raciocínio 01

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CURSO COMPLETO – RACIOCÍNIO LÓGICO ESAF

Professor Sérgio Carvalho # ESTRUTURAS LÓGICAS (Tipo 1) 01. (TFC-CGU 2008 ESAF) Sou amiga de Abel ou sou amiga de Oscar. Sou amiga de Nara ou não sou amiga de Abel.

Sou amiga de Clara ou não sou amiga de Oscar. Ora, não sou amiga de Clara. Assim, a) não sou amiga de Nara e sou amiga de Abel. b) não sou amiga de Clara e não sou amiga de Nara. c) sou amiga de Nara e amiga de Abel. d) sou amiga de Oscar e amiga de Nara. e) sou amiga de Oscar e não sou amiga de Clara.

02. (ANEEL Técnico 2006 ESAF) Sabe-se que Beto beber é condição necessária para Carmem cantar e condição

suficiente para Denise dançar. Sabe-se, também, que Denise dançar é condição necessária e suficiente para Ana chorar. Assim, quando Carmem canta, a) Beto não bebe ou Ana não chora. b) Denise dança e Beto não bebe. c) Denise não dança ou Ana não chora. d) nem Beto bebe nem Denise dança. e) Beto bebe e Ana chora.

03. (MPOG e ENAP 2006 ESAF) Nas férias, Carmem não foi ao cinema. Sabe-se que sempre que Denis viaja, Denis fica feliz. Sabe-se, também, que nas férias, ou Dante vai à praia ou vai à piscina. Sempre que Dante vai à piscina, Carmem vai ao cinema, e sempre que Dante vai à praia, Denis viaja. Então, nas férias, a) Denis não viajou e Denis ficou feliz. b) Denis não ficou feliz, e Dante não foi à piscina. c) Dante foi à praia e Denis ficou feliz. d) Denis viajou e Carmem foi ao cinema. e) Dante não foi à praia e Denis não ficou feliz.

A MAIS BONITA: 04. (MPU 2004 ESAF) Quando não vejo Carlos, não passeio ou fico deprimida. Quando chove, não passeio e fico

deprimida. Quando não faz calor e passeio, não vejo Carlos. Quando não chove e estou deprimida, não passeio. Hoje, passeio. Portanto, hoje

a) vejo Carlos, e não estou deprimida, e chove, e faz calor. b) não vejo Carlos, e estou deprimida, e chove, e faz calor. c) vejo Carlos, e não estou deprimida, e não chove, e faz calor. d) não vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e não faz calor. e) vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e faz calor.

VEJA SE APRENDEU: 05. (AFC-CGU 2006 ESAF) Ana é artista ou Carlos é compositor. Se Mauro gosta de música, então Flávia não é

fotógrafa. Se Flávia não é fotógrafa, então Carlos não é compositor. Ana não é artista e Daniela não fuma. Pode-se, então, concluir corretamente que a) Ana não é artista e Carlos não é compositor. b) Carlos é compositor e Flávia é fotógrafa. c) Mauro gosta de música e Daniela não fuma. d) Ana não é artista e Mauro gosta de música. e) Mauro não gosta de música e Flávia não é fotógrafa.

# ESTRUTURAS LÓGICAS (Tipo 2) 06. (AFC-CGU 2006 ESAF) Márcia não é magra ou Renata é ruiva. Beatriz é bailarina ou Renata não é ruiva. Renata

não é ruiva ou Beatriz não é bailarina. Se Beatriz não é bailarina então Márcia é magra. Assim, a) Márcia não é magra, Renata não é ruiva, Beatriz é bailarina. b) Márcia é magra, Renata não é ruiva, Beatriz é bailarina. c) Márcia é magra, Renata não é ruiva, Beatriz não é bailarina. d) Márcia não é magra, Renata é ruiva, Beatriz é bailarina. e) Márcia não é magra, Renata é ruiva, Beatriz não é bailarina.

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07. (AFC-CGU 2006 ESAF) Amigas desde a infância, Beatriz, Dalva e Valna seguiram diferentes profissões e hoje uma delas é arquiteta, outra é psicóloga, e outra é economista. Sabe-se que ou Beatriz é a arquiteta ou Dalva é a arquiteta. Sabe-se, ainda, que ou Dalva é a psicóloga ou Valna é a economista. Sabe-se, também, que ou Beatriz é a economista ou Valna é a economista. Finalmente, sabe-se que ou Beatriz é a psicóloga ou Valna é a psicóloga. As profissões de Beatriz, Dalva e Valna são, pois, respectivamente, a) psicóloga, economista, arquiteta. b) arquiteta, economista, psicóloga. c) arquiteta, psicóloga, economista. d) psicóloga, arquiteta, economista. e) economista, arquiteta, psicóloga.

VEJA SE APRENDEU: 08. (MPOG e ENAP 2006 ESAF) Ana possui tem três irmãs: uma gremista, uma corintiana e outra fluminense. Uma

das irmãs é loira, a outra morena, e a outra ruiva. Sabe-se que: 1) ou a gremista é loira, ou a fluminense é loira; 2) ou a gremista é morena, ou a corintiana é ruiva; 3) ou a fluminense é ruiva, ou a corintiana é ruiva; 4) ou a corintiana é morena, ou a fluminense é morena. Portanto, a gremista, a corintiana e a fluminense, são, respectivamente,

a) loira, ruiva, morena. b) ruiva, morena, loira. c) ruiva, loira, morena. d) loira, morena, ruiva. e) morena, loira, ruiva. # PROPOSIÇÕES LOGICAMENTE EQUIVALENTES (EQUIVALÊNCIA LÓGICA) 09. (ANEEL Técnico 2006 ESAF) Uma sentença logicamente equivalente a “Se Ana é bela, então Carina é feia” é:

a) Se Ana não é bela, então Carina não é feia. b) Ana é bela ou Carina não é feia. c) Se Carina é feia, Ana é bela. d) Ana é bela ou Carina é feia. e) Se Carina não é feia, então Ana não é bela.

10. (SERPRO 96) Uma sentença logicamente equivalente a “Pedro é economista, então Luísa é solteira” é:

a) Pedro é economista ou Luísa é solteira. b) Pedro é economista ou Luísa não é solteira.

c) Se Luísa é solteira,Pedro é economista; d) Se Pedro não é economista, então Luísa não é solteira; e) Se Luísa não é solteira, então Pedro não é economista.

11. (MPOG e ENAP 2006 ESAF) Dizer que “Ana não é alegre ou Beatriz é feliz” é do ponto de vista lógico, o mesmo

que dizer: a) se Ana não é alegre, então Beatriz é feliz. b) se Beatriz é feliz, então Ana é alegre. c) se Ana é alegre, então Beatriz é feliz. d) se Ana é alegre, então Beatriz não é feliz. e) se Ana não é alegre, então Beatriz não é feliz.

VEJA SE APRENDEU: 12. (AFC/STN 2005 ESAF) Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo,

a) Marcos estudar é condição necessária para João não passear. b) Marcos estudar é condição suficiente para João passear. c) Marcos não estudar é condição necessária para João não passear. d) Marcos não estudar é condição suficiente para João passear. e) Marcos estudar é condição necessária para João passear.

# NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS 13. (CVM 2000 ESAF) Dizer que a afirmação “todos os economistas são médicos” é falsa, do ponto de vista lógico,

equivale a dizer que a seguinte afirmação é verdadeira: a) pelo menos um economista não é médico d) pelo menos um médico não é economista b) nenhum economista é médico e) todos os não médicos são não economistas c) nenhum médico é economista



14. (Fiscal Recife 2003 ESAF) Pedro, após visitar uma aldeia distante, afirmou: “Não é verdade que todos os aldeões daquela aldeia não dormem a sesta”. A condição necessária e suficiente para que a afirmação de Pedro seja verdadeira é que seja verdadeira a seguinte proposição: a) No máximo um aldeão daquela aldeia não dorme a sesta. b) Todos os aldeões daquela aldeia dormem a sesta. c) Pelo menos um aldeão daquela aldeia dorme a sesta. d) Nenhum aldeão daquela aldeia não dorme a sesta. e) Nenhum aldeão daquela aldeia dorme a sesta.

15. (ANEEL 2006 ESAF) Dizer que não é verdade que A = B e C = D, é logicamente equivalente a dizer que é

verdade que: a) A não é B e C não é D. d) se A não é B, então C é D. b) A não é B ou C não é D. e) se A não é B, então C não é D. c) A é B ou C não é D.

16. (ANEEL Analista 2006 ESAF) A negação da afirmação condicional “se Ana viajar, Paulo vai viajar” é:

a) Ana não está viajando e Paulo vai viajar. d) Ana não está viajando e Paulo não vai viajar. b) se Ana não viajar, Paulo vai viajar. e) se Ana estiver viajando, Paulo não vai viajar. c) Ana está viajando e Paulo não vai viajar.

VEJA SE APRENDEU: 17. (AFP/SP 2009 ESAF) A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra é:

a) Milão não é a capital da Itália. b) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra. d) Paris não é a capital da Inglaterra. e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.

# ASSOCIAÇÃO LÓGICA 18. (AFTN 96 ESAF) Os carros de Artur, Bernardo e Cesar são, não necessariamente nesta ordem, uma Brasília, uma

Parati e um Santana. Um dos carros é cinza, um outro é verde, e o outro é azul. O carro de artur é cinza; o carro de Cesar é o Santana; o carro de Bernardo não é verde e não é a Brasília. As cores da Brasília, da Parati e do

Santana são, respectivamente: a) cinza, verde e azul d) cinza, azul e verde b) azul, cinza e verde e) verde, azul e cinza c) azul, verde e cinza

19. (AFC-SFC 2001 ESAF) Os cursos de Márcia, Berenice e Priscila são, não necessariamente nesta ordem, Medicina, Biologia e Psicologia. Uma delas realizou seu curso em Belo Horizonte, a outra em Florianópolis, e a outra em São Paulo. Márcia realizou seu curso em Belo Horizonte. Priscila cursou Psicologia. Berenice não realizou seu curso em São Paulo e não fez Medicina. Assim, cursos e respectivos locais de estudo de Márcia, Berenice e Priscila são, pela ordem: a) Medicina em Belo Horizonte, Psicologia em Florianópolis, Biologia em São Paulo b) Psicologia em Belo Horizonte, Biologia em Florianópolis, Medicina em São Paulo c) Medicina em Belo Horizonte, Biologia em Florianópolis, Psicologia em São Paulo d) Biologia em Belo Horizonte, Medicina em São Paulo, Psicologia em Florianópolis e) Medicina em Belo Horizonte, Biologia em São Paulo, Psicologia em Florianópolis

VEJA SE APRENDEU: 20. (ANEEL 2006 ESAF) Os filhos de Matilde, Benta e Penélope são, não necessariamente nesta ordem, Marcos, Beto

e Paulo. Uma delas é irmã de Oscar, a outra é irmã de Fernando, e a outra é irmã de Sérgio. Matilde é irmã de Oscar. Penélope é mãe de Paulo. Benta não é irmã de Sérgio e não é mãe de Marcos. Assim, os filhos e os irmãos de Benta e Penélope são, respectivamente, a) Beto e Sérgio, Paulo e Fernando. d) Paulo e Fernando, Beto e Sérgio b) Beto e Fernando, Marcos e Sérgio. e) Beto e Fernando, Paulo e Sérgio c) Paulo e Fernando, Beto e Sérgio.



21. (Fiscal do Trabalho 2003 ESAF) Três amigas encontram-se em uma festa. O vestido de uma delas é azul, o de outra é preto, e o da outra é branco. Elas calçam pares de sapatos destas mesmas três cores, mas somente Ana está com vestido e sapatos de mesma cor. Nem o vestido nem os sapatos de Júlia são brancos. Marisa está com sapatos azuis. Desse modo,

a) o vestido de Júlia é azul e o de Ana é preto. b) o vestido de Júlia é branco e seus sapatos são pretos. c) os sapatos de Júlia são pretos e os de Ana são brancos. d) os sapatos de Ana são pretos e o vestido de Marisa é branco. e) o vestido de Ana é preto e os sapatos de Marisa são azuis.

TRÊS ANOS DEPOIS, VEJA SE PARECE... 22. (AFC-CGU 2006 ESAF) Três meninos estão andando de bicicleta. A bicicleta de um deles é azul, a do outro é

preta, a do outro é branca. Eles vestem bermudas destas mesmas três cores, mas somente Artur está com bermuda de mesma cor que sua bicicleta. Nem a bermuda nem a bicicleta de Júlio são brancas. Marcos está com bermuda azul. Desse modo, a) a bicicleta de Júlio é azul e a de Artur é preta. b) a bicicleta de Marcos é branca e sua bermuda é preta. c) a bermuda de Júlio é preta e a bicicleta de Artur é branca. d) a bermuda de Artur é preta e a bicicleta de Marcos é branca. e) a bicicleta de Artur é preta e a bermuda de Marcos é azul.

VEJA SE APRENDEU: 23. (Fiscal do Trabalho 2003) Quatro casais reúnem-se para jogar xadrez. Como há apenas um tabuleiro, eles

combinam que: a) nenhuma pessoa pode jogar duas partidas seguidas; b) marido e esposa não jogam entre si. Na primeira partida, Celina joga contra Alberto. Na segunda, Ana joga contra o marido de Júlia. Na terceira, a esposa de Alberto joga contra o marido de Ana. Na quarta, Celina joga contra Carlos. E na quinta, a esposa de Gustavo joga contra Alberto. A esposa de Tiago e o marido de Helena são, respectivamente:

a) Celina e Alberto d) Ana e Alberto b) Ana e Carlos e) Celina e Gustavo c) Júlia e Gustavo

A MAIS BONITA: 24. (AFC-CGU 2006 ESAF) Cinco irmãs nasceram, cada uma, em um Estado diferente do Brasil. Lúcia é morena como

a cearense, é mais moça do que a gaúcha e mais velha do que Maria. A cearense, a paulista e Helena gostam de teatro tanto quanto Norma. A paulista, a mineira e Lúcia são, todas, psicólogas. A mineira costuma ir ao cinema com Helena e Paula. A paulista é mais moça do que a goiana, mas é mais velha do que a mineira; esta, por sua vez, é mais velha do que Paula. Logo:

a) Norma é gaúcha, a goiana é mais velha do que a mineira, e Helena é mais moça do que a paulista. b) Paula é gaúcha, Lúcia é mais velha do que Helena, e a mineira é mais velha do que Maria. c) Norma é mineira, a goiana é mais velha do que a gaúcha, e Maria é mais moça do que a cearense. d) Lúcia é goiana, a gaúcha é mais moça do que a cearense, e Norma é mais velha do que a mineira. e) Paula é cearense, Lúcia é mais velha do que a paulista, e Norma é mais moça do que a gaúcha.

# VERDADES E MENTIRAS

25. (Fiscal Trabalho 98 ESAF) Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cinco suspeitos:

Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntados sobre quem era o culpado, cada um deles respondeu: Armando: "Sou inocente" Celso: "Edu é o culpado" Edu: "Tarso é o culpado" Juarez: "Armando disse a verdade" Tarso: "Celso mentiu" Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade, pode-se concluir que o culpado é: a) Armando c) Edu e) Tarso b) Celso d) Juarez



26. (CVM 2000 ESAF) Cinco colegas foram a um parque de diversões e um deles entrou sem pagar. Apanhados por um funcionário do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, eles informaram: – “Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos. – “Foi o Manuel ou a Maria”, disse Mário. – “Foi a Mara”, disse Manuel. – “O Mário está mentindo”, disse Mara. – “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria.

Sabendo-se que um e somente um dos cinco colegas mentiu, conclui-se logicamente que quem entrou sem pagar foi: a) Mário c) Mara e) Maria b) Marcos d) Manuel

27. (Fiscal Trabalho 98 ESAF) Um rei diz a um jovem sábio: "dizei-me uma frase e se ela for verdadeira prometo que

vos darei ou um cavalo veloz, ou uma linda espada, ou a mão da princesa; se ela for falsa, não vos darei nada". O jovem sábio disse, então: "Vossa Majestade não me dará nem o cavalo veloz, nem a linda espada". Para manter a promessa feita, o rei:

a) deve dar o cavalo veloz e a linda espada b) deve dar a mão da princesa, mas não o cavalo veloz nem a linda espada c) deve dar a mão da princesa e o cavalo veloz ou a linda espada d) deve dar o cavalo veloz ou a linda espada, mas não a mão da princesa e) não deve dar nem o cavalo veloz, nem a linda espada, nem a mão da princesa

28. (AFC-CGU 2006 ESAF) Pedro encontra-se à frente de três caixas, numeradas de 1 a 3. Cada uma das três caixas

contém um e somente um objeto. Uma delas contém um livro; outra, uma caneta; outra, um diamante. Em cada uma das caixas existe uma inscrição, a saber:

Caixa 1: “O livro está na caixa 3.” Caixa 2: “A caneta está na caixa 1.” Caixa 3: “O livro está aqui.”

Pedro sabe que a inscrição da caixa que contém o livro pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição da caixa que contém a caneta é falsa, e que a inscrição da caixa que contém o diamante é verdadeira. Com tais informações, Pedro conclui corretamente que nas caixas 1, 2 e 3 estão, respectivamente, a) a caneta, o diamante, o livro. b) o livro, o diamante, a caneta. c) o diamante, a caneta, o livro. d) o diamante, o livro, a caneta.

e) o livro, a caneta, o diamante.

29. (MPU 2004/ESAF) Uma empresa produz andróides de dois tipos: os de tipo V, que sempre dizem a verdade, e os de tipo M, que sempre mentem. Dr. Turing, um especialista em Inteligência Artificial, está examinando um grupo de cinco andróides – rotulados de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon –, fabricados por essa empresa, para determinar quantos entre os cinco são do tipo V. Ele pergunta a Alfa: “Você é do tipo M?” Alfa responde mas Dr. Turing, distraído, não ouve a resposta. Os andróides restantes fazem, então, as seguintes declarações:

Beta: “Alfa respondeu que sim”. Gama: “Beta está mentindo”. Delta: “Gama está mentindo”. Épsilon: “Alfa é do tipo M”.

Mesmo sem ter prestado atenção à resposta de Alfa, Dr. Turing pôde, então, concluir corretamente que o número de andróides do tipo V, naquele grupo, era igual a a) 1. b)2 c) 3. d)4 e) 5.

VEJA SE APRENDEU: 30. (AFC-CGU 2006 ESAF) Um professor de lógica encontra-se em viajem em um país distante, habitado pelos

verdamanos e pelos mentimanos. O que os distingue é que os verdamanos sempre dizem a verdade, enquanto os mentimanos sempre mentem. Certo dia, o professor depara-se com um grupo de cinco habitantes locais. Chamemo-los de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon. O professor sabe que um e apenas um no grupo é verdamano, mas não sabe qual deles o é. Pergunta, então, a cada um do grupo quem entre eles é verdamano e obtém as seguintes respostas:

Alfa: “Beta é mentimano” Beta: “Gama é mentimano” Gama: “Delta é verdamano” Delta: “Épsilon é verdamano”

Épsilon, afônico, fala tão baixo que o professor não consegue ouvir sua resposta. Mesmo assim, o professor de lógica conclui corretamente que o verdamano é: a) Delta b) Alfa c) Gama d) Beta e) Épsilon



31. (CVM 2000 ESAF) Percival encontra-se à frente de três portas, numeradas de 1 a 3, cada uma das quais conduz a uma sala diferente. Em uma das salas encontrase uma linda princesa; em outra, um valioso tesouro; finalmente, na outra, um feroz dragão. Em cada uma das portas encontra-se uma inscrição:

Porta 1: “Se procuras a linda princesa, não entres; ela está atrás da porta 2.” Porta 2: “Se aqui entrares, encontrarás um valioso tesouro; mas cuidado: não entres na porta 3 pois atrás

dela encontra-se um feroz dragão.” Porta 3: “Podes entrar sem medo pois atrás desta porta não há dragão algum.”

Alertado por um mago de que uma e somente uma dessas inscrições é falsa (sendo as duas outras verdadeiras), Percival conclui, então, corretamente que atrás das portas 1, 2 e 3 encontram-se, respectivamente: a) o feroz dragão, o valioso tesouro, a linda princesa b) a linda princesa, o valioso tesouro, o feroz dragão c) o valioso tesouro, a linda princesa, o feroz dragão d) a linda princesa, o feroz dragão, o valioso tesouro e) o feroz dragão, a linda princesa, o valioso tesouro

32. (AFTN 96 ESAF) Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão sentadas lado a lado em um teatro. Tânia sempre fala a verdade; Janete às vezes fala a verdade; Angélica nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda diz: "Tânia é quem está sentada no meio". A que está sentada no meio diz: "Eu sou Janete". Finalmente, a que está sentada à direita diz: "Angélica é quem está sentada no meio". A que está sentada à esquerda, a que está sentada no meio e a que está sentada à direita são, respectivamente:

a) Janete, Tânia e Angélica d) Angélica, Tânia e Janete b) Janete, Angélica e Tânia e) Tânia, Angélica e Janete c) Angélica, Janete e Tânia 33. (MPOG 2002) Cinco amigas, Ana, Bia, Cati, Dida e Elisa, são tias ou irmãs de Zilda. As tias de Zilda sempre

contam a verdade e as irmãs de Zilda sempre mentem. Ana diz que Bia é tia de Zilda. Bia diz que Cati é irmã de Zilda. Cati diz que Dida é irmã de Zilda. Dida diz que Bia e Elisa têm diferentes graus de parentesco com Zilda, isto é: se uma é tia a outra é irmã. Elisa diz que Ana é tia de Zilda. Assim, o número de irmãs de Zilda neste conjunto de cinco amigas é dado por:

a) 1 d) 4 b) 2 e) 5 c) 3 VEJA SE APRENDEU:

34. (AFC/CGU 2003/2004 ESAF) Três homens são levados à presença de um jovem lógico. Sabe-se que um deles é

um honesto marceneiro, que sempre diz a verdade. Sabe-se, também, que um outro é um pedreiro, igualmente honesto e trabalhador, mas que tem o estranho costume de sempre mentir, de jamais dizer a verdade. Sabe-se, ainda, que o restante é um vulgar ladrão que ora mente, ora diz a verdade. O problema é que não se sabe quem, entre eles, é quem. À frente do jovem lógico, esses três homens fazem, ordenadamente, as seguintes declarações: O primeiro diz: “Eu sou o ladrão.” O segundo diz: “É verdade; ele, o que acabou de falar, é o ladrão.” O terceiro diz: “Eu sou o ladrão.” Com base nestas informações, o jovem lógico pode, então, concluir corretamente que: a) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o terceiro. b) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o segundo. c) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o segundo. d) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o terceiro. e) O marceneiro é o primeiro e o ladrão é o segundo.

35. (TFC-CGU 2008 ESAF) Cinco moças, Ana, Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda, estão vestindo blusas vermelhas

ou amarelas. Sabe-se que as moças que vestem blusas vermelhas sempre contam a verdade e as que vestem blusas amarelas sempre mentem. Ana diz que Beatriz veste blusa vermelha. Beatriz diz que Carolina veste blusa amarela. Carolina, por sua vez, diz que Denise veste blusa amarela. Por fim, Denise diz que Beatriz e Eduarda vestem blusas de cores diferentes. Por fim, Eduarda diz que Ana veste blusa vermelha. Desse modo, as cores das blusas de Ana, Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda são, respectivamente: a) amarela, amarela, vermelha, vermelha e amarela. b) vermelha, vermelha, vermelha, amarela e amarela. c) vermelha, amarela, amarela, amarela e amarela. d) vermelha, amarela, vermelha, amarela e amarela. e) amarela, amarela, vermelha, amarela e amarela.



A MAIS BONITA: 36. (Analista MPU/ESAF) Sócrates encontra-se em viagem por um distante e estranho país, formado por apenas duas

aldeias, uma grande e outra pequena. Os habitantes entendem perfeitamente o português, mas falam apenas no idioma local, desconhecido por Sócrates. Ele sabe, contudo, que os habitantes da aldeia menor sempre dizem a verdade, e os da aldeia maior sempre mentem. Sabe, também, que “Milango” e “Nabungo” são as palavras no idioma local que significam “sim” e “não”, mas não sabe qual delas significa “sim” e nem, conseqüentemente, qual significa “não”. Um dia, Sócrates encontra um casal acompanhado de um jovem.Dirigindo-se a ele, e apontando para o casal, Sócrates pergunta:

– Meu bom jovem, é a aldeia desse homem maior do que a dessa mulher? – Milango –, responde o jovem. – E a tua aldeia é maior do que a desse homem? –, voltou Sócrates a perguntar. – Milango –, tornou o jovem a responder. – E, dize-me ainda, és tu da aldeia maior? – perguntou Sócrates. – Nabungo –, disse o jovem. Sócrates, sorrindo, concluiu corretamente que a) o jovem diz a verdade, e o homem é da aldeia grande e a mulher da grande. b) o jovem mente, e o homem é da aldeia grande e a mulher da pequena. c) o jovem mente, e o homem é da aldeia pequena e a mulher da pequena. d) o jovem diz a verdade, e o homem é da aldeia pequena e a mulher da pequena. e) o jovem mente, e o homem é da aldeia grande e a mulher da grande. # DIAGRAMAS LÓGICOS 37. (ANEEL Analista 2006 ESAF) Das premissas: Nenhum A é B. Alguns C são B, segue, necessariamente, que:

a) nenhum A é C. b) alguns A são C. c) alguns C são A. d) alguns C não são A. e) nenhum C é A.

38. (ANEEL Analista 2006 ESAF) Em determinada universidade, foi realizado um estudo para avaliar o grau de

satisfação de seus professores e alunos. O estudo mostrou que, naquela universidade, nenhum aluno é completamente feliz e alguns professores são completamente felizes. Uma conclusão logicamente necessária

destas informações é que, naquela universidade, objeto da pesquisa, a) nenhum aluno é professor. b) alguns professores são alunos. c) alguns alunos são professores. d) nenhum professor é aluno. e) alguns professores não são alunos.

39. (ICMS São Paulo 97) Todo A é B, e todo C não é B, portanto:

a) algum A é C; b) nenhum A é C; c) nenhum A é B; d) algum B é C; e) nenhum B é A;

40. (Fiscal Trabalho 98 ESAF) Sabe-se que existe pelo menos um A que é B. Sabe-se, também, que todo B é C. Segue-se, portanto, necessariamente que

a) todo C é B b) todo C é A c) algum A é C d) nada que não seja C é A e) algum A não é C

41. (ANEEL Analista 2006 ESAF) Todo amigo de Luiza é filho de Marcos. Todo primo de Carlos, se não for irmão de

Ernesto, ou é amigo de Luiza ou é neto de Tânia. Ora, não há irmão de Ernesto ou neto de Tânia que não seja filho de Marcos. Portanto, tem-se, necessariamente, que: a) todo filho de Marcos é irmão de Ernesto ou neto de Tânia. b) todo filho de Marcos é primo de Carlos. c) todo primo de Carlos é filho de Marcos. d) algum irmão de Ernesto é neto de Tânia. e) algum amigo de Luiza é irmão de Ernesto.



VEJA SE APRENDEU: 42. (MPOG 2002 ESAF) Na formatura de Bruno, todos os que foram à solenidade de colação de grau estiveram, antes,

no casamento de Hélio. Como nem todos os amigos de Bruno estiveram no casamento de Hélio, conclui-se que, dos amigos de Bruno:

a) todos foram à solenidade de colação de grau de Bruno e alguns não foram ao casamento de Hélio. b) pelo menos um não foi à solenidade de colação de grau de Bruno. c) alguns foram à solenidade de colação de grau de Bruno, mas não foram ao casamento de Hélio. d) alguns foram à solenidade de colação de grau de Bruno e nenhum foi ao casamento de Hélio. e) todos foram à solenidade de colação de grau de Bruno e nenhum foi ao casamento de Hélio.

A MAIS BONITA: 43. (MPOG 2002 ESAF) Em um grupo de amigas, todas as meninas loiras são, também, altas e magras, mas nenhuma

menina alta e magra tem olhos azuis. Todas as meninas alegres possuem cabelos crespos, e algumas meninas de cabelos crespos têm também olhos azuis. Como nenhuma menina de cabelos crespos é alta e magra, e como neste grupo de amigas não existe nenhuma menina que tenha cabelos crespos, olhos azuis e seja alegre, então:

a) pelo menos uma menina alegre tem olhos azuis. b) pelo menos uma menina loira tem olhos azuis. c) todas as meninas que possuem cabelos crespos são loiras. d) todas as meninas de cabelos crespos são alegres. e) nenhuma menina alegre é loira.

# MATRIZES E DETERMINANTES 44. (SERPRO 1997) Uma matriz quadrada A, de terceira ordem, possui determinante igual a 5. O determinante da

matriz 2A é igual a: a) 5 b) 10 c) 20 d) 40 e) 80

45. (MPOG 2008 ESAF) Uma matriz X de quinta ordem possui determinante igual a 10. A matriz B é obtida

multiplicando-se todos os elementos da matriz X por 10. Desse modo, o determinante da matriz B é igual a: a) 10-6 b) 105 c) 1010 d) 106 e) 103

46. (MPOG 2002 ESAF) A transposta de uma matriz qualquer é aquela que se obtém trocando linhas por colunas.

Sabendo-se que uma matriz quadrada de segunda ordem possui determinante igual a 2, então o determinante do dobro de sua matriz transposta é igual a:

a) –2 b) –1/2 c) 4 d) 8 e) 10

A MAIS BONITA: 47. (Oficial de Chancelaria 2002 ESAF) Dada a matriz:

1

11

X

e sabendo que o determinante de sua matriz inversa é igual a 1/2, então o valor de X é igual a: a) -1 b) 0 c) ½ d) 1 e) 2

48. (AFC-CGU 2008 ESAF) Qualquer elemento de uma matriz X pode ser representado por xij , onde i representa a

linha e j a coluna em que esse elemento se localiza. A partir de uma matriz A (aij), de terceira ordem, constrói-se a matriz B (bij), também de terceira ordem, dada por:



Sabendo-se que o determinante da matriz A é igual a 100, então o determinante da matriz B é igual a: a) 50 d) -100 b) -50 e) 100 c) 0 49. (BNB 2002 FCC) Dadas as matrizes

3 2 c

2 3 b

1 5 a

B e

6 4 2

2 3 5

c b a

A ,

de determinantes não nulos, para quaisquer valores de “a”, “b” e “c”, temos

A. det(A) = det(B) B. det(B) = 2.det(A) C. det(A) = 2.det(B) D. det(A) = –2.det(B) E. det(A) = – det(B)

50. (SERPRO 1996) As matrizes:

735

642

321

X ,

1535

652

321

Y e

302510

652

321

Z apresentam,

respectivamente, determinantes iguais a: a) 0, 0 e 0 d) 2, 3 e 4 b) 1, 1 e 1 e) -1, -1 e -1 c) 0, 1 e 1

51. (AFC/STN 2005 ESAF) Considere duas matrizes quadradas de terceira ordem, A e B. A primeira, a segunda e a terceira colunas da matriz B são iguais, respectivamente, à terceira, à segunda e à primeira colunas da matriz A. Sabendo-se que o determinante de A é igual a x3, então o produto entre os determinantes das matrizes A e B é igual a:

a) –x-6 d) –1 b) –x6 e) 1 c) x3 52. (Técnico MPU administrativa 2004 ESAF) O determinante da matriz

6000

500

0

022

b

aaa

b

X

onde a e b são inteiros positivos tais que a >1 e b >1, é igual a a) - 60a. b) 0. c) 60a. d) 20ba2. e) a(b-60).

53. (MPOG 2005 ESAF) O menor complementar de um elemento genérico xij de uma matriz X é o determinante que se

obtém suprimindo a linha e a coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz Y = yij, de terceira ordem, é a matriz resultante da soma das matrizes A = (aij) e B = (bij). Sabendo-se que (aij) = (i+j)2 e que bij = i2 , então o menor complementar do elemento y23 é igual a:

a) 0 b) -8 c) -80 d) 8 e) 80



# SISTEMAS LINEARES 54. (Técnico MPU Administrativa 2004 ESAF) Um sistema de equações lineares é chamado “possível” ou “compatível”

quando admite pelo menos uma solução; é chamado de “determinado” quando a solução for única, e é chamado de “indeterminado” quando houver infinitas soluções.

42

03

mba

mbma

Assim, sobre o sistema formado pelas equações em que a e b são as incógnitas, é correto afirmar que a) se m≠0 e a=2, qualquer valor de b satisfaz o sistema. b) se m=0, o sistema é impossível. c) se m=6, o sistema é indeterminado. d) se m≠0 e a≠2, qualquer valor de b satisfaz o sistema. e) se m≠0 e m≠6, o sistema é possível e determinado.

55. (TFC-CGU 2008 ESAF) Considerando o sistema de equações lineares

qpxx

xx

21

21

2

2 ,

pode-se corretamente afirmar que: a) se p = -2 e q ≠ 4, então o sistema é impossível. b) se p ≠ -2 e q = 4, então o sistema é possível e indeterminado. c) se p = -2, então o sistema é possível e determinado. d) se p = -2 e q ≠ 4, então o sistema é possível e indeterminado. e) se p = 2 e q = 4, então o sistema é impossível.

56. (Analista MPU Administrativa 2004 ESAF) Com relação ao sistema

02

02

ax

yax de incógnitas

x e y, é correto afirmar que o sistema a) tem solução não trivial para uma infinidade de valores de a. b) tem solução não trivial para dois e somente dois valores distintos de a. c) tem solução não trivial para um único valor real de a. d) tem somente a solução trivial para todo valor de a. e) é impossível para qualquer valor real de a.

ANÁLISE COMBINATÓRIA # Princípio Fundamental da Contagem, Arranjo e Permutação 57. (BNB 2002 FCC) Apesar de todos caminhos levarem a Roma, eles passam por diversos lugares antes.

Considerando-se que existem três caminhos a seguir quando se deseja ir da cidade A para a cidade B, e que existem mais cinco opções da cidade B para Roma, qual a quantidade de caminhos que se pode tomar para ir de A até Roma, passando necessariamente por B? a) Oito d) Dezesseis b) Dez e) Vinte c) Quinze

58. (TFC-CGU 2008 ESAF) Ágata é decoradora e precisa atender o pedido de um excêntrico cliente. Ele ─ o cliente ─

exige que uma das paredes do quarto de sua filha seja dividida em uma seqüência de 5 listras horizontais pintadas de cores diferentes, ou seja, uma de cada cor. Sabendo-se que Ágata possui apenas 8 cores disponíveis, então o número de diferentes maneiras que a parede pode ser pintada é igual a:

a) 56 d) 3600 b) 5760 e) 4320 c) 6720 59. (ANEEL Técnico 2006 ESAF) Em um campeonato de tênis participam 30 duplas, com a mesma probabilidade de

vencer. O número de diferentes maneiras para a classificação dos 3 primeiros lugares é igual a: a) 24.360 d) 4.060 b) 25.240 e) 4.650 c) 24.460



A MAIS BONITA: 60. (AFRE MG 2005 ESAF) Sete modelos, entre elas Ana, Beatriz, Carla e Denise, vão participar de um desfile de

modas. A promotora do desfile determinou que as modelos não desfilarão sozinhas, mas sempre em filas formadas por exatamente quatro das modelos. Além disso, a última de cada fila só poderá ser ou Ana, ou Beatriz, ou Carla ou Denise. Finalmente, Denise não poderá ser a primeira da fila. Assim, o número de diferentes filas que podem ser formadas é igual a: a) 420 d) 240 b) 480 e) 60 c) 360

61. (Oficial de Chancelaria 2002 ESAF) Chico, Caio e Caco vão ao teatro com suas amigas Biba e Beti, e desejam

sentar-se, os cinco, lado a lado, na mesma fila. O número de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos de modo que Chico e Beti fiquem sempre juntos, um ao lado do outro, é igual a:

a) 16 d) 46 b) 24 e) 48 c) 32

62. (MPOG 2000 ESAF) O número de maneiras diferentes que 3 rapazes e 2 moças podem sentar-se em uma

mesma fila de modo que somente as moças fiquem todas juntas é igual a: a) 6 d) 36 b) 12 e) 48 c) 24

VEJA SE APRENDEU: 63. (Analista MPU Administrativa 2004 ESAF) Quatro casais compram ingressos para oito lugares contíguos em uma

mesma fila no teatro. O número de diferentes maneiras em que podem sentar-se de modo a que a) homens e mulheres sentem-se em lugares alternados; e que b) todos os homens sentem-se juntos e que todas as mulheres sentem-se juntas, são, respectivamente,

a) 1112 e 1152. d) 384 e 1112. b) 1152 e 1100. e) 112 e 384. c) 1152 e 1152.

64. (ANEEL Analista 2006 ESAF) Um grupo de amigos formado por três meninos - entre eles Caio e Beto - e seis meninas - entre elas Ana e Beatriz -, compram ingressos para nove lugares localizados lado a lado, em uma mesma fila no cinema. Ana e Beatriz precisam sentar-se juntas porque querem compartilhar do mesmo pacote de pipocas. Caio e Beto, por sua vez, precisam sentar-se juntos porque querem compartilhar do mesmo pacote de salgadinhos. Além disso, todas as meninas querem sentar-se juntas, e todos os meninos querem sentar-se juntos. Com essas informações, o número de diferentes maneiras que esses amigos podem sentar-se é igual a: a) 1920 d) 540 b) 1152 e) 860 c) 960

# Combinação 65. (TFC-CGU 2008 ESAF) Ana precisa fazer uma prova de matemática composta de 15 questões. Contudo, para ser

aprovada, Ana só precisa resolver 10 questões das 15 propostas. Assim, de quantas maneiras diferentes Ana pode escolher as questões? a) 3003 d) 3006 b) 2980 e) 3005 c) 2800

66. (AFC 2002 ESAF) Na Mega-Sena são sorteadas seis dezenas de um conjunto de 60 possíveis (as dezenas

sorteáveis são 01, 02, ... , 60). Uma aposta simples (ou aposta mínima), na Mega-Sena, consiste em escolher 6 dezenas. Pedro sonhou que as seis dezenas que serão sorteadas no próximo concurso da Mega-Sena estarão entre as seguintes: 01, 02, 05, 10, 18, 32, 35, 45. O número mínimo de apostas simples para o próximo concurso da Mega-Sena que Pedro deve fazer para ter certeza matemática que será um dos ganhadores caso o seu sonho esteja correto é:

a) 8 d) 60 b) 28 e) 84 c) 40

67. (AFTN 98 ESAF) Uma empresa possui 20 funcionários, dos quais 10 são homens e 10 são mulheres. Desse modo,

o número de comissões de 5 pessoas que se pode formar com 3 homens e 2 mulheres é: a) 5400 d) 5830 b) 165 e) 5600 c) 1650



68. (Gestor Fazendário MG 2005 ESAF) Marcela e Mário fazem parte de uma turma de quinze formandos, onde dez são rapazes e cinco são moças. A turma reúne-se para formar uma comissão de formatura composta por seis formandos. O número de diferentes comissões que podem ser formadas de modo que Marcela participe e que Mário não participe é igual a:

a) 1287 d) 90 b) 252 e) 84 c) 284

69. (Fiscal do Trabalho 2006 ESAF) Quer-se formar um grupo de dança com 9 bailarinas, de modo que 5 delas

tenham menos de 23 anos, que uma delas tenha exatamente 23 anos, e que as demais tenham idade superior a 23 anos. Apresentaram-se, para a seleção, quinze candidatas, com idades de 15 a 29 anos, sendo a idade, em anos, de cada candidata, diferente das demais. O número de diferentes grupos de dança que podem ser selecionados a partir deste conjunto de candidatas é igual a: a) 120 d) 760 b) 1220 e) 1120 c) 870

PROBABILIDADE

70. (ESAF) A probabilidade de um gato estar vivo daqui a 5 anos é 3/5. A probabilidade de um cão estar vivo daqui a 5 anos é 4/5. Considerando os eventos independentes, a probabilidade de somente o cão estar vivo daqui a 5 anos é de: [R) 8/25]

71. (MPOG/2003/ESAF) Paulo e Roberto foram indicados para participarem de um torneio de basquete. A probabilidade de Paulo ser escolhido para participar do torneio é 3/5. A probabilidade de Roberto ser escolhido para participar do mesmo torneio é 1/5. Sabendo que a escolha de um deles é independente da escolha do outro, a probabilidade de somente Paulo ser escolhido para participar do torneio é igual a:

a) 4/5 b) 10/25 c) 12/25 d) 3/5 e) 4/5

72. (ESAF) Há apenas dois modos, mutuamente excludentes, de Genésio ir para Genebra participar de um congresso: ou de navio ou de avião. A probabilidade de Genésio ir de navio é de 40% e de ir de avião é de 60%. Se ele for de navio, a probabilidade de chegar ao congresso com dois dias de atraso é de 8,5%. Se ele for de avião a probabilidade de chegar ao congresso com dois dias de atraso é de 1%. Sabe-se que Genésio chegou com dois dias de atraso para participar do congresso em Genebra. A probabilidade de ele ter ido de avião é: [R) 15%]

VEJA SE APRENDEU:

73. (ESAF) Carlos diariamente almoça um prato de sopa no mesmo restaurante. A sopa é feita de forma aleatória por um dos três cozinheiros que lá trabalham: 40% das vezes a sopa é feita por João; 40% das vezes por José, e 20% das vezes por Maria. João salga demais a sopa 10% das vezes; José o faz em 5% das vezes, e Maria 20% das vezes. Como de costume, um dia qualquer Carlos pede a sopa e, ao experimentá-la, verifica que está salgada demais. A probabilidade de que essa sopa tenha sido feita por José é igual a?

a) 0,15. b) 0,25. c) 0,30. d) 0,20. e) 0,40.

74. (ESAF) Carlos sabe que Ana e Beatriz estão viajando pela Europa. Com as informações que dispõe, ele estima corretamente que a probabilidade de Ana estar hoje em Paris é 3/7, que a probabilidade de Beatriz estar hoje em Paris é 2/7, e que a probabilidade de ambas, Ana e Beatriz, estarem hoje em Paris é 1/7. Carlos então recebe um telefonema de Ana, informando que ela está hoje em Paris. Com a informação recebida pelo telefonema de Ana, Carlos agora estima corretamente que a probabilidade de Beatriz também estar hoje em Paris é igual a:

a) 1/7 b) 1/3 c) 2/3 d) 5/7 e) 4/7

VEJA SE APRENDEU:

75. (AFRE MG 2005 ESAF) Ana precisa chegar ao aeroporto para buscar uma amiga. Ela pode escolher dois trajetos, A ou B. Devido ao intenso tráfego, se Ana escolher o trajeto A, existe uma probabilidade de 0,4 de ela se atrasar. Se Ana escolher o trajeto B, essa probabilidade passa para 0,30. As probabilidades de Ana escolher os trajetos A ou B são, respectivamente, 0,6 e 0,4. Sabendo-se que Ana não se atrasou, então a probabilidade de ela ter escolhido o trajeto B é igual a: a) 6/25 b) 6/13 c) 7/13 d) 7/25 e) 7/16



76. (ESAF) André está realizando um teste de múltipla escolha, em que cada questão apresenta 5 alternativas, sendo uma e apenas uma correta. Se André sabe resolver a questão, ele marca a resposta certa. Se ele não sabe, ele marca aleatoriamente uma das alternativas. André sabe 60% das questões do teste. Então, a probabilidade de ele acertar uma questão qualquer do teste (isto é, de uma questão escolhida ao acaso) é igual a:

a) 0,62 b) 0,60 c) 0,68 d) 0,80 e) 0,56

AS MAIS BONITAS:

77. (ESAF) Os registros mostram que a probabilidade de um vendedor fazer uma venda em uma visita a um cliente potencial é 0,4. Supondo que as decisões de compra dos clientes são eventos independentes, então a probabilidade de que o vendedor faça no mínimo uma venda em três visitas é igual a:

a) 0,624 b) 0,064 c) 0,216 d) 0,568 e) 0,784

78. (ESAF) Quando Lígia pára em um posto de gasolina, a probabilidade de ela pedir para verificar o nível de óleo é de 0,28; a probabilidade de ela pedir para verificar a pressão dos pneus é 0,11 e a probabilidade de ela pedir para verificar ambos, óleo e pneus, é de 0,04. Portanto, a probabilidade de Lígia parar em um posto de gasolina e não pedir nem para verificar o nível de óleo e nem para verificar a pressão nos pneus é igual a:

a) 0,25 b) 0,35 c) 0,45 d) 0,15 e) 0,65

AS MAIS RECENTES:

79. (MPOG 2008 ESAF) Uma urna contém 5 bolas pretas, 3 brancas e 2 vermelhas. Retirando-se, aleatoriamente, três bolas sem reposição, a probabilidade de se obter todas da mesma cor é igual a:

a) 1/10 b) 8/5 c) 11/120 d) 11/720 e) 41/360

80. (AFC-CGU 2008 ESAF) Uma empresa de consultoria no ramo de engenharia de transportes contratou 10 profissionais especializados, a saber: 4 engenheiras e 6 engenheiros. Sorteando-se, ao acaso, três desses profissionais para constituírem um grupo de trabalho, a probabilidade de os três profissionais sorteados serem do mesmo sexo é igual a: a) 0,10 d) 0,20 b) 0,12 e) 0,24 c) 0,15

OBS.: Conjuntos é assunto já estudado por todos, na época de colégio. Não há diferença entre questões de concurso e aquelas constantes dos livros escolares. Questões mais simples envolvem apenas dois conjuntos. As mais elaboradas, três. Um pouco de atenção na hora de resolver o problema, e o ponto é garantido. Conceitos Essenciais a Conhecer: - Desenho dos diagramas; - Preenchimento dos diagramas, com atenção à palavra “somente”. - Campos de união; - Campos de interseção; 81. (SC) Uma pequena fábrica divide-se em dois setores, A e B. Sabe-se que 19 operários trabalham em A, 13 em B, e 4 trabalham nos dois setores. O total de operários desta fábrica é: a) 36 b) 32 c) 30 d) 28 e) 24 82. (SC) Numa classe de 30 alunos, 17 foram aprovados em física, 10 em química, 9 em biologia, 7 em física e em química, 5 em física e biologia, 3 em química e biologia, e 2 em física, química e biologia. Considerando: - A o número de aprovados em pelo menos uma disciplina; - B o número de aprovados em pelo menos duas das disciplinas; - C o número de aprovados em uma e uma só das disciplinas; - D o número de aprovados em duas e somente duas das disciplinas; - E o número dos que não foram aprovados em qualquer das disciplinas. Os valores de A, B, C, D e E são, respectivamente:

a) 30, 17, 9, 7, 2 b) 30, 12, 23, 3, 2 c) 23, 12, 11, 9, 7 d) 23, 11, 12, 9, 7 e) 23, 11, 9, 7, 2



83. (SC) Um colégio oferece a seus alunos aulas de violão, piano e bateria. Sabe-se que, no atual semestre: - 20 alunos estudam bateria e piano; - 60 alunos estudam violão e 65 estudam piano; - 21 alunos não estudam nem violão nem bateria; - o número de alunos que estudam só violão é idêntico ao de alunos que estudam só bateria; - 17 alunos estudam violão e bateria; - 45 alunos estudam violão e piano; 30, entre os 45, não estudam bateria. O número total de alunos no colégio, no atual semestre, é igual a:

a) 93 b) 110 c) 103 d) 99 e) 114 84. (SC) Pesquisa realizada com idosos de um asilo mostrou que todos se alimentam ao menos uma vez ao dia, e que os únicos momentos de alimentação são: manhã, almoço e jantar. Alguns resultados dessa pesquisa são:

- 5 se alimentam apenas pela manhã; - 12 se alimentam apenas no jantar; - 53 se alimentam no almoço; - 30 se alimentam pela manhã e no almoço; - 28 se alimentam pela manhã e no jantar; - 26 se alimentam no almoço e no jantar; - 18 se alimentam pela manhã, no almoço e no jantar.

Dos idosos pesquisados, o número daqueles que se alimentam apenas no almoço é (A) 80% dos que se alimentam apenas no jantar. (B) o triplo dos que se alimentam apenas pela manhã. (C) a terça parte dos que fazem as três refeições. (D) a metade dos funcionários pesquisados. (E) 30% dos que se alimentam no almoço. 85. (FCC) Um seminário foi constituído de um ciclo de três conferências: uma de manhã, outra à tarde e a terceira à noite. Do total de inscritos, 144 compareceram de manhã, 168 à tarde e 180 à noite. Dentre os que compareceram de manhã, 54 não voltaram mais para o seminário, 16 compareceram às três conferências e 22 compareceram também à tarde, mas não compareceram à noite. Sabe-se também que 8 pessoas compareceram à tarde e à noite, mas não de manhã. Constatou-se que o número de ausentes no seminário foi de um oitavo do total de inscritos. Nessas condições, é verdade que: (A) 387 pessoas compareceram a pelo menos uma das conferências. (B) 282 pessoas compareceram a somente uma das conferências. (C) 108 pessoas compareceram a pelo menos duas conferências. (D) 54 pessoas inscritas não compareceram ao seminário.

(E) o número de inscritos no seminário foi menor que 420. OBS.: Trigonometria, em provas de concurso, não é, costumeiramente, questão que exija muito conhecimento, senão algumas relações elementares. Conceitos Essenciais a Conhecer: - O Ciclo Trigonométrico - Sinal das funções trigonométricas. - sen2 + cos2 = 1 - tg = (sen / cos) - cotg = 1 / tg = (cos / sen) - sec =1/cos - cosec = 1/sen - tg2 + 1 = sec2 - cotg2 + 1 = cosec2 - sen 2x = 2.senx.cosx - cos 2x = (cos2x – sen2x) # TRIGONOMETRIA: 86. (SC) Uma pessoa vê o topo de um edifício, em um terreno plano, sob um ângulo de 60o. Afastando-se do edifício mais 30 metros, passa a ver o topo sob um ângulo de 45o. Qual a altura do prédio? Resposta: h=[30.(3)1/2] / [(3)1/2 – 1] 87. (SC) Sabendo que sen α = 4/5, e que α pertence ao segundo quadrante, determine o valor das demais funções circulares de α. 88. (SC) Sabendo que tg α = 12/5, e que α pertence ao terceiro quadrante, determine o valor das demais funções circulares de α.



89. (SC) Sabendo que sec α = 3, calcule o valor da expressão x = sen2 α + 2 . tg2 α . Resposta: 152/9 90. (SC) Sabendo que cotg α = 24/7, e que α pertence ao terceiro quadrante, calcule o valor da expressão x = [tg α . cos α] / [(1 + cos α) . (1 – cos α)] 91. (ESAF) Simplificando a expressão (sen a. tg a. cossec a) / (cos a. cotg a. sec a), obtém-se:

a) 0 d) sec2a b) 1 e) tg2a c) sen2a

92. (ESAF) Se x é um arco do segundo quadrante e sen x = 4/5, então cos x é:

a) -5/3 d) 3/5 b) 5/3 e) -3/5 c) 3/5

93. (ESAF) Sabendo que x é o ângulo correspondente a um arco do segundo quadrante, e que seno de x é igual a 12/13, então a tangente de x é igual a:

a) –12/5 b) –10/13 c) 10/13 d) 12/13 e) 12/5

94. (ESAF) Sabendo-se que 3 cos x + sen x = -1, então um dos possíveis valores para a tangente de x é igual a: a) -4/3 b) 4/3 c) 5/3 d) -5/3 e) 1/7 95. (ESAF) Sabe-se que o seno de 60º é igual a (31/2)/2, e que co-seno de 60º é igual a ½. Sabe-se, também, que o seno do dobro de um ângulo é igual ao dobro do produto do seno de pelo co-seno de . Assim, a tangente do

ângulo suplementar a 600 é: a) - ½ b) - (31/2) c) 31/2 d) (31/2)/2 e) - (31/2)/2

96. (ESAF) Sabe-se que a função inversa da função seno é a função cossecante e que o seno do dobro de um arco é dado por sen 2x = 2sen x cos x. Sabendo-se que x é um arco do segundo quadrante e que o cosseno da metade deste arco é igual a 1/3, então a cossecante de x vale:

a) – 2 b) 0 c) -1 d) 2 e) 1 97. (AFTN 1998/ESAF) O valor de y para o qual a expressão trigonométrica:

(cosx + senx)2 + y senx cosx - 1 = 0 representa uma identidade é: a) 2 b) 0 c) -1 d) -2 e) 1

# GEOMETRIA: 98. (ESAF) Em um triângulo retângulo, um dos catetos forma com a hipotenusa um ângulo de 45º. Sendo a área do triângulo igual a 8 cm2, então a soma das medidas dos catetos é igual a: a) 8 cm2 d) 16 cm2 b) 16 cm e) 8 cm c) 4 cm 99. (ESAF) Os catetos de um triângulo retângulo medem, respectivamente, A+X e A+Y, onde A, X e Y são números reais. Sabendo que o ângulo oposto ao cateto que mede A+X é igual a 45º, segue-se que: a) Y = -2 X d) Y = X b) Y = (31/2)/2 X e) Y = 2 X c) Y = 31/2 X 100. (ESAF) Os catetos de um triângulo retângulo medem, respectivamente, x e (y-2). Sabendo que a tangente trigonométrica do ângulo oposto ao cateto que mede x é igual a 1, então o perímetro do triângulo é igual a a) 2y (x + 1) d) 2 (x + y)

b) y (2 + 2 2 ) e) x2 + y2

c) x (2 + 2 )



101. (ESAF) Um trapézio ABCD possui base maior igual a 20 cm, base menor igual a 8 cm e altura igual a 15 cm. Assim, a altura, em cm, do triângulo limitado pela base menor e o prolongamento dos lados não paralelos do trapézio é igual a: a) 10 d) 17 b) 5 e) 12 c) 7 102. (ESAF) O ângulo A de um triângulo qualquer ABC mede 76°. Assim, o menor ângulo formado pelas bissetrizes externas relativas aos vértices B e C deste triângulo vale: a) 50° d) 64° b) 52° e) 128° c) 56° 103. (ESAF) Num triângulo ABC, o ângulo interno de vértice A mede 60°. O maior ângulo formado pelas bissetrizes dos ângulos internos de vértices B e C mede: a) 45° c) 90° e) 150° b) 60° d) 120° 104. (ESAF) Se o raio de uma circunferência tiver um acréscimo de 50%, então o acréscimo percentual em seu comprimento será igual a: a) 25% d) 80% b) 50% e) 85% c) 75% 105. (ESAF) As rodas de um automóvel têm 40 cm de raio. Sabendo-se que cada roda deu 20.000 voltas, então a distância percorrida pelo automóvel, em quilômetros (Km), foi de: a) 16 Km d) 1,6 . 103 Km

b) 16 Km e) 1,6 . 1032 Km

c) 16 2 Km

106. (ESAF) Um feixe de 4 retas paralelas determina sobre uma reta transversal, A, segmentos que medem 2 cm, 10 cm e 18 cm, respectivamente. Esse mesmo feixe de retas paralelas determina sobre uma reta transversal, B, outros três segmentos. Sabe-se que o segmento da transversal B, compreendido entre a primeira e a quarta paralela, mede 90 cm. Desse modo, as medidas, em centímetros, dos segmentos sobre a transversal B são iguais a:

a) 6, 30 e 54 d) 14, 26 e 50 b) 6, 34 e 50 e) 14, 20 e 56 c) 10, 30 e 50 107. (ESAF) Um triângulo tem lados que medem, respectivamente, 6m, 8m e 10m. Um segundo triângulo, que é um triângulo semelhante ao primeiro, tem perímetro igual a 12m. A área do segundo triângulo será igual a: a) 6 m2 d) 48 m2 b) 12 m2 e) 60 m2 c) 24 m2

108. (ESAF) Em um triângulo ABC qualquer, um dos lados mede 2 cm e um outro mede 2 cm. Se o ângulo

formado por esses dois lados mede 45°, então a área do triângulo é igual a

a) 313 c)

212 e) 1

b) 212 d)

23

109. (ESAF) Um hexágono é regular quando, unindo-se seu centro a cada um de seus vértices, obtém-se seis

triângulos equiláteros. Desse modo, se o lado de um dos triângulos assim obtidos é igual a 2/3 m, então a área,

em metros, do hexágono é igual a:

a) 9 3

4

d) 3 3

b) 3

7 e)

3

3

c) 2 3



110. (ESAF) A área de um círculo localizado no segundo quadrante e cuja circunferência tangencia os eixos coordenados nos pontos (0,4) e (-4,0) é dada por a) 16 b) 4 c) 8 d) 2 e) 32

111. (ESAF) Um dos lados de um retângulo é 7 cm maior do que o outro lado. Se a diagonal deste retângulo mede 13 cm, então o volume de um prisma regular, de 5 cm de altura, e que tem como base este retângulo, é igual a: a) 50 cm3 c) 150 cm3 e) 300 cm3 b) 65 cm3 d) 200 cm3

GABARITO

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

C E C C B A D A E E

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

C E A C B C C D C E

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

C C A E E C B C B D

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

E B D B E E D E B C

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

C B E D D D A D C A

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

B A C A C C A A

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

E C C A A B A A E 8/25

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

C 15% D B E C E E C D

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

101 102 103 104 105 106 107 108 109 110

111



RACIOCÍNIO LÓGICO PROVAS RECENTES – ESAF

PROVA 01

AUDITOR FISCAL DO TRABALHO 2005

1-Quer-se formar um grupo de dança com 9 bailarinas, de modo que 5 delas tenham menos de 23 anos, que uma delas tenha exatamente 23 anos, e que as demais tenham idade superior a 23 anos. Apresentaram-se, para a seleção, quinze candidatas, com idades de 15 a 29 anos, sendo a idade, em anos, de cada candidata, diferente das demais. O número de diferentes grupos de dança que podem ser selecionados a partir deste conjunto de candidatas é igual a:

a) 120

b) 1220

c) 870

d) 760

e) 1120

2-Beatriz, que é muito rica, possui cinco sobrinhos: Pedro, Sérgio, Teodoro, Carlos e Quintino. Preocupada com a herança que deixará para seus familiares, Beatriz resolveu sortear, entre seus cinco sobrinhos, três casas. A probabilidade de que Pedro e Sérgio, ambos, estejam entre os sorteados, ou que Teodoro e Quintino, ambos, estejam entre os sorteados é igual a:

a) 0,8

b) 0,375

c) 0,05

d) 0,6

e) 0,75

3-Ana encontra-se à frente de três salas cujas portas estão pintadas de verde, azul e rosa. Em cada uma das três salas encontra-se uma e somente uma pessoa – em uma delas encontra-se Luís; em outra, encontra-se Carla; em outra, encontra-se Diana. Na porta de cada uma das salas existe uma inscrição, a saber: Sala verde: “Luís está na sala de porta rosa” Sala azul: “Carla está na sala de porta verde”

Sala rosa: “Luís está aqui”. Ana sabe que a inscrição na porta da sala onde Luís se encontra pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição na porta da sala onde Carla se encontra é falsa, e que a inscrição na porta da sala em que Diana se encontra é verdadeira. Com tais informações, Ana conclui corretamente que nas salas de portas verde, azul e rosa encontram-se, respectivamente,

a) Diana, Luís, Carla

b) Luís, Diana, Carla

c) Diana, Carla, Luís

d) Carla, Diana, Luís

e) Luís, Carla, Diana

4-Em um polígono de n lados, o número de diagonais determinadas a partir de um de seus vértices é igual ao número de diagonais de um hexágono. Desse modo, n é igual a:

a) 11

b) 12

c) 10

d) 15

e) 18

5-Sabendo-se que 3 cos x + sem x = -1, então um dos possíveis valores para a tangente de x é igual a: a) -4/3

b) 4/3

c) 5/3

d) -5/3

e) 1/7

GABARITO PROVA 01

01 02 03 04 05

E D C B A



PROVA 02 ANALISTA DE FINANÇAS E CONTROLE AFC – STN – 2005

1-Considere duas matrizes quadradas de terceira ordem, A e B. A primeira, a segunda e a terceira colunas da matriz B são iguais, respectivamente, á terceira, à segunda e à primeira colunas da matriz A. Sabendo-se que o determinante de A é igual a 𝑥3 , então o produto entre os determinantes das matrizes A e B é igual a:

a) 𝑥−6

b) 𝑥6

c) 𝑥3

d) 1

e) -1

2-Em um triângulo ABC qualquer, um dos lados mede 2 cm e um outro mede 2 cm. Se o ângulo formado por esses

dois lados mede 45 , então a área do triângulo é igual a a) 3 −1/3

b) 2 1/2

c) 2 −1/2

d) 3 2

e) 1

3-O sistema dado pelas equações

𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑎 − 𝑦 cos𝑎 = − cos 2 𝑎𝑥 cos𝑎 + 𝑦 𝑠𝑒𝑛 𝑎 = 𝑠𝑒𝑛 2 𝑎

Possui duas raízes, x e y. Sabendo-se que a é uma constante, então a soma dos quadrados das raízes é igual a a) 1

b) 2

c) 4

d) sen π

e) cos π

4-Considere dois conjuntos, A e B, onde A = 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 e B = 𝑥1

, 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 . Sabendo-se que a operação

é definida por A Ψ B = ( A B ) ( B A ) , então a expressão (A Ψ B) B é dada por: a) 𝑥1

, 𝑥5 , 𝑥4

b) 𝑥1 , 𝑥2

c) 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4

d) 𝑥4 , 𝑥6 , 𝑥5

e) 𝑥1 , 𝑥6

5-Um feixe de 4 retas paralelas determina sobre uma reta transversal, A, segmentos que medem 2 cm, 10 cm e 18 cm, respectivamente. Esse mesmo feixe de retas paralelas determina sobre uma reta transversal, B, outros três segmentos. Sabe-se que o segmento da transversal B, compreendido entre a primeira e a quarta paralela, mede 90 cm. Desse modo, as medidas, em centímetros, dos segmentos sobre a transversal B são iguais a:

a) 6, 30 e 54

b) 6, 34 e 50

c) 10, 30 e 50

d) 14, 26 e 50

e) 14, 20 e 56

6-Uma grande empresa possui dois departamentos: um de artigos femininos e outro de artigos masculinos. Para o corrente ano fiscal, o diretor da empresa estima que as probabilidades de os departamentos de artigos femininos e masculinos obterem uma margem de lucro de 10% são iguais a 30% e 20%, respectivamente. Além disso, ele estima em 5,1% a probabilidade de ambos os departamentos obterem uma margem de lucro de 10%. No final do ano fiscal, o diretor verificou que o departamento de artigos femininos obteve uma margem de lucro de 10%. Desse modo, a probabilidade de o departamento de artigos masculinos ter atingido a margem de lucro de 10% é igual a:

a) 17%

b) 20%

c) 25%

d) 24%

e) 30%



7-Um grupo de dança folclórica formado por sete meninos e quatro meninas foi convidado a realizar apresentações de dança no exterior. Contudo, o grupo dispõe de recursos para custear as passagens de apenas seis dessas crianças. Sabendo-se que nas apresentações do programa de danças devem participar pelo menos duas meninas, o número de diferentes maneiras que as seis crianças podem ser escolhidas é igual a:

a) 286

b) 756

c) 468

d) 371

e) 752

8-Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo,

a) Marcos estudar é condição necessária para João não passear.

b) Marcos estudar é condição suficiente para João passear.

c) Marcos não estudar é condição necessária para João não passear.

d) Marcos não estudar é condição suficiente para João passear.

e) Marcos estudar é condição necessária para João passear.

9-A afirmação Alda é alta, ou Bino não é baixo, ou Ciro é calvo é falsa. Segue-se, pois, que é verdade que:

a) Se Bino é baixo, Alda é alta, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo.

b) Se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino é baixo, Ciro é calvo.

c) Se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo.

d) Se Bino não é baixo, Alda é alta, e se Bino é baixo, Ciro é calvo.

e) Se Alda não é alta, Bino não é baixo, e se Ciro é calvo, Bino não é baixo.

10-Se Pedro, não bebe, ele visita Ana. Se Pedro bebe, ele lê poesias. Se Pedro não visita Ana, ele não lê poesias. Se Pedro lê poesias, ele não visita Ana. Segue-se, portanto que, Pedro:

a) Bebe, visita Ana, não lê poesias.

b) Não bebe, visita Ana, não lê poesias.

c) Bebe, não visita Ana, lê poesias.

d) Não bebe, não visita Ana, não lê poesias.

e) Não bebe, não visita Ana, lê poesias.

GABARITO PROVA 02

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

B E A C A A D E C B



PROVA 03 GESTOR FAZENDÁRIO – GEFAZ – MG – 2005

1-Considere duas matrizes de segunda ordem, A e B, sendo que B=21/4 A. Sabendo que o determinante de A é igual a

2−1/2, então o determinante da matriz B é igual a: a) 21/2

b)

c) 21/4

d) 2−1/2

e) 1

2-Em uma caixa há oito bolas brancas e duas azuis. Retira-se, ao acaso, uma bola da caixa. Após, sem haver recolocado a primeira bola na caixa, retira-se, também ao acaso, uma segunda bola. Verifica-se que essa segunda bola é azul. Dado que essa segunda bola é azul, a probabilidade de que a primeira bola extraída seja também azul é:

a) 1/3

b) 2/9

c) 1/9

d) 2/10

e) 3/10

3-Marcela e Mário fazem parte de uma turma de quinze formandos, onde dez são rapazes e cinco são moças. A turma reúne-se para formar uma comissão de formatura composta por seis formandos. O número de diferentes comissões que podem ser formadas de modo que Marcela participe e que Mário não participe é igual a:

a) 504

b) 252

c) 284

d) 90

e) 84

4-A afirmação não é verdade que, se Pedro está em Roma, então Paulo está em Paris é logicamente equivalente à afirmação:

a) É verdade que Pedro está em Roma e Paulo está em Paris.

b) Não é verdade que Pedro está em Roma ou Paulo não está em Paris.

c) Não é verdade que Pedro não está em Roma ou Paulo não está em Paris.

d) Não é verdade que Pedro não está em Roma ou Paulo está em Paris.

e) É verdade que Pero está em Roma ou Paulo está em Paris.

5-Considere a afirmação P: P: A ou B Onde A e B; por sua vez, são as seguintes afirmações: A: Carlos é dentista B: Se Enio é economista, então Juca é arquiteto Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo:

a) Carlos não é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto.

b) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto.

c) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca é economista.

d) Carlos é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto.

e) Carlos é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto.

GABARITO PROVA 03

01 02 03 04 05

E C A D B



PROVA 04 EPPGG – MPOG – 2005

1-Um grupo de estudantes encontra-se reunido em uma sala para escolher aleatoriamente, por sorteio, quem entre eles irá ao Simpósio de Matemática do próximo ano. O grupo é composto de 15 rapazes e de um certo número de moças. Os rapazes cumprimentam-se, todos e apenas entre si, uma única vez; as moças cumprimentam-se, todas e apenas entre si, uma única vez. Há um total de 150 cumprimentos. O número de moças é, portanto, igual a:

a) 10

b) 14

c) 20

d) 25

e) 45

2-Mauro, José e Lauro são três irmãos. Cada um deles nasceu em um estado diferente: um é mineiro, outro é carioca, e outro é paulista (não necessariamente nessa ordem). Os três têm, também, profissões diferentes: um é engenheiro, outro é veterinário, e outro é psicólogo (não necessariamente nessa ordem). Sabendo que José é mineiro, que o engenheiro é paulista, e que Lauro é veterinário, conclui-se corretamente que:

a) Lauro é paulista e José é psicólogo.

b) Mauro é carioca e José é psicólogo.

c) Lauro é carioca e Mauro é psicólogo.

d) Mauro é paulista e José é psicólogo.

e) Lauro é carioca e Mauro é engenheiro.

3-Pedro e Paulo estão em uma sala que possui 10 cadeiras dispostas em uma fila. O número de diferentes formas pelas quais Pedro e Paulo podem escolher seus lugares para sentar, de modo que fique ao menos uma cadeira vazia entre eles, é igual a:

a) 80

b) 72

c) 90

d) 18

e) 56

4-Carlos não ir ao Canadá é condição necessária para Alexandre ir à Alemanha. Helena não ir à Holanda é condição suficiente para Carlos ir ao Canadá. Alexandre não ir à Alemanha é condição necessária para Carlos não ir ao Canadá. Helena ir à Holanda é condição suficiente para Alexandre ir à Alemanha. Portanto:

a) Helena não vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha.

b) Helena vai à Holanda, Carlos vai ao Canadá, Alexandre Não vai à Alemanha.

c) Helena não vai à Holanda, Carlos vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha.

d) Helena vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre vai à Alemanha.

e) Helena vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha.

5-O sultão prendeu Aladim em uma sala. Na sala há três portas. Delas, uma e apenas uma conduz à liberdade; as duas outras escondem terríveis dragões. Uma Porta é vermelha, outra é azul e a outra branca. Em cada porta há uma inscrição. Na porta vermelha está escrito: “esta porta conduz à liberdade”. Na porta azul está escrito: “esta porta não conduz à liberdade”. Finalmente, na porta branca está escrito: “a porta azul não conduz à liberdade”. Ora, a princesa – que sempre diz a verdade e que sabe o que há detrás de cada porta – disse a Aladim que pelo menos uma das inscrições é verdadeira, mas não disse nem quantas, nem quais. E disse mais a princesa: que pelo menos uma das inscrições é falsa, mas não disse nem quantas nem quais. Com tais informações, Aladim concluiu corretamente que:

a) A inscrição na porta branca é verdadeira e a porta vermelha conduz à liberdade.

b) A inscrição na porta vermelha é falsa e a porta azul conduz à liberdade.

c) A inscrição na porta azul é verdadeira e a porta vermelha conduz à liberdade.

d) A inscrição na porta branca é falsa e a porta azul conduz à liberdade.

e) A inscrição na porta vermelha é falsa e a porta branca conduz à liberdade.

06-Há três moedas em um saco. Apenas uma delas é uma moeda normal, com “cara” em uma face e “coroa” na outra. As demais são moedas defeituosas. Uma delas tem “cara” em ambas as faces. A outra tem “coroa” em ambas as faces. Uma moeda é retirada do saco, ao acaso, e é colocada sobre a mesa sem que se veja qual a face que ficou voltada para baixo. Vê-se que a face voltada para cima é “cara”. Considerando todas estas informações, a probabilidade de que a face voltada para baixo seja “coroa” é igual a:

a) 1/2

b) 1/3

c) 1/4

d) 2/3

e) 3/4



07-Você está à frente de três urnas, cada uma delas contendo duas bolas. Você não pode ver o interior das urnas, mas sabe que em uma delas há duas bolas azuis. Sabe, ainda, que em uma outra urna há duas bolas vermelhas. E sabe, finalmente, que na outra urna há uma bola azul e uma vermelha. Cada urna possui uma etiqueta indicando seu conteúdo, “AA”, “VV”, “AV” (sendo “A” para bola azul, e “V” para bola vermelha). Ocorre que – e isto você também sabe – alguém trocou as etiquetas de tal forma que todas as urnas estão, agora, etiquetadas erradamente. Você pode retirar uma bola de cada vez, da urna que bem entender, olhar a sua cor, e recolocá-la novamente na urna. E você pode fazer isto quantas vezes quiser. O seu desafio é determinar, por meio desse procedimento, o conteúdo exato de cada urna, fazendo o menor número de retiradas logicamente possíveis. O número mínimo de retiradas necessárias para você determinar logicamente o conteúdo exato de cada uma das três urnas é:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

08-Se de um ponto P qualquer forem traçados dois segmentos tangentes a uma circunferência, então as medidas dos segmentos determinados pelo ponto P e os respectivos pontos de tangência serão iguais. Sabe-se que o raio de um círculo inscrito em um triângulo retângulo mede 1 cm. Se a hipotenusa desse triângulo for igual a 20 cm, então seu perímetro será igual a:

a) 40 cm

b) 35 cm

c) 23 cm

d) 42 cm

e) 45 cm

09-O raio do círculo A é 30% menor do que o raio do círculo B. Desse modo, em termos percentuais, a área do círculo A é menor do que a área do círculo B em:

a) 51%

b) 49%

c) 30%

d) 70%

e) 90%

10-O menor complementar de um elemento genérico 𝑋𝑖𝑗 de uma matriz X é o determinante que se obtém suprimindo a

linha e a coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz Y = 𝑦𝑖𝑗1 de terceira ordem, é a matriz resultante da

soma das matrizes A = (𝑎𝑖𝑗 ) e B = (𝑏𝑖𝑗 ). Sabendo-se que (𝑎𝑖𝑗 )=(𝑖 + 𝑗)2 e que 𝑏𝑖𝑗 = 𝑖2 , então o menor complementar do

elemento 𝑦23 é igual a:

a) 0

b) -8

c) -80

d) 8

e) 80

GABARITO PROVA 04

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

A D B C E B A D A C



PROVA 05 AFRE – MG – 2005

1-A, B e C são matrizes quadradas de mesma ordem, não singulares e diferentes da matriz identidade. A matriz C é igual ao produto A Z B, onde Z é também uma matriz quadrada. A matriz Z, portanto, é igual a:

a) 𝐴−1 B C

b) A 𝐶−1 𝐵−1

c) 𝐴−1 C 𝐵−1

d) 𝐴 𝐵 𝐶−1

e) 𝐶−1 𝐵−1 𝐴−1

2-Sete modelos, entre elas Ana, Beatriz, Carla e Denise, vão participar de um desfile de modas. A promotora do desfile determinou que as modelos não desfilarão sozinhas, mas sempre em filas formadas por exatamente quatro das modelos. Além disso, a última de cada fila só poderá ser ou Ana, ou Beatrz, ou Carla ou Denise. Finalmente, Denise não poderá ser a primeira da fila. Assim, o número de diferentes filas que podem ser formadas é igual a:

a) 420

b) 480

c) 360

d) 240

e) 60

3-Ana precisa chegar ao aeroporto para buscar uma amiga. Ela pode escolher dois trajetos, A ou B. Devido ao intenso tráfego, se Ana escolher o trajeto A, existe uma probabilidade de 0,4 de ela se atrasar. Se ana escolher o trajeto B, essa probabilidade passa para 0,30. As probabilidades de Ana escolher os trajetos A ou B são, respectivamente, 0,6 e 0,4. Sabendo-se que Ana não se atrasou, então a probabilidade de ela ter escolhido o trajeto B é igual a:

a) 6/25

b) 6/13

c) 7/13

d) 7/25

e) 7/16

4-O reino está sendo atormentado por um terrível dragão. O mago diz ao rei: O dragão desaparecerá amanhã se e somente se Aladim beijou a princesa ontem. O rei, tentando compreender melhor as palavras do mago, faz as seguintes perguntas ao lógico da corte:

1. Se a afirmação do mago é falsa e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir corretamente que Aladim

beijou a princesa ontem?

2. Se a afirmação do mago é verdadeira e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir corretamente que

Aladim beijou a princesa ontem?

3. Se a afirmação do mago é falsa e se Aladim não beijou a princesa ontem, posso concluir corretamente que o

dragão desaparecerá amanhã?

O lógico da corte, então, diz acertadamente que as respostas logicamente corretas para as três perguntas são, respectivamente:

a) Não, sim, não

b) Não, não, sim

c) Sim, sim, sim

d) Não, sim, sim

e) Sim, não, sim

5-Se André é culpado, então Bruno é inocente. Se André é inocente, então Bruno é culpado. Se André é culpado, Leo é inocente. Se André é inocente, então Leo é culpado. Se Bruno é inocente, então Leo é culpado. Logo, André, Bruno e Leo são, respectivamente:

a) Culpado, culpado, culpado.

b) Inocente, culpado, culpado.

c) Inocente, culpado, inocente.

d) Inocente, inocente, culpado.

e) Culpado, culpado, inocente.

GABARITO PROVA 05

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

C A E D B



PROVA 06 AFC – CGU – 2006

1-Márcia não é magra ou Renata é ruiva. Beatriz é bailarina ou Renata não é Ruiva. Renata não é Ruiva ou Beatriz não é bailarina. Se Beatriz não é bailarina então Márcia é magra. Assim,

a) Márcia não é magra, Renata não é ruiva, Beatriz é bailarina.

b) Márcia é magra, Renata não é ruiva, Beatriz é bailarina.

c) Márcia é magra, Renata não é ruiva, Beatriz não é bailarina.

d) Márcia não é magra, Renata é ruiva, Beatriz é bailarina.

e) Márcia não é magra, Renata é ruiva, Beatriz não é bailarina.

2-Pedro encontra-se à frente de três caixas, numeradas de 1 a 3. Cada uma das três caixas contém um e somente um objeto. Uma delas contém um livro; outra, uma caneta; outra, um diamante. Em cada uma das caixas existe uma inscrição, a saber: Caixa 1: “O livro está na caixa 3.” Caixa 2: “A caneta está na caixa 1.” Caixa 3: “O livro está aqui.” Pedro sabe que a inscrição da caixa que contém o livro pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição da caixa que contém a caneta é falsa, e que a inscrição da caixa que contém o diamante é verdadeira. Com tais informações, Pedro conclui corretamente que nas caixas 1, 2 e 3 estão, respectivamente,

a) A caneta, o diamante, o livro.

b) O livro, o diamante, a caneta.

c) O diamante, a caneta, o livro.

d) O diamante, o livro, a caneta.

e) O livro, a caneta, o diamante.

3-Se X está contido em Y, então X está contido em Z. Se X está contido em P, então X está contido em T. Se X não está contido em Y, então X está contido em P. Ora, X não está contido em T. Logo:

a) Z está contido em T e Y está contido em X.

b) X está contido em Y e X não está contido em Z.

c) X está contido em Z e X não está contido em Y.

d) Y está contido em T e X está contido em Z.

e) X não está contido em P e X está contido em Y.

4-Ana é artista ou Carlos é compositor. Se Mauro gosta de música, então Flávia não é fotógrafa. Se Flávia não é fotógrafa, então Carlos não é compositor. Ana não é artista e Daniela não fuma. Pode-se, então, concluir corretamente que

a) Ana não é artista e Carlos não é compositor.

b) Carlos é compositor e flávia é fotógrafa.

c) Mauro gosta de música e Daniela não fuma.

d) Ana não é artista e Mauro gosta de música.

e) Mauro não gosta de música e Flávia não é fotógrafa.

5-Amigas desde a infância, Beatriz, Dalva e Valna seguiram diferentes profissões e hoje uma delas é arquiteta, outra é psicóloga, e outra é economista. Sabe-se que ou Beatriz é a arquiteta ou Dalva é a arquiteta. Sabe-se, ainda, que ou Dalva é a psicóloga ou Valna é a economista. Sabe-se, também, que ou Beatriz é a economista ou Valna é a economista. Finalmente, sabe-se que ou Beatriz é a psicologa ou Valna é a psicóloga. As profissões de Beatriz, Dalva e Valna são, pois, respectivamente,

a) Psicóloga, economista, arquiteta.

b) Arquiteta, economista, Psicóloga.

c) Arquiteta, psicóloga, economista.

d) Psicóloga, arquiteta, economista.

e) Economista, arquiteta, psicóloga.

6-Uma escola de idiomas oferece apenas três cursos: um curso de Alemão, um curso de Francês e um curso de Inglês. A escola possui 200 alunos e cada aluno pode matricular-se em quantos cursos desejar. No corrente ano, 50% dos alunos estão matriculados no curso de Alemão, 30% no curso de Francês e 40% no de Inglês. Sabendo-se que 5% dos alunos estão matriculados em todos os três cursos, o número de alunos matriculados em mais de um curso é igual a

a) 30

b) 10

c) 15

d) 5

e) 20



7-Três meninos estão andando de bicicleta. A bicicleta de um deles é azul, a do outro é preta, a do outro é branca. Eles vestem bermudas destas mesmas três cores, mas somente Artur está com bermuda de mesma cor que sua bicicleta. Nem a bermuda nem a bicicleta de Júlio são brancas. Marcos está com bermuda azul. Desse modo,

a) A bicicleta de Júlio é azul e a de Artur é preta.

b) A bicicleta de Marcos é branca e sua bermuda é preta.

c) A bermuda de Júlio é preta e a bicicleta de Artur é branca.

d) A bermuda de Artur é preta e a bicicleta de Marcos é branca.

e) A bicicleta de Artur é preta e a bermuda de Marcos é azul.

8-Um professor de lógica encontra-se em viajem em um pais distante, habitado pelos verdamanos e pelos mentimanos. O que os distingue é que os verdamanos sempre dizem a verdade, enquanto os mentimanos sempre mentem. Certo dia, o professor depara-se com um grupo de cinco habitantes locais. Chamemo-los de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon. O professor sabe que um e apenas um no grupo é verdamano, mas não sabe qual deles o é. Pergunta, então, a cada um do grupo quem entre eles é verdamano e obtém as seguintes respostas: Alfa: “Beta é mentimano” Beta: “Gama é mentimano” Gama: “Delta é verdamano” Delta: “Épsilon é verdamano” Épsilon, afônico, fala tão baixo que o professor não consegue ouvir sua resposta. Mesmo assim, o professor de lógica conclui corretamente que o verdamano é:

a) Delta

b) Alfa

c) Gama

d) Beta

e) Épsilon

9-Perguntado sobre as notas de cinco alunas (Alice, Beatriz, Cláudia, Denise e Elenise), um professor de Matemática respondeu com as seguintes afirmações:

1. “A nota de Alice é maior do que a de Beatriz e menor do que a de Cláudia”;

2. “A nota de Alice é maior do que a de Denise e a nota de Denise é maior do que a de Beatriz, se e somente se

a nota de Beatriz é menor do que a de Cláudia”;

3. “Elenise e Denise não tem a mesma nota, se e somente se a nota de Beatriz é igual à de Alice”;

Sabendo-se que todas as afirmações do professor são verdadeiras, conclui-se corretamente que a nota de: a) Alice é maior do que a de Elenise, menor do que a de Cláudia e igual à de Beatriz.

b) Elenise é maior do que a de Beatriz, menor do que a de Cláudia e igual à de Denise.

c) Beatriz é maior do que a de Cláudia, menor do que a de Denise e menor do que a de Alice.

d) Beatriz é menor do que a de Denise, menor do que a de Elenise e igual à de Cláudia.

e) Denise é maior do que a de Cláudia, maior do que a de Alice e igual à de Elenise.

10-Cinco irmãs nasceram, cada uma, em um Estado diferente do Brasil. Lúcia é morena como a cearense, é mais moça do que a gaúcha e mais velha do que Maria. A cearense, a paulista e Helena gostam de teatro tanto quanto Norma. A paulista, a mineira e Lúcia são, todas, psicólogas. A mineira costuma ir ao cinema com Helena e Paula. A paulista é mais moça do que a goiana, mas é mais velha do que a mineira; esta, por sua vez, é mais velha do que Paula. Logo:

a) Norma é gaúcha, a goiana é mais velha do que a mineira, e Helena é mais moça do que a paulista.

b) Paula é gaúcha, Lúcia é mais velha do que Helena, e a mineira é mais velha do que Maria.

c) Norma é mineira, a goiana é mais velha do que a gaúcha e Maria é mais moça do que a cearense.

d) Lúcia é goiana, a gaúcha é mais moça do que a cearense, e Norma é mais velha do que a mineira.

e) Paula é cearense, Lúcia é mais velha do que a paulista, e Norma é mais moça do que a gaúcha.

GABARITO PROVA 06

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

A C E B D A C D B E



PROVA 07 ANALISTA ADMINISTRATIVO – ANEEL – 2006

1-Todo amigo de Luiza é filho de Marcos. Todo primo de Carlos, se não for irmão de Ernesto, ou é amigo de Luiza ou é neto de Tânia. Ora, não há irmão de Ernesto ou neto de Tânia que não seja filho de Marcos. Portanto, tem-se, necessariamente, que:

a) Todo filho de Marcos é irmão de Ernesto ou neto de Tânia.

b) Todo filho de Marcos é primo de Carlos.

c) Todo primo de Carlos é filho de Marcos.

d) Algum irmão de Ernesto é neto de Tânia.

e) Algum amigo de Luiza é irmão de Ernesto.

2-Em deterninada universidade, foi realizado um estudo para avaliar o grau de satisfação de seus professores e alunos. O estudo mostrou que, naquela universidade, nenhum aluno é completamente feliz e alguns professores são completamente felizes. Uma conclusão logicamente necessária destas informações é que, naquela universidade, objeto da pesquisa,

a) Nenhum aluno é professor.

b) Alguns professores são alunos.

c) Alguns alunos são professores.

d) Nenhum professor é aluno.

e) Alguns professores não são alunos.

3-Um grupo de amigos formado por três meninos – entre eles Caio e Beto – e seis meninas – entre elas Ana e Beatriz - , compram ingressos para nove lugares localizados lado a lado, em uma mesma fila no cinema. Ana e Beatriz precisam sentar-se juntas porque querem compartilhar do mesmo pacote de pipocas. Caio e Beto, por sua vez, precisam sentar-se juntos porque querem compartilhar do mesmo pacote de salgadinhos. Além disso, todas as meninas querem sentar-se juntas, e todos os meninos querem sentar-se juntos. Com essas informações, o número de diferentes maneiras que esses amigos podem sentar-se é igual a:

a) 1920

b) 1152

c) 960

d) 540

e) 860

4-Ana tem o estranho costume de somente usar blusas brancas ou pretas. Por ocasião de seu aniversário, Ana ganhou de sua mãe quatro blusas pretas e cinco brancas. Na mesma ocasião, o pai de Ana a presenteou com quatro blusas pretas e duas brancas. Vítor, namorado de Ana, a presenteou com duas blusas brancas e três pretas. Ana guardou todas essas blusas – e apenas essas – em uma mesma gaveta. Uma tarde, arrumando-se para ir ao parque com Vítor, Ana retira, ao acaso, uma blusa dessa gaveta. A probabilidade de a blusa retirada por Ana ser uma das blusas pretas que ganhou de sua mãe ou uma das blusas brancas que ganhou de seu pai é igual a:

a) 4/5

b) 7/10

c) 3/5

d) 3/10

e) 2/3

5-Pedro toca piano se e somente se Vítor toca violino. Ora, Vítor toca violino, ou Pedro toca piano. Logo, a) Pedro toca piano, e Vítor não toca violino.

b) Se Pedro toca piano, então Vítor não toca violino.

c) Se Pedro não toca piano, então Vítor toca violino.

d) Pedro não toca piano, e Vítor toca violino.

e) Pedro toca piano, e Vítor toca violino.

6-Uma progressão aritmética é uma sequência de números 𝑎1, 𝑎2 , 𝑎3 , ... , 𝑎𝑛 , cuja lei de formação de cada um dos

termos desta sequência é dada por uma soma, conforme representação a seguir: 𝑎2 = 𝑎1 + 𝑟, 𝑎3 = 𝑎2 + 𝑟, 𝑎4 = 𝑎3 + 𝑟, …… . 𝑎𝑛 = 𝑎𝑛−1 + 𝑟,

Onde r é uma constante, denominada razão da progressão aritmética. Uma progressão geométrica é uma sequência de números 𝑔1, 𝑔2 , 𝑔3 ,…… ., 𝑔𝑛 , cuja lei de formação de cada um dos termos desta sequência é dada por um produto,

conforme representação a seguir: 𝑔2 = 𝑔1 ∗ 𝑞, 𝑔3 = 𝑔2 ∗ 𝑞, 𝑔4 = 𝑔3 ∗ 𝑞, …… . 𝑔𝑛 = 𝑔𝑛−1 ∗ 𝑞,

Onde q é uma constante, denominada razão da progressão geométrica. Os números A, B e 10 formam, nesta ordem, uma progressão aritmética. Os números 1, A e B formam, nesta ordem, uma progressão geométrica. Com estas informações pode-se afirmar que um possível valor para o produto entre r e q é igual a:

a) -12

b) -15

c) 10

d) 12

e) 8



7-A negação da afirmação condicional se Ana viajar, Paulo vai viajar é: a) Ana não está viajando e Paulo vai viajar.

b) Se Ana não viajar, Paulo vai viajar.

c) Ana está viajando e Paulo não vai viajar.

d) Ana não está viajando e Paulo não vai viajar.

8-Das premissas: Nenhum A é B. Alguns C são B, segue, necessariamente, que:

a) Nenhum A é C.

b) Alguns A são C.

c) Alguns C são A.

d) Alguns C não são A.

e) Nenhum C é A.

9-Ana foi visitar Bia que mora a uma distância de 150 Km de sua casa. Ana percorreu esta distância em seu automóvel, com uma determinada velocidade média, gastando X horas para chegar à casa de Bia. Ana teria percorrido os mesmos 150 Km em duas horas a menos, se a velocidade média de seu automóvel fosse aumentada em 20 Km/h (quilômetros por hora). Com estas informações, pode-se concluir que Ana percorreu os 150 Km a uma velocidade média, em quilômetros por hora, igual a:

a) 25

b) 30

c) 40

d) 35

e) 50

10-Se o anão foge do tigre, então o tigre é feroz. Se o tigre é feroz, então o rei fica no castelo. Se o rei fica no castelo, então a rainha briga com o rei. Ora, a rainha não briga com o rei. Logo:

a) O rei não fica no castelo e o anão não foge do tigre.

b) O rei fica no castelo e o tigre é feroz.

c) O rei não fica no castelo e o tigre é feroz.

d) O tigre é feroz e o anão foge do tigre.

e) O tigre não é feroz e o anão foge do tigre.

GABARITO PROVA 07

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

C B A D E A C D B A



PROVA 08 MP – ENAP – SPU – 2006

1-Sabe-se que x pertence ao conjunto dos números reais R. Sabe-se, também, que 3 x + 2 < -x + 3 ≤ x + 4. Então, pode-se afirmar que

a) -0,5 ≤ x < 0,25.

b) -0,5 < x ≤ 0,25.

c) 0,5 < x ≤ -0,25.

d) 0,5 ≤ x < 0,25.

e) -0,5 ≤ x ≤ 0,25.

2-A média aritmética entre as idades de Ana, Amanda, Clara e Carlos é igual a 16 anos. As idades de Ana e Amanda são, respectivamente, iguais a seis e oito anos. Paulo, primo de Ana, é quatro anos mais novo do que Carlos. Jorge, irmão de Amanda, é oito anos mais velho do que Clara. Assim, a média aritmética entre as idades de Jorge e Paulo é, em anos, igual a

a) 20.

b) 13.

c) 24.

d) 27.

e) 38.

3-Uma função g(x) composta com f(x) – representada por (g o f)(x) – é dada por g(f(x)). Se g(x) = 3 x – 2 e (f o g) (x) = 9 𝑥2 - 3 x + 1 , então f(x) é igual a

a) 𝑥2 -3x + 3.

b) 𝑥2 + 3x – 3.

c) 𝑥2+ x + 3.

d) 𝑥2 +3x + 2.

e) 𝑥2 + 2x + 6.

4-A base de um triângulo isósceles é 2 metros menor do que a altura relativa à base. Sabendo-se que o perímetro deste triângulo é igual a 36 metros, então a altura e a base medem, respectivamente

a) 8 m e 10 m.

b) 12 m e 10 m.

c) 6 m e 8 m.

d) 14 m e 12 m.

e) 16 m e 14 m.

5-Considere um triângulo ABC cujos lados, AB, AC e BC medem, em metros, c, b e a, respectivamente. Uma circunferência inscrita neste triângulo é tangenciada pelos lados BC, AC e AB nos pontos P, Q e R, respectivamente. Sabe-se que os segmentos AR,BP e CQ medem x, y e z metros, respectivamente. Sabe-se, também, que o perímetro do triângulo ABC é igual a 36 metros. Assim, a medida do segmento CQ, em metros, é igual a

a) 18 – c.

b) 18 – x.

c) 36 – a.

d) 36 – c.

e) 36 – x.

6-Uma loja de doces trabalha apenas com dois tipos de balas, a saber: balas de chocolate e balas de café. Cada bala de chocolate custa R$ 0,50 e cada bala de café custa R$ 0,20. Sabe-se que um quilograma (kg) de balas de chocolate equivale, em reais, a dois quilogramas de balas de café. Sabe-se, também, que uma bala de café pesa 8 gramas. Assim, o peso, em gramas, de uma bala de chocolate é igual a

a) 5.

b) 8.

c) 15.

d) 6.

e) 10.



7-Quatro carros de cores diferentes, amarelo, verde, azul e preto, não-necessariamente nessa ordem, formam uma fila. O carro que está imediatamente antes do carro azul é menos veloz do que o que está imediatamente depois do carro azul. O carro verde é o menos veloz de todos e está depois do carro azul. O carro amarelo está depois do carro preto. As cores do primeiro e do segundo carro da fila, são, respectivamente,

a) Amarelo e verde.

b) Preto e azul.

c) Azul e verde.

d) Verde e preto.

e) Preto e amarelo.

8-Sete meninos, Armando, Bernardo, Cláudio, Délcio, Eduardo, Fábio e Gelson, estudam no mesmo colégio e na mesma turma de aula. A direção da escola acredita que se esses meninos forem distribuídos em duas diferentes turmas de aula haverá um aumento em suas respectivas notas. A direção propõe, então, a formação de duas diferentes turmas: a turma T, com 4 alunos e a turma 𝑇2 com 3 alunos. Dada as características dos alunos, na

formação das novas turmas, Bernardo e Délcio devem estar na mesma turma. Armando não pode estar na mesma turma nem com Bernardo, nem com Cláudio. Sabe-se que, na formação das turmas, Armando e Fábio foram colocados na turma 𝑇1. Então, necessariamente, na turma 𝑇2, foram colocados os seguintes alunos:

a) Cláudio, Délcio e Gelson.

b) Bernardo, Cláudio e Gelson.

c) Cláudio, Délcio e Eduardo.

d) Bernardo, Cláudio e Délcio.

e) Bernardo, Cláudio e Eduardo.

9-Nas férias, Carmem não foi ao cinema. Sabe-se que sempre que Denis viaja, Denis fica feliz. Sabe-se, também, que nas férias, ou Dante vai à praia ou vai à piscina. Sempre que Dante vai à piscina, Carmem vai ao cinema, e sempre que Dante vai à praia, Denis viaja. Então, nas férias,

a) Denis não viajou e Denis ficou feliz.

b) Denis não ficou feliz, e Dante não foi à piscina.

c) Dante foi à praia e Denis ficou feliz.

d) Denis viajou e Carmem foi ao cinema.

e) Dante não foi à praia e Denis não ficou feliz.

10-Ana, Beatriz e Carla desempenham diferentes papéis em uma peça de teatro. Uma delas faz o papel de bruxa, a outra o de fada, e a outra o de princesa. Sabe-se que: ou Ana é bruxa, ou Carla é bruxa; ou Ana é fada, ou Beatriz é princesa; ou Carla é princesa, ou Beatriz é princesa; ou Beatriz é fada, ou Carla é fada. Com essas informações conclui-se que os papéis desempenhados por Ana e Carla são, respectivamente:

a) Bruxa e fada

b) Bruxa e princesa

c) Fada e fada

d) Princesa e fada

e) Fada e princesa

11-Dizer que “Ana não é alegre ou Beatriz é feliz” é do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer:

a) Se Ana não é alegre, então Beatriz é feliz.

b) Se Beatriz é feliz, então Ana é alegre.

c) Se Ana é alegre, então Beatriz é feliz.

d) Se Ana é alegre, então Beatriz não é feliz.

e) Se Ana não é alegre, então Beatriz não é feliz.

12-A razão de semelhança entre dois triângulos, 𝑇1, e 𝑇2 , é igual a 8. Sabe-se que a área do triângulo 𝑇1 é igual a 128

𝑚2 . Assim, a área do triângulo 𝑇2 é igual a

a) 4 𝑚2.

b) 16 𝑚2.

c) 32 𝑚2.

d) 64 𝑚2.

e) 2 𝑚2.



13-Três amigos Lucas, Mário e Nelson moram em Teresina, Rio de Janeiro e São Paulo – não necessariamente nesta ordem. Todos eles vão ao aniversário de Maria que há tempos não os encontrava. Tomada de surpresa e felicidade, Maria os questiona onde cada um deles mora, obtendo as seguintes declarações: Nelson: “Mário mora em Teresina”. Lucas: “Nelson está mentindo, pois Mário mora em São Paulo”. Mário: “Nelson e Lucas mentiram, pois eu moro em São Paulo”. Sabendo que o que mora em São Paulo mentiu e que o que mora em Teresina disse a verdade, segue-se que Maria concluiu que, Lucas e Nelson moram, respectivamente em

a) Rio de Janeiro e Teresina.

b) Teresina e Rio de Janeiro.

c) São Paulo e Teresina.

d) Teresina e São Paulo.

e) São Paulo e Rio de Janeiro.

14-Carmem, Gerusa e Maribel são suspeitas de um crime. Sabe-se que o crime foi cometido por uma ou mais de uma delas, já que podem ter agido individualmente ou não. Sabe-se que, se Carmem é inocente, então Gerusa é culpada. Sabe-se também que ou Maribel é culpada ou Gerusa é culpada, mas não as duas. Maribel não é inocente. Logo,

a) Gerusa e Maribel são as culpadas.

b) Carmem e Maribel são culpadas.

c) Somente Carmem é inocente.

d) Somente Gerusa é culpada.

e) Somente Maribel é culpada.

15-Ana possui tem três irmãs: uma gremista, uma corintiana e outra fluminense. Uma das irmãs é loira, a outra morena, e a outra ruiva. Sabe-se que: 1) ou a gremista é loira, ou a fluminense é loira; 2) ou a gremista é morena, ou a corintiana é ruiva; 3) ou a fluminense é ruiva, ou a corintiana é ruiva; 4) ou a corintiana é morena, ou a fluminense é morena. Portanto, a gremista, a corintiana e a fluminense, são, respectivamente,

a) Loira, ruiva, morena.

b) Ruiva, morena, loira.

c) Ruiva, loira, morena.

d) Loira, morena, ruiva.

e) Morena, loira, ruiva.

GABARITO PROVA 08

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

A D C B A E B D C A

11 12 13 14 15

C E D B A



PROVA 09 PSS – MF/MPS – 2006

1-Sabendo-se que 𝛽 = 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛1

3 , e que -

𝜋

2 < 𝛽 <

𝜋

2 , então a diferença entre o valor do cos𝛽 e

2 2

3 é igual a:

a) 0

b) 1

c) -1

d) 2

e) -1/2

2-Entre os professores que constituem o corpo docente de uma universidade têm-se 8 professores de Marketing e 10 professores de Finanças. Esses professores estão se organizando para participar de um Congresso de Administração Financeira e Marketing que será realizado no Canadá. Contudo, devido ao alto custo da viagem, somente poderão participar do Congresso cinco professores. Desse modo, o número de diferentes grupos de cinco professores que podem ser escolhidos para participar do Congresso, de modo que em cada grupo deve haver 2 professores de Marketing e 3 professores de Finanças é igual a

a) 1460.

b) 2560.

c) 3360.

d) 2530.

e) 4780.

3-Se Fernando estiver feliz, então Fátima está sofrendo. Se Fátima estiver sofrendo, então Jorge está sofrendo. Se Jorge estiver sofrendo, então Beatriz não irá ao cinema. De outro lado, ou Beatriz vai ao cinema, ou Kátia não irá ao teatro. Verificou-se que Fernando está feliz. Logo,

a) Fátima e Jorge não estão sofrendo.

b) Kátia não irá ao teatro e Beatriz não irá ao cinema.

c) Jorge não está sofrendo e Kátia irá ao teatro.

d) Fátima está sofrendo e Kátia irá ao teatro.

e) Beatriz e Kátia irão ao teatro.

4-Dizer que “Se Ana não é professora, então Maria é advogada”, é logicamente equivalente a dizer que: a) Ana não é professora ou Maria é advogada.

b) Ana é professora e Maria é advogada.

c) Se Ana é professora, então Maria não é advogada.

d) Ana é professora ou Maria é advogada.

e) Se Ana não é professora, então Maria não é advogada.

5-Leocádia guarda seus 10 anéis – 4 de prata e 6 de ouro – em duas caixas: Uma redonda e outra quadrada. Na caixa redonda, estão 4 anéis de ouro e 1 de prata. Apressada para ir ao cinema, Leocádia pede para Leandra lhe alcançar um anel. Para atender ao pedido da amiga, Leandra escolhe, ao acaso, uma das caixas e retira, também ao acaso, um anel, verificando que este é de prata. Sabe-se que a probabilidade de Leandra escolher a caixa quadrada é 1/3, e de escolher a caixa redonda é 2/3. Desse modo, a probabilidade de que o anel de prata retirado por Leandra e entregue a Leocádia seja um dos anéis guardados na caixa quadrada é igual a:

a) 8

15

b) 1

2

c) 1

5

d) 11

15

e) 3

5

GABARITO PROVA 09

01 02 03 04 05

A C B D E



PROVA 10 AGENTE EXECUTIVO – SUSEP – 2006

1-Indique quantos são os subconjuntos do conjunto {1,2,3,4}.

a) 12

b) 13

c) 14

d) 15

e) 16

2-Dados o conjunto A={2,4,6,8,10} e o conjunto B={x | x Z, 0 x 10}, onde Z é o conjunto dos números

inteiros, obtenha o conjunto C=A B.

a) C=A

b) C={2,4,6,8}

c) C={x | x Z, x 10}

d) C={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

e) C= (I) onde (I) é o conjunto vazio

3-Indique qual dos números abaixo é um número irracional. a) 0

b) 0,5

c) 0,33...

d) 1/3

e) π, que mede a razão entre o comprimento da circunferência e o seu diâmetro.

4-Indique qual o número racional geratriz da dízima periódica 7,233... a) 723/99

b) 723/90

c) 716/99

d) 716/90

e) 651/90

5-Calcule (2022)3/2

a) 0

b) 1

c) 4

d) 8

e) 16

6-Obtenha o mínimo múltiplo comum entre 6, 10 e 15. a) 30

b) 60

c) 90

d) 120

e) 150

7-Três capitais nos valores de 250, 350 e 400 unidades monetárias são aplicados às taxas de juros simples mensais de 4%, 3% e 2%, respectivamente, durante o mesmo prazo. Obtenha a média aritmética ponderada das taxas de juros mensais de aplicação destes capitais usando os valores dos capitais aplicados como pesos.

a) 3%

b) 2,95%

c) 2,9%

d) 2,85%

e) 2,8%

8-O imposto retido na fonte em um mês de 2005 sobre o rendimento do trabalho de um contribuinte foi de R$ 125,40. Considerando que a alíquota de cálculo do imposto era de 15% e a parcela a deduzir do cálculo do imposto era de R$ 174,60, obtenha a equação do primeiro grau cuja incógnita Y representa o valor do rendimento do trabalho do contribuinte que foi tributado naquele mês.

a) 0,15Y 174,60 = 125,40

b) 15Y 174,6 = 125,4

c) 15Y = 300

d) 0,15Y + 300 = 0

e) 0,15Y = 125,40



9-Um indivíduo tinha uma dívida de R$ 1.200,00 três meses atrás. Considerando que o valor dessa dívida hoje é R$ 1.440,00, calcule a porcentagem de aumento da dívida no período.

a) 12%

b) 15%

c) 20%

d) 25%

e) 30%

10-Um tratorista trabalhando 8 horas por dia gradeia 100 hectares em 10 dias. Nas mesmas condições quantos hectares ele gradeará em 6 dias trabalhando 10 horas por dia?

a) 60

b) 75

c) 80

d) 90

e) 100

11-Em um concurso, de cada 100 candidatos, 60 eram mulheres e 40 homens. Considerando que a porcentagem de aprovação entre os candidatos mulheres foi de 20% e entre os homens foi de 15%, calcule a porcentagem de aprovação em geral entre os candidatos, independentemente do sexo.

a) 15%

b) 17%

c) 18%

d) 19%

e) 20%

12-Ao se jogar dois dados, qual a probabilidade de se obter o número 7 como soma dos resultados?

a) 7/12

b) 6/12

c) 4/12

d) 2/12

e) 0

GABARITO PROVA 10

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

E B E E D A D A C B

11 12

C D



PROVA 11 AFC – CGU – 2006

1-Três meninos, Pedro, Iago e Arnaldo, estão fazendo um curso de infirmática. A professora sabe que os meninos que estudam são aprovados e os que não estudam não são aprovados. Sabendo-se que: se Pedro estuda, então Iago estuda; se Pedro não estuda, então Iago ou Arnaldo estudam; se Arnaldo não estuda, então Iago não estuda; se Arnaldo estuda então Pedro estuda. Com essas informações pode-se, com certeza, afirmar que:

a) Pedro, Iago e Arnaldo são aprovados.

b) Pedro, Iago e Arnaldo não são aprovados.

c) Pedro é aprovado, mas Iago e Arnaldo são reprovados.

d) Pedro e Iago são reprovados, mas Arnaldo é aprovado.

e) Pedro e Arnaldo são aprovados, mas Iago é reprovado.

2-Maria foi informada por João que Ana é prima de Beatriz e Carina é prima de Denise. Como Maria sabe que João sempre mente, Maria tem certeza que a afirmação é falsa. Desse modo, e do ponto de vista lógico, Maria pode concluir que é verdade que:

a) Ana é prima de Beatriz ou Carina não é prima de Denise.

b) Ana não é prima de Beatriz e Carina não é prima de Denise.

c) Ana não é prima de Beatriz ou Carina não é prima de Denise.

d) Se Ana não é prima de Beatriz, então Carina é prima de Denise.

e) Se Ana não é prima de Beatriz, então Carina não é prima de Denise.

3-Sabendo que 𝑥 = 𝑎𝑟𝑐 𝑐𝑜𝑠 2

2 e que 𝑦 = 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛

1

2 , então o valor da expressão cos( x-y ) é igual a:

a) 6+ 2

4

b) 6− 2

4

c) 2

2

d) 3 + 2

2

e) 2

4-Qualquer elemento de uma matriz X pode ser representado por 𝑥𝑖𝑗 , onde i representa a linha e j a coluna em que

esse elemento se localiza. A partir de uma matriz A (𝑎𝑖𝑗 ), de terceira ordem, constrói-se a matriz B (𝑏𝑖𝑗 ) , também de

terceira ordem, dada por:

𝑏11 = 𝑎31 𝑏12 = 𝑎32 𝑏13 = 𝑎33

𝑏21 = 𝑎21 𝑏22 = 𝑎22 𝑏23 = 𝑎23

𝑏31 = 𝑎11 𝑏32 = 𝑎12 𝑏23 = 𝑎13

Sabendo-se que o determinante da matriz A é igual a 100, então o determinante da matriz B é igual a: a) 50

b) -50

c) 0

d) -100

e) 100

5-Uma empresa de consultoria no ramo de engenharia de transportes contratou 10 profissionais especializados, a saber: 4 engenheiras e 6 engenheiros. Sorteando-se, ao acaso, três desses profissionais para constituírem um grupo de trabalho, a probabilidade de os três profissionais sorteados serem do mesmo sexo é igual a:

a) 0,10

b) 0,12

c) 0,15

d) 0,20

e) 0,24

6-Um quadrilátero convexo circunscrito a uma circunferência possui os lados a, b, c, e d, medindo (4 x – 9), (3 x + 3), 3 x e 2 x, respectivamente. Sabendo-se que os lados a e b são lados opostos, então o perímetro do quadrilátero é igual a:

a) 25 b) 30 c) 35 d) 40 e) 50

GABARITO PROVA 11

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

A C A D D B



PROVA 12 AFC – STN – 2008

1-A calculadora de Eliane tem duas teclas especiais, 𝑇1 e 𝑇2 , que realizam operações diferentes. A tecla 𝑇1

transforma o número t que está no visor em 1

𝑡 .

A tecla 𝑇2 transforma o número t que está no visor em 1 t . Eliane digita um número no vigor. A seguir, de forma

sucessiva e alternadamente, ela digita as duas teclas especiais, iniciando por 𝑇1 , isto é: 𝑇1 ,𝑇2 ,𝑇1 ,𝑇2 ,𝑇1 ,𝑇2 ,…. Sabendo-

se que após 1204 operações o visor mostrava o número 5, pode-se corretamente concluir que o número que Eliane digitou no visor é igual a:

a) 0,8

b) 0,7

c) 2,5

d) 0,42

e) 0,36

2-Dois eventos A e B são ditos eventos independentes se e somente se: a) A probabilidade de ocorrência conjunta de A e B for nula.

b) A ocorrência de B alterar a probabilidade de ocorrência de A.

c) A concorrência de A alterar a probabilidade de ocorrência de B.

d) A ocorrência de B não alterar a probabilidade de ocorrência de A.

e) A probabilidade de ocorrência conjunta de A e B for igual a 1.

3-Uma equipe de três policiais está em uma viatura perseguindo o carro de Telma e Louise que corre por uma estrada reta onde existe um túnel construído também em linha reta. Antes de chegarem até o túnel, os policiais avistam o carro de Telma e Louise que já está dentro do túnel – , exatamente a 200 metros de uma das extremidades. Na posição em que o carro das moças se encontra, elas acreditam que tem duas opções de fuga: continuar dirigindo no sentindo em que se encontram ou dirigem em direção à polícia. A partir da velocidade do carro de Telma e Louise e da velocidade da viatura, os policiais concluíram, acertadamente, que as moças não poderão fugir se forem capturadas no túnel. Ou seja, os policiais poderão apanhá-las numa ou noutra extremidade do túnel, independentemente da direção que elas tomarem. Sabe-se que o carro de Telma e Louise e a viatura dos policiais locomovem-se a velocidades constantes. Sabe-se, também, que o túnel tem um quilômetro de comprimento. Desse modo, conclui-se que a relação

entre a velocidade da viatura e a do carro das moças é dada por: a) 3/2

b) 3/5

c) 7/5

d) 3/4

e) 5/3

4-Ana possui em seu closed 90 pares de sapatos, todos devidamente acondicionados em caixas numeradas de 1 a 90. Beatriz pede emprestado à Ana quatro pares de sapatos. Atendendo ao pedido da amiga, Ana retira do closed quatro caixas de sapatos. O número de retiradas possíveis que Ana pode realizar de modo que a terceira caixa retirada seja a de número 20 é igual a:

a) 681384

b) 382426

c) 43262

d) 7488

e) 2120

5-Marco estuda em uma universidade na qual, entre as moças de cabelos loiros, 18 possuem olhos azuis e 8 possuem olhos castanhos; entre as moças de cabelos pretos, 9 possuem olhos azuis e 9 possuem olhos castanhos; entre as moças de cabelos ruivos, 4 possuem olhos azuis e 2 possuem olhos castanhos. Marisa seleciona aleatoriamente uma dessas moças para apresentar para seu amigo Marco. Ao encontrar com Marco, Marisa informa que a moça selecionada possui olhos castanhos. Com essa informação, Marco conclui que a probabilidade de a moça possuir cabelos loiros ou ruivos é igual a:

a) 0

b) 10

19

c) 19

50

d) 10

50

e) 19

31



6-As seguintes afirmações, todas elas verdadeiras, foram feitas sobre a ordem dos valores assumidos pelas variáveis X, Y, Z, W e Q: i) X < Y e X > Z; ii) X < W e W < Y se e somente se Y > Z; iii) Q ≠ W se e somente se Y = X. Logo:

a) Y > W e Y = X

b) Q < Y e Q > Z

c) X = Q

d) Y = Q e Y > W

e) W < Y e W = Z

7-Ao resolver um problema de matemática, Ana chegou à conclusão de que: x = a e x = p, ou x = e. Contudo, sentindo-se insegura para concluir em definitivo a resposta do problema, Ana telefona para Beatriz, que lhe dá a seguinte informação: x ≠ e. Assim, Ana corretamente conclui que:

a) X ≠ a ou x ≠ e

b) X = a ou x = p

c) X = a e x = p

d) X = a e x ≠ p

e) X ≠ a e x≠ p

GABARITO PROVA 12

01 02 03 04 05 06 07

A D E A B E C



PROVA 13 ANALISTA DE PLANEJAMENTO E ORÇAMENTO – APO – 2008

1-Marcos está se arrumando para ir ao teatro com sua nova namorada, quando todas as luzes de seu apartamento apagam. Apressado, ele corre até uma de suas gavetas onde guarda 24 meias de cores diferentes, a saber: 5 pretas, 9 brancas, 7 azuis e 3 amarelas. Para que Marcos não saia com sua namorada vestindo meias de cores diferentes, o número mínimo de meias que Marcos deverá tirar da gaveta para ter a certeza de obter um par de mesma cor é igual a:

a) 30

b) 40

c) 246

d) 124

e) 5

2-Dois colegas estão tentando resolver um problema de matemática. Pedro afirma para Paulo que X = B e Y = D. Como Paulo sabe que Pedro sempre mente, então, do ponto de vista lógico, Paulo pode afirmar corretamente que:

a) X ≠ B e Y ≠ D

b) X = B ou Y ≠ D

c) X ≠ B ou Y ≠D

d) Se X ≠ B, então Y ≠ D

e) Se X ≠ B, então Y = D

3-No último mês, cinco vendedores de uma grande loja realizaram as seguintes vendas de pares de calçados: Paulo vendeu 71, Ricardo 76, Jorge 80, Eduardo 82 e Sérgio 91. Ana é diretora de vendas e precisa calcular a venda média de pares de calçados realizada por estes cinco vendedores. Para este cálculo, a empresa disponibiliza um software que calcula automaticamente a média de uma série de valores à medida que os valores vão sendo digitados. Ana observou que, após digitar o valor de cada uma das vendas realizadas pelos vendedores, a média calculada pelo software era o número inteiro. Desse modo, o valor da última venda digitada por Ana foi a realizada por:

a) Sérgio

b) Jorge

c) Paulo

d) Eduardo

e) Ricardo

4-Se X > Y, então Z > Y; se X < Y, então Z > Y ou W > Y; se W < Y, então Z < Y; se W > Y, então X > Y. Com essas informações pode-se, com certeza, afirmar que:

a) X > Y; Z > Y; W > Y

b) X < Y; Z < Y; W < Y

c) X > Y; Z < Y; W < Y

d) X < Y; W < Y; Z > Y

e) X > Y; W < Y; Z > Y

5-Uma matriz X de quinta ordem possui determinante igual a 10. A matriz B é obtida multiplicando-se todos os elementos da matriz X por 10. Desse modo, o determinante da matriz B é igual a:

a) 10−6

b) 105

c) 1010

d) 106

e) 103

6-Sabe-se que os números X, Y e Z são números racionais. Sabe-se, também, que 𝑧 =x−2 3

3−𝑦 3 . Com essas informações,

conclui-se que: a) x . y = - 6

b) x + y = 6

c) x . y = 0

d) 𝑥

𝑦= 6

e) x . y = 6



7-Uma urna contém 5 bolas pretas, 3 brancas e 2 vermelhas. Retirando-se, aleatoriamente, três bolas sem reposição, a probabilidade de se obter todas da mesma cor é igual a:

a) 1

10

b) 8

5

c) 11

120

d) 11

720

e) 41

360

8-Beatriz aposentou-se e resolveu participar de um curso de artesanato. Em sua primeira aula, ela precisou construir uma caixa retangular aberta na parte de cima. Para tanto, Beatriz colou duas peças retangulares de papelão, medindo 200 𝑐𝑚2 cada uma, duas peças retangulares, também de papelão, medindo 300 𝑐𝑚2 cada uma e uma outra peça

retangular de papelão medindo 600 𝑐𝑚2. Assim, o volume da caixa, em litros, é igual a:

a) 48

b) 6

c) 36

d) 24

e) 12

9-Dois polígonos regulares, X e Y, possuem, respectivamente, (n+1) lados e n lados. Sabe-se que o ângulo interno do polígono A excede o ângulo interno do polígono B em 50 (cinco graus). Desse modo, o número de lados dos polígonos

X e Y são, respectivamente, iguais a: a) 9 a 8

b) 8 a 9

c) 9 a 10

d) 10 a 11

e) 10 e 12

10-Sabendo-se que as alturas de um triângulo medem 12, 15 e 20 e que X é o seu maior ângulo interno, então o valor de (1 sen2 𝑥) é igual a:

a) -1

b) 2

c) 1

d) 0

e) 2

3

GABARITO PROVA 13

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

E C B A D E C B A D



PROVA 14 PSI – MF – GRA - 2008

1-Pedro, ainda moço, muito rico e doente, preparou seu testamento, deixando toda sua fortuna para sua esposa

Maria, que está grávida. Contudo, Pedro estabeleceu no testamento que se Maria tiver um menino, Maria fica com 1

4 da

fortuna e o menino com 3

4 . Se Maria tiver uma menina, a fortuna deverá ser dividida igualmente entre as duas. Se

Maria tiver gêmeos, no caso duas meninas, a fortuna deverá ser dividida igualmente entre mãe e filhas. Por outro lado, se Maria tiver gêmeos, um menino e uma menina, a fortuna deverá ser dividida de modo a serem mantidas as relações aritméticas estabelecidas no testamento. Com pesar, soube-se que Pedro faleceu e com muita satisfação soube-se que Maria teve gêmeos saudáveis, um menino e uma menina. Desse modo, pode-se afirmar que a fração da fortuna deixada por Pedro e que o menino recebeu é igual a:

a) 3

4 b)

1

5 c)

2

3 d)

1

3 e)

3

5

2-Sabe-se que X = Y é condição necessária para Z = W e é condição suficiente para P = Q. Por outro lado, sabe-se que R = S é condição necessária e suficiente para T = U e é condição necessária para P = Q. Sabendo-se que T ≠ U, pode-se, com certeza, afirmar que:

a) Se Z ≠ W, então R = S

b) P = Q ou R = S

c) X ≠ Y e R ≠ S

d) X = Y e P ≠ Q

e) Z = W e X ≠ Y

3-Se 𝑋1 = 𝑋2 , 𝑒𝑛𝑡ã𝑜𝑋3 ≠ 𝑋4 .𝑂𝑢 𝑋3 = 𝑋4 ,𝑜𝑢 𝑋5 = 𝑋6 mas não ambos. Se 𝑋7 ≠ 𝑋8 , 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑋1 = 𝑋2 .𝑂𝑟𝑎,𝑋5 ≠ 𝑋6 , logo:

a) 𝑋7 = 𝑋8 𝑒 𝑋3 = 𝑋4

b) 𝑋7 = 𝑋8 𝑒 𝑋3 ≠ 𝑋4

c) 𝑋1 = 𝑋2 𝑜𝑢 𝑋7 ≠ 𝑋8

d) 𝑋1 = 𝑋2 𝑒 𝑋3 ≠ 𝑋4

e) 𝑆𝑒 𝑋1 ≠ 𝑋2 , 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑋7 ≠ 𝑋8

4-Sobre uma mesa tem-se três caixas, uma redonda, uma quadrada e uma triangular. Apenas uma das caixas contém um diamante. As outras duas contém apenas algodão. Em cada caixa há uma inscrição. Na caixa redonda está escrito: esta caixa contém um diamante. Na caixa quadrada está escrito: nesta caixa não há um diamante. Por fim, na caixa triangular está escrito: a caixa quadrada contém um diamante. Sabendo-se que pelo menos uma das inscrições é verdadeira e que, pelo menos, uma das inscrições é falsa, conclui-se, corretamente, que a inscrição na caixa:

a) Triangular é verdadeira e o diamante está na caixa redonda.

b) Redonda é falsa e o diamante está na caixa triangular.

c) Redonda é falsa e o diamante está na caixa quadrada.

d) Quadrada é verdadeira e o diamante está na caixa redonda.

e) Triangular é falsa e o diamante está na caixa quadrada.

5-Três amigas, uma mineira, outra paulista e outra gaúcha seguem diferentes religiões. Uma delas é católica, outra protestante e a outra evangélica. Todas moram em localidades diferentes: uma mora em Anápolis, outra em Florianópolis e a outra em Encantado. Em uma festa, Ana teve a oportunidade de encontrá-las todas juntas conversando. Ana, que nada sabia sobre as três amigas, ouviu as seguintes declarações. A mineira: não moro em Florianópolis nem em Encantado; a paulista: não sou protestante nem evangélica; a gaúcha: nem eu nem a protestante moramos em Florianópolis. Com estas declarações, Ana concluiu que a

a) Paulista é católica e mora em Encantado.

b) Gaúcha é evangélica e mora em Florianópolis.

c) Gaúcha é católica e mora em Encantado.

d) Mineira é evangélica e mora em Encantado.

e) Mineira é protestante e mora em Anápolis.

GABARITO PROVA 14

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

E C A B D




1-Marcos está se arrumando para ir ao teatro com sua nova namorada, quando todas as luzes de seu apartamento apagam. Apressado, ele corre até uma de suas gavetas onde guarda 24 meias de cores diferentes, a saber: 5 pretas, 9 brancas, 7 azuis e 3 amarelas. Para que Marcos não saia com sua namorada vestindo meias de cores diferentes, o número mínimo de meias que Marcos deverá tirar da gaveta para ter a certeza de obter um par de mesma cor é igual a:

a) 30

b) 40

c) 246

d) 124

e) 5

2-Dois colegas estão tentando resolver um problema de matemática. Pedro afirma para Paulo que X = B e Y = D. Como Paulo sabe que Pedro sempre mente, então, do ponto de vista lógico, Paulo pode afirmar corretamente que:

a) X ≠ B e Y ≠ D

b) X = B ou Y ≠ D

c) X ≠ B ou Y ≠ D

d) Se X ≠ B, então Y ≠ D

e) Se X ≠ B, então Y = D

3-No último mês, cinco vendedores de uma grande loja realizaram as seguintes vendas de pares de calçados: Paulo vendeu 71, Ricardo 76, Jorge 80, Eduardo 82 e Sérgio 91. Ana é diretora de vendas e precisa calcular a venda média de pares de calçados realizada por estes cinco vendedores. Para este cálculo, a empresa disponibiliza um software que calcula automaticamente a média de uma série de valores à medida que os valores vão sendo digitados. Ana observou que, após digitar o valor de cada uma das vendas realizadas pelos vendedores, a média calculada pelo software era um número inteiro. Desse modo, o valor da última venda digitadapor Ana foi a realizada por:

a) Sérgio

b) Jorge

c) Paulo

d) Eduardo

e) Ricardo

4-Se X > Y, então Z > Y; se X < Y, então Z > Y ou W > Y; se W < Y, então Z < Y; se W > Y, então X > Y. Com essas informações pode-se, com certeza, afirmar que:

a) X > Y; Z > Y; W > Y

b) X < Y; Z < Y; W < Y

c) X > Y; Z < Y; W < Y

d) X < Y; W < Y; Z > Y

e) X > Y; W < Y; Z > Y

5-Uma matriz X de quinta ordem possui determinante igual a 10. A matriz B é obtida multiplicando-se todos os elementos da matriz X por 10. Desse modo, o determinante da matriz B é igual a:

a) 10−6

b) 105

c) 1010

d) 106

e) 103

6-Sabe-se que os números x, y e z são números racionais. Sabe-se, também, que 𝑧 = 𝑥−2 3

3−𝑦 3 . Com essas

informações, conclui-se que: a) 𝑥 .𝑦 = −6

b) 𝑥 + 𝑦 = 6

c) 𝑥 .𝑦 = 0

d) 𝑥

𝑦= 6

e) 𝑥 .𝑦 = 6



7-Uma urna contém 5 bolas pretas, 3 brancas e 2 vermelhas. Retirando-se, aleatoriamente, três bolas sem reposição, a probabilidade de se obter todas da mesma cor é igual a:

a) 1

10

b) 8

5

c) 11

120

d) 11

720

e) 41

360

8-Beatriz aposentou-se e resolveu participar de um curso de artesanato. Em sua primeira aula, ela precisou construir uma caixa retangular aberta na parte de cima. Para tanto, Beatriz colou duas peças retangulares de papelão, medindo 200 𝑐𝑚2 cada uma, duas peças retangulares, também de papelão, medindo 300 𝑐𝑚2 cada uma e uma outra peça

retangular de papelão medindo 600 𝑐𝑚2 . Assim, o volume da caixa, em litros, é igual a:

a) 48

b) 6

c) 36

d) 24

e) 12

9-Dois polígonos regulares, X e Y, possuem, respectivamente, (n+1) lados e n lados. Sabe-se que o ângulo interno do polígono A excede o ângulo interno do polígono B em 50(cinco graus). Desse modo, o número de lados dos polígonos X

e Y são, respectivamente, iguais a: a) 9 e 8

b) 8 e 9

c) 9 e 10

d) 10 e 11

e) 10 e 12

10-Sabendo-se que as alturas de um triângulo medem 12, 15 e 20 e que x é seu maior ângulo interno, então o valor de (1 𝑠𝑒𝑛2𝑥) é igual a:

a) -1

b) 2

c) 1

d) 0

e) 2

3

GABARITO PROVA 15

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

E C B A D E C B A D



PROVA 16 AUDITOR DO TESOURO MUNICIPAL – NATAL – RN – 2008

1-Durante uma prova de matemática, Joãozinho faz uma pergunta para a professora. Mariazinha – que precisa obter nota alta e, portanto, qualquer informação na hora da prova lhe será muito valiosa -, não escutou a pergunta de Joãozinho. Contudo, ela ouviu quando a professora respondeu para Joãozinho afirmando que: se X ≠ 2, então Y = 3. Sabendo que a professora sempre fala a verdade, então Mariazinha conclui corretamente que:

a) Se X = 2, então Y ≠ 3

b) X ≠ 2 e Y = 3

c) X = 2 ou Y = 3

d) Se Y = 3, então X ≠ 2

e) Se X ≠ 2, então Y ≠ 3

2-X, Y e Z são números inteiros. Um deles é par, outro é ímpar, e o outro é negativo. Sabe-se que: ou X é par, ou Z é par; ou X é ímpar, ou Y é negativo; ou Z é negativo, ou Y é negativo; ou Y é ímpar, ou Z é ímpar. Assim:

a) X é par, Y é ímpar e Z é negativo.

b) X é par, Y é negativo e Z é ímpar.

c) X é ímpar, Y é negativo e Z é par.

d) X é negativo, Y é par e Z é ímpar.

e) X é ímpar, Y é par e Z é negativo.

3-Os conjuntos X, Y e Z são respectivamente iguais a {a, b, c, d, e}, {d, e, f} e {a, b, g}. Sabendo-se que 𝐴 = 𝜆 ∩ 𝑌 = ∅ 𝑒 𝐵 = 𝜆 ∪ 𝑌 = 𝑋 ∪ 𝑍 , então, o total de subconjuntos do conjunto 𝜆 é igual a:

a) 20

b) 15

c) 14

d) 18

e) 16

4-Os seis primeiros termos de uma sequência de 1500 números são iguais a 2, x, 8, y, p, q, r, s... . Esta sequência possui uma propriedade bastante interessante, a saber: cada termo, a partir do terceiro (inclusive), é a média aritmética de todos os termos anteriores. Com isso, o último termo dessa sequência é igual a:

a) 5

b) 0

c) 4

d) 2

e) -2

5-Uma função definida no conjunto dos números inteiros satisfaz a igualdade 𝑓 𝑥 − 𝑥 + 1 𝑓 2 − 𝑥 = 𝑥3

, para todo x

inteiro. Com estas informações, conclui-se que f(0) é igual a:

a) −2−1

3

b) 2−1

3

c) −21

3

d) 2−2

3

e) −2−2

3

GABARITO PROVA 16

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

C B E D A



PROVA 17 PROCESSO SELETIVO SIMPLIFICADO – PSS – 2008

1-Três amigas, Júlia, Florence e Renata foram assistir a um campeonato de tênis no qual as duplas D1, D2, D3 e D4 foram classificadas nos quatro primeiros lugares, não necessariamente nesta ordem. Magda, que também é amiga de Júlia, Florence e Renata, que não conseguiu assistir ao final do campeonato, telefonou a cada uma delas para perguntar a classificação obtida pelas duplas, recebendo as seguintes declarações: Júlia: D1 ficou em primeiro lugar e D2 ficou em segundo; Florence: D1 ficou em segundo lugar e D4 em terceiro; Renata: D3 ficou em segundo lugar e D4 em quarto. Sabendo-se que não houve empates e que cada amiga fez duas afirmações, sendo uma delas verdadeira e a outra falsa, então Magda, com certeza, concluiu que as duplas classificadas em primeiro e quarto lugar foram, respectivamente:

a) D1 e D2

b) D1 e D3

c) D2 e D4

d) D2 e D1

e) D4 e D2

2-Ou A = B, ou C = D, ou E = F. Se G = H, então E = F. Se C = D, então G = H. Ora, E ≠ F, então: a) C = D ou G = H

b) A ≠ B e C ≠ D

c) C ≠ D e G = H

d) A = B e C ≠ D

e) C = D ou A ≠ B

3-Se x é um arco do segundo quadrante e seno de x é igual a 1

2, então a tangente de x é igual a:

a) − 2

2

b) 1

3

c) − 3

3

d) 2

2

e) 1

3

4-É dada uma função real tal que: 1) f(x) . f(y) = f(x+y)

2) f(1) = 2

3) f( 2) = 4

Desse modo, o valor de f(3 + 2) é igual a:

a) 9

b) 16

c) 6

d) 18

e) 32

5-Carla, Cássio e Cecília foram colegas em um curso de especialização em Bioestatística. Durante o curso, Cássio e Cecília casaram. Curiosos, os três colegas verificaram, através de cálculos estatísticos, que a probabilidade de Cássio e Cecília terem um filho do sexo masculino de olhos verdes é igual a 1/10. Após muitos anos sem ter notícias de Cássio e Cecília, Ana soube que eles tiveram cinco filhos. Com saudades, Carla resolveu visitá-los. Durante a viagem de ida, Carla fez alguns cálculos e concluiu que a probabilidade de Cássio e Cecília terem dois meninos de olhos verdes é igual a:

a) 0,0135

b) 0,0729

c) 0,0225

d) 0,2

e) 0,02

GABARITO PROVA 17

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

A D C E B



PROVA 18 PROCESSO SELETIVO SIMPLIFICADO – PSS – 2008

1-Antonio é baiano ou Catarina é catarinense. Se clotilde é capixaba, então Gisele não é gaúcha. Se Catarina é catarinense, então Gisele é gaúcha. Ora, Clotilde é capixaba, logo:

a) Catarina é catarinense ou Gisele é gaúcha.

b) Antonio é não-baiano e Catarina é catarinense.

c) Antonio é baiano e Catarina não é catarinense.

d) Gisele é gaúcha e Antonio é baiano.

e) Clotilde é capixaba e Gisele é gaúcha.

2-Em uma joalheria, dois diamantes custam o mesmo que nove esmeraldas mais seis rubis. Além disso, seis rubis custam a metade de um diamante. Assim, o preço de doze esmeraldas e doze rubis será igual ao preço de:

a) 2 diamantes.

b) 4 diamantes.

c) 5 diamantes.

d) 6 diamantes.

e) 3 diamantes.

3-Sabendo-se que

𝑍 𝑥 =(𝑥10 − 20𝑥9 + 100𝑥8)

(𝑥2 − 100) 𝑥

(𝑥 + 10)

𝑥8

Então o produto entre Z(5) e Z(-5) é igual a: a) -25

b) -75

c) 25

d) 75

e) -100

4-Em uma prova de matemática, a probabilidade de Marcelo obter conceito A é igual a 1/2; a probabilidade de Juliano obter conceito A é igual a 1/3 e a probabilidade de Luca obter conceito A é igual a 1/4. Sabendo-se que os eventos são independentes, então a probabilidade de pelo menos um destes alunos obter conceito A é igual a:

a) 1

4

b) 3

4

c) 1

3

d) 2

5

e) 2

3

5-Dois triângulos, X Y Z e X Y Z são semelhantes. O lado X Y do triângulo X Y Z mede 20 cm e seu lado homólogo X Y, do triângulo X Y Z, mede 40 cm. Sabendo-se que o perímetro do triângulo X Y Z é igual a 200 cm, então o perímetro do triângulo X Y Z é, em centímetros, igual a:

a) 100

b) 105

c) 150

d) 175

e) 205

GABARITO PROVA 18

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

C E D B A



PROVA 19 TFC –CGU – 2008

1-Um renomado economista afirma que A inflação não baixa ou a taxa de juros aumenta. Do ponto de vista lógico, a afirmação do renomado economista equivale a dizer que:

a) Se a inflação baixa, então a taxa de juros não aumenta.

b) Se a taxa de juros aumenta, então a inflação baixa.

c) Se a inflação não baixa, então a taxa de juros aumenta.

d) Se a inflação baixa, então a taxa de juros aumenta.

e) Se a inflação não baixa, então a taxa de juros não aumenta.

2-Cinco moças, Ana, Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda, estão vestindo blusas vermelhas ou amarelas. Sabe-se que as moças que vestem blusas vermelhas sempre contam a verdade e as que vestem blusas amarelas sempre mentem. Ana diz que Beatriz veste blusa vermelha. Beatriz diz que Carolina veste blusa amarela. Carolina, por sua vez, diz que Denise veste blusa amarela. Por fim, Denise diz que Beatriz e Eduarda vestem blusas de cores diferentes. Por fim, Eduarda diz que Ana veste blusa vermelha. Desse modo, as cores das blusas de Ana, Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda são, respectivamente:

a) Amarela, amarela, vermelha, vermelha e amarela.

b) Vermelha, vermelha, vermelha, amarela e amarela.

c) Vermelha, amarela, amarela, amarela e amarela.

d) Vermelha, amarela, vermelha, amarela e amarela.

e) Amarela, amarela, vermelha, amarela e amarela.

3-Sou amiga de Abel ou sou amiga de Oscar. Sou amiga de Nara ou não sou amiga de Abel. Sou amiga de Clara ou não sou amiga de Oscar. Ora, não sou amiga de Clara. Assim,

a) Não sou amiga de Nara e sou amiga de Abel.

b) Não sou amiga de Clara e não sou amiga de Nara.

c) Sou amiga de Nara e amiga de Abel.

d) Sou amiga de Oscar e amiga de Nara.

e) Sou amiga de Oscar e não sou amiga de Clara.

4-Genericamente, qualquer elemento de uma matriz Z pode ser representado por 𝑍𝑖𝑗 , onde i representa a linha e j a

coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz A = (𝑎𝑖𝑗 ), de terceira ordem, é a matriz resultante da soma das

matrizes X = (𝑥𝑖𝑗 ) e Y = (𝑦𝑖𝑗 ). Sabendo-se que (𝑥𝑖𝑗 ) = 𝑖1/2 e que 𝑦𝑖𝑗 = (𝑖 − 𝑗)2, então a potência dada por (𝑎22)𝑎12 e o

determinante da matriz X são, respectivamente, iguais a:

a) 2 e 2

b) 2 e 0

c) − 2 e 1

d) 2 e 0

e) − 2 e 0

5-Considerando o sistema de equações lineares 𝑥1 − 𝑥2 = 2

2𝑥1 + 𝑝𝑥2 = 𝑞 , pode-se corretamente afirmar que:

a) Se p = - 2 e q ≠ 4, então o sistema é impossível.

b) Se p ≠ -2 e q = 4 , então o sistema é possível e indeterminado.

c) Se p = -2 , então o sistema é possível e determinado.

d) Se p = -2 e q ≠ 4 , então o sistema é possível e indeterminado.

e) Se p = 2 e q = 4 , então o sistema é impossível.

6-Quando Paulo vai ao futebol, a probabilidade de ele encontrar Ricardo é 0,40; a probabilidade de ele encontrar Fernando é igual a 0,10; a probabilidade de ele encontrar ambos, Ricardo e Fernando, é igual a 0,05. Assim, a probabilidade de Paulo encontrar Ricardo ou Fernando é igual a:

a) 0,04

b) 0,40

c) 0,50

d) 0,45

e) 0,95

7-Ana precisa fazer uma prova de matemática composta 15 questões. Contudo, para ser aprovada, Ana só precisa resolver 10 questões das 15 propostas. Assim, de quantas maneiras diferentes Ana pode escolher as questões?

a) 3003

b) 2980

c) 2800

d) 3006

e) 3005



8-Ágata é decoradora e precisa atender o pedido de um excêntrico cliente. Ele – o cliente – exige que uma das paredes do quarto de sua filha seja dividida em uma sequência de 5 listras horizontais pintadas de cores diferentes, ou seja, uma de cada cor. Sabendo-se que Ágata possui apenas 8 cores disponíveis, então o número de diferentes maneiras que a parede pode ser pintada é igual a:

a) 56

b) 5760

c) 6720

d) 3600

e) 4320

GABARITO PROVA 19

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

D E C B A D A C



PROVA 20 AGÊNCIA NACIONAL DAS ÁGUAS – ANA – 2009

1-Um rio principal tem, ao passar em determinado ponto, 20% de águas turvas e 80% de águas claras, que não se misturam. Logo abaixo desse ponto desemboca um afluente, que tem um volume d’água 30% menor que o rio principal e que, por sua vez, tem 70% de águas turvas e 30% de águas claras, que não se misturam nem entre si nem com as do rio principal. Obtenha o valor mais próximo da porcentagem de águas turvas que os dois rios terão logo após se encontrarem.

a) 41%

b) 35%

c) 45%

d) 49%

e) 55%

2-Em um ponto de um canal, passam em média 25 barcos por hora quando está chovendo e 35 barcos por hora quando não está chovendo, exceto nos domingos, quando a frequência dos barcos cai em 20%. Qual o valor mais próximo do número médio de barcos que passaram por hora neste ponto, em um fim de semana, se choveu durante 2/3 das horas do sábado e durante 1/3 das horas do domingo?

a) 24,33

b) 26,83

c) 25,67

d) 27,00

e) 30,00

3-Alguns amigos apostam uma corrida num percurso em linha reta delimitado com 20 bandeirinhas igualmente espaçadas. A largada é na primeira bandeirinha e a chegada na última. O corredor que está na frente leva exatamente 13 segundos para passar pela 13ª bandeirinha. Se ele mantiver a mesma velocidade durante o restante do trajeto, o valor mais próximo do tempo em que ele correrá o percurso todo será de:

a) 17,54 segundos.

b) 19 segundos.

c) 20,58 segundos.

d) 20 segundos.

e) 21,67 segundos.

4-Determinado rio passa pelas cidades A, B e C. Se chove em A, o rio transborda. Se chove em B, o rio transborda e, se chove em C, o rio não transborda. Se o rio transbordou, pode-se afirmar que:

a) Choveu em A e choveu em B.

b) Não choveu em C.

c) Choveu em A ou choveu em B.

d) Choveu em C.

e) Choveu em A.

5-Três esferas rígidas estão imóveis em uma superfície plana horizontal, sendo que cada esfera está encostada nas outras duas. Dado que a maior delas tem um raio de 4cm e as outras duas tem raios de 1cm, os pontos em que as esferas tocam o chão formam um triângulo cuja área é:

a) 15,75

2𝑐𝑚2

b) 15,75𝑐𝑚2

c) 2 6𝑐𝑚2

d) 15𝑐𝑚2

e) 6𝑐𝑚2

6-O determinante da matriz 𝐵 = 2 1 0𝑎 𝑏 𝑐

4 + 𝑎 2 + 𝑏 𝑐 é:

a) 2bc + c – a

b) 2b – c

c) a + b + c

d) 6 + a + b + c

e) 0



7-Uma urna possui 5 bolas azuis, 4 vermelhas, 4 amarelas e 2 verdes. Tirando-se simultaneamente 3 bolas, qual o valor mais próximo da probabilidade de que as 3 bolas sejam da mesma cor?

a) 11,53%

b) 4,24%

c) 4,50%

d) 5,15%

e) 3,96%

8-Na população brasileira verificou-se que a probabilidade de ocorrer determinada variação genética é de 1%. Ao se examinar ao acaso três pessoas desta população, qual o valor mais próximo da probabilidade de exatamente uma pessoa examinada possuir esta variação genética?

a) 0,98%

b) 1%

c) 2,94%

d) 1,30%

e) 3,96%

GABARITO PROVA 20

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

A B C B D E E C



PROVA 21 ANALISTA DE PLANEJAMENTO, ORÇAMENTO E FINANÇAS PÚBLICAS – SP – 2009

1-A e B são os lados de um retângulo I. Ao se aumentar o lado A em 20% e reduzir-se o lado B em 20% obtem-se o retângulo II. Se, ao invés disso, se aumentar o lado B em 20% e diminuir-se o lado A em 20%, tem-se o retângulo III. Pode-se afirmar que:

a) Os três retângulos tem a mesma área.

b) Os retângulos II e III tem uma área igual, maior que a do retângulo I.

c) O retângulo II tem a maior área.

d) O retângulo III tem a maior área.

e) O retângulo I tem a maior área.

2-Num acampamento escolar com crianças que supostamente comem a mesma quantidade de comida por dia, havia comida suficiente para exatamente 60 dias. Passados 20 dias, chegaram inesperadamente mais vinte crianças que supostamente comiam a mesma quantidade de comida por dia que as que estavam acampadas e que ficaram 10 dias no local antes de seguirem viagem. Se, ao fim de 50 dias, a contar do início do acampamento, as crianças tiveram que ir embora porque a comida havia acabado, quantas eram elas?

a) 120

b) 20

c) 30

d) 60

e) 10

3-Suponha que um carro perde por ano 20% de seu valor em relação ao ano anterior, uma moto perde por ano 30% de seu valor em relação ao ano anterior e uma bicicleta perde por ano 10% de seu valor em relação ao ano anterior. Além disso, suponha que o carro custa o dobro de uma moto e uma moto o dobro de uma bicicleta. Sendo assim, ao final de 5 anos:

a) a bicicleta valerá mais que a moto.

b) O carro valerá mais que a moto e a moto valerá mais que a bicicleta.

c) Nenhum dos 3 valerá nada.

d) A bicicleta valerá mais que o carro.

e) Apenas a bicicleta valerá algo.

4-A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra é:

a) Milão não é a capital da Itália.

b) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.

c) Milão é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra.

d) Paris não é a capital da Inglaterra.

e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.

5-Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulo vão ao cinema. Se Paulo vai ao cinema, Teresa e Joana vão ao cinema. Se Pedro vai ao cinema, Teresa e Ana vão ao cinema. Se Tereza não foi ao cinema, pode-se afirmar que:

a) Ana não foi ao cinema.

b) Joana não foi ao cinema.

c) Pedro não foi ao cinema.

d) Paulo não foi ao cinema.

e) Maria não foi ao cinema.

6-Assinale a opção verdadeira.

a) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9

b) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9

c) 3 = 4 e 3 + 4 = 9

d) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9

e) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9



7-O determinante de uma matriz 3X3 é igual a x. Se multiplicarmos os três elementos da 1ª linha por 2 e os três elementos da 2ª coluna por -1, o determinante será:

a) −𝑥2

b) −2𝑥2

c) −2𝑥

d) 𝑥2

e) 4𝑥2

8-Em uma cidade, às 15 horas, a sombra de um poste de 10 metros de altura mede 20 metros e, às 16 horas do mesmo dia, a sombra deste mesmo poste mede 25 m. Por interpolação e extrapolação lineares, calcule quanto mediria a sombra de um poste de 20 metros, na mesma cidade, às 15h30min do mesmo dia.

a) 45m

b) 35m

c) 20m

d) 50m

e) 65m

9-Considere que numa cidade 40% da população adulta é fumante, 40% dos adultos fumantes são mulheres e 60% dos adultos não-fumantes são mulheres. Qual a probabilidade de uma pessoa adulta da cidade escolhida ao acaso ser uma mulher?

a) 44%

b) 52%

c) 50%

d) 48%

e) 56%

10-Considerando os dados da questão anterior, qual a porcentagem das mulheres adultas que são fumantes?

a) 60%

b) 40%

c) 7/13

d) 4/13

e) 9/13

GABARITO PROVA 21

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

E B A B E D C A B D



PROVA 22 ASSISTENTE TÉCNICO ADMINISTRATIVO – ATA – MF – 2009

1-Com 50 trabalhadores, com a mesma produtividade, trabalhando 8 horas por dia, uma obra ficaria pronta em 24 dias. Com 40 trabalhadores, trabalhando 10 horas por dia, com uma produtividade 20% menor que os primeiros, em quantos dias a mesma obra ficaria pronta?

a) 24

b) 16

c) 30

d) 15

e) 20

2-Existem duas torneiras para encher um tanque vazio. Se apenas a primeira torneira for aberta, ao máximo, o tanque encherá em 24 horas. Se apenas a segunda torneira for aberta, ao máximo, o tanque encherá em 48 horas. Se as duas torneiras forem abertas ao mesmo tempo, ao máximo, em quanto tempo o tanque encherá?

a) 12 horas

b) 30 horas

c) 20 horas

d) 24 horas

e) 16 horas

3-Entre os membros de uma família existe o seguinte arranjo: Se Márcio vai ao shopping, Marta fica em casa. Se Marta fica em casa, Martinho vai ao shopping. Se Martinho vai ao shopping, pode-se afirmar que:

a) Marta ficou em casa.

b) Martinho foi ao shopping.

c) Márcio não foi ao shopping e Marta não ficou em casa.

d) Márcio e Martinho foram ao shopping.

e) Márcio não foi ao shopping e Martinho foi ao shopping.

4-X e Y são números tais que: Se 𝑋 ≤ 4, então 𝑌 > 7. Sendo assim:

a) Se 𝑌 ≤ 7, então 𝑋 > 4.

b) Se 𝑌 > 7, então 𝑋 ≥ 4.

c) Se 𝑋 ≥ 4, então 𝑌 < 7.

d) Se 𝑌 < 7, então 𝑋 ≥ 4.

e) Se 𝑋 < 4, então 𝑌 ≥ 7.

5-Na antiguidade, consta que um Rei consultou três oráculos para tentar saber o resultado de uma batalha que ele pretendia travar contra um reino vizinho. Ele sabia apenas que dois oráculos nunca erravam e um sempre errava. Consultados os oráculos, dois falaram que ele perderia a batalha e um falou que ele a ganharia. Com base nas respostas dos oráculos, pode-se concluir que o Rei:

a) Teria uma probabilidade de 44,4% de ganhar a batalha.

b) Certamente ganharia a batalha.

c) Teria uma probabilidade de 33,3% de ganhar a batalha.

d) Certamente perderia a batalha.

e) Teria uma probabilidade de 66,6% de ganhar a batalha.

6-Ao se jogar um determinado dado viciado, a probabilidade de sair o número 6 de 20%, enquanto as probabilidades de sair qualquer outro número são iguais entre si. Ao se jogar este dado duas vezes, qual o valor mais próximo da probabilidade de um número par sair duas vezes?

a) 20%

b) 27%

c) 25%

d) 23%

e) 50%

7-A negação de “Ana ou Pedro vão ao cinema e Maria fica em casa” é:

a) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria fica em casa.

b) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria não fica em casa.

c) Ana ou Pedro vão ao cinema ou Maria não fica em casa.

d) Ana ou Pedro não vão ao cinema e Maria não fica em casa.

e) Ana e Pedro não vão ao cinema e Maria fica em casa.



8-Em um determinado curso de pós-graduação, 1/4 dos participantes são graduados em matemática, 2/5 dos participantes são graduados em geologia, 1/3 dos participantes são graduados em economia, 1/4 dos participantes são graduados em biologia e 1/3 dos participantes são graduados em química. Sabe-se que não há participantes do curso com outras graduações além dessas, e que não há participantes com três ou mais graduações. Assim, qual é o número mais próximo da porcentagem de participantes com duas graduações?

a) 40%

b) 33%

c) 57%

d) 50%

e) 25%

9-Seja uma matriz quadrada 4 por 4. Se multiplicarmos os elementos da segunda linha da matriz por 2 e dividirmos os elementos da terceira linha da matriz por -3, o determinante da matriz fica:

a) Multiplicado por -1.

b) Multiplicado por -16/81.

c) Multiplicado por 2/3.

d) Multiplicado por 16/81.

e) Multiplicado por -2/3.

10-Ao se jogar um dado honesto três vezes, qual o valor mais próximo da probabilidade de o número 1 sair exatamente uma vez?

a) 35%

b) 17%

c) 7%

d) 42%

e) 58%

GABARITO PROVA 22

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

C E C A D B B C E A




1-Um gerente novo recebeu a seguinte informação de um funcionário: “O produto A, que é mais caro que o produto C, vende mais que o produto B. O produto B, que é mais barato que o produto C, vende menos que o produto C, e o produto C vende mais que o produto A.” Com base na informação desse funcionário, pode-se concluir que:

a) O produto A é o mais caro e o que vende mais.

b) O produto B é o mais caro e o que vende menos.

c) O produto B é o mais barato e o que vende menos.

d) O produto C é o mais caro e o que vende mais.

e) O produto A é o mais barato e o que vende menos.

2-Entre as opções abaixo, qual exemplifica uma contradição formal?

a) Sócrates não existiu ou Sócrates existiu.

b) Sócrates era ateniense ou Sócrates era espartano.

c) Todo filósofo era ateniense e todo ateniense era filósofo.

d) Todo filósofo era ateniense ou todo ateniense era filósofo.

e) Todo filósofo era ateniense e algum filósofo era espartano.

3-Admita que, em um grupo: “se algumas pessoas não são honestas, então algumas pessoas são punidas”. Desse modo, pode-se concluir que, nesse grupo:

a) As pessoas honestas nunca são punidas.

b) As pessoas desonestas sempre são punidas.

c) Se algumas pessoas são punidas, então algumas pessoas não são honestas.

d) Se ninguém é punido, então não há pessoas desonestas.

e) Se todos são punidos, então todos são desonestos.

4-Entre as opções abaixo, a única com valor lógico verdadeiro é:

a) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França.

b) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da França.

c) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da França.

d) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da Inglaterra.

e) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra.

5-Considerando as seguintes proposições: “Alguns filósofos são matemáticos” e “não é verdade que algum poeta é matemático”, pode-se concluir apenas que:

a) Algum filósofo é poeta.

b) Algum poeta é filósofo.

c) Nenhum poeta é filósofo.

d) Nenhum filósofo é poeta.

e) Algum filósofo não é poeta.

6-Numa empresa de nanotecnologia, sabe-se que todos os mecânicos são engenheiros e que todos os engenheiros são pós-graduados. Se alguns administradores da empresa também são engenheiros, pode-se afirmar que, nessa empresa:

a) Todo os administradores são pós-graduados.

b) Alguns administradores são pós-graduados.

c) Há mecânicos não pós-graduados.

d) Todos os trabalhadores são pós-graduados.

e) Nem todos os engenheiros são pós-graduados.

7-Em um grupo de 1.800 entrevistados sobre três canais de televisão aberta, verificou-se que 3/5 dos entrevistados assistem ao canal A e 2/3 assistem ao canal B. Se metade dos entrevistados assiste a pelo menos 2 canais e, se todos os que assistem ao canal C assistem também ao canal A, mas não assistem ao canal B, quantos entrevistados assistem apenas ao canal A?

a) 1.080

b) 180

c) 360

d) 720

e) 108



8-Se uma companhia telefônica cobrasse uma taxa de assinatura básica de R$100,00 mensais mais R$0,50 por cada pulso excedente à franquia, que é de 20 pulsos, quanto um assinante pagaria se telefonasse o equivalente a 50 pulsos no mês?

a) R$ 50,00

b) R$ 100,00

c) R$ 80,00

d) R$ 115,00

e) R$ 125,00

9-Se a idade de uma criança hoje é a diferença entre a metade da idade que ela teria daqui a dez anos e a metade da idade que ela tinha há dois anos, qual a sua idade hoje?

a) 3 anos.

b) 2 anos.

c) 4 anos.

d) 5 anos.

e) 6 anos.

10-Uma picape para ir da cidade A para a cidade B gasta dois tanques e meio de óleo diesel. Se a distância entre a cidade A e a cidade B é de 500 km e neste percurso ele faz 100 km com 25 litros de óleo diesel, quantos litros de óleo diesel cabem no tanque da picape?

a) 60

b) 50

c) 40

d) 70

e) 80

11-Dois pintores com habilidade padrão conseguem pintar um muro na velocidade de 5 metros quadrados por hora. Se fossem empregados, em vez de dois, três pintores com habilidade padrão, os três pintariam:

a) 15 metros quadrados em 3 horas.

b) 7,5 metros quadrados em 50 minutos.

c) 6 metros quadrados em 50 minutos.

d) 7,5 metros quadrados em 30 minutos.

e) 5 metros quadrados em 40 minutos.

12-Em uma academia de artes, 20% dos professores são músicos, 10% dos professores são poetas e os 70% restantes são artistas plásticos. Tem-se ainda que 40% desses artistas plásticos são pintores e os 60% restantes são escultores. Qual a proporção de professores que são escultores nessa academia?

a) 42%

b) 35%

c) 50%

d) 52%

e) 60%

13-Considerando o enunciado da questão anterior, qual a relação entre o número de pintores e o de músicos?

a) 4,2 para 2.

b) 3 para 1.

c) 2,8 para 1.

d) 2,8 para 2.

e) 2 para 1.

14-Uma empresa de turismo fechou um pacote para um grupo de 80 pessoas, com o qual ficou acordado que cada pessoa que participasse pagaria R$ 1.000,00 e cada pessoa que desistisse pagaria apenas uma taxa de R$ 150,00. Se a empresa de turismo arrecadou um total de R$ 59.600,00, qual a porcentagem das pessoas que desistiram do pacote?

a) 20%

b) 24%

c) 30%

d) 42%

e) 36%



15-Um químico deve preparar dois litros de uma mistura formada por duas substâncias A e B na proporção de 3 de A para 2 de B. Distraidamente ele misturou 500 ml de A com 1 litro de B. Sabendo-se que ele não tem mais do elemento B, como deve proceder para obter a mistura desejada?

a) Apenas acrescentar 1 litro da substância A à sua mistura.

b) Apenas acrescentar 500 ml da substância A à sua mistura.

c) Descartar 200 ml de sua mistura e acrescentar 700 ml da substância A.

d) Descartar 300 ml de sua mistura e acrescentar 800 ml da substância A.

e) Descartar 400 ml de sua mistura e acrescentar 900 ml da substância A.

16-Um passageiro, para viajar de A para C, deve ir de ônibus de A até B e de trem de B até C, sendo que B está na metade do caminho entre A e C. Os ônibus, de A para B, e os trens de B para C, saem sempre no mesmo horário, a cada 20 minutos. Sabendo-se que a velocidade média do ônibus para ir de A até B é de 60 Km/h, que a distância entre A e C é de 100 km e que o passageiro chegou em B, pegou o primeiro trem que partia para C e chegou em C exatamente uma hora e meia após partir de A, qual a velocidade média do trem para ir de B até C?

a) 100 km/h

b) 90 km/h

c) 70 km/h

d) 80 km/h

e) 60 km/h

17-Considere que: “se o dia está bonito, então não chove”. Desse modo:

a) Não chover é condição necessária para o dia estar bonito.

b) Não chover é condição suficiente para o dia estar bonito.

c) Chover é condição necessária para o dia estar bonito.

d) O dia estar bonito é condição necessária e suficiente para chover.

e) Chover é condição necessária para o dia não estar bonito.

18-Suponha que um pesquisador verificou que um determinado defensivo agrícola em uma lavoura A produz o seguinte resultado: “Se o defensivo é utilizado, as plantas não ficam doentes”, enquanto que o mesmo defensivo em uma lavoura distinta B produz outro resultado: “Se e somente se o defensivo é utilizado, as plantas não ficam doentes”. Sendo assim, se as plantas de uma lavoura A e de uma lavoura B não ficaram doentes, pode-se concluir apenas que:

a) O defensivo foi utilizado em A e em B.

b) O defensivo foi utilizado em A.

c) O defensivo foi utilizado em B.

d) O defensivo não foi utilizado em A e foi utilizado em B.

e) O defensivo não foi utilizado nem em A nem em B.

19-A negação de “Maria comprou uma blusa nova e foi ao cinema com José” é:

a) Maria não comprou uma blusa nova ou não foi ao cinema com José.

b) Maria não comprou uma blusa nova e foi ao cinema sozinha.

c) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema com José.

d) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema.

e) Maria comprou uma blusa nova, mas não foi ao cinema com José.

20-A negação de “Á noite, todos os gatos são pardos” é:

a) De dia, todos os gatos são pardos.

b) De dia, nenhum gato é pardo.

c) De dia, existe pelo menos um gato que não é pardo.

d) À noite, existe pelo menos um gato que não é pardo.

e) Á noite, nenhum gato é pardo.

GABARITO PROVA 23

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

C E D C E B B D E B

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

E B D C D A A C A D



PROVA 24 AUDITOR FISCAL DA RECEITA FEDERAL DO BRASIL – AFRFB – 2009

1-Considere a seguinte proposição: Se chove ou neva, então o chão fica molhado. Sendo assim, pode-se afirmar que:

a) Se o chão está molhado, então choveu ou nevou.

b) Se o chão está molhado, então choveu e nevou.

c) Se o chão está seco, então choveu ou nevou.

d) Se o chão está seco, então não choveu ou não nevou.

e) Se o chão está seco, então não choveu e não nevou.

2-Três meninos, Zezé, Zozó e Zuzu, todos vizinhos, moram na mesma rua em três casas contíguas. Todos os três meninos possuem animais de estimação de raças diferentes e de cores também diferentes. Sabe-se que o cão mora em uma casa contígua à casa de Zozó; a calopsita é amarela; Zezé tem um animal de duas cores branco e laranja; a cobra vive na casa do meio. Assim, os animais de estimação de Zezé, Zozó e Zuzu são, respectivamente:

a) Cão, cobra, calopsita.

b) Cão, calopsita, cobra.

c) Calpsita, cão, cobra.

d) Calopsita, cobra, cão.

e) Cobra, cão, calopsita.

3-Se 𝜶 = 𝒆𝟑 , 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝜷 = 𝒆

𝟑. Se 𝜶 = 𝒆𝟑 ,𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝜷 𝑜𝑢 𝜹 𝑠ã𝑜 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑖𝑠 𝑎 𝒆

𝟑. Se 𝜹 = 𝒆𝟑, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝜷 = 𝒆𝟑.

Se 𝜹 = 𝒆𝟑 , 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝜶 = 𝒆

𝟑. Considerando que as afirmações são verdadeiras, segue-se, portanto, que:

a) 𝜶 = 𝜷 = 𝜹 = 𝒆𝟑

b) 𝜶 = 𝜷 = 𝒆𝟑, 𝑚𝑎𝑠 𝜹 = 𝒆𝟑

c) 𝜶 = 𝒆𝟑 , 𝑚𝑎𝑠 𝜷 = 𝜹 = 𝒆𝟑

d) 𝜶 = 𝜷 = 𝜹 = 𝒆𝟑

e) 𝜶 = 𝜹 = 𝒆𝟑 , 𝑚𝑎𝑠 𝜷 = 𝒆𝟑

4-Considere as inequações dadas por: 𝒇 𝒙 = 𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟏 ≤ 𝟎 𝑒 𝒈 𝒙 = −𝟐𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 + 𝟐 ≥ 𝟎. Sabendo-se que A é o conjunto solução de 𝒇 𝒙 e B o conjunto solução de 𝒈 𝒙 , então o conjunto 𝒀 = 𝑨 ∩ 𝑩 é igual a:

a) 𝒀 = 𝒙 ∈ ℝ | −𝟏

𝟐< 𝑥 ≤ 2

b) 𝒀 = 𝒙 ∈ ℝ | −𝟏

𝟐≤ 𝒙 ≤ 𝟐

c) 𝒀 = 𝒙 ∈ ℝ | 𝒙 = 𝟏

d) 𝒀 = 𝒙 ∈ ℝ | 𝒙 ≥ 𝟎

e) 𝒀 = 𝒙 ∈ ℝ | 𝒙 ≤ 𝟎

5-Em uma repartição, 3/5 do total dos funcionários são concursados, 1/3 do total dos funcionários são mulheres e as mulheres concursadas correspondem a 1/4 do total dos funcionários dessa repartição. Assim, qual entre as opções abaixo, é o valor mais próximo da porcentagem do total dos funcionários dessa repartição que são homens não concursados?

a) 21%

b) 19%

c) 42%

d) 56%

e) 32%



6-Um projétil é lançado com um ângulo de 30 em relação a um plano horizontal. Considerando que a sua trajetória inicial pode ser aproximada por uma linha reta e que sua velocidade média, nos cinco primeiros segundos, é de 900 km/h, a que altura em relação ao ponto de lançamento este projétil estará exatamente cinco segundos após o lançamento?

a) 0,333 km

b) 0,625 km

c) 0,5 km

d) 1,3 km

e) 1 km

7-Com relação ao sistema,

𝒙 + 𝒚 + 𝒛 = 𝟏

𝟐𝒙−𝒚

𝟑𝒛+𝟐=

𝒛+𝟏

𝟐𝒙+𝒚= 𝟏

,

Onde 𝟑𝒛 + 𝟐 ≠ 𝟎 𝑒 𝟐𝒙 + 𝒚 ≠ 𝟎, pode-se, com certeza, afirmar que:

a) É impossível.

b) É indeterminado.

c) Possui determinante igual a 4.

d) Possui apenas a solução trivial.

e) É homogêneo.

8-Considere uma esfera, um cone, um cubo e uma pirâmide. A esfera mais o cubo pesam o mesmo que o cone. A esfera pesa o mesmo que o cubo mais a pirâmide. Considerando ainda que dois cones pesariam o mesmo que três pirâmides, quantos cubos pesa a esfera?

a) 4

b) 5

c) 3

d) 2

e) 1

9-Se um polinômio f for divisível separadamente por (x a) e (x b) com a b, então f é divisível pelo produto entre (x

a) e (x b). Sabendo-se que 5 e -2 são os restos da divisão de um polinômio f por (x - 1) e (x + 3), respectivamente, então o resto da divisão desse polinômio pelo produto dado por (x - 1) e (x + 3) é igual a:

a) 𝟏𝟑

𝟒𝒙 +

𝟕

𝟒

b) 𝟕

𝟒𝒙 −

𝟏𝟑

𝟒

c) 𝟕

𝟒𝒙 +

𝟏𝟑

𝟒

d) −𝟏𝟑

𝟒𝒙 −

𝟏𝟑

𝟒

e) −𝟏𝟑

𝟒𝒙 −

𝟕

𝟒

10-Sabe-se que os pontos A, B, C, D, E, F e G são coplanares, ou seja, estão localizados no mesmo plano. Sabe-se, também, que destes sete pontos, quatro são colineares, ou seja, estão numa mesma reta. Assim, o número de retas que ficam determinadas por estes sete pontos é igual a:

a) 16

b) 28

c) 15

d) 24

e) 32



11-De quantas maneiras podem sentar-se três homens e três mulheres em uma mesa redonda, isto é, sem cabeceira, de modo a se ter sempre um homem entre duas mulheres e uma mulher entre dois homens?

a) 72

b) 36

c) 216

d) 720

e) 360

12-Considere um retêngulo formado por pequenos quadrados iguais, conforme a figura abaixo. Ao todo, quantos quadrados de quaisquer tamanhos podem ser contados nessa figura?

a) 128

b) 100

c) 64

d) 32

e) 18

13-Considere a seguinte amostra aleatória das idades em anos completos dos alunos em um curso preparatório. Com relação a essa amostra, marque a única opção correta: 29, 27, 25, 39, 29, 27, 41, 31, 25, 33, 27, 25, 25, 23, 27, 27, 32, 26, 24, 36, 32, 26, 28, 24, 28, 27, 24, 26, 30, 26, 35, 26, 28, 34, 29, 23, 28.

a) A média e a mediana das idades são iguais a 27.

b) A moda e a média das idades são iguais a 27.

c) A mediana das idades é 27 e a média é 26,08.

d) A média das idades é 27 e o desvio-padrão é 1,074.

e) A moda e a mediana das idades são iguais a 27.

14-Na análise de regressão linear simples, as estimativas 𝜶^𝒆 𝜷^ dos parâmetros 𝜶 𝒆 𝜷 da reta de regressão podem ser

obtidas pelo método de Mínimos Quadrados. Nesse caso, os valores dessas estimativas são obtidos através de uma amostra de n pares de valores 𝑿𝒊 𝒀𝒊 𝒄𝒐𝒎 𝒊= 𝟏,𝟐,… ,𝒏 . Obtendo-se:

𝒀^ = 𝜶^ + 𝜷^𝑿𝒊 , onde 𝒀𝒊^ é a estimativa de 𝒀𝒊= 𝜶+ 𝜷𝑿𝒊 . Para cada par de valores 𝑿𝒊 𝒀𝒊 𝒄𝒐𝒎 𝒊= 𝟏,𝟐,… ,𝒏 pode-se estabelecer o desvio ou

resíduo – aqui denotado por 𝒆𝒊 - entre a reta de regressão 𝒀𝒊 e sua estimativa 𝒀𝒊^. Sabe-se que o Método de Mínimos

Quadrados consiste em adotar como estimativas dos parâmetros 𝜶 𝒆 𝜷 os valores que minimizam a soma dos quadrados

dos desvios 𝒆𝒊 . Desse modo, o Método de Mínimos Quadrados consiste em minimizar a expressão dada por: a) 𝐘𝐢− (𝛂^ −𝛃^ − 𝐗𝐢)

𝟐𝒏

𝒊=𝟏

b) 𝐘𝐢− 𝛂^ −𝛃^𝐗𝐢 𝟐𝒏

𝒊=𝟏

c) 𝐘𝐢− (𝛂− 𝛃𝐗𝐢) 𝟐𝒏

𝒊=𝟏

d) 𝐘𝐢𝟐− 𝐘𝐢

^𝟐 𝒏

𝒊=𝟏

e) 𝐘𝐢𝟐− (𝛂− 𝛃𝐗𝐢)

𝟐 𝒏

𝒊=𝟏

15-O número de petroleiros que chegam a uma refinaria ocorre segundo uma distribuição de Poisson, com média de dois petroleiros por dia. Desse modo, a probabilidade de a refinaria receber no máximo três petroleiros em dois dias é igual a:

a) 𝟑𝟐

𝟕𝟑𝒆−𝟒

b) 𝟑

𝟕𝟏𝒆𝟒

c) 𝟕𝟏

𝟑𝒆−𝟒

d) 𝟕𝟏

𝟑𝒆−𝟐



e) 𝟑𝟐

𝟑𝒆−𝟐

16-Em um experimento binomial com três provas, a probabilidade de ocorrerem dois sucessos é doze vezes a probabilidade de ocorrerem três sucessos. Desse modo, as probabilidades de sucesso e fracasso são, em percentuais, respectivamente, iguais a:

a) 80 % e 20 %

b) 30 % e 70 %

c) 60 % e 40 %

d) 20 % e 80 %

e) 25 % e 75 %

17-A função densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua x é dada por:

𝒇 𝒙 = 𝟑𝒙𝟐, 𝒔𝒆− 𝟏≤ 𝒙≤ 𝟎

𝟎 , 𝒄𝒂𝒔𝒐 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓á𝒓𝒊𝒐 .

Para esta função, a média de x, também denominada expectância de x e denotada por E(x) é igual a:

a) 4

3

b) 3

4

c) −3

4

d) −3

4𝑥

e) −4

3𝑥

18-A tabela mostra a distribuição de freqüências relativas populacionais ( f’ ) de uma variável X:

X f’

-2 6ª

1 1ª

2 3ª

Sabendo que a é um número real, então a média e a variância de X são, respectivamente:

a) 𝜇𝑥 = −0,5 𝑒 𝜎𝑥2 = 3,45

b) 𝜇𝑥 = 0,5 𝑒 𝜎𝑥2 = −3,45

c) 𝜇𝑥 = 0 𝑒 𝜎𝑥2 = 1

d) 𝜇𝑥 = −0,5 𝑒 𝜎𝑥2 = 3,7

e) 𝜇𝑥 = 0,5 𝑒 𝜎𝑥2 = 3,7

19-No sistema de juros compostos um capital PV aplicado durante um ano à taxa de 10 % ao ano com capitalização semestral resulta no valor final FV. Por outro lado, o mesmo capital PV, aplicado durante um trimestre à taxa de 𝑖𝑡% ao

trimestre resultará no mesmo valor final FV, se a taxa de aplicação trimestral for igual a: a) 26,25 %

b) 40 %

c) 13,12 %

d) 10,25 %

e) 20 %



20-Um corredor está treinando diariamente para correr a maratona em uma competição, sendo que a cada domingo ele corre a distância da maratona em treinamento e assim observou que, a cada domingo, o seu tempo diminui exatamente 10% em relação ao tempo do domingo anterior. Dado que no primeiro domingo imediatamente antes do início do treinamento, ele fez o percurso em 4 horas e 30 minutos e, no último domingo de treinamento, ele correu a distância da maratona em 3 horas, 16 minutos e 49,8 segundos, por quantas semanas ele treinou?

a) 1

b) 5

c) 2

d) 4

e) 3

GABARITO PROVA 24

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20



PROVA 25 ANALISTA TRIBUTÁRIO DA RECEITA FEDERAL DO BRASIL – ATRFB – 2009

1-A afirmação: João não chegou ou Maria está atrasada equivale logicamente a:

a) Se João não chegou, Maria está atrasada.

b) João chegou e Maria não está atrasada.

c) Se João chegou, Maria não está atrasada.

d) Se João chegou, Maria está atrasada.

e) João chegou ou Maria não está atrasada.

2-Uma escola para filhos de estrangeiros oferece cursos de idiómas estrangeiros para seus alunos. Em uma determinada série, 30 alunos estudam francês, 45 estudam inglês, e 40, espanhol. Dos alunos que estudam francês, 12 estudam também inglês e 3 estudam também espanhol. Dos alunos que estudam inglês, 7 estudam também espanhol e desses 7 alunos que estudam inglês e espanhol, 3 estudam também francês. Por fim, há 10 alunos que estudam apenas alemão. Não sendo oferecidos outros idiomas e sabendo-se que todos os alunos dessa série devem estudar pelo menos um idioma estrangeiro, quantos alunos dessa série estudam nessa escola?

a) 96.

b) 100.

c) 125.

d) 115.

e) 106.

3-Duas estradas retas se cruzam formando um ângulo de 90 graus uma com a outra. Qual é o valor mais próximo da distância cartesiana entre um carro que se encontra na primeira estrada, a 3 km do cruzamento e outro que se encontra na outra estrada a 4 km do mesmo cruzamento?

a) 5 km.

b) 4 km.

c) 4 2 km.

d) 3 km.

e) 5 2 km.

4-Em uma superfície plana horizontal, uma esfera de 5 cm de raio está encostada em um cone circular reto em pé com raio da base de 5 cm e 5 cm de altura. De quantos cms é a distância entre o centro da base do cone e o ponto onde a esfera toca na superfície?

a) 5.

b) 7,5.

c) 5 + 5 2 / 2.

d) 5 2 .

e) 10.

5-Para acessar a sua conta nos caixas eletrônicos de determinado banco, um correntista deve utilizar sua senha constituída por três letras, não necessariamente distintas, em determinada sequência, sendo que as letras usadas são as letras do alfabeto, com exceção do W, totalizando 25 letras. Essas 25 letras são então distribuídas aleatoriamente, três vezes, na tela do terminal, por cinco teclas, em grupos de cinco letras por tecla, e, assim, para digitar sua senha, o correntista deve acionar, a cada vez, a tecla que contém a respectiva letra de sua senha. Deseja-se saber qual o valor mais próximo da probabilidade de ele apertar aleatoriamente em sequência três das cinco teclas à disposição e acertar ao acaso as teclas da senha?

a) 0,001.

b) 0,0001.

c) 0,000125.

d) 0,005.

e) 0,008.

6-Obtenha o valor mais próximo da variância amostral da seguinte distribuição de frequências, onde 𝒙𝒊 representa o i-

ésimo valor obsercado e f, a respectiva frequência. 𝑿𝒊 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖 𝟗 𝑭𝒊 𝟐 𝟔 𝟔 𝟒 𝟑

a) 1,429.

b) 1,225.

c) 1,5.

d) 1,39.

e) 1,4.



7-Três amigas participam de um campeonato de arco e flecha. Em cada tiro, a primeira das amigas tem uma probabilidade de acertar o alvo de 3/5, a segunda tem uma probabilidade de acertar o alvo de 5/6, e a terceira tem uma probabilidade de acertar o alvo de 2/3. Se cada uma das amigas der um tiro de maneira independente dos tiros das outras duas, qual a probabilidade de pelo menos dois dos três tiros acertarem o alvo?

a) 90/100

b) 50/100

c) 71/100

d) 71/90

e) 60/90

8-O modelo de regressão linear múltipla 𝒀 = 𝜶 + 𝜷𝑿 + 𝒚𝒁 + 𝜺 é ajustado às observações 𝒀𝒊,𝑿𝒊 𝒆 𝒁𝒊 , que constituem

uma amostra aleatória simples de tamanho 23. Considerando que o coeficiente de determinação calculado foi 𝑹𝟐 =𝟎,𝟖𝟎 , obtenha o valor mais próximo da estatística F para testar a hipótese nula de não-existência da regressão.

a) 84.

b) 44.

c) 40.

d) 42.

e) 80.

9-Sejam X, Y e Z três pontos distintos de uma reta. O segmento XY é igual ao triplo do segmento YZ. O segmento XZ mede 32 centímetros. Desse modo, uma das possíveis medidas do segmento XY, em centímetros, é igual a:

a) 27

b) 48

c) 35

d) 63

e) 72

10-Em um determinado período de tempo, o valor do dólar americano passou de R$ 2,50 no início para R$ 2,00 no fim do período. Assim, com relação a esse período, pode-se afirmar que:

a) O dolar se desvalorizou 25% em relação ao real.

b) O real se valorizou 20% em relação ao dólar.

c) O real se valorizou 25% em relação ao dólar.

d) O real se desvalorizou 20% em relação ao dólar.

e) O real se desvalorizou 25% em relação ao dólar.

GABARITO PROVA 25

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

D E A D E C D C B C


raciocínio 01

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