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Raciocínio-Lógico.Argumentos e Diagramas Lógicos. Raciocínio Lógico em Foco para Concursos: http://profazevedo.wordpress.com/ Professor Alexandre de Azevedo Silva Haverá momentos em que a Lógica Proposicional sofrerá algumas limitações. Quando certos tipos de questões incluírem em seus enunciados alguns quantificadores como todo, nenhum etc. (quantificador universal), ou existe um, existe algum, para algum etc. (quantificador existencial) não poderemos aplicar a Lógica das proposições. Chama-se argumento a afirmação de que um grupo de proposições iniciais redunda em uma outra proposição final, que será conseqüência das primeiras!Dito de outra forma, argumento é a relação que associa um conjunto de proposições p1, p2,... pn , chamadas premissas do argumento, a uma proposição c, chamada de conclusão do argumento. No lugar dos termos premissa e conclusão podem ser também usados os correspondentes hipótese e tese, respectivamente. Humm...acho que a minha definição foi muito formal não foi?Vamos a um exemplo, como sempre a melhor maneira de entendermos tal temida matéria que é a lógica matemática! Em muitas provas das mais diversas bancas do país, são comuns questões como as que exemplificamos abaixo: (AFC/TCU-1999) Em uma comunidade, todo trabalhador é responsável. Todo artista, se não for filósofo, ou é trabalhador ou é poeta. Ora, não há filósofo e não há poeta que não seja responsável. Portanto, tem-se que, necessariamente, a) todo responsável é artista b) todo responsável é filósofo ou poeta c) todo artista é responsável d) algum filósofo é poeta e) algum trabalhador é filósofo Uma forma muito útil para facilitar a resolução de tais questões,bem como o seu entendimento,é a utilização do Diagrama de Venn, mais conhecido como representação em conjuntos, ou as famosas “bolinhas”, pois muitas declarações verbais podem ser traduzidas em proposições equivalentes a conjuntos. Sendo assim, tais diagramas serão essenciais para determinarmos a validade ou não de um argumento.

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Raciocínio-Lógico.Argumentos e Diagramas Lógicos.

Raciocínio Lógico em Foco para Concursos: http://profazevedo.wordpress.com/Professor Alexandre de Azevedo Silva

Haverá momentos em que a Lógica Proposicional sofrerá algumas limitações. Quando

certos tipos de questões incluírem em seus enunciados alguns quantificadores como todo,

nenhum etc. (quantificador universal), ou existe um, existe algum, para algum etc.

(quantificador existencial) não poderemos aplicar a Lógica das proposições.

Chama-se argumento a afirmação de que um grupo de proposições iniciais redunda em

uma outra proposição final, que será conseqüência das primeiras!Dito de outra forma,

argumento é a relação que associa um conjunto de proposições p1, p2,... pn , chamadas

premissas do argumento, a uma proposição c, chamada de conclusão do argumento. No

lugar dos termos premissa e conclusão podem ser também usados os correspondentes

hipótese e tese, respectivamente. Humm...acho que a minha definição foi muito formal não

foi?Vamos a um exemplo, como sempre a melhor maneira de entendermos tal temida

matéria que é a lógica matemática!

Em muitas provas das mais diversas bancas do país, são comuns questões como as que

exemplificamos abaixo:

(AFC/TCU-1999) Em uma comunidade, todo trabalhador é responsável. Todo artista,

se não for filósofo, ou é trabalhador ou é poeta. Ora, não há filósofo e não há poeta

que não seja responsável. Portanto, tem-se que, necessariamente,

a) todo responsável é artista

b) todo responsável é filósofo ou poeta

c) todo artista é responsável

d) algum filósofo é poeta

e) algum trabalhador é filósofo

Uma forma muito útil para facilitar a resolução de tais questões,bem como o seu

entendimento,é a utilização do Diagrama de Venn, mais conhecido como representação em

conjuntos, ou as famosas “bolinhas”, pois muitas declarações verbais podem ser traduzidas

em proposições equivalentes a conjuntos. Sendo assim, tais diagramas serão essenciais para

determinarmos a validade ou não de um argumento.

Raciocínio-Lógico.Argumentos e Diagramas Lógicos.

Raciocínio Lógico em Foco para Concursos: http://profazevedo.wordpress.com/Professor Alexandre de Azevedo Silva

Então vamos lá, como resolveríamos a questão acima do TCU?Para cada declaração

iremos construir um diagrama.

Todo trabalhador é responsável

A representação de toda e qualquer declaração iniciada por “todo”,”toda” ou qualquer

forma equivalente será sempre assim,com o primeiro elemento formando um conjunto que

estará localizado dentro do segundo.Reparem como o contrário não é válido,ou seja,não

poderíamos ter colocado o conjunto dos responsáveis dentro do conjunto dos

trabalhadores...nesse último caso,estaríamos representando a declaração :”Todo

responsável é trabalhador”.

Não há filósofo e não há poeta que não seja responsável

Primeiramente, reparem como a afirmação acima é o mesmo que dizermos que todo

filósofo e todo poeta é responsável. Até aí poderíamos colocar o conjunto dos filósofos

dentro do dos responsáveis e também colocar o conjunto dos poetas dentro do dos

responsáveis. Como o conjunto dos trabalhadores também se encontra dentro do conjunto

dos responsáveis, teremos:

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Detalhe importante: o examinador disse que todo artista, se não for trabalhador, ou é

filósofo ou é poeta. Percebam a construção do “ou...ou..”,ou seja,trata-se do ou

exclusivo.Isso quer dizer que os três grupos não se interceptam,ou seja,não existe ninguém

que pertença a mais do que um deles ao mesmo tempo.Se o caro concurseiro agora

“boiou”, melhor rever um dos tópicos anteriores que falam justamente sobre isso!

Além disso, podemos concluir também que se alguém for trabalhador, filósofo ou poeta,

automaticamente será um artista. Portanto, teremos o seguinte diagrama:

Vamos agora à análise dos itens apresentados. Cuidado, pois a resposta verdadeira tem que

ser aquela que satisfaz a qualquer situação desenhada para os conjuntos.

a) todo responsável é artista

ERRADO. Os elementos que estão na área escura não são artistas.

b) todo responsável é filósofo ou poeta

ERRADO. Pode ser trabalhador.

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c) todo artista é responsável

CERTO. Pois o artista ou é filósofo, ou poeta, ou trabalhador, e estes conjuntos estão todos

contidos no conjunto dos responsáveis.

d) algum filósofo é poeta

ERRADO. Não necessariamente, pois, pelos diagramas, podemos ter nenhum filósofo

sendo poeta.

e) algum trabalhador é filósofo

ERRADO. Não necessariamente, pois, pelos diagramas, podemos ter nenhum trabalhador

sendo filósofo.

Existem outras declarações que podem vir a aparecer em questões de prova, cuja

representação é importante para que o nosso amigo concurseiro alcance a tão almejada

vaga.

Exemplos:

a) Alguns escritores são poetas.

b) Nenhum pássaro é animal.

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Existe um outro tipo de questão que pode aparecer, envolvendo a classificação de um

argumento como válido ou inválido.

Dizemos que um argumento é válido (ou ainda legítimo ou bem construído), quando a

sua conclusão é uma conseqüência obrigatória do seu conjunto de premissas.

Veremos em alguns exemplos que as premissas e a própria conclusão poderão ser

visivelmente falsas (e até absurdas!), e o argumento, ainda assim, será considerado válido.

Isto pode ocorrer porque, na Lógica, o estudo dos argumentos não leva em conta a verdade

ou a falsidade das premissas que compõem o argumento, mas tão somente a validade deste.

Exemplo:

p1: Todos os homens são pássaros.

p2: Nenhum pássaro é animal.

c: Portanto, nenhum homem é animal.

Vamos classificar o silogismo acima quanto à sua validade.

A declaração “Todos os homens são pássaros.”, pode ser representada conforme o indicado

abaixo:

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“Nenhum pássaro é animal”

Como todo homem é pássaro, podemos juntar os dois diagramas, o que resultará na

seguinte representação:

Vamos agora comparar a conclusão proposta pela questão(“Nenhum homem é animal”)

com o diagrama acima:podemos realmente,a partir dele,concluir que nenhum homem é

animal?Sim?Então o argumento é válido!

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Vejamos um outro exemplo:

p1: Todos os homens são pássaros.

p2: Nenhum animal é homem.

c: Portanto,todo animal é pássaro..

A primeira premissa é idêntica a do exemplo anterior, portanto temos:

“Todos os homens são pássaros.”

Já a segunda premissa é “Nenhum animal é homem”

O nosso nobre amigo concurseiro deve tomar cuidado, pois o conjunto dos animais deve

aparecer fora do conjunto dos homens...no entanto,qual a sua relação com o conjunto dos

pássaros?Perceberam?A questão nada fala a respeito disso, o que quer dizer que o conjunto

dos animais pode aparecer dentro ou fora do conjunto dos pássaros.

Conjuntodoshomens

Conjunto dosanimais

Conjunto dospássaros

Conjunto dosanimais

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Agora vamos analisar a conclusão que nos foi proposta(Todo animal é

pássaro)...analisando o diagrama acima,podemos chegar a tal conclusão?Temos duas

possibilidades de posicionamento do conjunto dos animas, uma na qual o conjunto dos

animais estaria dentro do conjunto dos pássaros e outra na qual ele estaria fora.Ou seja,é

necessariamente verdadeiro que todo animal seja homem?Não. Isso será verdade quando o

conjunto dos animais estiver dentro do conjunto dos pássaros e será falso quando o

conjunto dos animais estiver fora daquele.

Enfim, o argumento é inválido, pois as premissas não garantiram a veracidade da

conclusão!

Bom amigos, espero ter mais uma vez ajudado a todos vocês nesta árdua e compensadora

batalha por uma vaga nos concursos públicos e vamos estudar,pois a sua aprovação é

apenas uma questão de tempo!

Abraços e até mais!

Alexandre Azevedo