procesna automatizacija

© 2011 Nedjeljko Perić & Mario Vašak

Procesna automatizacija

Predavanje 6

Procesi gibanja i skladištenja fluida

SVEUČILIŠTE U ZAGREBUFakultet elektrotehnike i računarstva

Zavod za automatiku i računalno inženjerstvoUnska 3, Zagreb, HRVATSKA

Doc. dr. sc. Mario Vašak

http://www.fer.hr/predmet/proaut


Procesi gibanja i skladištenja fluida

• Gibanje fluida• Spremnici tekućina

– Spremnik s odvođenjem pomoću crpke– Spremnik s odvođenjem regulacijskim ventilom– Spremnik s utjecanjem i istjecanjem pomoću regulacijskog

ventila– Zatvoreni spremnik– Nespregnuti i spregnuti spremnici

• Crpke i kompresori• Modeliranje segmenta cjevovoda• Miješanje komponenata fluida bez kemijskih reakcija


Gibanje fluida

• Gibanje fluida je posljedica:– tlaka u fluidu

• Tlak u fluidu je posljedica:– djelovanja gravitacijske sile– potiska prouzročenog

• crpkama• kompresorima


Gibanje fluidaTemeljna jednadžba ravnoteže

( ) ( ) ( ) ( )u i

dm t m t V t t

dt ( ) ( ) ( )u i

dQ t Q t m t

dt

dmm

dt - maseni protok fluida [kg/s]

V - volumen uskladištenog fluida [m3]; - gustoća fluida [kg/m3];Qu - ulazna količina fluida (dotok) [kg/s];Qi - izlazna količina fluida (odtok) [kg/s];m - uskladištena masa fluida [kg].


Gibanje fluidaKoličina uskladištenog fluida u vremenu

0

( ) ( ) d (0).t

u im t Q Q m

Rezervoar s konstantnim presjekom

m A h

A - površina presjeka spremnika; - gustoća fluida;h - visina fluida.

0

1( ) ( ) ( ) (0).

t

u ih t Q Q d hA

Razina u rezervoaru s konstantnim presjekom


Gibanje fluidaSpremnici tekućine

• Konfiguracije spremnika prema načinu odvođenja tekućine:– spremnik tekućine s odvođenjem tekućine pomoću crpke

promjenjive brzine vrtnje,– spremnik tekućine s odvođenjem pomoću regulacijskog

ventila,– spremnik s utjecanjem i istjecanjem kroz regulacijske ventile– zatvoreni spremnik– nespregnuti i spregnuti spremnici


Spremnici tekućinaSpremnik tekućine s odvođenjem pomoću

crpke promjenjive brzine

Regulator razine tekućine u spremniku

Mjerenje razine

A=konst.

-+

h

CrpkacuQ

refhmh

iQ i c cQ K

01 1( ) u c

hH s Q s K s

A s s

Razina u s domeni:

0

1( ) ( ) ( ) d (0)

t

u c ch t Q K hA

Razina:


Kc

1A

1s

H(s)

Mjerni članrazine

Gm

Regulatorrazine

GR

c

Qi(s)

+

-

Qu(s)

jediničnaoperacija

-

+

Eh

Hm

H ref



Regulator razinetekućine uspremniku

Mjerenjerazine

A=konst.

-+

h

Qu

href

hm

Qi

WcCrpka

i c cQ K

01 1( ) u c

hH s Q s K s

A s s

c0

1( ) ( ) ( ) (0)

t

u ch t Q K d hA


strujniizvor

iQ

h

Adh

dt

C A

uQ

pohranjena veličina

naporu iQ Q dtPV m

CN h h

Konstanta kapaciteta



R egu la to r razinetek uć ine usp rem n ik u

M jeren jerazine

A = k o n s t .

-+

h

Qu

h ref

hm

Q i

W cC rpkaElektrična analogija:


( )( ) ( ) .u i

dh tQ t Q t A

dt

Jednadžba ravnoteže masa

Spremnici tekućinaSpremnik tekućine s istjecanjem kroz regulacijski ventil

A = k o n s t.

h

(P 0)

(P 1)

Q u

Q i

(P 2)

M je re n jera z in e

P o z ic io n e rv e n ti la

x v

h mh re f + -

R e g u la to r

21.

2P gh v konst

Bernoulijeva jednadžbastacionarno strujanje nestlačivog idealnog fluida

P - statički tlak,- tlak uvjetovan visinskom razlikom pojedinih dijelova fluida,

- dinamički (brzinski) tlak.

gh

21

2v



h

P 0 v 1

v 2

A v P 0

2 20 1 0 2

1 10

2 2P gh v P g v

Istjecanje kroz uski otvor:

A>>Av v1<<v2 2 2v gh

Maseni protok

2i vkgQ A gh s

3

2 2i v vmq A v A gh s

Volumni protok

Istjecanje kroz regulacijski ventil

2 , ,i v v vQ K A gh f A h

Kv - konstrukcijska konstanta ventila (bez dimenzije);

Av - promjenljiva površina presjeka otvora ventila.

Regulacijski ventil + pozicioner

kv - konstanta proporcionalnosti regulacijskog ventila

ili

uv - upravljački signal pozicionera [mA] ili [V];

1 2i v vkgQ k u P P s

kgm

mA

kgm

V


Nelinearna diferencijalnajednadžba


A = k o n s t .

h

(P 0)

(P 1)

Q u

Q i

(P 2)



x v

h mh re f + -

R e g u la to r

2v v u

dhA K A g h Q

dt

Qu

Qi

Av=f(xv)

+

-

h+ +z1

A

Q

K A ghv v 2

0h



A = k o n s t .

h

(P 0)

(P 1)

Q u

Q i

(P 2)



x v

h mh re f + -

R e g u la to r

Linearizacija u radnoj točki (h0, Av0, Qi0, Qu0)

0h h h 0v v vA A A

0 02i i i v vo vQ Q Q K g A A h h

0 0 0 02i u v vQ Q K A g h

i u

d hA Q Q

dt

Uzimanje samo linearnih diferencija (zanemarenje umnoška diferencija i diferencija s potencijama većim od jedan) i uz aproksimaciju:

0 0

02

hh h h

h

(prema Taylorovu

redu)

Dobije se 0 0

0

12 2 .

2i v v v vQ K A g h K g h A

h

0 0

0 0

.2

i ii v

v

Q QQ h A

h A

0 0

0 02i i

i v h A vv

Q QdQ dh dA K dh K dA

h A

Diferencije

Diferencijali



A = k o n s t .

h

(P 0)

(P 1)

Q u

Q i

(P 2)



x v

h mh re f + -

R e g u la to r

Koeficijenti

i

Napor hR

Tok Q

Pohranjena veličina mC

Napor h

0

0

0

21

vih iA

h h msR

QK Q kg

voA

A h kgmC A

h mh

Vremenska konstanta procesa

0 0

00 0

22 2 .

i i

h mT C R A T s

Q Q

00

0i

W pohranjena masaT

Q maseni protok

1i A vQ h K A

R



A = k o n s t.

h

(P 0)

(P 1)

Q u

Q i

(P 2)



x v

h mh re f + -

R e g u la to r

Vremenska konstanta procesa

0 00

0 0

22 2 .

i i

h WT C R A T s

Q Q

00

0i

W pohranjena masaT

Q maseni protok

Diferencijalna jednadžba

1,A v u

d hC h K A Q R

dt R

u A v

d hT h R Q RK A

dt

GR(s) KA

Gm(s)

R

Ts1

uQ s

1iQ s H(s)+

-

+

-Hm

Href

A f xv v b g

jedinična operacijasmetnja

v vA s L A t


GR(s) KA

Gm(s)

R

Ts1

uQ s

1iQ s H(s)+

-

+

-Hm

Href

A f xv v b g

jedinična operacijasmetnja

v vA s L A t


A = k o n s t.

h

(P 0)

(P 1)

Q u

Q i

(P 2)



x v

h mh re f + -

R e g u la to r

Električka analogija (radi kratkoće zapisa izostavljene su oznake , ali se podrazumijevaju)

Strujni izvori

iu=Qu

Av

iv=KAAv ih

RR

C

i Q K Ah

Rc u A v

R

h


Spremnici tekućinas utjecanjem i istjecanjem kroz regulacijski ventil

A = k o n st.

h

P 0

P 2Q u Q i

P 3P 1

u v u u v i

Jednadžba ravnoteže masa

u i

dh tA Q t Q t

dt

1 2u vu vuQ k u P P

2 3i vi viQ k u P P

2 0P P gh

Protoci i tlakovi



A = k o n st.

h

P 0

P 2Q u Q i

P 3P 1

u v u u v i

u i

dh tA Q t Q t

dt

1 2u vu vuQ k u P P 2 3i vi viQ k u P P

2 0P P gh

+

+

+

+

+

+ +

-

-

- +

Qu

Qi

kvu

kvi

P1 P0

P2

h(0- )

P2

P0P3

g

g

hz1

A

+

uvi

*

uvu

*Nelinearna blokovska shema sustava



A = k o n st.

h

P 0

P 2Q u Q i

P 3P 1

u v u u v i

u i

dh tA Q t Q t

dt

1 2u vu vuQ k u P P 2 3i vi viQ k u P P

2 0P P gh

1 0u vu vuQ k u P P gh

0 3i vi viQ k u P gh P

Linearizacija oko radne točke

uvu0, P10 i h0

0 100 010 0

1,1 ,,

vuvu

u u uu vu

u Pvu u hP h

Q Q QQ u P h

u P h

10 0

010 0 0 1

0,

u uvu

vu vuP h

Q Qk P P gh K

u u

0 0

00 2

1 10 0 010 0 0,

1

22vu

u uvu vu

u h

Q Qk u K

P P P ghP P gh

0 10

00 3

, 10 0 010 0 022

vu

u uvu vu

u P

Q g Qgk u K

h P P ghP P gh



A = k o n st.

h

P 0

P 2Q u Q i

P 3P 1

u v u u v i

u i

dh tA Q t Q t

dt



uvu0, P10 i h0


30 0

04

0,

i i

vi viP h

Q QK

u u

0 0

05

3 0 0 30,2

vi

i i

u h

Q QK

P P gh P

0 30

06

, 0 0 32vi

i i

u P

Q g QK

h P gh P

0 3030 0 0 0

3,3, ,

vivi

i i ii vi

u Pvi P h u h

Q Q QQ u P h

u P h


K2 K3+

+

+

+ +

-K1

K4

K5

K6

+

+

1P

vuu

viu

3P

1

A

uQ

iQ

h


A = k o n st.

h

P 0

P 2Q u Q i

P 3P 1

u v u u v i

u i

dh tA Q t Q t

dt


uvu0, P10 i h0

4 5 3 6 i viQ K u K P K h

1 2 1 3 u vuQ K u K P K h

6 3 1 4 2 1 5 3

( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )vu vi

d h tA K K h t K u t K u t K P t K P t

dt


Spremnici tekućinaZatvoreni spremnik tekućine s utjecanjem i istjecanjem kroz

regulacijske ventile

A = k ons t .

h

P 0,V p ,T p

P 2Q u

Q i

P 3P 1

u vu u vi

• Pretpostavke:• idealni plin;

• izotermnost ekspanzije i kompresije plina (Tp = konst.);

• isparavanje tekućine zanemarivo;

• masa plina konstantna.

0pV V hA

0 p pPV n RT

gdje je:

n- broj molova [mol],

R- plinska konstanta [R=8.314 J/(molK)].

Jednadžba plina:




A = k ons t.

h

P 0,V p ,T p

P 2Q u

Q i

P 3P 1

u vu u vi

0pV V hA

0 p pPV n RT

u i

dh tA Q t Q t

dt



Jednadžbe:

Vp=V0-hA

h

P0

0 p pPV nRT

Izotermna kompresija/ekspanzija:


dh

dt AQ Qu i

1

( )

V V hAp 0 PV n RTp p0 =P1

P2

P3

P2

Qu

Qi h

Vp

P0

P2

1 2u vu vuQ k u P P

2 3i vu viQ k u P P 2 0P P gh

uvu

uvi

dh

dt AQ Qu i

1

( )

dT

dt

P

m C

dV

dtp

p

p 0


P2

P3

P2

Qu

Qi h

Vp

Vp

P0

P0

P2

Tp

Adijabatskakompresija

1 2u vu vuQ k u P P


uvu

uvi


regulacijske ventile0pV V hA 0 p pPV n RT

u i

dh tA Q t Q t

dt



A = k ons t.

h

P 0,V p ,T p

P 2Q u

Q i

P 3P 1

u vu u vi




dh

dt AQ Qu i

1

( )

dT

dt

P

m C

dVdt

p

p

p 0


P2

P3

P2

Qu

Qi h

Vp

Vp

P0

P0

P2

Tp

Adijabatskakompresija

1 2u vu vuQ k u P P


uvu

uvi

A = k ons t.

h

P 0,V p ,T p

P 2Q u

Q i

P 3P 1

u vu u vi

0pdVdW

Pdt dt

Adijabatsko stanje:

dQ=0, dU=-dW

Prvi zakon termodinamike

Q – toplinska energija izmijenjena s okolinom, [J],

U – unutarnja energija plina, [J],

W – rad plina, [J].

dQ dU dW

Promjena unutarnje

energije plina:

pp p p

dTdU dmC T mC

dt dt dt

Promjena temperature

plina:

0p p

p

dT dVmC P

dt dt


Spremnici tekućinaNespregnuti spremnici tekućina

Analogije(prema primjeru navedenom kod spremnika s istjecanjem kroz ventil)

Q 1

C 1 h 1

C 2 h 2

R 1 Q 2

R 2 Q 3

(v e n ti l)

(v e n ti l)A 1= k o n s t .

A 2= k o n s t .

1 1

1 1

,1

H s R

Q s T s

1 1 1T R C

11 1 1

2

; .h

R C AQ

2

1 1

1Q s

H s R

2 2

2 2

,1

H s R

Q s T s

2 2 2T R C 22

3

hR

Q

2 2C A

2

1 1

1

1

Q s

Q s T s

2 2 2 2

1 1 2 1 2

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) 1 1

H s Q s H s R

Q s Q s Q s T s T s


Spremnici tekućinaNespregnuti spremnici tekućina

Električna analogna shema:Q 1

C 1 h 1

C 2 h 2

R 1 Q 2

R 2 Q 3

(v e n ti l)

(v e n ti l)A 1= k o n s t .

A 2= k o n s t .

1 1

1 1

,1

H s R

Q s T s

1 1 1T R C

11 1 1

2

; .h

R C AQ

2

1 1

1Q s

H s R

2 2

2 2

,1

H s R

Q s T s

2 2 2T R C 22

3

hR

Q

2 2C A

2

1 1

1

1

Q s

Q s T s

2 2 2 2

1 1 2 1 2

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) 1 1

H s Q s H s R

Q s Q s Q s T s T s

Strujniizvor

C1R1

Q1 h1

Strujniizvor

C2

R2

Q2 h2

Q3

Q2


Spremnici tekućinaSpregnuti spremnici tekućina

Q 1

C 1 h 1 C 2 h 2

R 1 Q 2 R 2 Q 3

(v e n til)(v e n til)A 1 = k o n st. A 2= k o n st.

Linearizirane jednadžbe

11 2 1

dhQ Q C

dt

1 1C A

1 2

21

h hQ

R

Prvi spremnik:

1 1 1T R C

1 1 2

11

( ) ( )( ) ,

1

R Q s H sH s

T s

1 2 1

1 11

h h dhQ C

R dtDrugi spremnik:

22 3 2

dhQ Q C

dt

2 2C A 23

2

hQ

R

1 2 2 22

1 2

h h h dhC

R R dt

2 2 1

1 2 1 2

( ) /,

( ) 1 /

H s R R

H s R R T s

2 2 2T R C



Q 1

C 1 h 1 C 2 h 2

R 1 Q 2 R 2 Q 3


Linearizirane jednadžbe

11 2 1

dhQ Q C

dt

1 2

21

h hQ

R

1 1 1T R C

1 1 2

11

( ) ( )( ) ,

1

R Q s H sH s

T s

1 2 1

1 11

h h dhQ C

R dt

22 3 2

dhQ Q C

dt

2 2C A

23

2

hQ

R

1 2 2 22

1 2

h h h dhC

R R dt

2 2 1

1 2 1 2

( ) /,

( ) 1 /

H s R R

H s R R T s

2 2 2T R C

1 1C A

2 22

1 1 2 2 1 1 2

( ).

( ) 1

H s R

Q s T T R C s TT s


Q1 h1 h2

Strujniizvor

h h

RQ1 2

12

h

RQ2

23C

dh

dt11

Cdh

dt22


Q 1

C 1 h 1 C 2 h 2

R 1 Q 2 R 2 Q 3


Analogna električna shema spremnika:

11 2 1

dhQ Q C

dt

1 2

21

h hQ

R

1 1 1T R C

1 2 1

1 11

h h dhQ C

R dt

22 3 2

dhQ Q C

dt

2 2C A

23

2

hQ

R

2 2 2T R C

1 1C A

u nespregnutim spremnicima Q2 je neovisno o h2

u spregnutim spremnicima Q2 je ovisno o h2

• vremenska konstanta Tsp=R2C1

• mjera sprege dvaju spremnika

Svojstva:


Crpke i kompresori

• Crpke (pumpe) su agregati koji služe za crpljenje (pumpanje) tekućina– Pogonski motor crpke predaje, preko

lopatica crpke energiju fluidu

• Kompresori su agregati koji služe za tlačenje plinova– Pogonski motor kompresora predaje, preko

lopatica kompresora, energiju fluidu

• Zaključci vezani za rad crpki načelno se mogu koristiti i za rad kompresora


Crpke

M

P1

P2

ulazni(usisni) tlak

izlazni tlak

2 1P P P k H

Energija koju crpka predaje tekućini manifestira se u povećanju izlaznog tlaka (P2) u odnosu

na ulazni tlak (P1) Odnos visine dobave H i tlaka P:

5

1 10

1 10

P gh

Za vodu je bar m

bar Pa


CrpkeQ-H karakteristike crpki

Q-H karakteristika centrifugalne crpke

Q cn Q cm

H cn

H cm

H mc

P barili

C1 = konst.

C2 = konst.

Q C kg s

t h

/

/

Hcm - visina dobave crpke pri nultom protoku (dobije se ekstrapoliranjem ispitne karakteristike),

Hcn - visina dobave crpke pri nazivnom protoku,

Qcn- nazivni protok

5

1 10

1 10

P gh

Za vodu je bar m

bar Pa

Odnos visine dobave i tlaka:

2

,cc cm cm cn

cn

QH H H H

Q

c

P HR k

Q Q

Unutarnji otpor crpke:


CrpkeQ-H karakteristika postrojenja

m

P bar

ili

H p

Q p kg s/

t h/

H ps t

2

pp pst pn pst

pn

QH H H H

Q

Hpst - statički tlak tekućine u postrojenju (cjevovodu),

Hpn - tlak tekućine u postrojenju (cjevovodu) pri nazivnom protoku,

Qpn - nazivni protok tekućine kroz postrojenje (cjevovod).

Ako nema gubitaka tekućine u postrojenju onda je:

p cQ Q Q Protok Q proporcionalan je brzini vrtnje

~ cQ

Snaga na lopaticama crpke PLC

~LC pP H QIz Qp-Hp karakteristike je vidljivo:

Hp~Qp2

3~LCP Q


H

Q

H1

Q2 Q1

Karakteristika crpke

Karakteristika postrojenja(uz manji otpor ventila)

C2= konst.

B2

H2

H'2C1= konst.

A1

A2

Karakteristika postrojenja(uz veći otpor ventila)

CrpkeUpravljanje protokom

P 1Q 1

P 2 P 3

c= k o n s t .

(R )

Upravljanje protokom pomoću prigušnog ventila

Snaga u radnoj točci jednaka označenoj površini


H

Q

H1

Q2 Q1

Karakteristikacrpke

Karakteristika postrojenja(uz manji otpor ventila)

C2= konst.

B2

H2

H'2C1= konst.

A1

A2

Karakteristika postrojenja(uz veći otpor ventila)

CrpkeUpravljanje protokom

P 1Q 1

P 2 P 3

(R )

Upravljanje protokom pomoću crpke s promjenjivom brzinom

Razlika u utrošenoj snazi s obzirom na upravljanje pomoću prigušnog ventila

2 2 2.sP H H Q

Ušteda energije kod upravljanja promjenom brzine crpke


Modeliranje segmenta cijevikroz koju protječe fluid

x

Q, PZT

Zaključna impedancija

x

• Cijev:• duljine l• promjera d• zaključena impedancijom ZT

• Modeliranje pomoću:

• distribuiranih parametara

• kontinuiranih parametara

Pi

d

Q

l

Pu


Modeliranje segmenta cijevipomoću distribuiranih parametara

x

Q , PZ T

Z a k lju č n a im p e d a n c ija

x

Q PL R Q

t xP Q

C G Pt x

, , induktivitet, otpor i kapacitet po jedinici duljine;

provodljivost (gubici), =0 za nepropusnu cijev.

L R C

G G

Linearizirane jednadžbe s distribuiranim parametrima


Modeliranje segmenta cijevipomoću koncentriranih parametara

x

Q , PZ T


x

ZT malog iznosa:Cijev zaključena posudom, kao što je spremnik ili reaktor

Nadomjesna analogna linearizirana električka shema

P u

R L

C T

P T

Q u

u k u p n i o tp o r se g m e n ta c i je v i

u k u p n i in d u k tiv ite t se g m e n ta c i je v i

d in a m ič k it la k u p o su d i

k a p a c ite t p o su d eC rp k a



x

Q , PZ T


x

ZT malog iznosa:Cijev zaključena posudom, kao što je spremnik ili reaktor


Pu

R L

CT

PT

Qu

ukupni otpor segmenta cijevi

ukupni induktivitet segmenta cijevi

Crpka

2

( ) 1.

( ) 1T

u T T

P s

P s LC s RC s

Prijenosna funkcija

2( ) 1( )

( )u T T

uu T

P s LC s RC sZ s

Q s C s

Impedancija prema crpki



x

Q , PZ T


x

ZT velikog iznosa:


Pu

R LPT

Qu

ZT

C

2

C

2

Crpka



P u

R LP T

Q u

Z T

C

2

C

2

C rp k a

Pu

R L

CT

PT

Qu

Crpka

Pi

d

Q

l

Pu

Uzroci oscilacija:

• uključenje/isključenje jačih trošila,• uključenje/isključenje crpki,• sustav cijevi ima svoje rezonantne frekvencije.

Posljedice oscilacija:

•pretjerane vibracije građevine i cjevovoda;•pretjerano trošenje i opterećenje crpki ili kompresora;

•nedopuštene oscilacije tlaka i protoka na kraju cjevovoda, (oscilacije nedopustive sa stajališta procesa - kod reaktora na kraju cjevovoda).

Mjere za sprečavanje uzroka i posljedica:• brižno projektiranje procesa (procesne

opreme -posuda i način njihova povezivanja),

• regulacijski zahvati

Prigušivači oscilacija

• analogni električnim filterima

• koncentrirani (pasivni i aktivni

• distribuirani (pasivni)


Modeliranje segmenta cijevipasivni prigušivač oscilacija tlaka i protoka

na principu “notch” filtera

Q l Q i

c je v o v o d

la m in a rn os tru ja n je

P u

C D

R D

L D

R 0

Q u

L D

R D

C D

(p a s iv n i p r ig u š iv a č )

Uz R0 >> RD

2( ) 1( )

( )u D D D D

Du D

P s L C s R C sZ s

Q s C s

Prigušenje frekvencije 1

21

1D DL C

P

Qu

u

1

1

L CD D


Modeliranje segmenta cijeviaktivni prigušivač oscilacija tlaka i protoka

zasnovani na zatvorenim posudama

Filte r

R e g .ra z in e

h re f

u

U t

C rp k a

Q u

P V

h

Q i

R P i

"R e g u la to r t la k a "

(booste r re lay )

N a p a ja n jez ra k o m

Isp u s t

Regulator tlaka drži

tlak konstantnim




Filte r

R e g .ra z in e

h re f

u

U t

C rp k a

Q u

P V

h

Q i

R P i

"R e g u la to r t la k a "

(bo oste r re lay )

N a p a ja n jez ra k o m

Isp u s t

1( ) ( ) ( )u iQ s Q s H s

A s

( ) ( ) ( ) ,ref RLU s H s H s K

( )( ),

( )t

f f

U sK G s

U s

( )( )

( )v

RP RPt

P sK G s

U s

Kf, Gf (s) - pojačanje i dinamički član filtra,KRP, GRP (s) - pojačanje i dinamički član

regulatora tlaka( ) ( )

( ) v ii

P s P sQ s

R

R otpor izlazne cijevi




1( ) ( ) ( )u iQ s Q s H s

A s

( ) ( ) ( ) ,ref RLU s H s H s K ( )( ),

( )t

f f

U sK G s

U s

( )( )

( )v

RP RPt

P sK G s

U s ( ) ( )

( ) v ii

P s P sQ s

R

+

- -

-

+

Qu(s)

H(s)1

A s

Href(s)

1

R

KRL

U(s)KfGf(s)

Ut(s)

Pi(s)PV(s)

KRPGRP(s)

Qi(s)

+

1 1( ) ( )

( ).

1 1( ) 1 ( ) ( )

RL f f RP RPi

uRL f f RP RP

K K G s K G sQ s A s RQ s K K G s K G s

A s R



zasnovani na zatvorenim posudama+

- -

-

+

Qu(s)

H(s)1

A s

Href(s)

1

R

KRL

U(s)KfGf(s)

Ut(s)

Pi(s)PV(s)

KRPGRP(s)

Qi(s)

+

1 1( ) ( )

( ).

1 1( ) 1 ( ) ( )

RL f f RP RPi

uRL f f RP RP

K K G s K G sQ s A s RQ s K K G s K G s

A s R

Uz pretpostavku:

1( ) ,

1 ( )

( ) 1,

f ff

RP

K G sT s

G s

2

( ) 1.

( ) 1

i

fu

RL RP RL RP

Q sRA T RAQ s s sK K K K


Miješanje komponenata fluidabez kemijskih reakcija

Načini miješanja u kontinuiranim procesima

disperzijom jednog protoka u drugi i

vremenskim usrednjavanjem promjena smjese u protoku.



Miješanje otopine s dvije topive komponente

3 3

kg mol - moze biti i

m mC

3mq -

s

Pretpostavke:

• idealno miješanje;

• izotermnost procesa miješanja;

• nema kemijskih reakcija

• promjena koncentracije komponenata zanemarivo utječe na gustoću fluida nositelja h

P

qi, CAi , CBi

P0

qu,CAu , CBu

uvV

P0




u i

dVq q

dt

Ravnoteža volumena (ravnoteža masa)

Ravnoteža broja molova pojedinih

komponenata

Ai Au u Ai i

dC V C q C q

dt Komponenta A

Bi Bu u Bi i

dC V C q C q

dt Komponenta B

Za slučaj uspostave ravnoteže protoka

0u i v v v vQ Q k u P P k u hg

h

P

qi, CAi , CBi

P0

qu,CAu , CBu

uvV

P0




h

P

qi, CAi , CBi

P0

qu,CAu , CBu

uvV

P0

Ai Au u Ai i

dC V C q C q

dt

Bi u Bu i Bi

dVC q C q C

dt

u i

dVq q

dt

qi

CAi

CBi

qi

qu

CAu

CBu

qu

qu

qi

V

Ravnoteža komponentemase A

Ravnoteža komponentemase B

Ukupna ravnotežamase



Miješanje n ulaznih tokova s jednom komponentom

n ulaznih tokova

1 izlazni tok

V

qi, Ci

q1

q2

q3

qn

qu

Ck k=1, 2, ..., n




Jednadžbe n ulaznih tokova za 1. komponentu

V

qi, Ci

q1

q2

q3

qn

qu

Ck k=1, 2, ..., n

1 1 1

2 2 2

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )n n n

Q t C t q t

Q t C t q t

Q t C t q t

3

3

Varijable su izrazene u slijedećim jedinicama:

; ; k k k

kg kg mQ C q

s m s

3

3

ili:

; ; k k k

mol mol mQ C q

s m s




Skraćeni oblik zapisa

( ) ( ) ( )k k kQ t C t q t k=1, ... n

( ) ( ) ( )i i iQ t C t q t

Izlazni tok komponente

Ravnoteža mase (broja molova) 1. komponente u rezervoaru

Linearizacija ulaznih i izlaznih tokova

V

qi, Ci

q1

q2

q3

qn

qu

Ck k=1, 2, ..., n

1 2

( )( )i

n i

d CVQ Q Q Q

dt

1( ) ( ) ( )

k k

k kk k k

k k

q C

Q QQ s C s q s

C q

( ) ( ) ( )

i i

i ii i i

i i

q C

Q QQ s C s q s

C q




1q

2q

2C

nq

1C

iC

iq

C1(s)

q1(s)

Q1 (s)

+

+

+

++

+q2(s)

C2(s)

Cn(s)

+

+

qn(s)

++

+

-

Q2 (s)

Qn (s)

GH(s)qi(s)

Qi+

+

Ci(s)

1

( )n

kk

Q s Q

1

Vs

+nC

1

( ) ( )n

u kk

q s q s

+ ( ) 1

( ) 1

i k

k i

i

C s qVC s q sq

( ) 1

( ) 1

i k i

k i

i

C s C CVq s q sq


Miješanje komponenata fluida – regulacija odnosa

• Zbog često nedostupnog postupka on-line mjerenja koncentracije, upravljanje koncentracijama obavlja se u otvorenoj petlji – regulacijom odnosa ulaznih protoka (primjer: regulacija pH vrijednosti mješavine)

• Pretpostavimo dva ulazna protoka s odgovarajućim koncentracijama komponente – rezultantni ulazni tok komponente je

• Među protocima treba vladati odnos (regulacijom)

• U stacionarnom stanju se u mješavini uspostavlja sljedeća koncentracija komponente:

1 1 2 2q C q C q

2

1

'q

Rq

1 20

'

1 '

C R CC

R


Miješanje komponenata fluida – regulacija odnosa

Načelni primjer izvedbe sustava regulacije odnosa

R 2qR+

-

q1 q2

FMT

"Sirovi dotok" Dotok s koncentracijom

sastavine, CS

qi, Ci

FMT

q2ref

2

1

qR

q

(npr. PI)


Načelne sheme regulacije protoka tekućina

Pomoću crpke s promjenjivom brzinom vrtnje

G m

G R

- Q 1 m

Q 1 r

c

Q c

Q 1( t)

P ( t)

Q 2( t)+

c L 1

L L c c c

Q = Q + Q ;

Q = K P(t) - propuštanje crpke (gubici crpke); Q =K .


Načelne sheme regulacije protoka tekućina

Pomoću mimovodne (by-pass) cijevi

G m

G R

- Q 1 m

Q 1 r

c=konst.

Q c Q Bp

Q 1( t)

P ( t)

Q 2( t)

Q c=Q L+Q 1+Q Bp


Načelne sheme regulacije tlaka tekućina

Pomoću mimovodne (by-pass) cijevi

G mG Rc=konst.

Q c Q Bp

Q 1( t)

P ( t)

Q 2( t)

P m-

+P r


Načelne sheme regulacije tlaka tekućina

Pomoću regulacije izlaznog toka

G m

G R

Q 1( t)

P ( t)

Q 2( t)

P m-

+

P r


Načelna shema istovremene regulacije protoka i tlaka tekućina

G m

G R

Q 1 m

Q 1 r

c

Q c

Q 1

P ( t)

Q 2

+

-

G R

G m

P m

P r + -

• Veličine Q1 i P su spregnute te se utjecanjem bilo na regulacijski ventil ili na crpku utječe na njih obje odjednom (spregnuti MIMO proces)

• Metode sinteze sustava upravljanja koje takvo ponašanje procesa anticipiraju razmatrat ćemo kasnije tijekom kolegija

procesna automatizacija

Documents