Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP

Faculdade de Engenharia Química

EQ601 – Laboratório de Engenharia Química I

Departamento de Termofluidodinâmica

Camada Limite (Relatório Conclusivo)

Professora: Dra. Marisa Masumi Beppu

Responsável (PED): Janaina Ferreira Nunes

Grupo F:

Felipe Pelegrino Pinheiro RA: 081336

Horácio da Silva RA: 081623

Igor Tristão Charpinel de Souza RA: 081638

Pedro Francisco Ourique de Carvalho RA: 082476

Campinas 2010

1 | P á g i n a

1. Descrição Experimental

1.1. Procedimento Experimental

Inicialmente, fazia parte do planejamento fazer a calibração do micrômetro responsável por

controlar o movimento do tubo de Pitot com o auxílio de um paquímetro. Para isso, medir-se-ia a

distância do tubo de Pitot à placa (utilizando o paquímetro) para cada ajuste realizado no micrômetro. A

partir dos dados coletados e da distância do tubo de Pitot à placa, obter-se-ia uma regressão linear,

resultando em uma curva de calibração, possibilitando-se a determinação da posição do tubo de Pitot em

relação à placa, yreal, para cada medida utilizada no micrômetro.

Posicionou-se o tubo de Pitot próximo à placa e tomou-se cuidado para não entortá-lo, logo após,

ligou-se o soprador. Então, verificou-se uma variação do fluido manométrico e, depois de alguns

instantes, quando a coluna de líquido se estabilizou (ou a menor variação possível), anotaram-se os

valores de h. Variou-se a posição do tubo de Pitot e realizou-se o mesmo procedimento até que se

observou que a diferença de pressão não variou mais com a variação da distância y.

Repetiu-se o procedimento para a tomada dos pontos de pressão para cada uma das situações

analisadas: placa lisa com aleta, placa lisa sem aleta, placa lisa com aleta invertida, placa rugosa com

aleta, placa rugosa sem aleta e placa rugosa com aleta invertida. Observou-se e anotou-se a temperatura

de escoamento para que as hipóteses levantadas no relatório preliminar fossem comprovadas.

1.2. Descrição da Montagem Experimental

(a) (b)

Figura 1.1: (a) Equipamento utilizado no experimento, (b) Detalhe do túnel onde se localiza a

placa e o tubo de Pitot.

2 | P á g i n a

A montagem experimental consistiu de uma bancada composta por um conjunto de manômetros,

um soprador e um sistema composto pela placa, aleta e o túnel, com uma das paredes feita de acrílico, por

onde passou o fluido. O fluxo de ar, gerado pelo soprador, partiu do topo do equipamento, percorrendo o

túnel onde eram realizadas as diferentes montagens com as placas e aletas, e na extremidade inferior

ocorria a movimentação do tubo de Pitot. O sistema dispunha, também, de três tomadas de pressões,

localizadas no topo do equipamento, na entrada da caixa de acrílico, e no tubo de Pitot. Tais tomadas

foram responsáveis pela medição da queda de pressão total, visualizada no conjunto de manômetros.

2. Rotina de Cálculos

2.1. Cálculo para Placa Lisa sem aleta

Nesta seção, demonstra-se a rotina de cálculos para o primeiro ponto de medição na montagem

que conta com a placa lisa sem aleta. Os demais pontos são calculados da mesma forma, através de uma

planilha em Excel, resultando nos valores da Tabela A.1.

Tabela 2.1.: Dados e propriedades físicas para realização dos cálculos

Propriedade Valor

Temperatura (°C) 24

y (mm) 0,2

x (m) 0,265

∆h (m) 0,006

ρ(água) (kg/m3)* 997

ρ(ar) (kg/m3)* 1,184

g (m/s2) 9,81

µ(ar) (kg/m.s)* 1,85E-05 *Dados válidos para a temperatura de 25°C e pressão de 1 atm. Para os demais pontos, estes valores são considerados constantes devido à pequena variação de temperatura.

Para o cálculo de ∆P utiliza-se a seguinte equação:

(2.1)

Substituindo os valores numéricos da Tabela 4.1, tem-se:

Tendo-se o valor de ∆P, pode-se calcular o valor da velocidade de escoamento para o ponto em

questão, sendo a velocidade calculada a partir da seguinte expressão:

2

ar

Pv

(2.2)

( )água arP g h

(997 1,184) 9,81 0,006 58,61373 PaP

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Substituindo-se os valores:

2 58,6137399,00967865 9,950361 m/s

1,184v

Para o cálculo do número de número de Reynolds (Re), foram realizadas medições até a obtenção

de uma velocidade de escoamento constante. Esta velocidade corresponde à velocidade de corrente livre,

v∞. Tendo sido realizadas 17 medições e tomando como rotina de cálculos a seqüência acima descrita,

chegou-se ao valor

v∞ = 20,31109 m/s.

Sabendo este valor, pôde-se calcular o número de Reynolds, que é igual para todos os pontos de

uma montagem, já que o valor de x (distância do ponto de tomada de pressão até a origem da placa) é

igual para todos os pontos. Para o ponto em questão, temos:

Re arx

ar

v x

(2.3)

Substituindo-se os valores:

5 5

1,185 20,31109 0,265 6,372807285Re 344662,4

1,85 10 1,85 10x

Conforme a literatura, de acordo com o valor do número de Reynolds, tem-se:

1. Se Rex < 2 . 105, a camada limite é laminar;

2. Se 2 . 105 < Rex < 3 . 10

6, a camada limite é de transição;

3. Se Rex > 3 . 106, a camada limite é turbulenta.

Uma vez que, para o regime de transição, não existem equações para o coeficiente de atrito e para

a espessura da camada limite, é razoável fazer a consideração de que existe um valor de Re acima do qual

o regime é turbulento e abaixo do qual o regime é laminar. Trata-se do chamado número de Reynolds de

engenharia, cujo valor é 5 . 105. Então:

(2.4)

(2.5)

Como Rex experimental é de 3,45 . 105, temos os seguintes cálculos para δ e Cfx :

4,64. 4,64.0,265 1,22960,00209444 m

587,079529Re 344662,3734x

x

5

,

4,64 0,664 Re 5 10 , e

Re Rex f x

x x

Se Cx

5

, 0,2 0,2

0,376 0,059 Re 5 10 , e

Re Rex f x

x x

Se Cx

4 | P á g i n a

E, para Cfx , temos que:

,

0,664 0,6640,00113102

Re 344662,3734f x

x

C

Procedendo de forma semelhante para os demais pontos de medida, pôde-se confeccionar a Tabela

A.1, em que todas as grandezas foram calculadas no ponto de tomada de pressão, isto é, x = 0,265m.

Para fazer todas as análises necessárias, no entanto, era necessário ter informações referentes a

outras posições ao longo da placa (pontos com valores diferentes de x). Então, supusemos que o valor da

velocidade da corrente livre obtido era constante ao longo da placa. Em seguida, escolhendo vários

arbitrários de x, foram calculados valores de Rex , e , f xC para pontos ao longo da placa, seguindo a

mesma rotina já descrita. Estes dados permitiram a construção da Tabela A.2.

2.2. Cálculo para Placa Rugosa sem aleta

Todos os cálculos foram análogos aos descritos na seção 2.1, sendo possível a confecção das

Tabelas B.1 e B.2.

2.3. Cálculo para Placa Lisa com aleta

Neste caso, a única diferença observável é que havia um valor negativo de h , o qual forneceu,

através das mesmas equações já descritas, um valor negativo de P . Para o cálculo da velocidade, por

sua vez, o valor de P foi utilizado em módulo e, em seguida, o valor de velocidade obtido recebeu um

sinal negativo. Todos os demais cálculos foram feitos de maneira análoga à já descrita, resultando as

Tabelas C.1 e C.2.

2.4. Cálculo para Placa Rugosa com aleta

Neste caso, novamente, foram medidos valores negativos de h (quatro valores), os quais

forneceram, através das mesmas equações já descritas, valores negativos de P . Para o cálculo da

velocidade, uma vez mais, os valores negativos de P foram utilizados em módulo e, em seguida, os

valores de velocidade obtidos receberam sinais negativos. Todos os demais cálculos foram feitos de

maneira análoga à já descrita, resultando as Tabelas D.1 e D.2.

2.5. Cálculo para Placa Lisa com aleta invertida

Valores negativos de h (três valores), foram tratados da mesma forma descrita nas seções 2.3 e

2.4 e valores positivos de h foram tratados de maneira análoga à já descrita para todas as montagens

anteriores, sendo construídas as Tabelas E.1 e E.2.

2.6. Cálculo para Placa Rugosa com aleta invertida

Novamente, valores negativos de h (três valores), foram tratados da forma descrita nas seções

2.3, 2.4 e 2.5. Os valores positivos de h , por sua vez, foram tratados de maneira análoga à já descrita

para todas as montagens anteriores, sendo construídas as Tabelas F.1 e F.2.

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3. Dados Experimentais

As tabelas contendo os dados experimentais juntamente com os dados calculados para cada

situação trabalhada experimentalmente encontram-se em anexo ao fim do relatório, a fim de melhor

apresentação da unidade e continuidade do texto. Os gráficos requisitados que evidenciam as relações

analisadas também encontram-se em anexo.

Os dados experimentais medidos consistem em valores de y (mm), da temperatuta T (°C), e da

diferença de altura ∆h (m) para um dado valor fixo de x (26,5cm), que equivale à extremidade da placa.

De maneira complementar, os dados calculados a partir dos dados experimentais consistem nas variáveis

diferença de pressão ∆P (Pa), velocidade na direção do eixo-x v (m/s), número de Reynolds local Rex,

espessura da camada limite δ (m), coeficiente de arraste Cfx, além da classificação do escoamento em

regimes laminar, de transição e turbulento.

A partir do valor da velocidade do fluxo livre, há ainda dados calculados da espessura da camada

limite δ (m), coeficiente de arraste Cfx, a partir de um outro conjunto de dados com variação de x (m),

utilizado na construção do gráfico dessas duas variáveis; também constam o número de Reynolds local e

a classificação do fluido nesse segundo conjunto de dados.

Os gráficos por sua vez se dividem em 4, todos presentes juntamente às tabelas de dados

correspondentes:

i. Velocidade no eixo-x por y .

ii. Variação de altura do manômetro por y.

iii. Espessura da camada limite por x.

iv. Coeficiente de arraste por x.

4. Análise

O estudo do escoamento de ar sobre placa culminou em um conjunto de dados e de relações entre

variáveis determinantes ao conceito de camada limite. Tais relações estão representadas nos gráficos

anteriores e nos permitem avaliar quais os efeitos que determinados parâmetros exercem sobre as

características do escoamento.

A fim de pormenorizar a influência desses efeitos, apresentamos a seguir um subdivisão de nossa

análise. Detalham-se primeiro as hipóteses e considerações tomadas. Em seguida, são apresentados as

principais variáveis do escoamento e quais seus efeitos. Por fim, especificam-se tais relações para cada

gráfico construído e cada situação variada.

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4.1 Hipóteses e Considerações

Na elaboração do pré-relatório tomaram-se algumas hipóteses na dedução das equações aqui

utilizadas. Reapresentamo-las aqui para cada caso, evidenciando as adaptações e extensões supostas na

manipulação dos dados.

i. Escoamento bidimensional.

Assume-se um referencial de duas dimensões ao escoamento: eixo-x paralelamente ao longo da

placa limitado a x = 0 e x = L = 26,5 cm; eixo-y perpendicular à placa estendendo-se da placa até a

superfície da aleta. De modo que a terceira dimensão, eixo-z, é desprezada por considerar o escoamento

uniforme e homogêneo nessa direção.

ii. Escoamento permanente.

Assume-se que o escoamento já atingiu o equilíbrio de modo que se considerarmos um volume de

controle interno à câmara em que ocorre o experimento não há nenhum acúmulo de fluido sobre esse

volume de controle. Desconsidera-se assim qualquer variação das características do escoamento com o

tempo.

iii. Escoamento incompressível.

Ainda que o fluido de trabalho seja o ar, portanto um gás de certa compressibilidade considerável,

para os baixos gradientes de pressão trabalhados no experimento, tanto no eixo-x quanto no eixo-y,

assume-se que o fluido é incompressível de modo que sua massa específica é constante.

iv. Escoamento com gradiente de pressão zero, e limitação das medidas ao longo do eixo-x.

Essa consideração tem suas ressalvas e limitações. Nos casos de escoamento sem aletas, para

ambas as placas, pode-se assumir, com certa garantia, que há gradiente de pressão apenas no eixo-y, e o

próprio gradiente nessa direção é responsável pela variação do perfil de velocidade da camada limite.

Porém, os casos com aleta induzem no escoamento uma turbulência tal que também está presente um

gradiente de pressão no eixo-x. Sendo que nossa análise nesse caso é aproximada, tanto em termos

teóricos como em razão das equações utilizadas na manipulação dos dados, já que as soluções de Blasius

e von Kármán assumem um gradiente de pressão nulo no eixo-x.

Tal aproximação é justificável, já que todas as tomadas de diferença de pressão de nosso

experimento ocorrem em um único valor de x (x = L= 26,5cm), no final da placa. Ocorre que não há

dados que nos permitam avaliar as variações na energia do escoamento ao longo do eixo-x, o que

evidenciaria uma variação da velocidade, uma perda de carga no sistema e, portanto, um gradiente de

pressão ao longo desse eixo. Nesse ponto, medidas experimentais que cubram também variações em eixo-

x são boas sugestões a futuras experimentações. Dessa forma, expandimos as equações para o caso do

gradiente nulo de pressão às demais situações, já esperando possíveis divergências entre o modelo e o

dado experimental.

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v. Considerações para o tubo de Pitot e as tomadas de pressão.

Novamente uma característica do fluido de trabalho é utilizada para simplificar as equações

utilizadas no experimento. Nesse caso, uma vez que o fluido apresenta relativamente uma massa

específica baixa, desconsideramos o termo referente à variação de altura, e portanto da energia potencial,

entre os pontos de tomada de pressão (na câmara antes da placa, e na extremidade da placa) na equação

do tubo de Pitot.

4.2 Principais Variáveis do Escoamento

i. Características do fluido.

Como já citado acima, algumas características do fluido de trabalho são essenciais nas

considerações assumidas. Uma vez que o fluido é um gás, tomaram-se as simplificações de um fluido

incompressível para as condições trabalhadas e de uma massa específica relativamente baixa. Caso o

fluido fosse outro, tais considerações deveriam ser refeitas, sendo portanto o fluido de trabalho uma

importante variável no escoamento estudado da camada-limite.

ii. Velocidade de escoamento livre.

Regulada pelo compressor embutido na câmera experimental, a velocidade livre, ou velocidade

inicial do fluido desconsideradas as perdas de carga, é fundamental na determinação do regime de

escoamento do fluido. Velocidades maiores induzem mais rapidamente ao regime turbulento, enquanto

velocidades menores, como no caso experimentado, limitam os regimes ao laminar e ao de transição.

Conforme a regulagem trabalhada no compressor, esperam-se diferentes resultados experimentais.

iii. Comprimento da placa.

Novamente exercendo efeito sobre o regime de escoamento, o comprimento da placa (x) em que

se realizam as medidas com o tubo de Pitot é fundamental para localizar o regime de escoamento. Como

já salientado, há uma limitação das medidas na extremidade da placa, portanto essa variável permanece

fixa para todos os casos. Porém, vale destacar que quanto maior o valor do comprimento característico,

nesse caso o (x), em que se realiza as medições, maior a tendência do escoamento atingir o regime

turbulento após já atravessar os regimes laminar e de transição.

iv. Rugosidade.

Os efeitos da rugosidade são evidenciados pela comparação entre as duas placas. Espera-se que

uma maior rugosidade da placa resulte em uma maior perda de carga e, consequentemente, da velocidade

do escoamento do fluido. Ainda que limitados a série de medições à extremidade posterior da placa,

pode-se verificar que a velocidade de escoamento do fluido livre será menor na placa rugosa do que na

placa lisa. Contudo, os casos com aletas implicam uma turbulência no sistema que mascara os efeitos da

rugosidade, de modo que as velocidades do fluido livre nesses casos pouco diferem.

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Outro efeito esperado em torno da rugosidade será um maior gradiente de velocidade nas

proximidades da placa: uma vez que a se assume a velocidade do fluido livre constante e o efeito de

“inércia” da placa é maior no caso rugoso, é de se esperar que o gradiente da velocidade também seja

maior para compensar os efeitos opostos.

v. Gradiente de pressão no eixo-x.

Novamente, destacamos a questão do gradiente de pressão. Reforçamos, assim, dois pontos:

primeiramente, nossa montagem experimental é limitada a um valor específico de x, na extremidade, de

modo que experimentalmente não há um arranjo que permita verificar gradientes de pressão, e logo de

energia e velocidade, ao longo do eixo-x, a não ser pela comparação entre as variações experimentais.

Segundo, com base nessa limitação e ainda cientes de que os arranjos com aletas inevitavelmente

apresentam certo gradiente de pressão, estendemos as equações utilizadas na rotina de cálculos do caso

de um gradiente nulo para todos casos, já enxergando tal como uma aproximação.

Outro ponto fundamental se encontra no posicionamento das aletas na câmara experimental, o

qual exerce influência na variação da pressão e é explanado a seguir.

vi. Aletas e turbulência.

Inicialmente, as instruções experimentais propunham os arranjos experimentais com as aletas

posicionadas com a cabeça, a parte maior, pra cima, de modo que o escoamento passaria primeiro pela

cabeça, onde haveria uma constrição e um aumento de pressão, seguindo para o corpo da aleta mais

delgado, onde ocorreria uma expansão e uma diminuição da pressão. Contudo, para que haja o

descolamento da camada limite do escoamento próximo da placa deve existir um gradiente de pressão no

eixo-x positivo, contrariando assim a variação imposta pelo posicionamento das aletas.

Porém, conforme se observou experimentalmente, o efeito primordial das aletas no escoamento, e

no próprio descolamento da camada limite e no fluxo reverso, consiste na turbulência imposta no

escoamento pelas aletas. Sua presença na câmara experimental provoca no sistema vórtices no

escoamento com trocas de elementos de fluido entre as lâminas de escoamento, caracterizando uma

turbulência complexa. Tal turbulência, por sua vez, provoca nas proximidades da superfície da placa um

gradiente de pressão positivo e, portanto, uma separação do fluxo em um escoamento reverso, como

observado por meio das velocidades negativas na rotina de cálculos.

Contudo, ainda cabe uma indagação, que seria dessa mesma interferência caso as aletas estivesse

posicionadas ao contrário, ou seja, com o corpo delgado primeiro à cabeça, de modo a exercer também

um gradiente positivo ao escoamento. Em suma, o questionamento indaga se haverá uma influência

significativa do gradiente positivo das aletas no escoamento, ou apenas os efeitos das turbulência serão

predominantes. Com base nesse raciocínio, o grupo expandiu a rotina experimental e realizou mais duas

séries de medidas para ambas as placas lisa e rugosa com as aletas invertidas, a fim de verificar a

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ponderação do efeitos citados acima. Como era de se esperar teoricamente, a inversão das aletas apenas

fez aumentar os efeitos da turbulência sobre o descolamento da camada-limite e a presença de um fluxo

reverso.

4.3 Comportamento Geral dos Gráficos

i. Velocidade no eixo-x por y.

Comportamento geral consiste em um ponto de velocidade nula na superfície da placa devido ao

princípio do não-escorregamento do fluido junto à superfície, tal ponto não foi medido devido a limitação

do tubo de Pitot que não realiza medidas em y = 0. Seguem-se dois casos: primeiro, caso não haja

descolamento, há um crescimento da velocidade com a variável (y) até se atingir a velocidade do fluido

livre; segundo, caso haja descolamento, é esperado que a velocidade saia de zero, aumente negativamente

até um ponto de mínimo, então cresça positivamente e atinja novamente o zero, para então continuar a

crescer positivamente até atingir a velocidade do fluido livre. Pode-se aproximar a distribuição dos pontos

experimentais no primeiro caso por uma lei de potências, como a lei 1/7.

Destacamos também que os efeitos da rugosidade da placa e da turbulência das aletas é o mesmo e

implica uma maior variação na velocidade com a variável (y) nas proximidades da placa.

ii. Variação de altura do manômetro por y.

Análoga à relação acima, uma vez que do cálculo por meio da equação do tubo de Pitot a

velocidade é proporcional por um termo quadrático à variação de pressão e à variação de altura do

manômetro medida. De modo que os efeitos que as variações exercem na velocidade também são

verificados no ∆h.

iii. Espessura da camada limite por x.

A espessura da camada limite foi calculada, conforme se apresentou na rotina dos cálculo, por

meio da determinação da velocidade do fluido livre para cada caso, fixo o x na extremidade da placa.

Com o valor de v∞ e utilizando-se a expressão de von Kármán, variaram-se valores de x ao longo da placa

e para cada valor calculou-se a espessura da camada limite equivalente (lembrando que essa espessura

tem grandeza no eixo-y). Uma vez que as diferenças de cada caso que afetam a espessura da camada-

limite se limitam a velocidade terminal para cada situação, uma vez já esclarecida a aproximação do

gradiente de pressão, as curvas de espessura da camada limite serão análogas entre si. Novamente, esse é

um ponto o qual poderia fornecer mais rica análise caso disponíveis medidas experimentais ao longo do

eixo-x

iv. Coeficiente de arraste por x.

A relação será análoga ao caso da espessura, com as mesmas distinções entre as diferentes

situações experimentais. O caso do coeficiente, entretanto, distingue-se pelo fato de que todas as medidas

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dessa grandeza ocorrem com y = 0, e o coeficiente não possui ordem de grandeza no eixo-x ou eixo-y,

como o tem a espessura.

4.4 Análise dos gráficos caso a caso

Cabe-nos agora uma análise em particular de cada arranjo experimental trabalhado. Contudo,

nessa especificação limita-se a análise particularizada à relação entre a velocidade ao longo do eixo-x e a

variável (y). Explicam-se: primeiramente, a relação entre ∆h e (y) é análoga à relação para a velocidade,

detalhando uma, caracteriza-se a outra. Segundo, conforme dito anteriormente, as funções analisadas para

a espessura da camada limite e o coeficiente de arraste tem pra cada caso a distinção apenas na velocidade

do fluxo livre, assim, analisam-se essas duas funções também ao se caracterizar o perfil da velocidade.

Com essa ressalva, e de acordo com os gráficos presentes acima, temos que:

i. Placa lisa, sem aletas.

Conforme esperado, não há descolamento da camada-limite, os efeitos turbulentos não afetam o

gradiente de pressão na superfície da placa de modo suficiente. Observa-se também gradual aumento no

perfil de velocidade com (y). Perturbações pontuais medidas se devem a instabilidade dos pontos de

medida de pressão, sobretudo do ponto de tomada anterior à placa, contudo, o comportamento geral

definido pelo conjunto de pontos é verosímil com o esperado teoricamente.

A velocidade do fluxo livre nesse caso é a maior verificada experimentalmente.

ii. Placa rugosa, sem aletas.

Nota-se a influência da rugosidade comparada com o arranjo anterior. Pois, não há ainda o

descolamento da camada-limite, de modo que a rugosidade se mostra presente em uma maior variação da

velocidade com a variável (y) nas proximidades da placa, tornando o perfil de velocidade mais alongado.

Notam-se os efeitos da perda de carga sobre o fluxo livre, resultando em uma velocidade de fluxo

livre menor do que no caso (i).

iii. Placa lisa, com aletas.

Nesse caso já se nota o descolamento da camada-limite e o fluxo reverso, de modo que os efeitos

turbulentos impostos pela presença da aleta são verificados. Porém, essa influência ainda é pequena,

resumida a um ponto experimental apenas em que a velocidade é negativa.

Observam-se que os efeitos turbulentos são mais significativos do que a rugosidade na redução da

velocidade do fluxo livre, nesse caso menor do que ambos os anteriores (i) e (ii).

iv. Placa rugosa, com aletas.

Basicamente, trata-se de um aumento dos efeitos turbulentos da aleta pela combinação desta com

a rugosidade da placa, notando-se mais pontos experimentais com ∆h e velocidade negativos. Na parte em

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que a velocidade já assume valores positivos, percebe-se também um perfil mais alongado se comparado

com a situação (iii).

Nesse caso, nota-se o indício de que a turbulência suprime o efeito da rugosidade, pois a

velocidade do fluxo livre verificada experimentalmente é igual à do caso (iii).

v. Placa lisa, com aletas invertidas.

Em relação ao caso (iii), é perceptível que a inversão das aletas induz efeito que se soma a

turbulência e origina maior descolamento da camada-limite, com mais pontos de velocidade negativa.

Contudo, a parte do perfil positiva é bem semelhante aos casos (iii) e (i), com uma curva mais curta.

A inversão da aleta maximiza o fator turbulento e a velocidade de fluxo livre diminui ainda mais

se comparada com o caso (iv).

vi. Placa rugosa, com aletas invertidas.

Somam-se todos os efeitos presentes: a rugosidade maior da placa, a turbulência e a inversão das

aletas com um gradiente de pressão positivo. Como resultado, o perfil de velocidade apresenta pontos de

valores negativos e a curva é mais alongada em relação às curvas de placa lisa.

Novamente, e ainda mais, a turbulência se impõe à rugosidade e as velocidades de fluxo livre são

iguais para os casos (v) e (vi).

vii. Observações finais

Destaca-se que a validação das equações foi correlacionada a certas faixas de valores, de modo a

dividir o escoamento em regime laminar, de transição e turbulento. Porém, a partir da definição de um

número de Reynolds crítico, conforme já explanado anteriormente, o tratamento dos dados foi dividido

apenas entre laminar e turbulento, sendo que, para cada regime, utilizou-se um conjunto próprio de

equções.

Outro ponto em que a ressalva é válida é justamente a extrapolação das equações oriundas das

soluções de Blasius e von Kármán do caso de gradiente de pressão nulo para a situação que abrange um

gradiente de pressão. Tal aproximação decerto prejudica nossa análise, porém se baseia tanto na não-

disponibilidade de equações que contemplem o gradiente de pressão (a dedução das mesmas está aquém

dos objetivos de nosso texto) quanto na limitação de nosso arranjo experimental.

Nesse contexto, verificam-se que o cálculo usado na construção das curvas de espessura da

camada limite (modelo teórico) resultaram valores da espessura que diferem daqueles observados quando

o perfil de velocidades se torna constante ( modelo obtido experimentalmente). A diferença observada

não é tão grande, estando os valores na mesma ordem de grandeza, porém é justificável pelas

simplificações imbutidas nas equações utilizadas.

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5. Conclusão

Algumas constatações claramente se apresentaram ao longo da análise do relatório como relações

fundamentais entre as variáveis manipuladas no experimento, de modo que as mesmas devem ser

preconizadas e destacadas como as conclusões que tomamos acerca do estudo desenvolvido, de um

escoamento caracterizado pela teoria da camada limite.

O primeiro ponto consiste nos efeitos da rugosidade e da presença de aletas sobre o perfil de

velocidade do escoamento. As diversas montagens trabalhadas permitiram comparações dos efeitos

individuais de cada variável. De modo geral, esses dois fatores favorecem: o descolamento da camada-

limite; o surgimento de um fluxo reverso sobre a superfície da placa; maior gradiente de velocidade de

escoamento no eixo-x em termos de y nas proximidades da placa; e maior perda de carga ao longo do

escoamento, perceptível em uma velocidade de escoamento do fluxo livre menor.

Segundo, a classificação do regime de escoamento conforme as velocidades de fluxo livre calculadas

e o número de Reynolds local correspondente. Ainda que tenhamos trabalhados com um número de

Reynolds crítico constante, o experimento demonstrou que inevitavelmente estão presentes efeitos

turbulentos. Esses mesmos efeitos se tornam significativos a ponto de imporem diferenças os modelos de

previsão teórica das equações trabalhadas e o modelo de ajuste dos dados experimentais.

Nesse ponto, é válido destacar que a análise se limitou aos objetivos do experimento. Haja vista que

uma visão mais aprofunda do tratamento de dados poderia abranger a aplicação de alguns modelos

teóricos distintos ao conjunto de dados experimentais, como a lei de potência ou o perfil de distribuição

de velocidades universal. Uma manipulação mais detalhada como essa poderia revelar uma nova

magnitude ao valor de número de Reynolds crítico para cada arranjo experimental. Delimitando melhor,

assim, as regiões em que a turbulência se torna significativa.

Outra ressalva que merece ser citada, ainda que de novo e insistentemente, é a própria limitação do

aparato experimental quanto à série de medidas ao longo do eixo-x. Uma vez que trabalhamos,

unicamente, fazendo medições na extremidade posterior da placa, nossa análise resultou deficiente e

numericamente imprecisa. Limitamo-nos a extrapolar relações pontuais ao intervalo todo, e, ainda,

ficamos impossibilitados de verificar outras relações e mensurá-las, como o já citado e recitado caso do

gradiente de pressão - que teve de ser aproximado a zero em todo o experimento para a validação das

equações a serem utilizadas.

6. Variáveis utilizadas

fluido x : massa específica do fluido x;

h : diferença de altura manométrica (leitura no manômetro);

P : diferença de pressão;

g : aceleração da gravidade (9,81 m/s2);

v : velocidade de escoamento;

v : velocidade de corrente livre do fluido;

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y : distância entre o tubo de Pitot e a superfície da placa, medida em x = L = 26,5cm;

x : distância entre a extremidade anterior da placa e um determinado ponto localizado na placa (distância

no sentido do escoamento);

fluido x : viscosidade dinâmica do fluido x;

Rex : número de Reynolds local, adimensional;

: espessura da camada limite;

,f xC : coeficiente de atrito local.

7. Referências Bibliográficas

As que colocamos no relatorório preliminar são:

[1] FOX R. W.; McDONALD A. T.; PRITCHARD P. J.; “Introdução à Mecânica dos Fluídos”; LTC; 6ª

edição; Rio de Janeiro; 2006; p. 417-437;

[2] WELTY, J. R; WICKS C. E.; WILSON R. E.; RONNER G. L.; “Fundamentals of Momentum, Heat

and Mass Transfer”; 5ª edição; John Wiley & Sons; 2008; Capítulo 12;

[3] ÇENGEL, Y.A.; CIMBALA, J.M.; “Mecânica dos fluidos – Fundamentos e Aplicações”; Mc Graw

Hill; 1ª edição; São Paulo; 2007; p 443-463.

14 | P á g i n a

ANEXO A: Dados Experimentais e Gráficos, Situação (i): Placa Lisa Sem Aletas

Tabela A.1: Dados experimentais e grandezas calculadas para a montagem com placa lisa e sem aleta.

Tabela A.2: Dados calculados para diferentes valores de x, admitindo-se que a velocidade de corrente livre encontrada na

extremidade final da placa seja constante.

medição T °C y (mm) x (m) ∆h (m) ∆P (Pa) v (m/s) Rex tipo de regime δ (m) Cfx

1 24 2,00E-01 0,265 6,00E-03 58,613730 9,950361 344662,4 transição 0,00209444 0,00113102

2 24 8,00E-01 0,265 1,20E-02 117,227460 14,071935 344662,4 transição 0,00209444 0,00113102

3 25 1,40E+00 0,265 1,30E-02 126,996414 14,646534 344662,4 transição 0,00209444 0,00113102

4 25 1,60E+00 0,265 1,40E-02 136,765369 15,199427 344662,4 transição 0,00209444 0,00113102

5 25 2,00E+00 0,265 1,80E-02 175,841189 17,234530 344662,4 transição 0,00209444 0,00113102

6 25 2,60E+00 0,265 2,00E-02 195,379099 18,166790 344662,4 transição 0,00209444 0,00113102

7 25 3,40E+00 0,265 2,30E-02 224,685964 19,481712 344662,4 transição 0,00209444 0,00113102

8 25 3,90E+00 0,265 2,40E-02 234,454919 19,900721 344662,4 transição 0,00209444 0,00113102

9 25 4,10E+00 0,265 2,50E-02 244,223874 20,311089 344662,4 transição 0,00209444 0,00113102

10 25 4,30E+00 0,265 2,50E-02 244,223874 20,311089 344662,4 transição 0,00209444 0,00113102

11 25 5,70E+00 0,265 2,60E-02 253,992829 20,713328 344662,4 transição 0,00209444 0,00113102

12 25 6,10E+00 0,265 2,60E-02 253,992829 20,713328 344662,4 transição 0,00209444 0,00113102

13 25 6,50E+00 0,265 2,50E-02 244,223874 20,311089 344662,4 transição 0,00209444 0,00113102

14 25 6,70E+00 0,265 2,50E-02 244,223874 20,311089 344662,4 transição 0,00209444 0,00113102

15 25 7,50E+00 0,265 2,50E-02 244,223874 20,311089 344662,4 transição 0,00209444 0,00113102

16 25 8,20E+00 0,265 2,50E-02 244,223874 20,311089 344662,4 transição 0,00209444 0,00113102

17 25 9,10E+00 0,265 2,50E-02 244,223874 20,311089 344662,4 transição 0,00209444 0,00113102

Placa Lisa sem aleta

Suposição T °C x (m) Rex tipo de regime δ (m) Cfx

1 25 0,020 26012,3 laminar 0,00057539 0,00411698

2 25 0,040 52024,5 laminar 0,00081372 0,00291115

3 25 0,060 78036,8 laminar 0,00099660 0,00237694

4 25 0,080 104049,0 laminar 0,00115077 0,00205849

5 25 0,100 130061,3 laminar 0,00128660 0,00184117

6 25 0,120 156073,5 laminar 0,00140940 0,00168075

7 25 0,140 182085,8 laminar 0,00152233 0,00155607

8 25 0,160 208098,0 transição 0,00162744 0,00145557

9 25 0,180 234110,3 transição 0,00172616 0,00137233

10 25 0,200 260122,5 transição 0,00181953 0,00130190

11 25 0,210 273128,7 transição 0,00186446 0,00127053

12 25 0,220 286134,8 transição 0,00190834 0,00124132

13 25 0,230 299140,9 transição 0,00195123 0,00121403

14 25 0,250 325153,2 transição 0,00203430 0,00116446

15 25 0,265 344662,4 transição 0,00209444 0,00113102

Placa Lisa sem aleta

15 | P á g i n a

Figura A.1: Gráfico referente à velocidade de escoamento em função de y.

Figura A.2 : Gráfico referente à diferença de altura em função de y.

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

10,00

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00

y (m

m)

v (m/s)

Velocidade de escoamento em função de y

0,00

0,01

0,01

0,02

0,02

0,03

0,03

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00

∆h

(m

)

y (mm)

Diferença de altura em função de y

16 | P á g i n a

Figura A.3: Gráfico referente à espessura da camada limite em função de x.

Figura A.4: Gráfico referente ao coeficiente de atrito em função de x.

0,0000

0,0005

0,0010

0,0015

0,0020

0,0025

0,00 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15 0,18 0,21 0,24 0,27 0,30

δ (

mm

)

x (m)

Espessura da camada limite em função de x

0,0000

0,0005

0,0010

0,0015

0,0020

0,0025

0,0030

0,0035

0,0040

0,0045

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

Cfx

x (m)

Coeficiente de atrito em função de x

17 | P á g i n a

ANEXO B: Dados Experimentais e Gráficos, Situação (ii): Placa Rugosa Sem Aletas

Tabela B.1: Dados experimentais e grandezas calculadas para a montagem com placa rugosa e sem aleta.

Tabela B.2: Dados calculados para diferentes valores de x, admitindo-se que a velocidade de corrente livre encontrada

na extremidade final da placa seja constante.

medição T °C y (mm) x (m) ∆h (m) ∆P (Pa) v (m/s) Rex tipo de regime δ (m) Cfx

1 25 2,00E-01 0,265 2,00E-03 19,537910 5,744843 337698,8 transição 0,00211592 0,00114262

2 25 1,50E+00 0,265 6,00E-03 58,613730 9,950361 337698,8 transição 0,00211592 0,00114262

3 25 1,70E+00 0,265 8,00E-03 78,151640 11,489687 337698,8 transição 0,00211592 0,00114262

4 25 1,90E+00 0,265 9,00E-03 87,920595 12,186653 337698,8 transição 0,00211592 0,00114262

5 25 2,30E+00 0,265 1,10E-02 107,458505 13,472852 337698,8 transição 0,00211592 0,00114262

6 25 2,70E+00 0,265 1,20E-02 117,227460 14,071935 337698,8 transição 0,00211592 0,00114262

7 25 2,90E+00 0,265 1,40E-02 136,765369 15,199427 337698,8 transição 0,00211592 0,00114262

8 25 3,70E+00 0,265 1,50E-02 146,534324 15,732902 337698,8 transição 0,00211592 0,00114262

9 25 4,00E+00 0,265 1,70E-02 166,072234 16,748953 337698,8 transição 0,00211592 0,00114262

10 25 4,50E+00 0,265 1,80E-02 175,841189 17,234530 337698,8 transição 0,00211592 0,00114262

11 25 5,00E+00 0,265 1,90E-02 185,610144 17,706797 337698,8 transição 0,00211592 0,00114262

12 25 5,20E+00 0,265 2,00E-02 195,379099 18,166790 337698,8 transição 0,00211592 0,00114262

13 25 6,00E+00 0,265 2,10E-02 205,148054 18,615420 337698,8 transição 0,00211592 0,00114262

14 25 6,50E+00 0,265 2,20E-02 214,917009 19,053490 337698,8 transição 0,00211592 0,00114262

15 25 7,40E+00 0,265 2,30E-02 224,685964 19,481712 337698,8 transição 0,00211592 0,00114262

16 25 8,00E+00 0,265 2,40E-02 234,454919 19,900721 337698,8 transição 0,00211592 0,00114262

17 25 8,70E+00 0,265 2,40E-02 234,454919 19,900721 337698,8 transição 0,00211592 0,00114262

18 26 9,40E+00 0,265 2,40E-02 234,454919 19,900721 337698,8 transição 0,00211592 0,00114262

19 26 1,09E+01 0,265 2,40E-02 234,454919 19,900721 337698,8 transição 0,00211592 0,00114262

20 26 1,19E+01 0,265 2,40E-02 234,454919 19,900721 337698,8 transição 0,00211592 0,00114262

Placa Rugosa sem aleta

Suposição T °C x (m) Rex tipo de regime δ (m) Cfx

1 25 0,020 25486,7 laminar 0,00058129 0,00415921

2 25 0,040 50973,4 laminar 0,00082207 0,00294101

3 25 0,060 76460,1 laminar 0,00100682 0,00240132

4 25 0,080 101946,8 laminar 0,00116258 0,00207961

5 25 0,100 127433,5 laminar 0,00129980 0,00186006

6 25 0,120 152920,2 laminar 0,00142386 0,00169799

7 25 0,140 178406,9 laminar 0,00153794 0,00157204

8 25 0,160 203893,6 transição 0,00164413 0,00147050

9 25 0,180 229380,3 transição 0,00174386 0,00138640

10 25 0,200 254867,0 transição 0,00183819 0,00131526

11 25 0,210 267610,3 transição 0,00188359 0,00128356

12 25 0,220 280353,7 transição 0,00192791 0,00125405

13 25 0,230 293097,0 transição 0,00197124 0,00122649

14 25 0,250 318583,7 transição 0,00205516 0,00117640

15 25 0,265 337698,8 transição 0,00211592 0,00114262

Placa Rugosa sem aleta

18 | P á g i n a

Figura B.1: Gráfico referente à velocidade de escoamento em função de y.

Figura B.2 : Gráfico referente à diferença de altura em função de y.

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00

y (m

m)

v (m/s)

Velocidade de escoamento em função de y

0,00

0,01

0,01

0,02

0,02

0,03

0,03

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00 13,00

∆h

(m

)

y (mm)

Diferença de altura em função de y

19 | P á g i n a

Figura B.3: Gráfico referente à espessura da camada limite em função de x.

Figura B.4: Gráfico referente ao coeficiente de atrito em função de x.

0,0000

0,0005

0,0010

0,0015

0,0020

0,0025

0,00 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15 0,18 0,21 0,24 0,27 0,30

δ (

mm

)

x (m)

Espessura da camada limite em função de x

0,0000

0,0005

0,0010

0,0015

0,0020

0,0025

0,0030

0,0035

0,0040

0,0045

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

Cfx

x (m)

Coeficiente de atrito em função de x

20 | P á g i n a

ANEXO C: Dados Experimentais e Gráficos, Situação (iii): Placa Lisa Com Aletas

Tabela C.1: Dados experimentais e grandezas calculadas para a montagem com placa lisa e com aleta.

Tabela C.2: Dados calculados para diferentes valores de x, admitindo-se que a velocidade de corrente livre encontrada

na extremidade final da placa seja constante.

medição T °C y (mm) x (m) ∆h (m) ∆P (Pa) v (m/s) Rex tipo de regime δ (m) Cfx

1 26 2,00E-01 0,265 -2,00E-02 -195,379099 -18,166790 315888,3 laminar 0,00218775 0,00118141

2 26 6,00E-01 0,265 0 0,000000 0,000000 315888,3 laminar 0,00218775 0,00118141

3 26 1,20E+00 0,265 2,00E-03 19,537910 5,744843 315888,3 laminar 0,00218775 0,00118141

4 26 1,60E+00 0,265 4,00E-03 39,075820 8,124436 315888,3 laminar 0,00218775 0,00118141

5 26 2,00E+00 0,265 7,00E-03 68,382685 10,747618 315888,3 laminar 0,00218775 0,00118141

6 26 2,50E+00 0,265 1,10E-02 107,458505 13,472852 315888,3 laminar 0,00218775 0,00118141

7 26 3,10E+00 0,265 1,30E-02 126,996414 14,646534 315888,3 laminar 0,00218775 0,00118141

8 26 4,10E+00 0,265 1,40E-02 136,765369 15,199427 315888,3 laminar 0,00218775 0,00118141

9 26 4,20E+00 0,265 1,70E-02 166,072234 16,748953 315888,3 laminar 0,00218775 0,00118141

10 26 4,70E+00 0,265 1,80E-02 175,841189 17,234530 315888,3 laminar 0,00218775 0,00118141

11 26 5,20E+00 0,265 1,90E-02 185,610144 17,706797 315888,3 laminar 0,00218775 0,00118141

12 26 5,70E+00 0,265 2,00E-02 195,379099 18,166790 315888,3 laminar 0,00218775 0,00118141

13 26 6,30E+00 0,265 2,10E-02 205,148054 18,615420 315888,3 laminar 0,00218775 0,00118141

14 26 7,00E+00 0,265 2,10E-02 205,148054 18,615420 315888,3 laminar 0,00218775 0,00118141

15 26 7,90E+00 0,265 2,10E-02 205,148054 18,615420 315888,3 laminar 0,00218775 0,00118141

16 26 8,50E+00 0,265 2,10E-02 205,148054 18,615420 315888,3 laminar 0,00218775 0,00118141

17 26 8,90E+00 0,265 2,10E-02 205,148054 18,615420 315888,3 laminar 0,00218775 0,00118141

18 26 9,60E+00 0,265 2,10E-02 205,148054 18,615420 315888,3 laminar 0,00218775 0,00118141

Placa Lisa com aleta

Suposição T °C x (m) Rex tipo de regime δ (m) Cfx

1 25 0,020 23840,6 laminar 0,00060102 0,00430040

2 25 0,040 47681,2 laminar 0,00084997 0,00304084

3 25 0,060 71521,9 laminar 0,00104100 0,00248284

4 25 0,080 95362,5 laminar 0,00120204 0,00215020

5 25 0,100 119203,1 laminar 0,00134392 0,00192320

6 25 0,120 143043,7 laminar 0,00147219 0,00175563

7 25 0,140 166884,4 laminar 0,00159015 0,00162540

8 25 0,160 190725,0 laminar 0,00169994 0,00152042

9 25 0,180 214565,6 transição 0,00180306 0,00143347

10 25 0,200 238406,2 transição 0,00190059 0,00135991

11 25 0,210 250326,6 transição 0,00194753 0,00132713

12 25 0,220 262246,9 transição 0,00199336 0,00129662

13 25 0,230 274167,2 transição 0,00203816 0,00126812

14 25 0,250 298007,8 transição 0,00212493 0,00121634

15 25 0,265 315888,3 transição 0,00218775 0,00118141

Placa Lisa com aleta

21 | P á g i n a

Figura C.1: Gráfico referente à velocidade de escoamento em função de y.

Figura C.2 : Gráfico referente à diferença de altura em função de y.

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

-25,00 -20,00 -15,00 -10,00 -5,00 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00

y (m

m)

v (m/s)

Velocidade de escoamento em função de y

-0,03

-0,02

-0,02

-0,01

-0,01

0,00

0,01

0,01

0,02

0,02

0,03

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00∆h

(m

)

y (mm)

Diferença de altura em função de y

22 | P á g i n a

Figura C.3: Gráfico referente à espessura da camada limite em função de x.

Figura C.4: Gráfico referente ao coeficiente de atrito em função de x.

0,0000

0,0005

0,0010

0,0015

0,0020

0,0025

0,00 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15 0,18 0,21 0,24 0,27 0,30

δ (

mm

)

x (m)

Espessura da camada limite em função de x

0,0000

0,0005

0,0010

0,0015

0,0020

0,0025

0,0030

0,0035

0,0040

0,0045

0,0050

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

Cfx

x (m)

Coeficiente de atrito em função de x

23 | P á g i n a

ANEXO D: Dados Experimentais e Gráficos, Situação (iv): Placa Rugosa Com Aletas

Tabela D.1: Dados experimentais e grandezas calculadas para a montagem com placa rugosa e com aleta.

Tabela D.2: Dados calculados para diferentes valores de x, admitindo-se que a velocidade de corrente livre encontrada

na extremidade final da placa seja constante.

medição T °C y (mm) x (m) ∆h (m) ∆P (Pa) v (m/s) Rex tipo de regime δ (m) Cfx

1 26 2,00E-01 0,265 -9,00E-03 -87,920595 -12,186653 315888,3 transição 0,00218775 0,00118141

2 26 1,60E+00 0,265 -6,00E-03 -58,613730 -9,950361 315888,3 transição 0,00218775 0,00118141

3 26 2,40E+00 0,265 -4,00E-03 -39,075820 -8,124436 315888,3 transição 0,00218775 0,00118141

4 26 2,70E+00 0,265 -2,00E-03 -19,537910 -5,744843 315888,3 transição 0,00218775 0,00118141

5 26 3,30E+00 0,265 0 0,000000 0,000000 315888,3 transição 0,00218775 0,00118141

6 26 3,50E+00 0,265 2,00E-03 19,537910 5,744843 315888,3 transição 0,00218775 0,00118141

7 26 4,50E+00 0,265 6,00E-03 58,613730 9,950361 315888,3 transição 0,00218775 0,00118141

8 26 5,20E+00 0,265 8,00E-03 78,151640 11,489687 315888,3 transição 0,00218775 0,00118141

9 26 5,80E+00 0,265 1,00E-02 97,689550 12,845860 315888,3 transição 0,00218775 0,00118141

10 26 6,60E+00 0,265 1,30E-02 126,996414 14,646534 315888,3 transição 0,00218775 0,00118141

11 26 8,70E+00 0,265 1,60E-02 156,303279 16,248871 315888,3 transição 0,00218775 0,00118141

12 26 8,80E+00 0,265 1,70E-02 166,072234 16,748953 315888,3 transição 0,00218775 0,00118141

13 26 9,00E+00 0,265 1,80E-02 175,841189 17,234530 315888,3 transição 0,00218775 0,00118141

14 26 9,30E+00 0,265 2,00E-02 195,379099 18,166790 315888,3 transição 0,00218775 0,00118141

15 26 1,01E+01 0,265 2,10E-02 205,148054 18,615420 315888,3 transição 0,00218775 0,00118141

16 26 1,04E+01 0,265 2,10E-02 205,148054 18,615420 315888,3 transição 0,00218775 0,00118141

17 26 1,09E+01 0,265 2,10E-02 205,148054 18,615420 315888,3 transição 0,00218775 0,00118141

18 26 1,14E+01 0,265 2,10E-02 205,148054 18,615420 315888,3 transição 0,00218775 0,00118141

19 26 1,21E+01 0,265 2,10E-02 205,148054 18,615420 315888,3 transição 0,00218775 0,00118141

20 26 1,23E+01 0,265 2,10E-02 205,148054 18,615420 315888,3 transição 0,00218775 0,00118141

Placa Rugosa com aleta

Suposição T °C x (m) Rex tipo de regime δ (m) Cfx

1 25 0,020 23840,6 laminar 0,00060102 0,00430040

2 25 0,040 47681,2 laminar 0,00084997 0,00304084

3 25 0,060 71521,9 laminar 0,00104100 0,00248284

4 25 0,080 95362,5 laminar 0,00120204 0,00215020

5 25 0,100 119203,1 laminar 0,00134392 0,00192320

6 25 0,120 143043,7 laminar 0,00147219 0,00175563

7 25 0,140 166884,4 laminar 0,00159015 0,00162540

8 25 0,160 190725,0 laminar 0,00169994 0,00152042

9 25 0,180 214565,6 transição 0,00180306 0,00143347

10 25 0,200 238406,2 transição 0,00190059 0,00135991

11 25 0,210 250326,6 transição 0,00194753 0,00132713

12 25 0,220 262246,9 transição 0,00199336 0,00129662

13 25 0,230 274167,2 transição 0,00203816 0,00126812

14 25 0,250 298007,8 transição 0,00212493 0,00121634

15 25 0,265 315888,3 transição 0,00218775 0,00118141

Placa Rugosa com aleta

24 | P á g i n a

Figura D.1: Gráfico referente à velocidade de escoamento em função de y.

Figura D.2 : Gráfico referente à diferença de altura em função de y.

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

-15,00 -10,00 -5,00 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00

y (m

m)

v (m/s)

Velocidade de escoamento em função de y

-0,02

-0,01

-0,01

0,00

0,01

0,01

0,02

0,02

0,03

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00

∆h

(m

)

y (mm)

Diferença de altura em função de y

25 | P á g i n a

Figura D.3: Gráfico referente à espessura da camada limite em função de x.

Figura D.4: Gráfico referente ao coeficiente de atrito em função de x.

0,0000

0,0005

0,0010

0,0015

0,0020

0,0025

0,00 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15 0,18 0,21 0,24 0,27 0,30

δ (

mm

)

x (m)

Espessura da camada limite em função de x

0,0000

0,0005

0,0010

0,0015

0,0020

0,0025

0,0030

0,0035

0,0040

0,0045

0,0050

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

Cfx

x (m)

Coeficiente de atrito em função de x

26 | P á g i n a

ANEXO E: Dados Experimentais e Gráficos, Situação (v): Placa Lisa Com Aletas Invertidas

Tabela E.1: Dados experimentais e grandezas calculadas para a montagem com placa lisa e com aleta invertida.

Tabela E.2: Dados calculados para diferentes valores de x, admitindo-se que a velocidade de corrente livre encontrada

na extremidade final da placa seja constante.

medição T °C y (mm) x (m) ∆h (m) ∆P (Pa) v (m/s) Rex tipo de regime δ (m) Cfx

1 26 2,00E-01 0,265 -1,00E-02 -97,689550 -12,845860 284215,8 laminar 0,00230643 0,00124550

2 26 3,00E-01 0,265 -4,00E-03 -39,075820 -8,124436 284215,8 laminar 0,00230643 0,00124550

3 26 4,00E-01 0,265 -2,00E-03 -19,537910 -5,744843 284215,8 laminar 0,00230643 0,00124550

4 26 6,00E-01 0,265 0,00E+00 0,000000 0,000000 284215,8 laminar 0,00230643 0,00124550

5 26 1,10E+00 0,265 8,00E-03 78,151640 11,489687 284215,8 laminar 0,00230643 0,00124550

6 26 1,50E+00 0,265 1,30E-02 126,996414 14,646534 284215,8 laminar 0,00230643 0,00124550

7 26 2,20E+00 0,265 1,50E-02 146,534324 15,732902 284215,8 laminar 0,00230643 0,00124550

8 26 2,60E+00 0,265 1,60E-02 156,303279 16,248871 284215,8 laminar 0,00230643 0,00124550

9 26 3,10E+00 0,265 1,60E-02 156,303279 16,248871 284215,8 laminar 0,00230643 0,00124550

10 26 3,70E+00 0,265 1,70E-02 166,072234 16,748953 284215,8 laminar 0,00230643 0,00124550

11 26 4,10E+00 0,265 1,70E-02 166,072234 16,748953 284215,8 laminar 0,00230643 0,00124550

12 26 4,70E+00 0,265 1,70E-02 166,072234 16,748953 284215,8 laminar 0,00230643 0,00124550

13 26 5,60E+00 0,265 1,70E-02 166,072234 16,748953 284215,8 laminar 0,00230643 0,00124550

Placa Lisa com aleta invertida

Suposição T °C x (m) Rex tipo de regime δ (m) Cfx

1 25 0,020 21450,3 laminar 0,00063362 0,00453369

2 25 0,040 42900,5 laminar 0,00089608 0,00320580

3 25 0,060 64350,8 laminar 0,00109747 0,00261753

4 25 0,080 85801,0 laminar 0,00126725 0,00226685

5 25 0,100 107251,3 laminar 0,00141683 0,00202753

6 25 0,120 128701,5 laminar 0,00155206 0,00185087

7 25 0,140 150151,8 laminar 0,00167641 0,00171357

8 25 0,160 171602,0 laminar 0,00179216 0,00160290

9 25 0,180 193052,3 laminar 0,00190087 0,00151123

10 25 0,200 214502,5 transição 0,00200370 0,00143368

11 25 0,210 225227,6 transição 0,00205318 0,00139913

12 25 0,220 235952,8 transição 0,00210149 0,00136696

13 25 0,230 246677,9 transição 0,00214872 0,00133691

14 25 0,250 268128,1 transição 0,00224020 0,00128232

15 25 0,265 284215,8 transição 0,00230643 0,00124550

Placa Lisa com aleta invertida

27 | P á g i n a

Figura E.1: Gráfico referente à velocidade de escoamento em função de y.

Figura E.2 : Gráfico referente à diferença de altura em função de y.

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

-15,00 -10,00 -5,00 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00

y (m

m)

v (m/s)

Velocidade de escoamento em função de y

-0,02

-0,01

-0,01

0,00

0,01

0,01

0,02

0,02

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00

∆h

(m

)

y (mm)

Diferença de altura em função de y

28 | P á g i n a

Figura E.3: Gráfico referente à espessura da camada limite em função de x.

Figura E.4: Gráfico referente ao coeficiente de atrito em função de x.

0,0000

0,0005

0,0010

0,0015

0,0020

0,0025

0,00 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15 0,18 0,21 0,24 0,27 0,30

δ (

mm

)

x (m)

Espessura da camada limite em função de x

0,0000

0,0005

0,0010

0,0015

0,0020

0,0025

0,0030

0,0035

0,0040

0,0045

0,0050

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

Cfx

x (m)

Coeficiente de atrito em função de x

29 | P á g i n a

ANEXO F: Dados Experimentais e Gráficos, Situação (v): Placa Rugosa Com Aletas Invertidas

Tabela F.1: Dados experimentais e grandezas calculadas para a montagem com placa rugosa e com aleta invertida.

Tabela F.2: Dados calculados para diferentes valores de x, admitindo-se que a velocidade de corrente livre encontrada

na extremidade final da placa seja constante.

medição T °C y (mm) x (m) ∆h (m) ∆P (Pa) v (m/s) Rex tipo de regime δ (m) Cfx

1 26 2,00E-01 0,265 -1,20E-02 -117,227460 -14,071935 284215,8 laminar 0,00230643 0,00124550

2 26 1,70E+00 0,265 -6,00E-03 -58,613730 -9,950361 284215,8 laminar 0,00230643 0,00124550

3 26 2,00E+00 0,265 -1,00E-03 -9,768955 -4,062218 284215,8 laminar 0,00230643 0,00124550

4 26 2,10E+00 0,265 0,00E+00 0,000000 0,000000 284215,8 laminar 0,00230643 0,00124550

5 26 2,50E+00 0,265 2,00E-03 19,537910 5,744843 284215,8 laminar 0,00230643 0,00124550

6 26 2,90E+00 0,265 7,00E-03 68,382685 10,747618 284215,8 laminar 0,00230643 0,00124550

7 26 3,80E+00 0,265 1,00E-02 97,689550 12,845860 284215,8 laminar 0,00230643 0,00124550

8 26 4,30E+00 0,265 1,20E-02 117,227460 14,071935 284215,8 laminar 0,00230643 0,00124550

9 26 4,70E+00 0,265 1,40E-02 136,765369 15,199427 284215,8 laminar 0,00230643 0,00124550

10 26 5,10E+00 0,265 1,60E-02 156,303279 16,248871 284215,8 laminar 0,00230643 0,00124550

11 26 5,70E+00 0,265 1,70E-02 166,072234 16,748953 284215,8 laminar 0,00230643 0,00124550

12 26 6,30E+00 0,265 1,70E-02 166,072234 16,748953 284215,8 laminar 0,00230643 0,00124550

13 26 7,10E+00 0,265 1,70E-02 166,072234 16,748953 284215,8 laminar 0,00230643 0,00124550

14 26 7,20E+00 0,265 1,70E-02 166,072234 16,748953 284215,8 laminar 0,00230643 0,00124550

15 26 8,40E+00 0,265 1,70E-02 166,072234 16,748953 284215,8 laminar 0,00230643 0,00124550

Placa Rugosa com aleta invertida

Suposição T °C x (m) Rex tipo de regime δ (m) Cfx

1 25 0,020 21450,3 laminar 0,00063362 0,00453369

2 25 0,040 42900,5 laminar 0,00089608 0,00320580

3 25 0,060 64350,8 laminar 0,00109747 0,00261753

4 25 0,080 85801,0 laminar 0,00126725 0,00226685

5 25 0,100 107251,3 laminar 0,00141683 0,00202753

6 25 0,120 128701,5 laminar 0,00155206 0,00185087

7 25 0,140 150151,8 laminar 0,00167641 0,00171357

8 25 0,160 171602,0 laminar 0,00179216 0,00160290

9 25 0,180 193052,3 laminar 0,00190087 0,00151123

10 25 0,200 214502,5 transição 0,00200370 0,00143368

11 25 0,210 225227,6 transição 0,00205318 0,00139913

12 25 0,220 235952,8 transição 0,00210149 0,00136696

13 25 0,230 246677,9 transição 0,00214872 0,00133691

14 25 0,250 268128,1 transição 0,00224020 0,00128232

15 25 0,265 284215,8 transição 0,00230643 0,00124550

Placa Rugosa com aleta invertida

30 | P á g i n a

Figura F.1: Gráfico referente à velocidade de escoamento em função de y.

Figura F.2 : Gráfico referente à diferença de altura em função de y.

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

-20,00 -15,00 -10,00 -5,00 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00

y (m

m)

v (m/s)

Velocidade de escoamento em função de y

-0,02

-0,01

-0,01

0,00

0,01

0,01

0,02

0,02

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00

∆h

(m

)

y (mm)

Diferença de altura em função de y

31 | P á g i n a

Figura F.3: Gráfico referente à espessura da camada limite em função de x.

Figura F.4: Gráfico referente ao coeficiente de atrito em função de x.

0,0000

0,0005

0,0010

0,0015

0,0020

0,0025

0,00 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15 0,18 0,21 0,24 0,27 0,30

δ (

mm

)

x (m)

Espessura da camada limite em função de x

0,0000

0,0005

0,0010

0,0015

0,0020

0,0025

0,0030

0,0035

0,0040

0,0045

0,0050

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

Cfx

x (m)

Coeficiente de atrito em função de x