D o c d r B r a n k o M i l o s a v l j e v i ć , d i p l . g r a đ . i n ž .

PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1

PGBK1 2018/19 Predavanje 2

2

Elementi konstrukcija zgrada od armiranog betona

Gotovo svaka konstrukcija od armiranog betona sastoji se od sledećih grupa pojedinačnih elemenata:

•Temelja (razmatraju se u fundiranju)

•Vertikalnih elemenata konstrukcije – stubovi, zidovi, jezgra

•Međuspratnih konstrukcija, kao i krovne konstrukcije (koja može biti istog ili različitog konstruktivnog sistema)

•Stepenišne konstrukcije.

Razmatraćemo elemente počevši od međuspratnih kostrukcija, zato što se opterečenje, največim delom, prenosi sa

međuspratnih konstrukcija na vertikalne elemente do temelja, i zatim, do tla.

PGBK1 2018/19 Predavanje 2 2

Međuspratne konstrukcije Podela međuspratnih konstrukcija se može izvršiti, na pr., prema načinu izvođenja, na:

• Monolitne

• Polumontažne

• Montažne Monolitne su one međuspratne konstrukcije koje se izvode na licu mesta, tako što prvo mora da se postavi skela i oplata, zatim se postavlja armatura i na kraju se vrši betoniranje. Po očvršćavanju betona se uklanjaju oplata i skela, odnosno podupirači.

PGBK1 2018/19 Predavanje 2 3

PGBK1 2018/19 Predavanje 2 4

PGBK1 2018/19 Predavanje 2 5

PGBK1 2018/19 Predavanje 2 6

PGBK1 2018/19 Predavanje 2 7

PGBK1 2018/19 Predavanje 2 8

PGBK1 2018/19 Predavanje 2 9

PGBK1 2018/19 Predavanje 2 10

Polumontažne

PGBK1 2018/19 Predavanje 2

11

PGBK1 2018/19 Predavanje 2 12

PGBK1 2018/19 Predavanje 2 13

PGBK1 2018/19 Predavanje 2 14

PGBK1 2018/19 Predavanje 2 15

PGBK1 2018/19 Predavanje 2 16

Polumontažne konstrukcije

PGBK1 2018/19 Predavanje 2 17

Montažne konstrukcije

p(x,y)

Opterećenje

• upravno na ploču (upravno na srednju ravan)

• u ravni ploče (ravan problem, AB zidovi)

Mogu da deluju:

Prema načinu delovanja mogu biti:

• površinska (stalna, korisna - / kN/m2 / ),

• linijska (na pr. od pregradnih ili fasadnih zidova, / kN/m1 / )

• koncentrisana (na pr. dejstvo točka vozila, / kN / )

PGBK1 2018/19 Predavanje 2 18

ly

lx

Slobodna ivica

Slobodno oslonjena ivica

Ukljestena ivica

Oslanjanje ploča Načini oslanjanja

PGBK1 2018/19 Predavanje 2 19

a) b) c)

PGBK1 2018/19 Predavanje 2 20

RASPONI PLOČA

leff = l0 + a1 + a2

ai = min(ti /2,h /2)

PGBK1 2018/19 Predavanje 2 21

ΔM/M0 = ai/(leff/4)

ΔM = M0×ai/(leff/4)

ΔM = (q× leff2/8) ×ai/(leff/4) = q×leff×ai/2

Mred = Mmin – ΔM/2

MI-I = Mmin - V t/2 + q t2/8 ≥ 0.65 Mukl

Redukcija momenta nad osloncem

Kod ploče oslonjene na sve 4 strane (slučaj d.) mora biti ly /lx > 2 Proračun za traku jedinične širine važi za bilo koji metar širine ploče. Deformisan oblik – cilindrična površ. Zbog sprečenih bočnih deformacija usled monolitne veze javlja se momentu u drugom pravcu My (Poasonov koeficijent ν = 0.16-0.20)

εy = (-νσx + σy)/E = 0, → σy = νσx, → My = ν Mx, maxMy = 0.2 Mx

PLOČE U JEDNOM PRAVCU Ploče koje prenose opterećenje u jednom pravcu se proračunavaju, za jednako podeljeno opterećenje kao linijski nosači u sledećim slučajevima oslanjanja:

PGBK1 2018/19 Predavanje 2 22

STATIČKI UTICAJI - KONTINUALNE PLOČE Ukoliko se rasponi ne razlikuju više od 15%, a g je veće od q M = k (g + q) l2

PGBK1 2018/19 Predavanje 2 23

DIMENZIONISANJE PLOČA U JEDNOM PRAVCU Kao linijski element u kraćem pravcu, poprečnog preska dimenzija b/d = 100/dp.

Armiranje ploča u jednom pravcu Pored glavne armature koja se postavlja u pravcu kraćeg raspona, postavlja se i podeona armatura u pravcu dužeg raspona Aap = 0.2 Aa (My = 0.2 Mx)

PGBK1 2018/19 Predavanje 2 24

h

cφ

d

Glavna armatura φ/s

Podeona armatura φp /sp

ARMIRANJE OSLONAČKE ZONE PLOČE Delimično uklještenje

PGBK1 2018/19 Predavanje 2 25

a) b)

α>β

SHEMA ARMIRANJA PLOČA

PGBK1 2018/19 Predavanje 2 26

PGBK1 2018/19 Predavanje 2 27

ΔAsosl=As,d

osl- Aspolje

PGBK1 2018/19 Predavanje 2 28

MINIMALNA ARMATURA PLOČA

gde je: d statička visina ploče [cm], fctm srednja vrednost aksijalne ćvrstoće betona pri zatezanju, fyk granica razvlačenja armature. Maksimalni procenat armiranja je 4%. Maksimalna rastojanja armature smax za ploču debljine h, ne treba da budu veća od: 3h ili 40cm, za glavnu armaturu, 3.5h ili 45cm za podeonu armaturu. Na mestima najvećih momenata savijanja: 2h ili 25cm za glavnu 3h i 40cm za podeonu armaturu.

As,min = 26×(fctm/fyk)×d ≥ 0.13×d [cm2/m]

UTICAJI U DRUGOM PRAVCU

PGBK1 2018/19 Predavanje 2 29

Kod ploča oslonjenih na sve četiri strane, kada je ly>>lx, lokalno treba “pokriti” uticaje u pravcu (y), uz kraći oslonac, upravne na glavni pravac nošenja (x)

PLOČE SA NEJEDNAKIM RASPONIMA

PGBK1 2018/19 Predavanje 2 30

VUTE NA PLOČI Rade se kada su veći rasponi i opterećenja bv/hv=3 4

PGBK1 2018/19 Predavanje 2 31

1

1

2

2

1:3

KONCENTRISANA OPTEREĆENJA NA PLOČI

maxAap = 0.65Aa BAB 87 PGBK1 2018/19 Predavanje 2 32

U pravcu nošenja ploče (x) opterećenje se na srednu ravan ploče prenosi na dužini b1= e1 + d1 + 2×d2 Upravno na pravac nošenja (y):

KONCENTRISANO OPTEREĆENJE NA KONZOLNOJ PLOČI

Sidrenje armature!

PGBK1 2018/19 Predavanje 2 33

PGBK1 2018/19 Predavanje 2 34

STEPENIŠTA

b+2h=63cm

b+h=46cm

PGBK1 2018/19 Predavanje 2 35

DVOKRAKO STEPENIŠTE

PGBK1 2018/19 Predavanje 2 36

PRORAČUN STEPENIŠTA Kao ploče u jednom pravcu

PGBK1 2018/19 Predavanje 2 37

PGBK1 2018/19 Predavanje 2 38

ARMIRANJE STEPENIŠNOG KRAKA

PGBK1 2018/19 Predavanje 2 39

PGBK1 2018/19 Predavanje 2 40

VIŠEKRAKO STEPENIŠTE

Armaturne trake za nastavljanje

41 PGBK1 2018/19 Predavanje 2

42 PGBK1 2018/19 Predavanje 2

43 PGBK1 2018/19 Predavanje 2

PGBK1 2018/19 Predavanje 2 44

ZAVOJNO STEPENIŠTE

PGBK1 2018/19 Predavanje 2 45

KONZOLNA STEPENIŠTA