projections de la droite définition: la projection de la droite est utilisée pour obtenir et...
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PROJECTIONS DE LA DROITE
Définition:
La projection de la droite est utilisée pour obtenir et déterminer une droite en vraie grandeur (V.G.). Elle est projetée perpendiculairement sur les plans de projections.
GD 2.2
1°-Rappel :
GD 2.3PROJECTIONS DE LA DROITE
Définition :
Une droite est constituée de deux points.
Rappel :
Pour tracer un point il faut connaître :
- la situation
- la cote
- l’éloignement
X
o
F
H
Z
Y
Élo
ignem
ent
a
Cote
a'
SituationPg
2°-Représentation d’une droite dans un plan :
GD 2.4PROJECTIONS DE LA DROITE
- En mesurant la droite AB, nous constatons qu’elle a même longueur que la droite ab.
- En mesurant la projection AB, nous constatons qu’elle est plus courte que la droite AB.
a b
A B
VG - Conclusion :
Une droite // à un plan de projection est projetée sur ce plan, en vraie grandeur (V.G).
Rp
- Conclusion :
Lorsque une droite est oblique au plan de projection, sa projection est toujours une droite plus petite. Elle est dit en raccourci partiel (R.p).
Droite oblique à un plan de projection :
Droite // à un plan de projection :
o
XH
Y
XH
oY
A
B
a b
GD 2.5PROJECTIONS DE LA DROITE
- En mesurant la projection ab, nous constatons qu’elle est plus courte que la droite AB.
ba
Droite au plan de projection :
- Conclusion générale :
Une droite n’est projeté en vraie grandeur sur un plan que lorsque elle est parallèle à ce plan.
X
Y
H
oB
A
- Conclusion :
Lorsque une droite est oblique au plan de projection, sa projection est toujours une droite plus petite. Elle est dit en raccourci partiel (R.p).
Rp
GD 2.6PROJECTIONS DE LA DROITE
Z
a
b
4°-Représentation d’une droite horizontale :
- Cette droite est nommée horizontale.
b'1
a'1
- Tous les points de cette droite ont la même cote.
- La projection frontale est parallèle à l’axe "o Y" et de même pour la projection de profil gauche et de profil droit.
A
B
- La projection horizontale en en vraie grandeur (V.G.) et les autres projections en raccourci partiel (R.P.).
a'2
b'2
XH
o
Pg
F
Pd
Y
a' b'
VG
R.P.
R.P.
R.P.
PROJECTIONS DE LA DROITE
5°-Représentation d’une droite frontale :
- Cette droite est nommée frontale.
- Tous les points de cette droite ont le même éloignement. .
- La projection horizontale est parallèle à l’axe "o Y" et au plan frontal.
a b
a'
b'
XH
o
Pg
F
Pd
Y
- Sa projection frontale est en vraie grandeur (V.G.) et les autres projections en raccourci partiel (R.P.).
Z
VG
R.P.
R.P.
R.P.b'1
a'2a'1
b'1
A
B
PROJECTIONS DE LA DROITE
6°-Représentation d’une droite de profil :
- Cette droite est nommée de profil
- Tous les points de cette droite ont la même situation.
- La projection frontale et horizontale est // à l’axe" X o Z"
XH
o
Pg
F
Pd
YB
A
b
a
a
b
b’1
a’1
- Sa projection de profil gauche (P.g.) et profil droit (P.d) est en vraie grandeur (V.G.) et les autres projections en raccourci partiel (R.P.).
Z
VG VG
R.P.
R.P.
b'2
a’2
PROJECTIONS DE LA DROITE
7°-Représentation d’une droite verticale :
- Cette droite est nommée verticale.
- Tous les points de cette droite ont la même situation.
- La projection frontale, de profil gauche et de profil droit est // à l’axe" X o Z" .
B
A
XH
o
Pg
F
Pd
Y
b'2
b'2
b'2
b'
ba
a'
b'
- Sa projection frontale, de profil gauche (P.g.) et profil droit (P.d) est en vraie grandeur (V.G.) et la projections horizontal forme un point.
Z
R.P.
VG
VG
VG
a'2
b'2
PROJECTIONS DE LA DROITE
8°-Représentation d’une droite de bout :
- Cette droite est nommée de bout
- Tous les points de cette droite ont la même situation.
- La projection horizontale est // à l’axe" X o Z" .
a
b
XH
o
F
Y
Pg Pd
A
B
a b
a’1
b’1
- Sa projection horizontale ,de profil gauche (P.g.) et profil droit (P.d) est en vraie grandeur (V.G.) et la projections frontale forme un point.
Z
R.P.
VGVG
VG
PROJECTIONS DE LA DROITE
9°-Représentation d’une droite fronto-horizontale :
- Cette droite est nommée fronto-horizontale.
- Cette droite est à la fois frontale et horizontale.
a b
XH
o
Pg
F
Pd
Y
b'1a'1
a'2
b'1
- La projection frontale et horizontale est // à l’axe" o Y"
Z
- Sa projection frontale et horizontale est en vraie grandeur (V.G.) la projections de profil gauche et profil droit forme un point.
VG
VG
R.P. R.P.
a' b'
A B
PROJECTIONS DE LA DROITE
- Elle est vue en en vraie grandeur (V.G.) dans aucun plan.
9°-Représentation d’une droite oblique ou quelconque :
- Cette droite est nommée oblique ou quelconque.
- Elle possède aucun point commun dans sa situation, cote et éloignement.
a
b
XH
o
Pg
F
Pd
Y
- Pour connaître sa vraie grandeur (V.G.), une méthode de traçage sera utilisée (par rotation, changement de plan, plan auxiliaire).
a'
b'A
Bb'1
b'1 a'2
b'2
Z