respect, professionalism, & entrepreneurship professionalism, & entrepreneurship perjanjian tanda...

Download Respect, Professionalism, & Entrepreneurship Professionalism, & Entrepreneurship Perjanjian Tanda •…

Post on 10-Jul-2019

223 views

Category:

Documents

3 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • Respect, Professionalism, & Entrepreneurship

    Analisis Tegangan dan Regangan

    Pertemuan 12, 13

    Mata Kuliah : Mekanika Bahan

    Kode : TSP 205

    SKS : 3 SKS

  • Respect, Professionalism, & Entrepreneurship

    TIU : Mahasiswa dapat menganalisis tegangan normal dan geser

    menggunakan lingkaran Mohr

    TIK : Mahasiswa dapat menganalisis tegangan pada bidang

  • Respect, Professionalism, & Entrepreneurship

    Sub Pokok Bahasan :

    Tegangan Bidang

    Tegangan Utama dan Tegangan Geser Maksimum

  • Respect, Professionalism, & Entrepreneurship

    Jenis-jenis tegangan yang timbul pada batang akibat tarik, tekan, maupun torsi yang sudah dipelajari hingga saat ini adalah merupakan contoh-contoh dari tegangan bidang (plane stress)

    Tinjau suatu elemen kubus dalam gambar, dengan sumbu xyz sejajar dengan tepi-tepi elemen

    Tegangan Bidang

    Bila bahan berada dalam keadaan tegangan bidang dalam bidang xy, maka hanya muka x dan y dari elemen yang mengalami tegangan, muka z tidak bertegangan dan sumbu z adalah normal permukaan tersebut

    Tegangan bukanlah vektor karena tidak dapat dijumlahkan dengan aturan jajaran genjang. Sebenarnya tegangan merupakan besaran yang lebih rumit daripada vektor dan dalam matematika disebut tensor. Besaran tensor lainnya adalah regangan dan momen inersia

  • Respect, Professionalism, & Entrepreneurship

    Tegangan Normal

    Tegangan normal s, mempunyai subskrip yang menunjukkan muka di mana tegangan normal tersebut bekerja

    Tegangan yang bekerja di muka x dari elemen dinotasikan sx

    Tegangan yang bekerja di muka y dari elemen dinotasikan sy

    Tegangan normal yang sama bekerja di muka yang berlawanan

    Tegangan Geser

    Tegangan geser t, memiliki dua subskrip, subskrip pertama menunjukkan muka di mana tegangan bekerja, subskrip kedua menunjukkan arah di muka tersebut

    Tegangan txy bekerja di muka x dalam arah sumbu y

    Tegangan tyx bekerja di muka y dalam arah sumbu x

    Tegangan Bidang

  • Respect, Professionalism, & Entrepreneurship

    Perjanjian Tanda Tegangan normal bernilai positif untuk tegangan tarik, dan bernilai

    negatif untuk tegangan tekan

    Tegangan geser bernilai positif apabila bekerja di muka positif dalam arah positif, atau bekerja di muka negatif dalam arah negatif. Sedangkan tegangan geser bernilai negatif apabila bekerja dalam muka dan arah yang tidak bertanda sama

    Tegangan Bidang

    Untuk memudahkan penggambaran elemen tegangan bidang, biasanya cukup digambarkan dalam bentuk dua dimensi

    txy = tyx

  • Respect, Professionalism, & Entrepreneurship

    Tegangan di Potongan Miring Selanjutnya akan ditinjau tegangan pada elemen

    kubus tadi, apabila elemen ini diputar berlawanan jarum jam melalui sudut q terhadap sumbu xy

    Elemen yang diputar ini terkait dengan sumbu x1,y1 dan z1

    Tegangan normal dan geser pada elemen baru ini diberi notasi sx1, sy1, tx1y1 dan ty1x1

    Pada elemen ini berlaku pula hubungan

    Tegangan Bidang

    1111 xyyx tt

  • Respect, Professionalism, & Entrepreneurship

    Tegangan di Potongan Miring Potongan elemen tegangan yang mempunyai muka miring yang sama dengan muka x1

    dari elemen miring, ditunjukkan pada gambar kiri

    Untuk menuliskan persamaan kesetimbangan potongan elemen tersebut, maka dibuat free-body diagram yang menunjukkan gaya-gaya yang bekerja di semua muka

    Luas muka kiri (muka x negatif) diberi notasi Ao.

    Tegangan Bidang

    Stresses Forces

  • Respect, Professionalism, & Entrepreneurship

    Susun persamaan kesetimbangan

    SFx1 = 0

    SFy1 = 0

    Karena txy = tyx, maka dua persamaan di atas dapat disederhanakan :

    Tegangan Bidang

    sx1Aosec q sxAocos q txyAosin q syAotan q sin q txyAo tan q cos q = 0

    tx1y1Aosec q + sxAosin q txyAocos q syAotan q cos q + tyxAo tan q sin q = 0

    sx1 = sxcos 2q + sysin

    2q + 2txysin q cos q

    tx1y1= (sx sy)sin q cos q + txy(cos 2q sin 2q)

    Jika q = 0o atau 90o ??

  • Respect, Professionalism, & Entrepreneurship

    Dari persamaan-persamaan dalam trigonometri :

    Maka persamaan sebelumnya dapat dituliskan menjadi :

    Tegangan Bidang

    qq 212

    12 coscos qq 212

    12 cossin qqq 22

    1sincossin

    qtqssss

    s 2222

    1 sincos xyyxyx

    x

    qtqss

    t 222

    11 cossin xyyx

    yx

    Persamaan ini disebut persamaan transformasi untuk tegangan bidang, karena persamaan ini mentransformasikan komponen tegangan dari satu sistem sumbu ke sistem sumbu lainnya

  • Respect, Professionalism, & Entrepreneurship

    Dengan mengganti nilai q menjadi q+90o, maka akan diperoleh sy1 :

    Dan akhirnya akan didapatkan pula hubungan :

    Persamaan ini menunjukkan bahwa jumlah tegangan normal yang bekerja di muka-muka yang saling tegak lurus dari elemen tegangan bidang adalah konstan dan tidak bergantung pada sudut q.

    Tegangan Bidang

    yxyx ssss 11

    qtqssss

    s 2222

    1 sincos xyyxyx

    y

  • Respect, Professionalism, & Entrepreneurship

    Jika semua tegangan yang bekerja di elemen xy adalah nol kecuali tegangan normal sx, maka elemen dikatakan berada dalam keadaan tegangan uniaksial

    Persamaan transformasi yang berkaitan adalah :

    Tegangan Bidang

    qs

    s 212

    1 cosx

    x

    qs

    t 22

    11 sinx

    yx

    sx1 atau tx1y1

    smaks = sx tmaks = 0.5sx

  • Respect, Professionalism, & Entrepreneurship

    Apabila sx= sy = 0, namun txy dan tyx 0 maka elemen dikatakan berada dalam keadaan geser murni (pure shear)

    Persamaan transformasi yang berkaitan adalah :

    Tegangan Bidang

    qts 21 sinxyx

    qtt 211 cosxyyx sx1

    tx1y1

    sx1 maks pada q = 45o

  • Respect, Professionalism, & Entrepreneurship

    Bila elemen mengalami tegangan normal dalam arah x dan y, tanpa ada tegangan geser maka elemen dikatakan berada dalam keadaan tegangan biaksial

    Persamaan transformasi yang berkaitan adalah :

    Tegangan Bidang

    qssss

    s 222

    1 cosyxyx

    x

    qss

    t 22

    11 sinyx

    yx

  • Respect, Professionalism, & Entrepreneurship

    Contoh 1

    Sebuah elemen yang berada dalam keadaan tegangan bidang mengalami tegangan sx = 110 MPa, sy = 40 MPa dan txy = tyx = 27 MPa, seperti tampak pada gambar. Hitunglah semua tegangan yang bekerja pada suatu elemen yang miring pada sudut q = 45o

  • Respect, Professionalism, & Entrepreneurship

    Jawab :

    MPa752

    40110

    2

    yx ss MPa35

    2

    40110

    2

    yx ss txy = 27 MPa

    sin 2q = sin 90o = 1 cos 2q = cos 90o = 0

    qtqssss

    s 2sin2cos22

    1 xy

    yxyx

    x

    = 75 + 35(0) + 27(1) = 102 MPa

    qtqss

    t 2cos2sin2

    11 xy

    yx

    yx

    = 35(1) + 27(0) = 35 MPa

    qtqssss

    s 2sin2cos22

    1 xy

    yxyx

    y

    = 75 35(0) = 75 MPa

    Soal 5.1 5.10

  • Respect, Professionalism, & Entrepreneurship

    Tegangan normal maksimum dan minimum (yang disebut dengan tegangan utama), dicari dari persamaan transformasi untuk sx1 yang dideferensial terhadap q dan menyamakannya dengan nol.

    Yang menghasilkan

    Dua harga sudut 2qp yang diperoleh berbeda sebesar 180o, sehingga qp

    sendiri mempunyai dua nilai yang berbeda 90o. Sudut qp dikenal sebagai sudut utama

    Bidang yang berkaitan dengan sudut utama, disebut dengan bidang utama

    Tegangan Utama & Tegangan Geser Maksimum

    qtqssq

    s2221 cossin

    d

    dxyyx

    x

    yx

    xy

    ptanss

    tq

    22

  • Respect, Professionalism, & Entrepreneurship

    Dari persamaan untuk tan 2qp, maka dapat diperoleh pula hubungan untuk sin 2qp dan cos 2qp sebagai berikut

    Dengan nilai R adalah :

    Tegangan Utama & Tegangan Geser Maksimum

    Rsin

    xy

    p

    tq 2

    Rcos

    yx

    p2

    2ss

    q

    2

    2

    2xy

    yxR t

    ss

  • Respect, Professionalism, & Entrepreneurship

    Dari dua buah nilai qp yang diperoleh, maka akan ditemukan besarnya tegangan tegangan utama sebagai berikut :

    Dengan s1 merupakan tegangan utama maksimum, dan s2 adalah tegangan utama minimum

    Dari persamaan tersebut dapat dilihat pula bahwa berlaku juga hubungan yang menyatakan s1 + s2 = sx + sy

    Tegangan Utama & Tegangan Geser Maksimum

    2

    2

    2122

    xy

    yxyx

    , tssss

    s

    Tegangan geser adalah sama dengan nol di bidang-bidang utama

  • Respect, Professionalism, & Entrepreneurship

    Elemen-elemen yang berada dalam keadaan tegangan uniaksial dan tegangan biaksial, memiliki bidang utama berupa bidang-bidang x dan y itu sendiri (karena nilai tan 2qp = 0, yang dipenuhi oleh qp = 0

    o dan 90o)

    Elemen yang berada dalam geser murni, memiliki bidang utama yang berorientasi 45o terhadap sumbu x (karena tan 2qp = , yang dipenuhi oleh qp = 45

    o dan 135o). Jika txy pos