Apuntes de Quımica general I

Prof: Oswaldo Aldas

9 de julio de 2011

Capıtulo 1

INTRODUCCION

1.1. Cifras significativas.

REGLAS.

1. Las cifras significativas se cuentan de izquierda a derecha, a partir del primer dıgitodiferente de cero y hasta el ultimo dıgito

Ejemplo 1. Determine el numero de cifras significativas en cada medicion.

a.- 24ml Tiene 2 sifras significativas.

b.- 3011g Tiene 4 sifras significativas.

c.- 0,0320m3 Tiene 3 sifras significativas.

d.- 6,4× 104J Tiene 2 sifras significativas.

e.- 500kg Puesto que 500 es un numero ambiguo escribimos.

500kg = 5,0× 102kg Tiene 2 sifras significativas.500kg = 50,0× 101kg Tiene 3 sifras significativas.

2. Cuando se suma o se resta numeros decimales, el numero de cifras decimales (nosignificativas) del resultado es igual al menor numero de cifras decimales de los dosterminos

3. Al multiplicar o dividir dos numeros, el numero de cifras significativas del resultadoes igual al menor numero de cifras significativas de los factores.

Ejemplo 2. Realize las operaciones siguientes, y redondee la respuesta al numero de cifrassignificativas pertinentes.

a.- 26,5862L+ 0,17L = 26,7562Lpero lo correcto es escribir 26,76L pues en la suma o resta de dos mediciones elnumero de cifras a la derecha del punto decimal esta determinado por el menornumero de cifras a la derecha del punto decimal de cualquiera de las mediciones, eneste caso 2.

1

b.- 9,1g − 4,682g = 4,4

c.- 7,55× 104m− 8,62× 103m = 6,69× 104m pues el menor numero de cifras contadasdesde el punto decimal es 2

d.- (7,1 × 104m)(2,2654 × 102m) = 1,6 × 107m pues en la multiplicacion y division seconserva el menor numero de cifras significativas de cualquiera de las mediciones,en este caso 2

e.- 6,54g86,5542mol

= 7,55× 10−2g/mol.

Ejemplo 3. Factor unitario.Usando el metodo del factor unitario de conversion trans-formar:

0,082 l.atmmol.K

⇒ calmol.K

Escriba la respuesta con el numero de cifras significativas pertinentes.

0,082 l.atmmol.K

× 1,01x105N1atm.m2 × 1J

1N.m2 × 1cal4,18J

.1,0x10−3m3

1l

= 1,98 calmol.K

, pero la respuesta debe tener dos cifras significativas por tanto se tiene 2 calmol.K

1.2. Temperatura.

Antes de definir lo que es temperatura, empecemos definiendo los siguientes conceptos:

Contacto Termico.- Dos cuerpos estan en contacto termico cuando entre los dos puedeocurrir un intercambio de energıa sin que se realice trabajo macroscopico

Equilibrio Termico.- El equilibrio termico es la situacion en la que dos cuerpos queestan en contacto termico no intercambian energıa por medio de calor o radiacion elec-tromagnetica.

Temperatura.- La temperatura es una propiedad que permite determinar si dosobjetos estan en equilibrio termico, pues dos objetos en equilibrio termico estan a lamisma temperatura, y si dos objetos no estan en equilibrio termico tienen diferentestemperaturas.

Consideremos los sistemas S1 y S2 cerrados es decir no hay intercambio de materia

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Θ1

S1

Θ2

S2

q

donde: Θ1 es la temperatura del sistema S1 y Θ2 es la temperatura del sistema S2

Si Θ1 > Θ2; se da expontaneamente el flujo de calor q de S1 a S2

y Si Θ1 = Θ2; se tiene el Equlibrio Termico.

1.3. Escalas de Temperatura.

Los termometros uasdos en la vida diaria estan basados en alguna propiedad fısicade un sistema, como por ejemplo el termometro de mercurio se basa en la propiedad dedilatacion del mercurio con la variacion de temperatura . Para transformar celcius a fah-

renheit se tiene la realcion:

F−329

= C5

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Capıtulo 2

GASES

El nombre Gas proviene de la palabra CAOS ”, pues el movimiento de las particulasen un gas no tienen una direccion fija.

A

AA

A

En el estudio de los gases a nivel macroscopico, se estudian las llamadas variables deestado, las cuales unicamente dependen del estado inicial y final del sistema y no de latrayectoria. Evidentemente W = Trabjo no es una variable de estado

variables de estado

Θ

V

PEXT

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Presion.- (P) Se mide principalmente en atm,Pa,mmhg,Torrs.

1atm = 760torrs = 760mmHg

Volumen.- (V) medido en litros(l).

Temperatura.- (Θ) medida en celsius, Kelvin.

Estas tres variables de estado se relacionan mediante las siguientes leyes:

2.1. Leyes de los Gases

1. Ley de Boyle .-(Θ = cte) Establece que la presion de un gas en un recipiente cerra-do es inversamente proporcional al volumen del recipiente, cuando la temperaturaes constante.

1/V

P

P = cteV

De esta ecuacion se concluye que si la presion tiende a ser cero el volumen tinde alinfinito, lo que en la naturaleza si sucede debido a la rapida expansion del gas en elespacio.

2. Ley de Charles .-(P = cte) Establece que el volumen de un gas es directamenteproporcional a la temperatura

VΘ= cte

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ECUACION DE ESTADO.

Para establecer la ecuacion mas importante en el estudio de los gases ideales, pri-meramente analicemos lo que es la:

Escala Absoluta de Temperatura

−273,15

V1

Θ1 Θ (C)

V (l)

G1

G2

Notese que para los dos casos G1 y G2, la presion del gas es cero cuando la tempe-ratura es de −273,15C A este valor se le denomina:

Cero absoluto de temperatura= −273,15C

la temperatura particular de −273,15C da origen a la denominada Escala Abso-

luta de Temperatura, que fija −273,15C como su punto cero.

De aqui en adelante notaremos por T a la temperatura absoluta, es decir a la medidaen kelvins (K) en lugar de Θ

Para convertir de C a K se tiene la relacion.

C=T-273.15

Ahora escribamos la ECUACION DE ESTADO o LA ECUACION DEL GASIDEAL.

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PV=nRT

Donde:P: Presion en atm.n: numero de moles del gas.T: temperatura en Kelvins R: Es la constante universal de los gases

R = 0,0812 atm.lmol.K

= 8,314 Jmol.K

Ademas recordar que R = kBNA

Donde: kB: Constante de Boltzman. kB = 1,38× 10−23 JK

NA: Numero de avogadro.NA = 6,022× 1023

3. LEY DE DALTON.

Consideremos el recipiente cerrado que contiene nA moles del gas A y nB moles delgas B; la ley de Dalton o ley de las presiones parciales establece que:

PTot = PA + PB (1)

De la ecuacion del gas ideal setiene que:

PA = nARTV

; PB = nBRTV

, remplazando en (1)

PTot = (nA + nB)RTV, (2)

si dividimos (2) por nTot = nA + nB se tiene

PTot

nTot= ( nA

nTot+ nB

nTot

RTV

Donde:XA = nA

nTot, se denomina fraccion molar de A

XB = nB

nTot, se denomina fraccion molar de B

Con un razonamiento analogo se generaliza el resultado para el caso de n gases

PTot

nTot=

∑Xi

RTV

Donde:Xi = fraccion molar i = ni

nTot

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Ejemplo 4. Una muestra de 2.14 litros de cloruro de hidrogeno gaseoso a 2.61 atm y 28C se disuelve completamente en 668ml de agua pura forma acido clorhıdrico calcule lamolaridad de la solucion.

MOLARIDAD M = molessolutoV solucionl

Tenemos los datos:VHCl = 2,14l, PHCl = 2,61atm, TH2 = 28C + 273,15K = 301,15KVH2O = 668ml × 1l

103ml= 0,668l

Usando la ecuacion de estado calculemos las moles de HCL

nHCl =PVRT

nHCl =2,61atm×2,14l

0,08214l atm.lmol.k

×301,15K

nHCl = 0,226

M = nHCl

VH2O

M = 0,2260,668

= 0,338molHCllH2O

2.2. Desviaciones del GAS IDEAL

Los gases reales se desvıan del comportamiento ideal porque las moleculas reales tie-nen un volumen no siempre despreciable y porque se atraen entre sı.Es imposible despreciar las atracciones moleculares cuando las moleculas se mueven len-tamente, es decir, a bajas temperaturas; cuando los gases se comprimen, los volumenesmoleculares se hacen importantes.Por ello los gases se aproximan mas al comportamiento ideal a temperaturas altas y pre-siones bajas.

Se han propuesto varias ecuaciones de estado para los gases reales. Van der Waals modi-fico la ley de los gases ideales en 1873, para tener en cuenta los dos factores anteriores.

La ecuacion de Van der Waals es:

(p+ a.n2

V 2 )× (V − nb) = nRT

Donde a es una constante experimental relacionada con las atracciones moleculares, y besta relacionada con el volumen molecular.

Gas Hg He H2 H2O O2 N2 CO2

a atmi2/mol2 8,09 0,0314 0,244 5,464 1,360 1,390 3,592b cm3/mol 17,0 23,70 26,61 30,49 31,83 39,12 42,67

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Capıtulo 3

Fuerzas intermoleculares de lıquidos

y solidos.

3.1. Teorıa cinetica molecular de lıquidos y solidos.

En el capıtulo anterior se utilizo la teorıa cinetica molecular para explicar el com-portamiento de los gases en funcion del movimiento aleatorio de las moleculas que loconstituyen. Se debe notar que las distancias que separan las moleculas de un gas sonmuy grandes comparadas con su tamano que se puede considerar que a condiciones nor-males de presion y temperatura (1atm, 25C) no hay una iteraccinon apreciable entre ellas.La gran separacion entre las moleculas de un gas permite que sea facil de comprimir.En los liquidos y solidos sucede todo lo contrario, la diferencia principal entre los esta-dos condensados (lıquidos y solidos) y el estado gaseoso se basa en la distancia entre lasmoleculas. En los lıquidos, las moleculas estan tan juntas que hay muy poco espacio vacıo,lo que causa que los lıquidos sean mas difıcikes de comprimir que los gases.

Algo similar sucede con los solidos, en este caso las moleculas estan muy juntas, y ocu-pan una posicion rıgida y practicamente no tienen libertad para moverse. en un solidohay menos espacio vacıo que en los lıquidos, esta es la causa de que los solidos sean casiincomprensibles y tanto su forma y volumen estan bien definidos.

Con algunas excepciones como la del agua, la densidad de la forma solida es mayor quede la forma lıquida para una sustancia dada.

3.2. Fuerzas intermoleculares

Como su nombre lo indica las fuerzas intermoleculares son fuerzas de atraccion o dedispersion entre las moleculas, es decir estas fuerzas son las responsables de mantenerunidas las moleculas en una sustancia. Estas fuerzas ejercen aun mas influencia en loslıquidos y solidos que en los gases.

A medida que se disminuye la temperatura de un gas se disminuye la energia internacinetica promedio de las moleculas, es por esto que a una temperatura lo suficientementebaja las moleculas no poseen la energıa necesaria para liberarse de la atraccion de lasmoleculas vecinas, en este instante las moleculas se juntan formando pequenas gotas de

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lıquido produciendoce asi el cambio de fase del gas al lıquido conocido como condensacion.

Se deben diferenciar las fuerzas intermoleculares de lo que se conoce como fuerzas in-

tramoleculares las cuales son las responsables de mantener unidos a los atomos dentrode la molecula.

En este capıtulo se estudiaran las siguientes fuerzas intermoleculres: las fuerzas dipolo-dipolo, dipolo-dipolo inducido,fuerzas de dispersion mas conocidas como fuerzas de vander Waals, ademas las fuerzas electrostaticas de atraccion de iones y dipolos como lasfuerzas ion-dipolo; tambien un tipo de interaccion particularmente fuerte com es el puen-te de hidrogeno.

3.2.1. Fuerzas dipolo-dipolo

Las Fuerzas dipolo-dipolo son de origen electrostatico y son las fuerzas de atraccionentre moleculas polares es decir fuerzas de atraccion entre moleculas que poseen momentodipolar.El lector se debe preguntar porque estas fuerzas estan presentes en moleculas polares,imaginense que una molecula polar es como un pedazo de metal, este metal esta formadopor partes positivas y por partes negativas, que si no interactua ningun tipo de agenteexterno se distribuiran a lo largo y ancho del metal equitativamente.

Pero si se le acerca un iman, todas las partes negativas se juntan formando una den-sidad negativa y todas las partes positivas, tambien se juntan formando lo mismo peropara la carga contraria. Si se aleja el iman, estas densidades electromagneticas vuelven asu estado normal. Es decir que se forman polos transitorios y de aqui su nombre.

Ademas estas fuerzas se pueden entender en funcion de la ley de coulomb, a mayor mo-mento dipolar mayor es la fuerza.

3.2.2. Fuerzas ion-dipolo

Son fuerzas de atraccion entre entre un ion ya sea un cation o un anion con una mole-cula polar, la intensidad de esta interaccion depende de la carga del ion, de la magnituddel momento dipolar y del tamano de la molecula.

Ejemplo 5. En una disolucion acuosa de NaCl existen fuerzas de interaccion ion dipoloentre los iones Na+ y Cl− y las moleculas de agua que los rodean, notar que las moleculastienen un gran momento dipolar.

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3.2.3. Fuerzas ion-dipolo inducido

Si un ion o una molecula polar se acerca a un atomo o a una molecula no polar, ladistribucion electronica del atomo o molecula se distorciona por la fuerza que ejerce el iono la molecula polar, dando lugar a una clase de dipolo.

Se dice que el dipolo del atomo o molecula no polar es un dipolo inducido. Porquela separacion de sus cargas positva y negativa se debe a la proximidad de un ion o unamolecula polar.

la atraccion entre un ion y el dipolo inducido se conoce como interaccion ion-dipolo indu-cido.Y la atraccion entre una molecula polar y el dipolo inducido se conoce como interacciondipolo-dipolo inducido.

Ejemplo 6. Que tipos de fuerzas intermoleculares existen entre los siguientes pares:

1. HBr y H2S

2. Cl2 y CBr4

3. I2 y NO−3

4. NH3 y C6H6

Para poder solucionar el ejercicio primeramente se debe clasificar los compuestos enpolares, no polares, iones.

Importante se debe recordar que las fuerzas de dispersion estan presentes entre to-das las especies.

1. Puesto que el HBr y H2S son moleculas polares entre ellas se establecen fuerzasdipolo-dipolo, y tambien las fuerzas de dispersion que estan presentes entre todaslas especies.

2. Puesto que el Cl2 y CBr4 son moleculas no polares, entre ellas solo existen fuerzasde deipercion.

3. Puesto que I2 es no polar y NO−3 es un ion las fuerzas existentes son de atracion de

tipo ion-dipolo inducido y fuerzas de dispersion

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4. Puesto que el NH3 es polar y C6H6 es no polar. entre estos compuestos existenfuerzas del tipo dipolo-dipolo inducido y ademas fuerzas de dispersion.

Ejemplo 7. Indique los tipos de fuerzas intermoleculares que existen entre los pares:

1. LiF y CH4

2. CH4 y SO2

1. Como el LiF es no polar y CH4 es polar las fuerzas que existen son del tipo dipolo-dipolo inducido

2. Como el CH4 y SO2 son polares las fuerzas existentes entre los compuestos son deltipo dipolo-dipolo y fuerzas de dispersion.

3.2.4. Enlace de hidrogeno

El enlace de hidrogeno se considera como un caso particular de las fuerzas del tipodipolo-dipolo entre el atomo de hidrogeno de un enlace polar como:

N −H , O −H , F −H ,

Es decir compuestos que contengan atomos de hidrogeno unicamente pueden formarenlaces de hidrogeno con compuestos que contengan atomos de N, O, F

Ejemplo 8. Que especies pueden formar enlaces de hidrogeno con el agua H2O?

1. CH3OCH3

2. CH4

3. F−

4. HCOOH

5. Na+

Para formar enlaces de hidrogeno, el atomo de hidrogeno del agua debe estar ligadocon alguno de los atomos N, O, F; y puesto que las especies CH4 y Na+ no contienenninguno de estos atomos no es posible que se formen enlaces de hidrogeno.En cambio en las especies CH3OCH3, F

−, HCOOH estan presentes los atomos N, O, F;por tanto forman enalaces de hidrogeno con el agua.

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Ejemplo 9. Cuales de las siguientes especies pueden formar enlaces de hidrogeno entresi?

1. H2S

2. C6H6

3. CH3OH

Pueden formar enlaces de hidrogeno:H2S y CH3OHC6H6 y CH3OH .

3.3. Propiedades de los lıquidos.

A nivel microscopico vimos que las fuerzas intermoleculares permiten que las moleculasde una sustancia se mantengan unidas, pero ademas de esto macroscopicamente hablandolas fuerzas intermoleculares les brindan ciertas propiedades y caracteristicas a las sustan-cias.En esta seccion nos centraremos en las caracterısticas principales producidas por las fuer-zas intermoleculares en los lıquidos, tension superficial y viscosidad.

3.3.1. Tension Superficial.

En el interior de un lıquido una molecula es atraıda por todas las moleculas que lerodean denominadas fuerzas de cohesion, de manera que el efecto total es nulo.Pero en la superficie unicamente las fuerzas que atraen a las moleculas hacia abajo y nopueden ser neutralizadas por moleculas superiores porque simplemente no las hay.A causa de este hecho los lıquidos tienden siempre a presentar la menor superficie libreposible, y ası por ejemplo, una gota adopta la forma esferica porque a este volumen lecorresponde la respectiva mınima superficie de la gota.

Esta tendencia de las superficies libres a contraerse es motivo de una fuerza que actuatangencialmente a la superficie libre, recibe el nombre de ”TENSION SUPERFI-

CIAL”.

La tension Superficial se define como la cantidad de energıa necesaria para estiraro aumentar la superficie de un lıquido por unidad de area. La unidad de la tension su-perficial en el S.I. es el Newton/metro N/m. En el caso del agua, el valor de la tensionsuperficial es:

TH2O = 10− 3 N/m

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3.3.2. Viscosidad.

La viscosidad es una medida de la resistencia de los lıqudos a fluir.

La viscosidad de un fluido disminuye con la reduccion de densidad que tiene lugar alaumentar la temperatura, es por esto que la melaza caliente fluye mas rapido quecuando esta frıa. En un fluido menos denso hay menos moleculas por unidad de volumenque puedan transferir impulso desde la capa en movimiento hasta la capa estacionaria.

Esto, a su vez, afecta a la velocidad de las distintas capas. El momento se transfierecon mas dificultad entre las capas, y la viscosidad disminuye.En algunos lıquidos, el aumento de la velocidad molecular compensa la reduccion de ladensidad. Los aceites de silicona, por ejemplo, cambian muy poco su tendencia a fluircuando cambia la temperatura, por lo que son muy utiles como lubricantes cuando unamaquina esta sometida a grandes cambios de temperatura.

El valor que la fuerza de cohesion tiene en los cuerpos en estado liquido es la causade la resistencia experimental por una porcion do un lıquido, cuando un cuerpo se en-cuentra en su superficie.

Dicha resistencia puede alcanzar en determinados casos altos valores, siendo esta la causade la mayor o menor dificultad que hallarnos al pretender desplazar un cuerpo solido den-tro de una masa lıquida La magnitud de la resistencia se le denomina rozamiento internoo mas simplemente viscosidad.

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3.4. Estructura cristalina.

Segun la distribuicion espacial de los atomos, moleculas o iones,los materialessolidospueden ser clasificados en:

Cristalinos: Estan compuestos por atomos, moleculas o iones organizados de una formaperiodica en tresdimensiones.Las posiciones ocupadas siguen una ordenacion que se repitepara grandes distancias atomicas de largo alcance. Un ejemplo claro de de un solido crista-linopues posee un ordenamiento estricto y regular, es decir sus atomos, iones y moleculasocupan posiciones especıficas.

SOLIDO CRISTALINO.(fig 3,1)

Figura 3.1

Amorfos: Estan compuestos por atomos, moleculas o iones que no presentan unaordenacion bien definida ni tampoco un orden molecular repetido. Pueden presentar or-denacion de corto alcance. Un ejemplo claro de un solido amorfo es el vidrio.

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SOLIDO AMORFO.(fig 3,2)

Figura 3.2

Celda unitaria.- Una celda unitaria es la unidad repetida de un solido cristalino,la figura que acontinuacion se presenta muestra los tipos de celdas unitarias que existen,cad esfera representa un atomo, ion o molecula y se denominan puntos reticulares.

TIPOS DE CELDAS UNITARIAS.(fig 3,3)

Figura 3.3

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3.5. Empaquetamiento compacto.

El empaquetamiento compacto de esferas es la disposicion de un numero de esferas enuna celda unitaria de manera que las mismas ocupen la mayor fraccion posible del espaciofinito tridimensional de la celda.

Estudiaremos basicamente tres tipos de empaquetamiento compacto:

1. Cubica simple.

2. Cubica centrada en el cuerpo. bbc

3. Cubica centrada en las caras. fcc

EMPAQUETAMIENTO COMPACTO.(fig 3,4)

Figura 3.4

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Si en el empaquetamiento bbc tomamos la celda unitaria de arista a tenemos:

Figura 3.5

En esta celda estan presentes 2 esferas que representan a 2 atomos y con un calculo sen-cillo se prueba que:

a = 4r√3,

Donde r es el radio atomico y a la arista de la celda

Realizando algo analogo con bbc se tiene:

(ver figura 3,6)

En esta celda estan presentes 4 atomos, y ademas:

a =√8r ,

Donde r es el radio atomico y a la arista de la celda.

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Figura 3.6

Ahora en el caso mas sencillo si en el empaquetamiento cubico simple tomamos lacelda unitaria tenemos que en la celda estan presentes 2 atomos y ademas:

a = 2r ,

Donde r es el radio atomico.

Ejemplo 10. El cobre cristaliza con un empaquetamiento cubico compacto. Suponiendoque su radio atomico es 1,28A: a.- Calcular la longitud de la arista de la celda unidad.b.- ¿Cual es el volumen de la celda unidad?c.- ¿Cuantos atomos pertenecen a la celda unidad?d.- ¿Cual es la masa de la celda unidad?e.- Calcular la densidad del cobre.

a.- Calcular la longitud de la arista de la celda unidad.

En una celda cubica centrada en las caras, las esfera de una cara es tangente a las es-feras situadas en los cuatro vertices contiguos. Hay una relacion sencilla, por tanto, entreel radio de cada esfera y la arista (la diagonal de la cara es igual a cuatro veces el radio),4r = a

√2

puesto que el radio es 1, 28 A la longitud de la arista sera:a = 4r√

2= 4×1,28

sqrt2= 3,62 A

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b.-Cual es el volumen de la celda unidad? El volumen de la celda unidad sera el volu-men del cubo

V = a3 = (3, 62)3 = 47, 45A3 = 4, 745× 10−23 cm3.

c.- Cuantos atomos pertenecen a la celda unidad?

Numero de atomos de la celda unidad = 4

d.- Cual es la masa de la celda unidad?

M = 4× PatmicoNA = 4,221× 1022 gr

e.- Calcular la densidad del cobre.

Densidad = MV

= 4,221×1022 gr4,745×10−23 cm3 = 8,896 gr

cm3 .

3.6. Difraccion de rayos X por los cristales.

La difraccion de rayos X se refiere a la dispersion de los rayos X por las unidades deun solido cristalino. Con los patrones de dispersion es posible deducir el ordenamiento delas particulas en la pared cristalina.

Los fenomenos de difraccion se producen cada vez que la luz pasa a traves de unaestructura periodica que posee caracterısticas que se repiten regularmente o cuando la luzes reflejada por una estructura de esta clase.

Para que la difraccion sea observable, la distancia que se repite en la estructura pe-riodica debe ser aproximadamente igual a la longitud de onda de la luz utilizada.

Analicemos que ocurre cuando los rayos X de longitud de onda l in ciden sobre dosplanos de atomos paralelos, como en la figura, y son difractados en un angulo θ.

Las ondas difractadas produciran intensidad maxima en un detector si ambos llegan en fa-se al detector (con una cresta o con un valle), es decir si la diferencia entre las trayectoriasde los rayos es un numero entero de veces la longitud de onda de los rayos X empleados,nλ, donde n es un numero entero y λ es la longitud de onda. La figura 12 ilustra comopuede derivarse la condicion necesaria para obtener una intensidad difractada maxima.En dicha figura vemos que la diferencia del recorrido de las dos

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ondas es 2∆d∆senθ, donde d es la distancia entre los dos planos. Ası tenemos:

n∆λ = 2∆d∆senθ

Para la condicion que debe cumplirse a fin de obtener un maximo de intensidad difractada.A la ecuacion anterior se la conoce como ecuacion de Bragg.

Figura 3.7

Ejemplo 11. Un Haz de rayos X de longitud de onda 0.154nm incide en un cristal dealuminio, los rayos se reflejan con un angulo de 19,3o, si n = 1 calcule:

La distancia (en pm) que hay entre los planos de los atomos de aluminio.

Aplicando la ecuacion de Bragg se tiene:

d = n.λ2 senθ

= λ2 senθ

=0,154nm× 1000pm

1nm

2 sen(19,3o)= 233pm

3.7. Cambios de fase.

Las tres fases de la maeria son: gas, lıquido, solido; los cambios de fase se producencuando se agrega o se quita energıa al sistema.

Debiodo a que los lıquidos son mas densos que los gases, las colisiones de las molecu-las en un lıquido se pruducen con una mayor velocidad que las del gas, y si se agregaenergıa al lıquido las moleculas adquieren suficiente enrgia para escapar de la superficieproduciendoce ası el cambio de fase a vapor (evaporizacion).

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3.7.1. Calor de vaporizacion y punto de fusion

El calor molar de vaporizacion ∆Hvap o ENTALPIA DE VAPORIZACION es unamedida de la intensidad de las fuerzas intermolecularesque se ejercen en un lıquido.

Se define tambien como la cantidad de calor generalmente en kilojoules (KJ) para evapo-rar una mol de un lıquido.

La relacion cuantitativa entre la presion de vapor de un lıquido y la temperatura estadada por la ecuacion de Clausius-Clapeyron

lnP = −∆Hvap

RT+ C

La cual es la ecuacion de una recta.

La ecuacion de Clausius-Clapeyron permite calcular la presion de vapor de un lıquidoa distintas temperaturas.

A temperaturas T1, T2; se tienen las presiones de vapor P1, P2, usando la ecuacion deClausius se tiene

lnP1 = −∆Hvap

RT1

+ C, y

lnP2 = −∆Hvap

RT2

+ C, luego

lnP1

P2

= −∆Hvap

R× T1−T2

T1T2

Ejemplo 12. La presion de vapor del eter dietılico a 18C es 401 mm de Hg Calcule supresion a 32C. ∆Hvap del eter es 26,0 KJ/mol

lnP1

P2

= −∆Hvap

R× T1−T2

T1T2

ln401P2

= −26000 J/molR

× 291K−305K(291)(305)

P2 = 657 mm de Hg

Sucede algo similar si en lugar de analizar el ∆Hvap analizamos el ∆Hfusion.

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a.- La cantidad de energia transmitida por calor (q) a una sustancia para elevar la tempe-ratura de la misma, si en esta no se produce un cambio de fase se utiliza la relacion

q = mc∆T

Donde m es la masa de la sustancia y c es el calor especıfico.

b.- La cantidad de energia transmitida por calor (q) a una sustancia para que en ella seproduzca un cambio de fase se utiliza la relacion

q = m∆H

Donde m es la masa de la sustancia y ∆H es la entalpıa de fusion y vaporizacionsegun sea el caso.

Ejemplo 13. Determinar la cantidad de calor que se extrae de una muestra de 100gr.Mediante los procesosa.- Agua liquida a 100 C b.- Vapor de agua a 100 C Ambos a 1 atm de presion, hastaalcanzar la T = 37 C, si c = 4,18 KJ/KgK el calor especıfico del agua lıquida. Relacionela energia del proceso b con la del proceso a.

Proceso a.

m = 100gr∆T = 37− 100 = 210,15 K

qa = mcH2O ∆T = 100gr × 4,18(J/gr.k)×−63.k = −26,33KJ

Energia es negativa pues el sistema pierde energıa.

Proceso b.

qb = q1 + q2

Donde:q1 = m ∆Hfus

q1 = 100gr × 40,79(KJ/mol) × 1mol18gr

= 226,61KJ , que es la energıa asociada al cam-bio de fase de vapor a lıquido

q2 = −26,33KJ , que es la energıa asociada a la disminucion de temperatura. luego

qb = q1 + q2 = −252,94KJ , el signo menos indica que se extrae energıa del sistema.

23

Analizando la energia de a respecto a b se obtiene:

Ea > Eb

qb/qa = 961%

Lo que indica que para conseguir un cambio de fase se necesita una enorme cantidadde energıa.

24

Capıtulo 4

PROPIEDADES FISICAS DE LAS

DISOLUCIONES

4.1. Tipos de disoluciones.

Una disolucion es una mezcla de homogenea de dos o mas sustancias. En este capıtuloconsideraremos la mezcla de dos sustancias denominadas soluto que es la sustancia quese disuelve y solvente que es la sustancia que disuelve al solvente.

Existen varios tipos de disoluciones o soluciones, nosotros estudiaremos unicamente aque-llas en las cuales, por lo menos un componente es lıquido; generalmente AGUA:

Tipos de disoluciones:

1. Gas-Lıquido.

2. Lıquido-Lıquido.

3. Solido-Lıquido.

A A

SS

A S

En la figura tenemos las moleculas del soluto (A) y las moleculas del solvente (S) queinteractuan entre sı.Solucion ideal.-Se dice que una solucion es ideal cuando las fuerzas de iteracion entreA y A, S y S, A y S son equivalentes.

25

4.2. Concentracion de una solucion

a.- Porcentaje en masa. O porcentaje en peso, es el resultado de dividir la masa delsoluto con la masa de la solucion.

%masa = masa solutomasa solucion

× 100

b.- Fraccion molar (X). Como se definio anteriormente, la fracccion molar del com-ponente A se define como.

XA = moles de Asuma de moles de los componentes

c.- Molaridad (M). La molaridad se define como el numero de moles del soluto porlitro de solucion.

M = moles del solutolitros de solucion

Las unidades de la molaridad son molL

d.- Molalidad (m). La molalidad se define como el numero de moles del soluto disuel-tas por kg de solvente.

m = moles del solutomasa de solvente (kg)

Ejemplo 14. Una mestra de 6,44gr de naftaleno (C10HO8) se disuelven en 80,1gr debenceno (C6H6).Calcule% en masa de C10HO6 en esta solucion.

%masa C10HO8 =masa soluto

masa solucion= 6,44gr

80,1+6,44× 100 = 7,44%C10HO8

Ejemplo 15. Cual es la molalidad de una disolucion que contiene 7,18gr de urea (NH2)2COen 203grH20.

m = moles del solutomasa de solvente (kg)

Masa molar (NH2)2CO = 62 grmol

m = 7,18gr(NH2)2CO203×10−3 kgH2O

× 1mol (NH2)2CO62 gr (NH2)2CO

= 0,570mol (NH2)2COkgH2O

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4.3. SOLUBILIDAD

La solubilidad es la maxima cantidad de soluto que puede disolverse en una cantidadde solvente a una temperatura dada.

En la figura anterior se tienen las sustancias ionicas KNO3, NaBa, Na2SO4. De estafigura se concluye que no hay criterio para decir que hay una relacion entre la temperaturaT y la solubilidad de un compuesto.

4.3.1. SOLOUBILIDAD DE LOS GASES

Por lo general la solubilidad de los gases disminuye con el aumento de temperatura.

Presion y solubilidad de los gases.

Ley de Henry.

0 1 2 3 4 50

1

2

3

4

5

PEXT

H2O

Gas

Al aumentar la presion tenemos el esquema:

0 1 2 3 4 50

1

2

3

4

5

PEXT

H2O

Gas

La Ley de Henry establece que la solubilidad de un gas es directamente proporcionala la presion.

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C = KHENRY P

Donde: KHENRY : Se denomina constante de Henry.C: Concentracion molar del soluto en el agua mol/l

Ejemplo 16. Calcule la concentracion molar del oxigeno en agua a 25 C para una presionparcial de 0,22 atm, la KHENRY O2 = 7,3× 10−3 mol/l.atm

CO2= KHenry × P

CO2= 1,3× 10−3 mol/l.atm× 0,22atm = 2,9× 10−4 mol

l

4.3.2. PROPIEDADES COLIGATIVAS DE LAS DISOLUCIO-

NES.

Solutos no electrolitos.- No se disocian en solucion. A su vez el soluto no electrolitopuede ser volatil o no volatil.

Soluto no electrolito no volatil.- Se denomina asi al soluto que no tine una pre-sion de vapor que se pueda medir.

Se denominan tambien colectivas, estas propiedades dependen solo del numero departıculas del soluto en la disolucion y no de la naturaleza de las partıculas del soluto. Ennuestro caso estudiaremos las propiedades coligativas de las soluciones de no electrolitos:

1. Disminucion de la presion de vapor.

2. Elevacion del punto de ebullicion.

3. Disminucion del punto de congelacion.

4. Presion osmotica.

Las propiedades coligativas son importantes pues una correcta aplicacion permite:

1. Separar los componentes de una solucion a traves de la destilacion fraccionada.

2. Crear mezclas frigorıficas y anticongelantes.

3. Determinar masas molares de solutos desconocidos.

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4. Formular caldos de cultivos adecuados para microorganismos especıficos.

5. Crear soluciones de nutrientes especiales para regadıos de vegetales.

En el estudio de las propiedades coligativas de soluciones de no electrolitos se debetener en cuenta: Las soluciones que estudiaremos son soluciones relativamente diluıdas,es decir, disoluciones cuyas concentraciones son ? 0,2 Molar ya que en este tipo de disolu-ciones teoricamente las fuerzas de atraccion intermolecular entre soluto y solvente seranmınimas.

4.3.3. Disminucion de la presion de vapor.

Para un soluto no volatil la presion de vapor de sus soluciones es siempre menor quela presion de vapor del soluto puro.

LEY DE RAOULT.

Establece que la presion parcial de un disolvente en una solucion P1 esta dada porla multiplicacion de la presion de vapor del disolvente puro P ∗

1 con la fraccion molar deldisolvente:

P1 = X1P∗1

Donde: P1 es la Presion del disolvente en solucion, P ∗1 es la Presion del disolvente puro y

X1 es la fraccion molar del disolvente.

Si solo se tiene un soluto la ecuacion que resulta es:

P ∗1 − P1 = X2P

∗1

Es decir la variacion de la presion de vapor de un disolvente, viene dada por

∆P = P ∗1 − P1 = X2P

∗1

Ejemplo 17. Calcule la presion de vapor de una solucion que contiene 6.67 g de gluco-sa(C6H12O6) disueltos en 45.35g de agua a 25oC. La presion de vapor de agua pura a25oC es 23.3mmHg.

Solucion:

Sabemos que: P1 = P ∗1X1

29

Pero P ∗1 = 23,3 mmHg, mC6H12O6

(soluto) = 6,67 g, mH2O (solvente) = 45,3 gcalculemos la fraccion molar del solvente (X1)

X1 =moles aguamoles totales

Moles agua = 45,35g × 1mol18,02g

= 2,517 mol

Moles glucosa = 6,67g × 1mol180,0g

= 0,0371 mol

Moles totales = moles agua+moles glucosa = 2,517 mol + 0,0371 mol = 2,554 mol

X1 =2,517mol2,554mol

= 0,9855. Luego se tiene:

P1 = (23,3mmHg)× (0,9855) = 22,96 mmHg = 23,0 mmHg.

4.3.4. Elevacion del punto de ebullicion.

Al anadir un soluto no volatil a un disolvente puro el punto de ebullicion del solventeen la solucion aumenta.Esto se puede explicar en teeminos de la reduccion en la presion de vapor producido porel soluto. Si la presion de vapor es menor se requiere aumentar la temperatura a un valormayor que el punto de ebullicion normal para que la presion de vapor sea 1,0atm.

Para soluciones diluidas el cambio en el punto de ebullicion es directamente proporcionala la concentracion de soluto dado por la expresion:

∆Tb = Tb − T ∗b = Kb.m

Donde: ∆Tb es el aumento en el punto de ebullicion.Tb punto de ebullicion de la solucion.T ∗b punto de ebullicion del disolvente.

Kb es la constante molal de elevacion del punto de ebullicion; esta constante es caracte-ristica de cada disolvente.Las unidades de Kb son C/m.

y m la molalidad de la solucion

4.3.5. Disminucion del punto de congelacion.

Una solucion que contiene un soluto no volatil se congela a una temperatura mas bajaque el disolvente puro.Esto se debe a la disminucion del punto de congelacion causada por la presencia delsoluto.Para soluciones diluidas el cambio en el punto de congelacion es directamente pro-porcional a la concentracion de soluto dado por la expresion:

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∆Tf = Tf − T ∗f = Kf .m

Donde: ∆Tf es el disminucion en el punto de congelacion.Tf punto de congelacion de la solucion.T ∗f punto de congelacion del disolvente.

Kf es la constante molal de disminucion del punto de congelacion.Las unidades de Kf son C/m.

y m la molalidad de la solucion

Ejemplo 18. Una solucion se prepara disolviendo 1,56g de eugenol (Masa molar =164,20 g/mol) en 50g de eter. Determine:

1. La molalidad de la solucion.

2. ∆Tb y ∆Tf

3. Tb y Tf

Si para el eter puro T ∗b = 34,6 C, T ∗

f = −116,3 C, Kb = 2,02 C/m , Kf = 1,79 C/m.

Solucion:

1. Deteminar la molalidad de la solucion.

m = moles eugenolKgeter

moles eugenol = 1,56g × 1mol164,20g

= 9,50× 10−3mol

m = 9,50×10−3mol0,050Kg

= 0,19moles/Kg = 0,19m

2. Determinar ∆Tb y ∆Tf

∆Tb = Kbm

∆Tb = (2,02 C/m)× (0,19m) = 0,38 C

Ahora ∆Tf = Kfm, luego

∆Tf = (1,79 C/m)× (0,19m) = 0,34 C

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3. Determinar Tb y Tf de la solucion

Sabemos que: ∆Tb = Tbsol − Tbdisolvente

Si despejamos Tbsol tenemos que Tbsol = Tbdisolvente +∆Tb, luego

Tbsol = 34,6 C + 0,38 C = 35,0 C

Ahora ∆Tf = Tfdisolvente− Tfsol

Si despejamos Tfsol tenemos que Tfsol = Tfdisolvente−∆Tf , luego

Tbsol = −116,3 C − 0,34 C = −116,6 C

4.3.6. Presion Osmotica

Muchos de los procesos quımicos y bilogicos dependen de la osmosis que es el pasoselectivo de moleculas del disolvente a traves de una membrana porosadesde una disolu-cion diluida hacia una de mayor concentracion.

Ciertas membranas permiten el paso del disolvente a traves de ellas pero no las del solu-to. Estas membranas son semipermeables. El flujo de disolvente a traves de una membranasemipermeable para igualar la concentracion de soluto en ambos lados de la membranase conoce como osmosis.

Este proceso puede evitarse si se aplica presion a la solucion. Esta presion que cuan-do aplicada paraliza el proceso de osmosis se conoce como presion osmotica. es decir:

Presion Osmotica (Π) de una disolucion es la presion que se requiere para detenerla osmosis.

Para una solucion la presion osmotica esta relacionada con su concentracion a travesde la ecuacion:

Π = MRT

Donde: Π es la presion osmotica, M la molaridad de la solucion,R = 0,0821 atm.L

mol.K, T la temperatura en Kelvins.

32

Capıtulo 5

ELECTROQUıMICA.

Es la rama de la quımica que estudia la transformacion entre la energıa electrica y laenergıa quımica.

Los procesos electroquımicos son reacciones redox (oxidacion - reduccion) en donde laenergıa liberada por una reaccion espontanea se convierte en electricidad o la energıaelectrica se aprovecha para inducir una reaccion quımica.

En las reacciones redox se transfieren electrones de una sustancia a otra. La reaccionentre el magnesio metalico y el acido clorhıdrico es un ejemplo de una reaccion redox:

Mg0(s) + 2H+Cl(ac) → Mg+2Cl2(ac) +H02 (g)

5.0.7. Balanceo de ecuaciones redox.

Las ecuaciones para las reacciones redox como la anterior son relativamente faciles debalancear. Sin embargo, en la practica nos enfrentamos con reacciones redox mas comple-jas en las que participan oxianiones tales como cromato (CrO2−

2 ), dicromato (Cr2O2−7 ),

permanganato (MnO−4 ), nitrato (NO−

3 ) y sulfato (SO2−4 ).

En principio, es posible balancear cualquier reaccion redox, pero si se emplean losmetodos especiales para manejar las reacciones redox, es mas facil visualizar los procesosde transferencia de electrones.

En esta seccion se analizara uno de ellos:

El llamado metodo del ion- electron En este metodo, la reaccion global se divideen dos semirreacciones:

1. la reaccion de de oxidacion

2. la reaccion de de reduccion

33

Las ecuaciones de estas dos semirreacciones se balancean por separado y luego se sumanpara obtener la ecuacion global balanceada.

Ejemplo 19. Balancear la ecuacion que representa las oxidacion de los iones Fe2+ aFe3+ por iones dicromato (Cr2O

2−7 ) en medio acido, si se sabe que los iones Cr2O

2−7

se reducen a iones Cr3+.

Para balancear la ecuacion se siguen los pasos siguientes:

PASO 1: Escriba la ecuacion no balanceada de la reaccion en su forma ionica.

Fe2+ + Cr2O2−7 → Fe3+Cr3+

PASO 2: La ecuacion se divide en dos semirreacciones.

Oxidacion: Fe2+ → Fe3+

Reduccion: Cr6+2 O2−7 → Cr3+

PASO 3: En cada semirreaccion se balancean los atomos de O y H.

La semirreaccion de oxidacion ya tiene balanceados los atomos de Fe.Para balancear los atomos de Cr, el Cr3+ se multiplica por dos en la semirreaccion dereduccion.

Cr2O2−7 → 2Cr3+

PASO 4: En las reacciones que se llevan acabo en medio acido, para balancear losatomos de O se agrega H2O Y para balancear los atomos de H se agrega H+.

Como la reaccion transcurre en medio acido, se agregan 7 moleculas de H2O al ladoderecho de la semirreaccion de reduccion para balancear los atomon de O:

Cr2O2−7 → 2Cr3+ + 7H2O

Para balancear los atomos de H se agregan 14 iones H+ al lado izquierdo de la ecua-cion:

34

14H+ + Cr2O2−7 → 2Cr3+ + 7H2O

PASO 5: Para balancear las cargas se anaden electrones a un lado de cada semi-rreaccion. Si es necesario, se iguala el numero de electrones en las dos semirreaccionesmultiplicando una de ellas o ambas por los coeficientes apropiados.

Para la semirreaccion de oxidacion se escribe:

Fe2+ → Fe3+ + e−

Se anade un electron al lado derecho para que haya una carga de 2+ a cada lado dela semirreaccion.

En la semirreaccion de reduccion hay 12 cargas netas positivas del lado izquierdo ysolo 6 cargas positivas del lado derecho. Por tanto, se agregan 6 electrones a la izquierda.

14H+ + Cr2O2−7 + 6e− → 2Cr3+ + 7H2O

Para igualar el numero de electrones en ambas semirreacciones, la sermirreccion deoxidacion se multiplica por 6:

6Fe2+ → 6Fe3+ + 6e−

PASO 6: Se suman las dos semirreacciones y se balancea la ecuacion final por ins-peccion. Los electrones a ambos lados de la ecuacion se deben cancelar.

Al sumar las dos semirreacciones se obtiene:

14H+ + Cr2O2−7 + 6Fe2+ + 6e− → 2Cr3+ + 6Fe3+ + 7H2O + 6e−

Los electrones se cancelan y queda unicamente la ecuacion ionica neta balanceada:

14H+ + Cr2O2−7 + 6Fe2+ → 2Cr3+ + 6Fe3+ + 7H2O

PASO 7: Se verifica que la ecuacion contenga el mismo numero de atomos, ası comolas mismas cargas en ambos lados de la ecuacion.

35

La inspeccion final muestra que la ecuacion resultante esta .atomica 2.electricamen-te”balanceada.

En las reacciones en medio alcalino, los atomos se balancean como se hizo en el paso4 para un medio acido.Luego, por cada ion H+ se debe agregar un numero igual de iones OH− en ambos ladosde la ecuacion.

En el mismo lado de la ecuacion donde aparezcan iones H+ y OH−, estos se puedencombinar para dar agua.

5.0.8. Celdas electroquımicas

llamadas tambien celdas galvanicas, es un dispositivo que funciona mediante una reac-cion de oxidoreduccion en donde la sustancia oxidante esta separada de la reductora demanera que los electrones deben atravesar un alambre de la sustancia reductora hacia laoxidante.

En una baterıa el agente reductor pierde electrones (que fluyen a traves del alambrehacia el agente oxidante) y por tanto oxida. El electro do en donde se verifica la oxidacionse llama anodo.

En el otro electrodo la sustancia oxidante gana electrones y por tanto se reduce. Elelectrodo en que se verifica la reduccion se llama catodo.

Se ha visto que las reacciones de oxido-reduccion se emplean para generar corrienteelectrica. De hecho este tipo de reacciones se usa para producir corriente electrica en mu-chos vehıculos espaciales.

Una reaccion de oxido-reduccion que se emplea con este fin es la del hidrogeno con eloxıgeno para formar agua.

La diferncia de potencial entre el anodo y el catodo se miden en forma experimentalcon la ayuda de un voltımetro.

Esta lectura en voltios es el voltaje de la celda, tambien denominado FUERZA ELEC-TROMOTRIZ o fem (E), luego se verificara que E no solo depende de la naturaleza de loselectrodos si no tambien de su concentraciony de la temperatura a la cual este la celda.

36

Diagrama de celda.

Consideremos la reaccion:

Cu2+(ac) + Zn(s) → Cu(s) + Zn2+(ac)

se tienen las siguientes semireacciones:

Oxidacion. anodo, Zn(s) → Zn2+(ac) + 2e−

Reduccion. catodo, Cu2+(ac) + 2e− → Cu(s)

El diagrama de celda de esta reaccion esta dado por:

Zn(s) | Zn2+(1M) || Cu2+(1M) | Cu(s)

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