solucionario ensayo psu 2011 cpech mt-044
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SOLUCIONARIO ENSAYO PSU 2011 CPECH MT-044TRANSCRIPT
1
SOLUCIONARIO SIMULACRO MT-044
2011
SO
LCAN
MTA
0304
4V2
2
1. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Conjuntos numéricos Habilidad Aplicación El producto de 3 por – 3 es – 9. El producto de – 4 por – 4 es 16. La resta entre ambos es (– 9) – (16) = – 25.
2. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Conjuntos numéricos Habilidad Análisis Ordenado los datos en una tabla de doble entrada: Altos Bajos Total Hombres 12 6 18 Mujeres 3 15 18 Observamos que sólo I y II son verdaderas.
3. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Conjuntos numéricos Habilidad Análisis Al observar la sucesión de números, nos damos cuenta que desde el segundo en adelante los números se obtienen como el doble del anterior menos una unidad. Es decir, si se toma el número anterior como x, entonces el siguiente es 2x – 1. Por lo tanto, el quinto elemento es: 2 · 33 – 1 = 65
3
4. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentajes e interés Habilidad Aplicación Sean: A: adultos N: niños Se tiene: (1) A + N = 70 (2) A : N = 2 : 5 Utilizando la constante de proporcionalidad k en (2), se tiene: A = 2k y N = 5k. (Reemplazando en (1)) 2k + 5k = 70 7k = 70 (Despejando k) k = 10 Como los niños se expresaron como 5k, entonces hay 50 niños.
5. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentajes e interés Habilidad Aplicación Si salen 7 alumnos, entonces quedan 28, por lo tanto: Cantidad Porcentaje
35 100 28 x Aplicando proporción directa: 35x = 28 100 (Despejando x)
x = 3510028
(Simplificando)
x = 80% El 80% de los alumnos sigue en la sala
4
6. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Potencias y raíces Habilidad Aplicación
32 132 9
19
81 1
9
829
7. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentajes e interés Habilidad Aplicación
Si a aumenta en un 50%, entonces aa 23
100150
Si b disminuye en un 50%, entonces bb 21
10050
Por lo tanto, el producto con el nuevo valor de las variables será:
abba 43
21
23
Como a · b = p, entonces al reemplazar, el nuevo producto es
p43
5
8. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentajes e interés Habilidad Aplicación Artículos Precio a p m x Aplicando proporción directa:
a
pmx pesos
9. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Conjuntos numéricos Habilidad Análisis m * n = m3 – n m Δ n = 2(m – n) (2 * 4) = 23 – 4 = 8 – 4 = 4 Entonces: (2 * 4) Δ ( – 3) = 4 Δ ( – 3) = 2(4 – (– 3) = 2(4 + 3) = 2 • 7 = 14
6
10. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentajes e interés Habilidad Aplicación Pares Pegamento (cm3) 8 280 14 x Aplicando proporción directa: 280148 x (Despejando x)
828014
x (Simplificando)
3514 x 490x
Por lo tanto, va a utilizar 490 3cm de pegamento.
11. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Álgebra Habilidad Aplicación Perímetro figura = )6235(2 xx = )97(2 x = 1814 x
12. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicación
8732 x (Desarrollando) 786 x
16 x (Despejando x)
61
x
7
13. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicación Se debe tener en cuenta que si se habla de 10 años más, entonces se le debe sumar 10 a las edades actuales x e y. Por lo tanto, el enunciado se representa como:
43
1010
yx
14. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Conjuntos Numéricos Habilidad Análisis Si a > 0 y b = – a, entonces a y b son inversos aditivos con b < 0, luego:
I) a a
b=
bbb
= b – 1 < b
II) –b + b = 0 > b
III) bbbbbbb
250
25
242
2
Por lo tanto, sólo I es verdadera. 15. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Álgebra Habilidad Aplicación Si el perímetro del triángulo = 3a = (c – 6) cm (Con a lado del triángulo)
Entonces, el lado del triángulo es:
a = 3
6c cm
8
Como el lado del cuadrado es igual al del triángulo, su perímetro, que es cuatro veces su lado es:
4 3
6c (Multiplicando)
3
244 c (Simplificando)
8
34c
cm
16. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Análisis I) Verdadera, ya que: 732 q – 1 732 q II) Verdadera, ya que: 732 q : 2
27
23q
5,323q
III) Falsa, ya que: 732 q / – 6 67632 q (Desarrollando) 132 q
9
17. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Álgebra Habilidad Comprensión Por propiedad de la división de potencias de igual base, se tiene que:
a b 5
a b 7 a b 5 7 a b 2
18. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Álgebra Habilidad Aplicación Como el área de un rectángulo se calcula multiplicando el largo por el ancho, entonces: Si L: largo
23)1( 2 xxxL
1232
x
xxL (Factorizando el numerador)
1
12
xxxL (Simplificando)
2 xL
19. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Potencias y raíces Habilidad Aplicación
x
xx
555
= (Separando en suma de fracciones)
x
x
x
x
55
55
= (Aplicando propiedad de potencias)
x251
10
20. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Potencias y raíces Habilidad Aplicación
5520
= (Separando en resta de fracciones)
55
520
= (Aplicando propiedad de raíces y simplificando)
1520
= (Resolviendo)
14 = (Extrayendo raíz) 2 – 1= 1 21. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Álgebra Habilidad Análisis 2pq + 2p + 3p2q2 + 3p2q (Factorizando por partes) )1(3)1(2 2 qqpqp (Factorizando) )32)(1( 2qppq (Factorizando el segundo paréntesis)
)32()1( pqpq I) Verdadera. II) Verdadera. III) Verdadera.
11
22. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Álgebra Habilidad Análisis I) Falsa, ya que: 32 + 50 – 8 = (Descomponiendo las raíces) 24225216 = (Desarrollando)
222524 = (Resolviendo) 27 = (Entrando el coeficiente a la raíz)
272 249 98 II) Verdadera, ya que:
2
221
= (Aplicando propiedad de potencias)
2
212
= (Racionalizando)
2
2121
212
= (Multiplicando)
2
2122
= (Restando el denominador)
2
122
= (Amplificando por – 1)
222 = (Desarrollando el cuadrado de binomio)
2244 = (Sumando) 246
12
III) Verdadera, ya que:
4 765 zyx = (Descomponiendo en potencias)
4 34244 zzyyxx = (Resolviendo)
32 zxyxyz
23. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Análisis
I) Verdadera, ya que al multiplicar cruzado
x3
4y
, se tiene x y = 12.
II) Falsa, ya que cualquier producto de dos números que dé 12 como resultado es una posible solución, es decir una ecuación con dos variables tiene infinitas soluciones. III) Verdadera, ya que el producto es 12, es decir, positivo, lo que significa que ambos números tienen igual signo.
24. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Álgebra Habilidad Análisis I) Verdadera, ya que: (4x + 4-x)2 = 22 )4(442)4( xxxx = xxxx )4(442)4( 22
= xx 164216 0 = xx 16216 II) Verdadera, ya que: 3a + 3a + 3a = 3 • 3a = 3a + 1
III) Verdadera, ya que:
( x + 3)( x – 4) = 12342
xxx = x – x – 12
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25. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicación Planteando las ecuaciones tenemos que: x + y = 48
3yx x = 3y
Reemplazando x en la primera ecuación: 3y + y = 48 4y = 48 y = 12 Entonces, los números son 12 y 36. El número mayor es 36.
26. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Inecuaciones Habilidad Aplicación 8 – 2x – 2 (Despejando 2x) – 2x – 2 – 8 (Resolviendo) – 2x – 10 / · (– 1) 2x 10 (Despejando x) x 5
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27. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Relaciones y funciones Habilidad Análisis I) Verdadera, ya que según la gráfica en Marzo se pagan $ 35.000 y en Abril $ 35.000. II) Verdadera, ya que en febrero se pagan $20.000 y en mayo $40.000, por lo tanto, suman $ 60.000; en enero se pagan $ 25.000 y en abril $ 35.000, que también suman $ 60.000. III) Falsa, ya que en el período se pagan $ 25.000 + $ 20.000 + $ 35.000 + $ 35.000 + $ 40.000, lo que da un total de $ 155.000.
28. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Función de variable real Habilidad Análisis I) Verdadera, ya que f (x) x 6 f (0) 0 6 6 . II) Falsa, ya que f (x) x 6 f (1) 1 6 5 . III) Verdadera, ya que el mayor exponente de la variable es 1 y su coeficiente de posición es distinto de cero.
29. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Función cuadrática Habilidad Aplicación La única función que presenta un coeficiente de posición – 4 es la alternativa C, para asegurarnos se debe calcular f(1) y f(– 4). f(1) = 12 + 3 · 1 – 4 = 1 + 3 – 4 = 0 f(– 4) = (– 4)2 + 3 · (– 4) – 4 = 16 – 12 – 4 = 0 Luego, la función correspondiente a la parábola del gráfico es 432 xxxf .
15
30. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Función de variable real Habilidad Aplicación La gráfica corresponde a la bisectriz del cuarto y segundo cuadrante, luego su ecuación es y = – x. Para confirmar reemplacemos los puntos (0 , 0) y (– 3 , 3) en la fórmula:
112
121 xx
xxyyyy
y 0 3 03 0
(x 0)
y xy x 0
y = – x Por lo tanto, la función correspondiente es f(x) = – x.
31. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Función de variable real Habilidad Aplicación Se tiene un costo fijo de $ 250 y un costo variable de $ 50 por cada múltiplo de 200 metros recorridos; para saber cuántos múltiplos de 200 metros se han recorrido, se utiliza la función parte entera.
Entonces, 250200
50)(
xxf
16
32. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Función de variable real Habilidad Análisis 02562 x (Factorizando) 0)16)(16( xx Entonces: 016 x ^ 016 x 16x ^ 16x S1: 16x ó
016 x ^ 016 x 16x ^ 16x
S2 : 16x Luego: S: S1 S2 S: 16x 16x Expresado en intervalo: ,1616,
-16 16 • •
-16 16 • •
17
33. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Función de variable real Habilidad Aplicación
01684 4312 xx 4312 1684 xx (Expresando en base 2)
4341232 222
xx (Aplicando propiedad de potencias)
1612362 222 xx (Aplicando propiedad de potencias) 161216 22 xx (Aplicando ecuación exponencial con igual base) 161216 xx (Desarrollando) xx 612161 x615 (Despejando x)
6
15x
34. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Función de variable real Habilidad Análisis I) Falsa, ya que no tenemos propiedad para el logaritmo de una suma. En el caso de resolver, deberíamos buscar el valor de a y de b y reemplazar: Si log a = 2, entonces a = 100 Si log b = 3, entonces b = 1000 Por lo tanto, log (a + b) = log (100 + 1000) = log 1100, que es distinto de log c. II) Verdadera, ya que: 310logb (Aplicando cambio de base)
blog
10log 3
= (Aplicando propiedad de logaritmos)
blog10log3
= (Aplicando propiedad de logaritmos y reemplazando)
33
= (Simplificando)
1 = (Aplicando propiedad de logaritmos) aalog
18
III) Verdadera, ya que:
cablog = (Aplicando propiedad de logaritmos)
cba logloglog = (Reemplazando) 2 + 3 – 5 = (Resolviendo) 0 35. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Función de variable real Habilidad Análisis Según el enunciado, la función que representa el crecimiento de la población, siendo x la cantidad de minutos desde el inicio del estudio, es:
32000.5)(x
xf
I) Verdadera, ya que con x = 3, se tiene: 0000.102000.52000.5)3( 33
f
II) Falsa, ya que con x = 6, se tiene: 000.204000.52000.52000.5)6( 236
f III) Verdadera.
36. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Geometría de proporción Habilidad Aplicación Al completar los triángulos, queda: Los triángulos son semejantes en razón 1 : 1, es decir son congruentes, por lo tanto el lado opuesto al ángulo de 70 en ambos triángulos mide lo mismo, de modo que EF = b cm.
F
E
D
C
B A
a cm 50
60 70 50 c cm
b cm
a cm
60
70
19
37. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Geometría de proporción Habilidad Aplicación Por teorema del ángulo exterior se tiene que:
2 40o 40o
Por lo tanto, el triángulo BCM queda: C 40º 40º 80º 60º A B M Entonces, ACB = 80 y se divide en dos ángulos congruentes de 40, por lo tanto CM es bisectriz del ángulo en C.
38. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies Habilidad Aplicación Se observa que para ir del punto A hasta el B se debe hacer un movimiento horizontal de 9 unidades hacia la izquierda y luego uno vertical de 2 unidades hacia abajo. Por lo tanto, el vector de traslación utilizado es T (– 9, – 2).
39. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies Habilidad Aplicación La traslación descrita en el enunciado corresponde a un vector de traslado T (3, 2). Por lo tanto, los puntos trasladados quedan ubicados en: A(– 3, 3) B(0, 6) C (1, 3)
20
40. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies Habilidad Comprensión Ángulo POP = 180 Por lo tanto, P’ (– x, – y)
41. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies Habilidad Análisis I) Verdadera. II) Verdadera. III) Falsa, ya que la traslación del rectángulo genera un poliedro y no un sólido de revolución.
42. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies Habilidad Análisis I) Falsa, ya que lo que está representado es una traslación. II) Verdadera. III) Verdadera.
y
x -x
y
-y
x
P
P`
O
21
43. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Cuadriláteros Habilidad Aplicación La altura del triángulo inscrito es igual a la medida del lado del cuadrado, es decir, 3 cm, por lo tanto el área del triángulo es:
2alturabaseA
= 233 cmcm
= 25,4 cm
44. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Geometría de proporción Habilidad Análisis I) Verdadera, como se aprecia en el siguiente dibujo: II) Verdadera, corresponde a uno de los teoremas de semejanza. III) Verdadera, corresponde a un teorema entre dos triángulos semejantes.
45. La alternativa correcta es D Sub-unidad temática Geometría de proporción Habilidad Aplicación
Si DE / / BC , entonces los triángulos ADE y ABC son semejantes, como AD = DB, entonces AB mide el doble de AD , por lo tanto los triángulos ADE y ABC son semejantes en razón de 1: 2, sabiendo que la razón entre sus áreas corresponde al cuadrado de la razón de semejanza, entonces sus áreas están en razón de 1
2 : 22 1: 4
22
46. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Geometría de proporción Habilidad Análisis Como ABDE // , entonces los triángulos CDE y CAB son semejantes en razón 2: 7. Completando el triángulo con datos, éste queda:
A B
C
D E
I) Verdadera, ya que:
DACDDACD 25
52
II) Verdadera, ya que:
52
52
kk
EBCE
III) Verdadera, ya que:
72
72
kk
ABDE
47. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Circunferencia y círculo Habilidad Aplicación Un radio perpendicular a una cuerda, la dimidia. Reemplazando los valores en el dibujo tenemos:
2k
2k 5k
2k
5k
7k
O
C D x x
6
10
4
•
23
Aplicando el teorema de las cuerdas: x • x = 16 • 4 x2 = 64 x = 8 Por lo tanto, CD = 8 + 8 = 16 cm
48. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Geometría de proporción Habilidad Aplicación Si 3:1:2:1: ABADDBAD . Como las áreas de los triángulos formados al dividir interiormente un triángulo están en la misma razón que los segmentos de la base dividida, entonces:
31
ABCÁreaACDÁrea
3120 2
ABCÁreacm (Resolviendo)
2203 cmABCÁrea
260cmABCÁrea 49. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Geometría de Proporción. Habilidad Aplicación Como es un trapecio podemos aplicar el teorema de Thales.
IEIG
IFHI
8105 IG
IG1040
4 = IG Entonces, EG = EI + IG = 8 + 4 = 12.
E F
G H
I 5
10 8
24
50. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Geometría analítica Habilidad Análisis y x I) Verdadera, ya que: La recta no tiene inclinación con respecto al eje X. II) Verdadera, ya que: La recta corresponde a una función constante, entonces (– 9 ,8) pertenece a la recta. III) Falsa, ya que la ecuación de la recta es 8y .
51. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Circunferencia y círculo Habilidad Aplicación Si el arco AB mide 260, entonces el arco BA mide 100. Como el ángulo x es un ángulo inscrito que subtiende el arco BA, mide la mitad de dicho arco, es decir, 50.
8
25
52. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Circunferencia círculo Habilidad Aplicación
Completando la figura, se tiene: Como es un ángulo interior de la circunferencia, entonces es igual a la semisuma de los dos arcos que determina, es decir:
120o 80o
2 100o
53. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Trigonometría Habilidad Aplicación
Como sen23
, podemos trabajar con el siguiente triángulo rectángulo:
De donde:
t g
31
3
C
A
D
B O
120
60
80
3
1
2
26
54. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies Habilidad Análisis Teniendo en cuenta de que el volumen de un paralelepípedo es: V = Largo Ancho Altura. Entonces: Primera piscina: Volumen = 3m 2m 1m = 6m3 Segunda piscina: Volumen = 2m 2m 1,5m = 6m3 Por lo tanto: I) Falsa, en ambas se utiliza la misma cantidad de agua. II) Verdadera. III) Verdadera.
55. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicación Para determinar la cantidad de ancianos, sólo se debe multiplicar la probabilidad de anciano por el total de la población, por lo tanto:
Cantidad de ancianos = 000.25052 (Simplificando y multiplicando)
= 000.100
56. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicación Si las bolitas que tiene el niño son solamente rojas o azules, entonces: Azules = Total – Rojas Azules = (n + 2) – (n – 3) = n + 2 – n + 3 = 5 Por lo tanto:
Probabilidad de Azul =
AzulesTotal
5
n 2
27
57. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Análisis Se define como probabilidad de que un suceso fracase, a la probabilidad de que no ocurra, entonces: I) Verdadera, ya que la probabilidad de fracaso en este caso es que salga sello, lo cual tiene la misma probabilidad de cara, es decir 0,5 II) Verdadera, ya que la probabilidad de fracaso sería que salga un impar y como el dado tiene la misma cantidad de números pares que de impares, entonces las probabilidades de ambos sucesos son iguales. III) Falsa, ya que una pregunta de la PSU tiene una alternativa correcta y cuatro incorrectas, por lo tanto, la probabilidad de éxito es 0,2 y la de fracaso es 0,8.
58. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicación Sea A: Extraer una bolita blanca y luego una negra sin reposición. Por lo tanto: P (A) = P (blanca) · P (negra)
43
52)( AP (Simplificando y multiplicando)
P (A) = 103
28
59. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Análisis Si apuesta a los dos caballos, entonces gana si cualquiera de los dos llega primero, es decir, la probabilidad de ganar corresponde a la suma de ambas probabilidades:
Si el primero pierde con probabilidad de
58
, entonces su probabilidad de ganar es
38
Si el segundo pierde con probabilidad de
23
, entonces su probabilidad de ganar es
13
Por lo tanto, la probabilidad de ganar es
38
13
9 824
1724
60. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Aplicación Como el promedio inicial fue calculado entre nueve notas, entonces éstas sumaban: Suma de las 9 notas = 9 · 5,0 = 45,0 Al eliminar las notas 1,3 y 1,7 se obtiene: Suma de las 7 notas restantes = 45,0 – 1,3 – 1,7 = 42,0 Si esta nueva suma se divide en 7, entonces se obtendrá el nuevo promedio con las notas restantes:
Nuevo promedio =
42,07
6,0
29
61. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Aplicación Como la muestra tiene 25 datos, entonces la mediana corresponde al dato número 13, es decir, 18 años, ya que ahí se encuentran los datos desde el número 11 hasta el número 17. 62. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Análisis
I) Falsa, ya que la moda es 650 puntos, cuya frecuencia es 10. II) Verdadera. III) Verdadera, ya que se puede observar en la gráfica que la mayor parte del curso obtuvo 650 o más puntos, por lo tanto, la media tiene que encontrarse en ese tramo.
Edad (años)
Frecuencia Frecuencia acumulada
17 10 10 18 7 17 19 5 22 20 3 25
30
63. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Análisis I) Falsa, el total de alumnos es 33, entonces: 33 : 2 = 16,5, por lo tanto, el dato central se encuentra en la posición 17, de modo que la mediana se encuentra en el intervalo 400 – 499. II) Verdadera, ya que el intervalo que tiene la frecuencia más alta es 400 – 499. III) Verdadera, el último valor de la frecuencia acumulada es el total de datos. 64. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Conjuntos numéricos Habilidad Evaluación (1) a y b son números positivos. Con esta información, no es posible determinar que el resultado de (a – b) es un número positivo, ya que depende de los valores de a y b. (2) b – a < 0. Con esta información, es posible determinar que el resultado de (a – b) es un número positivo. Por lo tanto, la respuesta es: (2) por sí sola.
Intervalos de puntajes
Frecuencia Frecuencia acumulada
300 – 399 7 7 400 – 499 15 22 500 – 599 6 28 600 – 699 3 31 700 – 799 2 33
31
65. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Álgebra Habilidad Evaluación Al reducir la expresión, resulta:
222:
1
2
xyxyyx
xyxy
)1(2)1(:
1)1( 2
xxy
xxy (Como x 1, se puede simplificar por (x – 1))
2)1(:
1xyy
)1(
2xy
y (Como y 0, se puede simplificar por y)
)1(
2x
(1) x = 7. Con esta información, sí se puede determinar el valor numérico de
22
12:1´
2
xxx
xyxy .
(2) y = 5. Con esta información, no se puede determinar el valor numérico de
22
12:1´
2
xxx
xyxy .
Por lo tanto, la respuesta es: (1) por sí sola. 66. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Función cuadrática Habilidad Evaluación (1) Intersecta al eje X en los puntos (1, 0) y (4, 0). Con esta información, no es posible determinar si la parábola de función f(x) = ax2 + bx + c, tiene concavidad hacia arriba o hacia abajo. (2) Intersecta al eje Y en el punto (0, 4). Con esta información, no es posible determinar si la parábola de función f(x) = ax2 + bx + c, tiene concavidad hacia arriba o hacia abajo. Con ambas informaciones, es posible determinar si la parábola de función f(x) = ax2 + bx + c, tiene concavidad hacia arriba o hacia abajo. Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas.
32
67. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Evaluación (1) BC = 12 cm. Con esta información, es posible determinar el área del triángulo ABC de la figura. (2) AC = 66 cm. Con esta información, es posible determinar el área del triángulo ABC de la figura. Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por sí sola. 68. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Geometría de proporción Habilidad Evaluación (1) . Con esta información y la del enunciado, es posible determinar la medida de x, ya que ABCD es un paralelógramo, por lo tanto la medida de x es el suplemento de 50º. . (2) CDAB . Con esta información y la del enunciado, es posible determinar la medida de x, ya que ABCD es un paralelógramo, por lo tanto la medida de x es el suplemento de 50º. Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por sí sola.
A B
C
D
45º
60º
30º
45º
12
6
6 3
6 3
6 6
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69. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Geometría analítica Habilidad Evaluación (1) La recta intersecta al eje Y en (0, 8). Con esta información, no es posible determinar el
valor numérico de la pendiente de la recta. (2) La recta pasa por los puntos (1, 6) y (4, 0). Con esta información, sí es posible
determinar el valor numérico de la pendiente de la recta. Por lo tanto, la respuesta es: (2) por sí sola. 70. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Evaluación (1) El promedio de la muestra es 10. Con esta información, es posible determinar el valor de k.
(2) La moda de la muestra es 10. Con esta información, no es posible determinar el valor de k.
Por lo tanto, la respuesta es: (1) por sí sola.
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PREGUNTAS ADICIONALES
71. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentajes e interés Habilidad Análisis I) Verdadera, ya que el cuociente entre a y b, de la tabla Y, se mantiene constante.
El valor de la constante es 3 por lo que
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c (Multiplicando por 3)
6 = 3c (Dividiendo por 3) 2 = c
II) Falsa, ya que en la tabla X, las variables a y b no tienen una relación de proporcionalidad puesto que no se mantiene constante ni el producto ni el
cuociente.
III) Verdadera, ya que el producto entre a y b, de la tabla Z, se mantiene constante. El valor de la constante es 45.
72. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Álgebra Habilidad Aplicación El área sombreada es igual al área del rectángulo menos el área del cuadrado. Los lados del rectángulo miden x e (y + a), luego su área es x (y + a) = x y + a x. El lado del cuadrado mide y + a – a = y, por lo que su área es y2. Por lo tanto, el área sombreada es x y + a x – y2.
a
x
y + a
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73. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Álgebra Habilidad Aplicación
Reemplazando las expresiones en qzp se obtiene:
))(( 33
66
yxyxyx
(Factorizando el numerador)
))(())((
33
3333
yxyxyxyx
(Simplificando)
)()( 33
yxyx
(Factorizando el numerador)
)())(( 22
yxyxyxyx
(Simplificando)
22 yxyx
74. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies Habilidad Análisis I) Falsa, ya que 8 u = (40, 16) y no (16, 40). II) Verdadera, ya que (5, 2) + (2, – 2) = (5 + 2, 2 – 2) = (7, 0) III) Falsa, ya que – v = (– 2, 2) y no (2, 2).
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75. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Probabilidades Habilidad Aplicación Si llamamos A al suceso “elegir una camisa rayada” tenemos que:
P(A) = posiblesCasos
favorablesCasos .
Como el total de camisas y poleras, de donde va a elegir, son 40 y de éstas, 18 son camisas rayadas, resulta:
P(A) = 4018 (Simplificando)
P(A) = 209
Rayadas Lisas Camisas 18 12 Poleras 6 4