sifat bendalir

Bendalir: Pengenalan 1

Pelajaran 1 BENDALIR : PENGENALAN

OBJEKTIF PELAJARAN Setelah selesai mengikuti pelajaran ini anda seharusnya dapat:

Mentakrif tabiat bendalir.

Mohd.

1
Mengenalpasti bila konsep mekanik bendalir mempunyai persamaan dengan mekanik bahan. 2 Mengenalpasti perbezaan di antara konsep mekanik bendalir dengan konsep mekanik 3 bahan. Mengenalpasti sifat bendalir dari segi takrifan, simbol, unit dan rumus.
Z

4
Menggunakan rumus sifat bendalir khususnya hukum kelikatan Newton dalam masalah 5 pelinciran.
ubil Bahak-FKM-2002 ®

2 Mekanik Bendalir Asas

1.1 PENDAHULUAN Kita lazimnya mengklasifikasikan jirim kepada tiga bentuk: pepejal, cecair dan gas. Walau bagaimanapun, cecair dan gas adalah bendalir. Berbeza dengan pepejal, bendalir tidak mampu menahan dari berlakunya ubah bentuk. Oleh sebab bendalir tidak dapat menahan daya ubah bentuk, maka ia bergerak. Alirannya bendalir terjadi akibat dari tindakan daya. Bentuknya berterusan berubah selagi daya dikenakan kepadanya. Pepejal pula mampu menghalang daya ubah bentuk sewaktu dalam keadaan pegun. Daya ini mungkin mengakibatkan sedikit anjakan, tetapi pepejal tidak akan terus bergerak tanpa henti.

Ubah bentuk yang terjadi adalah disebabkan oleh daya ricih yang bertindak secara tangen terhadap permukaan. Dengan merujuk kepada Rajah 1, anda dapat lihat bahawa daya F bertindak secara tangen terhadap elemen segi empat tepat ABCD. Ini ialah daya tegasan ricih yang menghasilkan elemen rombus A’B’DC.

C D

B A’ F B’ A

Rajah 1 Elemen bendalir dikenakan daya ricih

Dengan penjelasan yang diberikan, bendalir dapat ditakrifkan sebagai sebarang unsur yang berterusan berubah bentuk, atau mengalir apabila dikenakan daya ricih walau sekecil mana sekalipun daya ricih tersebut.. Dari takrifan ini, satu perkara penting dapat dirumuskan : jika bendalir dalam keadaan pegun atau rehat, tidak ada tegasan ricih yang bertindak.

Apabila bendalir bergerak, tegasan ricih akan terjana jika sekiranya zarah bendalir bergerak secara relatif di antara satu sama lain. Sekiranya perkara ini berlaku, ini bermakna bahawa zarah yang berdekatan mempunyai halaju yang berlainan dengan zarah di sebelahnya. Manakala jika halaju setiap zarah adalah sama pada sebarang titik, maka tegasan ricih tidak akan terjana. Dalam kes seperti ini, kita katakan bahawa zarah-zarah bendalir tadi mempunyai halaju relatif sifar. 1.2 SIFAT-SIFAT BENDALIR Sebelum dijelaskan dengan terperinci tentang beberapa sifat bendalir yang penting dari segi kejuruteraan, anda diingatkan bahawa penjelasan yang akan diberikan nanti sangat penting. Anda hendaklah memahami segala apa yang diterangkan tentang sifat-sifat ini. Kefahaman yang mendalam tentang sifat ini membolehkan anda mempelajari subjek ini dengan lebih mudah dan selesa lagi. Seperti juga dalam kehidupan, sebelum kita boleh berkawan baik dengan seseorang, kita wajar mengetahui dengan sejelas-jelasnya sifat dan perangai bakal kawan kita itu. Sikap sambil lewa dalam kes ini, pasti akan memakan diri sendiri. Perselisihan akan kerap berlaku jika kita tidak ada kesefahaman. Kesefahaman ini akan wujud sekiranya kita dapat mengenali sifat seseorang itu dengan jelas dan terperinci. Begitu juga dalam kes ini.


Untuk mempelajari dan menyemai perasaan cintakan subjek bendalir ini, anda perlulah mengenali dengan lebih dekat lagi segala sifat yang ada pada bendalir. Anda tidak harus sama sekali dalam sebarang keadaan lupa akan sifat-sifat ini. Untuk itu, saya sarankan agar anda membaca beberapa kali bahagian ini sehingga nada benar-benar telah faham dan ingat akan sifat-sifat bendalir yang akan diterangkan nanti.

Pada masa yang sama, anda bukan sahaja mesti mengetahui sifat-sifat bendalir ini, malah anda juga wajib mengetahui nama, simbol, unit dan juga rumus yang berkaitan dengan setiap sifat yang diterangkan. Perbuatan cuba untuk tidak mengingati salah satu daripada empat perkara ini adalah sama seperti perbuatan cubaan untuk menipu diri sendiri. Untuk itu, sekali lagi saya ingatkan agar anda memahami bahagian ini dengan sebaik-baiknya.

Baiklah, mari kita mulakan perbincangan tentang beberapa sifat bendalir yang penting dalam

analisis kejuruteraan. Dalam hal ini, bukan bermakna bahawa sifat bendalir yang tidak disenaraikan dalam bab ini tidak penting, tetapi dari segi kejuruteraannya, sifat tersebut mungkin tidak memainkan peranan penting sebagaimana sifat yang disenaraikan. Untuk sifat-sifat yang penting, anda akan diberitahu secara jelas dan nyata. Untuk itu anda wajib mengetahui sifat tersebut secara total. 1.2.1 Ketumpatan, ρ Ketumpatan bahan ditakrifkan sebagai kuantiti jisim yang terdapat dalam satu unit isipadu bahan tersebut. Untuk keadaan isipadu yang sama, ketumpatan menggambarkan berat atau ringannya sesuatu bahan itu berbanding dengan bahan lain. Takrifan ketumpatan ini boleh ditafsirkan dalam bentuk rumusnya sebagai:

ρ = ∀m (1.1)

atau Ketumpatan = IsipaduJisim

Simbol yang digunakan untuk melambangkan ketumpatan bendalir ialah rho atau ρ. Untuk itu, mulai dari saat ini, setiap kali anda bertemu dengan simbol ini, bermakna bahawa ia menerangkan tentang sifat primier bendalir.

Jika anda gantikan unit untuk jisim dan isipadu ke dalam Persamaan (1.1), anda akan dapati bahawa unit untuk ketumpatan ialah kilogram per meter padu atau kg/m3.

Persamaan (1.1) ini boleh digunakan untuk unsur pepejal dan juga bendalir. Walau bagaimanapun, untuk bendalir gas, ketumpatan boleh juga diperolehi dengan kaedah lain. Untuk gas unggul, ketumpatan diperolehi dengan menggunakan hubungan,

(1.2) mRTp =∀

atau, ketumpatan

RTp

=ρ (1.3)

Mohd. Zubil Bahak-FKM-2002 ®


dengan p tekanan mutlak, R pemalar gas dan T suhu mutlak. Dalam banyak keadaan, gas lazimnya dianggap sebagai gas unggul. Oleh itu, Persamaan (1.3) boleh digunakan untuk menentukan ketumpatan gas tersebut.

Dalam kursus berkaitan dengan bendalir ini, ada satu nilai ketumpatan bendalir yang wajib anda ingat. Bendalir tersebut ialah air. Ini adalah disebabkan air menjadi bahan rujukan dalam pelbagai keadaan kejuruteraan. Untuk itu, ketumpatannya hendaklah anda ingat. Nilai ketumpatan air ialah 1000 kg/m3. Nilai ini seringkali tidak dinyatakan dengan andaian bahawa anda telah tahu nilai ini. Untuk itu, mulia saat ini, nilai 1000 ini perlu digunakan untuk ketumpatan air dalam semua keadaan kecuali jika dinyatakan sebaliknya.

Perlu diingatkan bahawa ketumpatan bendalir tidak malar pada semua keadaan. Nilai ini berubah menurut suhu dan tekanan. Untuk nilai ketumpatan bendalir 1000 kg/m3 itu, tekanan pada keadaan tersebut ialah 1.013 kPa atau tekanan atmosfera dan suhu di antara 0 hingga 100C. Untuk keadaan yang lain dari ini, nilai ketumpatan adalah berbeza. Nilai-nilai ini boleh dirujuk dalam Jadual A-1 di bahagian Lampiran. 1.2.2 Berat tentu, w Adakalanya, berat tentu ini juga dinamai graviti tentu. Selaras dengan namanya, berat tentu sesuatu bahan ditakrifkan sebagai berat bahan per unit isipadu. Dari takrifan ini dapat ditulis bahawa

∀

=Ww (1.4)

dengan W berat atau mg dan ∀ isipadu . Persamaan (1.4) dapat diringkaskan sehingga menjadi

(1.5) gw ρ=

Oleh itu, dapat diringkaskan di sini bahawa berat tentu bahan ialah hasil darab ketumpatan bahan dengan graviti. Unit berat tentu dengan itu ialah N/m3. Persamaan (1.5) ini sangat penting untuk anda hafal kerana ia akan digunakan di keseluruhan buku ini dan juga setiap kajian berkaitan dengan bendalir.

Sama seperti ketumpatan, dalam kes ini juga ada angka atau nilai yang perlu anda hafal dan ingatkan. Nilai tersebut ialah nilai berat tentu air iaitu 9810 N/m3. Setiap kali anda bertemu dengan rumus atau persamaan yang ada menggabungkan ketumpatan dengan graviti untuk air, maka anda wajar terus memasukkan nilai 9810 dan bukan 1000 dan 9.81. Tindakan memasukkan nilai 9810 adalah untuk memudahkan penulisan dan pada masa yang sama meringkaskan masa menghitung. Nilai ini hendaklah digunakan untuk air dalam sebarang keadaan kecuali jika dinyatakan sebaliknya. Hukum yang sama seperti ketumpatan digunakan di sini dari segi nilai berat tentu (Rujuk Jadual A-1 di bahagian Lampiran). 1.2.3 Ketumpatan bandingan, σ Selaras dengan namanya, ketumpatan bandingan bahan yang ingin dikaji ialah nisbah di antara ketumpatan bahan tersebut dengan ketumpatan bahan rujukan. Simbol yang digunakan ialah sigma, σ. Dalam kes


bendalir dan juga subjek ini, lazimnya bendalir rujukan atau bendalir piawai ialah air . Ketumpatan yang digunakan sebagai rujukan diambil pada suhu 40C dan pada tekanan atmosfera. Nilai piawai ini ialah 1000 kg/m3. Takrifan ini boleh dinyatakan dalam bentuk rumus,

piawai

bahanbahan ρ

ρσ =

dan dalam kes air sebagai piawai

air

bahanbahan ρ

ρσ = . (1.5)

Oleh kerana ketumpatan bandingan adalah suatu nisbah, maka ia tidak mempunyai sebarang unit. Selaras dengan itu, jelaslah bahawa ketumpatan bandingan untuk air ialah 1.0. Bahan yang lebih tumpat akan mempunyai nilai σ yang lebih besar dari 1.0 dan begitulah sebaliknya. Untuk tujuan memudahkan penggunaan, ada lagi satu nilai yang perlu anda hafalkan. Nilai tersebut ialah ketumpatan bangingan untuk raksa (mercury) ialah 13.6. Nilai ini adakalanya tidak dinyatakan dalam soalan, tetapi jika perlu digunakan, maka anda dikehendaki mengingatinya sendiri. Oleh itu, disarankan kepada anda semua supaya menghafal nilai ini. 1.2.4 Kelikatan Seperti yang telah dijelaskan pada bahagian awal bab ini, bendalir berubah bentuk akibat daripada tindakan daya ricih yang bertindak terhadap bendalir. Perubahan ini pastinya berbeza –beza di antara satu bendalir dengan bendalir lain. Perbezaan ini dinamai kelikatan. Boleh dikatakan bahawa perbezaan ini bergantung kepada “kepekatan” sesuatu bendalir itu. Ini adalah kerana bendalir yang pekat lazimnya mempunyai nilai kelikatan yang lebih tinggi daripada bendalir yang kurang pekat. Dari segi sains dan teknologinya, kelikatan ditakrifkan sebagai nilai rintangan bendalir tersebut terhadap perubahan bentuk dalam arah daya ricih atau daya putaran.

Jika demikian takrifan kelikatan, maka dengan itu ia pasti mempengaruhi sifat gerakan bendalir. Dalam kes ini, kita lebih menurus kepada aliran bendalir. Maka tidak hairanlah jika kita dapati bahawa bendalir yang likat, agak sukar untuk mengalir. Contohnya ialah madu atau susu. Bendalir yang kelikatanya lebih rendah, air misalnya, akan mengalir dengan lebih mudah jika dikenakan daya ricih yang sama seperti mana yang dikenapa pada madu atau susu tadi. Kelikatan yang lebih tinggi ini, menyebabkan molekul madu atau susu tadi dapat menahan daya ricih dengan lebih kuat berbanding dengan air. Ringkasnya, bolehlah kita katakan bahawa kelikatan ini sama seperti geseran yang bertindak melawan arah daya. Semakin tinggi nilai kelikatan sesuatu bendalir itu, maka semakin tinggi daya geseran yang diberikan kepada daya ricih yang dikenakan. Dengan itu, ia dapat memperlahankan berlakunya ubah bentuk dan pastinya bendalir tersebut sukar untuk mengalir.

Satu perkara lagi yang penting dalam hal kelikatan ini ialah berkaitan dengan konsep tanpa gelincir. Dalam kajian bendalir, khususnya dalam kes matapelajaran yang sedang anda ambil sekarang ini,



konsep tanpa gelinciran diguna pakai dalam hampir keseluruhan masalah bendalir. Konsep ini mengandaikan bahawa bendalir akan bergerak dengan halaju sempadan yang bersebelahan dengannya. Ini bermakna bahawa jika sempadan sebelahnya pegun, maka akan pegunlah molekul bendalir yang paling hampir dengan sempadan pegun itu. Begitu juga sebaliknya jika sempada bersebelahan bergerak dengan halaju tertentu, maka bendalir terdekat akan bergerak dengan halaju yang sama. Ringkasnya, bolehlah anda andaikan bahawa konsep tanpa gelincir ini memperihalkan bahawa bendalir “melekat” pada sempadannya. Kelikatan dinamik, µ Kelikatan dinamik, kelikatan, pekali kelikatan dan kelikatan mutlak merujuk kepada perkara yang sama. Dalam lain perkataan ia mempunyai pelbagai dan dalam kes ini ada empat nama. Kesemua nama-nama ini wajarlah anda ketahui. Simbol yang digunakan untuk mewakili nama-nama ini ialah mu, µ.

Kelikatan dinamik ditakrifkan sebagai daya ricih per unit luas (atau tegasan ricih, τ) yang diperlukan untuk mengheret satu lapisan bendalir dengan satu unit halaju melepasi lapisan lain yang terletak satu unit dari lapisan pertama. Takrifan ini boleh ditulis sebagai

dydu

µτ = (1.6)

atau,

dy

duτ

µ = (1.7)

dengan τ tegasan ricih atau daya ricih per unit luas, du perubahan halaju dan dy jarak di antara lapisan. Unit untuk kelikatandinamik ialah N.s/m2 atau Pa.s. Adakalanya unit poise digunakan. Hubungan di antarar poise dengan N.s.m2 ialah: 1 poise = 0.1 N.s/m2.

Persamaan (1.6) dan seterusnya (1.7) berasaskan kepada Hukum Kelikatan Newton. Untuk itu, mari kita perhatikan apakah yang dimaksudkan dengan hukum tersebut. 1.3 HUKUM KELIKATAN NEWTON Untuk menerangkan dengan lebih terperinci tentang hukum ini, lakaran elemen tiga dimensi wajar digunakan. Gambar rajah ini dilakarkan dalam Rajah 2. Perhatikan bahawa rajah ini adalah gambaran lanjut dari elemen yang dilakarkan dalam Rajah 1.

δz

y

a δx

D

b’ b

B x E’

B’ E

C

A φ

δy

a’

A’ F

Rajah 2


Merujuk pada Rajah 2, daya ricih F bertindak terhadap permukaan atas elemen. Luas permukaan ini ialah A = δz x δx. Dengan itu kita boleh menghitung magnituf tegasan ricih yang bersamaan dengan daya per unit luas atau

Tegasan ricih, AF

=τ

Manakala ubah bentuk yang diakibatkan oleh tegasan ricih ini diukur menggunakan saiz sudut phi, φ, dan dinamai terikan ricih. Dalam kes pepejal, magnitud terikan ricihnya malar jika tegasan ricih adalah tetap. Untuk kes kita pula, iaitu dalam kes bendalir, terikan ricih meningkat selagi tegasan ricih dikenakan kepada bendalir. Akibat dari itu, maka bendalir akan mengalir dan terus mengalir. Menurut Newton, tegasan ricih adalah berkadar terus terhadap kadar terikan ricih. Untuk menerangkan perkara ini, ambil zarah E dalam Rajah 2 sebagai rujukan. Zarah E ini terletak sejauh y dari bahagian tapak elemen. Akibat daripada tindakan tegasan ricih, titik E ini telah beralih ke titik E’. Perubahan ini berlaku katalah dalam masa t. Jarak gerakannya ialah x. Untuk ubah bentuk yang kecil, kita boleh nyatakan bahawa

yx

=φ

dan

kadar terikan ricih tφ

=

yt

xtyx 1==

Diketahui bahawa jarak bahagi masa ialah halaju, u. Untuk itu, persamaan di atas boleh diringkaskan kepada

Kadar terikan ricih = yu

dengan u halaju zarah E.

Merujuk kembali kepada kenyataan Newton tentang tegasan ricih, kita boleh menulis

τ ∝ Kadar terikan ricih, ε

atau boleh juga ditulis sebagai

yuPemalar×=τ

Dalam kes ini, ungkapan yu ialah perubahan halaju berbanding dengan jarak y, atau dalam

ungkapan kejuruteraannya dinamai agihan halaju. Agihan halaju ini boleh ditulis dalam bentuk kebezaan

dydu . Pemalar perkadaran ini dinamai kelikatan dinamik, µ, untuk bendalir. Dengan itu dapatlah dirumuskan

bahawa tegasan ricih



dydu

µτ = (1.8)

Persamaan (1.8) ini sama dengan apa yang digunakan dalam Persamaan (1.6). Persamaan ini dinamai persamaan Hukum Kelikatan Newton.

Kelikatan kinematik, ν Kelikatan kinematik ditakrifkan sebagai nisbah kelikatan dinamik terhadap ketumpatan, atau

ρµ

ν = (1.9)

Simbol yang digunakan untuk melambangkan kelikatan kinematik ialah nu, ν. Dari Persamaan (1.9) jelas bahawa unit bagi kelikatan kinematik ialah m2/s. Walau bagaimanapun, adakalanya kelikatan kinematik dinyatakan dalam unit Stokes, St. Hubungan di antara stokes dengan unit m2/s ; 104 St = 1 m2/s. Persamaan (1.9) sangat penting. Walaupun ia nampak mudah, tetapi ia memainkan peranan yang sangat penting dalam analisis masalah bendalir. Untuk itu anda perlulah menghafal persamaan ini. Ini adalah kerana dalam keseluruhan masalah bendalir, nilai kelikatan dinamiklah yang diperlukan dalam analisis. Walau bagaimanapun, data seringkali diberikan dalam bentuk kelikatan kinematik. Oleh itu, untuk menyelesaikan masalah yang diberi, Persamaan (1.9) menjadi penyelamat dalam usaha untuk memperolehi nilai kelikatan dinamik. Sebelum kita melihat beberapa contoh aplikasi Persamaan (1.8) dalam masalah bendalir, terlebih dahulu beberapa perkara berkaitan dengan kelikatan ini perlu dijelaskan. Penjelasan pertama ialah berkaitan dengan perkara yang ada kaitan dengan Hukum Kelikatan Newton yang telah dibincangkan sebelum ini. Ingat lagi tak? 1.4 BENDALIR NEWTONAN Bendalir yang berbeza akan memberi tindak balas yang berlainan apabila dikenakan daya ricih seperti mana yang telah diterangkan sebelum ini. Bagi bendalir yang menurut hukum kelikatan Newton, iaitu yang menurut Persamaan (1.8), dengan nilai µ-nya malar dinamai bendalir Newtonan. Jika nilai µ malar, maka tegasan ricih secara linearnya bersandar terhadap agihan halaju selaras dengan Persamaan (1.8). Keadaan atau perkara ini benar untuk kebanyakan jenis bendalir lazim. Bendalir yang nilai kelikatan dinamiknya tidak malar dinamai bendalir bukan Newtonan. Bendalir jenis ini terdiri daripada beberapa kategori yang berlainan. Kategori ini berasaskan kepada hubungan di antara tegasan ricih dengan agihan halaju atau kadar terikan ricih dalam bendalir tersebut. Di antara kategori bendalir ini ada ditunjukkan melalui graf dalam Rajah 3.


Rajah 3 Kategori bendalir berasaskan kepada hubungan tegasan ricih dan agihan halaju

Setiap garisan yang adalah dalam graf Rajah 3 boleh diwakilkan oleh persamaan

n

yuBA

+=

δδ

τ (1.10)

dengan A, B dan n adalah pemalar. Untuk bendalir Newtonan, nilai A = 0, B = µ dan n = 1.

Keterangan lebih mendalam tentang sifat fizikal kategori bendalir yang terdapat dalam Rajah 3 itu bolehlah dirujuk dalam buku mekanik bendalir yang lain. Keterangan tidak dinyatakan dalam buku ini kerana ia di luar skop matapelajaran ini.

Selain daripada apa yang tersenarai dalam Rajah 3, terdapat satu lagi kategori yang dari segi praktikalnya tidak wujud. Kategori itu ialah bendalir unggul. Bendalir kategori ini diandaikan tidak mempunyai sebarang nilai kelikatan. Walaupun ia tidak wujud secara praktisnya, tetapi idea ini merupakan satu konsep yang sangat berguna. Ia amat berguna terutamanya jika penyelesaian teori diperlukan—sehingga konsep ini mampu memberikan penyelesaian yang secara praktisnya amat bermakna sekali. 1.5 CECAIR DAN GAS: PERBEZAAN Walaupun cecair dan gas berkelakuan hampir sama sahaja dan mempunyai ciri yang serba sama, namun masih terdapat ciri khusus yang dipunyai oleh setiap satunya. Antara sifat khusus ini ialah

Cecair sukar untuk dimampatkan. Oleh itu ia sering dianggap sebagai tak boleh mampat. Manakala gas pula sangat mudah untuk dimampatkan. Oleh itu, gas lazimnya dianggap sebagai bendalir boleh mampat (bendalir yang berubah isipadunya akibat daripada perubahan tekanan).

Jisim cecair akan memenuhi sesuatu isipadu dan akan mengisi bekas tempat ia ditempatkan serta membentuk permukaan bebas (ini jika bekas tersebut lebih besar dari isipadu cecair). Gas pula tidak mempunyai isipadu yang tertentu. Isipadunya berubah untuk mengembang memenuhi bekas tempat ia ditempatkan. Gas akan memenuhi keseluruhan bekas tersebut.

1.5.1 Penyebab Kelikatan dalam Bendalir 1.5.1.1 Kelikatan dalam gas



Tarikan di antara molekul-molekul gas diketahui tidaklah begitu kuat dan dalam kedudukan yang agak rengggang. Molekul gas sentiasa akan mengambil tempat kosong yang ditinggalkan oleh molekul lain. Kegiatan pertukaran kedudukan molekul yang perlahan ke tempat kosong yang ditinggalkan oleh molekul yang pantas, menyebabkan berlakunya heretan atau drag. Perubahan dan perlanggaran ini semakin meningkat apabila suhu semakin tinggi. Perlanggaran ini jika dilihat dari segi matematiknya boleh menjurus kepada hukum kelikatan Newton kerana ianya melibatkan perubahan momentum. Perkara ini tidak kita bincangkan dalam buku ini kerana ia di luar skop subjek ini. Anda dapat mempelajari perkara ini dengan lebih mendalam lagi apabila anda mengambil subjek pilihan Gas Dinamik . 1.5.1.2 Kelikatan dalam cecair Masih ada berlaku pertukaran molekul di antara lapisan yang bersempadan dalam bendalir. Walau bagaimanapun, oleh sebab molekul-molekul ini lebih rapat jika dibandingkan dengan gas, daya tarikan masih mampu menghalang molekul dari bergerak dengan bebas. Sifat daya tarikan ini memainkan peranan penting terhadap kelikatan cecair. Peningkatan suhu cecair akan menyebabkan daya tarikan berkurangan dan seterusnya menyebabkan lebih banyak berlakunya pertukaran di antara molekul. Bukan setakat itu sahaja, malah pengurangan daya tarikan ini menyebabkan tegasan ricih berkurangan. Tetapi, peningkatan pertukaran molekul menyebabkan keadaan yang sebaliknya iaitu tegasan ricih akan meningkat. Apa yang pasti, dua keadaan yang berlawanan ini tentunya menjadikan sesuatu ia suatu hubungan yang kompleks. Oleh itu, wajarlah jika hubungan ini dinyatakan dalam bentuk matematiknya yang agak kompleks. Hubungan ini ialah dalam bentuk:

(1.11) ( BTATT ++= 10µµ ) dengan µT kelikatan pada suhu T darjah celsius, dan µ0 kelikatan pada suhu 0 0C. Manakala A dan B pula pemalar khusus untuk cecair tersebut. Tekanan juga sebenarnya mengubah ketumpatan cecair. Apabila tekanan meningkat, pergerakan molekul cecair memerlukan tenaga yang lebih besar. Keperluan ini pastinya menyebabkan kelikatan bendalir tersebut menjadi semakin tinggi. Hubungan di antara kelikatan dan gas serta cecair ini dapat dijelaskan dengan lebih mudah melalui graf. Untuk itu, graf yang berkenaan ada di sediakan dalam Rajah 4.


1.6 PENUTUP Semua perkara asas tentang bendalir telah dinyatakan dengan terperinci. Bermula dengan takrifan bendalir, anda telah dijelaskan tentang sifat bendalir yang meliputi juga hukum kelikatan Newton yang penting itu. Pada masa yang sama anda juga telah diperihalkan tentang bendalir Newtonan dan bukan Newtonan. Akhir sekali diterangkan juga bagaimana kelikatan itu boleh terjadi dalam gas dan cecair. Apa yang penting dingatkan ialah anda wajib mengetahui semua sifat bendalir meliputi nama, takrifan, simbol, unit dan rumus yang berkenaan. Kegagalan untuk mengetahui salah satu dari sifat ini menyebabkan anda gagal untuk menganalisis masalah bendalir dengan mudah. Tidak ada jalan lain selain ada wajar mengetahui semua sifat ini. Hukum kelikatan Newton itu memang digunakan dalam kehidupan harian kita terutamanya dalam kes pelinciran. Untuk itu, hukum ini akan digunakan untuk menganalisis masalah yang berkaitan dengan bendalir untuk pelinciran. Di akhir pelajaran ini, beberapa contoh berkaitan diberikan dan selanjutnya soalan-soalan tambahan ada disediakan dalam bahagian Latihan untuk anda gunakan sebagai asas memantapkan lagi kefahaman anda tentang pelajaran ini. Sekian, selamat mencuba dan bertemu lagi dalam Pelajaran 2.

Contoh 1.1

Sekeping plat segi empat nipis dengan ukuran sisi 0.5 m panjang dan 0.2 m lebar ditarik mendatar di atas lantai. Terdapat selapisan nipis minyak dengan kelikatan 77.79 x 10-3 N.s/m2 di antara permukaan lantai dengan permukaan plat. Plat ini bergerak dengan halaju malar 2.1 m/s apabila ditarik. Jika tebal lapisan minyak ialah 2 mm, tentukan rintangan yang dikenakan oleh bendalir terhadap plat. Penyelesaian: u

F 5 mm

Rajah 5 Plat yang ditarik di atas lantai berminyak

Dalam kes ini, nilai yang perlu kita hitung ialah daya F. Untuk tujuan itu, kita boleh menggunakan Pers. (1.8) iaitu

dydu

µτ = atau dydu

AF

µ=

Lantas dyduAF µ= = ( )( )

×××

−−

33

1051.21079.772.05.0

F = 3.27 N Dalam kes ini dan kes-kes yang lain, kita anggapkan bahawa susuk atau agihan halaju lapisan bendalir adalah linear. Ini selaras dengan kehendak hukum kelikatan Newton.



Contoh 1.2

Silinder pejal A dengan jisim 2.4 kg menggelunsur jatuh di dalam sebatang paip seperti mana yang dilakarkan dalam Rajah 6. Silinder ini terletak betul-betul di tengah-tengah paip dengan selapisan minyak terdapat di antara silinder dengan paip. Pekali kelikatan minyak ialah 7 x 10-3 N/m2. Tentukan halaju akhir silinder jika kesan tekanan udara diabaikan.

7D = 73.8 mm

L = 150 mm

Rajah 6 Silinder A menggelunsur Penyelesaian

Dalam kes ini sekali lagi kita andaikan bahawa susuk haini jelas bahawa

Udydu

0001.00=

−=

Tegasan ricih pada dinding silinder dengan itu ialah

( )(dydu 1107 3×== −µτ

Sekarang kita boleh samakan persamaan ini dengan bterjadi. Maka

W τπ=

∴( )( ) (7081.94.2 =

atau U = 9.67

Contoh 1.3

Sebuah silinder dengan jejari 86 mm dan panjang 0.1 mpanjang yang sama dan jejari 90 mm. Manakala glycedua silinder ini. Daya kilas sebesar 0.1 N dikenakan malar silinder dan kuasa yang terbuang akibat rintangan Penyelesaian Dari data yang diberi, dapat diringkaskan bahawa r1 = 86 mm, r2 = 90 mm, l = 0.1 m, T = 0.1 N,

A

4.0 mm

jatuh dalam paip berpelincir

laju minyak pelincir adalah linear. Dengan andaian

U000,10 s-1

) UU 70000,0 = Pa

erat silinder apabila keadaan keseimbangan telah

DL

) ( )( 150.00738.0)(πU )

m/s

berputar di dalam silinder pegun yang mempunyai rin (µ = 1.49 Pa.s) mengisi ruang di antara kedua-kepada silinder bahagian dalam. Tentukan halaju bendalir. Abaikan kesan hujung.

dan µ = 1.49 Pa.s.


Lakaran tentang soalan ini bolehlah dibuat seperti dalam rajah berikut

U U

2 2 1

h 1

r

T

Daya kilas T akan dihantar dari silinder dalam ke silinder luar melalui lapisan bendalir; oleh (ambil r sebagai jarak jejarian ke sebarang lapisan bendalir dan l panjang silinder)

( )rlrT ×= πτ 2

Berbeza dengan masalah dalam Contoh 1.1 dan 1.2, masalah yang ada sekarang adalah masalah putaran. Dalam kes ini, Pers. (1.8) tidak boleh digunakan terus begitu sahaja. Walau bagaimanapun, oleh kerana jarak di antara 1 dengan 2 sangat kecil sehingga dapat dikatakan bahawa du ialah U sahaja, maka rumus berikut masih boleh digunakan:

hU

drdu

µµτ =≈

Jawapan yang diperolehi menggunakan persamaan ini hanyalah anggaran sahaja. Walau bagaimanapun, nilai yang diperolehi masih boleh diterima. Dalam kes ini, dengan menganggap aliran linear dan h = 4 mm maka

U = 58 mm/s dan kuasa yang hilang akibat dari geseran ialah

P = Tω = T(U/r1) = 0.1 (0.058/0.086) = 0.067 W Jawapan yang diperolehi berbeza sebanyak 7% daripada jawapan menggunakan analisis terperinci. Oleh kerana nilai ini sangat kecil perbezaannya, maka persamaan ini masih boleh diterima pakai asalkan jarak selanya sangat kecil! Contoh 1.4

Peranti yang ditunjukkan dalam Rajah 7 mempunyai sebuah cakera yang diputarkan dengan aci. Cakera terletak hampir dengan sempadan pepejal yang statik. Ruang di antara cakera dengan sempadan dipenuhi sejenis minyak dengan kelikatan µ. Tentukan rumus yang perlu untuk menentukan magnitud daya kilas yang diperlukan untuk memastikan aci berputar pada kelajuan ω.

R

y

ω

Rajah 7 Peranti dengan cakera diputarkan oleh aci



Penyelesaian

Dalam kes ini sekali lagi Pers. (1.8) tidak boleh digunakan secara langsung. Ini adalah disebabkan masalah dalam contoh ini bukan masalah dengan halaju lurus, tetapi halaju sudut. Persamaan (1.8) khusus untuk masalah dengan halaju lurus. Untuk itu, masalah ini boleh diselesaikan dengan meneliti secara elemen kecil seperti yang dilakarkan di bawah.

R r

dr

U

Dalam gambar rajah di atas, satu elemen luas dA (berlorek) telah diambil pada permukaan cakera. Katalah jarak elemen ini dari pusat bulatan ialah r. Tebal elemen ini ialah dr. Pada elemen ini ada elemen daya dF dan elemen daya kilas dT. Elemen terpaksa diambil kerana halaju lurus tidak sama dari satu tempat ke satu. Nilainya bergantung dengan jarak r dari tengah cakera. Oleh sebab ia tidak sama pada sebarang titik yang berlainan, maka Pers. (1.8) tidak boleh digunakan secara terus.

Nilai elemen daya kilas ialah rdFdT =

Manakala elemen daya dF dalam kes ini bersamaan dengan tegasan ricih darab elemen luas atau dAdF τ=

Elemen luas ialah luas kawasan yang berlorek atau bersamaan dengan 2πrdr . Sementara tegasan ricih pula masih menggunakan Pers. (1.8) iaitu

dydu

µτ = . Tetapi untuk kes ini perubahan halaju ialah u = rω dan jarak dy ialah y. Oleh itu

drry

rdry

rdF 222 πµωπ

ωµ ==

Selanjutnya, mangnitud elemen daya kilas ialah

drry

dT 32πµω=

Oleh itu, persamaan untuk mendapatkan magnitud daya kilas pada keseluruhan luas aci ialah

drry

TR

∫=0

32πµω

atau

4

2R

yT πµω=


Soalan Penilaian Kendiri

1. Terangkan dengan jelas kenapa kelikatan cecair berkurangan manakala kelikatan gas meningkat apabila suhu meningkat.

2. Ketumpatan minyak diberi ialah 855 kg/m3. Tentukan nilai ketumpatan bandingan dan kelikatan

kinematik minyak ini jika kelikatan dinamiknya 5 × 10-3 N.s/m2. 3. Ketumpatan bandingan alkohol ethil ialah 0.79. Tentukan ketumpatan dan berat tentu jenis alkohol ini.

(790 kg/m3, 7730 N/m3) 4. Isipadu seketul batu ialah 1.5 x 10-4 m3. Jika ketumpatan bandingan batu tersebut ialah 2.6, hitung

berat batu tersebut. (3.82 N)

5. Minyak dengan isipadu 5.6 m3 mempunyai berat 46 800 N. Tentukan ketumpatan dan ketumpatan

bandingannya. (852 kg/m3, 0.852)

6. Agihan halaju bendalir likat (kelikatan dinamik 0.9 Pa.s) mengalir di atas permukaan plat pegun

dengan halaju u = 0.68y − y2. Dalam kes ini, halaju u dalam m/s dan y jarak dari plat yang diukur dalam meter. Hitung magnitud tegasan ricih pada permukaan plat dan juga pada y = 0.34 m.

(0.612 Pa, 0)

7. Halaju yang diukur dalam sejenis bendalir pada jarak 75 mm dari sempadan ialah 1.125 m/s. Bendalir ini mempunyai nilai kelikatan mutlak 0.048 Pa s dan ketumpatan bandingan 0.913. Tentukan susuk halaju dan tegasan ricih di sempadan dengan menganggap bahawa halaju adalah teragih linear.

(15 s-1, 0.720 Pa)



8. Terdapat dua cakera bulat dengan kelegaan 2.0 mm di antara satu sama lain. Cakera A berkelajuan 100 rad/s dan cakera B berkelajuan 50 rad/s. Kedua-dua cakera ini berputar pada arah yang sama. Cakera A bergaris pusat 20 cm dan cakera B pula 30 cm. Kelikatan dinamik minyak pelincir dalam ruang kelegaan 6.0 Pa.s. Tentukan daya kilas yang diperlukan untuk memutar cakera A.

Rajah 1

9.

a) Nyatakan takrifan bendalir.

b) Dalam sebuah peranti pengukuran elektrik terdapat aci yang disambungkan pada cakera seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 2. Cakera ini ditempatkan di dalam bekas yang berisi minyak dengan kelikatan . Cakera yang berjejari R berputar dengan halaju sudut ω . Ruang di antara cakera dengan bekas adalah setebal y seperti mana yang dilakarkan. Buktikan bahawa daya kilas pada cakera dan aci ialah

µ

yRT

4πµω=

jika kesan pinggir cakera dan jejari diabaikan.

A

100 rad/s

B

50 rad/s

Rajah 2

10. Sebuah bungkah dengan jisim 2 kg menggelunsur di atas permukaan rata yang condong 300 terhadap

permukaan ufuk. Jika minyak SAE 30 (kelikatan dinamiknya 0.1 N.s/m2) diletakkan di antara bungkah dengan permukaan lantai. Tebal lapisan minyak ini ialah 0.02 mm dan agihan halaju bolehlah dianggap linear. Hitung halaju bungkah ketika mula bergerak. Luas permukaan bungkah bersentuhan dengan minyak ialah 0.2 m2.

11. Nyatakan apakah perbezaan di antara bendalir Newtonan dengan bendalir bukan Newtonan.

Pemberat berbentuk silinder jatuh dengan halaju malar 50 mm/s di dalam silinder seperti mana yang dilakarkan dalam Rajah 3. Dengan data yang ada, tentukan pekali kelikatan minyak yang terdapat di

ω

y y

R


antara pemberat dengan silinder.

Rajah 3

12. Suatu jasad kon berputar di dalam bekas, seperti dalam Rajah 4, dengan kelajuan malar 10 rad/s. Selapisan minyak dengan kelikatan 8 x 10-3 N.s/m2 meisahkan kon daripada bekas. Tebal filem ini ialah 5 mm. Jejari kon diberikan sebagai 5 cm dan tinggi kon 10 cm. Dengan data yang diberikan, tentukan daya kilas yang diperlukan untuk mengekalkan gerakan seperti yang dijelaskan.

D =149.5 mm

D = 150 mm

W = 15

200 mm

Rajah 4 13. Setiap ketika plat A dan B dalam Rajah 5 sentiasa bergerak dalam arah berlawanan. Plat A

(0.5 m x 0.3 m) akan bergerak dengan halaju 20 cm/s dan plat B (1 m x 1 m) bergerak dengan halaju 10 cm/s . Apabila plat A sampai dihujung plat B, kedua-dua plat akan bertukar arah gerakannya. Jika ketumpatan bandingan bendalir yang terdapat dalam ruang (1mm) di antara plat A dengan B bernilai 0.85 dan kelikatan kinematik 1.1 x 10-4 m2/s, hitung kuasa yang perlu dikenakan pada plat A untuk mencapai halaju yang dinyatakan.

(0.84 W)

Rajah 5

A

B

14. Sebatang aci dengan garis pusat 18 mm berputar pada halaju sudut 1200 p.p.m. dalam sebuah galas jurnal. Lebar galas 60 mm. Lapisan minyak setebal 0.2 mm memenuhi ruang anulus di antara aci dengan galas. Daya kilas 0.0036 Nm diperlukan untuk memutar aci. Tentukan kelikatan minyak tersebut.

(0.0208 Pa.s)

15. Dawai magnet disalut dengan vanish sebagai penebat. Proses penyalutan ini dilakukan dengan menarik dawai memalui die bergaris pusat 0.9 mm. Garis pusat dawai 0.8 mm dan terletak di tengah-tengah die. Varnish berkelikatan 0.02 Pa.s memenuhi keseluruhan ruang di antara dawai dengan die. Tentukan daya yang diperlukan untuk menarik dawai dengan halaju 50 m/s, jika lebar die 20 mm.

(1.01 N)


sifat bendalir

Documents