Re-examining

Decays in QCD

factorization approach 李 新 强 中科院理论物理研究所 河南师范大学

,B K

强子对撞机上的 b 物理研讨会， Nov.16, 北京

Outline:Outline:

11 、引言、引言

22 、、 QCDQCD 因子化方法因子化方法

33 、研究背景及意义、研究背景及意义

44 、数值结果及分析、数值结果及分析

55 、结论 、结论

Xin-qiang Li and Ya-dong Yang, PRD72:074007 (20

05) ， hep-ph/0508079.

BB 介子弱衰变，在检验标准模型，理解味动力学及揭示介子弱衰变，在检验标准模型，理解味动力学及揭示

强相互作用性质等方面发挥着很大作用。强相互作用性质等方面发挥着很大作用。● 在 B介子系统中发现较大的 CP破坏，对 CP 破坏机制进行深入研究； [Y. Nir, hep-ph/0510413]

● 对标准模型进行检验，测量模型中的自由参数 ,特别是 CKM 矩阵元参数； [U. Nierste, hep-ph/0511125]

● 探寻超出标准模型的新物理等； [L. Silvestrini, Talk

given at Lepton-Photon 2005, hep-ph/0510077]

1.引言：

● 理论方面，对理论方面，对 BB 介子非轻弱衰变来讲，目前困难在介子非轻弱衰变来讲，目前困难在

于如何可靠地计算强子矩阵元。最近几年，从最初的于如何可靠地计算强子矩阵元。最近几年，从最初的 nana

ive factorizationive factorization 出发，人们相继提出了出发，人们相继提出了 generalizegeneralize

d factorizationd factorization 、、 QCD factorization (BBNS)QCD factorization (BBNS) 、、 PQCPQC

DD 以及最近发展起来的以及最近发展起来的 SCETSCET 等用来处理强子矩阵元的方等用来处理强子矩阵元的方

法。 法。

● 另外，还有一些基于另外，还有一些基于 QCDQCD 动力学或对称性假设等动力学或对称性假设等

基础之上的方法，比如基础之上的方法，比如 QCDQCD 求和规则、求和规则、 SU(3)SU(3) 味对称性、味对称性、

I-spinI-spin 对称、对称、 U-spinU-spin 对称等用来分析对称等用来分析 BB 介子衰变的方介子衰变的方

法。法。

理论与实验之间明显不一致的例子：理论与实验之间明显不一致的例子：

● 中不同衰变道之间分支

比比值以及 CP破坏的反常；

● 中的极化反常现象；

● 等以 企鹅图贡献为等以 企鹅图贡献为

主的过程中的主的过程中的 mixing-inducedCPmixing-inducedCP 破坏等物理量，破坏等物理量，

理论与实验之间还存在差异。理论与实验之间还存在差异。

,B K B K

,B B K

' ,B K B K b s

由于在由于在 BB 介子弱衰变中存在三个典型标度：介子弱衰变中存在三个典型标度：

因而，在描写因而，在描写 BB 介子非轻弱衰变时，通常从低能有效介子非轻弱衰变时，通常从低能有效哈密顿出发： 哈密顿出发：

标度以上的物理信息全部包含在标度以上的物理信息全部包含在 WilsonWilson 系数中，系数中，而且可以用微扰论进行计算，理论计算相对成熟。而且可以用微扰论进行计算，理论计算相对成熟。

2 、 QCD因子化方法

QCDbW mM

10

1

( ) ( )2

CKMFeff i i i

i

GH C O

bm

Beneke, hep-ph/0509257;D.-S. Du, hep-ph/0508287.

这样整个的 衰变振幅就可以写成：这样整个的 衰变振幅就可以写成： 1 2B M M

1 2,

( ) ( )2F

q iq u c i

GA B M M C

这样问题最终归结为计算定域算符所对应的强子矩这样问题最终归结为计算定域算符所对应的强子矩阵元阵元

常用处理方法：1 2 ( )iM M Q B

1 2 ( )iM M O B

Naïve factorizationGeneralized factorizationPQCDQCDFSCET

11 、在、在 BB 介子的两体非轻弱衰变过程中，介子的两体非轻弱衰变过程中， BB→→MM 的的跃迁形跃迁形

状因子是以状因子是以非微扰贡献为主的（这一点与为主的（这一点与 PQCDPQCD 方法方法

恰恰相反）；恰恰相反）；

22 、强子矩阵元中的非因子化效应是以、强子矩阵元中的非因子化效应是以硬胶子交换为主为主

的，因而可以用微扰论对这部分贡献进行处理。的，因而可以用微扰论对这部分贡献进行处理。

在重夸克极限 下，强子矩阵元可以在重夸克极限 下，强子矩阵元可以

用如下简单的因子化公式表示为：用如下简单的因子化公式表示为：bm

QCD因子化方法要点： M. Beneke et al., PRL83,1914(1999),NPB591,313(2000)

1 2 2 2 1 10iM M O B M J M J B

[1 ( / )]nn s QCD br m

[1 ( / )]nn s QCD br O m

从中可以看到：从中可以看到： ● 在 的领头阶近似下，该方法将回到通常的简在 的领头阶近似下，该方法将回到通常的简

单因子化方法的结果。单因子化方法的结果。 ● QCDQCD 因子化方法只展开到了 的零次幂因子化方法只展开到了 的零次幂

，也就是假定在重夸克极限下幂次修正项贡献很小（，也就是假定在重夸克极限下幂次修正项贡献很小（

虽然事实上这些项的贡献并不很小，比如标量企鹅图虽然事实上这些项的贡献并不很小，比如标量企鹅图

/QCD bm

s

的贡献等）；的贡献等）；

● 原则上来讲，利用该因子化方法，我们可以原则上来讲，利用该因子化方法，我们可以

按照绕扰论计算到 所有阶，目前还只算到按照绕扰论计算到 所有阶，目前还只算到 NLONLO，，

系统的高阶计算还没有。系统的高阶计算还没有。

● 这时的强子矩阵元将依赖于重正化方案和具这时的强子矩阵元将依赖于重正化方案和具

体的标度，从而抵消体的标度，从而抵消 WilsonWilson 系数对重正化方案和标系数对重正化方案和标

度的依赖性，近而得到物理的衰变振幅。而且在重夸度的依赖性，近而得到物理的衰变振幅。而且在重夸

克极限下，非因子化效应可以用微扰论计算，无须引克极限下，非因子化效应可以用微扰论计算，无须引

入有效颜色数。入有效颜色数。

s

具体来讲，我们可以将强子矩阵元写成

1

2

121 2 2 1 20

( ) ( ) ( ) ( )B M Ii j ij M

j

M M O B F m duT u u M M

)()()(),,(21

1

0

1

0

1

0uvvuTdvdud MMB

IIi

当M1 和 M2均为轻介子时，

当M1 为重而 M2 为轻介子时，

1

2

121 2 2 0

( ) ( ) ( )B M Ii j ij M

j

M M O B F m duT u u

形状因子

硬散射核

LCDAs

其中：其中：

● 短距贡献包含在硬散射核 中，而且是可以短距贡献包含在硬散射核 中，而且是可以

用微扰论计算的，其中：用微扰论计算的，其中：

包括可因子化的领头阶贡献、顶角修正贡献以及企鹅图的贡献；

包括旁观者应散射图贡献等。

● 长距贡献体现在长距贡献体现在衰变常数、、形状因子以及介子的以及介子的光锥分布振幅中，在中，在 QCDQCD 因子化方法中这些量都是输因子化方法中这些量都是输

入参数，要由实验或其他理论来决定。入参数，要由实验或其他理论来决定。

I II

i ij,T T

I

iT

II

ijT

上述因子化公式可以用下面的图像直观地表示

● 因子化的真正含义体现在：在零次幂近似下，出因子化的真正含义体现在：在零次幂近似下，出

射介子射介子 M2M2 的组分夸克和的组分夸克和 (B,M1)(B,M1) 系统之间并没有长距系统之间并没有长距

相互作用，所交换的胶子都是硬的。相互作用，所交换的胶子都是硬的。

11 、从动力学上解释了反常大的 分支比；、从动力学上解释了反常大的 分支比； M. Beneke and M. Neubert, NPB651,225(2003);

D.-S. Du, C.S. Kim, and Y.D Yang, PLB426,133(1998)

22 、从动力学上解释了在、从动力学上解释了在 PPPP 、、 PVPV以及以及 VPVP 等不同衰变等不同衰变

模式当中，不同企鹅图贡献之间的干涉模式：模式当中，不同企鹅图贡献之间的干涉模式：

B K

QCD因子化方法的成功之处：

4

PPPV ~ a

3

4 6VP ~ a r a ~ PV

4 6

V A S P

PP ~ a r a

33 、对分支比在 之间的大多数非轻和辐、对分支比在 之间的大多数非轻和辐

射衰变过程能给出很好的预言；射衰变过程能给出很好的预言；

44、该方法所给出的强相位是被 或 压低的，、该方法所给出的强相位是被 或 压低的，

从而从动力学上解释了直接从而从动力学上解释了直接 CPCP 破坏比较小的原因；破坏比较小的原因；

55、由于、由于 QCDQCD 企鹅图之间的不同干涉模式和 的企鹅图之间的不同干涉模式和 的

组分之间的差别，组分之间的差别， QCDQCD 因子化方法解释了因子化方法解释了

4 910 ~ 10

s b1/m

Br( ) Br( )K K

Br( ) 20Br( )K K

,

,

QCD因子化方法的改进方向：

11 、将方法中的硬散射核系统地算到两圈及更高阶，、将方法中的硬散射核系统地算到两圈及更高阶，

这些项的贡献或许是不能忽略的。这些项的贡献或许是不能忽略的。

22 、进一步系统地从理论和唯象上两方面来分析高、进一步系统地从理论和唯象上两方面来分析高

阶幂次修正项的贡献。阶幂次修正项的贡献。

33 、对计算中出现的端点发散项应进一步详细讨论，、对计算中出现的端点发散项应进一步详细讨论，

找到更合理的处理方法；找到更合理的处理方法；

44、、 ........................

3 、研究背景及意义

I ）通过对前面所提到的那些反常现象的分析，我们通过对前面所提到的那些反常现象的分析，我们

发现：虽然它们属于不同的衰变模式，但从夸克层次上发现：虽然它们属于不同的衰变模式，但从夸克层次上

来讲，它们都是以来讲，它们都是以味改变中性流 b->s 企鹅图贡献为主贡献为主

的。因此，问题的一种可能在于我们目前对企鹅图贡献的。因此，问题的一种可能在于我们目前对企鹅图贡献

的真正机制还不完全清楚。的真正机制还不完全清楚。

II) 为了更精确地抽取标准模型中的自由参数，同时为了更精确地抽取标准模型中的自由参数，同时

考虑到越来越高的实验精度，为检验考虑到越来越高的实验精度，为检验 QCDQCD 因子化方法，因子化方法，

我们必须进一步分析高阶辐射修正以及幂次修正。我们必须进一步分析高阶辐射修正以及幂次修正。

III ）通过 对通过 对 BB 介子单举和半单举过程贡献介子单举和半单举过程贡献

的研究，我们可以看到：由这些过程引起的高阶企鹅的研究，我们可以看到：由这些过程引起的高阶企鹅

图贡献相对还是很大的。它们在遍举过程的贡献如何图贡献相对还是很大的。它们在遍举过程的贡献如何

值得研究。值得研究。

ggsb

Ref: W. S. Hou, Nucl. Phys. B308, 561 (1988);

H. Simma and D. Wyler , Nucl. Phys. B344, 283(1990);

C. Greub and P. Liniger, Phys. Rev. D63, 054025 (2001).

G. Eilam and Y. D. Yang , Phys. Rev. D66, 074010 (2002).

S. Mishima and A. I. Sanda, Prog. Theor. Phys. 110, 549 (2003).

基于以上几方面的考虑，我们做了如下工作：：

在标准模型框架下，利用在标准模型框架下，利用 QCDQCD 因子化方法，在已有因子化方法，在已有

的 阶非因子化修正贡献基础上进一步考虑企鹅的 阶非因子化修正贡献基础上进一步考虑企鹅

图中主要的 阶修正项对图中主要的 阶修正项对 BB 介子两体非轻衰变介子两体非轻衰变

过程的影响。过程的影响。

由于这些高阶项仍属于单圈图，相对于 阶两由于这些高阶项仍属于单圈图，相对于 阶两

圈图的贡献并没有额外的 的圈图压低因子。圈图的贡献并没有额外的 的圈图压低因子。

因此，我们认为这些项应该是 阶辐射修正项中因此，我们认为这些项应该是 阶辐射修正项中

的最主要的贡献。的最主要的贡献。

2s

2s

s

216

1

2s

同时，由于这些项会带有强相位因子，它们对同时，由于这些项会带有强相位因子，它们对 BB 介介

子非轻衰变过程中子非轻衰变过程中 CPCP 破坏也会带来相应的影响。破坏也会带来相应的影响。

通过对这些高阶修正项的详细研究，会进一步通过对这些高阶修正项的详细研究，会进一步

加深我们对加深我们对 BB 介子非轻衰变机制以及介子非轻衰变机制以及 CPCP 破坏起源的破坏起源的

理解认识，同时也是对理解认识，同时也是对 QCDQCD 因子化方法本身的进一因子化方法本身的进一

步完善。另外，对是否存在超出标准模型的新物理步完善。另外，对是否存在超出标准模型的新物理

也会给出进一步的限制。所以说，对这些贡献的讨也会给出进一步的限制。所以说，对这些贡献的讨

论是有一定意义的。具体地，我们讨论了它们对 论是有一定意义的。具体地，我们讨论了它们对

衰变过程的影响。 衰变过程的影响。, K

相关

阶费曼图

s

Dong-sheng Du, Talk at QCD and hadron phyiscs

最主要的强相位来源

不需要计算的费曼图

相关

阶费曼图

2s

相关

阶费曼图

2s

4 、数值结果及分析：

以 两体非轻衰变过程为例，我们首先以 两体非轻衰变过程为例，我们首先

给出相关物理量的定义，有关细节可参阅相关文献： 给出相关物理量的定义，有关细节可参阅相关文献：

[A.J. Buras and R. Fleischer, EPJC1,93(1999)]

● 直接直接 CPCP 破坏参量破坏参量：（：（采用采用 CKMfitterCKMfitter 的约定，并的约定，并

忽略中性忽略中性 BB 介子系统中的混合介子系统中的混合 CPCP 破坏破坏））

CP strong weak

Br(B f)-Br(B f)A sin sin

Br(B f) Br(B f)

,B K

● 不同衰变道之间分支比的比值参数不同衰变道之间分支比的比值参数：：

- 对 系统， 定义如下几个参量：

0d

0

+-- --

Br( )R 2

Br( )B

d B

B

B

0 0d

00 --

Br( )R 2

Br( )d

B

B

- 对 系统， 定义如下几个参量：K

对上述几个参数，目前理论预言结果与实验数

据之间并不吻合，最新的实验数据给出： Rn<1,Rn<Rc但在标准模型框架下，理论计算的结果却是： Rc 近似等于 Rn 。 对于比值 R 来讲，理论值与实验数据之间符合的很好。 另外，对于 系统中的两个比值参数来说，理论与实验值也存在很多差别，这主要表现在实验所给出的 衰变道的分支比要比理论值大很多。

0 0

对直接 CP 破坏参量来说， QCD 因子化方法所给出的结果与实验数据之间甚至存在符号的差别，而且对某些衰变道来讲，目前的实验精度已很高，对理论来讲是一个很大的挑战。

这些反常现象将表明：

☆ 我们对 B介子衰变机制以及强子动力学的理解还不足；

☆ 新物理效应，特别是在电弱企鹅部分，将起着主要作用。

针对上述问题，利用针对上述问题，利用 QCDQCD 因子化方法， 我因子化方法， 我

们重新计算了一下 衰变过程，们重新计算了一下 衰变过程，

同时，将前面提到的高阶企鹅图贡献考虑了进同时，将前面提到的高阶企鹅图贡献考虑了进

去，从而来看一下这些高阶贡献在去，从而来看一下这些高阶贡献在 BB 介子遍举介子遍举

衰变过程中的影响衰变过程中的影响。。

,B K

首先，我们来看一下分支比的数值结果：

☆ 对以企鹅图贡献为主的 衰变来讲：这对以企鹅图贡献为主的 衰变来讲：这

些高阶强企鹅图可以提供大约些高阶强企鹅图可以提供大约 30%的贡献，从而可以的贡献，从而可以

改善理论预言与实验数据之间的一致性。改善理论预言与实验数据之间的一致性。

☆ 对以树图贡献为主的 衰变来讲：它们的对以树图贡献为主的 衰变来讲：它们的

影响很小，影响很小， QCDQCD 因子化方法给出的 与实因子化方法给出的 与实

验数据符合很好，但对于 过程来说，理验数据符合很好，但对于 过程来说，理

论值比实验数据大约大两倍；而对 来说，论值比实验数据大约大两倍；而对 来说，

理论值又比实验值小很多，或许大的非因子化效应在理论值又比实验值小很多，或许大的非因子化效应在

这里起着很主要的作用。这里起着很主要的作用。

B K

B 0B

0 0 0B 0 --B

☆ 另外，另外， QCDQCD 因子化方法所给出的分支比对因子化方法所给出的分支比对 BB到到 PiPi

的跃迁形状因子 很敏感：的跃迁形状因子 很敏感：● To account for the four decays, a larger value

is favoured;

[M. Beneke and M. Neubert, NPB675,333]

● While to account for decays, a smaller val

ue is favoured;

● With the varying of this parameter, there is still no solut

ion to

0BF

B K

0 --B

0 0 0B

0 (0) 0.258BF

0 (0) 0.28BF

我们再来看一下分支比之间的比值：

☆ 在标准模型框架下，比值 在标准模型框架下，比值 Rc 和和 Rn确实是近似相确实是近似相

等的，但实验给出的结果表明等的，但实验给出的结果表明 Rn<1 ，存在不一致性；，存在不一致性；

☆ 对于比值 对于比值 R，， QCDQCD 因子化方法给出的预言值与实因子化方法给出的预言值与实

验结果符合很好；验结果符合很好；

☆ 对于比值 和 ，实验与理论之间的不一致对于比值 和 ，实验与理论之间的不一致

性更为突出；性更为突出；

☆ 由于 高阶企鹅贡献在这些比值之间由于 高阶企鹅贡献在这些比值之间

的相互抵消，它们对这些比值基本没有影响。的相互抵消，它们对这些比值基本没有影响。

00R+--R

* *b Dg g

最后，我们来看看直接 CP 破坏：

☆ 由于由于 QCDQCD 因子化方法给出的强相位是被 或 因子化方法给出的强相位是被 或

压低的， 而直接 压低的， 而直接 CPCP 破坏破坏

又与强相位的正弦值成正比。因此，该方法所预言又与强相位的正弦值成正比。因此，该方法所预言

的直接的直接 CPCP 破坏通常很小。破坏通常很小。

☆ 由于在企鹅图和颜色压低的树图之间存在相对较由于在企鹅图和颜色压低的树图之间存在相对较

大的相位差，因此，该方法预言在 中大的相位差，因此，该方法预言在 中

存在着相当大的直接存在着相当大的直接 CPCP 破坏。破坏。

☆ 虽然对单个的由 引起的高阶强企鹅虽然对单个的由 引起的高阶强企鹅

图来讲，它们都携带有很大的强相位，但是，它们图来讲，它们都携带有很大的强相位，但是，它们

的总贡献只携带着很小的强相位，因此，这些高阶的总贡献只携带着很小的强相位，因此，这些高阶

s

* *b Dg g

b1/ m

0 0 0B

强企鹅图对直接强企鹅图对直接 CPCP 破坏的影响也是很小的。破坏的影响也是很小的。

☆ 该方法给出的 和 该方法给出的 和

要比实验值小很多，而且具有相反的符号，如何 要比实验值小很多，而且具有相反的符号，如何

在标准模型下，利用在标准模型下，利用 QCDQCD 因子化方法来解决这些问因子化方法来解决这些问

题也存在一定困难。题也存在一定困难。

☆ 基于基于 naïvenaïve 因子化方法，我们有：因子化方法，我们有：

但目前实验数据给出的结果却是两者相差很大，但目前实验数据给出的结果却是两者相差很大，

而且符号也不相同，对理论计算也是一个挑战。而且符号也不相同，对理论计算也是一个挑战。

0 + --CP ( )A B K 0 + --

CP ( )A B

0 --CP CPA (K ) A (K )

分支比、 CP破坏对弱相角 gamma 的依赖性：

对上述反常现象，可能的解释：对上述反常现象，可能的解释：★ FSIs via rescattering and charming penguin,

H.Y. Cheng et al, PRD71,014030(2005),C.S. Kim et al, hep-ph/05

10328 ；

★ Non-factorizable hadronic interference effects in B->PiPi, and NP

in the EW penguin sector for B to Pi K ,

A.J. Buras et al, PRL92,101804(2004),NPB697,133(2004);

★ In flavor-changing Z` model, the EW penguin amplitudes are e

nhanced by the Z` boson, and hence can account for the Pi K puzzl

e,

V. Barger et al, PLB598,218(2004);

★ In R-parity conserving mSUGRA and R-parity violating

MSSM, there are also solutions to these puzzles,

Y. D. Yang et al., hep-ph/0509273; R. Arnowitt et al., he

p-ph/0509233; S. Khalil, PRD72,035007(2005);

Zh. J. Xiao et al., PRD70,094008(2004);

★ In the framework of SCET, C.W. Bauer et al. also studies t

hese puzzles, hep-ph/0510241;

★ In the framework of PQCD, H-ni Li et al. take into accou

nt the higher order effect and studies these puzzles, hep-p

h/0508041;

5 、结论：

1 ）通过对由 引起的这些 阶辐射修通过对由 引起的这些 阶辐射修

正项的分析，我们发现正项的分析，我们发现 :: 它们的贡献还是很大的，它们的贡献还是很大的，

特别是对那些以企鹅图贡献为主的过程来说。通特别是对那些以企鹅图贡献为主的过程来说。通

过对这些高阶修正项的分析，将有助于加深我们过对这些高阶修正项的分析，将有助于加深我们

对对 BB 介子非轻衰变机制的认识；同时，也是对介子非轻衰变机制的认识；同时，也是对 QCDQCD

因子化方法的进一步完善。因子化方法的进一步完善。

2）即使将这些高阶贡献考虑进去，对某些物理量来即使将这些高阶贡献考虑进去，对某些物理量来

讲，问题仍然没有解决。是否存才新物理效应，讲，问题仍然没有解决。是否存才新物理效应，

2s* *b Dg g

目前还没有肯定的结论，这要等实验精度以及理论目前还没有肯定的结论，这要等实验精度以及理论

计算的进一步完善。计算的进一步完善。

33 ）该方法给出的结果依赖于很多参数，特别是奇异）该方法给出的结果依赖于很多参数，特别是奇异

夸克的质量、夸克的质量、 BB 介子到轻介子的跃迁形状因子以及介子到轻介子的跃迁形状因子以及

CKMCKM 矩阵元等。随着这些参数精度的提高，理论预矩阵元等。随着这些参数精度的提高，理论预

言结果的误差会进一步减少。言结果的误差会进一步减少。

44、………、………

ThanksThanks