profª débora bastos. integração de funções racionais. funções racionais são funções do...
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Matemática IIaula 13
Profª Débora Bastos
Integração de funções racionais.Funções Racionais são funções do tipo
Onde g(x) e h(x) são polinômios e h(x) 0.Temos os seguintes casos:1º caso) Se o grau do numerador g(x)for maior ou igual ao grau do denominador h(x), então divide-se o numerador pelo denominador e obtém-se:
)x(h
)x(g)x(f
g(x) | h(x) .R(x) Q(x)
)x(h
)x(R)x(Q
)x(h
)x(R)x(h)x(Q
)x(h
)x(g
Técnica de integrar funções racionais do 1º tipo.
Q(x) é um polinômio.Agora o grau de R(x) é menor que o de h(x),
aumentando as chances de recairmos em algo que já está no formulário.
dx)x(h
)x(Rdx)x(Qdx
)x(h
)x(g
Exemplos:
1xx
2x5x6x4x1
2
234kx2
2
x3
3
xdx)2x3x(
232
dx4x
1x2x2
2
3
k)4xln(3
2
xarctg
2
1
2
xdx
4x
x61xdx 2
2
2
dx1x
2x8x3
3
k)1xln(5x72
x
3
x 23
dx
1x
x5dx)7xx( 2
dx
5x8x
13x7x43x40x12x4
2
2345
k114x
114xln
11
4x
2
x3
3
x4
4
x 234
dx5x8x
8dx)1x3x4x(
223
Exercícios:
dx
2x3x
4x4xx1
2
23
dx
6x5x
5x10x10x4x5x2
2
2345
dx
1x3x8
2x4x8x43x83
2
234