razones trigonomÉtricas

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COLEGIO EMBLEMÁTICO “MARISCAL CÁCERES” AYACUCHO P R E S E N T A

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teoría y practica de razones trigonométricas

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Page 1: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

COLEGIO EMBLEMÁTICO “MARISCAL CÁCERES”

AYACUCHO

P R E S E N T A

Page 2: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

CLASE VIRTUALCLASE VIRTUALÁREA: MATEMÁTICAÁREA: MATEMÁTICA

GRADO/SECCIÓN: 5to “C”GRADO/SECCIÓN: 5to “C”

TURNO TARDE: MAÑANATURNO TARDE: MAÑANA

TEMA: RAZONES TRIGONOMÉTRICASTEMA: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

DOCENTE: Lic. Narciso Núñez CondeDOCENTE: Lic. Narciso Núñez Conde

VOLVER

Page 3: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

¡ESTIMADOS ALUMNOS!¡ESTIMADOS ALUMNOS!

En el mundo en que nos rodea En el mundo en que nos rodea vemos que muchos problemas vemos que muchos problemas podemos resolver relacionando los podemos resolver relacionando los lados y ángulos de un triángulo lados y ángulos de un triángulo rectángulo.rectángulo.

VOLVER

Page 4: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Muchos de los problemas que se Muchos de los problemas que se plantean en los exámenes de plantean en los exámenes de admisión de las universidades e admisión de las universidades e institutos superiores se institutos superiores se resuelven con la ayuda del resuelven con la ayuda del concepto de las concepto de las razones razones trigonométricas.trigonométricas.

Por lo que se le suplica mucha Por lo que se le suplica mucha atención a esta clase virtual, atención a esta clase virtual, cualquier duda consulte con el cualquier duda consulte con el docente.docente.

Page 5: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

La razón entre entre dos La razón entre entre dos segmentos es la comparación segmentos es la comparación por cociente de sus medidas por cociente de sus medidas dadas en la misma unidad.dadas en la misma unidad.

Ejemplo.Ejemplo.

Sean dos segmentos AB y CD de Sean dos segmentos AB y CD de la recta la recta l l como se muestra en la como se muestra en la figura siguiente:figura siguiente:

1. ¿Qué es razón entre dos segmentos1. ¿Qué es razón entre dos segmentos

Page 6: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

a)La razón entre AB y CD es

AB/CD = 2 cm/4 cm = ½

→ significa que AB es la

mitad de CD

b) La razón entre CD y AB es:

CD/AB = 4 cm/2 cm = 2

→ significa que CD es el doble de AB.

ll A 2 cm B C 4 cm D D

Page 7: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

2. TEOREMA DE PITÁGORAS

A

B C

CATETO

CATETO

HIPOTENUSA

2 2(CATETO) (CATETO) 2(HIPOTENUSA)

3

45 52 = 42 + 32

→25 = 16 + 9VOLVER

Page 8: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

CONCEPTO

SENO DE UN ÁNGULO

COSENO DE UN ÁNGULO

TANGENTE DE UN ÁNGULO

COTANGENTE DE UN ÁNGULO

SECANTE DE UN ÁNGULO

COSECANTE DE UN ÁNGULO

VOLVER

Page 9: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

CONCEPTO

Las razones trigonométricas de un ángulo agudo es el cociente que se establece entre las longitudes de dos de los lados de un triángulo rectángulo, con respecto

a uno de sus ángulos agudos.

C

B

A

ca

b

Las razones trigonométricas son seis y se denominan.Las razones trigonométricas son seis y se denominan.

VOLVER

NombreNombre DenotaciónDenotación

Seno del ASeno del A Sen ASen A

Coseno del ACoseno del A Cos ACos A

Tangente del ATangente del A Tg ATg A

Cotangente del ACotangente del A Ctg ACtg A

Secante del ASecante del A Sec ASec A

Cosecante del ACosecante del A Csc ACsc A

^

^

^ ^

^

^^

^

^

^

^

^

Page 10: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

SENO DE UN ÁNGULO

Seno de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo es igual al cociente del cateto opuesto entre la hipotenusa de dicho triángulo.

AC

B Es decir:

Sen A =Cateto opuesto

hipotenusa a

b

c

Sen A =ac

Sen B = …VOLVER

Page 11: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

COSENO DE UN ÁNGULO

Coseno de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo es igual al cociente del cateto adyacente entre la hipotenusa de dicho triángulo.

Es decir:

AC

B

b

cCos A =

Cateto adyacente

hipotenusa

Cos A =

a

c

b

Cos B = …VOLVER

Page 12: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

TANGENTE DE UN ÁNGULO

Tangente de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo es igual al cociente del cateto opuesto entre la cateto adyacente de dicho triángulo.

Es decir :

C

B

a

b

c Tg A = Cateto opuesto

Cateto adyacente

Tg A =a

bA

Tg B = …VOLVER

Page 13: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

COTANGENTE DE UN ÁNGULO

Cotangente de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo es igual al cociente del cateto opuesto entre la hipotenusa de dicho triángulo.

Es decir :

AC

B

a

b

cCtg A =

Cateto adyacente

Cateto opuesto

Ctg A =b

a

Ctg B = …VOLVER

Page 14: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

SECANTE DE UN ÁNGULO

Secante de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo es igual al cociente de la hipotenusa entre cateto adyacente de dicho triángulo.

Es decir :

AC

B

a

b

c Sec A = hipotenusa

Cateto adyacente

Sec A =b

c

Sec B = …

VOLVER

i) c/a

ii)b/cl

Page 15: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

COSECANTE DE UN ÁNGULO

Cosecante de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo es igual al cociente de la hipotenusa entre el cateto opuesto de dicho triángulo.

Es decir :

AC B

B

a

b

c Csc A = Hipotenusa

Cateto opuesto

Csc A =c

a

Csc B = …VOLVER

Page 16: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

JUGANDO CON RAZONES TRIGONOMÉTRICOS

1. En cada uno de los triángulos, determina razón trigonométrica que se indica:

a) b) c) d)

Sen ß=…

Tg Ø =…

ß ß

ßß

Ø

Ø

Ø

Ø

Cos ß =…

Ctg Ø =…

Sec Ø =…

sen

Ø=…

ß =…

Csc

Tgß=…

a

b

c x

y

zp

rq

4

5

3

Page 17: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

2.En los siguientes triángulos, determinar las razones trigonométricas de los ángulo de: 30º, 37º, 45º, 53º y 60º

30º

60º

45º

53º

a) b)

c) d)

Page 18: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

2.En los siguientes triángulos, determinar las razones trigonométricas de los ángulo de: 30º, 37º, 45º, 53º y 60º.

SOLUCIÓN:

45º

a) Por triángulo notable:

45º

k

k

ii) Hallando:

Sen 45º =

Cos 45º =

Tg 45º =

Ctg 45º =

Sec 45º =

Csc 45º =i)Aplicando teorema de Pitágoras hallamos valor de hipotenusa

Page 19: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

correctocorrecto

¡FELICITACIONES!¡FELICITACIONES!

¡ERES BUENO!¡ERES BUENO!

Page 20: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

¡Incorrecto!¡Incorrecto!

Vuelve a leer el concepto y luego Vuelve a leer el concepto y luego intenta otra vez.intenta otra vez.

¡Tú puedes!¡Tú puedes!

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