projeto de reservatórios

UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA CENTRO DE CINCIAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL CONCRETO ARMADO II

PROJETO DE RESERVATRIOS

ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS

Boa Vista RR 2010

ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS

PROJETO DE RESERVATRIOS

Projeto

de

Reservatrios

apresentado ao professor Dr. Jos Neres da Silva Filho, da disciplina de Concreto Armado II.

Boa Vista RR 2010

SUMRIO

INTRODUO ..................................................................................................................... 7 1 QUESTO ........................................................................................................................ 8 a) b) Reservatrio elevado dimensionado considerando a flexo-trao ................................ 8 Reservatzrio elevado considerando o modelo como viga-parede ............................. 25

2 QUESTO ...................................................................................................................... 28 3 QUESTO ...................................................................................................................... 29 4 QUESTO ...................................................................................................................... 30 5 QUESTO ...................................................................................................................... 49 a) b) c) Dados iniciais ........................................................................................................... 49 Trecho II .................................................................................................................. 51 Trecho I.................................................................................................................... 61

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS .................................................................................. 78

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Caractersticas das lajes ..................................................................................... 11 Tabela 2 - Aes atuantes nas lajes ..................................................................................... 12 Tabela 3 - Reaes de apoio das lajes ................................................................................. 12 Tabela 4 - Momentos fletores das lajes ............................................................................... 13 Tabela 5 - Resumo do clculo das armaduras na direo x .................................................. 19 Tabela 6 - Resumo do clculo das armaduras na direo y .................................................. 20 Tabela 7 - Resumo do clculo das armaduras nos engastes ................................................. 21 Tabela 8 - Dimensionamento das armaduras ....................................................................... 22 Tabela 9 - Aberturas limites das fissuras ............................................................................. 22 Tabela 10 - Abertura das fissuras .......................................................................................... 24 Tabela 11 - Caractersticas das lajes ..................................................................................... 35 Tabela 12 - Aes atuantes no reservatrio vazio .................................................................. 35 Tabela 13 - Aes atuantes no reservatrio cheio.................................................................. 36 Tabela 14 - Momentos fletores no reservatrio vazio ............................................................ 36 Tabela 15 - Momentos fletores no reservatrio cheio ............................................................ 36 Tabela 16 - Esforos finais nas lajes do reservatrio quando vazio ....................................... 41 Tabela 17 - Esforos finais nas lajes do reservatrio quando cheio ....................................... 41 Tabela 18 - Dimensionamento da armadura positiva na direo x para o reservatrio vazio .. 42 Tabela 19 - Dimensionamento da armadura positiva na direo y para o reservatrio vazio .. 42 Tabela 20 - Dimensionamento da armadura das ligaes para o reservatrio vazio ............... 42 Tabela 21 - Dimensionamento da armadura positiva na direo x para o reservatrio cheio .. 43 Tabela 22 - Dimensionamento da armadura positiva na direo y para o reservatrio cheio .. 43 Tabela 23 - Dimensionamento da armadura das ligaes para o reservatrio cheio ............... 43 Tabela 24 - reas de ao efetivas e espaamentos calculados para o reservatrio vazio ........ 44 Tabela 25 - reas de ao efetivas e espaamentos calculados para o reservatrio cheio ........ 44

Tabela 26 - Aberturas limites das fissuras ............................................................................. 46 Tabela 27 - Abertura das fissuras.......................................................................................... 46 Tabela 28 - Aberturas limites das fissuras ............................................................................. 47 Tabela 29 - Abertura das fissuras.......................................................................................... 47 Tabela 30 - Armaduras necessrias para limitar a fissurao ................................................. 48 Tabela 31 - Resumo das caractersticas das lajes para o trecho II .......................................... 52 Tabela 32 - Resumo das aes nas lajes para o trecho II ....................................................... 53 Tabela 33 - Resumo das reaes das lajes para o trecho II .................................................... 53 Tabela 34 - Resumo dos momentos fletores das lajes para o trecho II ................................... 54 Tabela 35 - Resumo de clculo das armaduras positivas ....................................................... 57 Tabela 36 - Resumo de clculo das armaduras nas ligaes .................................................. 58 Tabela 37 - reas de ao e espaamentos ............................................................................. 59 Tabela 38 - Aberturas limites das fissuras ............................................................................. 59 Tabela 39 - Abertura das fissuras.......................................................................................... 61 Tabela 40 - Resumo das caractersticas das lajes com o reservatrio vazio do trecho I .......... 64 Tabela 41 - Resumo das aes nas lajes com o reservatrio vazio do trecho I ....................... 65 Tabela 42 - Resumo dos esforos nas lajes com o reservatrio vazio do trecho I ................... 65 Tabela 43 - Resumo das caractersticas das lajes com o reservatrio cheio do trecho I .......... 66 Tabela 44 - Resumo das aes nas lajes com o reservatrio cheio do trecho I ....................... 66 Tabela 45 - Resumo dos esforos nas lajes com o reservatrio cheio do trecho I ................... 67 Tabela 46 - Armadura positiva na direo x para o reservatrio vazio .................................. 71 Tabela 47 - Armadura positiva na direo y para o reservatrio vazio .................................. 71 Tabela 48 - Armadura dos engastes para o reservatrio vazio ............................................... 71 Tabela 49 - Armadura positiva na direo x para o reservatrio cheio .................................. 72 Tabela 50 - Armadura positiva na direo y para o reservatrio cheio .................................. 72 Tabela 51 - Armadura dos engastes para o reservatrio cheio ............................................... 72 Tabela 52 - reas de ao e espaamentos para o reservatrio vazio para o trecho I ............... 73

Tabela 53 - reas de ao e espaamentos para o reservatrio cheio para o trecho I ............... 73 Tabela 54 - Abertura das fissuras .......................................................................................... 75 Tabela 55 - Aberturas limites das fissuras ............................................................................. 76 Tabela 56 - Abertura das fissuras .......................................................................................... 76 Tabela 57 - Armaduras necessrias para limitar a fissurao ................................................. 77

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Reservatrio a ser dimensionado (dimenses em metros) ..................................... 8 Figura 2 - Vinculaes e vos tericos (dimenses em metros) .......................................... 10 Figura 3 - Esquema das aes ............................................................................................ 11 Figura 4 - Reaes de apoio e momentos fletores na laje L1 (tampa) .................................. 14 Figura 5 - Reaes de apoio e momentos fletores na laje L2 (fundo) .................................. 14 Figura 6 - Reaes de apoio e momentos fletores nas lajes L3 e L4 (paredes)..................... 15 Figura 7 - Reaes de apoio e momentos fletores nas lajes L5 e L6 (paredes)..................... 15 Figura 8 - Planta baixa do reservatrio a ser dimensionado ................................................ 30 Figura 9 - Corte A-A do reservatrio a ser dimensionado .................................................. 31 Figura 10 - Simplificao para carga triangular .................................................................... 33 Figura 11 - Vinculaes e vos tericos ............................................................................... 34 Figura 12 - Esquema das aes ............................................................................................ 34 Figura 13 - Momentos fletores nas lajes do reservatrio quando vazio ................................. 37 Figura 14 - Momentos fletores nas lajes do reservatrio quando cheio ................................. 38 Figura 15 - Planta baixa do reservatrio a ser dimensionado ................................................ 50 Figura 16 - Vinculaes e vos tericos das lajes ................................................................. 52 Figura 17 - Reaes de apoio e momentos fletores na laje L1 (tampa) .................................. 54 Figura 18 - Reaes de apoio e momentos fletores nas lajes L2, L3, L4 e L5 (paredes) ........ 55 Figura 19 - Esforos finais nas lajes L1 (tampa), L2, L3, L4 e L5 (paredes) ......................... 55 Figura 20 - Carga simplificada ............................................................................................. 63 Figura 21 - Vinculaes e vos tericos ............................................................................... 64 Figura 22 - Momentos fletores nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o trecho I (vazio) ............... 67 Figura 23 - Momentos fletores nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o trecho I (cheio) ............... 68 Figura 24 - Esforos finais nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o reservatrio vazio ................. 70

Figura 25 - Esforos finais nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o reservatrio cheio ................. 70

7 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS INTRODUO Os reservatrios usuais dos edifcios so formados por um conjunto de placas, podendo ter uma ou mais clulas. A diviso do reservatrio em clulas visa permitir a limpeza do mesmo sem que ocorra uma interrupo no abastecimento de gua no prdio. No presente projeto sero dimensionados e detalhados os seguintes reservatrios: 1) 2) 3) Reservatrio elevado; Reservatrio enterrado; Reservatrio semi-enterrado.

E alm do clculo dos reservatrios supracitados, tambm sero respondidas questes de cunho muito importante, essenciais para um engenheiro quando se deparar com um projeto de reservatrio em sua vida profissional.

8 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 1 QUESTO a) 1. Reservatrio elevado dimensionado considerando a flexo-trao Dados iniciais a. Ao CA-50 e CA-60; b. Classe de agressividade ambiental III; c. Cobrimento nominal de 2,5 cm; d.0 ,1 5 2 ,3 0 0 ,1 5

0 ,1 5

P1

P a r. 1

P2

A

A'

0 ,1 0

P a r. 3

P a r. 4

4 ,5 0

C O R T E V E R T IC A L A - A '0 ,1 5

P3

P a r. 2

P4

Figura 1 - Reservatrio a ser dimensionado (dimenses em metros)

2.

Levantamento de cargas

2.1. Cargas na tampa Peso prprio (Pp):

Peso do revestimento (Prev):

0 ,1 5

2 ,0 0

9 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS

Carga acidental (q):

Carga acidental obtida para forros sem acesso ao pblico, de acordo com a NBR 6120:1980. Carga total na tampa (p1):

2.2. Cargas no fundo 1) Peso prprio (Pp):

2)

Peso do revestimento (Prev):

3)

Presso hidrosttica (Pa):

Carga total no fundo (p2):

2.3. Cargas nas paredes Carga triangular com ordenada mxima:

3.

Esforos nas lajes Para o clculo das reaes e momentos, foram utilizadas as tabelas de lajes de

Pinheiro (2007).


la2 ,1 3

L32 ,4 5

lb

lb4 ,6 5

ly lb

ly

L5la

L2 Fundolx

L6la

L1 Tam palx

4 ,6 5

4 ,6 5

4 ,6 5

2 ,1 3

2 ,4 5

2 ,1 3

2 ,4 5

la2 ,1 3

L42 ,4 5

lb

Figura 2 - Vinculaes e vos tericos (dimenses em metros)


Figura 3 - Esquema das aes

3.1. Caractersticas das lajes Apresenta-se a seguir as caractersticas das lajes:

Tabela 1 - Caractersticas das lajesLajes Tipo lx (cm) ly (cm) ly/lx la (cm) lb (cm) la/lb L1(tampa) L2(fundo) 1 6 245 245 465 465 1,90 1,90 L3 5A/16 212,5 245 1,15 212,5 245 0,87 L4 5A/16 212,5 245 1,15 212,5 245 0,87 L5 5A/16 212,5 465 2,19 212,5 465 0,46 L6 5A/16 212,5 465 2,19 212,5 465 0,46

Caractersticas

3.2. Aes atuantes nas lajes As aes atuantes nas lajes so:

12 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Tabela 2 - Aes atuantes nas lajesLajes Peso Prprio Revestimento Presso Hidrosttica Carga acidental g q p L1(tampa) L2(fundo) 2,50 3,75 1,00 1,00 21,00 0,50 3,50 4,75 0,50 21,00 4,00 25,75 L3 21,00 21,00 21,00 L4 21,00 21,00 21,00 L5 21,00 21,00 21,00 L6 21,00 21,00 21,00

Aes (KN/m)

3.3. Reaes de apoio das lajes As reaes de apoio so calculadas conforme:

Onde: : Reao de apoio; : Coeficiente obtido na tabela 2.2 de PINHEIRO (2007); : Ao atuante na laje; : Menor vo da laje. Dessa forma, foram obtidos os seguintes resultados para as lajes:

Tabela 3 - Reaes de apoio das lajesLajes vx vx' vy vy' rx rx' ry ry' L1(tampa) L2(fundo) 3,68 3,68 2,50 2,50 3,61 23,22 2,45 15,77 L3 1,96 2,88 3,14 4,37 6,43 7,01 L4 1,96 2,88 3,14 4,37 6,43 7,01 L5 4,38 6,25 3,17 9,77 13,95 7,07 L6 4,38 6,25 3,17 9,77 13,95 7,07

Reaes de Apoio (KN/m)

Obs.: Para o clculo das reaes das cargas triangulares, foi utilizada a tabela 2.3c (tipo 5A) para cargas uniformes, fazendo uma simplificao utilizando a carga mdia de p.

13 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 3.4. Momentos fletores das lajes Os momentos fletores so calculados conforme:

Onde: m: Momento fletor; : Coeficiente obtido nas tabelas 2.3 e 2.4 de PINHEIRO (2007); : Ao atuante na laje; : Menor vo da laje. Dessa forma, foram obtidos os seguintes resultados para as lajes:

Tabela 4 - Momentos fletores das lajesLajes x x' y y' mx mx' my my' L1(tampa) L2(fundo) 9,54 3,99 8,24 3,29 1,01 5,72 2,29 6,17 12,74 0,79 1,56 8,84 L3 1,45 4,47 1,24 3,17 1,38 4,24 1,18 3,01 L4 1,45 4,47 1,24 3,17 1,38 4,24 1,18 3,01 L5 2,98 6,67 0,96 3,60 2,83 6,33 0,91 3,41 L6 2,98 6,67 0,96 3,60 2,83 6,33 0,91 3,41

Momentos Fletores (KNm/m)

14 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 3.5. Representao das reaes e momentos nas lajesR e a e s (kN /m ) 2 ,4 5 M o m e n to s (kN .m /m )

0 ,7 9 3 ,6 1 3 ,6 1 2 ,2 9

2 ,4 5

Figura 4 - Reaes de apoio e momentos fletores na laje L1 (tampa)

R e a e s (kN /m ) 1 5 ,7 7

M o m e n to s (kN .m /m )

8 ,8 4 1 ,5 6 2 3 ,2 2 2 3 ,2 2 1 2 ,7 4 6 ,1 7 1 2 ,7 4

8 ,8 4 1 5 ,7 7

Figura 5 - Reaes de apoio e momentos fletores na laje L2 (fundo)

15 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOSR e a e s (kN /m ) 4 ,3 7 3 ,0 1 7 ,0 1 7 ,0 11 ,3 8 1 ,1 8


3 ,0 1

6 ,4 3 4 ,2 4

Figura 6 - Reaes de apoio e momentos fletores nas lajes L3 e L4 (paredes)

R e a e s (kN /m ) 9 ,7 7


2 ,8 3 7 ,0 7 7 ,0 7 3 ,4 1 0 ,9 1 3 ,4 1

1 3 ,9 5 6 ,3 3

Figura 7 - Reaes de apoio e momentos fletores nas lajes L5 e L6 (paredes)

4.

Compatibilizao dos momentos negativos

4.1. Ligao parede-parede (entre L3/L4 L5/L6)

4.2. Ligao fundo-parede (entre L2 L3/L4)

4.3. Ligao fundo-parede (entre L2 L5/L6)

16 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 5. Correo dos momentos positivos do fundo As redues dos momentos negativos na laje de fundo so dadas por:

Aplicando esses momentos nas bordas da laje de fundo, obtm-se as alteraes nos momentos positivos com o emprego da tabela 5.3.1 de Jos Milton. A relao entre os lados da laje de fundo dada por:

Da tabela 5.3.1 do Professor Jos Milton, obtm-se os coeficientes: a. b. c. d. ; ; ; .

Os incrementos dos momentos positivos so:

Os momentos finais na laje de fundo so dados por:

17 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 6. Esforos finais para o dimensionamento4 ,3 7 6 ,4 3

0 ,7 9 9 ,7 7 2 ,2 9 9 ,7 7 1 3 ,9 5

2 ,5 1 8 ,3 8 1 3 ,9 5 7 ,0 7

4 ,3 7 L 1 (ta m p a )

6 ,4 3 L 2 (fu n d o )

Figura 8 Esforos finais nas lajes L1 (tampa) e L2 (fundo)

2 ,4 5

3 ,6 1

1 ,3 6

2 ,6 61 ,2 8

7 ,0 7

7 ,0 7

7 ,0 1

0 ,9 9

7 ,0 1

1 5 ,7 7 L3 e L4

2 3 ,2 2 L5 e L6

Figura 9 Esforos finais nas lajes L3, L4, L5 e L6.

7. Dimensionamento da armadura positiva

18 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Para o clculo das armaduras, sero utilizadas as seguintes expresses:

desconsiderado o efeito de compreenso da tampa no clculo, a favor da segurana. Temos que: Se Se Dessa forma: 1) Soluo no domnio 1: domnio 1. domnio 2 ou domnio 3.

2) a.

Soluo nos domnios 2 e 3: Momento reduzido equivalente:

b.

Momento limite:

Obs.: Valor vlido para ao CA-50, retirado da tabela 2.4.1 de Jos Milton. 1) Se armadura simples

2)

Se

armadura dupla

Onde a tenso reas de ao:

na armadura comprimida obtida na tabela 2.4.2 de Jos Milton.

19 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Tabela 5 - Resumo do clculo das armaduras na direo xLAJES Local fck cd fyk fyd Mk Md Nk Nd b d d' Teste Domnio Domnio sd lim Teste Armadura ' As As' L1 Tampa 45 2,732 500,00 43,5 229,00 320,60 9,77 13,68 100 7 3 0,0072 0,0239 0,4286 0,0020 Domnio 2,3 0,022 0,372 Armadura Simples 0,028 0,000 0,029 1,289 0 L2 Fundo 45 2,732 500,00 43,5 838,00 1173,20 13,95 19,53 100 12 3 0,0060 0,0298 0,2500 0,0022 Domnio 2,3 0,028 0,372 Armadura Simples 0,035 0,000 0,034 2,559 0 L3 Parede 45 2,732 500,00 43,5 136,00 190,40 15,77 22,08 100 12 3 0,0067 0,0048 0,2500 0,0025 Domnio 2,3 0,002 0,372 Armadura Simples 0,003 0,000 0,009 0,683 0 L4 Parede 45 2,732 500,00 43,5 136,00 190,40 15,77 22,08 100 12 3 0,0067 0,0048 0,2500 0,0025 Domnio 2,3 0,002 0,372 Armadura Simples 0,003 0,000 0,009 0,683 0 L5 Parede 45 2,732 500,00 43,5 266,00 372,40 23,22 32,51 100 12 3 0,0099 0,0095 0,2500 0,0037 Domnio 2,3 0,006 0,372 Armadura Simples 0,007 0,000 0,016 1,182 0 L6 Parede 45 2,732 500,00 43,5 266,00 372,40 23,22 32,51 100 12 3 0,0099 0,0095 0,2500 0,0037 Domnio 2,3 0,006 0,372 Armadura Simples 0,007 0,000 0,016 1,182 0

Mpa kN/cm Mpa kN/cm kN.cm kN.cm kN kN cm cm cm

cm2 cm2

20 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Tabela 6 - Resumo do clculo das armaduras na direo yLAJES Local fck cd fyk fyd Mk Md Nk Nd b d d' Teste Domnio Domnio sd lim Teste Armadura ' As As' L1 Tampa 45 2,732 500,00 43,5 79,00 110,60 4,37 6,12 100 7 3 0,0032 0,0083 0,4286 0,0009 Domnio 2,3 0,007 0,372 Armadura Simples 0,009 0,000 0,011 0,465 0 L2 L3 L4 L5 L6 Fundo Parede Parede Parede Parede 45 45 45 45 45 2,732 2,732 2,732 2,732 2,732 500,00 500,00 500,00 500,00 500,00 43,5 43,5 43,5 43,5 43,5 251,00 128,00 128,00 99,00 99,0 351,40 179,20 179,20 138,60 138,60 6,43 7,07 7,07 7,01 7,01 9,00 9,90 9,90 9,81 9,81 100 100 100 100 100 12 12 12 12 12 3 3 3 3 3 0,0027 0,0030 0,0030 0,0030 0,0030 0,0089 0,0046 0,0046 0,0035 0,0035 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,0010 0,0011 0,0011 0,0011 0,0011 Domnio 2,3 Domnio 2,3 Domnio 2,3 Domnio 2,3 Domnio 2,3 0,008 0,003 0,003 0,002 0,002 0,372 0,372 0,372 0,372 0,372 Armadura Armadura Armadura Armadura Armadura Simples Simples Simples Simples Simples 0,010 0,004 0,004 0,003 0,003 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,011 0,006 0,006 0,005 0,005 0,805 0,486 0,486 0,407 0,407 0 0 0 0 0


cm2 cm2

8.

Clculo da armadura mnima para flexo-trao positiva Para o caso de flexo-trao nos domnios 2 e 3, deve-se garantir que:

Onde:

Dessa forma:

8.1. Fundo e paredes

21 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 8.2. Tampa

9.

Dimensionamento da armadura negativa De acordo com a tabela 1.1 de Pinheiro (2007), temos:

Com b = 100 cm e d = 12 cm.

Tabela 7 - Resumo do clculo das armaduras nos engastesLigao parede-parede (lajes L3/L4-L5/L6) fundo-parede (lajes L2-L3/L4) fundo-parede (lajes L2-L5/L6) Mk (kN.m/m) Md (kN.m/m) Kc (cm/kN) Ks (cm/kN) As,nec (cm/m) 3,21 6,04 9,54 4,49 8,46 13,36 32,04 17,03 10,78 0,023 0,023 0,024 0,861 1,621 2,671

10.

Clculo da armadura mnima negativa

Para fck = 45 MPa,

, de acordo com a tabela 17.3 da NBR 6118:2003.

22 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 11. Dimensionamento das armaduras

Tabela 8 - Dimensionamento das armadurasLaje Local Direo Nk (kN/m) Mk (kN.m/m) 2,29 0,79 8,38 2,51 1,36 1,28 1,36 1,28 2,66 0,99 2,66 0,99 3,21 6,04 9,54 As,calc. As,mn As Armadura (cm/m) (cm/m) (cm/m) 1,289 2,28 2,28 5,0 c/10 0,465 2,28 2,28 5,0 c/10 2,559 3,42 3,42 6,3 c/10 0,805 3,42 3,42 6,3 c/10 0,683 3,42 3,42 6,3 c/10 0,486 3,42 3,42 6,3 c/10 0,683 3,42 3,42 6,3 c/10 0,486 3,42 3,42 6,3 c/10 1,182 3,42 3,42 6,3 c/10 0,407 3,42 3,42 6,3 c/10 1,182 3,42 3,42 6,3 c/10 0,407 3,42 3,42 6,3 c/10 0,861 3,02 3,02 6,3 c/10 1,621 3,02 3,02 6,3 c/10 2,671 3,02 3,02 6,3 c/10

L1 Tampa X 9,77 L1 Tampa Y 4,37 L2 Fundo X 13,95 L2 Fundo Y 6,43 L3 Parede X 15,77 L3 Parede Y 7,07 L4 Parede X 15,77 L4 Parede Y 7,07 L5 Parede X 23,22 L5 Parede Y 7,01 L6 Parede X 23,22 L6 Parede Y 7,01 Ligao parede-parede (Lajes L3/L4-L5/L6) Ligao fundo-parede (Lajes L2-L3/L4) Ligao fundo-parede (Lajes L2-L5/L6)

12.

Verificao das fissuras nas lajes

Tabela 9 - Aberturas limites das fissuras

Local tampa fundo parede ligaes

wlim 0,2 mm 0,2 mm 0,2 mm 0,1 mm

As frmulas usadas para o clculo das fissuras, de acordo com Jos Milton, so:

23 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Sendo que:

Sendo que

dado na fig. 6.11.1 de Jos Milton, volume 2.

Sendo que Se :

e

dado na tabela 6.11.1 de Jos Milton.

Se

:

24 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Tabela 10 - Abertura das fissurasFissurao M (kN.cm/m) N (kN) d (cm) d' (cm) M s (kN.cm/m) As (cm/m) As,min (cm/m) As,final (cm/m) b (cm) n k2 s (kN/cm) h0,1 h0,2 h0 Ace (cm/m) se fct (Mpa) so (kN/cm) bm (kN/cm) sm -cm (mm) wk,calculado (mm) wlim (mm) verif. wk (mm) L1 direo x 320,60 13,68 7 3 293,2 1,29 2,28 2,28 100 0,0033 6,58 0,1867 0,0163 25,592 2,898 7,500 2,898 289,77 0,0079 3,80 50,734 0,6 0,512 -0,0002 5,0 -0,027 0,2 Ok 0 L1 direo y 110,60 6,12 7 3 98,4 0,47 3,42 3,42 100 0,0049 6,58 0,2234 0,0231 6,228 2,812 7,500 2,812 281,20 0,0122 3,80 33,704 0,6 0,512 -0,0007 5,0 -0,019 0,2 Ok 0 L2 direo x 1173,20 19,53 12 3 1085,3 2,56 3,42 3,42 100 0,0029 6,58 0,1758 0,0146 33,802 4,297 7,500 4,297 429,67 0,0080 3,80 50,182 0,6 0,512 0,0002 6,3 0,035 0,2 Ok 0,035 L2 direo y 251,00 9,00 12 3 210,5 0,81 3,42 3,42 100 0,0029 6,58 0,1758 0,0146 8,080 4,297 7,500 4,297 429,67 0,0080 3,80 50,182 0,6 0,512 -0,0010 6,3 -0,050 0,2 Ok 0 L3/L4 direo x 136,00 22,08 12 3 36,6 0,68 3,42 3,42 100 0,0029 6,58 0,1758 0,0146 7,404 4,297 7,500 4,297 429,67 0,0080 3,80 50,182 0,6 0,512 -0,0011 6,3 -0,047 0,2 Ok 0 L3/L4 direo y 128,00 9,90 12 3 83,5 0,49 3,42 3,42 100 0,0029 6,58 0,1758 0,0146 5,054 4,297 7,500 4,297 429,67 0,0080 3,80 50,182 0,6 0,512 -0,0012 6,3 -0,035 0,2 Ok 0 L5/L6 direo x 266,00 32,51 12 3 119,7 1,18 3,42 3,42 100 0,0029 6,58 0,1758 0,0146 12,604 4,297 7,500 4,297 429,67 0,0080 3,80 50,182 0,6 0,512 -0,0008 6,3 -0,061 0,2 Ok 0 L5/L6 direo y 99,00 9,81 12 3 54,8 0,41 3,42 3,42 100 0,0029 6,58 0,1758 0,0146 4,289 4,297 7,500 4,297 429,67 0,0080 3,80 50,182 0,6 0,512 -0,0012 6,3 -0,031 0,2 Ok 0 ligao L3/L4L5/L6 321,00 12 3 321,0 0,86 3,02 3,02 100 0,0025 6,58 0,1662 0,0130 9,377 4,335 7,500 4,335 433,53 0,0070 3,80 56,982 0,6 0,512 -0,0012 6,3 -0,065 0,1 Ok 0 ligao L2L3/L4 604,00 12 3 604,0 1,62 3,02 3,02 100 0,0025 6,58 0,1662 0,0130 17,644 4,335 7,500 4,335 433,53 0,0070 3,80 56,982 0,6 0,512 -0,0008 6,3 -0,082 0,1 Ok 0 ligao L2L5/L6 954,00 12 3 954,0 2,67 3,02 3,02 100 0,0025 6,58 0,1662 0,0130 27,868 4,335 7,500 4,335 433,53 0,0070 3,80 56,982 0,6 0,512 -0,0003 6,3 -0,049 0,1 Ok 0

25 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS b) 1. Reservatrio elevado considerando o modelo como viga-parede Cargas e esforos solicitantes

L3 e L4

L5 e L6

2 ,4 5 kN /m

3 ,6 1 kN /m

P e so p r p rio2 ,1 3

P e so p r p rio2 ,1 3

1 5 ,7 7 kN /m

2 3 ,2 2 kN /m

2 ,4 5

4 ,6 5

Figura 10 Cargas nas vigas-parede

O peso prprio das vigas, acrescido do revestimento de 1 kN/m, dado por:

1.1. Paredes L3 e L4 a. Carga total de servio:

b.

Momento fletor:

c.

Reaes de apoio:


1.2. Paredes L5 e L6 Carga total de servio:

Momento fletor:

Reaes de apoio:

2.

Dimensionamento das paredes L3 e L4 Como:

Trata-se de viga-parede.

Adotando 2

8 mm, tem-se a rea: Ace = 1,01 cm.

2.1. Tenso nos apoios

A inclinao da biela dada por:

Tomando d = 3 cm, a altura do n de apoio largura do apoio igual espessura da parede, c = 15 cm, tem-se

. Considerando a . Como

27 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS resultou inclinada. , deve-se garantir que onde a tenso na biela

Logo, regio da biela.

ficando garantida a segurana contra o esmagamento do concreto na

2.2. Ancoragem da armadura de flexo Da tabela 1.5a de Pinheiro (2007), obtm-se o comprimento bsico de ancoragem com ganchos igual a: .

Conclui-se que h espao disponvel para a ancoragem com ganchos.

3.

Dimensionamento das paredes L5 e L6 Como:

No se trata de viga-parede.

4.

Armadura de pele e de suspenso A armadura de suspenso j foi considerada no dimensionamento das paredes flexo-trao. E a armadura mnima adotada nas paredes como placas superior armadura de pele. Obs.: O detalhamento ser apresentado nos anexos.

28 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 2 QUESTO (Explicar de forma sucinta as maneiras de calcular os esforos solicitantes que atuam nas peas estruturais das caixas dgua.). As caixas dgua so consideradas compostas por vrias placas isoladas, ou seja, lajes (paredes, tampa e fundo), e entre elas considera-se, para efeitos de clculo, as seguintes vinculaes: a. b. c. Tampa apoiada nas paredes; Engastamento entre paredes, porm apoiadas na tampa; Fundo engastado nas paredes.

De acordo com o tipo de reservatrio, estas placas esto sujeitas aos seguintes esforos solicitantes, considerados no clculo: a. Reservatrio Elevado: Peso prprio do fundo e da tampa, carga acidental na tampa, revestimento e o empuxo da gua. Se o reservatrio estiver apoiado em um pilar central, o peso prprio das paredes ser computado; b. Reservatrio enterrado: Peso prprio das paredes, do fundo e da tampa, carga acidental na tampa, revestimento, o empuxo da gua e o empuxo do solo, estes dois ltimos sendo calculados separadamente, ou seja, considerando o reservatrio vazio ou cheio; c. Reservatrio semi-enterrado: Peso prprio das paredes, do fundo e da tampa, carga acidental na tampa, revestimento, o empuxo da gua e o empuxo do solo, estes dois ltimos sendo calculados separadamente, ou seja, considerando o reservatrio vazio ou cheio, ressaltando que na parte onde no estiver enterrado calcule-se o reservatrio como submetido apenas ao empuxo da gua, desconsiderando o do solo.

29 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 3 QUESTO (Qual a funo das msulas nos reservatrios e como as lajes de fundo de reservatrios elevado e enterrado so calculadas?).

As ligaes entre as paredes e entre estas e o fundo devem possuir msulas, para aumentar o grau de engastamento entre as placas, reduzir os riscos de fissurao e facilitar a aplicao da impermeabilizao. As lajes de fundo em reservatrios elevados esto submetidas ao seu peso prprio, ao peso prprio das paredes e da tampa, e ao peso da gua, enquanto que as lajes de fundo em reservatrios enterrados esto submetidas aos mesmos esforos, porm, com a vantagem do solo aliviar estes esforos.

30 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 4 QUESTO Dimensionar e detalhar o reservatrio totalmente enterrado:

1.

Dados iniciais a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. ; ; Espessura das paredes de 13 cm; Espessura da laje de fundo de 13 cm; Espessura da tampa de 10 cm; Cobrimento 2,5 cm.0 ,1 3 m

Ao CA-50 e CA-60; ; ; ; ;

A'P a re d e - L 5

P a re d e - L 3

P a re d e - L 4

0 ,1 3 m

P a re d e - L 6

A4 ,9 m

Figura 8 - Planta baixa do reservatrio a ser dimensionado

3 ,5 m

31 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOSN .T .0 ,1 3 m

0 ,1 0 m

h1 Tam pa - L1

2 ,5 7 m

0 ,1 3 m

Fundo - L2

3 ,5 m

C o rte A - A '

Figura 9 - Corte A-A do reservatrio a ser dimensionado

2. 1)

Levantamento de cargas Cargas na tampa (vazio ou cheio) Peso prprio:

Revestimento:

Carga acidental:

Empuxo do solo (adotando

):

Carga total na tampa:

2)

Cargas no fundo (vazio) Obs.: o peso prprio da tampa e das paredes vai se transformar em reao no solo de

baixo para cima na laje do fundo. Peso prprio:

2 ,8 m

S o lo

32 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Revestimento:

Peso prprio da tampa + paredes:

Carga total no fundo:

3)

Cargas no fundo (cheio) Obs.: so desconsiderados todos os empuxos do solo e do peso prprio da tampa e das

paredes, pois, h hiptese de que o solo no esteja em contato nas paredes e que a reao no fundo no seja distribuda, e sim biapoiada, por questes de segurana. Peso prprio:

Revestimento:

Presso hidrosttica:


4)

Carga nas paredes (vazio) Obs.: a carga nas paredes, devido ao empuxo do solo, trapezoidal, porm, como a

espessura de solo acima da tampa pequena e para simplificar os clculos, faz-se uma equivalncia para uma carga triangular. Carga no topo da parede:

Carga na base da parede:


Simplificao:

1 ,2 0

e q u iva le

1 8 ,0 0te n s o re a l

1 9 ,2 0te n s o sim p lifica d a

Figura 10 - Simplificao para carga triangular

Carga triangular com ordenada mxima:

5)

Carga nas paredes (cheio) Carga triangular com ordenada mxima:

3.

Esforos nas lajes Para o clculo das reaes e momentos, sero utilizadas as tabelas de lajes de PINHEIRO (2007).

34 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOSlaL5

lb4 ,7 7

2 ,6 8 5

lb3 ,3 7

lxL 3 la

L23 ,3 7

lb3 ,3 7

ly2 ,6 8 5 4 ,7 7 2 ,6 8 5

ly4 ,7 7

laL6

lb4 ,7 7

Figura 11 - Vinculaes e vos tericos

2 ,6 8 5

ch e io va zio

Figura 12 - Esquema das aes

3.1. Caractersticas das lajes

3 ,3 7

Fundo

L4

lx la

L1 Tam pa

35 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Tabela 11 - Caractersticas das lajesLajes Tipo lx (m) ly (m) ly/lx la (m) lb (m) la/lb L1(tampa) L2(fundo) 1 6 3,37 3,37 4,77 4,77 1,42 1,42 L3 16 2,685 3,37 0,80 L4 16 2,685 3,37 0,80 L5 16 2,685 4,77 0,56 L6 16 2,685 4,77 0,56

Caractersticas

3.2. Aes atuantes nas lajes Para o reservatrio quando vazio:

Tabela 12 - Aes atuantes no reservatrio vazioLajes L1(tampa) L2(fundo) L3 Peso Prprio 2,20 2,86 0,00 Revestimento 1,00 1,00 0,00 P.P. da tampa + paredes 0,00 -9,97 0,00 Presso Hidrosttica 0,00 0,00 0,00 Carga acidental 1,00 0,00 0,00 Empuxo do solo 3,60 0,00 -19,20 g 3,20 3,86 0,00 q 4,60 -9,97 -19,20 p 7,80 -6,11 -19,20 L4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -19,20 0,00 -19,20 -19,20 L5 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -19,20 0,00 -19,20 -19,20 L6 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -19,20 0,00 -19,20 -19,20

Aes (kN/m)

Para o reservatrio quando cheio:

36 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Tabela 13 - Aes atuantes no reservatrio cheioLajes L1(tampa) L2(fundo) Peso Prprio 2,20 2,86 Revestimento 1,00 1,00 P.P. da tampa +paredes 0,00 0,00 Presso Hidrosttica 0,00 25,70 Carga acidental 1,00 0,00 Empuxo do solo 4,00 0,00 g 3,20 3,86 q 5,00 25,70 p 8,20 29,56 L3 0,00 0,00 0,00 25,70 0,00 0,00 0,00 25,70 25,70 L4 0,00 0,00 0,00 25,70 0,00 0,00 0,00 25,70 25,70 L5 0,00 0,00 0,00 25,70 0,00 0,00 0,00 25,70 25,70 L6 0,00 0,00 0,00 25,70 0,00 0,00 0,00 25,70 25,70

Aes (kN/m)

3.3. Momentos fletores das lajes Para o reservatrio quando vazio:

Tabela 14 - Momentos fletores no reservatrio vazioLajes x x' y y' mx mx' my my' L1(tampa) L2(fundo) 7,16 3,34 7,31 3,99 1,63 5,70 6,34 -2,32 -5,07 3,53 -1,13 -3,96 L3 1,57 4,45 1,25 3,28 -2,17 -6,16 -1,73 -4,54 L4 1,57 4,45 1,25 3,28 -2,17 -6,16 -1,73 -4,54 L5 2,40 5,85 0,92 3,59 -3,32 -8,10 -1,27 -4,97 L6 2,40 5,85 0,92 3,59 -3,32 -8,10 -1,27 -4,97

Momentos Fletores (kNm/m)


Tabela 15 - Momentos fletores no reservatrio cheioLajes x x' y y' mx mx' my my' L1(tampa) L2(fundo) 7,16 3,34 7,31 3,99 1,63 5,70 6,34 11,21 24,54 3,53 5,47 19,14 L3 1,57 4,45 1,25 3,28 2,91 8,24 2,32 6,08 L4 1,57 4,45 1,25 3,28 2,91 8,24 2,32 6,08 L5 2,40 5,85 0,92 3,59 4,45 10,84 1,70 6,65 L6 2,40 5,85 0,92 3,59 4,45 10,84 1,70 6,65


37 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Representao dos momentos nas lajes:

Para o reservatrio quando vazio:L 1 (ta m p a ) L 2 (fu n d o )5 ,0 7 6 ,3 4 2 ,3 2 3 ,5 3 3 ,9 6 1 ,1 3 3 ,9 6

5 ,0 7

L3 e L42 ,1 7 4 ,5 4 1 ,7 3 4 ,5 4 4 ,9 7

L5 e L63 ,3 2 1 ,2 7 4 ,9 7

6 ,1 6

8 ,1 0

Figura 13 - Momentos fletores nas lajes do reservatrio quando vazio


38 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOSL 2 (fu n d o )2 4 ,5 4 6 ,3 4 3 ,5 3 1 9 ,1 4

L 1 (ta m p a )

1 1 ,2 1 5 ,4 7 1 9 ,1 4

2 4 ,5 4

L3 e L42 ,9 1 6 ,0 8 2 ,3 2 6 ,0 8 6 ,6 5

L5 e L64 ,4 5 1 ,7 0 6 ,6 5

8 ,2 4

1 0 ,8 4

Figura 14 - Momentos fletores nas lajes do reservatrio quando cheio

4.

Compatibilizao dos momentos fletores negativos Compatibilizao realizada conforme Jos Milton.

Para o reservatrio quando vazio: Ligao parede-parede (entre L3/L4 L5/L6)

1)

2)

Ligao fundo-parede (entre L2 L3/L4)

39 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 3) Ligao fundo-parede (entre L2 L5/L6)

Para o reservatrio quando cheio: Ligao parede-parede (entre L3/L4 L5/L6)

1)

2)


3)


5.

Correo dos momentos positivos no fundo Para o reservatrio quando vazio: As redues dos momentos negativos na laje de fundo so dadas por:

Obs.: com a compatibilizao, o momento positivo no fundo diminuiu. Ento ele no ser alterado do valor inicial, por segurana.

Para o reservatrio quando cheio: As redues dos momentos negativos na laje de fundo so dadas por:

40 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Aplicando esses momentos nas bordas da laje de fundo, obtm-se as alteraes nos momentos positivos com o emprego da tabela 5.3.1 de Jos Milton. A relao entre os lados da laje de fundo dada por:

Da tabela 5.3.1 de Jos Milton, obtm-se os coeficientes: a. b. c. d. ; ; ; .



6.

Esforos finais para o dimensionamento Para o reservatrio quando cheio:

41 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOSL 1 (ta m p a ) L 2 (fu n d o )6 ,5 9

6 ,3 4 2 ,1 9 3 ,5 3 5 ,0 6 1 ,0 7 5 ,0 6

6 ,5 9

L3 e L42 ,1 7 4 ,7 6 1 ,7 3 4 ,7 6 4 ,7 6

L5 e L63 ,3 2 1 ,2 7 4 ,7 6

5 ,0 6

6 ,5 9

Tabela 16 - Esforos finais nas lajes do reservatrio quando vazio

Para o reservatrio quando cheio:L 1 (ta m p a ) L 2 (fu n d o )1 7 ,6 9 6 ,3 4 3 ,5 3 1 3 ,6 9

1 5 ,1 0 7 ,8 7 1 3 ,6 9

1 7 ,6 9

L3 e L42 ,9 1 6 ,3 7 2 ,3 2 6 ,3 7 6 ,3 7

L5 e L64 ,4 5 1 ,7 0 6 ,3 7

1 3 ,6 9

1 7 ,6 9

Tabela 17 - Esforos finais nas lajes do reservatrio quando cheio

42 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 7. Dimensionamento das armaduras De acordo com a tabela 1.1 PINHEIRO (2007):

Para o reservatrio quando vazio:

Tabela 18 - Dimensionamento da armadura positiva na direo x para o reservatrio vazioLaje d (cm) L1 (tampa) 7 L2 (fundo) 10 L3 10 L4 10 L5 10 L6 10 b (cm) M k (kN.m/m) M d (kN.m/m) Kc (cm/kN) Ks (cm/kN) As,nec (cm/m) 100 6,34 8,88 5,52 0,024 1,775 100 2,19 3,07 32,62 0,023 0,588 100 2,17 3,04 32,92 0,023 0,582 100 2,17 3,04 32,92 0,023 0,582 100 3,32 4,65 21,51 0,023 0,891 100 3,32 4,65 21,51 0,023 0,891

Tabela 19 - Dimensionamento da armadura positiva na direo y para o reservatrio vazioLaje d (cm) L1 (tampa) 7 L2 (fundo) 10 L3 10 L4 10 L5 10 L6 10 b (cm) M k (kN.m/m) M d (kN.m/m) Kc (cm/kN) Ks (cm/kN) As,nec (cm/m) 100 3,53 4,94 9,92 0,024 0,988 100 1,07 1,50 66,76 0,023 0,287 100 1,73 2,42 41,29 0,023 0,464 100 1,73 2,42 41,29 0,023 0,464 100 1,27 1,78 56,24 0,023 0,341 100 1,27 1,78 56,24 0,023 0,341

Tabela 20 - Dimensionamento da armadura das ligaes para o reservatrio vazioLigao d (cm) parede-parede (lajes L3/L4-L5/L6) 10 fundo-parede (lajes L2-L3/L4) 10 fundo-parede (lajes L2-L5/L6) 10 b (cm) M k (kN.m/m) M d (kN.m/m) Kc (cm/kN) Ks (cm/kN) As,nec (cm/m) 100 4,76 6,66 15,01 0,023 1,277 100 5,06 7,08 14,12 0,023 1,358 100 6,59 9,23 10,84 0,024 1,845


43 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Tabela 21 - Dimensionamento da armadura positiva na direo x para o reservatrio cheioLaje d (cm) L1 (tampa) 7 L2 (fundo) 10 L3 10 L4 10 L5 10 L6 10 b (cm) M k (kN.m/m) M d (kN.m/m) Kc (cm/kN) Ks (cm/kN) As,nec (cm/m) 100 6,34 8,88 5,52 0,024 1,775 100 15,10 21,14 4,73 0,024 4,228 100 2,91 4,07 24,55 0,023 0,781 100 2,91 4,07 24,55 0,023 0,781 100 4,45 6,23 16,05 0,023 1,194 100 4,45 6,23 16,05 0,023 1,194

Tabela 22 - Dimensionamento da armadura positiva na direo y para o reservatrio cheioLaje d (cm) L1 (tampa) 7 L2 (fundo) 10 L3 10 L4 10 L5 10 L6 10 b (cm) M k (kN.m/m) M d (kN.m/m) Kc (cm/kN) Ks (cm/kN) As,nec (cm/m) 100 3,53 4,94 9,92 0,024 0,988 100 7,87 11,02 9,08 0,024 2,204 100 2,32 3,25 30,79 0,023 0,623 100 2,32 3,25 30,79 0,023 0,623 100 1,70 2,38 42,02 0,023 0,456 100 1,70 2,38 42,02 0,023 0,456

Tabela 23 - Dimensionamento da armadura das ligaes para o reservatrio cheioLigao d (cm) b (cm) M k (kN.m/m)M d (kN.m/m) Kc (cm/kN) Ks (cm/kN) As,nec (cm/m) parede-parede (lajes L3/L4-L5/L6) 10 100 6,37 8,92 11,21 0,024 1,784 fundo-parede (lajes L2-L3/L4) 10 100 13,69 19,17 5,22 0,024 3,833 fundo-parede (lajes L2-L5/L6) 10 100 17,69 24,77 4,04 0,024 4,953

8. Clculo das armaduras mnimas 8.1. Armadura mnima positiva

Para fck = 45 MPa, Para L1 (tampa), h = 10 cm:


Para as demais lajes, h = 13 cm:

44 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 8.2. Armadura mnima negativa

9.

Armadura e espaamentos

Tabela 24 - reas de ao efetivas e espaamentos calculados para o reservatrio vazioMk As,calc. As,mn As e (kN.m/m) (cm/m) (cm/m) (cm/m) espaamento L1 Tampa X 6,34 1,78 1,74 1,78 5,0 c/20 L1 Tampa Y 3,53 0,99 1,74 1,74 5,0 c/20 L2 Fundo X 2,19 0,59 2,26 2,26 6,3 c/20 L2 Fundo Y 1,07 0,29 2,26 2,26 6,3 c/20 L3 Parede X 2,17 0,58 2,26 2,26 6,3 c/20 L3 Parede Y 1,73 0,46 2,26 2,26 6,3 c/20 L4 Parede X 2,17 0,58 2,26 2,26 6,3 c/20 L4 Parede Y 1,73 0,46 2,26 2,26 6,3 c/20 L5 Parede X 3,32 0,89 2,26 2,26 6,3 c/20 L5 Parede Y 1,27 0,34 2,26 2,26 6,3 c/20 L6 Parede X 3,32 0,89 2,26 2,26 6,3 c/20 L6 Parede Y 1,27 0,34 2,26 2,26 6,3 c/20 Ligao parede-parede (Lajes L3/L4-L5/L6) 4,76 1,28 3,37 3,37 6,3 c/17,5 Ligao fundo-parede (Lajes L2-L3/L4) 5,06 1,36 3,37 3,37 6,3 c/17,5 6,59 1,85 Ligao fundo-parede (Lajes L2-L5/L6) 3,37 3,37 6,3 c/17,5 Laje Local Direo Face do reservatrio interno interno interno interno interno interno interno interno interno interno interno interno externo externo externo

Tabela 25 - reas de ao efetivas e espaamentos calculados para o reservatrio cheioMk As,calc. As,mn As e (kN.m/m) (cm/m) (cm/m) (cm/m) espaamento L1 Tampa X 6,34 1,78 1,74 1,78 5,0 c/20 L1 Tampa Y 3,53 0,99 1,74 1,74 5,0 c/20 L2 Fundo X 15,10 4,23 2,26 4,23 6,3 c/12,5 L2 Fundo Y 7,87 2,20 2,26 2,26 6,3 c/20 L3 Parede X 2,91 0,78 2,26 2,26 6,3 c/20 L3 Parede Y 2,32 0,62 2,26 2,26 6,3 c/20 L4 Parede X 2,91 0,78 2,26 2,26 6,3 c/20 L4 Parede Y 2,32 0,62 2,26 2,26 6,3 c/20 L5 Parede X 4,45 1,19 2,26 2,26 6,3 c/20 L5 Parede Y 1,70 0,46 2,26 2,26 6,3 c/20 L6 Parede X 4,45 1,19 2,26 2,26 6,3 c/20 L6 Parede Y 1,70 0,46 2,26 2,26 6,3 c/20 Ligao parede-parede (Lajes L3/L4-L5/L6) 6,37 1,78 3,37 3,37 6,3 c/17,5 Ligao fundo-parede (Lajes L2-L3/L4) 13,69 3,83 3,37 3,83 6,3 c/15 Ligao fundo-parede (Lajes L2-L5/L6) 17,69 4,95 3,37 4,95 6,3 c/12,5 Laje Local Direo Face do reservatrio interno interno externo externo externo externo externo externo externo externo externo externo interno interno interno

45 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 10. Verificao das fissuras nas lajes As frmulas usadas para o clculo das fissuras, de acordo com Jos Milton, so:

Sendo que:

Sendo que


Sendo que Se :

e


Se

:


10.1. Reservatrio quando vazio

Tabela 26 - Aberturas limites das fissurasLocal tampa fundo parede ligaes wlim 0,2 mm 0,1 mm 0,1 mm 0,2 mm

Tabela 27 - Abertura das fissurasFissurao M (kN.cm/m) d (cm) d' (cm) As (cm/m) b (cm) n k2 s (kN/cm) h0,1 h0,2 h0 Ace (cm/m) se fct (Mpa) so (kN/cm) bm (kN/cm) sm -cm (mm) wk,calculado (mm) wlim (mm) verif. wk (mm) L1 L1 L2 direo direo direo X Y X 634 353 219 7 7 10 3 3 3 1,78 1,74 2,26 100 100 100 0,0025 0,0025 0,0023 6,58 6,58 6,58 0,1667 0,1652 0,1582 0,0131 0,0129 0,0119 54,023 2,94 17,50 2,94 294,43 0,0060 3,80 65,447 0,6 0,512 0,0007 5,0 0,178 0,2 Ok 0,18 30,671 2,95 17,50 2,95 294,78 0,0059 3,80 66,797 0,6 0,512 -0,0004 5,0 -0,065 0,2 Ok 0,00 10,230 3,81 25,00 3,81 380,60 0,0059 3,80 66,415 0,6 0,512 -0,0014 6,3 -0,085 0,1 Ok 0,00 L2 L3/L4 L3/L4 L5/L6 L5/L6 ligao ligao ligao direo direo direo direo direo L3/L4L2L2Y X Y X Y L5/L6 L3/L4 L5/L6 107 217 173 332 127 476 506 659 10 10 10 10 10 10 10 10 3 3 3 3 3 3 3 3 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 3,37 3,37 3,37 100 100 100 100 100 100 100 100 0,0023 0,0023 0,0023 0,0023 0,0023 0,0034 0,0034 0,0034 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 0,1582 0,1582 0,1582 0,1582 0,1582 0,1895 0,1895 0,1895 0,0119 0,0119 0,0119 0,0119 0,0119 0,0168 0,0168 0,0168 4,998 3,81 25,00 3,81 380,60 0,0059 3,80 66,415 0,6 0,512 -0,0017 6,3 -0,049 0,1 Ok 0,00 10,136 3,81 25,00 3,81 380,60 0,0059 3,80 66,415 0,6 0,512 -0,0014 6,3 -0,085 0,1 Ok 0,00 8,081 3,81 25,00 3,81 380,60 0,0059 3,80 66,415 0,6 0,512 -0,0015 6,3 -0,072 0,1 Ok 0,00 15,508 3,81 25,00 3,81 380,60 0,0059 3,80 66,415 0,6 0,512 -0,0012 6,3 -0,106 0,1 Ok 0,00 5,932 15,077 16,027 3,81 3,70 3,70 25,00 25,00 25,00 3,81 3,70 3,70 380,60 370,15 370,15 0,0059 0,0091 0,0091 3,80 3,80 3,80 66,415 44,185 44,185 0,6 0,6 0,6 0,512 0,512 0,512 -0,0016 -0,0005 -0,0005 6,3 6,3 6,3 -0,057 -0,048 -0,046 0,1 0,2 0,2 Ok Ok Ok 0,00 0,00 0,00 20,874 3,70 25,00 3,70 370,15 0,0091 3,80 44,185 0,6 0,512 -0,0003 6,3 -0,033 0,2 Ok 0,00

47 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 10.2. Reservatrio quando cheio

Tabela 28 - Aberturas limites das fissurasLocal tampa fundo parede ligaes wlim 0,2 mm 0,2 mm 0,2 mm 0,1 mm

Tabela 29 - Abertura das fissurasFissurao M (kN.cm/m) d (cm) d' (cm) As (cm/m) b (cm) n k2 s (kN/cm) h0,1 h0,2 h0 Ace (cm/m) se fct (Mpa) so (kN/cm) bm (kN/cm) sm -cm (mm) wk,calculado (mm) wlim (mm) verif. wk (mm) L1 L1 L2 L2 L3/L4 L3/L4 L5/L6 L5/L6 direo direo direo direo direo direo direo direo X Y X Y X Y X Y 634,00 353,00 1510,00 787,00 291,00 232,00 445,00 170,00 7 7 10 10 10 10 10 10 3 3 3 3 3 3 3 3 1,78 1,74 4,23 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 100 100 100 100 100 100 100 100 0,0025 0,0025 0,0042 0,0023 0,0023 0,0023 0,0023 0,0023 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 0,1668 0,1652 0,2097 0,1582 0,1582 0,1582 0,1582 0,1582 0,0131 0,0129 0,0204 0,0119 0,0119 0,0119 0,0119 0,0119 54,02 2,94 17,50 2,94 294,42 0,0060 3,80 65,45 0,6 0,512 0,0007 5,0 0,1781 0,2 Ok 0,178 30,67 2,95 17,50 2,95 294,78 0,0059 3,80 66,80 0,6 0,512 -0,0004 5,0 -0,0645 0,2 Ok 0,000 38,40 3,63 25,00 3,63 363,43 0,0116 3,80 35,12 0,38 0,683 0,0012 6,3 0,1795 0,2 Ok 0,179 36,76 13,59 10,84 20,79 7,94 3,81 3,81 3,81 3,81 3,81 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 3,81 3,81 3,81 3,81 3,81 380,59 380,59 380,59 380,59 380,59 0,0059 0,0059 0,0059 0,0059 0,0059 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 66,41 66,41 66,41 66,41 66,41 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 -0,0001 -0,0013 -0,0014 -0,0009 -0,0015 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 -0,0320 -0,1006 -0,0886 -0,1116 -0,0714 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 Ok Ok Ok Ok Ok 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 ligao L3/L4L5/L6 637 10 3 3,37 100 0,0034 6,58 0,1896 0,0168 ligao L2- ligao L2L3/L4 L5/L6 1369 10 3 3,83 100 0,0038 6,58 0,2008 0,0188 1769 10 3 4,95 100 0,0050 6,58 0,2248 0,0234

20,18 38,28 38,61 3,70 3,66 3,58 25,00 25,00 25,00 3,70 3,66 3,58 370,14 366,40 358,40 0,0091 0,0105 0,0138 3,80 3,80 3,80 44,18 38,78 29,96 0,6 0,6 0,38 0,512 0,512 0,683 -0,0003 0,0007 0,0013 6,3 6,3 6,3 -0,0353 0,1574 0,1641 0,1 0,1 0,1 Ok No passou No passou 0,000 0,157 0,164

Obs.: A fissurao das ligaes L2 L3/L4 e L2 L5/L6 do fundo, so superiores s aberturas limites. Para reduzir as fissuras, necessrio aumentar as reas de ao nesses locais.

48 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 11. Armaduras necessrias para limitar as fissuraes

Tabela 30 - Armaduras necessrias para limitar a fissuraolocal ligao L2-L3/L4 ligao L2-L5/L6 M k (kN.cm/m) As (cm/m) armadura wk (mm) wlim (mm) situao 1369 6,23 6,3 c/10 0,078 0,1 cheio 1769 7,48 6,3 c/10 0,078 0,1 cheio

12.

Verificao da ruptura do solo Deve ser verificada a mxima tenso aplicada ao solo, dessa: A tenso atuante mxima

foi de:

A tenso admissvel do solo foi fornecida e igual a:

A condicionante a ser respeitada :

Como:

O solo no sofrer ruptura.

49 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 5 QUESTO Dimensionar e detalhar o reservatrio semi-enterrado:

a) a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k.

Dados iniciais Ao CA-50 e CA-60; ; ; ; ; ; ; Espessura das paredes de 14 cm; Espessura da laje de fundo de 14 cm; Espessura da tampa de 12 cm; Cobrimento 2,5 cm.

50 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS0 ,1 4 m

0 ,1 4 m

A2 ,1 m

A'2 ,1 m

Figura 15 - Planta baixa do reservatrio a ser dimensionado

0 ,1 2 m

N .A .

2 ,6 m

0 ,3 5 m

N .T .

y

SO LO

2 ,1 m

C o rte A - A 'Corte A A do reservatrio a ser dimensionado

2 ,7 m

51 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Para efeitos de clculo consideraremos o TRECHO I (0 < y < 2,70 m) como sendo um reservatrio enterrado e o TRECHO II (2,70 m < y < 5,65 m) como reservatrio elevado:

b) 1. 1.1.

Trecho II

Levantamento de cargas Cargas na tampa Peso prprio:

Revestimento:

Carga acidental:

Obs.: Valor vlido para forros sem acesso ao pblico, de acordo com a NBR 6120:1980. Carga total na tampa:

1.2. Carga nas paredes Carga triangular com ordenada mxima:

2.

Esforos nas lajes Para o clculo das reaes e momentos, foram utilizadas as tabelas de lajes de Pinheiro

(2007). Sendo que: L2 = L3 = L4 = L5.


la2 ,8 9

L4

lb

1 ,9 6

lb1 ,9 6 1 ,9 6

ly la lx1 ,9 6

lb1 ,9 6

L2

L1 ta m p a

L3

la2 ,8 9

2 ,8 9

la2 ,8 9

L5

lb

1 ,9 6

Figura 16 - Vinculaes e vos tericos das lajes


Tabela 31 - Resumo das caractersticas das lajes para o trecho IILajes Tipo lx (m) ly (m) ly/lx la (m) lb (m) la/lb L1(tampa) L2/L3/L4/L5 1 5B/16 1,96 1,96 1,00 2,89 1,96 1,47

Caractersticas

53 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 2.2. Aes nas lajes

Tabela 32 - Resumo das aes nas lajes para o trecho II

Lajes

Aes (kN/m)

L1(tampa) L2/L3/L4/L5 Peso Prprio 2,88 0,00 Revestimento 1,00 0,00 Presso Hidrosttica 0,00 26,00 Carga acidental 0,50 0,00 g 3,88 0,00 q 0,50 26,00 p 4,38 26,00

2.3. Reaes das lajes

Tabela 33 - Resumo das reaes das lajes para o trecho II

Lajes vx vx' vy vy' rx rx' ry ry'

Reaes de Apoio (kN/m)

L1(tampa) L2/L3/L4/L5 2,50 3,66 2,50 1,71 2,50 2,15 9,33 2,15 4,36 6,37

54 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 2.4. Momentos fletores nas lajes

Tabela 34 - Resumo dos momentos fletores das lajes para o trecho IILajes x x' y y' mx mx' my my' L1(tampa) L2/L3/L4/L5 4,23 1,20 4,14 4,23 1,86 4,20 0,71 1,20 4,14 0,71 1,86 4,20


Obs.: Para o clculo das reaes das cargas triangulares, foi utilizada a tabela 2.3c (tipo 5B) para cargas uniformes, fazendo uma simplificao utilizando a carga mdia de p.

2.5. Representao das reaes e momentos nas lajesR e a e s (kN /m ) 2 ,1 5 0 ,7 1 2 ,1 5 2 ,1 5 0 ,7 1 M o m e n to s (k N .m /m )

2 ,1 5

Figura 17 - Reaes de apoio e momentos fletores na laje L1 (tampa)

55 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOSR e a e s (kN /m ) 4 ,3 6 M o m e n to s (k N .m /m )

1 ,2 0 4 ,2 0 9 ,3 3 9 ,3 3 1 ,8 6 4 ,2 0

6 ,3 7

4 ,1 4

Figura 18 - Reaes de apoio e momentos fletores nas lajes L2, L3, L4 e L5 (paredes)

3.

Esforos finais para o dimensionamento2 ,1 5 4 ,3 6

0 ,7 1 4 ,3 6 0 ,7 1 4 ,3 6 9 ,3 3

1 ,2 0 1 ,8 6 9 ,3 3

4 ,3 6 2 ,1 5

Figura 19 - Esforos finais nas lajes L1 (tampa), L2, L3, L4 e L5 (paredes)

4.

Dimensionamento da armadura positiva

56 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Para o clculo das armaduras, sero utilizadas as seguintes expresses:

desconsiderado o efeito de compreenso da tampa no clculo, a favor da segurana. Temos que: Se Se Dessa forma: 1) Soluo no domnio 1: domnio 1. domnio 2 ou domnio 3.

2) c.

Soluo nos domnios 2 e 3:

Momento reduzido equivalente:

d.

Momento limite:

Obs.: Valor vlido para ao CA-50, retirado da tabela 2.4.1 de Jos Milton. 1) Se armadura simples

2)

Se

armadura dupla

Onde a tenso

na armadura comprimida obtida na tabela 2.4.2 de Jos Milton.

reas de ao:

57 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Tabela 35 - Resumo de clculo das armaduras positivas

LAJE Direo Local fck cd fyk fyd Mk Md Nk Nd b d d' Teste Domnio Domnio sd lim Teste Armadura ' As As'


cm2 cm2

L2/L3/L4/L5 (paredes) X Y Y X Tampa Tampa Parede Parede 20 20 20 20 1,214 1,214 1,214 1,214 500,00 500,00 500,00 500,00 43,5 43,5 43,5 43,5 71,00 71,00 186,00 120,00 99,40 99,40 260,40 168,00 4,36 4,36 9,33 0,00 6,10 6,10 13,06 0,00 100 100 100 100 9 9 11 11 3 3 3 3 0,0056 0,0056 0,0098 0,0000 0,0101 0,0101 0,0177 0,0114 0,3333 0,3333 0,2727 0,2727 0,0019 0,0019 0,0036 0,0000 Domnio 2,3 Domnio 2,3 Domnio 2,3 Domnio 2,3 0,008 0,008 0,014 0,011 0,372 0,372 0,372 0,372 Arm. Simples Arm. Simples Arm. Simples Arm. Simples 0,010 0,010 0,018 0,014 0,000 0,000 0,000 0,000 0,014 0,014 0,024 0,012 0,348 0,348 0,739 0,353 0 0 0 0

L1 (tampa)

5.

Clculo das armaduras mnimas para flexo-trao positiva Para o caso de flexo-trao nos domnios 2 e 3, deve-se garantir que:

Onde:

Dessa forma:


5.1. Fundo e Paredes

5.2. Tampa

6.

Dimensionamento da armadura negativa De acordo com a tabela 1.1 de Pinheiro (2007), temos:

Com b = 100 cm e d = 12 cm.

Tabela 36 - Resumo de clculo das armaduras nas ligaesLigao d (cm) b (cm) M k (kN.m/m) M d (kN.m/m) Kc (cm/kN) Ks (cm/kN) As,nec (cm/m) parede-parede 11 100 4,20 5,87 20,60 0,024 1,175 parede (trecho II)-parede (trecho I) 11 100 4,14 5,79 20,90 0,024 1,158

7.

Clculo das armaduras mnimas negativas

Para fck = 20 MPa,


59 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 8. Armadura e espaamentos

Tabela 37 - reas de ao e espaamentosLaje L1 L1 L2 L2 L3 L3 L4 L4 L5 L5 Local Direo e Mk As,calc. As,mn As Face do (kN.m/m) (cm/m) (cm/m) (cm/m) espaamento reser. 0,71 0,71 1,86 1,20 1,86 1,20 1,86 1,20 1,86 1,20 4,20 4,14 0,35 0,35 0,81 0,39 0,81 0,39 0,81 0,39 0,81 0,39 1,19 1,17 1,80 1,80 2,10 2,10 2,10 2,10 2,10 2,10 2,10 2,10 2,10 2,10 1,80 1,80 2,10 2,10 2,10 2,10 2,10 2,10 2,10 2,10 2,10 2,10 5,0 c/10 5,0 c/10 6,3 c/12,5 6,3 c/12,5 6,3 c/12,5 6,3 c/12,5 6,3 c/12,5 6,3 c/12,5 6,3 c/12,5 6,3 c/12,5 6,3 c/12,5 6,3 c/12,5 interno interno externo externo externo externo externo externo externo externo interno interno

Tampa X Tampa Y Parede Y Parede X Parede Y Parede X Parede Y Parede X Parede Y Parede X Ligao parede-parede Ligao parede (trecho 2)-parede

9.

Verificao das fissuras nas lajes


Local tampa fundo parede ligaes

wlim 0,2 mm 0,2 mm 0,2 mm 0,1 mm

As frmulas usadas para o clculo das fissuras, de acordo com Jos Milton, so:

Sendo que:


Sendo que


Sendo que Se :

e


Se

:

61 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Tabela 39 - Abertura das fissuras

Fissurao M (kN.cm/m) N (kN) d (cm) d' (cm) M s (kN.cm/m) As (cm/m) b (cm) n k2 s (kN/cm) Ace (cm/m) se fct (Mpa) so (kN/cm) bm (kN/cm) sm -cm (mm) wk,calculado (mm) wlim (mm) verif. wk (mm)

L1 L1 L2/L3/L4/ L2/L3/L4/ ligao ligao parede direo direo L5 L5 parede (trecho 2) x y direo y direo x parede parede (trecho 1) 71 71 186 120 420 4,36 4,36 9,33 0 9 9 11 11 11 3 3 3 3 3 57,9 57,9 148,7 120,0 420,0 1,96 1,96 2,18 2,18 2,18 100 100 100 100 100 0,0022 0,0022 0,0020 0,0020 0,0020 9,865 9,865 9,865 9,865 9,865 0,1869 0,1869 0,1792 0,1792 0,1792 0,0164 0,0164 0,0151 0,0151 0,0151 5,726 5,726 10,874 5,322 18,627 343,93 343,93 400,98 400,98 400,98 0,0057 0,0057 0,0054367 0,0054367 0,00544 2,21 2,21 2,21 2,21 2,21 40,960 40,960 42,830 42,830 42,830 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,298 0,298 0,298 0,298 0,298 -0,0009 -0,0009 -0,0007 -0,0010 -0,0003 5,0 5,0 6,3 6,3 6,3 -0,0408 -0,0408 -0,0769 -0,0517 -0,0628 0,2 0,2 0,2 0,2 0,1 Ok Ok Ok Ok Ok 0 0 0 0 0 414 11 3 414,0 2,18 100 0,0020 9,865 0,1792 0,0151 18,361 400,98 0,005436722 2,21 42,830 0,6 0,298 -0,0003 6,3 -0,0643 0,1 Ok 0

c) 1.

Trecho I Levantamento de cargas

1.1. Cargas no fundo (vazio) Obs.: o peso prprio da tampa e das paredes vai se transformar em reao no solo de baixo para cima na laje do fundo.

62 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Peso prprio:

Revestimento:

Peso prprio da tampa + paredes:


1.2. Cargas no fundo (cheio) Obs.: so desconsiderados todos os empuxos do solo e do peso prprio da tampa e das paredes, pois, h hiptese de que o solo no esteja em contato nas paredes e que a reao no fundo no seja distribuda, e sim biapoiada, por questes de segurana. Peso prprio:

Revestimento:

Presso hidrosttica:


1.3. Carga nas paredes (vazio) Carga triangular com ordenada mxima:

63 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 1.4. Carga nas paredes (cheio) Obs.: a carga nas paredes devido presso hidrosttica trapezoidal, porm, faz-se uma equivalncia para uma carga triangular. Carga no topo da parede:

Carga na base da parede:

Simplificao:

26

e q u iva le

53T e n s o re a l

79T e n s o sim p lific a d a

Figura 20 - Carga simplificada

Carga triangular com ordenada mxima:

2.

Esforos nas lajes Para o clculo das reaes e momentos, foram utilizadas as tabelas de lajes de

PINHEIRO (2007).


laL42 ,6 3

lb

1 ,9 6

lb1 ,9 6 1 ,9 6

ly la2 ,6 3

lbL6 fu n d o lx1 ,9 6

1 ,9 6

L2

L3

la2 ,6 3

la2 ,6 3

L5

lb

1 ,9 6

Figura 21 - Vinculaes e vos tericos

Para o reservatrio vazio:


Tabela 40 - Resumo das caractersticas das lajes com o reservatrio vazio do trecho ILajes Tipo lx (m) ly (m) ly/lx la (m) lb (m) la/lb L6 (fundo) L2/L3/L4/L5 1 5B/16 1,96 1,96 1,00 2,63 1,96 1,34

Caractersticas

65 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 2.2. Aes nas lajes

Tabela 41 - Resumo das aes nas lajes com o reservatrio vazio do trecho ILajes L6 (fundo) L2/L3/L4/L5 Peso Prprio 3,36 0,00 Revestimento 1,00 0,00 Presso Hidrosttica 0,00 0,00 P.P. da tampa + paredes -40,73 0,00 Empuxo do terreno 0,00 -17,29 g 4,36 0,00 q -40,73 -17,29 p -36,37 -17,29

Aes (kN/m)

2.3. Momentos fletores das lajes

Tabela 42 - Resumo dos esforos nas lajes com o reservatrio vazio do trecho ILajes x x' y y' mx mx' my my' L6 (fundo) L2/L3/L4/L5 2,02 1,18 5,15 3,98 2,02 1,72 5,15 3,89 2,82 0,78 7,20 2,64 2,82 1,14 7,20 2,58


Para o reservatrio cheio:

66 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 2.4. Caractersticas das lajes

Tabela 43 - Resumo das caractersticas das lajes com o reservatrio cheio do trecho ILajes Tipo lx (m) ly (m) ly/lx la (m) lb (m) la/lb L6 (fundo) L2/L3/L4/L5 1 5B/16 1,96 1,96 1,00 2,63 1,96 1,34

Caractersticas

2.5. Aes nas lajes

Tabela 44 - Resumo das aes nas lajes com o reservatrio cheio do trecho ILajes L6 (fundo) L2/L3/L4/L5 Peso Prprio 3,36 0,00 Revestimento 1,00 0,00 Presso Hidrosttica 53,00 79,00 P.P. da tampa + paredes 0,00 0,00 Empuxo do terreno 0,00 0,00 g 4,36 0,00 q 53,00 79,00 p 57,36 79,00

Aes (kN/m)

67 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 2.6. Momentos fletores das lajes

Tabela 45 - Resumo dos esforos nas lajes com o reservatrio cheio do trecho ILajes x x' y y' mx mx' my my' L6 (fundo) L2/L3/L4/L5 2,02 1,18 5,15 3,98 2,02 1,72 5,15 3,89 4,45 3,58 11,35 12,08 4,45 5,22 11,35 11,81


2.7. Representao dos momentos nas lajes

Para o reservatrio vazio:7 ,2 0 0 ,7 8 7 ,2 0 2 ,8 2 2 ,8 2 2 ,5 8 7 ,2 0 1 ,1 4 2 ,5 8

7 ,2 0

2 ,6 4

Figura 22 - Momentos fletores nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o trecho I (vazio)

Para o reservatrio cheio:


1 1 ,3 5 3 ,5 8 1 1 ,3 5 4 ,4 5 4 ,4 5 1 1 ,8 1 1 1 ,3 5 5 ,2 2 1 1 ,8 1

1 1 ,3 5

1 2 ,0 8

Figura 23 - Momentos fletores nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o trecho I (cheio)

3.

Compatibilizao dos momentos De acordo com Jos Milton:

Para o reservatrio vazio: 3.1. Ligao fundo-parede (entre L6 L2/L3/L4/L5)

Para o reservatrio cheio: 3.2. Ligao fundo-parede (entre L6 L2/L3/L4/L5)

4.

Correo dos momentos positivos do fundo Para o reservatrio vazio: As redues dos momentos negativos na laje de fundo so dadas por:

69 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Aplicando esses momentos nas bordas da laje de fundo, obtm-se as alteraes nos momentos positivos com o emprego da tabela 5.3.1 de Jos Milton. A relao entre os lados da laje de fundo dada por:

Da tabela 5.3.1 de Jos Milton, obtm-se os coeficientes: a. b. c. d. ; ; ; .



Para o reservatrio cheio: As redues dos momentos negativos na laje de fundo so dadas por:

Aplicando esses momentos nas bordas da laje de fundo, obtm-se as alteraes nos momentos positivos com o emprego da tabela 5.3.1 de Jos Milton. A relao entre os lados da laje de fundo dada por:

Da tabela 5.3.1 de Jos Milton, obtm-se os coeficientes: ; ; ;

70 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS . Os incrementos dos momentos positivos so:


5.

Esforos finais para o dimensionamento Para o reservatrio vazio:4 ,9 2 0 ,7 8 3 ,9 1 4 ,9 2 3 ,9 1 4 ,9 2 2 ,5 8 1 ,1 4 2 ,5 8

4 ,9 2

4 ,9 2

Figura 24 - Esforos finais nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o reservatrio vazio

Para o reservatrio cheio:1 1 ,7 2 3 ,5 8 1 1 ,7 2 4 ,6 2 4 ,6 2 1 1 ,8 1 1 1 ,7 2 5 ,2 2 1 1 ,8 1

1 1 ,7 2

1 1 ,7 2

Figura 25 - Esforos finais nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o reservatrio cheio

71 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 6. Dimensionamento das armaduras De acordo com a tabela 1.1 de PINHEIRO (2007):

Para o reservatrio vazio:

Tabela 46 - Armadura positiva na direo x para o reservatrio vazioLaje d (cm) L6 (fundo) 11 L2 11 L3 11 L4 11 L5 11 b (cm) M k (kN.m/m) M d (kN.m/m) Kc (cm/kN) Ks (cm/kN) As,nec (cm/m) 100 3,91 5,47 22,10 0,024 1,095 100 0,78 1,09 110,81 0,023 0,209 100 0,78 1,09 110,81 0,023 0,209 100 0,78 1,09 110,81 0,023 0,209 100 0,78 1,09 110,81 0,023 0,209

Tabela 47 - Armadura positiva na direo y para o reservatrio vazioLaje d (cm) L6 (fundo) 11 L2 11 L3 11 L4 11 L5 11 b (cm) M k (kN.m/m) M d (kN.m/m) Kc (cm/kN) Ks (cm/kN) As,nec (cm/m) 100 3,91 5,47 22,10 0,024 1,095 100 1,14 1,60 75,81 0,023 0,306 100 1,14 1,60 75,81 0,023 0,306 100 1,14 1,60 75,81 0,023 0,306 100 1,14 1,60 75,81 0,023 0,306

Tabela 48 - Armadura dos engastes para o reservatrio vazioLigao d (cm) b (cm) M k (kN.m/m) M d (kN.m/m) Kc (cm/kN) Ks (cm/kN) As,nec (cm/m) parede-parede (lajes L2/L3-L4/L5) 11 100 2,58 3,61 33,50 0,023 0,692 fundo-parede (lajes L6-L2/L3/L4/L5) 11 100 4,92 6,89 17,57 0,023 1,320

72 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Para o reservatrio cheio:

Tabela 49 - Armadura positiva na direo x para o reservatrio cheioLaje d (cm) L6 (fundo) 11 L2 11 L3 11 L4 11 L5 11 b (cm) M k (kN.m/m) M d (kN.m/m) Kc (cm/kN) Ks (cm/kN) As,nec (cm/m) 100 4,62 6,47 18,71 0,024 1,294 100 3,58 5,01 24,14 0,024 1,002 100 3,58 5,01 24,14 0,024 1,002 100 3,58 5,01 24,14 0,024 1,002 100 3,58 5,01 24,14 0,024 1,002

Tabela 50 - Armadura positiva na direo y para o reservatrio cheioLaje d (cm) L6 (fundo) 11 L2 11 L3 11 L4 11 L5 11 b (cm) M k (kN.m/m) M d (kN.m/m) Kc (cm/kN) Ks (cm/kN) As,nec (cm/m) 100 4,62 6,47 18,71 0,024 1,294 100 5,22 7,31 16,56 0,024 1,462 100 5,22 7,31 16,56 0,024 1,462 100 5,22 7,31 16,56 0,024 1,462 100 5,22 7,31 16,56 0,024 1,462

Tabela 51 - Armadura dos engastes para o reservatrio cheioLigao d (cm) b (cm) M k (kN.m/m) M d (kN.m/m) Kc (cm/kN) Ks (cm/kN) As,nec (cm/m) parede-parede (lajes L2/L3-L4/L5) 11 100 11,81 16,53 7,32 0,025 3,445 fundo-parede (lajes L6-L2/L3/L4/L5) 11 100 11,72 16,41 7,37 0,025 3,418

7.

Clculo das armaduras mnimas

7.1. Armadura mnima positiva

Para fck = 20 MPa,


Para L6 (fundo), L2, L3, L4 e L5, h = 14 cm. Dessa forma:

7.2. Armadura mnima negativa


8.

Armadura e espaamentos

Tabela 52 - reas de ao e espaamentos para o reservatrio vazio para o trecho I

Mk As,calc. As,mn As e (kN.m/m) (cm/m) (cm/m) (cm/m) espaamento L6 Fundo X 3,91 1,095 1,41 1,41 6,3 c/20 L6 Fundo Y 3,91 1,095 1,41 1,41 6,3 c/20 L2 Parede Y 1,14 0,306 1,41 1,41 6,3 c/20 L2 Parede X 0,78 0,209 1,41 1,41 6,3 c/20 L3 Parede Y 1,14 0,306 1,41 1,41 6,3 c/20 L3 Parede X 0,78 0,209 1,41 1,41 6,3 c/20 L4 Parede Y 1,14 0,306 1,41 1,41 6,3 c/20 L4 Parede X 0,78 0,209 1,41 1,41 6,3 c/20 L5 Parede Y 1,14 0,306 1,41 1,41 6,3 c/20 L5 Parede X 0,78 0,209 1,41 1,41 6,3 c/20 Ligao parede-parede 2,58 0,692 2,10 2,10 6,3 c/12,5 Ligao fundo-parede 4,92 1,320 2,10 2,10 6,3 c/12,5 Laje Local Direo

Face do reser. interno interno interno interno interno interno interno interno interno interno externo externo

Tabela 53 - reas de ao e espaamentos para o reservatrio cheio para o trecho I

Mk As,calc. As,mn As e Face do (kN.m/m) (cm/m) (cm/m) (cm/m) espaamento reser. L6 Fundo X 4,62 1,294 1,41 1,41 6,3 c/20 externo L6 Fundo Y 4,62 1,294 1,41 1,41 6,3 c/20 externo L2 Parede Y 5,22 1,462 1,41 1,46 6,3 c/20 externo L2 Parede X 3,58 1,002 1,41 1,41 6,3 c/20 externo L3 Parede Y 5,22 1,462 1,41 1,46 6,3 c/20 externo L3 Parede X 3,58 1,002 1,41 1,41 6,3 c/20 externo L4 Parede Y 5,22 1,462 1,41 1,46 6,3 c/20 externo L4 Parede X 3,58 1,002 1,41 1,41 6,3 c/20 externo L5 Parede Y 5,22 1,462 1,41 1,46 6,3 c/20 externo L5 Parede X 3,58 1,002 1,41 1,41 6,3 c/20 externo Ligao parede-parede 11,81 3,445 2,10 3,44 6,3 c/7,5 interno Ligao fundo-parede 11,72 3,418 2,10 3,42 6,3 c/7,5 interno Laje Local Direo

74 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 9. Verificao das fissuras nas lajes As frmulas usadas para o clculo das fissuras, de acordo com Jos Milton, so:

Sendo que:

Sendo que


Sendo que Se :

e


Se

:


9.1. Quando vazio Tabela 39 Aberturas limites das fissuras

Local Tampa Fundo Paredes Ligaes

Wlim 0,2 mm 0,1 mm 0,1 mm 0,2 mm

Tabela 54 - Abertura das fissurasL6 (fundo) direo x M (kN.cm/m) 391 d (cm) 11 d' (cm) 3 As (cm/m) 1,41 b (cm) 100 0,0013 n 9,865 0,1469 k2 0,0103 s (kN/cm) 26,51 Ace (cm/m) 412,81 se 0,0034 fct (Mpa) 2,21 so (kN/cm) 66,88 0,6 bm (kN/cm) 0,298 sm -cm -0,0006 (mm) 6,3 wk,calculado (mm) -0,1756 wlim (mm) 0,1 verif. Ok wk (mm) 0 Fissurao L6 (fundo) direo y 391 11 3 1,41 100 0,0013 9,865 0,1469 0,0103 26,51 412,81 0,0034 2,21 66,88 0,6 0,298 -0,0006 6,3 -0,1756 0,1 Ok 0 L2/L3/L4/L5 direo y 114 11 3 1,41 100 0,0013 9,865 0,1469 0,0103 7,73 412,81 0,0034 2,21 66,88 0,6 0,298 -0,0015 6,3 -0,1218 0,1 Ok 0 L2/L3/L4/L5 ligao parede - ligao fundo direo x parede parede 78 258 492 11 11 11 3 3 3 1,41 2,1 2,1 100 100 100 0,0013 0,0019 0,0019 9,865 9,865 9,865 0,1469 0,1762 0,1762 0,0103 0,0146 0,0146 5,29 11,87 22,63 412,81 412,81 412,81 0,0034 0,0051 0,0051 2,21 2,21 2,21 66,88 45,62 45,62 0,6 0,6 0,6 0,298 0,298 0,298 -0,0017 -0,0007 -0,0002 6,3 6,3 6,3 -0,0896 -0,0881 -0,0514 0,1 0,2 0,2 Ok Ok Ok 0 0 0

76 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 9.2. Quando cheio


Local Tampa Fundo Paredes Ligaes

Wlim 0,2 mm 0,2 mm 0,2 mm 0,1 mm

Tabela 56 - Abertura das fissurasL6 (fundo) L6 (fundo) L2/L3/L4/L5 L2/L3/L4/L5 ligao parede - ligao fundo direo x direo y direo y direo x parede parede M (kN.cm/m) 462 462 522 358 1181 1172 d (cm) 11 11 11 11 11 11 d' (cm) 3 3 3 3 3 3 As (cm/m) 1,41 1,41 1,46 1,41 3,44 3,42 b (cm) 100 100 100 100 100 100 0,0013 0,0013 0,0013 0,0013 0,0031 0,0031 n 9,865 9,865 9,865 9,865 9,865 9,865 0,1469 0,1469 0,1493 0,1469 0,2196 0,2188 k2 0,0103 0,0103 0,0106 0,0103 0,0223 0,0222 s (kN/cm) 31,32 31,32 34,17 24,27 33,63 33,62 Ace (cm/m) 412,81 412,81 412,81 412,81 412,81 412,81 se 0,0034 0,0034 0,0035 0,0034 0,0083 0,0083 fct (Mpa) 2,21 2,21 2,21 2,21 2,21 2,21 so (kN/cm) 66,88 66,88 64,60 66,88 28,67 28,87 0,6 0,6 0,6 0,6 0,38 0,38 bm (kN/cm) 0,298 0,298 0,298 0,298 0,398 0,398 sm -cm -0,0004 -0,0004 -0,0002 -0,0008 0,0011 0,0011 (mm) 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 wk,calculado (mm) -0,1342 -0,1342 -0,0762 -0,1872 0,2271 0,2280 wlim (mm) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1 verif. Ok Ok Ok Ok No passou No passou wk (mm) 0,000 0,000 0,000 0,000 0,227 0,228 Fissurao

Obs.: A fissurao das ligaes fundo-paredes so superiores s aberturas limites. Dessa forma, para reduzir as fissuras, necessrio aumentar as reas de ao nesses locais.

77 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS 10. Armaduras necessrias para limitar as fissuraes

Tabela 57 - Armaduras necessrias para limitar a fissuraoM k (kN.cm/m) As (cm/m) armadura wk (mm) wlim (mm) situao local 1181 5,61 0,1 cheio ligao parede-parede 8,0 c/7,5 0,095 ligao fundo-parede 1172 5,61 8,0 c/7,5 0,093 0,1 cheio

Obs.: Fez-se necessrio a utilizao de uma barra com maior dimetro, por isso a mudana da barra de 6,3 mm para a de 8,0 mm.

11.

Verificao da ruptura do solo Deve ser verificada a mxima tenso aplicada ao solo, dessa forma, A tenso atuante

mxima foi de:

A tenso admissvel do solo foi fornecida e igual a:

A condicionante a ser respeitada :

Como:

O solo no sofrer ruptura.

78 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II PROJETO DE RESERVATRIOS CALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ABNT ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto - Procedimento, Rio de Janeiro: 2003. ABNT ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, NBR 6120 Cargas para o Clculo de Estruturas, Rio de Janeiro: 1980.

ARAJO, J. M. Curso de Concreto Armado. 2 Edio. V.2. Rio Grande do Sul: Dunas, 2003.

ARAJO, J. M. Curso de Concreto Armado. 2 Edio. V.4. Rio Grande do Sul: Dunas, 2003.

Notas de aula do professor Dr. Jos Neres da Silva Filho da disciplina de Concreto Armado II do curso de Engenharia Civil da Universidade Federal e Roraima.

PINHEIRO, L. M. Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifcios. Universidade de So Paulo (USP). Escola de Engenharia de So Carlos. Departamento de Engenharia de Estruturas: 2007.


ANEXOS

projeto de reservatórios

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