REZUMAT 0 UNIVERSITATEA EFTIMIE MURGU REIA FACULTATEA DE MECANIC I INGINERIA MATERIALELOR REZUMAT TEZ DE DOCTORAT CONTRIBUII PRIVIND UTILIZAREA SISTEMELOR DE IZOLARE SEISMIC DIN ELASTOMERI N CONSTRUCIA PODURILOR Conductor tiinific Prof. Univ.Dr. Ing. GILBERT-RAINER GILLICH DoctorandIng. IANCU VASILE REIA 2011 REZUMAT 1 Cuprins List tabele......4 List figuri5 List notaii..10 Oportunitatea i obiectivele tezei13 Cap. 1 Problematica izolrii structurilor la ocuri i vibraii seismice16 1.1. Conceptul izolrii bazei..16 1.2. Tipuri de sisteme de izolare seismic.24 1.2.1. Sistem de izolare seismic din elastomeri..24 1.2.2. Sistem de izolare seismic din elastomer cu densitate mare..26 1.2.3. Sistem de izolare seismic din elastomer cu inim de plumb..28 1.2.4. Sistem de izolare seismic hibrid cu inim de plumb...29 1.2.5. Sistem de izolare seismic cu alunecare30 1.2.6. Sistem de izolare seismic hibrid elastic-alunecare..31 1.2.7. Sistem de izolare seismic cu regulator de energie a masei...32 1.2.8. Sistem de izolare seismic cu frecare..33 1.3. Stadiul actual....33 1.4. Concluzii i contribuii personale...38 Cap. 2 Parametrii eseniali funcionali ai elementelor elastomerice40 2.1. Coeficientul de rigiditate la forfecare echivalent.40 2.1.1. Sistem de izolare seismic cu inim de plumb .40 2.1.2. Sistem de izolare hibrid cu inim de plumb....43 2.1.3. Sistem de izolare hibrid elastic-alunecare..48 2.2. Metode statistice utilizate la determinarea ks a elementelor dinelastomeri.....49 2.3. Testri statice52 2.4. Modulul de elasticitate static..62 2.5. Concluzii i contribuii personale...62 Cap. 3 Amortizarea sistemelor elastomerice de izolare a vibraiilor..65 3.1. Caracteristica de rigiditate dinamic.65 3.1.1. Metoda de rspuns n frecven..66 3.1.2. Metoda rezonanei..69 3.1.3. Metoda utiliznd reprezentarea timp-frecven..70 3.1.3.1. Discretizarea i Transformata Gabor74 3.1.3.2. mbuntirea citirii n planul timp-frecven76 3.1.3.3. Metodologia dezvoltat...78 3.2. Modulul de elasticitate dinamic..79 3.3. Comportarea dinamic a sistemelor de izolare seismic pe baza particularitilor modelelor reologice80 3.3.1. Modelul vscoelastic Voigt-Kelvin....82 3.3.2. Modelul vscoelastic Maxwell...86 3.3.3. Disiparea energiei ntr-un mediu vscoelastic solicitat armonic..90 3.4. Concluzii i contribuii personale...94 Cap. 4 Analiza structural, funcional i de capabilitate dinamic, aizolatorilor elastomerici utiliznd metoda elementelor finite.95 4.1. Descrierea sistemului de izolare seismic analizat ...96 4.2. Analiza izolatorilor seismici actuali....100 REZUMAT 2 4.3. Analiza izolatorului seismic propus...120 4.4. Concluzii i contribuii personale...140 Cap. 5 Concluzii i contribuii personale.141 5.1. Concluzii...141 5.2. Contribuii personale...142 5.3. Diseminarea rezultatelor cercetrii...143 5.4. Direcii de cercetare.145 Bibliografie...146 REZUMAT 3 OPORTUNITATEA, OBIECTIVELE I CONINUTUL TEZEI Oportunitatea i obiectivele cercetrilor efectuate au avut ca punct de ple-care strile de agresivitate seismic ce se pot manifesta cu vulnerabiliti i riscuri majore localizate att asupra patrimoniului construit ct i snti populaiei. n esen proiectarea antiseismic a structurilor se bazeaz pe conceptul de creterearigiditiiacesteiampotrivacutremurelorprinutilizareade:ziduride susinere, contravntuiri, cmi de ntrire, aceste metode tradiionale duc ns la acceleraiiideplasrimaripeverticalalecldirilor.Dinaceastcauzcompo-nenteleadiacentestructuriipotsuferipagubemajorechiardacaceastanan-samblu aceasta nu este prea mult afectat, acest lucru nu este admis n cazul n care componentele adiacente sunt mai scumpe dect nsi structura. Construcii-le care adpostesc utilaje de mare precizie i finee, cum ar fi spitalele, seciile de poliie i pompieri, centrele de comunicaii, centralele electrice (hidro, termo i nu-cleare) trebuie s rmn operaionale dup un cutremur. Reducereaefectelorcutremurelordepmntprin micorarea deplasrilori acceleraiilorattntrecomponenteleuneistructuri,ctipeansamblu,aimpus conceptul de izolare seismic, prin instalarea unor dispozitive speciale ntre infras-tructur (fundaie, pile) i suprastructur (cldire, tablier), pentru izolarea deplasrii structuri de cea a pmntului, practic decuplnd-le.Izolareaseismicrealizatcusistemesuplimentarededisipareaenergiei prin adugare, reprezint soluia de diminuare a riscurilor printr-o metod de calcul structural pasiv.Izolarea seismic cu elemente i sistemele cu parametri ce pot fi modificai n evenimentelor seismice, adic pe baza utilizrii unui sistem activ, este conceput cu un sistem de control activ autoadaptabil de protecie n timp real odat cu evo-luia evenimentului seismic.Izolarea seismic este conceptul ce fundamenteaz corelaiile dintre aciunile exterioareseismiceirspunsuriledinamiceastfelnctspoatfiasiguratun niveldeizolaredinamiclavaloridepragprincaresseevitesuboriceform prbuireauneiconstruciiiimplicitprotejareavieiiocupanilordincldire.n acest condiii, att sub aspect conceptual (al proiectrii), ct i sub aspect tehno-logicderealizareasoluiilorpractice,izolareaseismictrebuiesasigureurm-toarele necesiti: -reducerea la minim a pagubelor produse de cutremure; -meninerea n stare de funcionare dup cutremur; -izolarea seismic este cea mai economic soluie; -reducerea pierderilor economice pe termen lung. Dintre toate soluiile de izolare seismic la baza unei construcii, cele mai efi-ciente,adaptabileicontrolabilesuntsoluiilederezemarepesistemedeizolare alctuite din izolatoare elastomerice cu armturi intermediare realizate n mai mul-te straturi prin procedeul tehnologic de vulcanizare controlat a elastomerului (ca-uciucului). nacestcontextrezultatelecercetrilorpesistemeelastomericeauavut dreptobiectivesenialconcepereaifundamentareauneisoluiitehniceoriginale de alctuire a sistemelor n configuraii de rezemare i conlucrare astfel nct de-plasrile orizontale la valori mari s asigure o disipare convenabil a energiei se-ismice, iar pe alt parte s asigure deplasarea cldiri n condiii de siguran a le- REZUMAT 4 gturielastice(excluzndruperiledeelastomer),ctidecuplareamicride translaie eventuala micare de rotaie a cldirii. n aceste condiii obiectivele specifice ale tezei pot fi sintetizate astfel: -Analiza soluiilor constructive i funcionale a sistemelor de izolare seismi-c pe baz de elastomeri, precum i tipologia existent. -Comportareasistemelordeizolareseismicdinelastomerinfunciede aciunileexterioare.Stabilireaconfiguraieidealctuireiacoeficientului elastic echivalent. -Modelareaisimulareacomportriisistemuluideizolareseismicdin elastomeri. Conceperea, elaborarea i realizarea unui sistem elastomeric de izolare seismic cu durabilitate predictibil crescut. -Elaborareaunormetodeexperimentalederidicareacaracteristicifor-deformaienregimstaticidinamicpentruelementeisisteme elastomerice. Teza este structurat n cinci capitole, fiecare capitol cuprinznd o aborda-re cazuistic actual, ct i o abordare inovativ de perspectiv. Capitolul 1 prezint conceptul de izolare seismic a bazei structurilor ca re-zultat al soluiilor tehnice neadecvate de rigidizare i consolidare a podurilor (via-ductelor), realizat prin montarea de elemente de izolare seismic ntre infrastructu-r i suprastructur, tipologia sistemelor de izolare seismic din elastomeri i sta-diul actual al cercetrilor n domeniu. nCapitolul2seprezintparametriiesenialifuncionaliaielementelor elastomerice:coeficientderigiditateechivalentkech,coeficientderigiditatestatic kS,cutestestaticelacompresiunepe4elementedeizolare,ctimodulelede elasticitate longitudinal E i transversal G. n Capitolul 3 este prezentat amortizarea elementelor elastomerice de izo-lareavibraiilorprintestridinamiceistabilireamodelelormatematicedecalcul pentru diferite tipuri de sisteme de izolare. Sunt prezentate metode clasice de de-terminare a coeficientului de rigiditate dinamic (metoda de rspuns n frecven i metodarezonanei)iesteintrodusonoumetodceutilizeazreprezentarea timp-frecven (STFT, distribuia Wigner-Ville, transformata Gabor). Pentru crete-reaprecizieicitirilorsuntpropusedoumetode:redistribuireanplanultimp-frecvenimetodaLasso.Descriereaamortizriiesterealizatprinutilizarea modelelor Voigt-Kelvin i Maxwell, precum i a modelului vscoelastic liniar gene-ralizat. nCapitolul4seprezintanalizastructural,funcionalidecapabilitate dinamicaizolatorilorelastomericiutilizndmetodaelementuluifinitasupraunui sistemceconineunizolatorseismicclasiccomparativcumodelulnoupropus, ambeleanalizatepentrucazulcuifrarmtur,determinndu-setensiunile normale, tangeniale i deplasrile pe cele trei axe.nCapitolul5suntprezentateconcluziileicontribuiilepersonalecuprinse n teza de doctorat, precum i direciile de cercetare care pot fi urmate. REZUMAT 5 Cap. 1 PROBLEMATICA IZOLRII STRUCTURILOR LA OCURI I VIBRAII SEISMICE 1.1. Conceptul izolrii bazei Avnd n vedere importana major a podurilor n buna desfurare a activi-tilor societii i rolul strategic al acestora, de-a lungul timpului omenirea a cutat permanent soluii de meninere a lor n stare de funcionare. ncepnd cu mijlocul secolului XX s-a luat n considerare revizuirea standardelor de proiectare a poduri-lor ca rspuns la micrile seismice, pn atunci toi au ncercat metode de conso-lidare i post consolidare cu ajutorul cmilor din beton armat a pilonilor podurilor [1]. Datorit acestor lucrri n timpul cutremurelor sau observat avarii serioase ca-uzate podurilor astfel consolidate [2], aa cum este exemplificat n figura 1.1. La nceput s-a ncercat consolidarea podurilor prin [3]: -cmi din oel pentru piloni; -ntrirea pilonilor prin turnarea de beton; -consolidarea fundaiilor; -mrirea pri superioare a pilonilor i a contravntuirilor; -utilizarea cablurilor pentru comprimare. Figura 1.1. ncercri de consolidare a pilonilor podului Canyon Channel Bridge(sursa: Earthquake Engineering Research Institute 1996) REZUMAT 6 Acestemetodedeproiectareantiseismicerauorientatespreoabordare elastic, structurile fiind proiectate s nu depeasc limita de elasticitate n cazul solicitrilordatedecutremure.Rigiditateastructuralrealizatnurmaproiectri elastice a dus la un nivel sczut al ductiliti, ducnd la o disipare mic a energiei. Rigiditateaajutlatransmitereamicrilorpmntului,crescndacceleraiacare corelatcumasaadiionalducelaforedeforfecaremaimari.Consecinele acestei proiectri elastice ducnd la rezultate neadecvate [4]. Insuccesul s-a dato-rat faptului c acceleraiile i implicit forele care acioneaz asupra podurilor nu au fost diminuate suficient sau chiar au crescut, nu s-a inut cont corect de aciunea seismic, reprezentat de micarea orizontal a solului figura 1.2.Aceast micare este descris de spectrul de rspuns elastic pentru accele-raii absolute n P100-1/2006 [5]. Figura 1.2. Comportamentul structurilor neizolate seismic n urma analizrii acestor soluii neadecvate a aprut conceptul de izolare se-ismic, de protecie a structurilor mpotriva pagubelor provocate de cutremure prin decuplarea suprastructurii de fundaie cu ajutorul unor sisteme flexibile pe orizon-taldarrigidepevertical,denumitesistemedeizolareseismic.Astfelsistemul deizolareseismicschimbperioadafundamentalastructuriidelaovaloare mare la una mic sau disipeaz energia prin amortizare, limitnd astfel fora care se transmite structurii care scade drastic prin reducerea acceleraiei figura 1.3. Figura 1.3. Spectrul acceleraiilor de rspuns ( )1x m t F& &= TM TB TC

Perioada T, s x(t) Plac superioa TM ( )2x m t F& &= 1 2 Schimbareaperioadei Perioada Acceleraia Amortizare REZUMAT 7 Acceleraiile cutremurelor au o perioad dominant ntre 0,11,0 sec. cu pe-ricol mare de distrugere n intervalul 0,10,6 sec. structurile care au perioada natu-ral de vibraie ntre 0,11,0 sec. sunt vulnerabile n timpul cutremurelor deoarece potintranrezonan.Ceamaiimportantcaracteristicasistemelordeizolare seismicestecretereaflexibilitiiperioadeinaturaleastructurii(>1,5sec.,de obicei 2,03,0 sec.). Deoarece perioada crete peste cea a cutremurului, se evit intrarea n rezonan i se reduce rspunsul acceleraiei seismice [6].nfigura1.2seobservscderearapidaacceleraieitransmisstructurii izolatentimpceperioadacrete,acestaesteefectulechivalentaluneimicri rigide a structurii la nivelul izolaiei. Deplasarea sistemului de izolare seismic este controlat ntre 100400 mm prin mrirea amortizrii de obicei cu 520% din critic. Amortizareaestengeneralhisteretic,eadatorndu-se:deformaieiplasticea plcilor de armare din oel, a miezului de plumb sau amortizarea vscoas a cau-ciuculuicuamortizareridicat.Pentruacestesistemeamplitudinea laforfecarea miezuluidepeteadesea100%.Amortizareamarearecaefectreducereade-plasriicuunfactordecinciorimaimaredectcelpreconizatde~1.0mladi-mensiuni mari, dar de mrime rezonabil la dimensiuni (2.4) Sistemul de izolare seismic din elastomeri cu inim de plumb fiind un sistem de elemente elastice legate n paralel, fora total ce acioneaz asupra sa se poa-te scrie ca suma celor dou fore prezentate n relaia (2.4), astfel: X Pb Cd ) k k ( +pentru C Xd d = ) d ( FX ) d d ( k d k d kC X C C Pb C C + + pentru C Xd d > (2.5) Variaia coeficientului de rigiditate kech poate fi exprimat n acest caz: XX Pb CXXech 1dd ) k k (d) d ( Fk += = pentruC Xd d =echk XC X C C Pb CXXech 2d) d d ( k d ) k k (d) d ( Fk + += = pentruC Xd d > (2.6) Ilustrarea grafic a variaiei coeficientului de rigiditate kech este prezentat n figura 2.2. Tabelul 2.1. Valorile coeficienilor de rigiditate kC, kPb Variabile CazkC

[N/m] kPb

[N/m] Construcie izolator Cazul 10,52,5 Cazul 21,02,5 Cazul 30,53,5 F d 2 1d d =Xd) d ( FX2 1F F+ech 2kb. ech 1kd F 2 1d d =2F1F0 kPb=C el 1k k =a. Pb el 2k k = REZUMAT 18 Figura 2.2. Variaia coeficientului de rigiditate kech pentru sistemul de izolareseismic cu inim de plumb Se observ c pentru fore, respectiv deplasri mici ale sistemelor de izolare seismic cu inim de plumb kech nu i schimb valoarea, iar pentru valori ale forei F(dX)maimari,lacareplumbultrecendomeniulplasticvaloareakechscadetin-znd pentru deplasri foarte mari la kC. Desigur, forele i deplasrile sunt limitate din considerente mecanice i constructive, deci limita kech = kC nu poate fi atins. 2.1.2. Sistem de izolare hibrid cu inim de plumb Aceste sisteme fiind compuse din dou sisteme legate n serie, intr pe rnd n aciune. La cutremurele de intensitate mic care, produc fore orizontale F1, sis-temul inferior din cauciuc se deplaseaz pe distana d1 pn cnd inelul opritor din plastic armat cu fibr de sticl ajunge la bolul opritor din oel. ntre bol i inelul de fibr de sticl exist un spaiu d1 n care sistemul de izolare din cauciuc poate lu-cra n mod controlat. Inelul din fibr de sticl absoarbe energia de impact care es-tegeneratntimpulcoliziunidintreboliinel.Rolulopritoruluiestedealimita micrile laterale ale sistemului de izolare din cauciuc la un nivel acceptabil.Supus la fora F1 sistemul superior va nregistra o deplasare dS. Relaia din-treforaF1ideplasaread1(figura2.3.a.),respectivdS(figura2.3.c.),sepoate scrie: 1IC 1d k F = (2.7) SPbSC 1d ) k k ( F + = (2.8) Egalnd relaiile (2.8) i (2.9) obinem relaia:1ICSPbSCd k d ) k k ( = + (2.9) care permite determinarea valori deplasrii sistemului superior cu inim de plumb, n funcie de deplasarea maxim permis a sistemului inferior din cauciuc: 1PbSCIC Sdk kkd +=(2.10) Din relaia (2.10) se observ c, pentru solicitri orizontale de valori mici, de-plasareasistemuluisuperiorcuinimdeplumbestemultmaimicdectceaa 0,511,522,533,544,50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Distana dx [mm]Coeficientul de rigiditate kech [N/m]Cazul 1Cazul 2Cazul 3k1ech k2ech REZUMAT 19 sistemuluiinferiordincauciuc.Deplasareatotalasistemuluihibridpentrufora orizontal F1 (figura 2.3.b), se poate scrie astfel: 1PbSCPbSCIC1 tdk kk k kd ++ +=(2.11) Pentruintervalulncareforaiavaloridela0laF1coeficientulderigiditate k1ech al sistemului se poate scrie: PbSCICPbSC IC1 PbSCICPbSC 1 1ech 1k k k) k k (kd ) k k k () k k ( FdFk1 t+ ++= + ++ = =(2.12) Seobservcvaloareacoeficientulderigiditatek1echalsistemuluiestetot-deauna mai mic dect valoarea coeficientului de rigiditate al sistemului inferior ICkfigura 2.3.c. Dacforaorizontalcareacioneazasuprasistemuluiiavalorimaimari dectF1,eavadeterminadeplasridoarpentrusistemulsuperiorcuinimde plumb,deoarecebolulopritordinoelblocheazmicareasistemuluiinferiordin cauciuc.Pentru acest caz putem defini dou intervale: PbSC 2 X 1F F F ) d ( F F + = , cnd att cauciucul ct i plumbul confer rigiditate sistemul superior 2 XF ) d ( F > ,cnddoarcauciuculconferrigiditatesistemulsuperior, plumbul depind limita de curgere (2.13) Figura 2.3. Comportamentul sistemului de izolare seismichibrid cu inim de plumb F d 1d2dICkPbkSCk2F1FF d 2 1d d +1 td2 1F F+2Fa. b. 1FF d SCkICkPbkSechk1F1dSd 1 tdech 1kc. F d 2FsCF1F1dSd 1 td2d2 1d d +d. 2 1F F+PbkSCkSechk REZUMAT 20 Pentru primul interval putem scrie deplasarea sistemului inferior din cauciuc: IC11kFd =(2.14) iar pentru sistemul superior: PbSCXX 2k k) d ( Fd+=(2.15) Deplasareasistemuluihibridsubaciuneaforeiorizontalepeacestinterval va fi: ) k k ( kk ) d ( F ) k k ( Fk k) d ( FkFd d dPbSCICIC X PbSC 1PbSCXIC1X 2 1 X+ + + =++ = + =(2.16) sau, notnd) d ( F F ) d ( FX 1 X = , putem scrie: PbSCX1 tPbSCICIC XIC 1 PbSC 1Xk k) d ( Fd) k k ( kk ) d ( F k F ) k k ( Fd++ =+ + + + =(2.17) Seobservcpentru 1 XF ) d ( F = ,adic0 ) d ( FX= ,valoareadeplasrii ntregului sistem este 1 t Xd d = , iar pentru 2 XF ) d ( F =valoarea deplasrii sistemu-lui este 2 1 2 t Xd d d d + = = . Valoareacoeficientulderigiditatek2ech alsistemuluihibridcuinimde plumb se poate scrie IC X PbSC 1PbSCIC XPbSCICIC X PbSC 1XXXech 2k ) d ( F ) k k ( F) k k ( k ) d ( F) k k ( kk ) d ( F ) k k ( F) d ( Fd) d ( Fk + + + =+ + + = = (2.18) i ia valorile extremePbSCICPbSC IC ech 1k k k) k k (k k+ ++=pentru1 XF ) d ( F ==ech 2k IC 2 PbSC 1PbSCIC 2k F ) k k ( F) k k ( k F + + + pentru 2 XF ) d ( F =(2.19) Pentru al doilea interval, deplasarea total a sistemuluihibrid cu inim de plumb se poate scrie ca sum a deplasrii totale produse de fora orizontal F2 i deplasareaimpuselementuluisuperiorsubaciunea forei 2 X XF ) d ( F ) d ( F = , considernd c doar cauciucul opune rezisten.Deplasarea total a sistemului va fi: SCXPbSCICIC 2 PbSC 1X 3 t 2 Xk) d ( F) k k ( kk F ) k k ( Fd d d++ + + = + =(2.20) deci [ ]) k k ( k k) k k ( k ) d ( F k k F ) k k ( FdPbSCSCICPbSCIC XSCIC 2 PbSC 1X+ + + + + = (2.21) sau ) k k ( k k) k k ( k ) F ) d ( F ( k k ) F F ( k ) k k k ( FdPbSCSCICPbSCIC 2 XSCIC 1 2SC PbSCIC 1X+ + + + + + = (2.22) REZUMAT 21 Valoareacoeficientulderigiditatek3echalsistemuluihibridcuinimde plumb se poate scrie: ) k k ( k ) F ) d ( F ( k k ) F F ( k ) k k k ( F) k k ( k k ) d ( FkPbSCIC 2 XSCIC 1 2SC PbSCIC 1PbSCSCIC Xech 3+ + + + + + = (2.23) iar pentru fora 2 xF ) d ( F =ia valoarea: IC 2 PbSC 1PbSCIC 2ech 2 ech 3k F ) k k ( F) k k ( k Fk k + + + = =(2.24) Din figura 2.11 i relaiile (2.24) se observ c valoarea coeficientului de rigi-ditatek3ech alsistemuluiscadepemsurceforaorizontalcareldeformeaz crete peste valoarea F2. Reprezentarea grafic a variaiei coeficientului de rigidi-tate k3ech al sistemului hibrid cu inim de plumb este redat n figura 2.4.Au fost luate n considerare 3 cazuri cu diferite valori ale coeficientului de ri-giditateasistemuluideizolareseismicinferior(ICk )iaelementuluidecauciuc respectiv al miezului de plumb a sistemului de izolare superior (SCki kPb). Valorile acestora sunt prezentate n tabelul 2.2. Tabelul 2.2. Valorile coeficienilor de rigiditate ICk , SCk , kPb Variabile CazICk [N/m] SCk [N/m] kPb

[N/m] Construcie izolator Cazul 10,50,752,5 Cazul 20,50,502,5 Cazul 30,50,753,0 Fig. 2.4. Variaia coeficientului de rigiditate kechsistem hibrid cu inim de plumb Din figura 2.4 se observ c pentru fore mici care nu duc la blocarea siste-mului de izolare seismic inferior kech depinde n mare msur de ICki nesemnifi-cativ de SCki kPb, valoarea lui kech pentru acest domeniu fiind totdeauna mai mic dect ICk .Laforemaimaridectceacareducelalimitareamicrisistemulde 00,511,522,530 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Distana dx [mm]Coeficientul de rigiditate kech [N/m]Cazul 1Cazul 2Cazul 3k1echk2echk3ech REZUMAT 22 izolare inferior comportarea ntregului sistem depinde att de SCk , ICkikPb ct i de fora la care plumbul trece n domeniul plastic. 2.1.3. Sistem de izolare hibrid elastic-alunecare Figura2.5.aprezintrelaiafordeplasareasistemuluidinelastomerires-pectiv a celui cu alunecare. Comportamentul global al sistemului de izolare hibrid elastic-alunecare este descris n figura 2.5.b.Asumnd fora de frecare Ff constant, coeficientul de rigiditate kech se poate exprima cu relaia: CXfXX fechkdFd) d ( F Fk + =+=(2.25) Un exemplu numeric pentru diferite valori ale forei de frecare i coeficientului de rigiditate al elementului de cauciuc, prezentate n tabelul 2.3 este ilustrat n fi-gura 2.6 Figura 2.5. Comportamentul sistemului de izolare seismichibrid elastic-alunecare Tabelul 2.3. Valorile coeficienilor de rigiditate Variabile CazFf

[N] kc

[N/m] Construcie izolator Cazul 15,00,5 Cazul 22,00,5 Cazul 33,01,0 Din figura 2.6 se observ c pentru valori foarte mici a lui dX sistemul are rigiditatefoartemarepecndpentruvalorimaimarieascadeputernic,tinznd pentru valori ale lui dX foarte mari, asimptotic spre coeficientul de rigiditate al cau-ciucului kC. kel = kC F d FfdX a. kech F D b. REZUMAT 23 Fig. 2.6. Variaia coeficientului de rigiditate kech pentru sistemul de izolare seismic hibrid elastic-alunecare 2.2. Metode statistice utilizate la determinarea ks a elemente-lor din elastomeri Sistemele de izolare seismic din elastomeri fiind supuse la compresiune n timpulfuncionriiautendinassedeformezenplanverticalastfelariabazei crete de la Ai la Ac>Ai [4]. Calculul la compresiune se efectueaz folosind relaiile: CccEAF = = ihf= cii chhA A =(2.26) Astfel pentru sistemele de izolare seismic cilindrice figura 2.7, rezult o de-penden neliniar f hf4dG A E A Fi2c C c c = = = (2.27) i o caracteristic neliniar, kS: t tan conshf11h 4G d) f h ( 4h G ddfdFk2ii22ii2cS=/|||

\| = = =(2.28) Figura 2.7. Deformarea sistemului de izolare seismic cilindric Ac hi Fc Ai hc f d 0246810121416180 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Distana dx [mm]Coeficientul de rigiditate kech [N/m]Cazul 1Cazul 2Cazul 3 REZUMAT 24 Pentrusistemeledeizolareseismicprismaticefigura2.8,rezultodepen-den neliniar: f hfb a E3 f hfb a G A E A Fi ic C c c = = = = (2.29) i o caracteristic neliniar, kS: ( ) ( )t tan consf hhb a E3 f hhb a GdfdFk2ii2ii cS=/ = = =(2.30) Figura 2.8. Deformarea sistemului de izolare seismic prismatic Determinarea lui ks la compresiune se poate realiza prin utilizarea metodelor statistice curba de regresie.PentruncrcrindomeniulelasticesteadecvatutilizarealegiiluiHook, care arat c alungirea unui element este direct proporional cu modulul forei ca-re determin deformarea, cu condiia ca modulul forei s nu depeasc limita de elasticitate.Materialele pentru care legea lui Hook au o aproximare util sunt cunoscute ca liniar-elastic. fFkS= (2.31) f - este deplasarea unui capt al sistemului de izolare ctre poziia sa de echilibru F- este fora elastic exercitat de material ks - este rigiditatea. Pentru sisteme de izolare seismic din cauciuc/neopren legea lui Hook este aplicabil pn la o deformare de 15%. Dup aceast limit aproximarea implic erori mari, astfel nct o nou metod este solicitat. Am pornit de la ideea c re-prezentarea este o curb, care este cel mai bine descris prin ecuaii polinomiale. Acestlucrunseamnc,rigiditateastaticvavarianfunciedesarcinsaude deformare, astfel nct am introdus noiunea de rigiditate corectat static *Sk . Etapelecaretrebuieurmatepentruaidentificarigiditateacorectatstatic sunt descrise mai jos: -forele pereche Fi i deplasrile xi sunt determinate prin msurtori, ncr-careatrebuiesfieaplicatstatic,vitezanutrebuiesdepeasc5 mm/min; -pentrufiecareperechedevalori,rigiditateastaticksisecalculeazprin relaia (2.31); -pentru a gsi relaia dintre rigiditate i deformare, sa folosit o ecuaie poli-nomial de ordinul al doilea: Ac hi Ai hc f a Fc b REZUMAT 25 22 1*Sx a x a ) x ( k + = (2.32) -coeficienii a1 i a2 se calculeaz folosind urmtoarele relaii [3]: 2n1 i3in1 i4in1 i2in1 i3in1 iSi2in1 i4in1 iSi i1x x xx k x x k xa|||

\|== = == = = = (2.33) sau 2n1 i3in1 i4in1 i2in1 i3in1 iSi in1 i2in1 iSi2i2x x xx k x x k xa|||

\|== = == = = = (2.34) care sunt apoi nlocuite n relaia (2.32). Folosindecuaiiledeordinsuperior,sepoateatingeoacurateemaimare. Poate fi o abordare dificil, dar n zilele noastre este uor prin utilizarea numeroa-selor programe disponibile. 2.3. Testri statice Pentruaceastasencearclacompresiuneelementedinneopren.Experi-mentul efectuat n cadrul tezei a luat n considerare 4 elemente de izolare seismi-c prezentate n figura 2.9 i 2.10.a, avnd principalele dimensiuni i caracteristici fizico-mecaniceprezentatentabelul2.4.Duritateaafostdeterminatpentrufie-care element de izolare n parte cu ajutorul durimetrului, prezentat n figura 2.10.b.

Figura 2.9. Element de izolare Fig. 2.10. Elementele de izolare din elastomeri (a), msurarea duritii (b) 1 110 1R8 R70 120 140 25 70 76 M16 b. REZUMAT 26 Tabelul 2.4. Parametrii elementelor de izolare U.M.Proba 1Proba 2Proba 3Proba 4 Diametruexterior [mm]140140140140 Diametru plac prindere [mm]120120120120 nlime [mm]76767676 Greutate [kg]1,3151,3331,3181,332 DuritateShA68746974 ncercarealacompresiunes-aefectuatncadrulInstitutuluideCercetare pentru Tehnic i Tehnologii de construcii - ICECON SA Bucureti pe maina uni-versaldetipSANSTestingMachinenCo.Ltd.ChinamodelDCS300,seria 30810023,prezentatnfigura2.11,latemperaturamediuluiambiantde20C 2C. Elementele a fost amplasate unul cte unul simetric pe axa presei, direcia de comprimare fiind axial pe sistemul de izolare seismic. ntimpultestelors-aunregistratforeleideplasrilepentru4cicluriden-crcare descrcare, pentru fiecare element n parte, rezultatele sunt prezentate cu ajutorul graficelor din figurile 2.122.15, n urma controlului vizual efectuat dup testenus-auobservatdeformaiis-aurupturialeacestora,nfigurile 2.12.a2.15.a, este reprezentat evoluia forei de compresiune n timp, iar n figu-rile 2.12.b2.15.b, diagramele for deplasare. a. b. Figura 2.12. Rezultatele ncercrilor la compresiune ciclic pentru proba 1 REZUMAT 27 Dinfigurile2.122.15seobservclancrcareapnlaovaloaredat comportamentulesteliniar.Ladepireaacesteivaloricurbafordeplasare devine o curb nchis ceea ce arat caracterul neliniar al acesteia. Figura 2.16. Curba de compresiune pentru primul ciclu Cuctperioadaunuicicluncrcaredescrcareestemaiscurt,adic frecvena solicitat este mai ridicat cu att devine mai apropiat de elips. Cu da-teleextrasetabelul2.5dinprimanregistrares-atrasatcurbafordeplasare (curba de compresiune), figura 2.16 pentru primul ciclu. Determinareaexperimentalpentrucazulsolicitriilaforfecare,efectuat conform normei SR EN 1337-3 [5] (figura 2.17) este prezentat n continuare. Sis-temul de izolare seismic a fost supus la sarcini de compresiune, aplicat cu vite-zextremdesczutobinndu-sedeplasridin2n2mm.Foreleaplicateau fost ntre 0103 kN. Viteza de forfecare maxima este de 100 mm / min. n timpul ncercrilorafostasigurato fordeprestrngeredecompresiunecorespunz-toare unei presiuni de 10 MPa. Msurtorile sunt prezentate n Tabelul 2.6. nfigura2.18esteprezentatdiagramacurbeifordeplasaretrasatcu valoriledinTabelul2.5iliniaderegresiecorespunztoare,obinutcuajutorul unei ecuaii polinomiale de ordinul patru. Se poate observa c pentru fore de va-lori sczute, comportamentul este liniar, n timp ce pentru valori mari ale ncrcrii comportamentul devine non-linear. Ecuaia de ordinul al patrulea, dat de relaia dintre rigiditatea *Ski deplasa-rea x este: -1 2 -1 3 -2 4 -4 *S10 4,167 1,9739x x 10 292 , 4 x 10 97 , 2 x 10 7 k + + = (2.35) avnd un coeficient de determinare R2 = 0,9998 Reprezentat ca o ecuaie de ordinul al cincilea, relaia dintre rigiditatea *Ski deplasarea x este: 0,0606 1,7279x x 0,4659 - x 10 063 , 1 x 10 6,8 - x 10 1 k2 3 -1 4 -3 5 -4 *S+ + + = (2.36) avnd un coeficient de determinare R2 = 0,9991 REZUMAT 28 Figura 2.18. Curba for deplasare pentru un ciclu ncrcare-descrcare Relaia dintre deformarea x i rigiditatea *Sk , pentru valorile prezentate n ta-belul2.6, esteilustratn figura2.19.Folosinduninstrument de MSExcel,liniile de regresie polinomiale de ordinul al aselea au fost determinate. Cele dou curbe prezentate n figura 2.19 sunt date de expresiile matematice prezentate mai jos. 3 -2 -1 3 -2 4 -3 5 -5 6 -7 *S10 3,5 1,581xx 10 3,002 x 10 3,3 x 10 2,1 -x 10 7 x 10 9 - k + ++ + + = (2.37) avnd un coeficient de determinare R2 = 0,9999 Figura 2.19. Dependena coeficientului *Skde amplitudinea micrii Cum era de ateptat, cu ct ecuaia este de un grad mai mare cu att curba urmeaz valorile obinute din msurtori, respectiv coeficientul de determinare R2 care tinde spre 1. n consecin, msurtorile inexacte duc la relaii greite i inuti-lizabile. 2.4. Modulul de elasticitate static Pentrucalcululsistemelordeizolareseismicdinelastomerestenecesara se cunoate modulul de elasticitate longitudinal E i cel transversal G. 0204060801001200 5 10 15 20 25Deplasare [mm]Fora [kN]0123450 5 10 15 20 25Amplitudinea micrii [kN]Coeficientul de rigiditate static [N/m] REZUMAT 29 Modulul de elasticitate transversal G reprezint capacitatea elastomerului de a rezista elastic la deformaiile unghiulare de forfecare, nu depinde de forma con-structivcinumaideamesteculdeelastomeruluidincareesteconfecionatprin duritatea acestuia. Modulul de elasticitate longitudinal E reprezint capacitatea elastomerului de arezistaelasticladeformaiilelongitudinaledatoritsolicitrilordecompresiune sau ntindere. ntre modulul de elasticitate longitudinal E i cel transversal G exist o legtur dat fie sub forma unor relaii analitice, fie sub forma unor diagrame de corelare. 2.5. Concluzii i contribuii personale Figura 2.20. Variaia coeficientului de rigiditate kech n cele patru cazuri n figura2.20estereprezentatsinteticevoluialuikech pediferiteintervale pentru principalele tipuri de sisteme de izolare seismic. Pentru sistemele de izolare seismic din elastomeri kech are valoare constan-t pentru un domeniu larg de fore orizontale aplicate. Pentru sistemele de izolare seismic cu inim de plumb pe un interval de for-eavndvalorimicikech arevaloriridicatedatoritrigiditiplumbului,dacfora depete limita de curgere a plumbului, deci pentru deplasri mai mari valoarea lui kech scade cu ct fora i implicit deplasarea cresc. Acest sistem de izolare se-ismicesterecomandatlaizolareapodurilorcaretrebuiespstrezeoanumit stabilitate la aciunile mici i curenilor n urma aciuni vntului sau traficului i aci-oneaz la fore orizontale mari. Pentru valori mici ale forei implicit deplasare sistemul de izolare seismic hi-brid cu inim de plumb, se comport ca i sistemul su inferior din elastomer, apoi la creterea forei devine mai rigid datorit efectului plumbului din sistemul super-ior,dacforelecareacioneazasupraluiexcedelimitadecurgereaplumbului kech scade odat cu creterea forei ca i sistemul cu inim de plumb. Pentru sistemul de izolare seismic elastic cu alunecare kech ia valori mari pen-truaciunialeforeimiciidescreteodatcuaciuneamaiintens,ladeplasri relativmarifrecareadevineneglijabilisistemuldeizolaresecomportcaun sistemdeizolarecuelastomeri.Domeniuldeaplicaieesteasemntorcucelal sistemului cu inim de plumb. 00,511,522,533,540 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Distana dx [mm]Coeficientul de rigiditate kech [N/m]CauciucCauciuc cu inim de plumbHibrid cauciuc - cauciuc cu inim de plumbHibrid elastic - alunecare REZUMAT 30 Cap. 3 Amortizarea sistemelor elastomerice de izolare avibraiilor 3.1. Caracteristica de rigiditate dinamic Exist dou metode de identificare a rigiditi dinamice a materialelor elasti-ce, acestea fiind prezentate n literatura tehnic de specialitate, prima se bazeaz pe spectrul de rspuns a elementului elastic [4], a doua pe frecvena de excitaie foarteaproapedefrecvenaproprieaelementuluielasticaprndfenomenulde rezonan [5].n cadrul Institutului de Cercetare pentru Tehnic i Tehnologii de Construcii - ICECON SA Bucureti, a fost conceput, realizat i patentat [patent] un stand pen-tru testarea de sisteme de izolare din cauciuc sau neopren prin ncrcri armoni-ce,pseudo-armoniceincrcristaticeprincreteridiscretenintervalul360kg la 2500 kg. nfigura3.1,seprezintstandulcompusdindoucadreavndfiecaretrei brae. Acionarea este realizat printr-un sistem compus dintr-un motor electric 1 i un vibrator 2, care genereaz fore verticale armonice sau pseudo-armonice. Sis-temul de acionare este montat pe placa 3, fixat la partea pe superioar de 4 stele prin intermediul a trei brae. Fiecare bra transmite fora vertical armonic prin in-termediul celulelor de sarcin 5, la sistemul de fixare 7 compus din elementele de schimbare a unghiului de prindere 6. Deplasarea relativ dintre cele dou puncte desusinereasistemuluideizolaredincauciucestemsuratdetraductorulde micare 8. Pe rama superioar sunt montate accelerometre. Figura 3.1. Stand de ncercare la vibraii forate a sistemelor de izolare REZUMAT 31 Standul permite schimbarea unghiului sub care sistemele de izolare din cau-ciuc/neopren sunt deformate ntre 0la 90, combin aiile de ncrcare pot fi selec-tate, de la comprimare pur la ncrcare de forfecare pur. Setul de unghiuri pen-tru care standul permite teste sunt prezentate n tabelul 3.1, mpreun cu tipul de sarcini induse (C compresiune, C&S compresiune i solicitare, S Solicitare). Tabelul 3.1. Unghiurile de testare ale standului Utilizndunmotorelectriccumaimulteviteze,ncercrilenregimdinamic pentru vibraii libere i impuse pn la 50 Hz pot fi dezvoltate cu o for armonic P0 = 30 kN. 3.1.1. Metoda de rspuns n frecven Metoda se bazeaz pe rspunsul sistemului de izolare seismic la un semnal dat, n figura 3.2 fiind prezentat oscilograma vibraiei libere a acestuia, este evi-dent c amplitudinea scade, n timp ce frecvena i menine valoarea. Figura 3.2. Oscilograma vibraiei libere a sistemului de izolare Chiardacsistemuldeizolareseismicareuncomportamentvscoelastic, acesta prezint un puternic caracter elastic, caz n care poate fi utilizat urmtoa-rea relaie [9], [10]: 0 f k x c x m = + + & & &(3.1) m masa sistemului ccoeficientul de amortizare vscoas krigiditatea. mprind relaia (2.33) cu m i nlocuind 2mc=i 2mk =se obine: 0 f x 2 x2= + & & &(3.2) factorul de amortizare frecvena unghiular a sistemului neamortizat Acest lucru conduce la o frecven pseudo-unghiular: 22 2m 2cmkp||

\| = = (3.3) Grade0153045607590 Tipul ncrcriiCC&SS t 0 x2 x1 T Tx(t REZUMAT 32 n acest caz, pseudo-perioada T* va fi: 2*m 2cmk2p2T||

\|= = (3.4) Dinrelaia(3.2)sepoateobinerigiditateadinamickD, obinndu-seurm-toarea expresie: (((

||

\| =2*2Dm 2cT4m k (3.5) Valoareapseudo-perioadeiT*poatefidedusdacfrecvenasistemuluide izolareseismicestecunoscut,primafunciereprezentndinversaceleide-a doua. Acest lucru poate fi posibil prin citirea valorii frecvenei spectrului de putere figura 3.4 a semnalului achiziionat cu programul LabView figura 3.3. Acest semnal ofer informaii despre factorul de amortizare care apare n relaia (3.5). Figura 3.3. Semnal achiziionat n LabView Figura 3.4. Frecvena spectrului de putere Vrfurile semnalului pot fi determinate utiliznd un instrument LabView dup care sunt exportate ca foaie de calcul tabelar utilizat la crearea diagramei din fi-gura 3.5. n acest fel, se poate determina ecuaia semnalului care conine la expo-nent valoarea factorului de amortizare pe jumtate. 3.1.2. Metoda rezonanei Aceast metod vine s ndeplineasc i s valideze metoda prezentat an-terior.Acestlucruserealizeazprinutilizareastanduluiexperimentalfigura3.1, avnd frecvena unghiular mai mare dect cea a sistemului de izolare.Factorul de amortizare n i pulsaia proprie n au expresiile: m 2hn = (3.6) REZUMAT 33 2 2nn p = (3.7) Prin ncrcarea sistemului la fora perturbatoare maxim, frecvena i ampli-tudineavibraieicerutedecondiiiledencercare,serealizeazsituaiaregimului de lucru staionar (=const.), ct i a regimului tranzitoriu prin descrcarea siste-mului de la (valoarea de regim) la zero. Trecerea prin rezonan este marcat prin creterea pronunat a amplitudi-nii(deformaiarelativaelastomerului)figura3.6,deoarecetehnicadeterminrii coeficientului de rigiditate dinamic permite msurarea perioadei de rezonan Trez, relaia 3.7 se pune sub forma unei relaii mai operante: |||

\|=2 2rez2dinn T4m k (3.8) Legtura dintre coeficientul de rigiditate k pentru un unghi oarecare i coefi-cienii de rigiditate la compresiune kc i forfecare kf este dat de relaia: 2f2csin k cos k k + = (3.9) Caracteristicacestuifenomenestecretereamareaamplitudini.Astfel,va-loareapseudo-perioadeiTreztrebuiesfiesimilarcuceapentruvibraialiber amortizat. Figura 3.6. Oscilograma vibraiei forate la rezonan 3.1.3. Metoda utiliznd reprezentarea timp-frecven Metodaprezentatmaisusnupermitedeterminareacumarepreciziea pseudoperioadei T*, pentru avea o citire mai bun am realizat un algoritm care uti-lizeazmsurtorilecaincazulanteriordarsemnalulesteprelucratutiliznd reprezentrile timp-frecven. n continuare sunt prezentate principalele noiuni le-gate de reprezentrile timp-frecven, precum i modul concret de utilizare a aces-tora n determinarea pseudoperioadei T*. Pentru nceput se procedeaz la determinarea transformatei Fourier. Aceas-tadefinete o relaie de trecere a unui semnal din domeniul timp n reprezentarea sadindomeniulfrecven.Sedescompunesemnaluloriginalx(t)ncomponente armonice, identificndu-se coninutul spectral al semnalului. + = dt e ) t ( x ) f ( Xt f 2 i (3.10) n aceast descompunere t este momentul curent iar 2frecvena curent a semnalului analizat. REZUMAT 34 Folosim urmtoarea terminologie:-( ) ( ) fA =- amplitudinea n frecven a lui x, se msoar n decibeli; -( ) ( ) { } R A , - spectrul n amplitudine a lui x; - 2- frecvena curent, se msoar n Hz.Procesulpermiteidentificareafrecvenelor,darnuoferinformaiicomplete cu privire la comportamentul sistemului, n sensul c nu permite interpretarea evo-luiei frecvenei n timp. Din acesta motiv propun utilizarea analizei timp-frecvent. IntroducndntransformataFourierdependenadetimpprinlocalizarea spectrului n frecven cu o fereastr, calculul transformatei Fourier are formularea transformatei Fourier n timp scurt notat n continuare ca STFT: + = dt e ) t ( w ) t ( x ) f , ( STFTt f 2 i *x (3.11) unde w(t) este funcia de fereastr iar * reprezint operaia de conjugare comple-x. Vom folosi ca ferestre de obicei o fereastr Hann sau o fereastr Gaussian, centratnjuruloriginii.Indiceledetimp permitelocalizareatemporalacom-ponentelor n frecven pe durata ferestrei w(t). PtratulvaloriiabsoluteatransformateiFourierntimpscurtnedspectro-grama funciei, descris prin relaia: 2x) f , ( STFT )} t ( x { ma spectrogra (3.12) Reprezentareagraficesteilustratnfigura3.7.Poatefirecunoscutprin faptulcdistribuiatimp-frecvenarerezoluielimitatdincauzacompromisului dintrerezoluiatemporalirezoluiafrecveneinplanultimp-frecven,deoare-ce: pe de o parte, o bun rezoluie necesit o band ngust de propagare w(t); pe de alt parte, o bun rezoluie n frecven necesit un filtru de band ngust adi-c semnal w(t)mai lung. Putem concluziona c, aspiraia de a avea n spectrogram simultan timpul i rezoluiafrecveneisuntnerealiste.Cutoateacestea,aceastreprezentaresur-prinde n mod clar informaii despre progresia timp-frecven medie. Figura 3.7. Spectrograma transformatei Fourier 1 0,5 0 -0,5 -1 a. b. c. REZUMAT 35 DefiniiaSTFTestedependentexplicitdeofereastrw(t)carelimiteaz evaluarea transformatei Fourier la o vecintate dat de lungimea ferestrei utilizate. Fereastra introdus n acest mod poate fi considerat un instrument de msurare, cu consecina c distribuia timp-frecven depinde de semnal i de fereastr. Mai departe, n loc s fixm o fereastr arbitrar w(t), ncercm s alegem fereastra s depind adaptiv de semnalul analizat. Considernd transformata STFT ca o ope-raie de filtrare liniar, putem s lum ca i fereastr versiunea inversat n timp a semnalului analizat i anume w(t) = x(-t). Atunci vom avea: ( ) 2 / 2 / f , 2 / WVD ) f , ( STFTxxx = (3.13) unde + + = d e )2t ( x )2t ( x ) f , t ( WVDt f 2 i *x (3.14) nu este altceva dect aa-numita distribuie Wigner-Ville pentru un semnal x(t). Reprezentareatimp-frecvendatdedistribuiaWigner-Villenfigura3.8, [11] i [12], ofer o rezoluie crescut n raport cu spectrograma deoarece prin de-finiie distribuia Wigner-Ville depinde numai de semnalul analizat. Distribuia Wigner-Ville pentru un semnal x(t) este prezentat n figura 3.8.a, poate fi afectat de legtura spectral, n plus pot aprea interferene datorit ca-racterului su ptratic figura 3.8.b.

Figura 3.8. Distribuia Wigner-Ville Utilizndnetezireantimp,frecveniinstrumentepentruaevita suprapoziia [10], acurateea spectrului de frecvene este mai precis, nlocuirea:||

\| ||

\|+ 2t x2t x (3.15) cu( ) ||

\| ||

\|+ 2t x2t x h (3.16) 1 0,5 0 -0,5 a.b. c.d. REZUMAT 36 ne d aa numita distribuie Pseudo-Wigner-Ville: + ((

+ = d e )2t ( x )2t ( x ) ( h ) f , t ( PWVDt f 2 i *x (3.17) Funciah()limiteazordinulintegralein,echivalentcunetezireanfrec-ven.Rezoluiarmnedestul de buniar interferenelenregiuneadetranziie sunt reduse. Acest fapt poate fi observat n figura 3.8.c. Prin uniformizarea distribuiei Pseudo-Wigner-Ville n timp rezult urmtoarea relaie: |||

\|((

+ = + d e )2t ( x )2t ( x ) ( h ) t ( g ) f , t ( SPWVDt f 2 i *t x (3.18) unde t este definit ca o convoluie n raport cu timpul t, funcia g(t) este funcia de uniformizare n timp. nlocuind analiza frecvenei prin analiza timp-frecven se ajunge la mbun-tirea valorii pseudo-perioadei T*. 3.1.3.1. Discretizarea i Transformata Gabor n aplicaia noastr, semnalul este generat de msurtori. El este obinut sub formaunuiirdiscretdenumererealesaucomplexe,x[n],Z n .Utilizndofe-reastr de obicei cu suport compact , transformata Fourier n timp scurt (STFT) a semnalului x, este dat pentru Z k i f din [-0.5, 0.5] de expresia: [ ] [ ]ifn 2nne k n n x ) f , k ( x V = = = (3.19) npractic,vomfolosiovariantsub-eantionataformulei3.18.Dease-menea, deoarece fereastra are lungimea finit l, vom avea un numr finit de in-tervale de frecven. Astfel, se obine rezultatul unei transformate STFT eantiona-te,caresenumeteitransformataGabor,caomatricededimensiuneaNM, unde N este numrul de translaii cu o constant de timp a i M este numrul de intervale de frecven, adic lungimea transformatei FFT este dat de l/b, unde b este o constant pentru translaia n frecven. Pentru un punct de vedere mai ge-neral,putemconsideracoeficienii( ) mb , ka x V,obinuiprinsub-eantionarealui (3.18), ca i produse interioare dintre semnalul x i ferestrele translatate n timp i frecven.Definim produsul interior dintre x i LC y prin urmtoarea formul: [ ] [ ]==1 L0 nn y n x y , x (3.20) Funciaareroluldefunciefereastr.Definimoperatoriidetranslaie [ ] ( ) k n x n x Tk = i de modulaie sau translaie n frecven ca[ ] [ ] n x e n x ML / il 21 = . PentruacalculatransformataGabor,aplicmoperatoriidetranslaieimo-dulaie, unei latice. O latice regulat are o distribuie geometric ca n figura 3.9. Pentru un semnal reprezentnd vibraia unui corp solid figura 3.10.a, se pre-zint o comparaie a metodelor de vizualizare a reprezentrilor timp-frecven de-scrise mai sus, n care se remarc rezoluia spectral mai bun pentru distribuia Wigner-Ville (d) comparat cu spectograma STFT (b) i Gabor (c). REZUMAT 37 Figura 3.10. Reprezentarea vibraiei unui corp solid (a) i spectograma (b) trans-formata Gabor (c) respectiv Wigner-Ville (d) 3.1.3.2. mbuntirea citirii n planul timp-frecven Vomabordadoumetodepentrumbuntireacitiriiinformaiiloroferitede transformateleprezentateanterior.Ambelemetode prezentatemaijospot fiapli-catepentrumbuntireacitiriituturorcelortreitransformatetimp-frecvenpre-zentate n seciunea 3.1.3.1. i anume spectograma STFT, distribuia Wigner-Ville i transformata Gabor. Principiulre-distribuiriinplanultimp-frecven.Valoareapecareore-prezentare timp-frecven o are ntr-un anumit punct (t,f) al planului timp-frecven nupoateficonsideratpunctualcicaunrezultatalsumriiuneitransformate STFT sau WVD continue n interiorul unui domeniu timp-frecven definit ca i su-portulesenialalferestreideanaliz.Deaceea,odistribuiedevaloriestensu-mat dup un singur numr i acest numr este atribuit centrului geometric al do-meniului peste care distribuia este considerat. O alegere mai potrivit ar fi utiliza-rea relaiilor:)` =2*Th) , t ( X) , t ( X ) , t ( Xt ) , t ( t (3.21) )` =2*Dh) , t ( X) , t ( X ) , t ( X) , t ( (3.22) unde X este transformata STFT i XTh este transformata translatat cu Th. Distribuia timp-frecven este similar cazului din mecanic cnd masa tota-l a unui obiect este atribuit centrului su geometric, care nu este valabil pentru cazul materialelor anizotrope. Redistribuirea plaseaz masa n centrul de greutate, potrivit la oricare tip de materiale, izotrope sau nu figura 3.11. ac b d REZUMAT 38 Figura 3.11. Redistribuirea (b.) a spectogramei (a.) Metoda Lasso, este o alt metod pe care o propun pentru mbuntirea ci-tirii distribuiei timp-frecven la semnalele provenite din msurtori de vibraii este metoda Lasso, care minimizeaz, pentru semnalul x, urmtoarea expresie: 122x Tx y + (3.23) unde n loc de matricea T putem s aplicm oricare din transformatele de mai sus.Norma1esteceacaredeobiceinedreprezentareacumatriceaceamai rar.Aceastmetodderegularizarereducenumruldevariabiledecareeste dependent soluia. n cazul nostru aceast metod ne ajut la eliminarea frecven-elor nedorite sau reziduale i foreaz frecvenele proprii s urmeze o linie n pla-nul timp-frecven. nstatistic,minimizareaiterativestecunoscutsubnumeledeLasso. Alegerea variabilei prag , este de obicei delicat i depinde de modelul de sem-nalanalizat.Defapt,princreterealui ,presupunemovariantmaimarea zgomotului i vom obine o soluie cu mai puine variabile. Pentru semnalul provenit din achiziia de date prin msurtori pe un element care vibreaz figura 3.12.a, folosim urmtorul procedeu iterativ:-aplicm transformata i obinem spectrograma figura 3.12.b; -aplicm un filtru trece sus dup pragul lambda; -recuperm semnalul din coeficienii transformatei aplicate figura 3.12.c; -aplicnd din nou transformata i obinem spectograma mbuntit figura 3.12.d. Figura 3.12. Metoda Lasso pentru lambda 0,2 a. b. a.b. c.d. REZUMAT 39 n figura 3.12 Lambda este egal cu 0,2 i diferena dintre semnalul original i cele reconstruit este 0,0046 Figura 3.13. Metoda Lasso pentru Lambda 1,6 n figura 3.13 Lambda este egal cu 1,6 i diferena dintre semnalul original i cele reconstruit este 0,0068 3.1.3.3. Metodologia dezvoltat Metodologiadezvoltatcombinceledou metodeprezentate.Msurtorile experimentale efectuate pe sistemele de izolare montate pe stand n timpul crete-riifrecveneisuntprelucratenMatlab[14],folosindtoolbox-uldeprelucrarea semnalului Signal Processing Toolbox i codurile prezentate conform schemei de lucru din figura 3.14. ab cd REZUMAT 40 Figura 3.14. Schema de lucru utiliznd metoda timp-frecven Aplicarea transformateiFourier Prelucrarea datelor nMatlab Msurtori pestand Obinerea spectruluiWigner-Ville Obinerea spectogramei(STFT) Obinerea spectruluiGabor Alegereavarianteioptime Redistribuirea n plantimp-frecven Aplicarea metodei deregularizare Lasso Determinarea frecvenei fundamentaleDeterminareapseudo-pulsaiei REZUMAT 41 Cap. 4 ANALIZA STRUCTURAL, FUNCIONAL I DE CAPA-BILITATE DINAMIC, A IZOLATORILOR ELASTOMERICI UTILIZND METODA ELEMENTELOR FINITE Metodele moderne de proiectare necesit n anumite faze utilizarea analizei cu elemente finite care permite obinerea unor proiecte sigure din punctul de vede-re al rezistenei structurale i al durabilitii.ntezsapusaccentpedeformaiileverticalelacompresiune(axaZ),de-plasrile la ntindere pe orizontal (axele X, Y), frecvenele de lucru ale materiale-lor.4.1. Descrierea sistemului de izolare seismic analizat Izolatori seismici actuali din elastomeri, sunt compui din elastomer vulcani-zat avnd la partea superioar i inferioar plci din oel care au rol de prindere a acestuia,saucompuidinstraturideelastomervulcanizatintercalatcuplcide armaredinoelsaualtemateriale(fibrdesticl),pentruarezistamaibinela compresiune. Pentru o mai bun nelegere a comportamentului izolatorului seismic luat n considerare,maintiamdeterminat parametridelucruaineoprenuluicareintr n componena acestuia. S-auluatncalculdoiizolatoriseismicdinneoprencudimensiunile 400400160 mm cu cte o plac inferioar i superioar vulcanizate de acesta, primulestedoardinneopren(figura4.1.a),celdealdoileaavndvulcanizatla mijloc o armtur din oel, prezentat n figura 4.1.b, cu evidenierea armturii cen-trale prin intermediul unei rupturi. Figura 4.1. Element clasic de izolare fr armtur (a.) i cu armtur (b.) Caracteristicilemecanicealeoeluluiatribuiteplcilor2i4suntprezentate n tabelul de mai jos. 1 2 3 4 a. 1 2 3 4 5 b. REZUMAT 42 Tabelul 4.1.Caracteristicile mecanice ale oelului utilizat Limita lacurgere [N/mm2] Rezistena la rupere[N/mm2] Coeficientul deelasticitate longitudinal [N/mm2] Coeficientul Poisson 25004,62000,3 Pentru neopren, din librria de materiale ANSYS (figura 4.1) au fost extrase i utilizate caracteristicile obinute experimental de ctre firma DuPont,Discretizarea, sa realizat cu elemente tetraedrice pentru plcile subiri si he-xaedricepentrucorpurilemasivefigura4.8,conformuzanelor.Reeauaformat din45123deelementefiniteconine100321noduri.Analizaafostfcut folosindu-se planul de simetrie XZ, ceea ce a permis reducerea la jumtate a nu-mrului de elemente.n scopul simulrii ct mai exacte a condiiilor reale au fost definite o serie de contacte ntre componentele sistemului de izolare seismic, dup cum urmeaz: -placa masiv 1 are contacte fr frecare (frictionless) cu placa superioa-r 2; -ntre placa superioar 2 i elementul de cauciuc 3 precum i ntre elemen-tuldecauciuc3iplacainferioar4existcontacttiplegturcontinu (bounded) Condiiile de contur aplicate: -suprafaa inferioar a plci 4 este ncastrat, numrul gradelor de libertate fiind zero; -placa masiv 1 este ghidat prin impunerea glisri pe vertical, fiind con-strns pe cele trei suprafee exterioare; -toatefrontiereleconinutenplanuldesimetrieaucondiiadealunecare fr frecare pe acest plan, fr desprindere; -placamasiv1esteacionatpedirecieverticalnsensulacceleraiei gravitaionale cu o for uniform distribuit. Care crete de la zero la valoarea no-minalnprimasecundaanalizeidupcarermneconstantpnlafinalul analizei; -placa superioar 2 este acionat pe orizontal cu fore uniform distribuite pa feele transversale. Figura 4.9. Evoluia n timp a forelor ce acioneaz asupra elementelor mobile y x 1 t [s] 2 FV FH REZUMAT 43 4.2. Analiza izolatorilor seismici actuali Pentru sistemul descris mai sus am analizat comportamentul unui izolator din neoprenclasicfrarmturialunuiaarmatcuoplacvulcanizatlamijlocul elementului de izolare seismic de grosime 1,5 mm. n figurile 4.104.27 sunt re-prezentate tensiunile normale i deplasrile pe cele trei axe, precum i tensiunile tangeniale n cele trei plane ortogonale, datele fiind trecute n tabelele 4.24.7. SpreexemplificareesteprezentatanalizacuFEMadistribuieitensiunilor normalede-alungulaxeiOzfigura4.15,pentrusistemulelasticfrarmtur, comprimat, respectiv comprimat i solicitat cu for orizontal. Se observ c dato-ritcomportamentuluiNeo-Hookeanalneoprenului,curspunsdiferitlacom-presiune respectiv ntindere, armtura va pierde poziia orizontal iar flancurile ex-terioarevoraveadeplasridiferitestnga-dreapta.Armturasevadeformasub form de S (dubl ncovoiere cu inflexiune la mijloc). Pe muchiile exterioare transversale tensiunea normal este mare n ambele cazuriipoateduceladesprindereaelementuluideneoprendepeplacasuper-ioar, respectiv inferioar, aceasta justific tentativa de a gsi o soluie de reduce-re a tensiunilor n aceste zone. Figura 4.15. Tensiuni normale dup axa Oz pentru izolatorul clasic 4.3. Analiza izolatorului seismic propus Pentrureducereatensiunilordentinderepesuprafaatransversalnzona intersecieidintreelementulelasticiplacasuperioarrespectivinferioaram propus intercalarea a dou elemente lamelare din oel elastic 6 i 7, ntre acestea i neopren. Lamelele sunt solidare cu neoprenul i sunt fixate n plcile 2 i 4 prin intermediuladoucepuridedimensiunireduse(figura4.28),restulsuprafeei avnd contact liber cu frecare.SpreexemplificareesteprezentatanalizacuFEMadistribuieitensiunilor normalede-alungulaxeiOz,pentrusistemulelasticfrarmtur,comprimat, respectiv comprimat i solicitat cu for orizontal. Toate rezultatele sunt prezenta-te n tabelele 4.84.13. Figura 4.34. Tensiuni normale dup axa Oz pentru izolatorul propus REZUMAT 44 nurmaanalizeiefectuatenintervalul01sdinfigura4.34seobservc elementul volumic din neopren prezint o deplasare vertical mai redus n cazul ncareestearmatcuoplacdinoelde1,5mm,comprimndu-semaipuini expandndu-se pe direcie orizontal ntr-o msur mai mic.Pentruintervaluldepnladousecundeplacadearmaredinoelde1,5 mm are ncovoiere cu punct de inflexiune dublu pozitiv-negativ. Se observ c la-melele cu cep cedeaz deformndu-se, rezultnd reducerea tensiunilor normale la varianta cu armtur fa de varianta fr armtur, cu aproape un ordin de mri-me pe axa Z, iar pe axele X, Y sunt reduse la jumtate. REZUMAT 45 Cap. 5 CONCLUZII I CONTRIBUII PERSONALE 5.1. Concluzii Cercetrileefectuatepentruelaborareatezeidedoctorataufostrealizate astfel nct s poat fi evideniate cunotinele semnificative, metodele i mijloace-le de realizare practic a sistemelor de izolare dinamic a viaductelor la aciunea seismic, cu efect major pe direcie orizontal. Pe baza analizei sistemelor existente a aparatelor de reazem elastomerice folositelaviaducte,ctiasoluiilortehniceconstructive,arezultatnecesitatea elaborrii unui concept de analiz structural i modelare fizic privind izolarea di-namiclaactivitateaseismicastfelnctsuprastructuraviaductuluinmicarea inerial generat de cutremur s lucreze absorbitor dinamic cu deplasare real n raport cu punctele de reazem ale pilonilor viaductului. n acest context pe baza analizei critice a datelor existente, ct i a realizri unui sistem cu caracteristici elastice i de disipare la valori uor de atins pentru o transmisibilitate minim, au fost concepute, realizate, verificate i validate modele reologice de calcul, modele fizice ale sistemelor elastomerice, analiz a cmpului de tensiuni i deformaii n straturile elastomerice ncrcate din exterior, ct i sta-bilireauneisoluiiconstructive,funcionaleistabilireaunuisistemdereazemn concepie modular cu elemente elastomerice n alctuirea sa astfel nct s asi-gure rigiditile necesare pe toate direciile. nsintez,potfiformulateurmtoareleconcluziimenitesevideniezeele-mentele avansate ale cercetrilor efectuate dup cum urmeaz: a)Analiza rspunsului dinamic a unui viaduct rezemat pe aparate elastomerice realizate n conformitate cu standardul SR EN 1337-3, cu precizarea c posi-bilitile de diminuare a transmisibilitii prin reglare poziional sunt minime. b)Stabilireacriteriilorderealizareaunuinousistemderezemareprinalctui-rea combinatorie a elementelor elastomerice astfel nct s poat fi realizat o caracteristic elastic de natur flexibil i versatil n scopul realizrii unui reglaj fin pentru o band larg de frecvene excitatoare ale cutremurului. c)AdaptareaindividualizataprogramuluideanalizANSYSpentrustabilirea cmpului de tensiuni i deformaii n ipoteza capaciti hiperelastice a izolato-rului elastomeric. d)Validareauneimetodeexperimentalenregimdinamicpentruelementele elastomericencercatelascarnaturalastfelnctspoat fideterminate caracteristicile de rigiditate pe cele trei direcii, ct i caracteristicile de amor-tizare intern. e)Concepereaunuiprogramexperimentalnregimcvasistaticidinamiccu prelucrare automat n sistem informatic a rezultatelor. f)Stabilirea unei soluii de alctuire, proiectare i ncercare a sistemelor de re-azemnconcepie modularalctuitedin elemente elastomerice dediverse mrimi n conexiune i configuraie geometric optimizabile pentru atingerea caracteristicilor de rigiditate i amortizare. REZUMAT 46 5.2. Contribuii personale Pebazaanalizeistructuralei aconceptuluideizolareseismiclaviaducte pot fi reinute ca metode i concepte originale urmtoarele contribuii personale: a)Evideniereamunciidemrireagraduluideizolaredinamiclaexcitaiise-ismicespecificezonelordinRomnia,prinmodificriconstructiveifizico-mecanice ale sistemelor de reazem cu elemente elastomerice. b)Stabilirea unei metode de alctuire prin conexiune i configuraie geometric a elementelor elastomerice astfel nct s poat fi reglat n mod semnificativ caracteristica de rigiditate. c)Fundamentareauneimetodemixtedeanalizacomportamentuluidinamic att la nivelul sistemului structural viaduct-puncte de reazem, ct i la nivelul comportriistructurilorelastomericeprincmpuldedeformaiiitensiunicu ncadrarea n valorile de rezisten i durabilitate admisibile. d)Reducerearisculuiiavulnerabilitiiuneiconstruciinregimseismicprin adaptarea unor criterii de comportare dinamic prin optimizarea parametrilor de izolare i amortizare a aciunilor dinamice seismice la suprastructura via-ductelor.Criteriiledeminimizareaaciunilordinamic,ctidediminuarea amplitudinilor transmise viaductului pot fi realizate numai prin adoptarea solu-ieitehniceiaconceptuluiderezemarensistemmodularcuelemente elastomericemodelatereologicpebazaposibilitidereglareparametric (rigiditate, vscozitate, poziionare). REZUMAT 47 BIBLIOGRAFIE SELECTIV (Lista lucrrilor elaborate de autor) 1.Vasile Iancu, Mechanics of elastomeric bearings, Workshop exploratoriu Pro-gram IDEI Modelarea reologic avansat n concepie micro i macrostructural a sistemelor compozite din neopren pentru izolarea bazei la ocuri i vibraii Brila 17-18.11.2008 2.Gilbert-RainerGillich,DanielAmariei,VasileIancu,CameliatefaniaJurcu, Aspectsbehaviorofbridgeswhichusedifferentvibrationisolatingsystems,10th WSEASInternationalConferenceonAutomation&Information(ICAI'09)Praga 23-25.03.2009, ISBN 978-960-474-064-2 (indexat ISI) 3.Vasile Iancu, Sisteme de izolare seismic din neopren, Conferina Creativita-tea tinerilor, tradiie a Banatului Montan, ediia a IX-a Reia 10.04.2009 4.Vasile Iancu, Considerations regarding the use of neoprene isolation systems, International Symposium AVMS 2009-Timioara, 28.05.2009, ISSN 1843-0902 5.Vasile Iancu, Gilbert-Rainer Gillich, Description of the behaviour of bridges se-ismicisolationsystemswitchuseelasticelements,AIX-aConferinNaional Multidisciplinar - cu participare internaional Profesorul Dorin Pavel Sebe 05-06.06.2009, ISBN 978-973-720-246-86.Gilbert-Rainer Gillich, Polidor-Paul Bratu, Mihaela Rduca, Daniel Amariei, Va-sile Iancu, Behavior of composite bearings used in bridge isolation, KORSD 2009 Vilnius, Lithuania, 30.09-03.10.2009, ISBN 978-9955-28-482-67.Vasile Iancu, Decoupling of bridges super structure for seismic isolation, A 8-a Conferin Internaional Acustic. Vibraii. Aciuni seismice. Sisteme inteligente deprotecie, ANCS 2009 Reia,21-23.10.2009, ISSN 1584-7284 (indexat B+)8.Gilbert-Rainer Gillich, Elena Daniela Birdeanu, Nicoleta Gillich, Daniel Amariei, Vasile Iancu, Camelia tefania Jurcu, Detecting of damages in simple elements, DAAAM 2009 Vienna, Austria 25-28.11.2009, ISSN 1584-9679 (indexat ISI)9.Gilbert-Rainer Gillich, Polidor Bratu, Doina Frunzverde, Daniel Amariei, Vasi-le Iancu, Identifying mechanical characteristics of materials with non-linear behav-ior using statistical methods, Harvard, Cambridge 27-29.01.2010 (indexat ISI) 10. VasileIancu,Stadiulactualalsistemelordeizolareseismic,Conferina Creativitatea tinerilor, tradiie a Banatului Montan, ediia a X-a, Reia 28.04.2010 11. Gilbert-RainerGillich,DanielAmariei,ElenaDanielaBirdeanu,VasileIancu, Considerationsregardingthebehaviorofdamagedstructures,TheThirdInterna-tionalConferenceonDynamics,VibrationandControl(ICDVC2010),Zhejiang University, Hangzhou, China 12-14.05.2010 12. VasileIancu,Gilbert-RainerGillich,AncaIancu,State-of-the-artregarding seismic isolation system, AX-a Conferin Naional Multidisciplinar - cu partici-pareinternaionalProfesorulDorinPavel,Sebe04-05.06.2010,ISSN2067-7138 REZUMAT 48 13. CameliatefaniaJurcu,Gilbert-RainerGillich,VasileIancu,DanielAmariei, EvaluationandControlofForcesActingonIsolatedFrictionPendulum,The3rd WSEASInternationalConference(EMESEG10),CorfuIsland,Greece22-24.07.2010, ISSN 1792-4294 (indexat ISI) 14. Vasile Iancu, Gilbert-Rainer Gillich, Anca Iancu, Cristian P. Chioncel, Consid-erations regarding the use of the time-frequency representations in analysis of vi-brations,The3rdWSEASInternationalConference(EMESEG10),CorfuIsland, Greece 22-24.07.2010, ISSN 1792-4294 (indexat ISI) 15. tefaniaCameliaJurcu,VasileIancu,LazarJurcu,MathematicalFormula-tion of Friction Pendulum System With Multiple Sliding Interfaces, The 9th Interna-tional Conference of Acoustics. Vibraii, Reia 16-18.09.2010 16. Claudiu Iavornic, Zeno-Iosif Praisach, Ovidiu Vasile, Gilbert-Rainer Gillich, Va-sile Iancu, Study of Stress and Deformation in Elastomeric Isolation System Using theFiniteElementMethod,The11the WSEASInternationalConference(ISTASC 11), Florence, Italy 23-25.08.2011, ISBN 978-1-61804-027-5 (indexat ISI) 17. Claudiu Iavornic, Gilbert-Rainer Gillich, Vasile Iancu, Zeno-Iosif Praisach, Ovi-diuVasile,StressandDeformationAnalysisinBaseElementsUsingtheFinite ElementMethod,AnaleleUniversitiiEftimieMurgu,Reia,16-17.09.2011, ISSN 1453-7397