relações trigonométricas

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Marcos Cesário de Almeida Marcos Cesário de Almeida RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

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Relações métricas no triângulo retangulo

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Page 1: Relações trigonométricas

Marcos Cesário de AlmeidaMarcos Cesário de Almeida

RELAÇÕES MÉTRICAS

NO TRIÂNGULO

RETÂNGULO

Page 2: Relações trigonométricas

Triângulo Retângulo

hipotenusa

cateto

cateto

O lado oposto ao ângulo reto chama-se Hipotenusa e os lados adjacentes ao ângulo reto chamam-se Catetos.

Page 3: Relações trigonométricas

Se considerarmos um ângulo agudo α:

α

hipotenusa

Cateto oposto ao ângulo α

Cateto adjacente ao ângulo α

Page 4: Relações trigonométricas

Como já foi estudado anteriormente em ProporçõesProporções, sabemos que os triângulos retângulos semelhantes possuem as mesmas razões.

Portanto, veja o seguinte exemplo:

A

B

CD

E

F

G

α

ΔABC ~ ΔCED ~ ΔCFG

Page 5: Relações trigonométricas

A

B

CD

E

F

G

α

Se ΔABC ~ ΔCED ~ ΔCFG então todos eles possuem respectivas razões congruentes:

adjacentecateto

opostocateto

FC

FG

DC

DE

AC

AB

hipotenusa

adjacentecateto

GC

FC

EC

DC

BC

AC

hipotenusa

opostocateto

GC

FG

EC

DE

BC

AB

Page 6: Relações trigonométricas

Estudando a

TRIGONOMETRIAA palavra TRIGONOMETRIATRIGONOMETRIA vem do grego,

tri – trêsgono – ângulo

metrien – medida

significando Medida de Triângulos. Trata-se, assim, do estudo das relações entre os lados e os ângulos de um triângulo.

Page 7: Relações trigonométricas

As Razões MétricasRazões Métricas do triângulo retângulo recebem nomes especiais na Trigonometria, pelo qual passam a se chamar Razões TrigonométricasRazões Trigonométricas.

A razão encontrada quando dividimos o cateto oposto ao ângulo pela hipotenusa do triângulo é chamada de SENO DO ÂNGULO.

hipotenusa

opostocatetosen

Page 8: Relações trigonométricas

A razão encontrada quando dividimos o cateto adjacente ao ângulo pela hipotenusa do triângulo é chamada de COSSENO DO ÂNGULO.

hipotenusa

adjacentecatetocos

Page 9: Relações trigonométricas

A razão encontrada quando dividimos o cateto oposto ao ângulo pelo cateto adjacente do triângulo retângulo é chamada de TANGENTE DO ÂNGULO.

adjacentecateto

opostocatetotg

Page 10: Relações trigonométricas

Estas razões possuem valores tabelados que nos auxiliam a resolver várias atividades e

situações-problemas.

Page 11: Relações trigonométricas

Pedro mediu a altura de prédio onde mora. Para isso, precisou de um teodolito, aparelho utilizado por agrimensores para medir ângulos. Primeiramente ele mediu o ângulo de elevação do prédio e depois a distância da base do prédio até o lugar onde estava o teodolito. A medida do ângulo é 48º e a distância é 18 m. Como ele descobriu a altura do prédio? Você também consegue calculá-la?

Page 12: Relações trigonométricas

Uma torre de transmissão de TV de 60m de altura está implantada num terreno horizontal. Um cabo de tensão vai desde o solo até ao ponto mais alto da torre e faz com o solo um ângulo de 55º. Qual o comprimento do cabo?

Page 13: Relações trigonométricas

Uma escada de 4,5 m de comprimento está apoiada num muro vertical, como mostra a figura. O ângulo que a escada faz com o chão é de 62º. Sabendo que sen 62º = 0,88, calcule a altura h.

Page 14: Relações trigonométricas

Para medir a largura aproximada do rio, Miriam usou como referência uma árvore em uma das margens para marcar as medidas mostradas no desenho. Qual é a largura aproximada do rio?