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Raciocínio-Lógico.Argumentos e Diagramas Lógicos.
Raciocínio Lógico em Foco para Concursos: http://profazevedo.wordpress.com/Professor Alexandre de Azevedo Silva
Haverá momentos em que a Lógica Proposicional sofrerá algumas limitações. Quando
certos tipos de questões incluírem em seus enunciados alguns quantificadores como todo,
nenhum etc. (quantificador universal), ou existe um, existe algum, para algum etc.
(quantificador existencial) não poderemos aplicar a Lógica das proposições.
Chama-se argumento a afirmação de que um grupo de proposições iniciais redunda em
uma outra proposição final, que será conseqüência das primeiras!Dito de outra forma,
argumento é a relação que associa um conjunto de proposições p1, p2,... pn , chamadas
premissas do argumento, a uma proposição c, chamada de conclusão do argumento. No
lugar dos termos premissa e conclusão podem ser também usados os correspondentes
hipótese e tese, respectivamente. Humm...acho que a minha definição foi muito formal não
foi?Vamos a um exemplo, como sempre a melhor maneira de entendermos tal temida
matéria que é a lógica matemática!
Em muitas provas das mais diversas bancas do país, são comuns questões como as que
exemplificamos abaixo:
(AFC/TCU-1999) Em uma comunidade, todo trabalhador é responsável. Todo artista,
se não for filósofo, ou é trabalhador ou é poeta. Ora, não há filósofo e não há poeta
que não seja responsável. Portanto, tem-se que, necessariamente,
a) todo responsável é artista
b) todo responsável é filósofo ou poeta
c) todo artista é responsável
d) algum filósofo é poeta
e) algum trabalhador é filósofo
Uma forma muito útil para facilitar a resolução de tais questões,bem como o seu
entendimento,é a utilização do Diagrama de Venn, mais conhecido como representação em
conjuntos, ou as famosas “bolinhas”, pois muitas declarações verbais podem ser traduzidas
em proposições equivalentes a conjuntos. Sendo assim, tais diagramas serão essenciais para
determinarmos a validade ou não de um argumento.
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Então vamos lá, como resolveríamos a questão acima do TCU?Para cada declaração
iremos construir um diagrama.
Todo trabalhador é responsável
A representação de toda e qualquer declaração iniciada por “todo”,”toda” ou qualquer
forma equivalente será sempre assim,com o primeiro elemento formando um conjunto que
estará localizado dentro do segundo.Reparem como o contrário não é válido,ou seja,não
poderíamos ter colocado o conjunto dos responsáveis dentro do conjunto dos
trabalhadores...nesse último caso,estaríamos representando a declaração :”Todo
responsável é trabalhador”.
Não há filósofo e não há poeta que não seja responsável
Primeiramente, reparem como a afirmação acima é o mesmo que dizermos que todo
filósofo e todo poeta é responsável. Até aí poderíamos colocar o conjunto dos filósofos
dentro do dos responsáveis e também colocar o conjunto dos poetas dentro do dos
responsáveis. Como o conjunto dos trabalhadores também se encontra dentro do conjunto
dos responsáveis, teremos:
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Detalhe importante: o examinador disse que todo artista, se não for trabalhador, ou é
filósofo ou é poeta. Percebam a construção do “ou...ou..”,ou seja,trata-se do ou
exclusivo.Isso quer dizer que os três grupos não se interceptam,ou seja,não existe ninguém
que pertença a mais do que um deles ao mesmo tempo.Se o caro concurseiro agora
“boiou”, melhor rever um dos tópicos anteriores que falam justamente sobre isso!
Além disso, podemos concluir também que se alguém for trabalhador, filósofo ou poeta,
automaticamente será um artista. Portanto, teremos o seguinte diagrama:
Vamos agora à análise dos itens apresentados. Cuidado, pois a resposta verdadeira tem que
ser aquela que satisfaz a qualquer situação desenhada para os conjuntos.
a) todo responsável é artista
ERRADO. Os elementos que estão na área escura não são artistas.
b) todo responsável é filósofo ou poeta
ERRADO. Pode ser trabalhador.
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c) todo artista é responsável
CERTO. Pois o artista ou é filósofo, ou poeta, ou trabalhador, e estes conjuntos estão todos
contidos no conjunto dos responsáveis.
d) algum filósofo é poeta
ERRADO. Não necessariamente, pois, pelos diagramas, podemos ter nenhum filósofo
sendo poeta.
e) algum trabalhador é filósofo
ERRADO. Não necessariamente, pois, pelos diagramas, podemos ter nenhum trabalhador
sendo filósofo.
Existem outras declarações que podem vir a aparecer em questões de prova, cuja
representação é importante para que o nosso amigo concurseiro alcance a tão almejada
vaga.
Exemplos:
a) Alguns escritores são poetas.
b) Nenhum pássaro é animal.
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Existe um outro tipo de questão que pode aparecer, envolvendo a classificação de um
argumento como válido ou inválido.
Dizemos que um argumento é válido (ou ainda legítimo ou bem construído), quando a
sua conclusão é uma conseqüência obrigatória do seu conjunto de premissas.
Veremos em alguns exemplos que as premissas e a própria conclusão poderão ser
visivelmente falsas (e até absurdas!), e o argumento, ainda assim, será considerado válido.
Isto pode ocorrer porque, na Lógica, o estudo dos argumentos não leva em conta a verdade
ou a falsidade das premissas que compõem o argumento, mas tão somente a validade deste.
Exemplo:
p1: Todos os homens são pássaros.
p2: Nenhum pássaro é animal.
c: Portanto, nenhum homem é animal.
Vamos classificar o silogismo acima quanto à sua validade.
A declaração “Todos os homens são pássaros.”, pode ser representada conforme o indicado
abaixo:
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“Nenhum pássaro é animal”
Como todo homem é pássaro, podemos juntar os dois diagramas, o que resultará na
seguinte representação:
Vamos agora comparar a conclusão proposta pela questão(“Nenhum homem é animal”)
com o diagrama acima:podemos realmente,a partir dele,concluir que nenhum homem é
animal?Sim?Então o argumento é válido!
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Vejamos um outro exemplo:
p1: Todos os homens são pássaros.
p2: Nenhum animal é homem.
c: Portanto,todo animal é pássaro..
A primeira premissa é idêntica a do exemplo anterior, portanto temos:
“Todos os homens são pássaros.”
Já a segunda premissa é “Nenhum animal é homem”
O nosso nobre amigo concurseiro deve tomar cuidado, pois o conjunto dos animais deve
aparecer fora do conjunto dos homens...no entanto,qual a sua relação com o conjunto dos
pássaros?Perceberam?A questão nada fala a respeito disso, o que quer dizer que o conjunto
dos animais pode aparecer dentro ou fora do conjunto dos pássaros.
Conjuntodoshomens
Conjunto dosanimais
Conjunto dospássaros
Conjunto dosanimais
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Agora vamos analisar a conclusão que nos foi proposta(Todo animal é
pássaro)...analisando o diagrama acima,podemos chegar a tal conclusão?Temos duas
possibilidades de posicionamento do conjunto dos animas, uma na qual o conjunto dos
animais estaria dentro do conjunto dos pássaros e outra na qual ele estaria fora.Ou seja,é
necessariamente verdadeiro que todo animal seja homem?Não. Isso será verdade quando o
conjunto dos animais estiver dentro do conjunto dos pássaros e será falso quando o
conjunto dos animais estiver fora daquele.
Enfim, o argumento é inválido, pois as premissas não garantiram a veracidade da
conclusão!
Bom amigos, espero ter mais uma vez ajudado a todos vocês nesta árdua e compensadora
batalha por uma vaga nos concursos públicos e vamos estudar,pois a sua aprovação é
apenas uma questão de tempo!
Abraços e até mais!
Alexandre Azevedo