Tutorial 1

1.Rezerva minima obligatorie-aplicatii2.Taxa scontului-aplicatii3.Dobanda simpla4.Dobanda compusa- aplicatii5.Dobanda cont curent-aplicatii6.Open market aplicatii

INSTRUMENTELE DE POLITICA MONETARA ALE BANCII DE EMISIUNE

Setul de instrumente şi proceduri prin care banca centrală implementează politica monetară în vederea atingerii obiectivului său fundamental formează cadrul operaţional al politicii monetare.

Principalele instrumente de politică monetară pe care BNR le are la dispoziţie conform reglementărilor în vigoare sunt:

rezervele minime obligatorii (RMO) taxa scontului operaţiunile de piaţă monetară facilităţile permanente acordate instituţiilor de credit

REZERVA MINIMA OBLIGATORIE

Este una dintre politicile monetare a bancii centrale, se constituie din resursele atrase de bancile comerciale, in lei si in valuta, pastrate in conturi deschise la banca centrala. Politica rezervelor obligatorii vizeaza sporirea, respectiv micsorarea sumelor detinute de banca comerciala la banca centrala, acest lucru afectandu-i capacitatea de creditare.

Funcţiile principale ale mecanismului RMO constituite în lei sunt cea de control monetar (aflată în strânsă corelaţie cu cea de gestionare a lichidităţii de către BNR) şi cea de stabilizare a ratelor dobânzilor de pe piaţa monetară interbancară. Rolul major al RMO în valută este acela de a tempera expansiunea creditului în valută.

Relatia de calcul:

Rm=∑i=1

n

r i ∙d i

Rm= rezerva minima obligatoriei = tipul de depozit bancarri = rata minima obligatorie corespunzatoare depozitelor de „i”di = marimea absoluta a depozitelor de tip „i”

Daca consideram existenta unei rate minime ale rezervelor obligatorii calculata ca valoare medie a ratei in functie de tipurile de depozit, atunci utilizam relatia:

ri=R . M . O .la momentul tDepozite lamomentul t

×100

Aplicatii.

1.Intr-o tara, legislatia bancara in vigoare prevede obligatia bancilor comerciale de a-si consitui rezerve minime obligatorii in urmatoarele cote:

15 % pentru depozitele la vedere 10 % pentru depozitele pe termen scurt 5 % pentru depozitele pe termen lung

Sa se aprecieze modul de respectare a acestei obligatii la o banca comerciala potrivit datelor urmatorului bilant:

ACTIVE Sume PASIVE Sume

Valuta: 25 %LEI = 15 %Rata de dobandaEUR: 0,84 %USD: 0,48 %RON: 1,47 %

Casa 1.000 Depozite la vedere 20.000Depozite constituite la B.C. 4.300 Depozite pe termen scurt 10.000Depozite constituite la alte banci 1.500 Depozite pe termen lung 5.000Obligatiuni de stat 2.700 Capital 2.500Credite acordate 27.500 Alte pasive 3.500Alte active 4.000TOTAL ACTIVE 41.000 TOTAL PASIVE 41.000

Rezolvare

Stabilim necesarul de resurse obligatorii20.000 x 15 % = 3.00010.000 x 10 % = 1.0005.000 x 5 % = 250TOTAL = 4.250

Depunerile la Banca centrala sunt de 4.300Pozitia bancii comerciale: 4.300 – 4.250 = 50Desi banca comerciala are un excedent de RMO de 50.3.In conditiile in care activele B.C. sunt constituite din:- aur si devize : 5.000 u.m.- bonuri de tezaur : 6.000 u.m.- credite acordate: 21.000 u.m.

In timp ce volumul depozitelor aflate la bancile comerciale este de 45.000 u.m., bonurile de tezaur in portofoliul bancilor comerciale sunt de 5.000 u.m., iar cota de RMO este 15 %.

Se cere:a) sa se intocmeasca bilantul B.C. si bilantul centralizat pentru bancile comerciale, sa se deteremine volumul creditelor acordate in economie de catre bancile comercialeb) sa se stabileasca posibilitatile de reducere a creditelor acordate in economie de catre bancile comerciale prin urmatoarele modificari:

cresterea cotei RMO la 20 % vanzarea bonurilor de tezaur de catre B.C. catre bancile comerciale in valoare de 1.000

u.m.

Rezolvarea ) Sistemul RMO = 45.000 x 15 % = 6.750 u.m.

B.C.ACTIVE Sume PASIVE SumeAur si devize 5.000 R.M.O. ? 6.750Bonuri de tezaur 6.000 Bancnote emise XCredite acordate 21.000TOTAL ACTIVE ? TOTAL PASIVE ?

Bancnote emise = 32.000 – 6.750 = 25.250 u.m.

bancile comerciale (centralizat)ACTIVE Sume PASIVE SumeR.M.O. ? 6.750 Depozite 45.000Bonuri de tezaur 5.000Credite acordate in economie YTOTAL ACTIVE 45.000 TOTAL PASIVE 45.000

Credite acordate = 45.000 – (6.750 + 5.000) = 33.250

b) R.M.O. = 45.000 x 20 % = 9.000 u.m.B.C.

ACTIVE Sume PASIVE SumeAur si devize 5.000 R.M.O. 9.000Bonuri de tezaur 5.000 Bancnote emise XCredite acordate 22.000TOTAL ACTIVE ? TOTAL PASIVE ?

Bancnote emise = 32.000 – 9.000 = 23.000

bancile comerciale (centralizat)ACTIVE Sume PASIVE SumeR.M.O. 9.000 Depozite 45.000Bonuri de tezaur 6.000Credite acordate in economie YTOTAL ACTIVE 45.000 TOTAL PASIVE 45.000

Credite acordate = 45.000 – (9.000 + 6.000) = 30.000Modificarile rezultate:

volumul creditelor acordate de catre bancile comerciale s-au redus de la 33.250 u.m. la 30.000 u.m.

bonurile de tezaur din portofoliul bancilor comerciale au crescut de la 5.000 u.m. la 6.000 u.m.

volumul bancnotelor emise de banca centrala s-a micsorat de la 25.250 u.m. la 23.000 u.m. TAXA SCONTULUI

Scontul este o operatiune financiara complexa. Scontul reprezinta o suma de bani egala cu dobanda care se cuvine bancii pentru achitarea anticipata a unei polite, cambii sau a altor titluri financiare, inclusiv comisionul perceput pentru compensarea cheltuielilor efectuata cu operatii de scontare si care se retine din valoarea nominala a efectelor de comert.

Taxa scontului este un instrument de politica monetara prin care Banca Centrala poate interveni asupra nivelului dobanzii practicate si a politicii de credit adoptate de catre celelalte banci.

Sc=K × Nz × Ts360 ×100

=¿Ts× K × Nz=Sc× 360 ×100

Ts= ScK

×360Nz

×100

Unde: Sc – scontulTs – taxa scontuluiK – capitalul nominalNz – numarul de zile ramase pana la scadenta

Randamentul scontului

R= ScKp

×360Nz

×100 Sc=K−Kp

Kp- capitalul platit, respectiv capitalul nominal mai putin scontul (K – Sc)Atunci cand taxa totala de scont este suportata de agentul economic, care cuprinde

atat taxa de scont cat si celelalte comisione aplicate de banca, aceasta este definita ca AGIO.AGIO = Sc + comision de acceptare + comision fix + taxa de comision fix

Taxa modificataa scontului=T SM= AGIO× 360 ×100K × Nz

(%)

Aplicatii

1.Banca Centrala dintr-o tara vinde, in saptamana a 12 –a a anului N bonuri de tezaur. Stiind ca valoarea nominala a titluluyi este de 25.000 u.m. si scadenta peste 90 zile, iar pretul de vanzarea este de 25.725 u.m., sa se determine.a) taxa scontului pentru operatiune din punctul de vedere al debitoruluib) randamentul operatiuni din punctul de vedere al creditorului

a)

Ts= ScK

×360Nz

×100 , Sc=K × Nz × Ts360 ×100

Sc = 25.000 – 24.725 = 275 u.m.

Ts= 27525.000

×36090

×100=4,4 %

b)Randamentul

R= ScKp

×360Nz

×100

R= 27524.725

×36090

×100=4,449 %

Dupa cum se poate observa randamentul operatiunii este mai mare decat taxa scontului.

2.La data de 01.03.N, a fost cumparata o polita la pretul de 12.000 u.m., cu scadenta 6 luni mai tarziu. Procentul de dobanda este de 10 %. Din motive diverse posesorul se prezinta la scontare cu o luna mai devreme.

Se cere:a) valoarea nominala a politei la scadenta (valoarea finala)b) valoarea politei la momentul scontarii (cursul politei)c) valoarea scontului

Rezolvare

a) V f =V n+V n× T s ×× N z

360 ×100

V f =12.000+ 12.000 ×10 ×6 × 30360 ×100

=12.000+600=12.600

Valoarea politei la scadenta, peste 6 luni ar fi 12.600, daca ea nu ar fi instrainata inainte.

b)Val . scontata=V n+V n×T s ×× N z trecute

360 ×100=12.000+ 12.000 ×10 ×5 × 30

360 ×100=12.500 u .m .

Daca polita se sconteaza dupa 5 luni, adica cu o luna inainte de scadenta se va obtine un venit de 12.500 u.m.

c)Valoarea scontului = 12.600 – 12.500 = 100 u.m.

3. La data de 23.02.anul N se aduce pentru scontare un efect de comert cu o valoare de 10.000 u.m., a carei scadenta este peste 3 luni. Procentul de scont existent este de 15 .

Comisionul de acceptare al operatiunii este 0,6%, comisionul pe efect este de 12 u.m., taxa de comision fix 20%. Din partea bancii se mai adauga 2 zile.Sa se determine:a) valoarea AGIOb)taxa de scont modificata (TSM)

Rezolvarea) Durata operatiunii= 3 x 30 + 2 = 92 zile

Sc=K × Nz × Ts360 ×100

=10.000 × 92× 15360 × 100

=383,33 u .m .

comisionul deacceptare=10.000 × 92× 0,6360× 100

=15.33 u . m.

comisionul fix = 12 u.m.taxa de comision fix = 12 x 20% = 2,4 u.m.

AGIO = Sc + comisionul de acceptare + comision fix + taxa de comision fixAGIO = 383,33 + 15,33 +12 + 2,4 = 413,06 u.m.

b)Taxa de scont modificata

AGIO=K × Nz × T SM

360 ×100=¿T SM= AGIO×360 ×100

K × Nz

T SM=413,06 ×360 × 10010.000 ×92

=16,163 %

TSM >TS – lucru normal, deoarece AGIO cuprinde si celelalte comisioane

3. O polita a fost emisa la data de 01.05.anul N. Daca scadenta ei ar fi peste 2 ani de la emisiune, atunci ar avea valoarea nominala de 1.265.625 u.m., iar daca scadenta ar fi peste patru ani de la emisiune, atunci valoarea nominala ar fi de 1.601.806 u.m. In aceste conditii sa se determine:

a) valoarea si procentul de emisiune ale politei

b) valoarea finala a politei peste trei ani si noua luni de la emisiune

c) scontul comercial si valoarea scontata a politei scadente peste patru ani daca ea se vinde unei banci cu trei luni inainte de scadenta, in urmatoarele conditii:

taxa scontului: 14 % comision de acceptare: 3 % comision fix pe efect: 2.500 u.m.

taxa pe comision fix: 10 % se adauga trei zile de la banca

Rezolvare

a) Notam cu i – procentul de emisiune(randamentul) si Vp – valoarea politei ,

Vf – valoarea finala

V f 1=1.200 .000=2 ∙i ∙Vp+Vp=(2 ∙i+1 ) ∙Vp

V f 2=1.600 .000=4 ∙i ∙Vp+Vp=(2 ∙i+1 ) ∙Vp

1.200.0001.600.000

=2∙ i+14 ∙i+1

=¿ i=0,25=25 %

Vp=V f 1

1+i ∙2=1.200.000

1+0,25 ∙2=800.000 u .m .

b) Valoarea politei peste 3 ani si 9 luni de la emisiune

V f 3=800.000 ∙[1+0,25 ∙(3+ 912 )]=800.000 ∙1,9375=1.550.000u .m .

c) S = valoarea scontului Nz=30 x 3 + 3 = 93 zile

Sc=Val . politei × Nz ×Ts360 ×100

=800.000× 93 ×14360 ×100

=28.933,33 u .m

comisionul deacceptare=800.000 × 93 ×3360× 100

=6.200 u . m

Comision fix = 2.500 u.m.

Taxa pe comision fix = 10 % x 2.500 = 250 u.m.

AGIO = Sc + comisionul de acceptare + comision fix + taxa de comision fix

AGIO = 28.933,33 + 6.200 +2.500 + 250 = 37.883,33 u.m.

Valoarea scontata = Val. politei – AGIO = 800.000 - 37.883,33 = 762.116,67 u.m.

DOBANDA SIMPLA

Dobanda represinta pretul banilor in decursul timpului. Dobanda este aceea parte din profit pe care un intreprinzator, un debitor, o cedeaza unui creditor (banca, persoana juridica sau fizica), sub forma de plata, la scadenta stabilita ulterior, pentru un imprumut in baza contractului de credit incheiat intre cei doi parteneri.

Dobanda este analizata in legatura cu imprumuturile banesti si considerata in sens restrans, ca reprezinta:

plata pentru o suma imprumutata (Guitton Henri, Economie politique); recompensa pentru renuntarea la lichiditate pe o anumita perioada de timp (Keynes, Teoria

generala a folosirii mainii de lucru, a dobanzii si a banilor); partea din plusvaloare incasata de creditor ( persoana fizica sau juridica ) de la debitor, ca plata

pentru capitalul de imprumut cedat (Kiritescu, Moneda. Mica enciclopedie); pretul pe care oamenii il platesc pentru a obtine resursele acum in loc sa astepte pana vor

castiga banii cu care sa cumpere resursele; - o prima platita pentru a intra in stapanirea curenta a resurselor" (Heyne, Modul economic de gandire).

Dobanda poate fi:

fixa sau variabila, care se percepe periodic in fuctie de conditiile pietei simpla sau compusa

In sistemul bancar dobanda simpla - este folosita atunci cand perioadele pentru care se calculeaza aceasta sunt mai mici de un an; in acest caz dobanda aferenta se incaseaza (nu se capitalizeaza)

DS=Rd ×C × N z

360 × 100

Ds- dobanda simpla

Rd – rata de dobanda

C – capitalul initial

Nz – numarul de zile

Metoda numerelor – aceasta metoda consta in descompunerea relatiei de calcul in doua componente:

Numarul dobanzii Nd = C x nr. de zile

Divizorul fix, df = 36.000

Rd

DS=Rd ×C × N z

360 × 100=(C × N z)×

Rd

36.000

DS=N d

df

Dobanda simpla antecalculata – este dobanda ce se calculeaza inainte de inceperea perioadei plasamentului. Astfel, daca C este capitalul nominal, iar Rd este rata de dobanda, atunci :

DS=Rd ×C × N z

360 × 100

si se va deduce din C, Capitalul plasat (Cp) = C – Ds

Randamentul unui plasament efectuat în condiţii de dobândă antecalculată este mai mare decât rata nominală a dobânzii utilizată deoarece investitorul foloseşte un capital mai mic decât valoarea nominală a activului iar dobânda cu care este remunerat este calculată la valoarea nominală.

La finalul perioadei se va incasa C la un capital plasat initial. Rata reala a dobanzii sau rata recalculata va fi stabilita astfel :

Rd=D S ×360 ×100

CP × N z

Dobanda simpla postacalculata – este dobanda ce se calculeaza in mod obisnuit la sfarsitul perioadei de derulare a plasamanetului.

DS=Rd ×C × N z

360 × 100

Aplicatii:

1.Un agent economic realizeaza o investitie intr-un titlu bancar in valoare nominala de 4.000 USD, pe o perioada de 30 de zile. Rata dobanzii acordate de banca este de 30 % pe an. Daca calculul dobanzii se efectueaza anticipat (antecalculata), detereminati capitalul plasat de agentul economic precum si rata reala de dobanda.

DS=30× 4.000 ×30

360 ×100=100USD

Suma platita de agentul economic la inceputul perioadei va fi:

4.000 – 100 = 3.900 USD

, la sfarsitul perioadei suma incasata va fi de 4.000 USD.

Rata de dobanda efectiva platita de banca va fi mai mare de 30 % pe an, deoarece deponentul nu va investii decat 3.900 USD.

Rd=D S ×360 ×100

CP × N z

=100 ×360 ×1003.900 ×30

=30,77 %

Daca daca dobanda ar fi fost postcalculata, la C=3.900, D= 97,5

2. Se constituie un depozit la banca in suma de 150.000 EURO, pe o perioada de 120 de zile, cu un procent unic de dobanda de 30 % pe an. Sa se calculeze dobanda simpla folosind metoda numerelor.

C = 150.0000 EURO Nz =120 Rd = 30 %

DS=N d

df

Nd = C x nr. de zile = 150.000 x 120= 18.000.000

df =36.000Rd

=36.00030

=1.200

DS=18.000.000

1.200=15.000 EURO

3. O persoana juridica detine un capital in valoarea de 3.000 RON. In scopul unui castig este depus la banca o perioada de 90 de zile, cu o rata a dobanzii de 20 % pe an. Sa se calculeze valoarea capitalului detinut la sfarsitul perioadei, tinand cont de faptul ca banca calculeaza dobanda simpla la sfarsitul perioadei ( dobanda postcalculata). Daca rata de dobanda s-ar fi modificat in a treia zi a depozitului cu 2 p.p. in sens crescator, care ar fi pierderea suportata de client ca urmare a deciziei luate?

Rezolvare

DS=Rd ×C × N z

360 × 100=20 ×3.000 × 90

360 ×100=150 RON

Capital final = 3.000 + 150 = 3.150 RON

Pierderea in cazul cresterii cu 2 p.p. a ratei de dob. in a III – a zi

DP=(22−20 ) ×3.000 ×(90−3)

360 ×100=14,5 RON

Daca depozitul se efectua cu 3 zile mai tarziu, tot pe o perioada de 90 zile.

DS=22× 3.000× 90

360× 100=165 RON

4.O persoana fizica plaseaza la o banca un capital de 10.000 RON pe 60 de zile, cu o rata a dob. de 7 % pe an. La scadenta, capitalul final rezultat este plasat imediat pe 90 zile cu Rd=8 % pe an. Sa se determine marimea capitalului acumulat de catre deponent dupa 5 luni.

Capitalul dupa 60 de zile:

K1=C ×(1+N z 1× Rd 1

360 ×100 )=10.000 ×(1+ 60 × 7360 × 100 )=10.000 × 1.01=10.100 RON

Capitalul plasat in continuare

K2=K1 ×(1+N z 2 × Rd 2

360 × 100 )=10.000 ×(1+ 90 ×8360 ×100 )=10.000 ×1.02=10.302 RON

Dobânda acumulatǎ în 5 luni va fi aşadar de 302 RON.

6.Un deponend plaseaza pentru 9 luni 5.000 de RON, la o rata nominala a dobanzi de 20 %, in conditiile unei rata anuale a inflatiei de 15 %. Cat va fi dobanda in termeni reali ?

Ratareala= 1+Rd1+Rinf l

−1=1+20 %1+15 %

−1=4,35 %

DS=4,35×5.000 ×270

360 ×100=163,04 RON

Sǎ se determine dobânda ce trebuie plătitǎ pentru un credit de 10.000 RON pe 45 de zile, cu rata dobânzii de 17,5% pe an.

Rezolvare :

D=10 . 000⋅17 ,5⋅4536000

=218,75 RON;

K=10 . 000+218,75=10 .218,75 RON ;

7. Ce capital trebuie împrumutat pe un interval de 180 de zile, cu un procent de dobândǎ de 30% pe an, pentru a se obţine un capital final la scadenţǎ de 23.000 RON ?

Rezolvare :

C= K

1+Nz⋅Rd

36 .000

=23 .000 .

1+180⋅3036 .000

=23 .0001 ,15

=20 .000

RON

DOBANDA COMPUSA

Dobanda compusa este forma de calcul a dobanzii ce foloseste principiul capitalizarii, prin aplicarea dobanzii la dobanda. Este folosita atunci cand perioadele pentru care se calculeaza aceasta sunt mai mari de un an.

Daca consideram C0 – capitalul investit, r – rata dobanzii in anul i, i=1 , n

C1=C0 ∙ (1+r1 )

C2=C1 ∙ ( 1+r2 )=C0 ∙ (1+r1 ) ∙ (1+r2 )

C3=C2 ∙ (1+r3 )=C0 ∙ (1+r1) ∙ (1+r2 ) ∙ ( 1+r3 )

Cn=Cn−1 ∙ (1+rn )=C0 ∙ ( 1+r1 )∙ (1+r2 ) ∙ …∙ (1+r n )

Cn=C0 ∙∑i=1

n

(1+ri )

Cn – capitalul in anul n

Dobanda : Dc=Cn – C0

Daca sumele anuale nu sunt constante, facandu-se depuneri peste sumele existente in cont, atunci:

Cn=∑k=1

n

C k ∙∑i=1

n

(1+r i)

Daca dobanda se calculeza compus pe fractiuni de an, atunci avem:

- pentru un semestru

1+ran=( 1+rsem )2=¿ 2√1+r an=1+rsem

- pentru un trimestru

1+ran=( 1+r trim )4=¿ 4√1+ran=1+r trim

- pentru o luna:

1+ran=( 1+r luna )12=¿ 12√1+r an=1+rluna

Aplicatii:

1.Determinati valoarea finala a capitalului de 155.000 u.m. depus la o banca pe o perioada de 3 ani, stiind faptul ca ratele deobanzii sunt:

- 35 % anul I - 40 % anul II - 50 % anul III

Rezolvare

C3=C0 ∙∑i=1

3

(1+ri )

C3=155.000 ∙ (1+0,35 ) ∙ (1+0,4 ) ∙ (1+0,5 )=¿

C3=155.000 ∙2,835=439.425 u . m.

2. Timp de de 15 ani, la inceputul fiecarui an se depune cate 10.000 u.m., rata de dobanda este 5 % pe an. Determinati valoarea finala a capitalului.

C15=10.000∙ (1+0,05 )15+10.000 ∙ (1+0,05 )14+…+10.000 ∙ (1+0,05 )=¿

C15=10.000∙ (1,0515+1,0514+…+1,05 )

Cn=C0 ∙ (1+r ) ∙ (1+r )n−1(1+r )−1

Cn=10.000 ∙ (1+0,05 ) ∙ (1+0,05 )15−1(1+0,05 )−1

=10.000 ∙ (1,05 ) ∙ (1+0,05 )15−1(1+0,05 )−1

=¿

¿10.000 ∙1,05 ∙2,08−1

0,05=10.000 ∙1,05 ∙

1,080,05

=10.000∙ 1,05 ∙21,6=226.800 u . m.

3.Se depune capital la inceputul anului intr-o banca pe o perioada de 3 ani, dupa cum urmeaza: 100.000 RON in primul an, 200.000 RON in anul al II-lea, 50.000 RON, anul al III-lea si ratele de dobanda anuale sunt: 10 %, 20 % si 30 %.

Determinati capitalul final.

Rezolvare

An I C1 = 100.000 (1+0,1) = 110.000 RON

An II C2 = 110.00 (1+0,2) + 200.000 (1+0,2) = 132.000 + 240.000 = 372.000 RON

An III C3 = 132.000 (1+0,3) + 240.000 (1+0,3) + 50.000 (1+0,3) =

= 171.600 + 312.000 + 65.000 = 548.600

Sau:

C3 = 100.000 (1+0,1)(1+0,2)(1+0,3) + 200.000 (1+0,2)(1+0,3) + 50.000 (1+0,3) = 548.600

3.Un capital de 200.000 EUR se depune pe 5 ani, iar rata anuala a dobanzii este 10 % si este constanta. Determinati valoarea finala a capitalului.

C5=C0 ∙ (1+r )5=200.000 ∙ (1+0,1 )5=200.000 ∙1,61051=322.102 EUR

METODA DIRECTA CU DOBANZI RECIPROCE

Principala caracteristica este aceea ca rata dobanzii este aceeasi atat pentru sumele aflate in debit cat si pentru sumele aflate in credit.

Se introduce notiunea de numere de dobanzi debitoare si numere de dobanzi creditoare. Prin numere de dobanzi se intelege produsul dintre suma din cont si perioada ramasa pana la scadenta (sau epoca).

Epoza este data pana la care se calculeaza dobanda.

Extras de cont epoca 15.10.N

D C10.09 S1D 15.09 S1C

20.09 S2D 04.10 S2C

05.10 S3D

Numere debitoare si creditoare se vor calcula astfel:

Numere debitoare Numere creditoare N1D = S1D x (20 +15) zile pana la

epocaN1C = S1C x (15 +15) zile pana la

epocaN2D = S2D x (10 +15) zile pana la

epocaN2C = S2C x (11 ) zile pana la epoca

N3D = S3D x (10 ) zile pana la epoca

∑t=1

3

N tD=N1D+N 2 D+N3 D ∑t=1

3

N tC=N 1C+N 2C

Facandu-se diferenta intre suma numerelor creditoare si suma numerelor debitoare si se obtine soldul numerelor care poate fi creditor sau debitor.

Sold numere = suma NC – suma ND

df =36.000RD

(divizorul fix )

Sumadobanzii=Soldul numerelordf

Aplicatie

1.Sa se calculeze dobanda la contul curent cu o rata a dobanzii de 30 % si sa se stabileasca soldul contului curent la data de 15.10.N pe baza extrasului de cont in lei, aplicand metoda directa cu dobanzi reciproce.

D C27.05 140.000 25.05 150.00013.07 100.000 15.07 60.00020.08 60.000 23.08 70.00018.09 40.000 27.09 80.00008.10 15.000

355.000 360.000

Numere debitoare Numere creditoare 140.000 x 141 = 19.740.000 150.000 x 143 = 21.450.000100.000 x 94 = 9.400.000 60.000 x 92 = 5.520.000

60.000 x 56 = 3.360.000 70.000 x 53 = 3.710.00040.000 x 27 = 1.080.000 80.000 X 18 = 1.440.00015.000 x 7 = 105.000

ND = 33.685.000 NC = 32.120.000

Sold numere (debitor) = 33.685.000 – 32.120.000 = 1.565.000

df =36.00030

=1.200 ( divizorul fix )

Sumadobanzii=Soldul numerelordf

=1.565 .0001.200

=1.304,17 debitoare

Sold cont curent(creditor) = 360.000 - 355.000 =5.000

Sold final (creditor) = 5.000 – 1.304,17 = 3.695,83

METODA DIRECTA CU DOBANZI DIFERITE

Este o metoda de calcul a dobanzii la contul current asemanatoare ca rationament cu metoda directa cu dobanzi reciproce, deosebirea consta in faptul ca rata de dobanda este diferita la sumele debitoare fata de sumele creditoare.

Se calculeaza separat suma dobanzii pentru debit si pentru credit, dupa care se face diferenta intre valorile obtinute.

Extras de cont epoca 10.09.N

D C10.08 S1D 12.08 S1C

21.08 S2D 19.08 S2C

06.09 S3D 04.09 S3C

Rd, x % - debitoare Rd, y % - creditoare

Vom avea o rata de dobanda pentru sumele creditoare si o alta rata de dobanda pentru sumele debitoare.

Calculul numerelor debitoare si al numerelor creditoare se face astfel:

Numere debitoare Numere creditoare N1D = S1D x 31 zile pana la epoca N1C = S1C x 10 zile pana la epocaN2D = S2D x 20 zile pana la epoca N2C = S2C x 22 zile pana la epoca

N3D = S3D x 4 zile pana la epoca N3C = S3C x 6 zile pana la epoca

df D=36.000X %

df C=36.000Y %

Sumadob (D)=∑ N D

df D

Sumadob (C)=∑ NC

df C

Soldul dob. = suma nr. de dob (C) – suma nr. de dob. (D)

Soldul contului curent se obtine facandu-se diferenta intre rulajul creditor si rulajul debitor al contului, dupa care se scade sau se aduna, dupa caz, valoarea dobanzii, in functie de natura acesteia (D/C) si de natura soldului (D/C).

Aplicatie

1.Sa se calculeze dobanda la operatiunile din contul curent in lei aplicand matedia directa cu dobanzi diferite, avand urmatoarele operatiuni reflectate in extrasul de cont. Ratele de dobanda sunt: pentru sumele debitoare 25 % si pentru sumele creditoare 28 %.

Extras de cont, 12.11

D C3.9 16.000 5.9 23.00015.9 45.000 17.9 65.0001.10 18.000 28.9 5.00018.10 56.000 25.10 12.0002.11 3.000 5.11 4.000

138.000 109.000

Numere debitoare Numere creditoare 16.000 x 70 = 1.120.000 23.000 x 68 = 1.564.00045.000 x 58 = 2.610.000 65.000 x 56 = 3.640.00018.000 x 42 = 756.000 5.000 x 45 = 225.00056.000 x 25 = 1.400.000 12.000 x 18 = 216.000

3.000 x 10 = 30.000 x 7 = 28.000ND = 5.916.000 NC = 5.673.000

df D=36.00025

=1.440 df C=36.00028

=1.285 .71

Sumadob ( D )=5.916 .0001.440

=4.108,33 Sumadob (C )=5.673 .0001.285,71

=4.412,33

Soldul dobanzii este creditor = 4.412,33 – 4.108,33 = 304

Sold cont curent = 138.000 – 109.000 = 29.000

DEBITOR

Soldul final al contului curent = 29.000 – 304 = 28.696

Debitor

Soldul final al contului curent = 29.000 – 304 = 28.696

Debitor

METODA IN SCARA SAU HAMBURGHEZA

Este o metoda cu rationament diferit fata de celelalte doua metode. Ea consta in aranjarea in ordine cronologica a operatiunilor din credit si din debit si stabilirea unui sold partial pe o perioada de timp corespunzatoare duratei dintre doua operatiuni consecutive, indiferent de natura acesteia.

Extras de cont epoca 10.09.N

D C10.09 S1D 15.09 S1C

20.09 S2D 04.10 S2C

05.10 S3D

Pe baza datelor din extrasul de cont se trece la aranjarea in ordine cronologica a operatiunilor din debit si din credit, in vederea stabilirii unui sold partial in functie de numarul de zile dintre operatiuni.

DataSume Sold

Zile Numere NaturaD C D C

10.09 S1D S1D 5 S1D x 5 D15.09 S1C S1D - S1C 5 (S1D - S1C) x 5 D/C

Daca inregistram toate operatiunile in coloana Numere, se va obtine suma numerelor si natura acesteia (D/C).

Sumadobanzii=Suma nr .(D sauC )

devizorul fix

Aplicatii

1. O firma a efectuat operatiuni de incasari si plati in perioada 25.08 – 08.10.anul N, potrivit extrasului de cont primit de la banca. Tinand cont ca rata de dobanda reciproca pentru sumele debitoare si creditoare este de 35 %, sa se stabileasca soldul dobanzii si soldul final al contului curent, folosind metoda hamburgheza.

D C29.8 14.000 25.8 15.0007.9 10.000 6.9 6.00016.9 6.000 10.9 7.00025.9 4.000 27.9 8.0008.10 1.500

35.500 36.000

SUME SOLD ZILE NUMERE NATURA

Data D C D C

25.8 - 15.000 - 15.000 4 60.000 C

29.8 14.000 - - 1.000 8 8.000 C

6.9 - 6.000 - 7.000 1 7.000 C

7.9 10.000 - 3.000 - 3 9.000 D

10.9 - 7.000 - 4.000 6 24.000 C

16.9 6.000 - 2.000 - 9 18.000 D

25.9 4.000 - 6.000 - 2 12.000 D

27.9 - 8.000 - 2.000 11 22.000 C

8.10 1.500 - - 500 7 3.500 C

15.10

Suma nr. D = 39.000 Suma nr. C = 124.500

Sold numere creditor = 124.500 + 39.000 = 85.500

df =36.00035

=1.028,57

Sumadobanzii creditoare= 85.5001.028,57

=83,13

Sold cont curent = 36.000 – 35.500 = 500

CREDITOR

Sold final creditor = 500 + 83,13 = 583,13

Pe parcursul lunii iulie prin contul curent al unei societati comerciale sunt inregistrare urmatoarele operatiuni:

C 1 iulie – depuneri de numerar din casierie 1.000

C 2 iulie – incasarea cecurilor din compensare 12.000

D 3 iulie – plata furnizorului de energie electrica 6.000

D 4 iulie – plata furnizorului de materii prime 4.100

C 5 iulie – incasarea unui ordin de plata emis de unul dintre beneficiari societatii 1.450

D 8 iulie – rambursarea ultimei transe dintr-un credit, rata lunara 3.125, dob. 75 3.200

D 12 iulie – plata unui comision catre banca 125

C 17 iulie – tragerea in cont a primei transe dintr-un nou credit 2.500

D 19 iulie – plata dividendelor catre actionari 7.250

D 24 iulie – intocmirea de cecuri 2.400

Se cere:

a) sa se stabileasca continutul extrasului cu epoca 31 iulie

b) sa se calculeze soldul dobanzii si soldul final folosind metoda hamburgheza, rata de dobanda este 4 %, soldul initial este creditor, in valoarea de 3.000.

SUME SOLD ZILE NUMERE NATURA

Data D C D C

1.7 -1.000 +

3000(sold initial)

- 1.000 1 1.000 C

2.7 - 12000 - 16.000 1 16.000 C

3.7 6000 - - 10.000 1 10.000 C

4.7 4.100 - - 5.900 1 5.900 C

5.7 - 1.450 - 7.350 3 22.050 C

8.7 3.200 - - 4.150 4 16.600 C

12.7 125 - - 4.025 5 20.125 C

17.7 - 2.500 - 6.525 2 13.050 C

19.7 7.250 - 725 - 5 3.625 D

24.7 2.400 - 3.125 - 7 21.875 D

31.7 - - - - -

TOTAL 23.075 19.950

Suma nr. D = 25.500 Suma nr. C = 107.725

Sold numere creditoare = 107.725 - 25.500 = 82.225

df =36.0004

=9.000

Sumadobanzii creditoare=82.2259.000

=9,14

Sold cont curent = 23.075 – 19.950 = 3.125

DEBITOR Sold final debitor = 3.125– 3,14 = 3.115,86

OPERATIUNI LA PIATA LIBERA

(OPEN – MARKET)

Politica de open-market a Bancii Centrale este o forma a acesteia de a intervenii pe piata monetara libera, pentru a creste sau a diminua lichiditatiile bancilor comerciale care opereaza pe aceasta piata. In acest fel Banca Centrala influenteaza posibilitatile de creditare si de creatie monetara a monedei scripturale ale institutiilor de credit, in sensul cresterii sau diminuarii acestora.

Aceasta politica monetara a bancii Centrale se concretizeaza in operatii pe piata monetara libera, respectiv operatii de vanzare sau cumparare de titluri de credit sau hartii de valoarea, in scopul corectarii evolutiei lichiditatilor monetare, a creditului si a dobanzii.

Potrivit reglementărilor în vigoare, principalele categorii de operaţiuni de piaţă monetară aflate la dispoziţia BNR sunt:

operaţiuni repo - tranzacţii reversibile, destinate injectării de lichiditate, în cadrul cărora BNR cumpără de la instituţiile de credit active eligibile pentru tranzacţionare, cu angajamentul acestora de a răscumpăra activele respective la o dată ulterioară şi la un preţ stabilit la data tranzacţiei;

operaţiuni reverse repo - tranzacţii reversibile, destinate absorbţiei de lichiditate, în cadrul cărora BNR vinde instituţiilor de credit active eligibile pentru tranzacţionare, angajându-se să răscumpere activele respective la o dată ulterioară şi la un preţ stabilit la data tranzacţiei;

Majoritatea tranzactilor repo si reverse repo sunt pe termen foarte scurt (o saptamana sau doua). Activele eligibile sunt de obicei titluri de stat sau obligatiuni de stat. Dobanda asociata acestor tranzactii este diferenta dintre pretul de cumparare si pretu de rascumpare. Rata de dobanda se calculeaza in functie de numarul de zile, capital si dobanda.

Achizitia titlurilor de valoare cu angajament de rascumparare.

BNRPret P0

B.comtitluri de valoare

BNRPret P1

B.comtitluri de valoare

sume de bani

T0

T1

P1>P0, P1=P0+P0 * r * t/360

atragere de depozite - tranzacţii cu scadenţa prestabilită, destinate absorbţiei de lichiditate, în cadrul cărora BNR atrage depozite de la instituţiile de credit;

emitere de certificate de depozit - tranzacţii destinate absorbţiei de lichiditate, în cadrul cărora BNR vinde instituţiilor de credit certificate de depozit;

BCE foloseste urmatoarea formula de calcul, privind certificatele de debit:PT = valoarea de emisiune certificatelorr1= rata de dobandaN = valoarea nominalaD = maturitatea, exprimata in zile

sume de bani

Pt=N ×1

1+rt × D

36.000

D = 15 zile, rt=10%, N=10.000 EUR, => Pt = 9,958.51 EUR

acordare de credite colateralizate cu active eligibile pentru garantare - tranzacţii reversibile destinate injectării de lichiditate, în cadrul cărora BNR acordă credite instituţiilor de credit, acestea păstrând proprietatea asupra activelor eligibile aduse în garanţie;

vânzări/cumpărări de active eligibile pentru tranzacţionare - tranzacţii destinate absorbţiei/injectării de lichiditate, în cadrul cărora BNR vinde/cumpără active eligibile pentru tranzacţionare, transferul proprietăţii asupra acestora de la vânzător la cumpărător fiind realizat prin mecanismul "livrare contra plată";

swap valutar - constă în două tranzacţii simultane, încheiate cu aceeaşi contrapartidă, prin care BNR:

injectează lichiditate cumpărând la vedere valută convertibilă contra lei şi vânzând la o dată ulterioară aceeaşi sumă în valută convertibilă contra lei;

absoarbe lichiditate vânzând la vedere valută convertibilă contra lei şi cumpărând la o dată ulterioară aceeaşi sumă în valută convertibilă contra lei.

Atat in S.U.A. cat si un Uniunea Europeana, operatiunile de open-market reprezinta principalul instrument pentru implementarea politicii monetare de catre Fed, respectiv BCE.

Aplicatii

1. Banca Centrala a unei tari vinde 100.000 de bonuri de tezaur in valoare nominala de 10.000 u.m., la pretul de vanzare de 9.100 u.m. si cu o scadenta peste 6 luni. Au loc urmatoarele operatiuni:

B.C. rascumpara 50.000 de bonuri de tezaur la valoarea reala de 9.200, peste 15 zile B.C. vinde peste inca 25 de zile de la ultima operatiune 30.000 de bonuri de tezaur la o valoare

reala de 9.000 u.m.

Se cere sa se stabileasca rata de dobanda si randamentul operatiunilor.

Rezolvare

Emisiunea de titluri

D = 10.000 – 9.100 = 900 u.m.

Rd=D× 360 ×100

N z ×V . N .=900 ×360 ×100

180 ×10.000=18 %

Randamentul= D ×360 ×100N z ×Valoareareala

=900× 360 ×100180× 9.100

=19,78 %

Prima operatiune efectuata de Banca Centrala duce la recalcularea rate de dob. si a randamentului:

D = 10.000 – 9.200 = 800 u.m. Nz = 180 – 15 = 165

Rd=D× 360 ×100

N z ×V . N .=900 ×360 ×100

165 ×10.000=17,45 %

Randamentul= D ×360 ×100N z ×Valoareareala

=800× 360 ×100165 × 9.200

=18,97 %

A doua operatiune efectuata de Banca Centrala

D = 10.000 – 9.000 = 100 u.m. Nz = 180 – 15 – 25 = 140

Rd=D× 360 ×100

N z ×V . N .=1000× 360 ×100

140 ×10.000=25,71 %

Randamentul= D ×360 ×100N z ×Valoareareala

=1.000 × 360× 100140 × 9.000

=28,57 %

Pb.2.Banca Centrală încheie un contract de swap valutar din poziţia de cumpărător cu o bancă comercială cu următoarele caracteristici: data încheierii contractului 1.05.X,valuta tranzacţionată EUR, suma tranzacţionată 10.000.000, cursul spot 4,23, punctede swap 0,15, data maturităţii contractului 1.06.X. La maturitate cursul spot este egalcu 4,3. Stabiliţi modificările pe care le produce acest contract în bilanţul bănciicomercialeşi al Băncii Centrale la încheiereaşi la maturitatea contractului.

T0 Banca Centrală cumpără 10.000.000 EUR la cursul spot 4,23 RON/EUR deci plăteşte băncii comerciale 42.300.000 RON.

Bilanţul Băncii Centrale

Activ PasivValuta +42.300.000 Conturile curente ale bancilor comerciale +42.300.000

Bilantul bancii comerciale

Activ PasivValuta +42.300.000Conturile curente ale bancilor comerciale +42.300.000

T1 Banca Centrală vinde 10.000.000 EUR la cursul forward 4,23 + 0,15 = 4,38 RON/EUR deci primeşte de la bănca comercială 43.800.000 RON. Cum Banca Centrală putea vinde în acel moment valuta pe piaţă la un curs de 4,3, ea înregistrează un profit de (4,38-4,3)x 10.000.000 = 800.000 RON. Această sumă reprezintă o pierdere pentru banca comercială.

Bilanţul Băncii Centrale

Activ PasivValuta -43.000.000 Conturile curente ale bancilor comerciale -

43.800.000Capital propriu + 800.000

Bilantul bancii comerciale

Activ PasivValuta +43.000.000 Capital propriu -

800.000Conturile curente ale bancilor comerciale - 43.800.000