Solucionario miniensayo mt 441 2013

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<ul><li><p> 1 </p><p>NMEROS ENTEROS </p><p> Y RACIONALES MINI ENSAYO </p><p>MT- 441 </p><p>SO</p><p>LC</p><p>3A</p><p>MT</p><p>A04</p><p>44</p><p>1V</p><p>2 </p></li><li><p> 2 </p><p>1. La alternativa correcta es A. </p><p>Unidad temtica Geometra analtica </p><p>Habilidad Anlisis </p><p>Al ubicar los puntos en el plano cartesiano resulta </p><p>Como a b, entonces PQRS es un rectngulo. Luego: </p><p>I) Falsa, ya que QS corresponde a un segmento decreciente, por lo cual su </p><p>pendiente es negativa. </p><p>II) Falsa, ya que PR y QS corresponden a las diagonales del rectngulo, y las </p><p>diagonales de un rectngulo no son perpendiculares. </p><p>III) Verdadera, ya que al trazar una diagonal en un rectngulo, siempre se forman </p><p>dos tringulos congruentes. </p><p>Por lo tanto, solo la afirmacin III es verdadera. </p><p>2. La alternativa correcta es A. </p><p>Unidad temtica Geometra analtica </p><p>Habilidad Aplicacin </p><p> x py 12 = 0, ( 8, 7) pertenece a esta recta, entonces: </p><p> x py 12 = 0 (Reemplazando ( 8, 7)) </p><p> 8 ( 7 p) 12 = 0 </p><p> 20 + 7p = 0 </p><p> 7p = 20 (Despejando p) </p><p> p = 7</p><p>20 </p><p>a</p><p>b</p><p>P Q</p><p>RS</p><p>x</p><p>y</p><p>a</p><p>b</p><p>P Q</p><p>RS</p><p>x</p><p>y</p></li><li><p> 3 </p><p>3. La alternativa correcta es D. </p><p>Unidad temtica Geometra analtica </p><p>Habilidad Aplicacin </p><p> La recta pasa por los puntos (3, 0) y (0, 5), entonces: </p><p> (3, 0) x 1= 3, y1 = 0 </p><p> (0, 5) x2 = 0, y2 = 5 </p><p> Aplicando la frmula de la ecuacin de la recta que pasa por dos puntos: </p><p> 112</p><p>121 xx</p><p>xx</p><p>yyyy (Reemplazando) </p><p> y 0 = 30</p><p>05 (x 3) (Desarrollando) </p><p> y = 3</p><p>5(x 3) (Distribuyendo) </p><p> y = 3</p><p>5x + 5 </p><p> Por lo tanto, la ecuacin de la recta de la figura es: </p><p> y = 3</p><p>5x + 5 </p><p> x </p><p>y </p><p> 5 </p><p> 3 </p></li><li><p> 4 </p><p>4. La alternativa correcta es C. </p><p>Unidad temtica Geometra analtica </p><p>Habilidad Anlisis </p><p>Analicemos las opciones, utilizando la ecuacin principal de la recta y = 11 </p><p>I) Verdadera, ya que la pendiente es cero. </p><p>II) Falsa, ya que el coeficiente de posicin es 11, entonces L1 intersecta al eje Y en </p><p>el punto (0, 11). </p><p>III) Verdadera, ya que en la recta de ecuacin y = 7, la pendiente es cero. </p><p>Por lo tanto, solo las afirmaciones I y III son verdaderas. </p><p>5. La alternativa correcta es B. </p><p>Unidad temtica Relaciones y funciones </p><p>Habilidad Aplicacin </p><p>f(x) = ax + 4, con a 0 y f(q) + f(3q) + f(5q) = 18 </p><p>Evaluemos la funcin f(x) = ax + 4 en q, 3q y 5q </p><p>f(q)= aq + 4 </p><p>f(3q)=3aq + 4 </p><p>f(5q)= 5aq + 4 </p><p>Entonces: </p><p>f(q) + f(3q) + f(5q) = 18 (Reemplazando) </p><p>aq + 4 + 3aq + 4 + 5aq + 4 = 18 (Reduciendo trminos semejantes) </p><p>9aq + 12 = 18 </p><p>9aq = 6 (Despejando q) </p><p>q = a9</p><p>6 (Simplificando) </p><p>q = a3</p><p>2 </p></li><li><p> 5 </p><p>6. La alternativa correcta es A. </p><p>Unidad temtica Relaciones y funciones </p><p>Habilidad Anlisis </p><p>Segn la grfica, la funcin pasa por los puntos ( 6, 0), (6, 0) y (0, 4). Luego, al </p><p>reemplazar la primera coordenada de cada uno de ellos en la funcin, el resultado ser la </p><p>respectiva segunda coordenada. </p><p>O sea, f ( 6) = 0, f (6) = 0 y f (0) = 4 </p><p>Tomando la primera igualdad: </p><p> f ( 6) = 0 (Reemplazando) </p><p>06</p><p>462</p><p>a</p><p>a (Desarrollando) </p><p> 06</p><p>436</p><p>a</p><p>a (Multiplicando cruzado) </p><p> 36 + 4a = 0 (Ordenando) </p><p> 4a = 36 (Despejando a) </p><p> 4</p><p>36a </p><p> a = 9 </p><p>Por lo tanto, el valor de a es 9 </p><p>7. La alternativa correcta es E. </p><p>Unidad temtica Relaciones y funciones </p><p>Habilidad Anlisis </p><p> f(x) </p><p> x </p><p> 3 3 </p><p> 4 4 </p><p> y </p><p> 5 6 5 </p></li><li><p> 6 </p><p>Analicemos las aseveraciones: </p><p>I) Verdadera, ya que f(5) = 3 y f( 5) = 3 </p><p>II) Verdadera, ya que f(6) = 3 y f( 2) &gt; 3. </p><p>III) Verdadera, ya que f(0) = 0 y f(1) &lt; 0. </p><p>Por lo tanto, ninguna de ellas es falsa. </p><p>8. La alternativa correcta es D. </p><p>Unidad temtica Relaciones y funciones </p><p>Habilidad Anlisis </p><p>f(x) = 124</p><p>5</p><p>x </p><p>Para determinar el dominio debemos tener presente que el denominador no puede ser </p><p>cero. Entonces: </p><p>4x 12 0 (Despejando 4x) </p><p>4x 12 (Despejando x) </p><p>x 4</p><p>12 (Simplificando) </p><p>x 3 </p><p>Luego, el dominio es IR {3}. </p><p>Para determinar el recorrido debemos despejar la variable x en funcin de y, para luego </p><p>analizar las indeterminaciones. </p><p> f(x) = 124</p><p>5</p><p>x </p><p> y = 124</p><p>5</p><p>x y(4x 12) = 5 (Distribuyendo) </p><p> 4xy 12y = 5 (Despejando 4xy) </p><p> 4xy = 12y + 5 (Despejando x) </p><p> x = y</p><p>y</p><p>4</p><p>512 </p><p>El nico valor que NO puede tomar y es 0. Luego, el recorrido es IR {0}. </p></li><li><p> 7 </p><p>9. La alternativa correcta es B. </p><p>Unidad temtica Funcin afn y funcin lineal </p><p>Habilidad Anlisis </p><p>f (x) = 2x 3 </p><p>I) Falsa, ya que si el punto ( 1, 5) pertenece a la recta, entonces, al reemplazar </p><p>en la ecuacin, se debe cumplir la igualdad. </p><p> y = 2x 3 (Reemplazando x = 1 e y = 5) </p><p> 5 = 2 1 3 (Multiplicando) </p><p> 5 = 2 3 (Desarrollando) </p><p> 5 1 </p><p>Por lo tanto, ( 1, 5) NO pertenece a la recta correspondiente a la funcin. </p><p>II) Verdadera, ya que: </p><p>Coeficiente de posicin: 3, entonces intersecta al eje Y en (0, 3) </p><p>III) Falsa, ya que: </p><p>Pendiente: 1, como es negativa, la funcin es decreciente. </p><p>Por lo tanto, slo la afirmacin II es verdadera. </p><p>10. La alternativa correcta es A. </p><p>Unidad temtica Funcin afn y funcin lineal </p><p>Habilidad Anlisis </p><p> L1: f(x) = x 5 </p><p> x </p><p>y </p><p> 2 </p><p> 2 L1 </p><p> L2 </p></li><li><p> 8 </p><p>I) Verdadera, ya que la ecuacin de la recta que pasa por ( 2, 0) y (0, 2) es: </p><p> 112</p><p>121 xx</p><p>xx</p><p>yyyy (Reemplazando) </p><p> y 0 = )2(0</p><p>02 (x ( 2)) (Desarrollando) </p><p> y 0 = 2</p><p>2 (x ( 2)) </p><p> y = x + 2 </p><p>Por lo tanto, la funcin correspondiente a la recta L2 es g(x) = x + 2 y como tiene </p><p>la misma pendiente que L1, tiene la misma inclinacin con respecto al eje de las </p><p> abscisas. </p><p> II) Falsa, ya que es una funcin afn. </p><p>III) Verdadera, ya que la ecuacin de la recta correspondiente a L2 es y = x + 2. </p><p>Por lo tanto, solo la afirmacin II es falsa. </p><p>11. La alternativa correcta es B. </p><p>Unidad temtica Funcin afn y funcin lineal </p><p>Habilidad Anlisis </p><p>I) Falsa, ya que la funcin correspondiente a la recta es f(x) = 2 que es una funcin </p><p> constante. </p><p>II) Verdadera. </p><p>III) Falsa, ya que la funcin correspondiente a la recta es f(x) = 2. </p><p>Por lo tanto, solo la afirmacin II es verdadera. </p><p>x </p><p>y </p><p>2 </p></li><li><p> 9 </p><p>12. La alternativa correcta es C. </p><p>Unidad temtica Funcin afn y funcin lineal </p><p>Habilidad Aplicacin </p><p> L1 pasa por el punto (0, 7) y es perpendicular a la recta cuya ecuacin es 9x + y = 8. </p><p> 9x + y = 8 (Expresando la ecuacin de la forma principal) </p><p> y = 9x + 8 </p><p> Por lo tanto, la pendiente de L1 es 9</p><p>1. </p><p>Aplicando la frmula punto pendiente: </p><p> y y1 = m(x x1) (Reemplazando) </p><p> y ( 7) = 9</p><p>1(x 0) (Desarrollando) </p><p> y + 7 = 9</p><p>1x (Despejando y) </p><p> y = 9</p><p>1x 7 </p><p> Por lo tanto, la funcin correspondiente a L1 es f(x) = 9</p><p>1x 7 </p><p>13. La alternativa correcta es B. </p><p>Unidad temtica Funcin afn y funcin lineal </p><p>Habilidad Anlisis </p><p> Debemos establecer los pares de puntos para encontrar la ecuacin de la recta, </p><p> entonces: </p><p> - 3 alumnos, $ 14.000 </p><p> (3, 14.000) </p><p> - 4 alumnos, $ 18.000 </p><p> (4, 18.000) </p><p> Aplicando la frmula de la ecuacin de la recta: </p><p> 112</p><p>121 xx</p><p>xx</p><p>yyyy (Reemplazando) </p></li><li><p> 10 </p><p> y 14.000 = 34</p><p>000.14000.18 (x 3) (Desarrollando) </p><p> y 14.000 = 1</p><p>000.4(x 3) (Distribuyendo) </p><p> y 14.000 = 4.000x 12.000 (Despejando y) </p><p> y = 4.000x 12.000 + 14.000 </p><p> y = 4.000x + 2.000 </p><p> Por ltimo, evaluamos en x = 7 </p><p> y = 4.000 7 + 2.000 (Multiplicando) </p><p> y = 28.000 + 2.000 </p><p> y = 30.000 </p><p> Por lo tanto, el profesor cobrar $ 30.000 por 7 alumnos. </p><p>14. La alternativa correcta es B. </p><p>Unidad temtica Funcin afn y funcin lineal </p><p>Habilidad Anlisis </p><p>Si S(x) es el sueldo mensual que recibe el vendedor por la venta de x libros, entonces </p><p>S(x) = mx + n, siendo m la comisin por cada libro y n el sueldo fijo. </p><p>Como en enero vendi 26 libros, recibiendo un sueldo de $ 248.000, entonces: </p><p>S(26) = 26m + n = 248.000 (1) </p><p>Como en febrero vendi 34 libros, recibiendo un sueldo de $ 312.000, entonces: </p><p>S(34) = 34m + n = 312.000 (2) </p><p>Restando (2) (1), resulta: </p><p>34m + n 26m n = 312.000 248.000 (Reduciendo) </p><p> 8m = 64.000 (Despejando m) </p><p> 8</p><p>000.64m </p><p> m = 8.000 </p><p>Reemplazando m en (1), resulta: </p><p>26 8.000 + n = 248.000 (Multiplicando) </p><p> 208.000 + n = 248.000 (Despejando n) </p><p> n = 248.000 208.000 </p><p> n = 40.000 </p></li><li><p> 11 </p><p>Luego, S(x) = 8.000 x + 40.000. Entonces, si en marzo recibe el doble de sueldo que en </p><p>enero, se plantea: </p><p>8.000 x + 40.000 = 2 248.000 </p><p>8.000 x + 40.000 = 496.000 (Ordenando) </p><p> 8.000 x = 496.000 40.000 </p><p> 8.000 x = 456.000 (Despejando x) </p><p> 000.8</p><p>000.456x </p><p> x = 57 </p><p>Por lo tanto, en marzo debe vender 57 libros para recibir el doble del sueldo que recibi </p><p>en enero. </p><p>15. La alternativa correcta es E. </p><p>Unidad temtica Funcin parte entera y funcin valor absoluto </p><p>Habilidad Aplicacin </p><p>Si 10732 x , entonces existen dos posibilidades: </p><p>32 7x = 10 (Ordenando) </p><p> 7x = 10 32 (Restando) </p><p> 7x = 22 (Despejando x) </p><p> 7</p><p>22x (Aplicando ley de los signos) </p><p> 7</p><p>22x </p><p>32 7x = 10 </p><p> 7x = 10 32 (Restando) </p><p> 7x = 42 (Despejando x) </p><p> 7</p><p>42x (Aplicando ley de los signos) </p><p> x = 6 </p><p>Por lo tanto, los valores de x que cumplen la igualdad son 7</p><p>22 y 6. Como esta pareja </p><p>no aparece entre las cuatro primeras alternativas, entonces la respuesta es: ninguna de </p><p>las parejas de valores anteriores. </p></li><li><p> 12 </p><p>16. La alternativa correcta es C. </p><p>Unidad temtica Funcin parte entera y funcin valor absoluto </p><p>Habilidad Aplicacin </p><p>f(x) = 4</p><p>38 x (Evaluando la funcin en 4) </p><p>f(4) = 4</p><p>438 (Multiplicando) </p><p>f(4) = 4</p><p>128 </p><p> f(4) = 4</p><p>4 (Aplicando definicin de valor absoluto) </p><p> f(4) = 4</p><p>4 </p><p>f(4) = 1 </p><p>17. La alternativa correcta es D. </p><p>Unidad temtica Funcin parte entera y funcin valor absoluto </p><p>Habilidad Anlisis </p><p>Debemos desplazar el grfico de f(x) = |x| dos unidades a la derecha, es decir: </p><p>f(x) = 2x </p><p> 2 </p><p>2 </p><p>y </p><p>x </p></li><li><p> 13 </p><p>18. La alternativa correcta es C. </p><p>Unidad temtica Funcin parte entera y funcin valor absoluto </p><p>Habilidad Anlisis </p><p>I) Falsa, ya que la grfica escalonada corresponde a la funcin parte entera. </p><p>II) Falsa, ya que el recorrido es IR +</p><p>{0}. </p><p>III) Verdadera, ya que: </p><p> f(x) = 2 3x (Evaluando la funcin en 2</p><p>1) </p><p> 2</p><p>1f = 2 3</p><p>2</p><p>1 (Resolviendo) </p><p> 2</p><p>1f = 2</p><p>2</p><p>5 (Aplicando definicin de valor absoluto) </p><p> 2</p><p>1f = 2 </p><p>2</p><p>5 (Simplificando) </p><p> 2</p><p>1f = 5 </p><p>Por lo tanto, solo la afirmacin III es verdadera. </p><p>19. La alternativa correcta es B. </p><p>Unidad temtica Funcin parte entera y funcin valor absoluto </p><p>Habilidad Aplicacin </p><p> f(x) = |x 3| |6 x| </p><p>Para determinar el punto de interseccin del grfico de la funcin, con el eje de las </p><p>ordenadas, la abscisa debe ser igual a 0, entonces: </p><p> f(0) = |0 3| |6 0| (Resolviendo) </p><p> = | 3| |6| (Aplicando definicin de valor absoluto) </p><p> = 3 6 </p><p> = 3 </p><p> Luego, el punto donde intersecta al eje de las ordenadas es (0, 3). </p></li><li><p> 14 </p><p>20. La alternativa correcta es A. </p><p>Unidad temtica Funcin parte entera y funcin valor absoluto </p><p>Habilidad Aplicacin </p><p> Evaluando en la funcin f(x) = x 1: </p><p> f(3) = 3 1 = 3 1 = 2 </p><p> f(1,8) = 8,1 1 = 1 1 = 0 </p><p> Entonces, el valor de f(3) f(1,8) = 2 0 = 2 </p><p>21. La alternativa correcta es C. </p><p>Unidad temtica Funcin parte entera y funcin valor absoluto </p><p>Habilidad Aplicacin </p><p> 6,2</p><p>2,58,32</p><p> (Aplicando definicin de parte entera) </p><p> 2</p><p>)6(32 (Desarrollando) </p><p> 2</p><p>69 (Sumando) </p><p> 2</p><p>15 </p><p>22. La alternativa correcta es D. </p><p>Unidad temtica Funcin parte entera y funcin valor absoluto </p><p>Habilidad Anlisis </p><p>I) Falsa, ya que 4</p><p>6 = [ 1,5] </p><p> 1,5 est entre 1 y 2, el menor entre ambos es 2. </p><p>II) Verdadera, ya que 12,7 est entre 12 y 13 y el menor entero entre ambos es 12. </p><p>III) Verdadera, ya que 5</p><p>7</p><p>5</p><p>21 = 1,4 </p><p> 1,4 est entre 1 y 2, el menor entre ambos es 1. </p><p>Por lo tanto, solo las igualdades II y III son verdaderas. </p></li><li><p> 15 </p><p>23. La alternativa correcta es E. </p><p>Unidad temtica Funcin parte entera y funcin valor absoluto </p><p>Habilidad Anlisis </p><p>I) Verdadera, ya que: </p><p>5,25,25,2f (Aplicando valor absoluto y parte entera) </p><p> f (2,5) = 2,5 + 2 </p><p> f (2,5) = 4,5 </p><p>II) Verdadera, ya que: </p><p>5,25,25,2f (Aplicando valor absoluto y parte entera) </p><p> f ( 2,5) = 2,5 + ( 3) </p><p> f ( 2,5) = 2,5 3 </p><p> f ( 2,5) = 0,5 </p><p>III) Verdadera, ya que: </p><p>555f (Aplicando valor absoluto y parte entera) </p><p> f ( 5) = 5 + ( 5) </p><p> f ( 5) = 5 5 </p><p> f ( 5) = 0 </p><p>Por lo tanto, todas las afirmaciones son verdaderas. </p><p>24. La alternativa correcta es D. </p><p>Unidad temtica Relaciones y funciones </p><p>Habilidad Evaluacin </p><p>(1) f( 3) = 5. Con esta informacin, es posible determinar el valor de m, ya que: </p><p> f( 3) = 6m + 3 </p><p> 5 = 6m + 3 </p><p> Con esta ecuacin, se puede determinar m. </p><p>(2) f(x) = 3</p><p>5 si x = 2. Con esta informacin, es posible determinar el valor de m, ya que: </p><p> f(2) = 4m + 3 </p><p> 3</p><p>5= 4m + 3 </p><p> Con esta ecuacin, se puede determinar m. </p></li><li><p> 16 </p><p>Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por s sola. </p><p>25. La alternativa correcta es C. </p><p>Unidad temtica Funcin afn y funcin lineal </p><p>Habilidad Evaluacin </p><p>Sea f(x) = mx + n, es posible determinar que l...</p></li></ul>