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PROCESOS FISICOQUIMICOS EN

INGENIERIA AMBIENTAL

TEMA I : Revisión de conceptos fundamentales:

Balances de materia. Descripción macroscópica. Sistema con un único componente. Sistema multicomponente.

Transferencia de materia entre fases. Equilibrio gas-líquido. Ley de Henry. Velocidad de transferencia de gases. Velocidad volumétrica de transferencia de materia.

Reacciones y Reactores químicos. Modelos de flujos. Reactor discontinuo. Reactor tanque agitado continuo. Reactor flujo pistón.

BALANCES DE MATERIAUna descripción cuantitativa de cualquier proceso de separación, se basa en la contabilidad de toda la materia que entra, sale, se acumula ó se transforma en el sistema.

La base de este procedimiento es la “Ley de Conservación de la Materia”.

En esta etapa interesan solo los detalles MACROSCOPICOS del sistema.

Para cualquier nivel de descripción analítica del proceso, un balance de materia para un sistema con contornos definidos puede expresarse como:

Acumulaciónde materia en

el sistema

Transporte neto de materia que entra al sistema

Transporte neto de materia que sale del sistema

Transformación neta en el sistema

= − +

La materia puede ser transportada a través de los contornos del sistema por:

• convección (flujo global del fluido)

• difusión (molecular o turbulenta)

Las transformaciones dentro de los contornos del sistema ocurren por:

• reacción química

• transferencia de materia entre fases

DESCRIPCION MACROSCOPICALa descripción macroscópica ignora los detalles internos del proceso, y supone que la masa, concentración o temperatura son solo función del tiempo. Este es el nivel más simple para la descripción cuantitativa.

Sistema con un único componente

Para un fluido puro que se mueve en un sistema en el cual no ocurren transformaciones, con una única entrada y una única salida, el balance de materia resulta:

donde (m) es la masa total en el sistema, (ρ) la densidad del fluido, (S1) el área de la sección de entrada, (S2) el área de la sección de salida y (v) la velocidad media del fluido en la sección de entrada o salida.En estado estacionario y densidad constante, resulta:

es decir, el caudal de entrada es igual al caudal de salida.

dmdt

v S v S= −ρ ρ1 1 1 2 2 2

v S v S1 1 2 2=

Sistema multicomponente

En un sistema multicomponente, puede escribirse un balance de materia para cada componente de interés.

En la figura siguiente se muestra un esquema de una planta de tratamiento de agua, en la cual los componentes disueltos o las partículas son transformados o removidos por diferentes procesos.

Los detalles internos de los procesos de separación son ignorados y cada proceso es tratado como una “caja negra”.

Por ejemplo, en el primer proceso, la concentración Ci de un gas disuelto y no deseable “i” es reducida por aireación (“stripping”).

1. Una fracción de i es eliminada por transferencia de materia hacia la corriente gaseosa: Ni es la velocidad neta de transporte de materia hacia la fase gas. Notar que: eliminación (-) ó adición (+) al sistema.

2. También puede ocurrir una transformación por reacción química entre i y el oxígeno del aire: ri es la velocidad promedio de la reacción química del componente i en el volumen del sistema V.

Planteando un balance macroscópico para el componente “i”en la corriente líquida, con una concentración Ci y un caudal Q, resulta:

( )dmdt

Q C C N r Vii e i s i i= − + +, ,

Ejemplo: La desorción (“stripping”) del gas amoníaco (NH3) con aire es un proceso de separación que puede utilizarse para la reducción de los niveles de nitrógeno en aguas residuales. El agua residual a tratar contiene 30 mg/L de NH3, y se desea alcanzar un 90% de eliminación de este gas utilizando una columna rellena en contracorriente a 5°C y 1 atm. La relación líquido-gas empleada es de 1,3 y se supone que el aire entra sin NH3 a la columna. Calcular la fracción molar del NH3 en la corriente de aire que sale de la columna.

Solución: Se utilizarán las siguientes variables:caudal superficial de gas: G (mol/m2 s)caudal superficial de líquido: L (mol/m2 s)fracción molar de A en el gas: yA (mol A/mol)fracción molar de A en el líquido: xA (mol A/mol)

Haciendo un balance de materia macroscópico y en estado estacionario para el gas A (NH3), y suponiendo que se trabaja con soluciones diluidas:(moles de A extraídos del Liq.) = (moles de A absorbidos por el Gas) (1)

L(mol/m2s) (xA,2 - xA,1)(mol A/mol) = G(mol/m2s) (yA,2 - yA,1)(mol A/mol) (2)

Despejando la incógnita yA,2 de la ecuación (2), resulta:

(3)

Notar que se ha obtenido la ecuación de una línea recta en el sistema de ejes coordenados (yA vs xA), que tiene una pendiente L/G y que pasa por el punto (yA,1,xA,1).

En el Tema IV se verá otra utilidad de esta ecuación.

2,A1,A1,A

2,A xG

L

G

xLyGy +

−=

La fracción molar de NH3 a la entrada de la columna (xA,2), es:

CA,2 = 30 mg/L × 10-3 g/mg × 1/(17 g/mol) = 1,76 × 10-3 mol/L (4)

(5)

La fracción molar de NH3 a la salida de la columna es un 10% del valor de la entrada:

xA,1 = 0,1 xA,2 = 3,17 × 10-6 (6)

Reemplazando valores en la ec. (3):

(7)

53

W

2,A

W2,A

2,A2,A 1017,3

)L/mol(6,55)L/mol(1076,1

C

C

CC

Cx −

−

×=×

=≅+

=

( )=−+=+−= 1,A2,A2,A1,A1,A2,A xxG

L0x

G

Lx

G

Lyy

( ) 565 107,31017,31017,33,1 −−− ×=×−××=

TRANSFERENCIA DE MATERIA ENTRE FASES

En los problemas de tratamiento de aguas, existe Transferencia de Materia de una fase a otra.

Por ejemplo: (i) Eliminación de gases disueltos; metano (CH4) de aguas subterráneas, (ii) Disolución de ozono (O3) en soluciones acuosas, y (iii) Precipitación de carbonato de calcio en conductos de fluidos.

La fuerza impulsora es el gradiente de concentración, con la transferencia de materia en la dirección de concentraciones decrecientes.

La tarea del ingeniero es maximizar la velocidad de transferencia de materia entre fases empleando un mínimo de energía.

Equilibrio Gas-Líquido

Cuando agua (sin gases disueltos) se pone en contacto con aire, el oxígeno y el nitrógeno pasarán de la fase gas al agua, hasta que la concentración de estos gases en el agua alcance el equilibrio.

Inversamente, si agua de un pozo profundo es llevada a la superficie, los gases disueltos en ella (tales como CH4 ó CO2) pasarán al aire, porque las concentraciones de los gases en el pozo excederán las del equilibrio en la superficie (presión menor y temperatura mayor).

Ley de Henry

En cada caso, la fuerza impulsora para la Transferencia de Materia es la diferencia de concentraciones entre la existente y la de equilibrio.

Necesitamos una relación (ley) que nos permita cuantificar estos fenómenos de equilibrio.

Las concentraciones de equilibrio de gases o líquidos volátiles en agua, dependen de la temperatura, la presión total y las interacciones que ocurren entre la sustancia disuelta (soluto) y el agua (solvente).

donde pA es la presión parcial del componente A, xA es la fracción molar de A en el líquido, y HA es la constante de Henry para el componente A.

La fracción molar de A se calcula mediante:

nA es el número de moles de la especie A, y nW es el número de moles del solvente agua (W).

x nn nA

A

A W=

+

p H xA A A=

Para un sistema gas-líquido en equilibrio, suponiendo un comportamiento ideal del gas y del líquido, “la presión parcial de una sustancia en la fase gas es proporcional a su concentración en la fase líquida” (ley de Henry):

Notar de la primer ecuación que, para un valor constante de la presión parcial de la especie A, se cumple:

• un valor bajo de HA indica que el compuesto A es muy soluble en agua.

• un valor alto de HA indica que el compuesto A es poco soluble en agua.

Esta ley es una buena aproximación para sistemas gas-líquido cuando se verifican las siguientes condiciones:

PT ≤ 1 atm (101 kPa) y xA < 0,05

Cuando la fase gas es ideal, se cumple:

donde yA es la fracción molar de A en el gas y PT es la presión total del gas. Ejemplo: oxígeno en el aire

yox = 0,21 (21% v)

pox = 0,21 × 1 atm = 0,21 atm

De las ecuaciones anteriores resulta la siguiente relación de equilibrio para la especie A en el sistema gas-líquido:

p y PA A T=

y x HPA

A A

T=

Ejemplo: El cloroformo es un líquido orgánico volátil, que es un producto secundario indeseable de la desinfección de agua con cloro cuando se realiza en presencia de ciertos compuestos orgánicos naturalmente presentes en el agua. A 20°C la constante de Henry para el cloroformo es de 172 atm. Obtener la concentración de cloroformo disuelto en agua a esa temperatura, en un reservorio o tanque cerrado, si la presión parcial del cloroformo en el gas en equilibrio con el agua es de5,263 × 10-6 atm.

La fracción molar de cloroformo (CHCl3 ≡ A) se obtiene de:

86

A

AA 1006,3

atm172atm10263,5

Hpx −

−

×=×==

)L/mol(6,55C

CC

CCC

nnnx A

W

A

WA

A

WA

AA =≅

+=

+=

Luego, la concentración de CHCl3 en agua resulta:

L/mol1070,1L/mol6,551006,3CxC 68WAA

−− ×=××==

=×××= − g/mg10mol/g119L/mol107,1C 36A

El cloroformo es un compuesto tóxico.

Existen niveles de contaminantes máximos (MCL) en el agua, establecidos por ciertos organismos públicos.

La EPA establece MCL = 0,10 mg/L (100 μg/L) para los trihalometanos (THM) totales.

Para cloroformo el límite obligatorio es 30 μg/L.

L/g200L/mg20,0 μ==

Efecto de la temperatura y de la concentración de salesDe todo lo visto, se concluye que es muy importante el conocimiento de la constante de Henry para cualquier cálculo de equilibrio gas-líquido. Además, también es importante analizar el efecto de la temperatura sobre esta constante.

Se sabe que un aumento de la temperatura produce un aumento de la constante de Henry, o sea una disminución de la solubilidad del componente estudiado en el líquido.

De un análisis termodinámico, se sabe que la dependencia de la constante de Henry con la temperatura puede ser modelada con una ecuación del tipo (van’t Hoff):

log H HR T

K=−

+Δ

donde ΔH es el calor absorbido en la evaporación de 1 mol del componente de la solución (a temperatura y presión constantes), R es la constante de los gases (1,987 cal/K mol), y K es una constante empírica.

Las Tablas 11-2 y 11-3 (Montgomery) contienen la constante de Henry a 20 °C y los valores de ΔH y K para varios gases y varios compuestos orgánicos volátiles.

Los datos incluídos en estas tablas son para agua pura. Si se incrementa el contenido de sales en el agua, la solubilidad disminuye. Por ejemplo: la solubilidad del oxígeno en agua de mar a 20 °C es 7,7 mg/L, un 13% menor que en agua pura.

En la bibliografía existen métodos para realizar una corrección empírica del valor de la constante de Henry por cambios en la concentración de iones disueltos.

Ejemplo:

Estimar la constante de Henry para el cloroformo en agua a 10°C.

Empleando la ecuación anterior y los valores de la Tabla 11-3, se obtiene:

De donde resulta:

987,110,9K283)Kkmol/(kcal987,1

kmol/kcal104KTRHHlog

3

=+×−=+Δ−=

H atm= 97

Recordar que H (20 °C) era igual a 170 atm.

Repitiendo el ejemplo del cloroformo para 10°C, resulta:

CA ≅ 355 μg/L

O sea que al pasar de 20 a 10 °C la concentración de cloroformo disuelto en agua aumentó casi un 80%.

VELOCIDAD DE TRANSFERENCIA DE GASES

Interesa evaluar la velocidad a la cual un compuesto genérico “A” en un gas o en un líquido volátil es transferido a través de lainterfaz aire-agua.

Para pasar de una fase a otra, una sustancia disuelta debe pasar por tres etapas (ver Figura):

transporte del seno (“bulk”) de una fase a la interfaz.transferencia a través de la interfaz (el subíndice i indica esta posición).transporte desde la interfaz hacia el seno de la otra fase.

donde pA es la presión parcial de A en el seno del gas y CA es la concentración de A en el seno del líquido.

Película de gas

Película de líquido

Se define el flujo NA como la cantidad de gas A transferido por unidad de tiempo y por unidad de área de interfaz:

El flujo NA depende de: temperatura, difusividad molecular de A, solubilidad de A en el líquido y condiciones hidrodinámicas.

( )( ) ( )interfaz decmsegundo

A de molesN 2A =

Para calcular el flujo NA en la fase líquida, se propone la expresión:

[ ] [ ] [ ]Flujo Coeficiente de TM Fueza Impulsora= ×

N k C CA L Ai A= −( ) (1)

kL es un coeficiente de transferencia de materia en la fase líquida.

“El flujo molar (NA) es mayor cuanto mayor sea el coeficiente de transferencia de materia en el líquido (kL), y cuanto mayor sea la fuerza impulsora en concentraciones (CAi - CA)”.

Esta ecuación es una ecuación de definición del coeficiente kL.

Unidades de kL: longitud/tiempo; por ejemplo: cm/s.

Empleando un procedimiento similar para el flujo NA en la fase gas:

N k p pA G A Ai= −( ) (2)

donde kG es un coeficiente de transferencia de materia en la fase gas.

“El flujo molar (NA) es mayor cuanto mayor sea el coeficiente de transferencia de materia en el gas (kG), y cuanto mayor sea la fuerza impulsora (pA - pAi)”.

También esta ecuación define el coeficiente kG.

Unidades de kG: mol/(área × tiempo × presión); por ejemplo: mol/(cm2 s atm).

Generalmente se conocen las presiones y concentraciones en el seno de la fase (“bulk”), pero no en la interfaz (no es fácil medirlas).

Se usa entonces el siguiente procedimiento:

1. Se supone la validez de la ley de Henry en la interfaz en la Ec. (2), es decir:

2. Se despeja la concentración de A en la interfaz de la Ec. (1).

3. Se reemplaza la concentración de A en la interfaz en la ecuación resultante del paso 1.

4. De la expresión obtenida se despeja la expresión del flujo NA:

p H CAi Ai=

N KpH

CA LA

A= −( ) (3)

donde: K

k H k

L

L G

=+

11 1

Notar que la transferencia global de materia puede estar controlada por dos resistencias:

• resistencia en la película de líquido (primer término del denominador).

• resistencia en la película de gas (segundo término del denominador).

Para un componente poco soluble en el agua (como puede ser el caso del oxígeno), es decir con un alto valor de H:

el segundo término del denominador es despreciable y la velocidad de transferencia de materia estará controlada solamente por la película de líquido; es decir: KL = kL.

en estos casos, la velocidad de transferencia de materia puede ser mejorada incrementando la turbulencia del líquido (intensificando el mezclado).

Para un componente muy soluble en el agua (como puede ser el caso del amoníaco), es decir con un pequeño valor de H:

• el primer término del denominador es despreciable, y la velocidad de transferencia de materia estará controlada por la película de gas.

Existen casos intermedios donde ambas resistencias son importantes, y deben ser tenidas en cuenta.

Este es el caso, por ejemplo, del sistema SO2 - aire - agua.

Velocidad volumétrica de transferencia de materia

Se define la Velocidad Volumétrica de Transferencia de la especie A, a los moles de A transferidos en la unidad de tiempo y de volumen del sistema:

)CHp(aK

sistema cminterfaz cma

interfaz cm segundoA de molesN A

AL3

2

2A −=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

donde “a” es el área de interfaz específica; unidades: longitud-1.

Este cálculo requiere el conocimiento de “a”, que es el área de interfaz efectiva total (A) dividida por el volumen del sistema (V): a = A / V

Notar que un aumento de “a” viene acompañado de:

• un aumento de la velocidad volumétrica de transferencia de materia.

• un aumento en el consumo de energía del equipo.

El diseño óptimo de un equipo de contacto gas-líquido requiere una solución de compromiso entre: (i) el incremento de la transferencia de materia, y (ii) el incremento del costo de energía.

Generalmente es difícil medir o conocer el parámetro “a” en forma aislada.

Luego, es una práctica común evaluar el “Coeficiente de Transferencia de Materia Volumétrico”. Es decir, el producto:KLa.

En el Tema IV se verá como determinar el producto KLa en forma experimental para un equipo de transferencia G-L.

Ejemplo:

En un equipo de aireación que opera a una temperatura constante de 15°C y una presión aproximada de 1 atm, se hace burbujear oxígeno en una solución acuosa inicialmente desgasificada. Estimar la velocidad volumétrica de transferencia de oxígeno, a esa temperatura y en el instante inicial del proceso de absorción, si como gas se utiliza oxígeno puro.

Datos: KLa = 0,0323 (1/min)

HOX (15°C) = 678,3 (atm L/mol) (Notar unidades)

La presión parcial del oxígeno puro (1 atm), resulta:

pOX = yOX × PT = 1 × 1 (atm) = 1 (atm)

La velocidad volumétrica de transferencia de oxígeno a esa temperatura y en el instante inicial, se calcula con la ecuación:

)CHp(aKaN A

ALA −=

NOXa = KLa (pOX /HOX - COX) =

= 0,0323 (1/min) [1 (atm)/678,3 (atm L/mol) - 0]

NOXa = 0,0323 (1/min) [1,474 × 10-3 (mol/L) - 0] =

= 4,762 × 10-5 (mol/L min) × 103 (L/m3) × 60 (min/h) × 32 (g/mol)

= 91,4 (g/h m3)

Notar que la concentración máxima (solubilidad) de oxígeno que se puede alcanzar con burbujeo de oxígeno puro (100%v), a esa temperatura y presión de trabajo, es:

Solubilidad = 1,474 × 10-3 (mol/L) × 32 (g/mol) × 103 (mg/g) =

= 47,2 (mg/L) = 47,2 ppm

REACCIONES Y REACTORES QUIMICOS

Los principales modos de operación de los reactores químicos son:

• Discontinuos (“batch”): operación en estado no estacionario. Son usados en industrias que procesan pequeños volúmenes de productos de alto valor agregado. En el tratamiento de aguas, su uso está restringido a la investigación a escala laboratorio.

• Continuos (“flow”): operan en forma continua. Muy usados en el tratamiento de aguas debido a los grandes volúmenes de agua que deben ser procesados.

Diferentes tipos de reactores para el tratamiento de aguas (ver Tabla):

• tanques agitados (mezclado intenso o moderado, de acuerdo al caso).

• varios tanques agitados en serie.

• columnas rellenas (columnas cilíndricas con un relleno que provee altas áreas de interfaz gas-agua). Ejemplo:para eliminar gases indeseables o compuestos orgánicos volátiles (VOC) de corrientes de agua.

• torres spray (agua dispersada en aire). Ejemplo: Eliminación de volátiles.

• reactores en reciclo (una parte del flujo retorna al reactor).

• mezcladores tipo venturi (mezclado intenso con baja pérdida de presión). Ejemplo: inyección de cloro u otros gases solubles en agua.

Flujo en reactores químicos ideales (Modelos de flujo)Mezclado perfecto: reactor tanque agitado continuo (CSTR).

∗ La concentración de los compuestos se supone uniforme (que no depende de la posición) en todos los puntos dentro del reactor.

∗ Se supone que los reactivos que entran son instantáneamente mezclados, y su concentración cae inmediatamente a la concentración de salida.

∗ La concentración de salida de cualquier compuesto es idéntica a la concentración en cualquier punto dentro del reactor.

• No mezclado: reactor flujo pistón (PFR).

∗ El fluido circula por el reactor como si fuera un pistón, sin mezclado longitudinal.

∗ Cada elemento de fluido tiene el mismo tiempo de residencia en el reactor.

Flujo en reactores químicos realesLos reactores reales no se comportan exactamente como se supone en los modelos ideales de flujo (CSTR ó PFR).

Generalmente se aproximan bastante a uno de estos dos modelos extremos de flujo, por lo que se puede aprovechar para el cálculo la simplicidad matemática de estos modelos ideales.

Conversión en reactores químicos ideales

Reactor Discontinuo (“Batch”)

• No existe entrada ni salida de materia durante la reacción.

• Todos las especies se suponen instantáneamente y uniformemente distribuidas en el reactor.

Un balance de materia para un componente “i” resulta:

donde V es el volumen del reactor, Ci la concentración molar de i, y ri la velocidad de reacción de i. Si el volumen V esconstante:

( )d C Vdt

r Vii=

dCdt

rii=

Si se considera una reacción irreversible y de primer orden para el reactivo i, resulta:

Si Ci = Ci0 cuando t = 0, integrando se obtiene:

ii Ck

dtdC

−=

( )CC

kti

i0= −exp

Notar que:

Luego, en una gráfica semilogarítmica: ln (Ci / Ci,0 ) vs. t, se obtiene una linea recta. Del valor de la pendiente, se puede evaluar la constante cinética “k”.

tkCCln

0i

i −=

El ozono es inestable a pH altos. Notar en la figura que “k” crece al aumentar el pH.

Notar que:

tkCCln

0i

i −=

tkCClog3,2

0i

i −=

t3,2

k1CClog1

0i

i −=+

Ejercicio:Se lleva a cabo la precipitación de hierro(II) a hierro(III) en un tanque agitado que contiene agua con una concentración inicial de Fe2+ de 3,0 mg/L. El tratamiento se realiza con burbujeo de aire a 1 atm de presión y a un pH = 7,0. Calcular:

i. La concentración de Fe2+ final si el tiempo de oxidación es de 15 minutos.

ii. El pH al cual debería operarse el proceso si, para el mismo tiempo de oxidación, se deseara reducir en doce (12) veces la concentración final del Fe2+ en el tanque.

Datos:++ −= 22 FeFe Ckr

2H

12215

CminLmol1068,1k

+

−−−×=

a)

( )min1168,0

Lmol10

minLmol1068,1k2227

12215=

×=

−−

−−−

Lmg24,0eLmg3eCC 15168,0kt0FeFe 22 === ×−−

++

b)Lmg02,0Lmg

1224,0C 2Fe ==+

1

Fe

0Fe min334,0

02,03ln

min151

CC

lnt1k

2

2 −===+

+

1515

2H 10029,5

334,01068,1C −

−

×=×

=+

Lmol1009,710029,5C 815H

−− ×=×=+

15,71009,7logClogpH 8H =×−=−= −+

Reacción de Segundo orden, irreversibleSi tenemos la ecuación estequiométrica:

A + B → productos

La expresión de la velocidad de reacción es:

BAA CCkr −=

a) Si: BA0B

0A CC CC =→=

2AA Ckr −=∴

2AA

A Ckrdt

dC−==

∫∫ −=t

0

C

C2A

A dtkC

dCA

0A

tkC1

A

0A

C

CA

−=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−

tkC1

C1

0AA=−

tkC1

C1

0AA+=

pendiente

t

1 CA

1 0CA

Si se representa 1/CA vs. t, se obtiene una recta con:

pendiente = kOrdenada al origen = 1/CA

0

b) Si: 0B

0A CC ≠

BAA CCk

dtdC

−=

BAB CCk

dtdC

−=

( ) 0CCdtd

BA =−

0B

0ABA CCcteCC −==−

A0A

0BB CCCC +−=∴

( )A0A

0BA

A CCCCkdt

dC+−−=

( ) ∫∫ −=+−

t

0

C

C A0A

0BA

A dtkCCCC

dCA

0A

tkC

CCClnCC

1 A

0A

C

CA

A0A

0B

0A

0B

−=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−

−−

( ) tkCCC

CCClnC

CCCln 0A

0B0

A

0A

0A

0B

A

A0A

0B −=

+−−

+−

( ) tkCCCC

CCln 0

A0B0

B

0A

A

B −=

0A

0B CCb

1aaxbP

xPln

b1

xPdx

−=

=

+=

−=∫

( ) tkCCCCln

CCln 0

A0B0

A

0B

A

B −=−

Reacción irreversible de Orden nnAA Ckr −=

nA

A Ckdt

dC−=

∫∫ −=t

0

C

CnA

A dtkCdCA

0A

[ ] ( )[ ] tkCCn1

1Cn1

1 n10A

n1A

CC

n1A

A0A

−=−−

=−

−−−

( ) ( ) tk1nCC n10A

n1A −=−

−−

n: orden de reacción (empírico)

(n ≠ 1)

Se puede utilizar una regresión no lineal con esta ecuación y con los valores experimentales, para obtener los valores de los parámetros cinéticos “n” y “k”

Finalmente:

Reactor Tanque Agitado Continuo (CSTR)

Un balance de materia para un componente i en este reactor, resulta (ver Figura anterior):

donde Ci0 es la concentración molar de i que entra al reactor, Ci es la concentración molar de i que sale del reactor y Q es el caudal volumétrico (constante) de agua que circula por el reactor.

Normalmente los CSTR son operados en estado estacionario (dCi/dt = 0).

( )d C Vdt

QC QC r Vii i i= − +0

Haciendo la suposición de estado estacionario y reordenando la ecuación, resulta:

donde el parámetro θ es definido como el tiempo deresidencia medio en el reactor.

Si se conoce la cinética de la reacción (ri), la ecuación anterior puede utilizarse para calcular el volumen V necesario para alcanzar una determinada conversión.

Para una reacción irreversible y de primer orden respecto a i, de la ecuación anterior se obtiene:

θ = =−

−

VQ

C Cr

i i

i

0

θ = =−V

Q kC C

Ci i

i

1 0

Reactor Flujo Pistón

Los elementos de fluido en un PFR se mueven sin mezclarse (ver Figura anterior).

En cada elemento de fluido la concentración que ingresa al reactor es Ci y la que sale es Ci + dCi.

Para operación en estado estacionario, un balance de materia para un elemento de volumen dV resulta:

Si se integra esta ecuación diferencial, considerando que a la entrada del reactor es Ci = Ci0:

( )QC Q C dC r dVi i i i− + + = 0Q dC r dVi i=

θ = = ∫VQ

dCr

i

iC

C

i

i

0

Nuevamente, si se conoce la cinética de la reacción (expresión para ri), la ecuación anterior puede integrarse y utilizarse para calcular el volumen del reactor para lograr una determinada conversión.

Para una reacción irreversible y de primer orden en i, es:

θ = =VQ k

CC

i

i

1 0ln

ii Ckr −=

Finalmente, reemplazando esta expresión cinética en el denominador de la integral y resolviendo luego la integral, resulta:

Ejercicio:Un reactor tubular flujo pistón es alimentado con un caudal de 380 L/min con una concentración de un reactivo A de 150 mg/L. La cinética es de primer orden y la constante cinética es igual a 4,0 h-1.

Determinar: (a) el tiempo de residencia medio y el volumen del reactor, necesarios para alcanzar una conversión de A del 86,66%, (b) mostrar una gráfica cualitativa de conversión de A vs. tiempo de residencia medio.

PFR

C mg LA0 150=

Q L380= min

XA 86 66%= ,k h 14 0= −,

a) 0A

A0A

A0A

A CC1

CCCX −=

−= 1334,08666,01X1

CC

A0A

A =−=−=

h5,01334,01ln

h41

CC

lnk1

QV

1A

0A ====θ

−

33

3 m4,11L

m10h

min60h5,0minL380QV =×=θ= −

b) θ−= kCCln 0

A

A θ−= k0A

A eCC

θ−−=−= k0A

AA e1

CC1X

101X011X0

A

A

=−→∞→θ=−→→θ

0θ0,5 h

0,86661

XA

procesos fisicoquimicos en ingenieria...

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