semi condu

1

1

SemiconducteurSemiconducteur àà ll ’é’équilibre quilibre thermodynamiquethermodynamique

ÉnergieBande conduction

Bande de valence

Bande interdite

trou

Eg

x

2

SemiconducteursSemiconducteurs àà ll ’é’équilibre quilibre thermodynamiquethermodynamique

• Densité d’états dans les bandes• Éléments de physique statistique• Fonction de distribution des porteurs• Densité de porteurs de charge• Semiconducteurs non dégénérés• Semiconducteurs intrinsèques• Semiconducteurs extrinsèques• Type n• Type p• Semiconducteurs dégénérés

2

3



4

DensitDensit éé dd’é’états dans la BCtats dans la BC

( ) ( ) = − π ℏ

c

3 21 2

c 2 c2

2 1N E

mEE

2

=c em mSemiconducteurs univallée

( )=2 31 2

c l tm n m mSemiconducteurs multivallée

Masse effective de l’électron Énergie du bas de la BC

3

5

DensitDensit éé dd’é’états dans la BCtats dans la BC

( ) ( ) = − π ℏ

3 21 2e

c c2 2

2 m1N E E E

2

Si

GaAs

InP

Ge

n me/mo

6

4

1

1

1,06

0,55

0,067

0,073

Nc(E)

Ec E

6

DensitDensit éé dd’é’états dans BVtats dans BV

( ) ( ) = − π ℏ

h

3 21 2

v 2 v2

2 1N

mEE E

2( )= 3 2 3 2h lh hhm m +m

Nc(E)

Nv(E)

Ev EcEv E

Si

GaAs

InP

Ge

mh/mo

0,59

0,36

0,64

0,87

4

7



8

ÉÉllééments de physique statistiquements de physique statistique

Densité d’électrons de valences par unité de volume ≈ 2x1023

Masse molaire 26,98 g/mole

Densité volume ρ=2,329 g/cm-3

Nombre d’Avogadro 6,02 1023 atomes

( )= ≈23 22 3N 2,329 26,98 6,02x10 5x10 atomes/cm

Nombre d’atomes par cm3

5

9

ÉÉllééments de physique statistiquements de physique statistique

Système définit par :

• n particules• p états Ei

Conditions

• énergie totale E du système constant =∑ i ii

E n E

=∑ ii

n n• nombre de particules constant

10

ÉÉllééments de physique statistiquements de physique statistiqueStatistique classique – Statistique de Boltzmann

• particules discernables• chaque états peut contenir plusieurs particules

( ) ( )− −= FE E kTf E e

Statistique quantique – Statistique de Fermi-Dirac

• particules indiscernables• chaque états peut contenir au plus une particule

( ) ( )−=+ FE E kT

1f E

1 e

6

11



12

Fonction de distributionFonction de distribution( ) ( )−=

+ Fn E E kT

1f E

1 e

EF

0

0,5

1

E

T=0 K

T1>0 K

T2> T1

Fonction de Fermi pour les électrons

EF niveau de Fermi fn(EF)=0,5 quel que soit T

7

13

Fonction de distributionFonction de distribution

( ) ( ) ( )− −= − =+ Fp n E E kT

1f E 1 f E

1 e

EF

0

0,5

1

E

T=0 K

T1>0 K

T2> T1

Fonction de Fermi pour les trous

EF niveau de Fermi fp(EF)=0,5 quel que soit T

14



8

15

DensitDensit éé de porteursde porteurs( ) ( )=∫

cmax

c

E

c nEn N E f E dE ( ) ( )=∫

v

vmin

E

v pEp N E f E dE

Nc(E)

Nv(E)

fn(E)

p(E)n(E)

Ev EF Ec

0

0,5

Ev

1

E

fp(E)

16



9

17

SemiconducteursSemiconducteurs ddééggéénnéérrééss

Bande de conduction

Bande de valence

Bande interditeEF

Bande de conduction

Bande de valence

Bande interdite

EF

18

SemiconducteursSemiconducteurs non dnon d ééggéénnéérrééss

Bande de conduction

Bande de valence

Bande interdite EF

( ) ( )( )− −

−= ≈+

F

F

E E kTn E E kT

1f E e

1 e

( ) ( )( )−

− −= ≈+

F

F

E E kTp E E kT

1f E e

1 e

− >− >

c F

F v

E E 2 kT

E E 2 kT

10

19


( ) ( ) ( ) ( )= =∫ ∫cmax cmax

c c

Fc c

E E

E E

- E-E kTnn f EN E N E edE dE

( ) ( )− −≈ FE E kTnf E e ( ) ( ) = − π ℏ

3 21 2c

c c2 2

2 m1N E E E

2

( ) ( ) ( ) ( )+∞=∫ c F

c

c c Fc

- E -E- E-E kT - E -Ec

kT

E

kTn dE eN=e eN E

Nc densité équivalente d’états

20


( ) ( )= c F- E -E kTcn N T e

( ) ( )= v FE -E kTvp N T e

( ) ( )( ) ( )

=

=

3 2 3 219 -3c e o

3 2 3 219 -3v h o

N 2,5x10 m m T 300 cm

N 2,5x10 m m T 300 cm

( ) ( )= c F v F- E -E kT E -E kTc vnp N e N e

( ) ( ) −= gE kT

v cnp N T N T e

11

21



22

SemiconducteursSemiconducteurs intrinsintrins èèquesques

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -Si

Si

Si

Si

- -

- -

- -

- -

- -Si

Si

Si

Si

- -

- -

- -

- -

- -Si

Si

Si

Si

- -

- -

- -

- -

- -Si

Si

Si

Si


Bande de valence

Bande interdite Eg

x

Ec

Ev

12

23

SemiconducteursSemiconducteurs intrinsintrins èèquesques


Bande de valence

Bande interdite Eg

x

Ec

Ev

= = in p n

( ) ( ) −= gE kT

v cnp N T N T e

( ) −= g1 2 E 2kT

i v cn N N e

Densité de porteurs intrinsèques

= 2inp n

24

SemiconducteursSemiconducteurs intrinsintrins èèquesquesÉnergie

Bande conduction

Bande de valence

Bande interdite Eg

x

Ec

Ev

1 2 3 4

1014

106

1010

1018

300 K

1000/T (K-1)

Den

sité

de p

orte

urs

intr

insè

ques

(cm

-3)

Si

GaAs

Si – ni(300 K)=9,65x109 cm-3

GaAs – ni(300 K)=2,25x106 cm-3

13

25

SemiconducteursSemiconducteurs intrinsintrins èèquesquesÉnergie

Bande conduction

Bande de valence

Bande interdite Eg

x

Ec

Ev

=n p

( ) ( )= c F- E -E kTcn N T e

( )( )

+= cc v

Fv

N TE E kTE - Ln

2 2 N T

Niveau de Fermi


+ += ≈c v vh c

eF

E E m3 kT- Ln

2 4

E

m

EE

2

EF

26



14

27

SemiconducteursSemiconducteurs extrinsextrins èèquesques

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -Si

Si

Si

Si

- -

- -

- -Si

Si

Si

- -

- -

- -Si

Si

Si

Si

- -

- -

- -Si

Si

Si

Impuretés

28


6 C14 Si

32 Ge50 Sn

IV

7 N15 P

33 As51 Sb

V

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -Si

Si

Si

Si

- -

- -

- -

- -

- -Si

Si

P+

Si

- -

- -

- -

- -

- -Si

Si

Si

Si

- -

- -

- -

- -

- -Si

Si

Si

Si

DonneursDonneurs

15

29


- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -Si

Si

Si

Si

- -

- -

- -

- -

- -Si

Si

P+

Si

- -

- -

- -

- -

- -Si

Si

Si

Si

- -

- -

- -

- -

- -Si

Si

Si

Si

Donneurs Donneurs –– MatMatéériau de type nriau de type n


Bande de valence

Bande interdite Eg

x

Ec

Ev

Ed + +

n>p

Électron de conduction

30


- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

-

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -Si

Si

Si

Si

- -

- -

- -

- -

- -Si

Si

Si

Si

- -

- -

- -

- -

- -Si

Al

Si

Si

- -

- -

- -

- -

- -Si

Si

Si

Si

6 C14 Si

32 Ge50 Sn

5 B13 Al31 Ga49 In

III IV

AccepteurAccepteur

16

31

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

-

-

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -

- -Si

Si

Si

Si

- -

- -

- -

- -

- -Si

Si

Si

Si

- -

- -

- -

- -

- -Si

Si

Si

- -

- -

- -

- -

- -Si

Si

Si

Si

SemiconducteursSemiconducteurs extrinsextrins èèquesquesAccepteurs Accepteurs –– MatMatéériau de type priau de type p

Al


Bande de valence

Bande interdite Eg

x

Ec

Ev

Ea -

p>n

-

-

Al -

32

SemiconducteursSemiconducteurs extrinsextrins èèquesquesMatMatéériau rriau r ééelel


Bande de valence

Bande interdite Eg

x

Ec

Ev

Ea - -

Ed + +

DopageNd densité de donneursNa densité d’accepteurs

Si Nd>>Na matériau de type n

Si Na>>Nd matériau de type p

Équation de neutralité électrique− ++ = +n Na p Nd

1014 cm-3<Nd,Na<1019 cm-3

17

33



34

Type n Type n àà temptemp éérature ambianterature ambiante

Équation de neutralité électrique+= + = +n p Nd p Nd


Bande de valence

Bande interdite Eg

x

Ec

Ev

Ed + +

n>p

+ + + +

Nd>>Na≈≈≈≈0Type n

Tous les donneurs sont ionisés+ =Nd Nd

Simplifications

18

35

Type n Type n àà temptemp éérature ambianterature ambianteÉquation de neutralité électrique

+= + = +n p Nd p Nd

= 2inp n


Bande de valence

Bande interdite Eg

x

Ec

Ev

Ed + +

n>p

+ + + +− − =2 2in n Nd n 0

( )= + +2 2in Nd Nd 4n 2

≫ iNd n

≃n Nd ≃

2in

pNd

et

36

Type n Type n àà temptemp éérature ambianterature ambiante


Bande de valence

Bande interdite Eg

x

Ec

Ev

Ed + +

n>p

+ + + +=n Nd

( ) ( )= c F- E -E kTcn N T e

( ) ( )= c F- E -E kTcNd N T e

( )( )=F c cE E -kT Ln N T Nd

Niveau de Fermi

EF

19

37

Type n effet de la tempType n effet de la temp éératurerature

EF

T=0 K

+ ++ +EF

T1>0 K

+ ++ + + +

EF

T2> T1

38


Densité de donneurs ionisés( )( )−+ = + F dE E kTNd Nd 1 2 e

Équation de neutralité électrique+= +n p Nd

( ) ( )= c F- E -E kTcn N T e


Densité de porteurs

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )−= + +c F F dv F- E -E kT E E kTE -E kTc vN T e N T e Nd 1 2 e

20

39


+ ++ +EF

+≃n Nd

Régime d’ionisationdes donneurs

++ +EF

+ + +

Tm

≃n Nd

Régime d’épuisementdes donneurs

+ ++ + + +

EF

TM

=≃ in p n

Régime intrinsèque

Température

40


Ec

Ed

(Ec +Ev )/2 T

Niveau de Fermi

(Ec +Ed )/2

21

41



1

1/kT

n/Nd

10-2

10+2 Régime d’ionisationdes donneurs

Régime d’épuisementdes donneursRégime

intrinsèque

1/kTM 1/kTm

42


1

1/kT

Densité de porteursn/Nd

Nd=1014 cm-3

Nd=1016 cm-3

22

43



44

Type p Type p àà temptemp éérature ambianterature ambiante

Équation de neutralité électrique−+ =n Na p

Na>>Nd≈≈≈≈0Type p

Tous les accepteurs sont ionisés− =Na Na

Équation de neutralité électrique−= + = +p n Na n Na

= 2inp n≫ iNa n

≃p Na ≃

2in

nNa

et


Bande de valence

Bande interdite Eg

x

Ec

Ev

Ea -

p>n

----

23

45

Type p Type p àà temptemp éérature ambianterature ambiante

=p Na


( ) ( )= v FE -E kTvNa N T e

( )( )=F v vE E +kT Ln N T Na

Niveau de FermiÉnergie

Bande conduction

Bande de valence

Bande interdite Eg

x

Ec

Ev

Ea -

p>n

----EF

46

Type p effet de la tempType p effet de la temp éératurerature

EF

T=0 K T1>0 K

- -- -EF

T2> T1

- -- - - -EF

24

47


Densité d’accepteurs ionisés ( ) ( )( )−− = + a FE E kTNa Na 1 1 4 e

Équation de neutralité électrique−= +p n Na

( ) ( )= c F- E -E kTcn N T e



( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )− −= + +c F a Fv F E -E kT E E kTE -E kTv cN T e N T e Na 1 1 4 e

48


−≃p Na

Régime d’ionisationdes accepteurs

EF- - - -

Tm

≃p Na

Régime d’épuisementdes accepteurs

EF-- -- - -

TM

=≃ in p n

Régime intrinsèque

EF

-- -- - -

Température

25

49

SemiconducteursSemiconducteurs extrinsextrins èèquesquesMatMatéériau semiriau semi --isolantisolant

Équation de neutralité électrique

− ++ = +n Na p Nd


Bande de valence

Eg

x

Ec

Ev

Ea - -

Ed + ++ +

- -

EFSi Na=Nd alors n=p=ni

( ) −= g1 2 E 2kT

i v cn N N e

+≃

c vF

E EE

2

50



26

51


( ) ( )=∫cmax

c

E

c nEn N E f E dE

Bande de conduction

Bande de valence

Bande interditeEF

( ) ( )+∞ = − π ∫

ℏ Fc

3 21 2e

E-E kTc2 2 E

2 m1n E E

1

1+E

e d

2

( )( ) ( )( )

( )

+∞

+∞

−=

π

=π

∫

∫

c

cC cE-E kT0

C u0

E E kT2n N d E-E kT

1+e

2 un N d u

1+e

52


Bande de conduction

Bande de valence

Bande interdite

EF( )( )=F c cE E -kT Ln N T Nd

Semiconducteur non dégénéré

Rappel

Nc (cm-3) Nv (cm-3)Si 2,7x1019 1,1x1019

Ge 1,0x1019 0,5x1019

GaAs 4,0x1017 1,3x1019

InP 5,0x1017 2,0x1019

27

53


( ) ( )=∫cmax

c

E

c nEn N E f E dE Bande de conduction

Bande de valence

Bande interdite

EF

EF

0

0,5

1

EEF-2kT EF+2kT

( ) ( )= − −n F

1 1f E E E

2 4kT

( ) =nf E 0

( ) =nf E 1

54


• Densité d’états dans les bandes• Éléments de physique statistique• Fonction de distribution des porteurs• Densité de porteurs de charge• Semiconducteurs non dégénérés• Semiconducteurs intrinsèques• Semiconducteurs extrinsèques• Type n• Type p• Semiconducteurs dégénérés• Résumé

28

55

RRéésumsum ééNiveau de Fermi fn(EF)=0,5

Semiconducteur non dégénéré

Nc, Nv densité équivalente d’états

• Semiconducteur intrinsèque n=p=ni,EF=(Ec+Ev)/2

= 2inp n

( ) ( )= c F- E -E kTcn N T e


56

RRéésumsum éé• Semiconducteur extrinsèque à température ambiante

Type n (n>>p)Nd+ charges fixes

Type p (p>>n)Na- charges fixes

≃n Nd ≃

2in

pNd

et

( )( )=F c cE E -kT Ln N T Nd

( )( )=F v vE E +kT Ln N T Na

≃p Na ≃

2in

nNa

et

Semi-isolant n=p=ni, EF=(Ec+Ev)/2

29

57

RRéésumsum éé


1

1/kT

n/Nd

10-2

10+2 Régime d’ionisationdes donneurs

Régime d’épuisementdes donneursRégime

intrinsèque

1/kTM 1/kTm

Effet de la température

58

RRéésumsum ééNiveau de FermiEffet de la température

EF-E

i(eV

)

0

0,4

-0,4

-0,8

0,8

0 200 400 600

T (K)

Ec

Ei

Ev

Na=1012

1018

1018

Nd=1012

SiSi

semi condu

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