Razones Trigonométricas de ángulos agudos Pág. 01

DEFINICIÓN: Son los resultados que se

obtienen al dividir los lados de un triángulo

rectángulo. En el triángulo adjunto, tenemos:

𝑎 𝑦 𝑐: 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜𝑠 𝑐:𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎

𝑚∢𝐵: 90° 𝑚∢𝐴,𝑚∢𝐶: ∢ 𝑎𝑔𝑢𝑑𝑜𝑠

Los resultados obtenidos se les asignan un nombre asociado a uno de los ángulos agudos del triángulo. Así en el gráfico para la 𝑚∢𝐴 tenemos:

𝑆𝑒𝑛𝐴 =𝐶𝑂

𝐻=

𝑎

𝑏 𝐶𝑜𝑠𝐴 =

𝐶𝐴

𝐻=

𝑐

𝑏

𝑇𝑎𝑛𝐴 =𝐶𝑂

𝐶𝐴=

𝑎

𝑐 𝐶𝑜𝑡𝐴 =

𝐶𝐴

𝐶𝑂=

𝐶

𝑎

𝑆𝑒𝑐𝐴 =𝐻

𝐶𝐴=

𝑏

𝑐 𝐶𝑠𝑐𝐴 =

𝐻

𝐶𝑂=

𝑏

𝑎

Por ejemplo:

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS

Se nota claramente, de las definiciones de las

razones trigonométricas de un ángulo agudo,

que existen tres parejas que son una recíproca

inversa de la otra, por lo que su producto siempre

es 1. Estas parejas son las siguientes:

𝑺𝒆𝒏𝒙. 𝑪𝒔𝒄𝒙 = 𝟏 𝑻𝒂𝒏𝒙. 𝑪𝒐𝒕𝒙 = 𝟏 𝑺𝒆𝒄𝒙. 𝑪𝒔𝒄𝒙 = 𝟏

𝑆𝑒𝑛𝛼 =12

13 𝐶𝑜𝑠𝛼 =

5

13

𝑇𝑎𝑛𝛼 =12

5 𝐶𝑜𝑡𝛼 =

5

12

𝑆𝑒𝑐𝛼 =13

5 𝐶𝑠𝑐𝛼 =

13

12

TEMA:

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS

A

C

B

a b

c

𝑐2 + 𝑎2 = 𝑏2

𝑚∢𝐴 +𝑚∢𝐶 = 90

C

B A

𝜶

13

5

12

Razones Trigonométricas de ángulos agudos Pág. 02

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS

COMPLEMENTARIOS

Cuando se calculan las razones trigonométricas

de los 2 ángulos agudos de un triángulo

rectángulo, se puede notar que existen ciertas

parejas de éstas que toman el mismo valor. Esta

característica la vamos a indicar de la siguiente

manera:

Si 𝛼 + 𝛽 = 90°, entonces tenemos que:

𝑆𝑒𝑛𝛼 = 𝐶𝑜𝑠𝛽

𝑇𝑎𝑛𝛼 = 𝐶𝑜𝑡𝛽

𝑆𝑒𝑐𝛼 = 𝐶𝑠𝑐𝛽

TRIÁNGULOS NOTABLES:

45°

45° 30°

60°

37°

53°

8°

72°

16°

74° 75°

15°

k

k

k 2 2k k

k 3

5k

4k

3k k

7k

5k 2

7k

24k

25k 4k 𝟔 − 𝟐 𝒌

𝟔 + 𝟐 𝒌

Razones Trigonométricas de ángulos agudos Pág. 03