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Chebli SEPARATION MEMBRANAIRE CHAPITRE II GENIE CHIMIQUE

1

NANOFILTRATION

1. Généralités sur les membranes

1.1. Définition de la membrane

Une membrane est une couche mince de matière, permettant sous l’action d’une force

motrice de transfert, blocage ou le passage sélectif de substances dissoutes ou non. La

séparation des ions, des particules, des molécules est fonction de :

• La dimension et la forme ;

• La nature chimique ;

• L’état physique ;

• La charge électrique, etc

Schéma 1 : Principe de la filtration

Les membranes de NF sont fabriquées habituellement à partir de polymères. Ces

membranes ont des seuils de coupure entre 300 et 1000 Da. Les membranes de NF sont utilisées

pour enlever des ions multivalents (Ca+2, Mg+2, Mn+2, Fe+2). Une conséquence de la rétention

des ions multivalents est une augmentation de la pression osmotique qui peut être significative

par rapport à la pression d’opération. La NF permet aussi un enlèvement poussé de la MON et

donc une forte réduction de la concentration en carbone organique total (COT). La couleur, en

relation avec le Fe et MON est aussi très bien éliminée par ce procédé. Les ions monovalents

sont retenus partiellement par les membranes de NF, phénomène qui limite l’augmentation de

la pression osmotique. La pression utilisée en NF varie de 500 à 1500 kPa. Le tableau suivant


2

donne le domaine d’application de la nanofiltration par rapport aux autres techniques

membranaires :

Tableau 1 : Différents composés rencontrés dans les eaux naturelles et les techniques permettant leur

élimination (BOUCHARD et al. – 2000)

1.2 utilisation de la nanofiltration :

La nanofiltration est utilisée pour séparer un fluide contenant des macromolécules en

deux effluents :

- un effluent enrichi en macromolécules : le rétentat,

- un effluent appauvri en celles-ci : le perméat

Ainsi, la séparation des macromolécules (ou ions) s’effectue sous l’effet d’un gradient

de pression entre l’amont et l’aval d’une membrane. Cette membrane joue le rôle d’un tamis

moléculaire. Ce procédé est utilisé dans la purification des eaux (l’adoucissement, la

décolorisation, déminéralisation partielle de certaines solutions, élimination des nitrates et des

métaux lourds des eaux usées par exemple) ou bien la concentration de certains systèmes

(protéines, lactose et l'élimination de micropolluant). La nano filtration est donc un procédé qui

permet de séparer des molécules en se basant sur leur taille. Les membranes utilisées ont une

taille inférieure à 0,001 μm.


3

La nanofiltration se caractérise par un faible taux de rejet des anions monovalents et par

un fort taux de rejet des molécules organiques d’un poids moléculaire supérieur à 200 g/mol.

2. Ecoulement des flux

La nanofiltration peut être réalisée :

- Mode frontal (Filtration frontale)

- Mode tangentielle (Filtration tangentielle)

Schéma 2 ; Modes de filtrations,

En contact avec la membrane, le débit liquide d’alimentation Qo se divise en deux

parties de concentrations différentes: le débit Qp qui passe à travers la membrane est appelé

perméat. Le débit Qc qui ne traverse pas la membrane est appelée concentrat ou rétentat

(contient les molécules ou particules retenues par la membrane). Le bilan des flux est donné par

l’equation suivante,

𝑄𝑂 = 𝑄𝑃 + 𝑄𝐶 (1)

Le rapport entre le débit du liquide qui traverse la membrane et le débit d’alimentation

est appelée taux de conversion de l’opération de séparation :

𝜏 =𝑄𝑃

𝑄0 (2)

2.1. Types de modules

2.1.1 Les modules fibres creuses


4

Schéma 3 : (a) Supports tubulaires en α- alumine (b) coupe transversale d’un support tubulaire. 1 :

couche no 1 de diamètre de pore ≈ 5 μm ; 2 : couche no 2 de diamètre de pore ≈ 0,8 μm ; couche no 3 de

diamètre de pore ≈ 0,2 μm


5

Schéma 4 : Fibres creuses

2.1.2. Les modules plans

Les membranes sous formes de plaque plate sont assemblées dans une unité a l'intérieur

du module, les membranes sont placées avec une certaine distance entre aux, qui dépend du la

quantité de solide dissout dans l'eau. Lorsque le traitement est fait le perméat est collecté dans

l'espace entre les membranes d'où il est emporté par des drains.

Schema 5: module plan Ray-Flow X 1OO

2.1.3 Les modules spirales

Les modules spirales sont des membranes planes (collées dos à dos), enroulées autour d’un axe creux

(collecteur de perméat). L’ensemble est introduit dans une enveloppe cylindrique qui a une entrée

pour l’alimentation et une sortie pour le rétentat. Les espaceurs entre les membranes jouent le rôle


6

de promoteur de turbulence et sont enroulées autour du tube collecteur de rétentat. Cette

architecture donne un module beaucoup plus compact qu’un module plan. Un grillage extérieur du

module, maintient l’ensemble enroulé. Le nombre de membranes collées dos à dos varie suivant les

tailles des modules et des fabricants.

Schema 6: module spirale

2.1.4 Modules tubulaires.

Les modules tubulaires sont constitués de membranes organiques ou inorganiques ou de forme

tubulaire dont les de diamètres intérieurs sont compris entre 4 et 25 mm. Les membranes sont

regroupées en parallèles dans un module. Le perméat est récupéré dans l’enveloppe du module,

a l’extérieur des tubes à l’extérieur des tubes. Les modules fonctionnent en régime

d’écoulement turbulent. Ce type de modules est utilisé pour les membranes minérales.


7

Schéma 7 : module tubulaire

3. Les types de membranes utilisés

3.1 Les matériaux organique

membrane composite polyamide / polysulfone


8

Nom Formule chimique

Polyvinylpyrolidone

Polysufone

Polyethersulfone

Polystyrène

Polyethyleneglycol

Polyamide aromatique

Tableau 2 : nom des membranes organiques

3.2 Matériaux inorganiques

C’est des membranes (essentiellement sous forme tubulaire) composées d’un support

macroporeux qui assure la résistance mécanique (base d’alumine ou de carbone) sur lequel sont

déposées un nombre variable de couches d’oxydes minéraux (aluminium, ZrO2, TiO2…) de faible

épaisseur. Ces membranes peuvent travailler dans des conditions plus sévères que les membranes

organiques grâce à leur résistance mécanique, (P=40 bar), chimique (pH=1- 14) et thermique

(T=120°C). Leurs principales avantages c’est d’avoir une bonne résistance chimique, mais

l’inconvénient majeur c’est leur faible surface filtrante par rapport au volume occupé.


9

membrane minérale,

en rouge a alumine, vert modernite sodique ,

bleu polymer

Membrane a base de zéolite et alpha alumine

Coupe transversale d’une bicouches zéolitiques

TiO2 membrane commerciale


10

ZrO2 sur attapulgite

TiO2 sur attapulgite

Figures 2 : coupe de membranes minérale

4 Caractérisation des membranes

4.1 Paramètres opératoires

La pression transmembranaire PTM (bar), perte de pression dans les pores de la

membrane est donnée par l’équation suivante dans le cas d’une filtration tangentielle est :

𝑃𝑇𝑀 =𝑃1+𝑃2

2− 𝑃3 (3)

Avec

PTM : pression transmembranaire (bar).

P1 : pression liquide en entrée de module (bar),

P2 : pression rétentat en sortie de module (bar),

P3 : pression perméat (bar),

La densité de flux J, ou débit de perméat, kg.s-1.m-2 (ou m3.s-1. m-2) est donné par

l’équation suivante.

𝐽 =𝑄

𝑆 (4)

Avec

Q : débit de perméat en kg.s-1 (ou m3.s-1),

S : surface de la membrane en m2,

4.1.1 Flux de perméat dans du solvant pur


11

La loi de Darcy, permet de déterminer le flux de perméat dans le cas d'un solvant pur et

pour des pressions inférieures à 10.105 Pa par la relation suivante :

𝐽 = 𝐿𝑃 ∗ 𝑃𝑇𝑀 (5)

avec

LP : perméabilité de la membrane en m.Pa-1.s-1.

4.1.2 Flux de perméat dans du solvant pur

Transfert d'eau pure au travers d'une membrane est donnée par la relation suivante :

𝐿𝑃 =1

µ𝑒𝑎𝑢∗𝑅ℎ (6)

La relation devient si on combine la relation 3 et 4 on aura :

𝐽𝑒𝑎𝑢 =𝑃𝑇𝑀

µ𝑒𝑎𝑢∗𝑅ℎ (7)

Avec

J eau : densité de flux (m3.s-1.m-2),

Rh : résistance hydraulique de la membrane (m-1),

PTM : pression transmembranaire en Pa,

μeau : viscosité dynamique de l'eau (Pa.s) à la température considérée.

Evolution du flux en fonction de PTM

J=

Q/S

PTM

Figure 3 : évolution du flux en fonction de la pression transmembranaire

En filtration membranaire le flux de matière décroit si un soluté est retenu suite à deux

phénomènes a savoir,

-impact de la contre pression osmotique et


12

- impact du colmatage

5. Impact de la contre pression osmotique

a) La concentration en soluté est plus élevée dans le rétentat que dans le perméat : donc on

aura un flux d’eau à travers la membrane depuis le compartiment perméat vers le

compartiment rétentat

b) Réduction de l’effet de la pression appliquée

𝑃𝑇𝑀𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑒 = 𝞓𝑷𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑒 = 𝞓𝑷 − 𝞓𝜋 (8)

Avec contre pression osmotique :

𝞓𝜋 = 𝜋𝒓𝒆𝒕𝒆𝒏𝒕𝒂𝒕 − 𝜋𝒑𝒆𝒓𝒎é𝒕 (9)

Donc, pour colmatage primaire (polarisation de concentration)

𝐽𝑒𝑎𝑢 =𝑃𝑇𝑀−Δ𝜋

µ∗𝑅ℎ (10)

Loi de Van’t Hoff (limitée aux solutions diluées) :

π = R ∗ T ∗ C (11)

Avec,

π : pression osmotique (Pa)

R : cste des gaz parfaits = 8,314 J.mol-1. K-1

T : température absolue (K)

C : concentration molaire du soluté (mol.m-3)


13

Pour les électrolytes dissociés

π = i ∗ R ∗ T ∗ C (12)

On a pour:

NaCl i=2

CaCl2 i=3

AlCl3 i=4

6. Polarisation

La polarisation est inhérente à tout système mettant en œuvre une membrane sélective.

Il correspond à une accumulation des solutés retenus par la membrane dans une couche liquide

confinée au voisinage de cette dernière. La polarisation se caractérise par l’apparition d’un flux

limite lorsque la pression transmembranaire croît : les débits passent de quelques mètres cube

à quelques litres. Le seul moyen permettant de combattre ce phénomène est d’augmenter la

vitesse de passage sur la membrane ce qui entraîne des consommations énergétiques

importantes.

Dans le cas d’une solution de macromolécules, la membrane est principalement

perméable au solvant. Elle sépare donc une solution très diluée (perméat) d’une solution dont

la concentration à la membrane est supérieure à la concentration moyenne de la solution. Il

existe ainsi une différence de pression osmotique de part et d’autre de la membrane qui est

dirigée de la solution diluée vers la solution concentrée et par conséquent opposée au gradient

de pression PTM. On a :

𝐿𝑃 =1

µ𝑒𝑎𝑢 ∗ 𝑅ℎ

Le flux s’exprime donc ainsi :

𝐽 =(𝑃𝑇𝑀−Δ𝜋)

µ∗𝑅ℎ (13)

𝐽 = 𝐿𝑃 ∗ (𝑃𝑇𝑀 − Δ𝜋) (14)

6. 1. Colmatage de la membrane

A la surface ou dans la structure de la membrane plusieurs phénomènes chimiques,

physiques ou biologiques peuvent se produire par conséquence on aura une diminution de la

perméabilité. Notons que lors de la filtration des solutions salines, les sels dissous peuvent

atteindre sur la surface de la membrane la limite de solubilité, ce qui provoque un phénomène

de précipitation. A la résistance de la membrane s’ajoute une résistance supplémentaire on aura

donc :


14

𝐿𝑃 =1

µ𝑒𝑎𝑢 ∗ 𝑅ℎ

Donc pour un colmatage secondaire (dépôt, gel ou précipité)

𝐽𝑒𝑎𝑢 =𝑃𝑇𝑀

µ∗(𝑅ℎ+𝑅𝐶) (15)

Si on considère aussi la pression osmotique on aura :


µ∗(𝑅ℎ+𝑅𝐶) (16)

avec

𝑅𝐶 = α ∗ 𝑀𝑑 = α ∗ ∫ 𝑁𝑡

0∗ 𝑑𝑡 (17)

On aura la loi de filtration avec les différentes résistances aux transferts


µ∗(𝑅ℎ+𝑅𝐶+𝑅𝑎𝑑𝑠+𝑅𝑏) (18)

Rc résistance de dépôt m/kg

Rh résistance de la membrane

Rads résistance adsorption

Rb résistance blockage

Md masse déposée kg/m2

N transfert de soluté kg/m2.s

7. Indicateurs de colmatage

7. 1. Standard Density Index, SDI :

𝑆𝐷𝐼 =1−

𝑡1𝑡2

15∗ 100 (19)


15

Où

t1 est le temps nécessaire pour filtrer les premiers 500 ml de solution, une fois la pression ajustée

à 30 psi,

t2 est le temps nécessaire pour filtrer le deuxième (et dernier) volume de 500 ml.

La deuxième mesure (t2) commence à 15 minutes du début de la filtration. Si le terme

(1- t1/t2) x100 est plus grand que 75, la deuxième mesure doit commencer après 10 ou même

5 min du début de la filtration. L’équation précédente peut être formulée de la façon suivante

(Schippers et Verdouw, 1980) :

𝑆𝐷𝐼 =

1−(

500 𝑚𝑙𝑡2

500 𝑚𝑙𝑡1

)

15∗ 100 (20)

Le SDI est en effet une mesure du pourcentage de diminution du taux de filtration par unité de

temps.

7.2. Modified Fouling Index

Modified Fouling Index, MFI, indicateur de colmatage,

Le colmatage d’une membrane en filtration frontale où le gradient de pression est

constant à lieu en 3 étapes :

• Blocage des pores;

• Formation d’un gâteau incompressible;

• Formation d’un gâteau compressible.

Quand il y a formation d’un gâteau incompressible, il doit y avoir une relation linéaire entre le

rapport t/V et V

𝑡

𝑉=

µ∗𝑅ℎ

𝑃𝑇𝑀∗𝑆+

µ.𝑙

2∗𝑃𝑇𝑀∗𝑆2∗ 𝑉 (21)

Cette équation valable pour une filtration sur gâteau qui fait ressortir une relation linéaire entre

t/V et V :

Les 3 phases de la filtration frontale, sont représentées sur la figure suivante.


16

La phase qui correspond à la formation d’un gâteau incompressible est la partie linéaire

du graphe t/V versus V comme cela apparaît sur la figure précédente.

Le volume de perméat est mesuré avec un cylindre gradué à chaque intervalle de 30

secondes, pour une durée totale maximale de 20 min, l’origine du temps correspondant au

moment où la pression d’opération de 210 kPa (30 psi), est stabilisée. Comme une membrane

de 0,45 µm est utilisée dans le MFI original, et pour se différencier d’un autre indicateur qui a

été développé ultérieurement, l’indice « 0,45 » est ajouté.

L’indicateur est donc appelé MFI0,45. Les résultats du test sont donc une série de mesures

de temps et de volumes cumulés de perméat. L’indicateur de colmatage est la pente de la partie

linéaire du graphe t/V versus V, c’est-à-dire la tangente de l’angle α (voir Figure). D’après

l’équation précédente, le MFI s’exprime comme :

µ𝐼

2∗𝑃𝑇𝑀∗𝑆2= 𝑀𝐹𝐼0.45 = 𝑡𝑎𝑛 α (22)

8. Taux de rétention (facteur de selectivité)

La sélectivité d’une membrane pour une substance donnée dépend de sa nature et de sa

structure, de l’environnement chimique à proximité de la membrane et des propriétés de la

substance à séparer.

Le passage d'un soluté à travers la membrane est donc caractérisé par le taux de rétention

(ou taux de rejet) noté TR et calculé de la façon suivante :

𝑇𝑅𝑖 = (1 −𝐶𝑃𝑖

𝐶𝑅𝑖) ∗ 100 (23)

Avec

CPi : concentration du constituant i dans le perméat,


17

CRi : concentration du constituant i dans le rétentat,

TRi : taux de rétention en %.

Il y a deux valeurs particulières du TR (valeurs exprimées en pourcentages) :

• TR =0% signifie que le soluté n’est pas du tout retenu par la membrane;

• TR=100% signifie que le soluté est entièrement retenu par la membrane.

8. Facteur de concentration volumique

Il représente le rapport entre le débit d’alimentation et le débit de rétentat:

𝐹𝐶𝑉 =𝑉𝐼

𝑉𝑖−𝑉𝑃 (24)

Vi volume initiale

Vp volume du permeat

9. Perméabilité de la membrane

La perméabilité Lp d’une membrane est une caractéristique intrinsèque de la membrane

qui dépend de sa structure. De façon pratique, la perméabilité peut être définie comme étant le

rapport entre le flux de perméation (J) et la pression transmembranaire effective (PTM) :

La perméabilité de l’eau est obtenue par la formule :

𝐿𝑃 =𝑄𝑓∗µ𝑒𝑎𝑢

𝑆∗𝑃𝑇𝑀 (25)

Avec

Qf : débit de perméat en L.h-1,

μeau : viscosité de l’eau à la température de contrôle en cP,

S : surface membranaire en m2,

PTM : pression transmembranaire en bar,

Lp : perméabilité en L/h.m2.bar à 20°C.

La mesure de la perméabilité de la membrane à l’eau permet de valider si elles sont

correctement nettoyées et donc entièrement régénérées.

Le flux J, devient indépendant de la pression et au-delà d’une certaine valeur de PTM

on aura une valeur maximale appelée flux limite JLIM.

En pratique, la perméabilité d’une membrane, est déterminée comme la pente de la

droite J en fonction de PTM. Il faut mentionner qu’il existe des différences significatives de

perméabilité entre divers coupons d’une même feuille de membrane à cause des irrégularités


18

de fabrication. Pour cette raison, c’est la perméabilité moyenne qui est utilisée pour caractériser

une membrane.

J

PTM

J

Temps

Figure 4 : variation du flux en fonction de PTM et du temps de filtration

10. Seuil de coupure

En effet, les membranes sont caractérisées par leur seuil de coupure (taille de la matière

organique (protéine) de plus faible masse molaire rejetée par la membrane). Cette notion n’est

qu’indicative vu les variations de configuration stérique d’une même la matière organique

(protéine) en fonction de la salinité, du pH, de la température,

Aussi, les débits unitaires annoncés pour de l’eau propre diminuent considérablement

en présence de colloïdes pour deux raisons essentielles : la polarisation de concentration et le

colmatage, vues plus haut.

11. Resistance hydraulique

La résistance hydraulique (Rh) d’une membrane peut être définie comme étant sa

résistance à l’écoulement du fluide à filtrer à travers cette membrane. La résistance Rh d’une

membrane est l’inverse de sa perméabilité (Lp), Cette relation nous permet de calculer de façon

pratique la résistance d’une membrane à partir des mesures de flux de perméation et de la

pression transmembranaire PTM. En supposant que les pores d’une membrane soient

cylindriques et rectilignes, la loi de Poiseuille permet d’exprimer la résistance d’une membrane

comme :


19

𝑅ℎ =1

𝐿𝑃=

𝑆∗𝑃𝑇𝑀

𝑄𝑓 (26)

La loi de Poiseuille permet d’exprimer la résistance d’une membrane (pore de la

membrane sont supposé être cylindriques et rectilignes) :

𝑅ℎ =8∗𝛿

𝑛𝑝∗𝜋∗𝑟𝑝4 (27)

Où

δ est l’épaisseur de la couche active de la membrane,

nP est le nombre de pores par unité de surface et

rP est le rayon des pores.

Cette dernière équation montre que la résistance de la membrane augmente avec

l’augmentation de l’épaisseur de la membrane et diminue avec sa porosité.

12. coefficient de partage β

Le coefficient de partage du soluté entre la membrane et la solution en amont, dépend

de la nature des interactions entre le soluté et le milieu poreux

𝛽 =𝐶�̌�

𝐶𝑆 (28)

CM et CS sont respectivement concentration dans la membrane et concentration dans la solution

13. Rétention

Un fluide avec différentes échelles de taille et d'interaction, engendre des mécanismes

de sélectivité différents :

Rétention basée sur la taille (effet stérique)

Rétention basée sur la charge (effet électrostatique)

Rétention basée sur l’hydratation (effet hydrophile/phobe)

14. Mode de Filtration

14.1 Filtration frontale

Pour une filtration frontale on aura une croissance continue d’un dépôt. On suppose que

toute la matière, qui arrive vers la surface de la membrane, se dépose :


20

𝐑𝐝𝐞𝐩 = 𝝰 ∫ 𝑵 ∗ 𝒅𝒕 = 𝝰𝑪𝑶∗𝑽

𝑺

𝒕

𝒐 (29)

Avec 𝑁 = 𝐽𝑐 et V volume filtré

𝑡

𝑉= 𝑉 ∗

µ∗α∗𝐶𝑜

2∗𝑆2𝑃𝑇𝑀+

µ∗𝑅ℎ

𝑆∗𝑃𝑇𝑀 (30)

𝝰 (la pente) et Rh (à V=0), obtenus si on trace 𝑡

𝑉= 𝑓(𝑉)

14.2 Filtration tangentielle

L’un des avantages de la filtration tangentielle par rapport à la filtration frontale est le

mouvement du liquide parallèlement à la membrane qui est responsable de la réduction du

colmatage (par rapport à la filtration frontale). Il apparaît donc que la vitesse de circulation du

liquide à travers le module (ou le flux d’alimentation et le taux de cisaillement résultant) est un

paramètre important pour la réduction du colmatage. La théorie du transfert de matière par

cisaillement ou par migration latérale au voisinage de la membrane montre une proportionnalité

entre le taux de cisaillement et le flux à l’état stationnaire.


21

La loi de Fick : décrit le phénomène de transfert de matière depuis les zones concentrés

vers les zones diluées jusqu’à ce que les deux solutions retrouvent l’équilibre (égalisation des

concentrations sous l’effet du mouvement Brawnien, transfert diffusionnel) est donnée par

l’équation suivante :

𝑁 = −𝐷𝑑𝑐

𝑑𝑥 (31)

Pour un écoulement tangentiel l’équation de Fick devient,

𝑁 = 𝐷𝑖𝑓𝑓𝑢𝑠𝑖𝑜𝑛 + 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑖𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛

𝑁 = −𝐷𝑑𝑐

𝑑𝑥+ 𝐽𝐶 (32)

On définit le nombre de Pe

𝑃𝑒 =𝑃𝑒𝑟𝑚é𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛

𝐷𝑖𝑓𝑓𝑢𝑠𝑖𝑜𝑛 (33)

𝑃𝑒 =𝐽𝐷

𝛿

(34)

𝑒(𝐽

𝐷𝑧) =

𝐶(𝑧)−𝐶𝑝

𝐶𝑜−𝐶𝑝 (35)

Pour un etat stationnaire pour le model du film on aura

𝐽𝑆𝑡𝑎 =𝐷

𝛿∗ 𝐿𝑛 (

𝐶𝑚−𝐶𝑃

𝐶𝑂−𝐶𝑃) (36)

Pour le modèle du gel (phénomène de gélification) on aura le flux limite

𝐽𝑙𝑖𝑚 =𝐷

𝛿∗ 𝐿𝑛 (

𝐶𝑔−𝐶𝑃

𝐶𝑂−𝐶𝑃) (37)

𝐾 =𝐷

𝛿= 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑡 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑡𝑖𝑒𝑟𝑒

Avec

Co concentration au sein du liquide

Cp concentration du perméat

Cm concentration a la surface de la membrane

Cg concentration de gélification


22

Le coefficient de transfert de matière k peut être déterminé à partir de relations

classiquement employées pour décrire les phénomènes de transfert si l’on connait les conditions

hydrodynamiques du milieu et ses propriétés physico-chimiques. Si le flux de perméat est limité

par le transfert de masse et que la diffusion est de type brownien, le coefficient k peut, ainsi être

déterminé par les nombres de Sherwood (Cheryan, 1998):

𝑆ℎ =𝑘.𝑑ℎ

𝐷= 𝝰1. 𝑅𝝰2 . 𝑆ℎ𝝰3 (38)

𝑅𝑒 =ρ. ν. 𝑑ℎ

µ

𝑆𝑐 =µ

ρ. 𝐷

- dh diamètre hydraulique de la membrane (m),

- v vitesse de circulation tangentielle du fluide (m s-1 ),

- masse volumique du fluide (kg m-3 ),

- viscosité dynamique du fluide (Pa s),

α1, α2 et α3 sont des coefficients déterminés expérimentalement qui dépendent du régime

d’écoulement (Cheryan, 1998).

- Si 100<Re<1800, régime laminaire, la corrélation de Graetz-Leveque est utilisée pour

la détermination de k

-

𝑆ℎ = 1.86. 𝑅𝑒0.33. 𝑆𝑐0.33 . (𝑑ℎ

𝐿)

0.33

(39)

- Si Re>4000, régime turbulent, l’équation de Linton et Sherwood est utilisée pour

estimer k

𝑆ℎ = 0.023. 𝑅𝑒0.83. 𝑆𝑐0.33 (40)


23

J eau J

sta

t

PTM

si vitesse tangentielle augmente

le J stat augmente

J lim

pente = D/d

Ln Cg

B

Linear Fit of Sheet1 B

J lim

Ln Co

Figure

15. Utilisation de la nanofiltration

Traitement d’eau (représente 65% d’utilisation)

•Adoucissement des eaux (enlèvement des ions Ca2+ et Mg2+)

• Elimination des nitrates des eaux souterraines

•Abattement de la Demande Chimique en Oxygène DCO, élimination des pesticides, et de

colorants

•Elimination des métaux lourds des eaux usées et régénération des effluents des bains

d’électrodéposition

•Réutilisation des eaux usées de lavages

•traitement des effluents de l’industrie du papier

15. 1. Industrie pharmaceutique

•Séparation et concentration de principes actifs

15. 2. Industrie agroalimentaire

•Extraction de produits végétaux

•récupération des sucres dans les étapes de procédés alimentaires

•Adoucissement des eaux pour la fabrication des jus de fruit

15. 3. Industrie laitière

•concentration du lait et du petit lait pour la fabrication des fromages

•Déminéralisation du lactosérum

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