proyecciÓn universal transversa de mercator...

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PROYECCIÓNUNIVERSAL TRANSVERSA DE

MERCATOR

U.T.M.Alejandra Staller Vázquez

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ESQUEMA GENERAL

1. Introducción.

2. Conversión de coordenadas.

a. Problema DIRECTO. (, ) (x, y)

b. Problema INVERSO. (x, y) (, )

• Cálculo de la latitud ISOMÉTRICA o de MERCATOR.

• Determinación de la longitud de arco de meridiano a partir de .

3. Convergencia de Meridianos.

a. Cálculo de la Convergencia de Meridianos.

4. Reducción de Distancias.

a. Módulo de deformación lineal puntual.

b. Módulo de deformación lineal para distancias.

c. Artificio de Tissot. Determinación del Factor de Reducción.

Cartografía Matemática – A. Staller Vázquez

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ESQUEMA GENERAL

5. Reducción a la cuerda.

a. Reducción a la cuerda de distancias.

b. Reducción a la cuerda de ángulos.

6. Problemas con la Proyección U.T.M.

a. Problemas de cambio de Huso.

b. Problema directo e inverso.

c. Cálculo de la convergencia de Meridianos y reducción de distancias.

7. Reducción y Proyección de distancias.


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1. Introducción.


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1. Introducción

• La mayor parte de las Naciones Mundiales utilizan sistemas de representación planosCONFORMES para la producción de su cartografía oficial (MTN):

• Cónica Conforme de Lambert (Francia, Bélgica, Dinamarca, Grecia, Rumania, España, etc.)

• Cilíndrica Transversa Conforme de Gauss (Alemania, Finlandia, Inglaterra, Portugal, Suecia,Noruega, Polonia, etc.)

• Tendencia generalizada a UNIFICAR la cartografía mundial UNIFICAR los sistemas derepresentación.

• La representación plana conforme de Gauss permite la representación de toda latierra mediante husos (amplitud función de la deformación).

• La ventaja más importante es la repetición idéntica de fórmulas, métodos y cálculosválidos para cualquier huso.

• La particularización de la representación plana de Gauss en husos de 6º se denominaproyección UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR, U.T.M.


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• Proyección conforme basada en el desarrollo cilíndrico transverso de Mercator queconserva la escala a lo largo del Meridiano Central.

• Proyección desarrollada y publicada por Gauss en 1820‐30.

• Posteriormente, 1912 y 1919, Louis Krüger desarrolló una detallada investigación deesta proyección, fue el quien sugirió un método de transformación directa entre elElipsoide y el Plano. Desde entonces esta proyección ha sido llamada ProyecciónGAUSS‐KRÜGER.

• La proyección de Gauss‐Krüger es determinada por 3 condiciones:

• ES CONFORME.

• ES SIMÉTRICA RESPECTO AL MERIDIANO CENTRAL.

• EL MERIDIANO CENTRAL ES AUTOMECOICO.

• Esta proyección se expresa mediante una función analítica de variable compleja,cumpliendo con la condición de conformidad.

PROYECCIÓN DE GAUSS‐KRÜGER


1. Introducción

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PROYECCIÓN U.T.M.

• Para el diseño de mapas topográficos, otros países, especialmente Estados Unidos, usan corrientemente un caso particular de la Proyección Gauss‐Krüger, con husos de 6° deamplitud. Esta proyección fue adoptada por el US Army Map Service en 1947 y se denomina UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR (UTM).

• Características idénticas a las de la Proyección Gauss‐Krüger con alguna particularidad.


1. Introducción

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• Proyección Cilíndrica Transversa. El cilindro transverso es tangente a lo largo de un Meridiano de la superficie de referencia (esfera o elipsoide), dicho Meridiano es el origen de longitudes.

• Proyección conforme, conserva los ángulos y las formas.

• No conserva distancias ni superficies.

• Adoptada por el US Army en 1947 para definir posiciones horizontales de puntos de toda la superficie de la Tierra.

• Proyección expresada mediante una Función Analítica de Variable Compleja.


• Utiliza el Artificio de Tissot, para reducir las deformaciones lineales en los extremos del huso, se toma un cilindro Secante. Esto matemáticamente significa introducir un factor de reducción(Ko=0.9996), que no altera la naturaleza ni la conformidad de la proyección.

1. Introducción

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9Cartografía Matemática – A. Staller Vázquez

• La Tierra (superficie de referencia), entre las latitudes 84º N y 80º S, es dividida en 60 husos. Los husos tienen una amplitud de 6° (±3°). El primer huso empieza en el Meridiano 180° y la numeración crece hacia el Este.

1. Introducción

PROYECCIÓN U.T.M.


• España está representada por los husos 31, 30, 29, 28 y 27, estos dos últimos pertenecientes a las Islas Canarias.

1. Introducción

PROYECCIÓN U.T.M.

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• Los husos se dividen de sur a norte en 20 bandas de 8° de amplitud, que se identifican con letras mayúsculas empezando por la C y terminando por la X, ambas inclusive (excepto Ch,I,LL,Ñ,O), desde 80º sur a 84º norte.

• Los círculos polares quedan excluidos de esta proyección para evitar las zonas más deformadas, los polos se realizan en proyección estereográfica.

• El resultado son 1200 zonas (60 husos x 20 bandas), cuya designación referencia en primer lugar el huso y en segundo la banda.

• España queda incluida en las bandas S y T de los husos 29, 30 y 31, excepto Canarias que se incluye en la banda R del huso 28.

• A su vez cada huso está dividido en cuadrados de 100 km. de lado designados por dos nuevas letras mayúsculas y cada cuadrado en una retícula kilométrica, cuya referencia numérica aparece expresada en los márgenes del mapa.

1. Introducción

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• La designación de un punto por este sistema consta de un grupo de letras y números sucesivamente unidos, que indican: la zona(huso y banda), el cuadrado de los 100 km y las coordenadas rectangulares referidas a la esquina SW de dicho cuadro, con la aproximación que se desee.

• Normalmente se designa un punto de forma cartesiana indicando solo su huso (o también la banda si se conoce) y sus coordenadas X e Y.

• Para el punto “Pico del Nevero” será:

• Huso: 30.

• Zona: T.

• Identificación del cuadrado de 100km: W G

• Coordenada X = 428850 m.

• Coordenada Y = 4537010 m.

• La designación completa sería: 30 T WG 4288504537010.

1. Introducción

PROYECCIÓN U.T.M.

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• En el Plano de la Proyección:• Origen, intersección del Meridiano origen con el Ecuador.

• Eje y (eje de ordenadas), transformado del Meridiano origen (Meridiano Central) o meridiano de tangencia.

• Eje x (eje de abcisas), normal al eje de ordenadas, en el origen.

• Falso Norte y Este para evitar coordenadas negativas:

• Si > 0º: Falso Este + 500.000 metros, Falso Norte 0 metros.

• Si < 0º: Falso Este + 500.000 metros, Falso Norte + 10.000.000 metros.


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REPRESENTACIÓN DE LA PROYECCIÓN TRANSVERSA DE MERCATOR

Meridiano Origen 0º (Greenwich)


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