RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

RESEÑA HISTORICA

EXPLICACIÓN

VIDEOS

EJERCICIOS

RESEÑA HISTORICA

• El primer libro que tiene un tratamiento sistemático de trigonometría plana y esférica fue escrito por el astrónomo persa Nasir Eddin (alrededor de 1250 antes de n.e.), así se comenzó a considerar a la Trigonometría como ciencia independiente y no como un simple capitulo de la Astronomía.

• La obra de Rhaeticus fue la primera en definir las seis funciones trigonométricas como razones entre lados de triángulos, aunque no le dio a las razones trigonométricas sus nombres actuales.

EXPLICACIÓN

EJERCICIOS LOGARITMICOS

Escribe todas la razones trigonométricas para el ángulo ℓ agudo cuyos lados son 30cm, 40cm, y 50 cm SOLUCIÓN

Escribir las razones trigonométricas para un triángulo rectángulo cuyos lados son

6m,8m y 10m. SOLUCIÓN

Si la Tang del ángulo θ de un triángulo rectángulo es 3/2 hallar las razones trigonométricas faltantes. SOLUCIÓN

Si el Cos del ángulo θ es 300 u / 500 u, hallar sus otras razones. SOLUCIÓN

Si Sen del ángulo θ es 3u/4u hallar el valor de la expresión Sen ǿ . CSC ǿ SOLUCIÓN

OTROS

EJERCICIOS LOGARITMICOS• Hallar las razones trigonométricas para el ángulo β cuyos lados miden a, b, √ a+b.

SOLUCIÓN

• Hallar las razones trigonométricas del ángulo β un triángulo rectángulo cuyos 44cm, 5cm, 44.28 cm. SOLUCIÓN

• Si la Tang del ángulo ℓ es 5u/2U hallar las razones trigonométricas restantes. SOLUCIÓN

.• Si la CSC de un triángulo rectángulo 50/ 4 hallar las razones restantes.

SOLUCIÓN

• Si la Ctang del ángulo ℓ de un triángulo es 7/37 hallar las razones faltantes SOLUCIÓN

PROBLEMAS

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

• Un árbol de hoja perenne está sostenido por un alambre que se extiende desde1.5 pies debajo de la parte superior del árbol hasta una estaca en el suelo. El alambre mide 24 pies de largo y forma un ángulo de 58° con el suelo. ¿Qué altura tiene el árbol? SOLUCIÓN.

• Un sendero con inclinación uniforme conduce de un hotel a un mirador que esta a 11.100 ft de altura, la longitud del sendero es 14.100 ft y la inclinación del sendero esta 8.000 ft respecto al mirador.¿Cuál es la inclinación del sendero? SOLUCIÓN.

• Un topógrafo puede medir el ancho de un río emplazando su transito en un punto C en un borde del río y visualizando un punto situado ene el otro borde, después de girar un ángulo de 90º en C se desplaza 200m hasta el punto b aquí mide el ángulo β y encuentra que es de 20º¿Cuál es el ancho del rió? . SOLUCIÓN.

• El sonar de un barco de salvamento localiza los restos de un naufragio en un ángulo de depresión de 12°. Un buzo es bajado 40 metros hasta el fondo del mar. ¿Cuánto necesita avanzar el buzo por el fondo para encontrar los restosdel naufragio? SOLUCIÓN.

• Obtener el ángulo que forma un poste de 75m con un cable tenso que va desde la punta del poste hasta el suelo y que tiene una longitud de 13.75m. SOLUCIÓN.

OTROS

PROBLEMAS DE APLICACIÓN• Annie y Sashi están acampando en la Sierra Nevada. Caminan 8 Km. desde su campamento base, con un rumbo de

42°. Después del almuerzo, cambian de dirección con un rumbo de 137° y caminan otros 5 k ¿Con qué rumbo deben caminar Sashi y Annie para regresar a su campamento base? SOLUCIÓN

• un niño eleva una cometa a 59º 30respecto de la línea horizontal. el sostiene la cuerda a una altura de 80 cm sobre el suelo. ¿cuantos metros de cuerda se requieren para q la cometa alcance 400 m de altura? SOLUCIÓN.

• ¿Cuál es la proyección? de la sombra de un señor que mide 1.80m y que forma un ángulo de 31º respecto al sol . SOLUCIÓN

• Un hombre esta de pie en un punto A de la ribera de un río de orillas paralelas y observa que la recta que une A con un punto B de la ribera opuesta forma un ángulo de 30 con la orilla en la que el se encuentra. El hombre camina por la orilla hacia un punto D, que se encuentra al frente de B. Cuando ha caminado 200m el ángulo que vio anteriormente ha aumentado. Determine el ancho del río. SOLUCIÓN

• La elevación de un faro desde un lugar A al sur de el es 45 y desde un lugar B al oeste de A es de 30. Si AB = 50m. Hallar la altura de dicho faros SOLUCIÓN

Solución.

ℓ

30cm

40 cm

50 cm

ℓ ℓ

Razones trigonométricas del ángulo ℓSen: 40cm/50cmCos: 30cm/50cmTang: 40cm/30cmCSC: 50cm/40cmSec: 50cm/30CMCtang: 30cm/40cm MENÚ

Solución.

6 cm

8 cm

10 cm

Sen: 6cm /10cmCos: 8cm/10cmTang: 6cm/8cmCSC: 10cm/6cmSec:10cm/8cmCtang: 8cm/6cm

MENÚ

Solución.

h² = a² +b²h²= 3² + 2² h² =√13

Tang: 3cm/2cm

Sen: 3cm/√13cmCos: 2/cm√13cmCSC:√13cm/3cmSec:√13cm/2cmCtang: 2cm/3cm

β

MENÚ

Solución.

Cos: 300u/500u √ h² =√ a² +b² 500² =300² + b² 500² -300² =b² √160000= √ b² 400= b

Sen: 400u/500uTang:400U/300UCSC:500u/400uSec.:500u/300uCtang: 300u/400u

MENÚ

Solución.

Sen:3u/4u

Sec.: 4u/3u

Sen:3u/4u ∙ Sec: 4u/3u=12u/12u=1

MENÚ

Solución.

a

b

√ a²+b²

Sen: a/√ a² + b²Cos: b/√ a²+b² Tang: a/bCsc: √ a+b/aCtang: b/aSec:√ a+b/b MENÚ

Solución.

44.28 cm

5cm

44cm

β

Sen: 44cm/44.28cmCos:5cm/44.28cmTang:44cm/5cmCsc: 44.28cm/44cmSec:44.28cm/5cmCtang: 5cm/44cm MENÚ

Solución.

Tang: 5u/2u

h² =a² +b² h² =2² +5² h² =4+25√ h²=√ 29

Sen: 5u/√ 29uCos: 2u/√ 29u Csc:√29u/ 5u Sec:√ 29u/ 2uCtang: 2u/5U MENÚ

Solución.

h² =a² +b² 50² =a² +b² 50²-4²= a²2500-16=a² √2484=√ a²6√69=a

Csc= 50u/4u

Sen: 4u/50uCos:6√69u/50uTang:4u/6√69uSec: 50u/6√69uCtang:6√69u/4u

MENÚ

Solución.

Ctang: 7/37

h² =a²+ b² h² =7² +37² h² =49+1369√ h²= √1418

Sen: 37u/√1418uCos:7u/√1418uTang:37u/7uCsc:√1418u/37uSec:√1418u/7u

MENÚ

Solución.

58º

24 pies

1.5 pies

Sin 58º= x/2424(Sin 58º)=x20.4 aprox. = x20.4 + 1.5= 21.9 Pies

Rta: La altura del árbol aproximadamente es de 21.9 pies.

MENÚ

Solución.

Sinβ=11.100ft/14100ftSinβ =0.78Sinβ= 51.92ºRta= La inclinación del sendero es 51.92º

14.1

00 ft

11.100 ft

MENÚ

Solución.

20º

200m

Tang= x/200m200(Tang20º)=X72.79 uRta: El ancho del rió es de 78.79 u

MENÚ

Solución.

12º

40m

d

Tang 12º= 40m/dd( Tang 12º)= 40md = 40m/Tang 12ºd= 188.19Rta: El buzo necesita avanzar aproximadamente 188.19 metros para llegar al naufragio

MENÚ

Solución.

Sen= 75m/13.75mSen=5º27’16.36“Rta: El ángulo que forma es de 5º27’16.36 "

75m13.75m

MENÚ

Solución.

8 Km

.

9.06Km.

43º42º

137º

43ºβ

σ

Ω

Sinβ/8= Sin85º/9.06Sinβ=8(Sin 85º/9.04)β=Arco sin ((sin85º/9.06)β=61.59=360º-(43+62)=255º Rta :El rumbo aprox. Es 255 Km. MENÚ

Solución.

31º

1.80m

Tang 31º= 1.80/x0.6=1.80/xX=180/0.6= 300 u

MENÚ

Solución.

Tang 45º = h/y → y=hTang 30º=h/x → x=√3h50²+h²= 3h² → h= 50/2h= 35,35m

MENÚ

Solución.

Tang 60º= x/y → y =x/Tang 60ºTang30º= x/200+y → y = x/Tang 30º -200= x/Tang60º=x/Tang30º-200X=100√3m

MENÚ

BIBLIOGRAFÍA

• http://www.luiszegarra.cl/trigo/cap2.pdf• http://www.keymath.com/documents/dg3/CondensedLessonPlansSpanish/DG_CLPS_12.pdf

• http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20071010181152AAg1QK9

• http://mattrigonometria.blogspot.com/2008/11/historia-de-las-razones.html• Cuaderno de trigonometría 2011.