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FINANZA AZIENDALE
- secondo modulo -
anno accademico 2008/2009
Professor Tullio FumagalliCorso di Finanza Aziendale
Università degli Studi di Bergamo 1
LEZIONE 1
Rischio e rendimento
Professor Tullio FumagalliCorso di Finanza Aziendale
Università degli Studi di Bergamo
2
Alcuni concettiintroduttivi
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Alcuni concetti introduttivi (1)
Nella prima parte del corso l’attenzione è venuta appuntandosi sui problemi inerenti la valutazione di investimenti aziendali e di strumenti finanziari
in un contesto di certezza
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3
… (segue): alcuni concetti introduttivi (2)
In tale contesto si è assunto che i flussi finanziari derivanti dall’investimento fossero determinabili con certezzae che l’investimento non modificasse
il rischio complessivo dell’investitore
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… (segue): alcuni concetti introduttivi (3)
Si tratta ad evidenza di ipotesi fortemente semplificatrici poco rispondenti alla realtà dei
mercati nei quali si trovano ad operare le imprese e gli investitori
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4
… (segue): alcuni concetti introduttivi (4)
Nella realtà l’acquisto di attività finanziarie espone l’investitore a rischi di varia natura , sicchè i
flussi attesi dell’investimento non sono determinabili con certezza
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… (segue): alcuni concetti introduttivi (5)
Quanto precede induce a ritenere che nella valutazione degli investimenti grande rilievo
debba assumere l’analisi del rischio e delle sue implicazioni sulle scelte operate dagli investitori
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5
… (segue): alcuni concetti introduttivi (6)
In tale prospettiva rileva in particolare approfondire le nozioni di rendimento e rischio, nonché indagare le relazioni che avvincono rischio e
costo del capitale
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… (segue): alcuni concetti introduttivi (7)
L’analisi sarà svolta con riferimento all’investimento in attività finanziarie e segnatamente al caso
dell’investimento in titoli azionari
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Rischio e rendimento:concetti introduttivi
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Rischio e rendimento: concetti introduttivi (1)
In finanza il concetto di rischio traduce il grado di variabilità dei rendimenti associati ad uno
strumento finanziario
La nozione di rischio
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7
… (segue): rischio e rendimento: concetti introduttivi (2)
In una logica di portafoglio, come si avrà modo di riferire più oltre, il rischio complessivo è
scomponibile in:• rischio specifico• rischio sistematico
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La nozione di rischio
… (segue): rischio e rendimento: concetti introduttivi (3)
Il rischio specifico è associato alle caratteristiche:• dell’azienda emittente i titoli• del settore in cui essa opera• del raggruppamento di imprese in cui essa può essere riferita
Esso si traduce nella variabilità del rendimento atteso spiegabile in riferimento a variabili quali, per esempio, l’andamento previsto
futuro del fatturato e le prospettive del settore
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La nozione di rischio
8
… (segue): rischio e rendimento: concetti introduttivi (4)
Costituiscono fattori di rischio specifico:• il rischio commerciale, competitivo e settoriale• il rischio di insolvenza• il rischio di liquidità• Il rischio di comportamenti opportunistici e di truffe
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La nozione di rischio
… (segue): rischio e rendimento: concetti introduttivi (5)
Il rischio sistematico è collegato all’andamento generale del sistema economico, investendo il mercato azionario nel suo
complesso
Esso si traduce nella variabilità del rendimento atteso attribuibile a fenomeni sistemici di natura reale, monetaria e finanziaria
quali, ad esempio, le prospettive di sviluppo dell’economia, l’andamento previsto dell’inflazione, la dinamica dei tassi di
interesse e dei tassi di cambio
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La nozione di rischio
9
… (segue): rischio e rendimento: concetti introduttivi (6)
Costituiscono fattori di rischio sistematico:• il rischio normativo• il rischio naturale• il rischio di cambio• il rischio di tasso• il rischio politico• il rischio d’inflazione• il rischio congiunturale
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La nozione di rischio
… (segue): rischio e rendimento: concetti introduttivi (7)
Rischio
competitivo
Rischio
di progetto
Rischio di cambio, politico, eventi
naturali
Rischio di settore
Rischio di interesse,
d’inflazione, congiunturale
Influisce su
poche aziende
Influisce su
molte aziende
Rischio diversificabile Rischio non diversificabile
Fonte: Dallocchio – Salvi, “Finanza d’azienda”, Milano, 2004, pagina 225
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La nozione di rischio
10
… (segue): rischio e rendimento: concetti introduttivi (8)
Venendo alla nozione di rendimento esso è definibile come l’insieme dei frutti prodotti dall’investimento in
rapporto al capitale impiegato, avuto riguardo alla durata dell’investimento stesso
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La nozione di rendimento
… (segue): rischio e rendimento: concetti introduttivi (9)
Il rendimento di un’attività finanziaria è in particolare da ricondurre a due distinte componenti:1) il rendimento corrente, legato alla remunerazione
periodica del capitale2) il guadagno in conto capitale, che riviene
dall’apprezzamento del titolo sul mercato
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La nozione di rendimento
11
… (segue): rischio e rendimento: concetti introduttivi (10)
Nel caso particolare delle azioni, il rendimento totaledell’investimento in un determinato periodo è
individuato dalla seguente:
)(
)()1()1()(
t
tt
t
tt P
PP
P
Divr
−+= ++
componente ricorrente(dividend yield)
guadagno in conto capitale(capital gain)
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La nozione di rendimento
… (segue): rischio e rendimento: concetti introduttivi (11)
È appena il caso di rilevare come, nel caso dell’investimento azionario, la quantificazione delle
due componenti vada soggetta a particolare aleatorietà
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La nozione di rendimento
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Indicatori di rendimentoe
di rischio
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Indicatori di rendimento e di rischio (1)
In una logica ex ante il rendimento associato ad uno strumento finanziario è individuato dalla media
aritmetica dei possibili rendimenti ex ante ponderata per la probabilità associata a ciascun
rendimento
Si parla in tal caso di rendimento atteso
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Indicatori di rendimento
13
… (segue): indicatori di rendimento e di rischio (2)
Analiticamente
ove:= rendimento atteso del titolo i= rendimento associato a ciascuno scenario= probabilità associata a ciascuno scenario
∑=
×=n
ssisi prrE
1
)(
)( irEisrsp
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Indicatori di rendimento
… (segue): indicatori di rendimento e di rischio (3)
Esempio:
6,505%
0,960%12%8%
1,540%22%7%
1,950%30%6,5%
1,620%27%6%
0,275%5%5,5%
0,160%4%4%
r (s) x p(s)p(s)r (s)
∑ × ss pr
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Indicatori di rendimento
14
… (segue): indicatori di rendimento e di rischio (4)
In una prospettiva ex post i rendimenti sono calcolati con riferimento a determinati sottoperiodi ed
espressi come media dei rendimenti effettivamente rilevati nei vari sottoperiodi componenti il
complessivo periodo di possesso
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Indicatori di rendimento
… (segue): indicatori di rendimento e di rischio (5)
Formalmente
ove:= rendimento medio del titolo i= numero dei sottoperiodi che compongono il
periodo di possesso (t)= rendimento del titolo i associato al sottoperiodo
∑=
=n
titi r
nr
1
1
irn
itr
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Indicatori di rendimento
15
… (segue): indicatori di rendimento e di rischio (6)
Esempio:
6,167%
8%2005
7%2004
6,5%2003
6%2002
5,5%2001
4%2000
r (t)ANNO
∑ trn
1
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Indicatori di rendimento
… (segue): indicatori di rendimento e di rischio (7)
Venendo alla nozione di rischio diremo che:• in una logica ex anteesprime la variabilità del
rendimento atteso di un determinato titolo• in una logica ex postesprime la variabilità dei
rendimenti di un determinato titolo effettivamente prodotti in un determinato periodo di tempo
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Indicatori di rischio
16
… (segue): indicatori di rendimento e di rischio (8)
L’una e l’altra definizione di rischio evocano il fenomeno della dispersione dei valori e di riflesso il
riferimento agli indicatori statistici dellavarianza e della deviazione standard o
scarto quadratico medio )( 2σ
)(σ
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Indicatori di rischio
… (segue): indicatori di rendimento e di rischio (9)
Detti indicatori forniscono informazioni in ordine alla dispersione dei valori assunti da una variabile casuale normale attorno al suo valore medio
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Indicatori di rischio
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… (segue): indicatori di rendimento e di rischio (10)
Una distribuzione normale è una distribuzione i cui valorisono simmetrici rispetto alla propria media che assume
configurazione simile a quella di una campana
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Indicatori di rischio
r
… (segue): indicatori di rendimento e di rischio (11)
In particolare, con riferimento alla valutazione del rischio ex ante, gli indicatori assumono rispettivamente la seguente
configurazione:
∑=
⋅−=n
ssiisi prEr
1
22 )]([σ
∑=
⋅−=n
ssiisi prEr
1
2)]([σ
(1)
(1) sommatoria degli scarti dell’insieme dei possibili rendimenti ex ante ris dal rendimento atteso E(ri) elevati al quadrato eponderati per la probabilità associata ai singoli rendimenti ps
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Indicatori di rischio
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… (segue): indicatori di rendimento e di rischio (12)
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0,0520%14,000%
0,02160%0,0400%2,000%8,640%54%16%
0,01600%0,0400%-2,000%4,800%40%12%
0,00800%0,1600%-4,000%0,500%5%10%
0,00640%0,6400%-8,000%0,060%1%6%
sArsAp
ss AA pr ×
)( ArE
)( AAA rErSss−= 2)(
sASss AA pS ×2)(
AVar
AVar %28,2== AA Varσ
Esempio:
Indicatori di rischio
… (segue): indicatori di rendimento e di rischio (13)
Con riferimento alla valutazione del rischio ex post, gli indicatori sono i seguenti:
∑=
−−
=n
t
iiti rrn 1
22 )(1
1σ (1)
(1) sommatoria degli scarti dei rendimenti storici osservati rit dal rendimento medio elevati al quadrato
∑=
−−
=n
t
iiti rrn 1
2)(1
1σ
r
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Indicatori di rischio
19
… (segue): indicatori di rendimento e di rischio (14)
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0,0325%8,75%
0,01563%1,25%10%2003
0,00063%0,25%9%2002
0,00063%-0,25%8,5%2001
0,01563%-1,25%7,5%2000
ANNO sAr
Ar
AAA rrSss−= 2)(
sAS
AVar %04,1== AA Varσ
Esempio:
Indicatori di rischio
∑=
4
1
2)(i
AiS
%01083,0%0325,014
1][
1
1
1
2 =×−
=−−
= ∑=
n
t
AAtA rrn
Var
… (segue): indicatori di rendimento e di rischio (15)
68,26%
95,44%
99%
Le proprietà della distribuzione normale sono riepilogate dal grafico seguente:
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σ323,2−r σ2−r σ−r r σ+r σ2+r σ323,2+r
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… (segue): indicatori di rendimento e di rischio (16)
Nel concreto la misurazione del rischio complessivo di un’attività finanziaria viene generalmente effettuata con riferimento alla logica ex post
Peraltro, è di tutta evidenza che, se da un lato la logica ex ante appare più rispettosa della filosofia
sottostante il processo di investimento e, quindi, può essere considerata più rigorosa della logica ex post, dall’altro essa comporta valutazioni non agevoli con riferimento ai rendimenti previsti e alle probabilità,
giustificando il ricorso a dati storici
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Rischio e rendimento
e
preferenze degli investitori
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Rischio e rendimento e preferenze degli investitori (1)
In ordine alle modalità con cui un individuo si può collocare rispetto alle alle combinazioni rischio/rendimento, si è soliti distinguere tra:• investitori avversi al rischio• investitori indifferenti al rischio• investitori amanti del rischio
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… (segue): rischio e rendimento e preferenze degli investitori (2)
Investitori avversi al rischio
Sono tali quegli investitori che sono disponibili ad assumere maggiori rischi a fronte di più che proporzionali incrementi dei rendimenti
La loro funzione di utilità assume pertanto la seguente configurazione:
rendimento
rischio
1
1 combinazioni rischio rendimento caratterizzate da egual livello di utilità per l’investitore
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… (segue): rischio e rendimento e preferenze degli investitori (3)
Investitori indifferenti al rischio
Sono tali quegli investitori che sono disponibili ad assumere maggiori rischi a fronte di proporzionali incrementi dei rendimenti
La loro funzione di utilità assume pertanto la seguente configurazione:
rendimento
rischio
1
1 combinazioni rischio rendimento caratterizzate da egual livello di utilità per l’investitore
42
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… (segue): rischio e rendimento e preferenze degli investitori (4)
Investitori amanti del rischio
Sono tali quegli investitori che pur di veder accrescere il rendimento atteso dell’investimento sono disposti ad accettare incrementi più che
proporzionali nel rischio
La loro funzione di utilità assume pertanto la seguente configurazione:rendimento
rischio
1
1 combinazioni rischio rendimento caratterizzate da egual livello di utilità per l’investitore
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… (segue): il comportamento degli investitori a fronte del rischio (5)
Tale concettualizzazione delle possibili reazioni al rischio non è soddisfacente in quanto è plausibile ritenere che un
operatore cambi il proprio schema di interpretazione oltre che in ragione del livello di rischio e di rendimento della specifica attività anche a seconda della quantità di denaro
di cui dispone per l’investimento, di quanto ha già investito, di quanto potrà ancora investire, della sua
posizione sul ciclo di vita (F. Modigliani)
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… (segue): il comportamento degli investitori a fronte del rischio (6)
Infatti è ragionevole ritenere che
“al crescere delle entrate o della ricchezza degli individui la corrispondente utilità aumenti in modo men che
proporzionale”
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… (segue): il comportamento degli investitori a fronte del rischio (7)
Pertanto, nel caso in cui l’investitore sia ormai soddisfatto e palesi un privilegio per la situazione esistente, la maggiore
utilità non costituirà più uno stimolo sufficiente a supportare un incremento del rischio
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Esercizio riepilogativo
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Titolo Alfa Scenario Titolo Beta Scenario Titolo Gamma S cenario-4,00% 4% -5,50% 2% -3,50% 1%-2,50% 11% -4,25% 5% -2,00% 8%2,00% 45% -3,75% 1% -0,75% 13%6,50% 2% -1,00% 1% 0,25% 2%7,00% 5% 1,50% 15% 2,30% 6%7,75% 33% 3,25% 26% 4,50% 25%
4,50% 35% 5,25% 12%50,00% 15% 6,50% 9%
7,00% 16%9,00% 8%
Calcolare rendimento atteso e scarto quadratico med ioatteso con riferimento alle seguenti attività finan ziarie