Page n°1

Figure 1 : Locomotive BB2500 Constituant principal de l’étage d’entrée de la chaine de conversion d’énergie, le convertisseur statique réalisant la conversion alternatif-continu a été réalisé par des montages de technologies très différentes suivant la date de conception du matériel roulant considéré. 1974 : Locomotive BB2500 (4130kW) : Redresseur par pont de diodes PD2. 2000 : Locomotive BB 27000 (4200 kW) : Entrelacement de 4 ponts monophasés à commutation forcées (IGBT) Les évolutions technologiques ont permis d’améliorer la qualité de l’énergie consommée par le matériel ferroviaire roulant, notamment en réduisant les harmoniques au niveau de l’onde de courant absorbée par l’engin de traction. Ces harmoniques peuvent perturber le fonctionnement des autres éléments du système ferroviaire (équipements de signalisations) tout comme ils peuvent perturber l’engin de traction lui-même. Exemple n°1 :

Figure n°2 : Locomotive BB15100

La locomotive BB15100 a été fabriquée à 65 exemplaires et mises en service de 1971 à 1978, vitesse maximale 180 km/h pour un train de voyageurs. Il s’agit d’une locomotive mono-tension qui fonctionne uniquement sous caténaire monophasée 25 kV 50 Hz.

Redressement non commandé sur charge RLE en conduction continue

TSI 1 2009-2010

Ie Is

Réseau de distribution

Redresseur statique monophasé

Utilisation de la tension redressée : - Vers machines à courant continu (par l’intermédiaire de hacheurs par exemple)

OU

- Vers machines à courant alternatif alimentées par l’intermédiaire d’onduleurs.

Caténaire

Pantographe

I. Conversion alternatif-continu, exemples d’applications liés à la traction

Transformateur abaisseur de tension dont la puissance apparente peut atteindre plusieurs MVA et pouvant posséder plusieurs enroulements secondaires.

Figure n°1 : Schéma de principe de l’étage de conversion AC-DC pour la traction ferroviaire

Page n°2

Figure n°3 : Schéma simplifié de la chaine de traction de la BB15100

(CS : Convertisseurs statiques AC/DC, associations de redresseurs à diodes et à thyristors)

Puissance utile de chaque moteur : 2100 kW. Alimenté par le réseau alternatif monophasé 25 kV, 50 Hz, le courant absorbé au primaire du transformateur (courant noté Ip sur le schéma, figure n°3, ci-dessus) contient de nombreux harmoniques (celui-ci n’est pas sinusoïdal) ; malgré l’association des ponts redresseurs. Ces harmoniques peuvent perturber le fonctionnement des autres éléments du système ferroviaire (équipements de signalisations), tout comme ils peuvent perturber l’engin de traction lui-même En 1981, la SNCF a expérimenté sur cette locomotive un dispositif de relèvement du facteur de puissance à base de filtres passifs.

Page n°3

Exemple n°2 :

Figure n°4 : TGV POS (Paris Ost Frankreich Süd Deutschland)

Le TGV POS a été mis en service juin 2007, départ de Paris vers Strasbourg, Metz, Munich, Francfort, Zurich et Luxembourg (vitesse commerciale de 320 km.h-1 sur le parcours français et de 300 km.h-1 sur lignes grande vitesse allemandes).

Figure n°5 : Convertisseurs statiques AC/DC sur le TGV POS (PMCF : Ponts monophasés à commutation forcée à IGBT)

Ip

Page n°4

Chacune des 2 motrices est constituée de 4 ensembles "essieux-moteurs" regroupés en 2 blocs moteurs (de 1200 kW), un par bogie. Pour le TGV POS, la pénétration sur les réseaux allemands et suisses nécessite des rames tri-tensions adaptées aux tensions 25kV-50Hz monophasée et 1500V continu du réseau français et, d’autre part, à la tension spécifique 15 kV-16,7Hz des réseaux allemands et suisses. Sur réseau alternatif, le courant absorbé au primaire du transformateur (courant noté Ip sur le schéma, figure n°5, page précédente) est quasi-sinusoïdal. Les 2 exemples précédents montrent que, dans le cadre de la traction ferroviaire, le convertisseur statique alternatif-continu est réalisé par des montages de technologies très différentes suivant la date de conception du matériel roulant considéré. Les évolutions technologiques ont permis d’améliorer la qualité de l’énergie consommée par le matériel ferroviaire roulant, notamment en réduisant les harmoniques au niveau de l’onde de courant absorbée par l’engin de traction. . Exemple n°3 :

Figure n°6 : Exemple de réseau d’alimentation électrique de tramway

Seul le redressement monophasé non commandé à diodes est traité dans les pages suivantes (avec charge RLE en conduction continue).

Page n°5

II. Redressement monophasé à diodes A. Structure du convertisseur statique

Figure n°7 : Structure du convertisseur direct (AC/DC) B. Interrupteurs statiques utilisés

Fonctionnement : • Si Ve(t) > 0, K1 et K4 sont fermés. • Si Ve(t) < 0, K3 et K2 sont fermés.

Figure n°9 : Caractéristique statique de K1 ���� diode

Figure n°10 : Caractéristique statique de K2 ���� diode « inversée »

Is

Vs(t)

Ve(t)

• t)sin(ω 2VVe(t) E= • Is > 0, conduction continue

IK

VK

IK1

VK1

VK2

IK2

Figure n°8 : interrupteurs statiques K (convention récepteur)

IK1

VK1

0

IK2

VK2 0

Page n°6

C. Nature des commutations (diodes considérées comme parfaites)

Figure n°11 : Redresseur à diodes

Figure n°12 : Empiètement des diodes D1 et D2 (conduction simultannée)

Figure n°13 : Amorcage de D1 ����Blocage de D2 - À t = t0 : D2 est passante, D1 est bloquée. - À t = t1 : amorçage naturel de D1 par annulation de la tension à ses bornes. - À t = t2 : iD1 = Is, iD1 = 0 : blocage naturel de D2 par annulation du courant d’anode. t2 – t1 : durée de l’empiètement (négligée par la suite).

Ve(t)

VD1(t)

ID1(t)

Vs(t)

D2

D3 D2

ID2(t)

t

Ve ID2 ID1

t0 t1 t2

ID1

VD1

0

ID2

VD2 0

K1 - K2 : commutateur « plus positif » : 2 diodes à cathodes communes. K3 - K4 : commutateur « plus négatif » : 2 diodes à anodes communes.

Page n°7

D. Valeur moyenne de la tension de sortie (diodes considérées comme parfaites)

)sin2 t(VVe(t) Eω=

Figure n°14 : Tension d’entrée du convertisseur Figure n°15 : Tension de sortie

De 0 à Ts : Vs(t) = t)sin(ω 2VVe(t) E= s’où :

π

22V)( >=< tVs

Rappel :

Valeur moyenne de x(t) : notée < x(t) > :

∫+

>=<

Tt1

t1

dtx(t)T

1x(t)

Valeur efficace de x(t) notée RMSEFF X X =

RMS : Root Mean Square, (moyenne quadratique).

∫+

=

Tt1

t1

EFF dtx²(t)T

1X

Remarque :

AA =² � EFFX ≥ 0

t

t)(ω VVs(t) Esin2= avec E

ET

πω

2=

2V

ST

x(t)

A1

A2

A1

A2 t

T

E

Eω

2πT =

t

E

Eω

2πT =

2V

x²(t)

A1 t

T

A1

A2

A1

A2 A1

Page n°8

E. Ondulation du courant de sortie sur charge RLE Décomposition harmonique de Vs(t) :

Figure n°16 : Spectre de Vs(t)

Approximation du 1er harmonique (p=1)

VsftVst)ω(π

V

π

VtVs E +>=<−≈ )(2cos

3

2422)( (Composante continu + fondamental).

1000.00 1005.00 1010.00 1015.00 1020.00 1025.00 1030.00Time (ms)

0.0

-100.00

100.00

200.00

300.00

400.00

V2 Vs

Figure n°17 : Vs(t) et <Vs>+Vsf

Vs(t) <Vs>+Vsf

Ts

+−−= ∑

∞

=1 )12)(12(

)2cos(21

22)(

p

E

pp

tpVtVs

ω

π

Page n°9

Sur charge RLE :

ERIs(t)dt

dIs(t)L ++ = )2cos(

3

2422t

VVω

ππ− soit

RIs(t)dt

dIs(t)L + = )2cos(

3

2422t

VE

Vω

ππ−−

0.0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60Time (s)

0.0

-2.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

Is

Figure n°18 : Is(t) durant le régime transitoire

530.00 540.00 550.00Time (ms)

10.00

10.20

10.40

10.60

10.80

11.00

11.20

Is

Figure n°19 : Is(t) en régime permanent (t >> 3τ) :

t = R

L=τ

∆Is

<Is>

Page n°10

La réponse du système est forcée par une excitation considérée sinusoïdale

)2cos(3

24t

VVsf Eω

π−= plus une composante continue E

π

VVs −>=<

22.

Schémas équivalents en régime permanent : À la pulsation 2ωE :

Figure n°20 : Schéma équivalent à la pulsation 2ωωωωE

)

)log20:

ω(jVsf

(jωIsfGain

Figure n°21 : Diagramme de Bode

Afin de minimiser l’ondulation du courant de sortie, il faut que E2

1ω

τ<<

Vsf

Isf

R

jL2ωωωω

IsfjLRVsf E )2( ω+=

Soit : )²(L2R²

Vsfmax max

E

Isfω+

=

²2

2max2 max

)ω(LR²

VsfIsfIs

E+≈∆

²2

3

28

)ω(LR²

π

V

∆Is

E+≈

2ωE

)²)Lω((R² E2log10 +−

R

L=τ

τ avec

1

- 3 dB

Page n°11

A la pulsation ω = 0 : Figure n°22 : Schéma équivalent à la pulsation ωωωω = 0

F. Condition d’une conduction continue (ininterrompue)

is(t) ne s’annule pas si <Is> est supérieur à2

∆Is

.

En conduction continue, la tension Vs(t) est imposée uniquement par le convertisseur ; donc par Ve(t). Si Is(t) s’annule, les diodes se bloquent naturellement par annulation du courant d’anode, la tension de sortie est alors imposée par la charge (Vs = E dans le cas d’une charge active RLE).

0.0-0.10

0.10

0.200.300.400.50

Is

1000.00 1005.00 1010.00 1015.00 1020.00 1025.00 1030.00Time (ms)

50.00100.00150.00200.00250.00300.00350.00

Vs

Dans le cas d’un redressement commandé par exemple, la conduction interrompue peut être très gênante puisque elle entraine la perte de contrôle du pont redresseur (la tension de sortie n’est plus imposée par celui-ci).

<Vs>

<Is>

R

E

R

EVsIs

−><>=<

E

Is(t) = 0

Figure n°23 : Is(t) et Vs(t) en conduction discontinue (interrompue)

Page n°12

G. Facteur de puissance Rappels : La puissance instantanée égale au produit des valeurs instantanées du courant et de la tension

i(t) . v(t)p(t) = Si p(t) est périodique, de période T, la puissance moyenne est égale à :

∫∫++

=Tt1

t1

Tt1

t1dt i(t) . v(t)

T

1dt p(t)

T

1P

Si i(t) et v(t) sont périodiques :

)-.cos(nCi(t) i(t) n

1n

n ϕωt∑∞

=

+><= et )-.cos(mCv(t) v(t) m

1m

'

m ϕωt∑∞

=

+><=

Seuls les harmoniques de même rang (m = n) transportent de la puissance

Exemple pour 2 signaux périodiques i(t) et v(t) de période T - vh1(t) : fondamental de v(t) ; - ih2(t) : harmonique de rang 2 de i(t).

∫+

=

Tt1

t1

h2h1 0 (t)dt (t).ivT

1car n)(m ≠ , on intègre 2 fonction sinusoïdales sur un nombre entier

de (m+n) ou de (m-n) périodes . Si n)(m ≠ :

( )∫∫++

=−−+++−−=

Tt

t

dttnmtmnωtωt

1

1

mnmn

Tt1

t1

mn 0))cos(())cos((2

1 )-).cos(m-cos(n ϕϕωϕϕωϕϕ .

vh1(t).ih2(t)

t

T

Page n°13

Puissance délivrée à la charge (courant de sortie considéré parfaitement continu) :

∫=Ts

dt )Vs(t).Is(tT

P0

1 or, si Is(t) est continu (considéré parfaitement lissé) :

π

VIsVs(t) dt

TIs.P

Ts 221

0== ∫

Figure n°24 : 1 seul quadrant de fonctionnement possible Afin d’adapter la tension de sortie du pont redresseur à la charge, on utilise en amont de celui-ci un transformateur.

)sin(2)( tVtVe Eω=

)sin(2')(1 tVtV Eω=

Figure n°25 : Pont redresseur avec transformateur de distribution Le transformateur est dimensionné en fonction de la valeur efficace (V) de la tension qu’il délivre au pont redresseur et de la valeur efficace (IeEFF) du courant absorbé par celui-ci.

Ie(t)

Transformateur

V1(t)

I1(t)

Rapport de transformation :

primairetension

secondairetension m ==

V'

V

0

<Is> = Is

<Vs>

Seul quadrant de fonctionnement possible

0

Page n°14

1020.00 1025.00 1030.00 1035.00 1040.00Time (ms)

0.0

-2.50

-5.00

-7.50

2.50

5.00

7.50

Ie

Figure n°26 : Courant absorbé par le pont redresseur.

La charge étant fortement inductive, le pont redresseur se comporte comme une charge non linéaire vis-à-vis du réseau d’alimentation (alimenté par une tension sinusoïdale, celui-ci absorbe un courant non sinusoïdal, d’où un facteur de puissance Fp inférieur à 1). Puissance délivrée par le transformateur au pont redresseur :

Isπ

VP

22= (pertes dans les diodes négligées) ;

Puissance apparente du transformateur : SEFF IVIeVS .. == D’où :

9022

.

22

,πIsV

Isπ

V

S

PFp ≈===

Conséquence d’une charge non linéaire : Les interférences sur les réseaux de distribution d’électricité peuvent être importantes, surtout lorsque la puissance contrôlée est grande. On utilise alors des filtres résonnants qui présentent une impédance minimale à la fréquence de l’harmonique du courant à supprimer, ce qui évite à la ligne d’alimentation de fournir l’harmonique de courant à la fréquence correspondante.

Ie(t)

+ Is

- Is

IeEFF= Is

Page n°15

H. Choix des diodes Pour la diode D1 par exemple (voir figure 25) :

- A l’état passant : 2

I EFF D1

Is= ,

2(t)iD1

Is>=<

- A l état bloqué 2V max1 VD =

0.0

-2.00

2.00

4.00

6.00

8.00

ID1

1000.00 1010.00 1020.00 1030.00 1040.00 1050.00 1060.00Time (ms)

0.0

-100.00

-200.00

-300.00

-400.00

100.00

VD1

Figure n°27 : ID1(t) et VD1(t)

Nota : Lorsque les contraintes en tension et/ou en courant ne permettent pas d’utiliser une seule diode, il est possible d’utiliser une association série/parallèle de diodes en assurant à l’aide de composants passifs une répartition équitable des courants et des tensions entre celles-ci.

Figure n°28 : Réalisation d’un interrupteur statique de type DIODE

Is

0

- 2V

Page n°16

H. Pertes par conduction dans les diodes

Figure n°29 : Pertes en conduction dans une diode Caractéristique IF=f(VF)

Figure n°30 : Exemple de caractéristique IF=f(VF) d’une diode

rd

1

∆V

∆I

F

F =

rd : résistance dynamique

Vs : tension de seuil

iD1 en A

t

vD1 en V

t

pD1(t)

t

TE

PD1

X

=

Is

Energie dissipée (en joule) durant TE :

∫ ⋅=ET

0D1D1)( dt(t)i(t)v

ETW

Puissance moyenne dissipée dans la diode D1 durant TE :

∫ ⋅=ET

0D1D1

E

D1 dt(t)i(t)vT

1P

Page n°17

Figure 31 : Modélisation de la diode à l’état passant

H. Rendement du redresseur

Puissance moyenne utile durant TE : Pu = π

22VIs

Pertes par conduction dans les diodes durant TE : 14 DP

Soit :

ID1

VD1

rd VS

iD1

VD1

A K

2211

1

2

11

Is(t)iet

IsIavec

(t)i V IrP

D EFFD

DS EFFDdD

>=<=

><+=

∫∫ +=⋅=EE T

DSDd

E

T

DD

E

D dt(t) iV(t) irT

dt(t)i(t)vT

P0

1

2

10

111

11

14 Du

u

PP

Pη

+=