UNIVERZITET U NIŠU MAŠINSKI FAKULTET

Predavanja

REALNI GASOVI I PARE

2.1. TERMODINAMIČKE OSOBINE REALNIH GASOVA

U prethodnim termodinamičkim analizama korišćeno je radno telo koje se nalazi u gasovitoj

fazi (G) i pretpostavljali smo da ima osobine idealnog gasa. Realni gasovi ponašaju se približno po modelu idealnog gasa samo u određenom području pritisaka i temperatura. Ako se realan gas datog pritiska p i date temperature T ponaša kao idealan gas, tada je njegovo stanje određeno jednačinom stanja idealnog gasa, tako da je specifična zapremina gasa:

igR Tv

p⋅

= .

Za sve tehnički važne gasove postoje eksperimentalni podaci o njihovom stvarnom ponašanju, koji su dati ili kao numerički podaci u termodinamičkim tablicama, ili u obliku grafičkog prikaza u dijagramima. Tako na primer, ako se za dato područje p i T poklapaju vrednosti za specifičnu zapreminu izračunate iz osnovne jednačine stanja idealnog gasa sa eksperimentalnim vrednostima, tada se za taj gas i njegove promene stanja može primeniti proračun po modelu idealnog gasa.

Opšte se može reći da se model idealnog gasa može primeniti na procese sa realnim gasom koji se odvijaju na pritiscima i temperaturama pri kojima ne postoji tendencija promene agregatnog stanja tog realnog gasa.

Da bi se izvršilo poređenje realnog i idealnog gasa u daljem tekstu prikazana je jedna uprošćena šema eksperimentalne instalacije (slika 2.1), opisan je eksperiment, a eksperimentalni rezultati prikazani su u (p, v) dijagramu (slika 2.2).

Neka je u posudi A zatvoren 1kg realnog gasa. Posuda A je smeštena u termostatski sud pomoću koga se održava konstantna temperatura realnog gasa. Gas je moguće sabijati pri konstantnoj temperaturi podizanjem stuba žive u posudi A pomoću pumpe C. Posuda A je izbaždarena tako da se može očitati zapremina koju zauzima realan gas. Temperatura gasa meri se termometrom T, a pritisak manometrom M.

Slika 2.1. Eksperimentalna instalacija

Ako se početno stanje realnog gasa označi sa I(p1, v1) tada će njegova promena stanja biti predstavljena u (p, v) dijagramu izotermom TI = const.

Ako se, međutim, iz istog početnog stanja I ucrta izoterma idealnog gasa – ravnokraka hiperbola (p·v = const), ona se neće poklapati sa stvarnom izotermom, već će pri visokoj početnoj temperaturi gasa ležati ispod nje.

Sada se eksperiment ponavlja polazeći od iste početne zapremine realnog gasa na nižem pritisku (početno stanje II), pri čemu se pomoću termostata uspostavlja niža početna temperatura TII = const.

U ovom slučaju izoterma realnog gasa je ispod izoterme idealnog gasa. Ponavljanjem eksperimenta sa još nižom početnom temperaturom (početno stanje III),

uočava se da je izoterma TIII = const realnog gasa u početku sabijanja položenija, a kasnije strmija od izoterme idealnog gasa, dok se pri još nižoj temperaturi uočava deformacija na izotermi TIV = const.

2

Sabijanjem gasa po izotermi TV = const zapaža se pojava magle (stanje 1”) na zidovima posude A. Izoterma se lomi tako da je u jednom delu (deo 1 1′′ ′ ) paralelna sa apscisnom osom, postaje istovremeno i izobara (p = const).

Daljim sabijanjem javljaju se kapljice tečnosti na zidovima posude A, tako da se do stanja 1’ sav gas prevodi u tečnost (tečna faza), a nadalje je izoterma strma linija.

Ukoliko se eksperiment ponovi pri još nižoj izotermi TVI = const uočavaju se isti efekti kao i pri sabijanju po izotermi TV = const, stim da se povećava dužina duži 1 1′′ ′ .

Konačno, može se zaključiti da povećanje pritiska realnog gasa pri konstantnoj temperaturi dovodi do veće razlike u svojstvima tog gasa u odnosu na idealni gas. Ta razlika je izraženija na nižim temperaturama.

Realan gas ima svojstva idealnog gasa na veoma visokim pritiscima i temperaturama.

U prirodi ne postoje idealni gasovi, ali postoje gasovi koji imaju osobine idealnih gasova. Jedan gas biće bliže idealnom gasu ukoliko je na stalnom pritisku, a povećanoj temperaturi ili na nižem pritisku pri stalnoj temperaturi.

Slika 2.2. (p,v) dijagram Za realne gasove može se koristiti, umesto jednačine stanja idealnog gasa, neka od

jednačina stanja realnog gasa koje su znatno kompleksnijeg oblika, npr. van der Valsova (van der Waals) jednačina stanja:

2m m

Ru T apv b v

⋅= −

−.

gde su: a i b van der Valsove konstante, koje zavise od prirode realnog gasa. Danas postoji stotinak jednačina stanja za različite realne gasove.

2.2. pvT TERMODINAMIČKA POVRŠINA. (p, T) DIJAGRAM. (p, v) DIJAGRAM. KONDENZACIJA

Vezu između pritiska p, specifične zapremine v i temperature T čiste supstancije pogodno je

razmatrati u trodimenzionalnom prostoru preko pvT termodinamičke površine (slika 2.3). Mada se ovaj pristup ne primenjuje u inženjerskoj praksi, često se koristi za prikazivanje osnovne strukture čiste supstancije.

Svaka tačka na pvT površini predstavlja određeno stanje supstancije i može se dobiti preko eksperimentalnih pvT podataka.

Za čistu (jednokomponentnu) supstanciju u obliku jedne faze kaže se da je jednofazna. Kada se veći broj faza neke supstancije nalazi istovremeno u ravnoteži (npr. mešavina čvrste i tečne faze - led koji pliva u vodi) tada je ta supstancija višefazna.

Iz pvT dijagrama uočava se da čista supstancija postoji, za određene opsege p, v i T, u jednoj fazi samo u tri oblasti i to: - čvrsta faza (Č) - tečna faza (T) - gasovita (parna) faza (G).

Između navedenih jednofaznih oblasti postoje dvofazne oblasti u kojima su faze u ravnoteži: - čvrsta i tečna faza (Č+T) - čvrsta i gasovita faza (Č+G) - tečna i gasovita faza (T+G).

3

U dvofaznim oblastima se linije konstantnog pritiska i linije konstantne temperature poklapaju. Na primer, za dvofaznu oblast (T+G) u prikazanom pvT dijagramu poklapaju se linija konstantnog pritiska ps i linija konstantne temperature Ts, na delu 1 1′ ′′ .

Projekcijama pvT površine lako se dobijaju (p, v) i (p, T) ravanski dijagrami.

Proces prevođenja gasa u tečnost (G→T) na određenom pritisku i temperaturi naziva se kondenzacija. Suprotan proces (T→G) naziva se isparavanje.

Proces prevođenja supstancije iz čvrste faze u tečnu fazu (Č→T) naziva se topljenje. Suprotan proces (T→Č) naziva se očvršćavanje.

Proces prevođenja supstancije iz čvrste faze direktno u gasovitu fazu (Č→G) naziva se sublimacija. Suprotan proces (G→Č) naziva se desublimacija.

Slika 2.3. pvT površina za supstance koje se pri smrzavanju

šire (voda)

Linije koje ograničavaju pojedine jednofazne oblasti u (p, T) dijagramu (fazni dijagram, slika 2.4) nazivaju se krive napona pare (ili linije zasićenja): (a) – kriva napona isparavanja (kondenzacije), (b) – kriva napona topljenja (očvršćavanja) i (c) – kriva napona sublimacije (desublimacije).

U (p, T) dijagramu prikazan je proces izobarskog prevođenja (A→C) supstancije iz gasovite, najpre u tečnu (A→B), a zatim u čvrstu fazu (B→C). Početno stanje (A) gasovite supstancije određeno je pritiskom ps i temperaturom TA. Gas se hladi (A→1”) do stanja 1” koje leži na krivi napona kondenzacije.

Daljim hlađenjem (odvođenjem toplote) gasa od stanja 1” do stanja 1’ on se prevodi u tečnost, vrši se kondenzacija.

Slika 2.4. (p, T) dijagram

Karakteristično je da se stanja 1” i 1’ u (p, T) dijagramu poklapaju. To znači da se proces kondenzacije odvija na konstantnoj temperaturi, tj. T1’ = T1” = Ts iako se odvodi toplota. Zbog toga se ova toplota naziva ”skrivenom” ili latentnom toplotom kondenzacije. Ovakvo razmatranje važi i za ostale procese pri kojima se supstancija prevodi iz jedne u drugu fazu.

Daljim odvođenjem toplote hladi se tečnost od stanja 1’ do stanja 2’. Sam proces očvršćavanja ( 2'2" ) odvija se na temperaturi očvršćavanja (smrzavanja). U (p, T) dijagramu stanja 2’ i 2” se poklapaju i leže na liniji očvršćavanja. Daljim odvođenjem toplote hladi se čvrsta faza od stanja 2” do stanja C.

Stanje čiste supstancije u kome istovremeno postoje sve tri faze (Č, T i G) naziva se trojna tačka (tačka T u (p, T) dijagramu, trojna linija na pvT površini). Veličine stanja trojne tačke u indeksu imaju oznaku T.

Samo na pritiscima ispod pritiska trojne tačke pT čvrsta faza direktno prelazi u gasovitu (sublimacija) i obrnuto (desublimacija).

4

Tačka K (slika 2.5) naziva se kritičnom tačkom. Kritična tačka je stanje u kome se tečna i parna faza međusobno ne razlikuju, odnosno stanje u kome su osobine dve faze (gustina, entalpija, entropija, itd.) identične. U kritičnom stanju, prilikom izvođenja eksperimenata, gasovita faza se pretvara u tečnu fazu direktno,tj. bez prethodne pojave magle.

Pritisak pK, temperatura TK i specifična zapremina vK u kritičnoj tački nazivaju se kritičnim parametrima.

Različite supstancije imaju različite veličine stanja kritične tačke. Na temperaturama višim od kritične može postojati samo gasna faza.

Poznavanje veličina stanja kritične tačke je veoma značajno u tehničkoj praksi, pri utečnjavanju različitih tehničkih gasova. Sabijajanjem realnog gasa po izotermi koja se u (p, v) dijagramu nalazi ispod kritične izoterme TK = const, kako je već napred rečeno, zapaža se najpre pojava magle (stanja sa oznakom ”), a zatim se javljaju kapljice tečnosti, tako da se do stanja sa oznakom (’) sav gas prevodi u tečnost.

Ako se gasu povećava pritisak po izotermi iznad kritične izoterme tada se taj gas ne može prevesti u tečnost.

Spajanjem svih tačaka sa oznakom (”) dobija se kriva koja se naziva gornja granična kriva (slika 2.5). Jednačina gornje granične krive je: x = 1.

Spajanjem svih tačaka sa oznakom (’) dobija se kriva koja se naziva donja granična kriva (slika 2.5). Jednačina donje granične krive je: x = 0.

Donja i gornja granična kriva spajaju se u kritičnoj tačci K.

Oblast između donje i gornje granične krive naziva se vlažna (mokra) para za datu supstanciju.

Gornja granična kriva odvaja oblast pregrejane pare od oblasti vlažne pare. Ova kriva predstavlja stanja gde je supstanca u gasnom stanju i taj gas se naziva zasićenom parom ili suvozasićenom parom ili suvom parom, a gas u oblasti iznad ove krive (desno) pregrejanom parom.

Veličine stanja suvozasićene pare (x = 1) označavaju se gornjim indeksom sekund (v", h", s").

Slika 2.5. (p, v) dijagram

Donja granična kriva odvaja oblast tečnosti od oblasti vlažne pare. Ova kriva predstavlja stanja gde je supstancija u stanju ključanja (zasićena tečnost ili ključala tečnost). Veličine stanja ključale tečnosti (x = 0) označavaju se gornjim indeksom prim (v', h', s').

U oblasti vlažne pare (dvofazna oblast), kako je već rečeno, poklapaju se linije konstantnog pritiska ps i konstantne temperature Ts. Jednom pritisku zasićenja odgovara jedinstvena temperatura zasićenja. Sa povećanjem pritiska zasićenja povišava se i temperatura zasićenja.

Vlažna para predstavlja mešavinu tečne i gasovite faze koje se nalaze u stanju zasićenja. Tečna faza nalazi se u stanju ključanja, a gasovita u stanju suvozasićene pare. Neka je masa vlažne pare m, masa ključale tečnosti m’, a masa suvozasićene pare m”, pri čemu je:

m m m′ ′′= + . Tada odnos mase suvozasićene pare i mase vlažne pare predstavlja stepen suvoće:

m mxm m m′′ ′′

= =′ ′′+

.

Stepen suvoće pokazuje koliko se grama suvozasićene pare nalazi u jednom kilogramu vlažne pare. Kada se stanje pare nalazi na liniji x = 1 (gornja granična kriva) kaže se da je para apsolutno suva.

Odnos mase ključale tečnosti i mase vlažne pare predstavlja stepen vlažnosti: m m1 xm m m′ ′

− = =′ ′′+

.

Stepen vlažnosti pokazuje koliko se grama ključale tečnosti nalazi u jednom kilogramu vlažne pare.

5

2.3. VODA. VODENA PARA. ISPARAVANJE Voda je jedina materija koja na uslovima (p, T) koji vladaju na Zemlji postoji u sva tri

agregatna stanja: kao led, kao tečnost i kao vodena para u vazduhu. Preko 70% površine Zemlje pokriveno je vodom/ledom, a više od 60% zapremine živih organizama i biljaka čini voda. Bez vode ne bi bilo života na Zemlji. Svega oko 3% je pitka voda, koja je bez ukusa, boje i mirisa.

U tehničkoj praksi posebno su važni procesi u kojima se voda, odnosno vodena para koristi kao radni fluid. Industrijska revolucija započela je primenom parnih mašina, a sve veća potreba za električnom energijom povezana je sa izgradnjom parnih postrojenja (toplana). Voda se koristi kao rashladni fluid ili fluid za prenos toplote. Takođe, voda igra važnu ulogu u kondicioniraju vazduha. Mnoge hemijske reakcije odvijaju se u vodenim rastvorima.

Model idealnog gasa se ne koristi za procese u kojima je radni fluid čista voda. Zbog osobina vode ne postoji jedinstvena jednačina stanja koja bi dobro opisivala stanja vode u svim oblastima pritisaka i temperatura.

Termodinamička, transportna i druga svojstva vode posebno je potrebno znati pri projektiranju parnih postrojenja (kotlova, turbina, kondenzatora i dr.). Standard za termodinamička svojstva vode za široko područje temperatura i pritisaka postavljen je 60-tih godina (IFC-67). The International Association for the Properties of Water and Steam (IAPWS) usvojio je 1997. novu formulaciju termodinamičkih svojstava vode i vodene pare za industrijske potrebe. Taj novi industrijski standard naziva se "IAPWS Industrial Formulation for the Thermodynamic Properties of Water and Steam" (IAPWS-IF97).

Sastav vode podložan je promenama pa je bilo važno imati na raspolaganju "standardnu" vodu koja se može lako reprodukovati i služiti za poređenje sa ostalim vodama. Kako je izotopni sastav dubinske okeanske vode na Zemlji praktično jednolik to je on usvojen kao standard pod nazivom Vienna Standard Mean Ocean Water (VSMOW). Naravno, svojstva stvarno korišćene vode su ponešto različita od standarda pa o tome treba voditi računa pri naučnim istraživanjima (npr. molarna masa "standardne" vode je M = 18.015268 kg/kmol, a obične vode M = 18.015257 kg/kmol). Gasna konstanta vode je R = 0.461526 kJ/kg K (Ru = 8.31451 kJ/kmol K, M = 18.015257 kg/kmol).

Svako stanje vode, odnosno vodene pare, određeno je sledećim veličinama stanja: p - pritisak, t (T) - temperatura, v - specifična zapremina, h - specifična entalpija, s - specifična entropija, u - specifična unutrašnja energija. U oblasti vlažne vodene pare treba definisati i stepen suvoće x. Veličine stanja vode, odnosno vodene pare, u karakterističnim tačkama (trojna tačka - T,

ključanje i isparavanje na atmosferskom pritisku - s, kritična tačka - K) date su u tabeli (prema podacima ITS-90 - The International Temperature Scale of 1990):

Veličine stanja vode, odnosno vodene pare u karakterističnim tačkama

TT = 273.16K Ts = 373.1243K TK = 647.096K

p, Pa 611.657 0.101325×106 22.064×106 ρ', kg m-3 999.789 958.365 322 ρ'', kg m-3 0.00485426 0.597586 322 h', J kg-1 0.611786 419.05×103 2086.6×103 h'', J kg-1 2500.5×103 2675.7×103 2086.6×103 s', J kg-1K-1 0.0 1.307×103 4.410×103 s'', J kg-1K-1 9.154×103 7.355×103 4.410×103

Vodena para se nalazi u prirodi kao sastavni deo vazduha i u vidu oblaka i magle. U prirodi se

iznad tečne vode nalazi atmosferski vazduh, u kome uvek ima bar malo vlage u obliku vodene pare. U odnosu na masu drugih komponenata u vazduhu (pretežno kiseonika O2 i azota N2) masa vodene

6

pare je zanemarljivo mala, na primer reda veličine 7 grama po jednom kilogramu vazduha. U tom slučaju je molski udeo vodene pare 0.011248, pa je pri atmosferskom pritisku od 0.101325bar parcijalni pritisak vodene pare jednak 0.0011397bar. Temperatura zasićenja koja odgovara parcijalnom pritisku vodene pare u vazduhu je ts = 8.76oC pa će pri većim temperaturama vlaga u vazduhu biti u obliku vodene pare. Suprotno tome, hlađenjem vazduha na niže temperature, ispod 8.67oC, doći će do rošenja, tj. kondenzacije dela vodene pare. I ovde je za proces promene agregatnog stanja karakteristična jednoznačna povezanost temperature i pritiska na kome se ta promena odvija.

Tehnološka pregrejana vodena para dobiva se isparavanjem vode, na određenom pritisku, u sudovima koji se nazivaju parni kotlovi. U tehnici se uglavnom koristi pregrejana vodena para.

Neka je, na primer, potrebno proizvesti u parnom kotlu (slika 2.6), na pritisku parnog kotla p = ps, pregrejanu vodenu paru stanja 2(p, T2) iz napojne vode stanja 1(p, T1).

Proces je prikazan u (p, v) dijagramu. U oblasti vode je 1 sT T< , pri čemu je Ts temperatura zasićenja koja odgovara pritisku zasićenja ps.

Voda početnog stanja 1, najpre se u parnom kotlu zagreva (1→1’), dovođenjem toplote pri stalnom pritisku p = const, i temperatura joj raste sve dok se ne dostigne temperatura ključanja, odnosno temperatura zasićenja ( 1' s 1T T T= > ). Stanje 1’ leži na donjoj graničnoj krivi. Daljim dovođenjem toplote tečnost se prevodi (1’→1”) u suvozasićenu paru, odnosno vrši se isparavanje tečnosti, pri čemu je:

1' 1" sT T T= = . Stanje 1” leži na gornjoj graničnoj krivi.

Proces isparavanja je dakle izobaro-izotermski proces. Količina toplote potrebna za isparavanje naziva se latentnom toplotom isparavanja.

Slika 2.6. Proces u parnom kotlu u (p, v) dijagramu

Konačno, daljim dovođenjem toplote vrši se pregrevanje suve pare do stanja pregrejane vodene pare (stanje 2). U oblasti pregrejane vodene pare je 2 sT T> .

2.4. ODREĐIVANJE VELIČINA STANJA KLJUČLE VODE I SUVOZASIĆENE VODENE PARE

Stanje ključale vode 1’ nalazi se na

donjoj graničnoj krivi (x = 0), a stanje suvozasićene vodene pare 1” na gornjoj graničnoj krivi (x = 1) (slika 2.7).

Za određivanje veličina stanja ključale vode, odnosno odgovarajućeg stanja suvozasićene vodene pare, treba znati jednu veličinu stanja (jedan podatak), na primer temperaturu ključanja (zasićenja, isparavanja, kondenzacije) Ts. Samim tim, poznat je pritisak zasićenja ps. Ostale veličine stanja očitavaju se iz termodinamičkih tablica (Tabele 14 i 15 u pomoćnom udžbeniku: Zbirka zadataka iz Termodinamike, čiji su autori: Prof. dr N. Radojković, Prof. dr G. Ilić, Doc. dr M. Vukić).

Slika 2.7. Ključala voda i suvozasićena vodena para

7

Izvod iz Tabela 14 i 15.

Tabela 14. Veličine stanja ključale vode i suve vodene pare u zavisnosti od temperature

t p v, v,,

h , h,,

s, s,, u , u,,

o C MPa 3m

kg

kJkg

kJ

kg K

kJkg

0.01 0.0006108 0.0010002 206.3 0.00 2501 0.00 9.1544 0.00 2375 5 0.0008719 0.0010001 147.2 21.05 2510 0.0762 9.0241 21.05 2382

10 0.0012277 0.0010004 106.42 42.04 2519 0.1510 8.8994 42.04 2388 15 0.0017041 0.0010010 77.97 62.97 2528 0.2244 8.7806 62.97 2395 20 0.002337 0.0010018 57.84 83.90 2537 0.2964 8.6665 83.90 2402

Tabela 15. Veličine stanja ključale vode i suve vodene pare u zavisnosti od pritiska

p t v, v,,

h , h,,

s, s,, u , u,,

MPa o C 3m

kg

kJkg

kJ

kg K

kJkg

0.0010 6.92 0.0010001 129.9 29.32 2513 0.1054 8.975 29.320 2383 0.0015 13.038 0.0010007 87.90 54.75 2525 0.1958 8.827 54.750 2393 0.002 17.514 0.0010014 66.97 73.52 2533 0.2609 8.722 73.520 2399 0.003 24.097 0.0010028 45.66 101.04 2545 0.3546 8.576 101.04 2408 0.004 28.979 0.0010041 34.81 121.42 2554 0.4225 8.473 121.42 2415 0.005 32.88 0.0010053 28.19 137.83 2561 0.4761 8.393 137.82 2420 0.006 36.18 0.0010064 23.74 151.5 2567 0.5207 8.328 151.49 2425

Na primer, ako je za stanje 1 poznata temperatura ključanja tklj = 10oC = t1’ = t1”, tada je iz

tabele 14: p 0.0012277 MPa= ,

31'v 0.0010004 m /kg= , 3

1"v 106.42 m /kg=

1'h 42.04 kJ/kg= , 1"h 2519 kJ/kg=

1's 0.1510 kJ/kgK= 1"s 8.8994 kJ/kgK=

1'u 42.04 kJ/kg= , 1"u 2388 kJ/kg= . Ukoliko se posmatra proces izobarskog (istovremeno i izotermskog) isparavanja, tada je

specifična količina toplote potrebna za proces isparavanja, koja se naziva latentnom toplotom isparavanja:

r h" h'= − . Kako je:

h u p v= + ⋅ tada je:

r (u" p v ") (u' p v ')= + ⋅ − + ⋅ r (u" u') p (v " v ')= − + ⋅ − . Dakle, latentna toplota isparavanja najvećim delom odlazi na povećanje unutrašnje energije

(u" u')− , dok se manjim delom troši na spoljašnji rad širenja (p (v " v ')⋅ − ). Promena specifične entropije u toku isparavanja, saglasno drugom principu termodinamike,

biće:

s

rs" s'T

− = .

8

2.5. ODREĐIVANJE VELIČINA STANJA VODE I PREGREJANE VODENE PARE

Za određivanje veličina stanja vode, odnosno pregrejane vodene pare, treba znati dve veličine stanja (dva podatka), na primer pritisak i temperaturu (slika 2.8). Ostale veličine stanja očitavaju se iz termodinamičkih tablica (Tabela 16). Stanje vode 1 definisano je pritiskom p1 i temperaturom t1, a stanje pregrejane vodene pare 2 pritiskom p2 i temperaturom t2.

Veličine stanja vode, odnosno pregrejane vodene pare određuju se na sledeći način: najpre se u tabeli 16 nalazi odgovarajući pritisak p (prva vrsta), zatim temperatura t (prva kolona) i na kraju se očitavaju specifična zapremina, specifična entalpija i specifična entropija. Za dati pritisak oblast vode se nalazi iznad crte u tabeli 16, a oblast pregrejane vodene pare ispod crte.

Slika 2.8. Voda i pregrejana vodena para Izvod iz Tabele 16.

p[MPa] 0.1 0.2 0.3

t v h s v h s v h s

o C 3m

kg

kJkg

kJ

kg K

3mkg

kJkg

kJ

kg K

3mkg

kJkg

kJ

kg K

0 0.001000 0.1 0.000 0.001000 0.1 0.000 0.001000 0.3 0.000 20 0.001001 83.9 0.296 0.001001 84.0 0.296 0.001001 84.1 0.296 40 0.001007 167.5 0.571 0.001007 167.6 0.571 0.001007 167.7 0.571 60 0.001017 251.1 0.830 0.001017 251.2 0.830 0.001017 251.3 0.830 80 0.001028 334.9 1.074 0.001028 335.0 1.074 0.001028 335.1 1.074

100 1.695 2676 7.361 0.001043 419.0 1.306 0.001043 419.1 1.306 120 1.795 2717 7.465 0.001060 503.7 1.526 0.001060 503.7 1.526 140 1.889 2757 7.562 0.9357 2749 7.227 0.6175 2740 7.025 160 1.984 2796 7.654 0.9840 2790 7.324 0.6512 2783 7.126 180 2.078 2835 7.743 1.032 2830 7.415 0.6838 2824 7.218 200 2.172 2875 7.828 1.080 2870 7.501 0.7161 2864 7.306

Na primer, ako je p1 = 0.2MPa, t1 = 80oC tada su veličine stanja vode iz tabele 16:

31v 0.001028 m /kg= ,

1h 335.0 kJ/kg= ,

1s 1.074 kJ/kgK= . Veličine stanja pregrejane vodene pare za p2 = 0.1MPa i t2 = 180oC:

31v 2.078 m /kg= ,

1h 2835 kJ/kg= ,

1s 7.743 kJ/kgK= . Specifična unutrašnja energija izračunava se iz izraza: u h p v= − ⋅ .

9

2.6. ODREĐIVANJE VELIČINA STANJA VLAŽNE VODENE PARE

Vlažna vodena para (stanje 1) predstavlja mešavinu ključale vode i suvozasićene vodene pare koje se nalaze u stanju ravnoteže, na pritisku zasićenja ps i temperaturi zasićenja Ts (slika 2.9). Odgovarajuća stanja ključale vode i suvozasićene vodene pare označena su sa 1’ i 1”. U (p, v) dijagramu prikazana je linija konstantnog stepena suvoće koja odgovara stanju 1.

Posmatra se jedan sud (slika 2.10) u kome se nalazi vlažna vodena para, pri čemu deo zapremine suda zauzima ključala voda, a preostalu zapreminu suvozasićena vodena para.

Tada je: m m' m"= +

m'1 xm

− = , m"xm

=

V V ' V "= + V m v= ⋅ , V ' m' v '= ⋅ , V " m" v "= ⋅

Slika 2.9. Vlažna vodena para

m v m' v ' m" v "⋅ = ⋅ + ⋅ m' m"v v ' v "m m

= ⋅ + ⋅

v (1 x) v ' x v "= − ⋅ + ⋅ v v ' x (v " v ')= + ⋅ − . Na sličan način određuju se i ostale veličine

stanja vlažne vodene pare, tako da je: 1 1' 1 1" 1'v v x (v v )= + ⋅ −

1 1' 1 1" 1'h h x (h h )= + ⋅ −

1 1' 1 1" 1's s x (s s )= + ⋅ −

1 1' 1 1" 1'u u x (u u )= + ⋅ − ili

1 1 1 1u h p v= − ⋅ . Dakle, za određivanje veličina stanja vlažne

vodene pare, treba najpre odrediti veličine stanja

Slika 2.10. Sud sa vlažnom vodenom parom

ključale vode i suvozasićene vodene pare na odgovarajućem pritisku, odnosno temperaturi zasićenja.

Ako su poznate veličine stanja vlažne vodene pare tada se stepen suvoće određuje iz izraza: m" v v ' h h' s s'xm v " v ' h" h' s" s'

− − −= = = =

− − −.

2.7. TOPLOTNI (T, s) DIJAGRAM. MOLIEROV (h, s) DIJAGRAM

U prvom delu ovog predavanja prikazan je način za određivanje veličina stanja: vode, ključale vode, vlažne vodene pare, suvozasićene vodene pare i pregrejane vodene pare korišćenjem termodinamičkih tablica. Stanja vodene pare prikazana su u radnom (p, v) dijagramu.

U tehničkoj praksi često se veličine stanja realnih gasova i para očitavaju iz termodinamičkih dijagrama.

Na slici 2.11 prikazan je radni (p, v) dijagram za vodenu paru u pravoj razmeri, koji grafički pokazuje kako izgledaju pravi odnosi među veličinamam stanja, a može da posluži i za direktno očitavanje vrednosti pojedinih veličina stanja. Ipak, radni (p, v) dijagram se ređe primenjuje u praksi u

10

odnosu na toplotni (T, s) dijagram, a pogotovu u odnosu na Molierov (Mollier) (h, s) dijagram za vodenu paru.

U mnogim slučajevima toplotni (T, s) dijagram je pogodniji za analizu procesa sa realnim supstancijama, na primer pri izučavanju nepovratnosti procesa ili za grafičko prikazivanje razmenjene količine toplote. Na slici 2.12 prikazan je (T, s) dijagram za amonijak, a na slici 2.13 za vodenu paru, u pravoj razmeri.

Slika 2.11. Radni (p, v) dijagram za vodenu paru

Slika 2.12. Toplotni (T, s) dijagram za amonijak

11

Posebna pažnja biće posvećena toplotnom (T, s) dijagramu i Molier-ovom (h, s) dijagramu za vodenu paru. Uočavaju se karakteristične linije: donja granična kriva x = 0 i gornja granična kriva x = 1, koje razdvajaju dvofaznu oblast (oblast vlažne vodene pare između linija x = 0 i x = 1) od jednofaznih oblasti (oblast tečnosti-vode i oblast pregrejane vodene pare).

Slika 2.13. Toplotni (T, s) dijagram za vodenu paru

Usvojeno je da su entalpija i entropija vode u trojnoj tački (0.01°C) jednake nuli. Donja granična kriva seče T osu na nivou T= 273.16K. U dvofaznoj oblasti izoterme se poklapaju sa izobarama (slika 2.14), a u jednofaznoj oblasti izobare u oblasti tečnosti i oblasti pregrejane pare svojim oblikom podsećaju na izobare idealnog gasa. U oblasti tečnosti izobare su tako guste da su sve, od nulte do kritične, smeštene u uzan pojas neposredno pored donje granične krive x = 0 (slika 2.13). Kako ovo otežava prikazivanje promena stanja u oblasti tečnosti, obično se, u šematskom prikazu, razmak između ovih izobara karikirano predstavlja kao znatno uvećan (slika 2.14). Slika 2.14. Toplotni (T, s) dijagram

12

U oblasti vlažne vodene pare prikazane su linije konstantnog stepena suvoće x = const. U oblasti pregrejane pare izohore su strmije od izobara, a u dvofaznoj oblasti imaju suprotnu

krivinu od krivine u oblasti pregrejane pare, pri čemu do promene krivine dolazi upravo na gornjoj graničnoj krivoj.

Na slici 2.15 prikazan je proces izobarskog zagrevanja (1-2’), isparavanja (2’-2’’) i pregrevanja (2’’-3) u (T, s) dijagramu. Posebna pažnja usmerava se ka procesu isparavanja (2’-2’’), odnosno prevođenju ključale vode u suvozasićenu vodenu paru. Proces isparavanja je izobaro-izotermski proces. Površina ispod linije procesa (2’-2’’) predstavlja tzv. toplotu isparavanja (toplotu promene faze, latentnu toplotu). Reč je o toploti koju treba dovoditi ključaloj tečnosti kako bi se na kraju izobarskog procesa dobila suva para. U procesima kondenzacije, pri stalnom pritisku, istu količinu toplote treba odvoditi od suve pare. Kao što je već napomenuto, ovi izobarski procesi dovođenja, odnosno odvođenja toplote odvijaju se pri nepromenljivoj temperaturi zasićenja Ts (pa otuda i naziv ''latentna toplota"). Na osnovu prvog zakona termodinamike za otvoreni termodinamički sistem:

Slika 2.15. Isparavanje

2 ',2" 2 ',2 " t2 ',2"q h W′= Δ + i kako je pri p = const:

t2 ',2"W 0′ = ima se

2 ',2 "q h" h'= − , a na osnovu drugog principa termodinamike za T = Ts = const

2 ',2 " sq T (s" s')= ⋅ −

tako da je latentna toplota isparavanja ( 2',2"r q= ):

sr h" h' T (s" s')= − = ⋅ − . Neophodno je da se napomene da toplota isparavanja zavisi od pritiska i da je pri istom

pritisku različita za različite tečnosti (radna tela). Za mnoge termodinamičke proračune veličina toplote isparavanja predstavlja značajan podatak, pa se njene vrednosti takođe navode u termodinamičkim tablicama. Za atmosferski pritisak latentna toplota isparavanja vode iznosi približno 2500kJ/kg.

U praktičnim proračunima za analizu promena stanja vodene pare najčešće se koristi Molier-ov (h, s) dijagram. Ovo proizilazi otuda što je, na osnovu prvog zakona termodinamike, razmenjena toplota u izobarskim procesima jednaka razlici entalpija na kraju i na početku procesa. Na sličan način, tehnički rad u adijabatskim procesima (u slučajevima kada promene kinetičke i potencijalne energije mogu da se zanemare) jednak je razlici entalpija na početku i na kraju procesa. Ovo je za tehničku praksu od velikog značaja s obzirom na to da se u mnogim važnim procesima toplota najčešće razmenjuje u izobarskim uslovima ili uslovima koji mogu da se smatraju izobarskim, kao i da se tehnički rad dovodi ili odvodi pri protočnim procesima u kojima, pored toga što se zanemaruju promene kinetičke i potencijalne energije, sa dovoljnom tačnošću mogu da se razmatraju i kao adijabatski (po pravilu su radne i pogonske toplotne mašine dobro izolovane, a proticanje radnog fluida odvija se u vrlo kratkom vremenskom intervalu).

Zbog svega što je rečeno, u dijagramu koji za jednu koordinatnu osu ima entalpiju, a za drugi koordinatnu osu entropiju, razmenjena toplota (pri p = const) i tehnički rad (pri q1,2 = 0) veoma se jednostavno određuju, jer su ove veličine predstavljene kao duži, a ne kao odgovarajuće površine, kao što je slučaj u (T, ѕ), odnosno (p, v) dijagramima.

13

Na slici 2.16 prikazan je (h, s) dijagram za vodenu paru. Uočava se čitav niz razlika u odnosu na razmotrene dijagrame (p, v) i (T, s). Kritična tačka nije na vrhu konture koja razdvaja dvofaznu od jednofazne oblasti, već je pomerena ulevo. Donja granična kriva polazi iz koordinatnog početka. Prave linije u dvofaznoj oblasti, koje istovremeno predstavljaju izobare i izoterme su tangente na donju graničnu krivu, nisu međusobno paralelne i zrakasto polaze od donje granične krive. U području pregrejane pare izobare postaju znatno strmije, a izoterme se na liniji x = 1 odvajaju od izobara i sa udaljavanjem od dvofaznog područja asimptotski se približavaju linijama h = const.

Slika 2.16. Molier-ov (h, s) dijagram za vodenu paru

Ovo ponovo ukazuje na činjenicu da se, sa udaljavanjem od dvofazne oblasti, ponašanje realnog gasa približava ponašanju idealnog gasa (za idealan gas, u vezi sa formulom Δh = cp ΔT, linije stalne entalpije, izentalpe, istovremeno su i izoterme). S obzirom na različit praktični značaj pojedinih domena dijagrama obično se u literaturi prikazuje samo deo područja pregrejane pare i deo područja vlažne pare (gornje desno područje dijagrama, koje je označeno na sl. 2.16 i posebno prikazano na slici 2.17).

Pokazano je, dakle, da se veličine stanja vodene pare mogu da određuju na dva načina: pomoću tabela i pomoću dijagrama. Mnogi praktični problemi jednostavnije se rešavaju pomoću dijagrama, dok se veća tačnost postiže primenom tabela i računskih postupaka.

14

Slika 2.17. Deo Molier-ov (h, s) dijagram za vodenu paru koji se koristi u praksi 3.1. PROMENE STANJA VODENA PARE

15

Pri proračunima koji su povezani sa promenama stanja vodene pare pojavljuju se slični problemi i zadaci kao i pri promenama stanja gasova, to jest određivanje početnog i krajnjeg stanja pare, promene njene unutrašnje energije i entalpije, razmenjene toplote i razmenjenih radova. Međutim, pri promenama stanja vodene pare postoji jedna važna osobenost koja ne postoji pri promenama stanja gasova. Ona se sastoji u tome da, kada para prelazi iz jednog stanja u drugo, na primer iz oblasti vlažne u oblast pregrejane pare, postoji i kvalitativna razlika u načinu odvijanja procesa u pojedinim od ovih oblasti. Zbog toga je veoma značajno da se utvrdi u kakvom je stanju para na početku i na kraju procesa.

Na slikama 3.1 – 3.4 prikazane su izobarska, izohorska, izotermska i adijabatska (izentropska) promena stanja vodene pare. Za sve promene stanja dati su izrazi za određivanje veličina procesa.

Izobarska promena stanja: p = const

t1,2W 0′ =

1,2 2 1q h h= −

1,2 1,2 1,2 2 1W u q p (v v )′ = Δ − = ⋅ −

Slika 3.1. Izobarska promena stanja Pojedine veličine stanja i karakteristike procesa mogu da se odrede pomoću tabela za

vodenu paru i odgovarajućih izraza koji slede na osnovu prvog i drugog zakona termodinamike. Kao praktičniji i brži, primenjuju se grafički postupci, naročito korišćenjem (h, s) dijagrama za vodenu paru. Pri opisivanju ovog dijagrama već su detaljno navedene prednosti njegove upotrebe. Često se pri proračunima primena tabela i grafički postupci kombinuju. Prema zadatim početnim veličinama stanja i uslovima odvijanja procesa, na primer, na (h, s) dijagramu, nalaze se tačke po kojima se određuju nepoznate veličine stanja na početku i na kraju procesa (na primer v, h, s).

Izohorska promena stanja: v = const

16

Slika 3.2. Izohorska promena stanja

1,2W 0′ =

1,2 2 1 2 1 2 1q u u (h h ) v (p p )= − = − − ⋅ −

t1,2 1 2W v (p p )′ = ⋅ −

Izotermska promena stanja: T = const

17

Slika 3.3. Izotermska promena stanja

1,2 2 1q T (s s )= ⋅ −

1,2 2 1 2 2 2 1 1 1u u u (h p v ) (h p v )Δ = − = − ⋅ − − ⋅

1,2 1,2 1,2W q u′ = − Δ

t1,2 1,2 1,2W q h′ = − Δ

Adijabatska (izentropska) promena stanja

18

Slika 3.4. Adijabatska (izentropska) promena stanja

Osnovna karakteristika adijabatske promene stanja je da u toku procesa nema razmene toplote između radnog tela i okoline 1,2q 0= . Adijabatski proces može biti povratan i nepovratan. Idealna (teorijska) adijabatska promena stanja naziva se izentropom. Izentropa se smatra pravom povratnom promenom stanja, što znači da su pri ovoj promeni stanja zanemareni disipativni efekti (viskozitet i trenje). Tako da je za povratnu izentropsku promenu stanja (1→2t):

1,2ts 0Δ = i 1,2tq 0= , a za nepovratnu adijabatsku promenu stanja (1→2):

1,2s 0Δ > i 1,2q 0= .

19

U termodinamičkim dijagramima izentropa (1→2t) prikazana je isprekidanom linijom, a adijabata (1→2) punom linijom. Slovo (t) u indeksu ukazuje da se radi o teorijskoj – izentropskoj promeni stanja. Nepovratna adijabatska promena stanja u termodinamičkim dijagramima uvek se prikazuje linijom koja ima zakrivljenje u desno.

Izentropski stepen dobrote ekspanzije definiše se odnosom tehničkog rada pri nepovratnoj adijabatskoj ekspanziji i tehničkog rada pri povratnoj izentropskoj ekspanziji radnog tela:

1 2E

1 2t

h hh h

−η =

−.

Izentropski stepen dobrote kompresije definiše se odnosom uloženog tehničkog rada pri povratnoj izentropskoj kompresiji i uloženog tehničkog rada pri nepovratnoj adijabatskoj kompresiji radnog tela:

2t 1K

2 1

h hh h

−η =

−.

Konačno: 1,2 1,2tq q 0= =

1,2t 1,2t 1 2t 1 1 1 2t 2 2tW u u u (h p v ) (h p v )′ = −Δ = − = − ⋅ − − ⋅

1,2 1,2 1 2 1 1 1 2 2 2W u u u (h p v ) (h p v )′ = −Δ = − = − ⋅ − − ⋅

t1,2t 1,2t 1 2tW h h h′ = −Δ = −

t1,2 1,2 1 2W h h h′ = −Δ = − . Kao i u svim drugim termodinamičkim analizama, i pri promenama stanja vodene pare

potrebno je da se obrati pažnja na to da li je reč o zatvorenom ili otvorenom (odnosno protočnom) sistemu s obzirom na različit način određivanja pojedinih karakteristika procesa. Potrebno je takođe da se uoči da pojedini izrazi koji važe za idealne gasove ne mogu da se primene kada je u pitanju vodena para. U ovom smislu posebno je karakteristična izotermska promena stanja; kada je reč o zatvorenom sistemu sa idealnim gasom razmenjena toplota jednaka je razmenjenom apsolutnom radu (s obzirom na to da je razlika unutrašnjih energija jednaka nuli). S druge strane, pri izotermskoj promeni stanja vodene pare, razlika unutrašnjih energija nije jednaka nuli. To je na primer, prisutno pri adijabatskom prigušivanju vodene pare, pri čemu se, za razliku od adijabatskog prigušivanja idealnog gasa, temperatura radnog tela pre i posle procesa razlikuje.

Vodena para ima izuzetno široku primenu u termotehnici i različitim granama industrije, uglavnom kao grejni fluid ili kao radno telo u parno-turbinskim postrojenjima. Ovo može da se objasni čitavim nizom svojstava vode, pre svega time što je rasprostranjena u prirodi, a zatim i zato što je jeftina, neagresivna prema metalima i neškodljiva po zdravlje čoveka. Vodena para, osim toga, poseduje i niz povoljnih termičkih svojstava. Osnovna odlika vodene pare kao nosioca toplote je veoma velika toplota kondenzacije. Svaki kilogram vodene pare koji se kondenzuje, na primer pri atmosferskom pritisku, odaje pri tome približno 2250 kJ toplote. Osnovni nedostatak vodene pare je nagli porast pritiska zasićenja sa povišenjem temperature, što zbog potrebe za povećanom čvrstoćom, znatno poskupljuje aparate i uređaje. Iz tog razloga temperatura zasićene vodene pare kao grejnog fluida obično nije viša od 180÷190oC, što odgovara pritisku pare 1÷1,5MPa. U raznim drugim slučajevima primene, kada su za tehnološke procese neophodne više temperature pare, primenjuje se pregrejana vodena para, koja tada može da bude i znatno nižeg pritiska.

Kada se vodena para primenjuje kao radno telo u parno-turbinskim postrojenjima u termoelektranama za proizvodnju električne energije, parametri pare imaju znatno više vrednosti, koje dostižu i nadkritične parametre. S druge strane, u sistemima za ventilaciju i klimatizaciju vazduha, u sastav vlažnog vazduha, kao osnovnog radnog tela, ulazi pregrejana ili zasićena vodena para temperature niže od 100oC. Zbog široke primene vodene pare, njena termodinamička svojstva su veoma podrobno izučena i podaci o tome nalaze se u brojnim delima stručne literature.

U termotehničkim postrojenjima, osim vodene pare, koriste se i pare različitih drugih tečnosti (amonijaka, ugljen-dioksida, freona, žive i dr.). Pare ovih drugih tečnosti, u odgovarajućim promenama stanja, ponašaju se u kvalitativnom smislu sasvim slično ponašanju vodene pare; pri tome se vrednosti i odnosi pritiska i temperature zasićenja kod pojedinih tečnosti kvantitativno razlikuju i te razlike su u vrlo širokim granicama. Zbog već pomenutog nepostojanja jednačina stanja kojima bi se na pogodan način opisivalo ponašanje realnih radnih tela, eksperimentalnim putem

20

dobijene su tabele i dijagrami i za druge supstance. Ovo omogućava da se, slično vodenoj pari, definišu i stanja različitih radnih supstancija i izračunavaju njihove karakteristične veličine pri promenama stanja.

3.2. TERMODINAMIČKI CIKLUSI SA VODENOM PAROM

Karno-ov (Carnot) ciklus sa vodenom parom Na slici 3.5 prikazan je idealni Karno-ov ciklus sa suvozasićenom vodenom parom u (T, s)

dijagramu, a na slici 3.6 data je šema postrojenja koje bi radilo po ovom ciklusu.

Slika 3.5. Karno-ov ciklus sa vodenom parom Slika 3.6. Šema postrojenja

Saglasno drugom principu termodinamike transformacija toplotne energije u mehaničku energiju ostvaruje se po desnokretnom kružnom ciklusu u postrojenju koje ima dva zagrejača, jedan na višoj temperaturi – parni kotao i jedan na nižoj temperaturi – kondenzator. U parnom kotlu iz napojne vode (u Karno-ovom ciklusu ključala voda stanja 1(x1 = 0)), dovođenjem količine toplote q1,2, proizvodi se suvozasićena vodena para stanja 2(x2 = 1). Proces isparavanja (1 → 2) ostvaruje se na pritisku parnog kotla (izobarski proces, p1 = p2) kome odgovara temperatura isparavanja T1 = T2 (izotermski proces). Nastala suvozasićena vodena para stanja 2 zatim izentropski ekspandira u ekspanzionoj mašini (2 → 3) do pritiska kondenzatora p3. Pri ekspanziji para izvrši tehnički rad W’t2,3. Izrađena para stanja 3 (vlažna vodena para) zatim se kondenzuje (3 → 4) odvođenjem količine toplote q3,4 na pritisku kondenzatora p3 = p4, kome odgovara temperatura kondenzacije T3 = T4. Dakle, proces kondenzacije je izobaro-izotermski proces. Kondenzacija nije potpuna. Stanje pare 4 nalazi se u oblasti vlažne vodene pare. Vlažna vodena para stanja 4 u šmrk kompresoru se izentropski sabija (4 → 1) do stanja ključale vode na pritisku parnog kotla p1. U šmrk kompresoru troši se tehnički rad za sabijanje pare W’t4,1.

Dakle, ovako definisan Karno-ov ciklus sastoji se iz dve izoterme i dve izentrope, odnosno od istih promena stanja kao i Karno-ov ciklus sa idealnim gasom o čemu je bilo reči u Termodinamici.

Karno-ov ciklus sastavljen je iz povratnih promena stanja. Zbog toga se smatra idealnim i služi kao uporedni ciklus za sve ostale cikluse sa vodenom parom. Karno-ov ciklus se ne realizuje u praksi pre svega zbog problema vezanih za kompresiju vlažne vodene pare - proces u šmrk kompresoru (veliki gabariti šmrk kompresora).

Termodinamički stepen iskorišćenja Karno-ovog ciklusa sa suvozasićenom vodenom parom jednak je:

3,4o 3 4tC

d 1,2 2 1

qq h h1 1 1q q h h

−η = − = − = −

−.

Kako je latentna toplota isparavanja ključale vode na pritisku parnog kotla: i 2 1r h h= −

21

i kako je: 3 3h h x (h h )′ ′′ ′= + ⋅ −

4 4h h x (h h )′ ′′ ′= + ⋅ −

3 4 3 4 3 4 kh h (x x ) (h h ) (x x ) r′′ ′− = − ⋅ − = − ⋅ gde je rk latentna toplota kondenzacije na pritisku kondenzatora, ima se:

3 4 3 4 ktC

2 1 i

h h (x x ) r1 1h h r

− − ⋅η = − = −

−.

Termodinamički stepen iskorišćenja Karno-ovog ciklusa može se odrediti i na sledeći način:

3,4o 3 3 4 3tC

d 1,2 1 2 1 1

qq T (s s ) T1 1 1 1q q T (s s ) T

⋅ −η = − = − = − = −

⋅ −,

čime se potvrđuje Karno-ova teorema da termodinamički stepen iskorišćenja Karno-ovog ciklusa ne zavisi od vrste radnog tela, već samo od temperature zagrejača i temperature hladnjaka.

Koristan rad Karno-ovog ciklusa iznosi: kC t2,3 t4,1 2 3 4 1 2 1 3 4 i 3 4 kW W W (h h ) (h h ) (h h ) (h h ) r (x x ) r′ ′ ′= + = − + − = − − − = − − ⋅ .

Rankin (Rankine) – Klauzijus-ov (Clausius) ciklus sa suvozasićenom vodenom parom Rankin i Klauzijus su istovremeno došli na ideju kako da reše problem kompresije vlažne

vodene pare kod Karno-ovog ciklusa. Ideja je da se ostvari potpuna kondenzacija izrađene vodene pare, umesto delimične kondenzacije, što dalje omogućava zamenu šmrk kompresora pumpom kojom će se kondenzat prebacivati u parni kotao.

Na slici 3.7 prikazan je teorijski Rankin-Klauzijus-ov ciklus sa suvozasićenom vodenom parom u (T, s) dijagramu, a na slici 3.8 odgovarajuća šema postrojenja.

Slika 3.7. Rankin-Klauzijus-ov ciklus Slika 3.8. Šema postrojenja

U parnom kotlu iz napojne vode (tečnost) početnog stanja 1(p1, t1) dovođenjem količine toplote q1,2, proizvodi se suvozasićena vodena para stanja 2(p2, t2, x2 = 1). Proces (1 → 2) ostvaruje se na pritisku parnog kotla (izobarski proces, p1 = p2), pri čemu se napojna voda najpre zagreva do stanja ključanja, kome odgovara temperatura isparavanja T2 na pritisku parnog kotla p1 = p2 (izobarski proces), a zatim ključala voda isparava do stanja suvozasićene vodene pare (izobaro-izotermski proces). Nastala suvozasićena vodena para stanja 2 zatim izentropski ekspandira u parnoj turbini (2 → 3) do pritiska kondenzatora p3. Pri ekspanziji para izvrši tehnički rad W’t2,3. Izrađena para stanja 3 (vlažna vodena para) zatim se potpuno (x4 = 0) kondenzuje (3 → 4) odvođenjem količine toplote q3,4 na pritisku kondenzatora p3 = p4, kome odgovara temperatura kondenzacije T3 = T4. Dakle, proces kondenzacije je izobaro-izotermski proces. Nastali kondenzat stanja 4 pumpom se prebacuje u parni kotao. Za izentropsko povišenje pritiska (4 → 1) od pritiska koji vlada u kondenzatoru na pritisak u parnom kotlu troši se tehnički rad W’t4,1.

22

Rankin-Klauzijus-ov ciklus je nepovratan desnokretni termodinamički ciklus. Nepovratnost ciklusa je posledica nepovratnog zagrevanja napojne vode do stanja ključanja.

Termodinamički stepen iskorišćenja Rankin-Klauzijus-ovog ciklusa jednak je:

3,4o 3 4tRK

d 1,2 2 1

qq h h1 1 1q q h h

−η = − = − = −

−.

Kako je: 3 3h h x (h h )′ ′′ ′= + ⋅ −

4h h′=

3 4 3 3 kh h x (h h ) x r′′ ′− = ⋅ − = ⋅ gde je rk latentna toplota kondenzacije na pritisku kondenzatora, ima se:

3 ktRK

2 1

x r1h h

⋅η = −

−.

Koristan rad Rankin-Klauzijus-ovog ciklusa iznosi: kRK t2,3 t4,1 2 3 4 1 2 1 3 4 2 1 3 kW W W (h h ) (h h ) (h h ) (h h ) (h h ) x r′ ′ ′= + = − + − = − − − = − − ⋅ .

Iako je koristan rad Rankin-Klauzijus-ovog ciklusa veći od korisnog rada Karno-ovog ciklusa, za iste pritiske u parnom kotlu i kondenzatoru, kRK kCW W′ ′> , termodinamički stepen iskorišćenja Rankin-Klauzijus-ovog ciklusa je manji od termodinamičkog stepena iskorišćenja Karno-ovog ciklusa

tRK tCη < η , pre svega zbog nepovratnog procesa zagrevanja napojne vode.

Rankin (Rankine) – Klauzijus-ov (Clausius) ciklus sa pregrejanom vodenom parom Sa povećanjem toplotnog pada u parnoj turbini povećava se termodinamički stepen

iskorišćenja ciklusa. Iz tih razloga razvijen je Rankin-Klauzijus-ov ciklus sa pregrejanom vodenom parom. Na slici 3.9 prikazan je teorijski Rankin-Klauzijus-ov ciklus sa pregrejanom vodenom parom u (T, s) i (h, s) dijagramima.

Slika 3.9. Rankin-Klauzijus-ov ciklus

Razlika u odnosu na prethodni ciklus je u tome što se u parnom kotlu (p = const) voda najpre zagreva, zatim isparava i na kraju pregreva do stanja 2(p2, t2). Temperatura pregrejane vodene pare kod savremenih turbina je između 500 oC i 600 oC, a pritisak oko 18 MPa.

3.3. METODE ZA POVEĆANJE TERMODINAMIČKOG STEPENA ISKORIŠĆENJA

23

Postoje četiri metode za povećanje termodinamičkog stepena iskorišćenja. Kod svih metoda ideja je da se poveća toplotni pad u parnoj turbini, odnosno da se poveća tehnički rad koji se dobiva pri ekspanziji vodene pare. Istovremeno ove metode treba da obezbede da stanje izrađene vodene pare (stanje pare na izlazu iz turbine) leži blizu linije suvozasićene vodene pare x → 1. Razlog za ovakav zahtev ogleda se u činjenici da ukoliko je izrađena para “dublje” u oblasti vlažne vodene pare tada može doći do erodivnog dejstva tečne faze na elemente radnog kola parne turbine, a treba imati na umu da je parna turbina vitalni deo jednog termoenergetskog postrojenja.

1. Povišenje pritiska pregrejane vodene pare pri stalnoj temperaturi Osnovne karakteristike ove metode (slika 3.10) su da se postiže povećanje toplotnog pada u

parnoj turbini što je dobro, ali istovremeno je stanje izrađene pare pomereno ulevo u odnosu na referentni slučaj izentropske ekspanzije (1 → 2) što je nepoželjno.

1*,2* 1,2h hΔ > Δ

t* tη > η

2* 2x x<

Slika 3.10. Povišenje pritiska pregrejane vodene pare pri stalnoj temperaturi

2. Povišenje temperature pregrejane vodene pare pri stalnom pritisku Osnovne karakteristike ove metode (slika 3.11) su da se postiže povećanje toplotnog pada u

parnoj turbini što je dobro, ali istovremeno je stanje izrađene pare pomereno udesno u odnosu na referentni slučaj izentropske ekspanzije (1 → 2) što je takođe dobro.

1*,2* 1,2h hΔ > Δ

t* tη > η

2* 2x x>

Slika 3.11. Povišenje temperature pregrejane vodene pare pri stalnom pritisku

3. Snižavanje pritiska kondenzacije pri nepromenjenom stanju vodene pare na ulazu u turbinu

24

Osnovne karakteristike ove metode (slika 3.12) su da se postiže povećanje toplotnog pada u parnoj turbini što je dobro, ali istovremeno je stanje izrađene pare pomereno “dublje” u oblast vlažne vodene pare u odnosu na referentni slučaj izentropske ekspanzije (1 → 2) što nije dobro.

1*,2* 1,2h hΔ > Δ

t* tη > η

2* 2x x<

Slika 3.12. Snižavanje pritiska kondenzacije

4. Međupregrevanje vodene pare Osnovna ideja ovog metoda je da se ekspanzija vodene pare vrši u dva stepena. Para najpre

ekspandira u turbini visokog pritiska, zatim se u međupregrejaču pare izobarski pregreva (najčešće do iste početne temperature) i na kraju ekspandira u turbini niskog pritiska (slika 3.13). Postiže se povećanje ukupnog toplotnog pada u parnoj turbini što je dobro, ali istovremeno je stanje izrađene pare pomereno udesno u odnosu na referentni slučaj izentropske ekspanzije (1 → 2) što je takođe dobro. U praksi se najčešće koristi metod sa međupregrevanjem vodene pare.

1*,2* 1*,a* b*,2* 1,2h ( h h ) hΔ = Δ + Δ > Δ

t* tη > η

2* 2x x>

Slika 3.13. Međupregrevanje vodene pare

3.4. RANKIN – KLAUZIJUS-OV CIKLUS SA MEĐUPREGREVANJEM VODENE PARE

25

Termoenergetska postrojenja najčešće rade po Rankin-Klauzijus-ovom ciklusu sa

međupregrevanjem vodene pare. Na slici 3.14 prikazani su teorijski i stvarni Rankin-Klauzijus-ov ciklus sa međupregrevanjem vodene pare u (h, s) dijagramu, a na slici 3.15 odgovarajuća šema postrojenja.

Slika 3.14. Rankin-Klauzijus-ov ciklus sa međupregrevanjem vodene pare

Slika 3.15. Šema postrojenja sa međupregrevanjem pare

U parnom kotlu iz napojne vode (tečnost) početnog stanja 1(p1, t1), masenog protoka m& , dovođenjem toplote PK 1,2Q Q=& & , proizvodi se pregrejana vodena para stanja 2(p2, t2). Proces (1 → 2) ostvaruje se na pritisku parnog kotla (izobarski proces, p1 = p2), pri čemu se napojna voda najpre zagreva do stanja ključanja (izobarski proces), zatim ključala voda isparava do stanja suvozasićene vodene pare (izobaro-izotermski proces) i na kraju se suva para pregreva do stanja 2 (izobarski

26

proces). Pregrejana vodena para stanja 2 zatim adijabatski ekspandira u parnoj turbini visokog pritiska TVP (2 → 3) do pritiska međupregrejača pare pMP = p3 = p4. Snaga turbine visokog pritiska je PTVP. Zatim se para stanja 3 u međupregrejaču pare izobarski pregreva (3 → 4) (najčešće do iste početne temperature) uz dovođenje toplote MP 3,4Q Q=& & . Pregrejana para stanja 4 ekspandira u turbini niskog pritiska TNP (4 → 5) do pritiska kondenzatora p5. Snaga turbine niskog pritiska je PTNP. Izrađena vodena para stanja 5 potpuno se kondenzuje i pothlađuje (5 → 6) odvođenjem toplote

K 5,6Q Q=& & na pritisku kondenzatora p5 = p6. U toku procesa (5 → 6) najpre se pregrejana para stanja 5 hladi do stanja suvozasićene pare na pritisku kondenzacije (izobarski proces), zatim se potpuno kondenzuje do stanja ključale vode na pritisku kondenzacije (izobaro-izotermski proces) i na kraju se ključala voda izobarski pothlađuje do stanja 6. Konačno, tečnost stanja 6 se prebacuje pumpom, snage PP u parni kotao. Promena stanja (6 → 1) je adijabatska. Termodinamički stepen iskorišćenja ciklusa jednak je:

o 5,6t

d 1,2 3,4

Q Q1 1

Q Q Qη = − = −

+

& &

& & & .

Toplotna snaga parnog kotla: PK 2 1Q m (h h )= ⋅ −& &

Toplotna snaga međupregrejača pare: MP 4 3Q m (h h )= ⋅ −& &

Toplotna snaga kondenzatora: K 5 6 5,6Q m (h h ) Q= ⋅ − =& &&

Snaga turbine visokog pritiska: TVP 2 3P m (h h )= ⋅ −& Snaga turbine niskog pritiska: TNP 4 5P m (h h )= ⋅ −&

Snaga pumpe: P 1 6 t6,1P m (h h ) W= ⋅ − = &&

Korisna snaga postrojenja: k TVP TNP PP P P P= + − . Veličine stanja vodene pare na izlazu iz turbine visokog, odnosno turbine niskog pritiska

određuju se na osnovu veličina teorijskih stanja 3t i 5t i stepena dobrote ekspanzije u turbinama: 3 2 TVP 2 3th h (h h )= − η ⋅ −

5 4 TNP 4 5th h (h h )= − η ⋅ − . Konačno, termodinamički stepen iskorišćenja Rankin-Klauzijus-ovog ciklusa sa

međupregrevanjem pare iznosi: 5 6

t2 1 4 3

h h1h h h h

−η = −

− + −.

Termodinamički stepen iskorišćenja parno-turbinskog postrojenja je oko 35%. Osnovna namena ovih postrojenja je da se dobivena mehanička energije (koristan rad u

jedinici vremena) pretvori u električnu energiju. Da bi se kontinualno proizvodila električna energija mora se tokom cele godine obezbediti kondenzacija izrađene vodene pare iz turbine i odvođenje toplote nastale pri kondenzaciji. Ta toplota može se koristiti npr. za pripremu sanitarne vode ili za tehnološke potrebe u industriji. Danas su razvijena postrojenja za kombinovanu proizvodnju električne i toplotne energije.

4.1. PROCESI U RASHLADNIM UREĐAJIMA I TERMO PUMPAMA

Potrebe za niskim temperaturama u nekom termodinamičkom sistemu ili, pak, za temperaturama nižim od temperature okoline susreću se u brojnim procesima sa živim i neživim svetom. Tako, niske temperature su potrebne za dobijanje tečnih faza tehničkih gasova (vazduh, azot, kiseonik, argon itd.), za ostvarenje fizičkih i hemijskih procesa, očuvanje bioloških, organskih i drugih karakteristika proizvoda hemijske a posebno prehrambene i farmaceutske industrije, regulisanje brzine hemijskih i drugih procesa, potrebe medecine, klimatizaciju prostora, obradu metala na niskim temperaturama kao i izvođenje radova u građevinarstvu (podzemni radovi na vlažnim terenima) itd. U svim takvim slučajevima se koriste rashladni uređaji kako bi se zadata stanja, a pre svega niska temperatura, održala na zahtevanom energetskom nivou.

27

U termodinamičkom smislu rashladni procesi se ostvaruju pomoću levokretnih kružnih ciklusa. Kod levokretnih ciklusa troši se mehanička energija (tehnički rad, električna energija) da bi se ostvario proces hlađenja neke materije (rashladni uređaj) ili proces zagrevanja (toplotna pumpa).

Najširu primenu u tehnici hlađenja imaju kompresorska rashladna postrojenja, kod kojih se kao radno telo najčešće koriste freoni (halogeni derivati parafinskih alifatičnih ugljovodonika, pre svega metana i etana) i amonijak, a ređe ugljen-dioksid, sumpor-dioksid, metan, etan ili propan, zatim vodeni ili neki drugi tečni rastvori, kao i tečni rastvori soli.

Polazeći od zahteva da se sa što manjim utroškom rada dobije što veći efekat hlađenja, da radno telo ima pogodne fizičke, hemijske i termodinamičke osobine, da je neškodljivo za čovekovu okolinu, kao i od zahteva da za rad postrojenja nisu potrebna velika materijalna ulaganja, rashladnom sredstvu su nametnuti veoma specifični tehnički preduslovi.

Da bi se dobio što veći kapacitet hlađenja rashladni fluid-sredstvo mora posedovati veliku vrednost latentne toplote isparavanja na temperaturi hlađenja (isparavanja). Te osobine poseduju voda i amonijak. Kako se ispod 0.01oC voda pretvara u čvrst kondenzat to je njena primena isključena za hlađenja ispod tog temperaturnog nivoa. Zbog nepogodnih organskih osobina, eksplozivnosti i drugih osobina, amonijak su, iz tehničke upotrebe, naročito kod rashladnih postrojenja malih kapaciteta hlađenja (kao što su to potrebe stanovništva u domaćinstvu), potisnuli freoni. Doduše latentna toplota isparavanja freona je znatno manja nego kod amonijaka, ali su freoni supstancije bez mirisa, nekorozivni, neeksplozivni, hemijski stabilna jedinjenja i mnogo manje škodljivi za ljudski organizam nego što je to slučaj kod amonijaka.

S obzirom na temperaturni opseg rada rashladnog postrojenja potrebno je da je kritična temperatura rashladnog sredstva znatno viša od najviše dozvoljene temperature u kondenzatoru tog postrojenja. Pri tome, pak, se zahteva da kritični pritisak ne bude suviše velike vrednosti. Nasuprot tome, rashladni fIuid na niskim temperaturama treba da bude u tečnom, odnosno tečno-parnom, faznom stanju sa ravnotežnim pritiscima bliskim pritisku u okolini rashladnog postrojenja.

Veličine stanja rashladnih fluida određuju se iz termodinamičkih tablica i dijagrama za rashladne fluide.

Kako je već rečeno, danas, najširu primenu u tehnici hlađenja imaju kompresorska rashladna postrojenja. Kompresorska parna rashladna postrojenja zamenila su kompresorska vazdušna rashladna postrojenja čiji je osnovni nedostatak glomaznost postrojenja.

Šema kompresorskog parnog rashladnog postrojenja data je na slici 4.1. Kompresor usisava paru radnog tela stanja 1(pi, t1) (u stanju 1 para radnog tela najčešće je suvozasićena (x = 1) ili sa velikim stepenom suvoće (x → 1) ili malo pregrejana) i komprimuje je adijabatski (1 → 2) od pritiska u isparivaču do pritiska u kondenzatoru, sa izentropskim stepenom dobrote kompresije Kη . Snaga kompresora je PK. Pregrejana para stanja 2 zatim se izobarski (p = const) hladi (2 → 3) do stanja ključale tečnosti (hlađenje i potpuna kondenzacija na pritisku u kondenzatoru), uz odvođenje toplote

KQ& (toplotna snaga kondenzatora). Nastala ključala tečnost se izentalpski (h = const = h3 = h4) prigušuje (3 → 4) u regulacionom prigušnom ventilu, do pritiska isparavanja. Usled prigušivanja radnom telu opada i pritisak i temperatura tako da se obrazuje vlažna para na temperaturi isparavanja (koja odgovara pritisku isparavanja).

28

Slika 4.1. Šema kompresorskog parnog rashladnog postrojenja

Slika 4.2. (T, s) dijagram

Slika 4.3. (logp, h) dijagram

Vlažna para se odvodi u rashladnu komoru (isparivač) gde se izobarski (p = const) isparava (4 → 1) i često malo pregreva, na račun toplotne energije ( iQ& ) odvedene od hlađenog sredstva (medijuma).

Stanje pregrejane pare radnog tela nakon adijabatske kompresije (p2 = pk) određuje se na osnovu izentropskog stepena dobrote kompresije:

2t 12 1

K

h hh h −= +

η.

Levokretni ciklus po kome radi kompresorsko parno rashladno postrojenje prikazan je u toplotnom (T, s) dijagramu (slika 4.2) i (logp, h) dijagramu (slika 4.3).

Snaga kompresora:

K 2 1 t1,2P m (h h ) W= ⋅ − = && .

Toplotna snaga kondenzatora:

k 2 3 2,3Q m (h h ) Q= ⋅ − =& && .

Toplotna snaga isparivača:

i 1 4Q m (h h )= ⋅ −& & . Toplotna snaga isparivača zapravo

predstavlja kapacitet hlađenja rashladnog postrojenja. Kapacitet hlađenja, dakle, predstavlja iznos energije potrebne za hlađenje mase hlađenog sredstva (medijuma) i održavanje temperature tog medijuma na unapred zadatom nivou.

Bilans energije rashladnog postrojenja:

i K KQ P Q= +& & . Koeficijent hlađenja:

i 1 4h

K 2 1

Q h hP h h

−ε = =

−

&.

Za razliku od kompresorskog parnog rashladnog postrojenja čija je osnovna namena hlađenje nekog medijuma odvođenjem toplote iQ& (toplota odvedena od medijuma koji se hladi troši se za isparavanje radnog tela), kod toplotne pumpe toplotna energija koja nastaje pri kondenzaciji radnog tela KQ& koristi se za potrebe grejanja nekog medijuma. Kod toplotne pumpe definiše se koeficijent grejanja:

2 3Kg

K 2 1

h hQP h h

−ε = =

−

&.

Očigledno je: g h 1ε = ε + .

29

Metode za povećanje koeficijenta hlađenja Krajnji cilj procesa hlađenja je postizanje što većeg kapaciteta hlađenja, ili što niže

temperature hlađenja (za neki unapred izabrani kapacitet hlađenja) uz najmanji utrošak rada. Teži se dakle ka povećanju koeficijenta hlađenja. Koeficijent hlađenja može se povećati pothlađivanjem kondenzata, višestrukom kompresijom radnog tela, višestrukim prigušivanjem radnog tela ili kombinacijom navedenih metoda. Višestrukim prigušivanjem radnog tela ostvaruje se veći kapacitet hlađenja, a višestrukom kompresijom smanjuje se snaga kompresora (uloženi rad). Posebna pažnja posvetiće se pothlađivanju kondenzata. Na slici 4.4 prikazan je ciklus sa pothlađivanjem kondenzata u toplotnom (T, s) dijagramu. U istom dijagramu, radi upoređivanja, prikazan je i ciklus bez pothlađivanja kondenzata.

Slika 4.4. Pothlađivanje kondenzata

Kod ciklusa sa pothlađivanjem kondenzata pregrejana para stanja 2 izobarski se hladi kondenzuje i pothlađuje na pritisku kondenzatora. Pothlađivanje kondenzata najčešće iznosi 2÷5oC u odnosu na temperaturu kondenzacije, koja odgovara pritisku u kondenzatoru.

Iz dijagrama se vidi da se pothlađivanjem kondenzata ostvaruje veći kapacitet hlađenja:

i 1 4*Q * m (h h )= ⋅ −& &

i iQ * Q>& & , čime se povećava koeficijent hlađenja:

i 1 4*h

K 2 1

Q * h h*P h h

−ε = =

−

&

h h*ε > ε .

5. SMEŠA REALNIH GASOVA. VLAŽAN VAZDUH

Veoma često u termotehničkim instalacijama kao radno telo koristi se smeša različitih realnih gasova. Npr. smešu realnih gasova predstavljaju produkti sagorevanja, vlažan vazduh itd. Na ovom predavanju posebna pažnja posvetiće se vlažnom vazduhu.

Kao radno telo vlažan vazduh se koristi u sistemima za grejanje, provetravanje i klimatizaciju, kao i u postrojenjima za sušenje. U toku sušenja, lako isparljive komponenete isparavaju iz vlažnog materijala i vlaže vazduh, tako da se parametri i svojstva vazduha stalno menjaju. Sam proces sušenja vlažnog materijala ostvaruje se zahvaljujući termofizičkim svojstvima vazduha. Pri konvektivnom sušenju vazduh se javlja u ulozi nosioca energije i primaoca para različitih hemijskih supstancija, prisutnih u vlažnom materijalu.

Vlažan vazduh predstavlja smešu suvog vazduha (može se posmatrati kao idealan gas) i vodene pare (realan gas). Vodena para određuje svojstva vlažnog vazduha. U zavisnosti od temperature vlažnog vazduha i parcijalnog pritiska vodene pare, razlikujemo sledeća stanja vlažnog vazduha (slika 5.1):

- nezasićen vlažan vazduh u kome je vodena para u pregrejanom stanju (stanje A) i parcijalnog pritiska manjeg od parcijalnog pritiska u stanju zasićenja, to jest p pzp (t) p (t)< ,

- zasićen vlažan vazduh temperature ot 0,01 C≥ sa tečnim kondenzatom (vodena

para je u stanju suvozasićene pare, p pzp (t) p (t)= ), i

- zasićen vlažan vazduh temperature ot 0,01 C< sa čvrstim kondenzatom (pored

30

Slika 5.1. Vodena para u vlažnom vazduhu

suvozasićene vodene pare u vazduhu se nalazi i čvrsta faza vode - led).

U tehnici se, uobičajeno, koristi nezasićen vlažan vazduh, pre svega jer može da primi

određenu količinu vlage. U daljem tekstu definisane su veličine stanja nezasićenog vlažnog vazduha. Karakteristične veličine stanja vlažnog vazduha su: pritisak, temperatura, specifična zapremina, apsolutna vlažnost (sadržaj vlage u vlažnom vazduhu), relativna vlažnost (stepen zasićenosti vlažnog vazduha) i entalpija. Stanje vlažnog vazduha može se okarakterisati i temperaturom rosišta (tačka rose) i temperaturom vlažnog (mokrog) termometra (tačka vlažnog termometra). Veličine stanja vlažnog vazduha mogu se odrediti analitičkim putem ili korišćenjem termodinamičkih tablica i dijagrama za vlažan vazduh.

Za tehničke proračune, sa dovoljno tačnosti, možemo smatrati da se nezasićen vlažan vazduh pokorava zakonima mešavina idealnih gasova.

Pritisak vlažnog vazduha jednak je zbiru parcijalnih pritisaka suvog vazduha i pregrejane vodene pare:

sv pp p p= + . Parcijalni pritisak suvog vazduha definisan je izrazom:

sv svsv

m R TpV⋅ ⋅

=

a parcijalni pritisak vodene pare:

p pp

m R Tp

V⋅ ⋅

=

pri čemu je sa T označena temperatura, a sa V zapremina koju zauzima vlažan vazduh. Masa nezasićenog vlažnog vazduha jednaka je zbiru masa suvog vazduha i pregrejane

vodene pare: vv sv pm m m= + .

Sadržaj vlage (pare) ili apsolutna vlažnost vazduha predstavlja odnos mase vodene pare i mase suvog vazduha:

p vl

sv sv

m kgm kg

⎡ ⎤ω = ⎢ ⎥

⎣ ⎦

i pokazuje koliku masu vodene pare nosi jedinica mase suvog vazduha. Relativni maseni udeo vodene pare u nezasićenom vlažnom vazduhu definisan je odnosom

mase vodene pare i ukupne mase vlažnog vazduha: p

pvv

mg

m= .

Relativna vlažnost vazduha definiše se odnosom mase vodene pare sadržane u vlažnom vazduhu i maksimalno moguće mase vodene pare koju vazduh može da sadrži pri istim uslovima, odnosno drugim rečima, odnosom parcijalnog pritiska vodene pare u vlažnom vazduhu i parcijalnog pritiska vodene pare u zasićenom vlažnom vazduhu iste temperature, to jest:

31

[ ] [ ]p

pz

p (t)/ ili %

p (t)ϕ = .

Relativna vlažnost ukazuje na stepen zasićenosti vlažnog vazduha. Za zasićen vlažan vazduh je 1ϕ = . Parcijalni pritisk vodene pare u zasićenom vlažnom vazduhu ppz određuje se iz termodinamičkih tablica za vodenu paru (x = 1) za temperaturu vlažnog vazduha.

Između navedenih veličina vlažnog vazduha mogu se uspostaviti sledeće relacije: - veza između sadržaja vlage i masenog udela pare:

p

p

g1 g

ω =−

odnosno:

pg1ω

=+ ω

;

- veza između sadržaja vlage i parcijalnih pritisaka komponenata u vlažnom vazduhu: p

sv

p (t)0.622

p (t)ω = ⋅ ;

- veza između sadržaja vlage i relativne vlažnosti vazduha: pz

pz

p (t)0.622

p p (t)ϕ ⋅

ω = ⋅− ϕ ⋅

.

Specifična zapremina vlažnog vazduha, u odnosu na masu suvog vazduha, data je izrazom:

( )3

psv sv

1 V T mv 0.622 Rm p kg

⎡ ⎤= = = + ω ⋅ ⋅ ⎢ ⎥ρ ⎣ ⎦

.

Gustina nezasićenog vlažnog vazduha data je izrazom:

vv vvvv sv p 3

vv p

m kg1 1 pv V 0.622 R T m

+ ω ⎡ ⎤ρ = = = ρ + ρ = ⋅ ⎢ ⎥+ ω ⋅ ⎣ ⎦

odnosno:

vvvv

pR T

ρ =⋅

gde je Rvv gasna konstanta vlažnog vazduha:

p pvv

sv p vv

1 g g JR 8315M M kg K

⎛ ⎞− ⎡ ⎤= +⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎝ ⎠

.

Entalpija nezasićenog vlažnog vazduha, u odnosu na masu suvog vazduha, je definisana izrazom:

( )sv psv p p psv

kJh h h c t 2502 c tkg⎡ ⎤

= + ω⋅ = + ω⋅ + ⋅ ⎢ ⎥⎣ ⎦

.

Entalpija vlažnog vazduha u opštem slučaju (zasićen vlažan vazduh se posmatra kao mešavina suvog vazduha, pare, vode i leda) se računa prema sledećem izrazu:

sv p p w w L Lh h h h h= + ω ⋅ + ω ⋅ + ω ⋅ . Konačno, masa suvog vazduha u vlažnom vazduhu data je izrazom:

[ ]vvsv sv

mm kg1

=+ ω

odnosno u protočnom obliku: svvvsv

kgmm1 s

⎡ ⎤= ⎢ ⎥+ ω ⎣ ⎦

&& .

Važno je primetiti, da je masa (maseni protok) suvog vazduha konstantna, a masa vodene pare (maseni protok vodene pare), pa samim tim i masa vlažnog vazduha (maseni protok vlažnog vazduha), promenljiva veličina. To znači da se u procesima kondicioniranja vlažnog vazduha maseni protok vlažnog vazduha, odnosno pare (vlage), isto kao i zapreminski protok, vezuju za konkretno stanje vlažnog vazduha.

Maseni protok suvog vazduha može se odrediti na osnovu zapreminskog protoka vlažnog vazduha:

32

svvvsv

sv

kgVmv s

⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

&& .

5.1. MOLIER-OV (h, ω) DIJAGRAM ZA VLAŽAN VAZDUH

Na slici 5.2 prikazan je Molier-ov (h, ω) dijagram, u pravoj razmeri, za vlažan vazduh.

Slika 5.2. Molier-ov (h, ω) dijagram za vlažan vazduh Ovaj dijagram konstruiše se u kosouglom koordinatnom sistemu u odnosu na 1 kg suvog

vazduha. Na ordinati je entalpija vlažnog vazduha u kJ/kgsv, a na apscisi apsolutna vlažnost vlažnog vazduha u kgvl/kgsv. Dijagram se konstruiše za konstantan pritisak vlažnog vazduha, tako da su sve promene stanja vlažnog vazduha istovremeno i izobarske (p = const).

Na slici 5.3 prikazane su karakteristične linije u Molier-ov (h, ω) dijagramu. Linija 1ϕ = (100%) naziva se linijom zasićenja i ona deli dijagram na oblast nezasićenog vlažnog vazduha (iznad linije) i oblast zasićenog vlažnog vazduha (ispod linije). Na liniji zasićenja nalaze se stanja vlažnog vazduha u kojima počinje izdvajanje vlage iz vazduha (kondenzacija vodene pare, pojava magle, pojava rošenja).

Linije konstantne relativne vlažnosti ϕ = const polaze iz koordinatnog početka. Sa povećanjem temperature smanjuje se relativna vlažnost vlažnog vazduha.

Linije konstantne apsolutne vlažnosti (izohigre) ω = const su vertikalne linije u (h, ω) dijagramu.

Nulta izoterma t0 = const kreće iz pola P i samo ova izoterma je paralelna sa apscisnom osom. Na liniji ϕ = 1 se lomi. Sve ostale izoterme imaju nagib naviše, pri čemu im nagib raste sa povećanjem temperature.

Nulta izentalpa h0 = const kreće iz pola P i ima negativan nagib. Sve ostale izentalpe

33

Slika 5.3. Karakteristične linije u (h, ω) dijagramu

su paralelne sa njom. Izohore v = const u m3/kgsv su

prikazane isprekidanom linijom. Izohore su položenije u odnosu na izentalpe.

Slika 5.4. Karakteristične podele u (h, ω) dijagramu

U (h, ω) dijagramu prikazane su dve karakteristične podele. Podela u donjem desnom delu dijagrama koristi se za određivanje parcijalnog pritiska vodene pare u vlažnom vazduhu pp. Podela oko dijagrama se koristi za određivanje pravca promene stanja kada se vlažnom vazduhu ubrizgava voda ili vodena para entalpije hp.

Stanje vlažnog vazduha u (h, ω) dijagramu definiše se pomoću dve veličine stanja. Ovde treba još jednom napomenuti da se (h, ω) dijagram konstruiše za konstantan pritisak vlažnog vazduha. U praksi se koristi (h, ω) dijagram konstruisan za pritisak koji je

34

Slika 5.5. Veličine stanja vlažnog vazduha

jednak pritisku okoline 0.1 MPa. Na primer, za stanje 1 vlažnog vazduha

poznate su relativna vlažnost ϕ1 i temperatura vlažnog vazduha t1.

Stanje 1 u Molier-ovom (h, ω) dijagramu nalazi se u preseku izoterme t1=const i linije konstantne relativne vlažnosti ϕ1 = const.

Ostale veličine stanja v1, h1, ω1 očitavaju se iz Molier-ovog (h, ω) dijagrama (slika 5.5).

5.2. PROMENE STANJA VLAŽNOG VAZDUHA

Zagrevanje i hlađenje vlažnog vazduha (slika 5.6). vrše se po liniji konstantne apsolutne vlažnosti ω = const (izohigra). Pri zagrevanju se povećavaju temperatura i entalpija, a smanjuje se relativna vlažnost vlažnog vazduha. Pri hlađenju se smanjuju temperatura i entalpija, a povećava se relativna vlažnost vlažnog vazduha.

Vlaženje i sušenje vlažnog vazduha (slika 5.6). vrše se po liniji konstantne entalpije h = const (izentalpa), pri čemu se pri vlaženju povećava, a pri hlađenju smanjuje apsolutna vlažnost vlažnog vazduha. Pri vlaženju se smanjuje temperatura i povećava relativna vlažnost vlažnog vazduha. Pri sušenju se povećava temperatura i smanjuje relativna vlažnost vlažnog vazduha.

Slika 5.6. Zagrevanje, hlađenje, vlaženje i

sušenje vlažnog vazduha Slika 5.7. Tačka rose. Tačka vlažnog termometra

Ako se vlažan vazduh stanja 1 hladi po izohigri (slika 5.7) do stanja zasićenja (stanje na liniji zasićenja) dobija se tačka rose (rosište), kojoj odgovara temperatura tačke rose tR1. Očigledno je:

R1 1ω = ω

R1 1ϕ =

35

R1 1t t< . Ako se vlažan vazduh stanja 1 vlaži po izentalpi (slika 5.7) do stanja zasićenja (stanje na liniji

zasićenja) dobija se tačka vlažnog (mokrog) termometra, kojoj odgovara temperatura tačke vlažnog termometra tVT1. Očigledno je:

VT1 1h h=

VT1 1ϕ =

VT1 1ω > ω . Stanje vlažnog vazduha može biti definisano pomoću temperature tačke rose i temperature

vlažnog termometra (slika 5.8). U tom slučaju u (h, ω) dijagramu najpre se nalaze tačka rose i tačka vlažnog termometra, a zatim u preseku izohigre kroz tačku rose i izentalpe kroz tačku vlažnog termometra traženo stanje vlažnog vazduha.

Na slici 5.9 prikazane su karaktersitične promene stanja vlažnog vazduha: 1 → 2 - promena stanja pri konstantnoj relativnoj vlažnosti, ϕ = const 3 → 4 - izentalpa, h = const 5 → 6 - izoterma, t = const 7 → 8 - izohigra, ω = const 9 → 10 - izohora, v = const.

Slika 5.8. Stanje vlažnog vazduha definisano temperaturom rosišta i temperaturom vlažnog

termometra

Slika 5.9. Promene stanja vlažnog vazduha u (h, ω) dijagramu

Sve prikazane promene stanja istovremeno su i izobarske promene stanja, p = const, tako da

je razmenjena količina toplote (pri promeni stanja od početnog stanja i do krajnjeg stanja j):

i,j j isv

kJq h hkg⎡ ⎤

= − ⎢ ⎥⎣ ⎦

[ ]i,j sv j iQ m (h h ) kJ= ⋅ −

[ ]i,j sv j iQ m (h h ) kW= ⋅ −& & . Ako je hj > hi tada se vlažnom vazduhu dovodi toplota, a ako je hj < hi tada se toplota odvodi

od vlažnog vazduha. Pri izentropskoj promeni stanja (h = const): 3,4q 0= .

Promena apsolutne vlažnosti vlažnog vazduha u procesu i → j:

vli,j j i

sv

kgkg⎡ ⎤

Δω = ω −ω ⎢ ⎥⎣ ⎦

.

36

Ako je ωj > ωi tada se vlažan vazduh vlaži, a ako je ωj < ωi tada se vlažan vazduh suši. Pri izohigri (ω = const): 7,8 0Δω = .

U praksi je čest slučaj vlaženja vlažnog vazduha, npr. u procesu sušenja nekog vlažnog materijala, pri čemu se materijal suši a vlažan vazduh vlaži vlagom koju odnosi iz vlažnog materijala.

Promena količine vlage (vodene pare) u vlažnom vazduhu u procesu i → j: [ ]vl sv j i vlm m kgΔ = ⋅ ω − ω .

odnosno u protočnom obliku:

vlvl sv j i

kgm ms

⎡ ⎤Δ = ⋅ ω − ω ⎢ ⎥⎣ ⎦& & .

6. PROCESI KONDICIONIRANJA VLAŽNOG VAZDUHA

U praksi su zastupljeni različiti procesi sa vlažnim vazduhom, npr. grejanje vlažnim

vazduhom, provetravanje, klimatizacija, sušenje materijala itd. U ovim procesima neophodno je kondicionirati vlažan vazduh, najčešće vazduh iz okoline, odnosno obezbediti stanje vlažnog vazduha sa unapred definisanim veličinama stanja. Razmatraće se sledeći procesi kondicioniranja vlažnog vazduha:

1 – sušenje vlažnog vazduha, 2 – sušenje vlažnog materijala, procesi u sušarama, 3 – zagrevanje vlažnog vazduha pri stalnoj relativnoj vlažnosti, 4 – mešanje struja vlažnog vazduha, 5 – vlaženje vlažnog vazduha, i 6 – ubrizgavanje vode ili vodene pare vlažnom vazduhu.

6.1. SUŠENJE VLAŽNOG VAZDUHA

Zadatak je da se osuši vlažan vazduh, odnosno da se vazduhu smanji relativna vlažnost pri nepromenjenoj početnoj temperaturi (slika 6.1). Na taj način vazduhu se povećava sposobnost za prijem vlage u nekom drugom procesu. Poznato je početno stanje vlažnog vazduha 1(t1, ϕ1), a zahtev je da se ostvari stanje vlažnog vazduha 2(t2 = t1 = const, ϕ2 < ϕ1). Proces je prikazan u Molier-ovom (h, ω) dijagramu.

Slika 6.1. Sušenje vlažnog vazduha

Da bi se realizovao traženi zahtev neophodno je vlažan vazduh početnog stanja 1 hladiti po izohigri ω1 = const, najpre, do stanja zasićenja (proces 1 → R1), odnosno do temperature rosišta tR1. Daljim hlađenjem zasićenog vazduha do temperature niže od temperature tačke rose R1 deo vodene pare iz vlažnog vazduha se kondenzuje. Vlažan vazduh ostaje zasićen vodenom parom (proces R1 → R2), pri čemu stanje R2 predstavlja tačku rose za stanje 2, nalazi se na liniji zasićenja ωR2 = ω2 = const i ϕR2 = 1.

U stanju zasićenja vlažan vazduh sadrži suvozasićenu vodenu paru i tečnu fazu vode. Hlađenjem zasićenog vazduha opada temperatura kondenzata do vrednosti t1* = tR2, dok se stanje pare, teorijski, menja po liniji ϕ = 1.

Teorijsko stanje 1* nalazi se u oblasti zasićenog vlažnog vazduha. Ovo stanje je određeno

presekom izohigre ω1 = const i izoterme t1* = tR2.

37

Dakle, zasićen vazduh struji kroz neku ispunu na kojoj se odvaja nastali kondenzat, tako da se smanjuje apsolutna vlažnost vazduha. Izdvojena masa kondenzata (vode) određuje se unapred na osnovu zadatog krajnjeg stanja vlažnog vazduha:

vlvl sv 1 2

kgm m ( )s

⎡ ⎤Δ = ⋅ ω −ω ⎢ ⎥⎣ ⎦& & .

Nakon uklanjanja kondenzata vlažan vazduh se zagreva (proces R2 → 2) po izohigri ω2 = const do početne temperature.

Da bi se ostvario dati proces od vlažnog vazduha treba odvesti količinu toplote: [ ]1,2 sv 1 2Q m (h h ) kW= ⋅ −& & .

6.2. PROCESI U SUŠARAMA

U sušarama se odstranjuje vlaga iz vlažnog materijala. Materijal se suši, a vlažan vazduh, koji se koristi kao agens sušenja, vlaži. Na slici 6.2 prikazana je šema sušare, a na slici 6.3 prikazan je proces u sušari u Molier-ovom (h, ω) dijagramu.

Slika 6.2. Šema sušare Slika 6.3. Šema sušare

Postrojenje u kome se suši vlažan materijal, sušara, sastoji se od kalorifera K i sušnice S. Da

bi se vlažnom vazduhu povećala sposobnost da primi vlagu iz vlažnog materijala on se najpre zagreva u kaloriferu (K), a zatim se uvodi u sušnicu (S) gde se ostvaruje kontakt između vlažnog materijala i vlažnog vazduha. Protok vlažnog materijala koji se uvodi u sušnicu postrojenja prikazan je kao zbir masenog protoka suvog materijala mS& i masenog protoka vlage vlmΔ & . Maseni protok vlage je zapravo količina vlage koja se u procesu odstranjuje iz vlažnog materijala (koju odnosi vlažan vazduh) u jedinici vremena, tako da je protok materijala na izlazu iz sušnice mS& . Dakle, u procesu se povećava maseni protok vlažnog vazduha, za vlmΔ & .

Poznato je početno stanje vlažnog vazduha1(t1, ϕ1, h1, v1, ω1) (najčešće vazduh iz okoline), kao i količina vlage koja se odstranjuje iz vlažnog materijala u jedinici vremena vlmΔ & . Uobičajeno se proces vlaženja vazduha u sušnici vodi do stanja u kome relativna vlažnost vlažnog vazduha teži jedinici (linija zasićenja). U praksi je najčešće ϕ3 ≈ 0.9 ÷ 0.95. Dakle, stanje vlažnog vazduha na izlazu iz sušnice je u oblasti nezasićenog vazduha. Pretpostavlja se da je za stanje vazduha na izlazu iz sušnice poznata relativna vlažnost, 3(ϕ3). Strujanje vazduha kroz sušaru ostvaruje se ventilatorom. Neka je maseni protok suvog vazduha (deo protoka vlažnog vazduha) svm& .

Zadatak je da se definiše proces u sušari. Kako je već rečeno, vlažan vazduh se najpre zagreva (1 → 2) u kaloriferu sušare. Proces

zagrevanja vlažnog vazduha ostvaruje se po izohigri ω = const = ω1 = ω2. Zagrejan vazduh stanja 2

38

uvodi se u sušnicu. Proces u sušnici postrojenja (2 → 3) je izentalpski h = const = h2 = h3. Da bi se proces prikazao u (h, ω) dijagramu, s obzirom da je stanje 1 vlažnog vazduha poznato kao i da je poznata relativna vlažnost vazduha na izlazu iz sušnice ϕ3, neophodno je odrediti još jednu veličinu stanja 3 vlažnog vazduha na izlazu iz sušnice.

Kako je vlažan vazduha smeša suvog vazduha i vlage (vodena para) tada je: vv1 sv vl1m m m= +& & &

vv2 sv vl2m m m= +& & &

vv3 sv vl3m m m= +& & & . Maseni protok vlažnog vazduha, kao i maseni protok vlage u vlažnom vazduhu menjaju se u

toku procesa, a maseni protok suvog vazduha je konstantan. Zbog toga se bilansi mase i energije pišu sa suvim vazduhom.

Najpre se postavlja bilans vlage za sušnicu:

vlvl sv 3 1

kgm m ( )s

⎡ ⎤Δ = ⋅ ω − ω ⎢ ⎥⎣ ⎦& & .

Iz bilansa vlage određuje se apsolutna vlažnost vlažnog vazduha na izlazu iz sušnice:

vl vl3 1

sv sv

m kgm kg

⎡ ⎤Δω = ω + ⎢ ⎥

⎣ ⎦

&

&.

Za ω3 i ϕ3 u (h, ω) dijagramu nalazi se stanje 3. Kroz stanje 1 ucrtava se izohigra ω1 = const, a kroz stanje 3 izentalpa h3 = const. U preseku ovih linija nalazi se stanje 2. Na ovaj način su definisana sva stanja vlažnog vazduha u procesu, odnosno određena je temperatura t2 (entalpija h2) do koje se zagreva vlažan vazduh u kaloriferu sušare.

Često se proces sušenja karakteriše specifičnom potrošnjom vazduha, odnosno količinom suvog vazduha koja je potrebna za uklanjanje jednog kilograma vlage iz vlažnog materijala:

svsv

3 1 vl

kg1mkg

⎡ ⎤′ = ⎢ ⎥ω −ω ⎣ ⎦& .

Sledeći korak je da se napravi bilans energije za sušaru (slika 6.4). Pretpostavimo da je temperatura materijala na ulazu u sušnicu m1t , a na izlazu iz sušnice m2t i neka je toplotni kapacitet suvog materijala smc , a vode (vlage) wc . Za zagrevanje vlažnog vazduha dovodi se količina toplote

u jedinici vremena K 1,2Q Q=& & (toplotna snaga kalorifera). Zanemaruje se razmena toplote sa okolinom, kao i snaga ventilatora.

Slika 6.4. Bilans energije za sušaru

Bilans energije: [ ]K sv 1 m sm m1 vl w m1 sv 3 m sm m2Q m h S c t m c t m h S c t kW+ ⋅ + ⋅ ⋅ + Δ ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅& & && & &

odakle je:

K sv 3 1 m sm m2 m1 vl w m1Q m (h h ) S c (t t ) m c t= ⋅ − + ⋅ ⋅ − − Δ ⋅ ⋅& && &

39

tako da je specifična potrošnja toplotne energije:

3 1K msm m2 m1 w m1

vl 3 1 vl vl

h hQ S kJq c (t t ) c tm m kg

⎡ ⎤−= = + ⋅ ⋅ − − ⋅ ⎢ ⎥Δ ω −ω Δ ⎣ ⎦

& &

& &.

Količina toplote koja se razmenjuje u sušnici može se zanemariti u odnosu na količinu toplote koja se dovodi za zagrevanje vazduha u kaloriferu, tako da je:

ms sm m2 m1 w m1

vl

Sq c (t t ) c tm

= ⋅ ⋅ − − ⋅Δ

&

& 0 .

sq 0≈

3 1K

vl 3 1 vl

h hQ kJqm kg

⎡ ⎤−= = ⎢ ⎥Δ ω −ω ⎣ ⎦

&

&.

Sušara koja je razmatrana je jednostepena. Na ovom mestu postavlja se pitanje u vezi sa temperaturom t2 vlažnog vazduha na ulazu u sušnicu, odnosno, da li se pri sušenju ne narušavaju strukturne karakteristike materijala, tj. da li dolazi do oštećenja materijala koji se suši (pregrevanje materijala ili pak isparavanje poželjnih sastojaka u osušenom materijalau, na primer pri sušenju lekovitih bilja, čajeva, ...). Očigledno je ovo pitanje povezano i sa količinom vlage koju treba ukloniti iz vlažnog materijala. Iz pomenutih razloga u praksi se često koristi višestepena sušara.

Višestepena sušara se primenjuje kad se u jednostepenoj sušari ne može ukloniti celokupna količina vlage iz materijala koji se suši. Količina vlage koja se može ukloniti iz vlažnog materijala u procesu sušenja, pre svega zavisi od protoka vlažnog vazduha i temperature vlažnog vazduha na ulazu u sušnicu. Sa povećanjem protoka i temperature vlažnog vazduha na ulazu u sušnicu povećava se njegova sposobnost za prijem vlage. Međutim, vlažan vazduh se može zagrevati samo do dopuštene (dozvoljene) temperature t = tmax, jer bi se u suprotnom narušile strukturne karakteristike materijala koji se suši. Takođe, u nekim slučajevima nije moguće ostvariti potreban protok vlažnog vazduha za sušenje u jednom stepenu.

Na slici 6.5 prikazana je šema višestepene sušare (trostepena sušara), a na slici 6.6 prikazan je proces u višestepenoj sušari u Molier-ovom (h, ω) dijagramu.

Slika 6.5. Višestepena sušara

40

Slika 6.6. Proces u višestepenoj sušari Vlažan vazduh (najčešće vazduh iz okoline) stanja 1(t1, ϕ1) najpre se zagreva (1 → 2) u

kaloriferu KI, po izohigri ω1 = ω2 = const, pri čemu se vazduhu dovodi količina toplote u jedinici vremena 1,2Q& (toplotna snaga kalorifera KI). Zagrevanje vlažnog vazduha vrši se do maksimalno dozvoljene temperature t2 = tmax. Zagrejan vazduh stanja 2 uvodi se u sušnicu SI gde odnosi deo vlage iz vlažnog materijala i vlaži se (2 → 3) izentalpski h2 = h3 = const do ϕ3 = ϕmax. Zatim se, vlažan vazduh stanja 3 ponovo zagreva (3 → 4) u kaloriferu KII do maksimalno dozvoljene temperature t4 = tmax, po izohigri ω3 = ω4 = const, pri čemu se vazduhu dovodi količina toplote u jedinici vremena

3,4Q& (toplotna snaga kalorifera KII). Zagrejan vazduh stanja 4 uvodi se u sušnicu SII gde odnosi deo vlage iz vlažnog materijala i vlaži se (4 → 5) izentalpski h4 = h5 = const do ϕ5 = ϕmax. Na kraju, za slučaj trostepenog sušenja, vlažan vazduh stanja 5 se zagreva (5 → 6) u kaloriferu KIII do maksimalno dozvoljene temperature t6 = tmax, po izohigri ω5 = ω6 = const, uz dovođenje količine toplote u jedinici vremena 5,6Q& (toplotna snaga kalorifera KIII). Vazduh stanja 6 uvodi se u sušnicu SIII gde odnosi deo vlage iz vlažnog materijala i vlaži se (6 → 7) izentalpski h6 = h7 = const do ϕ7 = ϕmax. U sušari se ostvaruje istosmerno ili suprotnosmerno kretanje materijala koji se suši u odnosu na tok vlažnog vazduha. U razmatranom slučaju (slika 6.5) ostvareno je suprotnosmerno kretanje materijala. Stanja vazduha na izlazima iz sušnica mogu se zadati i na neki drugi način (npr. prava linija u (h, ω) dijagramu iznad linije ϕ = 1), ali značajno je da se sva stanja nalaze u oblasti nezasićenog vlažnog vazduha.

U razmatranom slučaju trostepenog sušenja iz vlažnog materijala odstranjuje se količina vlage vlmΔ & pri čemu se apsolutna vlažnost vlažnog vazduha povećava za uk 7 1Δω = ω −ω . Da bi iz vlažnog materijala uklonili istu količinu vlage u jednostepenoj sušari, sa istim protokom suvog vazduha, tada bi u kaloriferu sušare vazduh zagrevali do temperature t2*, stanje 2* (slika 6.7), pri čemu bi ta temperatura bila znatno viša u odnosu na dozvoljenu temperaturu tmax.

41

Slika 6.7. Proces u višestepenoj sušari

Količina vlage koja se odstranjuje iz vlažnog materijala u višestepenoj sušari: vl vl,I vl,II vl,IIIm m m mΔ = Δ + Δ + Δ& & & &

vl sv 3 2 sv 5 4 sv 7 6m m ( ) m ( ) m ( )Δ = ⋅ ω − ω + ⋅ ω − ω + ⋅ ω − ω& & & & odnosno:

vlvl sv 7 1

kgm m ( )s

⎡ ⎤Δ = ⋅ ω − ω ⎢ ⎥⎣ ⎦& & .

Specifična potrošnja vazduha:

svsv

7 1 vl

kg1mkg

⎡ ⎤′ = ⎢ ⎥ω −ω ⎣ ⎦& .

Toplotna snaga kalorifera:

K,I sv 2 1Q m (h h )= ⋅ −& &

K,II sv 4 3Q m (h h )= ⋅ −& &

K,III sv 6 5Q m (h h )= ⋅ −& & odnosno ukupno dovedena količina toplote u jedinici vremena:

K sv 6 1Q m (h h )= ⋅ −& & . Specifična potrošnja toplotne energije:

6 1

7 1 vl

h h kJqkg⎡ ⎤−

= ⎢ ⎥ω − ω ⎣ ⎦.

6.3. ZAGREVANJE VLAŽNOG VAZDUHA PRI STALNOJ RELATIVNOJ VLAŽNOSTI

Često u praksi treba zagrejati vlažan vazduh tako da relativna vlažnost vazduha ostane nepromenjena. Neka je početno stanje vlažnog vazduha poznato 1(t1, ϕ1). Zadatak je da se definiše proces kondicioniranja vlažnog vazduha tako da je na kraju procesa nepromenjena relativna vlažnost vazduha ϕ2 = ϕ1 i vazduh da je zagrejan do t2 > t1.

Na slici 6.8 prikazan je proces

kondicioniranja vlažnog vazduha u (h, ω)

42

Slika 6.8. Zagrevanje vlažnog vazduha pri ϕ = const

dijagramu. Dakle, poznata su stanja 1 i 2 vlažnog

vazduha, a treba definisati proces kondicioniranja vazduha. Najpre se određuje tačka rose (rosište) za vlažan vazduh stanja 2. Tačka rose R2 nalazi se u preseku linije ω2 = const i linije zasićenja ϕ = 1. Zatim se kroz rosište R2 postavlja linija konstantne entalpije, izentalpa hR2 = const, a kroz stanje 1 izohigra ω1 = const. U preseku izentalpe hR2 = const i izohigre ω1 = const nalazi se međustanje 1*.

Konačno, da bi se ostvario proces zagrevanja vlažnog vazduha od početnog stanja 1 do stanja 2 pri nepromenjenoj relativnoj vlažnosti, potrebno je ostvariti sledeće promene stanja:

1 → 1* - zagrevanje vlažnog vazduha po ω = const do temperature t1*, 1* → R2 - vlaženje vlažnog vazduha po h = const do linije zasićenja, R2 → 2 - dogrevanje vlažnog vazduha po ω = const do stanja2. Za zagrevanje i dogrevanje vazduha dovodi se količina toplote:

1,1* sv 1* 1Q m (h h )= ⋅ −& &

R2,2 sv 2 R2Q m (h h )= ⋅ −& & odnosno:

1,2 sv 2 1Q m (h h )= ⋅ −& & . Količina vlage koja se dovodi vlažnom vazduhu pri vlaženju iznosi:

vl sv 2 1m m ( )Δ = ⋅ ω − ω& & . 6.4. MEŠANJE STRUJA VLAŽNOG VAZDUHA

Mešanje dve ili više vazdušnih struja obavlja se u komorama za mešanje. Proces mešanja

vazdušnih struja u praksi se najčešće vrši u postrojenjima za klimatizaciju (mešanje otpadnog i svežeg vlažnog vazduha) ili u postrojenjima za sušenje gde se deo vazduha koji napusta sušnicu meša sa svežim vazduhom itd. U oba slučaja otpadni vazduh se koristi za predgrevanje svežeg vazduha u cilju uštede energije za zagrevanje svežeg vazduha. Šematski prikaz mešanja dve vazdušne struje prikazan je na slici 6.9.

Slika 6.9. Komora za mešanje

Nezasićen vlažan vazduh stanja 1(t1, ϕ1) masenog protoka sv1m& meša se sa nezasićenim vlažnim vazduhom stanja 2(t2, ϕ2) masenog protoka sv2m& obrazujući mešavinu stanja M, masenog protoka svMm& . Komora je adijabatski izolovana.

Dakle, poznata su stanja 1 i 2 vlažnog vazduha, a treba odrediti stanje mešavine – vlažan vazduh stanja M.

Najčešće se proces mešanja obavlja pri konstantnom pritisku p = const. Kako se radi o

strujnom procesu to je tehnički rad po definiciji: tW v dp 0′δ = − ⋅ = .

Kako je komora adijabatski izolovana (adijabatski proces): tq dh W dh 0′δ = + δ = = .

odnosno: h const= .

43

Međutim, ovaj proces u opštem slučaju nije izentalpski proces. Proces mešanja biće izentalpski proces samo ako stanja 1 i 2 leže na liniji konstantne entalpije.

Proces mešanja opisuje se sledećim jednačinama: sv1 sv2 svMm m m+ =& & & - jednačina materijalnog bilansa

sv1 1 sv2 2 svM Mm m m⋅ ω + ⋅ω = ⋅ω& & & - jednačina materijalnog bilansa

sv1 1 sv2 2 svM Mm h m h m h⋅ + ⋅ = ⋅& & & - jednačina toplotnog bilansa. Nepoznate veličine u ovim jednačinama su veličine stanja mešavine: entalpija hM i apsolutna

vlažnost ωM, kao i maseni protok mešavine. Rešavanjem datog sistema jednačina nalazi se: sv1 1 sv2 2 sv1 sv2 Mm m (m m )⋅ω + ⋅ω = + ⋅ω& & & &

sv2 2 M sv1 M 1m ( ) m ( )⋅ ω − ω = ⋅ ω − ω& & ⇒ sv2 M 1

sv1 2 M

mm

ω −ω=ω −ω

&

&

odnosno: sv2 M 1

sv1 2 M

m h hm h h

−=

−

&

&

tako da je: sv2 M 1 M 1

sv1 2 M 2 M

m h hm h h

− ω −ω= =

− ω −ω

&

&

sv2 M 1 M 1

sv1 2 M 2 M

m h hm h h

− ω −ω= =

− ω −ω

&

& ⇒ M 1 2 M

M 1 2 M

h h h h− −=

ω −ω ω −ω

U opštem slučaju: 1 2

1 2

h h h h− −=

ω−ω ω −ω

1 2 2 1(h h ) ( ) (h h) ( )− ⋅ ω − ω = − ⋅ ω− ω

2 1 2 1 2 2 1 1h h h h h h h h⋅ω − ⋅ω− ⋅ω + ⋅ω = ⋅ω− ⋅ω − ⋅ω+ ⋅ω

2 1 2 1 1 2 2 1h ( ) (h h ) h h⋅ ω − ω = ω⋅ − + ⋅ω − ⋅ω

2 1 1 2 2 1

2 1 2 1

h h h hh − ⋅ω − ⋅ω= ⋅ω+ω −ω ω −ω

.

Dakle, postoji linearna zavisnost (y = k⋅x + n) između entalpije i apsolutne vlažnosti, odnosno stanje mešavine M nalazi se na duži koja spaja stanja 1 i 2 u (h, ω) dijagramu. Koeficijent pravca linije koja spaja stanja 1 i 2 iznosi:

2 1

2 1

h hk −=ω −ω

.

Na slici 6.10 prikazan je izobarski proces mešanja u (h, ω) dijagramu.

Položaj stanja M na duži koja spaja stanja 1 i 2 zavisi od masenih protoka vazdušnih struja. Ako je sv1 sv2m m=& & tada se

stanje mešavine nalazi na polovini duži 12 . U tom slučaju je:

1 2M 2

ω + ωω = i 1 2

Mh hh

2+

= .

Mogu se uspostaviti sledeći odnosi: svM sv2 1 sv2 2 svM M(m m ) m m− ⋅ω + ⋅ω = ⋅ω& & & &

sv2 2 1 svM M 1m ( ) m ( )⋅ ω − ω = ⋅ ω − ω& &

sv2 M 1

svM 2 1

mm

ω −ω=ω −ω

&

&

odnosno

44

Slika 6.10. Proces mešanja vazdušnih struja

Slika 6.11. Karakteristični odnosi za proces mešanja

sv1 2 M

svM 2 1

mm

ω −ω=ω −ω

&

&.

Iz sličnosti trouglova 1AM i 1B2 (slika 6.11) ima se:

M 1

2 1

aa b

ω −ω=

+ ω −ω,

a iz sličnosti trouglova M2C i 1B2: 2 M

2 1

ba b

ω −ω=

+ ω −ω.

Ako se uvedu maseni udeli

komponenata u mešavini sv2

svM

mam

=&

& i

sv1

svM

mbm

=&

&, pri čemu je a + b = 1, ima se:

sv2 M 1

svM 2 1

mam

ω −ω= =

ω −ω

&

& sv1 2 M

svM 2 1

mbm

ω −ω= =

ω −ω

&

&.

Dakle, kad su poznati maseni protoci i stanja 1 i 2 vazdušnih struja tada se stanje mešavine može naći grafo-analitičkim putem u (h, ω) dijagramu.

Ako je sv1 sv2m m>& & stanje M nalazi se bliže stanju 1, a za sv2 sv1m m>& & bliže stanju 2. Mogući su različiti slučajevi mešanja struja vlažnog vazduha. Na primer, mogu se mešati

struja nezasićenog vlažnog vazduha stanja 1 i struja nezasićenog vlažnog vazduha stanja 2, a da se stanje mešavine M nalazi u oblasti zasićenog vlažnog vazduha (slika 6.12), ili da se mešanjem nazasićenog i zasićenog vlažnog vazduha dobiva mešavina u oblasti nezasićenog vlažnog vazduha.

Slika 6.12. Karakteristični slučajevi mešanja Slika 6.13. Karakteristike procesa mešanja

Ako se struja nezasićenog vlažnog vazduha stanja 1, masenog protoka sv1m& , najpre zagreva (slika 6.13) do stanja 1*, a zatim meša sa zasićenim vlažnim vazduhom stanja 2, masenog protoka

sv2m& , dobiva se mešavina stanja M*. Mešavina stanja M* može se dobiti i ako se zasićen vazduh stanja 2 najpre zagreva do stanja 2*, a zatim meša sa nezasićenim vazduhom stanja 1. Takođe, mešavina stanja M* može nastati zagrevanjem mešavine stanja M, koja je nastala mešanjem struja nezasićenog vlažnog vazduha stanja 1, i zasićenog vlažnog vazduha stanja 2.

45

Iz jednačina toplotnog bilansa ima se: sv1 1 sv2 2 svM Mm h m h m h⋅ + ⋅ = ⋅& & &

sv1 1* sv2 2 svM M*m h m h m h⋅ + ⋅ = ⋅& & &

sv1 1 sv2 2* svM M*m h m h m h⋅ + ⋅ = ⋅& & & tako da je iz druge i treće jednačine:

sv1 1* sv2 2 sv1 1 sv2 2*m h m h m h m h⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅& & & &

sv1 1* 1 sv2 2* 2m (h h ) m (h h )⋅ − = ⋅ −& & , a oduzimanjem prve od druge jednačine:

sv1 1* sv2 2 sv1 1 sv2 2 svM M* M(m h m h ) (m h m h ) m (h h )⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅ = ⋅ −& & & & &

sv1 1* 1 sv2 2 sv2 2 svM M* Mm (h h ) m h m h m (h h )⋅ − + ⋅ − ⋅ = ⋅ −& & & &

sv1 1* 1 svM M* Mm (h h ) m (h h )⋅ − = ⋅ −& & . Dakle, u svim situacijama potrebno je dovesti istu količinu toplote za zagrevanje:

1,1* sv1 1* 1Q m (h h )= ⋅ −& &

2,2* sv2 2* 2Q m (h h )= ⋅ −& &

M,M* svM M* MQ m (h h )= ⋅ −& & .

6.5. VLAŽENJE VLAŽNOG VAZDUHA

Vlaženje vlažnog vazduha se može obaviti na dva načina: - adijabatskim isparavanjem i - adijabatskim isparavanjem uz dovođenje toplote. Vlaženje vlažnog vazduha adijabatskim isparavanjem vrši se u posebnim komorama za

vlaženje, u kojima se voda pod pritiskom raspršuje u sitne kapi koje odnosi struja vlažnog vazduha. Posmatra se proces vlaženja vlažnog vazduha početnog stanja 1(t1, ϕ1), adijabatskim isparavanjem. Proces je adijabatski, jer u toku procesa nema razmene toplote sa okolinom. Stanje vazduha 2(t2, ϕ2) na kraju procesa vlaženja nalazi se u oblasti nezasićenog vlažnog vazduha. Proces vlaženja 1 → 2 je izentalpski h = const. U ovom procesu povećava se vlažnost vlažnog vazduha i istovremeno se vlažan vazduh hladi, jer se deo toplotne energije koju poseduje struja vlažnog vazduha troši na isparavanje vode: 2 1ϕ > ϕ i 2 1t t< . Na slici 6.14 u (h, ω) dijagramu je prikazan proces vlaženja vlažnog vazduha adijabatskim isparavanjem.

Slika 6.14. Vlaženje vlažnog vazduha

adijabatskim isparavanjem Slika 6.15. Vlaženje vlažnog vazduha

adijabatskim isparavanjem uz dovođenje toplote

46

Da bi se vlažan vazduh ovlažio, ali istovremeno i zagrejao primenjuje se proces adijabatskog isparavanja sa dovođenjem toplote. Da li će se vlažan vazduh u razmatranom procesu zagrejati zavisi od količine dovedene toplote.

Posmatra se proces vlaženja vlažnog vazduha početnog stanja 1(t1, ϕ1), adijabatskim isparavanjem uz dovođenje toplote (slika 6.15). Stanje vazduha na kraju procesa vlaženja nalazi se u oblasti nezasićenog vlažnog vazduha. Proces vlaženja u ovom slučaju je izobarski proces p = const.

U procesu 1 → 2 povećava se vlažnost vlažnog vazduha 2 1ϕ > ϕ , ali je količina dovedene toplote manja od količine toplote koja se troši na isparavanje vode, pa se vlažan vazduh hladi 2 1t t< .

U procesu 1 → 3 povećava se vlažnost vlažnog vazduha 3 1ϕ > ϕ i količina dovedene toplote je veća od količine toplote koja se troši na isparavanje vode, pa se vlažan vazduh zagreva 3 1t t> .

6.6. UBRIZGAVANJE VODE ILI VODENE PARE VLAŽNOM VAZDUHU

Voda se ubrizgava u vlažan vazduh u slučajevima kad je potrebno vazduh ovlažiti i ohladiti, a vodena para kad je potrebno vazduh ovlažiti i zagrejati. Ubrizgavanje vode ili vodene pare vlažnom vazduhu vrši se u komorama za vlaženje. Na slici 6.16 šematski je prikazana komora za vlaženje, a na slici 6.17 prikazan je proces u Molier-ovom (h, ω) dijagramu.

Posmatra se proces vlaženja vlažnog vazduha početnog stanja 1(t1, ϕ1) ubrizgavanjem vode ili vodene pare, masenog protoka m& i entalpije h. Neka je poznat zapreminski protok vlažnog vazduha na ulazu u komoru za vlaženje 1V& (ili maseni protok vlažnog vazduha na ulazu u komoru za vlaženje vv1m& ).

Zadatak je da se definiše stanje vlažnog vazduha na izlazu iz komore za vlaženje. Maseni protok suvog vazduha određuje se nakon određivanja (iz (h, ω) dijagrama) specifične

zapremine v1, odnosno apsolutne vlažnosti ω1, za vlažan vazduh stanja 1:

1sv

1

Vmv

=&

& odnosno: vv1sv

1

mm1

=+ ω

&& .

Slika 6.16. Komora za vlaženje Slika 6.17. Ubrizgavanje vode ili vodene pare vlažnom vazduhu

Iz bilansa energije za komoru za vlaženje, pod pretpostavkom da nema razmene toplote sa okolinom, ima se:

sv 1 sv 2m h m h m h⋅ + ⋅ = ⋅& & &

sv 2 1m (h h ) m h⋅ − = ⋅& & Jednačina bilansa vlage:

sv 1 sv 2m m m⋅ ω + = ⋅ω& & &

sv 2 1m ( ) m⋅ ω − ω =& &

47

Tako da je: sv 2 1 sv 2 1m (h h ) m ( ) h⋅ − = ⋅ ω − ω ⋅& &

1,2 2 1

1,2 2 1

h h h h constΔ −

= = =Δω ω −ω

.

Dakle, odnos promene entalpije i promene apsolutne vlažnosti vlažnog vazduha jednak je entalpiji vode (ili vodene pare) u procesu ubrizgavanja vode (ili vodene pare).

Lako se pokazuje da je zavisnost entalpije vlažnog vazduha od apsolutne vlažnosti u procesu ubrizgavanja vode ili vodene pare linearna, odnosno da je odnosom 1,2 1,2h /Δ Δω definisan pravac promene stanja vlažnog vazduha u (h, ω) dijagramu.

Pravac promene stanja vlažnog vazduha u (h, ω) dijagramu pri ubrizgavanju vode (ili vodene pare) nalazi se tako što se na podeli oko dijagrama nalazi vrednost entalpije vode (ili vodene pare) – tačka A na podeli, koja se spaja sa polom P. Zatim se kroz poznato stanje vlažnog vazduha (u ovom slučaju stanje 1) postavlja linija koja je paralelna sa pravce PA. Na ovoj liniji se nalazi nepoznato stanje vlažnog vazduha (u ovom slučaju stanje 2). Da bi se odredio položaj stanja 2 u (h, ω) dijagramu treba odrediti još jednu veličinu stanja 2. U ovom slučaju može se odrediti, iz bilansa vlage, apsolutna vlažnost valažnog vazduha na izlazu iz komore za vlaženje:

2 1sv

mm

ω = ω +&

&.

U preseku izohigre ω2 = const i pravca promene stanja u komori za vlaženje nalazi se u (h, ω) dijagramu stanje 2. U razmatranom slučaju vlažan vazduh se vlaži i zagreva, tj. 2 1ϕ > ϕ i 2 1t t> .

PREDMETNI NASTAVNICI dr Mića Vukić, van.prof

dr Mirjana Laković, docent