Problema sobre transformador 100kVA monofásico.

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Problema resolvido sobre o transformador monofásico

Considere um transformador monofásico com as seguintes características nominais:

SN=10kVA 10kV/400V

No ensaio em curto-circuito, aplicando a tensão ao enrolamento de 10kV, obtiveram-

se os seguintes resultados:

U=500V I=10A P=1kW

No ensaio em vazio, aplicando a tensão aos terminais de 400V, obteve-se:

U=400V I=2,5A P=250W

a) Calcule os valores das correntes nominais deste transformador.

b) Qual o valor da tensão de curto-circuito em percentagem?

c) Qual o valor da corrente em vazio em percentagem?

d) Determine os parâmetros do circuito equivalente deste transformador reduzido

ao enrolamento de 10kV.

e) Calcule o rendimento no ponto de carga nominal com factor de potência

unitário. Considere que a tensão do secundário é igual à tensão nominal.

f) Determine a carga para a qual se obtém o rendimento máximo. Qual o valor do

rendimento correspondente.

g) Determine o valor da regulação de tensão com carga nominal e factor de

potência cosϕ=0,7 indutivo. Considere que a tensão no secundário é igual à

tensão nominal.

Resolução

a) Correntes nominais do transformador.

Pela definição de potência nominal, tem-se:

NNNNN IUIUS 2211 ==

donde:

AI N 1010000

1000001 == AI N 250

400

1000002 ==

b) A tensão de curto-circuito é o valor da tensão a aplicar a um dos enrolamentos de

modo a obter-se a sua corrente nominal quando o outro enrolamento se encontrar

em curto-circuito. Neste caso, atendendo aos dados do enunciado, para o

enrolamento de 10kV aplicou-se 500V para se obter 10A que é o valor da corrente

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nominal deste enrolamento. A tensão de curto-circuito será igual a 500V. Em

percentagem da tensão nominal será:

%510000

500==ccU

que é um valor vulgar para transformadores desta dimensão.

c) A corrente em vazio foi medida no ensaio em vazio. Como esta medida foi

efectuada no enrolamento de 400V que tem uma corrente nominal de 250A,

tem-se:

%1250

5,20 ==I

d) O circuito equivalente de um transformador reduzido ao primário representa-se

como:

A determinação dos parâmetros deste circuito é feita através dos ensaios em curto-

circuito e em vazio.

Para o ensaio em curto-circuito, atendendo à forma como foi feito, tem-se:

Como U2=0, tem-se U’2=0, e o circuito fica:

O ensaio em curto-circuito permite determinar o ramo Rcc +jXcc. Para isso recorre-se a

uma simplificação: a impedância do ramo de magnetização é muito superior em valor

óhmico à impedância do ramo de curto-circuito. Esta simplificação permite desprezar

a corrente que circula no ramo de magnetização neste ensaio. Note-se que em vazio, à

tensão nominal, a corrente de magnetização é da ordem de 1%. À tensão reduzida de

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5% será ainda menor, pelo que esta simplificação se torna perfeitamente admissível.

Assim o circuito ficará:

O valor da resistência Rcc será dada por:

Ω=== 1010

100022I

PRcc

O valor da impedância será:

Ω=== 5010

500

I

UZcc

A reactância será dada por:

Ω=−= 491050 22ccX

Note-se que este ramo é essencialmente indutivo. O termo indutivo Xcc é quase igual

ao módulo da impedância Zcc.

Para o ensaio em vazio, tem-se:

Aplicando ao secundário uma tensão de 400V vai corresponder U’2=10000V. À

corrente 2,5A vai corresponder uma corrente de 0,1A dado que a razão de

transformação é U1/U2=25. O circuito ficará:

Agora pode fazer-se uma outra simplificação: a queda de tensão no ramo de

curto-circuito pode ser desprezada face à tensão aplicada. Note-se que esta queda de

tensão será aproximadamente igual a 50×0.1=5V que é muito inferior a 10000V

aplicados. Assim, tem-se o circuito:

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Pode determinar-se os parâmetros a partir das potências activa e reactiva. A potência

activa será representada na resistência e a potência reactiva na reactância. Assim:

Ω=== kP

UR fe 400

250

1000022

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A potência reactiva é dada por:

( ) var9682501,010000 2222 =−×=−= PSQ

Ω=== kQ

UX m 103

968

1000022

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Se, para a representação da magnetização do transformador, em vez do circuito RL em

paralelo se tivesse utilizado o circuito RL série, ter-se-ia:

Ω=== kI

PRs 25

1,0

25022

Ω=== kI

UZ s 100

1,0

10000

Ω=−= kRZX s 8,9622

e) O rendimento é igual à potência de saída a dividir pela potência de entrada que é

igual à potência de saída mais as perdas. Neste caso, para a potência de saída igual

à potência nominal, tem-se:

%77,981000250100000

100000=

++=η

f) A carga para a qual o rendimento é máximo será obtida quando as perdas no cobre

forem iguais às perdas no ferro. Assim, a corrente I’2 correspondente será

determinada por:

02'

2 PIRcc =

donde:

2510

2502'2 ==I

donde AI 5'2 = , o que corresponde a metade da carga nominal.

A esta carga correspondem ¼ das perdas no cobre. As perdas em vazio mantêm-se em

250W. Assim o rendimento será:

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%01,9925025050000

50000=

++=η

que é ligeiramente superior ao rendimento no ponto nominal. Conclui-se assim que o

rendimento para cargas superiores à carga nominal é uma função aproximadamente constante,

embora ligeiramente decrescente.

g) Com factor de potência igual a cosϕ=0,7 (sinϕ=0,71) indutivo, o diagrama

vectorial será:

A que corresponde o vector U1 igual a

( ) ( ) VjjjXRU cccc 2721041871,07,010100001 +=−++=

Este vector tem um módulo de U1=10421V. A regulação de tensão será dada por:

%04,410421

1000010421Re =

−=g