SOLUCIÓN DE LA PRÁCTICA

CALIFICADA Nº1 DE MÁQUINAS

ELÉCTRICAS

USANDO MATLAB

Tema:

Solución de la 1º práctica

calificada de Máquinas

Eléctricas usando MATLAB

Curso:

Máquinas Eléctricas

Facultad:

Ing. Electrónica e

Informática

Escuela:

Ing. de telecomunicaciones

Alumno:

Méndez Aspajo, Jonhattan

PREGUNTA 1

Una bobina con núcleo de hierro tiene 500 espiras, siendo su resistencia despreciable.

La sección de núcleo es uniforme y vale 25 cm2 siendo la longitud magnética media

igual a 80 cm. La curva de imanación del material es:

Β = 2𝐻

150+𝐻 B: Tesla

H: A.V/m

Si la tensión aplicable es alterna y de 220 V eficaces, y la frecuencia es de 50 Hz.

Calcular:

a) Circuito equivalente de la bobina

b) Corriente de excitación (Iexc ) y su factor de potencia

Considerar que a la tensión asignable o nominal de 220V, las pérdidas en el núcleo son

de 5 W/Kg. El peso específico del material es igual a 7.8 Kg/dm3 .

Solución:

a)

De los datos obtenidos, haciendo uso del MATLAB, podemos graficar el circuito

eléctrico equivalente (se graficó usando MULTISIM) y su respectivo diagrama fasorial:

b) De acuerdo con los valores calculados y del diagrama fasorial, la corriente de

excitación en la bobina es :

Iexc = 0.345 – j 0.111

Por último calculamos el factor de potencia:

PREGUNTA 2

El circuito magnético mostrado de sección uniforme posee los siguientes datos: NA =

500 vueltas, NB = 250 vueltas, IA = 0.25 A. n = 50 láminas, t = 0.5 mm, Fa = 0.2. Calcular:

a) La corriente IB que debe circular en la bobina B para que el flujo en dicha

columna sea nulo.

b) La inductancia para la corriente del caso anterior, considerando entrehierro.

c) La inductancia cuando IA = 0 y sin entrehierro y con la corriente IB hallada en el

caso a).

d) El entrehierro necesario para disminuir la inductancia en un 10%

IA = 0.

Solución:

a) Cálculo de IB para que φB = 0 :

Cálculo de la reluctancia en los entrehierros:

Con los datos obtenidos, podemos graficar el circuito eléctrico equivalente:

Del circuito “1-2-3-4-5-6-1” tendremos:

NA IA = φA ( RmA + RgA ) + φC ( RmC + RgC ) … (1)

Además:

φC = φA + φB … (2)

Del dato: φB = 0

Por tanto, la expresión (1):

NA IA = 2φC ( RmC + RgC )

NA IA = 2φC (LmC/(μm. SmC) + RgC )

φC = NA IA/(2(LmC/(μm. SmC) + RgC )) … (3)

NA IA = 2HmC LmC + 2 SmC βmC RgC … (4)

De la expresión 4 tenemos:

NA IA = 2HmC LmC + 2 SmC βmC RgC = 125

Reemplazando valores, obtenemos la siguiente curva de imanación:

HmC + 40.572 βmC = 69.4445… CURVA DE IMANACIÓN DEL MATERIAL

Realizamos la gráfica, haciendo uso del software MATLAB, para la curva de imanación

Del recorrido “6-3-4-5-6”:

NB IB = φB ( RmB + RgB ) + φC ( RmC + RgC ) , donde: φB = 0

Donde :

IB = φC ( RmC + RgC )/ NB … (5)

b) Cálculo de la inductancia:

L = NA. φA / IA

Como φA = φC = 4.5238*10^-4

c) Cálculo de la inductancia para IA = 0 A, IB = 0.25 A y sin entrehierro:

Graficamos el circuito eléctrico equivalente, bajo las condiciones de corriente dadas:

Del circuito mostrado, podemos plantear:

NB IB = φB * RmB + ((φB * RmA )/2) = Hm ( lmB + 0.5 lmA )

Despejando “Hm “tenemos:

Hm = NB IB /( lmB + 0.5 lmA ) … (6)

Teniendo en cuenta la curva de magnetización del material, tenemos los siguientes

valores para los parámetros:

Hm = 52 Bm = 0.29

Por lo tanto:

L = (NB Bm Sm)/ IB

Calculamos haciendo uso de MATLAB

d) Cálculo del entrehierro (g) para disminuir la inductancia en un 10% :

Graficamos el circuito eléctrico equivalente para las condiciones planteadas por el

problema. Siendo una de ellas IA = 0.

Se sabe que por condición, la inductancia actual tiene que ser el 90% de la

anterior:

Lactual = 0.9 (0.6670) = 0.6 H

Los cálculos posteriores se realizan en Matlab:

Con los datos obtenidos, verificamos en la curva de magnetización el valor del

campo:

Hm = 74

Del circuito magnético mostrado, podemos deducir una expresión para la

reluctancia RgC:

NB IB = φB * Req = 1.5. φ (RmA + RgC )

Despejando RgC :

RgC = (NB IB - 1.5 HmA LmA)/(1.5 φ ) … (7)

Evaluamos la expresión (7) en Matlab:

RgC = 11.1 * 10^4

PREGUNTA 3:

Una estructura magnética uniforme tiene una longitud magnética media igual a 50 cm

y tiene una sección uniforme de 10 cm2. Si la bobina tiene 100 espiras y la curva de

magnetización viene expresada por:

Β = 15𝐻

100+𝐻

Cuando circula por la bobina una intensidad de 0.1 A, se pide el valor de la inductancia

(L) calculado por los procedimientos siguientes:

a) Empleando la fórmula: L = 𝑁 𝜕𝜑

𝜕𝑖

b) Utilizando la expresión L = 𝑁 𝜑

𝑖

c) Calculando la energía magnética almacenada mediante la integral:

Wm = volumen ∫ 𝐻𝑑𝛽𝛽

0

E igualándola a 1

2L i2 .

Solución:

Antes de dar solución al problema, graficaremos en MATLAB la relación B vs H

correspondiente a la curva de imanación:

a) Se sabe que : H = 𝑁 𝐼

𝑙 , además φ = β.S

Si reemplazamos “H” en la función de magnetización, nos queda la siguiente

expresión:

Φ = ( 15𝐻

100+𝐻). S

Φ = ( 15

𝑁 𝐼

𝑙

100+𝑁 𝐼

𝑙 ). S

Φ = ( 15

100𝑖

0.5

100+100

0.5 ). 10-3 = (

3 𝑖

(100+200 𝑖))

Si L = 𝑁 𝜕𝜑

𝜕𝑖 ; entonces:

L = 100 𝑑

𝑑𝑡 (

3 𝑖

(100+200 𝑖))

Para i=0.1 A, tenemos:

L = 2,083 Henry

b) En este caso el valor de campo magnético es:

H = 𝑁 𝐼

𝑙 =

100∗01

0.5 = 20 A.V/m

Β = 15.20

100+20 = 2,5 Teslas

Además:

Φ = B.S >> Φ = 2.5 * 10-3 Wb

Por lo tanto:

L = 𝑁 𝜑

𝑖 =

100∗ 2.5∗10^−3

0.1 = 2.5 Henry

c)

Wm = volumen ∫ 𝐻𝑑𝛽𝛽

0 = 0.5*10-3 ∫

100𝐵

15−𝐵𝑑𝛽

2.5

0

Evaluando la integral, tenemos:

Wm = 0.011738 Joules

Y sabiendo que Wm = 0.5 L i2

Reemplazando los datos, tenemos:

0.011738 = 0.5 L (0.1)2

Por lo tanto:

L = 2.34 Henrys.