SIMULACEM

Questão 1: O número real x, que satisfaz 3 < x < 4, tem uma expansão decimal na qual os 999.999 primeiros dígitos à direita da vírgula são iguais a 3. Os 1.000.001 dígitos seguintes são iguais a 2 e os restantes são iguais a zero. Considere as seguintes afirmações: I. x é irracional.

II. 10x3

≥

III. 2.000.000x 10⋅ é um inteiro par. Então, a) nenhuma das três afirmações é verdadeira. b) apenas as afirmações I e II são verdadeiras. c) apenas a afirmação I é verdadeira. d) apenas a afirmação II é verdadeira. e) apenas a afirmação III é verdadeira.

Questão 2: Um dado cúbico, não viciado, com faces numeradas de 1 a 6, é lançado três vezes. Em cada lançamento, anota-se o número obtido na face superior do dado, formando-se uma sequência (a, b, c). Qual é a probabilidade de que b seja sucessor de a ou que c seja sucessor de b?

a) 427

b) 1154

c) 727

d) 1027

e) 2354

Questão 3: Em uma festa com n pessoas, em um dado instante, 31 mulheres se retiraram e restaram convidados na razão de 2 homens para cada mulher. Um pouco mais tarde, 55 homens se retiraram e restaram, a seguir, convidados na razão de 3 mulheres para cada homem. O número n de pessoas presentes inicialmente na festa era igual a a) 100 b) 105 c) 115 d) 130 e) 135

Questão 2: Considere a matriz a 2a 1A

a 1 a 1+⎡ ⎤

= ⎢ ⎥− +⎣ ⎦ em que a é um número real.

Sabendo que A admite

inversa 1A− cuja primeira coluna é 2a 11−⎡ ⎤

⎢ ⎥−⎣ ⎦, a soma dos elementos da diagonal

principal de 1A− é igual a a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

Questão 5: Considere todos os pares ordenados de números naturais (a,b) , em que 11 a 22≤ ≤ e 43 b 51≤ ≤ . Cada um desses pares ordenados está escrito em um cartão diferente. Sorteando-se um desses cartões ao acaso, qual é a probabilidade de que se obtenha um par ordenado (a,b)de tal forma que a fração ab seja irredutível e com denominador par?

a) 727

b) 1354

c) 627

d) 1154

e) 527