razones trigonomÉtricas
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teoría y practica de razones trigonométricasTRANSCRIPT
COLEGIO EMBLEMÁTICO “MARISCAL CÁCERES”
AYACUCHO
P R E S E N T A
CLASE VIRTUALCLASE VIRTUALÁREA: MATEMÁTICAÁREA: MATEMÁTICA
GRADO/SECCIÓN: 5to “C”GRADO/SECCIÓN: 5to “C”
TURNO TARDE: MAÑANATURNO TARDE: MAÑANA
TEMA: RAZONES TRIGONOMÉTRICASTEMA: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
DOCENTE: Lic. Narciso Núñez CondeDOCENTE: Lic. Narciso Núñez Conde
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¡ESTIMADOS ALUMNOS!¡ESTIMADOS ALUMNOS!
En el mundo en que nos rodea En el mundo en que nos rodea vemos que muchos problemas vemos que muchos problemas podemos resolver relacionando los podemos resolver relacionando los lados y ángulos de un triángulo lados y ángulos de un triángulo rectángulo.rectángulo.
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Muchos de los problemas que se Muchos de los problemas que se plantean en los exámenes de plantean en los exámenes de admisión de las universidades e admisión de las universidades e institutos superiores se institutos superiores se resuelven con la ayuda del resuelven con la ayuda del concepto de las concepto de las razones razones trigonométricas.trigonométricas.
Por lo que se le suplica mucha Por lo que se le suplica mucha atención a esta clase virtual, atención a esta clase virtual, cualquier duda consulte con el cualquier duda consulte con el docente.docente.
La razón entre entre dos La razón entre entre dos segmentos es la comparación segmentos es la comparación por cociente de sus medidas por cociente de sus medidas dadas en la misma unidad.dadas en la misma unidad.
Ejemplo.Ejemplo.
Sean dos segmentos AB y CD de Sean dos segmentos AB y CD de la recta la recta l l como se muestra en la como se muestra en la figura siguiente:figura siguiente:
1. ¿Qué es razón entre dos segmentos1. ¿Qué es razón entre dos segmentos
a)La razón entre AB y CD es
AB/CD = 2 cm/4 cm = ½
→ significa que AB es la
mitad de CD
b) La razón entre CD y AB es:
CD/AB = 4 cm/2 cm = 2
→ significa que CD es el doble de AB.
ll A 2 cm B C 4 cm D D
2. TEOREMA DE PITÁGORAS
A
B C
CATETO
CATETO
HIPOTENUSA
2 2(CATETO) (CATETO) 2(HIPOTENUSA)
3
45 52 = 42 + 32
→25 = 16 + 9VOLVER
CONCEPTO
SENO DE UN ÁNGULO
COSENO DE UN ÁNGULO
TANGENTE DE UN ÁNGULO
COTANGENTE DE UN ÁNGULO
SECANTE DE UN ÁNGULO
COSECANTE DE UN ÁNGULO
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CONCEPTO
Las razones trigonométricas de un ángulo agudo es el cociente que se establece entre las longitudes de dos de los lados de un triángulo rectángulo, con respecto
a uno de sus ángulos agudos.
C
B
A
ca
b
Las razones trigonométricas son seis y se denominan.Las razones trigonométricas son seis y se denominan.
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NombreNombre DenotaciónDenotación
Seno del ASeno del A Sen ASen A
Coseno del ACoseno del A Cos ACos A
Tangente del ATangente del A Tg ATg A
Cotangente del ACotangente del A Ctg ACtg A
Secante del ASecante del A Sec ASec A
Cosecante del ACosecante del A Csc ACsc A
^
^
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^^
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^
^
^
^
SENO DE UN ÁNGULO
Seno de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo es igual al cociente del cateto opuesto entre la hipotenusa de dicho triángulo.
AC
B Es decir:
Sen A =Cateto opuesto
hipotenusa a
b
c
Sen A =ac
Sen B = …VOLVER
COSENO DE UN ÁNGULO
Coseno de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo es igual al cociente del cateto adyacente entre la hipotenusa de dicho triángulo.
Es decir:
AC
B
b
cCos A =
Cateto adyacente
hipotenusa
Cos A =
a
c
b
Cos B = …VOLVER
TANGENTE DE UN ÁNGULO
Tangente de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo es igual al cociente del cateto opuesto entre la cateto adyacente de dicho triángulo.
Es decir :
C
B
a
b
c Tg A = Cateto opuesto
Cateto adyacente
Tg A =a
bA
Tg B = …VOLVER
COTANGENTE DE UN ÁNGULO
Cotangente de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo es igual al cociente del cateto opuesto entre la hipotenusa de dicho triángulo.
Es decir :
AC
B
a
b
cCtg A =
Cateto adyacente
Cateto opuesto
Ctg A =b
a
Ctg B = …VOLVER
SECANTE DE UN ÁNGULO
Secante de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo es igual al cociente de la hipotenusa entre cateto adyacente de dicho triángulo.
Es decir :
AC
B
a
b
c Sec A = hipotenusa
Cateto adyacente
Sec A =b
c
Sec B = …
VOLVER
i) c/a
ii)b/cl
COSECANTE DE UN ÁNGULO
Cosecante de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo es igual al cociente de la hipotenusa entre el cateto opuesto de dicho triángulo.
Es decir :
AC B
B
a
b
c Csc A = Hipotenusa
Cateto opuesto
Csc A =c
a
Csc B = …VOLVER
JUGANDO CON RAZONES TRIGONOMÉTRICOS
1. En cada uno de los triángulos, determina razón trigonométrica que se indica:
a) b) c) d)
Sen ß=…
Tg Ø =…
ß ß
ßß
Ø
Ø
Ø
Ø
Cos ß =…
Ctg Ø =…
Sec Ø =…
sen
Ø=…
ß =…
Csc
Tgß=…
a
b
c x
y
zp
rq
4
5
3
2.En los siguientes triángulos, determinar las razones trigonométricas de los ángulo de: 30º, 37º, 45º, 53º y 60º
30º
60º
45º
53º
a) b)
c) d)
2.En los siguientes triángulos, determinar las razones trigonométricas de los ángulo de: 30º, 37º, 45º, 53º y 60º.
SOLUCIÓN:
45º
a) Por triángulo notable:
45º
k
k
ii) Hallando:
Sen 45º =
Cos 45º =
Tg 45º =
Ctg 45º =
Sec 45º =
Csc 45º =i)Aplicando teorema de Pitágoras hallamos valor de hipotenusa
correctocorrecto
¡FELICITACIONES!¡FELICITACIONES!
¡ERES BUENO!¡ERES BUENO!
¡Incorrecto!¡Incorrecto!
Vuelve a leer el concepto y luego Vuelve a leer el concepto y luego intenta otra vez.intenta otra vez.
¡Tú puedes!¡Tú puedes!
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