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Semiconductor Materials Lab. Hanyang University

Chapter 6 Diffusion


Chapter 6 Diffusion

√ 개요

• 불순물(impurity) 도핑-반도체의 전기적 성질을 바꾼다.

• 불순물 도핑의 주된 방법

- 확산 (Diffusion); 깊은 접합(deep junction)을 형성한다.

- 이온주입 (Ion Implantation); 얇은 접합(shallow junction)을 형성한다.

• Main topics

- 고온에서 격자(lattice) 내의 불순물 원자들의 거동.

- 일정한 확산계수(diffusivity)와 농도에 따라 변하는 확산계수에서의

불순물 분포(Impurity profiles).

- 측면확산(lateral diffusion)의 효과와 소자(device) 특성의 재분포.

- SUPREM을 이용한 확산의 시뮬레이션.


Figure 6.1 (p. 105) Comparison of (a) diffusion and (b) ion-implantation techniques for the selective introduction of

dopants into the semiconductor substrate.

√ 개요-확산과 이온주입의 비교

• 확산 (Diffusion)

- 도펀트 원자는 웨이퍼 표면에 존재

; 도펀트의 기상 증착/도핑된 oxide source

- 도핑 농도는 표면으로부터 순차적으로 감소

• 이온주입 (Ion Implantation)

- 도펀트 원자를 웨이퍼 내부로 강제 주입

; Ion Beam

- 도핑 농도는 표면으로부터 일정한 거리만큼

떨어진 내부에서 최대, 그 전후에서 감소

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6.1 기본 확산 공정

Figure 6.2 (p. 106) Schematic diagram of a typical open-tube diffusion system.

• 석영관 로(quartz-tube furnace) 사용- Dopant가 포함된 혼합가스를 주입.

• 공정온도- Si ; 800 ∼ 1200 / GaAs ; 600 ∼ 1000

• 확산된 원자의 수 ∝ 혼합가스 내의 dopant의 분압.

• Si 내로의 확산- P형 불순물 ; 주로 붕소(B) 이용.

i i - N형 불순물 ; 주로 비소(As) 또는 인(P) 이용.

• 소스(source)- 고체(BN, As2O3, P2O5), 기체(B2H6, AsH3, 또는 PH3 ),

액체(BBr3, AsCl3, POCl3)-액체소스를 주로 사용.

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반응 예- 액체소스 사용 / 인(P) 확산.

4POCl3 + 3O2 → 2P2O5 + 6Cl2 ↑ (1)

2P2O5 + 5Si → 4P + 5SiO2 ↑ (2)

• P2O5는 glass-on-Si wafer를 형성하게 되고, Si에 의해서 P로 환원.

• P는 Si 내로 확산되어 들어가고, Cl2 가스는 밖으로 배출.


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GaAs 내로의 확산.

• As의 증기압이 높으므로 분해(decomposition) 또는 증발(evaporation)에 의해

As가 손실되는 것을 막기 위한 특별한 방법이 필요.

- As를 과압(overpressure)으로 봉인된 앰플 내로 확산

- 도핑된 oxide capping layer(SiN)과 함께 open-tube furnace내로 확산

• GaAs 내의 dopant에는 셀레늄(Se)과 텔루리움(Te)이 포함되어 있음.

P-type dopant: Zn밀폐형 앰플(sealed-ampule)일 때 Zn-Ga-As 또는 ZnAs2

합금, 개방형 튜브(open-tube)에서는 ZnO-SiO2 형태로 아연(Zn)을 사용한다.

N-type dopant in GaAs: Se,Te

Note


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6.1.1 확산 방정식

Figure 6.3 (p. 107) Atomic diffusion mechanisms for a two-dimensional lattice.

(a) Vacancy mechanism. (b) Interstitial mechanism.

확산의 두 가지 모델

- 공공 메커니즘 (Vacancy Mechanism)

- 침입 메커니즘 (Interstitial Mechanism) (그외: interstitialcy, crowdian mechanisms)


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확산 방정식 유도

(3)

• F : 단위시간에 단위영역을 통하여 움직이는 dopant 원자의 수 • C : 단위부피당 dopant의 농도.

xCDF

∂∂

−=

Driving force of diffusion process is the conc. grad (∂C/∂x)

F는 농도의 기울기(∂C/∂x)에 비례하고, dopant 원자는 고농도 지역으로부터

저농도 지역으로 움직일(확산될) 것이다.

Note

D : 확산계수 (Diffusion coefficient / Diffusivity)


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• 주(host) 반도체 내에서 어떤 물질도 새로이 생성되거나 소모되지 않는다는 조건 하에 식 (3)을 일차원 연속방정식(1-D continuity eq.)으로 치환하면,

(4)

• Dopant의 농도가 낮을 때, 확산계수는 도핑 농도와 무관

(5) : Fick’s diffusion equation / Fick’s law

∂∂

∂∂

=∂∂

−=∂∂

xCD

xxF

tC

(5)

∂∂

=∂∂

2

2

xCD

tC


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Figure 6.4 (p. 108) Diffusion coefficient (also called diffusivity)

as a function of the reciprocal of temperature for (a) silicon and (b) gallium arsenide.

Dopant 불순물이 낮은 농도일 때에

대한 확산 계수를 측정한 것.

절대온도의 역수 값에 대하여

확산계수의 로그 값을 도시.


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• 그림 6.4의 온도영역에 대한 확산계수는,

(6)

D0 : 외삽된 온도범위까지 에서 얻어진 cm2/s 단위의 확산계수

Ea : eV 단위의 활성화 에너지

침입형 확산 모델에서의 Ea

dopant 원자가 하나의 침입형 자리에서 다른 자리로 이동하는데 필요한 에너지. Si와 GaAs에서는 0.5~2 eV 사이에서 얻어짐.

공공형 확산 모델에서의 Ea

공공의 이동에너지와 공공형성에너지 모두와 관련이 있음. Si와 GaAs에서는 3~5 eV 사이에서 얻어짐.

Note

−

=kTEDD aexp0


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빠른 확산에서의 Ea

Ea 값이 2 eV보다 적게 측정됨.

침입형 확산이 주된 메커니즘.

예) Si와 GaAs 내로의 Cu 확산(그림 6.4a와 b의 윗부분).

느린 확산에서의 Ea

Ea 값이 3 eV보다 크게 측정됨.

공공형 확산이 주된 메커니즘.

예) Si와 GaAs 내로의 As 확산(그림 6.4a와 b의 아랫부분).

Note


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6.1.2 확산 분포

Dopant 원자의 확산 분포 : 초기(initial)조건과 경계(boundary)조건에 따라 변함.

• 일정한 표면 농도 확산(Constant Surface Concentration).

- 불순물 원자가 기체소스로부터 반도체 표면에 공급되고, 뒤이어

웨이퍼 내로 확산.

- 기체소스는 전체 확산 기간동안 일정한 표면 농도를 유지.

• 일정한 전체 dopant 확산(Constant Total Dopant).

- 일정한 양의 dopant가 반도체 표면에 증착되고, 뒤이어

웨이퍼 내로 확산.


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일정한 표면 농도 확산(Constant Surface Concentration).

• t=0 에서의 초기조건

(7)

• 주 반도체 내의 dopant 농도가 초기에는 0 (zero)이라는 의미이므로 그 경계조건은,

(8a)

C(x,0)=0

C(x,t)=Cs

(8b) C(∞,t)=0

and,

8(a) Cs : x=0 일 때의 표면 농도. 시간에 무관한 값.

8(b)는 표면으로부터 먼 곳은 불순물 원자가 없다.


CONSTANT SOURCE DIFFUSION C (0, t ) = Cs C (x, 0) = 0 C (∞, t) = 0

SOLUTION :

erfc(x) = COMPLEMENTARY ERROR FUNCTION = 1 - erf(x)

erf (0) = 0

∫0

∞ erfc (x) dx =

π1

dxd erf (x) =

π2 e-x2

erf (∞) = 1

erf (x) = 2 ∫ e-a2daπ

0

∞

--Fixed Concentration at Surface: Constant Source

C(x,t) = Cs erfc[ ] x

2 Dt


ERROR FUNCTION PROFILES JUNCTION DEPTH

TOTAL DOPANT IN Si

C

x

Csub •

0 0

∞ ∞

∫ C(x,t) dx = CS ∫ erfc 2 Dt

x dx

0

2 CS πDt

2 Dt CS ∫∞

erfc 2 Dt

x d

2 Dt

x =

=

t) CSUBSTRATE = C (xj,

xj = 2 D t erfc-1

CS

CSUB


Chapter 6 Diffusion

• 초기조건과 경계조건을 만족시키는 Fick’s 확산방정식의 해는,(풀이 숙제)

(9) C(x,t)=Cs erfc

Dt

x2

efrc : 보오차 함수 (complementary error function; 표 6.1 참조)

√Dt : 확산 길이 (diffusion length)


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Figure 6.5 (p. 111) Diffusion profiles.

(a) Normalized complementary error function (표면농도일정) versus distance for successive diffusion times.

(b) Normalized Gaussian function (전체 dopant 양 일정) versus distance.

일정한 표면농도 조건의 확산분포 .

주어진 확산온도에서 세 개의 연속적인

확산시간과 고정된 D 값에 대응하는

확산길이의 세 값에서 깊이의 함수로서

표준 농도를 도시.

윗 그림 : 선형좌표.

아래 그림 : 로그좌표.

시간이 지날수록 dopant는 반도체 속으로 더 깊이 침투해 들어간다.

Note


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• 반도체의 단위 면적당 총 dopant 원자의 수는,

(10)

• 식 (9)를 (10)에 대입하면,(풀이 숙제)

( ) ( )dxtxCtQ ,0∫∞

=

(11) ( ) DtCDtCtQ ss 13.12≅=

π


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Q(t) 그림 6.5a의 선형 확산 분포 중 하나의 하부 영역(면적). 밑변이 2 이고, 높이가 Cs인 삼각형의 면적과 유사.

그러므로, Q(t) Cs

Note

Dt

≅ Dt

• 이것과 관련된 양은 확산 분포 ∂C / ∂x 의 구배(gradient)이다. 구배는 식 (9)를 미분해서 얻을 수 있다.

(12) Dtxs

tx

eDt

CxC 4/

,

2−=∂∂

π


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일정한 전체 dopant (Constant Total Dopant).

(13b) C(∞,t)=0

and,

• 고정된(일정한) 양의 dopant는 얇은 층으로 반도체 표면에 증착이 되며, dopant는 반도체 내로 확산.

• 초기조건은 식 (7)과 같다. 경계조건은,

(13a) ( ) StxC =∫∞

,0

S : 단위 면적 당 총 dopant 수.

C(x,0)=0


FINITE SOURCE DIFFUSION

SOLUTION : GAUSSIAN PROFILE

VARIES WITH TIME

∫ C (0, t ) = QT C (x, 0) = 0 C (∞, t) = 0

∞ 0

Csurface = C(0, t) = QT

πDt

QT

πDt C(x, t) = exp( ) -x2

4Dt


DIFFUSION PROFILES Erfc GAUSSIAN (constant source) (finite source)

from S.K. Ghandhi, VLSI Fabrication Principles, Wiley Interscience 1983, P.142-4


Chapter 6 Diffusion

• 위의 조건을 만족시키는 확산방정식의 해는,(풀이 숙제)

(14) ( )

−=

Dtx

DtStxC

4exp,

2

π

• 이 식은 가우시안 분포(Gaussian distribution)임.

• Dopant는 시간이 지남에 따라 확산해 들어가며, 총 dopant S를 일정하게 유지하기 위해 표면 농도는 감소.

• 이 경우, 표면 농도는 x=0일 때 식 (14)에 의해 주어진다.

(15) ( )Dt

StxCπ

=,


Chapter 6 Diffusion

그림 6.5b : 가우시안 분포로 나타낸 dopant 분포.

표준 농도는 세 개의 증가하는 확산 길이에 대한 거리의 함수로서 도시.

확산 시간이 증가함에 따라 표면 농도는 감소.

Note

• 확산 분포의 구배는 식 (14)를 미분해서 얻을 수 있다.

(16) ),(2)(2 23

,

txCDtx

DtxS

xC

tx

−=−=∂∂

π

• 구배(기울기)는 x=0와 x=∞에서 0(zero).

• 구배의 최대값 : 에서 발생 Dtx 2=


Chapter 6 Diffusion

집적회로 공정에서의 확산

두 단계(two-step) 확산이 일반적으로 사용됨.

일정한 표면 농도 조건하에서 선증착(predeposition) 확산층이 먼저

형성됨.

그 다음에 일정한 dopant 조건하에서 후확산(drive-in diffusion,

재분포 확산)이 뒤따라 일어남.

실제적인 상황에서의 확산 길이

선증착 확산 길이( )는 후확산의 길이보다 훨씬 작은 값.

∴선증착 분포를 표면에서의 델타 함수(delta function)로 고려.

선증착 분포의 침투 범위는 후확산의 결과인 최종 분포와 비교하여

매우 작은 값이므로 무시해도 좋음.

Note

Dt


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6.1.3 확산층의 평가

확산 공정의 결과 측정

• 접합 깊이(junction depth), 면 저항(sheet resistance), 확산층의 dopant 분포.

접합 깊이(junction depth)

• 반도체에 홈을 파고, 그 표면을 용액(예 : 100 cm3의 HF + HNO3 몇 방울)으로

식각하는 것.

• p-type 영역이 n-type 영역보다 더 어둡게 착색된다(그림 6.6a).

Figure 6.6 (p. 113) Junction-depth measurement. (a) Grooving and staining.

(b) Position in which dopant and substrate concentrations are equal.


Chapter 6 Diffusion

• R0을 홈을 만드는 데 쓴 도구의 반지름이라면, 결합 깊이 xj는,

(17) 22

022

0 aRbRx j −−−=

• R0가 a와 b보다 훨씬 더 크다면,

(18) 0

22

2Rbax j

−≅

• 접합깊이 xj : dopant 농도 = 기판의 농도 CB 인 위치에 있다(그림 6.6b).

(19) Bj CxC =)(

접합깊이와 CB를 알면 표면 농도 CS, 불순물 분배를 계산할 수 있고,

확산 분포는 6.1.2에서 유도한 어떤 간단한 방정식을 따르게 된다.

Note


Chapter 6 Diffusion

면 저항(sheet resistance)

Figure 6.7 (p. 114) Measurement of resistivity using a four-point probe.

• 확산층의 저항 : Four Point Probe를 이용하여 측정(그림 6.7).

• 바깥쪽 두개 probe로 전류 I가 흐르고, 안쪽 두개 probe에서 전압 V를 측정.


Chapter 6 Diffusion

• 직경 d에 비하여 매우 작은 값의 두께 W를 가지는 반도체의 저항(ρ)은,

cmCFWIV

−Ω⋅⋅=ρ (20)

CF : 보정 인자(correction factor)

보정 인자는 d/s의 비에 따라 다르다.

d/s>20일 때, 보정 인자는 4.54로 접근한다.

Note

• 면 저항 : 접합 깊이(xj), 캐리어 이동도(μ, 총 불순물의 농도 함수), 불순물 분포(C(x))

와 관련.

∫= js

dxxCqR

0)(

1

µ (21)


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주어진 확산 분포에서의 평균저항 ( )

; 표면 농도(Cs)와 추정확산분포에서의 기판의 도핑 농도와 관련이 있다.

C(s), 와 관련된 design curves

; erfc나 가우시안 분포 같은 간단한 확산 분포에 대해 계산되었다.

이 curve를 바르게 사용하기 위해서는 확산 분포와 추정 분포가 일치하는지

반드시 확인해야 한다.

저농도/깊은 확산(deep diffusion)

; 확산 분포를 앞서 언급한 간단한 함수에 의해 일반적으로 나타낼 수 있음.

고농도/얇은 확산(shallow diffusion)

; 확산 분포를 간단한 함수로 나타낼 수 없다.

Note jS xR=ρ

ρ


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확산 분포(diffusion profile)

( )

′

−=

dVCdqn

S2112

ε(21)

• 확산 분포-정전용량(capacitance)-전압(voltage) 기법으로 측정할 수 있다.

q 1: 전자의 전하값

εS : 반도체의 유전율(permittivity)

C’ : 단위 면적당 정전용량(capacitance)

확산분포는 CV 기술로 측정이 가능

불순물이 전부 이온화되어 불순물 분포가 majority carrier 분포와 같고 이것은

p-n junction 혹은 Schottky barrier diode의 reverse-bias capacitance를 측정

함으로 결정된다.

Note


DOPANT INCORPORATION

from Sze, VLSI Technology, p. 33, McGraw Hill1988


Chapter 6 Diffusion

• 이차 이온 질량 분석(Secondary Ion Mass Spectroscopy, SIMS)

; 보다 더 정확한 확산 분포를 측정할 수 있다.

이온 빔(ion beam)이 반도체 표면으로부터 물질들이 튀어나오게 하고,

그 이온 성분이 검출되어 질량이 분석된다.

붕소(B)나 비소(As)와 같은 많은 원소에 대하여 높은 감도를 가지고 측정할

수 있다.

고농도나 얇은 확산의 분포를 정확하게 측정할 수 있는 이상적인 기기이다.

Note


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6.2 외인성 확산

• 6.1절의(진성) 확산 분포-constant diffusivity를 가지는 것에 대한 것.

확산 온도에서 도핑 농도가 진성 캐리어 농도(ni)보다 낮을 때 발생.

(ex : T=1000 에서, ni=5×1018 -3 (Si) / 5×1017 -3 (GaAs))

• 진성 확산계수(intrinsic diffusivity)-낮은 농도에서의 확산계수.

; ni(T)보다 낮은 농도의 도핑 분포-진성 확산 영역(그림 6.8 왼쪽).

진성 확산 영역에서 n형과 p형 불순물의 연속적(sequential)이거나 동시적

(simultaneous)인 확산의 dopant 분포는 중첩(superposition)에 의해 결정할

수 있고, 이것은 확산이 독립적으로 이루어진다는 것을 의미한다.

Note


Figure 6.8 (p. 115) Donor impurity diffusivity versus electron concentration

showing regions of intrinsic and extrinsic diffusion.

Chapter 6 Diffusion

• 외인성 확산계수(extrinsic diffusivity)

; 기판과 dopant 양쪽의 불순물 농도가 ni(T)보다 큰 경우.

외인성 확산계수는 농도에 따라 달라진다.

외인성 확산 영역에서는 확산 분포가 더 복잡해지고, 연속적(sequential)

이거나 동시적(simultaneous)인 확산 사이에서의 상호작용과 협력효과가

존재한다.

Note


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6.2.1 농도 의존 확산계수

• 공공(vacancy) ; 원자가 격자점에서 떠날 충분한 에너지를 얻으면 생성된다.

• 공공과 관련된 전하 ; V0(중성), V-(억셉터), V2-(이중 하전 억셉터), V+(도너) 등등.

• 주어진 전하 상태의 공공 밀도(ex: 단위체적 당 공공의 수, CV) ; 온도에 의존한다.

−

=kT

EECC iFiV exp (23)

Ci : 진성 공공 밀도 EF : Fermi 준위 Ei : 진성 Fermi 준위

• Dopant 확산이 공공 메커니즘으로 진행되면, 확산계수는 공공 밀도에 비례한다.


Chapter 6 Diffusion

Vacancy Mechanism에서

낮은 도핑 농도(n<ni)

Fermi 준위는 진성 Fermi 준위와 일치(EF=Ei). Cv (vacancy density) = Ci, 도핑 농도와 무관

Ci에 비례하는 diffusivity : 도핑 농도와 무관.

고농도(n>ni)

Fermi 준위는 전도대 끝(conduction band edge)을 향해 움직임.

-> 도너형 공공

[exp(EF-Ei)/kT]항은 1보다 커진다.->∴ CV가 증가한다.

->diffusivity 가 증가(그림 6.8 오른쪽).

Note


Chapter 6 Diffusion

• 확산계수가 dopant 농도에 따라 변할 경우.

; 식 (5) (D는 C와 무관) 대신에 식 (4)를 확산 방정식으로 사용해야 하며,.

• 확산계수가 다음과 같이 쓰일 수 있는 경우에는,

γ

=

SS C

CDD (24)

CS : 표면 농도 DS : 표면의 확산계수 γ : 농도 의존을 표현하는 변수

이 경우에 식 (4)를 상미분 방정식으로 사용할 수 있고, 수학적으로

계산할 수 있다.

Note


Chapter 6 Diffusion

값의 변화에 따른 일정한 표면 농도 확산에 대한 해 (그림 6.9) γ• =0 ; 일정한 확산계수를 가짐.확산 분포는 그림 6.5a와 같음.

• >0 ; 확산계수는 농도가 감소함에 따라 감소.

가 증가함에 따라 급경사가 되어 박스 형태의 농도 분포가 된다.

∴ highly abrupt junction 형성.

이 급변성(abruptness)은 접합 깊이와 배면 농도가 사실상 무관함을 의미한다.

γγ

γ

• 접합 깊이(그림 6.9)는,

)3( for 87.0

)2( for 1.1

)1( for 1.6

3j

2j

j

=∼=

=∼=

=∼=

γ

γ

γ

CDtDx

CDtDx

CDtDx

S

S

S

(25)

• = -2 ; 확산계수는 농도가 감소함에 따라 증가.오목한 분포를 보인다. γ


Chapter 6 Diffusion

Figure 6.9 (p. 116) Normalized diffusion profiles for extrinsic diffusion where the diffusion coefficient becomes concentration dependent.


Chapter 6 Diffusion

6.2.2 확산 분포

실리콘에서의 확산

• Si에 대하여 측정된 B와 As의 확산계수 : 인 농도 의존성을 보인다.

; 농도 분포는 급격하게 변한다(그림 6.9의 곡선 c).

• Si에 대하여 측정된 Au와 Pt의 확산계수 : 는 -2에 가깝다.

; 농도 분포는 오목한 형태이다(그림 6.9의 곡선 d).

• Si에서의 P 확산 ; 이중 하전 억셉터 공공 V2-와 관련이 있다.

; 고농도에서의 확산계수는 C2에 따라 변한다.

확산 분포는 그림 6.9의 곡선 b와 비슷하나, 분해 효과 때문에 비정상적인 거동을

나타낸다(그림 6.10).

1≅γ

γ


Chapter 6 Diffusion

Figure 6.10 (p. 118) Phosphorus diffusion profiles for various

surface concentrations after diffusion into silicon for 1 hour at 1000 °C.

진성 확산 영역(낮은 표면 농도)

; 확산 분포는 erfc(곡선 a)에 의해 주어진다.

농도가 증가함에 따라서 분포는 간단한 표현(곡선 b, c)

으로부터 벗어나기 시작한다.

매우 높은 농도(곡선 d)

; 표면 근처의 분포->그림 6.9의 곡선 b와 유사하다.

농도 ne에서 kink발생하고, 연이어서 꼬리

영역에서 빠른 확산이 발생한다.

농도 ne ->전도대 아래 0.11 eV의 Fermi 준위와 일치.

; 불순물-공공 결합쌍(P+V2-)이, P+, V-, 전자로 분해된다.

이 분해로 많은 양의 단전하 억셉터 공공 V-가 생성

되고, 분포의 꼬리 영역에서 확산을 촉진시킨다.

꼬리 영역의 확산계수 ＞10-12 cm2/s

->1000 에서 진성 확산계수보다 약 100배 크다.

->∴주로 깊은 접합 형성에 사용.(ex: CMOS의 n-tube)


Chapter 6 Diffusion

GaAs에서의 아연(Zinc)확산

• 불순물의 확산에 Ga과 As 두 부격자(sublattice)의 원자 운동이 포함되어 있다.

; Si에서의 확산보다 더 복잡하다.

• 공공(vacancy)이 확산의 주된 역할을 담당한다.

; p와 n형 불순물은 최종적으로 격자점(lattice site)에 있어야 하기 때문이다

• 공공의 전하 상태는 아직 확실하게 정립되어있지 않다.


Chapter 6 Diffusion

Figure 6.11 (p. 119) Diffusion profiles of zinc in GaAs after annealing at 1000 °C for 2.7

hours. The different surface concentrations are obtained by maintaining the Zn source at temperatures in the range 600 °C to 800 °C.

확산계수는 C2에 따라 변한다.

; 확산 분포가 가파르게 나타난다(그림 6.11).

->그림 6.9의 곡선 b와 유사하다.

확산은 낮은 표면 농도에서도 외인성(extrinsic)이다.

; 왜냐면 1000 에서 GaAs의 ni가 1018 cm-3 보다

작기 때문이다.

옆 그림과 같이 표면 농도는 접합 깊이에

큰 영향을 준다.

확산계수는 아연 기체의 분압에 따라 선형적으로

변하고, 표면 농도는 분압의 제곱근에 비례한다.

∴ 식 (25)로부터 접합 깊이는 표면 농도에 선형적

으로 비례한다.

• 아연(Zn)의 확산.


Chapter 6 Diffusion

6.3 측면 확산(Lateral Diffusion)

• 마스크 창의 모서리(edge)에서 불순물은 아래와 옆으로 확산된다.

; 2차원 확산 방정식을 고려해야만 하고, 서로 다른 초기 조건과 경계 조건 하에서

확산 분포를 수학적으로 얻어낸다.

일정한 표면 농도 확산 조건에 대한 일정한 도핑 농도의 등고선(그림 6.12)

Figure 6.12 (p. 119) Diffusion contours at the edge of an oxide window;

there rj is the radius of curvature.

가정 : 확산계수는 농도와 무관하다.

Note


Chapter 6 Diffusion

오른쪽 끝의 0.5CS부터 10-4CS (CS는 표면 농도)까지의 dopant 농도 변화는 식 (9)에 의해

주어지는 erfc 분포와 일치한다.

등고선은 다양한 기저면(background) 농도 속으로의 확산에 의해 생겨난 접합의 위치를

알 수 있는 효과적인 지도이다.

표면 농도 아래의 1000배 이상의 농도에 대한 측면 침투는 수직 방향 침투의 약 80 %이다.

(ex) C/CS=10-4 (기저면 도핑이 표면 농도보다 104배 작다.)일 때 일정한 농도 곡선에서,

수직 침투 : 약 2.8 , 측면 침투 : 약 2.3 (마스크-반도체 계면을 따라 일어나는 침투.)

총 dopant가 일정한 확산 조건에서도 비슷한 결과 수직 대 측면의 침투 비 : 약 75 %.

농도 의존 확산계수에 대해서는 이 비가 약 65∼70 %로 다소 감소한다.

측면 확산 효과 때문에, 접합은 곡률이 rj인 원통형 모서리를 가지는 중심면

(평면) 영역으로 구성되어 있다.

확산 마스크가 날카로운 모퉁이를 가지고 있다면, 모퉁이 주변의 접합은 측면

확산의 영향으로 대략 구형이 될 것이다.

전기장의 세기가 원통형이나 구형 접합 영역에서 더 크기 때문에, 이런 영역의

애벌랜치 항복 전압(avalanche breakdown voltage)은 같은 기저면 도핑을

가지는 평면 접합보다 매우 낮아질 수 있다.

Note


Chapter 6 Diffusion

6.3 확산 모의실험(Diffusion Simulation)

SUPREM 소프트웨어 패키지

• 확산에 대한 완성된 모델이 포함되어 있다.

• 1차원 또는 2차원 확산에 대한 모의실험이 가능하다(‘DIFFUSION’ 명령 사용).

• 결과(output)는 반도체 기판에서의 깊이의 함수로 주어지는 화학물질, 캐리어, 공공

농도가 전형적이다.

• SUPREM을 포함한 모든 확산 공정 시뮬레이터는 3가지 방정식에 기초를 두고 있다.

• 첫번째 식은 유속(flux, J)에 관한 것으로, 1차원에 대해서는,

ECZdxdCDJ iii

iii µ+−= (26)

Zi : 전하 상태 μi : 불순물의 이동도 E : 전기장 i : SUPREM의 격자(grid) 위치


Chapter 6 Diffusion

• 두번째 식은 연속 방정식(continuity equation)으로,

iii G

dxdJ

dtdC

=+ (27)

Gi : 불순물의 생성/재결합 속도

• 마지막 중요한 관계식은 포아송 방정식(Poisson’s equation)이다. 1차원에서는,

[ ] )( −+ −+−= ADs NNnpqEdxd ε (28)

εS : 유전율 n, p : 전자, 정공 농도 ND, ND : 이온화된 도너와 억셉터 농도 + -


Chapter 6 Diffusion

SUPREM은 사용자가 조건을 지정한 1차원 격자(grid) 상에서 식 (26)부터 (28)

까지 동시에 계산한다.

SUPREM에 사용하는 확산계수 값은 Fair의 공공 모델에 기초를 두고 있다.

B, Sb(안티몬), As의 Ea와 D0 값은 검색표에 포함되어 있다.

실험적 모델은 필드-보조(field-aided), 산화-강화(oxidation-enhanced),

산화-지연(oxidation-retarded) 확산을 설명하는 데 사용한다.

Note

Figure 6.13 (p. 121) Plot of boron concentration as a function of depth

into the silicon substrate, using SUPREM.


Chapter 6 Diffusion

6.4 요 약

• 일정한 확산계수에 대한 기본적인 확산 방정식.

• 표면 농도가 일정할 때와 총 dopant가 일정할 경우에 대한 보오차 함수(erfc)와

가우스 함수.

• 확산 공정 결과의 평가 ; 접합 깊이, 면 저항, dopant 분포 측정.

• 확산 온도에서 도핑 농도가 진성 캐리어 농도 ni보다 높을 때 ; 확산계수는 농도에 의존.

이 의존성은 결과적인 도핑 분포에 큰 영향을 미친다.

(ex1) Si 내에서 As와 B의 확산계수

불순물 농도에 따라 선형적으로 변한다.

이것들의 도핑 분포는 erfc보다 훨씬 더 가파르게 변한다.

(ex2) Si 내에서 P의 확산계수

불순물 농도의 제곱으로 변한다.

이 의존도와 분해 효과가 P의 확산계수를 진성 확산계수보다 100배 크게 한다.

Note


Chapter 6 Diffusion

• 마스크 모서리의 측면 확산과 산화되는 동안의 불순물 재분포.

; 소자의 성능에 중요한 영향을 미칠 수 있는 두 가지 공정.

측면 확산 ; 항복 전압 (avalanche breakdown voltage) 을 크게 줄일 수 있다.

불순물 재분포 ; 접촉 저항(contact resistance)과 문턱 전압(threshold voltage)

에도 영향을 미친다.

Note

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