Adăugarea unei foi cu QD (quantum dots) la un LCD imbunătăţeşte gama de culori. Foaia converteşte o parte din lumina albastră în lumină verde şi roşie.

Quantum dots

Consumer Electronics Show în Las Vegas 2013  Sony QD LCD TV

Lampă pentru iluminat cu QD LED stinsă aprinsă

QD rezolvă problema culorilor

Coloid cu Quantum dotsCuloarea emisă nu se bazează pe o compoziţie chimică diferită, ci doar pe o dimensiune diferită a nanoparticulelor

nucleu (albastru; 655-nm Qdots), proteine de proliferare în nucleu Ki-67 cell (magenta; 605-Qdots), mitocondrii (portocaliu; 525-Qdots), microtubuli (verde; 565-Qdots), filamente de actină (roşu; 705-Qdots).

QD ca substanţe de contrast pt. vizualizarea structurilor subcelulare şi ţesuturilor

Numere magice: 2, 10, 18, 36, 54, 86Pături complete de electroni, stabilitate maximă, gaze rare

Numere magice în nuclee:  Z sau N =  2, 8, 20, 28, 50, 82, 126Z – numărul de protoni, N – numărul de neutroni Nucleele cu Z sau N numere magice sunt deosebit de stabile şi sunt analoage gazelor rare care au numere magice atomiceNucleele care au şi Z şi N (numere dublu magice) sunt deosebit de stabile:

Quantum dot 2D (disc)Numere magice: 2, 4, 6, 9, 12, 16Simetria la rotaţie în jurul axei z

Experimentul Franck-Hertzconfirmă cuantificarea nivelelor energetice

Nivelele energetice atomice similare cu nivelele energetice în

Quantum dot 2D

k-nr. energetic, n –nr. radial, M –nr. unghiular

E –energia oscilatorului armonic 2D

1D particulă într-o cutie particulă într-un potenţial armonic

Atomul de hidrogenModelul lui Bohr

Distribuţia nivelelor energetice depinde de tipul interacţiunii, de dimensiune şi de simetria sistemului

2D cutie rectangulară cutie pătratică

Degenerarea nivelelor energetice indică prezenţa unei simetrii.Operatorii acelei simetrii comută cu hamiltonianul: nivelele de energie egală vor avea numere cuantice diferite specifice simetriei respective

Pt. cutia rectangulară dacă originea este în centrul cutiei apare simetria la reflexii x →–x şi y → -y. Operaţia la reflexii se numeşte paritate şi transformă nx →–nx şi ny → -ny.

Pt. cutia pătratică apare simetria la rotaţii cu un unghi de 90 grade. Operaţia de rotaţie permută numerele cuantice nx cu ny. Dacă nx=ny degenerarea este 1, în caz contrar 2.

Pt. o cutie pătrată am văzut că avem o degenerare geometrică când nx →–nx şi ny → -ny (paritate) şi când nx →ny (rotaţie cu 90).Dar se poate observa că putem avea şi o degenerare “accidentală”:

Primul caz conduce la:

Puteţi găsi alte exemple?Dar dacă avem suma a trei pătrate (cazul cutiei cubice)?

Indicaţie:

Teoria numerelorFibonacci 1202Dacă N şi M se pot scrie ca sumă de pătrate, atunci şi NM se poate scrie!

detA * det B = det (AB) |z|* |w|=|z*w|

Orice număr poate fi scris ca suma a patru pătrare – Lagrange 1770.

Orice număr care nu este de forma poate fi scris ca suma a trei pătrate – Legendre 1798Orice număr prim impar p se poate scrie ca suma a două pătrate dacă p=1(mod4) Conjectura lui Fermat 1640, demonstraţia lui Euler 1749

Soluţie r2(n) este numărul de puncte întregi (p,q) care se află pe cercul de rază n.

Funcţia Jacobi theta3Pt. orice n avem cel puţin 4 puncte (0, ±n), (±n,0).Dacă ignorăm semnele şi ordinea atunci r2’(n)

2D oscilator armonic

Degenerarea este n+1 unde

2D QD quantum dot

Pt. 2D oscilatorul armonic apare simetria la rotaţii cu un unghi oarecare. Pe lângă numărul cuantic radial nr (Numărul cuantic principal n=nr+1 este folosit de fizicieni în loc de nr) apare numărul cuantic orbital ml (legat de simetria de rotaţie)..

E =

2D particulă în cutie circulară

Avem 2 simetrii: rotaţii care asigură numărul cuantic orbital n şi paritatea care transformă n în –n. Deşi operatorii rotaţie şi paritate comută cu hamiltonianul, ei nu comută între ei, prin urmare n este restricţionat să ia numai valori naturale (dacă ar lua valori întregi operatorul rotaţie ar comuta cu operatorul paritate). Probabilitatea de a vedea aceste stări cu ajutorul STM

3D particulă într-o cutie cubică particulă într-un potenţial armonic

Gradul de degenerare

Pt. o particulă într-o cutiedegenerarea depinde de dimensiunea sistemului şi simetria sistemuluiPt. 1D nu avem degenere pt. că nu avem simetriiPt. 2D avem degenerare. Grupul de simetrie este al pătratuluiPt. 3D avem alt tip de degenerre. Grupul de simetrie este al cubului.

Pt. o particulă într-un potenţial armonic în d dimensiuni degenerarea depinde de d ca în figură.