Quiz 8 ET 3084 / ET 5284 Semester 2 2008/2009

Analisislah, dengan melakukan perhitungan, apa perbedaan penggunaan rumus

Erlang vs Engset/Binomial pada perhitungan offered traffic, call congestion, loss

traffic dan carried traffic pada jaringan telekomunikasi yang menggunakan loss-

system sbb: S = jumlah terminal = 10 dan 90 % diantaranya idle ; n = jumlah

kanal trafik = 4; λ = arrival rate = 1,25 call/menit dan 1/ µ = mean service time =

2 menit/call. Apa kesimpulannya jika ada operator jaringan telekomunikasi yang

menggunakan rumus erlang pada kasus di atas padahal seharusnya

menggunakan rumus engset?

Jawab: Karena yang diketahui adalah arrival rate dg satuan call/menit , maka yang

digunakan adalah rumus-rumus perhitungan yang mengacu pada B (call-

congestion) (Bila yang diketahui adalah trafik dalam satuan erlang, gunakan

rumus-rumus yang mengacu pada C (traffic-congestion) dan bila yang diketahui

adalah waktu-waktu dimana terjadi trafik maka yang digunakan adalah rumus-

rumus yang mengacu pada E (time-congestion).

a.Distribusi Erlang

Cara perhitungan menggunakan rumus call congestion sbb:

Offered traffic:: A = λ / µ. = 1,25 call/detik x 2 menit/call = 2,5 erlang

Call Congestion =

p(0)`= ((2,5^0)/FACT(0))/1 = 1

p(1) = ((2,5^1)/FACT(1))/(1+2,5) = 0,7143

p(2) = ((2,5^2)/FACT(2))/(1+2,5+((2,5^2)/2)) = 0,4717

p(3) = ((2,5^3)/FACT(3))/(1+2,5+((2,5^2)/2)+((2,5^3)/(2*3)))= 0,2822

p(4) = ((2,5^4)/FACT(4))/(1+2,5+((2,5^2)/2)+((2,5^3)/(2*3))+((2,5^4)/(2*3*4)))=

0,1499

Call congestion =p(4)/{p(0)+p(1)+p(2)+p(3)+p(4)} = 0,057262 = 5,73 %

Diketahui arrival call sebesar 1,25 call/menit mengalami congestion sebesar

5,73 % loss-traffic = Al = 5,73 % x 1,25 call/menit x 2 menit/call = 0,143155

erlang

Carried traffic =2,5-0,143155 = 2,356845 erlang b)Distribusi Engset

Cara perhitungan menggunakan rumus call congestion sbb:

Karena S = 10 adalah > dibandingkan n =4 yang digunakan adalah Engset

Perhitungan offered traffic:

Idle source = 0,90 x 10 = 9 Call intensity per idle source = gamma = 1,25/9 call/menit = 0,139 call/menit; mean service time= 2 menit/call offered traffic per idle source = β =(1,25/9) =0,1388889 call/menit = 0,1388889 call/menit x 2 menit/call = 0,27777778 erlang offered traffic per source α dalam satuan call/menit =(1,25/9)/(1+(1,25/9)) =0,12195122 call/menit total offered traffic = A = S.α = 10 x 0,12195122 call/menit = 1,2195122 call/menit x 2 menit/call = 2,4390244 erlang

Call Congestion =

Perhatian bahwa satuan call congestion adalah tanpa satuan nilai β yang dimasukkan dalam rumus di atas juga yang tanpa satuan (=erlang) Call congestion = B =COMBIN(9;4)*( 0,27777778^4)/(COMBIN(9;0)*( 0,27777778^0)+COMBIN(9;1)*(0,27777778^1)+COMBIN(9;2)*( 0,27777778^2)+COMBIN(9;3)*( 0,27777778^3)+COMBIN(9;4)*( 0,27777778^4)) = 0,084972907 Y yang dihitung dg menggunakan rumus yang mengacu pada call congestion:

Ingat! : Pada rumus di atas, satuan gamma adalah call/menit , bukan erlang

hasil perhitungan Y juga masih dalam satuan call/menit ! Y = 1,127571211 call/menit = 1,127571211 call/menit x 2 menit/call = 2,255142422 erlang Loss traffic =Al = A-Y =2,4390244-2,255142422 = 0,183881978 erlang

Berikut ini, untuk diingat, dalam ujian nanti, jangan sampai salah menggunakan

rumus-rumus, maka sengaja ditunjukkan bahwa hasil perhitungan

menggunakan rumus yang mengacu pada E dan C ternyata hasilnya mungkin

berbeda dibandingkan dg perhitungan mengacu pada B Perbedaan makin

besar bila kondisi jaringan telekomunikasi semakin tidak memenuhi PASTA -

Property

a.2.Soal bagian a, perhitungan dg distribusi erlang tetapi cara perhitungan

mengacu pada rumus time-congestion sbb:

Time congestion=

E = ((2.5^4)/fact(4))/(1+2.5+(2.5^2/fact(2))+(2.5^3/fact(3))+(2.5^4/fact(4)) =

0,149916 = 14,9916 %

Dalam 1 jam sibuk terdapat = 14,9916 % x 60 menit = 8,994963 menit terjadinya loss-

traffic jumlah loss call = 8,994963 menit x 1,25 call/menit = 11,2437 call Padahal dalam 1 jam sibuk terdapat = 1,25 call/menit x 60 menit = 75 call attempt Maka Loss-traffic = 11,2437/75 = 0,149916 erlang

Carried traffic =2,5-0,149916 = 2,350084 erlang

a.3.Perbandingan penggunaan rumus erlang yang mengacu pada B vs yang

mengacu pada E adalah:

A Y Al Mengacu pada B 2,5 2,356845 0,143155Mengacu pada E 2,5 2,350084 0,149916

Soal bagian b, perhitungan dg distribusi engset, tetapi tidak mengacu pada

rumus-rumus call-congestion:

b.2.Cara perhitungan menggunakan rumus time-congestion sbb:

Time Congestion =

Time congestion = E =COMBIN(10;4)*( 0,27777778^4)/(COMBIN(10;0)*( 0,27777778^0)*COMBIN(10;1)*( 0,27777778^1)*COMBIN(10;2)*( 0,27777778^2)*COMBIN(10;3)*( 0,27777778^3)*COMBIN(10;4)*( 0,27777778^4)) = 0,040310782 Rumus carried-traffic adalah sbb.

Y =(0,27777778/(1+0,27777778))*(10-(10-4)*0,040310782) = 2,12133378 erlang Al = 2,4390244 - 2,12133378 = 0,31769062 erlang b.3.Perhitungan loss traffic mengacu pada C (traffic-congestion):

Loss traffic =C.A =((10-4)/10)*0,040310782*2,4390244 = 0,058991389

Carried traffic =2,4390244-0,058991389 = 2,380033

b.3.Perbandingan penggunaan rumus erlang yang mengacu pada B vs yang

mengacu pada E vs yang mengacu pada C adalah:

A Y Al Mengacu pada B 2,439 2,255 0,1839Mengacu pada E 2,439 2,121 0,3177Mengacu pada C 2,439 2,38 0,059

Kesimpulan:

1. Pada jaringan telekomunikasi dimana terdapat poisson arrival process, tetapi

tidak memenuhi PASTA-property , maka akan terjadi perbedaan pada hasil

perhitungan menggunakan rumus-rumus yg. mengacu pada E, pada B dan yang

mengacu pada nilai C yang diketahui. Pada soal ini, karena yang diketahui

adalah arrival rate dg satuan call/menit , maka yang digunakan adalah rumus

perhitungan yang mengacu pada B (call-congestion)

2. Jika suatu network operator menggunakan rumus erlang padahal seharusnya

menggunakan rumus engset, maka perencanaan jaringannya menjadi salah.

Perhitungan carried traffic dengan rumus erlang adalah lebih besar dibanding

seharusnya bila menggunakan rumus engset.