psdl.engin.umich.edupsdl.engin.umich.edu/pdf/invertedpendulum_mechatronics.pdfˇ ’ ˇ * 6 = ) 6ˇ...

14
Inverted pendulum systems: rotary and arm-driven - a mechatronic system design case study S. Awtar, N. King, T. Allen, I. Bang, M. Hagan, D. Skidmore, K. Craig * Department of Mechanical Engineering, Aeronautical Engineering and Mechanics, Rensselaer Polytechnic Institute, Troy, NY 12180, USA Abstract The inverted pendulum, a popular mechatronic application, exists in many dierent forms. The common thread among these systems is to balance a link on end using feedback control. Two challenging inverted pendulum systems are the rotational and arm-driven systems. The system described in this paper can be transformed from the rotational to the arm-driven con®guration by replacing the links and setting the base on its side. It was designed and built by students as part of the course Mechatronic System Design at Rensselaer. This paper pre- sents a summary of a mechatronic system design case study for the rotary inverted pendulum system. Ó 2002 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. 1. Introduction: Mechatronics at Rensselaer Mechatronics is the synergistic combination of mechanical engineering, electron- ics, control systems, and computers. The key element in mechatronics is the inte- gration of these areas through the design process. The essential characteristic of a mechatronics engineer and the key to success in mechatronics is a balance between two sets of skills: modeling/analysis skills and experimentation/hardware imple- mentation skills. Synergism and integration in design set a mechatronic system apart from a traditional, multidisciplinary system. Mechanical engineers are expected to Mechatronics 12 2002) 357±370 * Corresponding author. E-mail address: [email protected] K. Craig). 0957-4158/02/$ - see front matter Ó 2002 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. PII:S0957-415801)00075-7

Upload: trinhxuyen

Post on 08-Jul-2018

214 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

�������� ����� � ������ ����� ������������� � � ����������� � ����

������ ���� ���

�� ������ �� ����� �� ���� �� ����� �� �����!� �"������� �� #���� $

���������� ��� ������ ������������ ����������� ����������� ��� ��� ������

���������� ������ ��� ���������� ���� �� ��� !� "#�

��������

��� �������� ������ � ����� ����������� ����������� �%���� �� ��� ��&����� '�����

��� ������ ������ ����� ����� � ����� �� �� (����� � ��" �� ��� ���� '���(��" �������

��� ��������� �������� ����� � ����� ��� ��� ��������� ��� ���������� � ������ ���

� ���� ������(�� �� ���� ����� ��� (� �����'����� '��� ��� ��������� �� ��� ����������

���)������� ( �������� ��� ��"� ��� ������� ��� (��� �� ��� ����� �� ��� �������� ��� (��

( ������� �� ���� �' ��� ����� ��� ������ #����� ������ �� *��������� ���� ����� ����

����� � ����� �' � ����������� � ���� ������ ���� ��� '�� ��� ����� �������� �����

� ����� � +,,+ -������ ������� .��� � ������ ���������

� ���� ������� ������������ �� ����������

��� ������� �� ��� ����������� ���(������� �' ��������� ������������ ������������ ������ � ������ ��� ��������� ��� "� ������ �� ������������ �� ��� ����$������ �' ����� ����� ������ ��� ������ �������� ��� �������� �������������� �' ������������� �������� ��� ��� "� �� ������ �� ������������ �� � %������ (��������� ���� �' �"��� �������/��� ��� �"�� ��� �%�������������/�������� �������������� �"��� #�������� ��� ���������� �� ������ ��� � ��� ������ ������ �����'��� � ����������� ������������� � ����� ��������� ��������� ��� �%������ ��

������������ 0+ 1+,,+2 345635,

$#������������ ������

�$���� �������& �����"7������ 1�� #����2�

,845�904:/,+/; � ��� '���� ������ � +,,+ -������ ������� .��� � ������ ���������

<��� �,845�904: 1,0 2,,,54�5

������ ���� � ���� ��� ����������� ��� ���'������ ��� ��� ����� ������ ���������� �*�������� 6 ��� ������=� )��� ����������� �������� 6 ��� '����� �� 0:+9� �

������������� ������������ ������� �������� � �� �� ���� �� )�� ������ 6 ������������� -����������� �������� ��� ����� ��������� .� ����� �' ������������� �������� � ��� ������� 6 �� �� �� ��� ��������������� '��� �' ��'���������������� � *�������� ����� ���� ���� 8>,, ������������� ������� ����������� ���"��� ���'�������� �� ������� �� ��� � �?� ��� ���'���� #�� ��� �������������� ������� ������������ ����� ��� ����� @��� +>,, �������� *��������=������ �' -���������� �&��� ��� �' ��� ������ ����������� ����������� ���������' �� ������� �������� �� ��� ����� � �� ������ ���� *�������� ��� (��� ����������� ���"�� ����� ��� ��� +, ����������� �������� ��� �������� ����������� ����� A��A����������� ����������� �������� �� *�������� �������� �' ��� ������� ��

��������������� ���� ������ ����� ��� )��� ��� ����� ���� ���������� '��������� ������������ '����� ( ��� ���������� ������ ���������� ( ���������� ����������� ��� !��������� �' ��������� -����������� ����������-����������� ��� ��������� �� *�������� �&��� (������� ������� ��� �������������� �� ��� ����� ���������� ����������� �� ��� ����� ��� ���������� ������ ����+,, (������� :, ������� ��� +, ������� ������� ��� ���� ��� ��B�� ������� �'����� ��� ��������� ����������� �������� �� ��� ���������� ����� ��� ������� ����������������� ������ �� ��� )�� �' ������������� ����� ��� ��� ���� �� ������������������ �������� �&���� �� ��� '� ��������� ������ ������ #����� ��������&���� �� ��� ������ ��������� �� (��� ������� �������� �� ����� �� � (�����(������ �� ���� ������������ ��� ����������� '���������� ��� "� ����� �'��� ������� �� (��� ������ ����0� ����������� � ���� ������ ���������C+� �������� ��� ���� ��� ������ �' � ����� �� ���� � �����C3� �������� ��� �����'����� �' �������� ��������� ��� ��������������C9� ����� ��� ������ ������ ����������C4� �������� ����������� '�� ���������� ������� ������ ��� '��������� �� ����� ����� ������ ���������� ������ ����(������ �%�������� ���� ��� ������ #����� ������ '����� �� ��� ������������� �%������� �' ��� '��������� ������ � ������� (��� ��� ���� �%����������������� ��� ��������� ��� '��� �� "��� �� ��� ��� �' ��� "� ����������� ������' ��� �� ��� ����� ������ ������� ��� ��� ����� "� ����� ��� ���������� ���� �������' ����������� � ���� ��������� ������������� (����� �� ��������� ��� �������� �������������� �' � ������

������� �������� ��� ��� "� �� ������ �� ������������ �� � (����� (������ ��� �"������0� ������� 1�� ���� ��� �����������2� ��� ��� 1������'��� ��� ������� ���������2� ��� ������ ������ 1����� ��� ������2 �' � ����� �� ���� � ������

+� -%��������� ��������� �' ����� ��� ��� ��� 1'�� ������� �������� �������%��������� ����)������ �� �� (��� D�������(�� ��� �� ����� �����2� ��� �� ������������� �' ��� "� ����� �� �������� ������������� �' ��������

34: #' �(��� �� ��' ) ��� ������� �� *�!!�+ ,-./,.!

E��� 0 ����� � ������� �' ��� �������� '�� � ������� ������ ��0��������� ������������F�� ���� (������ ��� ��� �� ���� � ���� ��� (� �� ���� ������ �� � �������� ��� ����� �� ��������� ��� �����( �������� �� �� ��� ��������� � �������(���� ������� �� ��� ������ �������� -�������� ��� �� ����� ������ ���� ������������� ( (����� ��� �������C �� �� ��� ���� ��� ���� ��������� ��� ��� �� �� ������� ��� ��� ��� ��� ������� �������� �%�������� �� ������ ���� ������������� ���� ��� ��� �' (����� ������ ������ ��� �� ����� ������� ������ �� � ���� '�� ��� ��� �' ��� ������ ����������� ��������

� ����� �� ��� ������ ����� �� *��������� @��� ������� ���'��� � �������� ����� � ���� ������������� �' � ����������� � ����� ��� ������ �������/��� ��� �"�� ��� �(���� "������� �' ��� �%�������� ���� � ���� ������ �' �������� ������ ������� ��� �������� ���� �� (� ����������(� �� ����������� ��������������� �� '��� �����

� ������ ��� ���� ������� ������ �� ���� �����

��� �������� ����� �� � ����� ����������� ���������� ���� �%���� �� ��� ��&����� '����� ��� ������ ������ ����� ����� � ����� �� ����� ���� �� (����� �

E��� 0� ! ����� � ���� ������������� ��������

#' �(��� �� ��' ) ��� ������� �� *�!!�+ ,-./,.! 348

��" �� ��� ���� '���(��" ������� ��� ������ ��������� �������� ������ ����� ��� ��� ��������� ��� ��� ���������� � ������ ����� �� � ��" ���������(�� �� �%�� �� (����� � ������ ��" �� ���� �� ��� ����� 1����F����2 ���)��������� ��� )��� ��"� ������ ( � ������ ������� �� ��� ����F���� ���� �� (����� ������ ��"� ����� ������� '��� �� ��� ������� ����� ��� ���������� 1�������2 ��GG����"����������"== ���)������� ��� � ������ ��" �������� �� ��� ������� ���� ��(����� ��� ����� ��"� ����� ��� ������� �� ��� ������� ����� ��� ������������� � ���� �� ��D� �� ���� �� ��� (� �����'����� '��� ��� ����F���� ��������� ���)������� ( �������� ��� ��"� ��� ������� ��� (��� �� ��� ����� �� ������� E��� +���� ������� ����������� � ���� ������ ������ ������ ������� �����������

���������/��������������� � ����� ��� ���� �������� �' � ���� � ���������������� �������� ��� '�(��������� ��������� �������� ��� ��������� ����������� �����'������ ������ ������ ��� ������� ��'����� ������� � ���� ��������� �������)������ ��� ����)������� ��� )�� � �������� ������� ������� ��� (������ �����������������

� ������ ������� ��� ���� ������ ������ �������������

�� ���� �������� ��������� �' ��� ������� � ����� � ���� ������������� ��� �����������

E��� +� �������� ����� � ���� ���)��������� 1�2 ����F���� ��� 1(2 ��������

3>, #' �(��� �� ��' ) ��� ������� �� *�!!�+ ,-./,.!

,'�' � ������ ������

��� �(B��� �' ���� ������������� �� ��� ����� �������� ����� � ����� �� ��������� �' ��� ��"�� � ������������ ����F���� ��" ��� �� ��������� ������� ������ ��"� ��� ����F���� ��" �� ������ ( � ����������������� (����� !#������ � !# ����� ��� �������� ���� � ����������������� 1<@�2 ����������)��� ��������� �� ��� ������ ����� ������ ����� �� ��� ������ ������������� ��� ������ �' ��� ��� ��"� ��� ������� ���� ��� ����� ���������������� �������� ������ � �������� ���� D������� �������� �' +,9: ���� ������������ � �������� �����( � ������ (������ ��� ������ ��� ��� ����� ���'���� ��� �� ������� ����� �� ��� ����� ������ ������� ��� ���� ��� ����� '������ ����� ������� �' ��� �������� ��� ����F���� ��" �� ��������������� ��� �������� ������ ������ �� ��� ������ (����� ���� ������� '�� ��������� ������)������ ��� ������ � ���� ������ �� ����

'����� �� � ���.�(/�����"/������ �������� ������ ������������ ���� ���� '������� ������ � ���� ���������� ��� ��������

,'�' � ������ ����

������ �����' ��� ���������� ���� ���� �� ��������� � �� ���� �����0� *���� ��"��+� ��� ������� �' '�������3� ����� (��� #���( ��� ������ '�������� �� ��� ������ �� ��� �������� ������( � ��� �� ��� ����� ������ B����� '�� ������ ������ �������

9� ! ����� �������� �' ��� �������� �� �H����� '��� ���� �� ��� (� ���������� ��������������

4� ! ����� �������� �' ��� ����������)�� �� �H����� '��� ���� �� ��� (� ����������� �������������

>� ����� �������� �� ��� ���D� ���� ���� ����� � � ��� � � ���� ������� �� ��� ����� ���D� �������� 1� �/�2��� �� ��� ����)�� �������� 1�/I2���� �� ��� ������� ������ 1I2�� �� ��� �������������� ���D� ������ �� ��� ����� ����� 1� �2�� �� ��� ����� ������ 1�2�

5� ����� �� ������ �� � �������������� �� � �����1 �� ��� ����� ������� 1� � �+���� � "� �+2��' �� ��� ������ '������� ���H����� 1� � �/���2��' �� ��� #���( '������� ���D� 1� �2�

:� ��� �)%�� �%�� ��� �������� �%�� '�� ��" +� ��� ����� ��" 1���� �������������� �� (� ����)�� �%��������� �2�

E��� 3 ����� ��� �� ���� ���� ������� ���� �(���� ����� ��������� �' ��� ��� ��"� ��� ����� (

����0 � ���������+ � �� ��� ���� �� ��� ���� �����

�0�

#' �(��� �� ��' ) ��� ������� �� *�!!�+ ,-./,.! 3>0

��� �(���� ��������� �' ��� #J=� �' ��� ��� ��"� 1����� '�� ��" 0� ����� '����" +2 ��� ����� (

��� � ���00 �� ��� ����� ��00 �� ��� �������� � �� ���0 ��� �� ���+0 ���� ��� �� ���+0 ���� ��� ����

� � ���0 ��� �� ���+0 ���� ��� �� ���+0 ���� ��� ����� � ���+0 ���������+�

�����

�0 � ����� �' ��" 0 � �00 � �0+�

�00 � �������� '��� ����� K �� #J �' ��" 0��0+ � �������� '��� #J �' ��" 0 �� ��� �' ��" 0�

�3�

�+ � ����� �' ��" + � �+0 � �++�

�+0 � �������� '��� ����� � �� #J �' ��" +��++ � �������� '��� #J �' ��" + �� ��� �' ��" +�

�9�

,',' ��� �������� ����

��� .������� ������ ��� ��� �� ������ ��� �D������ �' ������ '�� ��� � �������� �������F�� ����������� '�� ��� � ���� ��� ��� ����� ������������ �' ��������� ��" ��� ��� ��� ����� ��" ���� .�������=� �D������ ��� ����� (

����� ���

� �� �����

� �����

� � �4�

���� �������F�� �����������

�0 � ��

�+ � ���>�

E��� 3� <� ���� ���� ������� �

3>+ #' �(��� �� ��' ) ��� ������� �� *�!!�+ ,-./,.!

��� �%��������� '�� ��� �������� ����� � 2� ��� "������ ����� � �� '�� ��� � ���� �������� (

� � ��+��+0�0� ������ �5�

� � 0+�0 ��

� �+ � 0+��0�0

��+ � 0+�+ ��

� �+

� 0+

��+�+��+

�� ��+�+ ����

+ �� ��+ � ��+�+ ����+ �� ��+�� �:�

��� �������F�� ���D�� '�� ��� .������� '�������� ��� ����� (

� � � � ����� �'����� ���

� � ������ �'����� ���

�8�

�����

� ������ ���D���� � ������ ������� �������� � B������'� �#���( '������� �������� � B������� � ������ ������� �������� � B������'� �#���( '������� �������� � B�����

��� ��� ��� .������� '�������� �� ��� � ���� ���� ��� ��� �������F�� ������������ � ��� � ����� ��

����

� ��� ��

��� ��

��� ��

����

� ��� ����

� ����

� ���0,�

�0�+00�

� ��0�0 � �+�+0 � �+�++0 ���+ �� ��+�+ ���

+ �� ��+�+ ���+ �

���

� �+�0�+0 ����� � ��� ��+�0�+0 ����� ��+ � ��+�+

�� �+�++0 � ��+�+

� �+ ���� ����� �� �� � � � ����

�� �'����� ���

�� �00�

�+�++0�

� ��+�+

���� ��+�0�+0 �������� �+�++0

�� ��+�+ � ��+�+

������ ����� ��+

� �+��+0 ���� � � ����

�� �'����� ���

�� �0+�

!�)��

� � �+� �� �03�

@��� ��� ����� �� (������ ��� ��� ������ ��" �� ��������� (��� � ��� � ���F���� ��� �������� �D������ �' ������ ���

�0�+00�

� ��0�0 � �+�+0 � �+�++0 ���+ �� ��+�+ ���

+ �� ��+�+ ���+ �

���

� ��+�0�+0 ��� ����� ��+�0�+0 ��� �� ��+ � ��+�+

�� �+�++0 � ��+�+

� �+ ��� � ��� �� �� �� � � � ����

�� �'����� ���

�� �09�

#' �(��� �� ��' ) ��� ������� �� *�!!�+ ,-./,.! 3>3

� �+�++0�

� ��+�+

���� ��+�0�+0 ��� ����� �+�++0

�� ��+�+ � ��+�+

����� � ��� �� ��+

� �+��+0 ��� � � �� ���

� �'����� ����� �04�

��� ������F�� �D������ �' ������ 1�(�� ��� ��������� ����� � � � � ,2 ��� �����(

�0�+00�

� ��0�0 � �+�+0 � ��+�+

���� ��+�0�+0���� � � � ��

���

� �+�++0�

� ��+�+

���� ��+�0�+0���� �+��+0� � �� ���

�0>�

!�)��

0 � �0�+00 � ��0�0 � �+�+0 � ��+�+ �

+ � �+�0�+0�

3 � �+�++0 � ��+�+ �

9 � �+��+0�

�05�

��� ������F�� �D������ �' ������ ��� ���� (� ������� ��

0 ��� +��� � � � �����

3��� + ��� 9� � ��� ����0:�

��� �����'�� '������� 1��������� ������� �����2 ���

��� 3�+ � 9

�+��03 � ++��+ � 09� �

��� �+�+

�+��03 � ++��+ � 09� ��08�

��� ����������� �D������ 1��������� ������� �����2 ���

�0 � �� �+ � ��� �3 � �� �9 � ���

��0��+��3��9

����

���� �

, 0 , ,

, ,�+9

03 � ++,

, , , 0

, ,09

03 � ++,

�������

�������

�0�+�3�9

����

�����

,3

03 � ++,

�+03 � ++

�������

��������� �� �+,�

,'3' ��������� ������4�����

������ ���� ���������� ���� �� (� ������)�� ������ ��� ���� �� �%���������� � ��� ��������� �����������B���� '�������� #���( ��� ������������� �' ��"� 0 ��� +�

3>9 #' �(��� �� ��' ) ��� ������� �� *�!!�+ ,-./,.!

������� �' #J=� �' ��"� 0 ��� +������� �' ������� '�� ��" 0� ��0�0 �������� �����% '�� ��" +�

��+�+��+�+�+

��+�+�+��+�+�+

��+�+��+�+�+

��+�+�+��+�+�+

��+�+

��

���

��� ������� �����% '�� ��" + ��� ���������� ��� ���� �� (�

��+�+��+�+�+

��+�+�+��+�+�+

��+�+��+�+�+

��+�+�+��+�+�+

��+�+

��

���

3�4359-� 3 �>�43:3-� 4 ,�>�43:3-� 4 +�:945-� 4 ,

, , 3�493,-� 3

� �"� �+��

�+0�K�� �' ��� �����% ������� ��� ����)�� �%��������� � �� ��� �%�������� ��� ��� �� ������� ��� �%��������� ���� ���

-%��������� ���� � ��+�+ � ,�,,395 �"� �+����� ���� �������� '�����( ���� ��� ������� ��� ��� ��� ����� � ���)������� ��� ��������� ��� ���� ��������� ���.�(/�����" )� �' ���� ���������� �� ����� (����

����� �����������

���������� ���� �� ������ ��������

���������� ������ ������ �������

�L������ ��!�"� �� �#��� ��$���

%����&��� �#����� �'�

(L�������� �)#���� ��*#�+ ������ ����������

,�L��������� �!� �-��.��� ��#�#�� �����

/�!� &�"� �#� ��# ��+�����

���F���� ��� �����������

+�0�� � ������% ����� � �� � ��

% ���� �� �� � ��

1 ���0 � ��+

L��L L2 ���� 30� ��+���� ��� ��� �� �� #� ��# �� �� ����

2 4#� �����#�� 4#�� �$���+$ #�� �5� -6

,�L�$ ������3�� ���#�#�� ����� �����

(L�$ ���� �)#���� ��#�#��

<���� �����������

1���� ��3� ��+

%� ��� ��"� �� � ��

#' �(��� �� ��' ) ��� ������� �� *�!!�+ ,-./,.! 3>4

7L��L�L8���� ���..8 ���!"9&�" �+����7L��L�L4����"�9!&��� ��+����7L��L�L2����"!��&��� ��+����7L��L�L4�8���3�"��&�"� ��+����,�L.*$� ��&�!� ����

(L.*$����&�!� ���������

,'-' 5���� ������ ������& %�������� ��� �(���$��

� ���.�(/�����" (��" ������� �' ��� ������ � ���� ������ �� ����� �� E����9 ��� 4� ��� ������� ������ �� (���� �� ��� ���" �' ������ ��� E��� M0N ��� ���(������� �������� �� � '�������'���(��" ��������

E��� 9� ����(/�����" (��" ������� �' ������ � ���� �������

E��� 4� ���.�(/�����" (��" ������� �' ��� ��������������� �(� �����

3>> #' �(��� �� ��' ) ��� ������� �� *�!!�+ ,-./,.!

��� ������� �������� ������� ��� ���� � ���� ����� (���� �� ��� "����������� �' (��� ��"�� ��� ��� �������� ����� �' ��� ������ ���� ������� ����� �������� �� � ��)��� D����� �' ����� ���� ��� ����� �� (������� �����&������ (������ ������� ����� ��� ���� ����� �� ������� ( �� GG������������ == ���� ��� ������ �� ��� �������� �����' ��� ���������� ��� (������� ��������� �������� �' ��� ��������

����� �� ��)��� �� (� �� F��� ����� ���� ��� �(B������ �' ��� ������� �������%������ �� �� ���� ��� � ���� '��� ��� ���(� �D��(��� �������� �� ��� ����(��D��(��� ��������� ����� ����� ��� �� (� ����� �� ��� � ���� �� ������� ����������� ������� ��� ��������� ���� �� ����F� ��� �(��� ���� �� ����� ( ���'������ ������ ���

� � ���� � �K������ �� ��� ��� �++�

��� )��� ��� ����� �� ��� �(��� ������ �� ��� ��� ����������� ���� ��� ��� ��'�'������ (������ ���� ��� ������� � ���� ����� � ����� ��� ����� ������� ����������� �' ����� ���� ��� �� (� ����� �� ��� � ���� �� �� ����� ����� �������������� ���� ���������� ���� ���������� �' ��� �����(� ���� �� (� ��� ���������� �� �������� ��� � ���� ����� � ���� ���� ��� (� ��� ��&������ �� ����������� ����� � �� 4 �� 4, �������������� ������ ��' �' ��� ����� ������� �D����� ���������� ��� ��������� ���

���� ���� (� ������ �� �������� ��� ����� �' ��� � ����� ��� ������ ���� �����

E��� >� ���� '������ �&��� �� ��������

#' �(��� �� ��' ) ��� ������� �� *�!!�+ ,-./,.! 3>5

��� ���� �� ������ ���������� ���� ��� ����� ����� ��� (����� �� ����� �� ����������� ���������� ��� ������ ���� �� �������� ���� ��� ����� �� (��� �����F���� ��� �������� �(��� ����F����� ���� ���� ��� ������ ��" �� ��� ���� �������� ��� ����� �� �� ����� �� E��� >�� ��������� �� ����� '���(��"� ��� � ���� ��������� ����� ��������

�%���� ����� ��� ���� ��� � ���� �� ����� �� � (������ ��������� E��� E��� 5����� ��� ��������� �������� ����� ��D���� �� �D� �� ��� "������ ����� � ���'���(��" �� (����� ��� ��� ��� ��� ����� �� ����� �� ����������������� ������� ��� ������� ����� �� � ��� ������� ���� F���� ������� �����

����������� �&���� ��� (� �������� �� ��� ����� �� ����������� ��� (������������ �' ���� �� ��� ���� ��� ����� �� ��������� ��� ��� ������ ��" �� ��� (��(� �� ����� ��� ��� ��������� (������ ��� ��������� ��� � �����(��� �' 4�� @������ ����� �� ������ +4� �' �������� ��� ������� �������� �� ��� �&� �' �������� ������ �� ������ +,� �' �������� ��� (����� �������� �� (� ������������ ��� ������ ��" �� ������� �� ����� ��� ������ �' ��� (����� �������� ����� ������'� ��� ����� �� '� ��� ��� ������� �������� �� ��������� �������E���� : ��� 8 ���� ��� �������� ����� '�� ��� ������� ��� (����� ����������

��� ����� ������ ��� ������F�� ������

E��� 5� ������� ��������

3>: #' �(��� �� ��' ) ��� ������� �� *�!!�+ ,-./,.!

E��� :� ������F�� ����� ���� ����� �����

E��� 8� ������F�� ������ ��" ���� ����� �����

#' �(��� �� ��' ) ��� ������� �� *�!!�+ ,-./,.! 3>8

� ���������� ��!

����� ��� ��� �������� ������ ���B���� ���� ��� ������������ �' ���� ���"�0� !��������� �' ��� ������� ��� (������� �������� '�� ��� ���������� ��������� ����� � �����

+� !��������� �' � ����� ������� �' ��� ����� �������� ����� � ���� �������� ������������� ������ �������������� ��� ������ �� �� ����� �� E��� 0,�

��"������

M0N ������ �O� E��� �� �������� � � ����� ( ����� ������� ��� �E�# 03�� @��� #��������

��� E��������� #�C 088>�

E��� 0,� ��� ������� �' ��� ����� �������� ����� � �����

35, #' �(��� �� ��' ) ��� ������� �� *�!!�+ ,-./,.!