CAPITULO IPLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1.1Percepcin e Identificacin del Problema Daly G. Palomino Cuya (2005), refiere que todas las reas urbanas donde el hombre intensificasusactividadeseconmicasysocialessonconsideradasproblemas ambientales.Todoslosdesastresnaturalesdeterioranelentornoambientaldel hombreporquedegradanlacalidaddevidadesushabitantes,lacalidaddelos recursosnaturalesrenovablesexistentesyproducenundesequilibrioecolgico substancial, y el hecho hace de que dichas reas se hagan vulnerables a la actividad delosdiversosdesastresnaturales,tambinelpropiohombredeteriorasu seguridad;asporejemploelabandonodeandeneraenciertaszonas,el sobrepastoreoconganadocaprinoyporconsiguienteladesaparicindepastos, arbustos y suelos pueden acelerar los procesos de avenidas de huaycos u otros flujos torrenciales. Jorge A. Medina Rosell(2009), manifiesta que el fenmeno de las inundaciones, de acuerdoconlacaractersticasclimticasdellugar,puedeestarpresenteenalgunas zonasurbanas,suburbanasyruralesdeunterritorio,ysusefectospuedenir progresivamenteagravndoseconimpactosnegativosdelavidayeconomadela regin debido entre otros aspectos, a: La construccin de infraestructuras sociales de toda ndole en el valle de inundacin de los cauces, la disminucin de la capacidad deevacuacindeloscaucesproductodelaconstruccindepuentesendiferentes zonasdeellos,queloscaucessehanidoprogresivamenteobstruyndosecomo resultado de un permanente proceso de sedimentacin. 3

Lasedimentacinengranmedidaeselresultadodelosfenmenosdeerosinque se debe, en algunos casos, a la falta de medidas para la conservacin de la cobertura vegetal de las cuencas hidrogrficas. En estas condiciones, los lechos de los ros de lascuencassufrenunprocesocontinuoyprogresivodeazolvamiento,locualpor una parte disminuye la seccin del cauce y reduce la capacidad del ro para conducir grandescaudales,yporotraparte,provocacambiosenelcursodelosafluentes ramalesprincipalesdelsistemafluvial:Lapobreproteccindelasladerasen algunas zonas de riesgo sometidas a las inundaciones, el insuficiente drenaje de los suelosdelazonaaltadelascuencasoriginadoporlapropiaestructuradelos mismosqueinfiltranpocoyescurrencasitodalaprecipitacinylaconsiderable obstruccinde los cauces en algunas zonas. 1.2Delimitacin del Problema 1.2.1mbito Social El estudio se ubica en el rea urbana, estando orientado al recorrido fluvial del ro Ichu.

1.2.2mbito Espacial El estudio se realiz en el Distrito de Ascensin y Huancavelica, Provincia y RegindeHuancavelica,tomandoalazonaurbanadelalocalidadde Huancavelica. 1.2.3mbito Temporal El estudio se realiz del mes de Abril a Noviembre del 2010.

1.3Formulacin del Problema Cmo es el Modelamiento Hidrulico del Ro Ichu en el Tramo de la zona Urbana de la Ciudad de Huancavelica? 4

1.4Objetivos 1.4.1Objetivo General DeterminarelmodelamientohidrulicodelroIchueneltramodelazona urbanadelaciudaddeHuancavelica,considerandoelcomportamientodel ro bajo condiciones extremas de precipitaciones pluviales. 1.4.2Objetivos Especficos -IdentificareltramodelroIchuquecomprendelazonaurbanadela ciudad de Huancavelica.-Medir en campo los parmetros hidrulicos que se requieren para llevar a cabo el modelamiento del ro. -ModelareltramoencauzadodelroIchudentrodelazonaurbanabajo condiciones extremas de precipitaciones pluviales. -IdentificarlaproblemticaysituacinactualdelSectorurbanodela ciudaddeHuancavelica,indicandolaimportanciadelosproyectosde defensa riberea. 1.5Justificacin ElroIchujuegaunpapelimportanteeneldesfoguedeldrenajedelaciudadde Huancavelica,dadoqueeselafluentemsbajo,susaportacionesprovienendel escurrimiento de la cuenca del mismo, el ro divide la ciudad en dos partes, al norte, la zona urbana del distrito de Ascensin y el barrio de San Cristbal, y la otra al Sur los barrios de Yananaco y Santa Ana. Debido a la fuertes precipitaciones pluviales en los meses de Diciembre Abril, La MunicipalidadProvincialdeHuancavelicaenconvenioconelGobiernoRegional ha venido desarrollando un programa de prevencin de inundaciones en la mrgenes delroIchudadoquesevenaproduciendodesbordesdelroafectandoalas poblacionesasentadasenelmismo,elprogramaconsisteenelencauzamientodel roIchuatravsdemurosdecontencinalolargodelasmrgenesdelro,as mismo con la limpieza a lo largo del cauce del ro. 5

Esmotivodelapresenteinvestigacin,modelarelcomportamientohidrulicodel ro Ichu en el tramo de la zona urbana de la ciudad de Huancavelica, para verificar losnivelesdeaguaalcanzadosbajocondicionesextremasdeprecipitaciones pluviales e indicar la importancia de los proyectos de defensa ribereas. 6

CAPITULO II MARCO TEORICO 2.1Antecedentes Extranjeros Elestadodelconocimientoenmateriadesimulacinhidrulicaderos,seinici conelintersdelhombreendescribirelcomportamientodelflujoencanalesabiertoseinterpretarelescurrimientosuperficialcomopartedelciclohidrolgico. As,lamodelacinmatemticadelflujoencaucesnaturalesvaevolucionando conjuntamenteconlacapacidaddelosordenadoresyeldesarrollodelclculo numrico en general. Desde el ao 1871, cuando Barre de Saint Venant planteo las ecuacioneshidrodinmicasquegobiernanelflujounidimensional,hastalafecha; continan las investigaciones con el intento de dar solucin a ecuaciones complejas, medianteesquemasnumricoscadavezmscercanosalarealidad,comotambin darsolucinalosproblemassuscitadosporestosesquemas,mediante comparaciones de modelos aplicados a problemas de ingeniera y dinmica fluvial. La dimensionalidadde los modelos, vara segn el mtodo de clculo que emplea. ModelosmatemticosunidimensionalestalcomoelHECRAS,bajorgimen permanente,empleametodologasdeclculocomoelmtododelPasoEstndar. Desdeelao2003elmodeloHEC-RAS,desarrolladoporelHydrologic EngineeringCenter (HEC) del United States Army Corps of Engineers (Cuerpo de Ingenieros del Ejrcito de Estados Unidos), el uso de este modelo en Espaa y otros pases est muy extendido y existen varios ros simulados con ste, es un programa gratuitoquepuedeobtenerseenlapginawebdelUnitedStatesArmyCorpsof Engineers. 7

2.2Antecedentes Nacionales Paraprevenirdesastreseinundacionesdentrodelcontextonacionalsehavenido haciendousodeestemodelocomercial,porejemplotenemos:elao1999,se realiz el estudio Simulacin hidrulica del ro tumbes desde la Estacin Puerto el Curahasta900m.aproximadamenteaguasabajodelpuenteTumbes,obteniendo con el programa los perfiles hidrulicos para diversos caudales de avenidas. Enelao2006,serealizlatesisEstudioHidrolgicoeHidrulicodelPuente agazu,sobreelroagazuendondesemodeloelroconelprogramapara determinarlosnivelesdeaguaalcanzadosbajocondicionesextremasdemximas avenidas. En la ciudad de Ica debido al fenmeno del nio en el 1998, sufri una de las peores inundaciones de su historia, por lo cual el ao 2009 se realiz un estudio acerca del modelamiento hidrulico del ro Ica haciendo uso del programa para el diseo de las defensas ribereas a lo largo del ro que atraviesa la zona urbana de la ciudad de Ica.

2.3Antecedentes Locales En la ciudad de Huancavelica al igual que en las dems ciudades de la sierra y costa peruanavienesiendoafectadaporlasintensaslluviasproducidasenlosmesesde diciembre amarzo, generndose huaycos, deslizamientos e incluso desborde de los ros. A la fecha no se ha desarrollado un trabajo de simulacin del principal afluente de la ciudaddeHuancavelica,elroIchu,asmismonoexisteunestudioactualnia futuro del comportamiento del ro Ichu frente a condiciones extremas de lluvias ni a mximas avenidas, que probablemente pueda sobrepasar los niveles normales de los muros de contencin existentes a los largo de las mrgenes del ro Ichu. 8

2.4Bases Tericas 2.4.1Modelacin del flujo en cauces naturales Segnlascaractersticasdelcomportamientodelro,sepuedeaproximara un tipo de flujo cercano a la realidad enbase alos objetivosyherramientas quesedispone.Enlafigura1.1semuestralaclasificacindeflujosque pueden ser representados matemticamente. Fig. 1.1 Tipos de Flujo 2.4.2Modelacin Unidimensional Laformageneralparalahiptesisyconceptosfundamentalesusadasenla modelacinmatemticaderos,sonestablecidasenlasecuacionesdeflujo nopermanente(unsteady)ynouniforme(non-uniform)paracanales abiertos.

Fig. 1.2 Flujo no Permanente donde el caudal vara en el tiempo Dh(t)tt + dtSfSw(t)Flujo Permanente Uniforme No - Uniforme Gradualmente Variado Rpidamente Variado Flujo No Permanente Uniforme No - Uniforme Gradualmente Variado Rpidamente Variado 9

Elanalisisunidimensionaldelflujonopermanentetradicionalmenetes representadoporlasecuacioesdeSaintVenant(1871),enlascualesse asume : a)El agua es incomprensible y homognea. b) La curvatura de la linea de flujo es pequea y las aceleraciones verticales son omisibles, por lo tanto la presion es hidrostatica. c)Losefectosdefricciondebordeyturbulenciapuedensercalculados mediantelasleyesderesistenciaanalogasalosusadosparaflujo permanente. d) El angulo deinclinacion delfondo (lecho) es pequeo, tal que elcoseno de dicho puede ser representado por la unidad. Essuficientesolodosvariablesdependientesparadescribirelflujo unidimensional,porejemploeltirantedeagua(y)yladescargaQen cualquiersecciontransversal.Esasvariablesdependientesdefinenelestado del movimiento del flujo como funcion de dos variables independientes (x para el espacio y t para el tiempo). A partir de la necesidad de dos variables dependientes, se requiere entonces dosecuaciones,cadaunarepresentandounaleyfisica.Sinembargo, podemosformular tresleyesfisicas encadaflujo: conservacion delamasa, momentum, y energia. Cuandoelflujovariablenoescontinuo(saltoshidraulicos,ondas)son posiblesdosrepresentaciones:conservaciondemasaymomentumo conservaciondemasayenergia.Lasdosrepresentacionesnoson equivalentes y solo una de ellas es correcta. Cuando elflujovariable es continuo, cualquiera delas dos representaciones puede ser usada puesto que son equivalentes. 10

2.4.3Esquemas Unidimensionales Rgimen Permanente Para el estudio de los niveles y velocidades de agua en ros, la aproximacion quemassehautilizadoyutilizahastahoyesladelflujounidimensionaly regimen permanente gradualmentevariado,lashipotesisfuntamentales para estaformadeaproximacionsonelmovimientounidimensional,regimen permanenteyfondofijo.Laecuacionfundamentaleslaconservaciondela energia entre dos secciones de ro, aunque tambien se utilizala ecuacion de conservaciondelacantidaddemovimientoenzonasespeciales(Ej: puentes). Unaventaja de este tipo de analisisse debe a que estos esquemas decalculodecurvasderemansoestandelladodelaseguridadcuandoel objetivo sea conocerlos nivelesmaximos de unaavenida. Se considera que el caudal utilizado en el calculo en regimen permanente es el caudal punta de un hidrograma. Rgimen Variable Elregimenvariablesepuedesubdividirenregimengradualmentevariado, cuandolasvariacionesencaladoycaudalseproducenentiempos prolongados y distancias grandes (Ej: propagacion de una avenida en un gran roenregimenlento)yenregimenrapidamentevariadocuandoestas variacionestienenlugarentiemposcortosydistanciasreducidas(Ej: resaltoshidraulicosenrosdealtapendiente,frentedeondaproducidopor una rotura de presa). Lasecuacionesquedescribenelregimenvariableenlaminalibreenuna dimensionconlasecuacionesescritasporprimeravezporBarredeSaint Venanten1871yquesirvenparadescribirtantoenregimengradualmente variable y rapidamente variable. Desde 1871, se han desarrollado muchosesquemasnumericosde resolucion de las ecuaciones completas de Saint Venant unidimensionales en 11

laminalibre,loscualessepuedenclasificarenesquemasclasicosylos esquemas de alta resolucion. Esquemas Unidimensionales Clasicos Estossepuedendividirentresgrandesgrupos:elmetododelas caracteristicas,losmetodosendiferenciasfinitasymetodosqueusan elementos finitos. El metodo de las caracteristicas, pueden servir para canales prismaticos, pero su aplicacin para canales no prismaticos y de geometria irregular es de una enormecomplejidadyresultadosdepocaconfiabilidad,porloquenoson adecuados, ni han sido utilizados en cauces fluviales. Losmetodosqueempleanlasdiferenciasfinitaspuedenclasificarseen diferenciasfinitas explicitasy diferenciasfinitasimplicitas dependiendo del procesodeencontrarlasolucionalolargodeltiempo,serealizapuntopor punto en la malla de discretizacion espacial del dominio, o bien resolviendo conjuntamentetodoslospuntosdelamallaencadainstante.Asimismo puedentenerdistintosordenesdeaproximacionsegnelterminodeerror debidoaltruncamientoalahoradeexpresarderivadas,ydistintas posibilidades de discretizacion en cuanto a la localizacion de las variables de calculoenlamalla.EntreelloselesquemadeMcCormackfuelmas difundido ; en un esquema desegundo orden deprecision en dos pasos que permite,enprincipiountratamientosencillodelosterminosfuente.Los esquemasexplicitospresentanelincovenientederequeririncrementosde tiempo muy pequeos en el proceso de calculo para cumplir la condicion de estabilidad de Courant. Entre los metodos en diferencias finitas implicitas destancan en primer lugar elesquemadePreissmann,tambienllamadoesquemadeloscuatropuntos, extensamente utilizado en ros desde su formulacion en los aos 60 (Abbott, 1

1979),(Chaudhry,1993).Esunesquemaqueproporcionaresultadosmuy precisoenregimenlento,conunagranvelocidaddecalculoyquepermite utlizargrandesincrementosdeespacioydetiempo.Otrosesquemasen diferenciasfinitasimplicitassonelesquemadeBeamandWarmingyel esquemadeVasiliev(Chaudhry,1993).Losesquemasimplicitossehan utilizadotambienparaflujorapidamentevariado,aunqueelincrementode tiempodebereducirsehastavaloressimilaresalosdelosesquemas explicitos para reoresentar las discontinuidades. El metodo de los elementos finitos tambien se ha utilizado para la resolucin delasecuacionesdeSaintVenantunidimensionales.Estemtodo, desarrolladoyaplicadoprincipalmenteparaproblemasestructurales,da optimos resultados para ecuacioneselipticas o parabolicas,mientras quelas ecuacionesdeSaintVenantformanunsistemahiperbolico.Necesitaun elevadoconsumodetiempodecalculoylaintegraciontemporalsedebe hacer igualmente en diferencias finitas. Alahoraderepresentarfenomenosrealesdepropagacindeavenidasen ros,frecuentementeocurrequeseencuentrandiscontinuidadesenla solucion en forma de resaltos hidraulicos o frentes de onda, es decir, el flujo yanoesgradualmentevariablesinorapidamentevariable.Lasmismas ecuacionesdeSaintVenantpuedenservirpararepresentarelflujo rapidamentevariable,siseescribenenformaconservativa,perola aplicacinsinmasdelosmetodosmencionadospuedendarproblemasde estabilidad y oscilaciones no reales de la solucion. 1.Metodosdeaislamientodefrentedeonda(oShockFittingmethods), consistentes en aislar la discontinuidad y tratarla como un contorno. 2.Metodos directos (Throughmethods o Shock Capturingmethods). Este tipodemetodossoncapacesdelocalizar,simularypropagarlas soluciones discontinuas sin necesidad de ninguna tecnica especial. 13

Esquemas Unidimensionales de Alta Resolucin Amododereferenciasehaceunabrevedescripciondelosesquemas unidimensionales de alta resolucin,los cuales resuelvenlos problemas que se presentan en el sub-item anteror, este tipo de esquemas se desarrollanen unprincipioparalaresoluciondeproblemasdedinamicadegases compresiblesysehan utilizado luego para otros problemas como puede ser laresoluciondelasecuacionesdeSaintVenant.Aunasilanecesidadde obtenersolucionesdecalidadparalasecuacionesdeEulerdedinamicade gasescompresiblesprovocounesfuerzoconsiderablehacialaobtencionde esquemas dealta resolucion para ellas,yen concreto parala resolucion del problema de Riemann, los cuales son aquellos que cumplen: 1.La solucion numerica es al menos de segundo orden de precision en las regiones suaves de la solucion. 2.Producen soluciones numericas libres de oscilaciones espurias. 3.Lasdiscontinuidadessuavizadasseconcretanenunazonaestrechade tan solo uno o dos incrementos de espacio de la malla. Para la construccion de este tipo de esquemas es fundamental el concepto de Variacion Total Decreciente (TVD, a partir de Total Variation Diminishing). Hastahacepoco,casitodoslosesquemasdealtaresolucionquesehan utilizadoparaflujoenlaminalibreenunadimensionsehanaplicado unicamenteparacanalregular,aunquealgunosutilizanlasecuacionesde SaintVenantparacaucedegeometriairregular.Elloesdebidoaquepara geometriasirregulareselpapeldelterminoindependientedelasecuaciones deSaintVenantysutratamientodiscretoesfundamentalpararepresentar correctamenteelflujo,perosuinclusionenesquemasnumericos conservativos(losbasadosenelmetododeGodunovytodoslosesquemas de alta resolucion lo son) es complejo. El caso de regimen permanente es un casoparticulardelregimenvariableyporlotantocualquieresquema 14

numericoparalaresoluciondelregimenvariable,conunascondicionesde contornoconstantes,deberiasercapazdereproducircorrectamenteel regimen permanente. Losesquemasutilizadosenlostrabajosquesehanmencionadonoson capacesdeconvergeraunasolucioncorrectaenregimenpermanenteque cumplalaleydeconservaciondelaenergiaparageometriastotalmente irregulares. 2.4.4Modelos Comerciales Disponibles Graciasaldesarrollodelamodelacinmatemticaylacreciente potencialidaddelosordenadores,elclculoenrgimenvariableenunay dosdimensionespermiteabordarconmayordetallelasolucindeciertos problemasdedinmicafluvial.Porotrolado,laexistenciadeestas herramientashaprovocadounamayorexigenciaycompetenciaentre usuarios, por lo que cada vez es ms necesario su conocimiento. La relacin modelonumrico-ordenador,abarcamuchasreascomolaevolucin histricadelainformticaenparaleloalamodelacinquesetratade resumirbrevementeenlapresenteintroduccinalossoftwareutilizadoso modelos comerciales. Laevolucindelamodelacinnumricasesueledescribirdividiendosu estudioenbaseageneracionesdemodelos.Laprimerageneracinenlos aos50,consistisimplementeenutilizarprimitivosordenadoreso calculadoras programables para la resolucin de ecuaciones matemticas. Lasegundageneracin(aos60)fueronmodelosnumricosquese construanenteramentedeprincipioafinparaunproblemaconcreto,un ejemplo fue el modelo del delta del Ro Mekong (China). Latercerageneracindemodelosincluyelosdiversosesquemasdelas 15

ecuacionesplanteadasenlosprimerostems,loscualessehallanescitasen lenguajes de programacin factibles para la modelacin matemtica, tal es el casodellenguajeFORTRANyseencuentrancompiladosenprogramas segnmetodologasdesolucinconvariacionesadoptadosporcadaautor sin perderlaesencia delmodelo. Surgenasestos programas que resuelven diversos casos delahidrulicafluvial, algunos se presentanen cdigolibre (Ej:archivos*.F)yenejecutables(Ej:archivos*.EXE)quepueden emplearse en Sistemas Operativos de la poca y el lugar donde el ingreso de datos,procesamientoylavisualizacinderesultadosseremitaalneasde comandos sobre una pantalla monocroma. Lacuartageneracinocurrigraciasalageneralizacindelosordenadores personales,estostambinsurgenantelacompetenciacomercialdela industria del software y hardware en los aos ochenta dando origen al primer InterfazGrficadeUsuario(GUI:GraphicUserInterface)lanzadoporla empresa Apple para su entorno MACINTOSH, el cual facilita la interaccin delusuarioconelordenadoratravsdelautilizacindeunconjuntode imgenes, objetos pictricos (iconos, ventanas) y un ratn (mouse). A esto se sumaronempresascomoMicrosoftparalacreacindelsperconocido WINDOWS,paraelcualestndiseadoslamayoradeprogramasde ingenierautilizadosennuestromedio.Consecuentementeselogradarun inmensoavanceenlaevolucindelsoftwareparalasimulacinhidrulica de ros con el empleo de modelos adaptados a interfaces graficas de usuario, resolviendounproblemaparalatomadedecisionesaniveldediseo.Los modelosdecuartageneracinsonlosqueseusanensumayora actualmente. Se comenta de una quinta generacin, todava anivel de proyecto donde se incluyealosmodeloshidrulicosdentrodesistemasinformticosms ampliosjunto conmodeloscomplementarios (meteorolgicos, hidrolgicos, etc.) con actualizaciones y adquisicin de datos automatizados (Ej: sensores, 16

imgenessatelitales,sistemasdeinformaciongeograficayotrasbasede datos)loscualesrepresentanverdaderossistemasexpertos,integrandoel conocimientoendistintoscampos.Enestageneracinsesuponelaunin entrelahidrulica computacional,lainteligenciaartificialylos sistemas de apoyo a la toma de decisiones (DSS: Decisition Support Systems). Con esta breveintroduccin,sedescribirelmodeloysoftwareempleadoparala presenteinvestigacin:ElHEC-RAS4.1queempleaunmodelo unidimensionalysepuedeobtenergratuitamenteatravsdelaWeb (http://www.hec.usace.army.mil/software/hec-ras/hecras-download.html). 2.4.5HEC-RAS (HIDROLOGICENGINEERINGCENTERRIVERANALYSIS SYSTEM) Este software, del Centro de Ingeniera Hidrologa (Hydrologic Engineering Center)delCuerpodeIngenierosdelEjrcitodelosEE.UU.(USArmy CorpsofCenter),surgecomoevolucindelconocidoyampliamente utilizadoHEC-2,convariasmejorasconrespectoaeste,entrelasque destacalainterfazgrficadeusuario(GUI)quefacilitalaslaboresdepre proceso y pos proceso. Los modelos numricos van aadindose en cada versin, se tuvo la versin 2.2quepermitarealizaranlisisdelflujosubcritico,supercrticoymixto. Laversin 4.1 empleado para esta investigacin, presenta tres componentes de anlisis unidimensional de flujo permanente para superficie libre, flujo no permanenteytransportedesedimentos.Elanlisisenrgimenpermanente fue utilizado para esta investigacin.

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(a) Ventana Principal (b) Ventana de datos geomtricos (c) Ventana de datos para flujo permanente Fig. 1.3 (a) (b) (c) Algunas vistas de las ventanas del HEC-RAS 4.1 Enrgimenvariableesnecesarioadecuarelesquemanumricoalas caractersticasdelflujoparaasegurarlavalidezdelosresultadosquese 18

obtienen,porellosetienequeanalizarlasdistintasposibilidadesdelHec-Ras y su ajuste para evitar inestabilidades y representar aproximadamente el flujo en ros. Hidrulica del Hec-Ras para Flujo Permanente (Steady Flow) Elflujo gradualmente variado se caracteriza porlos cambiosmnimos enla superficie de agua y velocidades de una seccin transversal a otra. El primer proceso iterativo es calcular el perfil de superficie de agua segn la teora de CurvasdeRemansooelmtododelPasoDirecto.Losclculosbsicosen un proceso iterativo se apoyan en la ecuacin de la energa: Teora de Curvas de Remanso Se utilizan las curvas de remanso principalmente para determinar el nivel de lasuperficiedelaguaparauncaudaldadodentrodeuncanalnaturalo artificialcuyageometra(pendiente,perfileslongitudinales,secciones transversales y rugosidad son conocidas). La energa total en un punto dado es:gVz y H22!(2.1) Derivando la ecuacin (2.1), se obtiene la siguiente expresin: dxgVddxdzdxdydxdH!22(2.2) Pero V = Q/A, entonces V2 = Q2 /A2, reemplazando en la ecuacin anterior, dxgAQddxdzdxdydxdH!222 (2.3) 19

Fig. 1.4 Tramo de canal para la Deduccin del Mtodo La pendiente de la lnea de Energa, dH /dx, es Sf. la pendiente del canal, dz /dx, es S0. La pendiente de la superficie del agua es dy /dx. Esta derivacin esparaunflujopermanente,por tantoelcaudalQ,esconstante:ademsla aceleracingesconstante.Eneltercertrminodelmiembroderechodela actuacin, la variable es A (el rea de la seccin transversal). De acuerdo a la regla de la cadena. dAdydxdAdy A dFdxA dF! (2.4) La funcin F(A) es: F(A) = Q2/ 2(2gA2), por lo tanto su derivada es d: F(A) /dA = Q2/ (2g)(-2A-3). Si consideramos que Y es el tirante (profundidad) del flujo, al producirse un aumento diferencial en y, se produce un aumento diferencial en el rea, dA, 0

enlaseccintransversal.ElanchoenlasuperficieesT,porlotantoel rea del rectngulo formado es dA = Tdy, despejando, dA /dy = T. Reemplazando en la ecuacin (2.4) se obtiene: dx dy T AgQdxA dF/ 2232

!(2.5) Considerando que Q2 /A2 es igual a V2 y reemplazando en (2.5) en el tercer miembro de la ecuacin (2.4) se obtiene: dxdyT gAVdxdzdxdydxdH/2! (2.6) Simplificando, agrupando y considerando que dH /dx = -Sf,dz /dx = -S0, y reemplazandoelparmetroadimensionalV2/(gA/T)porFr(Numerode Froude), la ecuacin (2.6), se convierte en: 21r f oFdxdyS S! (2.7) o 21rf oFS Sdxdy

! Esta expresin sirve para calcular las curvas de remanso en canales abiertos. EsimportantesealarqueSfeslapendientedelalneadeenerga.Sfse puede hallar usando la frmula de Manning: nS AR CQf!2132(2.8) Qeselcaudal,Cesunaconstantequedependedelsistemadeunidades(1 parasistemainternacionaly1.49parasistemaingles),Aeselreadela 1

seccin transversal (S.I =m2, USC =ft2), R es el Radio Hidrulico (A/P;P eselpermetromojado,lalongituddecontactoenelaguaconelfondo slido.RenmetrosenS.I,ftenUSC)Sfeslapendientedelalneade energaogradientehidrulico(sinunidades),yneselcoeficientede Manning que depende de la rugosidad, es quizs el ms difcil de determinar. Sf puede hallarse despejando de (2.8).!34222R CAQnSf(2.9) Laecuacin(2.9)eslaquemayormenteseutilizaenlosclculosdelas curvasderemanso,paracalcularSf,elgradientehidrulico.Lasiguiente figura ayuda a entender cmo se utiliza la derivacin anterior. Fig. 1.5 Grafico que permite describir la derivada anterior Sieltiranteenlaseccinxesconocido,sequiereconocereltiranteenla seccinx x (. Usando las ecuaciones (2.7) y (2.9), se determina dy /dx, dxdYx Y ( ! ( dxdYY (Y Yx (

el tirante en la seccinx x ( ser: dxdyx Y Yx x x(!((2.10) En la prctica se utiliza la ecuacin (2.10) por tanteos, asumiendo un tirante enlaseccinx x (yrehaciendolosclculoshastaqueeltirantees hallado o hallando la distanciax (en la cual el tirante del canal es y. ambos mtodossonequivalentes,sinembargolosprocedimientosvaran ligeramente. Ademssedeberecordarqueenocasionesloscanalespuedencambiarde seccintransversal(ensanchamientoangostamiento).Estoinduceperdidas de carga que son proporcionales al cuadrado de la velocidad inicial (V2 /2g). Los coeficientes de expansin y contraccin son 0.3 y 0.1 respectivamente.

Mtodo del Paso Estndar Ecuacin de la Energa e fh x SgVY ZgVY Z(!2 2211 1222 2 (2.11) Fig. 1.6 Grafico que permite describir la ecuacin de energa /QHDGH(QHUJDgV2222Z1Z1LYHOGH5HIHUHQFLD2Y1YgV221x Sf(fSeh3

Consideraciones: En una seccin debe existir un tirante conocido: -Si el flujo es sub-critico: se debe conocer la seccin Aguas abajo -Si el flujo es supercrtico: se debe conocer la seccin Aguas arriba -Se considera que el flujo es gradualmente variado y permanente -En un tramo no existe variacin de caudal. Si existe variacin de caudal, debe incluirse aguas arriba en cada tramo. -La pendiente del canal es pequea (menor a 10 grados) Procedimiento de Clculo -Enlaseccinconocidasecalculaelrea(A),Permetro(P),Radio Hidrulico (R = A/P), Velocidad (V = Q/A). -La cota de la lnea de energa ser: gVY Z H22!(2.12) -Se calcula la pendiente de la lnea gradiente: 342 2Rn VSf!(2.13) Clculo del Nivel en la Seccin 2 -Enlaseccin, se calcula elnivel defondo del canal. Sila pendiente es constante: 2 1 0 1 2 (! x S Z Z(2.14) -Se asume un tirante Y2 -Con el tirante Y2, se calcula el rea A2, el permetro P2, el radio R2, la velocidad V2 = Q /A2. -Se calcula H12 = Z2 + Y2 + V2 /2g -Calcular la pendiente de la lnea de energa en el punto 2: 4

342 22Rn VSf! (2.15) -Calcular la media de la Sf1 y Sf2. 22 12 1f ffS SS

! (2.16)

e fh x S H H(!2 11 2 -Se compara H1(2) con H(2) de 2, estos valores deben ser iguales. Si no lo son, se aplica una correccin al tirante. -Correccin, 2Y ( 2 22212 / 3 12R x S FH HYf r(

! ((2.17) -Y2(corregido) = 2 2Y Y ( -Secontinaenlaseccin2hastaqueH1yHconvergenconuna tolerancia adecuada. Una vez que el nivel es hallado se toma esta seccin como la conocida y se pasa a la tercera seccin. (Snchez Delgado, 2010). Modelamiento hidrulico usando el Software HEC-RAS Hec-Rasesunsistemaintegradodesoftware,diseadoparasuuso interactivo en un entorno de multitareas: el Sistema separa los componentes delanlisishidrulico,almacenamientodeinformacin,capacidadde gestin y facilidades de grficos. El Hec-Ras contiene tres componentes de anlisis hidrulico unidimensional para: -Clculos del perfil de la superficie de agua de flujos fijos. -Simulacin de flujo mixto (flujo laminar y turbulento) y-Clculos de capacidad de transporte de sedimentos de lechos mviles. 5

Un elemento clave es que los tres componentes usaran una representacin de datos geomtricos comunes y rutinas de clculos hidrulicos. Adems de los trescomponentesdeanlisishidrulicos,elsistemacontienevarias caractersticas de diseo hidrulico que pueden ser invocados una vez que el perfil de la superficie de agua son calculados. La versin actual de HEC-RAS acepta los clculos del perfil de la superficie de agua de flujo fijo e irregular (Mximo Villn, 2008). Componentes del Anlisis Hidrulico Perfiles de la Superficie de Agua de Fluido Fijo EstecomponentedelsistemadeModelamientoestapropuestoparaclculo delperfildelasuperficiedeaguaparaflujofijogradualmentevariado.El sistema puede manipular una red completa de canales, un sistema dendrtico ounsimplero.Elcomponentedelflujofijoescapazdemodelarflujos suscritico, supercrtico y perfiles de superficie de agua de flujo mixto. El procedimiento de clculo bsico est basado en la solucin de la ecuacin deenergaunidimensional.Lasprdidasdeenergasonevaluadaspor friccin (Ecuacin de Manning)ycontraccin (coeficientemultiplicado por elcambioenlavelocidaddecarga).Laecuacindelmomentoesutilizado ensituacionesdondeelperfildelasuperficiedeaguaesrpidamente variado.Estassituacionesincluyenclculosderegmenesdeflujomixto. Los efectos de las variadas obstrucciones como son los puentes, vertederos y estructuras en zonas de inundacin pueden ser consideradas en los clculos. Elsistemadeflujoestableestdiseadoparasuaplicacinenzonasde inundacin y estudios para prevenir inundaciones o evaluar el cauce ante una avenidamxima.Ademslascapacidadesestndisponiblesparafijarel cambio en los perfiles de la superficie de agua debido al mejoramiento de los canales y diques. 6

Caractersticas especiales delcomponente de fluido estableincluye: anlisis de mltiples perfiles, puentes y/o anlisis de alcantarillas y optimizacin del flujo. 2.4.6Modelacin Hidrolgica Mtodo SCS (Soil Conservation Service) para Abstracciones ElSoilConservationService(1972)desarrollounmtodoparacalcularlas abstracciones de la precipitacin de una tormenta. Para la tormenta como un todo,laprofundidaddeexcesodeprecipitacinP,demanerasimilar, despusdequelaescorrentaseinicia,laprofundidadadicionaldelagua retenidaenlacuencaFa esmenoroigualaalgunaretencinpotencial mxima S. Existe una cierta cantidad de precipitacin Ia (Abstraccin inicial antesdelencharcamiento)paralocualnoocurrirescorrenta,luegola escorrenta potencial es P Ia. La hiptesis delmtodo del SCS consiste en quelasrelacionesdelasdoscantidadesrealesylasdoscantidades potenciales son iguales, es decir.

ae aI PPSF

!(2.18) Del principio de continuidad a a eF I P P !(2.19) Combinando (2.18) y (2.19) y resolviendo para Pe se encuentra S I PI PPaae

!2(2.20) La cual es la ecuacin bsica para el clculo de la profundidad de exceso de precipitacinoescorrentadirectadeunatormentautilizandoelmtodo SCS.Alestudiarlosresultadosparamuchascuencasexperimentales pequeas se desarroll una relacin emprica. S Ia2 . 0 !(2.21) Con base en esto 7

S PS PPe8 . 02 . 02

!(2.22) AlpresentarengrficaslainformacindePyPeparamuchascuencas,el SCS encontr curvas como las que se muestran en la figura 2.1. Paraestandarizarestascurvas,sedefineunnumeroadimensionaldecurva CN, tal que 0 < CN