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Chapter 7 - 1 학습목표 확산은 어떻게 일어나는 걸까? 확산은 중요할가? 확산 속도는 어떻게 예상할 있을까? 결정 구조 온도에 따른 확산의 의존성? Chapter 7: 확산(Diffusion)

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Chapter 7 - 1

학습목표

• 확산은 어떻게 일어나는 걸까?

• 확산은 왜 중요할가?

• 확산 속도는 어떻게 예상할 수 있을까?

• 결정 구조 및 온도에 따른 확산의 의존성?

Chapter 7: 확산(Diffusion)

Chapter 7 - 2

Diffusion 확산 (Diffusion) – 원자 움직임에 의한 물질 이동

(Mass transport)

Mechanisms • Gases & Liquids – 랜덤한 움직임 (브라운 운동) • 고체 (Solids) – 공공 확산(vacancy diffusion) 침입형 확산 (interstitial diffusion)

Chapter 7 - 3

• 상호확산 (Interdiffusion): 합금에서, 원자들은 농도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 이동하려는 성질이 있다.

초기 상태

Figs. 7.1 & 7.2, Callister & Rethwisch 9e.

Diffusion

열처리 후에

Chapter 7 - 4

• 자기 확산 (Self-diffusion): 순수한 고체 내에서 원자들은 이동을 할 수 있다. 조성의 변환이 없기 때문에 관찰하기 어렵다.

Diffusion

Label some atoms

A

B

C

D

After some time

A B

C

D

Chapter 7 - 5

Diffusion Mechanisms 공공 확산 (Vacancy Diffusion):

• 원자들은 공공과 자리위치를 교환할 수 있다. • 침입형 불순물 원자의 확산에도 적용가능 • 확산 속도에 미치는 영향: -- 공공의 숫자 -- 자리 교환을 위한 활성화 에너지 (activation energy).

시간 경과

Chapter 7 - 6

Diffusion Mechanisms • 침입형 확산 (Interstitial diffusion )– 모상 원자 사이를 작은 크기의 원자가 확산한다.

공공 확산보다 확산속도가 빠르다. Fig. 7.3 (b), Callister & Rethwisch 9e.

Chapter 7 - 7

Chapter-opening photograph, Chapter 7, Callister & Rethwisch 9e. (Courtesy of Surface Division, Midland-Ross.)

• 표면경화법 (case hardening): -- 침탄법: 모상의 강(steel) 표면에 탄소 원소를 확산. -- 기어의 강화를 위한 침입형 확산의 예

• Result: 탄소 원자의 존재로 스틸 (steel)을 강화시킨다.

확산을 이용한 공정의 예

Chapter 7 - 8

• n 형 반도체의 형성을 위해 실리콘에 인(P)을 도핑(Doping) : • Process:

3. Result: 도핑된 반도체 영역

silicon

확산을 이용한 공정의 예

magnified image of a computer chip

0.5 mm

light regions: Si atoms

light regions: Al atoms

2. 열처리.

1. 실리콘 기반 표면에 P-rich 층을 쌓는다.

silicon

Adapted from Figure 19.27, Callister & Rethwisch 9e.

Chapter 7 - 9

Diffusion • 확산의 속도 및 양은 어떻게 정량화 할 수 있을까?

sm

kgor

scm

mol

e)(area)(tim

diffusing mass) (or molesFlux

22=≡≡J

J ∝ slope M =

mass diffused

time

확산은 시간에 따라 변화하는 과정 →단위시간당 이동 원자수 고체의 단위면적을 통과하는 질량 → 단위면적당 이동 원자수

확산 유량 (Flux)

A: 확산이 일어나는 면적 t: 확산시간 또는 경과시간 J: 확산 유량

Chapter 7 - 10

정상상태 확산 (Steady-State Diffusion)

Fick의 제 1법칙 Fick’s first law of diffusion C1

C2

x

C1

C2

x1 x2 D ≡ 확산 계수 [m2/sec, cm2/sec] (diffusion coefficient) C= 농도 [kg/m3 or g/cm3] X= 이동 거리 [m]

확산 속도는 시간 변화에 독립적이다.

농도 구배에 비례하는 확산 유량 =

기울기= 농도 구배

농도차 = 구동력(Driving force)

Chapter 7 - 11

sm

kg 10 x4.2

m)105(

)kg/m 8.0kg/m 2.1(/s)m 10 x 3(

2

9-

3

33211- =

×−−

−=−

J

Example 7.1 (확산 유량 구하기).

철 판재 C1

C2

침탄 분위기

x1 x2

• Solution – 정상상태이므로 Fick의 제 1법칙 이용

x2 – x1 = 5-10 mm =-5×10-3 m

Data: C1 = 1.2 kg/m3

C2 = 0.8 kg/m3

D = 3 x 10-11 m2/s

탈탄 분위기

Chapter 7 - 12

확산과 온도 (Diffusion and Temperature)

• 확산 계수는 온도와 함께 증가한다.

D = Do exp − Qd R T

= 선지수 (pre-exponetial) [m2/s] = diffusion coefficient [m2/s]

= activation energy [J/mol or eV/atom] = gas constant [8.314 J/mol-K] = absolute temperature [K]

D Do

Qd

R T

Chapter 7 - 13

확산과 온도 (Diffusion and Temperature)

Adapted from Fig. 7.7, Callister & Rethwisch 9e. (Data for Fig. 7.7 taken from E.A. Brandes and G.B. Brook (Ed.) Smithells Metals Reference Book, 7th ed., Butterworth-Heinemann, Oxford, 1992.)

확산 계수 (D) 는 1. 원자가 확산하는 속도를 나타냄. 2. 원자의 종류 및 구조에 대한 활성화 에너지가 다르다. (표 7.2) 3. 온도 (T)에 대하여 지수적으로 증가한다.

D interstitial >> D substitutional C in α-Fe C in γ-Fe

Al in Al Fe in α-Fe Fe in γ-Fe

1000 K/T

D (m2/s)

0.5 1.0 1.5 10-20

10-14

10-8 T(°C) 15

00

1000

600

300

Chapter 7 -

/sm 10 x 7.6

K 273550(

1

K-J/mol 314.8

J/mol 130000exp /s)m 10 x 2.1(

213

24

=

+

−=MgD

Example7.4 : 550°C에서 Al 금속 내 Mg의 확산 계수를 구하여라. D0 = 1.2 x 10-4 m2/s Qd = 130 kJ/mol

550°C에서 확산 계수를 구하여라.

14

Chapter 7 -

Example: 300°C에서 Si 금속 내 Cu의 확산 계수와 활성화 에너지가 다음과 같다. D(300°C) = 7.8 x 10-11 m2/s Qd = 41.5 kJ/mol

350°C에서 확산 계수를 구하여라.

15

transform data

D

Temp = T

ln D

1/T

Chapter 7 -

D2 = 15.7 x 10-11 m2/s

16

Example (cont.)

T1 = 273 + 300 = 573 K

T2 = 273 + 350 = 623 K

Chapter 7 - 17

비정상 상태확산 (Non-steady State Diffusion)

• 확산하는 원자의 농도가 시간과 위치의 함수로 표시 된다. C = C(x,t)

• 확산 유량과 농도 구배가 시간에 따라 변한다. • Fick’s 제 2법칙 (Fick’s Second Law)

2

2

x

CD

t

C

∂∂

=∂∂

Fick’s Second Law

∂∂

∂∂

=∂∂

x

CD

xt

C

확산 계수가 조성에 무관 할때

Chapter 7 - 18

Non-steady State Diffusion

Fig. 7.5, Callister & Rethwisch 9e.

초기 조건 t = 0 일 때, C = Co for 0 ≤ x ≤ ∞

경계 조건 t > 0, C = CS for x = 0 (constant surface conc.)

C = Co for x = ∞

• 구리가 알루미늄 막대(bar)를 통하여 확산한다.

초기 상태에서의 구리 원자 농도, Co

표면에서의 농도, C of Cu atoms bar s

C s t: 확산 속도

Chapter 7 - 19

Solution:

C(x,t) = Conc. at point x at time t

erf(z) = error function

erf(z) values are given in

Table 7.1

CS

Co

C(x,t)

Fig. 7.5, Callister & Rethwisch 9e.

( ) ( )

−−+=

Dt

xCCCtxC oso

2 erf1,

Chapter 7 - 20

Non-steady State Diffusion 예제 7.2 • Example 7.2: 철강 재료의 표면을 강화시키기 위해 표면의 탄소 농도를 높이는 공정이 침탄 공정이다. 침탄 전에 0.25 wt%의 균일한 탄소농도를 갖는 철강 재료를 950°C에서 침탄 공정을 진행한다. 표면에서 탄소 농도가 1.2 wt%이고, 표면에서 0.5mm되는 곳에 0.8wt%탄소 농도를 가지기 위해서는 침탄 처리 시간은?

• 탄소의 확산 계수 1.6×10-11 m2/s

• Solution: use Eqn. 7.5

Chapter 7 -

– t = ? h x = 0.5 x 10-3 m – Cx = 0.8 wt% Cs = 1.2 wt% – Co = 0.25 wt%

21

Solution (cont.):

( ) 42.0erf

/106.12

105erf156.0

25.02.1

25.08.0),(211

4

=

×

×−==

−−

=−

−−

z

tsm

m

CC

CtxC

os

o

Chapter 7 - 22

Solution (cont.): We must now determine from Table 7.1 the value of z for which the error function is 0.8125. An interpolation is necessary as follows

z erf(z) 0.35 0.3794 z 0.4210 0.40 0.4284

3794.04284.0

3794.04210.0

35.04.0

35.0

−−

=−

−z

z = 0.393

Now solve for D

hoursm

smt 7sec6.25355

393.0

105

/106.14

12

4

211≈=

×××

=−

2

4

1

=

z

x

Dt

Chapter 7 - 23

Non-steady State Diffusion- 응용 문제 • Sample Problem: 초기 농도 0.20 wt% C 의 FCC

iron-carbon 합금을 침탄시켜 표면 탄소 농도를1.0 wt% 까지 만든다. 49.5 시간 후에 탄소의 농도가 표면에서 4.0 mm 에서 0.35 wt%인 경우 침탄처리에 필요한 온도는 얼마인가?

• Solution: use Eqn. 7.5

Chapter 7 - 24

Solution (cont.):

– t = 49.5 h x = 4 x 10-3 m – Cx = 0.35 wt% Cs = 1.0 wt% – Co = 0.20 wt%

∴ erf(z) = 0.8125

Chapter 7 - 25

Solution (cont.): We must now determine from Table 7.1 the value of z for which the error function is 0.8125. An interpolation is necessary as follows

z erf(z) 0.90 0.7970 z 0.8125 0.95 0.8209

z = 0.93

Now solve for D

Chapter 7 - 26

Table 7.2에서 Fcc Fe에서 C 의 선지수 및 활성화 에너지는

Do = 2.3 x 10-5 m2/s Qd = 148,000 J/mol

Solution (cont.):

T = 1300 K = 1027°C

D = Do exp − Qd R T

Chapter 7 - 27

Summary • 확산이란? 고체 재료 내의 물질 이동 현상 자기 확산(모원자의 이동), 상호확산 (불순물의 이동)

• 확산 기구의 종류: 공공 확산과 침입형 확산

• 확산의 속도가 빠르기 위해서는 결정 빈 공간이 넓고 ( 밀도가 낮고), 확산 원자의 크기가 작아야 함.

• Fick’s의 법칙- 정상상태와 비정상상태

• 확산에 미치는 영향: 원자의 종류 및 온도에 따라 확산계수가 변함. 활성화 에너지의 차이