servo motor

DISEÑO DE UN SERVOMOTOR PARA BRAZO ROBOTIZADO

CÉSAR AUGUSTO REDONDO RAMÍREZ JUAN PABLO TABARES VALENCIA

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA FACULTAD DE TECNOLOGÍAS

ESCUELA DE TECNOLOGÍA MECÁNICA PEREIRA

2007

DISEÑO DE UN SERVOMOTOR PARA BRAZO ROBOTIZADO

CÉSAR AUGUSTO REDONDO RAMÍREZ

JUAN PABLO TABARES VALENCIA

Trabajo de grado presentado como requisito para la obtención del Título de Tecnólogo en Mecánica.

Director trabajo de grado Osiel Arbeláez Salazar

Ingeniero en Control Electrónico e Instrumentación

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA FACULTAD DE TECNOLOGÍAS

ESCUELA DE TECNOLOGÍA MECÁNICA PEREIRA

2007

Nota de Aceptación:

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________

_________________________ Jurado

Pereira, 09 Octubre de 2007

DEDICATORIA

César: A mis padres, que durante todo este tiempo supieron darme su voz de aliento, comprensión, apoyo, para ellos ésta dedicatoria, por ellos es que hoy puedo seguir solo por la vida. A Catalina, que durante todos estos años lo único que me ha dado es apoyo, inyectándome ganas de salir adelante y levantándome cuando ya no quiero caminar. Juan Pablo: A mis padres, por su apoyo incondicional, su continuo ánimo para seguir adelante y sobre todo por el apoyo que me han dado durante todo este tiempo. A Juan Carlos, que comienza una experiencia maravillosa, llena de enseñanzas, y trabajo duro; ojalá esta etapa que culmina para mí, sirva de ejemplo, y recuerde que a los buenos sueños lo único que le hace falta es un buen tren de aterrizaje. A Carolina, que con su comprensión y acompañamiento me brindó todo el apoyo que necesité en determinados momentos. A Julián, que siempre ha estado pendiente de mi diario evolucionar.

AGRADECIMIENTOS

Al Ing. Osiel Arbeláez Salazar, profesor de la Universidad Tecnológica de Pereira de la Escuela de Tecnología Mecánica que nos apoyó en la teoría de control para aplicarla a este proyecto. Al Tecnólogo Mecánico Wilson Pérez Castro, profesor catedrático de la Universidad Tecnológica de Pereira de la Escuela de Tecnología Mecánica que nos colaboró con su asesoría en programación de Matlab® y manejo de tarjeta de adquisición de datos. Al Ing. Sigifredo Arragocés Campo, profesor de la Universidad Tecnológica de Pereira de la Escuela de Tecnología Eléctrica, que hizo aportes de gran valía en microcontroladores.

CONTENIDO

Pág.

1 EL PROBLEMA ....................................... ..................................................... 1

1.1 DESCRIPCIÓN DE LOS ELEMENTOS DEL PROBLEMA ......... ................. 1

1.2 DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA ......................... ...................................... 1

1.3 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ........................ .................................. 1

1.4 DELIMITACIÓN (COBERTURA) .......................... ........................................ 1

1.5 OBJETIVOS ......................................... ......................................................... 2

1.6 JUSTIFICACIÓN ..................................... ...................................................... 2

1.7 RECURSOS DE LA INVESTIGACIÓN ...................... ................................... 4

2 MARCO REFERENCIAL ................................. ............................................. 5

2.1 MARCO TEÓRICO ....................................................................................... 5

3 MARCO CONCEPTUAL .................................. ........................................... 22

3.1 AMPLIFICADORES OPERACIONALES ...................... .............................. 22

3.2 GENERALIDADES SOBRE LAS MEDICIONES ................ ........................ 25

3.3 ELEMENTOS FUNCIONALES DE LOS SISTEMAS DE MEDIDA ... .......... 26

3.4 ELEMENTOS O FACTORES QUE INTERVIENEN EN UN PROCESO DE MEDICIÓN ............................................................................................................. 27

3.5 SEÑALES DE ENTRADA Y SALIDA EN UN INSTRUMENTO ..... ............. 28

3.6 ELIMINACIÓN DE LAS ENTRADAS INDESEADAS ............ ..................... 28

3.7 APLICACIÓN DE LA INSTRUMENTACIÓN .................. ............................ 28

3.8 CLASES DE INSTRUMENTOS ............................ ...................................... 29

3.9 TRANSFORMADA DE LAPLACE ........................... ................................... 30

3.10 CONTROL P.I.D. ......................................................................................... 32

4 DISEÑO METODOLÓGICO ........................................................................ 42

4.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN ......................................................................... 42

4.2 FASES DE LA INVESTIGACIÓN ......................... ...................................... 42

4.3 VARIABLES DE LA INVESTIGACIÓN ..................... .................................. 60

CONCLUSIONES .................................................................................................. 62

RECOMENDACIONES .......................................................................................... 63

BIBLIOGRAFIA ...................................... ............................................................... 64

ANEXOS ................................................................................................................ 65

•••• CONTROLADOR DE MOVIMIENTO DE POSICIÓN ............. ..................... 65

•••• CURVA DE VELOCIDAD EN MIN -1 POR TORQUE EN PULGADA ONZA67

•••• PUENTE H .................................................................................................. 68

•••• DATOS PARA OBTENER LA CURVA DEL MOTOR ............. ................... 70

LISTA DE FIGURAS

Pág.

FIGURA 1. MOTOR DE PIXII ............................................................................... 6

FIGURA 2. MOTOR DC BÁSICO ................................... ...................................... 7

FIGURA 3. MOTOR DC EN PUNTO MUERTO .................................................... 7

FIGURA 4. DIAGRAMA DE CABLEADO DE UN MOTOR DC SHUNT ......... ...... 8

FIGURA 5. CURVAS CARACTERÍSTICAS DEL MOTOR DC SHUNT ......... ...... 9

FIGURA 6. DIAGRAMA DE CABLEADO DE UN MOTOR DC EN SERIE ...... .... 9

FIGURA 7. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE UN MOTOR DC EN SERIE .... . 11

FIGURA 8. DIAGRAMA EN CABLEADO DE UN MOTOR DC COMPUESTO .. 11

FIGURA 9. POTENCIÓMETRO ROTATORIO DE 10 VUELTAS ............. .......... 13

FIGURA 10. POTENCIÓMETRO DE MOVIMIENTO LINEAL CON AMPLIFICADOR OPERACIONAL INTERCONSTRUIDO .......... .......................... 13

FIGURA 11. REPRESENTACIÓN DEL CIRCUITO DE UN POTENCIÓMETRO …………………. ..................................................................................................... 14

FIGURA 12. POTENCIÓMETRO EMPLEADO COMO INDICADOR DE POSICIÓN Y SU REPRESENTACIÓN EN DIAGRAMA DE BLOQUES .............. 14

FIGURA 13. DOS POTENCIÓMETROS EMPLEADOS PARA DETECTAR LAS POSICIONES DE LOS EJES Y SU REPRESENTACIÓN EN DIAGR AMA DE BLOQUES …… ........................................ ............................................................. 15

FIGURA 14. SISTEMA DE CONTROL DE POSICIÓN DE UN MOTOR DC CON POTENCIÓMETROS COMO DETECTORES DE ERROR ................................... 16

FIGURA 15. SISTEMA DE CONTROL DE VELOCIDAD CON REALIMENTACIÓN POR TACÓMETRO ...................... ........................................ 17

FIGURA 16. ENCODER INCREMENTAL ROTATORIO...................... ............. 18

FIGURA 17. ENCODER INCREMENTAL LINEAL ........................ ................... 18

FIGURA 18. ENCODERS OPTOMECÁNICOS TÍPICOS ................................. 19

FIGURA 19. DIAGRAMA DE FLUJO PARA UN SISTEMA MICROCONTROLADO ................................... ...................................................... 19

FIGURA 20. REPRESENTACIÓN EN BLOQUES DE UN MICROCONTROLADOR .................................. ..................................................... 20

FIGURA 21. SÍMBOLO BÁSICO DE UN AMPLIFICADOR OPERACIONAL .. 22

FIGURA 22. AMPLIFICADOR SUMADOR .............................. ......................... 23

FIGURA 23. AMPLIFICADOR INTEGRADOR ........................... ...................... 24

FIGURA 24. AMPLIFICADOR DERIVADOR ............................ ........................ 25 FIGURA 25. DIAGRAMA DE FLUJO CONTROL PID………………… ………..34

FIGURA 26. MOTOR DC MERKLE KORFF ............................. ........................ 43

FIGURA 27. DIAGRAMA DE FUERZAS EN EL MOTOR.................... ............. 43

FIGURA 28. MODELO ELÉCTRICO .................................. .............................. 44

FIGURA 29. DISTANCIA DEL EJE AL POLO ......................... ......................... 46

FIGURA 30. UBICACIÓN DE LOS POLOS ............................ .......................... 48

FIGURA 31. CURVA DEL MOTOR ................................... ................................ 49

FIGURA 32. LAZO ABIERTO ...................................... ..................................... 52

FIGURA 33. LAZO CERRADO ...................................... ................................... 53

FIGURA 34. RESPUESTAS EN EL TIEMPO Y POLOS CON PID ........... ........ 42 FIGURA 35. ESQUEMA GENERAL DEL CONTROLADOR LM6 29N-6 Y SUS PERIFÉRICOS…………………………………………………………………………...44 FIGURA 36. SISTEMAS DE CONTROL PARA MOTOR ………… ……………47 FIGURA 37. ARQUITECTURA DEL MICROCONTROLADOR P ID (MPID)…50 FIGURA 38. INTERFAZ DIRECTA ENTRE EL LM629 Y E L LMD18200…….53 FIGURA 39. INTERFAZ CON EL HOST……………………………………… ….56 FIGURA 40. CONEXIONES ENTRE LM629-PIC18F2550-M AX232-PC……..57 FIGURA 41. CONEXIÓN LM629 Y ENCODER INCREMENTA L……………...58 FIGURA 42. CONECIÓN LM629 Y LMD18200………………………… ……….58 FIGURA 43. FLUJO BÁSICO PARA SOFTWARE……………………… ……...59

FIGURA A1. DIAGRAMA DE BLOQUES................................ .......................... 66

FIGURA A2. DIAGRAMA DE CONEXION .............................. .......................... 66

FIGURA B1. CURVA DE VELOCIDAD EN MIN -1 POR TORQUE EN PULGADA ONZA…………. ..................................................................................................... 67

FIGURA C1. DIAGRAMA FUNCIONAL……………………………………………68

FIGURA C2. DIAGRAMA DE CONEXIÓN E INFORMACIÓN DE OR DEN…...69

LISTA DE TABLAS

Pág.

TABLA 1. TRANSFORMADA DE LAPLACE ..................................................... 31

TABLA 2. PARÁMETROS TEÓRICOS ............................................................. 50

TABLA 3. CONSTANTE DEL TIEMPO ............................................................. 50

TABLA 4. GANANCIA PROPIA DEL SISTEMA ................................................ 51

TABLA 5. VARIABLES DE LA INVESTIGACIÓN .............................................. 60

TABLA 6. DATOS PARA OBTENER LA CURVA DEL MOTOR 1 .................... 70




TABLA 10. DATOS PARA OBTENER LA CURVA DEL MOTOR 5 ................ 74





TABLA 15. DATOS PARA OBTENER LA CURVA DEL MOTOR 10 .............. 79



RESUMEN

En vista del continuo avance tecnológico que sucede a nuestro alrededor, tenemos la obvia necesidad de entenderlo para avanzar con él. Pongámoslo de esta manera: La tecnología es un gran “problema” que debemos solucionar, pero para solucionarlo totalmente, debemos solucionar todos los sub problemas que lo componen, ya que así se hace más entendible y se pueden lograr muchas cosas con el hecho de desglosar todo un conjunto. Ahora, siendo más específicos, se tiene un caso en particular, los servomotores, estos son dispositivos usados para posicionar. Pero, ¿posicionar qué? es sencillo, todo lo que se mueva gracias a un servomotor, o sea, bandas transportadoras, brazos mecánicos, máquinas CNC, servomecanismos, entre otros. Así que como se indicó en el primer párrafo, este trabajo se va a remitir solo a entender lo que es un motor DC, un encoder y que juntos forman un servomotor, adicional a esto se procedió a entender y diseñar el control para manipular la ubicación del eje en posición angular, con la ayuda de un microcontrolador, que aunque no es por ahora tema importante de esta investigación, es un factor adicional que se debe considerar en un sistema de control. Demostrando así que este pequeño conjunto es tan importante como todo un mecanismo controlado.

SUMMARY

In view of the continuous technological advance that happens around to ours, we have an obvious necessity to understand it to advance with it. Let us put it this way: The technology is a big “problem” that we most solve, but to solve it totally, we most solve all the sub problems that compose it, since therefore one becomes more understandable and many things with the fact can be obtained to detach to everything a set. Now, being more specific a case in individual is had, the servomotors, these are devices used to position. But, ¿to position what? Is simple, everything what one moves thanks by a servomotor, that is, transporting bands, mechanical arms, CNC machines, servomechanisms, among others. So as it were indicated in the first paragraph, this work is going away to send just to understand what it is a DC motor, what it is an encoder and that together forms an servomotor, additional to that it was come to understand and to design the control to manipulate the shaft location in angular position, whit the PIC help, that although it is not so far important subject of this investigation, it is an additional one that is due to consider vital in a control system. Demonstrating so this small set is so important like all the controlled mechanism.

INTRODUCCIÓN La sed de conocimiento es algo que ha caracterizado al ser humano desde hace miles de años, por eso, la tecnología ha dado pasos agigantados que como consecuencia nos cambia la vida a unos o el estilo de vida a otros, es decir, al momento de inventar algún aparato o mecanismo que tenga obviamente algún fin definido, en pro del bien común, se genera gran expectativa. Para poder llevar a cabo el presente proyecto se realizaron los siguientes capítulos: El primer capítulo se centraliza en la teoría de motores de corriente directa (DC) desde sus inicios hasta la actualidad y sus características, incluyendo los dispositivos como potenciómetros, tacómetros y encoders que junto a los motores DC forman un conjunto llamado servomotor. Adicional a esto se entrega una breve información de los microcontroladores y sus bondades. En el siguiente capítulo se encuentra información sobre los amplificadores operacionales, generalidades sobre las mediciones y su teoría, también se hace una pequeña referencia a las clases de instrumentos, se encuentra una síntesis de lo que es la transformada de Laplace y por último se detalla una información básica sobre el control PID (Proporcional – Integral – Derivativa) y sus características para que se den a conocer y entender sus funcionalidades. En el tercer capítulo se haya un trabajo interesante de modelado del motor y a continuación está el diseño del control del mismo, en este diseño incluye los cálculos que permiten tomar todos los datos necesarios del motor para diseñar una simulación de control PID que luego se aplicará en el diseño como tal en donde se proponen unos elementos que serán los indicados para este tipo de aplicación. Al final del documento proponemos las recomendaciones para que sean tenidas en cuenta y analizadas para obtener una satisfactoria respuesta que beneficie a todos los implicados en las mismas.

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1. EL PROBLEMA 1.1. DESCRIPCIÓN DE LOS ELEMENTOS DEL PROBLEMA En el 2001 se rediseñó un brazo robotizado con seis grados de libertad, lográndose éxito con este trabajo siendo resaltado por la sociedad universitaria, pero solo la parte mecánica, ahora corresponde lograr que sea operativo proporcionándole movimiento. Para tal efecto, se resaltará como elemento principal del problema la inexistencia del diseño del servomotor que proporcione movimiento autónomo del “gripper” (pinza) del brazo y la potencia calculada para obtener el torque. Un elemento adicional del problema es la obtención de nuevos recursos para los futuros estudiantes que verán los temas relacionados con la Robótica, el control, la electrónica, entre otros. 1.2. DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA Este trabajo de grado se delimitó al diseño del componente electrónico y mecánico de un servomotor garantizando el torque necesario para mover la articulación del brazo robotizado. 1.3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ¿Es factible y viable diseñar un servomotor para un brazo robotizado? 1.4. DELIMITACIÓN (COBERTURA) La realidad del problema como su solución está dirigida al entorno universitario dado a que su aplicación no se proyecta como potencializador de la industria pereirana, sino más bien como una solución a los problemas internos del Alma Mater en la línea de manipulación de tecnología orientada a los estudiantes de la Escuela de Tecnología Mecánica de la Universidad Tecnológica de Pereira. El diseño de un servomotor para cualquier aplicación, es un servicio que aún no se tiene pensado llevar al comercio, sin embargo el interés por aportar a la industria pereirana y nacional, en productos y servicios de automatización de procesos, está latente.

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1.5. OBJETIVOS

1.5.1. OBJETIVO GENERAL Diseñar un servomotor utilizando la teoría de la electrónica, la mecatrónica, la instrumentación y control, y las técnicas de diseño constructivo para darle movimiento a un servomecanismo, que se ha diseñado y construido con anterioridad para facilidades tecnológicas, pedagógicas y de conocimiento con respecto al tema.

1.5.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

� Entender como funcionan los servomotores, desde su parte mecánica pasando por la eléctrica hasta la de control.

� Elegir el servomotor adecuado con base en la carga a manejar en la

articulación.

� Adquirir conocimiento en programación estructurada para desarrollar el algoritmo a utilizar en el servomotor.

� Realizar un diseño innovador y útil del servomotor, para entrar en la

competencia a nivel económico de la tecnología de los servomotores. 1.6. JUSTIFICACIÓN La creación de tecnologías innovadoras nos ha llevado cada vez más a un mundo nuevo, preparado e inteligente y llegar así a un nivel de vida con más comodidad para la raza humana, tomemos como ejemplo los autómatas; muchos de nosotros hemos visto en la televisión como crean robots que reaccionan ante ordenes programadas o a sensaciones lumínicas, calóricas, de movimiento, de posición, en fin, los robots son una realidad que nos guste o no, debemos aceptar. La situación se puede ver de la siguiente manera: en el aprendizaje de áreas que tengan que ver con la tecnología en donde se combinan la mecánica y la electrónica hay que tener en cuenta que la teoría debe venir acompañada de un respaldo conocido como la práctica; lo que se quiere dar a entender es que en varias instituciones se explican muchas cosas interesantes a los estudiantes con respecto a la tecnología de punta, pero, ¿podrán ver y experimentar por medio de los sentidos estos aprendizajes?.

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En muchos de los casos, los estudiantes egresados de estas instituciones cuando van a trabajar y aplicarse como profesionales pueden llegar a sentir temor ante aparatos que aunque los conocen en el papel no los conocen de manera física o táctil. Lo que se piensa lograr con el presente proyecto, es la finalización de un conjunto conocido como brazo robotizado o servomecanismo para que el aprendizaje de las áreas como electrónica, instrumentación y control, mecatrónica, entre otras, sea de manera más interactiva. Además de que las partes mecánicas de estas invenciones o rediseños no se queden guardadas en anaqueles de biblioteca. Como su nombre lo dice: servomecanismo, es un mecanismo que se debe mover por si solo y esto se logra gracias a pequeños motores llamados servomotores. El conocimiento que se obtendrá con la realización del proyecto es un excelente motivante para realizarlo. Incluiremos también el interés por parte de la sociedad educativa y de la importancia en el impacto tecnológico a niveles más altos que el universitario como el de especializaciones y doctorados en control de procesos. No se debe olvidar que este trabajo se hizo para las generaciones futuras que puedan tener facilidades de aprendizaje requeridas para llegar a ser un buen profesional. Hay que tener en cuenta el crecimiento de la Escuela de Tecnología Mecánica como pionera de los avances tecnológicos en el campo electrónico, mecatrónico, y de instrumentación y control, aparte de servir de ejemplo a otras instituciones. En este caso en particular se ha optado por los servomecanismos que además de interesantes se puede incluir que no solo los hay mecánicos, sino también eléctricos, hidráulicos y ópticos. Finalmente, cabe resaltar que la finalidad de este proyecto de investigación se expresará en el propósito de diseñar un servomotor que se adaptará a las facilidades académicas demostrando el funcionamiento estricto de estos dispositivos.

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1.7. RECURSOS DE LA INVESTIGACIÓN

1.7.1. PERSONALES Para la realización de esta investigación se contó con la tutoría del Ingeniero Osiel Arbeláez Salazar, que además de ser el director de tesis también da un gran aporte con su asesoría y experiencia.

1.7.2. EQUIPOS E INSTRUMENTOS Se contó con un osciloscopio 123 INDUSTRIAL SCOPEMETER marca Fluke con el software FLUKEVIEW 3.1, para realizar las mediciones a los circuitos correspondientes, así mismo, con herramientas como pinzas, cortafrío, alicate, destornilladores de pala y de estría de varios tamaños para trabajar de manera manual. El laboratorio de Mecatrónica cuenta con un PLC (Controlador Lógico Programable) para hacer trabajos de sistemas automáticos, además de un PC que sirve como puente entre el usuario y el PLC.

1.7.3. LABORATORIOS Y LOCALES Se contó con el laboratorio de Mecatrónica de la Escuela de Tecnología Mecánica de la Universidad Tecnológica de Pereira como lugar de trabajo. Por otro lado se ccontó con la Biblioteca Jorge Roa Martínez de la Universidad Tecnológica de Pereira como centro de estudio teórico y de búsqueda de información pertinente para la investigación en cuestión.

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2. MARCO REFERENCIAL 2.1. MARCO TEÓRICO

2.1.1. MOTOR DC El motor de corriente directa (DC) moderno fué enfocado desde hace más de dos siglos. El nuevo entendimiento y la nueva tecnología han transformado al motor DC a través de dos siglos de investigación y desarrollo. Para empezar el enfoque se realizará, por ahora, sobre la historia del motor DC, el funcionamiento de un motor DC básico y conocer los diferentes tipos de motores DC. La invención del motor eléctrico es generalmente acreditada a Michael Faraday. En 1821, Faraday inventó el primer motor eléctrico tosco. Un alambre rígido, pivoteado en la parte superior, colgado para que la base final quede inmerso en un plato de mercurio con el que se forma un polo altamente magnético. Cuando una gran corriente pase a través del alambre, empieza a girar el eje en una rotación cónica. Aunque esto demuestre el principio del motor eléctrico, este proceso en particular requiere de mercurio durante todo el proceso. Faraday continuó su investigación en 1831, inventó un dínamo eléctrico, con el que produce electricidad de una rotación mecánica o absorbe electricidad y produce poder mecánico. Una máquina inventada en 1832 por el francés Hypolite Pixii se convirtió en el padre del motor moderno, consiste en una máquina con un imán permanente con un alambre descubierto al núcleo y una armadura de hierro. Esta máquina se puede construir para producir un voltaje útil y niveles de corriente a partir de unos cientos de min-1. En la figura 1 se muestra una representación del motor DC de Pixii enseñando lo que el quería demostrar. Los motores DC convencionales consisten en uno o más devanados inductores (bobina), una armadura devanada ubicada en un rotor magnético y una estructura magnética que forma un estator. Cuando la corriente directa (DC) pasa a través de la bobina, esta corriente crea un campo magnético. El polo norte es atraído por el polo sur del exterior del campo magnético y viceversa (ver Figura 2). Así, la bobina gira. Cuando la bobina llegue al centro muerto (ver Figura 3), la escobilla toca ambos segmentos de los conmutadores al mismo tiempo. Al ocurrir esto no pasa corriente por la bobina, pero gracias a la inercia la bobina continúa girando.

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Figura 1. Motor de Pixii

Fuente: http://cires.htmlplanet.com/Cap15.htm

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Figura 2. Motor DC básico

Fuente: http://pen.eiu.edu/~cudjw/DC%20Motors.html

Figura 3. Motor DC en punto muerto


Después que la bobina pase por el centro muerto, el conmutador cambia la dirección del flujo de la corriente por la bobina, y la polaridad alrededor de esta se invierte. Esto ocasiona que la bobina sea atraída por el siguiente polo en esta rotación. Esta alternancia de polos continúa después de girar los siguientes 180 grados para continuar con la rotación de la bobina.

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Los motores de corriente directa de campo descubierto son construidos de diferentes formas y con muchos tipos de devanados, pero todos estos tipos de motores se resumen en dos categorías. Cuando el campo devanado es diseñado en paralelo con la armadura, el resultado es un motor DC shunt. Y cuando el campo devanado es diseñado en serie con la armadura, el resultado es un motor DC en serie. Cuando ambos tipos de diseño son usados juntos en una aplicación se obtiene un motor DC compuesto. Los motores shunt son diseñados con respecto a que el campo devanado sea conectado en paralelo con la armadura (ver Figura 4). Estos motores tienen una aproximación a una velocidad constante para valores específicos de voltaje aplicado a la armadura y de corriente del campo. Figura 4. Diagrama de cableado de un motor DC shunt

Fuente: Los autores La no carga de velocidad puede ser variada en amplios rangos de velocidad por medio del control del voltaje de la armadura y de la corriente del campo. La fuerza de la carga no es afectada por un cambio en la carga, así que la velocidad puede mantenerse relativamente como una constante. Los motores shunt pueden ser usados en máquinas que requieran una velocidad constante e imponer un bajo torque de arranque y una ligera sobrecarga en el motor. La figura 5 muestra las curvas características del motor DC shunt.

Armadura Alimentación DC

Devanados del campo

9

Figura 5. Curvas características del motor DC shunt


Los motores DC en serie tienen el campo del devanado y la armadura en serie (ver Figura 6). Así el campo de la corriente varía con la carga de la corriente. Cualquier incremento en la carga se convierte en más corriente pasando a través de la armadura y el campo del devanado. Figura 6. Diagrama de cableado de un motor DC en serie

Fuente: Los autores


Campo en serie

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Esto hace que la corriente en el campo del devanado incremente y la velocidad del motor reduzca. Por otro lado, si la carga del motor decrece el campo será débil y la velocidad del motor aumentará. Se describirán a continuación dos características de los motores con el campo del devanado y la armadura en serie. La primera requiere una máxima carga de torque cuando se realiza el máximo torque por cada uno, reduciendo el voltaje aplicado, o por inserción de resistencias en serie en el circuito del campo de la armadura. La segunda característica es que un motor en serie nunca deberá estar descargado, porque en su máximo torque sin carga el motor puede alcanzar velocidades peligrosas que pueden causar daños en el rotor, por esta razón la carga es conectada directamente al motor en serie. A continuación se muestran las características del motor en serie de manera gráfica (ver Figura 7).

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Figura 7. Curvas características de un motor DC en serie


Un motor compuesto es la combinación de un motor en serie y de un motor shunt (ver Figura 8). Este tiene ambos campos de devanados el del motor en serie y el del motor shunt. Dependiendo de la aplicación, el motor pudo haber sido construido para que realice las aplicaciones de ambos o de cada uno por aparte. Figura 8. Diagrama en cableado de un motor DC compuesto

Fuente: Los autores


Campo en serie

Devanados del campo

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La adición de un devanado en serie tiende a mejorar el torque de arranque de un motor shunt. La adición de un devanado shunt tiende a limitar la máxima velocidad del motor que alcanza bajo ligeras condiciones de carga. Usando una combinación de devanados en serie y en paralelo, el diseñador del motor tiene a su disposición un amplio espectro de características por eso el motor se puede construir para cualquier aplicación a la mano. A continuación se mirarán los dispositivos que hacen de un simple motor DC un servomotor para aplicaciones de control.

2.1.2. POTENCIÓMETRO Es un transductor electromecánico que convierte energía mecánica en energía eléctrica. La entrada del dispositivo es una forma de desplazamiento mecánico, ya sea lineal o de rotación. Cuando se aplica un voltaje a través de las terminales fijas del potenciómetro, el voltaje de salida, que se mide entre la terminal variable y tierra, es proporcional al desplazamiento de entrada, ya sea linealmente o de acuerdo con alguna relación no lineal. Los potenciómetros rotatorios están disponibles comercialmente en presentaciones de una o varias revoluciones múltiples, con movimiento de rotación limitado o ilimitado. Comúnmente, los potenciómetros están hechos de alambre o de material resistente plástico conductivo. Las siguientes figuras muestran un potenciómetro rotatorio (Figura 9) y un potenciómetro lineal (Figura 10), respectivamente, que contiene un amplificador operacional interconstruido. Para control de precisión, el potenciómetro de plástico conductivo es preferible ya que tiene una resolución infinita, larga vida rotacional, una salida suave y bajo ruido estático.

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Figura 9. Potenciómetro rotatorio de 10 vueltas

Fuente: Benjamín C. Kuo. Sistemas de Control Automático. Séptima Edición.

Figura 10. Potenciómetro de movimiento lineal con amplificador operacional

interconstruido


La figura 11 ilustra la representación del circuito equivalente de un potenciómetro, lineal o rotatorio. Ya que el voltaje entra la terminal variable y la referencia es proporcional al desplazamiento del eje del potenciómetro, cuando se aplica un voltaje entre las terminales fijas, el dispositivo se puede usar para indicar la posición absoluta de un sistema o la posición relativa de dos salidas mecánicas.

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Figura 11. Representación del circuito de un potenciómetro

Fuente: Los autores A continuación (Figura 12) se muestra el arreglo cuando la carcaza del potenciómetro está conectada a la referencia, el voltaje de salida ( )te será proporcional a la posición del eje ( )tcθ en el caso de un movimiento rotatorio. Figura 12. Potenciómetro empleado como indicador de posición y su

representación en diagrama de bloques

Fuente: Los autores Entonces :

( ) ( )tKte cs θ⋅= en donde

sK es la constante de proporcionalidad. Para un potenciómetro de N vueltas, el desplazamiento total del brazo variable es Nπ2 radianes. La constante de proporcionalidad sK esta dada por:

N

EK s π2

= rad

V

Terminales fijas

Terminal variable

E

( )te

( )tcθ

sK

( )tcθ ( )te

(1)

(2)

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en donde E es la magnitud del voltaje de referencia aplicado a las terminales fijas. Un arreglo más flexible se obtiene al utilizar dos potenciómetros conectados en paralelos como se muestra en la siguiente figura (Figura 13) (al lado de la gráfica está el diagrama de bloques que representa tal imagen): Figura 13. Dos potenciómetros empleados para detectar las posiciones de los

ejes y su representación en diagrama de bloques

Fuente: Los autores Este arreglo permite la comparación de dos posiciones de ejes localizados en forma remota (ver Figura 14). El voltaje de salida se toma entre las terminales variables de los dos potenciómetros y está dado por:

( ) ( ) ( )[ ]ttKte s 21 θθ −=

E

1θ 2θ

( )te

( )t1θ

( )t2θ

sK

( )te

(3)

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Figura 14. Sistema de control de posición de un motor DC con potenciómetros como detectores de error

Fuente: Los autores

2.1.3. TACÓMETRO Es un dispositivo electromecánico que convierte energía mecánica en eléctrica. Trabaja fundamentalmente como un generador de voltaje, con la salida de voltaje proporcional a la magnitud de la velocidad angular del eje de entrada. En los sistemas de control, los tacómetros generalmente usados son de la variedad de DC (el voltaje de salida es una señal DC). Los tacómetros DC en sistemas de control se pueden usar de diferentes maneras, una de ellas es como indicadores de velocidad, ya sea para proveer una lectura de la velocidad del eje o realimentar velocidad o control de velocidad o estabilización. El diagrama de bloques mostrado a continuación (Figura 15) es un sistema de control de velocidad típico donde la salida del tacómetro se compara con la referencia de voltaje, que representa la velocidad deseada. Al haber alguna diferencia entre las dos señales, estas se amplifican y se emplean para manejar el motor y así éste alcanzará el valor deseado. La exactitud del control de velocidad depende del tacómetro.

Amplificador de AC Carga M

E

e ae

Entrada de referencia

rθ Lθ

Motor DC

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Figura 15. Sistema de control de velocidad con realimentación por tacómetro

Fuente: Los autores

Modelado matemático del tacómetro Para representar la dinámica del tacómetro se usa la siguiente expresión:

( ) ( ) ( )tKdt

tdKte ttt ωθ ==

en donde ( )tet es el voltaje de salida, ( )tθ es el desplazamiento del rotor en

radianes, ( )tω es la velocidad del rotor en rad/s, y tK es la constante del

tacómetro en V/rad/s. El valor de tK está dado como un parámetro de catálogo en volts por 1000 min-1 (V/kmin-1).

2.1.4. CODIFICADOR INCREMENTAL (ENCODER) Los encoders se pueden ver en sistemas de control modernos que convierten desplazamiento lineal o rotatorio en un código digital de salida o señales de pulsos. Los encoders que producen una salida digital distinta en cada incremento menos significativo de resolución se conocen como encoders absolutos. Por otro lado, los encoders incrementales suministran un pulso por cada incremento de resolución pero no hace diferencias entre estos incrementos. En las aplicaciones la selección del tipo del encoder depende de factores económicos y de control. Los encoders se caracterizan por la simplicidad de

re e Controlador

Amplificador de potencia

Carga

Motor DC

Tacómetro

θ

te

(4)

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construcción, lo económicos, la facilidad de aplicación y la versatilidad los hacen muy populares en sistemas de control. Los encoders incrementales se encuentran en formas rotatorias y lineales según las siguientes figuras (Figuras 16 y 17): Figura 16. Encoder incremental rotatorio


Figura 17. Encoder incremental lineal

Fuente: Benjamín C. Kuo. Sistemas de Control Automático. Séptima Edición. El encoder incremental rotatorio se compone de cuatro partes básicas: una fuente de luz, un disco giratorio, una máscara estacionaria y un detector como se muestra en la figura 18.

19

Figura 18. Encoders optomecánicos típicos

Fuente: Benjamín C. Kuo. Sistemas de Control Automático. Séptima Edición. El disco posee sectores opacos y transparentes distribuidos de manera alternativa. Un par de estos sectores representa un incremento. La máscara estacionaria se usa para dejar pasar o bloquear la luz entre la fuente de la misma y el fotodetector ubicado tras la máscara. En encoders de baja resolución la máscara no se necesita pero para encoders con alta resolución (hasta miles de incrementos por revolución), con frecuencia se utiliza una máscara múltiple para maximizar la recepción de la luz.

2.1.5. MICROCONTROLADORES Para empezar se ilustra el diagrama de flujo (Figura 19) de cómo funciona el microcontrolador en un sistema cualquiera: Figura 19. Diagrama de flujo para un sistema microcontrolado

Fuente: http://perso.wanadoo.es/luis_ju/index.html Los dispositivos de entrada pueden ser sencillamente un periférico de entrada como un teclado, un mouse, también un simple interruptor, sensor, entre otros. Los dispositivos de salida pueden ser LED’s, displays, relés, entre otros.

20

En la figura 20 hay una representación de lo que es un microcontrolador internamente con su CPU (Unidad Central de Proceso), sus memorias (RAM y ROM) y sus entradas y salidas, además de su fuente de alimentación y un circuito de reloj. Así que el microcontrolador se define como un circuito integrado programable, capaz de ejecutar las órdenes grabadas en su memoria. Está compuesto de varios bloques funcionales, los cuales cumplen una tarea específica. Figura 20. Representación en bloques de un microcontrolador

Fuente: http://perso.wanadoo.es/luis_ju/index.html

Algunos microcontroladores tienen características especiales dependiendo de las aplicaciones en las que serán usadas, estas son algunas de ellas:

Conversores análogo a digital (A/D): En caso de que se requiera medir señales analógicas, por ejemplo temperatura, voltaje, luminosidad, entre otros.

Temporizadores programables (Timer's): Si se requiere medir períodos de tiempo entre eventos, generar temporizaciones o salidas con frecuencia específica, entre otros.

Interfaz serial RS-232: Cuando se necesita establecer comunicación con otro microcontrolador o con un computador.

Memoria EEPROM: Para desarrollar una aplicación donde los datos no se alteren a pesar de quitar la alimentación, que es un tipo de memoria ROM que se puede programar o borrar eléctricamente sin necesidad de circuitos especiales.

Salidas PWM (modulación por ancho de pulso): Cuando se requiere el control de motores DC o cargas resistivas, existen microcontroladores que pueden ofrecer varias de ellas.

21

Técnica llamada de "Interrupciones": Cuando una señal externa activa una línea de interrupción, el microcontrolador deja de lado la tarea que está ejecutando, atiende dicha interrupción, y luego continúa con lo que estaba haciendo.

22

3. MARCO CONCEPTUAL 3.1. AMPLIFICADORES OPERACIONALES Los amplificadores operacionales son considerados universales gracias a su versatilidad y a su facilidad para ser usados en diferentes aplicaciones. Con el surgir de los circuitos integrados se dieron a conocer amplificadores pequeños con muy buenas características y sobretodo mejoras sustanciales y a bajo costo. Usualmente hablando los amplificadores pueden contener hasta una docena o más de transistores y diodos y una gran cantidad de resistencias. Además de que se utilizan para aplicaciones de amplificación, también se usan para ejecutar operaciones matemáticas, filtrado. Conformación y generación de ondas y conversiones analógica a digital (A/D) y digital a analógica (D/A).

3.1.1. CARACTERÍSTICAS DE LOS AMPLIFICADORES OPERAC IONALES El símbolo estándar del amplificador se muestra en la figura 21 que se da a continuación. Tiene dos terminales, uno de entrada y otro de salida. Al conectarse una señal a la terminal inversora (-), a la salida se obtiene un resultado de 180° fuera de fase con la entrada. Si se hace lo contrario, es decir, conectar una señal a la terminal no inversora (+) entonces las señales de entrada y salida estarán en fase. El amplificador operacional es considerado un dispositivo analógico lineal que es usado en aplicaciones lineales como no lineales. Figura 21. Símbolo básico de un amplificador operacional

Fuente: Los autores

3.1.2. AMPLIFICADORES CON REALIMENTACIÓN El amplificador operacional tiene la facilidad de conectarse en diferentes circuitos de realimentación y obtener un amplificador con una ganancia controlada. Los amplificadores con realimentación básicos son los inversores, los no inversores y los buffer.

Entrada inversora

Entrada no inversora

Salida

23

3.1.3. AMPLIFICADORES OPERACIONALES EN APLICACIONES MATEMÁTICAS

Los amplificadores operacionales se pueden conectar para sumar, restar, multiplicar, dividir, elevar cifras a potencias y sacar raíces. Los amplificadores también se usan en la derivación e integración de funciones matemáticas, a continuación solo se muestran unos casos particulares que son interesantes para el tema que se está tratando en este documento. • AMPLIFICADORES DE SUMA Proporcionan un voltaje de salida que es proporcional a la suma de los voltajes de entrada. Básicamente es un amplificador inversor que multiplica las entradas conectadas por medio de resistencias de entrada al nodo sumador A (ver Figura 22). El voltaje de salida es:

N

N

FFFo V

R

RV

R

RV

R

RV ⋅−−⋅−⋅−= L2

2

1

1

Si RRRR N ==== L21 , entonces la ecuación anterior se reduce a:

( )R

RVVVV FNo ⋅+++−= L21

Figura 22. Amplificador sumador

Fuente: Los autores

oV

FR 1R

2R

3R

1V

2V

NV

A

(5)

(6)

24

• INTEGRADOR Es un circuito amplificador operacional (ver Figura 23) capaz de realizar la operación matemática de integración. Es similar al amplificador inversor, solo se sustituye la resistencia de alimentación FR con un capacitor. La expresión que define la operación del circuito es:

∫⋅⋅−=

t

o dtvCR

V0

1

1

También se puede escribir como sigue:

C

tIv io

∆−=∆

La ecuación anterior indica que los cambios del voltaje de salida son proporcionales a la corriente de entrada. Figura 23. Amplificador integrador

Fuente: Los autores • DERIVADOR Es el complemento del integrador (ver Figura 24). Produce una salida que es proporcional al índice de cambio de la entrada. Obsérvese que el amplificador operacional tiene acoplamiento de capacitor y que la resistencia R se encuentra en la trayectoria de realimentación. La ecuación que define al derivador es:

R

C

oV iV

iI

(7)

(8)

25

dt

dvCRv i

o ⋅⋅−=

Que de forma aproximada se puede obtener por:

t

vCRv i

o ∆∆

⋅⋅−=

Figura 24. Amplificador derivador

Fuente: Los autores

3.2. GENERALIDADES SOBRE LAS MEDICIONES

3.2.1. NOCIÓN DE MEDICIÓN La medición es la causa de comparar una cantidad con otra cantidad patrón definida, tomada como referencia. El concepto de la unidad es la cantidad numérica 1 que se toma como base de comparación.

3.2.2. CLASES Y MÉTODOS DE MEDICIÓN Los procedimientos afines con la aplicación de los conceptos técnicos de medición se conocen como métodos de medición. Dependiendo de la magnitud que se medirá y las condiciones a la que se encuentra el objetivo a medir, se decide que

C

R

iV

oV

(9)

(10)

26

proceso de medición se va a utilizar, la forma de llevar a cabo la medición y con que elementos se obtendrá el resultado. En cuestión a las mediciones se encuentran de diferentes tipos, a continuación se enlistan las más importantes. • MEDICIONES INDIRECTAS (O POR INFERENCIA) Estas mediciones se refieren a poder obtener una conclusión al realizar una conversión de la señal, este cambio se realiza obteniendo la medida y transformándola en una magnitud física diferente a la inicial. • MEDICIONES POR MÉTODOS DIGITALES Aquí las señales se caracterizan por ser digitales, en un intervalo determinado hay un número definido de valores. La indicación es directa y se utilizan instrumentos digitales. • MEDICIONES POR BALANCEO A CERO El método de balanceo a cero consiste en equilibrar el objeto a medir con una magnitud conocida hasta que su resultado correspondido se reduce a cero. La comparación se realiza directamente con el patrón, lo cual necesita de su conocimiento previo. 3.3. ELEMENTOS FUNCIONALES DE LOS SISTEMAS DE MEDID A En los instrumentos de medición se tiene por entendido que la operación de los instrumentos es el seguimiento que se le realiza a la señal desde que entra hasta que sale del dispositivo. La operación se describe a través de los elementos funcionales. Los sistemas de medición se dividen en tres partes:

� Primera parte: Es donde se detecta la señal física como una variable y la transforma, puede ser mecánica o eléctrica para convertirla en una función manipulable.

� Segunda Parte: Aquí se modifica la señal proveniente de la primera parte,

se usan amplificadores, filtros u otros caminos para obtener una salida requerida.

� Tercera Parte: La última parte es la muestra de resultados, así se puede

revisar, registrar, grabar y/o controlar la magnitud obtenida.

27

Al revisar las funciones que se presentan en un sistema, se enuncian las siguientes: sentir o detectar, convertir, transmitir, manipular y presentar. Los anteriores son elementos funcionales, que hacen parte de una de las partes señalizadas previamente. Los elementos funcionales son:

a) Elemento sensor o elemento primario: detecta la cantidad que se quiere medir.

b) Elemento convertidor: cambia la naturaleza física de la señal. c) Elemento manipulador: cambia la forma o magnitud de la señal sin

modificar su naturaleza física. d) Elemento transmisor: transporta la señal. e) Elemento indicador o registrador: presenta los datos.

3.4. ELEMENTOS O FACTORES QUE INTERVIENEN EN UN PROCESO DE MEDICIÓN En toda actividad de medición hay una serie de elementos o factores que intervienen en el proceso de medición; esos son:

a) Proceso sometido a medición: El proceso es toda alteración sucedido al sistema. Por ejemplo un cambio de temperatura es un proceso. Los procesos se hacen presentes cuando el sistema cambia de estado, una transferencia de masa o energía en estado estacionario. El sistema que se está sometido a medición, influye en el instrumento y el método de medición. El sistema afecta el comportamiento del instrumento y viceversa.

b) Instrumento: El instrumento se torna en una alteración del sistema medido,

entonces todo instrumento perturba el proceso de medición. La calidad del instrumento de medición, se relaciona con el proceso. La selección del instrumento adecuado y la instalación del mismo contribuyen a generar procesos en el sistema.

c) Observador: El observador se establece como fuente de error que depende

de varias características. La posición del observador con respecto al instrumento puede afectar el resultado, la habilidad del observador para medir también perturba la medida.

d) Medio ambiente: El medio ambiente facilita efectos no deseados sobre el

instrumento y sobre el observador, estos aspectos se pueden eliminar o disminuir gracias a técnicas adecuadas.

28

3.5. SEÑALES DE ENTRADA Y SALIDA EN UN INSTRUMENTO Las cantidades de entradas se dividen en cantidades de entradas deseadas e indeseadas. La deseada es la cantidad que se va a medir con el instrumento, el instrumento es intencionalmente sensible a esta cantidad por diseño. Las indeseadas son cantidades generadas por la involuntariedad del instrumento, el medio ambiente, el observador y el proceso sometido a medición; estas cantidades entran al instrumento y el cual por ende es sensible. Las entradas indeseadas cambian la salida; entradas a las que el instrumento no es intencionalmente sensible ya que no fue diseñado para tal fin. En un instrumento de medición encontraremos un operador matemático que se aplica a la entrada y así obtengo la salida, este operador se conoce como relación funcional deseada, y lo determina la entrada y salida deseadas. Existen casos en que la entrada no deseada crea una salida que se suma algebraicamente a la señal deseada de entrada, a esta entrada se le conoce como entrada indeseada de interferencia. El ambiente afecta la medición de la siguiente manera: afecta al operador matemático, el cual depende del peso específico y perturba por lo tanto a la relación funcional deseada. Si una entrada indeseable realiza cambios en las relaciones funcionales, sin importar si es deseada o de interferencia, se le denomina entrada indeseada de modificación. 3.6. ELIMINACIÓN DE LAS ENTRADAS INDESEADAS Hay que reducir lo máximo posible las entradas indeseables para que la medición sea confiable y correcta. Existen varios métodos para poder lograrlo y estos son:

a) Método de la insensibilidad inherente. b) Método de los errores de salida calculados. c) Método de retroalimentación y alta ganancia. d) Método de filtrado de señales. e) Método de entradas opuestas.

3.7. APLICACIÓN DE LA INSTRUMENTACIÓN Las aplicaciones de la instrumentación se divide en:

29

a) Indicación de procesos y operaciones: Los instrumentos solo se determinan por tener una función de indicación de datos, de resultados, estos no necesitan control.

b) Control de procesos y operaciones: El instrumento forma parte del sistema

de control automático. El control no estaría presente de no ser por el instrumento de medición. En este caso es necesario utilizar una señal de retroalimentación a la señal de entrada para lograr las finalidades del sistema de control.

3.8. CLASES DE INSTRUMENTOS

• INSTRUMENTOS INDICADORES Constan de una escala graduada en donde se aprecia el valor de la variable y una aguja indicadora. La escala es un conjunto de números distribuidos uniformemente de tal manera que coincidan con los valores obtenidos de la variable. Los indicadores pueden ser concéntricos, excéntricos, y digitales. • ELEMENTOS PRIMARIOS Estos elementos detectan la cantidad medida y la transforma en una forma adecuada para la medida. El efecto realizado por el elemento primario se puede encontrar en cambios de presión, fuerza, posición, entre otros. • TRANSMISORES Captan la variable por medio del elemento primario y la convierte en señal electrónica o neumática para enviarla a una distancia determinada hacia un instrumento que puede ser receptor, indicador, controlador o una combinación de estos. • RECEPTORES Captan las señales que provienen de los transmisores y la señal se registra o se indica. • CONVERTIDORES Son instrumentos que al obtener una señal estándar neumática o electrónica y la envían modificada en forma de señal de salida estándar. Los convertidores los hay de señal electrónica a neumática o viceversa.

30

• TRANSDUCTORES Convertidores de señal, convierten energía o cambian la naturaleza física o magnitud de la señal, funcionan como manipuladores también. Los hay pasivos y activos. En los pasivos la energía de la señal de salida sale solo de la energía que viene con la energía de entrada. Los activos envían una energía en la señal de salida que proviene predominantemente de una fuente adicional, aunque también utiliza la energía de la señal de entrada. Los transductores son los elementos primarios, transmisores, relés, entre otros. • CONTROLADORES Confrontan la variable a controlar con un dato ideal y en caso de que no coincida procede a ejercer de manera automática una corrección dependiendo de la variación. • ELEMENTO FINAL DE CONTROL Receptor de señal del controlador ya sea neumática o eléctrica, para actuar sobre un agente de control. El agente de control se conoce como los actuadores (válvulas neumáticas, servomotores, entre otros.).

3.8.1. ACONDICIONAMIENTO Y PRESENTACIÓN Los acondicionadores de señal, adaptadores o amplificadores, en sentido amplio, son los elementos del sistema de medida que ofrecen, a partir de la señal de salida de un sensor electrónico, una señal apta para ser presentada o registrada o que simplemente permita un procesamiento posterior mediante un equipo o instrumento estándar. Consiste normalmente en circuitos electrónicos que ofrecen, entre otras funciones, las siguientes: amplificación, filtrado, adaptación de impedancias y modulación o demodulación. 3.9. TRANSFORMADA DE LAPLACE Se examinará la transformada de Laplace ya que tiene la propiedad de linealidad además de otras propiedades que hacen de la transformada de Laplace una herramienta muy útil para resolver problemas de valor inicial lineales. La transformada de Laplace se define así:

31

Sea f una función definida para 0≥t . Entonces la integral

( ){ } ( )∫∞ −=0

dttfetf stl

se llama transformada de Laplace de f , siempre y cuando la integral converja, para que converja se necesita que el límite exista. Si la integral converge, el resultado es una función de s . De manera general se utilizan letras minúsculas para representar la función que se va a transformar y la mayúscula para representar su transformada de Laplace. Por ejemplo:

( ){ } ( )sFtf =l , ( ){ } ( )sGtg =l , ( ){ } ( )sYty =l . A continuación se pondrá una tabla de transformadas de Laplace para hacer el trabajo más fácil al momento de resolver las expresiones. Tabla 1. Transformada de Laplace

( )tf ( ){ } ( )sFtf =l

1 s

1

t 2

1

s

nt 1

!+ns

n, n es un entero positivo

21−

t s

π

21

t 23

2s

π

ktsin 22 ks

k

+

ktcos 22 ks

s

+

ate as −1

(11)

(12,13,14)

32

3.9.1. TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE Como bien se sabe, el resultado de la transformada de Laplace se representa por

( )sF (osea ( ){ } ( )sFtf =l ), entonces se dice que ( )tf es la transformada inversa

de Laplace ( )sF y se escribe ( ) ( ){ }sFtf 1−= l . Por lo tanto se muestra a continuación unas transformadas inversas de Laplace.

= −

s

11 1

l

= +

−1

1 !n

n

s

nt l , ,...3,2,1=n

−= −

aseat

11l

+= −

22

1sinks

kkt l

+= −

22

1cosks

skt l

3.10. CONTROL P.I.D.

El control PID, siglas que denotan control Proporcional - Integral - Derivativo, viene despertando el interés del diseñador desde los primeros desarrollos del control automático, aunque se carecía entonces de la infraestructura digital actual.

Desde un punto de vista teórico, la implementación de este tipo de control siempre resultó atractiva y en la actualidad disponemos ya de la tecnología digital avanzada que ha permitido la construcción de los microcontroladores PIDs.

A continuación se expone la norma de control PID.

En un controlador PID, la acción del control se genera como una suma de tres términos, que matemáticamente se expresa:

( ) ( ) ( ) ( )tkdtkitkptu ++=

Donde kp representa la parte proporcional, ki es la parte integral y kd la parte derivativa.

3.10.1. Control proporcional

La parte proporcional indica una realimentación de ganancia.

( ) ( )tKetkp =

(15)

(16)

33

Siendo e el error de control, y K la ganancia del controlador. El error se define como la diferencia entre el punto del valor establecido como ideal spy y la salida

efectiva del proceso y, en forma:

e(t) = yp(t) + y(t)

Sustituyendo (17) en (16) nos queda:

uP(t) = K(bysp(t)) - y(t)

Donde al coeficiente b lo llamamos "ponderación del valor ideal", que es el que permite el ajuste independiente de la respuesta del "punto del valor ideal" y la respuesta de variación de carga.

3.10.2. Control integral

El controlador proporcional generalmente añade al sistema un "error de estabilización". La acción integral se introduce para eliminar este error y toma la forma:

Reinicio automático.

Como se indicó anteriormente, un control proporcional añade un "error de estabilización". Para eliminarlo se puede añadir un término de reinicio ajustable, aplicado manualmente a la señal de control. El control proporcional dado por la ecuación (16) se convierte entonces en:

up(t) = Ke(t) - ub(t)

Donde ub es el término de reinicio.

Históricamente, la acción integral fue el resultado de un intento por obtener el ajuste automático del término de reinicio.

En forma gráfica se puede entender consultando figura 25:

(17)

(18)

(19)

(20)

34

Figura 25: Diagrama de flujo control PI

Fuente: http://es.geocities.com/juan_pizarro_martin/proyecto02.htm

La idea es filtrar la parte baja de la frecuencia de la señal de error y añadir ésta a la parte proporcional. Nótese que el lazo cerrado tiene realimentación positiva. Analíticamente, el sistema de la figura se puede expresar:

Lo que representa la respuesta de un controlador proporcional-integral (PI). De esta manera, tenemos:

Él reinicio automático es entonces lo mismo que la acción integral. Nótese, sin embargo, que la "ponderación del valor ideal" no se genera al obtener la acción integral como reinicio automático.

(21)

(22)

35

3.10.3. Control derivativo

El control derivativo se utiliza para disponer de una acción anticipativa, es decir, la derivada nos informa de una tendencia que afectará al futuro, y que se puede analizar y corregir si procede.

Su forma más sencilla es:

Combinando ambas acciones, integral y derivativa, resulta:

Esto significa que la acción de control se basa en la extrapolación lineal del error Td unidades hacia delante. El parámetro Td, que denominamos tiempo derivativo, se puede interpretar en forma intuitiva.

La diferencia principal entre un controlador PD y otros más complejos radica en que el modelo dinámico permite mejores predicciones que una extrapolación estrictamente lineal.

Para algunas aplicaciones prácticas, el "punto del valor ideal" es, en general, constante, por ejemplo, el mantenimiento de una determinada velocidad angular. En este caso, la derivada del "punto del valor ideal" es cero, excepto para aquellos instantes de tiempo donde el "punto del valor ideal" es alterado. En estos instantes de tiempo la derivada puede llegar a ser muy grande y la extrapolación lineal no resulta útil cuando se utiliza para la predicción en tales señales.

Tampoco es adecuada, evidentemente, cuando la señal medida cambia rápidamente en comparación con la predicción

Una mejora en la representación de la acción derivativa es, entonces:

(23)

(24)

(25)

36

La señal se pasa a través de un filtro paso-bajo cuya constante de tiempo es Td / N. El parámetro c es una "ponderación del valor ideal", que es generalmente puesto a cero.

Ponderación del valor ideal

El controlador PID introduce ceros extras durante la transmisión desde el "punto del valor ideal" a la salida.

Las ecuaciones y los ceros del controlador PID pueden ser determinados como las raíces de la ecuación.

cTiTds2 + bTis + 1 = 0

Donde no se dan ceros extras sí b = 0 y c = 0. Si solo c = 0, entonces hay un cero extra para:

Este cero puede tener una influencia significativa en la respuesta del "punto del valor ideal". La sobre oscilación es generalmente grande para b = 1, y puede ser reducida sustancialmente utilizando un valor pequeño de b. Esta resulta una solución mucho mejor que la forma tradicional de sincronizar al controlador.

El controlador PID discutido en la sección anterior puede ser descrito como.

U(s) = Gsp(s)Ysp(s) - Gc(s)Y(s)

Donde:

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

37

El comportamiento lineal del controlador se caracteriza entonces por dos funciones de transferencia: Gsp(s), que representa la transmisión de la señal desde el "punto del valor ideal" a la variable de control, y Gc(s), que describe la transmisión de la señal desde la salida del proceso a la variable de control.

El controlador PID se comporta como un algoritmo de control simple que tiene siete parámetros:

Ganancia del controlador K, tiempo integral Ti, tiempo derivativo Td, ganancia derivativa máxima N, "ponderación del valor ideal" b y c y constante de tiempo del filtro Tf.

Los parámetros K, Ti y Td, son los parámetros primarios que normalmente son discutidos.

El parámetro N es una constante cuyo valor oscila entre 5 y 20.

La forma estándar

El controlador dado por las ecuaciones anteriores está extraído de la denominada forma estándar o la forma ISATM (Instrument Society America, por sus siglas en inglés).

La forma estándar admite ceros complejos, lo cual es útil al trabajar con sistemas de control con polos oscilatorios.

La parametrización dada para la ecuación (29) es la forma habitual, aunque existen otros tipos.

La forma paralela

Es una ligera variación de la forma estándar, y se describe.

(32)

38

Esta forma tiene la ventaja de que es fácil obtener un control puramente proporcional, integral o derivativo simplemente escogiendo los parámetros adecuados con valor a cero.

La interpretación de Ti y Td como tiempo de integración y tiempo de predicción se pierden en esta representación.

Los parámetros de los controladores dados por las ecuaciones anteriores están relacionados por:

La forma dada por la ecuación (32) se usa generalmente en cálculos analíticos, debido a la linealidad de los parámetros. Sin embargo, los parámetros no tienen una interpretación física sencilla.

Algoritmos de velocidad

Los controladores PID dados por las ecuaciones vistas son llamados algoritmos posiciónales, debido a que la salida del algoritmo es la variable de control.

En algunos casos es más natural que el algoritmo de control genere la velocidad de cambio de la señal de control. En diseños digitales, los algoritmos de velocidad se llaman también algoritmos increméntales.

(33)

(34)

(35)

42

4. DISEÑO METODOLÓGICO 4.1. TIPO DE INVESTIGACIÓN Esta investigación es de tipo explicativa ya que concierne a la parte de servomotores y su funcionamiento, solo de servomotores ya que en los libros de sistemas de control, sin desmeritar su contenido, no hacen un enfoque profundo con respecto a estos dispositivos, por lo tanto se realizará un diseño con las herramientas que estén a nuestro alcance. 4.2. FASES DE LA INVESTIGACIÓN

4.2.1. TIPO DE TRABAJO • DESCRIPCIÓN La idea es realizar un control de posición angular de un motor DC mediante la variación de voltaje del inducido del motor, con lo cual se obtendrá un valor determinado de la posición angular del motor, dando la posibilidad de que este ultimo valor se pueda volver a ajustar con el setpoint cada vez que se repita el proceso. Este control se logrará con ayuda de un sistema de control utilizando un PC, una tarjeta controladora y el motor DC. • VARIABLES

� Ángulo. � Posición angular. � Voltaje. � Velocidad. � Pulsos (Encoder).

• ELEMENTOS

� Motor DC con caja reductora. � Encoder incremental. � Puente H (Circuito integrado). � Controlador (Circuito Integrado). � Microcontrolador (PIC). � Computador.

43

4.2.2. ANÁLISIS FÍSICO DEL MODELO • MODELO MECÀNICO Figura 26. Motor DC Merkle Korff

Fuente: http://micromotores.com/productos/product_info.php?products_id=594&osCsid=458cd5137a852d2724a91ced1303379e

Figura 27. Diagrama de fuerzas en el motor

Fuente: Los autores

( ) ( )tKf fB ωτ ⋅=

( )feτ

( )tω

J

44

( ) ( )tJt Be τατ +=

( ) ( ) ( )tKdt

tdJt fe ωωτ ⋅+=

( ) emfaaadt

diLRit υυ +⋅+⋅=

• MODELO ELÉCTRICO - ELECTRÓNICO Figura 28. Modelo eléctrico

Fuente: Los autores

4.2.3. ANÁLISIS TRANSFORMADO DEL MODELO • MODELO EN LAPLACE Del modelo eléctrico según el método de Kirchoff se tiene: Como ( )tKbemf ωυ ⋅= por que la fuerza contra electromotriz es un voltaje

proporcional a la velocidad angular.

( ) ( )tKdt

diLRit baaa ωυ ⋅+⋅+⋅=⇒

Del modelo mecánico según la sumatoria de fuerzas de Newton se obtiene: Como ( ) ( )tiKt me ⋅=τ por que el torque eléctrico es proporcional a la corriente inducida por el voltaje aplicado.

emfυ aυ

aR aL

(37)

(36)

(38)

(39)

45

( ) ( )( ) ( )tKtd

tdJtiK fm ωω ⋅+=⋅⇒

Transformada de Laplace De (37):

( ) ( ) ( ) ( )SWKSISLRSISV baaa ⋅+⋅⋅+⋅= De (40):

De ambas ecuaciones se despeja ( )SI y se iguala obteniendo:

( ) ( ) ( ) ( )m

f

aa

bapp

K

SWKSJ

SLR

SWKSV ⋅+⋅=

⋅+⋅−

Resolviendo (43) para ( )( )SV

SW

app

se obtiene:

( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ]

( )( )

+

⋅⋅

+

+⋅+

⋅=

⋅+⋅⋅+=⋅−⋅

b

m

fa

a

mf

a

a

a

m

app

faabappm

KK

KR

JL

K

J

K

L

RSS

JL

K

SV

SW

SWKSJSLRSWKSVK

2

Si, a

m

motorLJ

KK

⋅= ,

J

K

L

Rb

f

a

a += y a

bmaf

LJ

KKRKc

⋅⋅+⋅

=

Se tiene que:

( )cbSS

KsG motor

++=

2

(40)

( ) ( ) ( )SWKSWSJSIK fm ⋅+⋅⋅=⋅

(43)

( )( )

( )W

SG

LJ

RKRK

J

K

L

RSS

JL

K

SV

SW

a

bmaff

a

aa

m

app

=

⋅⋅+⋅

+

++

⋅=⇒

2

1

(44)

(41)

(42)

46

nω21 ξω −⋅n

Wn⋅ξ

β

• MODELO EN EL TIEMPO

( )cbSS

KSG motor

++=

2

( ) ( )( )SU

SY

SSSG

nn

n =+⋅⋅+

=⇒22

2

2 ωωξω

( ) ( )βωξ

ωξ

+⋅−

−=⋅⋅−

dtsene

tYtn

211 � Ecuación canónica para sistemas de segundo

orden. Figura 29. Distancia del eje al polo

( ) 21 ξβ −=arcsen Fuente: Los autores

De (44) se factoriza c

Kmotor y se obtiene lo siguiente:

( ) ( )( ) cSbS

c

c

K

SV

SWSG motor

app +⋅+⋅==

2

Si nb ωξ ⋅⋅= 2 y 2

nc ω=

( )

+⋅⋅⋅+⋅=⇒

22

2

22 nn

n

n

motor

SS

KSG

ωωξω

ω

Utilizando como escalón unitario un valor de 12 ( )12=oExperimentV y aplicando Laplace

para evaluarlo en el tiempo se obtiene:

(45)

(46)

47

( )22

2

22

1

nn

n

n

motorapp

SSS

KVSW

ωωξω

ω +⋅⋅⋅+⋅⋅

⋅=

( )22

2

2 nn

nmotorapp

SSc

K

S

VSW

ωωξω

+⋅⋅⋅+⋅⋅=

( )cSbS

KSG motor

+⋅+=

2

( )cSbS

c

c

K

S

VSW motorapp

+⋅+⋅⋅=

2

( ) ( )tUVtV appapp ⋅=

Aplicando Laplace

( ){ } ( ){ } appappapp VS

tULVtVL ⋅=⋅= 1

( ) ( ) ( )SGSVSW app ⋅=⇒

ξ : Coeficiente de amortiguamiento.

nω : Frecuencia natural no amortiguada.

dω : Frecuencia natural amortiguada. Aplicando transformada de Laplace inversa con ayuda de fracciones parciales

( ){ } ( )

+⋅⋅⋅+⋅⋅

⋅== −−

22

2

1

2

1

2

1

nn

n

n

motorapp

SSSL

KVtWSWL

ωωξω

ω

Modelo en el tiempo:

( ) ( )

+⋅⋅

−−⋅

⋅=⇒

⋅⋅−

βωξω

ωξ

tseneKV

tW d

t

n

motorappn

22

11

Para ubicar los polos tenemos:

( ) ( )( )SGSVSLimW appS

final ⋅⋅=→0

(47)

(48)

(49)

(50)

(51)

48

Figura 30. Ubicación de los polos

Fuente: Los autores

2

442 222 WnWnWn −⋅⋅±⋅⋅− ξξ

( )122 −±⋅− ξξ WnWn

iWnWn ⋅−±⋅− 21 ξξ

ω⋅J

21 ξω −n

nω

nωξ ⋅−

nωξ ⋅

49

4.2.4. PARÁMETROS DEL SISTEMA • DEDUCCIÓN DE LOS PARÁMETROS El motor es un Merkle-Korff (de ahora en adelante M-K) de referencia S-0178F, aunque este producto fue descontinuado por parte de esta empresa hace mucho tiempo, no había casi información, así que procedimos a encontrar los datos que necesitamos por nuestros medio. El primer paso fue acoplar el eje de la caja reductora del M-K al eje de otro motor más pequeño que no tiene caja, de este segundo se conectan dos cables a una tarjeta de adquisición de datos NI PCI-6013 compatible con MATLAB 6.5, el M-K fue alimentado con una fuente a 12V y utilizando el siguiente programa: t=[0:1/8000:1]; plot(t,y); title('Curva motor Merkle-Korff') xlabel('Tiempo') ylabel('Ángulo en rad') grid Obtuvimos esta gráfica del motor (Figura 31): Figura 31. Curva del Motor

Fuente: Matlab

50

Y los datos, luego de revisar y retirar los datos que no sirven dado que están fuera de línea, quedaron los siguientes datos en el workspace de MATLAB: De la anterior gráfica se obtuvieron los siguientes datos:

st p 08.0= � Tiempo donde ocurre el máximo sobre impulso experimental.

39.271max =y � Máximo sobre impulso experimental.

( ) 5.266=tω � Velocidad angular. • PARÁMETROS TEÓRICOS Con estos dos valores se obtienen el ξ , el

nω y el dω :

Tabla 2. Parámetros teóricos

=nω =

−⋅ 21 ξπ

pt

65,699

=ξ

0,7863

=dω 40,589

Fuente: Los autores Luego se procedió a hallar σ (constante del tiempo), pt y maxy teóricos para

comprobar si los datos obtenidos por gráfica son correctos: Tabla 3. Constante del tiempo

=σ =⋅ nωξ 51,661

=pt =dω

π 0,0774

=− 21 ξ

=

−+

−

1y

yl

1y

yl

final

max22

final

max2

n

n

π

51

=maxy

271,39

Fuente: Los autores Así se comprueba la veracidad de los datos obtenidos por gráfica. Por último se halla el

motorK (ganancia propia del sistema) para proceder a realizar el programa en MATLAB. Tabla 4. Ganancia propia del sistema

=motorK ( ) =⋅ 2

n

appV

t ωω 95859

Fuente: Los autores

4.2.5. SIMULACIÓN • SIMULACIÓN DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL SISTE MA EN

LAZO ABIERTO % Parámetros VE=12; n=12; %Relacion de Transmisión z=0.786333379; wn=65.69908398; km=(266.5/12)*wn^2; %LAZO ABIERTO NUM=[km/n];%Polinomio del Numerador DEN=[1 2*z*wn wn^2 0]; subplot(f,c,p1) step(VE*NUM,DEN,0:0.001:50); title('lazo abierto') xlabel('tiempo') ylabel('angulo en rad') grid tf(NUM,DEN);

=

+ −

⋅−

2

1*1

2

n

Kmotore

ωξ

πξ

52

La función de transferencia resultante es:

( )( ) SSSSV

S

app ⋅+⋅+=

43163.103

798823

θ

Y su gráfica es (Figura 32): Figura 32. Lazo Abierto

Fuente: Matlab • SIMULACIÓN DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL SISTE MA EN

LAZO CERRADO % Parámetros VE=12; n=12; %Relacion de Transmisión z=0.786333379; wn=65.69908398; km=(266.5/12)*wn^2; %LAZO ABIERTO NUM=[km/n];%Polinomio del Numerador DEN=[1 2*z*wn wn^2 0]; subplot(f,c,p1) step(VE*NUM,DEN,0:0.001:50); title('lazo abierto') xlabel('tiempo') ylabel('angulo en rad')

(52)

53

grid tf(NUM,DEN); %LAZO CERRADO [numlc,denlc]=cloop(NUM,DEN); subplot(f,c,p2) U=1; %Entrada Unitaria step(U*numlc,denlc); title('Lazo Cerrado') xlabel('Tiempo') ylabel('Ángulo en rad') grid tf(numlc,denlc); La función de transferencia resultante es:

( )( ) 798843163.103

798823 +⋅+⋅+

=SSSSV

S

app

θ

Y su gráfica es (Figura 33): Figura 33. Lazo Cerrado

Fuente: Matlab

(53)

54

4.2.6. OPTIMIZACIÓN DEL SISTEMA • PROPUESTA PARA MEJORAR LA OPTIMIZACIÓN DEL SISTEMA La propuesta para optimizar el sistema el sistema es implementar un sistema PID (Proporcional Integral y Derivativo) como el mostrado a continuación.. % Manejo de Gráficas f=2; %Número de Filas c=3; %Número de Columnas %Posiciones de las Gráficas p1=1; %Lazo Abierto p2=2; %Lazo Cerrado p3=3; %Control Proporcional p4=4; %Control PI p5=5; %Control PID p6=6; %Polos y Ceros % Parámetros VE=12; n=12; %Relación de Transmisión z=0.786333379; wn=65.69908398; km=(266.5/12)*wn^2; % Función de Transferencia de Angulo(S)/Voltaje de alimentación(S) %LAZO ABIERTO NUM=[km/n]; %Polinomio del Numerador DEN=[1 2*z*wn wn^2 0]; subplot(f,c,p1) step(VE*NUM,DEN,0:0.001:50); title('Lazo Abierto') xlabel('Tiempo') ylabel('Ángulo en rad') grid tf(NUM,DEN); %LAZO CERRADO [numlc,denlc]=cloop(NUM,DEN); subplot(f,c,p2) U=1; %Entrada Unitaria step(U*numlc,denlc);

55

title('Lazo Cerrado') xlabel('Tiempo') ylabel('Ángulo en rad') grid tf(numlc,denlc); % CONTROL PROPORCIONAL kp=8; [numkp,denkp]=cloop(kp*NUM,DEN); subplot(f,c,p3) U=1; %Entrada Unitaria step(U*numkp,denkp); title('Con Control Proporcional') xlabel('Tiempo') ylabel('Ángulo en rad') grid tf(numkp,denkp); Con control proporcional se obtiene la siguiente función de transferencia:

( )( ) 04391.643163.103

04391.623 ESSS

E

SV

S

app +⋅+⋅+=θ

% Control PI kp1=7; ki=0.1; numPI=[kp1 ki]; denPI=[1 0]; % Polinomio de Control % kp1*s + ki % ---------------- % s [numPI,denPI]=cloop(conv(numPI,NUM),conv(denPI,DEN) ); % La función conv permite convolucionar la función de transferen cia con la de control subplot(f,c,p4) U=1; %Entrada Unitaria step(U*numPI,denPI,0:0.01:0.3); title('Con Control PI') xlabel('Tiempo') ylabel('Ángulo en rad') grid tf(numPI,denPI);

(54)

56

Con control PI se obtiene la siguiente función de transferencia:

( )( ) 8.79804592.543163.103

8.79804592.5234 ++⋅+⋅++=

ESSS

E

SV

S

app

θ

% Control PID kp2=12; ki1=0.05; kd=0.1; numPID=[kd kp2 ki1]; %Polinomio del numerador (kd*s ^2 + kp2*s + ki1) del control PID denPID=[1 0];% Polinomio del denominador (S) PID % Polinomio de Control % kd*s^2 kp2*s + ki1 % --------------------------- % s [numPID,denPID]=cloop(conv(numPID,NUM),conv(denPID, DEN));% La función conv permite convolucionar la función de tr ansferencia con la de control subplot(f,c,p5) U=1; %Entrada Unitaria step(U*numPID,denPID); title('Con Control PID') xlabel('Tiempo') ylabel('Ángulo en rad') grid tf(numPID,denPID); Con control PID se obtiene la siguiente función de transferencia:

( )

( ) 4.39904586.951153.103

4.39904586.98.798234

2

++⋅+⋅++⋅+⋅=ESSS

SES

SV

S

app

θ

Por medio de la simulación se llega a la conclusión que el control puede ser PID y con los valores simulados, es el más apropiado. %Gráfica de los polos subplot(f,c,p6)

(55)

(56)

57

rlocus(numPID,denPID); title('Gráfica de Polos con PID') xlabel('Eje Real') ylabel('Eje Imaginario') roots(numPID); roots(denPID); Los ceros obtenidos son: -119.9958 y -0.0042 Los polos obtenidos son: -33.9952 +39.4603i -33.9952 -39.4603i -35.3283 -0.0042

42

Las gráficas son: Figura 34. Respuestas en el tiempo y polos con PID

Fuente: Matlab

42

4.2.7. EVALUACIÓN DEL SISTEMA REAL

4.2.7.1 PUESTA EN FUNCIONAMIENTO Para la puesta en funcionamiento del sistema se necesitarán los siguientes componentes:

Referencia Descripción LM629 Controlador PID para motores DC LM18200 Puente H MAX232 Dispositivo para Interfaz con el PC S-0178F Motor DC marca Merkle-Korff E50S8 Encoder incremental de cuadratura PC Computador con puerto serial 232 TIP41C Transistor NPN de silicio TIP42C Transistor PNP de silicio PR Puente rectificador LM7812 Regulador de voltaje LM7805 Regulador de voltaje 2N3904 Transistor NPN para propósitos generales 2N3906 Transistor PNP para propósitos generales Resistencias de diferentes denominaciones Capacitores de diferentes denominaciones

Controlador PID Opción seleccionada: LM629N (DIP) LM629N-6 con 28 contactos, de la casa "National semiconductors". Se seleccionó el modelo LM629 de la casa "National semiconductors", por que aunque existen otros modelos que no resultan tan completos como el seleccionado, y nos obligaría a utilizar su sistema de realimentación, que requiere mayor trabajo, siendo menos completo en su oferta; ya que intentamos una aplicación autónoma más simple, y con menores exigencias de robustez. El modelo seleccionado, LM629, aporta el algoritmo de filtrado PID a partir de los datos de posición, velocidad y aceleración que le envía un microcontrolador (µC) y la realimentación que devuelve un encoder incremental situado sobre el rotor del

43

motor. El LM629 recoge del encoder información de posición y velocidad, además de un impulso "índice", de uso opcional. Este modelo en concreto (a diferencia del LM628 del mismo fabricante, que aporta una salida digital de 8 bits para su conversión a señal analógica de control) ofrece salida modulada en ancho de pulso (PWM) para el control de la potencia, adecuada para el control de una topología en puente H. Se compone de una señal de magnitud de corriente proporcional al ancho del pulso y otra de "signo" que determina el sentido de giro. Ofrece además un "set" de comandos para el envío de los coeficientes del PID y gestión de interrupciones de alto nivel y sencilla programación. El control de operaciones (comandos) y transferencia de datos se efectúa a través de un puerto paralelo de 8 bits, que puede ser controlado por un microcontrolador situado sobre la misma placa del sistema. Este a su vez puede operar de forma autónoma, sobre secuencias dadas, previa programación, o ser operado a través de puerto serie UART (recepción-transmisión asíncrona universal), con protocolo RS232, desde una CPU remota. Sistemas de control del LM629 El control de tipo proporcional - integral - derivativo (P.I.D.), de naturaleza digital, basado en el procesador de control de movimiento LM629, es el que permite la programación y tratamiento del movimiento del motor (ver Figura 35). Los datos que precisa el PID se le hacen llegar a través de línea de control paralelo, mediante el cálculo de los tiempos ("timing") de la lógica adecuada para un perfecto sincronismo. Ésta lo comunica con un micro controlador (µC) donde se tiene acceso a programar movimientos y velocidades y gestionar los eventuales problemas mediante interrupciones, originadas por "software" cuando proceden de las informaciones del PID, o por "hardware" si la procedencia es la etapa de potencia que alimenta al motor. Así mismo, tendrá capacidad para almacenar información de los desplazamientos realizados por el motor, para uso posterior. La programación del µC será específica para cada aplicación, aunque versátil y reprogramable. De la etapa de potencia se encargará el LMD18200, un puente H que alcanza a trabajar hasta 55V y 3A, que conduce la información para su disparo mediante modulación por ancho de pulso (PWM), facilitada por el PID.

44

Esta arquitectura en "H" es la adecuada para este tipo de control, dado que permite la regulación de la potencia suministrada al motor y el sentido en que es aplicada a éste. Figura 35. Esquema general del controlador LM629N-6 y sus periféricos

Fuente: http://es.geocities.com/juan_pizarro_martin/proyecto01.htm Descripción de los terminales del LM629 El dispositivo LM629 está montado en un empaque de 28 terminales en doble línea. El terminal 1 de entrada IN , recibe un pulso opcional desde el encoder y puede ser sostenido en alto. Si no se usa, da la posición de la flecha cuando este pulso es leído y cuando las terminales 2 y 3 están en bajo. Los terminales 2 y 3, reciben las señales del encoder en las entradas A y B . Estas señales de cuadratura vienen del encoder incremental y están desfasadas 90º una de otra, así da la dirección de rotación del motor.

45

Los terminales 4 al 11 son puertos de E/S (del 0D al 7D ). Es un puerto bidireccional de datos el cual conecta al procesador de la computadora, usado para escribir comandos y datos al LM629, y para leer el byte de estado y datos desde el LM629 que es controlado por las siguientes terminales: CS (terminal 12), PS (terminal 16), RD (terminal 13) y WR (terminal 15). El terminal 12, es entrada al Chip Select ( )CS , usada para seleccionar la operación de lectura y escritura del LM629. El terminal 13, es entrada para lectura ( )RD , usada para leer el estado y datos. El terminal 14, es tierra (GND). El terminal 15, es entrada de escritura ( )WR , usada para escribir comandos y datos. El terminal 16, es entrada para selección de puerto ( )PS , usado para seleccionar puertos para comandos si está en bajo, o datos si está en alto. Los siguientes modos son controlados en esta terminal:

• Comandos que son escritos al puerto de comandos (con la terminal 16 en bajo).

• El byte de estado es leído desde el puerto de comandos (con la terminal 16

en bajo).

• Los datos son escritos y leídos por la vía del puerto de datos. El terminal 17, es una salida de interrupción del ordenador (HI), esta señal alerta al ordenador (por medio de un servicio de una rutina de interrupción) cuando una condición de interrupción ha ocurrido. - Modo para el LM629 (LM629 con salidas de signo / magnitud), las salidas en esta señal PWM son, con signo en el terminal 18 y una señal PWM en magnitud sobre el terminal 19, los terminales del 20 al 25 no son usados en el LM629. El terminal 26, es entrada de reloj ( )Clock , donde recibe el sistema de reloj. El terminal 27, es entrada para reset ( )RST , y es activo en bajo.

46

El terminal 28, es el suministro de voltaje ( )DDV , con un voltaje de 5V. Modo de operación El diagrama de bloques típico para construir un servo sistema usando un LM629 es el siguiente: El procesador se comunica con el LM629 a través de un puerto de entrada / salida para facilitar la programación del perfil trapezoidal de velocidad y del filtro PID. Para iniciar el movimiento, el procesador central carga los valores de aceleración, velocidad y posición deseada en el generador de trayectorias del LM629. En cada período de muestreo estos valores son usados para calcular la nueva posición deseada, a la que se le resta la posición real del eje, obtenida por el encoder incremental y el decodificador de posición. Así se origina la señal de error, que es la entrada al filtro compensador PID. El convertidor digital-analógico convierte la señal producida a otra aplicable al motor. De nuevo se decodifica la posición y se genera otro perfil de velocidad. Los cuatro bloques funcionales más importantes del LM629 son: a) El generador de trayectorias. b) La realimentación en posición. c) El filtro digital PID. d) La salida PWM. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA DE CONTROL DE VELOCIDAD Descripción del sistema de control de velocidad

Realmente el sistema está definido por el procesador anfitrión que manda todos los comandos al microcontrolador PID programable LM629 (MPID), en donde llega primeramente el valor de la señal inicial, cuando el motor inicia su movimiento y posteriormente retroalimenta el valor de la señal del encoder.

47

Esta es decodificada dentro del MPID realizándose la suma de estos valores, se genera una diferencia de error que actúa directamente en el filtro PID quien se encarga de corregir los valores que llegan al dispositivo de puente H. Los MPIDs, son dispositivos dedicados al control de motores de DC y servomecanismos, que ocupan señales de retroalimentación de cuadratura incremental. En la siguiente figura (figura 36) se ve que el sistema de control lo realiza en interfaz directa con un procesador dentro del mismo LM628 o LM629 donde se tienen 6 líneas de control y 8 líneas a un puerto de E/S que se conecta a una computadora. Un LM629 ignorará el comando PORT8 (ya que da una salida PWM en signo / magnitud de 8 bits). Y el comando PORT12 puede ser no emitido en el sistema basado en el LM629. Figura 36: Sistemas de control para motor


48

Filtro PID

El MPID, usa un filtro digital PID (proporcional, integral y derivativo) para compensar el lazo de control.

El motor se sostiene en la posición deseada al aplicar una fuerza restauradora para el motor que es proporcional al error de posición, más el error de integración, y más el error derivativo.

Kp, Ki, y Kd son los parámetros cargados (ajustados por el usuario o preajustados de fábrica).

El primer término, el proporcional, provee una fuerza restauradora proporcional al error de posición, de la misma forma como un resorte obedece a la ley de Hooke.

El segundo término, el de integración, provee una fuerza restauradora que crece con el tiempo, asegurando que el error de posición sea cero. Aunque exista una carga constante del torque, el motor será capaz de llevarlo al error de posición cero.

El tercer término, el derivativo, provee una fuerza proporcional a la razón de cambio del error de posición, este actúa de la misma forma que un amortiguador viscoso en un sistema de resorte - masa.

El intervalo de muestreo asociado con el término derivativo es seleccionado por el usuario, todo esto hace que el MPID sea capaz de controlar un amplio rango de cargas inerciales (constante mecánica de tiempo), ya que la derivada continua provee una mejor aproximación.

En la operación, el algoritmo del filtro recibe una señal de error de 16 bits desde el lazo de control del sumador, donde la señal de error se satura en 16 bits para asegurar un comportamiento.

En resumen, al multiplicarse por los coeficientes del filtro Kp, la señal de error se agrega a una acumulación de errores previos para formar la señal integral, y en una razón determinada al escoger el intervalo de muestreo derivativo, el error previo se sustrae de este (para formar la señal derivada).

Todas las operaciones de multiplicación del filtro son de 16 bits, donde únicamente se utiliza la parte baja del producto de los 16 bits.

49

La señal integral se mantiene en 24 bits, pero solamente se utiliza la parte alta de los 16 bits.

Esta es la técnica de escalar un rango útil de los valores coeficientes de Ki. Los 16 bits se desplazan 8 posiciones a la derecha y multiplicados por el coeficiente Ki del filtro para formar el término desde el cual, contribuye a la salida del motor.

La magnitud absoluta de este producto es comparada con los coeficientes Ki, y el valor más pequeño en magnitud se apropia y se asigna entonces a la señal del motor.

La señal de derivación se multiplica por el coeficiente Kd a cada intervalo de muestreo derivativo. Este producto contribuye a la salida del motor en cada intervalo de muestreo, independientemente del intervalo de muestreo derivativo escogido por el usuario.

El Kp, Ki limitado y Kd en productos son sumados para formar una cantidad de 16 bits.

Dependiendo del modo de salida (tamaño de palabra) ya sea de 8 o de 12 bits para la salida de control del motor.

Arquitectura del Microcontrolador PID (MPID)

A continuación se detallan cada uno de los componentes y su uso dentro de la arquitectura del microcontrolador PID usado (ver Figura 37). Se tiene una ROM de 1k x 16 bits que usa instrucciones de 16 bits, donde el algoritmo de control es almacenado. Se cuenta con un secuenciador PLA que decodifica esas instrucciones y da transferencia de señales de datos cronometradas para un bus de datos de 16 bits.

Tiene una RAM donde son almacenados los parámetros de trayectoria de doble palabra (32 bits). Cuenta con un registro de posición de 32 bits de suficiente rango dinámico, el cual también es usado para valores de velocidad y aceleración. Y por último, hay un ALU (Unidad Aritmética Lógica) de 32 bits que se usa para soportar multiplicaciones de 16 x 16 bits para valores del error y coeficiente del filtro PID.

50

Figura 37. Arquitectura del Microcontrolador PID (MPID)


Decodificación de la posición del eje del motor El microcontrolador PID tiene una interfaz para capturar tres señales de la posición óptica en el eje del encoder. Dos señales cuadradas de entrada A y B son decodificadas para obtener la información de la posición y la dirección, una tercera señal de entrada opcional IN usada para capturar la posición una vez por revolución (ver figura 37). Los cuatro estados de la señal cuadrada de posición son decodificados por el microcontrolador PID. Las señales de entrada tienen un incremento de cuatro tiempos para la resolución de la posición en el número de líneas del encoder. Las "N" líneas del encoder pueden ser decodificadas como una posición de "4N" cuentas, en dicho dispositivo. El secuenciador PLA decodifica la base de las señales M1, M2 e IN y determina si el eje del motor se mueve hacia adelante o hacia atrás, o permanece inmóvil.

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Dentro del secuenciador se tiene un contador ascendente de 16 bits que mantiene la posición actual del eje del motor una vez por revolución, cuando las tres señales A, B e IN están en bajo. Operación de escritura y lectura del MPID El procesador escribe comandos al MPID vía el puerto de entrada / salida, cuando la terminal de entrada 16 (Port Select PS ) está en bajo lógico. El código del comando deseado se aplica a la línea del puerto paralelo, cuando la terminal de entrada 15 (WR ) es activada. El byte de comando pasa los valores al MPID, al subir la señal de entrada WR . Cuando el byte del comando de escritura es necesario, primero se lee el byte de estado y enseguida se prueba el estado de una bandera, llamada "Bit-busy" (bit 0). Si el Bit-busy está en uno lógico, el comando de escritura no se realiza. El "Bit-busy" nunca es más grande que 100 segundos. (típicamente cae entre los 15 a 25 seg.) El procesador lee el byte de estado del MPID de una manera similar, es decir, al activar la señal de la terminal 13 ( RD ) mientras que PS está en bajo, la información del estado permanece válida mientras RD esté en bajo. Los datos de lectura y de escritura desde el MPID se aplican con PS en alto. Estas escrituras y lecturas se dan siempre en números enteros (de 1 a 7) con palabras de 2 bytes, siendo el primero de cada palabra el más significativo. Cada byte requiere ser probado en lectura o escritura. Cuando se transfiere la palabra de dato, primero es necesario leer el byte de estado y luego probar el estado del "Bit-busy". Cuando el "Bit-busy" está en bajo lógico, el usuario puede entonces transferir secuencialmente ambos bytes al comprimirse en una palabra de dato, pero el Bit-busy puede volverse a probar y determinar que está en bajo, antes de atender la transferencia del par de bytes siguientes.

52

La transferencia de datos se envía vía las interrupciones internas del MPID, el "Bit-busy" informa a la computadora cuando el MPID interrumpe para transferir el dato, si el comando se escribe cuando el Bit-busy esta en alto, éste será ignorado. El "Bit-busy" irá a alto después de escribir un byte comando, o leer o escribir un segundo byte de datos. DESCRIPCIÓN DE LOS PINES DEL MICROCONTROLADOR PID Las necesidades de control de nuestro sistema son las siguientes: � Un puerto paralelo de ocho bits, de comunicación con el MPID. � Señales de control para el MPID, en concreto: � Selección del periférico, "Chip select" (CS ). � Señal de aviso de lectura ( RD ). � Señal de aviso de escritura (WR ). � Selección de uso del puerto de comunicaciones para datos o instrucciones del

MPID ( PS ). � Reloj que se enviará al MPID (Clock). � Línea de recepción de interrupciones generadas por el MPID. � Línea de RESET "hardware" del MPID. � Línea de recepción de interrupciones generadas por el puente H. � Líneas de información de datos aportados por el puente H. Las capacidades que precisaremos del µC van a ser: � Velocidad, reloj, superior a 4 Mhz, dado que ésta va a ser la velocidad del

MPID.

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� Dos puertos paralelo de 8 bits mínimo, uno para la comunicación con el PID y el otro para señales de control.

� Memorias RAM y ROM.. � Puerto serie para comunicación con el exterior del sistema. � Memoria EPROM para su uso en la comunicación con el exterior del sistema. Puente H

La opción seleccionada de referencia LMD18200 es un puente H de 3A diseñado para aplicaciones de control de movimiento de motores. Además, según la gráfica siguiente (figura 38), este componente es perfecto para que trabaje junto con el LM629. Figura 38. Interfaz directa entre el LM629 y el LMD18200.

Fuente: National Semiconductor

Etapa de potencia De la etapa de potencia se encargará el LMD18200, este dispositivo es apto para atender los requerimientos previstos. La topología no ofrece alternativa, una vez decidido el controlador que la va a dirigir, el LM629, con salida PWM, por lo que se añadirá el puente H mencionado en el párrafo anterior.

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Con la solución anteriormente descrita, fácilmente se ve que, actuando sobre el disparo, podemos regular el nivel de la corriente media de excitación del motor (velocidad) y su sentido (sentido de giro). Igualmente se puede para el motor, impidiendo que circule corriente por su bobinado. Este es el tipo de control que precisa nuestra aplicación. Concretando, al disponer de un control de disparo en forma de magnitud y signo, lo que éste pretende es regular la velocidad mediante el ancho del pulso considerado respecto de una frecuencia fija (ciclo de trabajo) y su sentido de giro con la señal de signo. Consideraciones de operación El sistema de control fue diseñado para controlar un motor, con su encoder. Las variables a controlar son la velocidad, aceleración y posición, por medio de los dispositivos MPID y el puente H. El control en la variable de la velocidad, consiste en mantener fija una velocidad sin que importe si se tiene o no una presencia de carga en el motor, hasta que este sea frenado. El control de la aceleración con la que el motor logra su movimiento, y permite llegar a determinada velocidad se puede variar a voluntad, siempre y cuando no sea mayor que la velocidad deseada. En el control de posición el motor parte de un estado de reposo en cierta posición, llegando a una determinada posición deseada, y terminando en reposo. El sistema censa la velocidad a través de un codificador incremental, formado por un disco ranurado colocado en el eje del motor, donde un dispositivo opto electrónico (emisor-receptor) permite cuadrar la señal cuando el disco gira, mandando cuatro diferentes estados, que permiten saber en que dirección gira el motor. Diseño del circuito de control El control de velocidad consiste en mantener fija una velocidad, aunque se tenga la ausencia o presencia de carga en el motor.

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Inicialmente el motor está en reposo, se debe acelerar hasta llegar a la velocidad deseada, y mantenerla sin importar las variaciones en la carga, hasta que llegue un frenado. La aceleración con la que el motor alcanza su movimiento, se puede variar a voluntad, siempre y cuando no sea mayor que la velocidad deseada. El control de velocidad es en ambos sentidos de giro El control de posición, parte de un estado de reposo en cierta posición, y va a otra posición determinada, terminando en reposo. Para lo anterior se presenta una aceleración, una velocidad constante por cierto tiempo, y una desaceleración para llegar exactamente en reposo a la posición deseada. La aceleración – velocidad - desaceleración deseadas, deben permanecer invariables ante las variaciones de la carga. El sistema censa la velocidad a través de un encodificador incremental (encoder), que está formado por un disco ranurado puesto sobre el eje del motor, y dos sensores opto electrónicos (emisor y receptor), de un circuito electrónico que permite cuadrar la señal, la señal cuadrada que manda cada sensor al girar el disco está desfasada (2, dando 4 diferentes estados que permiten saber si el motor gira en un sentido u otro. El MPID es un dispositivo procesador de control de movimientos dedicados, y diseñado para usarlo con una variedad de servomotores a escobillas de D.C., y otros servomecanismos, los cuales proveen una señal cuadrada de retroalimentación de posición incremental. El MPID, se encarga de comparar el valor medido con el valor deseado, generando la señal de error que pasa por el filtro PID, en función del error que genera una señal PWM. El puente H, recibe la señal PWM y actúa sobre el motor, proporcionando la polarización, voltaje y corrientes requeridos para lograr el control deseado sobre el motor.

56

Software del sistema

Una parte importante es contar con un software que permita la comunicación del microcontrolador (µC) con el dispositivo programable (MPID). A continuación se describen las necesidades y los condicionantes de este software. Conexión del LM629

En la Figura 39, se muestra la conexión del LM629 con el Bus y el Encoder, el Bus se requieren 8 líneas de datos, lectura y escritura, solicitud de interrupción, descodificación de direcciones y con el Encoder señales de cuadratura A y B e índice IN. Figura 39. Interfaz con el host

Fuente: ://es.geocities.com/juan_pizarro_martin/proyecto03.htm

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Diagramas propuestos La primera parte muestra la interfaz entre el LM629, el microcontrolador, el MAX232 y el host o PC. Figura 40. Conexiones entre LM629-PIC18F2550-MAX232-PC

Fuente: Los Autores Para la conexión entre el encoder y el LM629 hubo la necesidad de instalar una configuración con transistores para bajar el voltaje ya que el LM629 trabaja con 5VDC y el encoder con mínimo 12VDC.

58

Figura 41. Conexión LM629 y encoder incremental.

Fuente: Los Autores

Entre el puente H y el LM629 debe haber unas señales lógicas para que haya la comunicación necesitada. Figura 42. Conexión LM629 y LMD18200

Fuente: Los Autores

59

Estructura de Programación Para realizar la programación del microcontrolador PIC18F2550 se debe seguir el diagrama que se muestra a continuación Figura 43. Flujo básico para software

Fuente: National Semiconductors

60

4.2.8. AJUSTES

4.2.9. SINTONIZACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL SISTEMA

4.3. VARIABLES DE LA INVESTIGACIÓN Tabla 5. Variables de la investigación

Variable Definición Dimensión Indicación Índice Movimiento angular

Producto del momento de inercia del sistema de partículas por la velocidad angular del mismo.

Giro ωIL = L

Ángulo Es la porción de plano limitada por dos semirrectas con origen en un mismo punto.

Giro º

Torque Fuerza aplicada multiplicada por el largo de la palanca.

Giro DFT ⋅= T

Potencia Rapidez con que se efectúa un trabajo

Giro

t

WPot =

Pot

Revoluciones por minuto

Vueltas que realiza un objeto con respecto a un punto de giro en un lapso de tiempo en minutos.

Giro ( )mint

revrpm =

rpm

Voltaje, tensión o diferencia de potencial

Presión que ejerce una fuente de suministro de energía eléctrica o fuerza electromotriz (FEM) sobre las cargas eléctricas o electrones en un circuito eléctrico cerrado, para que se establezca el flujo de una corriente eléctrica.

Osciloscopio o voltímetro

IRV = V

Frecuencia Constituye un fenómeno físico que se repite cíclicamente un número determinado de veces durante un segundo de tiempo y puede abarcar

Osciloscopio o voltímetro RC

fπ21=

f

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desde uno hasta millones de ciclos o hertz por segundo.

Fuente: Los autores

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CONCLUSIONES

� Se comprendió el funcionamiento de los servomotores, desde su parte mecánica pasando por la eléctrica hasta la de control, realizando una compilación y estudio de información obtenida de diferentes fuentes, ésta se resumió y se adjuntó a este documento.

� Se eligió el servomotor adecuado con base a que la capacidad de los

servomotores del Escorbot ER-V son de inoz ⋅15 así que el usado en este trabajo es de inoz ⋅290 , ya que le brazo robotizado fabricado por estudiantes de la Universidad Tecnológica de Pereira es mucho más robusto, pesado y de dimensiones más grandes.

� Se adquirió conocimiento en programación estructurada, sobre la marcha,

es decir, mientras más avanzábamos en el trabajo se aprendía sobre datos de programación, como muestra, el programa realizado en MATLAB.

� Se realizó un diseño innovador y útil del servomotor, ya que se usaron

elementos del laboratorio y se estudió un microcontrolador con los datos para poder controlar la posición angular del mismo. Además se estudió un encoder que nos permitió tener una gran precisión en la posición o posiciones deseadas.

63

RECOMENDACIONES

� Se recomienda al departamento de compras de la Universidad Tecnológica de Pereira, celeridad en la adquisición de componentes solicitados por la comunidad universitaria, sobre todo para realizar los trabajos de grado.

� Sería muy interesante que el programa de Tecnología Mecánica de la

Universidad Tecnológica de Pereira considerara en intensificar un poco la enseñanza en programación para sistemas de control, incluyendo una información básica sobre microcontroladores.

� Se recomienda involucrar más a los docentes de la Escuela de Tecnología

Mecánica a participar de proyectos electromecánicos.

� Como universidad de la región es su deber fomentar todo este tipo de proyectos para poder generar competencia a los proveedores extranjeros de tecnologías de sistemas de control y por consiguiente habrá generación de empleos.

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BIBLIOGRAFIA • Manual Para Ingenieros Y Técnicos En Electrónica. Milton Kaufman, Arthur H.

Seidman. McGraw Hill, 1982. Primera Edición. • Sistemas De Control Automático. Benjamín C. Kuo. Prentice Hall

Hispanoamericana, S.A., 1996. Séptima Edición. • Sensores Y Acondicionadores De Señal. Ramón Pallás Areny. Alfaomega

grupo editor S.A., 2001. Tercera Edición. • Ecuaciones Diferenciales Con Aplicaciones De Modelado. Dennis G. Zill.

Thomson Learning, 2002. Séptima Edición. • Enciclopedia Encarta 2005. Microsoft Company. Páginas de Internet consultadas para la realización de este proyecto: • http://perso.wanadoo.es/luis_ju/index.html • http://cires.htmlplanet.com/Cap15.htm • http://es.geocities.com/juan_pizarro_martin/indice.htm#ii • http://pen.eiu.edu/~cudjw/DC%20Motors.html

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ANEXOS

ANEXOS A

• Controlador de Movimiento de posición (National Sem iconductors) LM628/LM629 Precision Motion Controller

General Description

The LM628/LM629 are dedicated motion-control processors designed for use with a variety of DC and brushless DC servo motors, and other servomechanisms which provide a quadrature incremental position feedback signal. The parts perform the intensive, real-time computational tasks required for high performance digital motion control. The host control software Interfaz is facilitated by a high-level command set. The LM628 has an 8-bit output which can drive either an 8-bit or a 12-bit DAC. The components required to build a servo system are reduced to the DC motor/actuator, an incremental encoder, a DAC, a power amplifier, and the LM628. An LM629-based system is similar, except that it provides an 8-bit PWM output for directly driving H-switches. The parts are fabricated in NMOS and packaged in a 28-pin dual in-line package or a 24-pin surface mount package (LM629 only). Both 6 MHz and 8 MHz maximum frequency versions are available with the suffixes -6 and -8, respec- tively, used to designate the versions. They incorporate an SDA core processor and cells designed by SDA.

Features � 32-bit position, velocity, and acceleration registers � Programmable digital PID filter with 16-bit coefficients � Programmable derivative sampling interval � 8- or 12-bit DAC output data (LM628) � 8-bit sign-magnitude PWM output data (LM629) � Internal trapezoidal velocity profile generator � Velocity, target position, and filter parameters may be changed during

motion

� Position and velocity modes of operation n Real-time programmable host interrupts n 8-bit parallel asynchronous host Interfaz

� Quadrature incremental encoder Interfaz with index pulse input � Available in a 28-pin dual in-line package or a 24-pin surface mount

package (LM629 only)

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Figura A1. Diagrama de bloques

Fuente: National Semiconductor Corporation

Figura A2. Diagrama de conexion

LM628N LM629N LM629M

00921902 00921903

Fuente: National Semiconductor Corporation

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ANEXO B • Curva de Velocidad en min -1 por Torque en pulgada onza (Merkle-Korff) Figura B1. Curva de Velocidad en min-1 por Torque en pulgada onza

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ANEXO C • Puente H (National Semiconductors)

LMD18200 3A, 55V H-Bridge

General Description The LMD18200 is a 3A H-Bridge designed for motion control applications. The device is built using a multi-technology pro- cess which combines bipolar and CMOS control circuitry with DMOS power devices on the same monolithic structure. Ideal for driving DC and stepper motors; the LMD18200 ac- commodates peak output currents up to 6A. An innovative circuit which facilitates low-loss sensing of the output current has been implemented.

Features

� Delivers up to 3A continuous output � Operates at supply voltages up to 55V n Low RDS(ON)

typically 0.3� per switch n TTL and CMOS compatible inputs

� No “shoot-through” current � Thermal warning flag output at 145˚C � Thermal shutdown (outputs off) at 170˚C � Internal clamp diodes � Shorted load protection � Internal charge pump with external bootstrap capability

Applications

� DC and stepper motor drives � Position and velocity servomechanisms � Factory automation robots � Numerically controlled machinery � Computer printers and plotters

Figura C1. Diagrama funcional

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Figura C2. Diagrama de conexión y información de orden

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ANEXO D • Datos para obtener la curva del motor

Tabla 6. Datos para obtener la curva del motor 1 Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud

0 0.11148 0.022742 0.31426 0.013433 0.14339 0.019018 0.22417 0.024604 0.36919 0.000133 0.11148 0.022875 0.31799 0.013566 0.14461 0.019151 0.22689 0.024737 0.37334

0.00026599 0.11148 0.023008 0.32174 0.013699 0.14587 0.019284 0.22965 0.02487 0.37751 0.00039899 0.11148 0.023141 0.32553 0.013832 0.14715 0.019417 0.23245 0.025003 0.38171 0.00053199 0.11148 0.023274 0.32935 0.013965 0.14847 0.01955 0.23528 0.025136 0.38594 0.00066498 0.11148 0.023407 0.33319 0.014098 0.14981 0.019683 0.23815 0.025269 0.39019 0.00079798 0.11148 0.02354 0.33708 0.014231 0.15119 0.019816 0.24106 0.025402 0.39447 0.00093097 0.11148 0.023673 0.34099 0.014364 0.1526 0.019949 0.24401 0.025535 0.39877 0.001064 0.11148 0.023806 0.34493 0.014497 0.15404 0.020082 0.247 0.025668 0.4031 0.001197 0.11148 0.023939 0.3489 0.01463 0.15552 0.020215 0.25002 0.025801 0.40745 0.00133 0.11148 0.024072 0.3529 0.014763 0.15703 0.020348 0.25308 0.025934 0.41183

0.001463 0.11148 0.024205 0.35693 0.029791 0.54684 0.020481 0.25618 0.026067 0.41623 0.001596 0.11148 0.024338 0.36099 0.029924 0.55169 0.020614 0.25931 0.0262 0.42065 0.001729 0.11148 0.024471 0.36508 0.030057 0.55655 0.020747 0.26248 0.026333 0.4251 0.0018619 0.11149 0.0074478 0.11427 0.03019 0.56141 0.02088 0.26569 0.026466 0.42957 0.0019949 0.11149 0.0075808 0.11449 0.030323 0.56628 0.021013 0.26893 0.026599 0.43406 0.0021279 0.11149 0.0077138 0.11473 0.030456 0.57115 0.021146 0.27221 0.026732 0.43857 0.0022609 0.1115 0.0078468 0.11498 0.030589 0.57603 0.021279 0.27552 0.026865 0.4431 0.0023939 0.1115 0.0079798 0.11525 0.030722 0.58092 0.021412 0.27887 0.026998 0.44766 0.0025269 0.11151 0.0081128 0.11552 0.030855 0.58581 0.021545 0.28226 0.027131 0.45223 0.0026599 0.11151 0.0082458 0.11582 0.030988 0.59071 0.021678 0.28568 0.027264 0.45682 0.0027929 0.11152 0.0083788 0.11613 0.031121 0.5956 0.021811 0.28913 0.027397 0.46142 0.0029259 0.11153 0.0085118 0.11645 0.031254 0.60051 0.021944 0.29262 0.02753 0.46605 0.0030589 0.11154 0.0086448 0.1168 0.031387 0.60541 0.022077 0.29614 0.027663 0.47069 0.0031919 0.11155 0.0087778 0.11715 0.03152 0.61032 0.02221 0.2997 0.027796 0.47535 0.0033249 0.11156 0.0089108 0.11753 0.031653 0.61522 0.037239 0.81686 0.027929 0.48003 0.0034579 0.11158 0.0090438 0.11792 0.031786 0.62013 0.037372 0.82141 0.028062 0.48472 0.0035909 0.1116 0.0091768 0.11833 0.031919 0.62505 0.037505 0.82595 0.028195 0.48942 0.0037239 0.11161 0.0093097 0.11876 0.014896 0.15857 0.037638 0.83047 0.028328 0.49414 0.0038569 0.11164 0.0094427 0.11921 0.015029 0.16014 0.037771 0.83498 0.028461 0.49888 0.0039899 0.11166 0.0095757 0.11968 0.015162 0.16175 0.037904 0.83946 0.028594 0.50362 0.0041229 0.11169 0.0097087 0.12017 0.015295 0.16339 0.038037 0.84393 0.028727 0.50838 0.0042559 0.11172 0.0098417 0.12068 0.015428 0.16507 0.03817 0.84838 0.02886 0.51315 0.0043889 0.11175 0.0099747 0.1212 0.015561 0.16678 0.038303 0.85281 0.028993 0.51794 0.0045219 0.11179 0.010108 0.12175 0.015694 0.16853 0.038436 0.85722 0.029126 0.52273 0.0046549 0.11183 0.010241 0.12232 0.015827 0.17031 0.038569 0.86161 0.029259 0.52753 0.0047879 0.11188 0.010374 0.12292 0.01596 0.17213 0.038702 0.86598 0.029392 0.53235 0.0049209 0.11193 0.010507 0.12353 0.016093 0.17398 0.038835 0.87033 0.029525 0.53717 0.0050539 0.11199 0.01064 0.12417 0.016226 0.17587 0.038968 0.87466 0.029658 0.542 0.0051869 0.11205 0.010773 0.12483 0.016359 0.1778 0.039101 0.87897 0.044687 1.037 0.0053199 0.11211 0.010906 0.12551 0.016492 0.17976 0.039234 0.88326 0.04482 10.402 0.0054529 0.11219 0.011039 0.12622 0.016625 0.18176 0.039367 0.88752 0.044953 10.433 0.0055858 0.11227 0.011172 0.12695 0.016758 0.18379 0.022343 0.30329 0.045086 10.464 0.0057188 0.11235 0.011305 0.1277 0.016891 0.18586 0.022476 0.30692 0.045219 10.495 0.0058518 0.11244 0.011438 0.12849 0.017024 0.18797 0.022609 0.31057 0.045352 10.525 0.0059848 0.11255 0.011571 0.12929 0.017157 0.19012 0.022742 0.31426 0.045485 10.555 0.0061178 0.11265 0.011704 0.13012 0.01729 0.1923 0.022875 0.31799 0.045618 10.585 0.0062508 0.11277 0.011837 0.13098 0.017423 0.19453 0.023008 0.32174 0.045751 10.615 0.0063838 0.1129 0.01197 0.13186 0.017556 0.19679 0.023141 0.32553 0.045884 10.644 0.0065168 0.11303 0.012103 0.13277 0.017689 0.19908 0.023274 0.32935 0.046017 10.673 0.0066498 0.11318 0.012236 0.13371 0.017822 0.20142 0.023407 0.33319 0.04615 10.702 0.0067828 0.11333 0.012369 0.13467 0.017955 0.2038 0.02354 0.33708 0.046283 1.073 0.0069158 0.1135 0.012502 0.13566 0.018088 0.20621 0.023673 0.34099 0.046416 10.759 0.0070488 0.11367 0.012635 0.13668 0.018221 0.20866 0.023806 0.34493 0.046549 10.786 0.0071818 0.11386 0.012768 0.13772 0.018354 0.21115 0.023939 0.3489 0.046682 10.814 0.0073148 0.11406 0.012901 0.1388 0.018487 0.21368 0.024072 0.3529 0.046815 10.841 0.022343 0.30329 0.013034 0.1399 0.018619 0.21624 0.024205 0.35693 0.024737 0.37334 0.022476 0.30692 0.013167 0.14104 0.018752 0.21885 0.024338 0.36099 0.02487 0.37751 0.022609 0.31057 0.0133 0.1422 0.018885 0.22149 0.024471 0.36508 0.025003 0.38171

Fuente: Los autores

71

Tabla 7. Datos para obtener la curva del motor 2 Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud 0.025136 0.38594 0.035377 0.7515 0.048145 11.098 0.056124 12.106 0.064104 12.499 0.025269 0.39019 0.03551 0.75626 0.048278 11.122 0.056257 12.116 0.064237 12.503 0.025402 0.39447 0.035643 0.761 0.048411 11.146 0.05639 12.126 0.06437 12.507 0.025535 0.39877 0.035776 0.76573 0.048544 1.117 0.056523 12.136 0.064503 1.251 0.025668 0.4031 0.035909 0.77045 0.048677 11.193 0.056656 12.146 0.064636 12.514 0.025801 0.40745 0.036042 0.77516 0.04881 11.216 0.056789 12.156 0.064769 12.518 0.025934 0.41183 0.036175 0.77985 0.048943 11.239 0.056922 12.165 0.064902 12.521 0.026067 0.41623 0.036308 0.78453 0.049076 11.261 0.057055 12.175 0.065035 12.524

0.0262 0.42065 0.036441 0.78919 0.049209 11.284 0.057188 12.184 0.065168 12.528 0.026333 0.4251 0.036574 0.79384 0.049342 11.306 0.057321 12.193 0.065301 12.531 0.026466 0.42957 0.036707 0.79847 0.049475 11.327 0.057454 12.202 0.065434 12.534 0.026599 0.43406 0.036973 0.8077 0.049608 11.349 0.057587 1.221 0.065567 12.538 0.026732 0.43857 0.037106 0.81229 0.049741 1.137 0.05772 12.219 0.0657 12.541 0.026865 0.4431 0.039633 0.89599 0.049874 11.391 0.057853 12.228 0.065833 12.544 0.026998 0.44766 0.039766 0.90018 0.050007 11.411 0.057986 12.236 0.065966 12.547 0.027131 0.45223 0.039899 0.90436 0.05014 11.432 0.058119 12.244 0.066099 1.255 0.027264 0.45682 0.040032 0.90851 0.050273 11.452 0.058252 12.252 0.066232 12.553 0.027397 0.46142 0.040165 0.91263 0.050406 11.472 0.058385 1.226 0.066365 12.556 0.02753 0.46605 0.040298 0.91674 0.050539 11.491 0.058518 12.268 0.066498 12.559

0.027663 0.47069 0.040431 0.92081 0.050672 11.511 0.058651 12.275 0.066631 12.562 0.027796 0.47535 0.040564 0.92486 0.050805 1.153 0.058784 12.283 0.066764 12.565 0.027929 0.48003 0.040697 0.92889 0.050938 11.549 0.058917 1.229 0.066897 12.568 0.028062 0.48472 0.04083 0.93289 0.051071 11.567 0.05905 12.297 0.06703 12.571 0.028195 0.48942 0.040963 0.93687 0.051204 11.586 0.059183 12.304 0.067163 12.573 0.028328 0.49414 0.041096 0.94081 0.051337 11.604 0.059316 12.311 0.067296 12.576 0.028461 0.49888 0.041229 0.94474 0.051603 11.639 0.059449 12.318 0.067429 12.579 0.028594 0.50362 0.041362 0.94863 0.051736 11.657 0.059582 12.325 0.067562 12.582 0.028727 0.50838 0.041495 0.9525 0.051869 11.674 0.059715 12.332 0.067695 12.584 0.02886 0.51315 0.041628 0.95634 0.052002 11.691 0.059848 12.338 0.067828 12.587

0.028993 0.51794 0.041761 0.96016 0.052135 11.707 0.059981 12.345 0.067961 1.259 0.029126 0.52273 0.041894 0.96395 0.052268 11.724 0.060114 12.351 0.068094 12.592 0.029259 0.52753 0.042027 0.96771 0.052401 1.174 0.060247 12.357 0.068227 12.595 0.029392 0.53235 0.04216 0.97144 0.052534 11.756 0.06038 12.363 0.06836 12.597 0.029525 0.53717 0.042293 0.97514 0.052667 11.772 0.060513 12.369 0.068493 1.26 0.029658 0.542 0.042426 0.97882 0.0528 11.787 0.060646 12.375 0.068626 12.602 0.032185 0.63487 0.042559 0.98247 0.052933 11.802 0.060779 12.381 0.068759 12.605 0.032318 0.63978 0.042692 0.98609 0.053066 11.817 0.060912 12.387 0.068892 12.607 0.032451 0.64469 0.042825 0.98968 0.053199 11.832 0.061045 12.392 0.069025 1.261 0.032584 0.6496 0.042958 0.99325 0.053332 11.847 0.061178 12.398 0.069158 12.612 0.032717 0.65451 0.043091 0.99678 0.053465 11.861 0.061444 12.409 0.069291 12.614 0.03285 0.65941 0.043224 10.003 0.053598 11.875 0.061577 12.414 0.069424 12.617

0.032983 0.66431 0.043357 10.038 0.053731 11.889 0.06171 12.419 0.069557 12.619 0.033116 0.66921 0.04349 10.072 0.053864 11.903 0.061843 12.424 0.06969 12.622 0.033249 0.67411 0.043623 10.106 0.053997 11.916 0.061976 12.429 0.069823 12.624 0.033382 0.679 0.043756 1.014 0.05413 1.193 0.062109 12.434 0.069956 12.626 0.033515 0.68388 0.043889 10.174 0.054263 11.943 0.062242 12.439 0.070089 12.628 0.033648 0.68876 0.044022 10.207 0.054396 11.955 0.062375 12.444 0.070222 12.631 0.033781 0.69364 0.044155 1.024 0.054529 11.968 0.062508 12.449 0.070355 12.633 0.033914 0.6985 0.044288 10.273 0.054662 11.981 0.062641 12.453 0.070488 12.635 0.034047 0.70337 0.044421 10.306 0.054795 11.993 0.062774 12.458 0.070621 12.638 0.03418 0.70822 0.044554 10.338 0.054928 12.005 0.062907 12.462 0.070754 1.264

0.034313 0.71307 0.047081 10.895 0.055061 12.017 0.06304 12.467 0.070887 12.642 0.034446 0.7179 0.047214 10.921 0.055194 12.029 0.063173 12.471 0.07102 12.644 0.034579 0.72273 0.047347 10.947 0.055327 1.204 0.063306 12.475 0.071286 12.649 0.034712 0.72755 0.04748 10.973 0.05546 12.052 0.063439 12.479 0.071419 12.651 0.034845 0.73236 0.047613 10.999 0.055592 12.063 0.063572 12.484 0.071552 12.653 0.034978 0.73716 0.047746 11.024 0.055725 12.074 0.063705 12.488 0.071685 12.655 0.035111 0.74195 0.047879 11.049 0.055858 12.085 0.063838 12.492 0.071818 12.657 0.035244 0.74673 0.048012 11.074 0.055991 12.095 0.063971 12.495 0.071951 12.659

Fuente: Los autores

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Tabla 8. Datos para obtener la curva del motor 3 Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud 0.072084 12.661 0.079931 12.753 0.087911 1.275 0.095757 12.662 0.10374 12.561 0.072217 12.664 0.080064 12.754 0.088044 12.749 0.09589 12.661 0.10387 1.256 0.07235 12.666 0.080197 12.755 0.088177 12.748 0.096023 12.659 0.104 12.559

0.072483 12.668 0.08033 12.756 0.08831 12.747 0.096156 12.657 0.10414 12.558 0.072616 1.267 0.080463 12.756 0.088443 12.746 0.096289 12.655 0.10427 12.557 0.072749 12.672 0.080596 12.757 0.088576 12.745 0.096422 12.653 0.1044 12.555 0.072882 12.674 0.080729 12.758 0.088709 12.744 0.096555 12.652 0.10454 12.554 0.073015 12.676 0.080862 12.758 0.088842 12.743 0.096688 1.265 0.10467 12.553 0.073148 12.678 0.081128 12.759 0.088975 12.741 0.096821 12.648 0.1048 12.552 0.073281 1.268 0.081261 1.276 0.089108 1.274 0.096954 12.646 0.10493 12.551 0.073414 12.682 0.081394 1.276 0.089241 12.739 0.097087 12.644 0.10507 1.255 0.073547 12.684 0.081527 12.761 0.089374 12.738 0.09722 12.642 0.1052 12.549 0.07368 12.686 0.08166 12.761 0.089507 12.737 0.097353 12.641 0.10533 12.549

0.073813 12.688 0.081793 12.762 0.08964 12.736 0.097486 12.639 0.10547 12.548 0.073946 1.269 0.081926 12.762 0.089773 12.734 0.097619 12.637 0.1056 12.547 0.074079 12.692 0.082059 12.762 0.089906 12.733 0.097752 12.635 0.10573 12.546 0.074212 12.694 0.082192 12.763 0.090039 12.732 0.097885 12.633 0.10587 12.545 0.074345 12.696 0.082325 12.763 0.090172 12.731 0.098018 12.631 0.106 12.545 0.074478 12.698 0.082458 12.763 0.090305 12.729 0.098151 12.629 0.10613 12.544 0.074611 1.27 0.082591 12.764 0.090438 12.728 0.098284 12.628 0.10626 12.543 0.074744 12.702 0.082724 12.764 0.090571 12.727 0.098417 12.626 0.1064 12.542 0.074877 12.704 0.082857 12.764 0.090704 12.725 0.09855 12.624 0.10653 12.542 0.07501 12.705 0.08299 12.764 0.090837 12.724 0.098683 12.622 0.10666 12.541

0.075143 12.707 0.083123 12.764 0.09097 12.722 0.098816 1.262 0.1068 12.541 0.075276 12.709 0.083256 12.764 0.091103 12.721 0.098949 12.618 0.10693 1.254 0.075409 12.711 0.083389 12.765 0.091236 12.719 0.099082 12.616 0.10706 1.254 0.075542 12.712 0.083522 12.765 0.091369 12.718 0.099215 12.615 0.1072 12.539 0.075675 12.714 0.083655 12.765 0.091502 12.716 0.099348 12.613 0.10733 12.539 0.075808 12.716 0.083788 12.765 0.091635 12.715 0.099481 12.611 0.10746 12.538 0.075941 12.717 0.083921 12.765 0.091768 12.713 0.099614 12.609 0.10759 12.538 0.076074 12.719 0.084054 12.765 0.091901 12.712 0.099747 12.607 0.10773 12.537 0.076207 1.272 0.084187 12.765 0.092034 1.271 0.09988 12.606 0.10786 12.537 0.07634 12.722 0.08432 12.764 0.092167 12.709 0.10001 12.604 0.10799 12.536

0.076473 12.723 0.084453 12.764 0.0923 12.707 0.10015 12.602 0.10813 12.536 0.076606 12.725 0.084586 12.764 0.092433 12.706 0.10028 1.26 0.10826 12.536 0.076739 12.726 0.084719 12.764 0.092566 12.704 0.10041 12.599 0.10839 12.535 0.076872 12.728 0.084852 12.764 0.092698 12.702 0.10068 12.595 0.10853 12.535 0.077005 12.729 0.084985 12.763 0.092831 12.701 0.10081 12.594 0.10866 12.535 0.077138 1.273 0.085118 12.763 0.092964 12.699 0.10094 12.592 0.10879 12.534 0.077271 12.732 0.085251 12.763 0.093097 12.697 0.10108 1.259 0.10892 12.534 0.077404 12.733 0.085384 12.763 0.09323 12.696 0.10121 12.589 0.10906 12.534 0.077537 12.734 0.085517 12.762 0.093363 12.694 0.10134 12.587 0.10919 12.534 0.07767 12.736 0.08565 12.762 0.093496 12.692 0.10148 12.585 0.10932 12.533

0.077803 12.737 0.085783 12.761 0.093629 12.691 0.10161 12.584 0.10946 12.533 0.077936 12.738 0.085916 12.761 0.093762 12.689 0.10174 12.582 0.10959 12.533 0.078069 12.739 0.086049 1.276 0.093895 12.687 0.10188 12.581 0.10972 12.533 0.078202 12.741 0.086182 1.276 0.094028 12.685 0.10201 12.579 0.10986 12.532 0.078335 12.742 0.086315 12.759 0.094161 12.684 0.10214 12.578 0.10999 12.532 0.078468 12.743 0.086448 12.759 0.094294 12.682 0.10227 12.576 0.11012 12.532 0.078601 12.744 0.086581 12.758 0.094427 1.268 0.10241 12.575 0.11025 12.532 0.078734 12.745 0.086714 12.757 0.09456 12.678 0.10254 12.573 0.11052 12.532 0.078867 12.746 0.086847 12.757 0.094693 12.677 0.10267 12.572 0.11065 12.531

0.079 12.747 0.08698 12.756 0.094826 12.675 0.10281 1.257 0.11079 12.531 0.079133 12.748 0.087113 12.755 0.094959 12.673 0.10294 12.569 0.11092 12.531 0.079266 12.749 0.087246 12.754 0.095092 12.671 0.10307 12.568 0.11105 12.531 0.079399 1.275 0.087379 12.753 0.095225 1.267 0.10321 12.566 0.11118 12.531 0.079532 12.751 0.087512 12.753 0.095358 12.668 0.10334 12.565 0.11132 12.531 0.079665 12.752 0.087645 12.752 0.095491 12.666 0.10347 12.564 0.11145 12.531 0.079798 12.753 0.087778 12.751 0.095624 12.664 0.1036 12.563 0.11158 12.531

Fuente: Los autores

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Tabla 9. Datos para obtener la curva del motor 4 Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud 0.11172 12.531 0.11956 12.546 0.12754 12.562 0.13552 12.553 0.1435 12.544 0.11185 12.531 0.1197 12.547 0.12768 12.563 0.13566 12.552 0.14364 12.543 0.11198 12.531 0.11983 12.547 0.12781 12.563 0.13579 12.552 0.14377 12.543 0.11212 12.531 0.11996 12.548 0.12794 12.563 0.13592 12.552 0.1439 12.543 0.11225 12.531 0.1201 12.548 0.12808 12.563 0.13606 12.551 0.14404 12.543 0.11238 12.531 0.12036 12.549 0.12821 12.563 0.13619 12.551 0.14417 12.543 0.11251 12.531 0.12049 12.549 0.12834 12.563 0.13632 12.551 0.1443 12.543 0.11265 12.531 0.12063 12.549 0.12847 12.563 0.13645 1.255 0.14443 12.543 0.11278 12.531 0.12076 1.255 0.12861 12.563 0.13659 1.255 0.14457 12.543 0.11291 12.531 0.12089 1.255 0.12874 12.563 0.13672 1.255 0.1447 12.543 0.11305 12.531 0.12103 1.255 0.12887 12.563 0.13685 12.549 0.14483 12.543 0.11318 12.532 0.12116 12.551 0.12901 12.563 0.13699 12.549 0.14497 12.543 0.11331 12.532 0.12129 12.551 0.12914 12.563 0.13712 12.549 0.1451 12.543 0.11345 12.532 0.12143 12.552 0.12927 12.563 0.13725 12.549 0.14523 12.543 0.11358 12.532 0.12156 12.552 0.12941 12.563 0.13739 12.548 0.14537 12.543 0.11371 12.532 0.12169 12.552 0.12954 12.563 0.13752 12.548 0.1455 12.543 0.11384 12.532 0.12182 12.552 0.12967 12.563 0.13765 12.548 0.14563 12.543 0.11398 12.532 0.12196 12.553 0.1298 12.563 0.13778 12.547 0.14576 12.543 0.11411 12.533 0.12209 12.553 0.12994 12.563 0.13792 12.547 0.1459 12.543 0.11424 12.533 0.12222 12.553 0.1302 12.563 0.13805 12.547 0.14603 12.543 0.11438 12.533 0.12236 12.554 0.13034 12.563 0.13818 12.547 0.14616 12.543 0.11451 12.533 0.12249 12.554 0.13047 12.563 0.13832 12.546 0.1463 12.543 0.11464 12.533 0.12262 12.554 0.1306 12.563 0.13845 12.546 0.14643 12.543 0.11478 12.534 0.12276 12.555 0.13074 12.563 0.13858 12.546 0.14656 12.543 0.11491 12.534 0.12289 12.555 0.13087 12.562 0.13872 12.546 0.1467 12.543 0.11504 12.534 0.12302 12.555 0.131 12.562 0.13885 12.546 0.14683 12.543 0.11517 12.534 0.12315 12.556 0.13113 12.562 0.13898 12.546 0.14696 12.543 0.11531 12.535 0.12329 12.556 0.13127 12.562 0.13911 12.545 0.14709 12.543 0.11544 12.535 0.12342 12.556 0.1314 12.562 0.13925 12.545 0.14723 12.543 0.11557 12.535 0.12355 12.557 0.13153 12.562 0.13938 12.545 0.14736 12.543 0.11571 12.535 0.12369 12.557 0.13167 12.561 0.13951 12.545 0.14749 12.543 0.11584 12.536 0.12382 12.557 0.1318 12.561 0.13965 12.545 0.14763 12.543 0.11597 12.536 0.12395 12.558 0.13193 12.561 0.13978 12.545 0.14776 12.543 0.11611 12.536 0.12409 12.558 0.13207 12.561 0.14005 12.545 0.14789 12.543 0.11624 12.537 0.12422 12.558 0.1322 1.256 0.14018 12.545 0.14803 12.543 0.11637 12.537 0.12435 12.558 0.13233 1.256 0.14031 12.545 0.14816 12.543 0.1165 12.537 0.12448 12.559 0.13246 1.256 0.14044 12.544 0.14829 12.543

0.11664 12.538 0.12462 12.559 0.1326 1.256 0.14058 12.544 0.14842 12.543 0.11677 12.538 0.12475 12.559 0.13273 12.559 0.14071 12.544 0.14856 12.543 0.1169 12.538 0.12488 12.559 0.13286 12.559 0.14084 12.544 0.14869 12.543

0.11704 12.539 0.12502 1.256 0.133 12.559 0.14098 12.544 0.14882 12.543 0.11717 12.539 0.12515 1.256 0.13313 12.558 0.14111 12.544 0.14896 12.543 0.1173 12.539 0.12528 1.256 0.13326 12.558 0.14124 12.544 0.14909 12.543

0.11744 1.254 0.12542 1.256 0.1334 12.558 0.14138 12.544 0.14922 12.543 0.11757 1.254 0.12555 1.256 0.13353 12.557 0.14151 12.544 0.14935 12.543 0.1177 12.541 0.12568 12.561 0.13366 12.557 0.14164 12.544 0.14962 12.543

0.11783 12.541 0.12581 12.561 0.13379 12.557 0.14177 12.544 0.14975 12.543 0.11797 12.541 0.12595 12.561 0.13393 12.556 0.14191 12.544 0.14989 12.543 0.1181 12.542 0.12608 12.561 0.13406 12.556 0.14204 12.544 0.15002 12.544

0.11823 12.542 0.12621 12.561 0.13419 12.556 0.14217 12.544 0.15015 12.544 0.11837 12.543 0.12635 12.561 0.13433 12.555 0.14231 12.544 0.15029 12.544 0.1185 12.543 0.12648 12.562 0.13446 12.555 0.14244 12.544 0.15042 12.544

0.11863 12.544 0.12661 12.562 0.13459 12.555 0.14257 12.544 0.15055 12.544 0.11877 12.544 0.12675 12.562 0.13473 12.555 0.14271 12.544 0.15068 12.544 0.1189 12.544 0.12688 12.562 0.13486 12.554 0.14284 12.544 0.15082 12.544

0.11903 12.545 0.12701 12.562 0.13499 12.554 0.14297 12.544 0.15095 12.544 0.11916 12.545 0.12714 12.562 0.13512 12.554 0.1431 12.544 0.15108 12.544 0.1193 12.546 0.12728 12.562 0.13526 12.553 0.14324 12.544 0.15122 12.545

0.11943 12.546 0.12741 12.562 0.13539 12.553 0.14337 12.544 0.15135 12.545

Fuente: Los autores

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Tabla 10. Datos para obtener la curva del motor 5 Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud 0.15148 12.545 0.15946 12.555 0.16731 1.256 0.17529 1.256 0.18327 12.558 0.15162 12.545 0.1596 12.555 0.16744 1.256 0.17542 1.256 0.1834 12.557 0.15175 12.545 0.15973 12.555 0.16758 1.256 0.17556 1.256 0.18354 12.557 0.15188 12.545 0.15986 12.555 0.16771 12.559 0.17569 1.256 0.18367 12.557 0.15201 12.546 0.15999 12.556 0.16784 12.559 0.17582 1.256 0.1838 12.557 0.15215 12.546 0.16013 12.556 0.16797 12.559 0.17595 1.256 0.18393 12.557 0.15228 12.546 0.16026 12.556 0.16811 12.559 0.17609 1.256 0.18407 12.557 0.15241 12.546 0.16039 12.556 0.16824 12.559 0.17622 1.256 0.1842 12.557 0.15255 12.546 0.16053 12.556 0.16837 12.559 0.17635 1.256 0.18433 12.557 0.15268 12.546 0.16066 12.556 0.16851 12.559 0.17649 1.256 0.18447 12.557 0.15281 12.547 0.16079 12.556 0.16877 12.559 0.17662 1.256 0.1846 12.557 0.15295 12.547 0.16093 12.557 0.16891 12.559 0.17675 1.256 0.18473 12.557 0.15308 12.547 0.16106 12.557 0.16904 12.559 0.17689 1.256 0.18487 12.557 0.15321 12.547 0.16119 12.557 0.16917 12.559 0.17702 1.256 0.185 12.557 0.15334 12.547 0.16132 12.557 0.1693 12.559 0.17715 1.256 0.18513 12.557 0.15348 12.547 0.16146 12.557 0.16944 12.559 0.17728 1.256 0.18526 12.557 0.15361 12.548 0.16159 12.557 0.16957 12.559 0.17742 1.256 0.1854 12.557 0.15374 12.548 0.16172 12.558 0.1697 12.558 0.17755 1.256 0.18553 12.557 0.15388 12.548 0.16186 12.558 0.16984 12.558 0.17768 1.256 0.18566 12.557 0.15401 12.548 0.16199 12.558 0.16997 12.558 0.17782 1.256 0.1858 12.557 0.15414 12.548 0.16212 12.558 0.1701 12.558 0.17795 1.256 0.18593 12.557 0.15428 12.548 0.16226 12.558 0.17024 12.558 0.17808 1.256 0.18606 12.557 0.15441 12.548 0.16239 12.559 0.17037 12.558 0.17835 1.256 0.18619 12.557 0.15454 12.548 0.16252 12.559 0.1705 12.558 0.17848 1.256 0.18633 12.557 0.15467 12.549 0.16265 12.559 0.17063 12.558 0.17861 1.256 0.18646 12.557 0.15481 12.549 0.16279 12.559 0.17077 12.558 0.17875 1.256 0.18659 12.557 0.15494 12.549 0.16292 12.559 0.1709 12.558 0.17888 1.256 0.18673 12.557 0.15507 12.549 0.16305 12.559 0.17103 12.558 0.17901 1.256 0.18686 12.557 0.15521 12.549 0.16319 12.559 0.17117 12.558 0.17915 1.256 0.18699 12.557 0.15534 12.549 0.16332 1.256 0.1713 12.558 0.17928 1.256 0.18713 12.557 0.15547 12.549 0.16345 1.256 0.17143 12.558 0.17941 1.256 0.18726 12.557 0.15561 1.255 0.16359 1.256 0.17157 12.558 0.17955 1.256 0.18739 12.557 0.15574 1.255 0.16372 1.256 0.1717 12.558 0.17968 1.256 0.18752 12.557 0.15587 1.255 0.16385 1.256 0.17183 12.558 0.17981 1.256 0.18766 12.557

0.156 1.255 0.16398 1.256 0.17196 12.558 0.17994 12.559 0.18792 12.557 0.15614 1.255 0.16412 1.256 0.1721 12.558 0.18008 12.559 0.18806 12.557 0.15627 1.255 0.16425 1.256 0.17223 12.558 0.18021 12.559 0.18819 12.557 0.1564 12.551 0.16438 1.256 0.17236 12.558 0.18034 12.559 0.18832 12.557

0.15654 12.551 0.16452 1.256 0.1725 12.558 0.18048 12.559 0.18846 12.556 0.15667 12.551 0.16465 1.256 0.17263 12.558 0.18061 12.559 0.18859 12.556 0.1568 12.551 0.16478 1.256 0.17276 12.558 0.18074 12.559 0.18872 12.556

0.15694 12.551 0.16492 1.256 0.1729 12.558 0.18088 12.559 0.18885 12.556 0.15707 12.552 0.16505 1.256 0.17303 12.558 0.18101 12.559 0.18899 12.556 0.1572 12.552 0.16518 1.256 0.17316 12.558 0.18114 12.559 0.18912 12.556

0.15733 12.552 0.16531 1.256 0.17329 12.558 0.18127 12.559 0.18925 12.556 0.15747 12.552 0.16545 1.256 0.17343 12.558 0.18141 12.559 0.18939 12.556 0.1576 12.552 0.16558 1.256 0.17356 12.558 0.18154 12.559 0.18952 12.556

0.15773 12.552 0.16571 1.256 0.17369 12.559 0.18167 12.559 0.18965 12.556 0.15787 12.553 0.16585 1.256 0.17383 12.559 0.18181 12.558 0.18979 12.556

0.158 12.553 0.16598 1.256 0.17396 12.559 0.18194 12.558 0.18992 12.556 0.15813 12.553 0.16611 1.256 0.17409 12.559 0.18207 12.558 0.19005 12.556 0.15827 12.553 0.16625 1.256 0.17423 12.559 0.18221 12.558 0.19018 12.556 0.1584 12.553 0.16638 1.256 0.17436 12.559 0.18234 12.558 0.19032 12.556

0.15853 12.554 0.16651 1.256 0.17449 12.559 0.18247 12.558 0.19045 12.556 0.15866 12.554 0.16664 1.256 0.17462 12.559 0.1826 12.558 0.19058 12.556 0.1588 12.554 0.16678 1.256 0.17476 12.559 0.18274 12.558 0.19072 12.556

0.15893 12.554 0.16691 1.256 0.17489 12.559 0.18287 12.558 0.19085 12.556 0.1592 12.555 0.16704 1.256 0.17502 1.256 0.183 12.558 0.19098 12.556

0.15933 12.555 0.16718 1.256 0.17516 1.256 0.18314 12.558 0.19112 12.557

Fuente: Los autores

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Tabla 11. Datos para obtener la curva del motor 6 Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud 0.19125 12.557 0.1991 1.256 0.20694 1.256 0.21479 1.256 0.22264 12.551 0.19138 12.557 0.19923 1.256 0.20708 1.256 0.21492 12.559 0.22277 12.551 0.19151 12.557 0.19936 1.256 0.20721 1.256 0.21506 12.559 0.2229 12.551 0.19165 12.557 0.19949 1.256 0.20734 1.256 0.21519 12.559 0.22303 12.551 0.19178 12.557 0.19963 1.256 0.20747 1.256 0.21532 12.559 0.22317 12.551 0.19191 12.557 0.19976 1.256 0.20761 1.256 0.21545 12.559 0.2233 12.551 0.19205 12.557 0.19989 12.559 0.20774 1.256 0.21559 12.559 0.22343 1.255 0.19218 12.557 0.20003 12.559 0.20787 12.561 0.21572 12.559 0.22357 1.255 0.19231 12.557 0.20016 12.559 0.20801 12.561 0.21585 12.558 0.2237 1.255 0.19245 12.557 0.20029 12.559 0.20814 12.561 0.21599 12.558 0.22383 1.255 0.19258 12.557 0.20043 12.559 0.20827 12.561 0.21612 12.558 0.22397 1.255 0.19271 12.557 0.20056 12.559 0.20841 12.561 0.21625 12.558 0.2241 1.255 0.19284 12.557 0.20069 12.559 0.20854 12.561 0.21639 12.558 0.22423 1.255 0.19298 12.557 0.20082 12.559 0.20867 12.561 0.21652 12.558 0.22436 1.255 0.19311 12.557 0.20096 12.559 0.2088 12.561 0.21665 12.557 0.2245 1.255 0.19324 12.557 0.20109 12.559 0.20894 12.562 0.21678 12.557 0.22463 1.255 0.19338 12.557 0.20122 12.559 0.20907 12.562 0.21692 12.557 0.22476 1.255 0.19351 12.557 0.20136 12.559 0.2092 12.562 0.21705 12.557 0.2249 1.255 0.19364 12.557 0.20149 12.559 0.20934 12.562 0.21718 12.557 0.22503 12.549 0.19378 12.557 0.20162 12.559 0.20947 12.562 0.21732 12.557 0.22516 12.549 0.19391 12.557 0.20176 12.559 0.2096 12.562 0.21745 12.557 0.2253 12.549 0.19404 12.557 0.20189 12.559 0.20974 12.562 0.21758 12.556 0.22543 12.549 0.19417 12.557 0.20202 12.559 0.20987 12.562 0.21772 12.556 0.22556 12.549 0.19431 12.558 0.20215 12.559 0.21 12.562 0.21785 12.556 0.22569 12.549 0.19444 12.558 0.20229 12.559 0.21013 12.562 0.21798 12.556 0.22583 12.549 0.19457 12.558 0.20242 12.559 0.21027 12.562 0.21811 12.556 0.22596 12.549 0.19471 12.558 0.20255 12.559 0.2104 12.562 0.21825 12.556 0.22609 12.549 0.19484 12.558 0.20269 12.559 0.21053 12.562 0.21838 12.556 0.22623 12.549 0.19497 12.558 0.20282 12.559 0.21067 12.562 0.21851 12.556 0.22636 12.549 0.19511 12.558 0.20295 12.559 0.2108 12.562 0.21865 12.556 0.22649 12.549 0.19524 12.558 0.20309 12.559 0.21093 12.562 0.21878 12.555 0.22663 12.549 0.19537 12.558 0.20322 12.559 0.21107 12.562 0.21891 12.555 0.22676 12.549 0.1955 12.558 0.20335 12.559 0.2112 12.562 0.21905 12.555 0.22689 12.549

0.19564 12.558 0.20348 12.559 0.21133 12.562 0.21918 12.555 0.22702 12.549 0.19577 12.558 0.20362 12.558 0.21146 12.562 0.21931 12.555 0.22716 12.549 0.1959 12.559 0.20375 12.558 0.2116 12.562 0.21944 12.555 0.22729 12.549

0.19604 12.559 0.20388 12.558 0.21173 12.562 0.21958 12.555 0.22742 12.549 0.19617 12.559 0.20402 12.558 0.21186 12.562 0.21971 12.555 0.22756 12.549 0.1963 12.559 0.20415 12.558 0.212 12.562 0.21984 12.554 0.22769 12.549

0.19644 12.559 0.20428 12.558 0.21213 12.562 0.21998 12.554 0.22782 12.549 0.19657 12.559 0.20442 12.558 0.21226 12.562 0.22011 12.554 0.22796 12.549 0.1967 12.559 0.20455 12.558 0.2124 12.561 0.22024 12.554 0.22809 12.549

0.19683 12.559 0.20468 12.558 0.21253 12.561 0.22038 12.554 0.22822 12.549 0.19697 12.559 0.20481 12.558 0.21266 12.561 0.22051 12.554 0.22835 12.549 0.1971 12.559 0.20495 12.558 0.21279 12.561 0.22064 12.554 0.22849 12.549

0.19723 12.559 0.20508 12.558 0.21293 12.561 0.22077 12.553 0.22862 12.549 0.19737 1.256 0.20521 12.558 0.21306 12.561 0.22091 12.553 0.22875 12.549 0.1975 1.256 0.20535 12.559 0.21319 12.561 0.22104 12.553 0.22889 12.549

0.19763 1.256 0.20548 12.559 0.21333 12.561 0.22117 12.553 0.22902 12.549 0.19777 1.256 0.20561 12.559 0.21346 12.561 0.22131 12.553 0.22915 12.549 0.1979 1.256 0.20575 12.559 0.21359 12.561 0.22144 12.553 0.22929 12.549

0.19803 1.256 0.20588 12.559 0.21373 12.561 0.22157 12.552 0.22942 12.549 0.19816 1.256 0.20601 12.559 0.21386 12.561 0.22171 12.552 0.22955 12.549 0.1983 1.256 0.20614 12.559 0.21399 1.256 0.22184 12.552 0.22968 12.549

0.19843 1.256 0.20628 12.559 0.21412 1.256 0.22197 12.552 0.22982 12.549 0.19856 1.256 0.20641 12.559 0.21426 1.256 0.2221 12.552 0.22995 12.549 0.1987 1.256 0.20654 12.559 0.21439 1.256 0.22224 12.552 0.23008 12.549

0.19883 1.256 0.20668 12.559 0.21452 1.256 0.22237 12.551 0.23022 12.549 0.19896 1.256 0.20681 1.256 0.21466 1.256 0.2225 12.551 0.23035 1.255

Fuente: Los autores

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Tabla 12. Datos para obtener la curva del motor 7 Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud 0.23048 1.255 0.23833 12.554 0.24618 12.567 0.25402 12.565 0.26187 12.555 0.23062 1.255 0.23846 12.554 0.24631 12.567 0.25416 12.564 0.262 12.555 0.23075 1.255 0.2386 12.554 0.24644 12.568 0.25429 12.564 0.26214 12.555 0.23088 1.255 0.23873 12.555 0.24658 12.568 0.25442 12.564 0.26227 12.555 0.23101 1.255 0.23886 12.555 0.24671 12.568 0.25456 12.564 0.2624 12.555 0.23115 1.255 0.23899 12.555 0.24684 12.568 0.25469 12.564 0.26253 12.555 0.23128 1.255 0.23913 12.555 0.24697 12.568 0.25482 12.564 0.26267 12.555 0.23141 1.255 0.23926 12.556 0.24711 12.568 0.25495 12.563 0.2628 12.555 0.23155 1.255 0.23939 12.556 0.24724 12.568 0.25509 12.563 0.26293 12.555 0.23168 1.255 0.23953 12.556 0.24737 12.568 0.25522 12.563 0.26307 12.554 0.23181 1.255 0.23966 12.556 0.24751 12.568 0.25535 12.563 0.2632 12.554 0.23195 1.255 0.23979 12.557 0.24764 12.568 0.25549 12.563 0.26333 12.554 0.23208 1.255 0.23993 12.557 0.24777 12.568 0.25562 12.562 0.26347 12.554 0.23221 1.255 0.24006 12.557 0.24791 12.568 0.25575 12.562 0.2636 12.554 0.23234 1.255 0.24019 12.557 0.24804 12.568 0.25589 12.562 0.26373 12.554 0.23248 1.255 0.24032 12.558 0.24817 12.568 0.25602 12.562 0.26386 12.554 0.23261 1.255 0.24046 12.558 0.2483 12.568 0.25615 12.562 0.264 12.554 0.23274 1.255 0.24059 12.558 0.24844 12.568 0.25628 12.562 0.26413 12.554 0.23288 1.255 0.24072 12.559 0.24857 12.568 0.25642 12.561 0.26426 12.554 0.23301 1.255 0.24086 12.559 0.2487 12.568 0.25655 12.561 0.2644 12.554 0.23314 1.255 0.24099 12.559 0.24884 12.568 0.25668 12.561 0.26453 12.554 0.23328 1.255 0.24112 1.256 0.24897 12.568 0.25682 12.561 0.26466 12.554 0.23341 1.255 0.24126 1.256 0.2491 12.568 0.25695 12.561 0.2648 12.553 0.23354 1.255 0.24139 1.256 0.24924 12.568 0.25708 12.561 0.26493 12.553 0.23367 1.255 0.24152 12.561 0.24937 12.567 0.25722 1.256 0.26506 12.553 0.23381 12.551 0.24165 12.561 0.2495 12.567 0.25735 1.256 0.26519 12.553 0.23394 12.551 0.24179 12.561 0.24963 12.567 0.25748 1.256 0.26533 12.553 0.23407 12.551 0.24192 12.562 0.24977 12.567 0.25761 1.256 0.26546 12.553 0.23421 12.551 0.24205 12.562 0.2499 12.567 0.25775 1.256 0.26559 12.553 0.23434 12.551 0.24219 12.562 0.25003 12.567 0.25788 1.256 0.26573 12.553 0.23447 12.551 0.24232 12.563 0.25017 12.567 0.25801 12.559 0.26586 12.553 0.23461 12.551 0.24245 12.563 0.2503 12.567 0.25815 12.559 0.26599 12.552 0.23474 12.551 0.24259 12.563 0.25043 12.567 0.25828 12.559 0.26613 12.552 0.23487 12.551 0.24272 12.563 0.25057 12.567 0.25841 12.559 0.26626 12.552

0.235 12.551 0.24285 12.564 0.2507 12.567 0.25855 12.559 0.26639 12.552 0.23514 12.551 0.24298 12.564 0.25083 12.567 0.25868 12.559 0.26652 12.552 0.23527 12.551 0.24312 12.564 0.25096 12.567 0.25881 12.559 0.26666 12.552 0.2354 12.551 0.24325 12.564 0.2511 12.567 0.25894 12.558 0.26679 12.552

0.23554 12.551 0.24338 12.565 0.25123 12.567 0.25908 12.558 0.26692 12.552 0.23567 12.551 0.24352 12.565 0.25136 12.566 0.25921 12.558 0.26706 12.552 0.2358 12.552 0.24365 12.565 0.2515 12.566 0.25934 12.558 0.26719 12.551

0.23594 12.552 0.24378 12.565 0.25163 12.566 0.25948 12.558 0.26732 12.551 0.23607 12.552 0.24392 12.565 0.25176 12.566 0.25961 12.558 0.26746 12.551 0.2362 12.552 0.24405 12.565 0.2519 12.566 0.25974 12.557 0.26759 12.551

0.23633 12.552 0.24418 12.566 0.25203 12.566 0.25987 12.557 0.26772 12.551 0.23647 12.552 0.24431 12.566 0.25216 12.566 0.26001 12.557 0.26785 12.551 0.2366 12.552 0.24445 12.566 0.25229 12.566 0.26014 12.557 0.26799 12.551

0.23673 12.552 0.24458 12.566 0.25243 12.566 0.26027 12.557 0.26812 12.551 0.23687 12.552 0.24471 12.566 0.25256 12.566 0.26041 12.557 0.26825 12.551

0.237 12.553 0.24485 12.566 0.25269 12.566 0.26054 12.557 0.26839 12.551 0.23713 12.553 0.24498 12.566 0.25283 12.566 0.26067 12.556 0.26852 12.551 0.23727 12.553 0.24511 12.567 0.25296 12.566 0.26081 12.556 0.26865 12.551 0.2374 12.553 0.24525 12.567 0.25309 12.566 0.26094 12.556 0.26879 12.551

0.23753 12.553 0.24538 12.567 0.25323 12.565 0.26107 12.556 0.26892 12.551 0.23766 12.553 0.24551 12.567 0.25336 12.565 0.2612 12.556 0.26905 1.255 0.2378 12.553 0.24564 12.567 0.25349 12.565 0.26134 12.556 0.26918 1.255

0.23793 12.553 0.24578 12.567 0.25362 12.565 0.26147 12.556 0.26932 1.255 0.23806 12.554 0.24591 12.567 0.25376 12.565 0.2616 12.555 0.26945 1.255 0.2382 12.554 0.24604 12.567 0.25389 12.565 0.26174 12.555 0.26958 1.255

Fuente: Los autores

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Tabla 13. Datos para obtener la curva del motor 8 Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud 0.26972 1.255 0.27756 12.562 0.28541 12.567 0.29326 12.562 0.3011 12.556 0.26985 1.255 0.2777 12.562 0.28554 12.567 0.29339 12.562 0.30124 12.556 0.26998 1.255 0.27783 12.562 0.28568 12.567 0.29352 12.562 0.30137 12.556 0.27012 1.255 0.27796 12.562 0.28581 12.567 0.29366 12.562 0.3015 12.556 0.27025 1.255 0.2781 12.563 0.28594 12.567 0.29379 12.562 0.30164 12.556 0.27038 12.551 0.27823 12.563 0.28608 12.567 0.29392 12.562 0.30177 12.555 0.27051 12.551 0.27836 12.563 0.28621 12.567 0.29406 12.562 0.3019 12.555 0.27065 12.551 0.27849 12.563 0.28634 12.567 0.29419 12.562 0.30203 12.555 0.27078 12.551 0.27863 12.563 0.28647 12.567 0.29432 12.562 0.30217 12.555 0.27091 12.551 0.27876 12.563 0.28661 12.567 0.29445 12.562 0.3023 12.555 0.27105 12.551 0.27889 12.564 0.28674 12.567 0.29459 12.561 0.30243 12.555 0.27118 12.551 0.27903 12.564 0.28687 12.567 0.29472 12.561 0.30257 12.555 0.27131 12.551 0.27916 12.564 0.28701 12.567 0.29485 12.561 0.3027 12.555 0.27145 12.551 0.27929 12.564 0.28714 12.567 0.29499 12.561 0.30283 12.555 0.27158 12.551 0.27943 12.564 0.28727 12.567 0.29512 12.561 0.30297 12.555 0.27171 12.551 0.27956 12.564 0.28741 12.567 0.29525 12.561 0.3031 12.555 0.27184 12.551 0.27969 12.564 0.28754 12.567 0.29539 12.561 0.30323 12.554 0.27198 12.551 0.27982 12.565 0.28767 12.566 0.29552 12.561 0.30336 12.554 0.27211 12.552 0.27996 12.565 0.2878 12.566 0.29565 12.561 0.3035 12.554 0.27224 12.552 0.28009 12.565 0.28794 12.566 0.29578 12.561 0.30363 12.554 0.27238 12.552 0.28022 12.565 0.28807 12.566 0.29592 12.561 0.30376 12.554 0.27251 12.552 0.28036 12.565 0.2882 12.566 0.29605 1.256 0.3039 12.554 0.27264 12.552 0.28049 12.565 0.28834 12.566 0.29618 1.256 0.30403 12.554 0.27278 12.552 0.28062 12.565 0.28847 12.566 0.29632 1.256 0.30416 12.554 0.27291 12.553 0.28076 12.565 0.2886 12.566 0.29645 1.256 0.3043 12.554 0.27304 12.553 0.28089 12.565 0.28874 12.566 0.29658 1.256 0.30443 12.554 0.27317 12.553 0.28102 12.566 0.28887 12.566 0.29671 1.256 0.30456 12.554 0.27331 12.553 0.28115 12.566 0.289 12.566 0.29685 1.256 0.30469 12.554 0.27344 12.554 0.28129 12.566 0.28913 12.565 0.29698 1.256 0.30483 12.554 0.27357 12.554 0.28142 12.566 0.28927 12.565 0.29711 1.256 0.30496 12.554 0.27371 12.554 0.28155 12.566 0.2894 12.565 0.29725 1.256 0.30509 12.554 0.27384 12.554 0.28169 12.566 0.28953 12.565 0.29738 1.256 0.30523 12.554 0.27397 12.555 0.28182 12.566 0.28967 12.565 0.29751 1.256 0.30536 12.554 0.27411 12.555 0.28195 12.566 0.2898 12.565 0.29765 1.256 0.30549 12.554 0.27424 12.555 0.28209 12.566 0.28993 12.565 0.29778 1.256 0.30563 12.554 0.27437 12.556 0.28222 12.566 0.29007 12.565 0.29791 12.559 0.30576 12.554 0.2745 12.556 0.28235 12.566 0.2902 12.565 0.29804 12.559 0.30589 12.555

0.27464 12.556 0.28248 12.566 0.29033 12.565 0.29818 12.559 0.30602 12.555 0.27477 12.556 0.28262 12.566 0.29046 12.564 0.29831 12.559 0.30616 12.555 0.2749 12.557 0.28275 12.566 0.2906 12.564 0.29844 12.559 0.30629 12.555

0.27504 12.557 0.28288 12.566 0.29073 12.564 0.29858 12.559 0.30642 12.555 0.27517 12.557 0.28302 12.566 0.29086 12.564 0.29871 12.559 0.30656 12.555 0.2753 12.558 0.28315 12.566 0.291 12.564 0.29884 12.559 0.30669 12.555

0.27544 12.558 0.28328 12.566 0.29113 12.564 0.29898 12.559 0.30682 12.555 0.27557 12.558 0.28342 12.566 0.29126 12.564 0.29911 12.558 0.30696 12.556 0.2757 12.559 0.28355 12.566 0.2914 12.564 0.29924 12.558 0.30709 12.556

0.27583 12.559 0.28368 12.566 0.29153 12.564 0.29937 12.558 0.30722 12.556 0.27597 12.559 0.28381 12.566 0.29166 12.564 0.29951 12.558 0.30735 12.556 0.2761 12.559 0.28395 12.566 0.29179 12.564 0.29964 12.558 0.30749 12.557

0.27623 1.256 0.28408 12.566 0.29193 12.563 0.29977 12.558 0.30762 12.557 0.27637 1.256 0.28421 12.566 0.29206 12.563 0.29991 12.557 0.30775 12.557 0.2765 1.256 0.28435 12.566 0.29219 12.563 0.30004 12.557 0.30789 12.557

0.27663 1.256 0.28448 12.566 0.29233 12.563 0.30017 12.557 0.30802 12.557 0.27677 12.561 0.28461 12.567 0.29246 12.563 0.30031 12.557 0.30815 12.558 0.2769 12.561 0.28475 12.567 0.29259 12.563 0.30044 12.557 0.30829 12.558

0.27703 12.561 0.28488 12.567 0.29273 12.563 0.30057 12.557 0.30842 12.558 0.27716 12.561 0.28501 12.567 0.29286 12.563 0.3007 12.556 0.30855 12.558 0.2773 12.561 0.28514 12.567 0.29299 12.563 0.30084 12.556 0.30868 12.559

0.27743 12.562 0.28528 12.567 0.29312 12.563 0.30097 12.556 0.30882 12.559

Fuente: Los autores

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Tabla 14. Datos para obtener la curva del motor 9 Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud 0.30895 12.559 0.3168 12.566 0.32464 12.566 0.33249 12.565 0.34034 12.563 0.30908 12.559 0.31693 12.566 0.32478 12.566 0.33262 12.565 0.34047 12.563 0.30922 1.256 0.31706 12.566 0.32491 12.566 0.33276 12.564 0.3406 12.563 0.30935 1.256 0.3172 12.566 0.32504 12.566 0.33289 12.564 0.34074 12.563 0.30948 1.256 0.31733 12.566 0.32518 12.566 0.33302 12.564 0.34087 12.563 0.30962 1.256 0.31746 12.566 0.32531 12.566 0.33316 12.564 0.341 12.564 0.30975 12.561 0.3176 12.566 0.32544 12.566 0.33329 12.564 0.34114 12.564 0.30988 12.561 0.31773 12.566 0.32558 12.566 0.33342 12.564 0.34127 12.564 0.31001 12.561 0.31786 12.566 0.32571 12.566 0.33355 12.564 0.3414 12.564 0.31015 12.561 0.31799 12.566 0.32584 12.566 0.33369 12.564 0.34153 12.564 0.31028 12.561 0.31813 12.566 0.32597 12.566 0.33382 12.564 0.34167 12.565 0.31041 12.561 0.31826 12.566 0.32611 12.566 0.33395 12.563 0.3418 12.565 0.31055 12.562 0.31839 12.566 0.32624 12.566 0.33409 12.563 0.34193 12.565 0.31068 12.562 0.31853 12.566 0.32637 12.566 0.33422 12.563 0.34207 12.565 0.31081 12.562 0.31866 12.567 0.32651 12.566 0.33435 12.563 0.3422 12.566 0.31095 12.562 0.31879 12.567 0.32664 12.566 0.33449 12.563 0.34233 12.566 0.31108 12.562 0.31893 12.567 0.32677 12.566 0.33462 12.563 0.34247 12.566 0.31121 12.562 0.31906 12.567 0.32691 12.566 0.33475 12.563 0.3426 12.566 0.31134 12.563 0.31919 12.567 0.32704 12.566 0.33488 12.563 0.34273 12.566 0.31148 12.563 0.31932 12.567 0.32717 12.566 0.33502 12.563 0.34286 12.567 0.31161 12.563 0.31946 12.567 0.3273 12.566 0.33515 12.562 0.343 12.567 0.31174 12.563 0.31959 12.567 0.32744 12.566 0.33528 12.562 0.34313 12.567 0.31188 12.563 0.31972 12.567 0.32757 12.566 0.33542 12.562 0.34326 12.567 0.31201 12.563 0.31986 12.567 0.3277 12.566 0.33555 12.562 0.3434 12.567 0.31214 12.563 0.31999 12.567 0.32784 12.566 0.33568 12.562 0.34353 12.568 0.31228 12.563 0.32012 12.567 0.32797 12.566 0.33582 12.562 0.34366 12.568 0.31241 12.564 0.32026 12.567 0.3281 12.565 0.33595 12.562 0.3438 12.568 0.31254 12.564 0.32039 12.567 0.32824 12.565 0.33608 12.562 0.34393 12.568 0.31267 12.564 0.32052 12.567 0.32837 12.565 0.33621 12.562 0.34406 12.568 0.31281 12.564 0.32065 12.567 0.3285 12.565 0.33635 12.562 0.34419 12.568 0.31294 12.564 0.32079 12.567 0.32863 12.565 0.33648 12.562 0.34433 12.569 0.31307 12.564 0.32092 12.567 0.32877 12.565 0.33661 12.562 0.34446 12.569 0.31321 12.564 0.32105 12.567 0.3289 12.565 0.33675 12.562 0.34459 12.569 0.31334 12.564 0.32119 12.567 0.32903 12.565 0.33688 12.562 0.34473 12.569 0.31347 12.564 0.32132 12.567 0.32917 12.565 0.33701 12.562 0.34486 12.569 0.31361 12.565 0.32145 12.567 0.3293 12.565 0.33715 12.562 0.34499 12.569 0.31374 12.565 0.32159 12.567 0.32943 12.565 0.33728 12.561 0.34513 12.569 0.31387 12.565 0.32172 12.567 0.32957 12.565 0.33741 12.561 0.34526 12.569

0.314 12.565 0.32185 12.567 0.3297 12.565 0.33754 12.561 0.34539 12.569 0.31414 12.565 0.32198 12.567 0.32983 12.565 0.33768 12.561 0.34552 1.257 0.31427 12.565 0.32212 12.567 0.32996 12.565 0.33781 12.561 0.34566 1.257 0.3144 12.565 0.32225 12.567 0.3301 12.565 0.33794 12.561 0.34579 1.257

0.31454 12.565 0.32238 12.567 0.33023 12.565 0.33808 12.561 0.34592 1.257 0.31467 12.565 0.32252 12.567 0.33036 12.565 0.33821 12.561 0.34606 1.257 0.3148 12.565 0.32265 12.567 0.3305 12.565 0.33834 12.561 0.34619 1.257

0.31494 12.565 0.32278 12.567 0.33063 12.565 0.33848 12.561 0.34632 1.257 0.31507 12.565 0.32292 12.567 0.33076 12.565 0.33861 12.561 0.34646 1.257 0.3152 12.565 0.32305 12.567 0.3309 12.565 0.33874 12.561 0.34659 1.257

0.31533 12.566 0.32318 12.567 0.33103 12.565 0.33887 12.561 0.34672 1.257 0.31547 12.566 0.32331 12.566 0.33116 12.565 0.33901 12.562 0.34685 12.571 0.3156 12.566 0.32345 12.566 0.33129 12.565 0.33914 12.562 0.34699 12.571

0.31573 12.566 0.32358 12.566 0.33143 12.565 0.33927 12.562 0.34712 12.571 0.31587 12.566 0.32371 12.566 0.33156 12.565 0.33941 12.562 0.34725 12.571

0.316 12.566 0.32385 12.566 0.33169 12.565 0.33954 12.562 0.34739 12.571 0.31613 12.566 0.32398 12.566 0.33183 12.565 0.33967 12.562 0.34752 12.571 0.31627 12.566 0.32411 12.566 0.33196 12.565 0.33981 12.562 0.34765 12.571 0.3164 12.566 0.32425 12.566 0.33209 12.565 0.33994 12.562 0.34779 12.571

0.31653 12.566 0.32438 12.566 0.33223 12.565 0.34007 12.562 0.34792 12.571 0.31666 12.566 0.32451 12.566 0.33236 12.565 0.3402 12.562 0.34805 12.571

Fuente: Los autores

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Tabla 15. Datos para obtener la curva del motor 10 Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud 0.34818 12.571 0.35603 12.571 0.36388 12.569 0.37172 12.564 0.37957 12.566 0.34832 12.571 0.35616 12.571 0.36401 12.569 0.37186 12.564 0.3797 12.566 0.34845 12.571 0.3563 12.571 0.36414 12.569 0.37199 12.564 0.37984 12.566 0.34858 12.571 0.35643 12.571 0.36428 12.569 0.37212 12.564 0.37997 12.566 0.34872 12.571 0.35656 12.571 0.36441 12.569 0.37226 12.563 0.3801 12.566 0.34885 12.571 0.3567 12.571 0.36454 12.569 0.37239 12.563 0.38024 12.566 0.34898 12.571 0.35683 12.571 0.36468 12.569 0.37252 12.563 0.38037 12.566 0.34912 12.571 0.35696 12.571 0.36481 12.569 0.37266 12.563 0.3805 12.566 0.34925 12.571 0.3571 12.571 0.36494 12.569 0.37279 12.563 0.38064 12.566 0.34938 12.571 0.35723 12.571 0.36508 12.569 0.37292 12.563 0.38077 12.566 0.34951 12.571 0.35736 12.571 0.36521 12.569 0.37305 12.563 0.3809 12.566 0.34965 12.571 0.35749 12.571 0.36534 12.569 0.37319 12.564 0.38103 12.566 0.34978 12.571 0.35763 12.571 0.36547 12.569 0.37332 12.564 0.38117 12.566 0.34991 12.571 0.35776 12.571 0.36561 12.569 0.37345 12.564 0.3813 12.566 0.35005 12.571 0.35789 12.571 0.36574 12.569 0.37359 12.564 0.38143 12.565 0.35018 12.571 0.35803 12.571 0.36587 12.569 0.37372 12.564 0.38157 12.565 0.35031 12.571 0.35816 12.571 0.36601 12.568 0.37385 12.564 0.3817 12.565 0.35045 12.571 0.35829 12.571 0.36614 12.568 0.37399 12.564 0.38183 12.565 0.35058 12.571 0.35843 1.257 0.36627 12.568 0.37412 12.564 0.38197 12.565 0.35071 12.571 0.35856 1.257 0.36641 12.568 0.37425 12.564 0.3821 12.565 0.35084 12.571 0.35869 1.257 0.36654 12.568 0.37438 12.564 0.38223 12.565 0.35098 12.571 0.35882 1.257 0.36667 12.568 0.37452 12.564 0.38236 12.565 0.35111 12.571 0.35896 1.257 0.3668 12.568 0.37465 12.565 0.3825 12.565 0.35124 12.571 0.35909 1.257 0.36694 12.568 0.37478 12.565 0.38263 12.564 0.35138 12.572 0.35922 1.257 0.36707 12.567 0.37492 12.565 0.38276 12.564 0.35151 12.572 0.35936 1.257 0.3672 12.567 0.37505 12.565 0.3829 12.564 0.35164 12.572 0.35949 1.257 0.36734 12.567 0.37518 12.565 0.38303 12.564 0.35178 12.572 0.35962 1.257 0.36747 12.567 0.37532 12.565 0.38316 12.564 0.35191 12.572 0.35976 1.257 0.3676 12.567 0.37545 12.565 0.3833 12.564 0.35204 12.572 0.35989 1.257 0.36774 12.567 0.37558 12.565 0.38343 12.564 0.35217 12.572 0.36002 1.257 0.36787 12.567 0.37571 12.566 0.38356 12.563 0.35231 12.572 0.36015 1.257 0.368 12.566 0.37585 12.566 0.38369 12.563 0.35244 12.572 0.36029 1.257 0.36813 12.566 0.37598 12.566 0.38383 12.563 0.35257 12.572 0.36042 1.257 0.36827 12.566 0.37611 12.566 0.38396 12.563 0.35271 12.572 0.36055 1.257 0.3684 12.566 0.37625 12.566 0.38409 12.563 0.35284 12.572 0.36069 1.257 0.36853 12.566 0.37638 12.566 0.38423 12.563 0.35297 12.572 0.36082 1.257 0.36867 12.566 0.37651 12.566 0.38436 12.563 0.35311 12.572 0.36095 1.257 0.3688 12.566 0.37665 12.566 0.38449 12.562 0.35324 12.572 0.36109 1.257 0.36893 12.566 0.37678 12.566 0.38463 12.562 0.35337 12.572 0.36122 1.257 0.36907 12.565 0.37691 12.566 0.38476 12.562 0.3535 12.572 0.36135 1.257 0.3692 12.565 0.37704 12.566 0.38489 12.562

0.35364 12.572 0.36148 1.257 0.36933 12.565 0.37718 12.567 0.38502 12.562 0.35377 12.572 0.36162 1.257 0.36946 12.565 0.37731 12.567 0.38516 12.562 0.3539 12.572 0.36175 1.257 0.3696 12.565 0.37744 12.567 0.38529 12.562

0.35404 12.572 0.36188 12.569 0.36973 12.565 0.37758 12.567 0.38542 12.562 0.35417 12.572 0.36202 12.569 0.36986 12.565 0.37771 12.567 0.38556 12.562 0.3543 12.572 0.36215 12.569 0.37 12.565 0.37784 12.567 0.38569 12.561

0.35444 12.572 0.36228 12.569 0.37013 12.565 0.37798 12.567 0.38582 12.561 0.35457 12.572 0.36242 12.569 0.37026 12.565 0.37811 12.567 0.38596 12.561 0.3547 12.572 0.36255 12.569 0.37039 12.564 0.37824 12.567 0.38609 12.561

0.35483 12.572 0.36268 12.569 0.37053 12.564 0.37837 12.567 0.38622 12.561 0.35497 12.572 0.36281 12.569 0.37066 12.564 0.37851 12.567 0.38635 12.561 0.3551 12.572 0.36295 12.569 0.37079 12.564 0.37864 12.567 0.38649 12.561

0.35523 12.572 0.36308 12.569 0.37093 12.564 0.37877 12.567 0.38662 12.561 0.35537 12.572 0.36321 12.569 0.37106 12.564 0.37891 12.567 0.38675 12.561 0.3555 12.572 0.36335 12.569 0.37119 12.564 0.37904 12.567 0.38689 12.561

0.35563 12.571 0.36348 12.569 0.37133 12.564 0.37917 12.566 0.38702 1.256 0.35577 12.571 0.36361 12.569 0.37146 12.564 0.37931 12.566 0.38715 1.256 0.3559 12.571 0.36375 12.569 0.37159 12.564 0.37944 12.566 0.38729 1.256

Fuente: Los autores

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Tabla 16. Datos para obtener la curva del motor 11 Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud 0.38742 1.256 0.39527 12.553 0.40311 1.255 0.41096 12.558 0.41881 12.557 0.38755 1.256 0.3954 12.552 0.40325 1.255 0.41109 12.558 0.41894 12.557 0.38768 1.256 0.39553 12.552 0.40338 1.255 0.41122 12.559 0.41907 12.557 0.38782 1.256 0.39566 12.552 0.40351 1.255 0.41136 12.559 0.4192 12.557 0.38795 12.559 0.3958 12.552 0.40364 1.255 0.41149 12.559 0.41934 12.557 0.38808 12.559 0.39593 12.552 0.40378 1.255 0.41162 12.559 0.41947 12.557 0.38822 12.559 0.39606 12.552 0.40391 1.255 0.41176 12.559 0.4196 12.557 0.38835 12.559 0.3962 12.552 0.40404 1.255 0.41189 12.559 0.41974 12.557 0.38848 12.559 0.39633 12.552 0.40418 1.255 0.41202 12.559 0.41987 12.557 0.38862 12.559 0.39646 12.552 0.40431 1.255 0.41216 12.559 0.42 12.557 0.38875 12.558 0.3966 12.552 0.40444 1.255 0.41229 12.559 0.42014 12.557 0.38888 12.558 0.39673 12.552 0.40458 1.255 0.41242 12.559 0.42027 12.556 0.38901 12.558 0.39686 12.552 0.40471 1.255 0.41255 12.559 0.4204 12.556 0.38915 12.558 0.39699 12.552 0.40484 1.255 0.41269 1.256 0.42053 12.556 0.38928 12.558 0.39713 12.552 0.40497 1.255 0.41282 1.256 0.42067 12.556 0.38941 12.558 0.39726 12.552 0.40511 1.255 0.41295 1.256 0.4208 12.556 0.38955 12.557 0.39739 12.552 0.40524 12.551 0.41309 1.256 0.42093 12.556 0.38968 12.557 0.39753 12.552 0.40537 12.551 0.41322 1.256 0.42107 12.556 0.38981 12.557 0.39766 12.552 0.40551 12.551 0.41335 1.256 0.4212 12.555 0.38995 12.557 0.39779 12.552 0.40564 12.551 0.41349 1.256 0.42133 12.555 0.39008 12.557 0.39793 12.552 0.40577 12.551 0.41362 1.256 0.42147 12.555 0.39021 12.557 0.39806 12.552 0.40591 12.551 0.41375 1.256 0.4216 12.555 0.39034 12.556 0.39819 12.552 0.40604 12.551 0.41388 1.256 0.42173 12.555 0.39048 12.556 0.39832 12.552 0.40617 12.551 0.41402 1.256 0.42186 12.554 0.39061 12.556 0.39846 12.552 0.4063 12.551 0.41415 1.256 0.422 12.554 0.39074 12.556 0.39859 12.552 0.40644 12.551 0.41428 1.256 0.42213 12.554 0.39088 12.556 0.39872 12.552 0.40657 12.552 0.41442 1.256 0.42226 12.554 0.39101 12.556 0.39886 12.552 0.4067 12.552 0.41455 1.256 0.4224 12.554 0.39114 12.556 0.39899 12.552 0.40684 12.552 0.41468 1.256 0.42253 12.553 0.39128 12.555 0.39912 12.552 0.40697 12.552 0.41482 1.256 0.42266 12.553 0.39141 12.555 0.39926 12.552 0.4071 12.552 0.41495 1.256 0.4228 12.553 0.39154 12.555 0.39939 12.552 0.40724 12.552 0.41508 1.256 0.42293 12.553 0.39167 12.555 0.39952 12.552 0.40737 12.553 0.41521 1.256 0.42306 12.553 0.39181 12.555 0.39965 12.552 0.4075 12.553 0.41535 1.256 0.42319 12.552 0.39194 12.555 0.39979 12.552 0.40763 12.553 0.41548 1.256 0.42333 12.552 0.39207 12.555 0.39992 12.552 0.40777 12.553 0.41561 1.256 0.42346 12.552 0.39221 12.555 0.40005 12.551 0.4079 12.553 0.41575 1.256 0.42359 12.552 0.39234 12.555 0.40019 12.551 0.40803 12.554 0.41588 1.256 0.42373 12.552 0.39247 12.554 0.40032 12.551 0.40817 12.554 0.41601 12.559 0.42386 12.551 0.39261 12.554 0.40045 12.551 0.4083 12.554 0.41615 12.559 0.42399 12.551 0.39274 12.554 0.40059 12.551 0.40843 12.554 0.41628 12.559 0.42413 12.551 0.39287 12.554 0.40072 12.551 0.40856 12.555 0.41641 12.559 0.42426 12.551

0.393 12.554 0.40085 12.551 0.4087 12.555 0.41654 12.559 0.42439 12.551 0.39314 12.554 0.40098 12.551 0.40883 12.555 0.41668 12.559 0.42452 1.255 0.39327 12.554 0.40112 12.551 0.40896 12.555 0.41681 12.559 0.42466 1.255 0.3934 12.554 0.40125 12.551 0.4091 12.556 0.41694 12.559 0.42479 1.255

0.39354 12.554 0.40138 12.551 0.40923 12.556 0.41708 12.559 0.42492 1.255 0.39367 12.554 0.40152 12.551 0.40936 12.556 0.41721 12.559 0.42506 1.255 0.3938 12.553 0.40165 12.551 0.4095 12.556 0.41734 12.559 0.42519 12.549

0.39394 12.553 0.40178 12.551 0.40963 12.557 0.41748 12.558 0.42532 12.549 0.39407 12.553 0.40192 1.255 0.40976 12.557 0.41761 12.558 0.42546 12.549 0.3942 12.553 0.40205 1.255 0.40989 12.557 0.41774 12.558 0.42559 12.549

0.39433 12.553 0.40218 1.255 0.41003 12.557 0.41787 12.558 0.42572 12.549 0.39447 12.553 0.40231 1.255 0.41016 12.557 0.41801 12.558 0.42585 12.549 0.3946 12.553 0.40245 1.255 0.41029 12.558 0.41814 12.558 0.42599 12.548

0.39473 12.553 0.40258 1.255 0.41043 12.558 0.41827 12.558 0.42612 12.548 0.39487 12.553 0.40271 1.255 0.41056 12.558 0.41841 12.558 0.42625 12.548

0.395 12.553 0.40285 1.255 0.41069 12.558 0.41854 12.558 0.42639 12.548 0.39513 12.553 0.40298 1.255 0.41083 12.558 0.41867 12.558 0.42652 12.548

Fuente: Los autores

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Tabla 17. Datos para obtener la curva del motor 12 Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud 0.42665 12.547 0.4345 12.539 0.44235 12.541 0.45019 12.548 0.45804 12.545 0.42679 12.547 0.43463 12.539 0.44248 12.542 0.45033 12.548 0.45817 12.545 0.42692 12.547 0.43477 12.539 0.44261 12.542 0.45046 12.548 0.45831 12.545 0.42705 12.547 0.4349 12.539 0.44275 12.542 0.45059 12.548 0.45844 12.544 0.42718 12.547 0.43503 12.539 0.44288 12.542 0.45072 12.548 0.45857 12.544 0.42732 12.547 0.43516 12.538 0.44301 12.543 0.45086 12.548 0.4587 12.544 0.42745 12.546 0.4353 12.538 0.44314 12.543 0.45099 12.548 0.45884 12.544 0.42758 12.546 0.43543 12.538 0.44328 12.543 0.45112 12.548 0.45897 12.544 0.42772 12.546 0.43556 12.538 0.44341 12.543 0.45126 12.548 0.4591 12.544 0.42785 12.546 0.4357 12.538 0.44354 12.544 0.45139 12.548 0.45924 12.544 0.42798 12.546 0.43583 12.538 0.44368 12.544 0.45152 12.548 0.45937 12.544 0.42812 12.546 0.43596 12.538 0.44381 12.544 0.45166 12.548 0.4595 12.544 0.42825 12.545 0.4361 12.538 0.44394 12.544 0.45179 12.548 0.45964 12.543 0.42838 12.545 0.43623 12.538 0.44408 12.544 0.45192 12.548 0.45977 12.543 0.42851 12.545 0.43636 12.537 0.44421 12.545 0.45205 12.548 0.4599 12.543 0.42865 12.545 0.43649 12.537 0.44434 12.545 0.45219 12.548 0.46003 12.543 0.42878 12.545 0.43663 12.537 0.44447 12.545 0.45232 12.548 0.46017 12.543 0.42891 12.545 0.43676 12.537 0.44461 12.545 0.45245 12.548 0.4603 12.543 0.42905 12.544 0.43689 12.537 0.44474 12.545 0.45259 12.548 0.46043 12.543 0.42918 12.544 0.43703 12.537 0.44487 12.546 0.45272 12.548 0.46057 12.543 0.42931 12.544 0.43716 12.537 0.44501 12.546 0.45285 12.548 0.4607 12.543 0.42945 12.544 0.43729 12.537 0.44514 12.546 0.45299 12.548 0.46083 12.542 0.42958 12.544 0.43743 12.537 0.44527 12.546 0.45312 12.548 0.46097 12.542 0.42971 12.544 0.43756 12.537 0.4454 12.546 0.45325 12.548 0.4611 12.542 0.42984 12.544 0.43769 12.537 0.44554 12.546 0.45338 12.548 0.46123 12.542 0.42998 12.544 0.43782 12.537 0.44567 12.546 0.45352 12.548 0.46136 12.542 0.43011 12.543 0.43796 12.537 0.4458 12.547 0.45365 12.548 0.4615 12.542 0.43024 12.543 0.43809 12.537 0.44594 12.547 0.45378 12.548 0.46163 12.542 0.43038 12.543 0.43822 12.537 0.44607 12.547 0.45392 12.548 0.46176 12.542 0.43051 12.543 0.43836 12.537 0.4462 12.547 0.45405 12.548 0.4619 12.542 0.43064 12.543 0.43849 12.537 0.44634 12.547 0.45418 12.548 0.46203 12.541 0.43078 12.543 0.43862 12.537 0.44647 12.547 0.45432 12.548 0.46216 12.541 0.43091 12.543 0.43876 12.537 0.4466 12.547 0.45445 12.548 0.4623 12.541 0.43104 12.543 0.43889 12.537 0.44673 12.547 0.45458 12.548 0.46243 12.541 0.43117 12.543 0.43902 12.537 0.44687 12.547 0.45471 12.548 0.46256 12.541 0.43131 12.543 0.43915 12.537 0.447 12.548 0.45485 12.548 0.46269 12.541 0.43144 12.542 0.43929 12.537 0.44713 12.548 0.45498 12.548 0.46283 12.541 0.43157 12.542 0.43942 12.537 0.44727 12.548 0.45511 12.547 0.46296 12.541 0.43171 12.542 0.43955 12.537 0.4474 12.548 0.45525 12.547 0.46309 12.541 0.43184 12.542 0.43969 12.537 0.44753 12.548 0.45538 12.547 0.46323 12.541 0.43197 12.542 0.43982 12.537 0.44767 12.548 0.45551 12.547 0.46336 12.541 0.43211 12.542 0.43995 12.538 0.4478 12.548 0.45565 12.547 0.46349 12.541 0.43224 12.542 0.44009 12.538 0.44793 12.548 0.45578 12.547 0.46363 12.541 0.43237 12.542 0.44022 12.538 0.44806 12.548 0.45591 12.547 0.46376 12.541 0.4325 12.541 0.44035 12.538 0.4482 12.548 0.45604 12.547 0.46389 1.254

0.43264 12.541 0.44048 12.538 0.44833 12.548 0.45618 12.547 0.46402 1.254 0.43277 12.541 0.44062 12.538 0.44846 12.548 0.45631 12.546 0.46416 1.254 0.4329 12.541 0.44075 12.539 0.4486 12.548 0.45644 12.546 0.46429 1.254

0.43304 12.541 0.44088 12.539 0.44873 12.548 0.45658 12.546 0.46442 1.254 0.43317 12.541 0.44102 12.539 0.44886 12.548 0.45671 12.546 0.46456 1.254 0.4333 12.541 0.44115 12.539 0.449 12.548 0.45684 12.546 0.46469 1.254

0.43344 1.254 0.44128 12.539 0.44913 12.549 0.45698 12.546 0.46482 1.254 0.43357 1.254 0.44142 1.254 0.44926 12.549 0.45711 12.546 0.46496 1.254 0.4337 1.254 0.44155 1.254 0.44939 12.549 0.45724 12.545 0.46509 1.254

0.43383 1.254 0.44168 1.254 0.44953 12.549 0.45737 12.545 0.46522 1.254 0.43397 1.254 0.44181 1.254 0.44966 12.549 0.45751 12.545 0.46535 1.254 0.4341 1.254 0.44195 12.541 0.44979 12.549 0.45764 12.545 0.46549 1.254

0.43423 12.539 0.44208 12.541 0.44993 12.549 0.45777 12.545 0.46562 1.254 0.43437 12.539 0.44221 12.541 0.45006 12.549 0.45791 12.545 0.46575 1.254

Fuente: Los autores

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Tabla 18. Datos para obtener la curva del motor 13 Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud 0.46589 1.254 0.47373 12.539 0.48158 12.551 0.48943 12.551 0.49727 12.545 0.46602 1.254 0.47387 12.539 0.48171 12.551 0.48956 12.551 0.49741 12.545 0.46615 12.539 0.474 12.539 0.48185 12.551 0.48969 12.551 0.49754 12.545 0.46629 12.539 0.47413 12.539 0.48198 12.551 0.48983 12.551 0.49767 12.544 0.46642 12.539 0.47427 1.254 0.48211 12.551 0.48996 12.551 0.49781 12.544 0.46655 12.539 0.4744 1.254 0.48224 12.552 0.49009 1.255 0.49794 12.544 0.46668 12.539 0.47453 1.254 0.48238 12.552 0.49022 1.255 0.49807 12.544 0.46682 12.539 0.47466 1.254 0.48251 12.552 0.49036 1.255 0.4982 12.544 0.46695 12.539 0.4748 12.541 0.48264 12.552 0.49049 1.255 0.49834 12.544 0.46708 12.539 0.47493 12.541 0.48278 12.552 0.49062 1.255 0.49847 12.544 0.46722 12.539 0.47506 12.541 0.48291 12.552 0.49076 1.255 0.4986 12.544 0.46735 12.539 0.4752 12.541 0.48304 12.552 0.49089 1.255 0.49874 12.544 0.46748 12.538 0.47533 12.542 0.48318 12.552 0.49102 1.255 0.49887 12.544 0.46762 12.538 0.47546 12.542 0.48331 12.552 0.49116 12.549 0.499 12.544 0.46775 12.538 0.4756 12.542 0.48344 12.552 0.49129 12.549 0.49914 12.544 0.46788 12.538 0.47573 12.543 0.48357 12.552 0.49142 12.549 0.49927 12.544 0.46801 12.538 0.47586 12.543 0.48371 12.552 0.49155 12.549 0.4994 12.543 0.46815 12.538 0.47599 12.543 0.48384 12.552 0.49169 12.549 0.49953 12.543 0.46828 12.538 0.47613 12.543 0.48397 12.552 0.49182 12.549 0.49967 12.543 0.46841 12.538 0.47626 12.544 0.48411 12.552 0.49195 12.549 0.4998 12.543 0.46855 12.538 0.47639 12.544 0.48424 12.552 0.49209 12.549 0.49993 12.543 0.46868 12.537 0.47653 12.544 0.48437 12.552 0.49222 12.549 0.50007 12.543 0.46881 12.537 0.47666 12.545 0.48451 12.552 0.49235 12.548 0.5002 12.543 0.46895 12.537 0.47679 12.545 0.48464 12.552 0.49249 12.548 0.50033 12.543 0.46908 12.537 0.47693 12.545 0.48477 12.552 0.49262 12.548 0.50047 12.543 0.46921 12.537 0.47706 12.545 0.4849 12.552 0.49275 12.548 0.5006 12.542 0.46934 12.537 0.47719 12.546 0.48504 12.552 0.49288 12.548 0.50073 12.542 0.46948 12.537 0.47732 12.546 0.48517 12.552 0.49302 12.548 0.50086 12.542 0.46961 12.537 0.47746 12.546 0.4853 12.552 0.49315 12.548 0.501 12.542 0.46974 12.537 0.47759 12.546 0.48544 12.552 0.49328 12.548 0.50113 12.542 0.46988 12.537 0.47772 12.547 0.48557 12.552 0.49342 12.548 0.50126 12.542 0.47001 12.537 0.47786 12.547 0.4857 12.552 0.49355 12.548 0.5014 12.542 0.47014 12.537 0.47799 12.547 0.48584 12.552 0.49368 12.547 0.50153 12.541 0.47028 12.537 0.47812 12.547 0.48597 12.552 0.49382 12.547 0.50166 12.541 0.47041 12.537 0.47826 12.548 0.4861 12.552 0.49395 12.547 0.5018 12.541 0.47054 12.537 0.47839 12.548 0.48623 12.552 0.49408 12.547 0.50193 12.541 0.47067 12.537 0.47852 12.548 0.48637 12.552 0.49421 12.547 0.50206 12.541 0.47081 12.537 0.47865 12.548 0.4865 12.552 0.49435 12.547 0.50219 12.541 0.47094 12.537 0.47879 12.548 0.48663 12.552 0.49448 12.547 0.50233 12.541 0.47107 12.537 0.47892 12.548 0.48677 12.552 0.49461 12.547 0.50246 12.541 0.47121 12.537 0.47905 12.549 0.4869 12.552 0.49475 12.546 0.50259 1.254 0.47134 12.537 0.47919 12.549 0.48703 12.552 0.49488 12.546 0.50273 1.254 0.47147 12.537 0.47932 12.549 0.48717 12.552 0.49501 12.546 0.50286 1.254 0.47161 12.537 0.47945 12.549 0.4873 12.552 0.49515 12.546 0.50299 1.254 0.47174 12.537 0.47959 12.549 0.48743 12.552 0.49528 12.546 0.50313 1.254 0.47187 12.537 0.47972 12.549 0.48756 12.552 0.49541 12.546 0.50326 1.254

0.472 12.537 0.47985 1.255 0.4877 12.552 0.49554 12.546 0.50339 1.254 0.47214 12.537 0.47998 1.255 0.48783 12.552 0.49568 12.546 0.50352 1.254 0.47227 12.537 0.48012 1.255 0.48796 12.552 0.49581 12.546 0.50366 1.254 0.4724 12.537 0.48025 1.255 0.4881 12.552 0.49594 12.545 0.50379 1.254

0.47254 12.537 0.48038 1.255 0.48823 12.552 0.49608 12.545 0.50392 1.254 0.47267 12.538 0.48052 1.255 0.48836 12.552 0.49621 12.545 0.50406 1.254 0.4728 12.538 0.48065 1.255 0.4885 12.552 0.49634 12.545 0.50419 1.254

0.47294 12.538 0.48078 1.255 0.48863 12.552 0.49648 12.545 0.50432 1.254 0.47307 12.538 0.48092 12.551 0.48876 12.552 0.49661 12.545 0.50446 1.254 0.4732 12.538 0.48105 12.551 0.48889 12.551 0.49674 12.545 0.50459 1.254

0.47333 12.538 0.48118 12.551 0.48903 12.551 0.49687 12.545 0.50472 1.254 0.47347 12.538 0.48131 12.551 0.48916 12.551 0.49701 12.545 0.50485 1.254 0.4736 12.538 0.48145 12.551 0.48929 12.551 0.49714 12.545 0.50499 1.254

Fuente: Los autores

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Tabla 19. Datos para obtener la curva del motor 14 Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud 0.50512 1.254 0.51297 12.551 0.52081 12.555 0.52866 1.255 0.53651 12.545 0.50525 1.254 0.5131 12.551 0.52095 12.555 0.52879 1.255 0.53664 12.545 0.50539 1.254 0.51323 12.551 0.52108 12.555 0.52893 1.255 0.53677 12.545 0.50552 1.254 0.51337 12.551 0.52121 12.554 0.52906 1.255 0.53691 12.545 0.50565 1.254 0.5135 12.551 0.52135 12.554 0.52919 1.255 0.53704 12.545 0.50579 1.254 0.51363 12.551 0.52148 12.554 0.52933 1.255 0.53717 12.545 0.50592 1.254 0.51377 12.552 0.52161 12.554 0.52946 12.549 0.53731 12.545 0.50605 1.254 0.5139 12.552 0.52174 12.554 0.52959 12.549 0.53744 12.545 0.50618 1.254 0.51403 12.552 0.52188 12.554 0.52972 12.549 0.53757 12.545 0.50632 1.254 0.51416 12.552 0.52201 12.554 0.52986 12.549 0.5377 12.545 0.50645 1.254 0.5143 12.552 0.52214 12.554 0.52999 12.549 0.53784 12.545 0.50658 1.254 0.51443 12.552 0.52228 12.554 0.53012 12.549 0.53797 12.545 0.50672 1.254 0.51456 12.552 0.52241 12.554 0.53026 12.549 0.5381 12.545 0.50685 1.254 0.5147 12.552 0.52254 12.554 0.53039 12.549 0.53824 12.545 0.50698 12.541 0.51483 12.553 0.52268 12.554 0.53052 12.549 0.53837 12.545 0.50712 12.541 0.51496 12.553 0.52281 12.554 0.53066 12.549 0.5385 12.545 0.50725 12.541 0.5151 12.553 0.52294 12.554 0.53079 12.549 0.53864 12.545 0.50738 12.541 0.51523 12.553 0.52307 12.554 0.53092 12.549 0.5389 12.545 0.50751 12.541 0.51536 12.553 0.52321 12.554 0.53105 12.549 0.53903 12.545 0.50765 12.541 0.51549 12.553 0.52334 12.553 0.53119 12.549 0.53917 12.545 0.50778 12.542 0.51563 12.553 0.52347 12.553 0.53132 12.549 0.5393 12.545 0.50791 12.542 0.51576 12.553 0.52361 12.553 0.53145 12.549 0.53943 12.545 0.50805 12.542 0.51589 12.553 0.52374 12.553 0.53159 12.549 0.53957 12.545 0.50818 12.542 0.51603 12.553 0.52387 12.553 0.53172 12.549 0.5397 12.545 0.50831 12.543 0.51616 12.553 0.52401 12.553 0.53185 12.549 0.53983 12.545 0.50845 12.543 0.51629 12.553 0.52414 12.553 0.53199 12.549 0.53997 12.545 0.50858 12.543 0.51643 12.554 0.52427 12.553 0.53212 12.548 0.5401 12.545 0.50871 12.543 0.51656 12.554 0.5244 12.553 0.53225 12.548 0.54023 12.545 0.50884 12.544 0.51669 12.554 0.52454 12.553 0.53238 12.548 0.54036 12.545 0.50898 12.544 0.51682 12.554 0.52467 12.553 0.53252 12.548 0.5405 12.545 0.50911 12.544 0.51696 12.554 0.5248 12.552 0.53265 12.548 0.54063 12.546 0.50924 12.544 0.51709 12.554 0.52494 12.552 0.53278 12.548 0.54076 12.546 0.50938 12.545 0.51722 12.554 0.52507 12.552 0.53292 12.548 0.5409 12.546 0.50951 12.545 0.51736 12.554 0.5252 12.552 0.53305 12.548 0.54103 12.546 0.50964 12.545 0.51749 12.554 0.52534 12.552 0.53318 12.548 0.54116 12.546 0.50978 12.546 0.51762 12.554 0.52547 12.552 0.53332 12.548 0.5413 12.546 0.50991 12.546 0.51776 12.554 0.5256 12.552 0.53345 12.548 0.54143 12.547 0.51004 12.546 0.51789 12.554 0.52573 12.552 0.53358 12.548 0.54156 12.547 0.51017 12.546 0.51802 12.554 0.52587 12.552 0.53371 12.547 0.54169 12.547 0.51031 12.547 0.51815 12.554 0.526 12.552 0.53385 12.547 0.54183 12.547 0.51044 12.547 0.51829 12.554 0.52613 12.552 0.53398 12.547 0.54196 12.548 0.51057 12.547 0.51842 12.554 0.52627 12.552 0.53411 12.547 0.54209 12.548 0.51071 12.547 0.51855 12.554 0.5264 12.551 0.53425 12.547 0.54223 12.548 0.51084 12.548 0.51869 12.554 0.52653 12.551 0.53438 12.547 0.54236 12.548 0.51097 12.548 0.51882 12.554 0.52667 12.551 0.53451 12.547 0.54249 12.549 0.51111 12.548 0.51895 12.554 0.5268 12.551 0.53465 12.547 0.54263 12.549 0.51124 12.548 0.51908 12.554 0.52693 12.551 0.53478 12.546 0.54276 12.549 0.51137 12.549 0.51922 12.554 0.52706 12.551 0.53491 12.546 0.54289 12.549 0.5115 12.549 0.51935 12.554 0.5272 12.551 0.53504 12.546 0.54302 1.255

0.51164 12.549 0.51948 12.554 0.52733 12.551 0.53518 12.546 0.54316 1.255 0.51177 12.549 0.51962 12.554 0.52746 12.551 0.53531 12.546 0.54329 1.255 0.5119 12.549 0.51975 12.554 0.5276 12.551 0.53544 12.546 0.54342 12.551

0.51204 1.255 0.51988 12.554 0.52773 12.551 0.53558 12.546 0.54356 12.551 0.51217 1.255 0.52002 12.554 0.52786 12.551 0.53571 12.546 0.54369 12.551 0.5123 1.255 0.52015 12.554 0.528 1.255 0.53584 12.546 0.54382 12.551

0.51244 1.255 0.52028 12.554 0.52813 1.255 0.53598 12.545 0.54396 12.552 0.51257 1.255 0.52041 12.554 0.52826 1.255 0.53611 12.545 0.54409 12.552 0.5127 1.255 0.52055 12.554 0.52839 1.255 0.53624 12.545 0.54422 12.552

0.51283 12.551 0.52068 12.554 0.52853 1.255 0.53637 12.545 0.54435 12.552

Fuente: Los autores

84

Tabla 20. Datos para obtener la curva del motor 15 Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud 0.54449 12.552 0.55247 12.558 0.56045 12.555 0.56843 12.551 0.57627 12.557 0.54462 12.553 0.5526 12.558 0.56058 12.555 0.56856 12.551 0.57641 12.557 0.54475 12.553 0.55273 12.558 0.56071 12.555 0.56869 12.551 0.57654 12.557 0.54489 12.553 0.55287 12.558 0.56085 12.554 0.56883 12.551 0.57667 12.558 0.54502 12.553 0.553 12.558 0.56098 12.554 0.56896 12.551 0.57681 12.558 0.54515 12.553 0.55313 12.558 0.56111 12.554 0.56909 12.551 0.57694 12.558 0.54529 12.554 0.55327 12.558 0.56124 12.554 0.56922 12.551 0.57707 12.558 0.54542 12.554 0.5534 12.558 0.56138 12.554 0.56936 12.551 0.5772 12.559 0.54555 12.554 0.55353 12.558 0.56151 12.554 0.56949 12.551 0.57734 12.559 0.54568 12.554 0.55366 12.558 0.56164 12.554 0.56962 12.551 0.57747 12.559 0.54582 12.554 0.5538 12.558 0.56178 12.554 0.56976 12.551 0.5776 1.256 0.54595 12.554 0.55393 12.558 0.56191 12.554 0.56989 12.551 0.57774 1.256 0.54608 12.555 0.55406 12.558 0.56204 12.554 0.57002 12.551 0.57787 1.256 0.54622 12.555 0.5542 12.558 0.56218 12.554 0.57016 12.551 0.578 1.256 0.54635 12.555 0.55433 12.558 0.56231 12.554 0.57029 12.551 0.5784 12.561 0.54648 12.555 0.55446 12.558 0.56244 12.554 0.57042 12.551 0.57853 12.561 0.54662 12.555 0.5546 12.558 0.56257 12.553 0.57055 12.551 0.57867 12.561 0.54675 12.555 0.55473 12.558 0.56271 12.553 0.57069 12.551 0.5788 12.562 0.54688 12.555 0.55486 12.558 0.56284 12.553 0.57082 12.551 0.57893 12.562 0.54701 12.556 0.55499 12.558 0.56297 12.553 0.57095 12.551 0.57907 12.562 0.54715 12.556 0.55513 12.558 0.56311 12.553 0.57109 12.551 0.5792 12.562 0.54728 12.556 0.55526 12.558 0.56324 12.553 0.57122 12.551 0.57933 12.562 0.54741 12.556 0.55539 12.558 0.56337 12.553 0.57135 12.551 0.57947 12.563 0.54755 12.556 0.55553 12.558 0.56351 12.553 0.57149 12.551 0.5796 12.563 0.54768 12.556 0.55566 12.558 0.56364 12.553 0.57162 12.551 0.57973 12.563 0.54781 12.556 0.55579 12.557 0.56377 12.553 0.57175 12.551 0.57986 12.563 0.54795 12.556 0.55592 12.557 0.5639 12.553 0.57188 12.551 0.58 12.563 0.54808 12.556 0.55606 12.557 0.56404 12.553 0.57202 12.551 0.58013 12.563 0.54821 12.557 0.55619 12.557 0.56417 12.553 0.57215 12.551 0.58026 12.564 0.54834 12.557 0.55632 12.557 0.5643 12.553 0.57228 12.551 0.5804 12.564 0.54848 12.557 0.55646 12.557 0.56444 12.553 0.57242 12.551 0.58053 12.564 0.54874 12.557 0.55659 12.557 0.56457 12.553 0.57255 12.551 0.58066 12.564 0.54888 12.557 0.55672 12.557 0.5647 12.553 0.57268 12.551 0.5808 12.564 0.54901 12.557 0.55686 12.557 0.56484 12.553 0.57282 12.551 0.58093 12.564 0.54914 12.557 0.55699 12.557 0.56497 12.553 0.57295 12.551 0.58106 12.564 0.54928 12.557 0.55712 12.557 0.5651 12.553 0.57308 12.551 0.58119 12.565 0.54941 12.557 0.55725 12.556 0.56523 12.553 0.57321 12.552 0.58133 12.565 0.54954 12.557 0.55739 12.556 0.56537 12.553 0.57335 12.552 0.58146 12.565 0.54967 12.557 0.55752 12.556 0.5655 12.553 0.57348 12.552 0.58159 12.565 0.54981 12.557 0.55765 12.556 0.56563 12.553 0.57361 12.552 0.58173 12.565 0.54994 12.557 0.55779 12.556 0.56577 12.553 0.57375 12.552 0.58186 12.565 0.55007 12.557 0.55792 12.556 0.5659 12.553 0.57388 12.552 0.58199 12.565 0.55021 12.557 0.55805 12.556 0.56603 12.553 0.57401 12.552 0.58213 12.565 0.55034 12.557 0.55819 12.556 0.56617 12.553 0.57415 12.553 0.58226 12.565 0.55047 12.557 0.55832 12.556 0.5663 12.553 0.57428 12.553 0.58239 12.565 0.55061 12.557 0.55858 12.556 0.56643 12.553 0.57441 12.553 0.58252 12.566 0.55074 12.557 0.55872 12.556 0.56656 12.553 0.57454 12.553 0.58266 12.566 0.55087 12.557 0.55885 12.555 0.5667 12.553 0.57468 12.553 0.58279 12.566

0.551 12.557 0.55898 12.555 0.56683 12.552 0.57481 12.554 0.58292 12.566 0.55114 12.557 0.55912 12.555 0.56696 12.552 0.57494 12.554 0.58306 12.566 0.55127 12.557 0.55925 12.555 0.5671 12.552 0.57508 12.554 0.58319 12.566 0.5514 12.557 0.55938 12.555 0.56723 12.552 0.57521 12.554 0.58332 12.566

0.55154 12.557 0.55952 12.555 0.56736 12.552 0.57534 12.555 0.58346 12.566 0.55167 12.557 0.55965 12.555 0.5675 12.552 0.57548 12.555 0.58359 12.566 0.5518 12.558 0.55978 12.555 0.56763 12.552 0.57561 12.555 0.58372 12.566

0.55194 12.558 0.55991 12.555 0.56776 12.552 0.57574 12.555 0.58385 12.566 0.55207 12.558 0.56005 12.555 0.56789 12.552 0.57587 12.556 0.58399 12.566 0.5522 12.558 0.56018 12.555 0.56803 12.552 0.57601 12.556 0.58412 12.566

0.55233 12.558 0.56031 12.555 0.56816 12.552 0.57614 12.556 0.58425 12.566

Fuente: Los autores

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Tabla 21. Datos para obtener la curva del motor 16 Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud 0.58439 12.566 0.59223 12.562 0.60008 12.555 0.60793 12.551 0.61577 1.256 0.58452 12.566 0.59237 12.562 0.60021 12.555 0.60806 12.551 0.61591 1.256 0.58465 12.566 0.5925 12.562 0.60035 12.555 0.60819 12.551 0.61604 1.256 0.58479 12.566 0.59263 12.562 0.60048 12.555 0.60833 12.551 0.61617 1.256 0.58492 12.566 0.59276 12.562 0.60061 12.555 0.60846 12.551 0.61631 1.256 0.58505 12.566 0.5929 12.562 0.60074 12.554 0.60859 12.551 0.61644 1.256 0.58518 12.566 0.59303 12.562 0.60088 12.554 0.60872 12.552 0.61657 1.256 0.58532 12.566 0.59316 12.562 0.60101 12.554 0.60886 12.552 0.6167 1.256 0.58545 12.566 0.5933 12.561 0.60114 12.554 0.60899 12.552 0.61684 1.256 0.58558 12.566 0.59343 12.561 0.60128 12.554 0.60912 12.552 0.61697 1.256 0.58572 12.566 0.59356 12.561 0.60141 12.554 0.60926 12.553 0.6171 1.256 0.58585 12.566 0.5937 12.561 0.60154 12.553 0.60939 12.553 0.61724 1.256 0.58598 12.566 0.59383 12.561 0.60168 12.553 0.60952 12.553 0.61737 1.256 0.58612 12.566 0.59396 12.561 0.60181 12.553 0.60966 12.553 0.6175 1.256 0.58625 12.566 0.59409 12.561 0.60194 12.553 0.60979 12.553 0.61764 1.256 0.58638 12.566 0.59423 12.561 0.60207 12.553 0.60992 12.554 0.61777 1.256 0.58651 12.566 0.59436 1.256 0.60221 12.553 0.61005 12.554 0.6179 1.256 0.58665 12.566 0.59449 1.256 0.60234 12.552 0.61019 12.554 0.61803 1.256 0.58678 12.566 0.59463 1.256 0.60247 12.552 0.61032 12.554 0.61817 1.256 0.58691 12.566 0.59476 1.256 0.60261 12.552 0.61045 12.555 0.6183 1.256 0.58705 12.566 0.59489 1.256 0.60274 12.552 0.61059 12.555 0.61843 1.256 0.58718 12.566 0.59503 1.256 0.60287 12.552 0.61072 12.555 0.61857 1.256 0.58731 12.566 0.59516 1.256 0.60301 12.552 0.61085 12.555 0.6187 1.256 0.58745 12.566 0.59529 12.559 0.60314 12.552 0.61099 12.555 0.61883 1.256 0.58758 12.566 0.59542 12.559 0.60327 12.551 0.61112 12.556 0.61897 1.256 0.58771 12.566 0.59556 12.559 0.6034 12.551 0.61125 12.556 0.6191 1.256 0.58784 12.566 0.59569 12.559 0.60354 12.551 0.61138 12.556 0.61923 1.256 0.58798 12.566 0.59582 12.559 0.60367 12.551 0.61152 12.556 0.61936 1.256 0.58811 12.566 0.59596 12.559 0.6038 12.551 0.61165 12.556 0.6195 1.256 0.58824 12.566 0.59609 12.559 0.60394 12.551 0.61178 12.557 0.61963 1.256 0.58838 12.566 0.59622 12.558 0.60407 12.551 0.61192 12.557 0.61976 1.256 0.58851 12.566 0.59636 12.558 0.6042 12.551 0.61205 12.557 0.6199 1.256 0.58864 12.566 0.59649 12.558 0.60434 12.551 0.61218 12.557 0.62003 1.256 0.58878 12.566 0.59662 12.558 0.60447 12.551 0.61232 12.557 0.62016 1.256 0.58891 12.566 0.59675 12.558 0.6046 1.255 0.61245 12.557 0.6203 1.256 0.58904 12.566 0.59689 12.558 0.60473 1.255 0.61258 12.558 0.62043 1.256 0.58917 12.565 0.59702 12.558 0.60487 1.255 0.61271 12.558 0.62056 1.256 0.58931 12.565 0.59715 12.558 0.605 1.255 0.61285 12.558 0.62069 1.256 0.58944 12.565 0.59729 12.557 0.60513 1.255 0.61298 12.558 0.62083 1.256 0.58957 12.565 0.59742 12.557 0.60527 1.255 0.61311 12.558 0.62096 1.256 0.58971 12.565 0.59755 12.557 0.6054 1.255 0.61325 12.558 0.62109 1.256 0.58984 12.565 0.59769 12.557 0.60553 1.255 0.61338 12.558 0.62123 1.256 0.58997 12.565 0.59782 12.557 0.60567 1.255 0.61351 12.558 0.62136 1.256 0.59011 12.565 0.59795 12.557 0.6058 1.255 0.61365 12.558 0.62149 1.256 0.59024 12.564 0.59808 12.557 0.60593 1.255 0.61378 12.559 0.62163 1.256 0.59037 12.564 0.59822 12.557 0.60606 1.255 0.61391 12.559 0.62176 12.559 0.5905 12.564 0.59835 12.557 0.6062 1.255 0.61404 12.559 0.62189 12.559

0.59064 12.564 0.59848 12.557 0.60633 1.255 0.61418 12.559 0.62202 12.559 0.59077 12.564 0.59862 12.557 0.60646 1.255 0.61431 12.559 0.62216 12.559 0.5909 12.564 0.59875 12.556 0.6066 1.255 0.61444 12.559 0.62229 12.559

0.59104 12.564 0.59888 12.556 0.60673 1.255 0.61458 12.559 0.62242 12.559 0.59117 12.564 0.59902 12.556 0.60686 1.255 0.61471 12.559 0.62256 12.559 0.5913 12.563 0.59915 12.556 0.607 1.255 0.61484 12.559 0.62269 12.559

0.59144 12.563 0.59928 12.556 0.60713 1.255 0.61498 12.559 0.62282 12.559 0.59157 12.563 0.59941 12.556 0.60726 1.255 0.61511 12.559 0.62296 12.559 0.5917 12.563 0.59955 12.556 0.60739 1.255 0.61524 1.256 0.62309 12.559

0.59183 12.563 0.59968 12.556 0.60753 1.255 0.61537 1.256 0.62322 12.559 0.59197 12.563 0.59981 12.556 0.60766 1.255 0.61551 1.256 0.62335 12.558 0.5921 12.563 0.59995 12.555 0.60779 12.551 0.61564 1.256 0.62349 12.558

Fuente: Los autores

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Tabla 22. Datos para obtener la curva del motor 17 Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud 0.62362 12.558 0.63147 12.552 0.63931 12.548 0.64716 1.256 0.65501 12.564 0.62375 12.558 0.6316 12.552 0.63945 12.548 0.64729 1.256 0.65514 12.564 0.62389 12.558 0.63173 12.552 0.63958 12.548 0.64743 12.561 0.65527 12.564 0.62402 12.558 0.63187 12.552 0.63971 12.548 0.64756 12.561 0.65541 12.564 0.62415 12.558 0.632 12.552 0.63985 12.548 0.64769 12.561 0.65554 12.564 0.62429 12.558 0.63213 12.552 0.63998 12.548 0.64783 12.561 0.65567 12.564 0.62442 12.557 0.63226 12.552 0.64011 12.548 0.64796 12.561 0.65581 12.564 0.62455 12.557 0.6324 12.552 0.64024 12.548 0.64809 12.561 0.65594 12.564 0.62468 12.557 0.63253 12.552 0.64038 12.549 0.64822 12.562 0.65607 12.564 0.62482 12.557 0.63266 12.552 0.64051 12.549 0.64836 12.562 0.6562 12.564 0.62495 12.557 0.6328 12.551 0.64064 12.549 0.64849 12.562 0.65634 12.564 0.62508 12.557 0.63293 12.551 0.64078 12.549 0.64862 12.562 0.65647 12.564 0.62522 12.557 0.63306 12.551 0.64091 12.549 0.64876 12.562 0.6566 12.564 0.62535 12.557 0.6332 12.551 0.64104 12.549 0.64889 12.562 0.65674 12.564 0.62548 12.556 0.63333 12.551 0.64118 12.549 0.64902 12.562 0.65687 12.564 0.62562 12.556 0.63346 12.551 0.64131 1.255 0.64916 12.562 0.657 12.564 0.62575 12.556 0.63359 12.551 0.64144 1.255 0.64929 12.563 0.65714 12.563 0.62588 12.556 0.63373 12.551 0.64157 1.255 0.64942 12.563 0.65727 12.563 0.62601 12.556 0.63386 12.551 0.64171 1.255 0.64955 12.563 0.6574 12.563 0.62615 12.556 0.63399 12.551 0.64184 1.255 0.64969 12.563 0.65753 12.563 0.62628 12.556 0.63413 12.551 0.64197 12.551 0.64982 12.563 0.65767 12.563 0.62641 12.556 0.63426 1.255 0.64211 12.551 0.64995 12.563 0.6578 12.563 0.62655 12.556 0.63439 1.255 0.64224 12.551 0.65009 12.563 0.65793 12.563 0.62668 12.556 0.63453 1.255 0.64237 12.551 0.65022 12.563 0.65807 12.563 0.62681 12.555 0.63466 1.255 0.64251 12.552 0.65035 12.563 0.6582 12.563 0.62695 12.555 0.63479 1.255 0.64264 12.552 0.65049 12.563 0.65833 12.562 0.62708 12.555 0.63492 1.255 0.64277 12.552 0.65062 12.563 0.65847 12.562 0.62721 12.555 0.63506 1.255 0.6429 12.553 0.65075 12.563 0.6586 12.562 0.62734 12.555 0.63519 1.255 0.64304 12.553 0.65088 12.563 0.65873 12.562 0.62748 12.555 0.63532 12.549 0.64317 12.553 0.65102 12.563 0.65886 12.562 0.62761 12.555 0.63546 12.549 0.6433 12.553 0.65115 12.563 0.659 12.562 0.62774 12.555 0.63559 12.549 0.64344 12.554 0.65128 12.563 0.65913 12.562 0.62788 12.555 0.63572 12.549 0.64357 12.554 0.65142 12.564 0.65926 12.562 0.62801 12.554 0.63586 12.549 0.6437 12.554 0.65155 12.564 0.6594 12.562 0.62814 12.554 0.63599 12.549 0.64384 12.555 0.65168 12.564 0.65953 12.562 0.62828 12.554 0.63612 12.549 0.64397 12.555 0.65182 12.564 0.65966 12.562 0.62841 12.554 0.63625 12.549 0.6441 12.555 0.65195 12.564 0.6598 12.561 0.62854 12.554 0.63639 12.549 0.64423 12.556 0.65208 12.564 0.65993 12.561 0.62867 12.554 0.63652 12.548 0.64437 12.556 0.65221 12.564 0.66006 12.561 0.62881 12.554 0.63665 12.548 0.6445 12.556 0.65235 12.564 0.66019 12.561 0.62894 12.554 0.63679 12.548 0.64463 12.556 0.65248 12.564 0.66033 12.561 0.62907 12.554 0.63692 12.548 0.64477 12.557 0.65261 12.564 0.66046 12.561 0.62921 12.553 0.63705 12.548 0.6449 12.557 0.65275 12.564 0.66059 12.561 0.62934 12.553 0.63719 12.548 0.64503 12.557 0.65288 12.564 0.66073 12.561 0.62947 12.553 0.63732 12.548 0.64517 12.557 0.65301 12.564 0.66086 12.561 0.62961 12.553 0.63745 12.548 0.6453 12.558 0.65315 12.564 0.66099 12.561 0.62974 12.553 0.63758 12.548 0.64543 12.558 0.65328 12.564 0.66113 12.561 0.62987 12.553 0.63772 12.548 0.64556 12.558 0.65341 12.564 0.66126 1.256

0.63 12.553 0.63785 12.548 0.6457 12.558 0.65354 12.564 0.66139 1.256 0.63014 12.553 0.63798 12.548 0.64583 12.558 0.65368 12.564 0.66152 1.256 0.63027 12.553 0.63812 12.548 0.64596 12.559 0.65381 12.564 0.66166 1.256 0.6304 12.553 0.63825 12.548 0.6461 12.559 0.65394 12.564 0.66179 1.256 0.63054 12.552 0.63838 12.548 0.64623 12.559 0.65408 12.564 0.66192 1.256 0.63067 12.552 0.63852 12.548 0.64636 12.559 0.65421 12.564 0.66206 1.256 0.6308 12.552 0.63865 12.548 0.6465 12.559 0.65434 12.564 0.66219 1.256 0.63093 12.552 0.63878 12.548 0.64663 1.256 0.65448 12.564 0.66232 1.256 0.63107 12.552 0.63891 12.548 0.64676 1.256 0.65461 12.564 0.66246 1.256 0.6312 12.552 0.63905 12.548 0.64689 1.256 0.65474 12.564 0.66259 12.559 0.63133 12.552 0.63918 12.548 0.64703 1.256 0.65487 12.564 0.66272 12.559

Fuente: Los autores

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Tabla 23. Datos para obtener la curva del motor 18 Tiempo Ampli tud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud 0.66285 12.559 0.6707 12.554 0.67855 12.561 0.68639 12.566 0.69424 12.563 0.66299 12.559 0.67083 12.554 0.67868 12.562 0.68653 12.566 0.69437 12.562 0.66312 12.559 0.67097 12.554 0.67881 12.562 0.68666 12.566 0.69451 12.562 0.66325 12.559 0.6711 12.554 0.67895 12.562 0.68679 12.566 0.69464 12.562 0.66339 12.559 0.67123 12.553 0.67908 12.562 0.68693 12.566 0.69477 12.562 0.66352 12.559 0.67137 12.553 0.67921 12.562 0.68706 12.566 0.69491 12.562 0.66365 12.559 0.6715 12.553 0.67935 12.563 0.68719 12.566 0.69504 12.562 0.66379 12.559 0.67163 12.553 0.67948 12.563 0.68733 12.567 0.69517 12.562 0.66392 12.558 0.67176 12.553 0.67961 12.563 0.68746 12.567 0.69531 12.562 0.66405 12.558 0.6719 12.553 0.67974 12.563 0.68759 12.567 0.69544 12.562 0.66418 12.558 0.67203 12.553 0.67988 12.563 0.68772 12.567 0.69557 12.561 0.66432 12.558 0.67216 12.553 0.68001 12.563 0.68786 12.567 0.6957 12.561 0.66445 12.558 0.6723 12.553 0.68014 12.563 0.68799 12.567 0.69584 12.561 0.66458 12.558 0.67243 12.553 0.68028 12.564 0.68812 12.567 0.69597 12.561 0.66472 12.558 0.67256 12.553 0.68041 12.564 0.68826 12.567 0.6961 12.561 0.66485 12.558 0.6727 12.553 0.68054 12.564 0.68839 12.567 0.69624 12.561 0.66498 12.558 0.67283 12.553 0.68068 12.564 0.68852 12.567 0.69637 12.561 0.66512 12.558 0.67296 12.553 0.68081 12.564 0.68866 12.566 0.6965 12.561 0.66525 12.558 0.67309 12.553 0.68094 12.564 0.68879 12.566 0.69664 12.561 0.66538 12.558 0.67323 12.553 0.68107 12.564 0.68892 12.566 0.69677 12.561 0.66551 12.558 0.67336 12.553 0.68121 12.565 0.68905 12.566 0.6969 1.256 0.66565 12.558 0.67349 12.553 0.68134 12.565 0.68919 12.566 0.69703 1.256 0.66578 12.558 0.67363 12.553 0.68147 12.565 0.68932 12.566 0.69717 1.256 0.66591 12.558 0.67376 12.554 0.68161 12.565 0.68945 12.566 0.6973 1.256 0.66605 12.558 0.67389 12.554 0.68174 12.565 0.68959 12.566 0.69743 1.256 0.66618 12.557 0.67403 12.554 0.68187 12.565 0.68972 12.566 0.69757 1.256 0.66631 12.557 0.67416 12.554 0.68201 12.565 0.68985 12.566 0.6977 1.256 0.66645 12.557 0.67429 12.554 0.68214 12.565 0.68999 12.566 0.69783 1.256 0.66658 12.557 0.67442 12.554 0.68227 12.565 0.69012 12.566 0.69797 1.256 0.66671 12.557 0.67456 12.554 0.6824 12.566 0.69025 12.566 0.6981 1.256 0.66684 12.557 0.67469 12.554 0.68254 12.566 0.69038 12.566 0.69823 1.256 0.66698 12.557 0.67482 12.555 0.68267 12.566 0.69052 12.565 0.69836 1.256 0.66711 12.557 0.67496 12.555 0.6828 12.566 0.69065 12.565 0.6985 1.256 0.66724 12.557 0.67509 12.555 0.68294 12.566 0.69078 12.565 0.69863 1.256 0.66738 12.557 0.67522 12.555 0.68307 12.566 0.69092 12.565 0.69876 1.256 0.66751 12.556 0.67536 12.555 0.6832 12.566 0.69105 12.565 0.6989 1.256 0.66764 12.556 0.67549 12.555 0.68334 12.566 0.69118 12.565 0.69903 1.256 0.66777 12.556 0.67562 12.556 0.68347 12.566 0.69132 12.565 0.69916 12.559 0.66791 12.556 0.67575 12.556 0.6836 12.566 0.69145 12.565 0.6993 12.559 0.66804 12.556 0.67589 12.556 0.68373 12.566 0.69158 12.565 0.69943 12.559 0.66817 12.556 0.67602 12.556 0.68387 12.566 0.69171 12.564 0.69956 12.559 0.66831 12.556 0.67615 12.557 0.684 12.566 0.69185 12.564 0.69969 12.559 0.66844 12.556 0.67629 12.557 0.68413 12.566 0.69198 12.564 0.69983 12.559 0.66857 12.555 0.67642 12.557 0.68427 12.566 0.69211 12.564 0.69996 12.559 0.66871 12.555 0.67655 12.558 0.6844 12.566 0.69225 12.564 0.70009 12.559 0.66884 12.555 0.67669 12.558 0.68453 12.566 0.69238 12.564 0.70023 12.559 0.66897 12.555 0.67682 12.558 0.68467 12.566 0.69251 12.564 0.70036 12.559 0.6691 12.555 0.67695 12.558 0.6848 12.566 0.69265 12.564 0.70049 12.559

0.66924 12.555 0.67708 12.559 0.68493 12.566 0.69278 12.564 0.70063 12.559 0.66937 12.555 0.67722 12.559 0.68506 12.566 0.69291 12.563 0.70076 12.559 0.6695 12.555 0.67735 12.559 0.6852 12.566 0.69304 12.563 0.70089 12.558

0.66964 12.554 0.67748 12.559 0.68533 12.566 0.69318 12.563 0.70102 12.558 0.66977 12.554 0.67762 1.256 0.68546 12.566 0.69331 12.563 0.70116 12.558 0.6699 12.554 0.67775 1.256 0.6856 12.566 0.69344 12.563 0.70129 12.558

0.67004 12.554 0.67788 1.256 0.68573 12.566 0.69358 12.563 0.70142 12.558 0.67017 12.554 0.67802 1.256 0.68586 12.566 0.69371 12.563 0.70156 12.558 0.6703 12.554 0.67815 12.561 0.686 12.566 0.69384 12.563 0.70169 12.558

0.67043 12.554 0.67828 12.561 0.68613 12.566 0.69398 12.563 0.70182 12.558 0.67057 12.554 0.67841 12.561 0.68626 12.566 0.69411 12.563 0.70196 12.557

Fuente: Los autores

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Tabla 24. Datos para obtener la curva del motor 19 Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitu d Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud 0.70209 12.557 0.71007 1.256 0.71778 12.567 0.72563 12.564 0.73348 12.559 0.70222 12.557 0.7102 1.256 0.71791 12.567 0.72576 12.564 0.73361 12.559 0.70235 12.557 0.71033 1.256 0.71805 12.567 0.72589 12.564 0.73374 12.559 0.70249 12.557 0.71047 1.256 0.71818 12.567 0.72603 12.564 0.73387 12.559 0.70262 12.557 0.7106 12.561 0.71831 12.567 0.72616 12.564 0.73401 12.558 0.70275 12.557 0.71073 12.561 0.71845 12.567 0.72629 12.563 0.73414 12.558 0.70289 12.557 0.71087 12.561 0.71858 12.567 0.72643 12.563 0.73427 12.558 0.70302 12.557 0.711 12.561 0.71871 12.567 0.72656 12.563 0.73441 12.558 0.70315 12.556 0.71113 12.562 0.71885 12.567 0.72669 12.563 0.73454 12.558 0.70329 12.556 0.71126 12.562 0.71898 12.567 0.72683 12.563 0.73467 12.558 0.70342 12.556 0.7114 12.562 0.71911 12.567 0.72696 12.563 0.73481 12.558 0.70355 12.556 0.71153 12.562 0.71924 12.567 0.72709 12.563 0.73494 12.558 0.70368 12.556 0.71166 12.563 0.71938 12.567 0.72722 12.563 0.73507 12.558 0.70382 12.556 0.7118 12.563 0.71951 12.567 0.72736 12.563 0.7352 12.558 0.70395 12.556 0.71193 12.563 0.71964 12.567 0.72749 12.563 0.73534 12.557 0.70408 12.556 0.71206 12.563 0.71978 12.567 0.72762 12.562 0.73547 12.557 0.70422 12.556 0.7122 12.563 0.71991 12.567 0.72776 12.562 0.7356 12.557 0.70435 12.556 0.71233 12.564 0.72004 12.567 0.72789 12.562 0.73574 12.557 0.70448 12.556 0.71246 12.564 0.72018 12.567 0.72802 12.562 0.73587 12.557 0.70461 12.556 0.71259 12.564 0.72031 12.567 0.72816 12.562 0.736 12.557 0.70475 12.556 0.71273 12.564 0.72044 12.567 0.72829 12.562 0.73614 12.557 0.70488 12.556 0.71286 12.564 0.72057 12.567 0.72842 12.562 0.73627 12.557 0.70501 12.555 0.71299 12.565 0.72071 12.567 0.72855 12.562 0.7364 12.557 0.70515 12.555 0.71313 12.565 0.72084 12.567 0.72869 12.562 0.73653 12.556 0.70528 12.555 0.71326 12.565 0.72097 12.567 0.72882 12.561 0.73667 12.556 0.70541 12.555 0.7094 12.558 0.72111 12.567 0.72895 12.561 0.7368 12.556 0.70555 12.555 0.71339 12.565 0.72124 12.567 0.72909 12.561 0.73693 12.556 0.70568 12.555 0.71353 12.565 0.72137 12.567 0.72922 12.561 0.73707 12.556 0.70581 12.555 0.71366 12.565 0.72151 12.567 0.72935 12.561 0.7372 12.556 0.70594 12.555 0.71379 12.565 0.72164 12.567 0.72949 12.561 0.73733 12.556 0.70608 12.555 0.71392 12.565 0.72177 12.567 0.72962 12.561 0.73747 12.556 0.70621 12.555 0.71406 12.566 0.7219 12.567 0.72975 12.561 0.7376 12.556 0.70634 12.555 0.71419 12.566 0.72204 12.567 0.72988 12.561 0.73773 12.556 0.70648 12.555 0.71432 12.566 0.72217 12.567 0.73002 1.256 0.73786 12.556 0.70661 12.555 0.71446 12.566 0.7223 12.567 0.73015 1.256 0.738 12.556 0.70674 12.555 0.71459 12.566 0.72244 12.567 0.73028 1.256 0.73813 12.556 0.70688 12.556 0.71472 12.566 0.72257 12.567 0.73042 1.256 0.73826 12.556 0.70701 12.556 0.71486 12.566 0.7227 12.567 0.73055 1.256 0.7384 12.556 0.70714 12.556 0.71499 12.566 0.72284 12.567 0.73068 1.256 0.73853 12.556 0.70727 12.556 0.71512 12.566 0.72297 12.567 0.73082 1.256 0.73866 12.556 0.70741 12.556 0.71525 12.567 0.7231 12.566 0.73095 1.256 0.7388 12.556 0.70754 12.556 0.71539 12.567 0.72323 12.566 0.73108 1.256 0.73893 12.556 0.70767 12.556 0.71552 12.567 0.72337 12.566 0.73121 1.256 0.73906 12.556 0.70781 12.556 0.71565 12.567 0.7235 12.566 0.73135 1.256 0.73919 12.556 0.70794 12.556 0.71579 12.567 0.72363 12.566 0.73148 1.256 0.73933 12.556 0.70807 12.556 0.71592 12.567 0.72377 12.566 0.73161 1.256 0.73946 12.556 0.70821 12.556 0.71605 12.567 0.7239 12.566 0.73175 12.559 0.73959 12.556 0.70834 12.557 0.71619 12.567 0.72403 12.566 0.73188 12.559 0.73973 12.556 0.70847 12.557 0.71632 12.567 0.72417 12.565 0.73201 12.559 0.73986 12.556 0.7086 12.557 0.71645 12.567 0.7243 12.565 0.73215 12.559 0.73999 12.556 0.70874 12.557 0.71658 12.567 0.72443 12.565 0.73228 12.559 0.74013 12.556 0.70887 12.557 0.71672 12.567 0.72456 12.565 0.73241 12.559 0.74026 12.556 0.709 12.558 0.71685 12.567 0.7247 12.565 0.73254 12.559 0.74039 12.556

0.70914 12.558 0.71698 12.567 0.72483 12.565 0.73268 12.559 0.74052 12.556 0.70927 12.558 0.71712 12.567 0.72496 12.565 0.73281 12.559 0.74066 12.556 0.70954 12.559 0.71725 12.567 0.7251 12.565 0.73294 12.559 0.74079 12.556 0.70967 12.559 0.71738 12.567 0.72523 12.564 0.73308 12.559 0.74092 12.556 0.7098 12.559 0.71752 12.567 0.72536 12.564 0.73321 12.559 0.74106 12.557 0.70993 12.559 0.71765 12.567 0.7255 12.564 0.73334 12.559 0.74119 12.557

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Tabla 25. Datos para obtener la curva del motor 20 Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitu d 0.74132 12.557 0.74917 1.257 0.75702 1.257 0.76486 12.563 0.77271 12.558 0.74145 12.557 0.7493 1.257 0.75715 1.257 0.765 12.563 0.77284 12.558 0.74159 12.557 0.74943 1.257 0.75728 1.257 0.76513 12.563 0.77298 12.558 0.74172 12.557 0.74957 1.257 0.75741 1.257 0.76526 12.563 0.77311 12.558 0.74185 12.558 0.7497 1.257 0.75755 1.257 0.76539 12.563 0.77324 12.558 0.74199 12.558 0.74983 1.257 0.75768 12.569 0.76553 12.563 0.77337 12.558 0.74212 12.558 0.74997 1.257 0.75781 12.569 0.76566 12.562 0.77351 12.558 0.74225 12.558 0.7501 1.257 0.75795 12.569 0.76579 12.562 0.77364 12.558 0.74239 12.558 0.75023 1.257 0.75808 12.569 0.76593 12.562 0.77377 12.558 0.74252 12.559 0.75037 1.257 0.75821 12.569 0.76606 12.562 0.77391 12.558 0.74265 12.559 0.7505 1.257 0.75835 12.569 0.76619 12.562 0.77404 12.558 0.74278 12.559 0.75063 12.571 0.75848 12.569 0.76633 12.562 0.77417 12.558 0.74292 12.559 0.75076 12.571 0.75861 12.569 0.76646 12.562 0.77431 12.558 0.74305 1.256 0.7509 12.571 0.75874 12.568 0.76659 12.562 0.77444 12.558 0.74318 1.256 0.75103 12.571 0.75888 12.568 0.76672 12.562 0.77457 12.558 0.74332 1.256 0.75116 12.571 0.75901 12.568 0.76686 12.562 0.7747 12.559 0.74345 12.561 0.7513 12.571 0.75914 12.568 0.76699 12.562 0.77484 12.559 0.74358 12.561 0.75143 12.571 0.75928 12.568 0.76712 12.562 0.77497 12.559 0.74372 12.561 0.75156 12.571 0.75941 12.568 0.76726 12.561 0.7751 12.559 0.74385 12.562 0.7517 12.571 0.75954 12.568 0.76739 12.561 0.77524 12.559 0.74398 12.562 0.75183 12.571 0.75968 12.568 0.76752 12.561 0.77537 12.559 0.74411 12.562 0.75196 12.571 0.75981 12.567 0.76766 12.561 0.7755 1.256 0.74425 12.562 0.75209 12.571 0.75994 12.567 0.76779 12.561 0.77564 1.256 0.74438 12.563 0.75223 12.571 0.76007 12.567 0.76792 12.561 0.77577 1.256 0.74451 12.563 0.75236 12.571 0.76021 12.567 0.76805 12.561 0.7759 1.256 0.74465 12.563 0.75249 12.571 0.76034 12.567 0.76819 12.561 0.77603 12.561 0.74478 12.564 0.75263 12.571 0.76047 12.567 0.76832 1.256 0.77617 12.561 0.74491 12.564 0.75276 12.571 0.76061 12.567 0.76845 1.256 0.7763 12.561 0.74505 12.564 0.75289 12.571 0.76074 12.567 0.76859 1.256 0.77643 12.561 0.74518 12.564 0.75303 12.571 0.76087 12.566 0.76872 1.256 0.77657 12.562 0.74531 12.565 0.75316 12.571 0.76101 12.566 0.76885 1.256 0.7767 12.562 0.74544 12.565 0.75329 12.571 0.76114 12.566 0.76899 1.256 0.77683 12.562 0.74558 12.565 0.75342 12.571 0.76127 12.566 0.76912 1.256 0.77697 12.563 0.74571 12.565 0.75356 12.571 0.7614 12.566 0.76925 12.559 0.7771 12.563 0.74584 12.566 0.75369 12.571 0.76154 12.566 0.76938 12.559 0.77723 12.563 0.74598 12.566 0.75382 12.571 0.76167 12.566 0.76952 12.559 0.77736 12.563 0.74611 12.566 0.75396 12.571 0.7618 12.566 0.76965 12.559 0.7775 12.564 0.74624 12.566 0.75409 12.571 0.76194 12.566 0.76978 12.559 0.77763 12.564 0.74638 12.566 0.75422 12.571 0.76207 12.565 0.76992 12.559 0.77776 12.564 0.74651 12.567 0.75436 12.571 0.7622 12.565 0.77005 12.559 0.7779 12.565 0.74664 12.567 0.75449 12.571 0.76234 12.565 0.77018 12.559 0.77803 12.565 0.74677 12.567 0.75462 12.571 0.76247 12.565 0.77032 12.559 0.77816 12.565 0.74691 12.567 0.75475 12.571 0.7626 12.565 0.77045 12.558 0.77829 12.566 0.74704 12.567 0.75489 12.571 0.76273 12.565 0.77058 12.558 0.77843 12.566 0.74717 12.568 0.75502 12.571 0.76287 12.565 0.77071 12.558 0.77856 12.566 0.74731 12.568 0.75515 12.571 0.763 12.564 0.77085 12.558 0.77869 12.566 0.74744 12.568 0.75529 12.571 0.76313 12.564 0.77098 12.558 0.77883 12.567 0.74757 12.568 0.75542 12.571 0.76327 12.564 0.77111 12.558 0.77896 12.567 0.74771 12.568 0.75555 12.571 0.7634 12.564 0.77125 12.558 0.77909 12.567 0.74784 12.568 0.75569 12.571 0.76353 12.564 0.77138 12.558 0.77923 12.567 0.74797 12.568 0.75582 12.571 0.76367 12.564 0.77151 12.558 0.77936 12.568 0.7481 12.569 0.75595 12.571 0.7638 12.564 0.77165 12.558 0.77949 12.568 0.74824 12.569 0.75608 12.571 0.76393 12.564 0.77178 12.558 0.77962 12.568 0.74837 12.569 0.75622 12.571 0.76406 12.563 0.77191 12.558 0.77976 12.568 0.7485 12.569 0.75635 12.571 0.7642 12.563 0.77204 12.558 0.77989 12.569 0.74864 12.569 0.75648 1.257 0.76433 12.563 0.77218 12.558 0.78002 12.569 0.74877 12.569 0.75662 1.257 0.76446 12.563 0.77231 12.558 0.78016 12.569 0.7489 12.569 0.75675 1.257 0.7646 12.563 0.77244 12.558 0.78029 12.569 0.74904 1.257 0.75688 1.257 0.76473 12.563 0.77258 12.558 0.78042 12.569

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Tabla 26. Datos para obtener la curva del motor 21 Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud 0.78056 1.257 0.7884 12.575 0.79625 12.569 0.8041 12.562 0.81194 12.568 0.78069 1.257 0.78854 12.575 0.79638 12.569 0.80423 12.562 0.81208 12.568 0.78082 1.257 0.78867 12.575 0.79652 12.569 0.80436 12.562 0.81221 12.569 0.78095 1.257 0.7888 12.575 0.79665 12.569 0.8045 12.561 0.81234 12.569 0.78109 1.257 0.78893 12.575 0.79678 12.568 0.80463 12.561 0.81248 12.569 0.78122 1.257 0.78907 12.575 0.79691 12.568 0.80476 12.561 0.81261 12.569 0.78135 12.571 0.7892 12.575 0.79705 12.568 0.80489 12.561 0.81274 1.257 0.78149 12.571 0.78933 12.575 0.79718 12.568 0.80503 12.561 0.81287 1.257 0.78162 12.571 0.78947 12.574 0.79731 12.568 0.80516 12.561 0.81301 1.257 0.78175 12.571 0.7896 12.574 0.79745 12.568 0.80529 12.561 0.81314 1.257 0.78189 12.571 0.78973 12.574 0.79758 12.568 0.80543 12.561 0.81327 1.257 0.78202 12.571 0.78987 12.574 0.79771 12.568 0.80556 12.561 0.81341 12.571 0.78215 12.572 0.79 12.574 0.79785 12.567 0.80569 12.561 0.81354 12.571 0.78228 12.572 0.79013 12.574 0.79798 12.567 0.80583 12.561 0.81367 12.571 0.78242 12.572 0.79026 12.574 0.79811 12.567 0.80596 12.561 0.81381 12.571 0.78255 12.572 0.7904 12.574 0.79824 12.567 0.80609 12.561 0.81394 12.571 0.78268 12.572 0.79053 12.574 0.79838 12.567 0.80622 12.561 0.81407 12.572 0.78282 12.572 0.79066 12.574 0.79851 12.567 0.80636 12.561 0.8142 12.572 0.78295 12.572 0.7908 12.574 0.79864 12.567 0.80649 12.561 0.81434 12.572 0.78308 12.573 0.79093 12.574 0.79878 12.567 0.80662 12.561 0.81447 12.572 0.78322 12.573 0.79106 12.574 0.79891 12.567 0.80676 12.561 0.8146 12.572 0.78335 12.573 0.7912 12.573 0.79904 12.567 0.80689 12.561 0.81474 12.572 0.78348 12.573 0.79133 12.573 0.79918 12.567 0.80702 12.561 0.81487 12.572 0.78361 12.573 0.79146 12.573 0.79931 12.566 0.80716 12.561 0.815 12.573 0.78375 12.573 0.79159 12.573 0.79944 12.566 0.80729 12.561 0.81513 12.573 0.78388 12.573 0.79173 12.573 0.79957 12.566 0.80742 12.561 0.81527 12.573 0.78401 12.573 0.79186 12.573 0.79971 12.566 0.80755 12.561 0.8154 12.573 0.78415 12.573 0.79199 12.573 0.79984 12.566 0.80769 12.561 0.81553 12.573 0.78428 12.573 0.79213 12.573 0.79997 12.566 0.80782 12.561 0.81567 12.573 0.78441 12.573 0.79226 12.572 0.80011 12.566 0.80795 12.561 0.8158 12.573 0.78455 12.573 0.79239 12.572 0.80024 12.566 0.80809 12.561 0.81593 12.574 0.78468 12.574 0.79253 12.572 0.80037 12.566 0.80822 12.561 0.81607 12.574 0.78481 12.574 0.79266 12.572 0.80051 12.566 0.80835 12.562 0.8162 12.574 0.78494 12.574 0.79279 12.572 0.80064 12.565 0.80849 12.562 0.81633 12.574 0.78508 12.574 0.79292 12.572 0.80077 12.565 0.80862 12.562 0.81646 12.574 0.78521 12.574 0.79306 12.572 0.8009 12.565 0.80875 12.562 0.8166 12.574 0.78534 12.574 0.79319 12.572 0.80104 12.565 0.80888 12.562 0.81673 12.574 0.78548 12.574 0.79332 12.572 0.80117 12.565 0.80902 12.562 0.81686 12.574 0.78561 12.574 0.79346 12.572 0.8013 12.565 0.80915 12.563 0.817 12.574 0.78574 12.574 0.79359 12.571 0.80144 12.565 0.80928 12.563 0.81713 12.575 0.78588 12.574 0.79372 12.571 0.80157 12.565 0.80942 12.563 0.81726 12.575 0.78601 12.574 0.79386 12.571 0.8017 12.564 0.80955 12.563 0.8174 12.575 0.78614 12.574 0.79399 12.571 0.80184 12.564 0.80968 12.563 0.81753 12.575 0.78627 12.574 0.79412 12.571 0.80197 12.564 0.80982 12.564 0.81766 12.575 0.78641 12.574 0.79425 12.571 0.8021 12.564 0.80995 12.564 0.81779 12.575 0.78654 12.574 0.79439 12.571 0.80223 12.564 0.81008 12.564 0.81793 12.575 0.78667 12.574 0.79452 12.571 0.80237 12.564 0.81021 12.564 0.81806 12.575 0.78681 12.574 0.79465 12.571 0.8025 12.563 0.81035 12.565 0.81819 12.575 0.78694 12.574 0.79479 1.257 0.80263 12.563 0.81048 12.565 0.81833 12.575 0.78707 12.574 0.79492 1.257 0.80277 12.563 0.81061 12.565 0.81846 12.575 0.78721 12.574 0.79505 1.257 0.8029 12.563 0.81075 12.566 0.81859 12.575 0.78734 12.574 0.79519 1.257 0.80303 12.563 0.81088 12.566 0.81873 12.575 0.78747 12.574 0.79532 1.257 0.80317 12.563 0.81101 12.566 0.81886 12.575 0.7876 12.574 0.79545 1.257 0.8033 12.562 0.81115 12.566 0.81899 12.575 0.78774 12.574 0.79558 1.257 0.80343 12.562 0.81128 12.567 0.81912 12.575 0.78787 12.574 0.79572 1.257 0.80356 12.562 0.81141 12.567 0.81926 12.575 0.788 12.574 0.79585 12.569 0.8037 12.562 0.81154 12.567 0.81939 12.575

0.78814 12.574 0.79598 12.569 0.80383 12.562 0.81168 12.568 0.81952 12.575 0.78827 12.574 0.79612 12.569 0.80396 12.562 0.81181 12.568 0.81966 12.575

Fuente: Los autores

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Tabla 27. Datos para obtener la curva del motor 22 Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud 0.81979 12.575 0.82764 12.573 0.83548 12.566 0.84333 12.564 0.85118 12.572 0.81992 12.575 0.82777 12.572 0.83562 12.566 0.84346 12.564 0.85131 12.572 0.82006 12.575 0.8279 12.572 0.83575 12.565 0.8436 12.564 0.85144 12.572 0.82019 12.576 0.82804 12.572 0.83588 12.565 0.84373 12.565 0.85158 12.572 0.82032 12.576 0.82817 12.572 0.83602 12.565 0.84386 12.565 0.85171 12.572 0.82045 12.576 0.8283 12.572 0.83615 12.565 0.844 12.565 0.85184 12.572 0.82059 12.576 0.82843 12.572 0.83628 12.565 0.84413 12.565 0.85197 12.572 0.82072 12.576 0.82857 12.572 0.83641 12.565 0.84426 12.566 0.85211 12.572 0.82085 12.576 0.8287 12.572 0.83655 12.564 0.84439 12.566 0.85224 12.572 0.82099 12.576 0.82883 12.572 0.83668 12.564 0.84453 12.566 0.85237 12.572 0.82112 12.576 0.82897 12.571 0.83681 12.564 0.84466 12.566 0.85251 12.572 0.82125 12.576 0.8291 12.571 0.83695 12.564 0.84479 12.567 0.85264 12.572 0.82139 12.576 0.82923 12.571 0.83708 12.564 0.84493 12.567 0.85277 12.572 0.82152 12.576 0.82937 12.571 0.83721 12.564 0.84506 12.567 0.85291 12.572 0.82165 12.576 0.8295 12.571 0.83735 12.564 0.84519 12.567 0.85304 12.572 0.82178 12.576 0.82963 12.571 0.83748 12.563 0.84533 12.567 0.85317 12.571 0.82192 12.576 0.82976 12.571 0.83761 12.563 0.84546 12.568 0.8533 12.571 0.82205 12.576 0.8299 12.571 0.83774 12.563 0.84559 12.568 0.85344 12.571 0.82218 12.576 0.83003 1.257 0.83788 12.563 0.84572 12.568 0.85357 12.571 0.82232 12.576 0.83016 1.257 0.83801 12.563 0.84586 12.568 0.8537 12.571 0.82245 12.576 0.8303 1.257 0.83814 12.563 0.84599 12.568 0.85384 12.571 0.82258 12.576 0.83043 1.257 0.83828 12.563 0.84612 12.569 0.85397 12.571 0.82272 12.576 0.83056 1.257 0.83841 12.563 0.84626 12.569 0.8541 12.571 0.82285 12.576 0.8307 1.257 0.83854 12.563 0.84639 12.569 0.85424 12.571 0.82298 12.576 0.83083 1.257 0.83868 12.562 0.84652 12.569 0.85437 12.571 0.82311 12.576 0.83096 1.257 0.83881 12.562 0.84666 12.569 0.8545 12.571 0.82325 12.576 0.83109 12.569 0.83894 12.562 0.84679 12.569 0.85463 12.571 0.82338 12.576 0.83123 12.569 0.83907 12.562 0.84692 1.257 0.85477 12.571 0.82351 12.576 0.83136 12.569 0.83921 12.562 0.84705 1.257 0.8549 12.571 0.82365 12.576 0.83149 12.569 0.83934 12.562 0.84719 1.257 0.85503 12.571 0.82378 12.576 0.83163 12.569 0.83947 12.562 0.84732 1.257 0.85517 12.571 0.82391 12.575 0.83176 12.569 0.83961 12.562 0.84745 1.257 0.8553 12.571 0.82405 12.575 0.83189 12.569 0.83974 12.562 0.84759 1.257 0.85543 12.571 0.82418 12.575 0.83203 12.569 0.83987 12.562 0.84772 1.257 0.85557 12.571 0.82431 12.575 0.83216 12.569 0.84001 12.562 0.84785 1.257 0.8557 12.571 0.82444 12.575 0.83229 12.569 0.84014 12.562 0.84799 1.257 0.85583 12.571 0.82458 12.575 0.83242 12.569 0.84027 12.562 0.84812 12.571 0.85596 12.571 0.82471 12.575 0.83256 12.568 0.8404 12.562 0.84825 12.571 0.8561 12.571 0.82484 12.575 0.83269 12.568 0.84054 12.562 0.84838 12.571 0.85623 12.571 0.82498 12.575 0.83282 12.568 0.84067 12.562 0.84852 12.571 0.85636 12.571 0.82511 12.575 0.83296 12.568 0.8408 12.562 0.84865 12.571 0.8565 1.257 0.82524 12.574 0.83309 12.568 0.84094 12.562 0.84878 12.571 0.85663 1.257 0.82538 12.574 0.83322 12.568 0.84107 12.562 0.84892 12.571 0.85676 1.257 0.82551 12.574 0.83336 12.568 0.8412 12.562 0.84905 12.571 0.8569 1.257 0.82564 12.574 0.83349 12.568 0.84134 12.562 0.84918 12.571 0.85703 1.257 0.82577 12.574 0.83362 12.568 0.84147 12.562 0.84932 12.571 0.85716 1.257 0.82591 12.574 0.83375 12.568 0.8416 12.562 0.84945 12.571 0.85729 1.257 0.82604 12.574 0.83389 12.568 0.84173 12.562 0.84958 12.572 0.85743 1.257 0.82617 12.574 0.83402 12.567 0.84187 12.562 0.84971 12.572 0.85756 12.569 0.82631 12.574 0.83415 12.567 0.842 12.562 0.84985 12.572 0.85769 12.569 0.82644 12.573 0.83429 12.567 0.84213 12.562 0.84998 12.572 0.85783 12.569 0.82657 12.573 0.83442 12.567 0.84227 12.563 0.85011 12.572 0.85796 12.569 0.82671 12.573 0.83455 12.567 0.8424 12.563 0.85025 12.572 0.85809 12.569 0.82684 12.573 0.83469 12.567 0.84253 12.563 0.85038 12.572 0.85823 12.569 0.82697 12.573 0.83482 12.567 0.84267 12.563 0.85051 12.572 0.85836 12.568 0.8271 12.573 0.83495 12.566 0.8428 12.563 0.85065 12.572 0.85849 12.568 0.82724 12.573 0.83508 12.566 0.84293 12.563 0.85078 12.572 0.85862 12.568 0.82737 12.573 0.83522 12.566 0.84306 12.564 0.85091 12.572 0.85876 12.568 0.8275 12.573 0.83535 12.566 0.8432 12.564 0.85104 12.572 0.85889 12.568

Fuente: Los autores

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Tabla 31. Datos para obtener la curva del motor 26 Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud Tiempo Amplitud 0.97752 12.529 0.98537 12.537 0.99322 12.536 0.97766 12.529 0.9855 12.537 0.99335 12.536 0.97779 1.253 0.98564 12.537 0.99348 12.535 0.97792 1.253 0.98577 12.537 0.99362 12.535 0.97806 1.253 0.9859 12.537 0.99375 12.535 0.97819 1.253 0.98604 12.537 0.99388 12.535 0.97832 12.531 0.98617 12.537 0.99402 12.535 0.97845 12.531 0.9863 12.537 0.99415 12.535 0.97859 12.531 0.98643 12.537 0.99428 12.535 0.97872 12.531 0.98657 12.537 0.99441 12.535 0.97885 12.531 0.9867 12.537 0.99455 12.535 0.97899 12.532 0.98683 12.537 0.99468 12.535 0.97912 12.532 0.98697 12.537 0.99481 12.534 0.97925 12.532 0.9871 12.537 0.99495 12.534 0.97939 12.532 0.98723 12.537 0.99508 12.534 0.97952 12.532 0.98737 12.537 0.99521 12.534 0.97965 12.533 0.9875 12.537 0.99535 12.534 0.97978 12.533 0.98763 12.537 0.99548 12.534 0.97992 12.533 0.98776 12.537 0.99561 12.534 0.98005 12.533 0.9879 12.537 0.99574 12.534 0.98018 12.533 0.98803 12.538 0.99588 12.534 0.98032 12.534 0.98816 12.538 0.99601 12.534 0.98045 12.534 0.9883 12.538 0.99614 12.533 0.98058 12.534 0.98843 12.538 0.99628 12.533 0.98072 12.534 0.98856 12.538 0.99641 12.533 0.98085 12.534 0.9887 12.538 0.99654 12.533 0.98098 12.534 0.98883 12.538 0.99668 12.533 0.98111 12.535 0.98896 12.538 0.99681 12.533 0.98125 12.535 0.98909 12.538 0.99694 12.533 0.98138 12.535 0.98923 12.538 0.99707 12.533 0.98151 12.535 0.98936 12.538 0.99721 12.533 0.98165 12.535 0.98949 12.538 0.99734 12.532 0.98178 12.535 0.98963 12.538 0.99747 12.532 0.98191 12.535 0.98976 12.538 0.99761 12.532 0.98205 12.535 0.98989 12.538 0.99774 12.532 0.98218 12.536 0.99003 12.538 0.99787 12.532 0.98231 12.536 0.99016 12.538 0.99801 12.532 0.98244 12.536 0.99029 12.538 0.99814 12.532 0.98258 12.536 0.99042 12.538 0.99827 12.532 0.98271 12.536 0.99056 12.538 0.9984 12.532 0.98284 12.536 0.99069 12.538 0.99854 12.532 0.98298 12.536 0.99082 12.537 0.99867 12.531 0.98311 12.536 0.99096 12.537 0.9988 12.531 0.98324 12.536 0.99109 12.537 0.99894 12.531 0.98338 12.536 0.99122 12.537 0.99907 12.531 0.98351 12.537 0.99136 12.537 0.9992 12.531 0.98364 12.537 0.99149 12.537 0.99934 12.531 0.98377 12.537 0.99162 12.537 0.99947 12.531 0.98391 12.537 0.99175 12.537 0.9996 12.531 0.98404 12.537 0.99189 12.537 0.99973 12.531 0.98417 12.537 0.99202 12.537 0.99987 12.531 0.98431 12.537 0.99215 12.537 1 12.531 0.98444 12.537 0.99229 12.536 0.98457 12.537 0.99242 12.536 0.98471 12.537 0.99255 12.536 0.98484 12.537 0.99269 12.536 0.98497 12.537 0.99282 12.536 0.9851 12.537 0.99295 12.536 0.98524 12.537 0.99308 12.536

Fuente: Los autores

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