resume si 2

Rahajeng Sekar (2510100032)Achmad Zulfikar (2512100083)

TUGAS RESUME MATERI SI 2

Introduction to Hypothesis Testing

Hipotesis merupakan sebuah klaim (asumsi) mengenai parameter dari suatu populasi. Hipotesis menyatakan asumsi dengan bentuk angka terhadap yang diuji. Selain itu parameter yang diuji selalu populasi, bukan sampel. Terdapat dua tipe hipotesis, yaitu Null Hypothesis dan Alternative Hypothesis. Berikut merupakan Ciri-ciri dari kedua tipe hipotesis.

Null Hypothesis H0 Alternative Hypothesis HA

Merupakan hipotesis yang dianggap benar Kebalikan dari Null HypothesisMengacu pada status quo Menantang status quoSelalu mengandung tanda “=” , “≤” or “” Tidak pernah mengandung tanda “=” , “≤” or

“”

Mungkin atau tidak ditolak Mungkin atau tidak disetujuiBiasanya merupakan hipotesis yang dipercaya oleh orang-orang riset

Selain itu ada pula Level of Significance. Level of Significance mendefinisikan nilai kemungkinan sampel statistik jika Ho benar (menyatakan wilayah penolakan dari distribusi sampling dan ditunjukkan oleh (Level of Significance). Biasanya dipilih terlebih dahulu oleh orang-orang riset dan memberikan nilai kritis dari tes.

Berikut merupakan Level of Significance serta wilayah penolakan nya:

Represents critical value

Daerah Penolakan merupakan bagian yang digelapkan


Terdapat 2 error yang ada dalam pengambilan keputusan. Yaitu tipe error I dan tipe eror II. Berikut merupakan ciri-ciri dari keduanya.

Tipe Error I Tipe Error IIMenolak Ho yang benar Gagal menolak Ho yang salahDianggap sebagai tipe eror yang serius Probabilitas tipe eror I adalah βProbabilitas tipe eror I adalah

Sedangkan berikut adalah Hasil dan kemungkinan yang terjadi :

Sebagai catatan, tipe eror I dan tipe eror II tidak dapat terjadi secara bersamaan. Tipe eror I hanya dapat terjadi jika Ho Benar. Sedangkan tipe eror II hanya dapat terjadi apabila Ho salah. Sehingga :

Critical Value Approach to Testing


Mengubah sampel statistik (misal : x ) menjadi statistik tes (Z atau t statistik). Tes ini menentukan critical value terhadap dari tabel atau komputer. Jika statistik tes berada pada wilayah penolakan, maka tolak Ho; selain itu jangan tolak Ho.


Lower Tail Test Upper Tail Test

Two Tailed Tests

Terdapat beberapa tipe mengubah sampel statistik menjadi statistik tes berdasarkan standar deviasi.


Berikut merupakan langkah-langkah dalam melakukan tes hipotesis :

1. Spesifikasikan nilai populasi pada bagian yang difokuskan2. Formulasi Ho dan Ha3. Spesifikasi level of significance yang diinginkan4. Tentukan wilayah penolakan5. Dapatkan bukti sampel dan hitung statistik tes6. Capai keputusan dan interpretasi hasil

p-Value Approach to Testing

Mengubah sampel statistik (misal : x ) menjadi statistik tes (Z atau t statistik). Tes ini mendapatkan p-value dari tabel atau komputer. Untuk menguji hipotesis, dilakukan pengujian dengan membandingkan p-value dengan . Apabila p-value < , maka tolak Ho. Sedangkan jika p-value , maka jangan tolak Ho. p-value merupakan probabilitas untuk mendapatkan statistik tes yang lebih ekstrim daripada nilai sampel yang diobservasi dimana diberikan Ho benar.

Hypothesis Tests for Proportions

- Biasanya termasuk nilai kategori- Terdapat dua kemungkinan hasil, yaitu “sukses” atau “gagal”- Fraksi atau proporsi dari populasi dalam kategori “sukses” disimbolkan oleh ‘p’.

Proporsi didapatkan dengan Rumus :

Ketika kedua np dan n(1-p) kurang dari 5, p dapat ditentukan dengan distribusi normal dengan adanya mean dan standar deviasi.

sizesample

sampleinsuccessesofnumber

n

xp

Statistik test adalah z value:


Estimation and Hypothesis Testing for Two Population Parameters

Independant Samples (Data tidak saling berhubungan, independen)

Paired Samples

Merupakan tes Means dari dua populasi yang berhubungan. Misalnya untuk sampel yang berpasangan, pengukuran berulang (sebelum/sesudah).

Digunakan perbedaan antara dua nilai berpasangan

2

22

1

21

xx n

σ

n

σσ

21

2nn

s1ns1ns

21

222

211

p


Paired Samples mengeliminasi variasi antar subjek. Dengan asumsi kedua populasi terdistribusi normal . Apabila tidak normal, digunakan sampel yang besar.

Urutan ith paired difference adalah di , di mana :

Poin estimasi untuk mean populasi, paired difference adalah :

Standar deviasi sampel: Confidence Interval untuk d :

Di mana t/2 memiliki n - 1 d.f. dan sd :

Hypothesis Test for the Difference Between Two Means ( μ 1 – μ 2)

n

dd

n

1ii

1n

)d(ds

n

1i

2i

d

1n

)d(ds

n

1i

2i

d


Hypothesis Testing for Paired Samples

Statistik tes untuk d : di mana t/2 memiliki n-1 d.f dan sd :

n

sμd

td

d

1n

)d(ds

n

1i

2i

d


Hypothesis Two Population Proportions

Tujuan nya yaitu membentuk confidence interval untuk atau mengetes hipotesis tentang perbedaan antara dua proporsi populasi (p1-p2).

Asumsi : n1p1 5 , n1(1-p1) 5

n2p2 5 , n2(1-p2) 5

dan Poin estimasi untuk perbedaannya adalah

Sedangkan untuk Confidence Interval nya adalah :

2

22

1

11/221 n

)p(1p

n

)p(1pzpp

Karena pada awal dimulai dengan mengasumsikan Ho adalah benar, diasumsikan P1 = P2

Sedangkan untuk Test statistis untuk p1-p2 adalah

21

2121

n1

n1

)p1(p

ppppz


Hypothesis Tests for One and Two Population Variances

The Chi-square Distribution

Merupakan keluarga dari distribusi, tergantung d.f (di mana d.f = n-1)


Cara mencari critical value , yaitu berasal dari tabel Chi-square :

F Test for Difference Ni Two Population Variances

Finding the Critical Value

Wilayah penolakan untuk One-tail Test : Wilayah Penolakan untuk Two-tail Test :

Fs

sF

22

21

2/22

21 Fs

sF


Regression

Linear Regression

Scatter Plot Diagram digunakan untuk melihat hubungan antara dua variabel. Sedangkan corelation digunakan dalam mengukur kekuatan dari hubungan linear antara dua variabel. Jenis dari Scatter Plot adalah sebagai berikut:

Dengan perbandingan sebagai berikut:

Dalam perhitungan Correlation Coefficient dihitung nilai sampel dengan menggunakan rumus berikut:

Dilakukan uji hipotests dengan menentukan H0 dan HA kemudian dilakukan t-test untuk degree of fredom n-2 dengan rumus berikut:

Lalu dibandingkan antara (t) hitung dengan (t) tabel dari nilai α.

r=∑ (x− x )( y− y )

√ [∑ (x− x )2 ][∑ ( y− y )2 ]

t= r

√ 1−r 2

n−2


Lakukan analisa regresi untuk memprediksi nilai dependent variabel dari paling tidak satu nilai independent variabel. Dan untul menjelaskan perbedaan antara independent dan dependent variabel.

Multiple Regression

Multiple regression dlakukan untuk memahami pembuatan model yang menggunakan lebih dari satu dependent dan independent variabel. Analisa dalam perhitungan ini akan menghasilkan pertimbangan dalam pengambilan keputusan dalam suatu masalah. Contohnya apabila ingin membandingkan antara satu dependent variabel dan dua independent variabel maka population model yang dihasilkan adalah sebagai berikut:

Dengan estimasi multiple regression model adalah sebagai berikut:

Dan dapat digambarkan dalam kurva berikut:

y=β0+β1 x1+ β2x2+…+ βk xk+ε

y=b0+b1 x1+b2 x2+…+bk xk


Analysis of Variance (ANOVA)

ANOVA digunakan dalam menganalisa variansi dari suatu data untuk mengetahui perbedaan

variansi dari desain yang ada. Perhitungan ini dilakukan pada single-factor hypothesis.

ANOVA sendiri terbagi menjadi tiga bagian yaitu One Way ANOVA, Randomized Complete

Block ANOVA dan Two-factor ANOVA with Replication. Outline dari materi ANOVA adalah

sebagai berikut:

One Way ANOVA

Dalam perhitungan One Way ANOVA rumus perhitungan yang dibutuhkan adalah sebagai

berikut:

Hipotesa pada One Way ANOVA adalah:

dan H A : Tidak semua populasi bernilai samaH0 : μ1=μ2=μ3=⋯=μk


Di dalam On Way ANOVA langkah pertama adalah mencari nilai rata-rata dari masing-masing populasi(k), (x) lalu mencari (x). Lalu identifikasi jumlah (n) dari masing-masing populasi.

Lakukan perhitungan awal SSB dengan rumus:

Lalu hitung nilai SSW dengan menggunakan rumus:

Setelah didapatkan kedua nilai tersebut dilakukan perhitungan MSB dan MSW dengan rumus:

Kemudian dilakukan uji statistik (F) dari kedua uji variansi tersebut dengan melakukan (F) Test

Setelah did apatkan nilai F hitung kemudian dibandingkan dengan nilai F tabel menikuti nilai yang menjadi batas penolakan.

Lakukan analisa keputusan dan kesimpulan daam menerima atau menolak H0 dan HA dari hasil perbandingan nilai F hitung dengan nilai F tabel.

Perbedaan One Way ANOVA dengan Two Way ANOVA berada pada batas penolakan dari kurva. Kurva dari One Way ANOVA pada umumnya berada pada satu sisi batas penolakan seperti gambar berikut:

Tukey-Kramer

SSB=n1( x1−¯x )2+n2 ( x2−¯x )2+.. .+nk ( xk−¯x )2

SSW=∑i=1

k

∑j=1

n j

(x ij− x i )2

MSW= SSWN−k

MSB= SSBk−1

F= MSBMSW


Perhitungan Tukey Kramer dilakukan untuk melihat poulasi mana yang secara signifikan berbeda dibandingkan populasi yang lain. Perhitungan ini dilakukan setelah didapatkan keputusan dalam penerimaan atau penolakan H0. Dari perhitungan Tukey Kremer dimungkinkan dalam terdapatnya perbedaan critical range yang ada seperti dalam kurva berikut:


Perhitungan pertama adalah menghitung Critical Range dari populasi yang ada menggunakan rumus:

Kemudian cari nilai Dimana nilai q yang didapat dari tabel dengan k dan N-k dan sebagai degree of fredom.

Lalu dihitung perbedaan range antar populasi. Contohnya apabila terdapat 4 populasi berbeda maka dilakukan perhitungan pengurangan dari rata-rata empat populasi

tersebut. |x i− x j|, |x j− x k|, dst.

Lakukan hasil perbandingan dari perhitungan nilai rata-rata dan critical range apakah masih termasuk dalam rata-rata range populasi atau tidak.

Randomized Complete Block ANOVA

Perhitungan ini hampir serupa dengan perhitungan One Way ANOVA hanya terdapat perbedaan dalam variabel kemungkinan yang ada pada faktor kedua untuk dilakukan kontrol sehingga disebut blok. Total variansi dari perhitungan ini terdapat dalam rumus:

dimana yang berbeda pada rumus sebelumnya adalah perhitungan SSBL yang memiliki perhitungan

Kemudian akan digunakan rumus dalam menghitung Mean Squares dengan rumus-rumus berikut:

Dalam Randomized rumus yang akan digunakan antara lain adalah sebagai berikut:

Critical Range=qα√MSW2 ( 1

ni+ 1n j )

SSBL=∑j=1

b

k ( x j−¯x )2

MSW=Mean square within= SSW( k−1 )(b−1 )

MSB=Mean square between= SSBk−1

MSBL=Mean square blocking=SSBLb−1


Perbedaan One Way dan Randomized Block terdapat pada nilai H0 dan HA yang ada yaitu:

Kemudian dilakukan perhitungan nilai F dengan rumus

Dilakukan Blocking Test dengan rumus

Dan

Dilakukan Main Factor Test yang terdiri dari perhitungan nilai F menggunakan rumus dan Main Factor Test dengan rumus

Dan

Two Way ANOVADalam Two Way ANOVA terdapat dua atau lebih faktor sebagai dependent variabel. Pada umumnya faktor ini di tuliskan dengan A dan B yang berarti jumlah level dari faktor A dan B. Perhitungan dilakukan untuk meliat interaksi antar level yang berbeda. Perhitungan ini diasumsikan dilakukan pada distribusi normal, yang memiliki variansi yang sama, dan terdapat sampel acak sebagai independent variabel. Rumus yang digunakan dalam perhitungan ini adalah sebagai berikut:

MSBMSWF =

H0 : μb1=μb2=μb3=.. . H A : Tidak semua rata-rata blok sama

resume si 2

Documents