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I.E.P. MARÍA DE NAZARET Piensa en grande, piensa en ti.
QUINTO GRADO – GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
MARITZA DOLORES SOTO VÉLIZ
PARA SER TRABAJADO DEL 02 AL 16 DE MAYO 2011
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL:0º, 90º, 180º, 270º Y 360
RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN
Analiza funciones trigonométricas utilizando la circunferencia.
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Resuelve problemas que involucran razones trigonométricas de ángulos en posición normal
ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO
01 Del grafico:Hallar " " en términos de .
Solución
02 Del grafico:Hallar:
Solución
03 Hallar el valor de “x”.Solución
04 De la figura, hallar el valor de “x” considerando que, y son datos.
Solución
05 Indicar en forma creciente la medida de los ángulosmostrados.
Solución
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MARITZA DOLORES SOTO VÉLIZ
06 Hallar el valor de “x”.Solución
07 Hallar el valor de “x”.Solución
08 Hallar el valor de “x” en términos de .Solución
09 Hallar el valor de “x”.Solución
10 Hallar: Solución
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QUINTO GRADO – GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
MARITZA DOLORES SOTO VÉLIZ
APLICO LO QUE APRENDÍ
01 Hallar el valor de “x”.Solución
02
En la figura mostrada, hallar una relación entre y .Solución
03 Hallar el valor de “x”.Solución
04 Hallar la medida del ángulo AOC, si es obtuso.Solución
05 Hallar el valor de “x” en términos de .Solución
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MARITZA DOLORES SOTO VÉLIZ
ANGULOS EN POSICIÓN NORMAL
ANGULOS CUADRANTALES ANGULOS COTERMINALES
Un ángulo esta en posición normal si suvértice esta en el origen y su lado inicialcoincide con el semieje positivo de lasabscisas y su lado final en cualquier partedel plano cartesiano.α :ángulo en posición normal (+); Q1
β :ángulo en posición normal (-); Q3
OA : coincide con el eje x (+)
α
βA
B
C
xx’
y
y’
o
Un ángulo enposición normales cuadrantal,cuando su ladofinal coincidecon cualquierade los semiejesdel sistema decoordenadasrectangulares.
Dos o másángulos enposición normalsoncoterminalescuando suslados finalescoinciden
β – α = 360º x nn x 90º ( n )
Del grafico, siendo “θ” un ángulo enposición normal y “P” un punto cualquieradistinto del “o” en el lado terminal de “θ”tenemos:
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MARITZA DOLORES SOTO VÉLIZ
01. Si el punto (-3;4) pertenece al lado final deun ángulo “α” en posición normal. Calcula las6 razones trigonométricas del ángulo “α” sde las siguientes divisiones representa uncociente notable:
02. A partir del siguiente grafico, calcular las 6razones trigonométricas del ángulo “α”.
03. Siendo P(12; 5) un punto del lado final de unángulo en posición normal “θ”, calcular elvalor de:E = Ctg θ + Csc θ
A) -8 B) -9 C) -10
D) -5 E) 6
04. Si Sen β = ; β Q3 , calcular el valor de:K = 5 Cos β + 12 Tg β
A) -13/10 B) 11/2 C) 13/5D) 15/4 E) N. A.
05. De la figura hallar:
SenCos
CtgCtgP
.13
A)-7/12
B)-5/11
C)5
D)-3
E)N.A
06. Si Tg α = -5,454545……;α Q2
Calcular:R = 61 Cos α – 60 Ctg α
A) 4 B) -1 C) 2D) 0 E) 1
07. Sabiendo que se cumple:9 Cos2α – 6 Cos α + 1 = 0; tal que α Q4,hallar T = Sec α. Csc αA) 1 B) 3 C) 5
D) -2 E) N.A
08. Siendo P(15; -8) un punto del lado final de unángulo en posición normal “θ”, calcular elvalor de:U = Sen θ + Cos θA) 1/2 B) 1/3 C) 1D) 1/4 E) 7/17
09. Si Ctg θ = - :,;7
244
valordeCalcularelQM = 25 Sen θ – 24 Tg θA) 1 B) 3 C) -1
D) 4 E) 0
10. Del grafico hallar:
A)24/5
B)12/5
C)1/5
D)-3/2
E)N.A
11. Si Sec θ = - 1, 1111……… θ Q2, calcular:P = Csc θ – Ctg θ
A) B) C)
D) E) N. A.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
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12. Si Ctg α = ; α Q3. Calcular:G = 3 Sen α Cos α - Csc α
A) B) C) 0
D) -1 E) N.A
13. De la figura, calcular:N = 3Sec α . Sec β. Sec θA) -52
B)-26
C)-13
D)-1
E)26
14. De la figuara mostrada, hallarP = 13 Sen α . Cos βA)-8
B)-6
C)-4
D)-3
E)-2
A)-2
15. En el gráfico hallar “Ctg α”. Si C(-1; 5)
A)
B) –
C)-1,4
D)-1,6
E)-1,8
16. Del grafico, Calcular: M = 5 Sen α . Cos αA)
B)-
C)-3
D)-2
E)-1
17. De la figura, hallar “Csc θ”A)
B) -
C) -
D)-E) -
A)10
18. De la figura , calcular:R = 2 Csc α + Sec βA)1
B)2
C)3
D)4
E)5
19. De la figura, hallar:E = (Sen α – Cos β)2
A)0,1
B)0,2
C)0,3
D)0,4
E)0,5
20. De la figura, hallar “Csc α”, si r = 5
A)
B)2
C)3
D)4
E)5
x
y
o
(-3;-1)
θ
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MARITZA DOLORES SOTO VÉLIZ
APLICO LO QUE APRENDÍ
01. Del gráfico mostrado, calcular:E = sen . Cos
02. Del gráfico mostrado, calcular:E = sec + tan
03. Del gráfico mostrado, calcular:
G =
sec
csc
04. Si el punto A( - 3; 4) pertenece al lado final de un ángulo en posición normal “ ”; calcular el valor de:
E =
cos1
sen
05. Del gráfico mostrado, calcular:F = cot - csc
Y
X0
( - 12; 5 )
Y
X0
( 2;3 )
0
Y
X
0( - 7; 24 )
X
Y
X(15; - 8)