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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Area de Ciencias Básicas Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Sección: Física Periodo: 2012-I

SEPARATA N° 4 DE FISICA MODERNA (CB-313 U)

1.- Una descripción de la energía potencial de moléculas diatómicas esta dada por el

potencial de Lenard-Jones, , donde A y B son constantes.

Encuentre, en términos de A y B, a) el valor r0 al cual la energía es un mínimo, y b) la energía E requerida para romper una molécula diatómica. c) evalúe r0 en metros y E en electrón volts para la molécula H2. En sus cálculos, considere A = 0,124 x 10-120 eV. m12, y B = 1,488 x 10-60 eV. m6.

2.- La molécula de ioduro de cesio (Csl) tiene una separación atómica de 0,127 nm. a) Determine la energía del estado rotacional más bajo y la frecuencia del fotón absorbido en la transición J = 0 a J = 1. b) ¿Cuál sería el cambio fraccionario en esta frecuencia si la estimación de la separación atómica tiene un error de más del 10%?

Mg. Percy Victor Cañote Fajardo 1


3.- La molécula de CO hace una transición del estado rotacional J = 1 a J = 2 cuando absorbe un fotón de 2,30 x 1011 Hz de frecuencia. Encuentre el momento de inercia de esta molécula.

4.- Los núcleos de la molécula de O2 están separados por 1,2 x 10-10 m. La masa de cada átomo de oxígeno en la molécula es de 2,66 x 10 -26 kg. a) Determine las energías rotacionales de una molécula de oxígeno en electrón volts para los niveles correspondientes a J = 0, 1 y 2 b) La constante de fuerza efectiva k entre los átomos en la molécula de oxígeno es 1 177 N/m. Determine las energías vibratorias (en electrón volts) correspondientes a v = 0,1 y 2.



5.- La molécula de HCl se excita hasta su primer nivel de energía rotacional, correspondiente es de 0,1275 nm, ¿Cuál es la velocidad angular de la molécula alrededor de su centro de masa?



6.- a) Una molécula diatómica se compone de dos átomos que tienen masas m1 y m2

separadas por una distancia r.. Muestre que el momento de inercia alrededor del centro de masa de una molécula diatómica está dado por la ecuación 43,3, I = r2, b) Calcule el momento de inercia del NaCl alrededor de su centro de masa (r = 0,28 nm). c) Calcule la longitud de onda de la radiación si una molécula de NaCl se somete a una transición desde el estado J = 2 al estado J = 1.

7.- Si la constante de fuerza efectiva de una molécula de HCl vibrante es k = 480 N/m, estime la diferencia de energía entre el estado base y el primer nivel vibratorio.

8.- El espectro rotacional de la molécula de HCl contiene líneas correspondientes a longitudes de onda de 0,0604, 00690, 0,0804, 0,0964 y 0,1204 mm. ¿Cuál es el momento de inercia de la molécula?



9.- La separación entre los átomos de oxígeno de O2 es 1,2 x 10-10 m. Tratando los átomos como partículas, determine los valores de la energía rotacional para los estados J = 1 y J = 2.

10.- Emplee la ecuación 43,16 para calcular la energía cohesiva iónica para el NaCl. Considere = 1,7476, r0 = 0,281 nm y m = 8.

11.- La distancia entre los iones k+ y Cl- en un cristal de KCl es de 0,314 nm. Calcule la distancia desde un ión k+ hasta los tres iones k+ más cercanos.



12.- Considere una cadena unidimensional de iones alternantes positivo y negativo. Muestre que la energía potencial de un ion en este cristal hipotético es

, donde = 2 ln (la corriente de Madelung) y r es el

espaciamiento interiónico.

13.- La energía de Fermi para la plata es de 5,48 eV. Además la plata tiene una densidad de 10,6 x 103 kg/m3 y una masa atómica de 108. Con esta información muestre que la plata tiene un electrón de valencia (libre) por átomo.

14.- a) Encuentre la velocidad común de un electrón de conducción en cobre cuya energía cinética es igual a la energía de Fermi, 7,05 eV. b) ¿Cómo se compara esto con la velocidad de arrastre de 0,10 mm/s?



15.- El sodio es un metal monovalente que tiene una densidad de 0,971 g/cm3, y una masa molar de 23,0 g/mol. Emplee esta información para calcular a) la densidad de los portadores de carga. b) la energía de Fermi, y c) la velocidad de Fermi para el sodio.

16.- Calcule la energía de un electrón de conducción en plata a 800 K si la probabilidad de encontrar el electrón en ese estado es 0,95. La energía de Fermi es 5,48 eV a esta temperatura.

17.- Muestre que la energía cinética promedio de un electrón de conducción es un metal a 0 K es Epro = 3/5EF.



18.- Considere un cubo de oro de1,00 mm por lado. Calcule el número aproximado de electrones de conducción en este cubo cuyas energías estén en el intervalo de 4,000 a 4,025 eV.

19.- Un electrón se mueve en una tridimensional de longitud de lado L y volumen L 3. Si la función de onda de la partícula es = A = sen(k,x) sen(k,y) sen(k,z), muestre

que su energía es , donde los números cuánticos

(nx , ny , nz) son 1.



20.- a) Considere un sistema de electrones confinado en una caja tridimensional. Calcule la proporción entre el número de niveles de energía permitidos a 8,5 eV y el número a 7,0 eV. b) El cobre tiene una energía de Fermi de 7,0 eV a 300 K. Calcule la proporción entre el número de niveles ocupados a una energía de 8,5 eV y el número a la energía de Fermi. Compare su repuesta con la obtenida en a).



21.- El núcleo comprimido de una estrella formado en la estela de una explosión de una supernova puede estar compuesto de material nuclear puro y recibe el nombre de pulsar o estrella de neutrones. Calcule la masa de 10 cm3 de un pulsar.

22.- Carbono simplemente ionizado se acelera a través de 1 000 V y pasa al interior de un espectrómetro de masas para determinar los isótopos presentes. La intensidad del campo magnético en el espectrómetro es 0,200 T. a) Determine los radios de los isótopos 12C y 13C cuando pasan a través del campo. b) Muestre que la

proporción de los radios puede escribirse en la forma y verifique que

sus radios de a) concuerdan con esto.

23.- Se cree que ciertas estrella al final de sus vidas se colapsan, combinando sus protones y electrones para formar una estrella de neutrones. Dicha estrella podría considerarse como un núcleo atómico gigantesco. Si una estrella de masa igual a



la del sol (M = 1,99 x 1030 kg) se colapsa en neutrones (mn = 1,67 x 10-27 kg), ¿cuál sería el radio?

24.- En un experimento de dispersión de Rutherford se disparan partículas alfa que tienen energía cinética de 7,7 MeV hacia un núcleo de oro. a) Emplee la fórmula del libro para determinar la distancia de máxima aproximación entre la partícula alfa y el núcleo de oro. b) Calcule la longitud de onda de De Broglie para las partículas alfa de 7,7 MeV y compárela con la distancia obtenida en a). c) Con base en esta comparación, ¿por qué es más adecuado tratar a la partícula alfa como una partícula y no como una onda en el experimento de dispersión de Rutherford?

25.- a) Emplee métodos de energía para calcular la distancia de máxima aproximación de un choque frontal entre una partícula alfa que tiene una energía inicial de 0,50 MeV y un núcleo de oro (197Au) en reposo. (suponga que el núcleo de oro permanece en reposo durante el choque) b) ¿Qué velocidad inicial mínima debe tener la partícula alfa para conseguir un acercamiento de 300 fm?

26.- Si la energía de enlace del deuterón es 2,224 MeV , lo cual corresponde a 1,112 MeV/nucleón. ¿Cuál es la energía de enlace por nucleón del titrio, 3H?

27.- La energía requerida para construir una esfera cargada uniformemente de carga total Q y radio R es U = 3keQ2 / 5 R, donde ke es la constante de Coulomb. Suponga que un núcleo de 40Ca está compuesto por 20 protones distribuidos de manera uniforme en un volumen esférico. a) ¿Cuánta energía se requiere para contrarrestar la repulsión electrostática dada por la ecuación anterior? b) Calcule la energía de enlace del 40Ca y compárela con el resultado de a). c) Explique por qué el resultado de b) es mayor que a).



28.- Dos isótopos que tiene el mismo número de masa se conocen como isobaros. Calcule la diferencia en la energía de enlace por nucleón para los isóbaros

. ¿Cómo explica usted la diferencia?

29.- Calcule la energía mínima requerida para quitar un neutrón de un núcleo de .

30.- Un par de núcleos para los cuales Z1 = N2 y Z2 = N1 reciben el nombre isobaros espejo (los números atómicos y de neutrones son intercambiables. Las mediciones de energía de enlace en estos núcleos pueden emplearse para obtener evidencia de la independencia de la carga de las fuerzas nucleares (esto, es, las fuerzas protón-protón, protón-neutrón y neutrón- neutrón son aproximadamente iguales). Calcule la diferencia de la energía de enlace para los dos isobaros espejo

.



31.- Empleando la gráfica de energía de enlace por nucleón, estime cuánta energía se libera cuando un núcleo de número de masa 200 se divide en dos núcleos cada uno con número de masa 100.

32.- a) Usando la ecuación de energía del modelo de la gota liquida, para calcular el

enlace del b) ¿Con qué porcentaje contribuye cada uno de los cuatro

términos a la energía de enlace?

33.- Una muestra de material radiactivo contiene 1015 átomos y tiene una actividad de 6,00 x 1011 Bq. ¿Cuál es su vida media?



34.- Una muestra recién preparada de cierto isótopo radiactivo tiene una actividad de 10 mCi. Después de 4,0 h, su actividad es 8,0 mCi a) Encuentre la constante de decaimiento y la vida media. B) ¿Cuántos átomos del isótopo estaban contenidos en la muestra recién preparada? c) ¿Cuál es l actividad de l muestra 30 h después?

35.- Una solución almacenada de un laboratorio tiene una actividad inicial debida al 24Na de 2,5 mCi/ml y se diluyen (en t0 = 0) en 250 ml. Después de 48 h, una muestra de 5 ml de la solución diluida se monitorea con un contador ¿Cuál es la actividad medida?

36.- El isótopo radiactivo 198 Au tiene una vida media de 64,8 h. Una muestra que contiene este isótopo tiene una actividad inicial ( t = 0) de 40,0 Ci. Calcule el número de núcleos que decaen en el intervalo de tiempo entre t1 = 10,0 h y t2 = 12,0 h.



37.- Encuentre la energía liberada en el decaimiento alfa

Encontrará útiles los siguientes valores de masa:

38.- La reacción (, n) lograda en 1934, es la primera conocida en la cual el

núcleo producto es radiactivo. Calcule el valor Q de esta reacción.

39.- Determine el valor A asociado a la fisión espontánea de y , los cuales tiene masa de 89,914 u y 142,927 220 u, respectivamente. Las masas de las otras partículas reactivas se brindan en el A.3.

40.- a) Determine la energía de enlace del último neutrón en . b) Compare este

valor Q de la reacción (d,p)7 Li en la tabla 45,5 c) ¿Cómo se compara la diferencia de estos dos valores con la energía de enlace del deuterón?

41.- El oro natural sólo tiene un isótopo, . Si se irradia emiten partículas - .

a) Escriba las ecuaciones de reacción apropiadas. b) Calcule la energía máxima

de las partículas beta emitidas. La masa del es 197,96675 u.



42.- Considere una muestra radiactiva. Determine la proporción entre el número de átomos que han decaído durante la primera mitad de su vida media y el número de átomos que han decaído durante la segunda mitad de su vida media.


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