russell norving inteligencia artificial un enfoque moderno-cap 4

5/17/2018 Russell Norving Inteligencia Artificial Un Enfoque Moderno-Cap 4 - slidepdf...

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Busqueda informada yexploraci6n

En donde veremos como Lainformacion sabre el espacio de estados puede impedira los algoritmos cometer un error en la oscuridad.

EI Capitulo 3 mostro que las estrategias de busqueda no informadas puedcn encontrarsoluciones en problemas generando sisternaucamente nuevos estados y probandoloscon el objetivo. Lamentablemcnte, estas estrategias son increfblernente ineficientes enla mayorfa de casos. Este capitulo mucstra como una cstrategia de busqueda informada(la que utiliza el conocimiento especffico del problema) puede encontrar soluciones deuna manera mas eficiente. La Seccion 4.1 describe las. versiones informadas de los al-goritmos del Capitulo 3, y la Seccion 4.2 explica como se puede obtener la informacionespecifica necesaria del problema. Las Secciones 4.3 y 4.4 cubren los algoritmos querealizan la busqueda puramente local en el espacio de estados, evaluando y modificandouno 0varios estados mas que explorando sistematicarnente los caminos desde un esta-do inicial. Estos algoritrnos son adecuados para problemas en los cualcs el coste del ca-mino esirrelevante y todo 1 0 que importa es el estado solucion en sf rnisrno. La familiade algoritrnos de busqueda locales incluye metodos inspirados por la ffsiea estadistica(temple simuladojy la biologfa evolutiva (algoritmos geneticos). Finalmente. la See-cion 4.5 investiga la busqueda en linea, en la cual el agente se enfrenta con un espaciode estados que es completamente desconocido.

4 . 1 Estrategias de busqueda informada (heuristicas)B u s a U E O AI N F O R M A D A

Esta seccion mucstra c 6 1 1 1 0 una cstrategia de busqueda informada C ia que utiliza elconocimiento especffico del problema mas alla de la definicion del problema en sf mis-mo) pucde encontrar soluciones de una rnanera mas eficiente que una cstrategia no in-formada.



108 IN TE LIC EN CIA A RT IF IC IA L U ;\1 E N FO QU E MOD ER NO

l IU S QU E DA P R IM E ROE l M EJ OR

F UN CH jN O EEVA LUACHJN

F U N C ID N H E U R is T IC A

B U SQ U ED A V O RA ZP RIM ER O E L M EJ OR

D IS T AN C IA E N liN E AR E C T A

Ala aproximacion general que considerarernos.se Ie l l amara husqueda primero elmejor, La busqueda primero el mejor cs un caso particular del algoritmo general de BlJS-QUEDA-ARBOLFS 0 de B(ISQUEDA-GRAFOS en el cual se selecciona un nodo para la ex-pansion basada en una funcion de evaluacion.j(n). Tradicionalmcnte, se sclecciona parala expansion el nodo con la evaluacion mas baja, porque la evaluacion mide la distan-cia al objctivo. La busqueda primero el mejor puede i rnplernentarse dentro de nuestromareo general de biisqueda con una cola con prioridad, una cstructura de datos que man-tcndra la frontera en orden ascendente der-valores.

EI nornbre de busqueda primero el mejor es venerable pero inexacto. A fin decuentas, si nosotros realmente pudierarnos expandir primero el mejor nodo, esto no se-ria una biisqucda en absolute; seria una marcha directa al objetivo. Todolo que pode-mos hacer es eseoger el nodo que parece ser el mejor segun la funcion de cvaluacion,Si la funcion de cvaluacion es exacta, entonces de verdad serfa el mejor nodo; en reali-dad, la funcion de evaluacion no sera asi, y pucde dirigir la busqueda por mal camino.No obstante, nos quedaremos con el nornbre biisqueda primero el mejor, porquebusqueda aparentemente primero el mejor. cs un poco incomodo.

Hay una familia entera de algoritmos de BOSQUEDA-PRIMERO-MEJOR con funciones 'de evaluacion difcrentes. Una componente clave de estos algoritmos es una Iuncion hen-rfstica", denotada hen) :

h en ) = coste cstimado del camino mas barato desde el nodo n a un nodo objetivo.POI' ejernplo, en Rumania. podrfarnos cstirnar el coste del camino mas barato desdc Arada Buc are st con 1'1distancia en Ifnea recta desde Arad a Bucarest

Las Iunciones heuristicas son la forma mas cornun de transmitir el conoeimientoadicional del problema al algoritmo de busqueda. Estudiarernos heuristicas con mas pro-Iundidad en la Scccion 4.2. POI ahora, las considerarernos funciones arbitrarias espc-cfficas del problema, con una restriccion: si n es un nodo objetivo, entonces hCn ) =O.EI .resto de esta scccion trata dos rnodos.de usar la informacion heuristica para dirigirla biisqueda.

Busqueda voraz pr irnero el rnejorLa busqueda voraz primero el mejor' trata de expandi r cl nodo mas cercano al obje-tivo, alegando que probablemente conduzca rapidarnente a una soluci6n. Asf, evalua losn od es u tiliza nd o so la m en te la Iuncion heurfstica: f(n)- h ().

Veamos como trabaja para los problemas de encontrar una ruta en Rumania utilizandola heunstica distancia en linea recta, que llarnaremos 11/)111' Si cl objetivo cs Bucarcst.rendremos que conocer las distancias en linea recta a Bucarest, que se muestran en laFigura 4.1. Por cjernplo. hnu/En(Arod)) =366. Noternos que los valores de h lJW no puc-den calcularse de la descripci6n de problema en sf misrno. Adcmas. debernos tener una

I 1 ' . 1 I ~ ie :r ci ci () 4 . .~ il' pille dcm oxuar que cstil lu m ilia incluy c v arios ;dg oritillos Ia m ilia rc no iu form a do- .., lJn a 1\IIKi,"1l hcurist ic. . /i(iI) tOllla li n node. como entrada. pen> d cp cn d ,{ ,I( ) d el cstcul.. en esc nodo.I \luestr;r primcra cdicion la ILU11(', usqueda avara (vuraz l: otro-: ;rulores la han ll.uuado busqucda prj,mero cI mejor. Nuestro lISOm.is gCIICI;r1dc l tcruuno xc siguc de P ea rl ( I'lS 4).



BlisQUED A INFORM ADA Y EXPI ORACJ()N 109

cie rta cantidad de expcriencia pa ra sabe r que hDIR e stri co rre la cio na da co n la s d ista ncia sre a le s de l cam ino yes, por 1 0 ta nto , una he uristica util.

Arad 366 Mehadia 2 4 1Bucarest 0 Neamt 2 3 4Craiova 1 6 0 Oradea 3 X ODobreta 2 4 2 Pitesti 1 0 0Eforie 1 6 1 Rimnicu Vilcea 193Fagaras 1 7 6 Sibiu 2 5 3Giurgiu 77 Timisoara 3 2 9Hirsova 1 5 1 Urziccni X OIasi 22 6 Vaslui 1 9 9Lugoj 2 4 4 Zerind 3 7 4

Figura 4.1 Valores de hDLR Distancias en linea recta a Bucarest .

La Figura 4,2 m uestra e l prog re so de una busqueda prim e ro el mejor avara con hOLR paraencontrar un caminodesde Arad a Bucarest. El prim er nodo a cxpandir dcsde Arad seraSibiu, porque esta m as cerca de Bucarest que Zerind 0 que Timisoara. EI siguiente nodoa cxpandir se ra Faga ra s, porque es la mas ce rca ria . Fa ga ra s e n su turno ge ne ra B uca re st,que es e l obje tivo . Pa ra este problema part icular , la busqueda prirnero el mejor avarausando h[)UI cncuentra una solucion sin expandir un nodo que no e ste sobre e l cam inosolucion: de a hf, que su coste de busqueda e s m fnim o. Sin em ba rgo, no es optirno: e lc am ino via Sibiu y Fagaras a Buca re st e s 32 kilometres mas la rg o q ue el cam ino porR im n icu V ilce a y Pite sti. E sto rn ue stra p or que se llam a a lgoritrno ava ro . (en cada pasotra ta de pone rse tan ce rca de l objctivo com o pueda ).

La m fnim izacion de l1(n) cs susceptible de venta ja s fa lsa s. Conside re e l problem ade ir de la si a Faga ra s. La heuristica sug ie re que Neam t sea expandido prim e ro , porqueex la m as ce rcana a Faga ra s, pcro csto es un ca lle jon sin sa lida . La solucion cs ir pri-m cro a Vaslu i (un paso que en rea lidad esta mas le jano de l obje tivo se gun la heuristi-cal y luego seguir a U rz ic en i, B uc are st y Faga ra s. En este caso, entonces, l a h eu ri st ic aprovoca nodes inneccsa rios pa ra e xpanclir. Ade rnas, si no som os cuidadosos en des-cubrir csta dos repe tidos. la solucion nunca se encontra ra , la busqueda oscila ra entreNeam t e la si.

La busqueda voraz prirne ro e l m ejor sc pa rece a la busqueda prim ero en profundi-dad en e l m odo que pre fie re seguir un cam ino hacia e l obje tivo , pe ro volve ra a tra s cuan-do llegue a un ca lle jon sin sa lida , Sufre los m isrnos de fec tos que la busqueda prirncroen profundidad. no es optim a , y cs incom ple ta (porque puede ir bacia a ba jo en un ca -m i n o in fin ito y nunca v olv cr pa ra in te nta r o tra s posibilida de s). La cornple jida d e n tie rn-po y cspa cio , de l ca so pe or, ex 0(/;'''), donde m ex la profundidad m axim a de l e spac io debusqucda . Con una buena fuucion, sin em ba rgo, pucden rcducir la cornple jidad consi-dcrable rncntc. La caniidad de la reduccion depende de l problema particular y de la ca -lidad d e la h eu ristic a.



110 INTEUGENCIA ARTIFICIAL UN E-NFOQUE MODERNO

I " (a) Estado inicial

, (0) Despues de expandir Arad

~366

:'53 374

J2( )

j (c) Despues de expandir Sibiu

36 6 17 6 380 193

(d) Despues de expandir Fagaras

.l74

jl _

oFigura 4.2 Etapas en una biisqueda primero cl mcjor avara para Bucarest utilizando la heurfsti-ca distancia en linea recta hJ)l.lI' Eriquetarnos 10 nodes con sus h-valorcs.

Busqueda A*: rninirnizar el costa estirnado totalde la solucion

B US O UE DA A ' ;\ la form a m as am pliam cnte conocida de la busqueda prim ero e l m cjor se lc llam a bus-queda A * (pronuncia da busque da A -e stre lla ). Eva liia los nodos com bina nclo g(n ) , clcoste pa ra a lcanza r cl nodo, y hen), e l coste de ir a l nodo objctivo :

fen) = g(n ) -+ - hen)Ya que la g(n) nos cia e l coste de l cam ino dcsdc e l nodo inicioa l nodo 11, y I:i h e n ) c l c os-tc e stim a do de l cam ino m .i b ara io d cx dc 11 a l o b jc ti vo , [cne1110S:

f(ll) coste m as ba ra to estim ado de la soluc ion a [rav es de II .



H E U R [ S T I C AA O M I S I B l E

BllSQUEDA INFORMADA Y EXPLORACI()N 111AsL si tratamos de encontrar la solucion mas barata, es razonable intentar primero el nodocon cl v a lor m as bajo de g(n) -t h(n), Rcsulta que e s ta c st ra te g ia es m a sq ue ra zo na ble :con ta l de que la funcion heuristica hen ) sat isfaga ciertas condiciones, la busqucda A*es tanto completa como optima.La oprimalidadde A* es sencilla de anal izar si se usa con la BlJSQlTDA-;\RBOLES,En este caso, A* es optima si hen ) es una heurfstica admisible, es decir, con tal de quela hen ) nunca sobrestirne el coste de alcanzar cl objetivo. Las heuristicas admisibles sonpor naturaleza optirnistas, porque piensan que el coste de resolver el problema es me-nor que cl que es en realidad, Ya que g(n) es el coste exacto para alcanzar n, tenernoscomo consecuencia inrnediata que la/(n) nunca sobrestirna el coste verdadero de unasolucion a traves de n.

Un cjernplo obvio de una heuristica adrnisible es la distancia en Iinca recta hf)LR queusamos para ir a Bucarest. La distancia en linea recta es admisible porque el camino mascorto entre dos [Juntos cualquicra es una lfnca recta, entonccs la lfnea recta no puede seruna sobrestimacion. En la Figura 4.3, mostramos el progreso de un arbol de busquedaA* para Bucarcst. Los valores de g se calculan desdc los costos de la Figura 3.2, y losvalores de hf)/R son los de la Figura 4, I, Noternos en particular que Bucarcst aparece pri-mero sobre Ia frontera en el paso (e), pero no se selecciona para la expansion porque sucoste de f (450) es mas alto que el de Pitesti (417). Otro modo de decir esto consiste enque podria haber una solucion por Pitesti cuyo coste es tan bajo como 417, entonccs elalgoritrno no sc conforrnara con una solucion que cuesta 450, De este ejernplo, pode-mos extraer una dernostracion general de que A*, utllirando la BIISQUFDA-;\RBOLES, esoptima si La hen ) e s a dm is ib le . Supongamos que aparcce en la frontera un node objcti-vo subopt irno C;" y que ('I coste de la solucion optima es C*, Entonces, como G1 es su-boptimo y h(G) = 0 (cierto para cualquier nodo objetivo), sabernos que

Ahora considere un nodo n de la Irontcra que este sobre un camino solucion optirno,pOI' ejernplo, Pitesti en el ejemplo del parrafo anterior. (Siernpre debe de haber ese nodosi existe una solucion.) Si Ia h(ll) no sobrestima el coste de completer el camino so-Iucion, cntonccs sabernos que

/(n) g(n) 1 h e n ) C*Hernos dernostrado que/en) C* l(G,), aSI que G) no sera expandido y A* debe de-volver una solucion optima,

Si uti li /amo s el algoritmo de BIISQllDA-GRAFOS de la Figura 3,19 en vez de la BusQUEDA-ARBOLLS, entonces esta demostracion se estropea. Soluciones suboptimas puedcndevolvcrse porque la BlJsQUIDA-GRAFOS puede desechar el camino optimo en un cstadorepetido si este no se genera prirnero (w'asc el Ejcrcicio 4.4). Hay dos modes de arreglarestc problema, La prirnera solucion es extender la BlJsQUED!\-GRAFOS de modo que des-cche el cam ino mas caro de dos carninos cua lq uicra cncontra ndo al mismo nodo (l'hlSCla discusion de la Seccion 3.5), EI ca lculo cornplem enra rio cs cornplicado, p er o r ca lm e n tegarallli;a la oprim alidad. La scgunda solucion ex a scgura r que e l camino optimo a cual-q uicr e st ado rcpe tido ex sicm prc e l que prirnero scguim os (COIl)O e ll e l ca so de la busquedad e c osto u nifo rm c j. Esla propicdad sc m antiene si irnponcmos u na n ue v a c on dic io nn 1 7 ( 1 1 ) ,



112 INTEl ]OENCIA ARTIFICIAL UN ENFOQUE MODERNO-----~--~--~-----------------------,

(a) Estado inicial ~ 36(yO+366(b) Despues de expandir Arad

(c) Despues de expandir Sibiu

(d) Despues de expandir Rimnicu Vilcea ~

5!_h:166+ 160 417 :; 1 7 1 1 n o 55J



C O N S I S T E N C I A

M O N O T O N i A

D E S I G U A l O A DT R I A N G U L A R

G U RV AS O E N IV EL

BlJsQUED/\ INFORMADA Y EXPLORACI(lN J 13

concre tam ente condicion de consistencia (tam bien H am ada m onotonia ). U na heurisucahin; es consistcnte si. para cada nodo /I y cada sucesor n' de n generado po r cualquieraccion 0, e l coste e stim ado de a lcanza r e l obje tivo desde n no es m ayor que el coste dealcanzar /I' m as cl coste estimado de alcanzar el objetivo desde n':h e n ) cin.a.n"; + hen ' )Esto e s una forma de la desigualdad triangular general, que especifica que cada ladode un triangulo no puede se r m as la rgo que la sum a de los olIOS dos lados. En nuestrocaso, el triangulo esta formado por n, II' ,y el objetivo mas cercano a 11. Es Iacil demos -tra r (E je rcicio 4 .7 ) q ue tod a hcu nstica consistcntc e s ta rnbie n a dm isible . La consecuenciamils irnportanre de la consistencia e s la siguiente : A" utilizando la Bl'SQUEDA-GRAFOS e soptima sf /0 h e n ) es consistente.

Aunque la consistencia sea una exig encia m as estricta que la adm isibilidad, uno tie -ne que traba ja r basrante para inventa r heunsticas que sean adm isibles, pew no consistente s. Todas la heurfstica s adm isible s de la s que habla rnos en este capitulo tam bien sonconsistcntes. Considcrcmos, por ejernplo, hn!R' Sabemos que la desigualdad t r iangulargene ra l se sa tisface cuando cada Iado sc m idc por la distancia en linea recta , y que ladisiancia en linea recta entre n y n' no es m ayor que cin, a, n'). De ahf que , hOL!! es unaheuristica consistente.

Otra consecuencia importante de la co nsiste ncia e s la sig uie nte : si hen ) es consistente,entonces fO.1 valores de f(n), a 1 0 largo de cualquier camino, no disminuyen. La de -m ostracion sc sigue dircctam ente de la de finicion de consistcncia . Supongam os que n'ex un succsor de n: entonces g(n') = g(n) + c(n, a. /I') p ara a lg un a a. y t cncmos

j(llr ) = gin') + h(II ') = g(n) ! c(n,a,n') I h(n!) 2.: gin) I hen) = f en)Se sigue que la secucncia de nodos cxpandidos pOI A * utilizando la Bt'JSQUEDA-GRAFOSe st a n en orden no decreciente de f(II). De ahi q ue . e l prim e r nodo obje tiv o sele cciona -do pa ra la expansion debe scr una solucion optim a, y a que todos los nodos postcrioresse ran a l m enos tan costosos.

El heche de que los I-costos no dixm inuyan a 10 la rgo de cua lq uie r ca m ino sig nifi-ca que podem os dihuja r curv as de niv el en e l e spacio de estados. com o la s curvas denive l en un m apa topogr.ifico, La Figura 4 .4 m ucstra un e jernplo . Dentro de la curva denive l e tique rada con 400, todos los nodes tienen la/en) meno r 0 igual a 400 , etcetera.Entonccs, debido a que A expandc el nodode Frontera dcj-coste mils bajo, podcrnosver que A" busca hacia fuera desde cl nodo i ni ci al , a fi ad ic ndo nodos en bandas con-centr icas de/coste crecicnte.

Con la busqueda de coste uniform e (busqueda A* utilizando hen) =0 ), la s bandasscran circula te s a lrededor del estado inicia l. Con heuristica s m as precisa s, la s bandasse e srira ra n ha cia cl e xta do o bje tiv o y se ha ra n mas conce ntric a s a lre dedor de l ca m ino op-timo. Si C* es el co ste d el ca m in o d e so lu cio n optirno, e nto nce s p od cm o s d ecir 10 siguiente:

/\'i' cxpandc lucius lo s n od os conj'(l1) C* Ai cn ton ccs p od ria cxp and ir algunos n od os d irc ctam e n te sobre la curva de ni-

v e l objcri vo" (dondc Ia/( II) C*) allres de sclccciona r un nodo obje tivo .Po r i nl u icio u. e s o bv io qu e la pri m cra sol ucion cncontrada debe xe r opt ir na . po rq u e lo snodus objctiv ox en lodas la s curv as de nive l siguicntcs tcndran clj-costc m .is a lto , y aS I



1]4 INTELlGENCIA ARTIFICIAL UN ENFOQUE MODERNO

GFigura 4.4 Mapa de Rumanfa mostrando curvas de nivel en f 380,1 = 400 Yf = 420, conArad como estado inicial. Los nodos dentro de cada curva de nivel tienenj-costos menores 0 igua-Ics al valor de la curva de nivel,

P O O A

O P T I M A M E N T EE F I C I E N T E

cl g-costc mas alto (porque todos los nodes de objetivo tienen h e n ) 0). POT intuicion,es tambien obvio que Ia busqueda A * cs completa. Como afiadimos las bandas dejcre-ciente, al final debemos alcanzar una banda donde f sea igual al coste del camino a Lincstado objctivo".

Note que A* no expandc ningun nodo con/(n) C* (por ejemplo, Timisoara no seexpande en la Figura 4.3 aun cuando sea un hijo de la raiz), Dccimos que el subarboldebajo de Timisoara esta podado: como h/)LR es admisible, el algoritmo seguramente nohara caso de este subarbol rnientras todavfa se garantiza la optimalidad. EI concepto depoda (eliminacion de posibilidades a considcrar sin nccesidad de cxaminarlas) cs ilJl-portante para muchas areas d e IA.

Una observacion final es que entre los algoritmos optimos de este tipo (los algoritmos que extienden los caminos de busqueda desde la ral7) A es optimamente eficientepara cualquier Iuncion heuristica. Es dccir, ningun otro algoritmo optimo garantiza ex-pandir menos nodes que A* (excepto posiblemente por los desernpates entre los nodusconf(n) C*). Esto es porque cualquier algoritrno que no expanda todos los nodos confen)



B U S O U E D AR E C U R S IV A D E lP R I M E R O M E JO R

BliSQUEDA INFORMADA Y EXPLORACIC)N 1 1 5crecimiento exponencial ocurrira a no ser que el error en la funcion hcurfstica no crez-ca mas rapido que el logaritrno del coste de camino real. En notacion maternatica, la con-dicion para el crecimiento subexponencial es

ih (n ) - h *(n ) i - s : O(log h * ( n )donde h *(n) es el coste real de aJcanzar el objerivo desde II.En la practica, para casi todaslas heunsticas, el error es al menos proporcional al coste del camino, y cl crecimiento ex-poncncial que resulta alcanza la capacidad de cualquier computador. Por esta razon, es amenudo poco practice insistir en encontrar una solucion optima. Uno puede usar las variantesde A * que encuentran rapidamente soluciones suboptimas, 0uno a veces puede disefiar heu-rtsticas que sean mas exactas, pero no estrictarncntc admisibles. En cuaJquier caso, el em-pleo de buenas heurtsticas proporciona enormes ahorros comparados con el empleo de unabusqueda no inforrnada, En la Scccion 4.2, veremos el disefio de heurfsticas bucnas.

EI tiempo computacional no es, sin embargo, la desventaja principal de N;'. Comornantiene todos los nodos generados en memoria (como hacen todos los algoritrnos deBCSQUEDA-GRArOS), A *, por 10 general, se qucdasin mucho espacio antes de que se que-de sin tiernpo. Por esta razon, A* no es practice para problemas grandes. Los algorit-mos recientemente desarrollados han vencido el problema de espacio sin sacrificar Iaoptimalidad 0 la cornpletitud, con un pequerio coste en el tiempo de ejecuci6n. Estos sediscutiran a continuacion,

Busqueda heuristica con memoria acotadaLa forma mas simple cle reducir la exigencia de memoria para A* es adaprar la idea deprofundiza r itcra tiv am c nte a l contexte de biisq ue da he uristica , re sulta ndo a sf cl algori t -m o A* de profundidad iterativa (A *PI). La d if e re n ci a principal entre A*PI y I a p ro fu n -didad iterativa estandar es que el corte utilizaclo es el Fcoste (g + h) mas que laprofundidad; en cada iteracion, el valor del corte cselr-costc mas pequerio de cualquiernodo que excedio el corte de la i teracion anterior. A"Pl es practice para rnuchos pro-blemas con costos unidad y e vita cl tra ba jo a socia do con cl m antenim iento de una colaordenada de nodos. Lamentablernente , esto sufre de las mismas dificultades con costosde valores reales como haec la version itcrativa de busqueda de coste uniforme descri-ta en el Ejercicio 3. J I, Esta seccion brevemente exarnina dos algoritrnos mas recientescon memoria acotada, llamados BRPM y A"M.

La busqueda recursiv a del primero mejor (BRPM) es un algoritmo sencillo re-cursive que intenta imitar la operacion de la busqueda prirnero el mejor estandar, peroutilizando solo un espacio lineal. En la Figura 4.5 sc muesira cl algoritmo. Sl I estructu-ra es similar a la busqueda prirnero en profundidad recursiva, pero mas que seguir in-def in idam er i te hacia abajo cl camino actual, m antiene la pista del Fvalor del mejo rcamino alternative disponiblc dcsde cualquier antepasado del nodo actual. Si el nodo ac-tual e xce de e ste limite, la rccursiv idad vue lv e a rra s a l camino al tcrnativo. COl1l0 la re -cursiv idad vuclve a tra s, la BRPM sustituye los Fvalores de cada nodo a 10 largo delcamino con el me_iorr valor de su hijo, De este modo, la BRPM rccuerda cl fvalor dela m ejor hoja en el subarbol olvidado y por 1 0 ta nto p uc dc dccidir si m ercce lu pcna ex-pandir el subarbol rnas ta rde . La Figura 4 .6 m ucstra com o la BRPMalcanl



116 INTFl.lCiENCIA ARTIFICIAL UN t'NFOQliF MODERNO

A'MA'MS

-----------------__---__---__------funcion BUSQUI.IlA-RECl.'RSIVA-PRIMElW-MuOR(proh/e/lw) devuelve una solucion. 0 fallo

BRPM(prohlc/!1(/,IINI.R-No[)()(EsTADO-INICIAL[problenw[),=)

funcion BRPM(problema,l1odo,_/:"'UlIlile) devuelve una solucion, () fal lo y un nuevo limite{eostosi TEST-OBJETIVo[prohll'ma[(estado) entonces devolver nodosucesores f:--- EXPANDIR(llodo,pn)blema)si sucesorcs esta vacfo entonces devolver fallo.para cada en sucesores hacer.lIs] f:--- rnax(g(s) + h(s),flnotioj)

repetirmcjor nodo conr-valor mas pequeiio de sucesoressif[mejor[ >I_lfmite entonces devolve r fallo, ([rnejor]alternativa ~- nodo con el segundoj-valor mas pequcrio entre los sucesorcIt'.\uitado,f[mejorj f:--- BRPM(problcma,mejol;min(Llfmile,altenwtivasi resultado 4 = fallo entonces devolver resultado

Figura 4.5 Algoritmo para la biisqueda primero el mejor rccursiva.

La BRPM es a lgo mas cficiente que A*PI, pe ro todav fa sufre de la reg ene rac ion ex-ce siv a de nodes. En e l e je rnplo de la Figura 4 .6 , laBRPM sigue prim ero e l cam ino v iaR im n ic u V ilc ea , entonces cam bia su opinion e intenta Fagaras , y luego cam bia su opi-n ion hacia a tra s otra v e l. Estos cam bios de opinion ocurren porque cada ve: que e l m e-jor cam ino actua l se extiende , hay una buena posibilidad que au m e nte su Fva lor (h e spor 1 0 gene ra l rncnos optim ista pa ra nodos m as ce rcanos a l objctivo). Cuando esto pa sa ,en pa rticula r en espacios de biisqueda grandes, ei segundo mejor cam ino podria con-v crtirse e n cl m e jo r camino, cntonce s la busq ue da tie ne q ue re troce dcr pa ra scg uirlo . C adacam bio de opinion corre sponde a una ite rac ion de A*Pl, y podrfa reque rir m uchas nue -va s expansiones de nodes olv idados pa ra volv e r a crea r el m e jor ca m ino y a m plia rlo e nun nodo m as.

Como A'\ BRPM es un a lgor i tmo optirno ~ila f un cio n h eu rfs tic a hen ) e s a dm is ib le .Su cornple jidad en cspacio cs O(bd), pew su cornple jidad en tiem po es bastante diftcilde ca ractcnza r: depende de Ia exactitud de la Iuncion hcunstica y de com o cam bia a m e-nudo e l m ejor cam ino m ientra s se expanden los nodes. Tanto A*PI com o BRPM estansuje tos a l a urnento potencia lrncnte exponencia l de la com ple jidad asociada con la b L I Squeda en grafos (wSase la Seccion 3.5 ), porque no pueden com proba r pa ra sabe r si haye st a dos re pctid os co n cx ce pcio n de los que estan en e l cam ino a ctua l. AS1, p ueden ex -plora r e l m ism o esta do m uchas veces.

;\*PI y BRPM sufren de utiliza r I I IU.V poco m em oria . Entre ite raciones, A*PI con-se rv a solo un num ero: e l lim itcj- coste actua l. BRPM conscrva m as inform acion en lam em oria . pe ro usa s610 Otbd; de m e m oria : incluso si hubie ra m as m em o ria d isp on ib lc .BRPM IlO iicnc Ilingull m odo de aprovccha rse de e llo .

Pa re cc se nsible , por 1 0 ta nto , usa r toda la m em oria disponiblc. Dos a igoritm os queh uc cn c sto SOil A*M (A* con m em oria acotada ) y ;\*M S (A *M sim plifica da ). D escri-bircm os A rv IS, q ue es m as sencillo . ;\*M S avanza com o A *, expandicndo [a rne jor hoj.:



B (JS QU ED A IN FO RMADA Y E XPIO RA CI(lN 117

(a) Despues de expandir Arad, Sibiu,y Rimnicu Vileea

(b) Despues de volver atras a Sibiuy expandir Fagaras

(c) Despues de cambiar a Rimnicu Vilceay expandir Pitesti

Figura 4.6 Etapas en una busqueda RRPM para Ja ruta mas corta a Bucarest. Se rnuestra el va-lor dclj-lnnite para cada Hamada recursiva sobre cada nodo actual. (a) Se sigue el camino via Rim-nicu Vi1cea hasta que la mejor hojaactual (Pitesti) tenga un valor que es peor que el rnejor caminoalternative (Fagaras). (b) La recursividad se aplica y el mejor valor de las hojas del subarbol olvi-dado (417) se le devue lye hacia arras a Rimnieu Vi lcea; entonces se expande Fagaras, revela un IIIC-jor valor de hoja de 450, (c) La recursividad se aplica y el mcjor valor de las hojas del subarbololvidado (450) se le devuelve hacia atras a Fagaras; cntonces se expande Rimnicu Vilcea. Esta vez;debido a que el mejor camino altemativo (por Timisoara) cuesta por 10 menos 447, lit expansionsigue por Bucarest,

-------- ---------- -------------------------------------.

ha :,l;) q ue la m em o ria este lle na . E n eslc punto, Ill) se puedc a iiadir un nuevo nodo a l arbolde busqueda sin rcrira r uno vie jo , A*M S sicm pre re tira cl peor nodo hoja (cl de /v a lor1l1~IS a lto), Com o en la BRPM , A*MS entonccs devuclvc hacia a tra s, a xu padre , cl v a-lor de l nodo olv idado. De exte m odo, e l antepasado de un sub.irbo] olv idado sabe la ca -



118 INTEl JCiENCIA ARTIFICIAl. UN FNFOQUE MODFR,'\JO

lidad del mejor camino en el subarbol. Con esta informacion, A*MS vuelve a generarel subarbol solo cuando todos los otros caminos parccen pcores que el camino olvida-do. Otro modo de decir esto consiste en que, si todos los descendientes de un nodo n sonolvidados, entonces no sabrcmos por que camino ir desde 11 , pero todavia tcndremos unaidea de cuanto vale Ia pena if desde n a cualquier nodo.

El algoritmo complete es dernasiado complicado para reproducirse aquf ', pero hayun matiz dig no de mencionar. Dijimos que A*MS expande la mejor hoja y suprime lapeor hoja. l.Y si todos los nodes hoja tienen el mismo r-valor? Entonces el algoritmo po-dria selcccionar el mismo nodo para climinar y expandir. A*MS soluciona estc proble-ma expandiendo la mejor hoja mas nueva y suprimiendo la peor hoja mas vieja. Estospueden ser el rnisrno nodo solo si hay una sola hoja; en ese caso, el arbol actual de bus-queda debe ser un camino s610 desde la raiz a la hoja llenando toda la memoria. Si lahoja no es un nodo objetivo, entonces, incluso si esta sobre un camino solucion optima.esa solucion no es accesible con la memoria disponiblc. Por 1 0 tanto, cl nodo pucde dcs-cartarse como si no tu vie ra n in gu n sucesor.

A*MS es cornpleto si hay alguna solucion alcanzable, es decir, si d, la profundidaddel nodo objetivo mas superficial, es menor que el tamano de memoria (expresada ennodes). Es optimo si cualquier solucion optima es alcanzable; de otra manera devuelvcla mcjor solucion alcanzable. En terrninos practices, A*MS bien podrfa SCI' el mejor al-goritmo de uso general para encontrar soluciones optimas, en particular cuando el es-pacio de estados cs un grafo, los costos no son uniforrncs, y la gcncracion de un nodocs costosa comparada con el gasto adicional de mantener las listas abiertas y cerradas.

Sobre problemas muy d if tc ile s , sin embargo, a m e nu do al A *MS sc lc fu crza a earn-biar hacia delante y hacia arras continuamente entre un eonjunto de c am i no s so lu cio ncandidates, y solo un pequerio subconjunto de ellos puede caber en memoria (esto se pa-

THRASH I NG reel' al problema de thrashing en sistemas de paginacion de disco). Entonces el tiempoextra requerido para la regeneracion repetida de los mismos nodes significa que los pro-blemas que serfan practicamcntc resolubles pOl' A , considerando la rnernona ilimita-cia , sc harlan intrarables para A"'MS. Esdecir, las limitaciones de memoria puedenhoar a UI I problema intratable desde el punto de vista de tiempo de cdlculo, Aunqueno haya ninguna teorfa para explicar la cornpcnsacion entre el tiempo y la memoria, pa-rcel ' que esto es un problem a ineludible. L a u nica salida es suprimir la exigencia de op-tirnizacion.

Aprerider a buscar mejor

E S PA C IO D E E S TA O O SMETAi ' l I VE l

Hernos prcsentado varias estrategias fijas (primero en anchura, primero el mcjor avara.etcetera) d ise fia da x p or inforrnaticos. (,Podr{a un agente aprcnde r a bUSCHmejor? La res-puesta es sf y el metodo se apoya sobre un concepto importante llarnado el espacio deestados rnetanivel. Cada esrado en un espacio de cstados mctanivcl captura el estadoinlcrno (computacional ) de un prograrna que busca en un espacio de estados a nivel deobjeto COIllO Rumania. POI' ejemplo. el estado interne del algoritrno N' consiste en el

E SP AC IO D E E ST AD O SA N fV E L D E O B J E T O

,'11 I" pllll1Cr;1 '~lltc:i()l1 dl' l~sll~ lihro.



A P A E N D l Z A J EMET AN I V E l

4.2

BlJSQUEDA INFORMADA Y EXPLORACI()N 119

arbol actual de busqueda. Cada accion en el espacio de estados mctanivcl es un paso decomputo que cambia el estado interno; por ejemplo, cada paso de compute en A * ex-pande un nodo hoja y afiade sus sucesorcs al arbol. Asi, la Figura 4.3, la cual muestrauna secuencia de arboles de btisqueda mas y mas grandes, puede verse como la repre-sentacion de un camino en el espacio de estados metanivel donde cad a estado sobre elcamino es un arbol de busqueda a nivel de objero.

Ahora, el camino en la Figura 4.3 tiene cinco pasos, incluyendo un paso, la expan-sion de Fagaras, que no es especialmente provechoso, Para problemas mas diffciles, ha-bra muchos de estes errores, y un algoritmo de aprendizaje metanivel pucde aprenderde estas experiencias para evitar explorar subarbolcs no prometedores. Las tecnicas usa-das para esta clase de aprendizaje estan descritas en el Capitulo 21. EI objetivo del apron-dizaje es reducir al rninimoel coste total de resolver el problema, cornpcnsar cl costecomputacional y el coste del camino.

Funciones heuristicasEn esta seccion. verernos heuristicas para el 8-puzle, para que nos den informacion so-bre la naturaleza de las heuristicas en general.

EI 8-puzle fue uno de los prirneros problemas de busqueda heurfstica. Como se men-ciono en la Scccion J.2. el objcto del puzle es deslizar las fichas horizontalmente 0 ver-tical mente al espacio vaclo basta que la configuracion ernpareje con la configuracionobjetivo (Figura 4.7\. .

[~JEstado inicial Estado objeiivo

Figura 4.7 Un caso tipico del 8pllzle. La solucion tienc 26 pasos.

El coste medic de la solucion para los casos generados al azar del 8-puzle son aproxi-madamcn ie 22 pasos. El factor de rarnificacion es aproximadamente Ires. (Cuando laficha vacia esta en el medio. ha y cuatro movimientos posibles; cuando esta en una es-quina ha y dos: y cuando csla a 10 largo de un borde ha y trcs.) Esto significa que unabusqucda cx haustiva a p ro lundidad 22 mirana sobre "'.~l, I X 10 10 estados. Manic-nicndo la plsta de los cstados rcpetidos, podnamos reducirlo a un factor de aproxima-d am c nrc 1 70 .0 ()O . porque ha y solo 91 /2 = 18l.440 estados distinros quc son alcanzahlcs.



1 20 INTEUGFNCIA ARTIFICIAL UN ENFOQUE MODERNO

O I ST A N C IA D EM A N H A T I A t I

F A C T OR D ER A M I F I C A C u i N E F le A l

(Vease e l Eje rcicio 3 .4 .) Esto es un m irne ro m ane jable , pe ro e l num ero corre spondien-te pa ra e l puzlc -If e s a proxim adam ente I (l', entonces 1 0 siguiente e s encontra r una bue -na funcion heurfstica . S i querernos encontrar la s soluciones mas corta s utiliza ndo A *,necesitarnos una funcion heurfstica q ue nunca sobrcstima e l mirnero de pasos al objeti-yo. f-lay una la rg a historia de ta le s heuristica s pa ra e l 15 -puzlc; aquf e stan dos candidara s corm inm e nte usa da s:

hi = mimero de piezas m al colocadas, Para la Figura 4.7, las 8 piezas estan fuerade su posicion, aSI que el estado inicial tiene hi =8, hi e s una heuristica admisi-b le , p or qu e esta cla ro que cua lquie r pieza que esta fue ra de su lugar de be m o ve r-se pur 1 0 m enos una vez.

h: sum a de las distancia s de la s picza s a sus posicioncs en e J obje tivo , Com ol as p ie z a s 110 pueden m ove rse en diagona l, la distancia que conta re rnos se ra la sum ade la s distancias horizontales y verticales. Esto se llama a voces la distancia enla ciudad 0 distancia de Manhattan. 1 1 2 es ta m bie n a dm isible , porq ue cua lq uie rm ov im iento que se puede hace r e s m ove r una pieza un paso m as cerca de l objeti-YO. Las piezas 1 a 8 en el estado inicial nos dan una distancia de Manha ttan de

~=3+1+2+2+2+3+3+2=18Com o era de espe ra r, n inguna sobre stim a e l coste soluc ion ve rdade ro , que es 26 .

EI efecto de la precision heuristic a en el rendirnientoUna m ane ra de ca ra cte riza r la ca lidad de una heuristica e s e l 1 7 " fa ctor de ramificacioneficaz. Si e l m im ero to ta l de nodos gene rados por A * pa ra un problem a pa rticula r cs N,y Ia profundidad de la soluc ion es d. entonces h '" e s e I factor de ram ificacion que un a r-b ol u nifo rrn e d e p ro fu ndid ad d debena tene r pa ra contene r N + I nodos. A s],

N + I I + h' + eb*), + ... + (b*yiPor e je rnplo , si A* encuentra una solucion a profundidad cinco utilizando 52 nodos, e n-tonce s e l fa ctor de ra m ifica cion eficaz e s 1,92. EI factor de ram ificac i6n e ficaz puedcva ria r seg iin los e jem plos de l problem a, pcro por 1 0 gene ra l e s constante pa ra proble -m a s suficie nte rne nte diftcile s. Por 1 0 tan to , la s m edidas expe rim enta le s de b * sobrc unpequcfio conjunto de problem as puedcn proporciona r una buena guia pa ra la utilidad to-ta l d e la h eu rtstic a. Unit he uristica b ie n d ise fia da te nd ria un v alor de 1 7 * ce rca de I, pe rm itiria re solv er proble m as ba sta ntc g ra nde s.

P ar a p ro ba r la s f un ci on e s h e ur is ti ca s h, Y h.; generarnos 1 .2 00 p ro blem a s aleatorioxcon soluciones de long itudes de 2 a 24 ( 100 pa ra cada num ero pa r) y los re solv em o s conla b usq ue da de p ro fu nd id ad ite ra tiv a y con la biisqucda en a rbol A * u sa nd o ta nto hi COlTlOh,. La Figura 4 .8 nos c ia e l num ero m edio de nodos expandidos por cad a estra teg ia y cl[a ctor de rarnificacion e ficaz. Los re sultados sug ie ren que h, cs m ejor que hi yes rnu-cho m cjor que la utilizac ion de la busqucda de profundidad itcra tiv a. Sobre nue stra s so-luc innc con long itud 14 , A* con he e x 30.000 vcccx l11;lS cficie nte q ue lit biisq ue da Ill)inlonna da de profundida d ite ra tiv a.

Uno podria prcgunta rse si h; e s sicrnprc m cjor que h: La rexpuexia ex sf. Es (;ieijve r de la s de iiniciones de la s dos hcurfsrica s que , pa ra cua lquie r nodo II, ",(Il) ;> 1 7 , ( 1 1 )



O O M I N A c n i N

P RO BL EM A R EL AJ A DO

B lJS QU EIlA IN H)R MADA Y F XP LO RA CIO \J 12 1As! decim os que h. domina a hi' La dom inacion se irasladn dirccta m cntc a la e ficie ncia : A * usando h -;nunca expandira m as nodes que A" usando hi (exccpto posiblernentepara algunos nodosconj'() = C*) . EI argumento es simple. RCCllCfC\c la observacionde la pag ina 113 de que cada nodo conj(n) C* sera segura rnente expandido. Esto es10 m i sI 110 qu e decir que cada nodo co n h(/I) C';' - /((n) s er a s cgu ra rn e ute expandido.Pcro debido a que II, e s a l m enos tan g rande com o h I para todos los nodos, cada nodoq ue s eg ur am e n te sera expandido por la busqucda A* con h 2 sera seg uram e nte tam b ie ncxpa ndido con hi' Y II I podria tam bien hacer que o tros nodos fue ran expandidos. De ahfque es sie rnpre m ejor usar una funcion heuristica con va lore s mas altos, a condicion deq ue no sobre stim e y que e l t iempo computac ional de l a h eu ri st ic a no se a d crna sia dogrande .

-

Factor de rami licacion clica!.o-.to de la busqueda~--

BPI A*( hi) ;\*( Ii,).~--~--.-III

( } 6 : - > 08 (,lR4I () 4712712 16440.,51416182024 \

t - -~-PI ;\*( II) ;\"(2.45 1,79

---.--------~I 1,7()

2.87 1,48 I 1.452.73 1,l4 1.:'02,RO 1,33 1.242,79 1.18 1.222.TK 1.42 1.24

1,"14 1.231,45 1.251.46 1.261,47 1,271,48 1.281.48 1,26

6 61 ' 12J20 1819 259 _ , 19227 7)539 I1: '1301 21 I3056 36:,7276 67618(j()4 1219,9135 1641

Figura 4.8 Cornparacion de los costos de la busqueda y factores de ramificacion eficaces para laBUSQUEDA-PROI/t ;- .JDIDAD-J-1 UV\JWA y los algoriunos A* con hi y he ' Los datos son Ja media de 100cjernplos del puzlc-x. para soluciones de varias lonnitudcs.

,_. -..-~-~--- ------_------" ---- -_-.- ..---~- ---__--__---- --,,_--------_

Inventar funciones heuristicas adrnisiblcsH em os visto que ill (piezas m as colocadas) y 1 7 , (distancia d e Ma nh atta n) s on h eur is ti -cas ba stante buenas para e! R-pllzle y que " e es m ejor. ;,C6m o ha podido surg ir h e ) / ,Esposible para un cornpuia dor inv cntar m cca nica m entc ta l hcuristica?

1 7 1 ' ill son e stirna cione s de la longitud de l ca m ino re sta nte p ara e l R- pl lz le , p e ro t am -bienson longitudes de ca rninos absolutam ente exacios pa ra ve rsiones simplificadas de lpuzle . Si se cam bia ran la s reglas de l puzle ell' m odo que una fieha pudiera rnove rsc a to-clas partes, ell \e/ d e s ola rn en te a l cuadrado ady accnte v acio, en tonccs h dana e l nii-mc ro cxacio ell' pa sos en la solucion mas corta . Del m ism o m odo, si una ficha pudicramovcr-,c ~ l U ll cuudrado en cualquicr dircccion, hasta en 1I1l cuadrudo ocupado, entoneesII, darla el IllIIllLTO cxacro de p axos ell la SOIUCI()Il m .i . .;curta . ;\ un problem a con m enusrcstriccioncs en la s acciones sc lc llam a problema relajado. U CIIS/Ii d una solucionoptima I'll IIIl problema rclajado 1 ' . 1 ' 11170 hcuristic:a culniisiblc pa ra c l p ro bl rrn a o rig il /u l.



1 22 INTELIGENC!A ARTIFICIAL U\! ["'FOQUE MODERNO

La heuristica es admisible poryue la solucion optima en el problema original es, por de-finicion, tarnbien una solucion en el problema relajado y por 1 0 tanto debe ser al menostan cara como la solucion optima en el problema relajado. Como la heunstica obtenidaes un costo exacto para cl problema relajado, debe cumplir la desigualdad triangular yes por 1 0 tanto consistente (V(;ase la pagina 1 1 3 ).

Si la definicion de un problema esta eserita en un lenguaje formal, es posible cons-truir problemas relajados autornaticamente". POl' ejernplo, si las acciones del 8-puzle es-tan descritas como

Una ficha puede rnoverse del cuadrado A al cuadrado B siA es horizontal mente 0 vcrticalmcntc adyaccntc a B y B es la vacia

podernos generar tres problemas relajados quitando una 0 arnbas condiciones:(a) Una ficha puede rnoverse del cuadrado A al cuadrado B si A es adyacente a B.(b) Una ficha puede moversc del cuadrado A al cuadrado B si B es el vacfo.(c) Una ficha puede moverse del cuadrado A al cuadrado B.

De (a), podemos obtener 1 1 2 (distancia de Manhattan). El razonamiento es que h ) seriael rcsultado apropiado si rnovieramos cada ficha en direccion a su destino. La heuristi-ca obtenida de (b) se discute en el Ejercicio 4.9. De (c), podernos obtener hi (fichas malcolocadas), porque scrfa el resultado apropiado si las fichas pudieran moverse a su des-tino en un paso. Notemos que es crucial que los problemas relajados generados por.estatecnica puedan resolvcrsc csencialmentc sin busqueda, porque las reglas rclajadas per-miten que el problema sea descompuesto en ocho subproblernas independientes. Si elproblema relajado es dificil de resolver. entonces los valores de la correspondencia heu-ristica scran costosos de obtcner'.

Un programa llamado ABSOLVER puede generar heurfsticas autornaticamente a par-tir de las definicioncs del problema, usando cl metodo del problema relajado y otrastecnicas (Prieditis, 1(93). ABSOLVER genero una nueva heuristica para el 8-puzle mejorque cualquicr heurisrica y encontro eJ primer heurfstico iitil para el farnoso puzle cubode Rubik.

Un problema con la generacion de nuevas funciones heuristicas es que a menudo scfalla al conseguir una hcurfstica clararncntc rncjor. Si tenernos disponible un conjun-to de heuristicas admisibles hi'" h . . " para un problema, y ninguna de elias domina a lasdcm a s, (.q ue dcbcriarnos elegir? No tencmos por que haccr una opei6n. Podemos tener1 0 mejor de todas, definiendo

h e n ) = max Ih l(n ), "., h ",(n ) }Esia heuristica cornpucsta usando cualquier funci6n es m as exacra sobre el nodo encuestion. Como las heuristicas cornponentes son admisibles, h es admisible; es tarn-

" I:Jl In s ca pu ulu s Ii y II, dcscribircrno s lcng ua jcx forrna lcs conv euicnrc- pa ra csta (a re a; COli dcxcripcion.-,(orllla ics que pucdan m anipul.u- :c. pucdc a utom .uiz.u- ,c la consuuccion de prohlcnuo , rc l .ija dox. Por cl mo1Il



S U B P R O B l E M A

M O D E lO D E B A S E SD E D A TO S

SllSQUEDA INFORMADA Y EXPLORAC]()N 123bien Iacil dcm ostra r que h e s consistcrue . A de rna s. h dom ina a todas sus heurfstica scornponentes.

Ta rnbien se pueden obrene r heurfstica s adrnisible s de l coste de la solucion de un sub-problema de un problem a dado. Por e je rnplo , la Figura 4.9 m uestra un subproblem s de lpuzle -S de la Figura 4 .7 . E I subproblem a irnplica la colocacion de la s fichas 1,2.3 ,4en sus posiciones correcta s. C la ra rnente , e l coste de la solucion optim a de este subpro-blerna cs una c ota in fe rio r sobre el coste d el p ro ble m a co rn ple to. Parece ser considera-ble rnente m as cxacta que la distancia de Manha ttan , en a lgunos case s.

La idea que hay detras de l modele de bases de datos es almacenar estos costos exac-tos de la s soluciones para cada posible subproblema (en n ue stro e je rn plo , cada confi-guraci6n posible de la s c ua tro Iic ha s y el vacio; note q ue las posicioncs de las otras cuatrofichas son irre le va nte s p ara lo s o bje tiv os de resolver el subproblema, pero l o s m ov i rn ien t osde e sa s fichas cuentan rea lm e nte hacia e l coste ) . Entonces, ca lculam os una heunstica a d-m is ible hll/J' pa ra cada estado com ple te encontrado durante una busqueda , sim ple rnen-te m irando la configuracion de l subproble m a corre spondiente en la base de da tos. La ba sede da tos se construye buscando h ac ia a rra s desde el estado objet ivo y registrando cl cos-Ie de cada nuevo modele encontrado: el gas to de e sta busq ue da se a m ortiza sobrc los si -g uie nre s p ro ble m a s.

La opcion de 1-2 -3-4 es bastante arbitraria; podriamos construir tambien bases dedatos p ara 5 -- 6-7 y para 2A-6-8, etcetera. Cada base de datos produce un a h eur fs ti caadrnisiblc, y csta hcu ristica p ue de cornbinarse, com o sc cxplico ante s, tom ando e l v a lorm axim o. Una heuristica cornbinada de esta cla se ex m ucho m as exacta que la dista nc iade M anha tta n; e l ruirnero de nodos gene ra dos, re solv iendo 15~pllzle s a le atorios, puedcrcducirsc en un factor de 1.000 .

Uno podnu pregunta rse si la s hcuristica s obtenida s de la s base s de da tos 1-2~3 -4 y5 -6 - 7 - 8 podrfa n sum a rse , ya que los dos subproblem as pa recen no supe rpone rse . i,Estodarla min una h eu rfs tic a a d rn is ib le ? La rcspuesta es no, porquc la s soluciones de l sub~problema 1 - 2-3 -4 Y d el subproblcm a 5 "6 -7 -8 pa ra un e sta do com p artira n ca si se gura m entea lgunos m ov im icntos im probable que 1-2-3~ 4 pueda coloca rse en su luga r sin toca r5 -6 ~ 7 - 8, Y viceve ISO). ( 'pero y si no contam os estos m ovi rn ientos? Es dccir no reg istra -m os e l coste to ta l pa ra re solv e r e l problem a 1-2~3-4 , sino sola rnente e l nurne ro de m o-

Eqado inicial Estado objet i vo

Figura 4.9 Un subproblcma del puz l c-S dado en la Figura 4.7. La tarea es conseguir las Iichas I.2. 3 y 4 en sus posiciones correctas, sin preoeuparse de 10 que le pasan a las otras fichas,



124 INrELlGFNCli\ ARTIFICIAL UN ENFOQUE MODERNO

M O O EL O D E B A SE SD E D A TO S D lS JU N TA S

C A R A C T E R i S T I C A S

v irn ientos que irnplica n 1-2-3 -4 , Entonces e s facil v e l' que la sum a de los dos costos (0-dav ia e s una cota infe rior de l costo de re solv e r e l problem a ente ro. Esta e s la idea quehay de tra s de l m ode lo de bases de datos disjuntas. Usando ta le s b as es de datos, e s po-sible resolver puzles-l S aleatorios en milisegundos (el ruimero de nodos generados screduce en un factor de 10 ,000 cornpa ra do con la utilizacion de la distancia de M anha r-tan), Para puzle s-24 , sc puede obtene r una ace le racion de aproxim adam ente un millen.

EI m ode lo de base s de da tos disjunta s traba jan pa ra puzle s de deslizam iento de fi -chas porque e l p ro ble m a puede dividirse de tal modo que cada m ovi rn iento afecta soloa un subproblem a, ya que solo se rnueve una ficha a la v ez . Pa ra un problem a com o e leubo de Rubik, esta clase de subdivision no puede hacerse porque cada movimicnto afec-ta a oeho 0 nuevede los 25 cubos, Actua lm ente , no esta cla ro com o de fin ir ba se s de da -tos disjunta s pa ra tales problemas .

Aprendizaje de hcurfsticas desde Ia exper ierrciaUna funcion heuristica h e n ) , como se supone, estima el costo de una solucion que co-m ienza desde e l e stado en e l nodo /1, i ,C6mo podna un agente constru ir ta l funcion? Scdio una solucion e n la seccion ante rior (idea l' problem a s re la jados pa ra los cua le s puede encontra rse tac ilm ente una solucion optim a). O tra solucion es aprende r de la e xperie nc ia . La expe riencia aqui significa la solucion de m uchos 8-puzJes, por e jem plo .Cada solucion optim a en un problem a de l 8-puzle proporciona cjcm plos pa ra que puccia aprender la funcion hen), Cada ejcmplo se cornpone de un cstado de l cam ino solucion y e l costo rea l de la solucion des de ese punto . A pa rtir de e stos cjcrnplos, se puedcutiliza r un a lgoritm o de aprendiza je inductiv e pa ra constru ir una funcion h e n ) que PUl'-cia (con sue rte ) predecir los costos solucion .pa ra otros e stados que surjan durante la busqueda. Las tecnicas parahacer e s to u ti li za n do redes neuronales, arboles de decision. yotros rnetodos, se muestran en e l Capitulo 18 (los me t od os de aprendizaje por rcfucrvo.tarnbien aplicable s, se ran descritos e n e l Capitu lo 21),

L os m e to do s d e a prcn diza jc induciivos tra ba jan m e jor cuando se Je s sum inistran ca -racteristicas de un e stado que sean rclcv ante s pa ra su evaluacion, mas que solo la des-cripcion de l csiado. Po r cjernplo, la ca racte rtstica num cro de fichas m al colocadaxpodria SCI' util en la prediccion de la distancia actua l de un e sta do d esde cl o bjctiv o. U;I-m e m o s a e st a ca ra cte rfstica .x)n), Podnam os tom ar 100 configura ciones de l 8-PllZIc gc-n era da s a le ato ria m e nte y unir la s e stadistica s de sus costos de la solucion actua ]Podriam os encontra r que cua ndo XI (n) e s cinco, e l coste m edio de la solucion csta a lrc-dedor de 14 , e tce te ra , Conside ra ndo estos da tos, cl v a lor de XI puede usa rse pa ra predcir hen ) , Desde luego, p od em o s u sa r v aria s c ara ctcristica s. Una segunda caractensiiru.\,(n) podria se r e l ru imero de pa re s de fichas adyacentcs que son tam bien adyacentc-en cI csta do obje tiv o . ( ,C 6m o de be nun com b ina rse x.iu) y X o ( l I ) p a ra p re d ec ir hen)') Unaaproxim a cion corru in es usa r una cornbinacion l ineal :

Las co nsta nte s ('/ y c1 s e a ju st an pa ra da r el mejor ajuste a lo s d ato s re ale s sohre los l'\htos de la solucion Presumiblemcn te , c / d eb e se r p ositiv o y ('2 d eb e se r n eg ativ e.



B lJS QU ED A IN FO HMADA Y EX PL ORA CI()N 12 5

4.3 Algoritmos de busqueda local y problemasde optimizaci6n

E ST AD O A C TU A L

Los algoritmos de busqueda que hernos visto hasta ahora se disenan para explorar sis-tematicamente espacios de busqueda. Esta forma sistematica se alcanza rnanreniendo unoo mas caminos en memoria y registrando que alternativas se han explorado en cada pun-to a 1 0 largo del camino y cuales no. Cuando se cncuentra un objetivo, el camino a escobjetivo tam bien constituye una solucion al problema.

En rnuchos problemas, sin embargo, el camino al objetivo es irrelevante. Por ejem-plo, en el problema de las 8-reinas (vcase la pagina 74), 1 0 que importa cs la configu-racion final de las reinas, no el orden en las cuales se afiaden. Esta clase de problemasincluyen muchas aplicaciones impor tanres como disefio de circuitos integrados, dis-posicion del suelo de una fabrica, programaci6n del trabajo en tiendas, programaci6nautomatica, optimizacion de redes de telecornunicaciones, dirigir un vehfculo, y Iagesti6n de carteras,

Si no irnporta el camino al objetivo, podernos considerar una clase diferente de al-goritmos que no se preocupen en absolute de los carninos. Los algoritmosde busque-da local funcionan con un solo estado actual ( m a s que m ul tiples carninos) ygeneral mente se mueve solo a los vccinos del cstado. Tipicamente, los caminos scgui-dos por la busqueda no se re tie ne n. A un qu e los algoritmos dc busqueda local no so n sis-tcm a ticos, tie ne n dos venta ja s clavcs: ( I ) usan muy poca memoria (porto general unacantidad constante): y (2) pueden encontrar a menudo soluciones razonables en espa-cios de est ados grandes 0 infinitos (continuos) para los cualcs son inadecuados los al-goritrnos sisternaticos.

O US Q UE DA L OC A L

t un ci on ob je ii vu

icrrazamaximo local

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m . ix irn l oc al plano

'- - - -- - - - - - - -- '- - - -- - - - - - -; .... espacio de csta ti()sc sta do a ctu al

Figura 4.10 Un paisuje del espacio de estados unidimensional en el cual la elevacion corresponds iala funcion objetivo. EI objetivo es encontrar ci maximo global La busqueda de ascension de colinas modifica el estado actual para tratar de mejorarlo, como SL : muestra con la flccha. Sc definenen el tcxto varies rasgos topograficos.



126 INTELlGENClA ARTIFICIAL UN FNFOQUE 'v10DERNO

P RO B L EM A S D EO P T I M I Z A C I O N

F U N C IO N O B JE T IV O

P A I S A J E DEl E S P A C I OD E E S TA D O S

M i N I M a G L O B A L

M A x I M O G L O B A L

A SC E N S I O N D EGDlINAS

AdeI11



B US OU EO I\ L OC A LV O R A Z

B(JSQUEDA INFORMADA Y EXPLORACI()N 127cion de estados completa, donde cada estado tiene a ocho reinas sobre el tablero, unapor columna. La funcion sucesor devuelve todos los estados posibles generados moviendouna rcina a otro cuadrado en la misma columna (entonces cada estado tiene 8 X 7 56sucesores). La funcion de costo heunstica h es el ruimero de pares de reinas que s(~ata-can la una a la otra, directa 0 indirectamente. El mfnimo global de esta funcion es cero,que ocurre s610en soluciones perfectas. La Figura 4.12(a) muestra un cstado con h 17.La figura tarnbien muestra los valores de todos sus sucesores, con los mejores sucesoresque tiencn h 12. Los algoritrnos de ascension ell' colinas eligen tfpicamcnte al azar en-tre e l conjunto de los mejores sucesores, si hay m as de uno.

(a) (h)

Figura 4.12 Un estado de 8-reinas con una heurfstica de estimacion de COSlos h = 17, rnos-trando al valor de h para cada sucesor posible obtenido al mover una reina dentro de su columna.Los rnejores movimientos estan marcados, (bj.Un minirno local en el espacio de estados de las 8reinas; elestado tiene h = I pero cada sucesor tiene un coste mas alto.

A veces a la ascension de colinas sc le llama biisqueda local voraz porque toma un cs-tado vecino bueno sin pensar hacia donde ir despues. Aunque Ia avaricia sea considera-ci a uno de los siete pee ados rnortales, rcsulta que los algoritmos avaros a menudofuncionan bastante bien. La ascension de colinas a menu do hace el progreso rnuy rapi-do hacia una solucion, porque es por 1 0 general bastante Iacil mejorar un estado malo.Por ejernplo, dcsde el cstado de Ia Figura 4.12(a), se realizan solamente cinco pasos paraalcanzar el estado de la Figura 4.12(b). que tiene h = 1 y es casi una soluci6n. Lamentablemente, la ascension de colinas a mcnudo se atasca por los motivos siguicnies:

Maximo local: un max imo local es un pico que es m as alto que cada uno de suscstados vecinos, pew 1 1 1 , 1 S abajo que cl max imo global. Los algoritmos de asccn-si{mde colinas que alcanzan la vecindad de un maximo local iran hacia el pico, peroe nion ce s se a ta sca rtin y no podran ir a ninguna orra pane. La Figura 4.1 () ilustra clproblem a csquem aticam cnte . Mas concre tam ente , cl estado en la Figura 4 .12(b) es



128 INTELICiENCIA ARTIFICIAL UN ENFOQUE MODERNOde hccho un m axim o loca l (e s decir, un m fnim o loca l pa ra e l coste h ); cada m ovi-miento de lim! sola reina hace la situacion pcor. Crestas: la Figura 4. 13 muestra una cresta. I "as crestas causan una secuencia dem axirnos loca le s que hace m uy diffcilla navegacion pa ra los a lgoritm os ava ros. Meseta: una m ese ta e s un area del paisaje del espacio de estados donde la funcionde evaluacion es plana . Puede ser un maximo local plano, del que no existe nin-

T E H R A Z A g un a sa lid a a sce nd en te , 0 una terraza, por la que se pueda avanza r tvease la Fi-gura 4.10). Una busqueda de ascension de colinas podria scr incapaz de cncontrarsu camino en la m e se ta .

M O V I M I E N T OL A T E R A L

En cada caso, cl algoritmo alcanza un punto en el cual no se puede hacer ningun pro-greso. Comenzando desde un estado de las ocho reinas generado aleatoriarnente, la as-ccnsion de colinas porla zona m as escarpada s e e sta n ca el ~6 pm ciento de las veces , yresuelve solo el 14 por cicnto de los problemas. Trabaja rapidamente, usando solarnen-te cuatro pasos porregla general cuando tiene exito y tres cuando se estanca (no esta malpa ra un espacio de estados con 8' 17 rnilloncs de estados).E I a lgoritrno de la Fig ura 4.11 se pa ra si alcanza una m ese ta donde e l m e jor sucesort iene clm ism o va lor que e l e stado ac tua l. i,Podrfa se r una buena idea no cont in u a r (y per -mitir un movimiento lateral co n la esperanza de que la meseta re a lm e nte sea una te rra -za, como se muestra en la Figura 4.1O)? La respuesta es por 1 0 general sf, p eru d eb ern oste ne r cuidado. Si sie rnpre pe rm itirnos rnovim ientos la te ra le s cuando no hay ningun m o-v im iento ascendente , va a ocurrir un bucle infin ito sie rnpre que e l a lgoritm o a lcance unmaximo local plano que no sea una tcrraza . Una solucion com un es poner un lim ite so -bre el mimero de movimientos consecutivos laterales permitidos. Por ejemplo, podrtamoxp erm i tir h as ra , d ig arn os, 100 movirnicntos latcralcs consecutivos en el problema de lasocho reinas. Esto eleva el porcentaje de casos de problemas resueltos por la ascension de

-~------ - ----~~ ---

I/ \\

Fig ura 4 .13 Ilustracion de po e que las crestas ca usa n d ificu lta de s p ara la ascension de coliuu-La rejilla de est ados (cfrculos oscuros) sc pone sobre una cresta que sc eleva de izquierda a derccha y crca una secuencia de maximos locales que no est.in directarncntc relacionaclos el uno COil clotro. De cada maximo local, todas las acciones disponiblcs sc scnalan cuesta abajo.



A SC EN SI O N D EC O L I N A SE S T O C A S T I C A

A SC EN SIO N D ECOL I NAS D E PR IMERAO P C l l i N

A S CE NS IO N D ECOUNAS D E R E I N I C I OALEATOR I O

BliSQUEDA lNFORI'vlADA Y EXPLORACION 129colinas del 14 al 94 por ciento. EI exito viene con un coste: el algoritmo hace en prorne-dio aproximadamente 21 pasos para cada caso satisfactorio y 64 para cada fracaso.

Se han inventado mochas variantes de la ascension de colinas. La ascension de coli-nas estocastica escoge alcatoriarncntc de entre los movimientos ascendentcs: la probabi-lidad de seleccion puede variar con la pendiente del rnovim iento ascendente. Este por 1 0general converge mas dcspacio que Ia sub ida mas escarpada, pero en algunos paisajes deestados encuentra mejores soluciones, La ascension de colinas de prirnera opcion im-plerncnta una ascension de colinas estocastica generando sucesores al azar hasta que se ge-nera uno que es mejor que el estado actual. Esta es una buena estrategia cuando un est a doticne muchos (por ejemplo, miles) sucesores. EI ejercicio 4.\6 Ie pide investigar csto.

Los algoritmos de ascension de colinas dcscritos basta ahora son incornpletos, a me-nudo dejan de encontrar un objetivo, cuanclo este existe, debido a que pueden estancarsesobre maximos locales. La ascension de colinas de reinicio aleatoric adopta el refran co-nocido, si al principio LIstedno tiene exito, intente, intente otra vez. Esto conduce a unaseric de busquedas en ascension de colinas desde los estados inicialcs generados aleato-riarnente", parandose cuando se encuentra un objetivo. Es completa con probabilidad acer-candose a I, por la razon trivial de que generara final mente un estado objctivo como el esiadoinicial. Si cada biisqueda por ascension de colinas tiene una probabilidad P de exito, en-tonces cl mimero esperado de reinicios requerido es lip. Para ejemplos de ocho reinas sinpermitir movimientos laterales, p "'" 0, J 4, entonces necesitamos aproximadamente siete ite-raciones para encontrar un objetivo (seis fracases y un exito). EI mimcro csperado de pa-sos ex el coste de u na ircra cion a ccrta da mas (I ....P )/p vcces el coste de fracaso, 0aproxirnadamenre 22 pasos. Cuando permitimos movimientos laterales, son nccesarios1/0,94 1,06 iteraciones pur regia general y (I 21 )+. (0,06/0,94) X 64 25 pasos.Para las ocho reinas, entonces, la ascension de colinas de reinicio aleatoric es muy eficaz.Incluso para trcs milloncs dc reinas, la aproximacion pucde cncontrar soluciones en me-nos de un minute".

El cxito de la ascension de colinas depende muchisimo de la forma del paisaje del es-pacio de estados: si ha y pocos maxirnos locales y mesetas, Ia ascension de colinas con rei-nicio aleatoric encontrara una solucion buena rnuy rapidamente. POI' otro lado, rnuchosproblemas realcs tiencn un paisajc que parecc mas bien una familia de puerco espines s()-hre un suelo llano, con puerco espines en miniatura que viven en la punta de cada agujadel pucrco cspfn, y as! indefinidamente. Los problemas Nf'



UO INTELIGENCIA ARTIFICIAL. UN ENFOQUE MO])ERNO

T EM P L E S IM U L A D O

G R A D I E N T ED E S C E N D E N T E

estancarse en un maximo local. En contraste, un camino puramenrc aleatoric, es dccir mo-v iendose a un sucesor e leg ido uniform em ente a le a toric de un conjunto de sucesores, lO Scomplete, pero sumarnente ineficaz, Por 1 0 tanto, parece razonable intentar combinar laascension de colinas con un camino aleatorio de a lgun modo que produzca tanto efica-cia como completitud. EI temple simulado es ese algoritmo. En m etalurg ia , el templees el proceso utilizado para templar o endurecer metalcs y cristales calcntandolos a unatemperatura alta y luego gradual mente enfriarlos, as! permite al material fundirse enunestado cristalino de energia baja. Para entender el temple simulado, cambicmos nuestropunto de vista de la ascension de colinas al gradiente descendente (es decir, minimizandocl coste) e imaginemos la tarea de colocar una pelota de ping-pong en 1a grieta mas pro-funda en una superficie desigual, Sidejamos solamente rodar a la pelota, se parara en unmfnimo local. Si sa cu dim o s la su pe rfic ie , podernos echar la pelota del m i n imo local. Eltruco es sacudir con bastantc fucrza para echar la pelora de rn in im os locales, pero no 1 0bastante fuerte para desalojarlo del minimo global. La solucion del temple simuladodebe comenzar sacudicndo con fuerza (cs decir, a una temperatura alta) y luego gradual-mente reducir la intensidad de la sacudida (es decir, a mas baja temperatura).

El bucle internedel algoritmo del temple sirnulado (Figura 4.14) es bastante si-milar a la ascension de colinas. En vez de escoger el mejor movimiento, sin embargo,escoge un rnovimiento aleatorio. Si el movimiento mejora la situacion, es siernprc acep-tado. Por otra parte, el algoritmo acepta cl movimiento con una probabilidad menorque uno. La probabilidad se disminuye exponencialmente con la maldad de movi-miento (la cantidad /l,E por la que se ernpeora la evaluacion). La probabilidad tarnbiendisrn inuye cuando la temperatura T baja: los ma l e s . movimientos son mas pro-bables al cornienzo cuando la temperatura es alta, y se hacen mas irnprobables cuan-do T disminuye. Uno puede demostrar que si el esquema disminuye T bastante despacio.el algoritrno encontrara un optimo global con probabilidad cerca de UIlO.

funcion TEMPLL-SIMUI.ADo(problema. esquema) devuelve lin estado so!uci6nentradas: problema, UII problema

esquemo, una aplicacion desde cl t iempo a temperaturavariables locales: actual. lin nodo

siguiente, un nodoT, una temperatura controla la probahilitlad de lin paso hacia abajo

actual (-- HACER-NoDO(EsTADO-INI(IAI.!problcnw I )para I(--- a 00 hacer

T (-- ("wI lie/na!11si 7 0 entonees devolver actualsiuuicntc (-- lIlI sucesor seleccionado alcatoriamcntc de actualI'!.E e- V\LOR!siguienlej .- VAloRlacrualJsi /\E 0 entonces actual ~~ siguicnten caso contra rio actual e- siguiente solo-con prcbabilidad

Figura 4.14 Algoritmo de biisqueda de temple simulado, una version de la ascension de colinasestocastico donde se permite descender a algunos movimientos. Los movimientos de descenso sc Iaceptan facilmcnte a l comienzo en cl program a de templadura y luego rnenos, conforme pas a ('I It iernpo, La entrada del esquema determina cl valor de T COITIO una funei6n de ticrnpo.



B ti S O U E OA P OR H A ZL O C A L

B U Sa U ED A D E H AZESTocAsT ICA

I I . L G O R I T M OGENET ICO

B USQ UED A IN FO RMADA Y E XP LO RA C](')N 131

A principios de los a lios 80 , cl tem ple sirnulado fue utilizado am pliam ente pa raresolver problemas de distribucion VLSI. Se ha aplicado ampliarncnte a prograrnacionde u na fa brica y otra s ta re a s de optim izacion a gran escala. En e l Ejercicio 4 .16, Iepedimos que compare su funcionamiento con el de la ascension de colinas con reinicioaleatorio sohre el puzle de las n-reinas.

Biisqueda por haz localGu a rd a r s ola rn en te un nodo en Ia memoria podna parecer una reacci6n extrema para elproblema de lirnitaciones de memoria. EI algoritrno!" de busqueda por haz local guar-da la pista de k estados (no s610 uno). Cornienza con estados generados aleatoriamente.En cada paso, sc generan todos los sucesores de los k estados. Si alguno es un objetivo,paramos el algoritrno. Por orra parte, se seleccionan los k mejores sucesores de Ja listacompleta y repetimos.

A prirnera vista, una busqueda por hal local con k estados podrfa parecerse a eje-cutar k reinicios aleatorios en para1elo en vel de en secuencia. De hecho, los dos a lgo-ritrnos son bastantes diferentes, En una busqueda de reinicio aleatoric, cada proceso debusqucda se ejecuta independientemente de los demas, En una busqueda por her;local,fa informacion tail es pasada entre los k hilos paralelos de busqueda. Por ejernplo, siun estado genera varies sucesores buenos y los otros k- 1 estados generan sucesoresm al os, entonces el efecto es que el pr imer estado dice a los demas,



132 INTELlC;ENCIA ARTIFICIAL IJN ENFOQUE MODERNO

P O B L A C l l l N

I N D I V I O U D

F U N C IO N 1 00 NE IO A O

C R U C E

Como en Ia busqueda de hal, los AGs comienzan con lin conjunto de k estados ge-nerados aletaoriarnente. llamados poblacion. Cada estado, 0 individuo, esta represen-(ado como una cadena sobre un alfabeto finito (el mas cormin, una cadenas de Os y 1s).Por ejernplo, un estado de las ocho reinas debe especificar las posiciones de las ocho rei-nas, cada una en una columna de ocho cuadrados, y se rcquieren 8 > < loge 8 = = 24 bits.o bien, el estado podrfa representarsecomo ocbo digitos. cada uno en el fango de unoa ocho (verernos mas tarde que las dos codificaciones se comport an de forman difcren-tel. La Figura 4.15(a) muestra una poblacion de cuatro cadcnas de ocho digitus que re-prcscntan estados de ocho reinas.

En la Figura 4.1 S(b)-(e) sc muestra la produccion de la siguientc generacion de es-tados. En (b) cada estado se rasa con la funci6n de evaluacion 0 (en terminologia AG)la funcion idoneidad. Una funci6n de idoneidad debe ria devolver valores mas altos paraestados mejores, asf que, para cl problema de las 8-reinas utilizarernos el mimero de pa-res de reinas no aracadas, que tiene un valor de 28 para una solucion. Los valores de loscuatro estados son 24, 23, 20 y I 1. En esta variante particular del algoritrno genetico, laprobabilidad de ser elegido para la reproduccion es directamente proporcional al resul-lado de idoneidad, y los porcentajes se rnucstran junto a los tanteos.

En (c), se seleccionan dos pares, de manera aleatoria, para la reproduccion, de acuer-do con las probabilidades en (b). Notcmos que un individuo se selecciona dos veccs yuno ninguna!'. Para que cada par se aparee, se elige aleatoriamentc un punto de crucede las posiciones en la cadena. En la Figura 4.15 los puntos de cruce estan despues deltercer dtgito en el primer par y despues del quinto digito en el segundo pari',

En (d), los dcscendientes se crean cruzando las cadenas paternales en el punto decruce. Por ejernplo. el primer hijo del primer par consigue los Ires prirneros dfgitos del

(tI)al (b)Poblaci(,n ir. ici.r] Funcion idoncidad

1(')SCIl'CCllH\

(C)Mutac ionruce

Figura 4.15 Algoritmo genetico. La poblacion inicial en (a) es ordenada COil la funcion idonei- i

ldad en (b), y rcsultan pares para acoplamiento en (c). Ellos producen los descendientes en (d), que iestan sujetos a rnutacion en (e) . I___ _ __ _ _ _ __ .JII Hay mu c h. . v u ri .u u c- , de c sta re gia de sclcccion Pucdc delllosirarse que cl nll ' tm l() select ive . en cl ([Ul's c d cs cc h.m todos lo s m div iduo s dchaj de 1 1 1 1 umbrul dado , conve rge m as rapido que la vc rx i. u : u l en to r i. :(Basurn {'i a!.. IY()),L Son .iqui l., asuntns d e c od i h c.rc io n. SI sc usa una codificucion de 24 hi! e ll vel. de och o df) , i tos , cnIOI)'ccs cl PU I 1 ( ( ) de crucc neue 2f", de poxihilidud de csiar en m cdio de un dfgil(), que rcsulta en una 1 I l111al ' i ( ) ! )cscucia lm cntc a rhitrunu de esc dfgil(),



M U T A C I O N

E S Q U E M A

Bt'JSQUED:\ INFORMADA Y EXPLORACJ()N 133primer padre y los dlg ito- -;.' . r e s del segundo padre, mientras que e l segundo hijoconsigue los tres prirneros c;' - del segundo padre y el resto del primer padre. En laFigura 4.16 se muestran Ii)' ~ ',los de las ocho rein as implieados en este paso de re-produccion. EI ejernplo iIu-: - " heche de que, euanelo dos estados padres son bastan-te diferentes, la operacion d e : . -.~Cpuede producir un est ado que esta lejos de cualquierade los estados padre. Esto e, .;mcnudo, 10 que ocurre al principio del proceso en elque la poblacion es bastante cr. er-a, asf que el cruce (como en el temple simulado) confrecucncia rcaliza pasos grande'>. al principio, en el espacio de cstados en el proceso debusqueda y pasos mas pequ:.:Tj(j,. mas tarde, cuando la mayor parte de individuos sonbastante sirnilares.

Figura 4.16 Los estados de las echo rein as corrcspondicntes a los dos prirneros padres de la fi-gura 4.1S( c) y cl primer descendicnte de Figura 4.1S(d). Las columnas sombreadas se pierden enel paso de la rransicion y las colurnnas no sombreadas se mantienen.

Fina lm ente , en (e ), cada posicion esta suje ta a la mutacion a lea toria con una pequcfiaprobabilidad independicntc. Un digito fue transformado en cl primer, tercer, y cuarto des-cendientc. EI problema de la\ i'l-rcinas corresponde a escoger una reina aleatoriamentey moverla a un cuadrado alcatorio en su columna. La figura 4.17 describe un algoritrnoque implements todos est()'> pasos.

Como en la busqucda por haz estocastica, los algoritrnos geneticos combinan unatendcncia ascenderuc con cxploracion aleatoria y cambian la informacion entre los bi-los paralelos de busqucdu. La ventaja prirnera, si bay alguna, del algoritmo geneticovicne de la ope ra cion de cruce ALll1puede dernostrarse matematicarnente que, si lasposiciones del c6c1igo genc(ic() se perrnutan al principio en un orden aleatoric, el cru-ce no comunica ningun~1 ventaja. Intuitivamentc. la ventaja vicnc de la capacidad delcrucc para combinar hluqucs grandes de letras que h an e vol uc io na d o independiente-m ente para asf realizur Iunciones utiles, de m odo que se aum cnt cl nivel de granula-ridad ell cl q ue Iu ncio uu la busqueda . Por ejernplo, podrfa sc r que poner las tresprim eras rcinas en pnsiciol1e:, 2, 4 Y 6 (dondc cllas no se atacan las unas a las otras)constituya un bloquc [ ' 1 1 1 1 que pucda cornbinarse con otros hloqucx para eonstruir L I l lasol uei6n.

1,



134 INTELlGENCIA /\RTIFICIAL. UN ENFOQUE MODERNO

AI.GORITMOGENETICO(poblaci!)n,IDONEIDAD) devuelve un individuopoblacion, un conjunto de individuosIDONEIDAD, una funcion que mide la capacidad de un individuo

repetirnueva jpoblacion f- conjunro vaclobucle para idesde I hasta TAMANo(poblaci6n) hacer

x f- SELFCCIONALEATORIA(pohlachin,IDoNEIDAD)y ~- SEl.FC(:](')N-AuAIORIA(poblaci6n, IDoNFlIlAn)hijo f- REPROD1JCIR(X,y)si (probahilidad aleatoria pequena) entonces hijo MUTAfhijo)afiadir hijo a nueva jproblacion

poblacion ( nucvu __poblacionhasta que algun individuo es bastantc adccuado, 0 ha pasado bastantc t icmpodevol ver el mejor individuo en la poblacion, de acuerdo con Ja IDONEfDAD

funcion RlPRODlICIR(X,y) devuelve un individuoentradas: x,y, padres individualesIl (- LONGITUD(x)c f- numero aleatoric de I a 11devolver ANAD!R(SUBCAlJENA(X, I, C),SurKADFNA(V, c t I, n)

Figura 4.17 Algoritrno genetico. EI algoritmo es cl mismo que cl de la Figura 4, con una va-riacion: es la version mas popular; cada cruce de dos padres produce solo un descendiente, no dos.-----------

ocho re in a s en los cua le s la s tre s prirne ra s re ina s e stan en posicioncs 2, 4 y 6 r espec-tiv am ente . A la s cadenas que em pa re jan con e l e squem a (ta l com o 24 (13578) se lexIlarnan instancias de l e squem a. Se puede dernostrar que , si la idone idad m edia de la sinstancia s de un esquem a csta por encim a de la m edia , entonces e l n(1I11erO d e in sta n-cias d el e sq ue m a dentro de la poblacion crecera co n el tiempo. Claramente, este efec-to im probable rncnte se ra significa tiv e si los bits adya centcs cstan to ta lm ente norelacionados uno a l o tro , porque entonces habra pecos bloques contiguos que pro-porcioncn un bcne ficio consistente . Los a lgoritm os geneticos tra ba ja n rne jor cua ndolo s esquemas corresponden a cornponentes significativos de un a solucion. Po r e j em-plo , si la cadcnas son una re pre se ntac ion de una antena , e ntonces los e squcm as puc-den representar lo s componcntes de la antena, ta l com o reflectores y deflectores. U 11c om p on en tc b ucn o p ro ba ble rn en te estara bien en una va riedad de dise rios difcrentcsEsto sugiere que e l uso ace rtado de a lgoritm os gencticos requicre la ingenie rfa cuic1adosa de l a r ep re s en tac ion .

En la practica , los a lgoritm os gene ricos han tenido un im pa e to cxtendido sobrc pro-blem as de optim izacion, com o disposicion de c ir cu ito s y e l p ro g ram a d o de l t rabajo elltie ndas. Actua lm cntc. no esta cla re si 1 0 solicita do de los a lg oritm o s g cncticos prov icne d e s u fu nc io na m ie nto 0 de sus orig cnes e ste tica rncnte ag radable s de la teorfa de L levolucion . Se han he cho m uchos traba jos pa ra identifica r la s condic iones ba jo la s cu.i -le s los a lg oritrnos g ene ticos funciona n bie n.



B(;SQtJEDA INFORMADA Y EXPLORACI()N 135

EVOLUCI6N Y BUSQUEDALa teoria de la evolucirm fue desarrollada por Charles Darwin (1859) en El Origen de Especies pormedio de la Seleccion Natural. La idea central es simple: las variaciones (conocidas como mutacio-D e s ) ocurren en 1areproduccion y seran conservadas en generaciones sucesivas aproximadamente enla proporcion de su efecto sobre la idoneidad reproductiva.

La teorfa de Darwin fue desarrollada sin el conocimiento de como los rasgos de los organismosse pueden heredar y modificar. Las leyes probabilisticas que gobieman estos procesos fueron iden-tificadas primero por Gregor Mendel (1866), un monje que experimento con guisantes dukes usan-do 1 0 que el llamo la fertilizacion artificial. Mucho mas tarde, Watson y Crick (1953) identificaronla estructura de la molecula de ADN y su alfabeto, AGTC (adenina, guanina, timina, citocina). Enel modelo estandar, la variacion ocurre tanto pur mutaciones en la secuencia de letras como por elcruce (en el que el ADN de un descendiente se genera combinando secciones largas del ADN decada padre).

Ya se ha descrito la analogia con algoritrnos de busqueda local; la diferencia principal entre labusqueda de hal', estocastica y Ia evolucion es el uso de la reproducci6n sexual, en dondc los suce-sores se generan a partir de multiples organismos mas que de solamente uno. Los mecanismos ac-tuales de la evolucion son, sin embargo, mucho mas ricos de 1 0 que permiten la mayoria de losalgoritmos geneticos. Por ejemplo, las mutaciones pueden implicar inversiones, copias y movi-mientos de trozos grandes de ADN; algunos virus taman prestado el ADN de un organismo y 1 0 in-sertan en otro; y hay genes reernplazables que no hacen nada pero se copian miles de veces dentrodel genoma. Hay hasta genes que envenenan celulas de comparieros potenciales que no lIevan el gen.bajando cl aumento de sus posibilidadcs de replica. Lo mas importante es cl heche de que los genescodifican los mecanismos por los cuales se reproduce y traslada el genoma en un organismo. En al-goritmos geneticos, esos mecanismos son un prograrna separado que no esta representado dentro delas cadenas manipuladas.

La cvolucion Darwiniana podrfa parecer mas bien un mecanismo ineficaz, y ha generado ciega-mente aproxirnadamente 1045 organismos sin mejorar su biisqueda heurfstica un apice. 50 anos antesde Darwin, sin embargo, el gran naturalista frances Jean Lamarck (1809) propuso una teoria de evo-Iuci6n por la cual Ios rasgos adqui ridos por Laadaptacion durante Lav ida de un organismo serian pa-sados a su descendiente, Tal proceso sena eficaz, pew no parece ocurrir en la naturaleza. Mucho mastarde, James Baldwin (1896) propuso una teoria supcrficialrnente similar: aquel cornportamientoaprendido durante la vida de un organismo podria acelerar la evoluci6n. A diferencia de la de Lamarck,lateona de Baldwin es completamente consecuente con la evolucion Darwiniana, porque confia en pre-siones de seleccion que funcionan sohre individuos que han encontrado optimos locales entre el con-junto de cornportamientos posibles permitidos por su estructura genetica. Las simulacioncs porcornputadores modernos confirman que el efecto de Baldwin es real, a condicion de que la evolu-cion ordinaria pueda crear organisrnos cuya medida de rendimiento esta, de alguna manera, corre-lacionada con la idoneidad actual.



136 INTEUGENCIA ARTlFIC[AL UN ENFOQUE MODERNO

4.4 Busqueda local en espacios continuosEn el Capitulo 2, explicamos la diferencia entre entornos discretos y continuos, scfia-lando que la mayor parte de los cntornos del mundo real SOIl continuos. Aun ningunode los algoritrnos descritos puede manejar espacios de estados continuos, i1a funcion su-cesor en la mayor parte de cases devuelve infinitamente muchos estados! Esta seccionproporciona una muy breve introduccion a tecnicas de busqueda local para encontrar so-luciones optimas en espacios continuos. La literatura sobre este tema es enormc: mu-chas de las tecnicas basicas se originaron en el siglo XVIl, despues del desarrollo de calculoNewton y Leibniz13 : Encontraremos usos paraestas tecnicas en varies Iugares del libro,incluso en los capftulos sobre aprendizaje, vision y robotica. En resumen, cualquier cosaque trata con el mundo real.

Comencemos con un ejemplo. Supongamos que queremos colocar tres nuevosaeropuertos en cualquier lugar de Rumania, de forma tal que la suma de las distancias alcuadrado de cada ciudad sobre el mapa (Figura 3.2) a su aeropuerto mas cercano sea mi-nima. Entonces el espacio de estados esta definido pOl' las coordenadas de los aeropuer-tos: (r., YI)' (x., v). y (x, y,). Es un espacio seis-dimensional: tambien decimos que losestados estan definidos p O I ' seis variables (en general, los estados estan dcfinidos por \ 1 11vector n-dirncnsional de variables, x). Movcrse sobre cstc cspacio sc corresponde a mo-vimientos de uno 0 varios de los aeropuertos sobre el mapa. La funcion ohjetivof(xl'Yi'x2 Y , . x,. y) es rclativamente facil calcularla para cualquier est ado particular una vez quetenemos las ciudades mas cercanas, pero bastante cornplicado anotar en general.

Un modo de evitar problemas continuos es simplemente discretizar la vccindad decada estado. Por ejernplo, podemos movernos s610 sobre un aeropuerto a la vez, en ladireccion x 0 Y. en una eantidad fija : : + : : i). Con seis variables, nos da 12 sucesores paracada estado. Podcmos aplicar entonees cualquicra de los algorit rnos de busqueda localdeseritos anteriormente. Uno puede aplicar tambien la ascension de colinas estocasticay cl temple s im u l ad o d ir ec ta m c nte , sin discretizar el e sp acio . E sto s algoritmos e ligen alos sucesores aleatoriamente, que pueden hacerse poria generacion de vectores aleatorios de long itud ().

G R A D I E N T E Hay muchos mctodos que intentan usar cl gradiente del paisaje para encontrar unmaximo. E I g r ad ie n te de la fun cio n obje tiv o es un vector 'Vjqlle nos cia la m a g n itu d yla dircccion de la inclinacion mas escarpada. Para nuestro p ro ble m a , te ne rn os

'Vf (~~ ,;;;~ , ~~2 ; ; ( 0 ' t~ , :JEn algunos casos, podcm os encon tra r un m axim o re so lv iendo la ecuacion 'V/ = () (estopodna hacerse. pOl' ejernplo, si estamos colocando solamente un aeropuerto; la solucione s la media aritrnetica de todas las coordcnadas de las ciudadcs) . En muchos casos, sillembargo, esra ecuacion no puedc resolverse de forma dirccta. Por ejernplo, con trcs ac-ropuerios. la ex presion para el grudicruc depcndc de que ciudadcs son las mas cercanasa cada acropuerto en el esiado actual. Esto significa que podemos calcular cl gradicntcI i Un conocuui cn i o f),bico d e c .i lc ul o mu l u va ri .m t y ,lritl1letica vccton;d cs litil ruundo uno Icc cst a scecI,' lI]



G R AD IE NT E E M PjR IC O

L IN EA O E B US Q UE OA

N E W T O N - R A P H S O N

H E S I A N A

O PT IM IZ AC il iN C O NR E S T R I C C I O N E S

P R O G H A M A C I O NL I N E A L

B l)S QU ED A IN FO RMADA Y E XP LO RA CI(lN 137localmenie pero no globuhnenie. lncluso, podemos rcalizar todavia la ascension de co -lina s por la subida mas csca rpada ponicndo a l dia e l csrado actual con la fo rm u la

x (,-- x + (~'Vt(x)don de n' cs una constante peque iia . En otros ca sos, la funcion obje tivo podrfa no estardisponible de una forma dife rcnciablc, por cjem plo, e l v a lor de u n c on ju nto particu-la r de posiciones de los aeropuertos puede deterrninarse ejecutando algun paquete desimulacion econornica a g ran esca la . En csos ca sos, cl lla m ad o gradiente e rn pfrico pu e-de determinarse evaluando la respuesta a pequenos increm entos y decrecirnientos en cadacoordenada. La biisqueda de gradienre empfrico es la misma que la ascension de coli-n as co n sub id a m ~ IS esca rp ad a en una ve rsion discre tizada de l espacio de estados.

Bajo la frase it es una constante pequena. se encuentra una enorme variedad de m e -t oc lo s a jus tando LY . El problem a basi co es que , si (l' cs dernasiado pequ e ri a, n e cc sit ar no sdcrnasiados pasos: si C \: es demasiado grande, la busqueda podna pasarsc del maximo .La tecnica de linea de busqueda trata d e v en ee r estc di l ema arnpliando la direccion de lgradiente actual (por 1 0 genera l duplicando repetidamente a) hasta quej'comicnce a dis-rninuir otra vez. El punto en el cual esto ocurre sc convierte en el nue vo e sta do a ctua l.Hay varias escuelas d e p en sam i en to sobre como debe elegirse la nueva dircccion en estepunto.

Para m u chos proble m as, el algori tmo mas eficaz es el venerable metodo de New-ton-Raphson (Newton. 1671; Raphson, 16(0)- Es una tccnica general para encontrar rai-ces de funciones. es decir la soluci6n de ecuaciones de la form a g(x) O. Trabajaca lculando una nueva cstim acion pa ra la raiz .r segun la form ula de New ton.

x < : : - - x - gCt)/g'(x)Para encontra r un m axim o 0 mfni rno ae], te nem o s q ue encontra r x ta l que el gradien-te es ccro (cs dccir, \'1" (x) 0). As! g(x), ell la form ula de Newton, se rransforrna en'V!(x), y la ecuacion de actualizacionpuede cscribirse en forma de vector-matriz C01110

x < : : - - x- H I '(x) 'Vj(x)donde H r(x) e s la rnatriz Hesiana de segundas dcrivadas, cuyo los e lem entos H , ; estandescritos por (f/!(h,rhi" Ya que e l H esiano tiene n' entradas, N ew ton-Raphson se haeccostoso ell cspacios dirncnsionalrncnte altos. y por tanto, se han des a rr o ll ado muchas apro-xunaciones.

Los m ctodos loca le s de busqueda sufren de m ax irnos l oc a le s , c re s ta s . y mese t a s tan-to en espacios de esiados continuos com o en cspacios discre tos. Se pueden u tiliza r c l re i-n ic io a le a to ri o y e l te m p le sirnulado y son a m e nu do provechosos. Los e sp ac io s c on tin uo sdirnensionalmente altos son, sin embargo, lugares grandes en los q ue e s fa cil pe rd crse .

Un rerna final. que verernos de pasada, es Ja optimizacion con restricciones. Un pro-blcrna de optim iza cion estri re slrin gido si la s so lucion cs de bie ra n sa tisfa ce r algunas res-tric cio nc -, s oh re lo s v alo rc s de c ad a v a ria ble . Por ejemplo, e n n ue stro p ro ble m a de situaracropucrtos. podna rcslring ir los luga rcs pa ra esta r dentro de Ruman i a y sob re la tie rraf i rmc (111~'lS quc en medic d e la gos). L a dif

russell norving inteligencia artificial un enfoque moderno-cap 4

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