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PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemdtica
CAPITULO 5. DESIGUALDADES E INECUACIONES .LINEALES
Test N° 6: Desigualdades, inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales'
, 1) La maxima velocidad v permitida en carretera es de 120 km . Al expresar matematicamente estah
proposicion se tiene I
A) 0 < v ::; 120
B) 0 < v < 120
C) 0 < v ::;119
D) v > 120
E) v ~'120
2) EI doctor indico al Sf. Juan Gordillo que, considerando su peso actual (Pa) ' Y su peso ideal (p),deberia bajar por 10 menos 8 kg. La expresion matematica para esta relacion es
A) P, - Pi::; 8
B) P i+ 8~ Pa
C) P i :: ; . P a -8
D) 8 - P, ::;Pi
E) P i- Pa ::;8
3) i.,A 10 mas, cuantos pepinos a $200 eada uno, mas una sandia de $1.800 se pueden eomprar con
un billete de $20.000?
A) 88
B) 89
C) 90
D) 91
E) 92
4) En un t::. ABC, cualquiera, AB = 6 em Y
verifiearse para el tercer lado?
. A) 6 em < AC < 9.em
B) 6 em < AC < 15 em
C) 3 em < AC < 9 em
D) 3 em < AC < 15 em
E) 9 em < AC < 15 em
BC. = 9 em. i.,Cuai de las siguientes desiguaidades debe
5) El intervalo solucion de la inecuacion 3x - 14 < 7x - 2 es
A) [-3, + =I
B) ]-00, - 3[
C) ]-00, - 3]
D) ]-3, + =I
E) ]3, + ' =I
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1?~
, I
SEGUl'!DO EJE TEMATICO / Test W 6, DESIGUALDADES, INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES
, 2x-l < 3x+26) La solucion del siguiente sistemas de inecuaciones () es el conjunto
5x+22':2 x+4
A) {XE IPS./x> -3}
B) { XE IP S./x 2':-3}
C) {xEIPS. /x>2}
D) {xEIPS./x2':2}
E) { XE IP S./-3 <x <::;2 }
7) La solucion grafica de la inecuacion 2x - 11 > ~ + 10. es3 3
A)-~---1~
7
B)~)---
7
C) • ph.
7
D) -,(_..,t
•7E) EMf 0
7
,
8) -L a solucion grafica de la inecuacion (x - 1)2 - 7 2 ': ( x - 2 )2 es
'A) , C ; 2
5
• i d-/ B)
5
C)6"'4 ~
5
E\ ;. .)
5
PIllE)
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Pst). Cuaderno de Ejercicios, Matemdtica
5x-4>7x-16
9) Al expresar graficamente y como intervalo el conjunto soluci6n del sistema se8-7x<16-15x
obtiene
A) E~ O}-----1
]-00, 1[
B) ] -00 , 1]
C)__ __,(1:4% ~ .)
1
• awl
]I, =I
D) [1, -r
E) ] - 00, 1 [ u ] 1, 00 [
10) EI intervalo soluci6n del siguiente sistema es
A) lR
B) [3, 4 [
x > 3 .
x<4
2(x-l»5
C) ] 1 . ' 4 [
D) ] -00 , 4 [
E) [3, 00 [
11) La soluci6n del siguiente sistema esta dada por el intervaloI
5(x -3)~ -2 +x
3x>2x+4
x <3 .
A) ]3 ,3±] u4 ,00[
B) [3±,4 [
C) ]-00,3± ] u ]4,-I
D) ]-00,3[u ]4,= l
E)0 I
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SEGUNDO EJE TEMAnco / Test N° 6, DESIGUALDADES, INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES
12) EI conjunto soluci6n de la inecuacion -5 > 2x + I 2 ': -13 es
A) {x E IR 1-3 > x 2 ' : - 7}
B) {xE'IR/-3:S;x<-7}
C) {x E IR/-3 > x}
D) {x E IR 1 x 2 ' : - 7}
E ) 1 2 1
13) Se quiere poner 24 libros en un estante de modo que en la parte superior haya al menos 7 libros
y en Ia inferior, menos del doble que en la superior, pero mas de 13, ~Cuantos libros se podran
poner en la parte superior del estante? ..
A) Mas de 9
B) Menos de 10
C) 96 mas
D) 10 6 menos
E) 9-6 10
, 14) Al resolver la inecuaci6n I 9 - 6x I > 3 se obtiene como soluci6n
A) ] 1, 2 [
B) j - 00 1 ] u]2, 00 t
C) [1, 2 [
D) ] - 0 0 , 1 [ u ] 2, 0 0 [+
E) IR
115) La, soluci6n de la inecuacion 1 1 - x l : : : ; es el conjunto
2
A) [ ± ' % ]
C) ] - 0 0 , % ]
D) [ 0 , % ]
E) ] - o o , ± ] u [ % , o o [ .
'<,
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PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matematica
16) i,Cualres) de lassiguientes desigualdades es(son) verdaderars)?
)
f
III) (1 + a)(1 + b) ~ 4, si a> 0, b > 0 y ab = 1
A) S610 I
B) S610 I y II
C) S6lo I y III
D) S610 II y III
E) I, II Y III
17) i,Que 'mirneros enteros cumplen simultaneamente con las dos condiciones siguientes?:
I) el doble del mimero mas 3 es men or que 11.
II) el triple del dumero mas 2 es mayor que 5.
A) cualquier entero positivo.
B Y cualquier entero positivo mayor que 1.
C) s610 el 2 y el 3:
D) los enteros positivos menores que 4.
E) no existen mimeros enteros que cumplan las condiciones dadas.
18) En un teatro con capacidad para 500 personas se recaudaron mas de $2.000.000 el dfa del estre-
no de una obra dramatics. Si la entrada valia $6.000, i,cuantos espectadores asistieron ese dfa a
Ia funci6n?
A) 500 espectadores.
B) Menos de 500 especta.dores.
C) El rnimero de asistentes es mayor que 333 y menoro igual que 500.
D) 333 espectadores.
E) 334 espectadores.,
19) i,A cual intervalo pertenecen los mimeros reales que son mayor~s que su cuadrado?
A) ]-00, 1[
B) ]0, 1[
C) ]0, =I
D) [0, 1]
E) ]-1, O[
130I •
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SEGUNDO EJE TEMATlCO I Test N"6, DESIGUALDADES, INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES
20) Al resolver el siguiente sistema de inecuaciones2 se obtiene como soluci6n
x+3
< 5
2x2 - : < : : : 0
7
A) ho , 7[ .
B) [7, +oo[
'C) {7}
D) o cE) !I I
21 ), ,
La esfinge de Tebas amenaz6 a un caminante con matarlo si no respondia correctamente a la
siguiente pregunta: "Race 500 aiios mi edad no era superior a la mitad de la que tengo ahora, ydentro de 1.000 alios no sera mayor que el doble. l,Cual es mi edad?". Si el caminante sobrevivi6
a la prueba, l,cual fue su respuesta?
A) 500 alios
B) 750 alios
C) 800 afios
D) 900 afios
E) 1.000 alios
22) EI conjunto soluci6n de la inecuaci6n x2-12':0
A) ]-00, -1] u1, oo [
B) ]-00, -1]
C) [1, =I
D) [-1, 1]
E) o c
23) Los mimeros reales que satisfacen la inecuaci6n x2 - 6x '+ 8 < 0 pertenecen al intervalo
A) ]-00, 2[
B) ]4, =I
C) !I I
D) o cE) ]2, 4[
~ 24) EI conjunto soluci6n de la inecuacion x2 + 6x + 9 > 0 es
A) O C
B) ]-00, -3[
C) ]-3,00[
D) {-3}
E) O C - F3}
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25) Al resolver la inecuacion x2 + x + 1 < 0 se obtiene como solucion
A) ~
B) 0
C) [-1, 1]
D) ~+
E) ~-
26) El conjunto soluciori de la inecuacion 2x + 1 < 3 esx+2
A) ]-00, -5[
B). ]-2, -rC) ]-00, -5[ u]-2, =I
D) ]-5, -2[
E)-~+
x+327) Al resolver la inecuacion
3
A) ]-00, -2[ u ]2, oo [
B) ]-2, 2[
C) ]-00, -2[
D) ]2, -rE) ]-00, -2] u [-2, oo [
4--x+2
x> se obtiene como' solucion el intervalo\ \3
28) Si un cuadrado tiene lado "a" y esta longitud se incrementa en x%, Gse incrementa el area del
. cuadrado en mas de un 10%? .
(1) x < 10%
(2) x> 5%
A) (1) por sf sola
B) (2) par sf sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sf. soh: (1) 0 (2)
E) Se requ'iere informacion adicional \
, 29) Se pi de encontrar la Iongitud del mayor de los lados .de un triangulo ABC,. sabiendo que esta
medida por un numero entero.
(1) Dos de los lados del triangulo miden 2 em y 9 cm.
(2) Ii ABC es escaleno
A) (1) por sf sola
B) (2) por sf sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sf sola, (1) 0 (2)
E) Se requiere informacion adicional
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