Problemas  Física,  Cap.  2  &  3,  Resnick,  Halliday  &  Walter,  9a  edición.    Movimiento  en  una  línea  recta.    

1) Calcule  su  velocidad  promedio  en  los  siguientes  dos  casos:  (a)  En  línea  recta,  usted  primero  camina  73.2  m  a  una  velocidad  de  1.22  m/s  y  luego  corre  73.2  m  a  una  velocidad  de  3.05  m/s,  (b)  Usted  camina  por  1  minuto  a  una  velocidad  de  1.22  m/s  y  luego  corre  otro  minuto  a  3.05  m/s.  (c)  Grafique  x  vs  t  para  ambos  casos.  De  la  figura,  indique  como  se  puede  conocer  la  velocidad  promedio.  

2) Un  ciclista  A  recorre  una  distancia  de  200  m  en  tan  solo  6.509  s.  Un  ciclista  B    lo  hace19  km/h  más  rápido.  Calcule  el  tiempo  que  tarda  el  ciclista  B  en  recorrer  los  200  m.  

3) Usted  tiene  que  ir  a  una  entrevista  de  trabajo  a  una  ciudad  que  está  a  300  km  de  distancia.  Para  estar  sin  prisas,  usted  programó  la  entrevista  a  las  11:15  de  la  mañana.  Para  llegar  a  tiempo,  planea  conducir  a  100  km/h  y  así  lo  hace  durante  los  primeros  100  km.  Reparaciones  en  carretera  le  obligan  a  reducir  su  velocidad  a  40  km/h  por  40  km.  Calcule  la  velocidad  a  la  que  debe  conducir  el  resto  del  trayecto  para  poder  llegar  a  tiempo  a  su  entrevista.  

4) La  posición  de  un  objeto  que  se  mueve  sobre  el  eje  x  está  dada  por  la  ecuación  x=3t-­‐4t2+t3.  Encuentre  la  posición  del  objeto  a  los  siguientes  valores  de  t:  (a)  1  s,  (b)  2  s,  (c)  3  s,  (d)  4  s.  (e)  Calcule  el  desplazamiento  del  objeto  entre  t=0  y  t=4  s.  (f)  Calcule  la  velocidad  promedio  entre  t=2  s  y  t=4  s.  (g)  Grafique  x  vs  t  en  0≤t≤4  s  e  indique  de  que  manera  la  respuesta  en  (f)  se  puede  encontrar  en  el  gráfico.  

5) La  posición  de  una  partícula  está  dada  por  la  ecuación  x  =  4  –  12t  +  3t2,  donde  t  se  expresa  en  segundos  y  x  en  metros.  (a)  Cual  es  la  velocidad  en  t=1  s?  (b)  Para  el  mismo  tiempo,  la  partícula  se  mueve  hacia  la  dirección  positiva  o  negativa?  (c)  Cual  es  su  rapidez  a  ese  tiempo?  (d)  En  ese  momento  diga  si  la  rapidez  se  incrementa  o  disminuye.  (e)  Existe  algún  instante  en  que  la  velocidad  es  cero?  Explique.  (f)  Existe  algún  tiempo  después  de  t  =  3  s  en  que  la  partícula  se  esté  moviendo  en  la  dirección  negativa?  Explique.  

6) A  un  tiempo  dado,  una  partícula  tiene  una  rapidez  de  18  m/s  en  la  dirección  positiva  de  x,  y  2.4  s  después  su  rapidez  es  30  m/s  en  la  dirección  opuesta.  Calcule  cual  es  la  aceleración  promedio  de  la  partícula  en  este  intervalo  de  2.4  s.  

7) Entre  t  =  0  y  t  =  5  min,  un  hombre  permanece  quieto.  De  t  =  5  min  a  t  =  10  min,  camina  en  línea  recta  con  una  rapidez  constante  de  2.2  m/s.  Para  el  intervalo  de  tiempo  entre  2  min  y  8  min,  calcule  (a)  su  velocidad  promedio  𝑣,  (b)  su  aceleración  promedio  𝑎.  En  el  intervalo  de  tiempo  entre  3  min  y  9  min,  calcule  también  (c)  𝑣    y    (d)  𝑎.  (e)  Grafique  x  contra  t    y  v  contra  t,  e  indique  de  que  manera  las  respuestas  de  (a)  a  (d)  se  pueden  obtener  de  la  figura.  

   Vectores    1) Calcule  (a)  la  componente  x  y  (b)  la  componente  y  de  un  vector  𝑎  en  el  plano  xy,  cuya  dirección  es  

250°  contra-­‐reloj  desde  la  dirección  positiva  del  eje  x,  y  una  magnitud  de  7.3  m.  2) La  componente  x  de  un  vector  𝐴  es  -­‐25.0  m,  y  la  componente  y  es  +40.0  m.  (a)  Calcule  la  magnitud  de  

𝐴.  (b)  Calcule  el  ángulo  entre  el  vector  𝐴  y  la  dirección  positiva  del  eje  x.    3) Una  habitación  tiene  dimensiones  de  altura  3.70  m  ×  4.30  m  en  la  base,  y  una  altura  de  3.00  m.  Una  

mosca  vuela  en  dirección  diagonal  desde/hacia  esquinas  opuestas.  (a)  Cual  es  la  magnitud  de  su  desplazamiento?    (b)  Es  posible  que  la  longitud  de  su  trayectoria  sea  menor  a  la  magnitud  calculada?  (b)  Mayor?  (d)  Igual?  Explique.  (e)  Seleccione  un  sistema  de  coordenadas  adecuado  y  exprese  las  componentes  del  desplazamiento  en  función  de  un  sistema  vectorial  unitario.  (f)  Si  la  mosca  camina,  calcule  la  longitud  de  su  trayectoria  más  corta  posible  (sugerencia:  el  cuarto  es  como  una  caja  que  se  puede  desdoblar  hacia  un  plano).  

4) Dos  vectores  están  dados  por:  𝑎 = 4.0  𝑚 𝚤 − 3.0  𝑚 𝚥 + 1.0  𝑚 𝑘  𝑏 = −1.0  𝑚 𝚤 + 1.0  𝑚 𝚥 + 4.0  𝑚 𝑘  

Expresado  en  notación  vectorial,  encuentre  el  valor  de  (a)  𝑎 +  𝑏,    (b)  𝑎 −  𝑏,  y  (c)  un  tercer  vector  𝑐  tal  que  𝑎 −  𝑏 +  𝑐 = 0.  

 5) En   notación   vectorial,   encuentre   la   suma   de  𝑎 +  𝑏  si  𝑎 = 4.0  𝑚 𝚤 + 3.0  𝑚 𝚥     y  𝑏 = −13.0  𝑚 𝚤 +

7.0  𝑚 𝚥.  Calcule  también  (b)  la  magnitud  y  (c)  la  dirección  del  vector  𝑎 +  𝑏.  6) Dos  vectores  𝑎  y  𝑏  como  se  muestra  en  la  figura,  tienen  magnitudes  iguales  de  

10.0  m,   y   ángulos  θ1=30°   y  θ2=105°.   Encuentre   (a)   la   componente   x   y   (b)   la  componente  y  de  la  suma  vectorial  𝑟,  (c)  la  magnitud  de  𝑟,  y  (d)  el  ángulo  que  hace  𝑟  con  la  dirección  positiva  del  eje  x.  

7) Tres   vectores  𝑎,  𝑏,   y  𝑐  tienen   una   magnitud   de   50   m   y   están   posicionados  sobre  un  plano  xy.  Sus  direcciones  relativas  a  la  dirección  positiva  del  eje  x  son  30°,  195°  y  315°,  respectivamente.  Encuentre  (a)   la  magnitud  y  (b)  el  ángulo  del   vector   resultante  𝑎 +  𝑏 +  𝑐,   y   (c)   la  magnitud   y   (d)   el   ángulo   del   vector  𝑎 −  𝑏 +  𝑐.   Encuentre   también   (e)   la   magnitud   y   (f)   el   ángulo   de   un   cuarto   vector  𝑑  dado   por  (𝑎 +  𝑏) − 𝑐 +  𝑑 = 0.  

8) Dados  los  siguientes  vectores,  (a)  calcule  la  suma  en  notación  vectorial  𝐸: 6.00  𝑚  𝑎  0.900  𝑟𝑎𝑑                            𝐹: 5.00  𝑚  𝑎 − 75°  𝐺: 4.00  𝑚  𝑎 + 1.20  𝑟𝑎𝑑                            𝐻: 6.00  𝑚  𝑎 − 210°  

Para  la  suma  calculada,  encuentre  (b)  la  magnitud,  (c)  el  ángulo  en  grados  y  (d  )  el  ángulo  enradianes.  9) Si  𝑑! +  𝑑! = 5𝑑!,    𝑑! −  𝑑! = 3𝑑!,  y  𝑑! = 2𝚤 + 4𝚥,  exprese  en  notación  vectorial  los  vectores  (a)    𝑑!  y  

(b)  𝑑!.  10) En  la  figura,  un  cubo  cuyos  lados  tienen  longitud  a  tiene  

una   de   sus   esquinas   en   el   origen   de   un   sistema  coordenado   xyz.   La   diagonal   es   una   línea   que   se  extiende   desde   una   esquina   a   la   otra   a   través   de   su  centro.   En   notación   vectorial,   exprese   el   vector  diagonal   que   se   extiende   desde   (a)   el   origen   con  coordenadas   (0,0,0).   (b)   El   vector   diagonal   que   inicia  en  (a,0,0),  (c)  el  vector  diagonal  que  inicia  de  (0,a,0),  y  (d),   la  diagonal  que  parte  de   (a,a,0).   (e)  Determine   los  ángulos   que   las   diagonales   tienen   con   sus   lados  adyacentes.  (f)  Determine  la  longitud  de  las  diagonales  en  términos  de  a.