sistemas mimo

Ewaldo Hott Carcamo

UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA

ESCUELA DE ELECTRICIDAD Y ELECTRÓNICA

Comprensión del problema

Es necesario:

1.Entender el funcionamiento de un sistema celular.2.Entender como se realizan las asignaciones de bandas de frecuencias cuando un móvil desea establecer una llamada3.Entender la tecnología MIMO.4.Entender la posibles soluciones MIMO para la mitigación de la interferencia


SISTEMA CELULAR• Es basado en reutilización de

recursos, especialmente la frecuencia.• Utilizan transmisores con poca potencia.• Agrupación de celdas da lugar a lo que se conoce como clusters.• El cluster se caracteriza por agrupar en su totalidad las frecuencias disponibles para la red celular.• La reutilización de bandas asignadas en la red en cluster diferentes, son necesarias para cubrir la cobertura total de un área específica.

Aumenta la eficiencia.Aumenta la capacidad del

sistema.

Figura 1 Configuración de clúster en sistema celular


• La reutilización de frecuencias harán que en el receptor estén presentes la interferencia co-canal y la interferencia de canal adyacente.

• Algo muy importante es la asignación de frecuencia en cada celda.

user1

user2

user3

user4

Frecuencia1

Frecuencia2

Frecuencia3

Frecuencia4

Figura 2 Comunicación BS-usuarios en diferentes bandas frecuencias


Interferencia co-canal

• Se presenta en la misma banda de frecuencia que la señal útil.• Las celdas que presenta la misma banda de frecuencia se llaman “celdas co-canales”.• Para reducir la interferencia se debe separar físicamente las celdas co-canales

Interferencia del canal adyacente

• Se presenta por una señal en una banda distinta a la señal útil.• Esta da como resultado de la imperfección de los filtros receptores.•Para reducir la interferencia debe realizarse con un filtrado cuidadoso y una adecuada asignación de canales a las celdas.


ASIGNACIÓN DE FRECUENCIA EN CADA CELDA

• Consiste en dividir el número total de canales disponibles en subconjuntos donde son asignados a cada celdas de un modo fijo ó dinámico.• Al realizar la llamada el canal es asignado de manera transitoria al dispositivo móvil, luego al terminar la llamada el canal vuelve a estar disponible para una nueva llamada.• Entonces establecemos número máximo de llamadas dentro de una celda, el cual depende de los canales de frecuencia asignados a cada uno de ellas.


MIMO Single user

• Presenta mas de una antena transmisora como receptora.

• Aprovecha fenómenos físicos como la propagación multicamino.

• MIMO aumenta la eficiencia espectral de un sistema de comunicación inalámbrica por medio de la utilización del dominio espacial.

Figura 3 Configuración de un sistema MIMO 2x2

TRANSMISORt1

t2

RECEPTORr1

r2

h11

h22

h21H12

CANAL MIMO


•Modelo matemático del sistema MIMO es el siguiente:

X: señal transmitida de dimensión (t x 1)H: Matriz del canal de dimensión (r x t)n: ruido blanco gaussiano aditivo a la señal de recepción de dimensión (r x 1)y: señal de recepción de dimensión (r x 1)

MIMO Single user

nHxy


MIMO Single user

La matriz del canal H, presenta la siguiente estructura:

Donde hij representa el canal entre la j antena en transmisión y la antena i en recepción

rtrr

t

hhh

hhh

H

21

11211


• Multi-user MIMO explota la disponibilidad de múltiples usuarios móviles independientes en el orden de mejorar la capacidad de comunicación de cada usuario individual.

• Permite que un terminal pueda transmitir (o recibir) señales a (o desde) varios usuarios al mismo tiempo y usando la misma banda de frecuencia.

Figura 4 Comunicación BS-usuarios en la misma banda de frecuencia

user1

user2

user3

user4

Frecuencia1

Frecuencia1

Frecuencia1

Frecuencia1

Multi-user MIMO


• En Multi-user MIMO, un tema muy importante es la eliminación de la interferencia Co-Canal.• La eliminación de la interferencia co-canal se va a lograr con la técnica de Diagonalización de bloques la cual es basado en la proyección ortogonal.

Figura 5 Interferencia Co-canal en un sistema celular

Multi-user MIMO


Multi-user MIMO

Analogía con un HUB:

SERVER

PC3

PC2

PC4

PC1

HUB

Figura 1.11. Analogía de un sistema MIMO multi-user con una red LAN usando un HUB. Los datos de un usuario, le llegan a todos. Existe transmisión ineficiente.


Multi-user MIMO

Analogía con un SWITCH:

SWITCHSERVER

PC3

PC2

PC4

PC1

Figura 1.12. Analogía de un Sistema MIMO con una red LAN usando un SWITCH. Similar a lo que realiza BD.


Multi-user MIMO

• Es necesario el uso de un canal FEEDBACK en la BS para adquirir el conocimiento del CSI de cada usuario.

• Los errores de estimación del canal y los retardos producidos por el medio de propagación afectan la suma de capacidades del sistema MIMO Multi-user.

• La ecuación de la suma de capacidades del sistema es el siguiente:

**2

12

,0

1logmax jjjjr

K

jjiWH

BD HMMHICji

Donde (*) representa la transpuesta conjugada.


Propósito: Eliminar la interferencia multiusuario.

KknxHxHy k

K

kjjjkkkk ........1;..

;1

¿Consecuencias?¿Impacto?¿Qué si no se hace nada?

ESCENARIO:

MIMO-OFDM MULTI-USER BROADCAST DOWNLINK (Wireless)

Definición del Problema

CANAL:

Real: Tenemos la perdida de paso, slow fading y fast fading. Presenta desvanecimiento. (LOS o NLOS) y el efecto multicamino.Asunción: Consideramos un canal tipo Rayleigh, canal Flat fading y Quasi-estático, tanto el transmisor como el receptor conocen el canal entre ellos (Feedback channel), Nt=k.Nr donde usuarios k será independiente con respecto al resto.

Comprensión de Soluciones

BLOCK DIAGONALIZATION

• Esta técnica hace uso de la matriz de pre codificación lineal para transmitir múltiples tramas a cada usuario, mientras se remueve la interferencia inter usuario al mismo tiempo.

• Es una generalización de inversión del canal, donde el receptor tiene múltiples antenas.

• Usado cuando el número de antenas transmisoras es mayor o igual al número de antenas receptoras.

Fundamento Matemático

Rango una Matriz.

Espacio Nulo de una matriz.

Descomposión de Valores Singulares.

t

t

VVUH

VUH

]].[0.[

..01

0. xA

),min()max(. columnasfilasARango

Algoritmo de BD

Esquema MIMO multi-user, junto con la matriz Pre Coding en la parte del transmisor.

Modelo del sistema

kKk nxHy

1 rk Cy , es la señal recibida por el

usuario ktr

k CH , es el matriz de transferencia del canal del usuario k.

1 rk Cn , es el ruido blanco aditivo gaussiano

experimentado por el usuario k

, señal transmitida por todas t antenas

N

kkxx

1

Algoritmo de BD

k

N

kiiikkkk nxHxHy

,1Señal recibida es:

Diagonalización de bloques

kKk bWx

rtk

rk

Cw

Cb

1

k

N

kiiiikkkkk nbWHbWHy

,1

:,;0 entonceskiWH ki

Algoritmo de BD

kkkkk nbWHy

10

010

01

111

~

0~

~~0

~~~

~

kkk

H

kkKkkk

H

kkKkk

HHN

Hk

Hk

Hk

VVW

VVUVH

VVUH

HHHHH

Algoritmo de BD

Canal de interferencia agregada, observada por el usuario k,

Se puede interpretar como la proyección del canal en el espacio nulo , donde el usuario k puede recibir tramas paralelas de datos en ese sub-espacio sin causar interferencia inter usuario.

Representa el vector de transmisión que maximizará la tasa de información del usuario k produciendo cero interferencias.

kkKkk

kkk

H

KKkk

kkk

H

kkKkk

nIbUy

nbVVUy

nbVVVUy

11

1010

Algoritmo de BD

kkkkkk

kkkkk

nbVVHy

nbWHy

10~

Señal de recepción.

Analizando un poco más, en el post-procesamiento.

Algoritmo de BD

ii

r

K

2/1

2

1

00

0

0

00

2/1

2/12

2/11

00

0

0

00

.

k

rK I

k

T

krkrkkkHkk

k

T

krkrkkkk

kt

kkkk

k

kk

nbbyUy

nbbUy

nbbbUy

~~

)(

00

0

0

00

2/11

2/11

2/11

2/11

21

2/1

2/12

2/11

Algoritmo de BD

Algoritmo de BD¿Porqué el nombre?

k

TTTTS

MMMMS

HHHHk

.........

.........

21

21

Definimos:

HkMkHkM

MHMH

MkHMHMH

MH SS

1

2212

12111 Condición:

jiHiMj ;0

Algoritmo de BD

HkMk

MH

MH

MHBD SS

0

220

0011

Matriz Diagonal de Bloque.

¿Pero, si el número de antenas receptoras es igual a 1?

Algoritmo de BD

BD (r=1) es lo mismo que el algoritmo Zero-Forcing

TTTT

kHHHH .........

21 - Matriz del canal del Sistema

La pseudo-inversa de H:

1)( HH HHHHW

Algoritmo de BD

Se normalizan las columnas de W, las cuales serán las matrices pre coding de cada usuario:

]...[

))(:,(

)(:,

21 k

i

wwwWzf

iWnorm

iWw

zfSSSr WHMHBD )1(

Simulando comprobamos:

Simulación

Matriz

PRECODING

WK

rXt

Mod

OFDM/ /

1 r r

Datos para

usuer k

Antena 1

Antena 2

Antena 3

Antena 4

Antena t-1

Antena t

/

ESQUEMA TRANSMISOR

Figura 6 Esquema del transmisor y receptor para un sistema MIMO Multi-user.

FUNCION GEN_CHANNEL

function [H] = gen_channel(Nuser,Nr,Nt) for(i = 1:Nuser) temp(:,:,i) = 1/sqrt(2)*[randn(Nr,Nt) + j*randn(Nr,Nt)]; % Rayleigh channel H(:,:,i) = abs(temp(:,:,i));end;

Simulación

FUNCION GEN_DATOS

function [data_source] = gen_datos(l, M) %Datos de entrada: % M : QPSK signal constellation % ---------------------------------------------% B: % +++++ TRANSMITTER HEAD END +++++% ---------------------------------------------% 1. Generate 1 x NN vector of random data pointsdata_source = randsrc(1, l, 0:M-1);

FUNCIÓN BD

function [pre_coding, post_coding] = BD(H, Nuser, user)temp2 = [];%Se concatenan las matrices para sacar el espacio%nulo para cada user. Se concatenas todos los canales excepto el canal%del usuario que deseamos las matrices pre y postfor(j = 1:Nuser) if (j ~= user) temp = H(:,:,j); temp2 = cat(2,temp2,temp'); end;end;Htemp = temp2'; V0 = null(Htemp); %Saco es espacio nulo de la matriz HtempHpp = H(:,:,user)*V0; %Multiplico canal de usuario con espacio nulo[U,D,V] = svd(Hpp); %Descompongo usando SVDV1 = V; %Utilizo la matriz unitaria V. T = V0*V1; G = conj(U');%Post-coding RECEPTOR%Esto es: Transpuesta conjugada de U pre_coding = T;post_coding = G;

Simulación

SimulaciónFUNCIÓN SETUP_PROYECT

M = 4; %4 % QPSK signal constellation %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% CONFIGURACION OFDM%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% no_of_data_points = 128; % have 128 data pointsblock_size = 8; % size of each ofdm block %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% CREACION DE MATRICES PRE-POST% CODING%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% pre = zeros(Nt,Nr,Nuser);post = zeros(Nr,Nr,Nuser);H = zeros(Nr,Nt,Nuser); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% CONFIGURACION PARA MATRICES DE RECEPCION%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% veces = 0;acum_signal = [];

Simulación

FUNCION MOD_OFDM

La manera de poder entender el código del Modulador se representa con el siguiente esquema.

DataSource

InterLeaving S / P

ModulationQPSK

IFFT P / S CP

Esquema del Modulador OFDM.

SimulaciónFUNCION DEMOD_OFDM

La manera de poder entender el código del Demodulador se representa con el siguiente esquema.

RemoveCP S / P FFT

DemodulationQPSK

P / SDe

InterLeaving

Data

Figura 4.3 Esquema del Demodulador OFDM

El código sigue la siguiente estructura:

•Transformar los datos de serial a paralelo (S/P).•Remover el prefijo cíclico (CP).•Calcular la transformada de Fourier a los datos.•Llevar los datos de paralelo a serial (P/S).•Demodular los datos multiniveles en binarios.

Código de función MIMO_MUfunction [dato_in,dato_out,H,pre] = MIMO_MU(Nuser,Nt,Nr,SNR_dB) if(Nt ~= (Nr*Nuser)) disp('EL NUMERO DE ANTENAS TRANSMISORAS ES LA'); disp('MULTIPLICACION DE Nr*Nuser'); dato_in = 0; dato_out = 0; H = 0; pre = 0;else setup_proyect; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % GENERACION DE DATOS PARA CADA USER %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% for i=1:Nuser %Genero los datos para cada usuario data_user_in(:,:,i) = gen_datos(no_of_data_points*Nr, M); %Matriz 1xNo_point*Nr %Serial a Paralelo.- segun el numero de antenas receptoras dato_antena_user(:,:,i) = reshape(data_user_in(:,:,i), Nr, no_of_data_points); %No_point X Nt end;

Simulación

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % TRANSMISOR DE DATOS EN LA ESTACION % BASE. Tambien se hace la multiplicacion % con cada matriz Pre-coding %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% for i = 1:Nuser temp = dato_antena_user(:,:,i); %Datos de un usuario especifico

[Htemp] = gen_channel(Nuser,Nr,Nt); %Genero los canales de todos los usuarios H(:,:,i) = Htemp(:,:,i); %Respaldo el canal de un usuario especifico [pre(:,:,i), post(:,:,i)] = BD(Htemp, Nuser, i); %Calculo matriz de pre y post coding % Modulacion OFDM para cada % La señal dentro de funcion MOD_OFDM debe ser 1xNo_point for j=1:Nr [ofdm_tx(j,:,i),ifft_data,num_cols] = mod_ofdm(temp(j,:), block_size,M); end; x = pre(:,:,i) * ofdm_tx(:,:,i); [y,xy,acum_signal,veces] = setup_recep(acum_signal,ifft_data,Nr,Nuser,veces);

Simulación

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % TRANSMISION POR EL CANAL, RECEPCION, Y POST % CODIFICACION. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% for k=1:Nuser % y() = Transmision de los datos por el canal. % La variable "y", obtiene la señal recibido en el receptor, % luego de haber pasado por el Canal. y(:,:,k) = (Htemp(:,:,k)*x); % Señal Tx pasada por el CANAL. Señal recibida %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % SUMA DE RUIDO ADITIVO BLANCO GAUSIANO %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %y(:,:,k) = y(:,:,k) + (10^(-Es_N0_dB/20)*awgn_pro(y(:,:,k))); % additive white gaussian noise temp = y(:,:,i); for r=1:Nr y(r,:,k) = awgn(temp(r,:),SNR_dB,0); end; % xy() = Post-coding en receptor % La variable "xy", contiene la señal recibida multiplicada % por la matriz de post-codificacion xy(:,:,k) = (post(:,:,i) * y(:,:,k)); % Señal en cada receptor luego de post-coding % acum_signal() = Señal acumulada % Esta variable, contiene la señal acumulada, es decir, la % totalidad de señales recibidas en cada user. acum_signal(:,:,k) = acum_signal(:,:,k) + xy(:,:,k); % Señal acumulada en cada user end; end;

Simulación

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % DEMODULADOR OFDM % Demodula todas las señales de cada user %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% for i=1:Nuser temp = acum_signal(:,:,i); for j=1:Nr demod_out(j,:,i) = demod_ofdm(temp(j,:),block_size,M,ifft_data,num_cols); end; data_user_out(:,:,i)= reshape(demod_out(:,:,i), 1, Nr*no_of_data_points); end; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % VARIABLES DE SALIDA %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% dato_in = data_user_in; dato_out = data_user_out; end;

Simulación

SimulaciónFUNCION PRINCIPAL PARA GENERAR LAS GRÁFICAS

clear all;close all;clc; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% BER vs SNR_dB%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%clear all, clc Nr = 3;Nuser = 4;Nt = 12; %Nr*Nuser; % Consideracion SNR_dB = [0:0.05:40];%BER = zeros(1,length(SNR_dB),Nuser);%BER = zeros(1,length(SNR_dB)); for i=1:length(SNR_dB) [in,out,H,PreCoding] = MIMO_MU(Nuser,Nt,Nr,SNR_dB(i)); n = length(out(:,:,1)); [NUMBER,RATIO] = symerr(in(:,:,1),out(:,:,1)); BER(i) = NUMBER/n;end; g1 = figure(1);%semilogy(SNR_dB,BER(:,:,1));plot(SNR_dB,BER(:,:,1));%scatter(SNR_dB,BER(:,:,1))grid onxlabel('SNR dB por antena Rx, dB')ylabel('BER')title('BER vs. SNR dB por antena Rx')legend(['Nuser = ',num2str(Nuser),' ,Nt = ',num2str(Nt),' ,Nr = ',num2str(Nr)],2);

Simulación

Trade-off de BER vs. SNR_dB

Simulación

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% CAPACIDAD vs SNR%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%clear all, clc Nr = 3;Nuser = 4;Nt = 12; %Nr*Nuser; % Consideracion SNR_dB = [0:3:35];SNR_V = 10.^(SNR_dB/10); for i=1:length(SNR_dB) [in,out,H,PreCoding] = MIMO_MU(Nuser,Nt,Nr,SNR_dB(i)); CAPACIDAD(i) = capacidad(SNR_V(i),H,PreCoding);end; g2 = figure(2);plot(SNR_dB,CAPACIDAD,'r+:');legend(['Nuser = ',num2str(Nuser),' ,Nt = ',num2str(Nt),' ,Nr = ',num2str(Nr)],2);grid on;title('SUMA DE CAPACIDAD EN MIMO MULTIUSER SYSTEM');xlabel('SNR in dB por antena Rx');ylabel('Sum Capacity bits/s/Hz');

Simulación

Trade-off Suma de Capacidad vs. SNR_dB

Simulación%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% CAPACIDAD vs user%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%clear all, clc Nr = 3;Nuser = [2:1:20];Nt = Nr*Nuser;%Nr*Nuser; % Consideracion SNR_dB = 15;SNR_V = 10.^(SNR_dB/10); for i=1:length(Nuser) [in,out,H,PreCoding] = MIMO_MU(Nuser(i),Nt(i),Nr,SNR_dB); CAPACIDAD(i) = capacidad(SNR_V,H,PreCoding);end; g3 = figure(3);plot(Nuser,CAPACIDAD,'r*:');legend(['SNR dB = ',num2str(SNR_dB)],2);grid on;title('COMPARACION DE CAPACIDAD EN MIMO MULTIUSER SYSTEM vs NUMERO DE USERS');xlabel('N. User');ylabel('Sum Capacity bits/s/Hz');

Simulación

Figura 4.6 Trade-off Suma de Capacidad vs. Número de Usuarios

Simulación%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% CAPACIDAD vs SNR vs USER%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%clear all, clc Nr = 3;Nuser = [5:1:9];Nt = Nr*Nuser; %Nr*Nuser % Consideracion SNR_dB = [15:3:50];SNR_V = 10.^(SNR_dB/10); forma = ['bx-';'r+:';'k*-';'bo:';'rx-';'k+:';'b*-';'ro:';'kx-';'b+:';'r*-';'ko:'];temp = []; % Para acumular las leyendas for j=1:length(Nuser) for i=1:length(SNR_dB) [in,out,H,PreCoding] = MIMO_MU(Nuser(j),Nt(j),Nr,SNR_dB(i)); CAPACIDAD(j,i) = capacidad(SNR_V(i),H,PreCoding); end;end; g4=figure(4);for i=1:length(Nuser) plot(SNR_dB,CAPACIDAD(i,:),forma(i,:)); temp = [temp ; 'Nuser=',num2str(Nuser(i)),',Nt=',num2str(Nt(i)),',Nr=',num2str(Nr)]; hold on;end;legend(temp,2);grid on;title('Capacidad vs SNR vs USERS');xlabel('SNR in dB');ylabel('Sum Capacity bits/s/Hz');

Simulación

Figura 4.7 Trade-off Suma de Capacidad vs. SNR_dB vs. Usuarios

Conclusiones

• La suma de capacidades aumenta con la cantidad de usuarios logarítmicamente, es por eso que a medida que crece el número de usuarios, la capacidad se va acotando.

• A medida que crece la relación Señal Ruido (SNR), incrementa la suma de capacidades y disminuye el BER del sistema.

• La eliminación de la interferencia inter usuario, depende mucho del conocimiento del canal, el cual, varía con el tiempo, y es selectivo en frecuencia, es decir en ambientes reales, eliminar la interferencia, en el mejor de los casos, lo haría de forma parcial.

Conclusiones•Es necesario tener un canal de retorno para el envío del estado del canal al transmisor, para que este, genere las matrices de pre codificación correctas y se pueda mitigar la interferencia co-canal. Influye mucho en el performance del sistema. Si no tenemos el canal de retorno bien dimensionado, no realizará el fin deseado.

•Es una solución muy fácil de implementar en un sistema celular, ya que solo se manejan matrices. Sin embargo, involucra procesamiento de señal adicional en las estaciones bases.

•Comparando el rendimiento del sistema, con la complejidad del algoritmo, es notable que la solución propuesta es efectiva para mitigar la interferencia inter usuario.

ANEXOSCapacidad de MIMO multi user

k

TTTTS

MMMMS

HHHHk

.........

.........

21

21

Hk

Hkkk

HH

HH

Hs

Hsss

Hs

Hssskrtotal

Hi

Hiiiri

HMMH

HMMH

HMMH

HMMH

HMMHIC

HMMHIC

00

0

0

00

log

log

2222

1111

Hk

Hkkkr

HHr

HHr

total

Hk

Hkkk

HH

HH

krtotal

HMMHI

HMMHI

HMMHI

C

HMMH

HMMH

HMMH

IC

00

0

0

00

log

00

0

0

00

log

2222

1111

2222

1111

Capacidad de MIMO multi user

Calculando el determinante:

Capacidad de MIMO multi user

k

i

Hi

Hiiirtotal

Hk

Hkkkr

HHr

HHrtotal

Hk

Hkkkr

HHr

HHrtotal

HMMHIC

HMMHIHMMHIHMMHIC

HMMHIHMMHIHMMHIC

0

22221111

22221111

)log(

)log(.....)log()log(

)..........log(

sistemas mimo

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