questões de provas e simulados probabilidade e estatística junho 2014

1

Precisa-se montar uma comissão de formatura, composta de três pessoas sorteadas

entre Maria, João, Pedro, Kleber, Mauro, Jonas e Luíza. Qual a probabilidade de Luíza

pertencer a comissão?

Gabarito:

São 7 candidatos á comissão.

Espaço amostral: todas as combinações simples de 7 elementos, tomados 3 a 3.

n(S)=C7,3=7!3!.4!=35

Numero de elementos do evento: Luiza pertence a comissão:

n(E)=C6,2=6!2!.4!=15

probabilidade de Luiza pertencer a comissão:

p(E)=n(E)n(S)=1535=37

Em uma prova de cálculo, a nota média de uma turma formada por 40 alunos foi igual a

28 e o desvio padrão a 4. Em Física, o grau médio da turma foi igual a 25, com desvio

padrão igual a 3,6. Que disciplina apresentou maior dispersão relativa?

Resp: CVcálculo = 4/28 = 0,143

CVfísica = 3,6/25 = 0,144

Logo as notas de física apresentaram maior dispersão que calculo

Você foi contratado por uma empresa de logística e seu assistente lhe indaga sobre como deverão ser expressos os números índices de uma série que vocês estão trabalhando e por quê?

Gabarito: Os números índices deverão ser expressos em percentuais por

representarem variações naquele universo pesquisado

Durante a estocagem de lâmpadas em um armazém, cinco por cento delas se acidentam,

tornando-se defeituosas, Determine a probabilidade de que a escolha de cem lâmpadas

aleatoriamente no armazem, não seja encontrada nenhuma defeituosa

Gabarito: P(0) = (0,95) elevado a 100.

Uma grande rede varejista compra certo tipo de equipamentos eletronicos de um

fabricante. O fabricante indica que a taxa de equipamentos com defeito é de 3%. O

inspetor da rede seleciona 20 itens de um carregamento. Qual a probabilidade de que

haja pelo menos um item defeituoso entre esses 20?

Gabarito: P(X >=1) = 1 - P(X = 0) = 0,4562

Uma urna tem 9 bolas idênticas, numeradas de 1 a 9. Se retirarmos uma bola

da urna, a probabilidade de NÃO obtermos a bola número 7 é igual a:

Gabarito: 100 % = 9 bolas, logo 9/9 - 1/9 (bola nº 7) = 8/9 ou 88,88%

2

Resp:Qualitativ a

Em uma determinada empresa observa-se que a média salarial é de R$2500,00, a moda é

de R$1500,00 e a mediana é de R$1800,00. Com base nessas informações, como pode

ser classificada a assimetria da distribuição de frequência salarial?

Assimetria à direita ou positiva

Dada a distribuição dos tempos que um grupo de funcionários levou para desempenhar

uma tarefa em uma determinada empresa, apresente o valor do coeficiente de variação

sabendo-se que a variância foi de 20,83333 minutos ao quadrado:

A partir da tabela de distribuição abaixo, determine a freqüência relativa e percentual da

segunda classe respectivamente:

Gabarito: 18,2574%, haja vista que o coeficiente de variação é obtido pela

relação entre o desvio padrão (raiz quadrada de 20,83333 minutos ao quadrado) e

a média (25 minutos).

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 1) A parcela da população convenientemente escolhida para representá-la é chamada

de:

Resp: Amostra

2) A partir da tabela de distribuição abaixo, determine a frequência relativa e percentual

da segunda classe respectivamente:

Classe Frequência

1 7

2 15

3 5

Resp: 15/27 e 55,6 %

3) A professora do curso de matemática aplicou três provas, sendo que 1º e 2º provas,

valendo cada uma 30% do total de pontos do curso e 3ª prova valendo 40%. Se João

obteve na primeira prova nota 80, na segunda prova nota 90 e na terceira prova nota 96.

Qual a média das três notas.

Resp: 89,4

"Um dia após a realização de debates em 14 estados, o Instituto Datafolha deve divulgar

nesta sexta-feira novas pesquisas de intenção de voto para as eleições presidenciais e

para os governos de Rio, Rio Grande do Sul, Paraná, Distrito Federal, Minas Gerais, São

Paulo, Bahia e Pernambuco. Com 10.770 entrevistados entre os dias 9 e 12 de agosto,

será a maior abrangência dessa pesquisa até agora. Os dados relativos a sexo e faixa

etária são: sexo masculino, 48%; feminino, 52 As informações são do Tribunal Superior

Eleitoral (TSE). Ainda nesta sexta-feira, o Ibope termina de colher as intenções de voto

para Goiás, Mato Grosso, Mato Grosso do Sul, Piauí e Rio Grande do Norte." Adaptado

Globo.com em 13/08/2010. A variável em questão (sexo) é uma variável:

3

4) A tabela abaixo representa as notas dos estudantes de uma classe. DANIELLE

ANDRADE DE CASTRO

Resp: 50%

Considere as seguintes afirmativas com relação à Teoria da Probabilidade:

I. Dados os eventos A e B sobre o mesmo espaço amostral S, definimos a operação união

dos eventos A e B, gera um novo evento cujos elementos são os elementos comuns dos

dois conjuntos.

II. Dados os eventos A e B definidos sob o mesmo espaço amostral S, se verifica que são

mutuamente excludentes se sua interseção é vazia.

III. Dados os eventos A e B definidos sob o mesmo espaço amostral S, se verifica que

são coletivamente exaustivos se a união deles formam o espaço amostral completo S.

Somente as afirmativas II e III estão corretas

Considere as seguintes afirmativas com relação à Teoria da Probabilidade:

I. Espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis e diferentes de um

experimento aleatório.

II. Denominaremos como evento a qualquer subconjunto do espaço amostral de um

experimento.

III. O complemento de um evento é o subconjunto formado pelos elementos do espaço

amostral do experimento que não foram incluídos no evento.

As afirmativas I, II e III estão corretas

Uma empresa opera em três turnos e no final da semana, a produção apresentada foi a seguinte:

Dias/Turnos Segunda Terça Quarta Quinta Sexta

I 150 150 150 150 150

II 70 130 150 180 220

III 15 67 117 251 300

Calcule a produção média da semana em cada turno.

Resp:I-150, II-150 e III-150

Uma variável contábil Y, medida em milhares de reais, foi observada em dois grupos de

empresas apresentando os resultados seguintes:

Grupo Média Desvio-padrão

A 20 4

B 10 3

A dispersão relativa do grupo B é maior do que a dispersão relativa do grupo A.

4

Com relação ao conceito de Medida de Dispersão, é SOMENTE correto afirmar que:

Medida de Dispersão mede a tendência dos valores de se afastarem da medida

de tendência central.

Uma amostra de estudantes de uma escola apresentou as seguintes estatísticas em um exame biométrico: média = 1,65m e desvio padrão de 15cm. Um determinado estudante com 1,80m está a quantos desvios padrões afastados em relação à média ?

1 desvio padrão

Em uma pequena cidade do interior, acontece uma grande festa na praça. De quantas maneiras 10 pessoas que assistirão o discurso do prefeito da cidade poderão sentar-se em 4 lugares?

5.040

O gráfico abaixo representa diferentes temperaturas durante o processo de pasteurização do leite. Com relaçao ao gráfico abaixo, podemos afirmar que:

trata-se de um gráfico de barras onde a variável temperatura é numérica e

contínua

Um trabalho de estatística precisa utilizar uma variável discreta. Se você tivesse que aconselhar quanto ao uso dessa variável e de acordo com o que foi apresentada na teoria apresentada em aula, você deveria recomendar que o uso de variável discreta é aconselhável quando o número de elementos distintos de uma série for:

pequeno

Algumas variáveis foram selecionadas com o objetivo de conhecer o perfil dos alunos de determinada escola. Entre elas estão: número de irmãos, idade e bairro onde mora. Marque a opção que classifica estas variáveis na ordem em que foram apresentadas.

Quantitativa Discreta, Quantitativa Contínua, Qualitativa

Qual das variáveis abaixo é uma variável quantitativa discreta?

Número de faltas cometidas em uma partida de futebol

5

O professor de educação física de determinada escola sempre pesa e mede seus alunos no início e no final do ano. Ele anota o peso em Kg e a altura em centímetros na ficha de cada aluno. Em relação a estas duas variáveis podemos afirmar que

Ambas são quantitativas contínuas com nível de mensuração razão

Os números a seguir representam o Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA), no período compreendido entre fevereiro a junho de 2012. Qual é o terceiro quartil da inflação nesse período? fev-12: 0,45% / mar-12: 0,21% / abr-12: 0,64% / mai-12: 0,36% / jun-12: 0,08%

0,45%

Um trabalho de estatística precisa utilizar uma variável discreta. Se você tivesse que aconselhar quanto ao uso dessa variável e de acordo com o que foi apresentada na teoria apresentada em aula, você deveria recomendar que o uso de variável discreta é aconselhável quando o número de elementos distintos de uma série for:

pequeno

Um estudo foi realizado numa escola do ensino médio no bairro de Campo Grande. Depois de tabulados, os resultados foram apresentados num gráfico de colunas. A distribuição das idades dos alunos desta escola é dada pelo gráfico abaixo.

Um desses alunos será escolhido para representar a turma em uma atividade cultural. Escolhido este aluno ao acaso, a probabilidade deste aluno ter idade inferior a 18 anos é

Resp: 9/20

Supondo que a média de gols dos 48 jogos da primeira fase da Copa do Mundo tenha sido 3,4 e que a média de gols dos 16 jogos restantes tenha sido 1, qual foi a média geral de gols de todos os jogos desta Copa do Mundo?

Resp: 2,8

Entre 100 números, vinte são 4, quarenta são 5, trinta são 6 e os restantes são 7. A média aritmética dos números é:

Resp: 5,3

De acordo com a Astrologia, a constelação é relatada aos 12 signos do Zodíaco. A palavra Zodíaco é uma palavra grega e significa ciclo de vida. Cada constelação tem um nome dependendo de sua forma no céu. Quantas pessoas são necessárias para que haja certeza de que pelo menos 2 delas tenham o mesmo signo?

Resp: 13

Uma urna contem 16 bolas numeradas de 1 a 16. Uma bola é extraída ao acaso. Qual a probabilidade de ser sorteada uma bola com número maior ou igual a 11?

Resp: 6/16

6

O Produto Interno Bruto (PIB - R$ milhões) do Brasil foi de R$ 2.661.344 em 2007 e R$ 2.369.484 em 2006. Qual foi o aumento do PIB de 2007 em relação a 2006, expresso em números índices?

Resp: 112%

No método estatístico podemos distinguir várias fases, entre elas, a fase na qual se faz a soma e o processamento dos dados obtidos e a disposição mediante critérios de classificação. Essa classificação pode ainda ser: manual, eletromecânica ou eletrônica. Essa descrição refere-se a:

Apuração de Dados

Qual das medidas a seguir NÃO pode ser considerada como sendo medida de dispersão?

Resp: Mediana

Em um lote de 15 peças, sabe-se que 5 são defeituosas. Ao se retirar uma peça ao acaso, a probabilidade dela ser defeituosa será de:

Resp1/3

Uma amostra de estudantes de uma escola apresentou as seguintes estatísticas em um exame biométrico: média = 1,70m e desvio padrão de 10cm. Um determinado estudante com 1,90m está quantos desvios padrões afastados em relação à média (valor da estatística z)?

2 desvios padrões

Sobre o Coeficiente Percentílico de Curtose é correto afirmar que:

Se o coeficiente for igual a 0,263 temos uma distribuição mesocúrtica.

A tabela abaixo representa o Índice Geral de Preços - Mercado (IGP-M), no período compreendido entre março a julho de 2012. Qual é o terceiro quartil da inflação nesse período?

Resp:0,43

A tabela abaixo representa o Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA), no

período compreendido entre abril a agosto de 2012. Qual é a mediana da inflação nesse

período?

7

Resp: 0,41

De acordo com o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), a produção industrial cresceu em 12 dos 14 locais pesquisados na passagem de fevereiro para março de 2010. O gráfico abaixo mostra a variação da produção industrial para o conjunto dos locais pesquisados. Ainda de acordo com o IBGE, a maior expansão foi registrada no Paraná, de 18,6%.

Observando o gráfico podemos afirmar que:

Houve uma queda na variação entre os meses de julho a setembro de 2009.

A tabela abaixo representa o Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA), no

período compreendido entre dezembro de 2011 a abril de 2012. Qual é a mediana da

inflação nesse período?

Resp:0,50

Um vendedor de bicicletas vendeu 1200 bicicletas no ano de 2010 e 900 bicicletas no

ano de 2009. Com base neste resultado pode-se afirmar que o vendedor apresentou em

8

2010 um desempenho superior ao de 2009, em aproximadamente:

Resp:33,3%

Classe Frequencia

1 7

2 15

3 5

15/27 e 55,6 %




Gabarito:



n(S)=C7,3=7!3!.4!=35


n(E)=C6,2=6!2!.4!=15


p(E)=n(E)n(S)=1535=37

De uma caixa com 10 objetos, dos quais 4 possuem defeitos, retiram-se 3 objetos ao

acaso e que são verificados a seguir. Qual a probabilidade de que pelo menos 2 objetos

não possuam

defeitos?

Gabarito:

A probabilidade de que pelo menos 2 objetos não possuam defeitos equivale a

probabilidade de

obter 3 objetos bons, mais a probabilidade de obter 2 objetos bons, então:

Probabilidade de 3 objetos bons: P(3) = (C6,3 x C4,0) / C10,3 = 1/6


Logo P = P(3) + P(2) = 2/3 = 0,6667 = 66,67%

" Quer se queira, quer não, a sociedade atual é dominada pelos números: pelas

percentagens de abstenção nas eleições presidenciais, pelas previsões de resultados

eleitorais; pela taxa de juro e capitalização dos empréstimos; pelos teores significativos

de poluentes no ar; pelo acréscimo significativo da temperatura média da superfície do

globo; pela eficácia quantitativa da pílula do dia seguinte, pela evolução significativa

de sem-abrigo na população, etc,. etc....."

João Marôco em Análise Estatística com o SPSS Statistics.

Com relação aos conceitos básicos de Estatística, é SOMENTE CORRETO afirmar que:

(I) Estatística Descritiva é o ramo da Estatística que trata da organização, do resumo e da apresentação de dados. (II) Estatística Inferencial é o ramo da Estatística que trata de tirar conclusões sobre uma população a partir de uma amostra. (III) Estatística é a ciência que se ocupa somente em coletar e organizar dados.

9

Considere a seguinte afirmativa referente a uma determinada pesquisa estatística: Em

um estudo recente de causas de morte em homens com 60 anos ou mais, uma amostra

de 120 homens indica que 48 morreram em consequência de algum problema cardíaco.

Levando-se em consideração os conceitos de Estatística e os dados obtidos pela

pesquisa acima, é SOMENTE CORRETO afirmar que

(I) 40% dos homens com 60 anos ou mais da pesquisa morreram por problemas

cardíacos.

(II) Os dados sobre a causa da morte (48 morreram em consequência de algum problema

cardíaco) é um dado quantitativo.

(III) Os valores numéricos 120 e 48 dizem respeito ao ramo Inferencial da Estatística.

O Grau de Curtose indica até que ponto a curva de uma distribuição se

apresenta mais afilada ou mais achatada do que uma curva padrão. De

acordo com o grau de curtose, podemos ter três tipos de curvas de

frequência.

Com relação ao grau de curtose das curvas abaixo, é SOMENTE correto

afirmar que

A curva A tem o grau de achatamento inferior ao da curva normal.

10

5) A tabela abaixo representa os suicídios ocorridos no Brasil em 2000, segundo a causa

atribuída: Qual a porcentagem de pessoas que se suicidam por alcoolismo?

Resp: 13,26%

6) A tabela a seguir representa a idade média com que as mulheres tiveram o primeiro filho

por região: Região

Determine o decrescimento da média das mulheres para o sudeste

Resp: 1,9

Os Quartis são os valores de uma série de dados ordenados que dividem a série em quatro

partes iguais. Utilizando este conceito, considere a série de dados com as idades de nove

amigos.

Identifique:

(Q1) Primeiro Quartil: valor cuja posição na série é tal que a quarta parte (25%) dos dados é menor

do que ele e as três quartas partes restantes (75%) são maiores que ele.

(Q2) Segundo Quartil: valor cuja posição na série é tal que a metade (50%) dos dados é menor do que

ele e a outra metade (50%) é maior que ele.

(Q3) Terceiro Quartil: valor cuja posição na série é tal que três quartas partes (75%) dos termos são

menores que ele e uma quarta parte (25%) é maior.

Resp:Q1=17,5; Q2=19; Q3=21

11

O quadro abaixo se refere ao aproveitamento em um curso

Fraca Razoável Média Boa Excelente Total de alunos

2 4 20 10 4 40

Determine a porcentagem de alunos que obtiveram classificação boa e excelente

respectivamente.

Resp: 25% e 10 %

7) A utilização dos dados estatísticos tem sua origem na antiga Babilônia, no Egito e no

Império Romano, com dados relativos a assuntos de Estado, tais como nascimentos e

mortes. Na Idade Antiga, vários povos já registravam o número de habitantes, de

nascimentos, de óbito s, faziam estimativas das riquezas individual e social, distribuíam

equitativamente terras ao povo, cobravam impostos. Com relação a conceitos básicos de

Estatística podemos afirmar que:

I. Amostra é o conjunto de todos os resultados, respostas, medidas ou contagens que são

de interesse.

II. População é o conjunto da totalidade dos indivíduos sobre o qual se faz uma inferência.

III. Amostragem é o processo de escolha da população, o conjunto de técnicas utilizadas

para a seleção de uma população.

Resp: Somente as afirmativas (II) e (III) são verdadeiras.

8) A variância de uma amostra é igual a 100. Portanto, o desvio padrão da amostra é:

Resp: 10

9) A venda diária do arroz "Da Roça" em um mercado, durante uma semana, foi de: {10, 14,

13, 15, 16, 18, 12} quilos. A venda média diária do arroz foi de:

Resp: 14

10) A Zona de Normalidade é definida como sendo uma região, um conjunto de valores em

torno da média aritmética, contidos num intervalo de amplitude de duas vezes o desvio

padrão, ou ainda, -S antes da Média e +S depois da média. De acordo com alguns

matemáticos essa região engloba aproximadamente 68% dos valores das séries. Ainda, se

considerarmos um intervalo de amplitude 4S, este engloba em torno de 95% dos elementos

e um intervalo de amplitude 6S abrange cerca de 100% da série. Considerando uma

distribuição com média igual a 125 unidades e desvio padrão de 5 unidades, e as assertivas

abaixo, podemos afirmar que:

I. 68% dos valores estão entre 120 e 130.

II. 95% dos valores estão entre 115 e 135

III. 100% dos valores estão entre 110 e 130

Resp: Somente (I) e (II) são verdadeiras.

.

11) Ao nascer, os bebês são pesados e medidos, para se saber se estão dentro das tabelas

de peso e altura esperados. Estas duas variáveis são:

Resp: Ambas discretas.

12 .

12) As separatrizes são medidas de posição que dividem a série de números em partes

iguais. Considerando os fractis como números que dividem um conjunto ordenado de dados

em partes iguais, as separatrizes são fractis. A mediana é um fractil, pois divide um

conjunto ordenado de dados em duas partes iguais. Os quartis, decis e percentis são outros

tipos de fractis, que dividem o conjunto de dados respectivamente em quatro, dez e cem

partes iguais. Com relação aos quartis, podemos afirmar que:

Resp: O terceiro quartil (Q3) é o valor situado de tal modo que as três partes (75%) dos

termos são menores que ele e uma quarta parte é maior.

13) As variáveis quantitativas são divididas em discretas (aquelas que podem ser contadas

ou enumeradas como, por exemplo, quantidades de professores de uma universidade) e

contínuas (aquelas que podem ser pesadas ou medidas, como por exemplo os pesos ou os

tamanhos dos televisores). Nesse sentido, as variáveis alturas dos alunos, quantidades de

alunos de uma instituição e número de carros vendidos são exemplos, respectivamente, de

variáveis:

Resp Contínua, discreta, discreta

14) Assinale a opção correta:

A variável é discreta quando pode assumir qualquer valor dentro de determinado intervalo

Amplitude total é a diferença entre dois valores quaisquer do atributo

Frequência relativa de uma variável aleatória é o número de repetições dessa variável

Em Estatística, entende-se por população um conjunto de pessoas

Resp A série é cronológica quando o elemento variável é o tempo

15) Através da distribuição de frequência abaixo podemos afirmar que o terceiro quartil e o

vigésimo percentil são respectivamente:

Resp 873 e 598

16)

Baseado na tabela abaixo, calcule os salários totais e os salários horários médios por

semana

2000

Resp R$ 149,50 e R$ 37,38

17) Cada uma das dez questões de um determinado exame apresenta cinco alternativas

de respostas, onde apenas uma delas é a correta. Marque a alternativa que indica a

probabilidade de você chutar todas as respostas e acertar pelo menos uma questão.

Resp 0,8926

13

18) "Citando D.Howell "Statistics is not really about numbers; it is about understanding

our world" (isto é: Estatísticas não dizem respeito somente a números, têm a ver com

compreender nosso mundo). E, em verdade, a Estatística não reflete mais do que a

necessidade humana de caracterizar as entidades do seu meio envolvente; de decidir

sobre hipóteses teóricas com base em critérios quantitativos bem definidos de calcular

exatamente a probabilidade de errar ao tomar uma determinada decisão (estatística)? "


Com relação às fases do Método Estatístico, é SOMENTE CORRETO afirmar que:

I. Na fase de Apuração de Dados precisamos processar, apurar, sumarizar, resumir os

dados, ou seja, nesta fase de apuração de dados o que se faz é a condensação e

tabulação dos dados, que nos chegam de forma desorganizada, dificultado a análise de

seu significado.

II. Na fase de Análise e Interpretação de dados são feitas análises dos resultados

obtidos, com o intuito de tirarmos conclusões e fazermos previsões. As conclusões são

feitas sobre o todo, a partir de informações fornecidas por partes representativas do

todo.

III. Na fase de Crítica dos Dados são feitas as coletas das informações, a coleta dos dados numéricos necessários. A coleta de dados se refere à obtenção, reunião e registro de dados, com um objetivo

determinado.

Resp (I) e (II)

19) Com o auxílio dos dados da tabela de distribuição abaixo, que representa classes de

números naturais, determine a moda da distribuição:

Resp 27

20) Com relação ao conceito de Medida de Dispersão, é SOMENTE correto afirmar que:

Resp Medida de Dispersão mede a tendência dos valores de se afastarem da medida

de tendência central.

21) Com relação ao conceito de Medida de Dispersão, é SOMENTE correto afirmar que:

.

Resp As medidas de dispersão mostram o grau de afastamento dos valores

observados em relação àquele valor representativo.

14

22) Considere distribuição abaixo, resultante de pesos de moças numa determinada

classe. Marque a alternativa que indica a amplitude dos intervalos de classes nessa

distribuição

Resp 2

23) Considere a distribuição de frequência com intervalo de classe a seguir:

A média da distribuição em questão é:

Resp 4


A moda da distribuição em questão é:

Resp 3,25



Resp: 4

15

26) Considere a seguinte afirmativa referente a uma determinada pesquisa estatística:

Em um estudo recente de causas de morte em homens com 60 anos ou mais, uma

amostra de 120 homens indica que 48 morreram em consequência de algum problema

cardíaco.


pesquisa acima, é SOMENTE CORRETO afirmar que:

I. 40% dos homens com 60 anos ou mais da pesquisa morreram por problemas cardíacos.

II. Os dados sobre a causa da morte (48 morreram em consequência de algum problema

cardíaco) é um dado quantitativo.

III. Os valores numéricos 120 e 48 dizem respeito ao ramo Inferencial da Estatística.

Resp (I) e (II)

27) Considere a seguinte afirmativa referente a uma determinada pesquisa estatística: O

estudo de assinantes norte-americanos do Business Week de 1996 coletou dados de uma

amostra de 2.861 assinantes. Dos que responderam, 59% indicaram que sua renda anual

era de UR$ 75.000 ou mais e 50% disseram ter o cartão de crédito American Express.


pesquisa acima, é SOMENTE CORRETO afirmar que:

I. A população neste estudo são os assinantes que responderam à pesquisa.

II. A renda anual é uma variável quantitativa.

III. Os valores numéricos 2.861 e U$ 75.000 dizem respeito ao ramo descritivo da

Estatística.

Resp (II) e (III)

28) Considere esta pergunta que você irá responder. Como pode observar, são 4 opções

erradas e uma correta. Suponha que você irá marcar uma alternativa por mero acaso. A

probabilidade de você acertar a questão é:

Resp 20%



Resp: 3,25

16

30) Considere o conjunto de valores {2,5, 6, 9, 10, 13, 15}. Deseja-se dividir o conjunto em

4 partes iguais utilizando-se o conceito de quartis. Qual o valor do quartil que determina

que 25% dos elementos do conjunto são menores do que ele e 75% dos valores do

conjunto sejam maiores que ele?

Resp 5

31) Curtose é o grau de achatamento de uma distribuição com relação a uma

distribuição padrão, dita normal. Esta curva normal é uma curva correspondente a uma

distribuição teórica de probabilidade. Podemos dizer que a medida de curtose ou

excesso indica até que ponto a curva de frequências de uma distribuição se apresenta

mais afilada ou mais achatada do que uma curva padrão, denominada curva normal. De

acordo com o grau de curtose e os três tipos de curvas de frequência, podemos dizer

que:

Resp: Curva Platicúrtica tem coeficiente de curtose de c > 0,263

32) De acordo com o IBGE. "A informática está longe de ser democratizada no Brasil,

onde muitas pessoas não sabem utilizar um computador e outras nunca estiveram diante

de um. Porém, não se pode negar que o surgimento dos computadores pessoais fez com

que a informática se espalhasse pelo mundo de tal forma que o Brasil não ficasse de

fora. Hoje, 10,6 % da população brasileira têm microcomputadores."

Esta conclusão foi pautada no Censo Demográfico de 2000 e está retratada no gráfico

abaixo. Observe as afirmativas abaixo com relação aos bens de consumo pesquisados:

I. O bem de consumo mais utilizado é o serviço de Iluminação Elétrica.

II. O ar condicionado é mais utilizado que o microcomputador.

III. A coleta de lixo é um serviço menos utilizado que a linha telefônica.

17

Podemos afirmar que:

Resp: Somente (I) é verdadeira.

33) De acordo com o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), a produção

industrial cresceu em 12 dos 14 locais pesquisados na passagem de fevereiro para

março de 2010. O gráfico abaixo mostra a variação da produção industrial para o

conjunto dos locais pesquisados. Ainda de acordo com o IBGE, a maior expansão foi

registrada no Paraná, de 18,6%.

Observando o gráfico podemos afirmar que:

Resp: Houve uma queda na variação entre os meses de julho a setembro de 2009.

34) Definimos mediana da seguinte forma:

Resp: É o valor que divide de uma série ordenada dedados ao meio, sendo que será

exatamente o valor central para número ímpar de elementos, e para número par de

elementos será a soma dos dois elementos centrais dividida por 2

35) Determine a classe que representa os 3º e 7º decis da distribuição abaixo,

respectivamente

18

Resp: 15|-20 e 25|-30

36) Determine a probabilidade de se lançar dois dados e a soma dos números obtidos ser

5.

Resp: 1/9

37) É dada a amostra: 50, 52, 52,48, 48. O desvio padrão é:

Resp: 2

38) É dada a amostra: 50, 53, 53, 47, 47. A variância é:

Resp: 9

39) É dada a tabela:

Desta tabela pode-se concluir que a percentagem de pacientes com taxas de glicose

igual ou superior a 70 mg/dL é:

Resp: 95%

40) É dada a tabela de frequências:

19

A percentagem de pacientes com taxas de glicose entre 100 mg/dL a 110 mg/dL é:

Resp: 15%


A percentagem de pacientes com taxas de glicose iguais ou acima de 90 mg/dL é:

Resp: 35%


20

A quantidade de pacientes com taxas de glicose iguais ou acima de 90 mg/dL é:

Resp: 70


Desta tabela conclui-se que a frequência relativa dos pacientes com taxas de glicose

abaixo de 100 mg/dL é:

Resp: 0,85

44)É dada a tabela de frequência:

21

O valor da moda é:

Resp: 2 filhos/família

45) Em uma clínica há 100 funcionários, dos quais 50 recebem $60,00, 20 recebem

$40,00 e 30 recebem $50,00 por hora. Determine o salário médio por hora nesta clínica.

Resp: $53

46) Em uma escola pública, uma turma de 20 alunos, 5 tiraram nota seis, 8 tiraram nota

oito, 2 tiraram nota sete, 3 tiraram nota nove e 2 tiraram nota dez. Qual a nota média

desta turma?

Resp: 4,6

47) Em uma prova objetiva com 5 opções, um aluno respondeu que a probabilidade de

ocorrência de um determinado evento é de 120%. Assim, pode-se afirmar que:

Resp: A resposta está errada pois a probabilidade varia de 0% a 100%

48) Em uma sala existem 5 torcedores do Flamengo, 4 do Botafogo, 3 do Vasco e 1 do

Fluminense. Foi sorteado um torcedor. A probabilidade de ser torcedor do Flamengo ou

do Botafogo é:

Resp: 9/13

49) Em uma tabela de frequências com valores contínuos, como por exemplo os pesos

das pessoas, determina-se o intervalo de classe dos dados da seguinte forma:

Resp: Divide-se a amplitude total dos dados pelo número de classes

50) Em uma tabela de frequências composta de 20 torcedores, onde 8 são torcedores do

Botafogo, 5 do Flamengo, 4 do Vasco e 3 do Fluminense, pode-se dizer que:

Resp: A percentagem de torcedores do Botafogo é obtida dividindo-se a quantidade

de torcedores do Botafogo pelo número de torcedores e depois multiplicando-se o

resultado por 100

22

51) Em uma tabela de frequências composta de 40 torcedores, onde 16 são torcedores

do Botafogo, 10 do Flamengo, 8 do Vasco e 6 do Fluminense, pode-se dizer que a

frequência relativa de torcedores do Botafogo é:

Resp: 0,40

52) Estatística, palavra derivada do latim status, que significa estado, é a ciência que se

ocupa em coletar, organizar, analisar e interpretar dados de forma que se possa tomar

decisões. Com relação a conceitos básicos desta ciência, podemos afirmar que:

I. Dados são informações provenientes de observações, contagens, medidas ou

respostas.

II. Temos dois tipos de conjunto de dados: População e estatística.

III. Estratos são subpopulações, grupos que são homogêneos entre si.

Resp: Somente as afirmativas (I) e (III) são verdadeiras.

53) Extrai-se ao acaso uma bola de uma caixa que contém 6 bolas vermelhas, 4 brancas

e 5 azuis. Determine a probabilidade de a bola extraída ser azul.

Resp: 1/3

54) Extrai-se ao acaso uma bola de uma caixa que contém6 bolas vermelhas, 4 brancas

e 5 azuis. Determine a probabilidade de a bola extraída ser branca.

Resp: 4/15

55) Extrai-se ao acaso uma bola de uma caixa que contém 6 bolas vermelhas, 4 brancas

e 5 azuis. Determine a probabilidade de a bola extraída ser vermelha ou azul.

Resp: 11/15

56) Foi realizada uma pesquisa sobre a qualidade de ensino de uma instituição. Deste

modo, foi abordada a didática dos professores, onde os alunos responderam à seguinte

pergunta: como você classifica a didática dos professores dessa instituição? (I) boa, (II)

razoável, (III) ruim.

Pode-se dizer que com relação às opções, a variável é .......... E com relação ao número

de alunos que responderam a opção (I) é ........... Elas são, respectivamente:

Resp: Qualitativa ordinal, quantitativa discreta

57) Identificando cada uma das afirmações abaixo como característica de Estatística

Descritiva (I) ou Estatística Inferencial (II), obtemos respectivamente:

(I ) Ramo que trata da organização, do resumo e da apresentação de dados.

(II ) Ramo que trata de tirar conclusões sobre uma população a partir de uma amostra.

(II ) É a parte da estatística que, baseando-se em resultados obtidos da análise de uma

amostra da população, procura inferir, induzir ou estimar as leis de comportamento da

população da qual a amostra foi retirada.

(I ) Trata da coleta, organização e descrição dos dados

(II ) Trata da análise e interpretação dos dados

Resp: I, II, II, I, II

58) Na Idade Média colhiam-se informações, geralmente com finalidades tributárias ou

bélicas. Havia coleta numérica de pessoas, cidades, fábricas e produtos alimentícios

23

para controle das terras conquistadas. Começam a surgir as primeiras análises

sistemáticas de fatos sociais, como batizados, casamentos, funerais, originando as

primeiras tábuas e tabelas e os primeiros números relativos. Com relação a conceitos

básicos de Estatística podemos afirmar que:

I. Amostragem Casual ou Aleatória Simples é equivalente a um sorteio lotérico.

II. Parâmetro é a descrição numérica de uma característica da população, são valores

singulares que existem na população e que servem para caracterizá-la.

III. Estatística é a descrição numérica de uma característica da amostra.

Resp: Todas as afirmativas são verdadeiras.

59) No arranjo de elementos, os grupos diferem uns dos outros pela:

Resp: Ordem e pela natureza dos elementos

60) No lançamento de um dado duas vezes, a probabilidade da soma dos números

observados ser diferente de 8 é de aproximadamente:

Resp: 86,11%

61) Numa cidade, 20% da população são mulheres que não podem votar. Se 60% da

população são mulheres, qual a probabilidade de que uma mulher selecionada ao acaso

não possa votar?

Resp: 1/3

62) Numa pesquisa de opinião, 80 pessoas são favoráveis ao divórcio, 50 são

desfavoráveis, 30 são indiferentes e 20 ainda não têm opinião formada a respeito do

assunto. Então, a média aritmética será:

Resp: Não há média aritmética.

63) O Desvio Padrão é a medida de variabilidade mais utilizada como índice de

dispersão. Considere o conjunto de valores de dados não agrupados: {4,6,7,20}.

Determine o desvio padrão deste conjunto de valores.

Resp: 6,3

64) O gerente de um banco deseja melhorar o atendimento em sua agência. Para isso,

ele fez uma tabela relacionando os funcionários que trabalham no caixa, o tempo gasto

no atendimento e a quantidade de clientes atendidos. Os tempos, em segundos, de um

total de 30 atendimentos dos caixas do banco, encontram-se na tabela abaixo. O tempo

médio de atendimento gasto pelos caixas foi de:

Resp: 78

65) O gráfico abaixo representa os dados relativos ao aproveitamento em um curso de

inglês. Sabendo que a classificação por desempenho dos estudantes no curso foi: 2

fraca, 4 razoável, 20 média, 10 boa, 4 excelente. Podemos concluir:

24

Resp: 50% obteve desempenho médio

66) O Grau de Curtose indica até que ponto a curva de uma distribuição se apresenta

mais afilada ou mais achatada do que uma curva padrão.

De acordo com o grau de curtose, podemos ter três tipos de curvas de frequência. Com

relação ao grau de curtose das curvas abaixo, é SOMENTE correto afirmar que:

A curva B é uma curva platicúrtica.

Resp: A curva A tem o grau de afilamento, superior ao da normal.



De acordo com o grau de curtose, podemos ter três tipos de curva curvas de frequência.

Com relação ao grau de curtose das curvas abaixo, é SOMENTE correto afirmar que:

25

Resp: A curva A tem o grau de achatamento inferior ao da curva normal.



De acordo com o grau de curtose, podemos ter três tipos de curvas de frequência. Com

relação ao grau de curtose das curvas abaixo, é SOMENTE correto afirmar que:

Resp: A curva A é uma curva leptocúrtica.

26 .

69) O histograma abaixo representa as alturas de funcionários de uma determinada

empresa que fabrica produtos esportivos: Considerando as informações do histograma,

podemos concluir que a média das alturas dos funcionários é aproximadamente:

Resp: 1,74

70) O limite superior dos dados (valor máximo) menos o limite inferior (valor mínimo)

chama-se:

Resp: Amplitude total

71) O quadro abaixo representa o grau de satisfação dos clientes, sendo A-alto, M-médio

e B-baixo

Analise seus resultados, interpretando a satisfação dos clientes considerando apenas o

grau Altamente satisfeito e responda em quanto a empresa terá que melhorar para que

tenha 100% satisfeito.

Resp 70

72) O quadro abaixo se refere ao aproveitamento em um curso.

Determine a porcentagem de alunos que obtiveram classificação boa e excelente

respectivamente.

Resp: 25% e 10 %

73) O transporte público e o automóvel são dois meios de transporte que um aluno pode

usar para ir para universidade diariamente. Amostra de tempo para cada meio são

registrados e listados na tabela abaixo.

27

Calcule o tempo médio gasto para ir ao trabalho de transporte público e de automóvel,

respectivamente.

Resp: 32 e 32

74) Observe o gráfico abaixo que retrata a Taxa de Mortalidade Infantil (TMI), segundo

dados do SIAB para a região metropolitana de Goiânia, e considere as afirmações:

I. A Taxa de Mortalidade Infantil (TMI) para a região metropolitana de Goiânia-SIAB, em

2002 é maior do que a Taxa de Mortalidade Infantil TMI do Brasil.

II. Entre os anos de 2000 e 2002 as estimativas para o Brasil mostraram pequena

redução.

III. A menor Taxa de Mortalidade Infantil, entre os anos de 2000 e 2002, foi a de Goiânia.

.

Resp: Todas as afirmativas são verdadeiras.

75) Observe o grafico referente a uma pesquisa ("Anatomy of an Entrepreneur: Family

Background and Motivation") que consultou 549 empreendedores de sucesso.

Considerando as porcentagens aproximadas, quantos desses empreendedores são os

primeiros a abrir um negócio na sua família?

28

Resp: 285,48

76) Os Quartis são os valores de uma série de dados ordenados que dividem a série em

quatro partes iguais. Utilizando este conceito, considere a série de dados com as idades

de nove amigos.

Identifique:

(Q1) Primeiro Quartil: valor cuja posição na série é tal que a quarta parte (25%) dos

dados é menor do que ele e as três quartas partes restantes (75%) são maiores que ele.

(Q2) Segundo Quartil: valor cuja posição na série é tal que a metade (50%) dos dados é

menor do que ele e a outra metade (50%) é maior que ele.

(Q3) Terceiro Quartil: valor cuja posição na série é tal que três quartas partes (75%) dos

termos são menores que ele e uma quarta parte (25%) é maior.

Resp: Q1=21,5; Q2=23; Q3=25

77) Podemos identificar, em uma distribuição, tendências com relação a maior

concentração de valores, se esta concentração se localiza no início, meio ou fim, ou

ainda se existe uma distribuição por igual. Os conceitos que nos ajudam a determinar

essas tendências de concentração são ditos elementos típicos da distribuição, a saber:

medidas de posição, de variabilidade ou dispersão, medidas de assimetria, medidas de

curtose. Identificando cada uma das medidas e completando as lacunas, temos

respectivamente:

I. _____________ são estatísticas que nos orientam quanto a posição em relação ao eixo

horizontal.

II. _______________ mostram o grau de afastamento dos valores observados em relação

àquele valor representativo.

III. _______________ possibilitam analisar uma distribuição de acordo com as relações entre

suas medidas de moda, média e mediana, quando observadas graficamente.

IV. ________________ mostram o grau de achatamento de uma distribuição com relação a

uma distribuição padrão, dita normal.

29

Resp:Medidas de Posição; Medidas de Dispersão; Medidas de Simetria; Medidas de

Curtose

78) Quando um grupo de dados não tem valores repetidos, significa que não tem moda

(amodal), um único valor que ocorre maior número de vezes é denominado unimodal,

dois valores que ocorrem mais vezes é chamado de bimodal, três valores com maior

ocorrência é denominado trimodal e mais de 3 valores costuma- se dizer que é

polimodal. O agrupamento 2, 4, 3, 2, 1, 3, 3, 2, 2, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 8 é denominado:

Resp: Unimodal

79) Quando um grupo de dados não tem valores repetidos, significa que não tem moda

(amodal), um único valor que ocorre maior número de vezes é denominado unimodal,

dois valores que ocorrem mais vezes é chamado de bimodal, três valores com maior

ocorrência é denominado trimodal e mais de 3 valores costuma-se dizer que é polimodal.

O agrupamento 4, 3, 2, 1, 3, 3, 2, 2, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 8 é denominado:

Resp: Trimodal

80) "Quer se queira, quer não, a sociedade atual é dominada pelos números: pelas

percentagens de abstenção nas eleições presidenciais, pelas previsões de resultados

eleitorais; pela taxa de juro e capitalização dos empréstimos; pelos teores significativos

de poluentes no ar; pelo acréscimo significativo da temperatura média da superfície do

globo; pela eficácia quantitativa da pílula do dia seguinte, pela evolução significativa de

sem-abrigo na população, etc., etc....."

João Marôco em Análise Estatística com o SPSS Statistics


I. Estatística Descritiva é o ramo da Estatística que trata da organização, do resumo e

da apresentação de dados.

II. Estatística Inferencial é o ramo da Estatística que trata de tirar conclusões sobre uma

população a partir de uma amostra.

III. Estatística é a ciência que se ocupa somente em coletar e organizar dados.

Resp: (I) e (II)

81) Rol é uma sequência ordenada de valores. Assim, as sequências:

I. 8, 7, 6, 5, 3, 1

II. 9, 11, 15, 18, 23, 30

III. 5, 9, 4, 3, 2, 1

IV. 5, 5, 4, 3, 3, 1

São exemplos de róis as sequências:

Resp: (I), (II), (IV)

82) Sabendo que a amplitude nos fornece informação quanto ao grau de concentração

dos valores, observe os conjuntos de valores:

X: 70, 70, 70, 70, 70.

Y: 68, 69, 70, 71, 72.

Z: 5, 15, 50, 120, 160.

30

Calculando a média dos 3 conjuntos de valores e a amplitude total dos 3 conjuntos de

valores, e considerando as afirmativas abaixo, podemos afirmar que:

I. A amplitude do conjunto Z é maior do que a do conjunto Y.

II. A média dos 3 conjuntos é a mesma.

III. O grau de dispersão do conjunto Z é maior do que a dispersão do conjunto Y

Resp: Todas as afirmativas são verdadeiras

83) São dados os valores da amostra: 1, 4, 5, 1, 4, 3, 1, 6, 1. O(s) valor(es) da moda:

Resp: 1

84) São dados os valores 100, 120, 144, referentes aos anos de 2008, 2009, 2010,

respectivamente. A média geométrica vale 120. Isto significa que a cada ano (2008 para

2009 e de 2009 para 2010) houve um aumento percentual de:

Resp: 20%

85) São medidas de dispersão ou de variação:

Resp: Variância, desvio padrão, coeficiente de variação

86) Se os eventos A e B são independentes, então Pr {A.B} é igual a:

Resp: Pr {A} . Pr {B}

87) Se todos os dados da amostra forem iguais e positivos, pode-se afirmar que:

Resp: A média geométrica é igual à média aritmética

88) Seja a tabela de frequências:

Desta

Desta tabela pode-se afirmar que a frequência relativa percentual da quarta classe é de:

Resp: 20%


Desta tabela pode-se afirmar que o limite inferior da terceira classe é:

Resp: 80 m g/dL


31

Desta tabela, pode-se concluir que a frequência relativa dos pacientes com taxas de

glicose igual ou acima de 90 mg/dL é:

Resp: 0,35


Pode-se afirmar que a frequência relativa de famílias com o mínimo de 3 filhos é de:

Resp: 96%


32

Pode-se afirmar que a frequência relativa de famílias com o mínimo de 3 filhos é de:

Resp: 0,20

93) Sejam as amostras, com os respectivos valores da média e do desvio padrão:

amostra I: média 10 e desvio padrão 2, amostra II: média 20 e desvio padrão 3, amostra

III: média 40 e desvio padrão 4, amostra IV: média 60 e desvio padrão 6, e amostra V:

média 200 e desvio padrão 10. Pode- se concluir que a amostra com maior variabilidade

absoluta é a amostra:

Resp: V

94) Sejam o valores relativos ao número de filhos/família, em uma amostra de 20

famílias: 2, 3, 4, 1, 2, 0, 4, 2, 3, 2, 3, 1, 1, 2, 0, 2, 1, 3, 2, 2.

Com estes dados, pode-se fazer uma tabela de frequências com classes sem intervalo e

a frequência relativa de famílias com 2 filhos é:

Resp: 0,40

95) Todos os valores calculados à partir de amostras são denominados estimativas e

todos os valores calculados à partir de população são denominados parâmetros. Assim,

em eleição presidencial, o candidato A obteve em 4 pesquisas as percentagens65,3%;

65,2%, 66,8% e 65,7% de intenção de voto. No dia da eleição, o candidato A obteve

66,4% dos votos. Pode-se afirmar que as percentagens 66,8%; 65,7% e 65,2% são,

respectivamente:

Resp: Estimativa, estimativa, estimativa


todos os valores calculados à partir de população são denominados parâmetros. Nesse

contexto, em pesquisas dos pesos dos alunos de uma universidade, foram obtidos as

seguintes estimativas para as médias dos pesos dos alunos: 65 kg, 64 kg e 63 kg. Assim,

projetando para a população, pode-se afirmar que:

Resp: A média populacional dos pesos dos alunos provavelmente ficará próxima

desses valores, se as amostras forem representativas da população

33


todos os valores calculados à partir de população são denominados parâmetros. Nesse

contexto, em uma pesquisa com erro de 2% envolvendo gênero dos alunos (masculino,

feminino), verificou-se que em uma amostra de 2.000 alunos, a percentagem de alunos

do sexo feminino foi de 65%. Então, pode-se afirmar que:

Resp: Se a amostra foi representativa da população, a percentagem de alunos do

sexo feminino na população será próxima de 65%

98) Um baralho é composto de 4 naipes (copas, paus, ouro e espadas).Cada naipe possui

13 cartas numeradas da seguinte forma { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K}, onde J, Q e K são

respectivamente as figuras "Valete, Dama e Rei". Sorteia-se, sem reposição, 2 cartas do

baralho. A probabilidade de terem sorteados 1 rei ou 1 carta menor que 8 é:

Resp: 415663

99) Um casal deseja ter 4 crianças quando casarem. A probabilidade de que pelo menos

uma criança seja menino é de:

Resp: 93,8%

100) Um comerciante resolveu fazer uma pesquisa, envolvendo perguntas fechadas,

onde duas delas foram:

1. Os artigos apresentados em minha loja podem ser classificados em: (I) excelentes, (II)

bons, (III) razoáveis, (IV) ruins, (V) péssimos.

2. Quantas vezes você já comprou artigos em minha loja? (I) menos de 10 vezes, (II) de

11 a 20 vezes, (III) mais de 20 vezes.

Desta pesquisa, pode afirmar que:

Resp: As respostas da pergunta 1 são exemplos de variável qualitativa ordinal,

enquanto que o

101) Um comerciante resolveu fazer uma pesquisa, envolvendo perguntas, onde duas

delas foram:

1. Os artigos apresentados em minha loja podem ser classificados em: (I) excelentes, (II)

bons, (III) razoáveis, (IV) ruins, (V) péssimos.

2. Qual a distância aproximada de sua casa até à loja (resposta em metros)?

Desta pesquisa, pode afirmar que:

Resp: A primeira pergunta envolve variável qualitativa ordinal e a segunda envolve

variável quantitativa contínua

102) Um dado é lançado uma vez. Sabendo que o número observado é ímpar, a

probabilidade do número não ser primo é de:

Resp: 1/3

103) "Um dia após a realização de debates em 14 estados, o Instituto Datafolha deve

divulgar nesta sexta feira novas pesquisas de intenção de voto para as eleições

presidenciais e para os governos de Rio, Rio Grande do Sul, Paraná, Distrito Federal,

Minas Gerais, São Paulo, Bahia e Pernambuco. Com 10.770 entrevistados entre os dias 9

e 12 de agosto, será a maior abrangência dessa pesquisa até agora. Os dados relativos a

34

sexo e faixa etária são: sexo masculino, 48%; feminino, 52 As informações são do

Tribunal Superior Eleitoral (TSE). Ainda nesta sexta-feira, o Ibope termina de colher as

intenções de voto para Goiás, Mato Grosso, Mato Grosso do Sul, Piauí e Rio Grande do

Norte." Adaptado Globo.com em 13/08/2010. A variável em questão (sexo) é uma

variável:

Resp: Qualitativa

104) Um novo medicamento para cicatrização está sendo testado e um experimento é

feito para estudar o tempo (em dias) de completo fechamento em cortes provenientes de

cirurgia. Uma amostra em vinte cobaias forneceu os seguintes valores: 15, 17, 16, 15,

17, 14, 17, 16, 16, 17, 15, 18, 14, 17, 15, 14, 15, 16, 17 e 18. Pede-se Classifique como

rápida as cicatrizações iguais ou inferiores a 15 dias e como lenta as demais. Qual dos

diagramas circulares (gráfico de pizza) abaixo indica as porcentagens para cada

classificação corretamente.

Resp:

105) Um trabalhador apresenta proposta de trabalho para duas empresas A e B. A

probabilidade dele ser contratado pela empresa A é de 0,67, e de ser contratado pela

empresa B é de 0,45. A probabilidade dele ser contratado pelas duas empresas é de

0,32. A probabilidade do trabalhador não ser contratado por nenhuma empresa é de:

Resp: 13%

106) Uma caixa contém 11 bolas numeradas de 1 a 11. Retirando uma delas ao acaso.

Observamos que o número da bola é ímpar. Determine a probabilidade desse número ser

menor que 5.

Resp: 1/3

107) Uma distribuidora deseja verificar se um novo tipo de gasolina é eficaz na

revitalização de motores velhos. Com este objetivo selecionou-se 12 automóveis de um

mesmo modelo com mais de 8 anos de uso e após regulagem de seus motores verificou-

se o rendimento do combustível. Em seguida o carro é abastecido com o novo tipo de

combustível durante 15 semanas e uma nova aferição do rendimento é feita, indicando

quantos quilômetros o carro percorreu com um litro do combustível, resultando nos

dados abaixo (tabela 5). Em primeira análise podemos dizer que o novo combustível é

eficaz?

35

Resp: Sim, pois a média teve um aumento de 3,4

108) Uma empresa opera em três turnos e no final da semana, a produção apresentada

foi a seguinte:

Calcule a produção média da semana em cada turno.

Resp: I-150, II-150 e III-150

109) Uma indústria de lâmpadas tem dois tipos de lâmpadas A e B. As lâmpadas têm

vida média de 1495 e 1875 horas, respectivamente. Seus respectivos desvios padrões

são 280 horas e 310 horas. Qual a lâmpada que tem maior dispersão absoluta e maior

dispersão relativa (coeficiente de variação)?

Resp: Lâmpada B tem a maior dispersão absoluta igual a 310 e a lâmpada A a

maior dispersão relativa igual a 18,7%

110) Uma moeda honesta é lançada 12 vezes. Considerando que em todas as vezes a

face observada foi cara(c), a probabilidade de ocorrer coroa (k) em um novo lançamento

é de aproximadamente:

Resp: 50%

111) Uma pessoa recebeu uma proposta de trabalho, em que poderá optar pela empresa

que irá atuar. Os dados abaixo representam os salários dos funcionários destas duas

empresas:

Determine o salário médio e mediano de cada empresa respectivamente:

Resp: Empresa A: Resp R$ 1175,00 e R$ 690,00 Empresa B: R$ 738,33 e R$ 690,00

36

112) Uma urna A contêm 8 bolas vermelhas e 2 brancas e uma urna B contêm 7 bolas

vermelhas e 3 brancas. Sabendo-se que é de 50% uma urna ser escolhida por mero

acaso, verificou-se que a bola escolhida por mero acaso foi branca. A probabilidade da

bola ter sido retirada da urna A é de:

Resp: 40%

113) Uma urna A contêm 8 bolas vermelhas e 2 brancas e uma urna B contêm 7 bolas

vermelhas e 3 brancas. Sabendo-se que é de 50% uma urna ser escolhida por mero

acaso, verificou-se que a bola escolhida por mero acaso foi branca. A probabilidade da

bola ter sido retirada da urna B é de:

Resp: 60%

114) Uma urna contém bolas de cores branca, preta, vermelha e amarela. São retiradas

duas bolas, sem reposição. No cálculo da probabilidade de ambas as bolas serem preta

envolve a fórmula:

Resp: Pr { A . B } = Pr { A } . Pr { B/A }

}

115) Uma urna contendo 15 bolas numeradas de 1 a 15. Uma bola é extraída ao acaso da

urna. Qual a probabilidade de ser sorteada uma bola com número maior ou igual a 10?

Resp: 0,4

116) Uma urna tem 40 bolas, sendo: 10 bolas brancas enumeradas de 1 a 10; 10 bolas

pretas enumeradas de 1 a 10; 10 bolas amarelas enumeradas de 1 a 10 e 10 bolas

vermelhas enumeradas de 1 a 10. É retirada por mero acaso uma bola e a probabilidade

da bola ser branca ou amarela é:

Resp: 1/4 + 1/4 = 2/4

117) Utilizando a tabela abaixo, determine a frequência acumulada crescente da

segunda classe.

Resp: 5

118) Utilizando a tabela abaixo determine a frequência percentual de pessoas que

possuem ensino superior.

37

Resp: 18,52%

119) Utilizando a tabela abaixo determine a frequência percentual do sexo feminino:

Resp: 82%

120) Utilizando a tabela de distribuição de frequência abaixo, determine qual o valor da

moda da distribuição:

Resp: 40

121) Variáveis qualitativas são as que se referem à qualidade e as quantitativas são as

que se referem à quantidade. Então, as variáveis cor (amarela, branca, azul, etc.), tipos

de questões (objetivas e discursivas) e quantidades de alunos presentes em sala de aula

são, respectivamente, exemplos de variáveis:

Resp: Qualitativa, qualitativa, quantitativa

122) Você foi contratado(a) por uma empresa de Petróleo que está analisando a

possibilidade de instalação de uma nova filial e lhe foi pedido, como sua primeira tarefa,

o cálculo da produção média e produção mediana diária de petróleo dos dados listados

abaixo:

38

Resp: 2,12 e 1,4

123) Você recebeu uma proposta de trabalho, pela empresa A. Os dados abaixo

representam os salários dos funcionários desta empresa. Pede-se o salário médio e

salário modal da empresa.

Resp: R$ 758,64 e 520

124) Considere a tabela abaixo que relaciona a estatura de 40 alunos e a respectiva

coluna contendo a frequência simples de cada classe. Complete a tabela com os dados

referentes a coluna da Frequência Relativa (%):

Resp: 10 - 27,5 - 22,5 - 20 - 12,5 - 7,5

39

125) É dada a amostra: 1, 1, 2, 3, 4,5, 6, 6, 7, 8, 9. Determine:

A) A mediana.

B) O primeiro quartil.

C) A moda.

Resp (A) 5 (B) 2 (C) 1 e 6 - bimodal

126) É dada a amostra: 40, 44, 36, 36, 44. Determine:

A) A média.

B) A moda.

C) O desvio padrão.

Resp (A) 40 (B) 36 e 44 - bimodal (C) 4

127) É dada a amostra: 80, 84 e 76. Determine:

A) A variância.

B) O coeficiente de variação.

C) A amplitude total dos dados.

Resp: (A) 16 (B) 5% (C) 8

128) Em uma prova de cálculo, a nota média de uma turma formada por 40 alunos foi

igual a 28 e o desvio padrão a 4. Em Física, o grau médio da turma foi igual a 25, com

desvio padrão igual a 3,6. Que disciplina apresentou maior dispersão relativa?

Resp: CVcálculo = 4/28 = 0,143

CVfísica = 3,6/25 = 0,144

Logo as notas de física apresentaram maior dispersão que calculo

129) Em um treinamento de salto em altura, 3 atletas (A, B, C) realizaram 4 saltos cada

um e seus resultados estão fornecidos abaixo. Qual atleta teve melhor média e qual

deles foi mais regular?

Atleta A: 148 cm, 170 cm, 155 cm e 131 cm. Desvio Padrão = 14 cm

Atleta B: 151 cm, 145 cm, 150 cm e 152 cm. Desvio Padrão = 7,25 cm

Atleta C: 146 cm, 151 cm, 143 cm e 160 cm. Desvio Padrão = 41,5 cm

Resp: MA = 604/4 = 151 cm, MB = 598/4 = 149,5cm, MC = 600/4 = 150 cm

Logo o atleta A teve maior média.

Sobre a regularidade, será verificado pelo desvio padrão.

O Atleta B teve menor desvio padrão logo foi ao mais regular.

130) Se o aniversário de uma pessoa ocorrer no sábado, a probabilidade dela organizar

uma festa é de 80% e se o aniversário desta pessoa ocorrer em outro dia, a

probabilidade dela organizar uma festa é 40%. Pergunta-se:

40

A) Qual a probabilidade do aniversário desta pessoa cair no sábado?

B) Se a pessoa fez a festa, qual a probabilidade do aniversário ter caído no sábado?

C) Se a pessoa fez a festa, qual a probabilidade do aniversário não ter caído no sábado?

Resp: (A)1/7 (B) 8/32 ou 1/4 ou 0,25 (C) 3/4 ou 0,75

131) Uma empresa de crédito precisa saber como a inadimplência está distribuída entre

seus clientes. Sabe-se que:

10 % dos clientes pertencem à classe A.

20 % dos clientes pertencem à classe B.

30 % dos clientes pertencem à classe C. 40 % dos clientes pertencem à classe D.

Dentre os clientes da classe A, 5 % estão inadimplentes.

Dentre os clientes da classe B, 8 % estão inadimplentes.

Dentre os clientes da classe C, 10 % estão inadimplentes.

Dentre os clientes da classe D, 2 % estão inadimplentes.

Um cliente é escolhido aleatoriamente e está inadimplente. Qual a probabilidade dele

pertencer a cada uma das classes?

Resp: Esta é uma aplicação direta do Teorema de Bayes. Seja I o evento: {o cliente está

inadimplente}.

Então procuramos encontrar Pr(A| I), Pr(B| I), Pr(C|I) e Pr(D| I).

Pr(A/I) = (5%).(10%)/(5%).(10%) + (8%).(20%) + (10%).(30%) + (2%).(40%) =

50/10000/(50+160+300+80)/10000 = 50/590 = 8,47%

Pr(B/I) = 160/10000/(50+160+300+80)/10000 = 160/590= 27,12%

Pr(C/I) = 300/10000/(50+160+300+80)/10000 = 300/590= 50,85%

Pr(D/I) = 80/10000/(50+160+300+80)/10000 = 80/590 =13,56%

Obviamente a soma destas probabilidades condicionais é 100%. Também, no processo

de cálculo, indiretamente calculamos que a probabilidade de uma pessoa escolhida

aleatoriamente dentro do conjunto de clientes estar inadimplente é320/10000 = 3.2%.

132) Uma fábrica de chips de computador considera aceitável que 3% dos chips

produzidos sejam defeituosos. Para verificar se o processo de produção está "sob

controle" toma-se um lote de 30 chips e verifica-se o estado destes chips a partir de uma

amostra de 5 chips. Se no máximo 1 chip na amostra apresenta defeito, a empresa

admite que a produção dos chips está sob controle, e continua a produzi-los sem

alterações. Do contrário, se mais de um chip na amostra apresenta defeito, a empresa

pára a produção por que supõe que o controle de qualidade do processo produtivo não é

adequado. Suponha que existem, na verdade, 3 chips defeituosos no lote de 30 chips.

Qual a probabilidade da empresa parar a produção, supondo que a mostragem é feita

com reposição?

Resp: X = número de chips com defeito na amostra. Para-se a produção de X é maior que

1.

Pr(X > 1) = Pr(X = 2) + Pr(X = 3) + Pr(X = 4) + Pr(X = 5) ou 1 - [ Pr(X = 0) + Pr(X = 1) ]

Pr(X > 1) = 1 - [ C5,0 . (0,1)0 . (0,9)5 + C5,1 . (0,1)1 . (0,9)4 ] = 8,15%

41

133) Uma jarra contém 10 biscoitos, 4 deles salgados e 6 doces. 3 biscoitos são

selecionados aleatoriamente. Seja X o número de biscoitos doces na amostra. Escreva a

distribuição de probabilidade de X quando a amostragem é feita com reposição.

Resp: Amostragem com reposição X, o número de biscoitos doces na amostra, tem

distribuição Binomial com parâmetros n = 3 e p = 6/10. Logo, a função de probabilidade

de X é:

f(x) = Pr (X = x) = C3,x .(6/10)x.(4/10)3-x, onde x = 0, 1, 2, 3

134) Uma urna contém 6 bolas vermelhas, 3 brancas e 1 preta. São retiradas, sem

reposição, duas bolas da urna. Pergunta-se:

A) Qual a probabilidade da primeira bola ser preta?

B) Qual a probabilidade da segunda bola ser preta?

C) Qual a probabilidade da primeira ser preta e da segunda ser branca?

Resp: (A) 10% (B) 11% (C) 43,33%

135) Uma urna contêm 9 bolas, enumeradas de 1 a 9. São retiradas duas bolas, sem

reposição. Pergunta-se:

A) Qual a probabilidade da primeira bola sorteada ter enumeração igual ou menor do que

5?

B) Qual a probabilidade da primeira bola sorteada ter enumeração igual ou maior do que

6?

C) Qual a probabilidade da soma das duas bolas ser igual ou superior a 15?

Resp: (A) 5/9 (B) 4/9 (C) 1/9

Em uma sala existem 5 torcedores do Flamengo, 4 do Botafogo, 3 do Vasco e 1 do

Fluminense. Foi sorteado um torcedor. A probabilidade de ser torcedor do Flamengo ou

do

Botafogo é:

Resp : 9/13

É dada a tabela de frequências

42

A quantidade de pacientes com taxas de glicose iguais ou acima de 90 mg/dL é:

Resp: 70

Uma urna contém bolas de cores branca, preta, vermelha e amarela. São retiradas duas

bolas, sem reposição. No cálculo da probabilidade de ambas as bolas serem preta

envolve a fórmula:

Resp: Pr { A . B} = Pr { A } . Pr { B/A}

Na combinação de elementos, os grupos diferem uns dos outros pela:

Resp: natureza dos elementos

Todos os valores calculados à partir de amostras são denominados estimativas e todos

os valores calculados à partir de população são denominados parâmetros. Assim, em

eleição presidencial, o candidato A obteve em 4 pesquisas as percentagens 65,4%;

65,1%, 66,3% e 65,8% de intenção de voto. No dia da eleição, o candidato A obteve

66,9% dos votos. Pode-se afirmar que as percentagens 65,4%; 66,9% e 65,8% são,

respectivamente:

Resp: estimativa, parâmetro, estimativa

Uma indústria tem 3 setores de controle de qualidade (A, B, C) e a chance de um produto

defeituoso não ser detectado é de 2%, 1% e 3% para os 3 setores A, B, e C,

respectivamente.

O Setor A é responsável por 30% dos produtos testados, o Setor B por 50% e o Setor C

por 20%. Um produto, depois de passar por um dos setores, foi detectado como

defeituoso. A probabilidade do produto ter sido testado no Setor B é:

resp: 5/17

O método empírico para se determinar a probabilidade consiste em verificar quantos

elementos têm o atributo desejado em um número total de elementos. Assim sendo, em

uma amostra de 2.000 eleitores, 400 disseram que votam no candidato A, 1.000 no

candidato B e 600 no candidato C. Deste modo, a probabilidade de um eleitor votar no

candidato C é de:

Resp: 30%

Se todos os dados da amostra forem iguais e positivos, pode-se afirmar que:

Resp: a média geométrica é igual à média aritmética

Seja a tabela de frequências:

43

Resp: 0,40

É dada a tabela de frequência a seguir:

Resp:

1,74 filho/família




Resposta: 3/7= 0,42%

Gabarito:

44



n(S)=C7,3=7!3!.4!=35


n(E)=C6,2=6!2!.4!=15


p(E)=n(E)n(S)=1535=37

De uma caixa com 10 objetos, dos quais 4 possuem defeitos, retiram-se 3 objetos ao acaso e

que são verificados a seguir. Qual a probabilidade de que pelo menos 2 objetos não possuam

defeitos?

A probabilidade de que pelo menos 2 objetos não possuam defeitos equivale a

probabilidade de obter 3 objetos bons, mais a probabilidade de obter 2 objetos bons,

então:



Logo P = P(3) + P(2) = 2/3 = 0,6667 = 66,67%

" Quer se queira, quer não, a sociedade atual é dominada pelos números: pelas percentagens

de abstenção nas eleições presidenciais, pelas previsões de resultados eleitorais; pela taxa

de juro e capitalização dos empréstimos; pelos teores significativos de poluentes no ar; pelo

acréscimo significativo da temperatura média da superfície do globo; pela eficácia

quantitativa da pílula do dia seguinte, pela evolução significativa

de sem-abrigo na população, etc,. etc....."



(I) Estatística Descritiva é o ramo da Estatística que trata da organização, do resumo e da

apresentação de dados.

(II) Estatística Inferencial é o ramo da Estatística que trata de tirar conclusões sobre uma

população a partir de uma amostra.

(III) Estatística é a ciência que se ocupa somente em coletar e organizar dados.

partir da tabela de distribuição abaixo, determine a freqüência relativa e percentual da

segunda classe respectivamente:

45

Resp: 15/27 e 55,6 %

Em uma escola pública, uma turma de 20 alunos, 5 tiraram nota seis, 8 tiraram nota oito, 2

tiraram nota sete, 3 tiraram nota nove e 2 tiraram nota dez. Qual a nota média desta turma?

Resp : 4,6

Determine a classe modal da tabela abaixo:

Resp 16|-18

Na tabela abaixo é apresentada a média de nota de alunos do colégio ABC

Notas dos Alunos (xi) 0|-----2 2|-----4 4|-----6 6|-----8 8|-----10

Número de Alunos (fi) 12 20 21 34 12

De acordo com as informações acima calcular a Moda da nota dos alunos (Moda =( l * + L * ) /

2 Sendo: l* ® Limite Inferior da Classe Modal. L* Limite Superior da Classe Modal.)

Resp Nota 7

Com relação ao conceito de Medida de Dispersão, é SOMENTE correto afirmar que:

Resp:As medidas de dispersão mostram o grau de afastamento dos valores observados

em relação àquele valor representativo.

Extrai-se ao acaso uma bola de uma caixa que contém 6 bolas vermelhas, 4 brancas e 5 azuis.

Determine a probabilidade de a bola extraída ser azul.

Resp: 1/3

46

Considere a tabela de freqüências seguinte correspondente a uma amostra da variável X

Resp: Sk ≅ 0,024 > 0 Distribuição assimétrica positiva.

Se a probabilidade de fracasso de um evento é de 35%, qual será sua probabilidade de sucesso?

Resp: 65%

Consultando a Tabela da Distribuição Normal verifica-se que P(0 ≤ Z ≤ 1,72) = 0,4573. Sabendo

disso, determine a probabilidade para Z ≤ 1,72

Resp: 0,9573

questões de provas e simulados probabilidade e estatística junho 2014

Engineering