Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 3 -

1 Wstęp ................................................................................................4 2 Przegląd prac w zakresie tematyki pracy.......................................6 3 Cel i zakres pracy...........................................................................12

3.1 Definicje i podstawowe pojęcia z zakresu sztucznej inteligencji ............................ 14 4 Sztuczne sieci neuronowe.............................................................16

4.1 Neuron biologiczny .................................................................................................. 16 4.2 Model neuronu ......................................................................................................... 17 4.3 Metody uczenia sieci ................................................................................................ 18

4.3.1 Uczenie z nauczycielem. .................................................................................. 18 4.3.2 Uczenie bez nauczyciela. ................................................................................. 19 4.3.3 Reguły uczenia sieci......................................................................................... 20

4.4 Sieci Backpropagation.............................................................................................. 21 4.5 Logika rozmyta ........................................................................................................ 23 4.6 Algorytmy Genetyczne ............................................................................................ 28

5 Wyznaczenie obciążenia konstrukcji z zastosowaniem sztucznej inteligencji.............................................................................................30

5.1 Algorytm rozpoznawania stanów lotu i syntezy obciążeń oparty na sieciach neuronowych. ....................................................................................................................... 32

5.1.1 Przetwarzanie danych wejściowych................................................................. 34 5.1.2 Struktura sieci neuronowych rozpoznających stany lotu ................................. 36 5.1.3 Struktura sieci rozpoznającej obciążenia ......................................................... 42 5.1.4 Analityczne wyznaczenie naprężeń ................................................................. 43

5.2 Opis opracowanych procedur i oprogramowania..................................................... 45 5.2.1 Usunięcie błędów pomiaru i nieciągłości......................................................... 45 5.2.2 Kompresja danych uczących............................................................................ 45 5.2.3 Przygotowanie wektorów uczących. ................................................................ 47 5.2.4 Opis sieci do rozpoznawania stanów lotu. ....................................................... 48 5.2.5 Sieci rozpoznające obciążenia.......................................................................... 48 5.2.6 Weryfikacja poprawności działania opracowanego oprogramowania............. 52

5.3 Podsumowanie ......................................................................................................... 74 6 Wykorzystanie algorytmów sztucznej inteligencji do wspomagania identyfikacji modeli za pomocą analizy modalnej. ...75

6.1 Analiza modalna....................................................................................................... 75 6.2 Estymacja rzędu modelu modalnego........................................................................ 76 6.3 Wyznaczenie rzędu modelu za pomocą sieci neuronowych .................................... 80

6.3.1 Analiza diagramu stabilizacyjnego .................................................................. 80 6.3.2 Tworzenie diagramu stabilizacyjnego dla modeli symulacyjnych. ................. 81 6.3.3 Dane wejściowe do sieci neuronowej .............................................................. 83 6.3.4 Schemat klasyfikacji danych wejściowych ...................................................... 83

6.4 Wyznaczenie biegunów układu z wykorzystaniem metod sztucznej inteligencji.... 88 6.4.1 Wyznaczenie biegunów układu za pomocą sieci neuronowej ......................... 90 6.4.2 Wyznaczenie biegunów układu za pomocą klasteryzacji danych.................... 93 6.4.3 Analiza wyników wyznaczenia biegunów dla układu symulowanego. ........... 97

7 Wnioski i kierunki dalszych prac................................................103 Literatura.............................................................................................106

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 4 -

1 Wstęp Komputerowe wspomaganie prac inżynierskich jest dziedziną, której rozwój jest silnie

powiązany z rozwojem i dostępnością sprzętu komputerowego, dlatego też w ostatnich latach

obserwujemy znaczny jej rozwój. Lepsze zrozumienie zjawisk zachodzących w otaczającym

nas wszechświecie powoduje wzrost stopnia złożoności modeli pozwalających na jego

opisanie [Uhl T.1997, Korbicz J.2002]. Powstające modele są obecnie na tyle złożonymi

problemami matematycznymi, że stają się praktycznie nierozwiązywalne bez użycia

odpowiedniego oprogramowania i sprzętu komputerowego.

Miniaturyzacja maszyn obliczeniowych oraz duża redukcja kosztów sprzętu

komputerowego spowodowała wdrożenie i wykorzystanie komputerów do procesów

projektowania dowolnych układów mechanicznych [Tadeusiewicz R. 2004]. Klasyczne

podejście do projektowania polegało na tworzeniu prototypu układu mechanicznego a

następnie poddanie cyklom badań w celu ulepszenia prototypu. Klasyczny proces

projektowania był czasochłonny a także wymagał dużych nakładów finansowych.

Nowoczesne dziedziny nauki obecnie zajmują się eliminacją zbędnych działań w procesie

projektowania układów mechanicznych. Jedną z takich dziedzin nauki jest mechatronika,

którą definiuje się jako "synergiczną kombinacją mechaniki precyzyjnej, elektronicznego

sterowania i systemowego myślenia przy projektowaniu produktów i procesów

produkcyjnych". Definicja ta jest przyjęta przez International Federation for the Theory of

Machines and Mechanism. Projektowanie nowoczesnych układów obecnie odbywa się w

sposób równoległy, gdzie kluczowe problemy rozwiązuje się już na etapie tworzenia

wirtualnych prototypów [Uhl T. at al. 1999]. Obecnie dostępne narzędzia obliczeniowe

pozwalają na symulację układów mechanicznych, co pozwala na znaczną redukcję liczby

prototypów. W celu symulacji układów mechanicznych konieczne jest tworzenie modeli

badanych obiektów [Mańczak K. et al. 1983]. Tworzenie modeli matematycznych badanych

obiektów niejednokrotnie jest utrudnione ze względu na brak informacji o strukturze i rzędzie

badanego modelu. W przypadku trudności związanych z budową modelu matematycznego

stosuje się rozwiązania z zakresu sztucznej inteligencji [Tadeusiewicz R. 1998]. Sztuczna

inteligencja między innymi obejmuje tematykę związaną z sieciami neuronowymi

[Tadeusiewicz R. 1993], logiką rozmyta [Piegat A. 1999] i algorytmami genetycznymi

[Goldberg D. 1995].

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 5 -

Model matematyczny układu może być zastąpiony poprzez model neuronowy, który

tworzony jest na podstawie informacji wejściowo-wyjściowych obiektu i wykorzystywany

szczególnie w przypadkach układów, w których występują silne nieliniowości jak również

tam gdzie jest bardzo duża ilość informacji. Modele tworzone z użyciem sztucznej inteligencji

tworzone są tam gdzie tradycyjny model matematyczny jest trudny w budowie lub wręcz

niemożliwy lecz nie zawsze budowa tego typu układów jest możliwa ze względu na ilość oraz

dostępność informacji wejściowo – wyjściowych do obiektu co stanowi pewne ograniczenia

w stosowalności układów inteligentnych.

Kolejnym sposobem opisu dynamiki konstrukcji są modele modalne [Uhl T. 1995],

będące zbiorami częstotliwości drgań własnych, odpowiadających im postaci drgań oraz

współczynników tłumienia. Modele modalne buduje się w oparciu o metodę elementów

skończonych (teoretyczna analiza modalna) lub też są one identyfikowane na obiektach

rzeczywistych na podstawie eksperymentu identyfikacyjnego (eksperymentalna analiza

modalna) [Uhl T. et al 2001]. Podstawowym narzędziem w eksperymentalnej analizie

modalnej jest diagram stabilizacyjny [Ewins D. 1986]. Analiza takiego diagramu jest

utrudniona dla osób, które nie posiadają doświadczenia w analizowaniu danych zawartych na

diagramie stabilizacyjnym, dlatego w ramach pracy podjęto próby zautomatyzowania procesu

wyznaczenia rzędu modelu za pomocą sieci neuronowych.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 6 -

2 Przegląd prac w zakresie tematyki pracy Dynamiczny rozwój tematyki związanej z sztuczną inteligencją w latach 70-tych sprawił,

że obecnie jest dostępna dosyć duża liczba pozycji literaturowych dotyczących tematyki

zastosowania sztucznej inteligencji do wspomagania prac inżynierskich.

Algorytmy sztucznej inteligencji wykorzystywane są miedzy innymi do:

Systemów rozpoznawania mowy i obrazu [Tadeusiewicz R. et al. 1997]

Systemy diagnostyczne – klasyfikacja stanów dynamicznych maszyn [Batko W. et

al. 1999]

Systemy telekomunikacyjne – optymalizacja połączeń [Haykin S. 2004]

Medycyna – badania kardiologiczne oraz opieka pooperacyjna [Duch W. et al.

2000]

Systemy informatyczne – kompresja, selekcja danych, dynamiczne

programowanie bez użycia standardowych algorytmów sekwencyjnych

[Michalewicz Z. 1996].

Planowanie, interpretacja zjawisk stochastycznych, przewidywanie notowań

giełdowych, trendów w gospodarce oraz zjawisk socjologicznych [Witkowska D.

2002].

Systemy decyzyjne – wspomaganie podejmowania decyzji w przypadku

ograniczonej ilości danych wejściowych [Parsaye K. et al. 2001, Cichosz P. 2000].

Sterowanie i regulacja – nowoczesne systemy sterowania, z silnie nieliniowymi

zależnościami w obiektach regulacji [Tadeusiewicz R. et al. 2004].

Planowanie trajektorii manipulatorów i kontrola nad prawidłowością ich

odwzorowania [Uhl T. et al. 1999].

Analiza stanów naprężeń w konstrukcjach maszyn [Uhl T. 2000]

W rozprawie przedstawiono wyniki prac przeprowadzonych przez autora z zakresu

zastosowania sztucznej inteligencji w budowie i badaniu konstrukcji mechanicznych. Autor

przedstawił zastosowanie algorytmów sztucznej inteligencji do wyznaczania obciążeń

działających na elementy śmigłowca w czasie lotu oraz zastosowanie algorytmów sztucznej

inteligencji do wspomagania procesu identyfikacji modeli modalnych konstrukcji

mechanicznych.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 7 -

Ze względu na wykorzystanie śmigłowców w celach militarnych oraz ze względów

marketingowych prace poświęcone badaniom śmigłowców nie są publiczne lub nie w pełni

dostępne ze względu na poufność zawartych w nich danych.

Obecnie prowadzone są badania nad wyznaczeniem obciążeń eksploatacyjnych w kilkunastu

światowych ośrodkach naukowych oraz zakładach produkujących helikoptery. Prace

prowadzone są z zakresu identyfikacji obciążeń działających na elementy krytyczne

helikoptera na postawie:

Pomiarów obciążeń na jednostkach testowych

Parametrów lotu

Kombinacji pomiarów obciążeń elementów podczas lotu oraz parametrów lotu

Drugi podział prac dotyczących wyznaczenia obciążeń w helikopterach to algorytmy

wykorzystujące dane pochodzące z:

Zmierzonych wielkości obciążeń podczas lotów testowych

Standardowo mierzonych wielkości (np. rejestrowanych w czarnej skrzynce)

Oraz kombinacja wielkości zmierzonych obciążeń z standardowo mierzonymi

wielkościami

Elementy krytyczne helikoptera to takie, których uszkodzenie powoduje katastrofę lotniczą

statku powietrznego. Piasta wirnika głównego jest elementem krytycznym. Autor w

rozprawie za pomocą algorytmów sztucznej inteligencji wyznaczył obciążenia działające na

piastę wirnika na podstawie parametrów lotu w celu optymalizacji współczynnika CRT

(ang.:Component Retirement Times). Współczynnik CRT definiuje bezpieczny czas życia

elementu krytycznego do momentu koniecznego serwisu (wymiany elementu) i jest ustalany

przez producenta. Ze względu na różny charakter użytkowania helikoptera niejednokrotnie

demontowany jest element sprawny, który mógłby jeszcze w stu procentach spełniać swoje

funkcje w sposób bezpieczny. Określenie rzeczywistych obciążeń działających na elementy

krytyczne daje korzyści ekonomiczne oraz podnosi bezpieczeństwo użytkowania statku

powietrznego. Złożoność problemu, jakim jest wyznaczenie rzeczywistych obciążeń dla

elementów krytycznych spowodowało podjęcie szeregu prac naukowych w tym zakresie.

Praca [Schafer C. G. 1989] poświęcona jest badaniom dotyczącym zużycia helikoptera

podczas walk powietrznych. W pracy tej przebadano 2 śmigłowce pilotowane przez 3 różnych

pilotów gdzie zauważono znacznie różniące się od siebie obciążenia oddziaływujące na

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 8 -

śmigłowiec. Dla manewru „pitch-back-attack” wykonywanego przez różnych pilotów

obciążenie elementów helikoptera wzrastało od 193% do 730%.

Prace [Fraser K.F. 1991] oraz [Jackson J.W. 1994] opisują metody wyznaczania

współczynnika CRT oraz sposoby poprawy współczynników dla poszczególnych grup

eksploatacyjnych.

Autorzy pracy [Boorla R. et al. 1997] opisali badania uzyskane podczas 30-stu lotów (45

minutowych) przeprowadzonych na tym samym helikopterze. Loty składały się z 33

manewrów wykonywanych przez 6-ciu pilotów. Autorzy zaproponowali metody statystyczne

z użyciem rozkładu Weibula do wyznaczania obciążeń.

W celu identyfikacji widma obciążeń dla konkretnego manewru autorzy pracy [Tang S.S. et al.

1991] zaproponowali metodę wyznaczającą obciążenia za pomocą algorytmów

rozpoznawania obrazów.

Raport z badań [Gustavson B. et al. 1991] opisuje metody holometryczne dla zmniejszenia

kosztów eksploatacyjnych helikopterów.

Autor pracy [Haas D.J. 1991] zaproponował metodę wyznaczania obciążeń za pomocą

regresji wielokrotnej. Prezentowane w pracy wyniki zostały uzyskane na podstawie danych

pochodzących z badań helikoptera U.S. Navy SH-60B.

Praca [Wasilak A. 1999] dotyczy zagadnienia monitorowania warunków użytkowania

obiektów technicznych oraz wpływu użytkowania na trwałość zmęczeniową. Badaniami

objęto 21 śmigłowców eksploatowanych przez użytkowników cywilnych i wojskowych.

Łączny czas eksploatacji poddanej analizie wyniósł ponad 940 godzin. Wyodrębniono

podstawowe profile użytkowania dla obiektu helikoptera: loty przeciwpożarowe, loty

ratownicze w górach, szkolenie, loty pasażersko-transportowe. Wykonano symulację

monitorowania trwałości na podstawie wyników badań rzeczywistej eksploatacji.

Badania przeprowadzone przez autorów prac dotyczących wyznaczania obciążeń działających

na elementy krytyczne helikoptera skłoniły autora rozprawy do zaproponowania innych

metod opartych na algorytmach sztucznej inteligencji w celu wyznaczenia rzeczywistych

obciążeń działających na elementy krytyczne śmigłowca.

Jednym z częściej stosowanych na świecie narzędzi do badania własności dynamicznych

konstrukcji jest analiza modalna. W wyniki analizy modalnej otrzymuje się model modalny

konstrukcji za pomocą, którego rozwiązuje się zagadnienia inżynierskie takie jak synteza

układów mechanicznych, analiza zachowań konstrukcji oraz modyfikacji własności

dynamicznych konstrukcji.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 9 -

Eksperymentalna analiza modalna polega na wymuszeniu drgań badanego obiektu przy

jednoczesnym pomiarze siły wymuszającej i odpowiedzi układu. Podstawową metodą

przetwarzania sygnałów stosowaną w eksperymentalnej analizie modalnej jast analiza

częstotliwościowa, która realizowana jest za pomocą specjalizowanego analizatora lub

komputera PC ze specjalnym oprogramowaniem. Schemat eksperymentalnej analizy

modalnej przedstawiono na rysunku 2.1.

Rys.2.1. Schemat eksperymentalnej analizy modalnej

Analiza złożonych układów dynamicznych takich jak śmigłowiec za pomocą analizy

modalnej [Uhl T. et al. 2001] jest kolejnym przykładem problemów o wysokim stopniu

złożoności, dlatego autor rozprawy zdecydował się na wykorzystanie sztucznej inteligencji do

rozwoju identyfikacji modeli w analizie modalnej. Praca ta pozwoliła na automatyzację

procesu wyznaczenia rzędu modelu [Uhl T. 1997] oraz wyznaczenie rzeczywistych biegunów

układu za pomocą algorytmów sztucznej inteligencji.

W trakcie prac prezentowanych w tej rozprawie zajęto się problemem analizy stanu

obiektu w wykorzystaniem metod sztucznej inteligencji. Częstym problemem podczas analizy

diagramu stabilizacyjnego są blisko położone pasma stabilizacyjne biegunów. Osoba

przeprowadzająca analizę modalną często musi posiadać duże doświadczenie w analizie

diagramu, aby poprawnie zinterpretować skupiska biegunów a następnie wybrać odpowiedni

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 10 -

biegun w badanym zakresie częstotliwości. Pracami dotyczącymi automatycznej interpretacji

diagramu stabilizacyjnego zajmuje się niewiele ośrodków badawczych na świecie miedzy

innymi ośrodki KUL (Katolicki Uniwersytet Leuven) i VUB (Vrije Universiteit Brussel)

[Goethals I. et al. 2003, Scionti M. 2003 et al., Verboven P. 2004], LMS [ LMS International

2003] oraz Akademia Górniczo-Hutnicza [Uhl T. 1997, Lisowski W. 2006]

Rozwój metod poprawnego wyznaczenia rzędu modelu datuje się od kilkudziesięciu

lat. Jednym z pierwszych był Akaike, który w 1972 roku [Akaike H. et al. 1972] pierwszy

opisał kryterium AIC jako algorytm do wyznaczenia rzędu modelu który dopasowuje

parametry modelu do danych. W 1978 roku Rissanen [Rissanen J. 1978] zaproponował

kryterium MDL (ang. Minimum Description Length) – gdzie podaje, że zwiększanie rzędu

modelu zwiększa dopasowanie modelu do danych jednocześnie zwiększając ilość obliczeń co

prowadzi do zwiększenia się ilości błędów obliczeniowych. Rok później Hannan i Quinn

[Hannen E.J. et al. 1979] zaproponowali kryterium bazujące na zasadzie największego

prawdopodobieństwa, w którym wybierany był punkt równowagi między AIC i MDL. W

kolejnych latach zostały stworzone inne kryteria bazujące na AIC i MDL. Powyższe kryteria

zostały stworzone na podstawie klasycznych obliczeniach statystycznych.

Spośród metod automatycznej interpretacji diagramu stabilizacyjnego można wyróżnić:

Metody wykorzystujące własności modelu modalnego reprezentowanego w

przestrzeni stanu

Metody heurystyczne

Metody oparte o ścisłe kryteria doboru biegunów podczas analizy diagramu polegają na

eliminacji biegunów obliczeniowych z diagramu. Metody te oparte są na:

Analizie lokalizacji zer i biegunów widmowych funkcji przejścia [Pappa R. et al.

1997]

Analizie wpływu usunięcia biegunów na przebiegi widmowych funkcji przejścia

[Pappa R. et al. 1997]

Redukcji modalnego modelu w postaci zbilansowanej [Goethals I. et al. 2002]

Wśród metod heurystycznych wykorzystywanych do analizy diagramu stabilizacyjnego

wyróżnia się algorytmy oparte na:

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 11 -

Wnioskowaniu rozmytym [Lisowski W. et al. 2005]

Symetrycznych realizacji [Colomies B. et al. 2004]

Statystycznej obróbce diagramu stabilizacyjnego [Lisowski W. et al. 2004]

Metody opisane przez badaczy wykorzystują różne algorytmy. Algorytmy te pozwalają

na identyfikacje modelu z różnym błędem, co skłoniło autora do podjęcia prac nad

opracowaniem algorytmów lepiej identyfikujących badane obiekty.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 12 -

3 Cel i zakres pracy

Ze względu na złożoność zjawisk zachodzących podczas eksploatacji układów

mechanicznych tworzenie modeli matematycznych dla złożonych układów mechanicznych

jest trudne lub niemożliwe, dlatego stosuje się sztuczną inteligencje w celu budowy modelu

inteligentnego, który jest formułowany w większości przypadków na podstawie informacji

wejściowo - wyjściowych pochodzących z obiektu. Autor w pracy przedstawił budowę

modelu inteligentnego z wykorzystaniem algorytmów sztucznej inteligencji dla kilku

obiektów rzeczywistych gdzie budowa modeli matematycznych była utrudniona ze względu

na nieliniowość badanych obiektów.

W ramach pracy zrealizowano następujące zadania badawcze:

Opracowanie algorytmów do identyfikacji obciążeń piasty wirnika w śmigłowcu

„Sokół”

Automatyzacja procesu analizy modalnej poprzez wyznaczenie za pomocą sieci

neuronowych rzędu modelu na podstawie diagramu stabilizacyjnego a także

wyznaczenie biegunów układu.

W celu realizacji powyższych zagadnień sformułowano następujący cel pracy.

CEL:

Opracowanie algorytmów i metod umożliwiających wspomaganie procesów projektowania i

badania konstrukcji mechanicznych oraz automatyzacja procesów wymagających

podejmowania decyzji poprzez eksperta z wykorzystaniem algorytmów sztucznej inteligencji

Dla potrzeb niniejszej pracy autor sformułował następującą tezę:

TEZA:

W projektowaniu i badaniu układów mechanicznych możliwe jest zastosowanie algorytmów

sztucznej inteligencji w celu zawarcia wiedzy inżynierskiej pochodzącej od eksperta w modelu

inteligentnym a także zastąpienie wiedzy eksperta poprzez zastosowanie algorytmów sztucznej

inteligencji jako modelu inteligentnego.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 13 -

Zakres pracy

Praca składa się z siedmiu rozdziałów

Rozdział pierwszy stanowi wprowadzenie do zagadnień związanych z tematyką pacy

Rozdział drugi opisuje przegląd prac w zakresie tematyki pracy oraz uzasadnienie podjęcia

tego tematu.

W rozdziale trzecim przedstawiono cel pracy, sformułowano tezę oraz omówiono zakres

pracy.

Rozdział czwarty to zawiera podstawowe pojęcia związane z algorytmami sztucznej

inteligencji.

W rozdziale piątym przeanalizowano możliwość zastosowania algorytmów inteligentnych do

wyznaczenia obciążeń konstrukcji. Porównano wyniki wyznaczenia obciążeń działających na

śmigłowiec z użyciem algorytmów inteligentnych – sieci neuronowych oraz logiki rozmytej.

Rozdział szósty zawiera opis implementacji algorytmów sztucznej inteligencji do

automatyzacji wspomagania identyfikacji modeli za pomocą analizy modalnej.

W rozdziale siódmym autor przedstawił wnioski z przeprowadzonych badań oraz

zaproponował kierunki dalszych prac.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 14 -

3.1 Definicje i podstawowe pojęcia z zakresu sztucznej inteligencji

Termin "sztuczna inteligencja" (ang.artificial intelligence) zdefiniował John McCarthy w

1956 roku, organizując konferencję na temat inteligentnych maszyn. Jedną z klasycznych

definicji sztucznej inteligencji sformułował Marvin Minsky:

„Sztuczna inteligencja jest nauką o maszynach wykonujących zadania, które wymagają

inteligencji, gdy są rozwiązywane przez człowieka”. [Marvin Minsky 1954]

Inne powszechnie uznawane definicje pojęcia sztuczna inteligencja to:

„Sztuczna inteligencja to nauka mająca za zadanie nauczyć maszyny zachowań

podobnych do ludzkich”. [Callan R. 1999]

„Sztuczna inteligencja to nauka o komputerowych modelach wiedzy umożliwiających

rozumienie, wnioskowanie i działanie”. [Duch W. http://www.fizyka.umk.pl/~duch]

Ponieważ termin "inteligencja" trudno precyzyjnie zdefiniować, w szczególności w stosunku

do maszyn, zaproponowano w zamian test, którego wyniki mogą rozstrzygnąć czy układ

posiada sztuczną inteligencję. Najsłynniejszym jest test Turinga [Turing A. 1950], którego

celem jest stwierdzenie, czy maszyna jest inteligentna. Badacz zadaje pytania, na które

odpowiadają maszyna oraz człowiek. Nie widzi on swoich respondentów, a jego zadaniem

jest określenie, z kim ma do czynienia. Jeśli maszyna zostanie uznana za człowieka, to można

o niej powiedzieć, że jest inteligentna.

Pojęcie „sztuczna inteligencja” obejmuje szereg dziedzin począwszy od matematyki i fizyki a

kończąc na neurobiologii i medycynie [Charniak 1985]. Obecnie istnieje wiele różnych

definicji pojęcia sztucznej inteligencji, jednakże zdaniem autora rozprawy najbardziej trafna

jest definicja pochodząca z encyklopedii internetowej [http://pl.wikipedia.org/wiki/Wikipedia]

która brzmi:

„Sztuczna inteligencja (ang. artificial intelligence, AI), dział informatyki zajmujący się

konstruowaniem maszyn i algorytmów, których działanie posiada znamiona inteligencji.

Rozumie się przez to zdolność do samorzutnego przystosowywania się do zmiennych

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 15 -

warunków, podejmowania skomplikowanych decyzji, uczenia się, rozumowania

abstrakcyjnego itp.”

Taka definicja sztucznej inteligencji jest przyjęta w niniejszej pracy.

W początkowym okresie rozwoju metod sztucznej inteligencji głównym problemem z

jakim spotykano się były ograniczone możliwości obliczeniowe komputerów [Genesereth M.

et al. 1989]]. Dopiero w ostatnich latach rozwój metod numerycznych spowodował, że

możliwe stało się powszechne zastosowanie metod sztucznej inteligencji w procesie

wspomagania prac inżynierskich [Korbicz J. et al. 2002].

Metody sztucznej inteligencji znalazły zastosowanie w wielu dziedzinach nauki i

przemysłu. Spośród szerokiej gamy zastosowań [Barr A. et al. 1981] można wyliczyć:

rozumowanie logiczne gdzie za pomocą sieci neuronowej dowodzi się twierdzenia

matematyczne, tłumaczenie języka naturalnego, programowanie automatyczne gdzie na

podstawie pokazanych wzorców algorytm uczy się pewnych zachowań oraz tworzenie

ekspertyz gdzie wykorzystuje się algorytmy inteligentne jako inżynierów wiedzy [Duch W.

1997]. Jednakże najbardziej znane jest rozwiązywanie problemów logicznych takich jak gry i

zabawy logiczne, czego najlepszym przykładem jest system firmy IBM „Deep Blue”, który w

latach dziewięćdziesiątych rozegrał szereg meczy szachowych z szachowym mistrzem świata

Garrym Kasparowem, zakończonych zwycięstwem Deep Blue.

Do najbardziej znanych technik realizacji zadań sztucznej inteligencji należą:

Sztuczne sieci neuronowe [Tadeusiewicz 1993]

Logika rozmyta [Piegat 1999]

Algorytmy genetyczne [Goldberg D. 1995]

Zbiory przybliżone [Pawlak Z. 1999]

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 16 -

4 Sztuczne sieci neuronowe

4.1 Neuron biologiczny

Aby móc zrozumieć jak działa struktura sztucznej sieci neuronowej, należy poznać

istotę działania pojedynczej komórki nerwowej żywego organizmu. Komórka

nerwowa – neuron jest elementarną częścią całej sieci nerwowej. Elementami komórki

nerwowej bezpośrednio odpowiedzialnymi za przepływ informacji są aksony oraz dendryty.

Jedna komórka nerwowa posiada bardzo wiele dendrytów, które przez tak zwane ciało

komórki łączą się z aksonem. Sąsiednie komórki nerwowe połączone są za pomocą synaps,

czyli złączem: aksonu jednej komórki z dendrytem innej.

Rys. 4.1. Schemat budowy komórki nerwowej i połączenia nerwowe. Przepływ impulsów w

komórce nerwowej.

Sygnały dochodzące do synaps są impulsami elektrycznymi. Połączenie synaptyczne

przekazuje tenże impuls za pomocą odpowiedniej substancji chemicznej. Pobudzony neuron

przesyła impuls do swojego aksonu, który połączony jest z innymi dendrytami. Neuron w

czasie zwanym okresem utajonego sumowania analizuje ilość pobudzeń dendrytów. Impulsy

pobudzające mają dwojaki charakter jedne starają się pobudzić cały neuron, drugie mają na

celu zahamowanie jego aktywacji. Jeżeli zostanie przekroczony określony poziom potencjału

błony komórkowej komórka się aktywuje. Neuron może być pobudzony przez sąsiedni

neuron lub przez samego siebie.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 17 -

W bardzo prostym uproszczeniu można, więc powiedzieć, że pojedynczy neuron sumuje

impulsy hamujące i pobudzające oraz w przypadku przekroczenia bariery potencjału aktywuje

się. [Tadeusiewicz R, 1993]

4.2 Model neuronu

Na podstawie bardzo schematycznego i uogólnionego przedstawienia zasady działania

neuronu biologicznego można skonstruowano jego odpowiednik matematyczny. Podobnie jak

w biologicznej sieci nerwowej komórka nerwowa jest elementarnym składnikiem całego

systemu, tak w przypadku sztucznej sieci neuronowej (SSN lub ang. Artificial Network AN)

sztuczny neuron jest podstawową częścią układu. Czasami jeden neuron może wykonywać

proste zadania i tworzyć całą sieć. Najczęściej jednak dopiero kilka neuronów tworzy SSN.

Rys. 4.2. Model neuronu

Na rysunku nr 4.2 został przedstawiony model neuronu. Posiada on wejścia, będące

odpowiednikiem dendrytów. Ilość wejść nie jest ograniczona. Po pojawieniu się sygnałów na

wejściach są one przemnażane przez odpowiednie wartości wag. Wagi są również zapisywane

w macierzy wag. Ważną rolę w działaniu całego neuronu odgrywa wartość zwana bias (b).

Jest to liczba będąca analogią do granicznej wartości potencjału elektrycznego komórki

nerwowej, aby ta mogła się uaktywnić [Osowski S. 1996]. Z sumatora wychodzi, więc sygnał

n, który jest argumentem dla funkcji aktywacji. W zależności od tego, jaki charakter ma mieć

sygnał wyjściowy, zdefiniowano szereg funkcji aktywacji [Demuth H. et al. 1997].

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 18 -

4.3 Metody uczenia sieci

Głównym kryterium podziału sposobu uczenia sieci neuronowych jest to, czy sieć

uczymy w oparciu o naszą wiedzę, czy każemy jej poszukiwać bliżej nam nieznanych

rozwiązań. Dlatego metody uczenia dzielimy na uczenie z nadzorem (uczenie z nauczycielem)

i uczenie bez nadzoru (uczenie bez nauczyciela) [Tadeusiewicz R.1993].

4.3.1 Uczenie z nauczycielem.

Uczenie pojedynczego neuronu (ADALINE)

Uczenie te polega na poprawianiu wag neuronu i oparte jest na regule Widorowa-

Hoffa [Tadeusiewicz R. 1993]. Algorytm ten zakłada, że wraz z podaniem wektora

wejściowego X podawany jest wektor oczekiwanych odpowiedzi sieci Z. Odpowiedź

neuronu jest sygnałem Y w postaci

Y=W X (4.1)

Gdzie:

X - wektor wejściowy Y - wektor wyjściowy W - wektor wag

Błąd obliczany jest na podstawie zależności

= Z – Y (4.2)

Gdzie:

- sygnał błędu Z – wektor wartości oczekiwanych

Na podstawie wartości błędu możliwe jest obliczenie nowego wektora wag W’, by

funkcja przejścia mogła być lepiej realizowana (mniejszy błąd).

Obliczany jest on na podstawie wzoru:

W’=W+ X (5.3) Gdzie:

-współczynnik decydujący o szybkości uczenia

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 19 -

Uczenie sieci neuronowej (MADALINE)

Powyższy algorytm może w prosty sposób zostać rozszerzony w celu uczenia całej

sieci elementów liniowych (MADALINE).

Obiektem który podlega uczeniu jest wektor wag Wk a ciąg uczący ma postać

U = ( (X1,Z1) , (X2,Z2) , . . . ,(Xn,Zn) ) (4.4) Gdzie:

Z(j) – k-elementowe wektory oznaczające wymagane zestawy odpowiedzi Postać formuły uczenia jest zapisana w postaci macierzowej

Wk(j+1) = Wk

(j) + ( Z(j) – Y(j)) ( X(j) )T (4.5) Gdzie:

Wk- macierz o rozmiarach [k x n] k – ilość elementów w wektorach Z i Y n – ilość elementów wektora X

4.3.2 Uczenie bez nauczyciela.

Powyższy schemat nauki jest niekiedy trudny do zrealizowania, ponieważ wymaga

znajomości zarówno wejść jak i odpowiadających im odpowiedzi układu, dlatego też często

stosowana jest inna metoda uczenia sieci neuronowej, nie wymagająca znajomości par

wejście-wyjście, uczenie bez nauczyciela.

Ogólna zasada polega na tym że waga wi(m) (i –tego wejścia neuronu m- tego neuronu)

wzrasta podczas prezentacji j- tego wektora wejściowego X(j) proporcjonalnie do iloczynu i-

tej składowej sygnału wejściowego xi(j) docierającego do rozważanej synapsy i sygnału

wyjściowego ym(j) rozważanego neuronu.

Zgodnie z formułą:

Wi (m)(j+1) = wi

(m)(j) + xi (j) ym

(j) (4.6) Gdzie:

ym(j)= wi

(m)(j) xi(j) (4.7)

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 20 -

Wzmocnieniu ulegają te wagi które są aktywne kiedy ich neuron jest pobudzony.

Sygnały wejściowe zostają klasyfikowane w pewne kategorie wraz ze wzrostem liczby

pokazów.

Jeżeli neuron nauczy się rozpoznawać pewne sygnały wejściowe będzie też zdolny do

rozpoznawania sygnałów podobnych do wzorcowego.

Wadą tego procesu jest to, że efekt zależy od początkowych (z reguły przypadkowych)

wartości wag. Sieć tak może grupować sygnały wejściowe że na tę samą klasę może

wskazywać kilka neuronów dlatego musi posiadać większą liczbę neuronów niż liczbę klas

które rozpoznajemy.

Określenia (z nauczycielem i bez nauczyciela) przyjęte w polskojęzycznej literaturze

nie są najtrafniejsze. Lepsze określenia to uczenie nadzorowane i nienadzorowane ponieważ

cel nauki musi być określony w obu wariantach uczenia.

4.3.3 Reguły uczenia sieci.

W literaturze opisano wiele różnych reguł uczenia sieci neuronowych. Do najczęściej

stosowanych należą:

Reguła Hebba [Tadeusiewicz R. 1997] – Regułę tą wykorzystuje się do uczenia bez

nauczyciela. Sygnałem uczącym jest sygnał wejściowy neuronu. Reguła ta sprowadza się do

dodania lub odjęcia wektora wejściowego do lub od wektora wag.

Reguła perceptronowa [Tadeusiewicz R. 1997] – Stosowana do uczenia z nauczycielem.

Sygnał uczący jest różnicą między odpowiedzią pożądaną a rzeczywistą. Jest ona

wykorzystywana jedynie do sieci z neuronami dyskretnymi.

Reguła delty [Tadeusiewicz R. 1997] - podobna do reguły perceptronowej z tą różnicą że

posiada ciągłą funkcję aktywacji.

Reguła Widorowa-Hoffa [Tadeusiewicz R. 1997] - Stosowana dla sieci nadzorowanych o

dowolnych funkcjach aktywacji, ponieważ minimalizuje błąd średni kwadratowy pomiędzy

pożądaną odpowiedzią a pobudzeniem. (szczególny przypadek reguły delta). Wagi

początkowe mogą posiadać dowolne wartości.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 21 -

Reguła” wygrywający bierze wszystko” [Tadeusiewicz R. 1997] – Szczególna metoda oparta

na nauce z rywalizacją (bez nauczyciela).

Zastosowanie jednej z nich zależy od ilości posiadanych informacji dotyczących obiektu,

informacji wejściowych oraz wyjściowych z obiektu.

4.4 Sieci Backpropagation.

Sieci ze wsteczną propagacją błędów są to sieci jednokierunkowe, o wyraźnie

wydzielonych trzech rodzajach warstw - warstwie wejściowej, wyjściowej i warstwach

ukrytych. Neurony jednej warstwy nie są powiązane ze sobą, połączone są natomiast między

warstwami. Choć możliwe są różne kombinacje połączeń między warstwami, najczęściej

stosuje się schemat: wszystkie neurony danej warstwy połączone są z wszystkimi neuronami

warstw sąsiednich (poprzedniej i następnej).

W sieci muszą istnieć przynajmniej dwie warstwy - wejściowa i wyjściowa. Sieć określamy

jako L-warstwową, gdy L jest liczbą, na którą składa się liczba warstw ukrytych i warstwa

wyjściowa (nie liczymy warstwy wejściowej), stąd najmniejszą siecią jest sieć

jednowarstwowa.

Uczenie sieci Backpropagation. Dla tego typu sieci nie jest możliwe określenie dla warstw pośrednich (ukrytych)

oczekiwanych wartości sygnałów wyjściowych Zj a co za tym idzie nie ma możliwości

określenia błędu j

Ciąg uczący ma postać:

U = ( (X1,Z1) , (X2,Z2) , . . . ,(Xn,Zn) ) (4.8) Gdzie : X - n wymiarowy wektor wejściowy

Z – wektor wymaganych sygnałów wyjściowych z elementów domykających sieć

Wartość błędu w poszczególnych warstwach ukrytych obliczana jest za pomocą

„rzutowania” błędu będącego różnicą Z(j) – Y(j) .Gdzie Y(j) jest to wektor sygnałów

wyjściowych. Błąd (m)(j) – jest wyznaczany w j- tym kroku w neuronie o numerze m .

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 22 -

Na rysunku 4.3 zamieszczono schemat zasady działania sieci neuronowej. Do wejść

doprowadzane są sygnały dochodzące z neuronów warstwy poprzedniej. Każdy sygnał

mnożony jest przez odpowiadającą mu wartość liczbową zwaną wagą. Wpływa ona na

percepcję danego sygnału wejściowego i jego udział w tworzeniu sygnału wyjściowego przez

neuron. Waga może być pobudzająca - dodatnia lub opóźniająca – ujemna; jeżeli nie ma

połączenia między neuronami to waga jest równa zero. Zsumowane iloczyny sygnałów i wag

stanowią argument funkcji aktywacji neuronu.

Rys. 4.3 Zasada działania sieci neuronowej

W powyższym rozdziale przedstawiono różne typy sieci neuronowych. Wybór

konkretnej z nich jest uzależniony od dostępności danych pochodzących z obiektu. Sieci typu

backpropagation są uczone wektorem uczącym, co pozwala na budowę modelu inteligentnego

zawierającego informację o poprawności modelu. Sieci tego typu zostały wykorzystane do

budowy algorytmów gdzie znano poprawną odpowiedź obiektu. Sieci, których uczenie

odbywa się bez nauczyciela zastosowano do zadań klasyfikacyjnych gdzie poszukiwano

zależności pomiędzy informacjami wejściowymi, które nie były możliwe do wyznaczenia w

sposób deterministyczny.

Inne algorytmy sztucznej inteligencji mające zastosowanie w projektowaniu i badaniach

konstrukcji

Dan

e w

ejśc

iow

e

Waga 1

Waga 4

Waga 3

Waga 2

Sumator Funkcja aktywacji

Dan

e w

yjśc

iow

e

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 23 -

4.5 Logika rozmyta

Wnioskowanie oparte na logice klasycznej [Trzęsicki K. 2001], w której to dany

element może należeć bądź też nie należeć do danego zbioru powoduje w wielu sytuacjach

powstanie pewnych niejednoznaczności czy wręcz sprzeczności w przypadku opisywania

zjawisk ciągłych. Znacznie bardziej zbliżona do ludzkiego pojmowania świata jest,

zaproponowana po raz pierwszy w roku 1965 przez Zadeha [Zadeh L.A. 1965] logika

rozmyta. W tym przypadku, w odróżnieniu od logiki klasycznej gdzie układ mógł

przyjmować tylko wartości „0” i „1”, stopień przynależności do zbioru rozmytego może

przyjmować dowolne wartości zawierające się w przedziale <0,1>. Taki sposób opisu

rzeczywistości pozwala na znacznie dokładniejsze opisanie złożonych procesów fizycznych.

Ten sposób jest dla człowieka bardziej zbliżony do opisu naturalnego. Przykładowo w mowie

potocznej często padają sformułowania „dzisiaj pada”, „Tomek jest niski” czy też „zostało

jeszcze dużo czasu”. Granice pojęć „pada”, ”niski”, ”dużo” jednakże nie są dokładnie

zdefiniowanie, a ich zakresy są subiektywne i w zależności od osoby formułującej dany osąd

czy też okoliczności mogą się znacznie od siebie różnić. Dlatego też logikę rozmytą można

określić jako reprezentację procesów analogowych w strukturze cyfrowej i stosowana jest ona

szczególnie w przypadkach gdzie stosowanie tzw. logiki binarnej jest bardzo trudne czy

wręcz nie możliwe. W logice rozmytej granice pomiędzy poszczególnymi klasami nie są

dokładnie zdefiniowane lub dane częściowo pasują do złożeń.

Teoria zbirów rozmytych jest rozszerzeniem klasycznej teorii zbiorów i jest oparta na

bazie reguł IF-THEN [Arabas J. 2001]. W klasycznej teorii zbiorów spełniony jest

następujący warunek: dowolny element należy bądź nie należy do danego zbioru. Warunek

ten można zdefiniować w następujący sposób.

Niech U={x} będzie zbiorem wszystkich elementów, które spełniają pewną własność. W

takim przypadku funkcja (x) określa przynależność pewnego elementu x do zbioru X,

będącego podzbiorem zbioru U. Wówczas funkcja: (x):U [0,1] jest zdefiniowana jako

(4.9)

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 24 -

W przypadku rozważania tego problemu z zastosowanie teorii zbiorów rozmytych

stopień przynależności nie jest tak ściśle zdefiniowany. W takim przypadku dowolny element

może częściowo należeć do pewnego zbioru, a stopień jego przynależności jest definiowany

poprzez pewną liczę rzeczywistą zawartą w przedziale [0,1]. Zatem funkcja przynależności

(ang. membership function) : (x):U [0,1] może być zdefiniowana następująco:

(4.10)

Gdzie:

f(x) jest funkcją przyjmującą wartości z przedziału [0,1].

Wartości takiej funkcji są nazywane stopniami przynależności. Zbiory, których funkcja

przynależności określana jest poprzez powyższą zależność nazywana jest zbiorami rozmytymi

(z ang. fuzzy sets)

Funkcje przynależności bardzo często przedstawiane są w postaci graficznej i mogą

przyjmować dowolną postać. Przykładowe kształty jakie mogą przybrać funkcje

przynależności zostały przedstawione na poniższym rysunku.

Rys 4.4. Przykładowe kształty funkcji przynależności

Ponieważ dowolny element może „mniej” lub „bardziej” przynależeć do pewnego zbioru

konieczne stało się wprowadzenie nowych definicji operacji przeprowadzanych na zbiorach

rozmytych. Dlatego teoria zbiorów rozmytych wprowadza nowe definicje operacji na

zbiorach.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 25 -

Podstawowe operacje na zbiorach rozmytych są zdefiniowane następująco:

iloczyn logiczny

(4.11)

suma logiczna

(4.12)

uzupełnienie logiczne

(4.13)

Przetwarzanie danych z zastosowanie teorii zbiorów rozmytych można schematycznie

przedstawić w postaci (rys. 4.5)

Rys 4.5. Schemat przetwarzania sygnałów z zastosowanie teorii zbiorów rozmytych

Jako pierwszy etap przetwarzania sygnałów w systemach opartych na logice rozmytej należy

uznać przetwarzanie wstępne (ang. preprocessing). W czasie przetwarzania wstępnego dane

dostarczane na wejścia do systemu są przekształcane do postaci akceptowalnej przez układ.

W przypadku systemów rozmytych jest to ciąg liczb rzeczywistych. Kolejnym etapem jest

proces fuzyfikacji.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 26 -

Fuzyfikacja (rozmywanie)

Dane trafiające na blok fuzyfikacji ulegają rozmyciu czyli określony zostaje ich stopień

przynależności do poszczególnych zbiorów rozmytych „A” i „B”. Aby poprawnie

przeprowadzić proces rozmywania w układzie muszą zostać zdefiniowanie funkcje

przynależności Ai(X1) i Bi(X2) do zbiorów rozmytych dla poszczególnych wejść (rys. 4.6 ).

Rys 4.6. Przykładowe zbiory rozmyte dla sygnałów wejściowych wraz z ilustracją obliczania

stopnia przynależności

Obliczone stopnie przynależności dla poszczególnych wejść są przekazywane na wejścia

kolejnego bloku.

Infererencja (wnioskowanie)

W bloku infererencji obliczana jest na podstawie wejściowych stopni przynależności Ai(X1) i

Bi(X2), uzyskany w bloku fuzyfikacji, wynikowa funkcja przynależności w(Y). Funkcja ta

bardzo często ma złożoną formułę i może być zrealizowana na wiele sposobów. Jednakże,

aby obliczenia mogły być przeprowadzone blok wnioskowania musi zawierać następujące

elementy:

o Bazę reguł

o Mechanizm wnioskowania

o Funkcje przynależności wyjścia modelu Y

Baza reguł zawiera zależności przyczynowo-skutkowe istniejące pomiędzy wejściami i

wyjściami systemu. Reguły te mają postać IF...AND...THEN, np.:

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 27 -

IF x1 is A1 AND x2 is B1 THEN y is C1

IF x1 is A2 AND x2 is NOT B2 THEN y is C2

gdzie x1, x2, y są tzw. zmiennymi lingwistycznymi, natomiast A1,..., C2 są podzbiorami

rozmytymi.

Mechanizm wnioskowania czyli mechanizm obliczania wynikowej funkcji przynależności,

polega na przetwarzaniu otrzymanych rozmytych zbiorów wynikowych ze wszystkich reguł.

W wyniku tych operacji otrzymywany jest zbiór rozmyty będącym zbiorem wynikowym

wnioskowania rozmytego.

Defuzyfikacja (wyostrzanie)

Polega na określeniu ostrej wartości na podstawie otrzymanej wynikowej funkcji

przynależności w(Y). Istnieje cały szereg różnych metod przeprowadzania procesu

wyostrzania. Do najczęściej stosowanych należą:

o Metoda środka maksimum (ang. Middle of Maxima)

o Metoda pierwszego maksimum (ang.First of Maxima)

o Metoda ostatniego maksimum (ang.Last of Maxima)

o Metoda środka ciężkości (ang.Center of Gravity)

o Metoda wysokości (ang.Height Method)

Ostatnim krokiem procesu wnioskowania rozmytego jest przetwarzanie końcowe (ang.

postprocessing) Polega ono na konwersji danych wejściowych tego modułu do postaci

zgodnej z wymogami układów zewnętrznych.

Przedstawione algorytmy oparte na logice rozmytej pozwalają na budowę modeli

inteligentnych zawierających informację pochodzącą od doświadczonego inżyniera. Tworząc

reguły dla algorytmu rozmytego zawieramy informacje, które zostały zauważone na

podstawie analizy sygnałów wejściowo- wyjściowych. Modele tego typu zaimplementowano

dla śmigłowca „Sokół” w celu identyfikacji stanów lotu oraz obciążeń działających na

śmigłowiec.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 28 -

4.6 Algorytmy Genetyczne

Algorytmy genetyczne [Rudkowska et al. 1999] swoje istnienie zawdzięczają

obserwacji i próbie naśladowania naturalnych procesów zachodzących w świecie organizmów

żywych, a mianowicie ewolucji i związanej z nią naturalnej selekcji występującej w

populacjach żywych osobników. Idea stosowania algorytmów genetycznych jest następująca:

odpowiednio wprowadzony algorytm do komputera może dostarczyć techniki rozwiązywania

trudnych problemów w sposób, w jaki czyni to natura poprzez ewolucję. Zadaniem tych

algorytmów jest wykorzystywanie analogicznych do występujących w naturalnej ewolucji

mechanizmów selekcji i reprodukcji [Cytowski J. 1996].

Rys 4.7. Symbol algorytmu genetycznego

Podobnie jak w naturze, algorytmy te mają za zadanie rozwiązywanie problemów znalezienia

„dobrych” chromosomów, nie wiedząc nic o rodzaju problemu, który jest przedmiotem

rozważań. Jedyną posiadaną informacją jest ocena każdego chromosomu, odzwierciedlająca

jego przystosowanie. Podobnie jak w przypadku układów rozmytych przyjęto w schematach

obliczeniowych oznaczenie graficzne takiego układu wykorzystującego algorytmy genetyczne,

zilustrowane na rys. 4.7. W algorytmach genetycznych występuje wiele terminów fachowych

zaczerpniętych z biologii. Te które są niezbędne ze względu na niniejszą pracę opisano

poniżej. Mechanizm selekcji polega na wyborze chromosomów z najwyższą oceną (najlepiej

przystosowanych), które skłaniają się do reprodukcji częściej niż te ze słabą oceną (słabo

przystosowane). Reprodukcja natomiast oznacza tworzenie nowych chromosomów w wyniku

rekombinacji genów chromosomów rodzicielskich. Rekombinacja to proces w wyniku,

którego powstają nowe kombinacje genów. Podstawowe pojęcia algorytmów genetycznych to

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 29 -

np.: populacja, czyli zbiór osobników o określonej liczebności. Osobniki populacji to

zakodowane w postaci chromosomów zbiory parametrów zadania, czyli rozwiązania

określane też jako punkty przestrzeni poszukiwań. Osobniki czasami nazywa się również

organizmami. Chromosomy (inaczej łańcuchy lub ciągi kodowe) to uporządkowane ciągi

genów. Szerzej definicje i pojęcia związane z algorytmami genetycznymi można znaleźć w

literaturze, [Rudkowska D. 1997] Algorytmy genetyczne są obecnie najczęściej stosowane do

zadań optymalizacji [Russel S. et al. 2003] .

Przedstawione algorytmy sztucznej inteligencji takie jak sieci neuronowe oraz logika rozmyta

zostały zaimplementowane w oprogramowaniu Matlab w postaci bibliotek, co pozwoliło

autorowi rozprawy na implementacje oraz testowanie zbudowanych algorytmów dla

analizowanych obiektów. Wyniki testowanych algorytmów poddano porównaniu i ocenie w

celu wyznaczenia najlepszego narzędzia inteligentnego dla rozważanego problemu.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 30 -

5 Wyznaczenie obciążenia konstrukcji z zastosowaniem sztucznej inteligencji

Aby dokonać prawidłowej oceny zużycia urządzeń technicznych należy zdefiniować

stany technologiczne wynikające z realizacji założonego procesu użytkowego [Batko W. et al.

1999]. W każdym ze stanów możemy na podstawie mierzalnych wielkości określających

parametry pracy urządzenia, określić zużycie danej maszyny [Giergiel J. et al. 1990]. Obecnie

jest to metoda szeroko rozpowszechniona w analizie i diagnostyce urządzeń. Każdemu ze

stanów maszyny odpowiadają inne czynniki zewnętrzne a co za tym idzie i inne zużycie w

czasie eksploatacji. Prawidłowe korzystanie z bazy informacyjnej pozwala ocenić warunki

użytkowania tj. opisać stany technologiczne maszyny i na tej podstawie wnioskować o

żywotności urządzenia. Podejście to jest metodą, która weryfikuje stan maszyny w sposób

ciągły i elastyczny. W takim przypadku żywotność nie jest ustalona z góry przez producenta,

bezawaryjny czas pracy, planowanie przeglądów technicznych zależy od warunków pracy.

Rola takiej metody jest tym większa im bardziej różnorodne mogą być warunki eksploatacji

urządzenia.

Wyznaczenie obciążeń konstrukcji może być zrealizowane poprzez: Bezpośredni pomiar obciążeń

Dokonuje się pomiaru odpowiednich wielkości fizycznych (drgania, odkształcenia)

w czasie trwania eksploatacji i na tej podstawie określa się obciążenia badanej

konstrukcji;

Synteza obciążeń

Jest to metoda polegająca na pomiarze tylko wielkości fizycznych towarzyszących

obciążeniu i na tej podstawie określa się obciążenia.

Analiza widma eksploatacyjnego

Na podstawie znanego widma eksploatacji maszyny w danym horyzoncie czasowym

można określić przybliżony czas dalszej bezpiecznej eksploatacji konstrukcji.

Stosunkowo często do oceny obciążeń konstrukcji wykorzystuje się jej modele

dynamiczne.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 31 -

Śmigłowiec jest obiektem silnie nieliniowym, dlatego budowa jego modelu dynamicznego

(zmęczeniowego) jest zadaniem trudnym.

Dynamika statku powietrznego [Padfield G. 1998] może być traktowana jako zbiór

cech wewnętrznych takich jak: realizowany profil lotu (misja) i środowisko (warunki

atmosferyczne), w którym ma być realizowana. Oddziaływania zewnętrzne to pilot i układy

sprzęgające pilota ze śmigłowcem.

Rys. 5.1. Składniki dynamiki lotu.

Symulacja dynamiki lotu śmigłowca powinna obejmować ważne czynniki

aerodynamiczne i strukturalne oraz inne wewnętrzne elementy dynamiki (np. silniki i

elementy układu wspomagania). Zagadnienie to jest wysoce złożone zaś zachowanie

śmigłowca jest często ograniczone przez zjawiska lokalne (np. oderwanie opływu powietrza

na łopacie).Widzimy, więc że ilość parametrów wpływających na obiekt jest bardzo duża.

Najnowsze metody przetwarzania sygnałów, jakimi są sieci neuronowe dają możliwość

rozpoznania stanów maszyny a także otrzymania widma obciążeń bez konieczności

zagłębiania się w złożoność powyższych parametrów.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 32 -

Na rysunku 5.2. przedstawiono schemat implementacji sztucznych sieci neuronowych do

wyznaczenia obciążeń działających na śmigłowiec „Sokół” .

Rys. 5.2. Schemat wyznaczenia obciążeń za pomocą sieci neuronowej

5.1 Algorytm rozpoznawania stanów lotu i syntezy obciążeń oparty na sieciach neuronowych.

Bezpośredni pomiar obciążeń, a co za tym idzie, możliwość wyznaczenia naprężeń w

częściach i zespołach strukturalnych statku powietrznego pozwala ocenić zmęczenia

konstrukcji w sposób bezpośredni przez zliczanie rzeczywistych cykli obciążeń. Analizę

uszkodzenia zmęczeniowego można przeprowadzić bez potrzeby korzystania z modelu

warunków eksploatacji. Z punktu widzenia dokładności oceny jest to sposób bez wątpienia

najlepszy, wymaga jednak stosowania złożonych technik pomiarowych na pokładzie

śmigłowca. Lista krytycznych elementów śmigłowca PZL SOKÓŁ [Wasilak A. 1999]

obejmuje kilkadziesiąt pozycji stąd, aby spełnić warunki montuje urządzenia pomiarowe

Śmigłowiec „Sokół”

Dan

ew

ejśc

iow

e

Dane uczące

Sieci neuronowe rozpoznające stan

lotu

Sieci neuronowe rozpoznające obciążenia

Stan lotu

Obciążenie

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 33 -

rejestrują dużą liczbę parametrów. Pomiary obciążeń wykonywane są z reguły przy użyciu

czujników tensometrycznych, ich wrażliwość na czynniki środowiskowe stwarza wiele

problemów przy ich wykorzystaniu w procesie eksploatacji, szczególnie w przypadku

pomiarów na zespołach wirujących jak piasty i wirniki wymagających urządzeń

kolektorowych, które z kolei wprowadzają dodatkowe szumy.

Obecnie w praktyce nie korzysta się z bezpośredniego pomiaru obciążeń do oceny

kumulacji zmęczenia konstrukcji. Stosuje się tą metodę jako odniesienie dla testowania

innych metod.

W pracy wykorzystano pomiary obciążeń jako dane uczące sieci rozpoznające cykle

obciążenia poszczególnych elementów krytycznych śmigłowca.

Do rozwiązania problemu rozpatrywanego w niniejszej pracy posłużono się

sztucznymi sieciami neuronowymi mającymi zdolność do klasyfikowania [Bishop C. 1996] i

predykcji obciążeń. Poprzez nauczenie sieci pewnych cech charakterystycznych możliwe jest,

aby sieć w sposób interaktywny rozpoznała i kwalifikowała sygnał wejściowy do

poszczególnych grup. Wektor lub macierz wejść, jest przypisywana do odpowiedniego stanu

wektora lub macierzy wyjść, będącego jednoznacznym wzorcem w prcesie klasyfikacji.

Główne założenia algorytmu :

Sieć ma wyznaczać wartości obciążeń elementów krytycznych w oparciu o dane

pochodzące z pokładowego rejestratora lotów

Działanie ma się odbywać w czasie rzeczywistym

Wartość błędu odwzorowania obciążeń ma nie przekraczać 10%.

W celu wyznaczenia stanu obciążeń należało zrealizować następujące zadania badawcze:

Zbudować algorytm do rozpoznawania stanów lotu

Sformułować algorytm rozpoznający obciążenia

Przeprowadzić analizę otrzymanych wyników

Ocenić skuteczność i prognozę na przyszłość na podstawie analizy otrzymanych

wyników.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 34 -

5.1.1 Przetwarzanie danych wejściowych

Dane pochodzące z rejestratora lotów wprowadzone do przestrzeni roboczej Matlaba [Mrozek

B. 1996] zawierały znaczną liczbę błędów i nieciągłości. Aby usunąć powyższe

nieprawidłowości wykonano następujące czynności:

Przygotowano dane do analizy

Usunięto błędy zapisu i zakłóceń pomiarowych

Zidentyfikowano nieciągłości w zapisie

Przeprowadzono normalizację danych

Zsynchronizowano czasowo wszystkie dane

Przeprowadzono kompresje danych

W ten sposób uzyskano dane wejściowe posiadające następujące cechy:

Macierz wejściowa jest znormalizowana

Zminimalizowano ilość danych (kompresja danych przez uśrednienie wartości

chwilowych – wartość średnia danych z jednego obrotu wirnika)

Brak skorelowanych wektorów wejściowych

Wektory wejściowe są reprezentatywne dla całej próby

Usunięcie błędów pomiaru i nieciągłości.

W wyniku błędów pomiarowych w odczytanych zbiorach danych zauważono

nieciągłości. Wartości w wektorach wejściowe w takich wypadkach, dla danej chwili czasu

przyjmują wartości „NaN” (ang. Not a Number). Wielkości takie w dalszej analizie są

niedopuszczalne. Wobec tego napisano funkcję „nocontin”, która usuwa powyższe błędy

poprzez wstawienie wartości zerowych w miejsca nieciągłości. Wstawienie wartości

zerowych nie wpływa istotnie na wynik identyfikacji obciążeń, ponieważ ilość tych

nieciągłości jest mała w stosunku do ilości danych pomiarowych.

Normalizacja

Dane pomiarowe wprowadzone do przestrzeni roboczej muszą być znormalizowane.

Większość sieci neuronowych na wejściu musi mieć wartości z zakresu od –1 do 1. Wartości

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 35 -

fizyczne mierzone podczas prób różniły się rzędami wielkości. W celu dalszej analizy

wszystkie parametry lotu sprowadzono do wartości z zakresu od –1 do 1, stosując

standardową procedurę normalizacji wektora [Lyons R. 1999]:

normA=(A./max(abs(A)) (5.1)

Znormalizowany wektor wartości A równy jest iloczynowi każdego elementu wektora A

przez jego bezwzględną maksymalną wartość.

Synchronizacja

Dostępne urządzenia pomiarowe zbierały w czasie lotu dane z różną częstotliwością

próbkowania. Aby zapewnić prawidłową symulację sieci neuronowych, wszystkie

dostarczane dane na wejścia muszą odpowiadać tej samej chwili czasu. W początkowym okresie przeprowadzanych doświadczeń analizowano próbki,

których częstotliwości próbkowania były różne. Sieć neuronowa jest w stanie sama rozróżnić

różnice w częstotliwościach poszczególnych sygnałów, jednak ze względu na kompresję

danych wejściowych przeprowadzono synchronizację przed wejściem na sieć. W celu

synchronizacji czasowej przeprowadzono synchronizację próbek do wartości o najmniejszej

częstotliwości próbkowania.

Najprostszą metodą synchronizacji jest sprowadzenie sygnałów do najmniejszej

częstotliwości (w naszym przypadku 50 Hz). Częstotliwość ta jest wystarczająca dla

prawidłowej realizacji sformułowanych algorytmów. Wszystkie sygnały próbkowane z

częstotliwością wyższą, zostały uśrednione.

Kompresja danych uczących

Rzeczywiste obciążenia badane na piaście helikoptera mają charakter okresowy. Pełny

cykl obciążeń jest realizowany w czasie trwania jednego pełnego obrotu wirnika głównego.

W celu wyznaczenia obciążeń zmęczeniowych piasty wirnika wykorzystuje się wartości

uśrednione z jednego obrotu wirnika [Wasilak A. 1999]. Aby optymalnie wykorzystać sieci

neuronowe oraz zredukować ilość nadmiarowych informacji na wejścia sieci neuronowych

podano wartości średnie na jeden obrót wirnika.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 36 -

5.1.2 Struktura sieci neuronowych rozpoznających stany lotu

Wyznaczenie obciążeń piasty wirnika przeprowadzono dwuetapowo. Pierwszy etap

obejmował wyznaczenie stanu lotu. Etap ten wykonano za pomocą układu sieci neuronowych

ze wsteczna propagacją błędów. Sieć neuronowa przedstawiona na rys 5.3. rozpoznaje jeden z

45 stanów lotu na podstawie pięciu parametrów wejściowych. Drugim etapem było

wyznaczenie obciążeń. W tym celu stworzono algorytmy rozpoznawania obciążeń dla

konkretnego stanu wykorzystujące sieci neuronowe tego samego typu. Parametry wejściowe

do wszystkich sieci były identyczne.

Parametry wejściowe do sieci neuronowych pochodziły z pokładowego rejestratora

lotów (czarnej skrzynki) oraz do nauki sieci neuronowej wykorzystano dane pomiarowe

pochodzące z lotów testowych rejestrowane za pomocą rejestratora „ESAM”.

W śmigłowcu PZL SOKÓŁ jest zamontowany rejestrator pokładowy BUR-1-2

(czarna skrzynka). Zestaw parametrów rejestrowanych przez rejestrator BUR-1-2

zamieszczono w tabeli 5.1.

W pracy wykorzystano wyniki pomiarów wykonanych przez Ośrodek Badań w Locie PWSK

PZL Świdnik; które szczegółowo opisano w pracy [Wasilak 1999]

Rys. 5.3. Schemat struktury sieci SSN

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 37 -

lp. Oznaczenie Nazwa parametru Próbkowanie próbek/s 1. Py Przeciążenie w kierunku pionowym 8 2. Gamma Kąt przechylenia 4 3. Teta Kąt pochylenia 4 4. Psi Kurs geomagnetyczny 2 5. OAT Temperatura otoczenia 2 6. Px Przeciążenie w kierunku podłużnym 2 7 Hg Geometryczna wysokość lotu 2 8. Hmr Przemieszczenie suwaka tarczy sterującej 4 9. Xrp Położenie prawego pedału 2 10. Htr Wysuw trzonu śmigła ogonowego 4 11. Kappa Podłużne odchylenie tarczy sterującej 4 12. Eta Poprzeczne odchylenie tarczy sterującej 4 13 NR Obroty wirnika nośnego 1 14. Xcoll Położenie dźwigni skoku ogólnego 2 15. Xlong Podłużne odchylenie drążka sterowego 2 16. TQ_1 Moment skrętny na wale lewego silnika 2 17. TQ_2 Moment skrętny na wale prawego silnika 2 18. Xlat Poprzeczne odchylenie drążka sterowego 2 19. IAS Prędkość przyrządowa 1 20. Hb Barometryczna wysokość lotu 1 21. Alfa Kąt ślizgu 1 22. N2_1 Obroty turbiny napędowej lewego silnika 1 23. N2_2 Obroty turbiny napędowej prawego silnika 1

Tabela [5.1]. Zestaw parametrów rejestratora pokładowego BUR 1-2 stosowanego w

śmigłowcu Sokół.

W zakładach lotniczych PZL „Świdnik” wykonano szereg lotów doświadczalnych

służących do zgromadzenia danych. Za pomocą 32 – kanałowego systemu pomiarowego

„ESAM” w sposób ciągły rejestrowano przebieg lotu. Rejestrowane parametry zestawiono w

tabeli 5.2.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 38 -

Nr Nazwa punktu 1 Drgania pod fotelem pilota X 2 Drgania pod fotelem pilota Y 3 Drgania pod fotelem pilota Z 4 Drgania przekładni głównej X 5 Drgania przekładni głównej Y 6 Drgania przekładni głównej Z 7 Moment tłum. na piaście WN wokół przeg.pion 5-5’/ I 8 Moment tłum. na piaście WN wokół przeg.pion 5-5’/ II 9 Moment tłum. na piaście WN wokół przeg.pion 5-5’/III 10 Moment tłum. na piaście WN wokół przeg.pion 5-5’/ IV 11 Moment ster. ramie piasty WN 7-7’/ I 12 Moment gn. ramie piasty WN 8-8 /I 13 Moment gn. ramie piasty WN 9-9/II 14 Moment gn. ramie piasty antywibratora 5-6-7-8 / I 15 Moment gn. łopatę WN LM (2-2’)/ I 16 Moment gn. łopatę WN LD (2-2’)/ I 17 Kąt wahań łopaty WN względem przegubu poz. beta/ I 18 Kąt wahań łopaty WN względem przegubu pion. xi/ I 19 Kąt wahań łopaty WN względem przegubu pion. xi/ II 20 Kąt wahań łopaty WN względem przegubu pion. xi/ III 21 Kąt wahań łopaty WN względem przegubu pion. xi/ IV 22 Sterowanie podłużne 51-51’ 23 Sterowanie poprzeczne 50-50’ 24 Siła skoku ogólnego 52-52’ 28 Przeciążenie osi Y 29 Pochylenie Ts 30 Przechylenie Ts 31 Skok ogólny WN 32 Skok SO (trzpień) 33 Kąt ślizgu 34 Kanał ON /OFF 35 Temperatura otoczenia 36 Wysokość barometryczna 37 Prędkość lotu V 38 Moment silnika lewego 39 Moment silnika prawego 40 Pochylenie śmigłowca 41 Przechylenie śmigłowca 82 Prędkość kątowa X 83 Prędkość kątowa Y 95 Zużycie paliwa SP 96 Zużycie paliwa SL 97 Obroty SP 98 Obroty SL 99 Obroty WN 100 Marker

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 39 -

101 Licznik ramek - wolny 102 Licznik ramek - średni 103 Licznik ramek - szybki 104 Numer formatu PCM 105 Numer operacyjny 106 Czas IRIG 107 Czas IRIG 108 Synchro A|B11101101 109 Synchro 1011010010 110 Synchro 0001010000

Tabela [5.2] Dane zapisane przez urządzenia rejestrujące

Sygnały przygotowane do analizy pochodzące z rejestratora („czarnej skrzynki”)

wchodzą na wejście grupy sieci neuronowych klasyfikujących, gdzie zostaje rozpoznany stan

lotu (jeden z 45 możliwych stanów). Po zaklasyfikowaniu wektora wejściowego jako dany

stan, sygnał wejściowy zostaje wprowadzony na sieć rozpoznającą obciążenie.

Rys. 5.4. Struktura rozpoznawania stanów lotu

Na rysunku 5.4. przedstawiono schemat procesu rozpoznawania stanów lotu. Sygnał

wejściowy wchodzi na sieć decyzyjną dwustanową SD1 . Jeżeli wektor prędkości ma wartości

„około zerowe” to sygnał wchodzi na siec neuronowa SN1, która rozpoznaje stany lotów 1, 2,

3, 42, 43, 44, 45. Jeżeli prędkość śmigłowca jest niezerowa to sygnał wejściowy przechodzi

do sieci decyzyjnej SD2. W sieci SD2 na podstawie parametru przechylenia ( =0 lub 0)

Rejestrator lotów

SD1

SN1 SD2

SD3

SN3 SN4

SN2

(1,2,3,42,43,44,45)

(4,5,6,7,8,9,10,11,12,13, 14,15,16,17,18,19)

(20,21,22,26,27,30, 31,34,36,37,40) (23,24,25,28,29,32,33,35,38,39,41)

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 40 -

zostaje podjęta decyzja czy analizowany stan jest lotem poziomym czy innym stanem. Jeżeli

jest to lot poziomy to sygnał wejściowy zostaje wprowadzony na SN2 rozpoznającą stany lotu

poziomego, jeżeli nie to sygnał przechodzi na sieć decyzyjną SD3. Sieć decyzyjna nr 3 na

podstawie znaku parametru przechylenia podejmuje decyzje czy rozpoznawany stan lotu jest

zakrętem lub ślizgiem w prawo czy w lewo. Jeżeli w prawo to przechodzi na SN3, która

rozpoznaje zakręty i ślizgi lewe czyli stany 20, 21, 22, 26, 27, 30, 31, 34, 36, 37, 40 natomiast

jeżeli w prawo to sieć SN4 rozpoznaje stany 23, 24, 25, 28, 29, 32, 33, 35, 38, 39, 41. W

tabeli nr 5.3 przedstawione zostały możliwe stany lotów.

Rozpoznanie stanu lotu może być też zrealizowane za pomocą innych algorytmów co

przedstawiono w dalszej części rozprawy.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 41 -

Nazwa stanu lotu Nr stanu Na ziemi 1

Start Pionowy 2 Zawis 3

Rozpędzanie 0-130 km/h 4 Wznoszenie N start v=130 km/h 5 Wznoszenie N mi v=130 km/h 6

Lot poziomy v=50 km/h 7 Lot poziomy v=60 km/h 8 Lot poziomy v=80 km/h 9

Lot poziomy v=100 km/h 10 Lot poziomy v=120 km/h 11 Lot poziomy v=140 km/h 12 Lot poziomy v=160 km/h 13 Lot poziomy v=180 km/h 14 Lot poziomy v=200 km/h 15 Lot poziomy v=220 km/h 16 Lot poziomy v=240 km/h 17 Lot poziomy v=250 km/h 18 Lot poziomy v=260 km/h 19

V=160 km/h zakręt lewy 15 deg 20 V=160 km/h zakręt lewy 30 deg 21 V=160 km/h zakręt lewy 45 deg 22

V=160 km/h zakręt prawy 15 deg 23 V=160 km/h zakręt prawy 30 deg 24 V=160 km/h zakręt prawy 45 deg 25 V=220 km/h zakręt lewy 15 deg 26 V=220 km/h zakręt lewy 30 deg 27

V=220 km/h zakręt prawy 15 deg 28 V=220 km/h zakręt prawy 30 deg 29 V=240 km/h zakręt lewy 15 deg 30 V=240 km/h zakręt lewy 30 deg 31

V=240 km/h zakręt prawy 15 deg 32 V=240 km/h zakręt prawy 30 deg 33 V=240 km/h zakręt lewy 35 deg 34

V=240 km/h zakręt prawy 35 deg 35 V=160 km/h ślizg lewy 10 deg 36 V=160 km/h ślizg lewy 20 deg 37

V=160 km/h ślizg prawy 10 deg 38 V=160 km/h ślizg prawy 20 deg 39 V=220 km/h ślizg lewy 15 deg 40

V=220 km/h ślizg prawy 15 deg 41 Opadanie silnikowe v=130 km/h 42

Hamowanie v=130 –0 km/h 43 Zawis przed lądowaniem 44

Lądowanie pionowe 45 Tabela 5.3. Stany ustalone rozpoznawane przez sieć neuronową

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 42 -

5.1.3 Struktura sieci rozpoznającej obciążenia

Kolejnym etapem po identyfikacji stanu lotu było wyznaczenie obciążeń ramienia

tłumika piasty wirnika.

Rys. 5.5. Widok piasty wirnika śmigłowca

Dla każdego z 45 stanów lotu stworzono sieć neuronową wyznaczającą obciążenia

tłumika piasty wirnika. Schemat struktury sieci neuronowej do wyznaczenia obciążeń

przedstawiono na rys. 5.6.

Rys. 5.6. Schemat struktury rozpoznającej obciążenia

Sygnał wejściowy, zawierający parametry lotu, był identyczny jak w sieci

rozpoznającej stany lotu. Na wyjściu sieci otrzymujemy wektor wartości średnich i

amplitud na jeden obrót wirnika momentu tłumika piasty wirnika. Na podstawie wyjść z

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 43 -

sieci neuronowej możliwe są dalsze obliczenia analityczne pozwalające określić

naprężenia zmęczeniowe wirnika.

5.1.4 Analityczne wyznaczenie naprężeń

Wartość średnią obciążenia i amplitudę odnosi się z reguły do okresu równego

jednemu obrotowi wirnika nośnego wykorzystując zależności:

2minmax xxavl

−= (5.2)

2minmax xxamn

+= (5.3)

Gdzie:

avl - amplituda umowna obciążeń dla przedziału czasu równemu jednemu obrotowi

wirnika nośnego.

amn - wartość średnia obciążeń dla przedziału czasu równemu jednemu obrotowi

wirnika nośnego

xmax - wartość maksymalna obciążenia w danym okresie

xmin - wartość minimalna obciążenia w danym okresie

Określenie trwałości zmęczeniowej zespołu w określonym przekroju krytycznym wirnika

może być wykonane wg wzoru [5.4] .

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

Σ

=SaSg

m

NfeNbR *

****3600 ηηη σ

(5.4)

Gdzie:

R - wyznaczona trwałość zmęczeniowa w godzinach

fe - ilość cykli obciążeń w trakcie jednej sekundy (częstość dominująca)

Nb - bazowa liczba cykli przy której określano wytrzymałość zmęczeniową, z

reguły przyjmuje się 107 cykli

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 44 -

M - wykładnik krzywej Wohlera w zakresie ograniczonej wytrzymałości

zmęczeniowej dla Nb<107 przyjmowany jako m=6, a dla większych wartości Nb jako

m=10.

- współczynnik pewności na hipotezę liniowej kumulacji uszkodzeń

zmęczeniowych, =2, gdy próba stanowiskowa jest prowadzona bez odwzorowania

zmienności obciążeń w locie.

-współczynnik pewności na rozrzut pomiarów obciążeń w locie =1,2.

N - współczynnik pewności na rozrzut wytrzymałości zmęczeniowej zależny od

ilości przebadanych próbek.

Sg -gwarantowana wytrzymałość zmęczeniowa określona na bazie Nb cykli w

próbie zmęczeniowej.

Sa -ekwiwalentna amplituda naprężenia z prób w locie.

Z wielkości wchodzących do wyrażenia [5.4] amplituda równoważna Sa jest związana

z profilem użytkowania śmigłowca i zależna od obciążeń zarejestrowanych w stanach

wchodzących w skład wektora stanów lotu U oraz udziałów procentowych poszczególnych

stanów lotu zawartych w wektorze W zależnością

m U TWSa * (5.5)

Wartości względnych udziałów stanów lotu w widmie w wektorze W wyznaczane są

metodami opisanymi w pracy [Wasilak 1999] Wartości obciążeń w wektorze U określane są

w próbach w locie na podstawie analizy rejestrowanych sygnałów obciążeń. Obciążenia te

mogą być identyfikowane za pomocą zaproponowanej sieci neuronowej.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 45 -

5.2 Opis opracowanych procedur i oprogramowania

5.2.1 Usunięcie błędów pomiaru i nieciągłości.

Dla uniknięcia błędów występujących w pomiarach a opisanych we wcześniejszych

rozdziałach stworzono funkcję „nocontin”. Funkcja tworzy wektor indeksów, w których

występują nieciągłości. Następnie tworzony jest wektor wyjściowy który jest kopią wektora

wejściowego lecz z usuniętymi wartościami NaN.

W efekcie takiej operacji, następuje częściowa utrata informacji zawartej w sygnale. Ilość

nieciągłości w analizowanych wektorach jest jednak bardzo mała w porównaniu z ich

rozmiarami, dlatego postępowanie takie, praktycznie nie wpływa na wartości średnie i

maksymalne. Wyeliminowanie nieciągłości nie ma również istotnego wpływu na

synchronizację czasową. Celowo nie zdecydowano się na interpolację w celu predykcji

utraconych danych w obszarach zakłóconych, ponieważ wymusiłoby to na systemie dłuższy

czas obliczeń.

5.2.2 Kompresja danych uczących

Rozmiar danych wykorzystany do uczenia sieci powinien być możliwie najmniejszy.

Rzeczywiste obciążenia badane mają charakter okresowy. Pełny cykl obciążeń jest

realizowany w czasie trwania jednego pełnego obrotu wirnika głównego (rys. 7.5)

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 46 -

0 0.5 1 1.5-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Czas [s]

A/A

max

Rys. 5.7. Zmniejszenie ilości danych wejściowych

Zmniejszenie ilości danych wejściowych w trybie uczenia sieci, zrealizowano wyliczając

wartość średnią Asr oraz wartość maksymalną Amax przypadającą na jeden pełny obrót

wirnika. Informacja o czasie trwania pełnego obrotu została zapisane podczas prób w postaci

sygnału znacznika (tab. 5.2)

W wyniku uśrednienia wartości chwilowych (z jednego obrotu wirnika) uzyskano

dwudziestokrotną redukcję informacji, bez utraty danych istotnych do wyznaczenia obciążeń.

Na wykresach przedstawionych na rysunkach 5.8. oraz 5.9. przedstawiono wartości średnie

Asr i maksymalne Amax dla jednego ustalonego stanu lotu.

Rys 5.8. Wartości Amax

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

-0.9

-0.85

-0.8

-0.75

-0.7

-0.65

Nr próbki

Am

ax/A

max

(max

)

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 47 -

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-0 .95

-0.9

-0 .85

-0.8

-0 .75

-0.7

-0 .65

próbki

Asr

/Asr

(max

)

Rys. 5.9. Wartości Asr

5.2.3 Przygotowanie wektorów uczących.

Dane dostarczone przez producenta śmigłowca otrzymano w postaci danych dla

konkretnego stanu lotu. Aby przeprowadzić proces nauki sieci neuronowych wykonano

scalenie danych pomiarowych (usunięto wartości typu NaN) oraz synchronizację tak, aby

dane podane na sieć neuronową reprezentowały wyniki pomiarów z pełnego lotu (od startu do

lądowania). Tabela 5.4 przedstawia wykaz zbudowanych wektorów wartości średnich lub

wartości maksymalnych z uwzględnieniem kompresji i nieciągłości danych, które zostały

wykorzystane do nauki sieci neuronowych.

Nazwa wektora Opis Asr Moment tłumika na piaście wirnika (wart. śr) Amax Moment tłumika na piaście wirnika (wart. max) Asr33 Kąt ślizgu Asr36 Wysokość barometryczna Asr37 Prędkość lotu Asr40 Pochylenie śmigłowca Asr41 Przechylenie śmigłowca

Tabela 5.4 Wektory wejściowe i uczące

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 48 -

5.2.4 Opis sieci do rozpoznawania stanów lotu.

W pakiecie Matlab zbudowano sieci typu „backpropagation”. Na podstawie danych

uczących, zawierających parametry lotu, wygenerowano sieci, które przeprowadzały

klasyfikacje stanów lotu. Dane Asr i Amax wykorzystano w późniejszym etapie do budowy

sieci rozpoznających obciążenia.

Nazwa sieci

Ilość klasyfikowanych

stanów

Ilość warstw

Ilość Neuronów

w warstwie ukrytej

Ilość neur. w warst.

Wyjściowej

Funkcja aktywacji

w warstwie ukrytej

Funkcja aktywacji

w warstwie

wyjściowej

Maksymalna ilość epok

Max błąd SSE (średnio kwadratowy)

net0* 5 2 5 1 tansig purel. 3000 0.001 net1 2 2 5 1 tansig purel. 3000 0.001 net2* 21 2 15 1 tansig purel. 3000 0.004 net4* 2 2 5 1 tansig purel. 2000 0.001 net5 4 2 15 1 tansig purel. 3000 0.001 net6 12 2 10 1 tansig purel. 3000 0.001 net8 2 2 5 1 tansig purel. 4000 0.001 net9 2 2 5 1 tansig purel. 3000 0.001

* - sieci dwustanowe decyzyjne ; dla wszystkich sieci ustalono współczynnik uczenia 0.05

Tabela 5.5 Parametry sieci klasyfikujących.

W tabeli 5.5 przedstawiono parametry sieci klasyfikujących wygenerowanych podczas nauki

sieci. Wszystkie sieci posiadały te same funkcje aktywacji oraz różną liczbę warstw ukrytych.

Ilość możliwych stanów klasyfikacyjnych dla danej sieci wyznaczono doświadczalnie. W

dalszej części budowy algorytmu rozpoznawania stanów zdefiniowano przedziały ufności dla

odpowiednich stanów. Podczas wyznaczenia stanu lotu dla każdej próbki sprawdzano

warunek przynależności do odpowiedniego przedziału.

5.2.5 Sieci rozpoznające obciążenia

Proces uczenia sieci rozpoznających obciążenia wykonano na podstawie danych

pochodzących z konkretnych stanów lotu. Wykorzystano w tym celu parametry lotu

śmigłowca oraz określone wcześniej wartości momentu tłumika piasty wirnika. W tabeli 7.6

przedstawiono parametry sieci rozpoznających obciążenia.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 49 -

Tabela 5.6. Parametry sieci rozpoznające naprężenia

Nazwa sieci

Numer ustalonego stanu lotu

Ilość warstw

Ilość Neuronów w wrst. Ukr.

Ilość neur. w w. Wyj.

Funkcja aktywacji w warst. ukr.

Funkcja aktywacji w wyj.

Maksymalna ilość epok

Max. błąd SSE

net10 1 2 17 2 logsig purel. 4000 0.04 net11 2 2 17 2 logsig purel. 3000 0.04 net12 3 2 18 2 logsig purel. 3000 0.04 net13 4 2 17 2 logsig purel. 3000 0.04 net14 5 2 18 2 logsig purel. 3000 0.04 net15 6 2 17 2 logsig purel. 4000 0.008 net16 7 2 20 2 logsig purel. 4000 0.001 net17 8 2 29 2 logsig purel. 4000 0.09 net18 9 2 20 2 logsig purel. 3000 0.01 net19 10 2 25 2 logsig purel. 3000 0.009 net20 11 2 25 2 logsig purel. 3000 0.04 net21 12 2 30 2 logsig purel. 3000 0.001 net22 13 2 30 2 logsig purel. 3000 0.001 net23 14 2 35 2 logsig purel. 3000 0.001 net24 15 2 15 2 logsig purel. 3000 0.04 net25 16 2 20 2 logsig purel. 3000 0.001 net26 17 2 28 2 logsig purel. 3000 0.04 net27 18 2 20 2 logsig purel. 8000 0.001 net28 19 2 25 2 logsig purel. 4000 0.004 net29 20 2 15 2 logsig purel. 4000 0.004 net30 21 2 20 2 logsig purel. 4000 0.004 net31 22 2 20 2 logsig purel. 4000 0.004 net32 23 2 20 2 logsig purel. 4000 0.004 net33 24 2 20 2 logsig purel. 4000 0.001 net34 25 2 20 2 logsig purel. 4000 0.04 net35 26 2 20 2 logsig purel. 6000 0.01 net36 27 2 20 2 logsig purel. 6000 0.01 net37 28 2 25 2 logsig purel. 8000 0.004 net38 29 2 20 2 logsig purel. 6000 0.001 net39 30 2 35 2 logsig purel. 8000 0.001 net40 31 2 25 2 logsig purel. 4000 0.001 net41 32 2 25 2 logsig purel. 4000 0.004 net42 33 2 25 2 logsig purel. 4000 0.004 net43 34 2 25 2 logsig purel. 4000 0.004 net44 35 2 25 2 logsig purel. 4000 0.004 net45 36 2 25 2 logsig purel. 6000 0.004 net46 37 2 25 2 logsig purel. 6000 0.004 net46 38 2 25 2 logsig purel. 6000 0.004 net48 39 2 30 2 logsig purel. 6000 0.001 net49 40 2 25 2 logsig purel. 6000 0.004 net50 41 2 22 2 logsig purel. 4000 0.004 net51 42 2 25 2 logsig purel. 4000 0.004 net52 43 2 25 2 logsig purel. 4000 0.004 net53 44 2 25 2 logsig purel. 3000 0.004 net54 45 2 25 2 logsig purel. 6000 0.004

Dla wszystkich sieci przyjęto współczynnik uczenia sieci 0.05

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 50 -

Na rysunkach (5.10.-5.19.), umieszczono wykresy przedstawiające historie uczenia dla kilku przykładowych sieci.

0 100 200 300 400 500 600 700 80010

-2

10-1

100

101

102

103 Performance is 0.0510955, Goal is 0.05

890 Epochs

Trai

ning

-Blu

e G

oal-B

lack

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 180010

-3

10-2

10-1

100

101

102

103

104 Performance is 0.0345104, Goal is 0.004

1900 Epochs

Trai

ning

-Blu

e G

oal-B

lack

Rys. 5.10. Historia nauki dla sieci net10 Rys. 5.11. Historia nauki dla sieci net12

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 350010

-3

10-2

10-1

100

101

102

103 Performance is 0.00399979, Goal is 0.004

3841 Epochs

Trai

ning

-Blu

e G

oal-B

lack

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 400010

-3

10-2

10-1

100

101

102

103 Performance is 0.0088573, Goal is 0.004

4000 Epochs

Trai

ning

-Blu

e G

oal-B

lack

Rys. 5.12. Historia nauki dla sieci net14 Rys. 5.13. Historia nauki dla sieci net15

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 400010

-3

10-2

10-1

100

101

102

103 Performance is 0.0133615, Goal is 0.004

4000 Epochs

Trai

ning

-Blu

e G

oal-B

lack

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 400010

-3

10-2

10-1

100

101

102

103 Performance is 0.00960546, Goal is 0.004

4000 Epochs

Trai

ning

-Blu

e G

oal-B

lack

Rys. 5.14. Historia nauki dla sieci net16 Rys. 5.15.. Historia nauki dla sieci 17

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 51 -

0 500 1000 1500 2000 2500 300010

-3

10-2

10-1

100

101

102

103 Performance is 0.0230606, Goal is 0.004

3000 Epochs

Trai

ning

-Blu

e G

oal-B

lack

0 500 1000 1500 2000 2500 300010

-3

10-2

10-1

100

101

102

103

104 Performance is 0.00956079, Goal is 0.004

3000 Epochs

Trai

ning

-Blu

e G

oal-B

lack

Rys. 5.16. Historia nauki dla sieci net18 Rys. 5.17. Historia nauki dla sieci net19

0 500 1000 1500 200010

-2

10-1

100

101

102

103 Performance is 0.0399815, Goal is 0.04

2338 Epochs

Trai

ning

-Blu

e G

oal-B

lack

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

10-2

10-1

100

101

102

103 Performance is 0.0399559, Goal is 0.04

3764 Epochs

Trai

ning

-Blu

e G

oal-B

lack

Rys. 5.18. Historia nauki dla sieci net24 Rys. 5.19. Historia nauki dla sieci net28 Powyższe rysunki (rys.5.10.-5.19.) przedstawiają różne historie nauki. Autor wybrał

najbardziej istotne w celu pokazania trudności nauki. Niektóre sieci uzyskały dopuszczalny

błąd już po 900 pokazach jak to miało miejsce dla sieci net10 przedstawionej na rysunku (rys.

5.10). Większość z sieci, które były poddane procesowi nauki uczyła się w podobny sposób

jak sieć net10. Natomiast autor przedstawił pozostałe historie nauki gdzie ilość pokazów

musiała być dużo większa.

Następnie zbudowano program wykorzystujący sieci neuronowe do klasyfikacji stanu lotu

oraz rozpoznający obciążenia. Jego zadaniem było określanie dla każdej chwili czasu lotu,

jakie obciążenie występuje na piaście wirnika i jaki jest stopień zużycia tego elementu

(wyczerpanie wytrzymałości zmęczeniowej).

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 52 -

5.2.6 Weryfikacja poprawności działania opracowanego oprogramowania

Weryfikacje działania zbudowanych sieci przeprowadzono na zbiorach danych

pochodzących z innego lotu niż dane uczące. Każdy zbiór danych zawierał dane uzyskane

podczas startu helikoptera, zawisu oraz wybranych stanów spośród wcześniej zdefiniowanych

[Wasilak 1999] tak, aby możliwe było przetestowanie metody wyznaczania stanów dla

wszystkich zdefiniowanych stanów lotu. Symulacje miały za zadanie określenie jakości

nauczonych sieci.

Symulacja sieci klasyfikujących dwustanowych

W tabeli [5.7] zamieszczono wartości przedziału, jakie odpowiada przypisanemu

stanowi. Jeżeli wartość na wyjściu z sieci należała do tego przedziału, to spełniony był

warunek przynależności do danego stanu.

siec Kryterium Przedział wartości

Net0 Prędkość (V 0) 0 - 0.13 Tabela 5.7. Wartości przedziału odpowiadające przypisanemu stanowi Net0

Wyniki przykładowej symulacji działania sieci przedstawia rys. 5.20 na rysunku tym

przedstawiono odpowiedz sieci na sygnał wejściowy. Wartości należące do przedziału

podanego w tabeli 5.7, identyfikują dla danych próbek prędkość około zera. Prędkości zerowe

występują w początkowej i końcowej fazie lotu.

Obszar dla których prędkość pozioma lotu jest bliska 0

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

odpowiedz sieci rozpoznajaca lot V=0

probki

Rys. 5.20. Symulacja sieci dwustanowej

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 53 -

Symulacja sieci klasyfikujących stany lotu. W tabeli 5.8 zamieszczono wartości przedziałów , jakie odpowiadają każdemu stanowi.

Klasyfikowane stany Przedział wartości

1 0.05 - 0.17 2 0.17 - 0.25 3 0.25 – 0.35

45 0.35 - 0.45 20 0.55 - 0.65 21 0.65 - 0.76 22 0.76 - 0.85 26 0.85 - 0.97 27 0.97 - 1.05 31 1.05 - 1.15 32 1.15 - 1.25 37 1.25 - 1.35 38 1.35 - 1.45 41 1.45 - 1.55 23 1.52 - 1.65 24 1.65 - 1.75 25 1.75 - 1.85 28 1.85 - 1.95 29 1.95 - 2.05 30 2.05 - 2.15 33 2.15 - 2.25 34 2.25 - 2.35 35 2.35 - 2.45 39 2.45 - 2.55 40 2.55 - 2.65 42 2.65 - 2.75 5 2.15 - 2.25 6 2.25 - 2.38

43 2.38 - 2.45 44 2.45 - 2.55 4 2.95 - 3.06 7 3.06 - 3.17 8 3.17 - 3.25 9 3.25 - 3.35

10 3.35 - 3.45 11 3.45 - 3.55 12 3.55 - 3.65 13 3.65 - 3.75 14 3.75 - 3.85 15 3.85 - 3.95 16 3.95 - 4.05 17 4.05 - 4.15 18 4.15 - 4.25 19 4.25 - 4.35

Tabela 5.8. Przedziały klasyfikujące stany lotu

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 54 -

Przykładowe wyniki uzyskane w trakcie symulacji przedstawiono na wykresach (rys.

5.21-5.24)

50 100 150 200 250 300 350

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55symulacja dla sieci net1

próbki

odpo

wie

dz s

ieci

100 200 300 400 500 600 700 800 900

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

symulacja sieci net7

próbki

war

tosc

wyj

scio

we

Rys. 5.21. Symulacja sieci net1 Rys. 5.22. Symulacja sieci net7

100 200 300 400 500 600 700

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

2.1

2.2

2.3

symulacja sieci net9

war

tosc

wyj

scio

we

próbki 200 250 300 350 400 450

2.36

2.38

2.4

2.42

2.44

2.46

2.48

2.5

2.52

próbki

war

tosc

wyj

scio

we

symulacja sieci net5

Rys. 5.23. Symulacja sieci net9 Rys. 5.24. Symulacja sieci net5

Na rysunku 5.24, pokazano odpowiedź sieci dla dwóch sąsiednich stanów lotu. Stan

43 oraz stan 44. Na wykresie punkty czerwone nie są skupione, co sugeruje, że przejście ze

stanu 43 w stan 44 było płynnie. Z wykresów tych można także określić dynamikę przejść

pomiędzy dwoma różnymi stanami ustalonymi. Linią ciągłą przedstawione są wartości

oczekiwane, natomiast wartości uzyskane w wyniku symulacji zaznaczone zostały kolorem

czerwonym. Punkty w obszarach wartości określonych w tabeli 5.8, odpowiadają

poszczególnym stanom lotu. Z wykresów wynika, że dla niektórych sąsiednich stanów

istnieje przesunięcie w czasie. Rzeczywiste stany lotu, nie pokrywają się z informacją o

stanach lotu podaną w otrzymanych danych, za pomocą, których uczono sieci neuronowe.

Sieci klasyfikujące spełniają dodatkową rolę – weryfikują inną metodę wyznaczania stanów

lotu podanej w pracy [Wasilak A. 1999]. Dla stanów zbliżonych sieci neuronowe dają wynik

pośredni. Nie możemy, więc jednoznacznie określić, jaki stan występuje w rzeczywistości.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 55 -

Problem ten nie jest istotny w predykcji obciążeń, ponieważ dla zbliżonych stanów, mamy

zbliżone wartości obciążeń i tak rozpoznają je zbudowane sieci neuronowe.

Ocena jakości rozpoznawania stanów lotu.

W trakcie symulacji sieci rozpoznających stany lotu, dla niektórych próbek nie można

zidentyfikować ustalonego stanu. Przyczyną takiej sytuacji mogą być:

Duże zakłócenia zewnętrzne – związane ze środowiskiem pracy

Zakłócenia w torze pomiarowym rejestratorów

Stany dynamiczne (związany z przejściem z jednego stanu do innego)

Rys. 5.25. Przedstawia procentowy udział stanów nierozpoznanych przez sieci.

Stany nierozpoznane są klasyfikowane jako stany sklasyfikowane w poprzedniej chwili czasu.

Postępowanie takie wydaje się być uzasadnione, ponieważ prawdopodobieństwo wystąpienia

zmiany stanu, w czasie jednego okresu jest bardzo małe.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 56 -

Na rysunku 5.26 przedstawiono wykres rozpoznanych stanów dla całej próby (wraz z

uwzględnieniem stanów niesklasyfikowanych).

Rys. 5.26. Wykres symulacji dla wszystkich stanów lotu.

Na podstawie rysunku 5.26 można zauważyć że stany lotu od 1 do 20 są lepiej rozpoznawane

niż pozostałe stany lotu. Stany od 1 do 20 to stany związane z lotami poziomymi z różnymi

prędkościami oraz stanami gdzie śmigłowiec jest w zawisie. Pozostałe stany, dla których sieci

wykazały błędy identyfikacji to stany złożone (np. ślizgi).

Weryfikacja poprawności działania sieci rozpoznających obciążenia.

Symulacje sieci rozpoznających obciążenia, podobnie jak przy weryfikacji sieci

neuronowych wyznaczających stan lotu, przeprowadzono na zestawie danych uzyskanych w

trakcie innego lotu helikoptera niż dane uczące.

Na wykresach 5.27-5.50 przedstawiono przykładowe wyniki symulacji wartości

średnich oraz maksymalnych. Proste regresji załączone do wykresów obrazują jakość

nauczonych sieci.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 57 -

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.2

0 .25

0.3

0 .35

0.4

0 .45

0.5symulacja sieci net10

il. p róbek

Sre

dnia

wzg

ledn

a am

plitu

da o

bcia

zen

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

il. próbek

Mak

sym

alna

wzg

ledn

a am

plitu

da o

bcia

zen

symulacja sieci net10

Rys. 5.27. Symulacja sieci net10– Asr Rys. 5.28. Symulacja sieci net10 – Amax

0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

T

A

Best Linear Fit: A = (0.985) T + (0.00476)

R = 0.992

Data PointsA = TBest Linear Fit

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

T

A

Best Linear Fit: A = (0.991) T + (0.00293)

R = 0.996

Data PointsA = TBest Linear Fit

Rys. 5.29. Prosta regresji dla sieci net10 (Asr)

Rys. 5.30. Prosta regresji dla sieci net10 (Amax)

20 40 60 80 100 120

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

symulacja sieci net13

ilość probek

wzg

ledn

a w

artość

sre

dnie

j am

plitu

dy o

bcia

zeni

a

20 40 60 80 100 120

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

max

war

tość

sre

dnie

j am

plitu

dy o

bcia

zeni

a

ilość probek

symulacja sieci net13

Rys. 5.31 Symulacja sieci net13 –Asr Rys. 5.32. Symulacja sieci net13 –Amax

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 58 -

-0.5 0 0.5 1-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

T

A

Best Linear Fit: A = (0.99) T + (0.00518)

R = 0.995

Data PointsA = TBest Linear Fit

-0.5 0 0.5 1-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

T

A

Best Linear Fit: A = (0.984) T + (0.0105)

R = 0.992

Data PointsA = TBest Linear Fit

Rys. 5.33. Prosta regresji dla sieci net13 (Asr)

Rys. 5.34. Prosta regresji dla sieci net13 (Amax)

0 10 20 30 40 50 60 700

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

wzg

lędna

sre

dnia

am

plitu

da o

bciąz

enia

il. próbek

symulacja sieci net15

0 10 20 30 40 50 60 70

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

wzg

lędna

mak

sym

alna

am

plitu

da o

bciąz

enia

il. próbek

symulacja sieci net15

Rys. 5.35. Symulacja sieci net15 –Asr Rys. 5.36. Symulacja sieci net15 –Amax

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

T

A

Best Linear Fit: A = (0.993) T + (0.00362)

R = 0.996

Data PointsA = TBest Linear Fit

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

T

A

Best Linear Fit: A = (0.984) T + (0.0106)

R = 0.992

Data PointsA = TBest Linear Fit

Rys. 5.37. Prosta regresji dla sieci net15 (Asr) Rys. 5.38. Prosta regresji dla sieci net15 (Amax)

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 59 -

0 20 40 60 80 100 120 1400.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1symulacja sieci net16

il. próbek

wzg

ledn

a sr

edni

a am

plitu

da o

bcia

zen

0 20 40 60 80 100 120 140

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

il. próbek

wzg

ledn

a m

aksy

mal

na a

mpl

ituda

obc

iaze

n

symulacja sieci net16

Rys. 5.39. Symulacja sieci net16 – Asr Rys. 5.40. Symulacja sieci net16 –Amax

0.2 0.4 0.6 0.8 10.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

T

A

Best Linear Fit: A = (0.936) T + (0.0337)

R = 0.968

Data PointsA = TBest Linear Fit

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

T

A

Best Linear Fit: A = (0.906) T + (0.0673)

R = 0.952

Data PointsA = TBest Linear Fit

Rys. 5.41. Prosta regresji dla sieci net16 (Asr) Rys. 5.42. Prosta regresji dla sieci net16 (Amax)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2symulacja sieci net17

il. próbek

wzg

ledn

a sr

edni

a am

plitu

da o

bcia

zen

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1symulacja sieci net17

il. próbek

wzg

ledn

a m

aksy

mal

na a

mpl

ituda

obc

iaze

n

Rys. 5.43. Symulacja sieci net17– Asr Rys. 5.44. Symulacja sieci net17– Amax

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 60 -

-0.5 0 0.5 1-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

T

A

Best Linear Fit: A = (0.996) T + (0.0022)

R = 0.998

Data PointsA = TBest Linear Fit

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

T

A

Best Linear Fit: A = (0.984) T + (0.012)

R = 0.992

Data PointsA = TBest Linear Fit

Rys. 5.45. Prosta regresji dla sieci net17 (Asr) Rys. 5.46. Prosta regresji dla sieci net17

(Amax)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

il. próbek

symulacja sieci net17

wzg

ledn

a sr

edni

a am

plitu

da o

bcia

zen

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9symulacja sieci net19

il. próbek

wzg

ledn

a m

aksy

mal

na a

mpl

ituda

obc

iaze

n

Rys. 5.47. Symulacja sieci net19 – Asr Rys. 5.48. Symulacja sieci net19 –Amax

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

T

A

Best Linear Fit: A = (0.979) T + (0.015)

R = 0.99

Data PointsA = TBest Linear Fit

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

T

A

Best Linear Fit: A = (0.979) T + (0.015)

R = 0.99

Data PointsA = TBest Linear Fit

Rys. 5.49. Prosta regresji dla sieci net19 (Asr) Rys. 5.50. Prosta regresji dla sieci net19

(Amax) Na rysunkach (5.27- 5.48) przedstawiono wyniki symulacji dla kilku wybranych sieci

identyfikujących obciążenia ponieważ wyniki dla wszystkich sieci były podobne, widać że

wszystkie z przedstawionych sieci mają podobny błąd dopasowania widoczny na rysunkach

obrazujących proste regresji dla badanego przebiegu. Różnice pomiędzy wartościami

pomiarowymi a wynikami symulacji w poszczególnych przebiegach są nieznaczne co jest

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 61 -

wynikiem dobrze nauczonych sieci neuronowych. Wyniki symulacji dla całego lotu

zaprezentowano w dalszej części rozprawy.

Implementacja sieci neuronowych w pakiecie Matlab

W celu automatyzacji procesu wyznaczania obciążeń piasty wirnika w ramach pracy

napisano oprogramowanie, które automatycznie realizuje sieci neuronowe zbudowane do

identyfikacji stanów lotu oraz obciążeń. Program pozwala na analizę dowolnej ilości danych

pochodzących z badań obiektu w locie w celu weryfikacji utworzonych sieci neuronowych.

Po uruchomieniu programu na ekranie pojawiają się komunikaty z informacjami dotyczącymi

realizowanych badań:

numer analizowanej próbki,

rozpoznany stan lotu,

wartości amplitud obciążenia,

Rys. 5.51. Komunikaty ekranowe po uruchomieniu symulacji

Na wykresie 5.52. przedstawiono wyniki działania sieci dla całego przelotu. Przelot składał

się ze wszystkich stanów ustalonych podanych w tablicy 5.7. Linia czerwona obrazuje

rzeczywiste dane z piasty wirnika uzyskane w trakcie pomiarów, linia niebieska obrazuje

odpowiedz symulacyjną sieci neuronowych.

nr= 1, stan lotu: NA ZIEMI, Aśr.= -0.63123 nr= 2, stan lotu: NA ZIEMI, Aśr.= -0.61966 nr= 3, stan lotu: NA ZIEMI, Aśr.= -0.70929 nr= 4, stan lotu: NA ZIEMI, Aśr.= -0.61512 nr= 5, stan lotu: NA ZIEMI, Aśr.= -0.55065 nr= 6, stan lotu: NA ZIEMI, Aśr.= -0.54197 nr= 7, stan lotu: NA ZIEMI, Aśr.= -0.64486 nr= 8, stan lotu: NA ZIEMI, Aśr.= -0.53946 nr= 9, stan lotu: NA ZIEMI, Aśr.= -0.47496 nr= 10, stan lotu: NA ZIEMI, Aśr.= -0.47805 nr= 11, stan lotu: NA ZIEMI, Aśr.= -0.55886 nr= 12, stan lotu: NA ZIEMI, Aśr.= -0.47688 nr= 13, stan lotu: NA ZIEMI, Aśr.= -0.3823 nr= 14, stan lotu: NA ZIEMI, Aśr.= -0.362 nr= 15, stan lotu: NA ZIEMI, Aśr.= -0.458 nr= 16, stan lotu: NA ZIEMI, Aśr.= -0.42106 nr= 17, stan lotu: NA ZIEMI, Aśr.= -0.33547 nr= 18, stan lotu: NA ZIEMI, Aśr.= -0.29188 nr= 19, stan lotu: NA ZIEMI, Aśr.= -0.3508 nr= 20, stan lotu: NA ZIEMI, Aśr.= -0.32744 nr= 21, stan lotu: NA ZIEMI, Aśr.= -0.25983 nr= 22, stan lotu: NA ZIEMI, Aśr.= -0.2145 nr= 23, stan lotu: NA ZIEMI, Aśr.= -0.28457 nr= 24, stan lotu: NA ZIEMI, Aśr.= -0.24456

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 62 -

Porównanie tych przebiegów wskazuje na dobre dopasowanie odpowiedzi sieci do danych

mierzonych podczas przelotu śmigłowca.

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

il. próbek

wzg

ledn

a sr

edni

a am

plitu

da o

bcia

zen

symulacja obciazen dla calego przelotu

sygnal oryginalnyodpowiedz SN

Rys. 5.52. Symulacja sieci neuronowych dla całego lotu.

Ocena jakości rozpoznawanych obciążeń

Na podstawie otrzymanych wyników określono trzy parametry decydujące o jakości

rozpoznawania obciążeń. Zestawiono je w tabeli 5.9.

Porównywano następujące wielkości wektorowe:

Asr(rz) - rzeczywista wartość względnych średnich amplitud obciążenia

Amax(rz) - rzeczywista wartość względnych maksymalnych amplitud obciążenia

Asr(wyz) - wyznaczona wartość względnych średnich amplitud obciążenia

Amax(wyz) - wyznaczona wartość względnych maksymalnych amplitud obciążenia

Wymiar wektorów jest równy liczbie badanych próbek.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 63 -

Dla wartości średnich Dla wartości

maksymalnych Funkcje statystyczne

Asr(rz) – Asr(wyz) Amax(rz) – Amax(wyz)

Współczynnik korelacji

0.995 0.995

Odchylenie standartowe

0.308 0.301

Średni błąd względny [%]

5.284 5.232

Tabela 5.9. Współczynniki porównawcze.

Rys. 5.53. Prosta regresji dla całego przebiegu Asr (rzecz.) – Asr (wyz.)

Rys. 5.54. Prosta regresji dla całego przebiegu Amax (rzecz.) – Amax (wyz.)

W tabeli 5.9 zestawiono współczynniki porównawcze dla całego przelotu. Średni błąd

pomiędzy wartościami pomiarowymi pochodzącymi z przelotu śmigłowca a wartościami

pochodzącymi z symulacji wynosił, około 5% co jest wynikiem zadawalającym.

Wyznaczenie obciążeń działających na śmigłowiec z błędem w granicach kilku procent jest

dopuszczalne.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 64 -

Wyznaczenie stanów lotu oraz obciążeń piasty wirnika za pomocą algorytmów opartych na logice rozmytej.

W trakcie budowy układu rozmytego założono przyjęcie jak najprostszej jego struktury

(jak najmniej funkcji przynależności) przy spełnieniu wymaganych kryteriów dokładności.

Sposób rozpoznawania aktualnego stanu lotu, odbywający się według schematu

przedstawionego na rys. 5.55., został wybrany wśród kilku możliwości przyjętych przez

eksperta [Piegat A. 1997] jako dający najlepsze wyniki w czasie weryfikacji

eksperymentalnej. Podział na stany lotu jest wykonywany przez osiem układów rozmytych

(UR_1, ..., UR_8), które kolejno klasyfikują aktualny stan lotu do odpowiedniej grupy lub

rozpoznają go. Na rys. 5.55. w nawiasie pod oznaczeniem każdego układu rozmytego podano

parametry lotu, na podstawie których podejmowana była decyzja o zaklasyfikowaniu stanu do

danej grupy lub na podstawie których był on rozpoznawany. Strzałki rysowane cieńszą linią

oznaczają rozpoznanie konkretnego stanu a strzałki rysowane linią grubszą oznaczają

zaklasyfikowanie stanu do kolejnej grupy.

Dla porównania te same dane z lotu przeanalizowano wykorzystując algorytmy oparte na

logice rozmytej.

UR_1

(h)

UR _2

( )

UR_3( )v

UR _4

( )UR

(v, h, ) _5

UR_6( )v

UR

_7(v, h, )

UR_8( )v,h,

7 do 12, 14 do 19

6,13,37,38,39,4320 do 25, 40

26 do 29, 31 do 33,35, 41, 42

1,2,3,4,5,44,45,46

Rys. 5.55. Schemat rozpoznawania stanów lotu z zaznaczonym przebiegiem rozpoznania

stanów z rys. 5.56.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 65 -

Wynik rozpoznawania sześciu stanów lotu dla około 600 próbek pokazano na rys. 5.56 a

przebieg rozpoznania tych samych stanów zaznaczony jest na rys. 5.55, na którym widać, że

dane są w pierwszym kroku przydzielane (przez układ rozmyty UR_1) do jednej z dwóch

grup w zależności od wartości wysokości barometrycznej h, na której znajduje się śmigłowiec.

Następnie w zależności od przechylenia śmigłowca są znowu przyporządkowywane (przez

UR_2) do grupy rozpoznawanej w następnym kroku przez układ rozmyty UR_6. Układ ten

rozpoznaje dany stan lotu (7 do 12 lub 14 do 19) na podstawie wartości prędkości v albo

przekazuje dane do kolejnej grupy (do układu UR_7).

0 100 200 300 400 500

14

15

16

17

18

19

Rys. 5.56. Sześć rozpoznanych stanów lotu (14 do 19).

Układy rozmyte były budowane na dwa sposoby. Jeżeli różnica między wartościami

parametrów (v, h, , , ) dla poszczególnych stanów była dostrzegalna, jak to ma miejsce dla

trzech stanów z rys. 7.55 w przypadku wartości prędkości v, wtedy układ był budowany na

podstawie wiedzy eksperta. Różnica wartości parametrów nie zawsze była widoczna, w takim

przypadku układ rozmyty był budowany przy pomocy biblioteki „Anfis”[Brzózka J. 1998],

która pozwala dobrać parametry układu rozmytego typu "Sugeno" na podstawie danych

uczących. Danymi uczącymi w tych przypadkach były dane wybrane z parametrów lotu jako

wejścia i numer stanu lotu jako wyjście. W tabeli 7.10 podano, które stany i na podstawie

jakich zmiennych były rozpoznawane przez poszczególne układy rozmyte.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 66 -

Układ rozmyty Numer

rozpoznawanego stanu lotu

Parametry na podstawie których dokonywane

klasyfikacji i rozpoznawania

UR_1 - h

UR_2 -

UR_3 - v

UR_4 20 do 25, 40

UR_5 26 do 29, 31 do

33, 35, 41, 42 v, h,

UR_6 7 do 12,

14 do 19

v

UR_7 6, 13, 37, 38, 39,

43 v, h,

UR_8 1, 2, 3, 4, 5, 44,

45 v, h,

Tabela 5.10. Stany lotu i zmienne na podstawie których były rozpoznawane

0 50 100 150 200 250-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Rys. 5.57. Wartości prędkości v dla trzech różnych stanów lotu

Przykładową powierzchnię układu rozmytego pokazano na rys. 5.58. Liczba źle

określonych stanów lotu wynosi 2,25%. Jest to lepszy wynik w porównaniu z identyfikacją

stanów lotu za pomocą sieci neuronowych.

pręd

kość

Nr próbki

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 67 -

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

40

input1

outp

ut

Rys. 5.58. Przykładowa powierzchnia układu rozmytego UR_4 rozpoznającego stany lotu od

20 do 25 i 40 na podstawie wartości przechylenia.

Dla realizacji opisanego algorytmu zbudowano oprogramowanie w pakiecie MATLAB. Na

kolejnych rysunkach (5.59, 5.60, 5.61) pokazano widok interfejsu graficznego z układem

rozmytym UR_1 tworzonego na podstawie wiedzy eksperta oraz widok układu UR_7

tworzonego przy pomocy biblioteki „anfis”. Na rys. 5.59 pokazano schemat układu

rozmytego UR_1 typu „sugeno” z jednym wejściem i wyjściem budowanego na podstawie

wiedzy eksperta..

Rys. 5.59. Widok interfejsu graficznego ze schematem blokowym układu rozmytego UR_1

Na rys. 5.60 pokazano kształt funkcji przynależności dla wejść układu rozmytego UR_1.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 68 -

Rys. 5.60. Widok interfejsu graficznego biblioteki Fuzzy z funkcjami przynależności dla

wejść układu UR_1.

Zakres zmienności wartości wejściowej ( od 214 do 1049) określono na podstawie zakresu

wielkości danych uczących. Układ rozmyty UR_1 służył do rozpoznawania stanu lotu na

podstawie wysokości barometrycznej h. Jeżeli wielkość wejściowa była z zakresu od 241 do

około 700 to została ona przydzielona do funkcji przynależności o nazwie ’in1mf1’, w dalszej

części klasyfikacja była dokonywana przez układ rozmyty UR_8. Jeżeli wartość wejściowa

była z zakresu od około 700 do 1049 to została przydzielona do funkcji przynależności

‘in1mf2’ a dalsza część klasyfikacji stanu lotu odbywała się przy pomocy układów

rozmytych UR_2 do UR_7. Widok okna realizującego reguły dla układu UR_1 pokazano na

rys. 5.61.

Rys. 5.61. Widok interfejsu graficznego biblioteki Fuzzy z regułami dla układu rozmytego

UR_1

Reguły te zostały utworzone przez eksperta systemu na podstawie obserwacji przebiegu

danych eksperymentalnych.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 69 -

Widok interfejsu graficznego dla wyjść układu rozmytego UR_1 pokazano na rys. 7.60. Są to

dwie funkcje przynależności typu ‘singleton’ o wartościach 0 oraz 1.

Rys. 5.62. Widok interfejsu graficznego biblioteki fuzzy dla wyjść układu rozmytego UR_1

Na rysunku 5.63 pokazano schemat blokowy układu rozmytego UR_7, który był zbyt

skomplikowany, aby został stworzony na podstawie wiedzy eksperta. Jest to również układ

rozmyty typu „sugeno” o trzech wejściach i jednym wyjściu.

Rys. 5.63. Widok interfejsu graficznego biblioteki Fuzzy ze schematem blokowym układu rozmytego UR_7.

Do budowy tego układu wykorzystano bibliotekę „anfis”. Z góry założono, że układ ten

będzie posiadał funkcje przynależności typu trójkątnego. Po wstępnej analizie zdecydowano,

że wejście pierwsze odpowiadające zmiennej v będzie posiadało cztery funkcje

przynależności, wejście drugie odpowiadające zmiennej h dwie a wejście trzecie

odpowiadające zmiennej cztery funkcje. Po przyjęciu takiej struktury układ poddano nauce

wykorzystując w tym celu bibliotekę „anfis”. W ten sposób stworzonych zostało 32 reguły

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 70 -

oraz 32 funkcje wyjściowe typu liniowego, a ich parametry zostały dobrane w taki sposób,

aby układ prawidłowo rozpoznawał wybrane stany lotu.

Przewidywanie obciążeń piasty wirnika

W celu wyznaczenia obciążeń działających na konstrukcję zbudowano 90 układów

(dwa dla każdego stanu lotu). Połowa z nich służy do obliczenia średniej amplitudy obciążeń

(Asr) a druga połowa do obliczenia maksymalnej amplitudy obciążeń (Amax). Po wyznaczeniu

stanu lotu zostają wybrane dwa układy (jeden dla obciążeń średnich i jeden dla obciążeń

maksymalnych), które na podstawie wartości parametrów lotu obliczają wartości Asr i Amax.

Przewidywanie obciążeń zmęczeniowych piasty wirnika za pomocą logiki rozmytej.

Wszystkie układy rozmyte służące do przewidywania obciążeń posiadają 5 wejść i jedno

wyjście.

Rys. 5.64. Schemat działania układów do przewidywania obciążeń wirnika z

wykorzystaniem logiki rozmytej

Układy różnią się między sobą liczbą i rodzajem funkcji przynależności dla poszczególnych

wejść oraz dla wyjść. Uzależnienie wartości wyjściowych od pięciu zmiennych wejściowych

oraz duża liczba próbek spowodowało, że nawet w najprostszym przypadku niemożliwe było

budowanie układów rozmytych z wykorzystaniem wiedzy eksperta, tak jak to miało miejsce

w przypadku określania aktualnego stanu lotu. Przebieg zmiennych wejściowych i zmiennej

wyjściowej dla jednego stanu lotu jest zbyt skomplikowany dla człowieka, aby dokonać

analizy zależności między nimi, dlatego wszystkie układy zostały zbudowane z

wykorzystaniem biblioteki „Anfis”. Z uwagi na dużą liczbę układów, które należało

zbudować została napisana procedura w postaci skryptu w programie Matlab, która tworzyła

układy rozmyte o różnej liczbie funkcji przynależności i reguł, przeprowadzała dobór ich

parametrów na podstawie danych uczących a następnie wybierała układy, które najlepiej

odwzorowywały wartości wyjściowe. Utworzone w ten sposób układy rozmyte posiadały

różne liczby funkcji przynależności dla wejść i wyjść zgodnie z opisem w tabeli 5.11.

Układy rozmyte Parametry lotu Obciążenie

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 71 -

Nr stanu lotu Liczba funkcji przynależności

1 10 2 8 3 15 4 12 5 16 6 14 7 14 8 13 9 6 10 8 11 10 12 11 13 14 14 12 15 9 16 16 17 19 18 7 19 13 20 12 21 15 22 8 23 10 24 11 25 14 26 12 27 15 28 12 29 16 30 13 31 6 32 8 33 15 34 8 35 10 36 7 37 8 38 12 39 16 40 13 41 12 42 10 43 9 44 8 45 15

Tabela 5.11. Parametry układów rozmytych obliczających obciążenia We wspomnianym skrypcie użyto między innymi następujących funkcji dostępnych w

programie Matlab:

o „readfis” - do odczytania zapamiętanego na dysku układu rozmytego,

o „writefis” - do zapamiętania układu na dysku,

o „genfis1” i „genfis2” - do tworzenia nowego układy rozmytego,

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 72 -

o „anfis” - do nauki układu rozmytego na podstawie danych uczących,

o „evalfis” - do obliczenia wartości wyjścia układu rozmytego dla zadanej

wartości wejściowej.

Ponadto skorzystano z graficznego interfejsu wywoływanego komendą „fuzzy”.

Na rysunku 5.65 przedstawiono schemat działania skryptu który w sposób automatyczny

dobierał liczbę funkcji przynależności.

n = n + 1

Utworzenie układu rozmytego przy pomocy funkcji „genfis2”

Nauczenie układu rozmytego przy pomocy funkcji „anfis”

Sprawdzenie błędu uczeniaprzy pomocy funkcji „evalfis”

Zapamiętanie układu rozmytego i błędu nauki przy pomocy funkcji „writefis”

Start n= 3

NIE

TAK

Wybór układu rozmytego

n=20

n- liczba funkcji przynależności

Rys 5.65. Schemat automatycznego doboru funkcji przynależności

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 73 -

Procedura ta była wykonywana dla wszystkich 90 układów rozmytych. Wynikiem

przedstawionej procedury były gotowe układy rozmyte o różnych funkcjach przynależności

wraz z błędami nauczenia przyporządkowanymi do danego układu rozmytego. Po otrzymaniu

wyników zbiory rozmyte zostały wybrane przez eksperta systemu na podstawie wartości

błędu przy uwzględnieniu jak najmniejszej liczby funkcji przynależności do wejść.

Przykładowe wyniki uzyskane w trakcie przeprowadzonych symulacji przedstawione

zostały na wykresach na rys. 5.66.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

Rys. 5.66. Wyniki symulacji obciążeń dla jednego stanu a) średnia amplituda obciążeń Asr, b) maksymalna amplituda obciążeń Amax.

Wyniki symulacji obciążeń działających na śmigłowiec za pomocą algorytmów rozmytych

nie dały lepszych wyników w porównaniu do sieci neuronowych symulujących obciążenia.

Błąd wyznaczony dla układów rozmytych symulujących obciążenia był w zakresie 7 %.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 74 -

5.3 Podsumowanie

Na podstawie przedstawionych wyników można stwierdzić, że sieci neuronowe i logika

rozmyta mogą być stosowane do wyznaczania dynamicznych obciążeń konstrukcji.

Zaimplementowanie metody pośredniego pomiaru do wyznaczenia obciążeń elementów

urządzeń jest korzystne ze względów eksploatacyjnych i ekonomicznych. Opracowano

algorytmy pozwalające na określenie stanów ustalonych, dzięki czemu można prowadzić

badania nad warunkami eksploatacji śmigłowców oraz wpływem warunków na ich zużycie

zmęczeniowe.

Algorytmy oparte na logice rozmytej w przedstawionym przykładzie lepiej rozpoznają stany

lotu helikoptera natomiast sieci neuronowe z większą precyzją wyznaczają obciążenia

działające na piastę wirnika. Wynika to z faktu, że w trakcie budowy układu rozmytego

można zawrzeć w nim wiedzę eksperta, (jeżeli taka wiedza jest dostępna, co ma miejsce w

przypadku rozpoznawania większości stanów lotu). Sieci neuronowe natomiast tworzy się

wyłącznie ( w rozpatrywanym algorytmie) na danych z eksperymentu bez udziału wiedzy.

Jeżeli zależności między wartościami wejściowymi i wyjściowymi nie są wyraźnie

zauważalne na podstawie analizy (tak jak w przypadku przewidywania obciążeń) wtedy układ

z logiką rozmytą można zastąpić układem z siecią neuronową, co w przedstawionym

przykładzie pozwoliło osiągnąć lepsze wyniki.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 75 -

6 Wykorzystanie algorytmów sztucznej inteligencji do wspomagania identyfikacji modeli za pomocą analizy modalnej.

6.1 Analiza modalna

Najczęściej stosowanym rozwiązaniem podczas analizy modalnej układu

mechanicznego jest podejście polegające na dokonaniu podziału złożonego układu na

prostsze komponenty oraz modelowaniu zachowania każdego z nich osobno. Analiza

modalna może być wykonana jako analiza teoretyczna na podstawie znajomości modelu

strukturalnego lub też jako analiza doświadczalna wykonana na podstawie wyników

eksperymentu identyfikacyjnego.

Analiza modalna przeprowadzana jest w następujących etapach

Zestawienie macierzy mas, współczynników tłumień i sztywności dla analizowanego

obiektu.

Sformułowanie równań ruchu.

Sformułowanie modelu w przestrzeni stanu.

Rozwiązanie zagadnienia własnego dla tak przygotowanego problemu.

Wyznaczenie częstotliwości drgań własnych, współczynników tłumienia modalnego i

postaci drgań

Wyrażenie równań ruchu w funkcji widmowych funkcji przejścia.

Wyrażenie widmowej funkcji przejścia w funkcji otrzymanych parametrów

modalnych

W eksperymentalnej analizie modalnej istotna jest znajomość rzędu modelu jest potrzebna dla

poprawnego rozdziału biegunów fizycznych od obliczeniowych podczas analizy diagramu

stabilizacyjnego.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 76 -

6.2 Estymacja rzędu modelu modalnego

W praktyce estymacji parametrów modelu modalnego na podstawie danych

pomiarowych wybór odpowiedniego rzędu modelu jest sprawą podstawową. Istnieje wiele

wskaźników ułatwiający wybór właściwych biegunów układu. Wskaźniki te nie dają jednak

prawie nigdy jednoznacznych rozwiązań. W związku z tym rozwiązanie tego problemu

wymaga dużego doświadczenia w wykonywaniu badań modalnych. Dostępne wskaźniki,

umożliwiające dokonanie selekcji biegunów układu, budowane są na podstawie danych

pomiarowych w dziedzinie częstotliwości [Uhl T. 1997].

Do otrzymania modelu modalnego na podstawie estymacji parametrów zawierającego

wszystkie znajdujące się w zakresie pasma analizy bieguny, rząd tego modelu musi zostać

powiększony o pewną liczbę [Lisowski W. 2006]. To powiększenie rzędu modelu związane

jest z uwzględnieniem w modelowaniu błędów, które są związane ze sposobem wykonania

pomiarów, jak również mogą pochodzić od błędów obliczeniowych. Otrzymany w ten sposób

model modalny zawiera, więc zazwyczaj pewną nadmiarową liczbę biegunów, nazywanych

biegunami obliczeniowymi. W związku z powyższym wybór odpowiedniego rzędu modelu

sprowadza się w tym przypadku do selekcji biegunów, które w rzeczywistości są związane z

własnościami dynamicznymi badanej konstrukcji, a nie z błędami pomiarów i obliczeń (nie

fizyczne postacie drgań)

Jednym z częściej w praktyce badań modalnych używanych wskaźników jest MIF (ang. Mode

Indicator Function) [Uhl T. 1997]. Wskazuje on na częstotliwości własne zawarte w widmie

odpowiedzi układu poprzez analizę stosunku energii drgań znajdujących się w fazie do

całkowitej energii drgań. Przykładowy przebieg dla tego wskaźnika pokazany jest na rys. 6.1.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 77 -

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Rys. 6.1. Przykładowy przebieg wskaźnika MIF

Wartości minimalne tego wskaźnika związane są z częstotliwościami, które

najprawdopodobniej są biegunami badanego układu.

Kolejnym wskaźnikiem jest SUM będący jednym z prostszych kryteriów wspomagających

wybór odpowiednich biegunów badanego układu [Uhl T. 1997]. Kryterium budowane jest na

podstawie funkcji odpowiedzi częstotliwościowych, wyznaczonych dla badanego obiektu.

Wskaźnik ten może zostać zdefiniowany jako:

( )∑∑= =

ω=ωi oN

1i

N

1jij

ji

jHNN

1)j(SUM (6.12)

Na rysunku 6.2 przedstawiono przykładowy przebieg wskaźnika SUM.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 78 -

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Rys. 6.2. Przebieg wskaźnika SUM dla przykładowych danych eksperymentalnych

Maksima na przebiegu wskazują na częstotliwości, dla których mogą występować bieguny

badanego układu.

Innym najczęściej w praktyce stosowanym rozwiązaniem wspomagającym wybór

odpowiedniego rzędu modelu modalnego jest metoda bazująca na diagramie stabilizacyjnym

[CADA-X 1998].

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0

5

10

15

20

25

30

35

40

ff

f ff d

f f f d d d d f d d s d d v d d s s s d s s s v v s s s v s s v s s s fv s s s s s s s ss s v s s s s s v s s s s s f s s s vv v v s s vv vs v v s s vv vv v v s sf sv ss v v v s sv ss ss v v v v v vs vs vv v s s s s ss ss ss v s s v v v sv vs ss v s v v v sv ss ss v s v s v ss ss ss v s s s s ss v ss ss s s s s s ss s ss ss v s s s s s ss v ss ss s s s s v sv ss ss v v s s s s v ss v ssf ss s s s s v sv vs ss fs s s s s ss v vs ss s s s s s ss f ss fss fs v s s s s v ss f ss sfs v s v s s s s v ss v sss sss s s

Hz

Ord

er

Rys. 6.3. Przykładowy widok diagramu stabilizacyjnego

W metodzie tej za pomocą wybranego algorytmu analizy modalnej estymowane są modele o

zmieniającym się w pewnych zadanych granicach rzędzie. Następnie bieguny uzyskane dla

modeli kolejnych sąsiadujących ze sobą rzędów są porównywane ze sobą ze względu na

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 79 -

częstotliwość drgań, współczynnik tłumienia oraz wektor modalny. Porównanie dwóch

pierwszych parametrów, z uwagi na to, że są one skalarami, nie nastręcza większych

problemów. W praktyce badań modalnych przyjmuje się, iż wartości procentowe błędów

względnych dla tych wielkości nie powinny przekraczać w przypadku stabilnych biegunów

odpowiednio 1% i 5%.

Dla porównania wektorów modalnych stosowany jest natomiast dodatkowy wskaźnik;

(1 - MAC) 100%, gdzie MAC (ang. Modal Assurance Criterion) jest współczynnikiem

korelacji zdefiniowanym dla dwóch wektorów [Uhl T. 1997]. Wartość poprawna dla tego

wskaźnika w przypadku biegunów stabilnych przyjmowana jest na poziomie 2%.

Następnie buduje się diagram zależności rzędu modelu względem częstotliwości, na który

zrzutowane zostają wszystkie wyznaczone bieguny. Przykładowy wykres diagramu

stabilizacyjnego przedstawiony jest na rys. 6.3

Dla częstotliwości, dla których występują bieguny fizyczne na diagramie stabilizacyjnym,

tworzone są pionowe linie stabilizacji danego bieguna.

Bardzo często dla skomplikowanych układów pojedyncze wskaźniki nie dają dobrego wyniku

pozwalającego na poprawny wybór rzędu modelu. W takich wypadkach konieczne jest

stosowanie kilku wskaźników jednocześnie i na podstawie ich wartości podejmuje się decyzje

co do struktury modelu.

Decyzje te podejmuje operator przeprowadzający test modalny na podstawie swojej

wiedzy i doświadczenia. Jest to jedna z podstawowych i kluczowych dla jakości wyników

czynność procedury badań modalnych. Obecnie prowadzone są liczne prace [Lisowski W.

2006] nad automatyzacją analizy modalnej, która powinna być przeprowadzona bez udziału

subiektywnych decyzji operatora. Jedną z możliwości jest przedstawiona i opracowana przez

autora metoda oparta o wykorzystanie sieci neuronowych.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 80 -

6.3 Wyznaczenie rzędu modelu za pomocą sieci neuronowych

Opracowana i przetestowana procedura wyboru rzędu modelu polega na zastosowaniu sieci

neuronowej do interpretacji przebiegu diagramu stabilizacyjnego.

6.3.1 Analiza diagramu stabilizacyjnego

Autor rozprawy zaproponował metodę wyznaczenia rzędu modelu składającego się z dwóch

podstawowych etapów: uczenia sieci i rozpoznawaniu rzędu modelu.

Proces uczenia realizowany jest na podstawie wyników symulacji modelu dyskretnego

i składa się z następujących czynności:

Zbudowanie równań dynamicznych dla różnych układów drgających

Wyznaczenie funkcji przejścia dla badanych układów

Utworzenie diagramów stabilizacyjnych dla rozpatrywanych układów

Wyznaczenie współczynników wagowych dla rozpatrywanych diagramów

stabilizacyjnych

Zbudowanie sieci neuronowej w oparciu o dane symulacyjne

Symulacja sieci neuronowych na danych symulacyjnych

Weryfikacja otrzymanych wyników oraz dobranie odpowiednich współczynników

dla sieci neuronowej

Proces wyznaczenia rzędu modelu realizowany przez sieć neuronową na danych z

symulacji składa się z następujących czynności.

Wyznaczenia funkcji przejścia dla badanego obiektu

Budowa diagramów stabilizacyjnych za pomocą oprogramowania

„Vioma”[Kurowski P. 2001]

Wyznaczenie wektora współczynników wagowych

Grupowanie z pomocą sieci neuronowej danych zawartych w wektorze

współczynników wagowych.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 81 -

Zliczenie liczby wyznaczonych grup i wyświetlenie wyniku jako liczbę, która

określa rząd modelu dla danego obiektu.

W kolejnych paragrafach opisano szczegółowo poszczególne czynności obu etapów

opracowanej procedury.

6.3.2 Tworzenie diagramu stabilizacyjnego dla modeli symulacyjnych.

Diagramy stabilizacyjne tworzone są na podstawie wartości własnych oraz wektorów

własnych otrzymanych poprzez estymację parametrów modelu badanego obiektu dla

zmieniającego się rzędu. Na podstawie funkcji przejścia generowane są diagramy

stabilizacyjne. Układ o wielu stopniach swobody tworzy się jako złożenie funkcji przejścia

dla układów o jednym stopniu swobody.

Poniżej przedstawiono przykładowe funkcje przejścia dla układu o trzech stopniach swobody

dla układu symulowanego i obiektu rzeczywistego o nieznanej liczbie stopni swobody.

Rys. 6.4. Funkcja przejścia i diagram stabilizacyjny dla symulowanego

Rys. 6.5. Funkcja przejścia i diagram stabilizacyjny dla rzeczywistego

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 82 -

Na powyższych wykresach zaprezentowano różnice pomiędzy funkcjami przejścia i

diagramami stabilizacyjnymi dla dwóch typów obiektów – symulacyjnych i rzeczywistych.

Na wykresach uzyskanych w wyniku badań doświadczalnych można zauważyć wpływ

zakłóceń działających na obiekt rzeczywisty, przez co przebieg diagramu jest bardziej

złożony.

Dla częstotliwości, dla których występują bieguny związane z dynamiką strukturalną

badanego obiektu na diagramie stabilizacyjnym, tworzone są pionowe linie stabilizacji

danego bieguna. Poprawne wyznaczenie rzędu modelu metodą diagramu stabilizacyjnego

wymaga dużego doświadczenia od osoby analizującej diagram stabilizacyjny. Ocena rzędu

modelu w metodzie diagramu stabilizacyjnego polega na zliczeniu linii stabilizacyjnych

biegunów. Proces ten został przedstawiony na rysunku nr 6.6.

Rys. 6.6. Przykładowy diagram stabilizacyjny dla modelu ramy stalowej estymowany w

oprogramowaniu „VIOMA” Diagramy stabilizacyjne wygenerowane na podstawie danych pomiarowych są

niejednokrotnie trudne do analizy, ponieważ pasma stabilizacyjne biegunów nie układają się

liniowo. Wynika to z rozdzielania się linii stabilnych biegunów przy wzroście rzędu modelu.

Dzięki zastosowaniu sztucznej inteligencji możliwa jest automatyzacja procesu wyboru rzędu

modelu a także eliminacja błędów związanych z wizualną oceną rzędu modelu.

Liczba stabilnych biegunów jest równa rzędowi modelu

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 83 -

6.3.3 Dane wejściowe do sieci neuronowej

Diagramy stabilizacyjne tworzone są na podstawie wartości własnych oraz wektorów

własnych otrzymanych poprzez estymację parametrów modelu badanego obiektu dla

zmieniającego się rzędu. W czasie tworzenia diagramu stabilizacyjnego porównywane są ze

sobą bieguny otrzymane dla modeli kolejnych rzędów. Wynikom porównania biegunów, dla

których przynajmniej jeden z parametrów (częstość drgań, modalny współczynnik tłumienia

lub współczynnik MAC dla wektora modalnego) zawiera się wewnątrz zadanego przedziału,

przypisywane są odpowiednie wagi. Macierz współczynników wagowych sumowana jest

następnie względem częstości tworząc wektor. Tak zbudowany wektor ma tę własność, iż

częstości, dla których prawdopodobne jest wystąpienie bieguna układu, markowane są

poprzez maksima na wykresie. Maksima te mają amplitudy proporcjonalne do wielkości

prawdopodobieństwa pojawienia się rzeczywistego bieguna badanego układu dla danej

częstości.

Rys. 6.7. Wektor współczynników wagowych dla obiektu symulowanego

Rys. 6.8. Wektor współczynników wagowych dla obiektu rzeczywistego

Wektor współczynników wagowych razem z biegunami układu oraz wektorem częstości, dla

których przeprowadzane były badania modalne, podawany jest następnie na wejście

klasyfikującej sieci neuronowej [Tadeusiewicz R. 1993].

6.3.4 Schemat klasyfikacji danych wejściowych

Sieci neuronowe są powszechnie stosowane do rozwiązywania zagadnień klasyfikacji

do którego można zaliczyć zadanie wyboru rzędu modelu. Do wyznaczenia rzędu modelu

użyto samo-organizującej się sieci neuronowej. Sieć ta wykorzystuje procedury uczenia bez

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 84 -

nauczyciela. Klasyfikuje ona wektor współczynników wagowych na dowolną liczbę grup

reprezentujących rząd badanego obiektu. Wektor uczący jest to wektor współczynników

wagowych pochodzący z modeli symulacyjnych. Dane weryfikacyjne dla sieci neuronowej

zostały zgromadzone na podstawie pomiarów układów rzeczywistych przeprowadzonych

przez bardzo doświadczonych operatorów systemów do realizacji analizy modalnej.

Rys. 6.9. Schemat klasyfikacji danych wejściowych

Wektor współczynników wagowych wygenerowany na podstawie diagramu stabilizacyjnego

jest obarczony dwoma błędnymi maksimami na początku i końcu analizowanego zakresu

częstotliwościowego co jest widoczne w postaci pasm stabilizacyjnych (rys 6.6). Błędne

maksima w wektorze współczynników wagowych są usuwane przez program automatycznie,

co powoduje, że dane wejściowe do sieci neuronowej lepiej opisują badany model.

Rys. 6.10. Normalizacja wektorów wejściowych do zadanej długości

Badania obiektów rzeczywistych przeprowadza się w różnych zakresach częstotliwości co

powoduje, że otrzymane wektory współczynników wagowych mają różne liczby

współrzędnych. Sieć neuronowa ze względu na zdolność do równoległego przetwarzania

danych musi otrzymać na wejściu wektory o identycznym wymiarze. W celu wyeliminowanie

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 85 -

powyższego problemu wszystkie wektory zostały znormalizowane do założonego wymiaru

równego 1024 próbek Proces ten był realizowany przez uzupełnianie próbkami o wartości

zerowej do zadanego wymiaru wektora.

Opracowany proces wyznaczania rzędu modelu, opisany w poprzednich rozdziałach, można

schematycznie przedstawić jak na rysunku 6.11:

Rys. 6.11. Kolejne etapy wyznaczenia rzędu modelu

Sieć neuronowa o strukturze zawierającej 2 warstwy wejściowe i 5 warstw ukrytych oraz

doświadczalnie dobrane współczynniki sąsiedztwa wyodrębnia grupy danych wejściowych,

przyporządkowuje elementy współczynnika wag do odpowiednich grup.

Rys. 6.12. Wynik grupowania biegunów

Liczba grup wyodrębnionych przez sieć neuronową jest zliczana, co automatyzuje proces

wyznaczenia rzędu modelu. Sposób zliczania wyodrębnionych grup został przedstawiony na

rys. 6.12, gdzie rząd analizowanego modelu jest wyświetlany w postaci liczby w górnej

części diagramu grupowania.

Liczba grup jest równa rzędowi modelu

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 86 -

Sieć neuronowa została przetestowana na danych pochodzących z obiektów rzeczywistych

przedstawionych na rysunkach 6.13- 6.16 a wyniki porównano z metodą wyznaczenia rzędu

modelu na podstawie diagramu stabilizacyjnego realizowanego przez bardzo doświadczonego

operatora.

Rys. 6.13. Obiekt 1 Śmigło helikoptera Rys. 6.14. Obiekt 2 Stalowa rama

Rys. 6.15. Obiekt 3 Śmigłowiec „Sokół” Rys. 6.16. Obiekt 4 Dzwon Zygmunta

Wyniki identyfikacji rzędu modelu dwóch obiektów przedstawiono na rys.6.17-6.18.

Rys. 6.17. Wynik identyfikacji rzędu modelu dla łopaty wirnika śmigłowca Sokół

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 87 -

Rys. 6.18. Wynik identyfikacji rzędu modelu dla stalowej ramy

Algorytm wyznaczania rzędu modelu przetestowano na danych pochodzących z czterech

obiektów rzeczywistych, a następnie porównano z wynikami identyfikacji rzędu modelu na

podstawie diagramu stabilizacyjnego.

Na podstawie porównania zamieszczonego w tabeli 6.1 można stwierdzić że badany algorytm

poprawnie identyfikuje rząd modeli modalnych badanych obiektów (tak jak doświadczony

badacz).

Obiekt Rząd modelu wyznaczony

metodą diagramu stabilizacyjnego

Rząd modelu wyznaczony za pomocą sieci neuronowej

Dzwon 3 3 Stalowa rama 6 6

Śmigło 4 4 Śmigłowiec Sokół 5 5

Tabela 6.1. Zestawienie porównawcze identyfikacji rzędu modelu przebadanych obiektów

Przestawiony algorytm automatycznego wyznaczania rzędu modelu został

zaimplementowany w programie „VIOMA”. Wspomaga on inżyniera dokonującego analizy

diagramu stabilizacyjnego sugerując mu rząd modelu oraz częstotliwości przy których

występują dominujące bieguny. Na rys. 6.19 przedstawione jest przykładowe okno

„Diagramu stabilizacyjnego” wraz z oknem informującym o rzędzie modelu rozpoznanym

poprzez sieć neuronową.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 88 -

Rys. 6.19. Okno diagramu stabilizacyjnego wraz z oknami informującymi o rozpoznanym

rzędzie modelu

Narzędzie to pełni w obecnej realizacji jedynie rolę wspomagającą proces analizy diagramu

stabilizacyjnego. Inżynier wykonujący analizę w dalszym ciągu zmuszony jest do

samodzielnego podjęcia decyzji, który z biegunów należy przyjąć jako właściwy.

6.4 Wyznaczenie biegunów układu z wykorzystaniem metod sztucznej inteligencji

Opisane w rozdziale 8.3 zadanie wyboru rzędu modelu może być rozwiązane w

odmienny sposób również z zastosowaniem metod sztucznej inteligencji. Metoda opisana

poniżej umożliwia automatyzacje procesu wyznaczania biegunów układu. W trakcie pracy

zastosowane zostały algorytmy oparte na sieciach neuronowych i procedury klasteryzacji

danych [Yager R. 1994, Weiss S. et al. 1990]. Podobnie jak poprzednio także i w tym

przypadku wszystkie implementacje wykonano wykorzystując oprogramowanie MATLAB

wraz z bibliotekami „neural networks” i „fuzzy toolbox”.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 89 -

Celem analizy diagramu stabilizacyjnego jest wybór biegunów widmowych funkcji

przejścia odpowiadających fizycznym postaciom drgań własnych obiektu. W celu

automatyzacji tego procesu wykonano analizę rozkładu biegunów na diagramie

stabilizacyjnym. Analizie poddano 60 przykładowych linii pasm stabilizacyjnych biegunów.

Bieguny wybrano na podstawie diagramów stabilizacyjnych przez doświadczonego badacza.

W pakietach do analizy modalnej przyjmuje się w estymacji parametrów maksymalny rząd

modelu w zakresie 30 do 40 i taki sam zakres przyjęto w trakcie przeprowadzanych analiz.

Rys. 6.20. Zależność pomiędzy położeniem bieguna w linii stabilizacyjnej a długością linii

Na podstawie przeanalizowanych linii zauważono że bieguny wybrane przez doświadczonego

badacza najczęściej ulokowane są w części środkowej linii biegunów. Na podstawie

powyższego wykresu (rys 6.20) nie znaleziono zależności, która w jednoznaczny sposób

determinowałaby położenie bieguna w zależności od długości linii co spowodowało, że dalsze

prace badawcze były ukierunkowane na zastosowanie metod heurystycznych w automatyzacji

wyboru bieguna z linii stabilizacyjnej biegunów.

W analizie diagramu zastosowanie modelu stabilizacji umożliwia wykorzystania ścisłych

kryteriów w doborze biegunów. Procedura analizy diagramu zwykle polega na eliminacji

biegunów obliczeniowych z diagramu.

Obecnie stosowane algorytmy[Lisowski W. 2006] to:

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 90 -

Analiza wpływu usunięcia bieguna na jakość predykcji widmowych funkcji przejścia

Analiza lokalizacji (odległości) zer i biegunów widmowych funkcji przejścia na

płaszczyźnie zmiennej zespolonej

Stochastyczna analiza wiarygodności estymacji biegunów

Redukcja modelu modalnego w postaci zbilansowanej

W pracy [Lisowski W. 2006] wykazano, że analiza danych oparta na algorytmach analizy

diagramu stabilizacyjnego zwykle nie działają lepiej niż sformułowane algorytmy

heurystyczne. Praca ta wykazała, że istotnym kierunkiem rozwoju jest doskonalenie

zastosowania metod heurystycznych.

Po przeanalizowaniu wyników badań oraz prac prowadzonych przez innych autorów

zajmujących się tematyką wyznaczenia biegunów z linii stabilizacyjnej biegunów, autor

zaproponował trzy metody wyznaczenia biegunów oparte na algorytmach sztucznej

inteligencji:

wyznaczenie biegunów za pomocą sieci neuronowej gdzie zbiór wejściowy złożony

był z trzech wektorów (częstotliwości, tłumienia, stopień ustabilizowania bieguna)

wyznaczenie biegunów za pomocą sieci neuronowej gdzie zbiór wejściowy złożony

był z trzech wektorów (długość linii stabilizacyjnej)

wyznaczenie biegunów za pomocą algorytmu klasteryzacji danych

Algorytmy utworzone zostały na podstawie 9 eksperymentów modalnych przeprowadzonych

na 7 obiektach. Wynikiem przeprowadzonych doświadczeń było utworzenie 28 diagramów

stabilizacyjnych dobrze reprezentujących 125 linii (skupień) stabilizacyjnych biegunów na

diagramie stabilizacyjnym.

6.4.1 Wyznaczenie biegunów układu za pomocą sieci neuronowej

Do wyznaczenia biegunów opracowano dwa algorytmy oparte na sieciach

neuronowych typu „backpropagation”. Architektura tego typu sieci pozwala na proces

uczenia z nauczycielem, dzięki czemu możemy wykorzystać informacje pochodzące od

doświadczonego inżyniera, który potrafi dobrze wyznaczyć bieguny układu na podstawie

diagramu stabilizacyjnego.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 91 -

Tworzenie procedury wyznaczania biegunów z linii stabilizacyjnej biegunów na

podstawie sieci neuronowych można podzielić na następujące etapy:

Przeprowadzenie badań modalnych na obiektach rzeczywistych

Wyznaczenie diagramów stabilizacyjnych dla badanych obiektów w określonym

zakresie częstotliwości

Wygenerowanie linii (skupień) stabilizacyjnych na podstawie diagramów

Wyodrębnienie w sposób losowy części danych jako dane symulacyjne i dane służące

do weryfikacji algorytmu

Przeprowadzenie normalizacji wektorów wejściowych do sieci neuronowych

Nauczenie sieci neuronowych oraz doświadczalne ustalenie struktury sieci

neuronowej

Weryfikacja poprawności działania sieci na podstawie danych testowych.

Pierwszy algorytm NN1 oparty na sieciach neuronowych przedstawiono na rysunku nr

6.21 Algorytm ten wykorzystuje informacje zawarte w linii pochodzącej z diagramu

stabilizacyjnego a także informacje o właściwym położeniu bieguna w linii od

doświadczonego inżyniera. Na podstawie wektora częstotliwości, tłumienia, miary

ustabilizowania oraz położenia bieguna w linii wyznaczono bieguny dla poszczególnych linii.

Rys. 6.21. Wyznaczenie biegunów za pomocą algorytmu NN1

Do budowy algorytmu wykorzystano sieć typu „backpropagation” o strukturze 3-25-1 (3

neurony w warstwie wejściowej, 25 w warstwie ukrytej, 1 w warstwie wyjściowej) gdzie

zastosowano funkcje aktywacji typu „tansig” i „purelin” (rys. 6.22). Większa część danych

(116 linii ) została wykorzystana w procesie uczenia natomiast 9 linii wykorzystano w

procesie weryfikacji wyników działania algorytmu.

Sieć neuronowa

częstotliwość

tłumienie

stabilizacja

Położenie w linii

Wybrany biegun

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 92 -

Rys. 6.22. Schemat ideowy struktury sieci neuronowej

Na rysunku 6.23 przedstawiono historię uczenia dla sieci NN1 gdzie kryterium była

minimalizacja błędu średniokwadratowego (sse). Założono dopuszczalny błąd sse=0,001.

Wartość błędu sse<0,001 uzyskano przy 88501 pokazie danych uczących [Tadeusiewicz R.

1997].

Rys. 6.23. Historia nauki dla sieci NN1

Drugi algorytm oparty o sieć NN2 zbudowano przy użyciu mniejszej ilości informacji.

Zastosowana w tym algorytmie sieć typu „backpropagation” została nauczona przy użyciu

danych pochodzących z rzeczywistych obiektów oraz wiedzy doświadczonego inżyniera,

który dostarczył dane uczące. Podobnie jak poprzednim przykładzie wektorem uczącym jest

wybrany przez doświadczonego badacza biegun. Różnice pomiędzy algorytmami NN1 i NN2

polegają na różnych wektorach będących wejściami na sieć neuronową (w procesie uczenia).

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 93 -

W tym przypadku wykorzystano informacje o długości linii stabilizacyjnej biegunów.

Schemat sieci NN2 przedstawiono na rys. 6.24.

Rys. 6.24. Wyznaczenie biegunów za pomocą algorytmu NN2

Struktura sieci to 1-50-1 z funkcjami aktywacji typu „tansig” i „purelin”. Założono

dopuszczalny błąd sse=0,001. Wartość błędu sse<0,001 uzyskano przy 8501 pokazie danych

uczących.

6.4.2 Wyznaczenie biegunów układu za pomocą klasteryzacji danych

Do wyznaczenia biegunów opracowany został algorytm oparty na klasteryzacji danych.

Wybór biegunów z linii stabilizacyjnej biegunów nie wymaga korzystania z wiedzy

doświadczonego badacza. Klasteryzacja, czyli analiza skupień polega [Yager R. et al. 1994]

na tym, że z rozpatrywanego zbioru obiektów wydzielić można jednorodne podzbiory

(klastry), zapewniając jednocześnie jak największe zróżnicowanie tych podzbiorów między

sobą. Kierunkowa analiza skupień daje dodatkowo możliwość uporządkowania podzbiorów

według jakiejś ukrytej cechy, którą udaje się zwykle zidentyfikować i zinterpretować.

Podzbiór początkowy i końcowy różnią się najsilniej, sąsiednie podzbiory są do siebie

zbliżone. W dodatku obiekty wewnątrz każdego podzbioru są również uporządkowane

według tej samej ukrytej cechy, tworząc uporządkowaną serię mniejszych wewnętrznych

skupień. Liczba wyróżnionych skupień jest wybierana przez osobę przeprowadzającą analizę.

Metoda wyznaczenia środków skupisk została zaproponowana przez Yagera [Yager R. et

al.1994]

W celu wykonania klasteryzacji danych zawartych w linii stabilizacyjnej biegunów

zastosowano metodę „subtractive” zaimplementowaną w środowisku Matlab, zakładająca, że

każdy punkt danych jest potencjalnym centrum klastra i oblicza miarę prawdopodobieństwa

Sieć neuronowa Długość lini

Położenie w linii

Wybrany biegun

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 94 -

że każdy punkt danych może definiować środek klastra bazując na gęstości otoczenia tego

punktu.

Kolejne kroki procesu, klasteryzacji są następujące:

Wybór punktów z najwyższym potencjałem, które będą stanowiły centrum pierwszego

klastra

Usunięcie wszystkich punktów danych z sąsiedztwa pierwszego centrum klastra po to,

aby zdeterminować nowe dane klastra i lokalizacje jego centrum

Proces ten jest powtarzany do momentu, gdy wszystkie dane znajdą się w promieniu

klastra

Etapy algorytmu wyznaczania biegunów z linii stabilizacyjnej biegunów na podstawie

klasteryzacji danych są następujące:

Przeprowadzenie badań modalnych na obiektach rzeczywistych

Wyznaczenie diagramów stabilizacyjnych dla badanych obiektów w określonym

zakresie częstotliwości

Wygenerowanie linii (skupień) stabilizacyjnych na podstawie diagramów

Wyodrębnienie w sposób losowy części danych jako dane symulacyjne i dane służące

do weryfikacji algorytmu

Doświadczalne dobranie współczynników (wpływu i akceptacji) na podstawie danych

symulacyjnych

Weryfikacja poprawności działania sieci na podstawie danych testowych

Opracowanie oprogramowania działające w środowisku Matlab bez użycia biblioteki

„neural network” i „fuzzy logic” [Mrozek B et al. 1996]

Na rysunku 6.25 przedstawiono schemat procesu klasteryzacji danych zawartych w linii

stabilizacyjnej biegunów. Wektorami wejściowymi są częstotliwość własną i tłumienie

modalne pochodzącej z pasma stabilizacyjnego biegunów.

Rys. 6.25. Wyznaczenie biegunów za pomocą algorytmu klasteryzacji

Klasteryzacja

częstotliwość

tłumienieWybrany biegun

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 95 -

W pakiecie Matlab w bibliotece „Fuzzy logic” wykonano wstępne badania dotyczące

poszukiwania skupisk oraz środków tych skupisk pochodzących z linii stabilizacyjnej

biegunów. W tym celu użyto funkcji „findcluster” gdzie istnieje możliwość przetestowania

różnych metod klasteryzacji.

Rys. 6.26. Widok przybornika “findcluster” w pakiecie Matlab

Weryfikacja poprawności działania algorytmów wyboru biegunów została przeprowadzona

dwuetapowo:

wyznaczenie biegunów dla modelu symulacyjnego układu

wyznaczenie biegunów dla obiektów rzeczywistych

Pierwszy etap weryfikacji wykonano na podstawie wyników symulacji modelu kładu

przedstawionego na rysunku 6.27 Przykład ten pochodzi z pracy [Lisowski W. 2006].Jest to

układ masowo-sprężysty o siedmiu stopniach swobody – założono możliwość ruchu

postępowego prostoliniowego pionowego mas. Parametry układu masowo-sprężystego

zostały dobrane tak że model modalny zawiera dwie grupy bliskich postaci drgań własnych.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 96 -

Rys. 6.27. Schemat modelu układu o siedmiu stopniach swobody

Parametry modelu:

m1 = 5 [kg], m2 = 1 [kg], m3 = 1 [kg]

m4 = 1 [kg], m5 = 4[kg], m6 = 2[kg]

m7 = 2[kg];

c01 = 12 [kg/s], c12 = 5 [kg/s]

c13 = 5 [kg/s], c14 = 5 [kg/s]

c25 = 5 [kg/s], c35 = 5 [kg]

c45 = 5 [kg/s], c56 = 9 [kg/s]

c57 = 9 [kg/s];

k01 = 80000 [N/m]

k12 = 15000 [N/m]

k13 = 15000 [N/m]

k14 = 15000 [N/m]

k25 = 14800 [N/m]

k35 = 15000 [N/m]

k45 = 15000 [N/m]

k56 = 28000 [N/m]

k57 = 28000 [N/m]

Parametry wyestymowano na podstawie 14 widmowych funkcji przejścia (2 punkty

przyłożenia i 7 punktów pomiaru sygnału odpowiedzi). Całość analizy przeprowadzono w

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 97 -

przyborniku „Vioma”. Wyniki zastosowania algorytmów wyboru biegunów zostały

przedstawione w tabeli 6.2.

Biegun

wyestymowany

przez badacza

Bieguny wyznaczone

przez

NN1

Bieguny wyznaczone

przez

NN2

Bieguny wyznaczone

przez

klasteryzacje

lp.

Częstot.

[Hz]

Tłumienie

[%]

częstot.

[Hz]

Tłumienie

[%]

Częstot.

[Hz]

Tłumienie

[%]

częstot.

[Hz]

Tłumienie

[%]

1 6,64 0,59 6,64 0,59 6,64 0,59 6,64 0,58

2 18,83 1,9 18,83 1,9 18,83 1,9 18,83 1,9

3 19,62 1,51 19,62 1,51 19,62 1,51 19,62 1,51

4 27,5 2,89 27,53 2,89 27,47 2,91 27,49 2,89

5 27,57 2,89 27,55 2,89 27,55 2,89 27,55 2,89

6 27,74 2,53 27,73 2,53 27,73 2,53 27,73 2,53

7 34,43 3,5 34,41 3,5 34,41 3,5 34,41 3,48

Tabela 6.2. Wyniki zastosowania algorytmów analizy diagramu stabilizacyjnego

6.4.3 Analiza wyników wyznaczenia biegunów dla układu symulowanego.

W przypadku układu symulacyjnego (rys. 8.27) dla algorytmu opartego o sieci

neuronowe NN1 różnice wartości częstotliwości pomiędzy fizycznymi biegunami a

wartościami wyznaczonymi poprzez sieć NN1 maksymalny błąd jest dla bieguna nr 4 i

wynosi on 0,03 Hz. Wartości tłumień sieć NN1 wyznaczyła bezbłędnie.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 98 -

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0

0,01

0,02

0,03

1 2 3 4 5 6 7

nr bieguna

Hz/

% Częstot.Tłum.

Rys. 6.28. Różnica częstotliwości i tłumień dla algorytmu NN1

Na rys. 6.29 przedstawiono wynik identyfikacji biegunów za pomocą NN2. Podobnie jak w

algorytmie NN1 dla bieguna nr 4 zaobserwowano maksymalny błąd.

Rys. 6.29. Różnica częstotliwości i tłumień dla algorytmu NN2

Algorytm klasteryzacji zidentyfikował bieguny z maksymalnym błędem dla bieguna nr 7.

Wartość maksymalna błędu dla częstotliwości i tłumienia nie przekraczała 0,02 Hz lub dla

tłumienia 0,02%.

Różnice dla algorytmu NN2

-0,03-0,02-0,01

00,010,020,030,04

1 2 3 4 5 6 7

nr bieguna

Hz Czestot.

Tłum.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 99 -

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

1 2 3 4 5 6 7

nr bieguna

Hz/

% Czestot.Tłum.

Rys. 6.30. Różnica częstotliwości i tłumień dla algorytmu klasteryzacji

W celu weryfikacji poprawności wyszukiwania biegunów z linii stabilizacyjnej biegunów

wykonano analizę 9-ciu linii stabilizacyjnych wyodrębnionych z pośród 125 linii

pochodzących z badań modalnych przeprowadzonych na 9 obiektach. Mając do dyspozycji

informację dotyczące położenia bieguna w linii stabilizacyjnej pochodzące od

doświadczonego badacza wykonano następujące analizy:

Wyznaczenie biegunów za pomocą algorytmu NN1

Wyznaczenie biegunów za pomocą algorytmu NN2

Wyznaczenie biegunów za pomocą algorytmu klasteryzacji danych

Wyniki przeprowadzonych analiz zamieszczono w tabeli nr 6.3.

Biegun wyestymowany przez badacza

Biegun wyznaczony za

pomocą NN1

Biegun wyznaczony za

pomocą NN2

Biegun wyznaczony za

pomocą klasteryzacji

Częstotl. [Hz]

Tłum. [%]

Częstotl. [Hz]

Tłum. [%]

Częstotl. [Hz]

Tłum. [%]

Częstotl. [Hz]

Tłum. [%]

230,69 0,10 230,68 0,10 230,66 0,11 230,66 0,11230,67 0,10 230,67 0,10 230,67 0,10 230,67 0,10

3,86 1,53 3,86 1,50 3,86 1,49 3,86 1,49116,21 1,65 116,21 1,65 116,42 1,66 116,42 1,66126,19 4,36 126,06 4,43 126,05 4,55 126,02 4,54207,20 0,98 207,84 1,37 207,75 1,39 208,35 1,56209,72 2,42 209,96 2,50 208,80 2,15 209,22 2,18117,33 4,03 117,33 4,03 117,34 4,01 117,33 4,02155,67 0,46 155,67 0,48 155,59 0,44 155,64 0,38

Tabela 6.3. Tabela porównawcza wyników identyfikacji biegunów dla trzech metod

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 100 -

Analiza wyników

Na podstawie otrzymanych wyników identyfikacji biegunów pochodzących z

diagramów stabilizacyjnych dla rzeczywistych obiektów zbudowano wykresy różnic

pomiędzy wartościami częstotliwości i tłumień dla biegunów wyznaczonych przez

doświadczonego badacza oraz biegunów wyznaczonych przez algorytmy NN1, NN2 oraz

klasteryzacji.

-0,80-0,60-0,40-0,200,000,200,400,600,801,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9

nr bieguna

Hz/

%

Czest.Tłum.

Rys. 6.31. Różnica częstotliwości i tłumień dla algorytmu NN1

Na rysunku nr 6.31 przedstawiono różnice dla algorytmu NN1, gdzie zauważono maksymalny

błąd dla bieguna nr 7. Błąd ten dla wartości częstotliwości wynosił około 0,9Hz.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 101 -

-1,40

-1,20

-1,00

-0,80

-0,60

-0,40

-0,20

0,00

0,20

0,40

0,60

1 2 3 4 5 6 7 8 9

nr bieguna

Hz/

%

CzestTłum

Rys. 6.32. Różnica częstotliwości i tłumień dla algorytmu NN2

Dla algorytmu NN2 maksymalny błąd zauważono dla linii 6, który wynosił powyżej 1 Hz.

-0,70

-0,60

-0,50

-0,40

-0,30

-0,20

-0,10

0,00

0,10

0,20

1 2 3 4 5 6 7 8 9

nr bieguna

Hz/

%

CzestTłum.

Rys. 6.33. Różnica częstotliwości i tłumień dla algorytmu klasteryzacji

W przypadku algorytmu klasteryzacji maksymalny błąd zaobserwowano dla bieguna nr 6.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 102 -

Posumowanie wyników wyznaczenia biegunów

Na podstawie przeprowadzonych badań dla obiektu symulacyjnego stwierdzono, że

błędy estymacji biegunów są niewielkie. Maksymalny błąd dla układu symulacyjnego był

rzędu setnych części Hz, co jest dopuszczalne przy analizie diagramu stabilizacyjnego.

Estymacja biegunów pochodzących z rzeczywistych obiektów wykazała błędy większe od

błędów estymacji biegunów na podstawie danych symulacyjnych. Zauważono, że

maksymalny błąd estymacji biegunów pojawiał się dla biegunów nr 5,6 i 7. Pozostałe bieguny

posiadają błędy znacznie niższe. Autor podejrzewa, że bieguny z tych trzech linii

wyestymowano z danych o większych zakłóceniach, co było powodem powstania większych

wartości błędów. Maksymalne błędy dla pozostałych biegunów zaobserwowano na poziomie

setnych części Hz co jest dopuszczalne w estymacji biegunów w analizie modalnej. Jest to

wartość o rząd mniejsza od stosowanej najczęściej w praktyce rozdzielczości

częstotliwościowej widmowych funkcji przejścia, (0.125 Hz). Wyniki przetestowanych

algorytmów pokazały, że efektywność ich działania zależy od doboru parametrów tych

algorytmów oraz od własności analizowanych diagramów stabilizacyjnych a w największym

stopniu od poprawności doboru zbioru uczącego. Powoduje to występowanie niepewności

wyników zastosowania tego typu algorytmów. W celu eliminacji tych błędów zalecane jest

stosowanie minimum dwóch algorytmów.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 103 -

7 Wnioski i kierunki dalszych prac Na podstawie przeprowadzonych badań można wysnuć następujące wnioski dotyczące

zastosowania algorytmów sztucznej inteligencji w procesie badania układów dynamicznych:

Możliwe jest zastosowanie algorytmów sztucznej inteligencji do badania

złożonych układów dynamicznych

Algorytmy oparte na logice rozmytej w przedstawionym przykładzie wyznaczenia

obciążeń piasty wirnika lepiej rozpoznają stany lotu helikoptera natomiast sieci

neuronowe z większą precyzją wyznaczają obciążenia działające na piastę wirnika.

Wynika to z faktu, że w trakcie budowy układu rozmytego można zawrzeć w nim

wiedzę eksperta. Jeżeli zależności między wartościami wejściowymi i

wyjściowymi nie są wyraźnie widoczne na podstawie analizy (tak jak w przypadku

przewidywania obciążeń) wtedy układ z logiką rozmytą można zastąpić układem z

siecią neuronową, co w przedstawionym przykładzie pozwoliło osiągnąć lepsze

wyniki.

Zbudowano algorytmy pozwalające docelowo, dla śmigłowców, wyznaczyć

obciążenia bez stosowania skomplikowanych urządzeń pomiarowych.

Wymienione zalety opisanych układów, pomimo czasochłonności prac nad nimi i

niejednokrotnie uzależnienia wyników od doświadczenia osób go tworzących,

wydają się przemawiać za wykorzystaniem tego typu systemów w budowie i

badaniu układów mechanicznych.

Przy uczeniu sieci neuronowej i układu rozmytego istnieje możliwość

nieprawidłowego doboru ciągu uczącego, co może prowadzić do przeuczenia lub

niedouczenia, a w efekcie do nieprawidłowego określenia stanów i obciążeń. W

przypadku syntezy układu rozmytego na podstawie wiedzy eksperta taki problem

nie występuje, dlatego w opisanych przypadkach, gdy ta wiedza jest dostępna

korzystniejszym okazało się wybranie układu rozmytego zamiast sieci neuronowej.

Przedstawiona metoda wyznaczania obciążeń w helikopterze może wpływać na

zwiększenie bezpieczeństwa użytkowania statku powietrznego oraz redukcję

kosztów serwisowych.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 104 -

Na podstawie przebadanych układów można stwierdzić, że sieci neuronowe

ułatwiają poprawne wyznaczenie rzędu modelu dla badanego obiektu modalnego.

Dzięki zastosowanej metodzie możliwe jest wyeliminowanie błędów wyznaczenia

rzędu modelu popełnianych przy wizualnej interpretacji diagramu stabilizacyjnego.

Zawarcie wiedzy eksperta w modelu inteligentnym może istotnie zautomatyzować

proces identyfikacji.

Wyznaczenie biegunów układu może być realizowane za pomocą algorytmów

sztucznej inteligencji. Zarówno algorytmy oparte na sieciach neuronowych jak i

algorytmy klasteryzacji danych wykazały poprawność działania dla badanych

obiektów.

Wszystkie opisane algorytmy posiadają jedną wspólną ujemną cechę, taką że są

one czasochłonne ze względu na dobór struktur tych algorytmów w sposób

wymagający uciążliwego uczenia.

Dalsze prace związane z wyznaczeniem obciążeń wirnika za pomocą algorytmów

sztucznej inteligencji powinny obejmować wykonanie serii dodatkowych pomiarów, które w

sposób bardziej precyzyjny wyznaczą obciążania działające na piastę wirnika. Dane te

mogłyby być użyte do ponownego nauczenia sieci neuronowych a także do weryfikacji

utworzonych algorytmów. Kolejnym etapem powinno być testowanie opracowanej metody na

rzeczywistym obiekcie wraz z wykonywaniem dokładniejszych pomiarów rzeczywistego

zużycia piasty wirnika, co pozwoliłoby na całkowitą weryfikację opracowanej metody.

Kolejnym etapem prac nad zaproponowaną metodą wyznaczania obciążeń jest zbudowanie

układu wewnątrz śmigłowca, który informowałby pilotów o przekroczeniach dozwolonych

obciążeń piasty wirnika, co pozwoliłoby na wydłużenie żywotności piasty wirnika a co za

tym idzie obniżenie kosztów eksploatacji śmigłowca.

Możliwa jest także poprawa wyników estymacji biegunów. W tym celu konieczne jest

zgromadzenie większej ilości danych uczących. Ponadto w celu lepszej weryfikacji

opracowanych algorytmów należy zaimplementować wszystkie przedstawione algorytmy

wybory biegunów w przyborniku „Vioma” i dokonać większej liczby analiz wyznaczenia

biegunów przez doświadczonego badacza, który porówna wyniki automatycznego

wyznaczenia biegunów z wynikami analizy diagramu w sposób tradycyjny.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 105 -

Celem pracy było opracowanie algorytmów sztucznej inteligencji do wspomagania

projektowania oraz badania konstrukcji mechanicznych. Autor samodzielnie opracował i

zaimplementował kilka algorytmów z zastosowaniem sztucznej inteligencji, które

wspomagają prace inżynierskie dotyczące konstrukcji mechanicznych. Zaproponował

nowatorskie rozwiązania w zakresie wyznaczania obciążeń działających na piastę wirnika

śmigłowca „Sokół”. Przeprowadzone badania w przyszłości mogą podnieść bezpieczeństwo

eksploatacji śmigłowców oraz obniżyć koszty ich eksploatacji.

W pracy pokazana została celowość stosowania zaawansowanych metod związanych

wyborem odpowiedniego rzędu modelu. Szczególnie dużą rolę odgrywa tu metoda bazująca

na analizie diagramów stabilizacyjnych. Wydaje się, iż metoda ta w przyszłości może być

wykorzystana do automatyzacji procesu wykonywania analizy modalnej. Zastosowanie

zaawansowanych algorytmów opartych na sztucznej inteligencji może doprowadzić ponadto

do obiektywizacji analizy modalnej poprzez zminimalizowanie udziału inżyniera

obsługującego dane oprogramowanie.

Przedstawione prace wykorzystano w powodzeniem wykorzystane w pracach badawczych

Katedry Robotyki i Mechatroniki. Autor przedstawione wyniki referował na kilkunastu

konferencjach krajowych, seminariach oraz konferencjach zagranicznych. Można, zatem

stwierdzić, że autor opracował unikalne i autorskie algorytmy bazujące na metodach sztucznej

inteligencji wykorzystywane do wspomagania projektowania i badania układów

mechanicznych.

Na podstawie przeprowadzonych analiz i wyników można stwierdzić, że cel pracy został

osiągnięty a teza zastała udowodniona.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 106 -

Literatura 1. Akaike H., “A Bayesian analysis of the minimum AIC procedure”, Ann. Inst.

Statist. Math., 30(Part A):s. 9-14,1978 r. 2. Arabas J., „Wykłady z algorytmów ewolucyjnych”, WNT, Warszawa, 2001 r. 3. Barr A., Feigenbaum E. A., “The Handbook of Artificial Intelligence”, vol. I,

II, III, William Kaufmann Inc, 1981 r. 4. Batko W., Gibiec M.: „Diagnozowanie stanu maszyn procesowych z

wykorzystaniem sieci neuronowych”, Seminarium "Przegląd Projektów Badawczych KBN Akustyka w Technice, Medycynie i Kulturze", Komitet Akustyki PAN, s. 6, 1999 r.

5. Boorla R., Rotenberger K., “Load Variability of a Two-Bladed Helicopter”, Journal of the American Helicopter Society, vol.42, nr 1, s. 15-26, 1997 r.

6. Bishop C.M., “Neutral network for pattern recognition”, Oxford University Press Inc., Nowy York, 1996 r.

7. Brodie M.L., Mylopoulos J., “Readings in Artificial Intelligence”, Morgan Kaufmann Inc., 1989 r.

8. Brzózka J., Dorobczyński L., „Programowanie w Matlab” Zakład Nauczania Informatyki „Mikom” 1998 r.

9. Callan R., “The Essence of Neural Networks”, Prentice Hall, 1999 r. 10. Charniak E., McDermott D., “Introduction to Artificial Intelligence”,

Addison-Wesley, 1985 r. 11. Cholewa W. Diagnostyka techniczna maszyn: przetwarzanie cech sygnałów.

Wydawnictwa Politechniki Śląskiej 1995. 12. Cichosz P., „Systemy uczące się”, WNT, Warszawa 2000 r. 13. Colomies B., Benveniste A., “Project ‘FliTE’ Flight Test Easy, EU2419,

Final summary report”, 2004 r. 14. Cytowski J., „Algorytmy genetyczne”, Akademicka oficyna Wydawnicza,

1996 r. 15. Demuth H., Beale M., „Matlab Neural Network Toolbox”, The Math Works,

Inc 1997 r. 16. Dietrich M. „Podstawy Konstrukcji Maszyn” WNT Warszawa 1995 r. 17. Duch W., Korbicz J., Rutkowski J., Tadeusiewicz R., "Biocybernetyka i

inżynieria biomedyczna", Tom 6, "Sieci neuronowe" AOW Warszawa 2000 r. 18. Duch W. http://www.fizyka.umk.pl/~duch/ 19. Duch W., „Fascynujący świat komputerów”. Wydawnictwo Nakom, Poznań

1997 r. 20. Ewins D. J., „Modal Testing: Theory and Practise”, Research Studies Press

LTD., Letchworth, Hertfordshire, England, 1986 r. 21. Fraser K. F., “General Requirement and Techniques for Component Fatigue

Life” 22. “Substantiation in Australian Service Helicopters”, Aeronautical Research

Laboratories Propulsion Report 187, AR-006-619, 1991 r. 23. Genesereth M., Nilsson N., “Logical Foundations of Artificial Intelligence”,

Morgan Kaufmann Inc., 1989 r. 24. Giergiel J., Uhl T., „Identyfikacja układów mechanicznych”, Państwowe

Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1990 r. 25. Goldberg D., “Algorytmy genetyczne i ich zastosowania”, WNT, Warszawa

1995 r.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 107 -

26. Goethals I., De Moor B., “Model reduction and energy analysis as a tool to detect spurious modes”, Proc. of ISMA2002, K.U. Leuven, s. 1307-1314 , 2002 r.

27. Goethals I., De Moor B., ``Subspace identification combined with new mode selection techniques for modal analysis of an airplane'', in Proc. of the 13th IFAC symposium on system identification (SYSID 2003), Rotterdam, the Nederlands, s. 695-700, 2003 r.

28. Haykin S., „Systemy telekomunikacyjne” WKiŁ, 2004 r. 29. Scionti M., Lanslots J., Goethals I., Vecchio A., Van der Auweraer H.,

Peeters B., De Moor B., ``Tools to improve detection of structural changes from in-flight flutter data'', in Proc. of the Eigth International Conference on Recent Advances in Structural Dynamics (ISVR), Southampton, UK, s. 12 2003 r.

30. Hannen E.J., Quinn B.G., “The determination of the order of an autoregression”, Journal of Royal Statistical Society vol.41, 1979 r.

31. Hass D.J., “Identification of Helicopter Component Loads Using Multiple Regression” AIAA Dynamics Specialists Conference, Technical Papers American Institute of Aeronautics and Astronautics, s. 302-314, 1992 r.

32. Hass D.J., Milano J., Flitter L., „Prediction of Helicopter Component Loads Using Neural Networks”, Journal of the American Helicopter Society, no.1, 1995 r.

33. Heylen W., Lammens S., Sas P., “Modal Analysis Theory and Testing”, Department of Mechanical Engineering, Katholieke Universiteit Leuven, Leuven, Belgium, 1995 r.

34. Jackson J.W., “Black Hawk Helicopter Component Fatigue Life Substantiation - Parameter Measurement”, Aeronautical Research Laboratories Technical Note 54, 1994 r.

35. Kaczorek T., „Teoria Sterowania i systemów”, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1993 r.

36. Korbicz J., Kościelny J. M., Kowalczuk Z., Cholewa W., ”Diagnostyka procesów. Modele. Metody sztucznej inteligencji. Zastosowania”, WNT, Warszawa 2002 r.

37. Korbicz J., Obuchowicz A., Uciński D., „Sztuczne sieci neuronowe . Podstawy i zastosowania”, Akademicka Oficyna Wydawnicza PLJ, Warszawa, 1994 r.

38. Kotarbiński T., „Elementy teorii poznania logiki formalnej i metodologii nauki”, PWN, 1986 r.

39. Kurowski P., „Identyfikacja modeli modalnych konstrukcji na podstawie pomiarów eksploatacyjnych”, Rozprawa doktorska, Kraków, 2001 r.

40. Lisowski W., „Dyskryminacja rezonansów strukturalnych w eksploatacyjnej analizie modalnej”, K.R.i D.M.AGH, Materiały z obchodów 70-lecia urodzin i 45-lecia pracy naukowej prof. dr hab. inż. Józefa Giergiela oraz V Szkoły Analizy Modalnej, Kraków 2000 r.

41. Lisowski W., Góral G., Uhl T., „An example of application of soft computing in experimental modal analysis”, Proc. of NNSC-2005, Paper C13, 2005 r.

42. Lisowski W.,Kurowski P., “Applicability of selected indicators and algorithms for decision-making in an autonomous modal parameter estimation procedure”, Proceedings of the ISMA2002, K.U. Leuven, s. 1369-1378, 2002 r.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 108 -

43. Lisowski W., “Classification of vibration modes in operational modal analysis”, In Proc. of International Conference on Structural System Identification, Kassel, Niemcy, 2001 r.

44. Lisowski W., Aplication of autonomous algorithms in experimental modal analysis”, Materiały IX International Conference on Theory of Machinies and Mechanisms, Liberec, s. 485-490, Technical University of Liberec, 2004 r.

45. Lisowski W., „Wybrane problemy automatyzacji eksperymentalnej analizy modalnej”, Rozprawa habilitacyjna K.R.i M., Kraków, 2006 r.

46. Lisowski W., Uhl T., Kurowski P., Mendrok K., Góral G., Klepka A., „Example of autonomous parameter estimation procedure and its application to results of modal testing of an airplane”, Proc. of the ISMA2004, K.U. Leuven, s. 1019-1031, 2004 r.

47. LMS International. “LMS Test.Lab – Structural Testing Rev 4B”, Leuven, Belgium, www.lmsintl.com, 2003 r.

48. Luger G., “Artificial Intelligence: structures and strategies for complex problem solving”, Addison Wesley, 2005 r.

49. Lyons R.G., „Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów” Wydawnictwo Komunikacji i Łączności, 1999 r.

50. Maia N.M.M., Silva J.M.M., He J., Lieven N.A.J., Lin R.M., Skingle G.W., To W.-M., Urgueira A.P.V., “Theoretical and Experimental Modal Analysis”, Research Studies Press, Taunton, Somerset, Wielka Brytania, 1997 r.

51. Mańczak K., Nahorski Z., „Komputerowa identyfikacja obiektów dynamicznych”, PWN, Warszawa, 1983 r.

52. Craig M., Gillian E., „Zarys cyfrowego przetwarzania sygnałów” Wydawnictwo Komunikacji i Łączności, 1999 r.

53. Minsky M., "Neural Nets and the Brain Model Problem," Praca doktorska , Princeton University, 1954 r.

54. McCarthy J., “Defending AI research : a collection of essays and reviews”, CSLI lecture notes: no. 49. Center for the Study of Language and Information, Cambridge University Press, 1996 r.

55. Michalewicz Z., “Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs”, Springer Verlag, 1996 r.

56. Mrozek B., Mrozek Z., „MATLAB Uniwersalne środowisko do obliczeń naukowo-technicznych”, CCATIE, Kraków, 1995 r.

57. Mrożek B, Mrożek Z., „Matlab” Wydawnictwo PLJ, Warszawa, 1996 r. 58. Muraszkiewicz M., Rybiński H., „Bazy danych”, Wydawnictwo

Akademickie, 1993 r. 59. Osowski S., „Sieci neuronowe w ujęciu algorytmicznym”, WNT, Warszawa,

1996 r. 60. Padfield G., Gareth D., „Dynamika lotu śmigłowca”, Wydawnictwa

Komunikacji i Łączności, 1998 r. 61. Parsaye K., Chignell M., Khoshafian S., Wong H., “Inteligent Databases.

Object Oriented”, 2001 r. 62. Pappa R.S., Woodard S.E., Juang J.-N., “A benchmark problem for

development of autonomous structural modal identification”, Proc of XV IMAC, SEM USA, s. 1071-1077, 1997 r.

63. Pawlak Z., „Analiza danych z zastosowaniem teorii zbiorów przybliżonych”, 1999 r.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 109 -

64. Peeters B., De Roeck G., Hermans L., Wauters T., Krämer Ch., De Smet C., “Comparison of system identification methods using operational data of a bridge test”, Proceedings of ISMA 23, the International Conferece of Noise and Vibration Engeeering, s. 923-930,K.U. Leuven, Belgium, 1998 r.

65. Piegat. A., „Modelowanie i sterowanie rozmyte” Exit, 1999 r. 66. Polanco. F.G. “Estimation of Structural Component Loads in Helicopters: A

Review of Current Methodologies”, Airframes and Engines Division Aeronautical and Maritime Research Laboratory DSTO-TN-023, 1999 r.

67. J. Rissanen, “Modeling by the the shortest data description”, Automatica, 1978 r.

68. Russell S., Norvig P., “Artificial Intelligence: A Modern Approach”, Prentice Hall, 2003 r.

69. Rutkowska D., „Inteligentne systemy obliczeniowe. Algorytmy genetyczne i sieci neuronowe w systemach rozmytych”, Akademicka Oficyna Wyd., Warszawa, 1997 r.

70. Rutkowska D. , Piliński M. , Rutkowski L., „Sieci neuronowe, algorytmy genetyczne i systemy rozmyte”, Wydawnictwo Naukowe PWN , Warszawa – Łódź, 1999 r.

71. Schaefer, Jr. C.G., “The Effects of Aerial Combat on Helicopter Structural Integrity”, Proceedings of the American Helicopter Society 45th Annual Forum, Boston, s. 197–210, 1989 r.

72. Scionti. M., Lanslots J., Goethals I., Vecchio A., Van der Auweraer H., Peeters B., de Moor B., “Tools to improve detectionof structural changes from in-flight flutter data”, Proc. Of the Eight International Conference on Recent Advances in Structural Dynamics, ISVR Southampton, Wielka Brytania , 2003 r.

73. Söderström T., Stoica P., „Identyfikacja systemów”, PWN, Warszawa, 1997 r. 74. Praca zbiorowa „Sprawozdania z badań modalnych wykonanych w ramach

prac katedry”, Katedra Robotyki i Dynamiki Maszyn, AGH, Kraków, 2000 r.75. Stevens P.W. , Hall D.L. , Smith E.C., “A Multi-Disciplinary Research

Approach to Rotorcraft Health and Usage Monitoring”, Proceedings of the 52nd America Helicopter Society Annual Forum, Washington, 1996 r.

76. Tadeusiewicz R., „Elementarne wprowadzenie do techniki sieci neuronowych z przykładowymi programami”, Akad. Oficyna Wyd. PLJ, Warszawa, 1998 r.

77. Tadeusiewicz R., „Sieci neuronowe”, Akad. Oficyna Wyd. PLJ, Warszawa, 1993 r.

78. Tadeusiewicz R., „Edytory tekstowe dla ATARI”, SOETO, Warszawa, 1988 r. 79. Tadeusiewicz R., Korohoda P., „Algorytmy i metody komputerowej analizy i

przetwarzania obrazów”, Materiały Szkoły Letniej TEMPUS, Wydawnictwo Poldex, Kraków, 1997 r.

80. Tadeusiewicz R., Piwniak G.G., Tkaczow W.W., Szaruda W.G., Oprzędkiewicz K., „Modelowanie komputerowe i obliczenia współczesnych układów automatyzacji”, UWND AGH, Kraków, 2004 r.

81. Trzęsicki K., „Logika i teoria mnogości Ujęcie systematyczno-historyczne Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, 2003 r.

82. Uhl T., „Analiza modalna i jej zastosowania”, KRiDM Praca zbiorowa pod redakcją Tadeusza Uhla, Kraków 1995 r.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 110 -

83. Uhl T., „Historia i rozwój analizy modalnej”, Katedra Robotyki i Dynamiki Maszyn AGH, Materiały z obchodów 70-lecia urodzin i 45-lecia pracy naukowej prof. dr hab. inż. Józefa Giergiela oraz V Szkoły Analizy Modalnej, Kraków 2000 r.

84. UHL T. „Komputerowo wspomagana identyfikacja modeli konstrukcji mechanicznych”, WNT, Warszawa, 1997 r.

85. Uhl T., Lisowski W., „Identyfikacja modeli modalnych śmigłowców na podstawie wyników badań w locie”, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, vol. 39 nr 1 s. 105–128, 2001 r.

86. Uhl T., Bojko T., Petko M., Szwabowski W., „Mechatroniczne podejście do projektowania i implementacji układów sterowania”, I Konferencja Automatyzacja Maszyn, Urządzeń i Procesów APPRO'99, Krynica, s. 239-250, 1999 r.

87. Uhl T., Lisowski W., „Eksploatacyjna analiza modalna”, K.R.iD.M., Kraków, 2001 r.

88. Uhl T., Lisowski W., “Identification of Modal Models of Helicopters using in-flight measurements”, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, vol. 1,nr 39, 2001 r.

89. Uhl T., Lisowski W., „Praktyczne problemy analizy modalnej konstrukcji”, Wydawnictwo AGO, Kraków, 1996 r.

90. Uhl T., Lisowski W., Wasilak A., Hermans L., Van der Auweraer H., “Comparison of the ground and in-flight helicopter vibration testing”, Proc. of the 3rd Seminar on Recent research and design progress in aeronautical engineering and its influence on education, Institute of Aeronautics and Applied Mechanics (Warsaw University of Technology) Research Bulletin, Nr 9, s.157-162, 1999 r.

91. Verboven P, B. Cauberghe, E. Parloo, S. Vanlanduit, P. Guillaume, “User Assisting Tools for a Fast Frequency-domain Modal Parameter Estimation Method”, Mechanical Systems and Signal Processing, vol.18, nr 4, s.759-780, 2004 r.

92. P. Verboven, B. Cauberghe, P. Guillaume, S. Vanlanduit, E. Parloo, “Modal parameter estimation and monitoring for online flight flutter analysis”, Mechanical Systems and Signal Processing, vol.18, nr 3, s.587-610, 2004 r.

93. Verboven P, Parloo E., Guillaume P., Van Overmeire M., “Autonomous Modal Parameter Identification based on a Statistical Frequency-Domain Maximum Likelihood Approach”, Proceedings of 19th International Modal Analysis Conference, s. 1511-1517, Kissimmee, USA, 2001 r.

94. Verboven P., Guillaume P., Cauberghe B., Vanlanduit S., Parloo E. “Stabilization Charts and Uncertainty Bounds for Frequency-domain Linear Least Squares Estimators”, Proceedings of the 21st International Modal Analysis Conference, paper.no.130, Kissimmee, Orlando, USA, 2003 r.

95. Wasilak A., „Badania warunków użytkowania obiektów technicznych na przykładzie śmigłowca PZL Sokół i ich wpływu na trwałość zmęczeniową”, Rozprawa doktorska, Kraków, 1999 r.

96. Weiss S. M., Kapouleas I., “An empirical comparison of pattern recognition, neural nets and machine learning classification methods”, Readings in Machine Learning. Morgan Kauffman, 1990 r.

97. Witkowska D., „Sztuczne sieci neuronowe i metody statystyczne. Wybrane zagadnienia finansowe”, WNT, 2002 r.

Praca doktorska

_____________________________________________

________________________________________________________________ - 111 -

98. Yager, R. and D. Filev, "Generation of Fuzzy Rules by Mountain Clustering", Journal of Intelligent & Fuzzy Systems, Vol. 2, Nr 3, s. 209-219, 1994 r.

99. Zalewski A, Cegieła R., „MATLAB – obliczenia numeryczne i ich zastosowanie”, Wydawnictwo Nakom, Poznań, 1996 r.

100 Zadeh, L.A., „Fuzzy sets, Information and Control” Vol.8, s. 338-353, 1965 r. 101 Zadeh, L.A., “Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility”, Fuzzy sets and

systems, vol 1, s 3-28, 1978 r. 102 Zion L. „Predicting fatigue loads using regression diagnostics” Proceedings

of The American Helicopter Society Annual Forum, Washington, 1994 r 103 “CADA-X, Modal Analysis Manual, Revision 3.5”, LMS International,

Leuven, Belgium, [http://www.lmsintl.com], 1998.