separat - dimenzioniranje celicnih mostova

5/26/2018 Separat - Dimenzioniranje Celicnih Mostova

1/55

METALNI MOSTOVI

1

DIMENZIONIRANJE ELINIH MOSTOVA (DIN-Fachbericht 103)

1. PREGLED.............................................................................................................................. 3

2. GRADIVA ............................................................................................................................. 4

3. GRANINA STANJA UPORABE (GSU)............................................................................ 8

3.1. Uvod........................................................................................................................... 83.2. Elastino ogranienje naprezanja............................................................................... 83.3. Ogranienja za slobodni profil ................................................................................... 83.4. Deformacije i vibracije............................................................................................... 8

4. GRANINA STANJA NOSIVOSTI (GSN) ....................................................................... 10

4.1. Osnove...................................................................................................................... 104.2. Klasifikacija presjeka ............................................................................................... 114.3. Izvijanje.................................................................................................................... 174.4. Bono izvijanje......................................................................................................... 20

4.4.1. Otpornost.......................................................................................................... 204.4.2. Nepromjenjivi presjek...................................................................................... 214.4.3. Promjenjivi presjek ..........................................................................................214.4.4. Dokaz tlanog pojasa kao tlani tap ...............................................................22

4.5. Dokazi za savijanje i tlak .........................................................................................244.5.1. Izvijanje............................................................................................................244.5.2. Bono izvijanje................................................................................................. 26

4.6. Reetke ..................................................................................................................... 264.7. Lukovi ...................................................................................................................... 26

5. IZBOAVANJE KONSTRUKCIJSKIH ELEMENATA SASTAVLJENIHOD LIMOVA ....................................................................................................................... 28

5.1. Uvod......................................................................................................................... 285.2. Osnovni zahtjevi i postupci......................................................................................325.3. Uzimanje u obzir posminih deformacija kod dimenzioniranja

konstrukcijskih dijelova (sudjelujue irine)............................................................... 335.3.1. Openito ........................................................................................................... 33

5.3.2. Sudjelujue irine za uzimanje u obzir posminih deformacija zagranino stanje uporabljivosti i zamora ........................................................... 335.3.2.1. Koeficijent redukcije za sudjelujuu irinu.............................................. 335.3.2.2. Raspodjela naprezanja uz uzimanje u obzir posminih

deformacija hrpta...................................................................................... 355.3.2.3. Unos optereenja u ravnini lima............................................................... 36

5.3.3. Sudjelujue irine za uzimanje u obzir posminih deformacija zagranino stanje nosivosti (ULS) ....................................................................... 37

5.4. Izboavanje limova .................................................................................................. 375.4.1. Normalna naprezanja........................................................................................ 37

5.4.1.1. Neukruena ploa.....................................................................................37

5.4.1.2. Ukruena ploa......................................................................................... 385.4.1.3. Ponaanje slino izvijanju ........................................................................ 395.4.1.3.1. Idealno naprezanje izvijanja..................................................................... 39


2/55

METALNI MOSTOVI

2

5.4.1.3.2. Interakcija izmeu izboavanja lima i izboavanja slinog izvijanjutlanog tapa ............................................................................................. 40

5.4.1.4. Dokaz ....................................................................................................... 405.4.2. Posmina naprezanja ........................................................................................43

5.4.2.1. Elastino kritino naprezanje izboavanja ............................................... 435.4.2.2. Izboavanje uslijed posmika .................................................................... 43

5.4.3. Nosivost za popreno optereenje.................................................................... 465.4.4. Interakcija......................................................................................................... 48

5.4.4.1. Interakcija posmika, savijanja i normalne sile ......................................... 485.4.4.2. Interakcija poprenog optereenja na rubovima, momenta savijanja i

normalne sile ...........................................................................................495.4.5. Izboavanje hrpta uslijed poputanja pojaseva ................................................ 495.4.6. Zahtjevi na konstrukcijske elemente ukruenih polja limova.......................... 49

5.4.6.1. Openito ................................................................................................... 49

5.4.6.2. Djelovanje uzdunih naprezanja .............................................................. 505.4.6.2.1. Zahtjevi na poprene ukrute..................................................................... 505.4.6.2.2. Zahtjevi na uzdune ukrute ...................................................................... 515.4.6.3. Djelovanje posminih naprezanja ............................................................ 515.4.6.3.1. Krute leajne ukrute ................................................................................. 515.4.6.3.2. Deformabilne leajne ukrute ....................................................................525.4.6.3.3. Poprene ukrute u polju............................................................................ 525.4.6.3.4. Uzdune ukrute ........................................................................................535.4.6.3.5. Varovi.......................................................................................................535.4.6.3.6. Djelovanje poprenih optereenja u ravnini hrpta ................................... 53

6. OGRANIENJE NAPREZANJA ZA ISPUNJENJE UVJETA KLASE 3 POPRENOGPRESJEKA........................................................................................................................... 54


3/55

METALNI MOSTOVI

3

1. PREGLED

Temelji se na EC 1993-1-1 Dimenzioniranje i konstruiranje elinih konstrukcija.Sadrava i bitne dijelove sljedeih normi:- EC 1993-2, elini mostovi- EC 1993-1-5, Dodatna pravila za ravne limove bez poprenog djelovanja- Preporuke BMVBW Konstruiranje ortotropnih ploa cestovnih mostova sigurnih na zamor, 2000- Pravila njemakih eljeznica Deutsche Bahn AG za ortotropne ploe eljeznikih mostova

U pravilu je predpostavljen vijek trajanjamosta od 100 godina.

Za osiguranje trajnosti mostovi moraju biti dimenzionirani uzimajui u obzir troenje, zamor iizvanredna djelovanja.

Konstrukcijski dijelovi s manjim vijekom trajanja moraju biti zamjenjivi (AKZ; leajevi; zatege, kabeli,vjealjke; prijelazne naprave, zastori kolnika itd.)


4/55

METALNI MOSTOVI

4

2. GRADIVA

Za toplo valjane konstrukcijske elike koriste se normeDIN EN 10025iDIN EN 10113.

Tablica 2.1: Nominalne vrijednosti granice poputanja fy i vrstoe fuza vrue valjane konstrukcijskeelike

Standard ikvalitetaelika

Debljina

Za plosnate elike: 40 mm < t 63 mm iskljuivo


5/55

METALNI MOSTOVI

5

Tablica 2.2: Nominalne vrijednosti granice poputanja fyi vrstoe fuza uplje profile

Standard ikvaliteta

elika

Debljina


6/55

METALNI MOSTOVI

6

Tablica 2.3: Maksimalne debljine za vlano optereene eline dijelove cestovnih mostova

2) Za elike prema DIN EN 10155 maksimalna debljina ograniena je na 100 mm

a) Za limove prema DIN EN 10025, DIN EN 10113, DIN EN 10137, DIN EN 10155:

Kvaliteta elika prema DIN EN

1) Za elike prema DIN EN 10155 maksimalna debljina ograniena je na 100 mm

Kvaliteta elika prema DIN EN:

Debl ina

1) Za eline dijelove prema DIN EN 10210 maksimalna debljina ograniena je na 65 mm

Napomena: Debljine limova proraunate su prema DASt Ri 009

b) Za uplje profile prema DIN EN 10210:


7/55

METALNI MOSTOVI

7

Tablica 2.4: Maksimalne debljine elinih dijelova eljeznikih mostova

Za stalne i prolazne kombinacije djelovanja rezne sile se u pravilu izraunavaju prema teoriji elastinosti.Samo za izvanredne kombinacije npr. udar vozila doputa se primjena teorije plastinosti.

Konstrukcijski elik zbog toga mora zadovoljiti sljedee uvjete:

- vrstoa/granica poputanjafu/fy 1,20- granino izduenje u (A5) 15 %- granino izduenje u 15 y

Odabir konstrukcijskog elika sigurnog protiv krhkog loma provodi se prema Tab.2.3 za cestovnemostove i Tab.2.4 za eljeznike mostove uz predpostavku temperature od -30 C.

Koriste se samo vijci prema Tab.2.5.

Tablica 2.5: Nominalne vrijednosti granice poputanja fybi vlane vrstoe fubza vijke

Nezavarenielini dijelovi ilizavareni u tlaku

Kvaliteta

Doputene debljine materijala [mm]

Zavarenielementi u vlaku

Standard

Klasa vijaka

Napomena: Doputaju se samo vijci vrstoe 4.6, 5.6, 8.8 i 10.9.


8/55

METALNI MOSTOVI

8

3. GRANINA STANJA UPORABE (GSU)

3.1.Uvod

Mostovi moraju ispuniti i zahtjeve relevantnih granina stanja uporabe (GSU).

Zahtjevi:- samo elastine deformacije (za izbjegavanje trajnih deformacija)- ogranienje progiba (osiguranje slobodnog profila, ogranienje dinamikih djelovanja,

izbjegavanje pukotina u kolnikom zastoru)- Abstimmung vlastitih frekvencija (za izbjegavanje vibracija pod prometom ili uslijed djelovanja

vjetra, koje mogu inducirati zamor materijala, buku i smanjenje udobnosti prometa)- ogranienje vitkosti limova (izbjegavanje deformiranja limova, disanja hrpta (zamor) i gubitka

krutosti uslijed izboavanja- osiguranje dovoljne trajnosti primjenom odgovarajuih detalja da se smanji korozija i troenje

- omoguenje provedbe radova odravanja i popravaka (pristup za preglede i radove na odravanjui popravcima, zamjena leajeva, zamjena prijelaznih naprava itd.)

3.2.Elastino ogranienje naprezanja

U mostogradnji se poglavito zbog problematike zamora rezne sile za granino stanje nosivosti (GSN)proraunavaju temeljem teorije elastinosti bez uporabe plastinih rezervi na razini presjeka i razinistatikog sustava (i za klase presjeka 1 i 2).Slijedi da su naprezanja za uporabna djelovanja (bez parcijalnog faktora sigurnosti za djelovanja) uelastinom podruju, pa nije potrebno provoditi dokaz naprezanja na razini uporabe (M,ser=1,0).

3.3.Ogranienja za slobodni profil

Progibi za osiguranje slobodnog profila ispod mosta proraunavaju se za karakteristinu (rijetku)kombinaciju djelovanja.Kod projektiranih nadvienja po potrebi treba uzeti u obzir klizanje u vijanim spojevima.

3.4.Deformacije i vibracije

Ogranienje deformacija i vibracija eljeznikih mostova definirano je u Prilogu GDIN-Fachbericht 101(djelovanja).Konkretno ogranienje deformacija cestovnih mostova nije propisano. Po potrebi trebalo bi se definirati unatjeajnim podlogama, ako prevelike deformacije nepovoljno utjeu na dinamiko ponaanje mosta ilina udobnost korisnika.

Deformacije se tada proraunavaju za estukombinaciju djelovanja.

Za izbjegavanje pukotina u kolnikim zastorima na elinim kolnikim ploama propisuje se minimalnakrutost uzdunih ukruta.


9/55

METALNI MOSTOVI

9

Slika 3.1: Minimalne krutosti uzdunih ukruta

Razmakpoprenihnosaa[m]

Momenti tromosti uzdunih ukruta ukljuivo kolniki lim

Uvjeti za krivulju A

1 Trak za teka vozila2 Hrbat glavnog nosaa

Napomena: a) Krivulja A vrijedi za sve ukrute koje ne spadaju pod b)b) Krivulja B vrijedi za sve uzdune ukrute koje se u podruju traka za teka

vozila nalaze na udaljenosti od najvie 1,20 m od glavnog nosaac) Slika vrijedi zasve vrste ukruta


10/55

METALNI MOSTOVI

10

4. GRANINA STANJA NOSIVOSTI (GSN)

4.1.Osnove

Za eline mostove moraju biti provedeni sljedei dokazi za granina stanja nosivosti (GSN):- nosivost presjeka (na vlak, tlak, savijanje, poprenu silu, optereenje u ravnini hrpta i interakcije

tih djelovanja, po potrebi za netto-presjeke)- nosivost konstrukcijskog elementa (izvijanje, bono izvijanje, izboavanje)- nosivost spojeva- stabilnost- statika ravnotea

Granino stanje zamora razmatra se zasebno.

Parcijalni faktori sigurnosti M definiraju se kako slijedi:M0 = 1,0 kod dokaza sigurnosti prema granici poputanja (nema problema stabilnosti)

M1= 1,1 kod problema stabilnosti i dokaza sigurnosti prema granici poputanja za klasu presjeka 4

M2 = 1,25 kod dokaza sigurnosti prema vrstoi

Kod ortotropnih ploa naprezanja od lokalnog djelovanja kolnike ploe i globalnog djelovanja sustava(membranska naprezanja) imaju se superponirati. Naprezanja poprenih nosaa moraju se proraunati uzuzimanje u obzir izreza za prolaz uzdunih ukruta, npr. na modelu Vierendeel-nosaa.

Naprezanja od lokalnog savijanja kolnikog lima u pravilu se ne uzimaju u obzir, ako su ispunjenipropisani geometrijski uvjeti.

Imperfekcijese imaju uzeti u obzir kodprorauna reznih sila- dokaza stabilizacijskih elemenata (ukruenja)- dimenzioniranja konstrukcijskih dijelova

Kod prorauna reznih sila prema teoriji II.reda imperfekcije se uvijek uzimaju u obzir. Oblikimperfekcija uzima se afino vlastitoj formi sustava, koji daje najmanju silu razgranienja.Ako je u/ crit odnos optereenja, koja dovodi do iscrpljenja granine nosivosti presjeka (bez stabilnosti)

prema kritinoj sili izvijanja, to je za jednostavni tlani tap Npl/ Ncrit, onda vrijedi

Izraz za relativnu vitkost sustava= u/crit .

Maksimalna amplituda odreena je izrazom:

( )

2

10 2

11

0,21

eld

We

A

=

, za 0,2 > (1)

- .... koeficijent imperfekcije za mjerodavnu krivulju izvijanja (vidi Tab. 4.6)

- .... koeficijent redukcije za mjerodavnu krivulju izvijanja, ovisno o presjeku

- WeliA .... statike vrijednosti poprenog presjeka na mjestu mjerodavnom za u


11/55

METALNI MOSTOVI

11

Za 0,2 dokaz stabilnosti nije potrebno provoditi.

Kod prorauna stabilizacijskih sustava za osiguranje postranog stabiliteta nosaa ili tlanih tapova imase uzeti poetna imperfekcija e0u obliku luka:

e0= knL/500

kn = 1/nL.... raspon stabiliziranog konstrukcijskog dijelan.... broj stabilizirajuih elemenata

Slika 4.1: Poetna imperfekcija lunog oblika

Uz predpostavku parabole zakrivljenost iznosi 8e0/L2 , a optereenje samo od imperfekcije Nx8e0/L

2

(kN/m).

Na spojevima nosaa ili tlano napregnutih konstrukcijskih elemenata stabilizacijski sustav ima preuzetilokalnu silu veliine knN/100 po spoju i prenijeti ju na mjesta oslanjanja.Kod dokaza imaju se uzeti u obzir i sva vanjska djelovanja na stabilizacijski sustav (npr.vjetar navjetrovni spreg).

Slika 4.2: Sile na stabilizacijski sustav kod spojeva tlanih konstrukcijskih dijelova

4.2.Klasifikacija presjeka

Spoj

Stabilizacijski sustav


12/55

METALNI MOSTOVI

12

Klasa 1: Plastini presjeci mogu bez pojave nestabilnosti preuzeti potpunu plastifikaciju presjeka uzdovoljni rotacijski kapacitet za plastinu preraspodjelu reznih silaKlasa 2: Kompaktni presjeci iskazuju plastine otpornosti presjeka, ali s ogranienim rotacijskimkapacitetom, u pravilu presjeci u polju.

Klasa 3: Polu-kompaktni presjeci doseu granicu poputanja kod tlanih djelovanja u najnepovoljnijimvlaknima presjeka, ali se zbog lokalnog izboavanja ne mogu iskoristiti plastine rezerve.Klasa 4: Vitki presjeci su presjeci kod kojih se otpornosti na momente savijanja ili tlak moraju odreditiuz uzimanje u obzir lokalnog izboavanja, u pravilu u podruju oslonaca.

Znaajke moment/rotacija (M--) i raspodjele naprezanja za pojedine klase presjeka prikazana su na sl.4.

Slika 4.3:Dijagrami moment rotacija (M ) i granina raspodjela naprezanja za presjeke klase 1-4

Klasa pojedinog presjeka u pravilu se odabire prema najnepovoljnijoj klasi tlano napregnutih dijelova.

Granini odnosi za klasifikaciju presjeka u klase 1,2 i 3 iskazani su u tab. Tlano napregnuti dijelovipresjeka koji ne udovoljavaju uvjetima klase 3 pripadaju klasi 4.

Dijagram M - Raspodjela graninihnaprezanja

Klasa presjeka

Lokalnoizboavanje

Lokalnoizboavan e

Lokalnoizboavan e

Lokalnoizboavan e


13/55

METALNI MOSTOVI

13

Tablica 4.1: Maksimalne vrijednosti odnosa b/t za tlane dijelove presjeka

(a) Dijelovi hrpta: (obostrano pridrani dijelovi okomito na os savijanja)

KlasaHrbat optereen na

savian eHrbat optereen na

tlakHrbat optereen na

savi an e i tlak

Raspodjelanaprezanja podijelu presjeka

(tlak pozitivan)

Raspodjelanaprezanja podijelu presjeka(tlak pozitivan)

Os savijanja


14/55

METALNI MOSTOVI

14


(b) Dijelovi pojasa: (obostrano oslonjeni dijelovi usporedno s osi savijanja)

Os savijanja

Raspodjela naprezanja po dijelupresjeka

(tlak pozitivan)

KlasaOblik poprenog

presjeka

Popreni presjekoptereen na

savijanje

Popreni presjekoptereen na tlak

Valjani uplji profili

Ostalo

Raspodjela naprezanja po dijelupresjeka

(tlak pozitivan)


Ostalo


Ostalo


15/55

METALNI MOSTOVI

15


(c) Dijelovi pojasa: (jednostrano oslonjeni dijelovi)

Valjani presjeci

Zavareni

Klas

Oblik

popre

nogpresjeka

Pojasoptereen na

tlak

Pojas optereen na savijanje i tlak

Kraj pojasa u tlaku Kraj pojasa u vlaku

Raspodjela naprezanjapo dijelu presjeka

(tlak pozitivan)

Valjani

Zavareni

Valjani

Raspodjela naprezanjapo dijelu presjeka

(tlak pozitivan)

Valjani

Zavareni

Zavareni presjeci


16/55

METALNI MOSTOVI

16


Tlano napregnuti dijelovi s uzdunim ukrutama promatraju se kao klasa 4, osim ako se koristi postupakogranienja naprezanja, to se kod mostova u pravilu provodi.

Pojas povezan s betonskom ploom (spregnuti presjek) pripada klasi 1.

Ukrute moraju zadovoljiti odnos b/t 12,5 = 235/fy

(d) KutniciVidi i (c) Jednostranooslonjeni dijelovi pojasa(tabl. 8)

(ne vrijedi za kutnike skontinuiranom vezom nadruge konstrukcijske

dijelove)

Presjek optereen na tlakKlasa

Raspodjelanaprezanja podijelu presjeka(tlak pozitivan)

(e) Cijevasti profili

Klasa Presjek optereen na savijanje ili/i na tlak


17/55

METALNI MOSTOVI

17

Slika 4.4:b/t odnos za uzdune ukrute

4.3.Izvijanje

Mjerodavna krivulja izvijanja uzima se prema Tab. 4.5.

Vitkost odreena je izrazom = L/i , gdje je i radijus tromosti brutto-presjeka, a L duljina izvijanjazamjenskog tapa za odgovarajui smjer izvijanja.

Za isti tlak raunska otpornost tlano napregnutih konstrukcijskih dijelova na izvijanje iznosi:

Nb,Rd=AA fy/ M1 (2)

A = 1 za presjeke klase 1,2 i 3

A = Aeff/ A za presjeke klase 4

koeficijent redukcije za mjerodavni sluaj stabilnosti


18/55

METALNI MOSTOVI

18

Tablica 4.5: Krivulje izvijanja ovisno o presjeku

Za konstrukcijske dijelove nepromjenjivog poprenog presjeka i konstantne tlane sile vrijedi slijedeiizraz za faktor redukcijeu ovisnosti od relativnog stupnja vitkosti:

0,52 2

1

= +

(3)

Popreni presjek Ogranienje

Defo-rmacije

okomitona os

Krivulja izvijanja

Valjani I - profili

Zavareni I - profili

uplji profili

Zavareni sanduasti presjeci

Vrue valjani

Hladnooblikovani

sve

sve

sveOpenito, osimza navedeno uslijedeem redu

Debeli zavari i:

U, L, T i puni presjeci

sve

Na omena: Podrazumi eva se debl ina zavara amin t


19/55

METALNI MOSTOVI

19

Sa ( ) 20,5 1 0,2 = + + = koeficijent imperfekcije

( )[ ]0,5 0,5

1/ /A y cr AAf N = = = vitkost za odgovarajui sluaj izvijanja

0,5

1 / 93,9yE f = = 0,5 2235/ gdje je u /y yf N mm =

crN = granina sila (sila razgranienja) prema teoriji elastinosti za odgovarajuisluaj izvijanja

Koeficijent imperfekcije ovisan o krivulji izvijanja uzima se prema tab.

Tablica 4.6: Koeficijenti imperfekcije

Numerike vrijednosti faktora redukcijeiskazane su u Tab. 4.7.

Tablica 4.7: Koeficijent smanjenja Alternativno ovom dokazu stabilnosti na izvijanje dokaz se moe provesti po naponskoj teoriji II.reda.

Lini a izvi an a

Koeficijent imperfekcije

Koeficijent imperfekcije za krivulju izvijanja a0 iznosi 0,13.

Lini a izvian a


20/55

METALNI MOSTOVI

20

Kod dokaza po teoriji II.reda ima se uzeti zamjenska imperfekcija prema sl. 4.5.

Slika 4.5: Proraun zamjenske imperfekcije e0d

Za duljinu izvijanja L tlanog konstrukcijskog dijela s postrano pridranim krajevima smije se uzeti

sistemska duljina, to je na strani sigurnosti.

4.4.Bono izvijanje

4.4.1. Otpornost

Otpornost na bono izvijanje odreuje se uzimajui u obzir mjerodavne kombinacije djelovanja, uvjeteoslanjanja i ponaanje materijala ovisno o mjerodavnim imperfekcijama, kao to su poetna zakrivljenost,

poetno krivljenje (sekundarna torzija) i vlastita naprezanja.Krivljenje presjeka smije se uzeti u obzir.Ako je tlani pojas bono pridran nije potrebno provesti ovaj dokaz.

Otpornost na bono izvijanje moe se alternativno odrediti preko optereenja, kod kojeg dolazi do prvogteenja presjeka pri proraunu po teoriji II.reda s zamjenskom inicijalnom imperfekcijom. Djelomineupetosti odnosno poputanja oslonaca i deformabilnost presjeka imaju se uzeti u obzir ako djelujunepovoljno.

Raunska otpornost na bono izvijanje definirana je izrazom:

Mb,Rd=LT WWpl,y fy/ M1 (4)

W = 1 za presjeke klase 1 i 2

W = Wel,y/ Wpl,y za presjeke klase 3

W = Weff,y/ Wpl,y za presjeke klase 4

Weff,y manji efektivni moment otpora oko osi y-y obzirom na teite pojasa

Primjenjeni postupak prorauna

Elastino

Elastino lastino s linearnom interakci om

Strelica e0d


21/55

METALNI MOSTOVI

21

Wel,y manji elastini moment otpora oko osi y-y obzirom na teite pojasa

Wpl,y plastini moment otpora

LT koeficijent redukcije za bono izvijanje ovisan o relativnom stupnju vitkosti LT Ako je relativan stupanj vitkosti LT 0,4 nije potrebno provesti dokaz na bono izvijanje i smije sekoristiti M0.

4.4.2. Nepromjenjivi presjek

Za konstrukcijske elemente nepromjenjivog presjeka vrijednost LT ovisna o relativnoj vitkosti LT ,odreena je sljedeim izrazima:

1LT = za 0,4LT (5)

0,52 2

11LT

LT LT LT

= +

za 0,4LT > (6)

sa

( ) 20,5 1 0,4LT LT LT LT = + +

Vrijednosti za koeficijent imperfekcije LT za boni izvijanje iznosi:

LT= 0,21 za valjane profile (krivulja izvijanja a)

LT= 0,49 za zavarene profile (krivulja izvijanja c)

Relativna vitkost LT definirana je izrazom:

0,5,W pl y y

LTcr

W f

M

=

(7)

Mcr .... kritini elastini moment za bono izvijanje za vrijednosti brutto-presjeka.

4.4.3. Promjenjivi presjek

Kod izrauna Mcr ima se uzeti u obzir promjenjivost presjeka. Alternativno se doputa primjenanajmanjeg poprenog presjeka.

Ovaj postupak smije se koristiti umjesto prorauna po teoriji II.reda, ako se proraun provodi na mjestunajveeg tlanog naprezanja.

Ako je najvea vrijednost momenta savijanja My na mjestu viljukastog oslanjanja proraun se smijeprovesti za presjeke na razmaku 0,2 L od tog mjesta. L je razmak izmeu dva susjedna viljukastaoslanjanja ili razmak od mjesta maksimalnog momenta savijanja i nul-toke. Ako se moment savijanja

linearno smanjuje izmeu dva susjedna viljukasta oslanjanja od M1na M2, dimenzionira se na moment0,8M1+ 0,2M2, ali ne manji od 0,8M1.


22/55

METALNI MOSTOVI

22

4.4.4. Dokaz tlanog pojasa kao tlani tap

Tlani tapovi reetki i tlani pojasi dokazuju se kao tlanom silom NEd optereeni tlani tapovi naelastinoj podlozi ili pridrani elastinim oprugama.

Dokaz se provodi prema 4.4.2 sa:

0,5A f y

LTcrit

A f

N

=

(8)

Af ... brutto presjek pojasa

Aeff,f efektivni presjek pojasa

,eff f Af

A =

Kod tlanih pojasa ili donjih pojasa kontinuiranih nosaa izmeu nepominih oslonaca utjecajiimperfekcija prema teoriji II.reda na pridravajue opruge mogu se uyeti u obzir dodatnom bonom silom

FEd na prikljuku opruge na pojas, kako slijedi:

100Ed

Ed

NF = za 1,2kl l (9)

1

80 1

Ed

Ed Edk

cr

l N

F NlN

= za

1,2kl l> (10)

sa

kcr

EIl

N=

l .... razmak izmeu opruga

Ako je tlana sila NSd konstantna uzdu pojasa, kritina normalna sila Ncr moe se procijeniti premaizrazu:

cr EN mN= (11)sa

22EI

NL

=

2

2m=

4cL

I=

dCcl

=

L . raspon izmeu nepominih oslonaca


23/55

METALNI MOSTOVI

23

l . razmak izmeu oprugaCd . krutost opruge

Ako NEdnije konstantna uzdu pojasa, koristi se postupak prema 4.4.3 s time da se l zamijeni s lk.

Ovaj postupak moe se rabiti i za tlane pojase nosaa, s time da se Af zamijeni sAf+Awc/3, gdje jeAwctlana povrina hrpta.

Za donje pojase kontinuiranih nosaa sa viljukastim oslanjanjem na razmaku L prije spominjanikoeficijent mmoe se odrediti kao manja vrijednost sljedeih izraza:

1,51 0,44(1 ) (3 2 ) /(350 50 )m = + + + + (12)1,5 0,51 0,44(1 ) (0,195 (0,05 /100) )m = + + + + + (13)

gdje je = V2/ V1 (sl. 4.6)= 2 (1 M2/M1) / (1+) za M2> 0

Izraz vrijedi za dijelove mosta duljine Lsa krutim poprenim ukrutama npr. u podruju oslonaca, gdje sepredznak momenta savijanja ne mijenja. Promjena momenta savijanja izmeu M1 i M2 uzima se poparaboli (sl. 4.6)

Slika 4.6: Dio nosaa s viljukastim oslanjanjem i promjenjivim momentom savijanja

Za donji pojas irine b relativna vitkost rauna se prema izrazu:

0,5 0,51,1 / ( /( )) (1 /(3 ))LT y wc fL b f Em A A = + (14)

Faktor smanjenjaLT za bono izvijanje uzima se prema 4.4.2, a dokaz provodi prema 4.4.1.


24/55

METALNI MOSTOVI

24

4.5.Dokazi za savijanje i tlak

Postupak vrijedi ako nema planske torzije.

4.5.1. Izvijanje

Klase 1 i 2

, ,

min 1 , 1 , 1

1/ / /

y y Ed z z EdED

y M pl y y M pl z y M

k M k MN

Af W f W f + + (15)

Gdje je:

1y Ed

yy y

N

k f= 1,5yk

, ,

,

(2 4) pl y el yy y Myel y

W W

W

= +

0,9y

1 z Edzz y

Nk

f= 1,5zk

, ,

,

(2 4) pl z el zz z Mzel z

W W

W

= +

0,9y

minje manja vrijednost od yiz.

Klasa 3

, ,

min 1 , 1 , 1

1/ / /

y y Ed z z EdED

y M el y y M el z y M

k M k MN

Af W f W f + + (16)

Gdje je:

ky, kz iministo kao u prethodnoj formuli

(2 4)y y My = 0,9y

(2 4)z z Mz = 0,9z

Koeficijenti momenataM,y,M,z iM,Lt ovise o promjeni momenata savijanja izmeu postranih oslonacai uzimaju se prema sl.


25/55

METALNI MOSTOVI

25

Slika 4.7: Koeficijenti momenata M

Oblik momentnog dijagrama Koeficijenti momenata M

Djelovanje koncentriranih momenata na

krajevima elementa

Djelovanje kontinuiranog optereenja ilikoncentrirane sile

Kombinacija momenata na krajevima ikontinuiranog optereenja ili

koncentrirane sile

Moment samo uslijedpoprenog djelovanja

Momentni dijagram bezpromjene predznaka

Momentni dijagram sapromjenom predznaka


26/55

METALNI MOSTOVI

26

4.5.2. Bono izvijanje

Klase 1 i 2

, ,

1 , 1 , 1

1/ / /

LT y Ed z z EdED

z y M LT pl y y M pl z y M

k M k MNAf W f W f

+ + (17)

Gdje je:

1 LT EdLTz y

Nk

f= 1LTk

,0,15 0,15LT Z M LT = 0,9LT

Klasa 3

, ,

1 , 1 , 1

1/ / /

LT y Ed z z EdED

z y M LT el y y M el z y M

k M k MN

Af W f W f + + (18)

4.6.Reetke

Otpornost na izvijanje tlanih tapova odreuje se prema 4.3 za isti tlak i prema 4.5 za tlak i savijanje.

vorni limovi imaju se tako dimenzionirati, da se izbjegne lokalno izboavanje.

4.7.Lukovi

Vjealjke lukova (lukovi s kolnikom dolje) se kod dokaza granine nosivosti (GSN) uzimaju kao zglobnoprikljueni na krajevima.

Stupovi lukova (pravi lukovi s kolnikom gore) proraunavaju se na kombinirano naprezanje od tlaka,momenata savijanja u ravnini okomito na ravninu luka i sekundarne momente savijanja u ravnini lukauslijed deformacija mosta.

Ispitivanja u vjetrovnom tunelu pokazuju da se kod odreenih izmjera vjealjki lukova s kolnikom doljene mogu izbjei vibracije inducirane djelovanjem vjetra.

Povoljni popreni presjeci vjealjki prikazani su u Tab. 4.8.


27/55

METALNI MOSTOVI

27

Tablica 4.8: Izmjere vjealjki

Kod profila s otrim kutovima stabilnost na vjetar moe se poboljati, ako se stranice zaoble u radiusur=0,15 t,gdje je tdebljina lima.

Vijani prikljuci imaju vee konstrukcijsko priguenje od zavarenih prikljuaka.

Uvijek treba dokazati aerodinamiku stabilnost vjealjke na vibracije uslijed vrtloenja, galopiranja iinducirane kiom i vjetrom.

Kod zavarenih prikljuaka ima se usvojiti logaritamski dekrement priguenja 0,0015.

Vjealjke krunog presjeka, jednako kao i zatege zavjeenih mostova mogu titrati uslijed pobude oddjelovanja kie i vjetra.Protumjere nisu potrebne ako su vlastite frekvencije vee od 7 Hz.Za vlastite frekvencije vjealjki jednake ili manje od 7 Hz potrebno je dokazati da je priguenje vjealjkivee od graninog priguenja kod kojeg dolazi do oteenja. Dokaz se provodi eksperimentalno. Ako

priguenje nije dovoljno potrebna je ugradba dinamikih priguivaa.

Popreni presjek vjealjke

Pravokutnipresjek

Krinipresjek

Krunipresjek

Izmjere i odnosi izmjera


28/55

METALNI MOSTOVI

28

5. IZBOAVANJE KONSTRUKCIJSKIH ELEMENATA SASTAVLJENIHOD LIMOVA

5.1.Uvod

Kod elinih mostova vrlo esto se koriste tankostijeni ploasti elementi za pojase i hrptove poprenihpresjeka. Za tlana naprezanja ovakvih konstrukcijskih elemenata postoji opasnost od gubitka stabilnostiuslijed izboavanja.

Proraun stabilnosti limova protiv izboavanja provodi se na dva naina:

(a) premaDIN FB-103sukladnoEN 1993 dokaz se provodi na bazi reduciranih presjeka, a ne usporedbom s reduciranim doputenim

naprezanjima

uzima se u obzir postkritina rezervapotrebno je dodatno provesti dokaze uporabljivosti i sigurnosti na zamor

(b) premaDIN 18800 (1990)

Iskoritenje postkritine rezerve omoguuje vrlo ekonomino dimenzioniranje za granino stanjenosivosti.

Sljedea tablica ilustrira gornje na primjeru vitkog punostijenog nosaa:

Slika 5.1: Nosivost na moment savijanja punostijenog nosaaprema DIN 18800 Teil 3 i prema DIN-FB103

Zbog promjenjivih djelovanja u mostogradnji taj nain prorauna ima problem: velike deformacijeizboavanja (preduvjet za realizaciju velikog iskoritenja postkritinih rezervi) mogu za stanjeuporabljivosti izazvati oteenja uslijed zamora. Za este promjene optereenja dolazi do ciklikog

ponavljanja izboavanja hrpta, koje se naziva disanje hrpta. Uslijed toga na mjestima upetosti hrptova upoprena ukruenja i pojase nastaju sekundarna naprezanja savijanja koja kod odreenog broja promjenadovode do pukotina od zamora u prikljunim zavarima i prouzrouju prerano odkazivanje nosaa.Kod primjene postkritinih rezervi kod mostova i drugih konstrukcija podvrgnutim ne preteito mirnim

djelovanjima, mora se osim statike granine nosivosti provesti dokaz zamora uslijed disanja hrpta.Usporedba dimenzioniranja premaDIN 18800 T.3(klasini postupak) iEC 1998-3 T.1-5, koji je osnovaza DIN FB-103 pokazuje ne samo veu nosivost na savijanje nego i nosivost na posmik, kao to je

pokazano na sljedeoj slici:

Neukruen nosaprema Din 18800 Teil 3

Neukruen nosaprema Din-Fachbericht 103

Ukruen nosaprema Din 18800 Teil 3


29/55

METALNI MOSTOVI

29

Slika 5.2:Usporedba nosivosti na posmik sukladno DIN 18800 Teil 3 i EC3 T.1.5UKRUTE

Smanjenje opasnosti od izboavanja moe se ostvariti npr. poveanjem debljine lima ili dalekouinkovitije primjenom ukruta.

Na sljedeoj slici pokazan je tipini primjer poprenog presjeka mosta, kod kojeg je donji pojas ukruenuzdunim zatvorenim trapeznim rebrima, a hrptovi otvorenim rebrima od kutnika.

Slika 5.3:Popreni presjek mosta Jasenovac

Nosivost ukruene ploe najvie ovisi od razmjetaja i krutosti ukruta.Ako ukruta nije dovoljno kruta, deformira se zajedno s ploom. Ukruta u tom sluaju djeluje kao elastinioslonac ploe. Kod dovoljne krutosti ukrute (minimalna krutost) ukruta djeluje kao nepomini oslonac;vidi sl. 5.4.


30/55

METALNI MOSTOVI

30

Slika 5.4Utjecaj jedne ukrute na ponaanje ploe kod izboavanja

OPTIMALNI RASPORED UKRUTA I MINIMALNA KRUTOST

Minimalna krutost ukrute * (DIN 18800) definira se kao krutost uzdune ukrute Lkod koje se upravoostvaruje oblik izboavanja prema sl. 5.5c (vor na mjestu ukrute), odnosno minimalno potrebna krutostuzdune ukrute za ostvarenje izboavanja pojedinanog polja.U tom sluaju je nosivost izboavanja ukruenog polja jednaka nosivosti izboavanja pojedinanog polja.Oblik izboavanja c) vezan je na veu vrijednost nego oblici a) i b). Maksimalna nosivost jednog poljaizboavanja dobiva se uvijek kada je krutost uzdune ukrute barem jednaka * i kada je mjerodavnoizboavanje pojedinanog polja.Za najbolju uinkovitost uzdune ukrute treba je postaviti u podruje maksimalne deformacijeneukruene ploe u izboenom stanju.Optimalni poloaj ukruta za tri osnovna sluaja naprezanja ploe slobodno oslonjene na sva etiri ruba

prikazan je na sl. 5.5.

Slika 5.5Optimalni raspored ukruta ovisno o vrsti naprezanja

Tlak

Savijanje

Posmik

Jedna ukruta Dvije ukrute

a) Ploa bez ukruta b) Deformabilna ukruta c) Nedeformabilna ukruta

Presjek

Deformacija


31/55

METALNI MOSTOVI

31

Sadrana su pravila za projektiranje i proraun konstrukcijskih dijelova, sastavljenih od limova sa ili bezukruta, kod kojih dolazi do izboavanja i/ili do nejednake raspodjele naprezanja uslijed posminihdeformacija (shear-lag).

Ova pravila vrijede za presjeke klasa 3 i 4, naprezane normalnim naprezanjima, kao i punostijene nosa eI-presjeka ili sanduke, koji su naprezani normalnim naprezanjima, posminim naprezanjima i poprenimdjelovanjima u ravnini lima.

Osnovne definicije:

- Idealno naprezanje izvijanja (izboavanja): Naprezanje u konstrukcijskom dijelu ili poljuizboavanja, kod kojeg je ravnotea u konstrukcijskom dijelu ili polju izboavanja premaelastinoj teoriji za idealne strukture i male deformacije nestabilna

- Membranska naprezanja: Naprezanja u srednjoj ravnini ploe ili lima- Disanje hrpta: Vie puta ponavljane deformacije izvan ravnine ukruenog ili neukruenog polja

izboavanja uslijed promjenjivih naprezanja u ravnini lima- Bruto-presjek: Ukupni presjek konstrukcijskog dijela, ali bez kontinuiranih uzdunih ukruta,

veznih limova ili limova za sastave- Djelotvorni presjek (djelotvorna irina): Bruto-presjek (-irina) reducirana uslijed

izboavanja ploe- Sudjelujui presjek (sudjelujua irina): Bruto-presjek (-irina) reducirana uslijed

neravnomjerne raspodjele naprezanja odposminih deformacija (shear-lag)

- Efektivni presjek (efektivna irina): Bruto-presjek (-irina) reducirana uslijed zajednikogdjelovanja izboavanja i posminih deformacija, dakle kombinacija djelotvornog presjeka isudjelujueg presjeka

- Punostijeni nosai: Strukture sastavljene od ravninskih elemenata (ravnih limova) koji mogu biti

ukrueni ili neukrueni- Ukrute: Ravni limovi ili profili, prikljueni na lim, da se sprijei izboavanje ili da se ukruti unoskoncentriranih optereenja; ukrute se oznaavaju kao uzdune ako su paralelne s osikonstrukcijskog dijela, odnosno kao poprene ako su postavljene popreno na os konstrukcijskogelementa

- Ukrueno polje izboavanja (ukupno polje, lim): polje izboavanja (ukupno polje, lim) spoprenim i/ili uzdunim ukrutama

- Pojedinano polje: neukrueni lim ogranien poprenim i/ili uzdunim ukrutama ili pojasevima- Sudjelujui dijelovi jednog lima: sudjelujui dijelovi jednog lima, koji doprinose krutosti ili

nosivosti jednog konstrukcijskog dijela (npr. jedne ukrute) povezanog s limom

Simboli:

A - povrina presjekaIy - moment tromosti okoy-osiIz - moment tromosti okoz-osiWy - moment otpornosti okoy-osiWz - moment otpornosti okoz-osi

N - normalna silaV - poprena sila

My - moment savijanja okoy-osiMz - moment savijanja okoz-osiE - modul elastinostiG - modul posmikaF - sila

fy - granica poputanja (umjestofyk)fu - vlana vrstoa (umjestofuk)


32/55

METALNI MOSTOVI

32

Asl - ukupna povrina svih ukruta u jednom polju izboavanjaAst - bruto-povrina jedne poprene ukruteAeff - efektivna (djelotvorna) povrina presjeka

A - duljina ukruenog ili neukruenog polja izboavanjaB - irina ukruenog ili neukruenog polja izboavanjabw - isti razmak izmeu varovabeff - sudjelujua irina za uzimanje u obzir elastine posmine deformacije

FEd - proraunska vrijednost poprenog optereenja u ravnini limafyd - proraunska vrijednost granice poputanja fy/M1 ili fy/M0 . Dodatni indeks f odnosno w

oznaava pojas odnosno hrbathw - ista visina hrpta izmeu pojaseva

Leff - djelotvorna irina rasprostiranja poprenog optereenja u ravnini lima, uzuzimanje u obzir izboavanja

Mpl,Rd - proraunska vrijednost nosivosti za moment savijanja po teoriji plastinosti, akose rauna samo s nosivosti pojaseva

Mf,Rd - proraunska vrijednost nosivosti za moment savijanja po teoriji plastinostiMEd - proraunska vrijednost momenta savijanjaNEd - proraunska vrijednost normalne silet - debljina limaVEd - proraunska vrijednost posmine sile od poprene sile i torzijeWeff - efektivni (djelotvorni) elastini moment otpornosti - koeficijent redukcije za sudjelujuu irinu uslijed elastine posmine

deformacije

= 235/ ykf

5.2.Osnovni zahtjevi i postupci

Sudjelujue irine i djelovanja od izboavanja ploa imaju se uzeti u obzir ako bitno utjeu na graninastanja nosivosti (ULS), uporabivosti (SLS) ili zamora.

Napomena 1: Sudjelujue irine i izboavanje ploa utjeu na: krutost konstrukcijskih elemenata kod statikog prorauna nosivog sustava nosivost presjeka kod dokaza nosivosti, stabilnosti i uporabivosti

Utjecaji ovise o razmatranom graninom stanju i pripadnoj razini naprezanja i deformacija.

Napomena 2: Dokazi za ispunjenje postavljenih uvjeta mogu se provesti sljedeim postupcima:

a) Postupak sa djelotvornim irinama za uzimanje u obzir sudjelujue irine i izboavanja ploa uslijednormalnih naprezanja kod provedbe statikog prorauna tapnih sustava

b) Postupak sa djelotvornim irinama za uzimanje u obzir sudjelujue irine i/ili izboavanja ploauslijed normalnih naprezanja kod provedbe dimenzioniranja konstrukcijskih dijelova i to:

sudjelujue irine sa ili bez izboavanja ploa od normalnih naprezanja izboavanje neukruenih polja ili pojedinanih polja ukruenih limova uslijed normalnih

naprezanja izboavanje ukruenih polja uslijed normalnih naprezanja

c) Postupak prorauna nosivosti:

izboavanje uslijed posmika lokalno izboavanje uslijed unosa optereenja na poprenom rubu (u ravnini lima)

d) Izrazi interakcije za proraun nosivosti konstrukcijskih dijelova kod kombinacije:


33/55

METALNI MOSTOVI

33

izboavanja uslijed normalnih naprezanja izboavanja uslijed posminih naprezanja lokalnog izboavanja uslijed unosa optereenja na poprenom rubu

e) Uvjeti za izbjegavanje izboavanja hrpta od sudjelovanja pojasaf) Zahtjevi na pojedine konstrukcijske dijelove ukruenih poljag) Postupak sa ogranienjem naprezanja (granina naprezanja) za ispunjenje uvjeta klase 3

Za proraun elinih mostova u pravilu se koristi postupak sa ogranienjem naprezanja pod g).Kod tog postupka proraun naprezanja se provodi sa cjelovitim djelotvornim presjecima (bezredukcije uslijed djelotvorne irine), ali uzimajui u obzir sudjelujue irine pod b).

Napomena 1: Postupak s ogranienjem naprezanja pod g) temelji se na von Mises-ovom kriteriju zaogranienje naprezanja na granicu poputanja. Taj kriterij primjenjuje se na sva polja izboavanja jednog

poprenog presjeka. Sukladno gornjem postupak implicitno sadri interakciju reznih sila poprenogpresjeka (npr.Ned, Med, Ved), ime otpada potreba za posebnim dokazima interakcije prema d).

Napomena 2: Postupak sa ogranienjem naprezanja je u odnosu na postupak s djelotvornim irinama nastrani sigurnosti, jer je nosivost jednog poprenog presjeka ograniena na nosivost najslabijeg poljaizboavanja. Za razliku od toga, postupak sa djelotvornim presjecima doputa da se razliite graninenosivosti pojedinih polja izboavanja jednog poprenog presjeka zbroje u ukupnu graninu nosivost tog

poprenog presjeka. Time se doputa iskoritenje rezervi u presjeku, koje se dobivaju plastinompreraspodjelom unutar tog poprenog presjeka.Zbog iskoritenja tih rezervi u presjeku kod postupka s efektivnim presjecima mora se provesti dokazdisanja hrpta, to kod postupka s s graninim naprezanjima nije potrebno.

5.3.Uzimanje u obzir posminih deformacija kod dimenzioniranja konstrukcijskih

dijelova (sudjelujue irine)

5.3.1. Openito

Utjecaj posminih u pojasevima smije se zanemariti, ako je ispunjen uvjet b0< Le/20. Za jednostranooslonjene dijelove pojaseva irina pojasa b0 jednaka je postojeoj irini pojasa, a za dvostrano oslonjenedijelove pojasa b0iznosi pola postojee irine. DuljinaLedobiva se sa Sl.3.1.Ako gornji uvjet nije ispunjen, potrebno je za dokaze na razini uporabe (SLS) i zamora uzeti u obzirutjecaj posminih deformacija pojaseva, uvoenjem sudjelujue irine prema to. 5.3.2.1 i raspodjelenaprezanja prema to. 5.3.2.2. Za dokaze za granino stanje nosivosti (ULS) smiju se koristiti efektivneirine prema to. 5.3.3.Elastina naprezanja, koja nastaju uslijed lokalnog unosa optereenja u ravnini hrpta, kod ega unos uhrbat dolazi preko pojasa, odreuju se prema to. 5.3.2.3.

5.3.2. Sudjelujue irine za uzimanje u obzir posminih deformacija za granino stanjeuporabljivosti i zamora

5.3.2.1.Koeficijent redukcije za sudjelujuu irinu

Sudjelujua irina definira se sljedeim izrazom:

beff = b0 (19)

Koeficijent redukcije definiran je u Tabl. 5.1 sa sljedeim ulaznim vrijednostima za :

= 0 b0/ Le , sa 0 = (1 + Asl/b0 t) (20)


34/55

METALNI MOSTOVI

34

Asl= povrina svih ukruta na irini b0

Ostali simboli iskazani su na sl. 5.6 i sl. 5..Ako su svi rasponi manji od 1,5erostrukog susjednog raspona i ako se konzole krae od polovine

susjednog polja, efektivna duljina Le moe se usvojiti premasl. 5.6. Za ostale sluajeveLe se izraunavakao udaljenost izmeu nul-toaka momentnog dijagrama.

Slika 5.6: Efektivna duljina Leza kontinuirane nosae i raspodjela sudjelujue irine

Slika 5.7: Definicije i oznake za sudjelujuu irinu

1 za jednostrano pridrane pojaseve2 za dvostrano pridrane pojaseve3 debljina hrpta t4 ukrute sAsl = Asli


35/55

METALNI MOSTOVI

35

Mjesto dokaza Vrijednost 0,02 = 1,0

Moment u polju 1 211 6,4

= = +

0,02 0,70

Moment na leaju 2 2

11

1 6,0 1,62500

= = + +

Moment u polju 11

5,9

= =

>0,7

Moment na leaju 21

8,6

= =

svi Krajnji leaj ( )0 1 0 10,55 0,025 / , ali = + 72 i za ukruena polja limova s odnosomhw / t> 31 k ima se provesti dokaz na izboavanje uslijed posmika i ugraditi poprene ukrute nadleajevima.


44/55

METALNI MOSTOVI

44

Oznake a) bez leajne b) kruta leajna c) deformabilno

ukrute ukruta leajna ukruta

Slika 5.14: Kriteriji za poprene ukrute nad krajnjim leajevima

Kod hrptova s poprenim ukrutama samo nad osloncima i kod hrptova koji su popreno i/ili uzdunoukrueni, faktorw za doprinos hrpta preuzimanju (nosivosti) posmika uzima se prema Tab 5.4

Tablica 5.4: Doprinos hrptaw nosivosti na posmikTri mogua sluaja:

(a) nema poprenih ukruta nad osloncima. Vidi 6.1 (2) tip c)(b)krute poprene ukrute nad osloncima. Ovaj sluaj vrijedi i za unutarnja polja izvan polja kod

krajnjih oslonaca i za polja kod srednjih oslonaca, vidi 5.4.6.3.1(c) deformabilne poprene ukrute nad osloncima, vidi 5.4.6.3.2

Vitkost w odreena je izrazom:

0,76 /w yw cr f = (40)

Kod hrptova sa poprenim ukrutama samo nad osloncima vitkost w odreuje se izrazom:

/(84,4 )w wh t = (41)

Kod hrptova sa poprenim ukrutama nad osloncima i dodatnim poprenim i/ili uzdunim ukrutamavitkostw odreuje se izrazom:

/(37,4 )w wh t k = (42)

k najmanja vrijednost izboavanja od posmika polja hrpta. Kod krutih pojaseva i krutih poprenih ukruta(vidi 5.4.6.2.1) mogu se predpostaviti kruto oslonjeni rubovi. U tom sluaju su polja izboavanja poljaizmeu dvije poprene ukrute (npr. a1x bna Sl. 5.14).

Ako se koriste i krute i deformabilne poprene ukrute mora se provjeriti najmanji k i za polja hrptaizmeu svih ukruta ( npr. a2x hw i a3x hw) i za polje hrpta izmeu samo krutih ukruta u kojem se nalaze ideformabilne poprene ukrute ( npr. a4x hw ) .

Krute ukrute Deformabilne ukrute


45/55

METALNI MOSTOVI

45

Moment tromosti ukruta kod prorauna kima se smanjiti na 1/3 stvarne vrijednosti. Ta redukcija je veukljuena u izraze (36) - (39) str. 42.

Napomena: Ova redukcija potrebna je samo kod velikih vitkosti w > 1,3. Kod w < 0,83 smije se

raunati s punom efikasnosti ukruta. Meu-vrijednosti smiju se interpolirati, to zahtijeva iterativniproraun. U izrazima (36) (39) deformabilne poprene ukrute unutar polja izboavanja nisu uzete uobzir.

1 Kruta ukruta2 Deformabilna ukruta

Slika 5.15: Doprinos hrptaw nosivosti na posmik

Kod hrptova s uzdunim ukrutama vitkostw ne smije se uzeti u raun s manjom vrijednosti od:

w= hwi / (37,4 t ki ) (43)

hwii ki se raunaju za pojedinano polje sa najveom vitkostiw. Obino je mjerodavno najveepojedinano polje ( npr. a1x hwina Sl. 5.13).

Za izraun ki uzima se izraz (36) s kst= 0.

Dokaz nosivosti provodi se prema izrazu:

( )3

11

1,0/( 3/ 3

Ed Ed

v yw M v yw M

V

bt ff

= = (44)

b irina polja izboavanja (za hrbat sa razmakom izmeu pojaseva hw vrijedi b= hw;t debljina lima

VEd proraunska vrijednost posmine sile od poprene sile i torzijew faktor za doprinos hrpta nosivosti na posmik


46/55

METALNI MOSTOVI

46

5.4.3. Nosivost za popreno optereenje

Nosivost hrpta za poprena optereenja, koji preko pojaseva djeluju na uzdunim rubovima hrptaproraunava se za valjane i zavarene nosae, kako slijedi, uz predpostavku da su pojasevi svojom

poprenom krutosti ili ugradbom spregova pridrani u poprenom smjeru.

Razlikuju se 3 vrste unosa optereenja:(a) optereenja, koja se unose jednostrano preko jednog pojasa i u ravnotei su s pprenim silama u

hrptu, vidi Sl. 5.16 (tip a);(b) optereenja, koja se unose preko oba pojasa i u ravnotei su sama sa sobom, vidi Sl. 5.16 (tip b);(c) optereenja, koja se unose u blizini kraja nosaa bez poprenih ukruta i u ravnotei su s poprenom

silom u hrptu, vidi Sl. 5.16 (tip c).

Napomena: Tip unosa optereenja c) doputa izraun nosivosti hrpta na leajevima bez leajnih ukruta.

Kod sanduastih nosaa sa nagnutim hrptovima mora se dokazati nosivost hrptova i pojaseva.Mjerodavne unutarnje sile su komponente vanjskog optereenja u ravnini hrptova i ravnini pojaseva.

Dodatno se mora provjeriti utjecaj poprenog optereenja na nosivost na savijanje konstrukcijskog dijela,vidi 5.4.4.

Slika 5.16: Koeficijenti izboavanja za razliite unose optereenja

Proraunska vrijednost nosivosti neukruenog ili ukruunog hrpta za izboavanje uslijed poprenogoptereenja odreeno je izrazom:

FRd= fywLefftw / M1 (45)

Leff djelotvorna irina rasprostiranja optereenja uzimajui u obzir izboavanje hrpta od poprenogoptereenja

tw debljina hrptafyw granica poputanja hrpta

Leff = Fly (46)

ly djelotvorna irina rasprostiranja bez utjecaja izboavanja hrpta, ovisna o irini nalijeganja ss ,koja treba biti manja od hw (vidi Sl. 5.17: irina nalijeganja).


47/55

METALNI MOSTOVI

47

Slika 5.17: irina nalijeganja

Faktor redukcijeF rauna se prema izrazima:

0,51,0F

F

= (47)

y w ywF

cr

l t f

F

= (48)

3

0,9 wcr fw

tF k E

h= (49)

Faktor kf uzima se prema Sl. 5.16.

Kod hrptova sa uzdunim ukrutama kod kojih je odnos b1/a ogranien na 0,05 b1/a 0,3 s poprenimoptereenjem tip a) kf je odreen izrazom:

216 2 5,44 0,21wf s

h bk

a a

= + +

(50)

b1 je irina optereenog pojedinanog polja jednaka istom razmaku izmeu optereenog pojasa i prveukrute i

2,9

1310,9 14 210 0,3

sts

ww w

a b

h hh t

= + (51)

Djelotvorna irina rasprostiranja bez utjecaja izboavanja hrpta ly odreuje se pomou parametara m1i m2.

1yf f

yw w

f bm

f b= (52)

2

2 20,02 za 0,5; inae =0w

Ff

hm m

t

= >

(53)

Kod sanduastih nosaa se bf na svakoj strain hrpta ograniava na 15 tf.

Za tip a) i tip b) lyje odreen izrazom:

( )1 1 22 1y s fl s t m m a= + + + (54)

uz uvjet da ly nije vei od razmaka poprenih ukruta a.

Za sluaj c) za lyuzima sa najmanja vrijednost od ly1 , ly2 ily3.


48/55

METALNI MOSTOVI

48

2

2f w

e syw w

k Etl s c

f h= + (55)

21

2 22e

y e ff

m ll l t m

t

= + + +

(56)

3 1 2y e fl l t m m= + + (57)

Dokaz se provodi, kako slijedi:

,2

1 1

z Ed Ed

yw yw eff w

M M

Ff L t

= = (58)

FEd proraunska vrijednost poprenog optereenja

Leff djelotvorna irina rasprostiranja uzimajui u obzir izboavanje hrpta od poprenog optereenja

tw debljina hrpta

Tlana naprezanja su pozitivnog predznaka.

5.4.4. Interakcija

5.4.4.1.Interakcija posmika, savijanja i normalne sile

Za 30,5 utjecaj posminih sila na nosivost za savijanje i normalnu silu smije se zanemariti.Za 3 > 0,5 zajedniko djelovanje savijanja i posmika u hrptu I-nosaa ili sanduastih nosaa morazadovoljiti uvjet:

( )2,

1 3,

1 2 1 1,0f Rd

pl Rd

M

M

+

(59)

Mf,Rd proraunska vrijednost plastine nosivosti presjeka na savijanje, uzimajui samo pojaseve

Mpl,Rd proraunska vrijednost plastine nosivosti presjeka na savijanje ukupnog presjeka za sve klase

Kod interakcije se 1 moe proraunati s vrijednostima brutto-presjeka. Dokazi nosivosti na momentsavijanja i normalnu silu i na posmik moraju biti zadovoljeni. Tlana naprezanja su pozitivnog predznaka.Unutarnje sile po potrebi treba proraunati po teoriji II.reda.

Interakcijski izraz mora biti zadovoljen u svakom presjeku, no na unutarnjim osloncima kontinuiranihnosaa samo izvan razmaka hw/2 od oslonca.

Mf,Rd se smije izraunati kao umnoak djelotvorne povrine manjeg pojasa, granice poputanja irazmaka izmeu srednjih ravnina pojaseva.

Ako djeluje i normalna silaNEd umjesto vrijednostiMpl,Rd koristi se reducirana nosivost


49/55

METALNI MOSTOVI

49

MN,Rd =Mpl,Rd [ 1 (NEd / Npl,Rd )

2] i Mf,Rd = Mf,k / M2 . (60)

5.4.4.2.Interakcija poprenog optereenja na rubovima, momenta savijanja i normalne

sile

Osim dokaza na savijanje i normalnu silu i dokaza na popreno optereenje potrebno je provjeriti iinterakcijski odnos:

2 + 0,8 11,4 (61)

5.4.5. Izboavanje hrpta uslijed poputanja pojaseva

Za spreavanje izboavanja hrpta uslijed poputanja tlanog pojasa, odnos visine prema debljini

hrpta hw/twmora ispunjavati sljedei uvjet:

w w

w yf fc

h AEk

t f A (62)

Aw ... povrina hrptaAfc ... povrina tlanog pojasa

Vrijednost k uzima se, kako slijedi:

kod iskoritenja plastine rotacije: k = 0,30

kod iskoritenja plastine nosivosti na moment savijanja: k = 0,40kod iskoritenja elastine nosivosti na moment savijanja: k = 0,55

Kod zakrivljenih nosaa s tlanom ploom na konkavnoj strani treba provjeriti sljedei uvjet:

13

w

yf fcw

w w

yf

AEk

f Ah

t h E

rf

+

(63)

r ... radius zakrivljenosti tlanog pojasa

Ako je hrbat nosaa ukruen poprenim ili uzdunim ukrutama, vrijednosti hw/tw mogu sepoveati.

5.4.6. Zahtjevi na konstrukcijske elemente ukruenih polja limova

5.4.6.1.Openito

Kod provjere izvijanja ukruta djelotvorni presjek se uzima sa sudjelujuom irinom lima 15 t na svakoj

strani, ali maksimalno jednako razmaku ukruta, vidi Sl. 5.18.Normalna sila u poprenim ukrutama rauna se kao zbroj sile uslijed preuzimanja posmika i eventualnouvedenog poprenog optereenja.


50/55

METALNI MOSTOVI

50

Slika 5.18: Djelotvorni presjek ukruta

5.4.6.2.Djelovanje uzdunih naprezanja

5.4.6.2.1. Zahtjevi na poprene ukrute

Poprene ukrute moraju zadovoljiti sljedee zahtjeve krutosti i vrstoe, da bi ispunile uvjete za kruto

oslanjanje uzdunih ukruta.

Poprena ukruta proraunava se kao zglobno oslonjeni nosa jednog raspona sa geometrijskomimperfekcijom sinusnog oblika w0= s/300, gdje jesnajmanja vrijednost izmeu a1, a2ili b, Sl. 5.19. a1 ia2 su duljine polja izboavanja desno i lijevo od poprene ukrute a b je raspon poprene ukrute.Ekscentriciteti se moraju uzeti u obzir.

Slika 5.19: Poprena ukruta

Poprena ukruta ima se dimenzionirati na skretne sile iz tlanih sila u susjednim poljima, uz predpostavkuda se ostale poprene ukrute krute i bez imperfekcija. Susjedna polja s uzdunim ukrutama promatraju sekao zglobno prikljuena na poprene ukrute.

Elastinim proraunom ima se dokazati da najvee naprezanje u ukrutama za proraunsko optereenjenije vee od granice poputanjaf

ydi da dodatna deformacija imperfekciji ne premauje vrijednost b/300.

Oba kriterija su zadovoljena ako moment tromostiIst ukrute ispunjava sljedee uvjete:

4

0

3001mst

bw u

E b

= +

(64)

gdje je,

, 1 2

1 1ct c Edm

ct p

N

b a a

= +

2max

1

1,0300y

M

Ee

u f b

=

1 Poprena ukruta


51/55

METALNI MOSTOVI

51

gdje je:

emax razmak izmeu rubnih vlakanaca ukrute i teita ukrute;

NEd najvea proraunska vrijednost tlane sile u susjednim poljima, ali najmanjenajvee tlano naprezanje pomnoeno s pola djelotvorne tlane povrine jednog

polja, ukljuivo ukrute.

5.4.6.2.2. Zahtjevi na uzdune ukrute

Za izbjegavanje torzijskog izvijanja ukruta otvorenog poprenog presjeka, kod presjeka bez ili s malomtorzijskom krutosti u sluaju:

IT / Ip 5,3fy/ E (65)

ima biti zadovoljen uvjet

IT / Ip 11[ t / bp]2 (66)

bp irina lima izmeu ukruta

t debljina lima izmeu ukruta

Ip polarni moment tromosti poprenog presjeka same ukrute proraunat oko prikljuka na lim

IT St.Venant-ov torzijski moment tromosti same ukrute bez lima.

Kod neravnomjerno rasporeenih ukruta sa razliitim razmacima bp se uzima kao srednja vrijednost odbp1 bp2 obaju susjednih pojedinanih polja.

Diskontinuirano rasporeene uzdune ukrute, koje nisu nosivo prikljuene na poprene ukrute ili prolazekroz njih, analiziraju se kako slijedi:- u obzir se uzimaju samo hrptovi,- kod statikog prorauna njihove krutosti se ne uzimaju u obzir,- kod pojaseva se ne doputaju,- kod prorauna naprezanja se zanemaruju,- kod odreivanja djelotvorne irine pojedinanih polja hrpta uzimaju se u obzir,- kod prorauna kritinih naprezanja za disanje hrpta uzimaju se u obzir.

Dokazi vrstoe za ukrute provode se prema 5.4.1.3 i 5.4.1.4.

5.4.6.3.Djelovanje posminih naprezanja

5.4.6.3.1. Krute leajne ukrute

Krute leajne ukrute slue za uvoenje leajnih sila od leajeva i kao kratki nosai optereeni na savijanjeza sidrenje uzdunih membranskih naprezanja u ravnini hrpta.Krutu leajnu ukrutu mogu initi dvije dvostrano smjetene poprene ukrute, koje formiraju pojasevekratkog na savijanje optereenog nosaa duljine hw, vidi Sl. 5.14 (b). Dio hrpta izmeu poprenih ukrutaini hrbat kratkog na savijanje optereenog nosaa. Krutu leajnu ukrutu alternativno moe initi profil,

koji je s limom hrpta povezan prema Sl. 5.20.


52/55

METALNI MOSTOVI

52

Slika 5.20: Nosaod profila kao leajna ukruta

Najmanja povrina presjeka svake od dvije ukrute mora iznositi 4 hwt2/ e , kod ega je erazmak izmeu

srednjih ravnina ravnih limova i mora ispunjavati uvjet e > 0,1hw, vidi Sl. 5.14 (b). Ako leajnu ukrutune ine dvije poprene ukrute, elastini moment otpora za savijanje okomito na hrbat mora iznositinajmanje 4 hw t

2 . Ako poprenu ukrutu ine dva lima na obadvije strane hrpta, u minimalnu povrinupresjeka zbrajaju se obje povrine.

Kao alternativa kraj nosaa se moe oblikovati s jednom dvostranom ukrutom, uz uvjet da je jednadodatna ukruta ugraena tako blizu leaja da pojedinano polje moe preuzeti maksimalni posmik, koji senastaje kod dimenzioniranja deformabilne leajne ukrute.

5.4.6.3.2. Deformabilne leajne ukrute

Deformabilna leajna ukruta je samo jedna dvostrana leajna ukruta prema Sl. 5.14 (c). Ona preuzimaleajnu reakciju (vidi 5.4.6.3.6).

5.4.6.3.3.Poprene ukrute u polju

Poprene ukrute u polju, koje slue kao kruti oslonci rubova polja izboavanja hrpta imaju se provjeritina nosivost i krutost.Krute poprene ukrute u polju sa sudjelujuom irinom hrpta moraju zadovoljiti slijedee minimalneuvjete za moment tromosti:

za a / hw < 2 : Ist 1,5hw3t

3/ a

2 (67)

za a / hw 2 : Ist 0,75hwt3 (68)

Nosivost krutih ukruta mora se provjeriti za normalnu silu

NEd= VEdwfywhwt / 3 M1 (69)

sukladno 5.4.6.3.6.

w se odreuje za dvostruko polje izboavanja desno i lijevo od poprene ukrute, a promatrana poprena

ukruta ne uzima se u obzir. Za sluaj promjenjive posmine sile dokaz se provodi za posminu silu narazmaku od 0,5 hwod ruba polja izboavanja sa najveom posminom silom.

1 Nosaod profila


53/55

METALNI MOSTOVI

53

5.4.6.3.4. Uzdune ukrute

Uzdune ukrute mogu biti krute ili deformabilne. Njihova krutost se u oba sluaja moe uzeti u obzir kodprorauna vitkostiw prema to. 5.4.2.2.

Ako je za vitkostw mjerodavno pojedinano polje ukruta se za izboavanje od posmika smatra krutom.Ako je uzduna ukruta ukljuena u nosivost presjeka treba dokazati njenu nosivost za uzdunanaprezanja.

5.4.6.3.5. Varovi

Varovi se dimenzioniraju na proraunsku vrijednost posminog toka VEd/ hw, ako VEd nije vea odw fyw hw t / 3 M1 . Za vee vrijednosti varovi izmeu hrpta i pojaseva imaju se dimenzionirati na

posmini tok fywt / 3. Inae se moraju provesti detaljniji prorauni.

5.4.6.3.6. Djelovanje poprenih optereenja u ravnini hrpta

Ako nosivost neukruenog lima hrpta nije dovoljna, treba ugraditi poprene ukrute. Poprene ukruteuvijek treba ugraditi na mjestima plastinih zglobova ako je iskoristivost 2 prema 5.4.3 vea od 0,5.

Izvijanje poprenih ukruta izvan ravnine hrpta treba provjeriti prema liniji izvijanja c i duljini izvijanjal0,75 hw , ako su oba kraja ukrute bono pridrana. Vee duljine izvijanja l treba uzeti kod krajnjihoslonaca, koji se mogu deformirati.

Kod primjene jednostranih ili drugih nesimetrinih ukruta kod dokaza na izvijanje treba uzeti u obzir iekscentricitet. Ako se ukrute koriste za bono pridranje gornjeg pojasa, moraju imati krutost i nosivostkoja odgovara predpostavkama za dimenzioniranje na bono izvijanje.

Osim dokaza na izvijanje ima se provesti dokaz nosivosti presjeka poprenih ukruta kod oprenooptereenog pojasa. irina lima hrpta, koja se smije smije ukljuiti u djelotvorni presjek ograniena je nalyprema 5.4.3. Mogui izrezi u ukruti imaju se uzeti u obzir.


54/55

METALNI MOSTOVI

54

6. OGRANIENJE NAPREZANJA ZA ISPUNJENJE UVJETA KLASE 3

POPRE

NOG PRESJEKA

Ovaj postupak moe se koristiti za odreivanje graninih naprezanja ukruenih i neukruenih limovajednog poprenog presjeka, da bi se izbjegao proraun djelotvornih irina.

Popreni presjeci koji udovoljavaju dalje navedenim uvjetima smiju se svrstati u klasu 3.

Za ukruene i neukruene limove, pod naprezanjima x,Ed, z,Ed i Ed, dovoljna sigurnost na izboavanjeosigurana je ako vrijedi sljedei izraz:

2 2 2

, , , ,

1 1 1 1 13 1/ / / / /

x Ed z Ed x Ed z Ed Ed

x y M z y M x y M z y M v y Mf f f f f

+ + (70)

x... koeficijent redukcijecprema 5.4.1.3.2 za izraunavanje graninog naprezanja x,Rd u x-smjeru, popotrebi uz uzimanje u obzir ponaanja slinog izvijanju tlanog tapa

z... koeficijent redukcije cprema 5.4.1.3.2 za izraunavanje graninog naprezanja z,Rd u z-smjeru ilikoeficijenta redukcije F prema 5.4.3 za popreno optereenje u ravnini lima, po potrebi uzuzimanje u obzir ponaanja slinog izvijanju tlanog tapa

V ... koeficijent redukcije prema 5.4.2

Napomena 1: Komponente naprezanja mogu se izraunati kao nazivne vrijednosti za potpuno djelozvornepresjeke ili odrediti tonijom membranskom analizom

Napomena 2: Dokaz se moe provesti i prema jednadbi:

2 2 2

, , , , 2

1 1 1 1 1

3/ / / / /x Ed z Ed x Ed z Ed Ed

y M y M y M y M y Mf f f f f

+ +

(71)

je najmanja vrijednost odx , z iV.

Vitkost Ppolja ploe, definiranog sx , z iV rauna se prema izrazu:

ultp

crit

= (72)

ult je najmanji faktor poveanja proraunskih optereenja za dosizanje elastine nosivosti (elastinesile razgranienja) u kritinoj toki polja izboavanja,

crit je najmanji faktor poveanja proraunskih optereenja za dosizanje elastine nosivosti (elastinesile razgranienja) za zajedniko djelovanje naprezanja.

Za izraun ult koristi se kriterij teenja u limovima presjeka klase 3:


55/55

METALNI MOSTOVI

55

2 2 2

, , , ,2

13x Ed z Ed x Ed z Ed Ed

y y y y yult f f f f f

= + +

(73)

Napomena 1: Kod primjene izraza teenja u gornjoj jednadbi predpostavljeno je da do teenjadolazi prije dosizanja elastine nosivosti (razgranienja ravnotee).

Napomena 2: Umetanje ult u jednadbu (71) dovodi do nejednadbe:

ult/ M1 1

Za odreivanje crit moe se koristiti analiza konanim elementima ili odgovarajua rjeenja iz literature.

Napomena Ako postoje vrijednosti crit,i za sve komponente naprezanja x,Ed, z,Edi Ed odreenog poljanaprezanja, vrijednost crit za zajedniko djelovanje naprezanja x,Ed , z,Ed i Ed moe se odrediti zaneukruena polja izboavanja:

1/ 22

2 2 2, , , , , , ,

1 1 1 1 1 1 1 1

4 4 4 4 2 2x z x z x z

crit crit x crit z crit x crit z crit x crit z crit

+ + + + = + + + + + +

(74)

,,

,

crit xcrit x

x Ed

= (75)

,,

,

crit zcrit z

z Ed

= (76)

,,

,

critcrit

Ed

= (77)

Vrijednosti crit,x crit,z i crit definirana su u to. 5.4.

separat - dimenzioniranje celicnih mostova

Documents