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  • Gestion Actif Passif et Solvabilit

    Gestion Actif Passif et Solvabilit

    Charles Descure & Cristiano Borean

    Generali France 7/9 Boulevard Haussmann

    75009 Paris

    Tel . : +33 1 58 38 86 84 +33 1 58 38 86 64

    Fax. : +33 1 58 38 81 21 cdescure@generali.fr cborean@generali.fr

    Rsum Lun des principaux enjeux pour les assureurs du passage aux nouvelles normes comptables (IFRS) et rglementaires (Solvabilit II) est la valorisation conomique des Passifs, c'est--dire le calcul de la Fair Value des engagements. Lune des solutions possibles consiste utiliser un modle Actif / Passif stochastique pour projeter les flux futurs gnrs par lactivit puis les valoriser grce une fonction dactualisation elle-mme stochastique : le dflateur. Par construction (il sappuie sur le passage la mesure de probabilit risque-neutre) le dflateur capte laversion au risque implicitement contenue dans la valeur de march des actifs risqus. Il permet dobtenir une valorisation Market Consistent des flux projets, c'est--dire de retrouver la valeur de march initiale des actifs risqus. En appliquant cette technique aux flux probabiliss du passif, on obtient la valeur du portefeuille dactifs de march qui couvre le mieux le risque contenu dans ces flux, et, donc, une Fair Value du passif. Nous proposons dans cet article une formulation gnrale du dflateur et explicitons son application pour quelques modles financiers simples. Mots Cls Capital conomique, Solvabilit II, Dflateurs, Fair Value, Market Consistent Value, modlisation stochastique, Risque-Neutre.

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  • Gestion Actif Passif et Solvabilit

    Sommaire 1. Introduction____________________________________________________ page 3 2. Mthodologie___________________________________________________ page 4

    2.1. Principes 2.2. Technique de valorisation 2.3. Indicateurs 2.4. Application et rsultats

    3. Discussion_____________________________________________________ page 6

    3.1. Modles discrets 3.1.1. Modles mono-priodique discret deux tats 3.1.2 ;. Les dflateurs dtat 3.1.3. Modles multi-priodiques et passage en temps continu

    3.2. Formule gnrale des dflateurs pour les modles en temps continu_ page 9 3.2.1.Dfinition des dflateurs 3.2.2. Caractristiques de lconomie sous-jacente 3.2.3. Utilisation de la mesure risque-neutre et prix de march

    du risque 3.2.4. Construction du dflateur pour une conomie avec une

    courbe des taux stochastique et un actif risqu 3.2.5. Quelques proprits des dflateurs

    3.3. Modle de Black & Scholes________________________________ page 14

    3.4. Modle de Vasicek pour la courbe des taux____________________ page 14

    3.5. Modle de Cox, Ingersoll et Ross (CIR)_______________________ page 15 4. Rsultats______________________________________________________ page 17

    4.1. Gnrateur de scnarios macro-conomique et des dflateurs associs. 4.2. Application : besoin en capital et cration de valeur 4.3. Rsultats

    5. Conclusion_____________________________________________________ page 18 Bibliographie_____________________________________________________ page 20 Annexes_________________________________________________________ page 21

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    1. Introduction Dterminer la valeur long terme dune socit nest pas un sujet facile. Il suffit dobserver les fluctuations considrables de la plupart des actions cotes pour constater que les investisseurs ont beaucoup de difficult dterminer la valeur des entreprises et donc le prix quil est juste de payer en change des titres de ces socits. Les rcents pics de volatilit atteints sur les marchs financiers correspondent, pour une action sur trois, une variation de cours de plus dun quart ( la hausse ou la baisse) sur une priode de douze mois. Pour lutter contre ce phnomne qui menace leur capacit de financement, les entreprises dassurance tayent leur communication financire par des analyses faisant apparatre, entre autres, une valeur long terme. Cette dernire est estime selon une mthode standardise pour lensemble du march : l Embedded Value . Cette norme de valorisation volue actuellement vers l European Embedded Value , notamment pour que la valeur de certains lments du bilan comme les Instruments Financiers Terme (explicite lactif du bilan ou implicites dans les passifs dassurance), se rapproche de leur valeur observable sur les marchs financiers. Dautre part, le contexte rglementaire volue, l encore avec lobjectif de rendre plus transparentes et plus conomiques les communications des entreprises dassurance vers lextrieur. Les normes comptables IAS / IFRS et le projet de norme rglementaire europen Solvabilit II entrent dans ce cadre. Elles envisagent notamment lintroduction dun concept cl pour la valorisation des socits, celui de Fair Value des comptes et des tats financiers. Enfin, les dirigeants des entreprises dassurance sappuient de plus en plus sur des indicateurs internes qui, pour tel ou tel lment de la stratgie, estiment quantitativement le potentiel de cration de richesse conomique et la prise de risque associe. Les indicateurs de type Capital conomique et Retour sur Capital conomique en font partie. Ils sont le plus souvent utiliss pour, dans un premier temps, clairer les prises de dcision stratgiques puis des fins de management pour expliciter aux principaux ples de dcisions oprationnelles des objectifs clairs et cohrents avec la stratgie globale. Le projet Solvabilit II prvoit justement dautoriser lutilisation dindicateurs internes de risque, comme le Capital conomique, pour justifier le caractre suffisant de la capitalisation des assureurs, voire le niveau de prudence dans leurs rserves. Les conditions seraient dune part que les modles soient reconnus pertinents du point de vue de lActif / Passif et du besoin en capital, et dautre part qu'ils soient effectivement utiliss par le management pour clairer des dcisions oprationnelles. Nous nous attacherons dans cet article expliciter une mthode de valorisation de lentreprise dassurance qui soit en ligne avec ces nouvelles exigences de communication externe et de pilotage. Plus spcifiquement, nous nous efforcerons de dboucher sur des indicateurs de cration de valeur et de risque (Fair Value et Capital conomique) qui soient cohrents entre eux. Enfin, nous donnerons pour des exemples simples les enjeux du passage de lEmbedded Value lEuropean Embedded Value puis la Fair Value pour les indicateurs de valeur, et du passage de la norme de Solvabilit actuelle Solvabilit II, via une analyse fonde sur le Capital conomique.

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    2. Mthodologie 2.1. Principes La mthode de valorisation sera fonde sur les principes suivants, qui nous semblent tre compatibles avec la version actuelle des projets IFRS phase II et Solvabilit II, qui imposent de valoriser toutes les contingences futures (notamment les options implicites contenues dans les passifs dassurance) : Projection des cash flows futurs grce un modle Actif / Passif :

    La valorisation repose sur une modlisation Actif / Passif de la socit, c'est--dire sur une projection stochastique des cash flows futurs prenant en compte les interactions entre les deux cots du bilan. Ces interactions comprennent limpact du comportement des actifs investis sur les provisions techniques (ex. : la participation aux bnfices ou le dclenchement des garanties de taux de rendement minimum), sur le comportement des assurs (ex. : les rachats conjoncturels) ou encore sur les dcisions managriales (ex. : la ralisation de plus-values latentes).

    Valorisation des cash flows par une mthode Market Consistent

    La valeur dun actif ou dun passif, calcule sur la base des cash flows futurs de llment considr, doit tre cohrente avec la valorisation que les marchs financiers donnent au mme jeu de cash flows futurs. Pour les actifs cots, la valeur doit tre gale la valeur observable sur les marchs. Pour les passifs dassurance dont les cash flows sont rpliquables par un portefeuille dactifs investis (une garantie de rendement minimum sur un fonds dpargne en actions peut, par exemple, tre rplique par une srie de Puts), la Market Consistent Value doit tre gale celle, observable l encore, de ce portefeuille rpliquant.

    Note : Plus le modle est sophistiqu plus il permet daller loin dans ce principe de Market Consistency . Les modles les plus sophistiqus permettent non seulement de retrouver la valeur de march de la plupart des actifs cots classiques mais aussi celle de bon nombre dInstruments Financiers Terme, notamment la valeur des Puts, Calls, Floors et Caps, pour plusieurs chances. 2.2. Technique de valorisation Notre problme consiste donc valoriser un chancier de cash flows futurs gnrs par un modle stochastique de projections financires. La technique de valorisation que nous utiliserons repose sur une fonction mathmatique, le dflateur qui permet dassocier un flux conomique alatoire (ici, les rsultats futurs que lentreprise distribuera lactionnaire), une valeur. Ce dflateur est plus prcisment une fonction dactualisation stochastique qui prsente la particularit dintgrer la fois une composante risque et une composante temps. Il dpend du modle financier utilis pour caractriser les actifs changs sur les marchs et toute la difficult est dexpliciter le dflateur qui correspond au modle financier choisi.

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    2.3. Indicateurs En appliquant cette technique de valorisation aux flux projetts par le modle Actif / Passif, nous pourrons calculer une Fair Value de la socit linstant initial. Nous calculerons galement pour des exemples relativement simples (cf. chapitre Applications et rsultats) lEmbedded Value et lEuropean Embedded Value, afin didentifier les enj

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