PROBLEMA 4.- calcular los momentos principales de inercia de la sección compuesta representada en la figura “a” respecto de su centroide.

A) Sección compuesta propuesta. B) Posición de los centroides considerados en el despiece.

Calculo de área y del centriode de la sección compuesta :

Si se analiza la geometría de la sección propuesta, se observa como esta se puede ver como una sección rectangular (1) a la cual se resta un triángulo (2) y un cuarto de círculo (3) como se muestra en la figura (b). De esta forma, el área de la sección compuesta, AT, resulta:

El valor de los momentos estáticos se calcula como:

Y la posición del centroide (que se muestra de la figura a-1) se obtiene como:

Calculo de los momentos de inercia :

En este apartado se calcula los momentos de inercia, Ix e Iy, el producto de inercia, Ixy y el momento polar, Io, respecto a ejes que pasan por el centroide (xg; yg) de la sección compuesta.El momento de inercia de la sección compuesta, Ix se calcula restando a la inercia generada por el rectángulo, Ix

(1) , la que corresponde al triangulo, Ix(2) y al cuarto de círculo, Ix

(3) .

El momento de inercia, Ix(i) , de cada sección del despiece se obtiene sumando dos términos: el

primero corresponde al valor del momento de inercia respecto a unos ejes que pasan por su propio centroide, G(i) (véase figura b), mientras el segundo término corresponde al valor del transporte hacia el centroide (xg;yg) de la sección compuesta (teorema de los ejes paralelos o formula del transporte de Steiner). Obsérvese que en el caso del cuarto de círculo es necesario aplicar la fórmula del transporte dos veces: primero desde el valor del momento de inercia calculado respecto del centro del círculo hacia el centroide del círculo y una segunda vez hacia el centroide de la sección compuesta:

El cálculo de la inercia Iy sigue el mismo procedimiento, tal y como se muestra a continuación:

Figura a-1