SOLUCIONARIO SIMULACROMT- 024 SOLCANMTA03024V1 1.La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticaConjuntos Numricos HabilidadAplicacin

32 62 83 43 =(Desarrollando)

32 36 83 64 = (Simplificando y multiplicando) 2 12 3 8 = 576 2.La alternativa correcta es C. Sub-unidad temticaConjuntos Numricos HabilidadAplicacin Ral =12 5 , 3 = 42 tabletas Pedro =6 5 , 3 = 21 tabletas En total consumieron 42 + 21 = 63 tabletas y dado que cada caja contiene 3 tabletas en total seconsumieron 63/3 = 21 cajas. 3.La alternativa correcta es E. Sub-unidad temticaConjuntos Numricos HabilidadAnlisis Si sumamos 2 a los pares y 3 a los impares del sorteo anterior y ordenando en forma de tabla obtenemos: 1er.Sorteo8917263034 2do. Sorteo10614283236 En donde observamos que slo II y III son verdaderas 4.La alternativa correcta es B. Sub-unidad temticaRazones, proporciones, porcentajes e intersHabilidadAnlisis Si asisten 15 adultos, entonces queda comida para alimentar a 5 adultos y su equivalente ennios puede calcularse conla siguiente proporcin: 20 adultos 32 nios(Desarrollando la proporcin) 5 adultos xnios x = 2032 5 =8 nios 5.La alternativa correcta es C. Sub-unidad temticaRazones, proporciones, porcentajes e inters HabilidadAplicacin Utilizando la definicin de porcentaje: El A % de B = 100B A, tenemos que el 20% de 500 es=100500 20100 Luego la alternativa que tambin da como resultado 100 es: 50% de 200 ==100200 50100 Con lo cual, el20% de 500 equivale al 50% de 200 6.La alternativa correcta es E. Sub-unidad temticaPotencias y races HabilidadAplicacin Si c # b = cb b2 # 1 = 21 ( 1) 2 # 1 = 21 + 1 2 # 1 = 23 7.La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticaRazones, proporciones, porcentajes e inters Habilidad Aplicacin Veamos cada uno de los valores: Comprarlo en la empresa con instalacin incluida =500.000 + 15% de 500.000 = 500.000 + 75.000 = 575.000 Comprarlo en la distribuidora sin instalacin y luego contratar al operador.= 510.000 + 70.000 = 580.000 Comprarlo en la distribuidora con la instalacin incluida = 580.000 Comprarlo en la empresa sin instalacin y luego contratar al operador = 500.000 + 70.000 = 570.000 Luego, la opcin ms econmica es la opcin D. 8.La alternativa correcta es C. Sub-unidad temticaRazones, proporciones, porcentajes e inters HabilidadAplicacin Expresando el 75% de 0,025 en forma fraccionaria, obtenemos: 10002510075 = (p 10-3)(Desarrollando la potencia) 10002510075 = 1000p (Multiplicando por 1000 ambos lados de la ecuacin)

2510075 = p (Desarrollando) p =475 p = 75 , 18 9.La alternativa correcta es A. Sub-unidad temticaPotencias y races HabilidadAnlisis ,.....849,425,29, 1,.......211,29,27,25,23,2152423222120 Por lo tanto, el sexto trmino es 3212121152= 10.La alternativa correcta es A. Sub-unidad temticaRazones, proporciones, porcentajes e inters HabilidadAnlisis Reemplazando en lenguaje algebraico las variables inversas, tenemos que x2 y = constante 22 3 = constante 12 = constante Luego, reemplazando el valor de y = 31 tenemos x2 31= 12 x2 = 36 x =36 = 6 El valor de x cuando y = 31 , es 6. 11.La alternativa correcta es B. Sub-unidad temticalgebra HabilidadAplicacin 10 ( 1)5 +9 ( 1)4 + 8 ( 1)3 + 7 ( 1)2 + 6 ( 1) + 5 =(Resolviendo las potencias) 10 1 +9 1 + 8 1 + 7 1 + 6 1 + 5 = (Multiplicando) 10 + 9 8 + 7 6 + 5 =(Sumando) 3 12.La alternativa correcta es B. Sub-unidad temticaEcuaciones y sistemas de ecuaciones HabilidadAplicacin = 3151x 6(Transformando el nmero mixto a fraccin) = 316 1x 6(Multiplicando por 3x) 16 = 18x(Dividiendo por 18 ambos lados de la ecuacin y simplificando) =98 x 13.La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticaEcuaciones y sistemas de ecuaciones HabilidadAnlisis A = 2B ;B =21 C(Despejando C) A = 2B ;2B = C (Igualando) A = C(Por lo tanto, I es verdadero) (Luego reemplazando) A + C = 2B + 2B = 4B (Por lo tanto, II es verdadero) (Finalmente volviendo a reemplazar) A + B + C = 2B + B + 2B = 5B(Por lo tanto, III es verdadero) Entonces, I, II y III son verdaderas 14.La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticaConjuntos Numricos HabilidadAnlisis Si: p : positivo m: negativo Entonces: p m : negativo ; p - m: positivo ; p + m: indeterminado (+) () =() (+) () =(+) (+) + () =? Luego, slo I y II son siempre verdaderas. 15.La alternativa correcta es E. Sub-unidad temticalgebra HabilidadAnlisis Si 2 =+b ab a (Multiplicando por (a + b)) a b = 2a + 2b b 2b = 2a a 3b = a(Reemplazandoaen I, II y III) I)a + 3b = 3b + 3b = 0 II)3ab + a2 = 3 3b b + (3b)2 = 9b2 + 9b2 = 0 III)ab + 3b2 = 3b b + 3b2 = 3b2 + 3b2 = 0 Por lo tanto, las expresionesI, II y IIIson iguales a cero 16.La alternativa correcta es C. Sub-unidad temticaEcuaciones y sistemas de ecuaciones HabilidadAplicacin 8 212 24 26 2=xxxx(Factorizando por dos, numeradores y denominadores) ( )( )( )( ) 4 26 22 23 2=xxxx (Simplificando) ( )( )( )( ) 4623=xxxx (Multiplicando cruzado) ( )( ) ( )( ) 2 6 4 3 = x x x x(Multiplicando trmino a trmino) x2 7x +12 = x2 8x +12(Restando x2 a ambos lados de la ecuacin) 7x +12 = 8x +12 (Sumando8x y restando 12) 8x 7x = 0 (Reduciendo trminos semejantes) x = 0 17.La alternativa correcta es C. Sub-unidad temticalgebra HabilidadAplicacin Debemos de realizar las siguientes restas de expresiones: (3x + a) (x 2a) (2x 5a) =3x + a x + 2a 2x + 5a =8a Luego, Marina se queda con $8a. 18.La alternativa correcta es C. Sub-unidad temticalgebra HabilidadAplicacin ccz1 += 12=cc cw z w = (Reemplazando z y w) 11) 1 ( 1112+ =+=+ccc ccccc ccc

19.La alternativa correcta es B. Sub-unidad temticaPotencias y races HabilidadComprensin 3 3125 , 0 8 =(Expresando 0,125 en su forma fraccionaria) = 33818 (Resolviendo las races)

2= 21 (Multiplicando) 1 20.La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticalgebra HabilidadAnlisis I) Si n = 1 1 21 1 = 0 ; n = 2 412 21 2= ; n = 3 313 21 3= II)Si n = 1 211 1= 0 ; n = 2 4121 22= ; n = 3 9231 32= III) Si n = 1 21111= 0 ; n = 2 4121212 = ; n = 39231312 = Por lo tanto, slo en II y III se obtiene el conjunto)`92,41, 0 cuando n toma los valores 1, 2 y 3 21.La alternativa correcta es B. Sub-unidad temticaPotencias y racesHabilidadAplicacin ( ) ( )3 33 2 3 2 += (Aplicando multiplicacin de races) ( )( ) = +33 2 3 2 (Utilizando suma por su diferencia) ( )= 3223 2 (Desarrollando las potencias) = 33 4 (Resolviendo la raz) =31 1 22.La alternativa correcta es E. Sub-unidad temticaEcuaciones y sistemas de ecuaciones HabilidadAplicacin 1) x + y + z = 11) + 2) 2x + 2z= 2/: 2 2) x y + z= 13)2x + z= 3 3) 2x 1 + z= 2 x z = 1(Sumando) 2x + z= 3 x =2

23.La alternativa correcta es B. Sub-unidad temticaInecuaciones HabilidadConocimiento El intervalo solucin correspondiente a2 > xes| | + , 2 24.La alternativa correcta es B. Sub-unidad temticaInecuaciones HabilidadAnlisis 1V = 2A; 3V = 5B (Despejando V) V =B35 (Dado que 1V = 2A, igualamos) B35= 2A(Despejando A) B65= A Finalmente, sumando una ficha verde ms una azul: 1V + 1A =B35 +B65 =(Sumando) B615 = (Dividiendo) 2,5B Luego, el menor nmero de fichas blancas cuyo valor sobrepasa a la suma entre una ficha verde y una azul es 3. 25.La alternativa correcta es C. Sub-unidad temticaRelaciones y funciones HabilidadComprensin Evaluemos la funcinf (x) = x2, en (x + 7) f (x + 7) = (x + 7)2 = x2 + 14x + 49 26.La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticaRelaciones y funciones HabilidadAnlisis Analicemos las opciones I) Falsa, ya que segn el grfico f ( 5) f (6) = 4 ( 5) = 9 II) Verdadera, ya que: 3 f ( 1) < 0y 2 f (7) > 0

III) Verdadera, ya que segn el grfico) 10 ( f+( f ( 6))2 = 0 + 42 = 16 x y -2-6 4 -8 -5 3 710 Grfico de la funcin f (x) 27.La alternativa correcta es B. Sub-unidad temticaRelaciones y funciones HabilidadAnlisis S f (8)= a 8 + 5 = 0(Restando 5 a ambos lados de la ecuacin) 8a = 5(Dividiendo por 8) a= 85 Luego,f (x) = 85 x +5(Evaluando en 5) f (5) =85 5 + 5 = (Multiplicando) = + 5825 (Sumando fracciones)

815 28.La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticaFuncin cuadrtica HabilidadAplicacin y = x2 4x + 3 , intersecta al eje X cuando y = 0, es decir: x2 4x + 3 = 0 (Factorizando) (x 3) (x 1) = 0(Igualando cada binomio a cero) x 3 = 0x 1 = 0 (Despejando) x1 = 3x2 = 1 Luego, x intersecta al eje X en los puntos (3, 0)y (1, 0) 29.La alternativa correcta es A. Sub-unidad temticaFuncin de variable real HabilidadAplicacin 25( )x= 84x +3=(Expresando 8 en forma de potencia de base 2) 25( )x= 2( )3( )4x +3

(Multiplicando los exponentes) 25x= 212x +9( Dado que las bases a ambos lados de la ecuacin son iguales, sus exponentes son necesariamente iguales) 5x = 12x + 9 (Sumando 5x y restando 9 a ambos lados de la ecuacin) 9 = 17x (Dividiendo por 17) 179 = x 30.La alternativa correcta es E. Sub-unidad temticaFuncin de variable real HabilidadAnlisis I) Verdadera.

II) Verdadera, ya que: =+ 42 3 =+42 3 45 III) Verdadera, ya que: 6 , 7 est entre 7 y 8, el menor valor entero es 8. 31.La alternativa correcta es B. Sub-unidad temticaFuncin de variable real HabilidadConocimiento =px log=px1logxplog1 32.La alternativa correcta es E. Sub-unidad temticaFuncin de variable real HabilidadAnlisis I) Verdadera, ya que: |.|

\|= = 22log log log log 2 logbab a b aII) Verdadera, ya que cambiando a base c se obtiene: abbccalogloglog = III) Verdadera, ya que: ( )4 3 4 3 431log log log log log log 4 log31b a b a b a b a = + = + = + Por lo tanto, ninguna de ellas es falsa. 33. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temticaFuncin cuadrtica HabilidadAplicacin 36 12 ) (2+ = x x x f0 36 122= + x x0 ) 6 )( 6 ( = x x61 = x62 = x Por lo tanto, la parbola intersecta al eje X en un punto e intersecta al eje Y en IR +, en el punto (0, 36). 34. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temticaFuncin de variable real HabilidadAnlisis Analicemos las afirmaciones I)Falsa, ya que podemos determinar f(4) = 0 en IR. II)Falsa, el recorrido de la funcin es IR+ {0}. III) Verdadera, el valor de f( 1) no existe en IR, ya que f( 1) =5 . 35. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temticaFuncin de variable real HabilidadAplicacin Construyendo la funcin exponencial que modela el problema, tenemos: Para:t = 0t = 12 t = 1 t =32

t = 2 Se tiene:100 100 41 100 42100 43 100 44 Luego, la cantidad de microorganismos que habr al cabo dexhoras est dado por la expresin: f(x) = 100 x 24 ,donde 100: cantidad inicial de microorganismos. x: tiempo en horas. 36. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temticaTransformaciones isomtricas. Volmenes y superficies. HabilidadComprensin Es necesario aplicar una simetra axial ya que es respecto a una recta. Al aplicar una simetra axial a un punto (x, y) con respecto al eje Y, las coordenadas de ese punto varan a ( x, y). Por lo tanto, si un punto tiene coordenadas ( 4, 9) sus coordenadas variarn a (4, 9). 37. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temticaTransformaciones isomtricas. Volmenes y superficies. HabilidadAplicacin Primero debemos encontrar el vector traslacin, para eso planteamos la ecuacin ( 2, 11) + T(x, y) = ( 2 + x, 11 + y) = ( 6, 5), luego igualando cada coordenada 2 + x = 6 x = 411 + y = 5 y = 6 Luego, el vector traslacin es T( 4, 6). Finalmente, aplicamos ese vector al nuevo punto (4, 1) (4, 1) + T( 4, 6) = ( 4 + 4, 6 1) = (0, 7) El punto resultante es (0, 7). 38. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temticaTransformaciones Isomtricas. Volmenes y superficies. HabilidadAplicacin Aplicando una rotacin de 90 a los puntos ( 4, 0), (0, 0) y (0, 7), resultan (0, 4), (0,0) y (7, 0), luego aplicando una traslacinT (0, 2), los puntos finales son (0, 2), (0, 2) y (7, 2) 39. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticaTransformaciones isomtricas. Volmenes y superficies. HabilidadAplicacin Al aplicar una simetra axial respecto a la recta del grfico, debemos contar las unidades que hay entre la recta y el punto respecto a la coordenada en el eje Y, es decir, desde el punto a la recta hay 2 unidades, por lo tanto debemos bajar 2 unidades desde 4, luego(3, 6) corresponde al nuevo punto despus de aplicar una simetra axial con respecto a la recta y = 4. x y -4 3 -2 R x y - 4 -7 40. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temticangulos y tringulos. Polgonos HabilidadAplicacin

Hay 5 incgnitas en juego y los datos nos permiten determinar el valor de w =150, y como2z es el suplemento de w, entonces 2z= 30 , por lo tanto z = 60. Como z + y = 180, entonces y =120, luego x = 10. 41. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temticangulos y tringulos. Polgonos HabilidadAnlisis Completando la figura con los datos entregados 3060 30 120 6060 DA B Por lo tanto, slo I y II son verdaderas. LK 130 80 x y zv w CK 42. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temticangulos y tringulos. Polgonos HabilidadAnlisis S = 2 ,entonces40 = 2 (Despejando) 20 = S= 2 ,entonces 20 = 2 (Despejando) 10 = Luego: = 10,= 20,=40 , = 70. Por lo tanto, I, II y III son verdaderas 43. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temticangulos y tringulos. Polgonos HabilidadAplicacin

Dado que los tringulos en cuestin son congruentes, si completamos los datos: RU 3W5 3 4. 5 PQ ST Dado que los tringulos son congruentesSU = PR = 6 cm 10 20 40 70 110 44. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temticaCuadrilteros HabilidadAplicacin

SiME= m , entoncesa = 2m Luego, el rea del cuadrado es lado lado (Reemplazando) a 2m = 2am 45. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temticaCuadrilteros HabilidadAnlisis

SiAncho: x,Largo: 3x , entonces el rea corresponde a: 3x x = 48 m2 3 x2= 48 m2 (Dividiendo por 3 ambos lados de la ecuacin)

x2 = 16 m2(Calculando raz cuadrada a ambos lados de la ecuacin) x = 4 m Luego reemplazando en los primeros enunciados: Ancho = x = 4m Largo = 3x = 12m Por lo tanto, con la medida del largo se puede construirun cuadrado de lado 3m, siendo el rea del cuadrado = 3m( )2= 9m2 M E D C BA 46. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temticaCuadrilteros HabilidadAplicacin Reemplazando los datos en el dibujo y utilizando Pitgoras resulta: 10

En donde conocemos 2 de los lados del tringulo rectngulo AEC (8 y 10), ahora simplemente utilizamos el teorema de Pitgoras para descubrir el valor del lado restante, que corresponde a nuestra incgnita. 102= 82+ x2(Desarrollando las potencias y despejando x2)100 64 = 2x(Despejando x) 36 = x (Desarrollando la raz) 6 = x Por lo tanto, CE = 6 cm 47. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticaGeometra de proporcinHabilidadAnlisis Analicemos las afirmaciones: I)Verdadera, los vrtices correspondientes coinciden. II)Falsa, los vrtices correspondientes no coinciden. III)Verdadera, los vrtices correspondientes coinciden.

A B C D O E AB444 4C D AB 48. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticaGeometra de proporcin HabilidadAplicacin x 3 6 4 Aplicando teorema de Thales:

310 6=x(Despejando x) x =1018(Simplificando)

x =59 49. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticaCircunferencia y crculo HabilidadAplicacin D O Utilizando teorema de Pitgoras podemos calcular la medida del trazo BD(x)

92+ x2= 122 81 + x2 = 144 (Restando 81 a ambos lados de la ecuacin)

x2 = 63 (Calculando raz cuadrada a ambos lados de la ecuacin)x =63 (Descomponiendo la raz) x =7 3 AdemscomolostrazosAByODsonperpendiculares,necesariamenteAB eseldoblede BD, pues el radio es perpendicular en el punto medio de las cuerdas, por lo tanto: AB =BD 2 (Reemplazando) AB = 27 3(Multiplicando) AB =7 6 cm 50. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temticaCircunferencia y crculo HabilidadAplicacin

El cuadriltero OTPS es un cuadrado pues tiene sus 4 ngulos rectos y lados contiguos iguales, PS = PTySO = TO, por lo tanto: A)ATSP es rectngulo. Verdadero B) ____ ____TS OP > .Falso porque en un cuadrado las diagonales son iguales. C)ATOS es rectngulo. Verdadero D) ____OP es mayor que el radio de la circunferencia. Verdadero, ya que ____OP es diagonal del cuadrado y por obligacin debe ser mayor que el lado. E) SPTO es un cuadrado. Verdadero 51. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temticaCircunferencia y crculo HabilidadAplicacin 91 de circunferencia = 91 360 = 40 = Arco BD DE AB M T P O S R - 41 de circunferencia =41 360 = 90 = Arco EA Luego aplicando teorema del ngulo externo, resulta: 2 40 90 = (Desarrollando) = 25

52. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temticaGeometra Analtica HabilidadAplicacin 2p El rea decada cuadrado es:2p rea = 4p2 Adems como el rea achurada corresponde a 9,5 de estos cuadrados, el rea achurada total corresponder a: rea total= 9,5 (rea del cuadrado) rea total= 9,5 4p2 rea total = 38p2 53. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temticaTrigonometra HabilidadAnlisis Las funciones trigonomtricasseno de igual a un medio y seno de igual a un medio de raz cuadrada de tres, son muy utilizadas, pudiendo descubrir quey corresponden a 30 y 60 respectivamente. Completando los ngulos en la figura, resulta:

3030 3 60 30 D ABC 3Por lo tanto, concluimos que el tringulo ABD es issceles y los trazosAByBD poseen la misma medida 3metros, luego dado que conocemos la medida de la hipotenusa del tringulo BCD, podemos utilizar la funcin trigonomtrica seno, para conocer la medida del trazo CD. De donde: sen 60 = BDCD(Reemplazando) sen 60 = 3CD(Despejando) 3 60 sen CD =(Resolviendo) 323 = CD (Multiplicando) 23= CD (Dividiendo) 5 , 1 = CD metros 54. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temticaGeometra analtica HabilidadConocimiento En la recta: 1 4 + = x y , la pendiente es 4. 55. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticaTransformaciones isomtricas. Volmenesy superficies HabilidadAnlisis

I) Falsa, ya que: Si la arista del cubo mide 3 cm, entonces: rea del cubo = 6 (arista)2 =54 9 6 3 62= = cm2. II) Verdadera, ya que: Volumen del cubo = (arista)3 = 33 = 27 cm3. III) Verdadera, ya que: Diagonal del cubo = arista 3= 3 3cm. 56. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temticaProbabilidad y combinatoria HabilidadComprensin Como la probabilidad de sacar un bombn de trufa es 51, la probabilidad de que no sea de trufa es un suceso contrario, luego la probabilidad es 54511 = . 57. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temticaProbabilidad y combinatoria HabilidadAplicacin Aplicando la regla de Laplace, tenemos que existen 5 pelotitas con las letras que no son NO son consonantes, de un total de 12 letras. A: que se obtenga una pelotita con una letra que NO sea consonante. P(A) = posibles casos de nmerofavorables casos de nmero P(A) = 125 58. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temticaProbabilidad y combinatoria HabilidadAplicacin La nica posibilidad de que al lanzar 2 dados simultneamente sus caras superiores sumen tres, es que en la cara superior del primero salga un 1 y en el segundo un 2 (1 + 2 = 3), o que en la cara superior del primero salga un 2 y en el segundo un 1 (2 + 1 = 3) Luego tenemos 2 casos favorables y ya que al lanzar dos dados los casos posibles son36 (6 6), la probabilidad de dicho evento es: =362(Simplificando) 181 59. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temticaProbabilidad y Combinatoria HabilidadAnlisis Analicemos las opciones utilizando la tabla: I) Verdadera, ya que son 47 resultados en total y de ellos 25 resultaron mayores que 3. P(mayor que 3) = 4725 II) Verdadera, ya que las probabilidades en los dos casos resultaron ser 4716. III) Verdadera, ya que en este caso: P(nmero impar o nmero mayor que 2) = P(nmero impar) +P(nmero mayor que 2) P(nmero impar y nmero mayorque 2)

P(nmero impar o nmero mayor que 2) = 4717+ 4730 477=4740

60. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temticaProbabilidad y Combinatoria HabilidadAplicacin Aplicando la regla de probabilidad compuesta, tenemos que: P(siete y as y siete) = P(sea siete) P(sea as) P(sea siete) P(siete y as y siete) = 524 514 503 NmeroFrecuencia 110 27 35 414 52 69 61. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temticaEstadstica descriptiva HabilidadAplicacin Sila media (promedio) es igual a 4,1, podemos calcular el valor de x, despejando la frmula de media aritmtica con los datos de la muestra: 107 7 5 4 4 3 3 2 21 , 4+ + + + + + + + +=x x + = 37 41x = 4 . 62. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temticaEstadstica descriptiva HabilidadAnlisis Analicemos las afirmaciones respecto al grfico. I)Falsa, la frecuencia de la moda es 9. II)Falsa, ya que al sumar todos los datos comprobamos que existen 31 datos, luego el dato que est en la posicin nmero 16, es la mediana. (Posicin nmero 16 = 4) III) Verdadera. Frecuencia Nota 1 23456 2 4 6 8 10 7 63. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temticaEstadstica descriptiva HabilidadAnlisis Analicemos las afirmaciones, respecto a la tabla: I)Verdadera, ya que sumando todas las frecuencia, tenemos:15 + 26 + 42 + 18 + 9 = 110, luego el total de alumnos es 110. II) Verdadera, ya que los valores centrales se encuentran en la posicin 55 y 56, que corresponde al intervalo 550 650. III) Verdadera, ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia. 64. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temticangulos y tringulos. Polgonos HabilidadEvaluacin El nmero total de diagonales de un polgono convexo se puede calcular con la frmula ( )23 n n ; con n: nmero de lados.Luego necesitamos saber el nmero de lados para poder calcular lo pedido. (1) Se conoce que el polgono es regular. Con esta informacin, no es posible determinar el nmero total de diagonales de un polgono convexo, ya que no sabemos que tipo de polgono regular es. (2) Se conoce que el polgono tiene 8 lados. Con esta informacin, es posible determinar el nmero total de diagonales del polgono convexo, ya que podemos aplicar el nmero de lados en la frmula. Por lo tanto, la respuesta es: (2) por s sola. Intervalos de puntajeFrecuencia 350 45015 450 55026 550 65042 650 75018 750 8509 65. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temticaConjuntos Numricos HabilidadEvaluacin (1) La distancia entre Q y S mide 25 cm. Con esta informacin, no es posible determinar la distancia entre Q y R, ya que slo podemos determinar que PQ = 10 cm. (2) La distancia entre P y R mide 17 cm. Con esta informacin, no es posible determinar la distancia entre Q y R, ya que slo podemos determinar que RS = 18 cm. Con ambas informaciones, es posible determinar la distancia entre Q y R, ya que podemos combinar las dos afirmaciones anteriores y encontrar la medida. Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas. 66.La alternativa correcta es E. Sub-unidad temticaEcuaciones y sistemas de ecuaciones HabilidadEvaluacin Segnlosdatosdelenunciado,yasetieneunaecuacincontresincgnitas,porloquesera necesario tener dos ecuaciones ms que relacionen las variables, y dichas ecuacionesno deben ser equivalentes ni incompatibles, o una proporcin con las tres incgnitas. (1)Se tiene otra ecuacin con las tres incgnitas. Con esta informacin y la del enunciado, noes posible determinar el valor de cada una de las incgnitas, ya que no podemos afirmar que las ecuaciones no son equivalentes. (2)Se tiene una proporcin con las 3 incgnitas. Con esta informacin y la del enunciado,no es posible determinar el valor de cada una de las incgnitas, ya que puede ser 3zyx= , ycon esta proporcin, si bien podemos armar una ecuacin, no podemos afirmar que lasecuaciones no son equivalentes. Con ambas informacionesyla delenunciado,noes posibledeterminar elvalor de cada una de las incgnitas, ya que no podemos afirmar que las tres ecuaciones no son equivalentes. Por lo tanto, la respuesta es: Se requiere informacin adicional. 67. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temticaRazones, proporciones, porcentajes e inters HabilidadEvaluacin (1) 2 hombres demoran 10 das en construir lamisma piscina. Con esta informacin, es posibledeterminar cunto demoran 5 hombres en construir la piscina, aplicando proporcionalidad inversa. (2) Si trabajan horas extraordinarias demorarn la mitad. Con esta informacin, no es posibledeterminar cunto demoran 5 hombres en construir la piscina, ya que no se puede extraer informacin til.

Por lo tanto, la respuesta es: (1) por s sola. 68.La alternativa correcta es D. Sub-unidad temticaTransformaciones isomtricas. Volmenes y superficies HabilidadEvaluacin (1) Al aplicarle el vector traslacin ( 7, 1) sus nuevas coordenadas son ( 3, 4). Con esta informacin, es posible determinar las coordenadas de A, aplicando el concepto de traslacin. (2) Al aplicarle una rotacin en 90 con respecto al origen sus nuevas coordenadas son ( 3, 4). Con esta informacin, es posible determinar las coordenadas de A, aplicando el concepto de rotacin. Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por s sola. 69.La alternativa correcta es C. Sub-unidad temticaEstadstica descriptivaHabilidadEvaluacin (1) La suma de los datos es 1.150. Con esta informacin, no es posible determinar el valor de la media aritmtica de una muestra de datos agrupados, ya que noconocemos la cantidad de datos de la muestra. (2) La muestra tiene 250 datos. Con esta informacin, no es posible determinar el valor de la media aritmtica de una muestra de datos agrupados, ya que noconocemos la suma total de los datos de la muestra. Con ambas informaciones, es posible determinar el valor de la media aritmtica de una muestra de datos agrupados, ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad de datos de la muestra. Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas. 70.La alternativa correcta es A. Sub-unidad temticaCircunferencia y crculo HabilidadEvaluacin

(1) Arco BA = 70. Con esta informacin, es posible determinar la medida del ngulo x, ya quemide la mitad del arco que subtiende. (2)BC es dimetro. Con esta informacin, no es posible determinar la medida del ngulo x, ya que no aporta informacin til. Por lo tanto, la respuesta es: (1) por s sola.

A B C x